автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения методом дискретизации свойств сред

На правахрукописи

ГОЛОВЕНКО

Евгений Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ МЕТОДОМ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВОЙСТВ СРЕД

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2004

Работа выполнена на кафедре «Электротехнология и электротехника» Красноярского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тимофеев Виктор Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Добронец Борис Станиславович

кандидат технических наук, доцент Мурыгин Александр Владимирович

Ведущая организация: Научно-технологический центр

"Легкие металлы" (г. Красноярск)

Защита состоится 18 июня 2004 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 098. 04 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, корпус «Д», ауд. 501.

Факс КГТУ: (3912) 43-06-92. e-mail: SOVET @ front.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета

Автореферат разослан мая 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, д. т. н.

2005-4 13105

- 3 -

f&Sff

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В последнее время в металлургии и литейном производстве все большее распространение находят индукционные МГД-технологии. Это связано с возможностью бесконтактного силового воздействия на расплавы, высокая температура и химическая активность которых затрудняет или полностью исключает возможность использования традиционных средств контактного воздействия (сжатого газа, поршней, крыльчаток, погружных движущихся частей и других).

Несмотря на довольно широкое промышленное внедрение МГД-технологий, вопросы создания новых и совершенствования известных устройств остаются актуальными, а методы их проектирования требуют дальнейшего развития и обобщения. Большое значение приобретает поиск общих подходов к анализу и разработке методик расчета различных МГД-устройств на основе единой теоретической базы.

Наиболее полную картину физических процессов в электромагнитной системе МГД - устройств можно получить на основе численного решения краевых задач, которое позволяет получить достоверную информацию об исследуемых процессах с учетом реальной геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, а также гидродинамических процессов в жидкометаллическом рабочем теле. Физические процессы в электротехнологическом оборудовании металлургического назначения описываются законами электродинамики, теплодинамики и гидродинамики.

В настоящее время для решения краевых задач широко распространены численные методы конечных разностей и конечных элементов. На базе этих методов созданы программные продукты, широко используемые в математическом моделировании различных технических объектов. Наряду с ведущими мировыми учеными большой вклад в развитие численных методов внесли ученые СО РАН В.В. Шайдуров, Б.С. Добронец, Н.Я. Демиденко, В.Д. Кошур, Е.А. Новиков и др. Численному анализу электромагнитных полей посвящены работы К.С. Димирчяна, В.Л. Чечурина, О.В. Тозони, П.А. Курбатова и других авторов. В.Н. Тимофеевым был предложен метод анализа электромагнитного поля, основанный на дискретизации свойств сред расчетной области. Метод доведен автором и его учениками до стадии практического применения и использован для решения ряда задач электротехники. Вместе с тем, неисследовано поведение метода при решении краевых задач с разными краевыми условиями, особенностей выбора неподвижной системы координат при наличии движения сред и других факторов. Полученные частные решения не сведены в обобщенные математические модели электродинамических процессов в прямоугольной и цилиндрической системах координат. Такие модели необходимы для исследования и разработки МГД - устройств с различными геометрией, принципами действия и назначения.

Объект исследования - индукционные магнитогидродинамические устройства для нужд металлургии и литейного производства.

Предмет исследования - математические модели анализа электромагнитного поля в индукционных магнитогиродинамических устройствах на ос-

нове численного метода дискретизации свойств

Целью диссертационной работы является — развитие метода дискретизации свойств сред и разработка математических моделей индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения.

Задачи исследования обусловлены поставленной целью и включают:

1. Развитие метода дискретизации свойств сред применительно к решению краевых задач математического моделирования с краевыми условиями различного типа (периодические краевые условия, краевые условия на бесконечности, импедансные краевые условия).

2. Разработка обобщенных математических моделей анализа электромагнитного поля в прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе метода дискретизации свойств сред.

3. Построение расчетных моделей известных индукционных магнито-гидродинамических устройств металлургического назначения в соответствии с классификацией по виду индуцированного в их электромагнитных системах магнитного поля.

4. Подтверждение адекватности математических моделей путем сравнения результатов численного моделирования с данными натурного эксперимента на физических моделях.

Методы исследования. Численный метод анализа электромагнитного поля на основе дискретизации свойств среды в расчетной области. Метод Гаусса, релаксационные методы. Статистические методы оценки воспроизводимости натурных опытов.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Развит численный метод математического моделирования индукционных МГД-устройств металлургического назначения на основе дискретизации свойств сред с учетом нелинейности, анизотропии, потерь на гистерезис в ферромагнитных элементах конструкции, движения жидкометаллического рабочего тела, при краевых условиях различного типа.

2. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств в прямоугольной и цилиндрической системах координат.

3. Предложена электрическая схема замещения многофазной индукционной машины, позволяющая определить режимы работы каждой фазы в зависимости от способа подключения к источнику электрической энергии.

Значение для теории. Подтверждена возможность применения метода дискретизации свойств сред при различных краевых условиях Развита теория анализа различных индукционных магнитогидродинамических устройств на основе обобщенных математических моделей путем дискретизации свойств среды в расчетной области.

Практическая ценность.

1. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов.

2. Предложены новые конструкции электромагнитных насосов и дозаторов (2 заявки на патент), линейной индукционной машины (заявка на патент), перемешивателей жидкой сердцевины прямоугольного слитка в процессе его кристаллизации (заявка на патент), отъемной индукционной единицы каналь-

ной печи для плавки алюминия с вращением расплава в канальной части (положительное решение на выдачу патента и заявка на патент).

3. Даны рекомендации для разработки новых и совершенствования известных индукционных МГД-устройств.

Достоверность научных результатов подтверждается тестированием и оценкой результатов применения разработанных математических моделей на основе численного метода дискретизации свойств сред путем сравнения с результатами, полученными с помощью аналитических выражений при равных допущениях, а также сравнения результатов вычислительного и натурного экспериментов на физических моделях.

Реализация результатов работы. Основные полученные в диссертационной работе результаты выполнены в рамках НИОКР кафедры «Электротехнологии и электротехника» КГТУ, «Научно-производственного центра Магнитная гидродинамика» и проектно-конструкторской и технологической деятельности ООО "Инженерно-технологический центр" при проведении математического и физического моделирования магнитогидродинамического (МГД) запорного устройства, для регулирования расхода расплава из раздаточного миксера, и МГД-перемешивателя жидкой сердцевины прямоугольного слитка алюминия высокой чистоты (АВЧ) в процессе его кристаллизации, при выполнении опытно-конструкторских и технологических работ по темам: «Разработка технических решений по внедрению МГД технологий в литейное производства» и «Разработка технологий литья слитков АВЧ с равномерной структурой, исключающей замешивание неметаллических включений внутрь слитка». Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе студентов специальности 180500 "Электротехнологические установки и системы". Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Положения выносимые на защиту:

1. Метод дискретизации свойств сред применительно к решению задач магнитной гидродинамики в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения в соответствии с различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

4. Результаты математического моделирования МГД-насосов и переме-шивателей жидких металлов.

5. Результаты натурного эксперимента на физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации.

Апробаиия работы. Материалы работы докладывались на Международном семинаре «Нагрев внешними источниками» (Италия, Падуа, сентябрь 2001), 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, декабрь 2001), Международном научном коллоквиуме «Моделирование электромагнитных процессов» (Германия, Ган-

новер, март 2003), Международной конференции «Электротехнологические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» - EECCES - 2003 (Екатеринбург, март 2003) и на двенадцати Всероссийских, краевых и внутривузовских конференциях и семинарах.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 24 работах автора (12 статей, 1 патент) список которых помещен в конце автореферата, а также двух положительных решениях на выдачу патента Российской федерации на изобретение. Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в -соавторстве, состоит в развитии численного метода дискретизации свойств сред, разработке расчетных, математических и физических моделей, алгоритмов и программ расчета индукционных МГД-устройств, проведении вычислительных и натурных экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения (10 стр.), четырех глав (42 стр., 44 стр., 38 стр., 32 стр.), списка литературы (121 источник на 12 стр.) и 3 приложений (6 стр.). Общий объем — 188 стр. '

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены основная цель и задачи работы, отражены новизна и практическая ценность научных результатов, основные положения, выносимые на защиту, а также дано краткое содержание работы.

