автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Электромагнитные и гидродинамические расчеты индукционных магнитогидродинамических устройств

РГ6 од

Министерство науки, высшей школы и "I Я полигики Российской Федерации

Новочеркасский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт имени Серго Орджоникидзе

На правах рукописи СНПЛНВЬШ Борис Николаевич

УДК 621.335.2

Электромагнитные и гидродинамические расчеты индукционных магнитогидродинамических устройств

Специальность 05.09.05 — Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени' доктора технических наук'

НОВОЧЕРКАССК 1993

Работа выполнена в Волгоградском государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В. И. АСТАХОВ,

доктор технических наук, профессор Ю. П. ЕМЕЦ,

доктор физико- математических наук, профессор, академик РАИН Е. И. НЕФЕДОВ.

Ведущая организация: Институт проблем моделирования в

энергетике АН Украины, г- Киев.

Защита диссертации состоится я %Х) « ММ-Л. 1993 года в 40 часов на заседании специализированного Совета Д.063.30.01 в Новочеркасском политехническом институте (346400, г. Новочеркасск, ГСП-1, Ростовской области, ул. Просвещения, 132).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новочеркасского политехнического института.

Автореферат разослан „ ¿Г " 1993 года.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу Совета института.

Ученый секретарь специализированного Совета Д.063.30.01,

кандидат технических наук,

доцент Золотарев Н, А.

ОБЩАЯ характеристика работы

Актуальность проблей. Развитие ядерной энергетики, в частности, освоение реакторов на бистрах нейтронах, стимулировало работа по теоретическому и экспериментальному исследовании электрофизических процессов в мо~:мх индукционных магнитогвдро-динамкческих машинах и устройствах, предназначенных для перекачивания и регулирования расхода теплоносителя в основных и вспомогательных контурах реактора. Расчеты показывают, что приме ^ние для этой: цели, мощных ЫГД-мзатн взамен механических насосов и дросселей ивдохноо и экономичней. Широкое применение Еидкометаллические индукционные ЫГД-устройства находят а изгад-лургической промыаленности, в техника фааичоского эксперимента.

Тенденция распирения области применимости различных гздко-металлических МГД-устройств» повшения их шдаоата и вздзк-ности делает актуальной проблему теоретического и скспзрггмен-тальлого исследования электромагнитных и гидрод;щ2щгюсгих полей в каналах этих устройств.

Вагнейзим фактором, определяющим свойства проектируемого ЫГД-устройства, является правильное представление о физических процессах, реализувщахся в устройство, адекватное математическое описание их, и возможность численной реализации математической модели. Для повыдоиия эффективности работы устройства необходимо при расчете отказаться от часто используемых упрочений и учесть, по возможности, все факторы, влияющие на свойства физических палей. Таковыми.являются: сложная геометрия устройства, трехмерный характер физических полей (электромагнитного, теплового, гидроданвмического), непрерывное распределение источников полей и т. д. Поэтому возникает необходимость развития ухе известных и разработки новых методов расчета фазических полей в индукционных МГД-устройствах.

Цель работа. Целью работы является разработка моделей и методов расчета электромагнитных и гидродинамических ПОлей в каналах индукционных хидкометаллических ЫГД - устройств, учеты-' вавдих трехмерный характер этих шлей, турбулентность и сложнув геометрию конструкции. Разработанные модели и алгоритмы в

г

совокупности с программам:!, роалязугхдеми их. на ЭВМ, слу-

жить инструмептсм при проектировал®! кодныг ?/ТД-нагзес1?, дросселей и других индукционных аШД-устройств. Эффективность разработанных методов иллюстрируется на примерах расчета локальных и интегральных характеристик кздукциоштого плоского '^.й-нусоса, предназначенного для перекачивания теплоносителя в основных контурах реактора на быстрых нейтронах.

Методика исследования. Для описания электромагнитных. и гидродинамических полей в каналах индукционных тадасметзллкчес-ких ЫГД-устройств сформулированы краевые задачи, решение которых, как правило, представлено в вида разложения по собственным функци&ч соответствующих операторов. Для вычисления . собственных функций и чисел предложат приближенные числешыэ процедуры. Разработанные алгоритмы расчета полей и параметров устройств реализоваш на ЭЕЧ.

ручная новизна и осиошше положения, выносимые на задиту.

1. Сформулирована и репона задача расчета электромагнитного поля и интегральных параметров в канале плоской индукционной МГД-мазкш с учотом конкретной геометрии индуктора и обмотки, неоднородного распределения по.высоте канала скорости хидкегае-твллического рабочего тела и его проводимости.

2. Предложена приближенная математическая модель плоской индукционной МГД-мапшш, удовлетворительно для инженерных расчетов описпвасцвя электрофизические процессы в канале.

3. Рссана задача расчета двумерного осесиммагркчного элек- ' тромагнитного поля в канале цилиндрической МГД-мзеиш с учетом неравномерности распределения характеристж срода по высоте канала. :

4. Построен елгоритм решения задачи расчете ялрктромагнит-ного поля в плоскости, ортогональной магнитному поля индуктора, с учетом неоднородности электромагнитного поля по высота кшала, то есть, в. приближенной постановке решена задача расчета трехмерного, злохтрскагнктного поля в канале ЫГД-машины.

5. Разработана голуэмпирическая алгебраическая модель тур-Сзг^кягайств для расчета МГД-точешм гадкого кетелла в канала .

а

6. При некотор-хх упрОЦ5ЕСа® предполошгнях построено трансцендентное уришю!.""- для расчета расход-напорной характеристики МГД-кзпяпш, ксся« давши различные упрощения этого уравнения.

?. Разработан и роагизопая яь ЗЕЧ алгоритм расчета электромагнитного к турбулентного падрадянЕМИчоского полой в канале МГД-машшш, исследор^ш возшгзгасти использования различных моделей турбулентности.

8. Поставлена и решена задача о расчете электромагнитного поля и усилий в ускоряемом бегущим магнитным полом проводнике конечных размеров.

О помощью разработанных моделей решен ряд зодзч, в результате чего установлено влияние различных конструхпппах особея-ностей на режимы работы мшшш, рассчитаны влзкгрскагпяпшо к гидродинамические шля и усилия в цилиндричзст-4 гД'Д-дроссеяз.

Практическая ценность и -реализация розультзтоп работы. разработанные в диссертации математические модели и методы их 'численного исследования позволят рассчитывать физические поля в МГД-устройствах с учетом их пространствегаюго распределения и составляет основу математического обеспечения, необходимого при конструировании таких устройств.

Предложенные в диссертации алгоритмы расчета полой в каналах индукционных МГД-ивепш были использованы в лаборатории магнитной гидродинамики ЭНШ1а км. Г.М. Кргзшашвского при проекти-роЕании мощных насосов для перекачивания натрия в контурах реактора атомной электростанции, при проектировании кондукциоюго-го трехфазного малогебаритного мвгнитогидродиномического насоса переменного тока, а также для численного исследования электрофизических процессов в печах электроплакового пероплава металла на металлургическом звводе "Красный октябрь" (Волгоград). Перечисленные исследования выполнялись в рамках хоздоговорных и госбюджетных работ по заказвм предприятий и научно-исследовательского института.

По материалам диссертации читается два спецкурса для студентов физического Факультета ВОЛГУ, они используются при выполнении курсовых и дипломных работ студентами, специализирую-

дошел ш элактроф!зико.

Апробация работы. Основные результаты работы ' догадывалась:

- на семинаре лаборатории МГД энергетического <?vv.ïi"ro им. Г.Н. Кржижановского в Харькове (1986 г.),

- на первой Всесоюзной научной конференции по теоретической электротехнике (Тшкент, 1987 г.),

- на 2~оЯ Республиканской научно-тех1мческой конференции "Интегральные уравнения в прикладном моделировании" (Киев, 1986 Г.).

- на Всесоюзной научно-технической конференции по математическое моделированию в энергетике (Киев, 1990 г.),

- на IV Всесоюзной научно-технической конференции по математическому моделированию и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС (Волгоград, 1991 г.),

- на научных конференциях Волгоградского государственного университета (1988 - 1992 г.г.),

- на VI Межгосударственной школе-семинаре "Техника, теория, математическое .уодолгрованне и САПР систем сверхбыстрой обработки информации;! па CMC СВЧ и КВЧ" (Москва, 1992 г.),

- на научном семинаре кафэдр прикладной математики и теоретических основ электротехники Новочеркасском политехнического института.

Публикации. По теме диссертации самостоятельно и в соавторстве опубликовано 19 работ.

Объем и структура работы. Диссертация содержит оглавление, введение, четыре главы, закличете, приложения, список литературы из 103 наименования, изложенные на 286 страницах.

содержание работы

В первой глава рассматриваются методы расчета элехтрскаг-нетных полей и интегральных характеристик плоской МГД-машшы бесконечной сирины, учитывапдав конкретную геометрию едцуктора.

канала, неоднородность спсйитв рабочей среда ;;о га.'с ото к пи ал п.

11о тоор-.п! i:imj-Ki:;;:'i,«ГД-мва'н в нистожцоо iipov.n суцост-нуот большое количество ьи'от. Л.П. По.-ьдеко;;, Н.!Д. Олременко, O.K. Крутяишм, Л.П. Лиолпотэро;-: ксслодовашг краовио »Кокта, обусловлошшо копочиоЯ 'длиной икдуктсра к коночной шириной канала и продлолохенш однородное*,; свойств сродн по высоте немагнитного зазора. ¡Сак правило. при исследовании элоктро-мапатного поля в кьнало босконочной плриш используется приблкяошшо модели индуктора, ппосяг^о определеннув погрешность п результата расчота.

