автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование устройств индукционного нагрева

На правах рукописи Первухин Михаил Викторович р у д ^ Д

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

Специальность 05.13.18 - «Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2000

Работа выполнена на кафедре «Электротехнология и электротехника» Красноярского государственного технического университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.Н. Тимофеев

Официачьные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Н.Д. Демиденко

кандидат физико-математических наук, доцент Г.Ш. Утюбаев

Ведущая организация:

Институт физики СО РАН

Защита состоится «20» октября 2000г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.064.54.01 Красноярского государственного технического университета по адресу: 6600 74, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим высылать по адресу: 6600 74, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, ученому секретарю диссертационного совета.

у/у

Автореферат разослан сентября 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н. профессор

А.Н. Ловчиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

«

Актуальность. В современных экономических условиях потребителями продукции металлургических предприятий (машиностроительной, строительной, транспортной и других отраслей) предъявляются всс более высокие требования к качеству продукции, производимой данной отраслью. При этом, наряду с повышением спроса на качество металлических сплавов и изделий из них, потребитель отдает предпочтение продукции с меньшей стоимостью. В связи с этим, понижение себестоимости продукции и повышение се качества являются одними из важнейших задач, стоящих перед металлургическими предприятиями.

Одним из наиболее перспективных путей решения поставленной задачи является создание высокопроизводительных, экономичных устройств и технологий для получения металлов и сплавов, а также индукционной термической обработки изделий из них. Важное место при этом отводится разработке новых и развитию существующих методов расчета устройств индукционного нагрева (УИН). К таким устройствам относятся индукционные канальные (ИКП) и тигельные печи, индукционные установки для сквозного нагрева и поверхностной закалки и др.

Наиболее перспективным направлением при исследовании и проектировании электротехнических и электротехнологических устройств является использование методов математического моделирования. Это обусловлено быстрым развитием компьютерной техники и ее математического обеспечения. При таком подходе реальная индукционная система заменяется математической моделью, способной воспроизводить характеристики реальной системы и позволяющей в явном виде находить интересующие параметры исследуемых устройств.

Основная трудность при проектировании устройств индукционного нагрева заключается в отсутствии на сегодняшний день универсальной методики расчета, учитывающей в полной мере основные особенности преобразования энергии в рабочей области устройств индукционного нагрева, анизотропность и нелинейность сред, входящих в эти устройства. Существующие методики построены на ряде допущений, ограничивающих расчетную модель в рассмотрении многих важных физических явлений, протекающих в процессе преобразования энергии в индукционной системе. Поэтому развитие методов математического моделирования устройств индукционного нагрева является актуарной задачей.

Целью работы является развитие и адаптация методов математического моделирования для исследования физических процессов в устройствах индукционного нагрева, содержащих среды с явно выраженными анизотропными и нелинейными свойствами, а также жидкометаллические среды.

В соответствии с целью работы ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ методов математического моделирования устройств индукционного нагрева.

2. Адаптация методов интегральных преобразований, граничных коллокаций и дискретизации свойств сред к анализу электромагнитных процессов индукционных систем «индуктор-цилиндрический канал с жидким металлом».

3. Развитие метода дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в анизотропных и нелинейных средах.

4. Моделирование электромагнитных и гидродинамических полей на физических моделях и промышленных индукционных канальных печах.

5. Сравнение результатов математического и физического моделирования, построение методики проектирования индукционных канальных печей.

Научная новизна. Путем совмещения методов интегральных преобразований, граничных коллокаций и дискретизации свойств сред проведен анализ электромагнитного поля индукционной системы «прямоугольный индуктор - цилиндрический канал» с вращающимся жидким металлом, что позволило выявить влияние распределения скорости вращения жидкого металла по радиусу на дифференциальные и интегральные характеристики индукционных систем.

Развит метод дискретизации свойств сред применительно к расчету нелинейных индукционных систем, в результате чего исследовано влияние нелинейных параметров ферромагнитных сред на распределение электромагнитного ноля в индукционной системе.

Практическая значимость работы.

1. Разработаны алгоритмы и составлены программы для исследования электромагнитных и магнитогидродинамических процессов в индукционных канальных, печах.

2. Создана методика инженерного расчета электрических характеристик индукционных канальных печей.

3. Разработанные алгоритмы и программы использо&аны нри модернизации печей типа ИАК на АО «КраМЗ-Лит» г.Красноярск.

4. Ряд теоретических результатов и методика проектирования индукционных канальных печей использованы в лекционных курсах «Математическое моделирование электротехнологических установок», «Установки индукционного нагрева» и курсовом проектировании специальности 18.05.00 - «Электротехнологические установки и системы».

Положения выносимые на защиту:

- совместное использование методов интегральных преобразований, граничных коллокаций и дискретизации свойств сред для исследования и проектирования устройств индукционного нагрева, в том числе и индукционных канальных печей с электромагнитными вращателями металла в канальной части;

- адоптация метода дискретизации свойств сред для анализа электромагнитного поля в расчетных областях, содержащих среды с анизотропными и нелинейными характеристиками;

- методика проектирования индукционных канальных печей на основе разработанных математических моделей индукционных устройств

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на 4-ой международной конференции «UNCONVENTIONAL ELECTROMECHANICAL AND ELECTRICAL SYSTEMS» (Санкт-Петербург 21.06.1999), 2-ой всероссийской научно-практической конференции «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов» (Красноярск 16.03.2000) и 6-ой всероссийской научно-технической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции - экономика» (Красноярск 25.05.2000). Публикации. По основным результатам проделанной работы опубликовано семь печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на /Y7страницах машинописного текста, содержит уг рисунка, таблиц, список литературы из ?? наименований и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, выделены основные положения работы, имеющие новизну и практическую значимость.