В первой главе проведен обзор устройств магнитной гидродинамики для нужд металлургии и литейного производства, а также методов их расчета и проектирования. Дополнена классификация МГД-устройств по виду магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное) с учетом разработок созданных в ООО «НПЦ Магнитная гидродинамика» (сотрудниками предприятия получено около 70 патентов и авторских свидетельств на изобретения).

МГД - устройства металлургического назначения имеют существенные особенности, которые обусловлены высокой температурой и агрессивностью жидкометаллического рабочего тела, а также сложной картиной течения электропроводной среды в магнитном поле. Инженерные методы расчета построены по аналогии с известными методами расчета сложных электротехнических устройств (асинхронных двигателей с вращающимся ротором, силовых трансформаторов и других) с использованием поправочных коэффициентов, учитывающих особенности МГД - устройств, которые определяются с помощью математического моделирования или эмпирических данных.

Обзор методов расчета индукционных МГД - устройств позволяет сделать вывод, что наиболее достоверную картину физических процессов в электромагнитных системах могут дать численные методы математического моделирования. Рассмотрены особенности численных методов применительно к расчету электромагнитного поля в электротехнических устройствах (конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, вторичных источников и других). Излагаются основная идея и особенности метода дискретизации свойств сред, рассматриваются задачи решенные этим методом и дается харак-

теристика полученных результатов. На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что с помощью метода дискретизации свойств сред, также как и метода конечных элементов, получается приближенное решение задачи, близкое к действительной физической задаче. Кроме того, в этих методах легко реализуемо решение задач с неоднородным и анизотропным распределением параметров, использование граничных условий не вызывает трудностей. В то же время метод дискретизации свойств сред, так же как и метод конечных разностей имеет довольно простую постановку и решение.

В тоже время применение метода дискретизации свойств сред требует дальнейшего развития и обобщения. В заключении определены задачи по направлению развития метода дискретизации свойств сред и созданию на его основе математических моделей МГД - устройств металлургического назначения.

Для анализа МГД - процессов широко используется также натурный эксперимент на промышленных образцах и физических моделях. Очевидно, что наиболее достоверные результаты дает эксперимент с оригинала. Однако физическое моделирование позволяет обойти многочисленные трудности, возникающие при исследовании на действующих агрегатах, такие, как помехи производственному процессу, высокие температуры в действующих агрегатах, труд недоступность и неудобные размеры оригинала, большие затраты на испытание нескольких возможных вариантов устройства и многие другие. Физическое моделирование при разработке новых электротехнологических устройств металлургического назначения позволяет на практике доказать возможность получения технологического эффекта и подтвердить адекватность математических моделей и методик расчета разрабатываемых электротехнических устройств.

Во второй главе представлены обобщенные математические модели электромагнитного поля в прямоугольной и цилиндрической системах координат. При этом предполагается, что в рассматриваемых моделях электромагнитное поле изменяется во времени по синусоидальному закону, поэтому используется комплексный метод расчета.

По методу дискретизации свойств сред трехмерное прямоугольное (рисунок 1, а) или цилиндрическое (рисунок 1, б) пространства разбиваются на элементарные элементы. Каждый массивный элементарный элемент с заданными электропроводными свойствами (у ¡Л, £ — удельная электропроводность, комплексная магнитная и диэлектрическая проницаемости) заменяется ортогональными поверхностями с физическими свойствами (рисунок 1, в и г). В результате замены всех элементов дискретными аналогами, получается дискретная расчетная модель, при этом предполагается, что пространство межу поверхностями дискретной модели имеет свойства: у=0; ¿1=0; £=0 То есть электрические токи (проводимости и смещения), индукции магнитного и электрического полей в этом пространстве отсутствуют. Тогда уравнения Максвелла для областей между поверхностями имеют вид:

гоШ=0; ШЕ=0. (1)

Электрические токи (7) и магнитные потоки (Ф) существуют только в поверхностях, поэтому при переходе через поверхности касательные составляю-

щие напряженностей магнитного Н и электрического Е полей претерпевают разрыв первого рода. Связь между напряженностями в областях устанавливается законами полного тока и электромагнитной индукции, записанных для контуров на границах соседних областей:

(2)

На рисунке 1, д, е представлены электромагнитные ячейки прямоугольной и цилиндрической дискретных моделей трехмерного электромагнитного поля. Для.каждого из шести контуров К/+К6, представленных на рисунках в соответствии с (2) можно записать два уравнения в виде граничных условий на поверхностях. Поэтому шесть составляющих напряженностей Н и Е должны содержать двенадцать неизвестных постоянных интегрирования, удовлетворять уравнениям (1) и условиям

(3)

здесь п — нормаль к поверхности.

В прямоугольной системе координат, общие решения для напряженностей электромагнитного поля:

йш=ви.кх+1>и.кг+4,м--

Ч],к =К'.1.к х + ти,к2 + вш '

(4)

Постоянные интегрирования Ауик, В,ф Су *, Ь @и_ь (Уфь (£ц,к, Бц.к, Тщ определяются из граничных условий, записанных для поверхностей с помощью закона полного тока и электромагнитной индукции (2). В граничных условиях учитываются электрофизические свойства среды элементарного объема, источники электромагнитного поля в виде плотности сторонних токов Уст = ёхУх + ёу)у + ёг)г и движение электропроводной среды в электромагнитном поле V = ёхУх + ёуУу + ё2У2. Применив закон полного тока

и закон электромагнитной индукции для контура ЛТ/ (рисунок 1, в) в точке Ду

х^.к=0, = —у, ^к=0 (рисунок 1,д):

У 2 2 )

2

Л- +Н1]-1.к

У--

2;

(5)

2

2

У =

(6)

Первое слагаемое в правой части (5) представляет собой составляющую тока проводимости и смещения, созданную составляющей напряженности

электрического поля Ех в поверхности хг, ^ ^. Второе слагаемое, представляет собой составляющую тока, вызванную движением поверхности хг1 ] ^ в направлении оси у со скоростью Vк. Третье слагаемое J*J сторонний поверхностный ток, который задается как источник электромагнитного поля.

Аналогичные выражения получены для остальных контуров К2-К6 в соответствующие точках. Из полученных таким образом выражений с учетом (4) выведены уравнения для определения постоянных интегрирования Ахч ь АУць А2Ч ь Вчк, Сць Ду* для всех внутренних областей 0 = 2-1; ; = 2 + М; к = 2*-Ы).

Недостающее количество уравнений, получается, от реализации краевых условий на краях расчетной области (рисунок 1, д, е) 1=1, Ь +1, ]=1, М +1, к=1, N +1 При этом на краях расчетной области из-за нехватки контуров на отсутствующих поверхностях краевые условия определены при предположении.

= =0, Сг,1,к = С1,М+1,к ~ °> вч<! = ■в/,у,ЛГ+/ = 0.