В перпей глава диссертации предложен алгоритм расчета элоктршапштлого поля в плоском капало НГД-кпиаш Саскоко'люЗ ширгаш, озновптшй па ровонии ¡штогрального уравнения второго рода относительно источников поля при слодупзк дргджыгзжегЕлг:

а) мапштопровод индуктора nonncircjoji;

б) в качество модели индуктора принята два Ссррсмепетшх гэлз в виде прямоугольников, Ооз пазов, с pa"r.c".z'3iazprs. на гладхгас. внутренних поверхностях таковыми cram:.".: с заданным распределением токов (рассмотрен токко вариант питания кн-дуктора от трехфазного источника напряжения);

н) Еокторноо полз скоростл рпбочой среди имоот представление v(М) - ёжи(у), гдо х, у - декартовы координата, направленные вдоль дшшшил роОочого тола и вдоль рабочей кокяоненты малштного поля индуктора, соответственно;

г) проводимость рабочей с роди задана п виде 7о - Т0(У);

д) проводимость стенок постоянна;

о) геометрия обмотки индуктора задана.

При таких допуиениях расчет параметров машины сводится к решении интегрального уравнения

о(И) - 5 / о(Р) Q(lt.P) dip - 2 о (X),

ч ^

где о(Н) - комплексная амплитуда плотности простого слоя, распределенного по контуру мнпштозровода Ь^, Q(E3CH) - ядро, содерхащеэ информации о геометрии индуктора и канала, о (И) - комплексная аншштуда токов обмотка,

о

ц. - проницаемость вздеза индуктора.

в

Это уравнение позволяет получать реизнйв задача расчета электромагнитного поля в капала в строгой постаконкв, однако численная реализация его шзивае? спходолеюш-з трудности, связанные с большим кояпостсом хагглслениЯ. Поэтсму для практики проектирования представляет интерес разработка более простых моделей, позволяпзкх свостя расчет локально г5. хнтэ-гралызих характеристик магпппг к вичислония по формулам. При этом вхлаеприведенное интегральное уравнение могло использовать для пропарки адекватности этих моделей реааьнкм конструкциям.

3 диссертации предлогена упрощенная модель индуктора с бесконечными в направлении дв:осо1!ия ферромагнитными плоскостям;. Обмотка при этом моделируется системой тековше пластин, расположенных на поверхности индуктора. Расчет электромагнитного поля в такой маюше сведен к реке ¡еж полярного интегрального уравнения второго рода относительно преобразования <5урье-рабочеЯ компоненты результирусцего магнитного полл, в хзгагэ-

а ^^^^

¿(У) - зяевв / ¿(6) т]С(?(С)] К (у, С) й? - В^ (у

—а

гдэ __

¿(У) - Вугя(у)4!ф(у)!,

Вуга(у) - прообразовала С/рьо • рабочей компонента результирующего магнитного поля в канале,

Г +1. <р(5) > О

I -1, ф(С> < О

^) - вепрершшвя на 1-о,а), симметричная относительно аргументов функция,

В^ш(у) - рабочая компоненте магнитного поля индуктора с пустым зазором, "

ф(у) - непрерывная на [-а,в] функция, учитывающая неодаород-ность распределения по высота канала. скорости и проводимости гадкого металла. Свойства интегрального оцэраюра, поровдавдэго уразнекие, позволяет представить реоонде- а вида разложения по его собственна* фрккяа«, которые в ойе$и- случае могут быть вв55девы с пэдвдь зйййсхзо® численной процедуры Келлога. В частном слу,-

чао, когда харзктеркст:гки рабочего голо по мояяктс'п по ьксото канала, собственные £уш'.пик кмпт гшялитичоскоо йредстйвленке, а вычисление херпктсряст-*'->яскж чтчсел сводятся К рсзонип Трйнс-цондентного.уравнения. Ряд, к|юдстпп^я1Г!дкЯ ропотго, бистро сходится, поэтому для вычисления ;:г1рг:-<,:троп таит Ь Погрвипюстьп 3 - 5 % достаточно использовать тол*ко первое слагаемое. Для внчисления собственных фикций при неоднородном распределении проводимости и скорости по висото паи ала предложены лриблихэя-ш.'о метода, основашше но процедура Гплоркиио и методе малого параметра.

При приближенном построении собственных фугяяглЗ ¡гатодо?; Галеркина и качестве координатных фулкций выСнрпвтся собстгсч!-ные функции интегрального оператора при <р(у)-сопя1, содорг-г:™:-; основную информации о Скзкчосклх процессах в кпн.ч'о. Т';:;г.Л гэд-ход существенно сокращает время вычисления собстгсгших фтокеяЗ и характеристических чисел и дает хоровую точность еазрсхса^з-. ции искомых собственных функций.

В тс?« случае, когда распредвлв!шя скорости а проводимости по высоте канала близки к однородному, для приближенного построения собственных функций удобно воспользоваться ко то дон малого параметра, в качество которого выбрана среднеквадратичная ношшка между исттишм распределением функцхи ср(у) и ее средне-расходошм значением.

Разработанный алгоритм расчета электромагнитного поля и интегральных параметров распространен на цилиндрические индук-циошше №Д-ме.тинн.

Во второй главе нродяо&эиа математическая модель лпкэзеоЯ индукционной УГД-мшееы коночной ширины, учитывающая неравномерность распределены электромагнитного полч по высоте кшшла, коночные продольные размеры активной части ¿шдукторз, неоднородность профиля скорости и проводимости рабочего тела ПО сирине канала, конечную проводимость боковых стопок канала. Разработан алгоритм совместного репония уравнений электродинамики и гидродинамики. Уравнения зяоктрадийбмики озродйяэтея по хшеото полола, врм этом возникшие й урезнзшшх а рэздатэтб осреднения касотэльшэ коштекты магшетного ноля но поверх- ■

а

поста сирота стопок канала вычисляется по рвзультстз.^ гонения задачи, сформулировашгай в продвдусой главе. Таной подход позволяет при расчете элактроузпгатного поля в плоскости, ортогональной рабочей компоненте магнитного поля, участь распределение поля и проводимости рабочего тела по глубине канала, то ость, путем последовательного розения сади'« в ортогональных плоскостях, приближенно учесть трохмерша характер электромагнитного поля в магине, что особенно вахно при расчете параметров моацкх малин, рассчитанных из больппе расхода (порядка 3000 м3/ч).

Предложены приближенные способы учета распределения капгстного шля по глубине канала, не требухцие решения во всем объеме задачи, сфоркулироЕзшгаЯ в первой главе, позволяйте существенно сократить время расчета интегральных параметров. В разработанных моделях, расчет электромагнитного поля сводится к регенип полярного интегрального уравнения относительно преобразования Сурьо функции тока осреднеиного векторного поля плотности жадгцировашшх токов. Реиекю представляется в ввд9 разложения по собственным функциям интегрального оператора, пороу-дасцого уравнение, которые в об;г;ем случае определяется числопш. Расчет интегральных параметров при этом сводится к вычислогки плтогралов от спектралышх функция. При однородном распределения скорости и проводимости по елейно канала собственные функции и числа имекзт аналитические представления. Приводятся приближенные, быстро реализуемые на ЭК.! алгоритмы вычисления собстввшшх функций и чисел при произвольном распределении скорости и проводимости по ширине канала,' основа иные на методах теор:и возмущения и Галеркина.

В построенных решениях уравнений электродинамики осродяенная по высоте канала скорость рабочей среды у (И) » = ехи(у) + ёуТ(у) предполагается известной. На самом деле это не гак, и векторное поло скорости также подлезз:т .определения в результате совместного ревения уравнений электродинамики и движения. Вадача отыскания ?(Ы) ослогияотся том, что в канале МГД-магины, как правило, реализуется турбулентное течете хидхого металла. Для описания МГД-течения а канале ■ с продольными проврдя252С! перегородками жесткости реального

мощного МГД-насоса в диссертации гаюльзуптсп • уравногам, описываггяе ЫГД-течоние из начально:.; у.'яетко капала, приводится обоснованна применения урпиг.опг.?. для описания точения по всем кенала. После осреднения по времени но правилам ГоГлгальд-са и по высоте капала -ока преобразуется к виду

2Ц + 51-0. 22 - - 0.5 йеГ в 1, Ох Оу бу 1 0у ^

где цо, ц,, - коэффициенты молекулярной я турбулентной вязкости, соответственно, Г® - плотность электромагнитной силы В КПКПЛ0, т^ - трение на широкой стенке канала г » 1 Н, р - распределено давления в канале.

В соответствии с гипотезой локальной изотролнеота когКм-цкент турбулентной вязкости в каздой точке пространства, занятого садкостью, зависит от осроднешюй скорости и магнитного поля в втой точке. Эта зависимость содорхит постоппио и функции, которые не могут бить определены из известных физических законов. Они определяй гя сравненном результатов расчета и вксперкмонта. В настоящее время разработан целый ряд полуэмпирических теорий, успошо применяемых для описания турбулентных течений. В работе используется несколько известных моделей, анализируется возможности их применения к описания ?/ГД- точения в каналах малин.

Так, для простейаей модели о постоянным коэффициентом

л1+1

^ - а р /(ио1 - и±) Чу, а±

где а -.• эмпирическая постоянная,

[а1, а1+11 - границы 1-го подканала, ио1 - значение скорости на оси 1-го подканала, разработан простой, легко реализуемый <. не ЭЕМ алгоритм построения расход-напорной характеристики машины.