(7)

В зависимости от решаемой задачи, на границах расчетной области могут быть заданы:

1. Касательные составляющие напряженностей магнитного Нт или электрического Ет полей. В частности, это имеет место, если расчетная область ограничена идеальными ферромагнетиками (/¿=да,Нт=0) или сверхпроводником

2 Зависимости, связывающие касательные составляющие напряженностей электрического и магнитного полей-

Это имеет место, если расчетная область ограничена средой с конечными У,Иа<Еа • При /л=сот1 поверхностный импеданс:

(9)

Если расчетная область ограничена массивным ферромагнитным телом, то поверхностный импеданс определяется выражением Л.Р. Неймана:

(10)

Выражение (8) можно использовать так же для задания условия на бесконечности. В этом случае

(11)

'3. Периодические условия. При анализе электромагнитного поля в многополюсных электрических машинах бывает достаточным рассмотреть процессы в пределах двухполюсного пространства. Например, если поле периодическое в направлении оси у (рисунок 2), краевые условия можно задать в виде

(12)

Реализовав заданные краевые условия, получим недостающие для формирования системы алгебраических уравнений выражения. Следует отметить, что в зависимости от краевых условий систему алгебраических уравнений можно сформировать относительно составляющих, определяющих только Ё или , а оставшиеся составляющие определяются непосредственно из алгебраических выражений полученных на основании закона полного тока и электромагнитной индукции для шести-контуров.

Нетрудно убедиться, что выражения для анализа ЭМП в трехмерной постановке могут быть применены для решения задач с меньшей размерностью.

Так, например, в двухмерной п о с (Е=ёуЕу, Н = ёхЕх+ёгЁ2){ и е

решения уравнений Максвелла (4):

(13)

Решение задачи анализа ЭМП сводится к решению системы алгебраических уравнений для постоянной интегрирования (У^к . В отличие от трехмерной постановки, в которой решение ищется для шести постоянных интегрирования, в случае двухмерной задачи искомая постоянная интегрирования одна и решение может быть найдено одним из прямых методов решения систем алгебраических уравнений.

Размерность математической модели может также быть снижена до одномерной (Ё = вуЕу, Н = егЕ* ) общие решения уравнений Максвелла (4):

(14)

По аналогии с математическими моделями в прямоугольной системе координат построены модели для цилиндрической системы координат.

Разработанные математические модели на основе численного метода дискретизации свойств сред в декартовой и цилиндрической системах координат могут. быть использованы для анализа электромагнитных процессов в любом известном индукционном МГД-устройстве.

В третьей главе рассмотрены возможности применения обобщенных дискретных моделей для моделировании МГД-устройств металлургического назначения. В частности рассмотрены плоские двухсторонние линейные индукционные машины (ЛИМ) цилиндрические ЛИМ и МГД-перемешиватели жидкой сердцевины плоского слитка в процессе кристаллизации. При этом, если первые относятся к напорным системам и для них обычно принимается электродинамическое приближение (жидкометаллическое рабочее тело движется как твердое), то для анализа вторых использовано совместное численное моделирование электромагнитного поля методом дискретизации свойств сред и гидродинамического поля с помощью коммерческой программы "ЛегоСЬеш".

Наиболее полную картину физических процессов в электромагнитных системах МГД-устройств может дать трехмерная математическая модель. Однако основные и наиболее существенные особенности электромагнитных процессов могут быть выявлены на основе упрощенных одномерной и двухмерной

постановок, которые дают наглядную физическую картину и приемлемую во многих случаях точность расчетов. При этом различного рода эффекты в электромагнитных системах исследуемых устройств, обусловленных особенностями конструкции и эксплуатации МГД-устройств металлургического назначения, можно учесть посредством решения отдельных краевых задач, каждая из которых позволяет оценить влияние на параметры устройства того или иного эффекта или их суммарного влияния. Так, например, использование периодических краевых условий (12) позволяет учесть влияние продольного краевого эффекта. При анализе ЭМП в зазоре плоской двухсторонней ЛИМ в трехмерной постановке (рисунок 3, а) в зависимости от краевых условий на торцах электрической машины можно определить параметры машины с учетом поперечного краевого эффекта (рисунок 3, б) или без учета (рисунок 3, в). При моделировании ЭМП в зазоре плоской двухсторонней ЛИМ можно учитывать дискретность распределения пазов с обмоткой в активной части машины или не учитывать ее, если задать линейную токовую нагрузку на поверхности сердечников отдельно для каждого паза или распределить ее по гармоническому закону на протяжении всей активной части. Кроме математической модели анализа ЭМП в зазоре плоской двухсторонней ЛИМ создана модель анализа ЭМП в электромагнитной системе «индуктор МГД-устройства - жидкометаллическое рабочее тело» (рисунок 4). В этом случае с помощью математической модели можно получить реальное потокораспределение и характеристики машины с учетом нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, потерь на гистерезис в нем, электромагнитных процессов в обмотке индуктора, потоков пазового и лобового рассеяния, а также несимметрии ЭДС в обмотках многофазных МГД-устройств, которая обусловлена разомкнутостью их магнитной цепи и эффектом переноса мощности между обмотками разных фаз.,

Рисунок 4

На рисунке 5 представлены зависимости электромагнитного напора и активной составляющей электромагнитной мощности плоской двухсторонней ЛИМ с обмотками барабанного типа, числом пазов 2=6, числом пар полюсов 2р=2 и числом пазов на полюс и фазу д=1 при питании машины от источника тока (1), от источника напряжения с обмотками соединенными по схеме звезда с нулевым проводом (2) и звезда без нулевого провода (3). При моделировании на краях расчетной области принималось краевое условие на бесконечности. Разница энергетических и напорных характеристик машины обусловлено перераспределением мощности и токов между обмотками разных фаз, что обусловлено несимметричностью нагрузки, которая проявляется особенно сильно в МГД-устройствах металлургического назначения.

При исследовании процесса электромагнитного перемешивания жидкой сердцевины плоского слитка проводилось совместное численное моделирование электромагнитного поля на основании метода дискретизации свойств сред и гидродинамического поля с помощью коммерческого пакета программ «AeroChem». Задача совместного численного моделирования решалась итерационно с последовательной передачей данных. Из программы расчета ЭМП в программу расчета гидродинамического поля передавалось распределение объемных электромагнитных сил в жидкой фазе слитка (рисунок 6, а), а обратно поле скоростей расплава алюминия (рисунок 6, б, в). На рисунках 6, г, д представлены распределения компонент скорости вдоль центральной горизонтальной и вдоль центральной вертикальной линий при различных линейных токовых нагрузках перемешивателя. С помощью математической модели выявлены частота питающего напряжения, линейная токовая нагрузка и основные конструктивные параметры устройства, обеспечивающие максимальную проработку жидкой фазы слитка при минимальном воздействии на оксидную пленку на поверхности жидкой фазы.

г, м

Г) Д)

Рисунок 6

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований плоских двухсторонних ЛИМ с жидкометаллическим рабочим телом и электромагнитных перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе кристаллизации, которые проведены в филиале кафедры «Электротехнологии и электротехника» (КГТУ) при лаборатории сильных магнитных полей в Институте физики СО РАН. Исследованы двухфазная ЛИМ с четырьмя пазами и чередующимися по высоте паза плоскими катушками (рисунок 7, а), трехфазная ЛИМ с шестью пазами и обмотками на ярме (рисунок 7, б), МГД-перемешиватели жидкой сердцевины слитка в процессе кристаллизации с плоскими катушками вокруг среднего зубца (рисунок 7, в) и обмотками вокруг ярма (рисунок 7, г).

Конструкции ЛИМ и МГД-перемешивателя с катушками через ярмо позволяют включить обмотки в сеть переменного напряжения с тремя возможными последовательностями чередования фаз, что представляет широкие возможности для исследования зависимости электромагнитных процессов в МГД-устройствах от их конструктивных параметров и режимов работы.

В качестве моделирующего металла использовались галлий и сплав Ву-да. При экспериментальном определении параметров исследуемых устройств ошибка опыта учитывалась с помощью средств математической статистики. Ряд повторных наблюдений при неизменных значениях факторов позволили провести оценку воспроизводимости опытов при доверительной вероятности 0,95.