При тех ая условиях для канала без' перегородок построено аналитическое , выражение, связывающее ' расход 0 и перепад . *

Д0ВДЗЕ2Я ¿Р.

Разработан вдгордти рохонгя уравноккЗ дкаюккл при заданной функцг.! турбулентной вязкости от координат. Построенное при этом нелинейное гатегролыюе уравнение первого рода репаот сбратнуп задачу турбудзитиой гидродг'^жп, то есть, позволяет по измеренным экспериментально распрэдэлэнкя скорости по сирине капала и перепаду довлешш Eirac.rr.iTb зависимость ^ от координат при заданном 'режиме. Эта задача представляет самостоятельней интерес в магнитной гидродинамике.

Рассмотрены возможности примонеиия для описания ЫГД-течоиия градаои гноя коде л;:, в соответствии с которая коэ^кдаент турбулентно?, вязкости представляется в виде

^ - Р . 1 - 0.4 у Ь. -

где у- расстояние до сто шт.;, А - эмпирическая постоянная. Разработан алгоритм построения расхсд-иапорной характеристик мавганы при гспользоввта! градиентной модели турбулентности.

В плоском канале индукционной МГД-машиш, как правило, реализуется слоэзюе распределение скорости по сирине, характерное наличием нескольких экстремумов. Для описания таких течений ео всем канале градиентные модели в чистом виде . но пригодны. В диссертации предложена многослойная алгебраическая модель турбулентности, суть которой заключается в разбиении облает/ течения на градиентные елок, в каздом из которых применяется градиентная модель, содержащая набор коэффициентов, часть кз которых определяется условиями пепрэрывнссти. турбулентной вязкости на гршвщех слоев, а остальные - экспериментально. В пристеночном и во внутренних градиентных слоях вязкость вычисляется по формуле

* ■ » 1 " - :

у, - координата 1-го слоя, 01 - «го толщина. 3 слоях, содержащих экстремумы скорости жидкости, ц^ полагается

постоянной а аласлявтся то форьгуле

■

- а4р 1 }и(у1+1) - и (у) | 07.

Таким образом сгрзкгсл попрэрквнэл ! ?у со та о - гл адкп я функция ц»(у). В диссертации разраСотг;:: ктороцкошшй алгоритм расчота расход-нпяорнсй харпкт-;\- :гк::и кетам, расггродоланпз электромагнитного и гидродинаккчоского полой п оо капает.

В третьей главе разработашигз алгоритмы применены для репенкя ряда задач, позполягтах установить влилнио различных краевых эСФоктсв на Иггогрялышо характеристики МГД-маамгы.

Сугястпуихиа ипянврше методики расчота интегральных хврвктерксткк НГД-ксгояш базируются на Сормулах, получотгых для идеальных иа=кк, для которых распродолонио электромагнитного поля, удастся выразить в аналитической Сормо, что суетстсо]п:о упрощает анализ влекроСизичоских процоссоа п них.

Реальная ¡/ГД-мпяат отличпотея от пдоаяыюй огрэтвпен-ностыэ размеров индуктора, дискротностьо распредолэкал таков о Смотки, наличном в зазора индуктора слоистой ерэд!, неоднородностью распределения скорости рабочой среды по кошрочгквдг сечения канала. Учет псох этих особенностей долаэ? задачу расчета полей в ЫГД - молимо практически нзрозроЕикэй. Поэтому при практических расчетах удобно пользоваться аналитическими вырамитяки для идеальной мвгиш, п перечисленные особенности реальной кагжы учость набором ковЮмцконтоп. Для вычисления этих ко&Сфццкектов необходимо ]«зояио соотвотствупзих краевых задач.

Для выяснения влияния на интпгрплышо п локалышо характеристики МГД-магшш геометрии индуктора бил ротон ряд задач с различной конфигурацией индуктора. Б розультате было установлено, что для многополпеных машин (2р > А) ¡лиянкем фор/ы контура капштопропода на интогралышо характеристики можно пренебречь и для практических расчотоп мокно пользоваться моделью индуктора о Сосконочзпяли в направлении движения рабочей среды необмотанннми частями. Построены зависимости коэффициента продольного краевого эффекта от скольяения в широком диапазоне магнитных чисел Рейкольдса. ■ Расчета производились для модного индукционного ЫГД-касося АМ1-6 с параметрами:-размер немагнитного зазора ; 2& ■» 0.05 м, высота слоя жидкого металла 211 = 0.04 м, .

проводимость хкдкого кэталлз j » 5.35>10rj Си/и, полвснае дог.опно *с - 0.225 ur длина активной часта 1-3.8 к,

амплитуда магнитного поля индуктора на оси ксная-г- В -О.ЗТл Результаты расчета локальных и интегральных парамзтз^з хорого согласуется с известными эхсперкментйжпга: дшпсая. Некоторые результата расчета приведены здесь на рисунке 1.

В диссертации приводятся результату исследования с помоиьз разработанных методов влиязия неоднородности проводимости и скорости рабочей сред:: на характеристики машины. Установлено влияние проводимости стенок канала на коэффициент- продольного краевого аКокта: проводящие стенки канала умоньаают значение ¡■•^, ко меняя характера его зависимости от Rem и з. Установлено, что влия!п:о неоднородности распределения по высоте скорости яидкой среды на показатели канули носугг.остзоипо и км при практических расчотсх можно пренебречь.

Сучествупгиа инженерные методи:с: расчета jasiQ.Vn;x АТД-маиин опирается на расчоты, выполненные по основной гармонике магнитного поля. Однако реальное поле в зазоре ЬГД-махнп; имеет сложную структуру, и спектр его содерзгпт бесконечное число временных и пространственных гармоник, обусловлю.шых несинусо-идалыгостью фазных токов к дискретная структурой обмотки.

В диссертант: на основе разработанных алгоритмов ресены задачи, позЕоляпгне оценить влияние еысзпх временных и про-стоенствошшх гармоник поля на характеристики машины. Установлено, что неуче; высиих временных гармоник поля индуктора пэсколько завышает к.п.д. машины и но влияет на полную силу,' действухщув на жидкий металл.

Расчеты показали, что элелтрокагкиткад сила, вычисленная по основной пространственной гармонике поля хэдуктора, составляет 80S от силы, вычисленной по ■результируп^эму пол». Остальной вклад в силу даст Еыслие пространственные гармоники. Установлено, что наличие пульсируквдй составлялся в спектре магнитного поля индукторе приводит к уменьшению интегральной силы на 6% для 0.2 < з < 1 и 2р - 4.

Разработанный в диссертации алгоритм расчета электромагнитного поля использован для исследования рохимов работы !£ГД-

F2C.1. Распродэланаэ кагзктхюго поля(_._ - модэль А,__- в, _- С),

• плотности талы вдоль оса канала; завгсгмости коэффициента продольного кргзЕсго аффекта от Не , р.

• В *

квззаш с коглсдкой полной токовой нагрузи:. Б некоторые работах Сило высказано предположение , что разрыиг токовой нагрузки индуктора могут улучшить хврактористтси кабины. Однако расчеты, выполненные ц диссортации, показал;:, что в пироком диапазоне магнитных чисел Ройнольдса ^¡азокыми сдвигам:: еламонтоз обмотки добиться поЕыяеш'.я к.п.д. маипш н удается. При малых числах Ке^ подоорои оазсэ.'х сдвигов мозю несколько увеличить значение интегральной сила, при Ие^ г- 4 вто увеличение незначитольно.

При питании индуктора от источш'ла ивпряюния фазные токи оСмэпо: образуют носизл:этркчнуп систему. Причиной этого келя-отся шскмиатрпя индуктиееых сопроткклзшл отдельных фаз об«отки, оОусловлэ)шая различны:.: расположением в пространстве по отношению к магнитному потоку отдельных ее ни •псов. Для симметрирования Фаз обмотки пр;огонгшт рззличше способ и о о

ИСПОЛНОНПЯ.

Е диссертации с- помощью разработанного алгоритма исследовано влияние шазяйэтрпи фз~ных токоа на реким работы ЫГД-келзеш с сжхмэтрирокшпюй катодом Вольдэка обмоткой и параметрам: ' --■

число полюсов 2р - 3, палгскоо домзеео -с О.ОЭ м, число зок&еух пластин - 24, высота ш^агнитнаг зазорз 2Д « 0.0232 и, высота слоя кипи го металла « 0.022 к, активное сопротивление фаз » индуктивности к взаимные индуктивности фзз

Р.с - 0.183 Он,

При вычислении замещения.

Ьц «• 0.053 ■ 0.0174 ЫГК, К,,,

Ь О.ОоЗЭ кГц,

и

. « - 0.0279 кПг.

заменялась схемой

3 результате расчетоз устрчоплено, что наскммотрия фазных токов в сгслчэтрпрсваштсЯ по Вольдоку оСмотко носу^ествоппа, расггро-долэштэ результярупцого маппттного поля в капало нопзп м. питахгдеЯсл от кстотг.жа напряжения,. качественно совладеет с апалопг>иы:г рзспродолешгам при гитапии от источника тска.

В диссертации реаепа задача расчота электромагнитного поля, .сил и распиваемого давления. з канал" компактного кондукциопяого трехфазного пасасз переменного тока, исследовано злиянке . кснструктивгшх ссоСошостоя "мзпины па" развиваемое давление. В результате ргсчетоз установлена слабая зависимость развиваемого давления от-' чисел а, ¿арщгтвризуккх степень убывания магнитного поля на участках копала, по леяюргх под полюс е.".и индуктора. Максимального значения давление достигает при а » 50, то есть, при медленном убывании поля индуктора за пределам;; полюсов. Установлена- - линейная зависимость развиваемого давления при различных' сдвигах фаз фо между токами ваш и полем В° индуктора.