В) г)

Таблица 1 - Результаты сравнения численного и натурного экспериментов для двухфазной двухстороннеей ЛИМ

Сравниваемые /, и: и", Ч>12, Ръ соз <р, г 1 ги»

параметры А в В эл. град. Вт о.е. н

Опытные

данные 10 168.895 169.311 57.03 563.9 0.174 -

Расчетные

данные 10 146.03 150.987 54.001 531 0.188 9.2

Абсолютная

погрешность - 0.135 0.121 0.053 0.058 0.08 -

Таблица 2 — Сравнение результатов экспериментов с расчетными данными, по-лучеными на основании теории идеальной ЛИМ и численного моделирования методом дискретизации свойств сред

Параметр, ед. изм. Опытные данные Приближенный расчет Численный расчет

Значение еа Значение га

Последовательность чередования фаз - А2ВХСУ (2р = 2, я = 1, 9 = 60°)

1ср> Л 9.057 10 0.104 9.057 0

и, В 37.024 62.428 0.686 41.536 0.122

Рум, Н - 13.285 - 14.791 -

Рэп. Вт - 106.277 - 168.668 -

Р2, Вт 315,366 554,583 0,759 377,1 0,196

Г]к, о. е. - 0,198 - 0,39 -

сов <р, о. е. 0,32 0,292 0,088 0,34 0,063

Последовательность чередования фаз - ААВВСС (2р = 2, д = 2,9 = 120°)

1ср> ^ 8,879 10 0,126 9,033 0,017

и,В 31,26 61,386 0,964 39,022 0,199

Рэм, Н - 13,285 - 7,062 -

Рзл, Вт - 106,277 - 103,625 -

Р2, Вт 303,862 554,583 0,825 352,326 0,159

Т]^ о. е. - 0,198 - 0,294 -

соз (р, о. е. 0,39 0,292 0,241 0,347 0,11

Последовательность чередования фаз - АВСАВС (2р = 4, ц = 1,6= 120°)

/ср. А 8,997 10 0,124 1 8,95 , 0,005

и, В 16,83 47,033 1,793 17,417 0,035

Н - 6,741 1 1,281 -

Рэя, Вт - 26,965 - 16,963 ' - -

Р2, Вт 211,252 474,209 1,245 218,191 0,033

П» е- - 0,062 - ' 0,078 -

сох (р, о. е. 0,471 0,291 0,291 0,472 0,002 •

Эксперименты показали, что в исследуемых МГД-устройствах значительное влияние на их характеристики оказывает эффект переноса мощности между обмотками разных фаз, обусловленный наличием между ними взаимной индуктивности. Так, например, одна из обмоток плоской двухфазной двухсторонней ЛИМ при подключении к источнику энергии потребляет активную мощность из сети, а другая отдает активную мощность (рисунок 8). При реверсе машины, первая обмотка отдает активную мощность в сеть, а вторая потребляет ее. Автором предложены последовательные схемы замещения двухфазного (рисунок 9,а) и трехфазного МГД-устройств, которые способны объяснить описанное явление благодаря тому, что кроме активного и реактивного сопротив-, ления первичной обмотки (г/ и X¡) и вносимых сопротивлений (г, и х„) схемы содержат сопротивление взаимной индуктивности между обмотками разных фаз {хц). Предложенной схеме замещения двухфазной ЛИМ соответствует векторная диаграмма (рисунок 9, б) и следующие системы уравнений:

и" = !"(//+ гё)+Г{х! + х'<)+}Гх12.

(15)

Вследствие влияния эффекта переноса мощности величина силы тока и сдвиг фаз между ними в обмотках разных фаз неодинаковы и сдвиг фазы от нормального. Кривые токов в обмотках получены с помощью двулучевого осциллографа, погрешность измерения которого менее 3 %. Перераспределение мощностей между фазами приводит к возникновению несимметрии нагрузки и снижению напорных характеристик машины.

Рисунок 8

В таблице 1 представлены данные сравнения результатов численного и натурного экспериментов двухфазной машины. В таблице 2 приведены результаты экспериментов с расчетными данными, которые получены на основании теории идеальной ЛИМ и численного моделирования методом дискретизации свойств сред для различных схем включения трехфазной ЛИМ. Сравнение результатов экспериментальных исследований с расчетными данными показало,

что использование разработанных математических моделей на основе численного метода дискретизации свойств сред позволяют сократить погрешность расчетов электромагнитных параметров исследуемых устройств до 20 %. Так, например, погрешность расчета плоской двухфазной двухсторонней ЛИМ составила менее 15 %, плоской трехфазной ЛИМ в зависимости от схемы включения лежит в приделах от 8 до 20 %, а МГД-перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка не превысила 10 %.

Рисунок 9

В целом можно сделать заключение, что разработанные математические модели рассмотренных МГД-устройств дают приемлемую для инженерных расчетов точность с учетом сложных физических процессов в их электромагнитных системах, таких как различного рода краевые эффекты, эффекты связанные с неодинаковыми условиями обмоток разных фаз, эффекта переноса мощности между обмотками разных фаз, эффектами связанными с нелинейными и анизотропными магнитными свойствами сердечников МГД-устройств и сложного гидродинамического движения жидкометаллического рабочего тела.

В приложениях приведены документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы на предприятии ООО «Инженерно-технологический центр» (представительство компании «Русский алюминий» в Красноярске), ООО «НПЦ Магнитная гидродинамика» и в учебный процесс студентов специальности 180500 - «Электротехнологические комплексы и системы» Красноярского государственного технического университета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развит метод дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в электротехнических устройствах в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Созданы расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения с различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств в прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе численного метода дискретизации свойств сред, которые позволяют учесть сложные физические процессы в электромагнитных системах исследуемых устройств, в том числе различного рода краевые эффекты, эффекты связанные с неодинаковыми условиями обмоток разных фаз, эффекта переноса мощности между обмотками разных фаз, эффектами связанными с нелинейными и анизотропными магнитными свойствами сердечников МГД-устройств и сложного гидродинамического движения жидкометалличе-ского рабочего тела.

4. Предложена электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

5. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов

6. Проведены натурные эксперименты на физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации, сравнение результатов которых с численными экспериментами позволяет сделать вывод, что разработанные математические модели рассмотренных МГД-устройств дают приемлемую для инженерных расчетов точность.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Головенко, Е.А. Применение методов математического моделирования для улучшения энергетических показателей установок индукционного нагрева на предприятиях города Красноярска / Е.А. Головенко, В.Н. Тимофеев // Всероссийская научно-практическая конференция «Молодежь и наука третье тысяче-ление»: Тез. док. - Красноярск, 1999. - С. 162-166.

2. Головенко, Е.А. Математическое моделирование электромагнитных полей / Е.А. Головенко // Шестая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых России «ВНКСФ - 6»: Тез. док. - Томск, 2000. - С. 407409. '

3. Тимофеев, В.Н. Исследование промышленного нагрева стальных заготовок под действием электрического тока / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Всерос-

сийская научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Студенческая наука городу и краю»; Сб. материалов - Красноярск, 2000. - С. 76-77.

4. Тимофеев, В.Н. Математическая модель многослойной водоохлаждаемой обмотки цилиндрического индуктора / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Вопросы совершенствования электротехнического оборудования и электротехнологий: Сб. статей. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2000. - № 8. - С. 256-270.

5. Тимофеев, В.Н. Математическое моделирование электромагнитного и теплового полей при индукционном нагреве / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Всероссийская научно-практическая конференция «Молодежь и наука третье тыся-челение»: Тез. док. — Красноярск, 2000. - С. 41-43.

6. Тимофеев, В.Н. Численный анализ нагрева ферромагнитных сред электроконтактным способом / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Всероссийский научно-технический семинар «Энергетика: экология, надежность, безопасность»: Тез. док. Томск: ТГПУ - ТПУ. 2001. - С. 206-209.

7. Тимофеев, В.Н. Математическая модель индукционной установки градиентного нагрева / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии - 2001». Томск: ТГПУ - ТПУ. 2001. Т 2. - С. 69-71.

8. Тимофеев, В.Н. Математическая модель магнитогидродинамической установки для внепечного рафинирования алюминиевых сплавов / В.Н. Тимофеев, Н.П. Маракушин, Е.А. Головенко // Информатика и системы управления: Межвузовский сб. науч. тр. - Красноярск: НИИ ИПУ, 2001. Вып. 6. - С. 121-128.

9. Тимофеев, В.Н. Электромеханическое преобразование энергии в индукционных единицах канальной печи / В.Н. Тимофеев, Н.П. Маракушин, ЕА. Голо-венко // Вопросы теории и проектирования электрических машин: Межвузовский научный сборник статей. Ульяновск: УГТУ, 2002. - С. 17-20.

10. Тимофеев, В.Н. Математический анализ электромагнитных процессов в магнитогидродинамической установке внепечного рафинирования алюминиевых расплавов / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Интел-лект-2001»: Тез. док. - Красноярск, 2001. - С. 139-142.

11. Тимофеев, В.Н. Применение численного метода дискретизации свойств сред для математического моделирования электромагнитных полей / В.Н. Тимофеев, Н.П. Маракушин, Е.А. Головенко // Сб. трудов 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование». Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2001. Т 1. - С. 24-27.

12. Тимофеев, В.Н. Электромагнитные вращатели, перемешиватели и насосы алюминиевых сплавов / В.Н. Тимофеев, P.M. Христинин, С.А. Бояков, М.В. Первухин, В.В. Стафиевская, Е.А. Головенко, Н.П. Маракушин // Нагрев внешними источниками: Труды международного семинара, Падуа, 2001. С. 261 -267.

13. Тимофеев, В.Н. Оптимизация индуктора для сквозного нагрева цилиндрических алюминиевых заготовок с прямоугольной водоохлаждаемой трубкой / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии - 2002». Томск: ТГПУ - ТПУ. 2002. Т 2.-С. 39-41.

14. Тимофеев, В.Н. Анализ электромагнитного поля индукционной единицы канальной печи / В.Н. Тимофеев, Н.П. Маракушин, Е.А. Головенко // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии - 2002»: Тез. док. - Томск: ТГПУ - ТПУ. 2002.- С. 46-48.

15. Бояков, С.А. Математическое и физическое моделирование линейных индукционных машин для цветной металлургии / С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова // Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы: Сб. статей. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2003. - С. 184-188.

16. Тимофеев, В.Н. Экспериментальная установка для определения магнитных свойств стали / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Т.А. Боякова, Е.А. Головенко, СП. Тимофеев // Моделирование электромагнитных процессов: Результаты международного научного коллоквиума, Ганновер, 24-26 марта, С. 267-271.

17. Тимофеев, В.Н. Метод дискретизации свойств сред для анализа электромагнитных полей в электромагнитных установках / В.Н. Тимофеев, P.M. Христи-нич, С.А. Бояков, Т.А. Боякова, СП. Тимофеев, Е.А. Головенко // Моделирование электромагнитных процессов: Результаты международного научного коллоквиума, Ганновер, 24-26 марта, С. 293-298.

18. Тимофеев, В.Н. Автоматизированная обработка экспериментальных данных для получения магнитных свойств стали / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Го-ловенко, Т.А. Боякова; КГТУ. - Красноярск, 2002. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 127-В2003.

19. Тимофеев, В.Н. Физическое и математическое моделирование электромагнитных процессов в цилиндрическом индукторе с ферромагнитной загрузкой / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. - Красноярск, 2002. - 10 с. -Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 128-В2003.

20. Головенко, Е.А. Алгоритм решения линейных алгебраических уравнений, полученных при решении задач математической физики сеточными методами / ЕА. Головенко, В.В. Стафиевская, Т.А. Боякова, Е.С. Бояков; КГТУ. - Красноярск, 2002. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.01.03, № 170-В2003.

21. Тимофеев, В.Н. К расчету мгновенных значений векторов электромагнитного поля / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. -Красноярск, 2002. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 126-В2003.

22. Кинев, Е.С. Моделирование многофазной индукционной установки сквозного нагрева с учетом высших гармоник / Е.С. Кинев, Е.А. Головенко // В кн.: Достижения науки и техники развитию сибирских регионов. Тез. докл. Пятой Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Ч. 1., КГТУ-Красноярск, 2003.-С. 181-183.

23. Тимофеев, В.Н. Моделирование электромагнитных процессов в слитке методом интегральных преобразований / В.Н. Тимофеев, В.В. Стафиевская, СП. Тимофеев, Е.А. Головенко, А.В. Богданчиков // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 33. Под ред. В.И. Быкова. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. - С. 154-162.

Головенко Евгений Анатольевич Математическое моделирование индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения методом дискретизации свойств сред

Автореферат

Подписано в печать 14.05.04 Формат 60x84/16. Бумага писчая. Уч. изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано на ротапринте КГТУ 660074, г. Красноярск, ул. Киренского,26

»1 3413

РНБ Русский фонд

2005-4 13105

ВВЕДЕНИЕ

1 МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ МЕТАЛЛУРГИИ И ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА, МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

1.1 Методы и средства магнитной гидродинамики для нужд металлургии и литейного производства.

1.1.1 Индукционные магнитогидродинамические устройства с пульсирующим магнитным полем.

1.1.2 Индукционные магнитогидродинамические устройства с вращающимся магнитным полем.

1.1.3 Индукционные магнитогидродинамические устройства с бегущим магнитным полем.

1.1.4 Индукционные магнитогидродинамические устройства с двухкомпонентным магнитным полем.

1.1.5 Общие особенности индукционных магнитогидродинамических устройств для нужд металлургии и литейного производства.

1.2 Физические явления в электромагнитной системе индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения и обзор методов расчета этих устройств.

1.3 Математическое моделирование электромагнитного поля в индукционных магнитогидродинамических устройствах.

1.4 Экспериментальные исследования магнитогидродинамических устройств на натуральных образцах и физических моделях.

1.5 Выводы по главе.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВОЙСТВ СРЕД.

2.1 Одномерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.2 Одномерные математические модели в цилиндрической системе координат.

2.3 Двухмерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.4 Двухмерная осесимметричная математическая модель в цилиндрической системе координат.

2.5 Трехмерная математическая модель в декартовой системе координат.

2.6 Выводы по главе.

3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНДУКЦИОННЫХ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

3.1 Общие замечания.

3.2 Математическое моделирование плоской двухсторонней линейной индукционной машины методом дискретизации свойств сред.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в одномерной постановке.

3.2.3 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в двухмерной постановке.

3.2.4 Математическое моделирование плоских двухсторонних линейных индукционных машин в трехмерной постановке.

3.3 Математическое моделирование цилиндрических линейных индукционных машин.

3.4 Совместное математическое моделирование электромагнитного и гидродинамических полей.

3.5 Выводы по главе.

4 ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ

МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХУСТРОЙСТВ.

4.1 Общие замечания.

4.2 Физическое моделирование двухфазной плоской двухсторонней линейной индукционной машины.

4.3 Физическое моделирование трехфазной плоской двухсторонней линейной индукционной машины.

4.4 Физическое моделирование электромагнитного перемешивателя жидкой сердцевины прямоугольного слитка алюминия высокой чистоты в процессе его кристаллизации.

4.4 Выводы по главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬ ТА ТЫ И ВЫВОДЫ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Актуальность работы.