Пр: расчетах использовалась /модель/ в соответствии с которой плотность подводимого' к каналу тока била постоянной на кзндом элоктродо. В даЯстзкталыгости.'. распределение тока по площади электрода неравномерно, наибольших значений плотность тока достигав 1« па одном из краев электрода. Для оценки влияния неоднородности распределения тока на электродах на показатели мэшнн просчитывались варианты с различными распределениями тока при сохранении полного тока электрода. Установлено, что при всех вариантах максимальное отклонение давления от рассчитанного по модели с равномерным распределением тока по электроду на превосходят 8%, то есть, предлохеняая расчетная ■ иодвль. мепины вполне пригодна для исследования электрофизических процессов в хондукционных насосах подобного типа.

Для выяснения влияния /способа учэта касательной индукции на аироких стенках канала а осредненшх по/высоте канала уравнениях решен ряд краевых задач. В результате установлено, что для описания электромагнитного шля : в мяогополясных матках (2р >7) достаточно использовать .модель о упревднным заданием касатйяьноД индукции на пироких стенках канала. - В третьей главе диссертации приводятся такгэ расчеты

1S

характеристик индукционной ЦГД-катгины с использование!.: различии" моделей турбулентности. Для канала Саз перегородок при постогашой турбулентной вязкости рассчитаны распределение скорости и плотности влоктрокагнитной силы по сирине канала, расход-напорная характеристика. Некоторые результаты представлены на рисунке 2. Расчеты показали, что в распределении скорости по пирине канала вблизи оси имевт ко сто провалы, обусловленные размагпичившздкк действием индуцированных в рабочем теле токов. Плотность электромагнитной силы распределена вдоль канала неравномерно: на входе в активную зону есть зона неОояютх. отрицательных аначений, в активной части распределение примерно однородно, нв выходе имеет место всплеск плотности электромагнитной силы, ярко вырахэшшй при малых скольаэшшх и укэньаагцийся с его росток. Давление в активной части канала растет приблизительно линейно: во входной зоне есть область небольших отрицательных значений.

Бдось га приводятся резул>тать расчета модели с оередленными по длина пергмотралга. Про$гиа> о сродненной по длине скорости имеет ярко шрвхэнгше провалы у оси при всех значениях скольжения. Расход-напорная характеристика качественно совпадает с харггст-грастиксй канала модели без осреднения по длине, небольао» количественное расхождение обусловлено тем, что в иодолп с озродкэиием не учтены потери давления, связанные с перестроенном прех^шш скорости на входе и выходе канала.

Сравнение результатов расчета моделей с постоянной турбулентной вязкостно и многослойной показывает, что P-Q - характеристики, построенные по этим моделям, практически совпадает, а значения скорости при - const получатся несколько меньшими. В процессе вычислений характеристик канала установлена влкянйб способа вычисления постоянной дема^фоалния Ван-Дрийста на результаты счета.

Раврабо/ашше в • диссертации елторшш приманены для рвечетз : рлектрокагактного к гидродинамического.полей в канала инду¡озонного МГД-дросселя, используемого для регулирования потока жидкого металла в цилиндрическом канала. Для модели с постоянной турбулентной вязкость» построено аналитическое гы-рахание скорости через плотность влектромагнитни» силы.

600

300

100 о

О 0.2 О.ч 0.6

Рис.2. Рзспредолопло плотности силы (1 - яа входе, 2 - в активной часта, 3 - на шходэ) я скорости по тиринз капала; расход-напорная характеристика капала (1 - баз поро городок, 2 - с пэрэгородта, х - экспо-рг£вгг);р&спрвд9лэя29 дгаяэшя вдаль, сса запала.

ta

Результату расчете цилкцдричэского КГД - дросселя прквзаны un pacyiaco 3. При расчете распределения скорости использовались две модели: модель с учетом зависимости давления от поперечной координаты к боз es учета. Расчеты показали, что интегральная тормозяедя сила для заданной геометрии канала (¿ало зависит от способа вычисления l уравнениях движения градиента давления. При калах магнитных числах Рейнольдсз кривые практически совпадаит, с ростом Р.ев разница кэзду ними возрастает. Это объясняется размегничишацик действием индуцированных токов и возрастанием роли, продольной составляющей вндукции кагкаткого поля, которая увеличивает неоднородность распределения скорости к укзнькаэт ннтогрольнув силу.

5 четвертой глава продлзхеа метод расчета электромагнитного поля и усилий в проводниках коночных рааиэрОЕ, дкпугзлея в Озгувдм магнитном поле.

Нестационарное даасенио проводника бесконечной сирины и ковочной длины в С2::орз плоского индуктора бегущего ' поля описывается уравпакгш;; дипсэния

Я — •» ? + F • v(O) - О,

üt с

где U - масса ¡¿да сирины проводника,

?0 - интегральная йлоктромагактпая сила, действугцзя на

единицу сирины проводника, Ус - сила сопротивления. Электромагнитное поле в движущемся проводнике, необходимое для вычисления F , рассчитывалось в систем, отсчета, связанной с проводником. Такой подход позволил изболеть постановка краевых условий для векторов поля на даижущихся границах и с-вести расчет электромагнитного поля в проводник.) при заданной скорости v рэсенив .'штогральвого уравнения второго рода относительно плотности индуцированных токов. Свойства интегрального оператора, пороздвщэго уравнение, позволили представить рэпоние в виде разложения по его собственным функциям. В результате совместное решение уравнений даизшш и олэктромагиитного поля сведено к численному интвх- ^лвенйе системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

О 2 4.5 3

Рзс.З. Распределение скорости в разных сзчокиях дросселя (1 - на едо-дэ, 2,3 - под выходными концами тарного я второго поязса, 4 - под выходными концами токового слоя; распределение магнитного поля на оси канава; зависимость торкозноа силы от Наш(1 - злактродзнгмяческаэ. пря-бшзашю, 2 -турбудэнтзый рэгзм, В^-О, 3 - турбулаятшй разим, 3^0.

Разработан алгоритм расчьта елоктромвпштного поля движущегося в бегуцом магнитном поло цилиндрического проводника конечных размеров, основании?. на резении интегрального уравнения второго рада относительно плотности индуцированных токов, приводятся способы вычисления ядра уравнения, упроцащио расчеты.

В качестве пр:мзрэ рассчитано движоииа проводника в виде бесконечно сирокого прямоугольного параллелепипеда в магнитном поло двусторошого индуктора, обмотка которого уложена в виде тонких пластан па гладких поверхностях. Начальное положение лайнера таково, что задняя кромка его совпадает с началом активной части индуктора.

основные результаты диссертационной работы

1. Разработал алгоритм рссчота слектромаггоггного поля в капало плоской индукционной ЫГ1, ^азины, учитывапзй кашгретнув геометрия индуктора, обмотзеи и канала, основанный .на решении интегральных уравнений относительно источников полей. Праддожа-нз упрогонкая модель МГД-ызгвпш, в которой первичное поло вы-' чксляотся точно, е Ездуцирооапиоо - приближенно." 'Анализ еышл-неннкх расчетов кокагал, что для многополссных наша! (2р > 4) интегральные характеристики, рассчитанные по упрощенной модели, практически но отличается от россчитшишх по модели, учитывавшей все. конструктивные особенности плоской 1ггД-мадины (конечную длину индуктора, распре деление проводников обмотки, наличие зубцов и пазов у индуктора), при этом время счета по упрощенной модели значительно неньсе.

2. Разааботян алгоритм расчете электромагнитного поля в канала нндукцноквой НГД-нипинн конечной шпилы, учЕтнващий трохмаркое распределение влэктромапшткого поля, веоднородность рвепрэде/лещы скорости по сирине канале, сложнуга геометрию канала ( ч;иггчне в канале проЕодяанх перегородок жесткости. проводимость боковых стенок канала). Трехмерный характер шля учитывается при осреднении уравнений Максвелла по высоте канала внесением информации о распределении магнитного поля по р" *,>тэ канала, полученной при решении предыдущей задвчи, ли:о ь резуль-

тате решения вспомогательной задачи.

3. Предложен алгоритм расчета локальных и интегральных характеристик индукционной МГД-махппш, учнтыващий гидродинамику. В прэдположэшш постоянства турбулентной вязкости выведены уравнения, описывающие двумерное турбулентное МГД-точение в канале с перегородками, построено аналитическое выражение для шчислештя внешней характеристики канала, а котором влияние гидродинамики на характеристику выделено отдельным слагаемым.

4. Для осреднешого по высоте канала тачания построена полуэмпирическая многослойная модель турбулентности, сущность которой заключается в разбиении течения на градиентные слои, в каждом из которых используется полуэмпирическая градиентная модель турбулентности. Ширина сдоев опредэляетсл условием непрерывности турбулентной вязкости по широте капала.

5. Для расчета монотонно изменяющейся на полуширине канала скорости использована градиентная модель турбулентности; выведенные при этом формулы могут Сыть использованы для экспериментального определения турбулентной вязкости.

6. С помощью разработанных алгоритмов был? проведены многочисленные расчеты, позволяющие установить влияние различных кспструктиьднх особенностей машины на ее локальные и интегральные характеристики, установлены простые аналитические выражения для вычисления интегральных характеристик ■ канала, в . которых влияние пространственной структуры полей учтено введением .различных коэффициентов, зависимость которых от рекимов работы рассчитана и приводится в виде графиков.