В последнее время в металлургии и литейном производстве все большее распространение находят индукционные МГД-технологии. Это связано с возможностью бесконтактного силового воздействия на расплавы, высокая температура и химическая активность которых затрудняет или полностью исключает возможность использования традиционных средств контактного воздействия (сжатого газа, поршней, крыльчаток, погружных движущихся частей и других) /1 - 3/.

Несмотря на довольно широкое промышленное внедрение МГД-технологий, вопросы создания новых и совершенствования известных устройств остаются актуальными, а методы их проектирования требуют дальнейшего развития и обобщения. Большое значение приобретает поиск общих подходов к анализу и разработке методик расчета различных МГД-устройств на основе единой теоретической базы.

Наиболее полную картину физических процессов в электромагнитной системе МГД - устройств можно получить на основе численного; решения краевых задач, которое позволяет получить достоверную информацию об исследуемых процессах с учетом реальной геометрии, нелинейности и анизотропии магнитных свойств магнитопровода, а также гидродинамических процессов в жидкометаллическом рабочем теле. Физические процессы в электротехнологическом оборудовании металлургического назначения описываются законами электродинамики, теплодинамики и гидродинамики /4/.

В настоящее время для решения краевых задач широко распространены численные методы конечных разностей /5, 6/, конечных элементов /7,8/, конечных объемов и граничных объемов 191. На базе этих методов созданы программные продукты, широко используемые в математическом моделировании различных технических объектов. Наряду с ведущими мировыми учеными большой вклад в развитие численных методов внесли ученые СО РАН В.В. Шайдуров /10/, Б.С. Добронец /11/, Н Я. Демиденко /12/, В.Д. Кошур /13/, Е.А. Новиков /14/ и др. Численному анализу электромагнитных полей посвящены работы К.С. Димирчяна/15, 16/, B.JI. Чечурина /17/, О.В. Тозони /18/, П.А. Курбатова /19/ и других авторов. В.Н. Тимофеевым был предложен метод анализа электромагнитного поля, основанный на дискретизации свойств сред расчетной области /20 - 22/. Метод доведен автором и его учениками до стадии практического применения и использован для решения ряда задач электротехники /23 - 29/. Вместе с тем, неисследовано поведение метода при решении краевых задач с разными краевыми условиями, особенностей выбора неподвижной системы координат при наличии движения сред и других факторов. Полученные частные решения не сведены в обобщенные математические модели электродинамических процессов в прямоугольной и цилиндрической системах координат. Такие модели необходимы для исследования и разработки МГД - устройств с различными геометрией, принципами действия и назначения.

Объект исследования - индукционные магнитогидродинамические устройства для нужд металлургии и литейного производства.

Предмет исследовалия — математические модели анализа электромагнитного поля в индукционных магнитогидродинамических устройствах на основе численного метода дискретизации свойств сред.

Целью диссертационной работы является — развитие метода дискретизации свойств сред и разработка математических моделей индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения.

Задачи исследования обусловлены поставленной целью и включают:

1. Развитие метода дискретизации свойств сред применительно к решению краевых задач математического моделирования с краевыми условиями различного типа (периодические краевые условия, краевые условия на бесконечности, импедансные краевые условия).

2. Разработка обобщенных математических моделей анализа электромагнитного поля в прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе метода дискретизации свойств сред.

3. Построение расчетных моделей известных индукционных магнитогидродинамических устройств металлургического назначения в соответствии с классификацией по виду индуцированного в их электромагнитных системах магнитного поля.

4. Подтверждение адекватности математических моделей путем сравнения результатов численного моделирования с данными натурного эксперимента на физических моделях.

Методы исследования.

Численный метод анализа электромагнитного поля на основе дискретизации свойств среды в расчетной области. Метод Гаусса, релаксационные методы. Статистические методы оценки воспроизводимости натурных опытов.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Г. Развит численный метод математического моделирования индукционных МГД-устройств металлургического назначения на основе дискретизации свойств сред с учетом нелинейности, анизотропии, потерь на гистерезис в ферромагнитных элементах конструкции, движения жидкометалличе-ского рабочего тела, при краевых условиях различного типа.

2. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств < в прямоугольной и цилиндрической системах координат.

3. Предложена электрическая схема замещения многофазной индукционной машины, позволяющая определить режимы работы каждой фазы в зависимости от способа подключения к источнику электрической энергии.

Значение для теории.

Подтверждена возможность применения метода дискретизации свойств сред при различных краевых условиях. Развита теория анализа различных индукционных магнитогидродинамических устройств на основе обобщенных математических моделей путем дискретизации свойств среды в расчетной области.

Практическая ценность:

1. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов.

2. Предложены новые конструкции электромагнитных насосов и дозаторов (2 заявки на патент), линейной индукционной машины (заявка на патент), перемешивателей жидкой сердцевины прямоугольного слитка в процессе его кристаллизации (заявка на патент), отъемной индукционной единицы канальной печи для плавки алюминия с вращением расплава в канальной части (положительное решение на выдачу патента и заявка на патент).

3. Даны рекомендации для разработки новых и совершенствования известных индукционных МГД-устройств.

Достоверность научных результатов подтверждается тестированием и оценкой результатов применения разработанных математических моделей на основе численного метода дискретизации свойств сред путем сравнения с результатами, полученными с помощью аналитических выражений при равных допущениях, а также сравнения результатов вычислительного и натурного экспериментов на физических моделях.

Реализация результатов работы.

Основные полученные в диссертационной работе результаты выполнены в рамках НИОКР кафедры «Электротехнологии и электротехника» КГТУ, «Научно-производственного центра Магнитная гидродинамика» и проектно-конструкторской и технологической деятельности ООО "Инженерно-технологический центр" при проведении математического и физического моделирования магнитогидродинамического (МГД) запорного устройства, для регулирования расхода расплава из: раздаточного миксера, и МГД-перемешивателя жидкой сердцевины; прямоугольного слитка алюминия высокой чистоты (АВЧ) в процессе его кристаллизации, при выполнении опытно-конструкторских и технологических работ по темам: «Разработка технических решений по внедрению МГД технологий в литейное производства» и «Разработка технологий литья слитков АВЧ с равномерной структурой, исключающей замешивание неметаллических включений внутрь слитка». Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе студентов специальности 180500 "Электротехнологические установки и системы". Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Положения выносимые на защиту:

1. Метод дискретизации i свойств сред применительно к решению задач магнитной гидродинамики в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения в соответствии с. различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

4. Результаты математического моделирования МГД-насосов и пере-мешивателей жидких металлов.

5. Результаты натурного эксперимента на физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивате-лей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на Международном семинаре «Нагрев внешними источниками» (Италия, Падуа, сентябрь 2001), 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, декабрь 2001), Международном научном коллоквиуме

Моделирование электромагнитных процессов» (Германия, Ганновер, март 2003), Международной конференции «Электротехнологические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» — EECCES — 2003 (Екатеринбург, март 2003) и на двенадцати Всероссийских, краевых и внутривузовских конференциях и семинарах.

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 24 работах автора (12 статей, 1 патент), а также двух положительных решениях на выдачу патента Российской федерации на изобретение. Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в соавторстве, состоит в развитии численного метода дискретизации свойств сред, разработке расчетных, математических и физических моделей, алгоритмов и, программ расчета индукционных МГД-устройств, проведении вычислительных и натурных экспериментов.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения (10 стр.), четырех глав (42 стр., 44 стр., 38 стр., 32 стр.), списка литературы (121 источник на 12 стр.) и 2 приложений (6 стр.). Общий объем — 188 стр.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развит метод дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в электротехнических устройствах в прямоугольной и цилиндрической системах координат с краевыми условиями различного типа.

2. Созданы расчетные модели индукционных МГД-устройств металлургического назначения с различными видами магнитного поля (пульсирующее, вращающееся, бегущее и комбинированное).

3. Разработаны одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели индукционных МГД-устройств > в: прямоугольной и цилиндрической системах координат на основе численного метода дискретизации свойств сред, которые позволяют учесть сложные физические процессы в электромагнитных системах исследуемых устройств, в том числе различного рода краевые эффекты, эффекты связанные с неодинаковыми условиями обмоток разных фаз, эффекта переноса мощности между обмотками разных фаз, эффектами связанными с нелинейными и анизотропными магнитными свойствами сердечников МГД-устройств и сложного гидродинамического движения жидкометалличе-ского рабочего тела.

4. Предложена электрическая схема замещения многофазных индукционных МГД-устройств, позволяющая учесть эффект переноса мощности между обмотками разных фаз и рассмотреть электрические процессы в каждой фазе обмотки.

5. Разработаны алгоритмы и программы для исследования и проектирования индукционных МГД-насосов, МГД-перемешивателей и МГД - вращателей жидких металлов

6. Проведены натурные эксперименты на* физических моделях многофазных индукционных МГД-насосов и электромагнитных перемешивателей жидкой сердцевины плоского слитка в процессе его кристаллизации, сравнение результатов которых с численными экспериментами позволяет сделать вывод, что разработанные математические модели рассмотренных МГД-устройств дают приемлемую для инженерных расчетов точность. L

1. Верте, Л.А. МГД-технология в производстве черных металлов / JI.A. Берте. — М.: Металлургия., 1990. — 120 с.

2. Верте, JI.A. Электромагнитный транспорт жидкого металла / JI.A. Верте. — М.: Металлургия., 1965. —238 с.

3. Верте, Л.А. Электромагнитная разливка и обработка жидкого металла / Л.А. Верте. -М.: Металлургия., 1968. 190 с.

4. Гельфгат, Ю.М. Жидкий металл под действием электромагнитных сил / Ю.М. Гельфгат, О.А. Лиелаусис, Э.В. Щербинин. Рига: «Зинатие», 1975. - 248 с.

5. Самарский, А.А. Теория разностных схем: Учеб. пособие / А.А. Самарский. — Mi: Наука, 1977.-656 с.

6. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. — М.: Наука, 1980. -535 с.

7. Норри, Д., Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. / Д. Норри, Ж. Фриз. -М.: Мир, 1981. -304 с.

8. Стонг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стонг, Дж. Фриз: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977.

9. Громадка, Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: пер. с англ. / Т. Громадка, Ч. Лей. М.: Мир., 1990. - 303 с.10: Шайдуров, В.В. Многосеточные методы конечных элементов / В.В. Шайдуров. — М.: 1989; -288 с.

10. Добронец, Б.С. Численное моделирование задач с неопределенностями в данных: Дис.докт. физ.-мат. наук.: 05.13.18 / Б.С. Добронец. -Красноярск, 19981 -233 с.

11. Демиденко, Н.Д. Управляемые распределенные системы / Н.Д. Демиденко. -Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН., 1999. 393 с.

12. Кошур, В. Д. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкции / В.Д. Кошур. М;, 1990. — 196 с.

13. Новиков, Е.А. Исследование (М, 3) — методов решения жестких систем: Дис.канд. физ.-мат. наук. /Е.А. Новиков. Красноярск, 1993.

14. Демирчан, К.С. Моделирование магнитных полей / К.С. Демирчан. Л., Энергия., 1974.-288 с.

15. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. / Л.Р. Нейман, К.С. Димирчан. М.-Л., Энергия, 1966. - 407 с. - Т.2.

16. Чечурин, В.А. Расчет магнитного поля в зазоре электрических машин / В.А. Чечурин, А.А. Иванов. Л:, 1990.

17. Тозони, О.В. Метод вторичных источников в электротехнике / О.В. Тозони. -М.: Энергия, 1975.-296 с.

18. Курбатов, П.А. Численный расчет электромагнитных полей / П.А. Курбатов, С.А. Аринчин. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.

19. Тимофеев, В.Н. Электромагнитные вращатели, перемешиватели и дозаторы алюминиевых сплавов: Автореф. дис. докт. техн. наук / В.Н. Тимофеев. -Красноярск, 1994. 39 с.

20. Математическое моделирование физических полей в алюминиевых электролизерах: Монография / Под. Ред. В.И; Быкова, B.C. Злобина. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. -264 с.

21. Стафиевская, В.В. Установки с линейными индукционными машинами для перемешивания и транспортировки жидких металлов: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / В.В. Стафиевская. Защищена 20.10.00; - Красноярск, 2000. - 131 с.

22. Первухин, М.В. Математическое моделирование устройств индукционного нагрева: Дис.канд. техн. наук: 05.13.18 М.В. Первухин Защищена 20.10.00; -Красноярск, 2000, - 150 с.

23. Маракушин, Н.П. Индукционная установка для рафинирования алюминиевых расплавов Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / Н.П. Маракушин. Защищена 28.06.02; - Красноярск, 2002. - 166 с.

24. Боякова, Т.А. Электромагнитные индукционные насосы и дозаторы расплавов цветных металлов: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / Т.А. Боякова. Защищена 16.05.03; - Красноярск, 2003. - 156с.

25. Тимофеев; С.П. Индукционные перемешиватели жидкой сердцевины при кристаллизации алюминиевых слитков: Дис.канд. техн. наук: 05.09.03 / С.П. Тимофеев. Защищена 20.06.03; - Красноярск, 2003. — 145 с.

26. Фарбман, С.А. Индукционные печи / С.А. Фарбман, И.Ф. Колобнев. М.: Металлургиздат, 1958.

27. Магнитогидродинамические насосы для жидких металлов / В.П. Полищук, М.Р. Цинн, Р.К. Горн и др.; Киев: Наук, думка, 1989. — 256 с.

28. Полищук, В.П. Индукционный: насос-дозатор. / В.П. Полищук // Литейное производство. — 1962. № 3.

29. Жежерин, Р.П. Вопросы магнитной гидродинамики / Р.П. Жежерин. Рига: Изд. АН Лат. ССР.

30. Электротермическое оборудование: Справочник / Под общ. ред. П. Альтгаузена. — 2-е изд., перераб. и доп. М/. Энергия, 1980. - 416 с.

31. Найденов А.Ф. Проблема увеличения количества тяжелой i проводящей жидкости, удерживаемой в ЭМ тигле / А.Ф Найденов // Сб. «Вопросы магнитной гидродинамики». Ш Изд. АН Лат ССР. 1963.

32. Гецелев,. З.Н. Непрерывное литье в электромагнитный кристаллизатор / Гецелев З.Н. и др. -М.: Металлургия, 1983. 152 с.

33. Плавка и литье алюминиевых сплавов: Gnp. изд. / М.Б. Альтман и др. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Металлургия, 1983. -352 с.

34. Ефимов, В.А. Специальные способы литья: Справочник / В.А. Ефимов. М.: Машиностроение, 1991.

35. Парте, P.P. Асинхронный насос с винтовым каналом для перекачки жидкого металла / P.P. Парте, В.А. Теэару // Техническая электромагнитная гидродинамика. Металлургия. 1965. - № 2. - С. 236-239.

36. А.с. № 1213826 СССР, МКИ3 F27 D11/06. Отъемная индукционная единица /

37. B.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н: Тимофеев и др. № 3744863-22-02; Заявлено 24.05.84. Не публикуется.

38. А.с. № 1338773 СССР, МКИ3 Отъемная индукционная единица плавильной канальной печи / А.П. Будняя, Ю.М. Гориславец, В.Н. Граудул, В.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, А.Ф. Колисниченко. 1986. - Для служебного пользования.