Установлено влияние турбулентности на характер течения, проведен числещшй анализ разных моделей турбулентности.

7. Разргботашшй прибляжешпхй метод расчета индуцированного- магнитного поля и йостроенные модели турбулентности применены для численного исследования электромагнитного и гидродинамического полой в канале осесимметричного индукционного МГД-дросселя; приводятся результаты расчета локальных и интегральных характеристик дросселя^

8. Методика расчета электромагнитного поля и усилий в линейных ЫГД-мааинах распространена на цилиндрические машины с кольце вкм каналом.

S. Разработан аффективный алгоритм расчета электромагнитного поля и усилий, возникавших при ускорении плоских и цилиндрических проводников бегущим магнитным полем, приводятся результаты расчета процесса ускорения проводника ¡в форме параллелепипеда бегуез»: магнитным полем.

Основное содергание диссертации опубликовано в работах:

1. Сишшвый Б.Н. Приближённый расчет поля скоростей в цилиндрических Е плоских МГД-квнвлах.; - МГД, 1975, й 2, с. 2- Сиплквый Б.Н., Толмач И.Ы. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных ЫГД-ыаиин с разомкнутым магни-топроводом при конечных числах' Rem. - МГД, 1979, * 4, с. 81-84. ■

3. Сишшвый Б.Н., Толмбч И.Ы. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных МГД-мешин : с разомкнутым магни-топроводом при конечных числах Ren. - МГД, 1980, ¡6 1, с. 111-116.

4. Сшивший Б.Н., Ервав В.К., Петров В.Ф. Электромагнитное поле и усилия в яшейпой асинхронной малине. Известия СКНЦ ВШ, Технические науки, 1983, & 2, с. 57 - 60.

5. Сишшвый Б.Н., Толмач И.Ы... Влияние продольного краевого эффекта на интегральные характеристики,линейных индукционных машин. - МГД, 1984, Jé 3, С. 119-127.

6. Дронник Л.Й., Реуцкий С.Ю., Сишшвый Б.Н., Тож.ач И.Ы. О первичном продольном эффекте в "плоских индукционных насосах с большими расходами. - МГД, 1983, * 2, с. 91-97.

7. Сишшвый Б.Н., Петров В.Ф. О влиянии проводимости стенок канала на характерютшш индукционного МГД-наооса. - МГД, 1984, 8 4, 0.133 - 1S5.

8. Ерсов П.К., Сишшвый Б.Н., Апухтина H.A. К расчету параметров обмоток и индукционного ИГД-насоса. - ИВУЗ "Электромеханика", 1987, * 2, с. 14 - 19.

9. Петров В.©., Сишшвый Б.Н. Влияние высших пространгтэеншх гармоник поля на характеристики линейной ¡гадукционной каапшн. - ИВУЗ "Электромеханика", 1984, * 12, с. 100 - 102.

10. Петров В.Ф., Сишшвый Б.Н. О влиянии высших временных гар-

мопия токовой Hsrpy?*ai на характеристик:! линейной индукционной it.Gsr.nm. — ИВУЗ "Электромеханика", 1985, , с. 100 -

- \сг.

11. Сишпвнй Б.Н. Расчет электромагнитного поля в многослойной среде методом интегральных уравнений. - В кн. "Интегральные уравнения а прокладном моделировании", 2~я Республиканская научно-техническая конференция, ч. I, Кисз, 19SS, с. 216 -

- 218.

12. Сишпскй Б.Н. Математическое моделирование электрофизических процессов в каналах индукционных МГД - устройств. -Известия АН СССР, "Эяэрготака и транспорт", 1988, 1, с. 124 - 126.

13. Сипливий Б.Н. Расчет электромагнитного поля в слоистой среде, расположенная в бегущем поло отдуктара. - известия АН СССР, "Энергетика и транспорт", 1983, 3 2, с. 158 - 163.

14. Сишивый Б.Н. Математическое моделирование ускорения проводников богупдо магнитным полем. - В кн. "Математическое моделирований и САПР - радиоэлектронных. и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС", IV Всесоюзная научно-техническая конференция, Волгоград, 1991, с. 51-54. •

15. СигамЕый В.И. Численное исслодозадаэ электромагнитного и гидрохимического полей в плоском , канале МГД-машкаы. -В кн. "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных я вычислительных слетом СВЧ-и КВЧ на ОИС", IV Б^есоюзная научно-техническая конторешдия, Волгоград, 1991, с. 54-56.

16. Сиплиенй Б.Н. Расчет' .плоскомэрздивншис электоромагнитшх полей методом фуш<цда Грина. - В кн. "Теиппсз, тэортя, математическое моделирование и"САПР систем сверхбыстрой обработки информации« на ОИС:СВЧ л КВЧ", Москва, 1992, т.2, с•235•

17. Скплнвый Б.Н. Пркшненио полярных интегральных уравнений для расчета электромагнитного поля в'движущихся проводниках. - В кн. "Техника, теория, математическое моделирование и САП? систем сверхбыстрой обработка информации;! на ОКС СВЧ ix КВЧ", Москва, 1992, т.2, с.336.

18- СкышзыО Б.Н., Петров 3.0., Шаплова Л.Е. Отче? о ШР по те-т "Разработка алгоритмов расчета. МГД - течений в каналах

введение.

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛОСКОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МГД-МАШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ.

1.1. Постановка задачи. Дифференциальные уравнения поля.

1.2. Интегральные уравнения задачи.

1.3. Решение интегральных уравнений.

1.3.1. Свойства уравнения (1.11).

1.3.2. Решение уравнения (1.11).

1.3.3. Редукция интегральных уравнений (1.11), (1.14) к одному уравнению.

1.4. Модель с бесконечным в направлении движения магнито-проводом.

1.4.1. Вычисление поля В^ методом зеркальных отображений.

1.4.2. Интегральное уравнение для плотности индуцированного тока б(М).

1.5. Вычисление интегральных параметров машины.

1.6. Расчет двумерного электромагнитного поля и усилий в канале цилиндрической индукционной МГД-машины.

1.7. Выводы.

II.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МГД - МАШИНЫ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ.

2.1. Уравнения, описывающие электромагнитное поле МГД-машины конечной ширины.

2.2. Решение уравнений для функции тока.

2.3. Вычисление собственных функций и характеристических чисел Л,,

2.3.1. Приближенное вычисление собственных функций методом Галеркина.бб

2.3.2. Приближенное вычисление собственных функций методом малого параметра.вэ

2.4. Решение уравнения (2.12).Т

2.5. Модели турбулентных течений в каналах индукционных МГД-машин.Т

2.5.1. Модель с постоянным коэффициентом турбулентной вязкости.

2.5.2. Внешняя характеристика канала без перегородок.

2.5.3. Расчет Р-О - характеристики многополюсной машины.

2.5.4. Построение Р-С1 - характеристики при заданной зависимости цт (у).

2.5.5. Многослойная алгебраическая модель турбулентности в канале линейной МГД-машины.

2.5.6. Расчет Р4} - характеристики с использованием однослойной градиентной модели.

2.6. Выводы. iii. численная реализация разработанных алгоритмов.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ.

3.1. Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик плоской линейной МГД-машины. 3.1.1. Влияние продольного краевого эффекта на характеристики МГД-машины. Коэффициент продольного краевого эффекта.

3.1.2. Влияние проводимости широких стенок канала и профиля скорости на характеристики машины.

3.1.3. Влияние высших временных и пространственных гармоник магнитного поля индуктора на характеристики машины.

3.1.4. Численное исследование режимов работы линейной индукционной машины с негладкой волной токовой нагрузки.

3.1.5. Расчет параметров МГД - машины при заданном напряжении на концах обмотки.

3.1.6. Расчет электромагнитного поля и усилий в кон-дукционном МГД-насосе переменного тока.

3.2. Расчет параметров МГД-машины конечной ширины.

3.2.1. Расчет электромагнитного поля и усилий в линейной МГД-машине конечной ширины в электродинамическом приближении.

3.2.2. Расчет характеристик индукционной МГД - машины с использованием модели турбулентности с постоянной вязкостью.

3.2.3. Расчет характеристик МГД - машины с использованием алгебраической многослойной модели турбулентности.

3.3. Расчет МГД-течения в канале дросселя.

3.3.1. Модель с постоянным коэффициентом турбулентной вязкости.

3.3.2. Многослойная модель турбулентности.

3.4. Расчет электромагнитного поля в слоистой среде, расположенной в бегущем поле индуктора.

3.5. Выводы.

IV. УСКОРЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ БЕГУЩИМ МАГНИТНЫМ

ПОЛЕМ.

4.1. Движение проводника в бегущем поле плоского двустороннего индуктора.

4.1.1. Расчет вихревого тока в лайнере.

4.1.2. Вычисление собственных функций i (М) и характеристических чисел Л,к.

4.1.3. Уравнение движения лайнера.

4.1.4. Пример расчета ускорения проводника бегущим магнитным полем.

4.2. Ускорение цилиндрического проводника бегущим магнитным полем цилиндрического индуктора.

4.3. Выводы

Развитие ядерной энергетики, в частности, освоение реакторов на быстрых нейтронах, стимулировало работы по теоретическому и экспериментальному исследованию электрофизических процессов в мощных индукционных магнитогидродинамических машинах, предназначенных для перекачивания теплоносителя в основных и вспомогательных контурах реактора. хРасчеты показывают [841, что применение для этой цели мощных МГД-машин взамен механических насосов надежнее и экономичней. Широкое применение жидкометаллические индукционные МГД-машины находят в метал-# лургической промышленности, в технике физического эксперимента.

Тенденция расширения области применения различных жидкометалли-ческих МГД-устройств, повышения их мощности делает актуальной проблему теоретического и экспериментального исследования электрофизических процессов в каналах этих устройств.

Работы по экспериментальному и теоретическому исследованию процессов в индукционных МГД-машинах различных типов были начаты в 60-х годах коллективами под руководством Вольдека А.И., Кирко И.М., Тютина И.А., Глухих В.А., Лиелпетера Я.Я., Круминя Ю.К. В последнее время существенный вклад в развитие теории плоских индукционных машин сделан коллективом лаборатории МГД ЭНИНа им. Г.М. Кржижановского под руководством Толмача И.М. Большая работа по теоретическому и экспериментальному исследованию цилиндрических индукционных машин ведется в НШ/1ЭФА им. Д.В. Ефремова под руководством Глухих В.А., Кириллова Н.П.

Однако, не смотря на успехи в исследовании электрофизических процессов в каналах машин, их теория далека от завершения.

Разработанные в настоящее время методы расчета параметров индукционных МГД-машин дают хорошие результаты при малых магнитных числах «

Рейнольдса йе а (в - скольжение). Однако в мощных МГД-машинах с большими расходами (0 ^ 3000 м3/ч) число Еетз может значительно превосходить единицу. В этом случае пространственные эффекты, обусловленные конечными размерами машины и сильным МГД-взаимодействием, оказывают существенное влияние на ее режимы и должны быть учтены при анализе электрофизических процессов в канале.

Большое влияние на режимы работы МГД-машины оказывают продольный и поперечный краевые эффекты [84,3,4], обусловленные конструктивными особенностями машины. Продольный краевой эффект - это совокупность явлений, вызванных конечными продольными размерами магнитопровода индуктора и процессом входа и выхода жидкометаллического рабочего тела в область магнитного поля. Поперечный краевой эффект обусловлен конечной шириной канала и неравномерным распределением по ширине скорости рабочего тела. Существование этих эффектов приводит к тому, что электромагнитное поле в зазоре индуктора становится существенно трехмерным, что не позволяет использовать для его расчета хорошо разработанные в теории классических электрических машин методы.

Исследованию продольного краевого эффекта в электродинамическом приближении (рабочее тело - твердый проводник) посвящено много работ, подробный обзор которых содержится в [2,3,96]. Опубликованные позже работы на эту тему не содержат принципиально новых положений. Практически во всех работах по численному исследованию продольного краевого эффекта используются модели с бесконечно широким каналом и однородным по высоте профилем скорости. Эти приближения основаны на предположении о слабой зависимости продольного краевого эффекта от поперечного и толщинного эффектов. В качестве моделей индуктора в большинстве работ принята модель с бесконечными необмотанными ферромагнитными частями с |л = оо. При использовании таких моделей возникает вопрос о том, как влияют необмотанные части индуктора на локальные и интегральные характеристики машины. Четкого ответа на этот вопрос нет: одни авторы утверждают полезное влияние необмотанных частей индуктора на работу машины, другие - противное [33.

Поперечный краевой эффект в электродинамическом приближении исследован достаточно полно, изложение результатов по этому вопросу можно найти в [1,2,4,97].

Следует отметить, что течение в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, имеет сложный характер, профиль скорости в этой плоскости существенно неоднородный, имеет точки перегиба. Поэтому электродинамическое приближение мало пригодно для описания полей в канале конечной ширины [84]. Необходима разработка моделей, учитывающих влияние гидродинамики на показатели машины. Положение осложняется турбулентным характером течения. Вопросы исследования МГД-течения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, рассматривались в [84,36,34,35,80]. В силу сложности задачи, турбулентность моделировалась, как правило, простейшим способом: либо коэффициент турбулентной вязкости полагался постоянным [81], либо использовалась модель полосок [75,76]. Интерпретация результатов, полученных при расчетах по этим моделям, затрудняется недостаточным экспериментальным материалом. Можно лишь утверждать, что реально существующий турбулентный режим течения в канале требует разработки более строгих моделей турбулентности [84].

В настоящее время опубликовано более трехсот работ по изучению электрофизических процессов в каналах индукционных МГД-устройств, подробный обзор которых можно найти в [1,2,96-99]. Почти во всех этих работах проводится исследование влияния какого-либо одного (двух) явлений на режим работы и параметры устройства. В диссертационной работе предпринята попытка построения единого алгоритма расчета физических полей в индукционных МГД-машинах на основе моделей, как можно более строго учитывающих все факторы, влияющие на свойства этих полей.

Такими факторами являются: непрерывное распределение источников полей, кусочно-однородные свойства сред, конечные размеры и сложность геометрии устройств, турбулентный характер течения рабочей среды, анизотропность свойств среды. Предлагаемый подход к исследованию трехмерных физических полей в канале заключается в последовательном исследовании двумерных полей в бесконечно широкой машине и в канале конечной ширины с осреднеиными по высоте параметрами. Расчет поля в бесконечно широком канале позволяет выяснить влияние продольного краевого эффекта и неоднородного распределения скорости и проводимости на характеристики машины. В общем случае расчет электромагнитного поля сводится к решению полярного интегрального уравнения, что позволяет учесть конкретную геометрию машины в плоскости, параллельной магнитному полю, и оценить погрешности, обусловленные часто используемыми в практике проектирования упрощающими допущениями. По разработанному алгоритму выяснено влияние необмотанных частей индуктора, проводимости стенок, неоднородности профиля скорости по высоте канала на показатели машины, выяснены возможности улучшения этих показателей путем использования ступенчатого распределения токовой нагрузки.

Расчет электромагнитного поля в канале конечной ширины проводится с помощью осредненных по высоте уравнений Максвелла. При этом возникает проблема установления дополнительной зависимости между функцией тока и осредненным магнитным полем. Такая зависимость может быть установлена с помощью решения задачи в плоскости, параллельной магнитному полю, либо в результате решения вспомогательной задачи.' В работе исследуются оба варианта, приводятся результаты сравнения.

Турбулентное МГД-течение в канале исследуется с помощью разработанной многослойной модели, в соответствии с которой область течения разбивается на градиентные слои, в каждом из которых используется полуэмпирическая градиентная модель. Такой подход позволяет учесть при расчете сложный профиль скорости, реализующийся в канале.

Диссертационная работа содержит четыре главы: в первой рассмотрены вопросы численного исследования локальных и интегральных характеристик машины в плоскости, параллельной узким стенкам канала; во второй главе разработаны алгоритмы расчета электромагнитных и гидродинамических полей в канале конечной ширины; в третьей приведены результаты численного исследования предложенных моделей; в четвертой главе разработанные алгоритмы применены к расчету процессов ускорения бегущим магнитным полем проводящих тел ограниченных размеров.

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛОСКОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МГД-МАШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ

Методы расчета электромагнитных полей в каналах плоских индукционных МГД-машин в одномерном приближении хорошо разработаны и изложены во многочисленных публикациях С1 -4, 27, 33, 45]. Эти методы дают хорошие результаты при малых магнитных числах Рейнольдса Rems < 1 ^и малых толщинах 2h жидкого металла. Однако при больших значениях Rems и толщинах рабочего тела порядка 2Ь/т »«0.25 (т - полюсное деление) электромагнитное поле в канале МГД-машины становится существенно трехмерным [84], что заставляет отказаться при проектировании от одномерной модели и разрабатывать двух- и трехмерные модели индукционных машин.

Для мощных МГД-насосов (расход порядка 3000 м3/ч), о которых далее будет идти речь, характерны следующие особенности:

1) большие значения немагнитного зазора 2А ~ (0.05-0.07) м;

2) большие значения высоты слоя жидкого металла в канале 2h (2h/i ~ 0.2-0.4);

3) большие продольные размеры индуктора L ~ 4 м;

4) сложная структура немагнитного зазора : наличие в нем теплоизоляционных слоев, проводящих неподвижных стенок, рабочего тела;

5) большие по сравнению с маломощными насосами значения h/a, где а - полуширина канала.

Перечисленные особенности приводят к тому, что в каналах мощных МГД-машин существенно проявляются все три эффекта: продольный, связанный с конечными продольными размерами индуктора, поперечный, обусловленный конечной шириной канала и толщинный, вызванный неоднородностью электромагнитного и гидродинамического полей по высоте канала.

Строгий учет всех этих эффектов приводит к решению сложнейшей задачи расчета трехмерных электромагнитного и гидродинамического полей в канале. В диссертации предлагается последовательное исследование этих полей в ортогональных плоскостях - параллельной и перпендикулярной рабочей компоненте магнитного поля. При этом в задаче расчета характеристик машины в плоскости (х,й) (рис. 1.1) предполагается использование результатов решения задачи в плоскости (х,у). Такой подход позволил, с одной стороны, существенно упростить исследуемые математические модели, с другой - получить результаты, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.

В настоящей главе излагаются методы расчета двумерного электромагнитного поля в бесконечно широком канале плоской индукционной МГД-машины при самых общих предположениях относительно конструкции индуктора и канала. Результаты, полученные здесь, будут использованы в последующих главах при построении приближенной трехмерной модели электромагнитного поля МГД-машины.

Отметим также, что решение задачи в плоскости (х,у) представляет самостоятельный интерес, так как позволяет установить совместное влияние толщинного и продольного эффектов на параметры машины. Кроме того, в каналах с хорошо проводящими боковыми шинами, используемыми для подавления поперечного эффекта [84], реализуются режимы, близкие к режимам в бесконечно широком канале.