39. А.с. № 1238496 СССР, МКИ3 F27 D1/00. Отъемная индукционная единица / А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, А.Ф. Колисниченко и др.3767359/22-02; Заявлено 06.07.84. Не публикуется.

40. А.с. № 1195168 СССР, МКИ3. Отъемная индукционная единица / В.Н. Тимофеев, А.А. Темеров, Ю.М. Гориславец, А.Ф. Колесниченко, P.M. Христинич. Опубл. В БИ, 1985: - № 44.

41. А.с. №1300284 СССР, МКИ3 F27 D11/06. Отъемная индукционная единица /

42. C.А. Бояков, В.А. Золотухин, А.А. Темеров, В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич.

43. А.с. № 1669254 СССР, МКИ F27 D11/06. Отъемная индукционная единица / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, P.M. Христинин, А.А. Темеров. Не публикуется.

44. Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом / А.И. Вольдек. Л.: «Энергия»., 1970.

45. Вольдек, А.И. Основы теории и методики расчета характеристик линейных асинхронных машин / А.И. Вольдек, Е.В. Толвинская // Электричество. 1975. № 9.-С. 29-36.

46. Баранов, Г.А. Расчет и проектирование индукционных МГД-машин с жидкометаллическим рабочим телом / Г.А. Баранов, В.А. Глухих, И.Р. Кириллов. —М.: Атомиздат, 1978. 248 с.

47. Вольдек, А.И. Об электромагнитных явлениях в индукционных насосах с разомкнутым магнитопроводом / А.И. Вольдек // Электромеханика. 1962. — № 8.

48. Валдманис, Я.Я. К теории; продольного краевого эффекта в, линейной; индукционной магнитогидродинамической машине / Я.Я. Валдманис, Я.Я. Милпетер // Магнитная гидродинамика. 1965. - № 3.

49. Вольдек, А.И: Токи и усилия в слое жидкого металла плоских линейных индукционных насосов / А.И Вольдек // Изв. Вузов. Электромеханика. 1959; -№. Г.-С. 3-10:.

50. Охраменко, Н.М. Поперечный краевой эффект в плоских линейных индукционных насосах / Н.М. Охраменко // Магнитная гидродинамика. — 1965. — № 3. С. 86-93.

51. Веселовский, О.Н; Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселовский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.

52. Глухих, В:А. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике7 В.А. Глухих, А.В. Тананаев, И.Р. Кирилов. -М.: Энергоатомиздат, 1987. -264 с.

53. Ямамура, С. Теория линейных асинхронных двигателей: Пер. с англ. / С. Ямамура.-Л.: Энергоатомиздат, 1983.- 180 с.

54. Иванов-Смоленский, А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование / А.В. Иванов-Смоленский. -М.: Энергия, 1969; 304 с.

55. Сарапулов, Ф.Н. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения: Учебн. пособие / Ф.Н. Сарапулов, С.Ф. Сарапулов, П. Шымчак. Екатеринбург: Изд. УГТУ-УПИ, 2001. 236 с.

56. Веселовский, О.Н. Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселовский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 256 с.

57. Иванушкин, В.А. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов / В.А. Иванушкин, Ф.Н. Сарапулов, П. Шымчак. Щецин: 11ДТУ, 2000.-310 с.

58. Сарапулов, Ф.Н. Передаточные функции и структурные схемы, линейных асинхронных двигателей: Учебн. пособие / Ф.Н. Сарапулов, И.В. Черных. — Екатеринбург: УПИ, 1992. 100 с.

59. Соколов, М.М. Электропривод с линейными двигателями / М.М. Соколов, Л.К. Сорокин. М.: Энергия, 1974. - 136 с.

60. Копылов,. И.П. Математическое моделирование динамических режимов линейных двигателей / И.П. Копылов, Ф.М. Набиев // Юбилейна научная сессия «30 години ИЕП». София, 1990. С. 72-77.

61. Тимофеев, В.Н. Анализ влияния свойств магнитопровода на характеристики индукционной канальной печи7 В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич, М.В. Первухин; КГТУ. Красноярск, 2000. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.03.00, № 621-ВОО.

62. Кравченко,. А.Н. Краевые характеристики в задачах электродинамики / А.Н. Кравченко. — Киев: Наук, думка, 1989. 224 с.73; Бессонов,Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебн. для вузов/ JI.A. Бессонов. 1986. — 263 с.

63. Установка индукционного нагрева / А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, Н:А. Павлов, А.В; Бамунэр. JL: Энергоиздат, 1981. - 328 с.

64. Нейман, JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах / Л.Р. Нейман. Л.: Госэнергоиздат, 1949. — 189 с

65. Тимофеев, В.Н. Автоматизированная обработка экспериментальных данных для получения магнитных свойств стали / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. Красноярск, 2002. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 127-В2003.

66. Шуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М- Мир, 1982.-238 с.

67. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. М.: Энергия, 1979. - 176 с.

68. Современные энергосберегающие электротехнологии: Учеб. пособие для вузов / Ю.И. Блинов, А.С. Васильев, А.Н. Никаноров и др. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. - 564 с.

69. Домбровский, В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах/В.В. Домбровский. JL: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

70. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир,. 1975.

71. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак. М.: Наука. 1987. -320 с.

72. Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М; Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

73. Головенко, Е.А. Математическое моделирование электромагнитных полей / Е.А. Головенко // Шестая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых России «ВНКСФ 6»: Тез. док. - Томск, 2000. - С. 407-409.

74. Тимофеев, В.Н. К расчету мгновенных значений векторов электромагнитного поля / В.Н. Тимофеев, С.А. Бояков, Е.А. Головенко, Т.А. Боякова; КГТУ. -Красноярск, 2002. 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.03, № 126-В2003;

75. Тимофеев, В.Н. Математическая модель индукционной установки градиентного нагрева / В.Н. Тимофеев, Е.А. Головенко // Международная научно-практическая. конференция «Современная техника и технологии — 2001». Томск: ТГПУ ТПУ. 2001. Т 2. - С. 69-71.

76. Мищенко, В;Д. Технология электромагнитного транспортирования легких сплавов / В.Д. Мищенко, А.Э. Микельсон, Ю.К. Круминь. М.: Металлургия, 1980. - 128 с.

77. Щербинин, Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле / Э.В. Щербинин. Рига: «Зинатне», 1973. -303 с.

78. Сокунов, Б.А. Индукционное устройство в МГД-технологиях / Б.А. Сокунов, С.Ф. Сарапулов, Ю.С. Прудников; и др. // Вопросы совершенствования электротехнического оборудования и электротехнологий: Сб. статей / УГПУ-УПИ. Екатеринбург, 2000. № 8. С. 4-17.

79. A.А. Темеров, В.Н. Тимофеев. Опубл. В БИ. Инв. № Г 67930. - Красноярск, 1978.- 121 с.

80. Тимофеев, В.Н. Электромагнитное поле индукционной канальной печи /

81. B.Н; Тимофеев, А.А. Темеров, Ю.М. Гориславец, С.А. Бояков // Техническая электродинамика; 1986. — № 5. — С. 3-9;

82. Ивоботинко, Б.А. Планирование эксперимента в электромеханике / Б.А. Ивоботинко, Н1Ф. Ильинский, И.П. Копылов. —М.: Энергия, 1975. 184 с.

83. Пустыльник, Е.И: Статистические методы анализа и обработки наблюдений7 Е.И. Пустыльник. М.: Наука, 1968. - 288 с.

84. Худсон, Д. Статистика для физиков / Д: Худсон. М:: Мир,.1967. -242 с. 120 . Калантаров,. П.Л. Расчет индуктивностей: Справочник / П:Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

85. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для вузов / Л:А. Бессонов. М.: Высш. школа, 1978. - 528 с.