4.3. ВЫВОДЫ

1. В четвертой главе диссертации предложен алгоритм расчета ускорения проводящего тела (лайнера) бегущим магнитным полем. Расчет электромагнитного поля проводится в системе отсчета, движущейся с лайнером. Такой подход позволяет вычисление плотности индуцированных в лайнере токов свести к решению интегрального еравнения с вполне непрерывным самосопряженным оператором, ядро которого не зависит от времени. Решение этого уравнения представляется в виде разложения по собственным функциям интегрального оператора, зависящим только от геометрии лайнера. При этом расчет процесса ускорения лайнера сводится к численному решению задачи Коши для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Разработанный алгоритм распространен на случай ускорения цилиндрического лайнера бегущим магнитным полем цилиндрического индуктора .

3. Приводится пример расчета ускорения лайнера в виде параллелепипеда при различных вариантах задания силы сопротивления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем кратко основные результаты работы.

1. Разработан алгоритм расчета электромагнитного поля в канале плоской индукционной МГД-машины, учитывающий конкретную геометрию индуктора, обмотки и канала, основанный на решении интегральных уравнений относительно источников полей. Предложена упрощенная модель МГД-машины, в которой первичное поле вычисляется точно, а индуцированное -приближенно. Анализ выполненных расчетов показал, что для многополюсных машин (2р > 4) интегральные характеристики, рассчитанные по упрощенной модели, практически не отличаются от рассчитанных по моде^, учитывающей все конструктивные особенности плоской МГД-машйры (конечную длину индуктора, распределение проводников обмотки, наличие зубцов и пазов у индуктора), при этом время счета по упрощенной моде^ значительно меньше. \ 1

2. Разработан алгоритм расчета электромагнитного поля в канале1 индукционной МГД-машины конечной ширины, учитывающий трехмерное 1 распределение электромагнитного поля, неоднородность распределения скорости по ширине канала, сложную геометрию канала (наличие в канале проводящих перегородок жесткости, проводимость боковых стенок канала). Трехмерный характер поля учитывается при осреднении уравнений Максвелла по высоте канала внесением информации о распределении магнитного поля по высоте канала, полученной при решении предыдущей задачи, либо в результате решения вспомогательной задачи.

3. Предложен алгоритм расчета локальных и интегральных характеристик индукционной МГД-машины, учитывающий гидродинамику. В предположении постоянства турбулентной вязкости выведены уравнения, описывающие двумерное турбулентное МГД-течение в канале с перегородками, построено аналитическое выражение для вычисления внешней характернотики канала, в котором влияние гидродинамики на характеристику выделено отдельным слагаемым.

4. Для осредненного по высоте канала течения построена полуэмпирическая многослойная модель турбулентности, сущность которой заключается в разбиении течения на градиентные слои, в каждом из которых • используется полуэмпирическая градиентная модель турбулентности. Ширина слоев определяется условием непрерывности турбулентной вязкости по ширине канала.

5. Для расчета монотонно изменяющейся на полуширине канала скорости использована градиентная модель турбулентности; выведенные при этом формулы могут быть использованы для экспериментального определения турбулентной вязкости.

6. С помощью разработанных алгоритмов были проведены многочисленные расчеты, позволяющие установить влияние различных конструктивных особенностей машины на ее локальные и интегральные характеристики, установлены простые аналитические выражения для вычисления интегральных характеристик канала, в которых влияние пространственной структуры полей учтено введением различных коэффициентов, зависимость которых от режимов работы рассчитана и приводится в виде графиков.

Установлено влияние турбулентности на характер течения, проведен численный анализ разных моделей турбулентности.

7. Разработанный приближенный метод расчета индуцированного магнитного поля и построенные модели турбулентности применены для численного исследования электромагнитного и гидродинамического полей в кана

4 ле осесимметричного индукционного МГД-дросселя; приводятся результаты расчета локальных и интегральных характеристик дросселя.

8. Методика расчета электромагнитного поля и усилий в линейных МГД-машинах распространена на цилиндрические машины с кольцевым каналом.

9. Разработан эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля и усилий, возникающих при ускорении плоских и цилиндрических проводников бегущим магнитным полем, приводятся результаты расчета процесса .ускорения проводника в форме параллелепипеда бегущим магнитным полем.

10. Разработан и реализован на языке Фортран пакет прикладных программ для расчета электромагнитных и гидродинамических полей в каналах линейных индукционных МГД-машин и цилиндрических МГД-дроссе-селей.

1. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидко-металлическим рабочим телом. - Л., Энергия, 1978, с. 271.

2. Лиелпетер Я.Я. НСидкометаллические индукционные МГД-машины. Рига, "Зинатне", 1969, с. 246.

3. Вилнитис А.Я., Дриц М.С. Концевой эффект в линейных асинхронных двигателях. Рига, "Зинатне", 1981, с. 256.

4. Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей. Ленинград, Энергоатомиздат, 1983, с. 180.

5. Янтовский Е.И., Толмач И.М. Магнитогидродинамические генераторы. -Москва, "Наука", 1972, с. 424.

6. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. Москва, 1962, с. 360.

7. Сипливый Б.Н., Толмач И.М. Влияние продольного краевого эффекта на интегральные характеристики линейных индукционных машин. МГД, 1984, £ 3, с. 119-127.

8. Тихонов А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -Москва, "Наука", 1972, с. 735.

9. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. Москва, Гостехиздат, 1953, с. 341.

10. Шилов Г.Е. Математический анализ. Спецкурс. Москва, ФМ, 1961, с. 435.

11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Москва, 1951, с. 804.

12. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Москва, "Наука", 1975, с.303.

13. Kamke Е. Zum Entwicklungssatz bei polaren Eigenwert auf gaben. -Berlin, Math. Zeltschrift. 1939, c. 718.

14. Hilbert D. Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig und Berlin, 1912, Айне, с. 351.

15. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. Москва, Гостехиздат,1957, с. 281.

16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -Москва, ФМ, 1971, с. 576.

17. Ахиезер М.И.,Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва, "Наука", 1966, с.543.

18. Канторович Л.В.»Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Москва, "Наука", 1969, с.581.

19. Туровский Я. Техническая электродинимика. Москва, "Энергия", 1974, с.487.

20. Нейман Л. Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Ленинград, "Энергия", 1967, с.407.

21. Круминь Ю.К. Основы теории и расчета устройств с бегущим магнитным полем. Рига, "Зинатне", 1983, с. 278.

22. Сипливый В.Н., Толмач И.М. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных МГД-машин с разомкнутым магнитопроводом при конечных числах Rem. МГД, 1979, №4, с. 81-84.

23. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва, "Мир", 1988, с. 352.

24. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва, "Мир", 1984, с.535.

25. Дронник Л.Н., Реуцкий С.Ю., Сипливый В.Н., Толмач И.М. О первичном продольном эффекте в плоских индукционных насосах с большими расходами. МГД, 1983, №2, с. 91-97.

26. Дронник Л.М.,Лифиц С.Ю. О некоторых математических моделях плоской-шиндукционной МГД-машины с боковыми шинами. МГД, 1983, Jte 3, с.113-117.

27. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва, "Наука", 1969, с. 742.

28. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. Москва, "Наука", 1970, с. 320.

29. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Москва, "Наука", 1965, с. 421.

30. Себиси Т., Бредшоу П. Конвективный теплообмен. Москва, "Мир", 1987, с. 590.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва, "Наука", 1987, с. 837.

32. Волчек Б.Б., Дронник Л.М., Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. О поперечном краевом эффекте в плоских индукционных насосах с большой подачей.- МГД, 1981, № 4, с. 93-100.

33. Реуцкий С. Ю. Численное моделирование двухмерного течения в плоском индукционном насосе. МГД, 1986, № 3, с. 97-103.

34. Валдмане Р., Лиелаусис 0., Улманис Л. Расчет неоднородного течения в канале плоского индукционного насоса с продольными перегородками. МГД, 1985, № 4, с." 85-92.

35. Бояринцев А. Ф. , Дронник И. М. , Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. МГД-процессы в канале плоского индукционного насоса с перегородками.- МГД, 1987, № 3, с. 111-114.

36. Парте И.Р. Теоретические и экспериментальные исследования индукционных машин с разомкнутым магнитопроводом. Таллин, Валгус,-1972, с. 246.

37. Сипливый Б.Н., Толмач И.М. Расчет двумерных электромагнитных полей в каналах индукционных МГД- машин с разомкнутым магнитопроводом при конечных числах Re . МГД, 1980, № 1, с. 111-116.ш

38. Крылов В.М., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительше методы. Москва, "Наука", 1977 (т. II), с. 321.

39. Калиткин H.H. Численные методы. Москва, "Наука", 1978, с. 510.

40. Дронник Л.М.,Толмач И.М. Об эмпирической аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления в бегущем магнитном поле. МГД,\ 1968, J6 4, с. 44-52.

41. Талья И.И., Морозова О.Н. Влияние высших гармонических тока индуктора на распределение электромагнитных и механических нагрузок в линейной индукционной машине. ИВУЗ, Электромеханика, 1983, .№ 2, с. 74-80.

42. Вольдек А.И., Микиртичев A.A., Солдатенкова И.Л., Толвинская Е.А.

43. Влияние продольного краевого эффекта на работу индукционных машин без компенсирующих элементов. МГД, 1973, .№ 2.

44. Анисимов A.M., Огородников А.П., Остапенко В.П., Прислуцкий Г.В. Структура первичного магнитного поля в линейных индукционных МГД-машинах с негладкой волной линейной токовой нагрузки. МГД, 1983, № 4, с. 117-122.

45. Ковнер Д.С., Смирнов В.Г. Анализ бегущего магнитного поля и поля объемных сил в канале плоского линейного индукционного насоса. -МГД, 1981, № 4, с. 86-92.

46. Щукин 0.С.' О новом методе улучшения характеристик линейных индук-г ционных МГД-машин. МГД, 1979, J£ 2, с. 89-93.ч47. Ращепкин А.П. Симметрирование обмотки индукционной машины с разомкнутым магнитопроводом. МГД, 1966, № 2.

47. Вольдек А.И., Ранну Л.Х., Янес Х.И. О некоторых новых направлениях в разработке специальных обмоток для устройств с бегущим магнитным полем. МГД, 1966, Ш 2.

48. Володин A.M. Дипломная работа. Волгоград, ВолГУ, 1989.

49. Вулис Л.А., Генкин А.Л., Фоменко Б.А. Теория и расчет магнитоФгидродинамических течений в каналах. Москва, Атомиздат, 1971, с. 384.

50. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, "Наука", 1982, с. 621.

51. Шимони К. Теоретическая электротехника. Москва, "Мир", 1964, с. 711.

52. Колесников Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в системах с однонаправленным полем тока. ИВУЗ, Электромеханика, 1970, №12.

53. Тихонов А.Н., Васильева A.B., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. Москва, "Наука", 1980, с. 230.

54. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. Москва, "Высшая.школа", 1964, с. 559. ,

55. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Москва, "Высшая школа", 1970, т.1, с. 586.

56. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев, 1967, с. 140.

57. Колесников Э.В. Квизистационарные электромагнитные поля в осесим-метричных системах с кольцевым полем тока. ИВУЗ, Электромеханика, 1971 , № 1.

58. Вольдек А.И., Воронина Л.Ф., Толвинская Е.В. Распределение электромагнитных мощностей и силы по зонам линейной индукционной МГДг машины. МГД, 1976, JM , с. 112-118.

59. Вольдек А.И. Толвинская Е.В. Основы теории и методики расчета характеристик линейных асинхронных машин. Электричество, 1975, J6 9, с. 29-36.

60. Вилнитис Л.Я. Внутренняя задача концевого эффекта в линейной асинхронной МГД-машине при произвольной токовой нагрузке. МГД, 1977, JM с. 63-72.

61. Вольдек А.И., Манойлова О.И., Толвинская Е.В. Оценка влиянияконечной длиш сердечников линейной индукционной машины на ее продольный краевой эффект. МГД, 1973, № 4, с. 111-116.

62. Евланов B.C. Модель линейных индукционных машин. Электричество, 1982, .№,11.

63. Сипливый Б.Н. Математическое моделирование электрофизических процессов в каналах индукционных МГД-устройств. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт. 1988, JS 1, с. 124-126.

64. Сипливый Б.Н. Расчет электромагнитного поля в слоистой среде, расположенной в бегущем поле индуктора. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт. 1988,■№ 2, с. 158-163.

65. Кришберг P.P. Учет вязкости жидкости и высших пространственныхгармоник магнитного поля при расчете распределения скорости в индукционных МГД-насосах. МГД, 1984, № 3, с. 111-118.

66. BradshowP., Cebeci Т., Whitelaw J.H. Engineering Calculation Methods for Turbulent Flows. Academic, London, 1981.

67. Cebeci Т., Smith A.M.0. Analysis of Turbulent Boundary Layers. Academic, N.Y., 1974.

68. Pal B.R., Whitelaw J.H. The prediction of wall temperature in the presence of film cooling. Int. J. Heat Mass Transfer, 14, 409, 1971.

69. Кириллов И.P., Остапенко В.П. Интегральные характеристики цилиндрического индукционного насоса при RemS > 1. МГД, 1987, № 3, с. 115-119.

70. Кириллов И.Р., Остапенко В.П. Локальные характеристики цилиндрического индукционного насоса при Re Б > 1. МГД, 1987, № 2, с.1. Jr m95.102.

71. Кириллов И.Р. К расчету характеристик индукционных МГД-машин. -МГД, 1983, * 1, с. 90-96.

72. И.Р., Сидоренков С.И. Результаты отработкидвухмерной модели расчета линейных индукционных МГД-машин. МГД, 1985, № 2, с. 96-102.

73. Валдмане P.A., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я., Микрюков И.К., Улма-нис Л.Я. Интегральные характеристики индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. МГД, 1977, № 4, с. 107-109.

74. Валдмане P.A., Лиелаусис O.A., Улманис Л.Я. Модель неоднородного течения в канале индукционного насоса. МГД, 1983, $ 2, с.98-102.

75. Валдмане P.A., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я., Микрюков И.К., Улманис Л.Я. Локальные характеристики течения в канале индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. МГД, 1977, № 3, с. 99-104.

76. Волчек Б.В., Дронник Л.М., Реуцкий С.Ю., Толмач И.М. Элькин А.И. Об энергетических характеристиках цилиндрических индукционных насосов при больших Rem.~ МГД, 1982, .№ 4, с. 79-85.

77. Гайлитис А., Лиелаусис O.A. Неустойчивость однородного распределения скоростей в индукционной МГД-машине. МГД, 1975, J§1 f с. 87-101.

78. Валдманис Я.Я., Кришберг P.P.' Экспериментальное исследование устойчивости работы цилиндрического линейного индукционного насоса средней мощности. МГД, 1990, № 3, с. 143.

79. Толмач И.М. Электрофизические процессы в жидкометаллических МГД-насосах, разработка новых схем насосов и внедрение. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора наук. Москва, 1985

80. Реуцкий С.Ю. Электромагнитные и гидравлические процессы в каналах плоских индукционных МГД-насосов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1987.

81. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Ленинград, "Судостроение", 1973, с.256.

82. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев, "Наукова думка", 1978, с. 291.

83. Глухих В.А.»Тананаев A.B., Кириллов И.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. Ленинград, "Энергия", 1988, с.231.

84. Лаврентьев И.В., Шишко А.Я. Анализ интегральных характеристик двухполюсного МГД-сцепления при конечных магнитных числах Рей-нольдса. МГД, 1988, №2, с. 117-124.

85. Шишко А.Я., Яковлева Е.Е. Исследование МГД-неустойчивости в двухполюсном МГД-дроссселе. МГД, 1987, Jfc 2, с. 135-136.

86. Витковский И.В., Лаврентьев И.В. Электромагнитные процессы в коль4цевом канале при конечных магнитных числах Рейнольдса. МГД, 1976, № 1, с. 107-111.

87. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А., Витковский И.В. МГД-дросселирование и управление жидкометаллическими потоками. Рига, "Зинатне", 1989, с. 232.

88. Сипливый Б.Н. Расчет полей в осесимметричных электрических машинах с жидкометалличесим рабочим телом методом интегральных уравнений. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Новочеркасск, 1977.

89. Чекмарев И.Б. О стационарном течении проводящей жидкости между ко-• аксиальными непроводящими цилиндрами при наличии ' радиальногомагнитного поля. Научно-технический информационный бюллетень Ленинградского политехнического института, 1959, £ 8.

90. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, "Мир", 1980, с. 615.

91. Сипливый Б.Н. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Новочеркасск, 1977, с. 172.

92. Острейко В.Н. Расчет электромагнитных полей в многослойных средах.- Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1981, с.152.

93. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, "Наука", 1973, с. 342.

94. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.- Москва, "Наука", 1965, с. 426.

95. Баранов Г.А., Глухих В.А., Кириллов И.Р. Расчет и проектирование индукционных МГД-машин с шдкометаллическим рабочим телом. М., Атомиздат, 1978, с. 278.

96. Охременко Н.М. Основы теории и проектирования линейных индукционных насосов для жидких металлов. Москва, Атомиздат, 1968, с.231.

97. Толмач И.М. Электрофизические процессы в жидкометаллических МГД-насосах, разработка новых схем насосов и внедрение. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. Москва, 1985, с.620.

98. Колесников Э.В. К расчету переходных полей в сплошных цилиндрических магнитопроводах со сложной формой сечения. ИВУЗ "Электромеханика", 1970, J6 11, с. 1174-1178.

99. Астахов В.И. Движение проводящей полосы в магнитном поле. ИВУЗ "Электромеханика", 1977, № 8, с. 846-857.

100. Лапидус М.Х., Иоффе Б.А.-Исследование герметичного электромагнитного поршневого насоса. Известия АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук, 1967, № 1, с. 81-89.

101. Грибель Л.В., Кирко Г.Е. Вынос магнитного потока из соленоида медным лайнером. Эксперимент. АН УССР, Техническая электродинамика, 1986, № 4, с. 28-32.

102. Кирко И.Н., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика при экспериментальных процессах. М., Наука,1382, с. 136.

103. Подольцев А.Д. До какой скорости можно разогнать электропроводящее тело в бегущем магнитном поле без оплавления его поверхности? АН УССР, Техническая электродинамика, 1990, № 1, с 25-29.

104. Васильев Л.Г., Хожаинов A.I/I. Магнитная гидродинамика в судовой технике. -Ленинград, "Судостроение", 1967, с. 247.

105. Чекмарев И.Б. Некоторые особенности переходных режимов в магнитной гидродинамике.- Ленинград, Труды ЛПИ им. М.И. Калинина, 1961, 102, 217.

106. М08. Виштак П.А., Кондратенко И.П., Кружилин В.А., Ращепкин А.П. Электромагнитные процессы в линейных индукционных машинах при учете изменения электропроводности вторичного тела по длине. АН УССР, Техническая электродинамика, 1991, № 1, с. 8-13.