В первой главе проводится обзор методов, использующихся для математического моделирования электромагнитных систем устройств индукционного нагрева.

Преобразование энергии в устройствах индукционного нагрева происходит в электромагнитной системе, состоящей из индуктора и рабочего тела, подвергающегося воздействию электромагнитного поля. Несмотря на все многообразие индукционных устройств их электромагнитные системы имеют много общего, что позволяет использовать цолученные в работе результаты для расчета и проектирования широкого класса устройств индукционного нагрева.

Рассматривается индукционная канальная печь (рис.1,г), так как отдельные элементы ее электромагнитной системы являются общими и для

других индукционных устройств и могут использоваться при их моделировании. Печь состоит из индуктора, включающего магнитопровод 1 и первичную обмотку индуктора 2 и канальной части с жидким металлом, являющимся рабочим телом. Канальная часть содержит два продольных 3 и два поперечных 4 канала. В зависимости от выплавляемого металла каналы печи могут иметь сечения различной формы. Например, для плавки алюминиевых сплавов сечение делается круглым. Это обусловлено

каналов, которые в процессе плавки устройства в различных плоскостях

соображениями удобства чистки зарастают окислами. Сечения

представлены на рис.1,а-е.

I

I

-СЬ

Рис.1

Анализ электромагнитного поля в рассматриваемой установке можно провести в трех-, двух- и одномерной постановке, в зависимости от поставленной задачи. Например, предположив, что размеры установки по осям у и х (рис.1.о) бесконечно большие, получим одномерную модель индукционной канальной печи. При отсутствии в этой модели канальной части, будем иметь одномерную модель устройства индукционного нагрева прямоугольной пластины в продольном магнитном поле. Если параметры сред одномерных моделей являются постоянными, то их анализ возможен

аналитическими методами. В случае, если свойства сред (магнитная проницаемость ц, удельная электропроводность у) анизотропны и нелинейны, то анализ электромагнитного поля таких систем аналитическими методами является затруднительным. Двухмерную расчетную модель системы индуктор-канал можно получить положив, что размеры устройства по оси у (рис.1.в) бесконечно большие. Поверхности каналов круглого сечения являются координатными в цилиндрической системе координат, а поверхности магннтопровода прямоугольной формы являются координатными в декартовой системе координат. Для исследования устройств с такой геометрией возможно использование численно-аналитического метода. В случае, если сечение каналов имеет более сложную форму (некоординатную в любой системе координат) исследование процессов в системе индуктор-канал возможно провести только численными методами.

Таким образом для исследования физических процессов в индукционных устройствах можно использовать аналитические, численно-аналитические и численные методы математического моделирования.

Кроме этого, в инженерной практике широко используются приближенные методы. В этих методах электромагнитная система индукционного устройства представляется в виде электрической или магнитной схем замещения. Сопротивления каждого из участков электромагнитной системы определяются независимо друг от друга из расчета электромагнитного поля, с последующим приближенным учетом размеров системы и взаимного расположения ее участков. Приближенные методы отличает простота и удовлетворительная точность. Они широко используются при расчете индукторов для сквозного нагрева и поверхностной закалки. Большой вклад в развитие инженерных методик проектирования индукционных устройств внесли ученые В.П. Вологдин, Г.И. Бабат, М.Г. Лозинский, А.Е. Слухоцхий и др.

Приближенный расчет индукционных канальных и тигельных печей, основанный на методе расчета силовых трансформаторов, предложен С.А. Фарбманом. Однако метод не учитывает ряда факторов, играющих значительную роль в устройствах этого типа, вследствие чего является неточным.

Широкому применению аналитических методов анализа электромагнитного поля в расчетных областях с простой геометрией послужила их простота и возможность получения решения в удобном для анализа виде. Основное преимущество аналитического решения состоит в возможности качественного анализа влияния того или иного входящего в решение параметра на интересующую величину или функцию.

Наиболее широкое практическое применение нашли методы расчета устройств индукционного нагрева, основанные на теории поглощения

а

электромагнитных волн металлом, разработанной В.К. Аркадьевым, в которой исходными уравнениями являются уравнения Максвелла. На основе теории поглощения электромагнитных волн в металле основываются методы расчета индукционных устройств, разработанные A.M. Вайнбергом.

Аналитические методы расчета поля целесообразно применять в расчетных областях с простой геометрией и постоянными электрофизическими свойствами. Реальные же устройства в большинстве случаев имеют сложную конфигурацию и состоят из различных материалов с неоднородными характеристиками при наличии нелинейных и анизотропных сред. Поэтому для решения практических задач приходится прибегать к численным методам, приемущество которых заключается в том, что они позволяют получить искомый результат с учетом реальных свойств материалов и геометрии всех входящих в расчетную область тел. Наиболее распространенными численными методами решения краевых задач являются методы конечных элементов н конечных разностей.

Развитием численных методов в настоящее время занимаются многие ученые как в нашей стране, так и за рубежом. Большой вклад в исследование и практическое использование методов конечных элементов и конечных разностей внесли ученые СО РАН В.В. Шайдуров, Н.Д. Демиденко, Е.А. Новиков, Б.С. Добронец и др.

Численному анализу электромагнитных полей посвящены работы К.С. Демирчана, В.Л. Чечурина, П.А. Курбатова и др.

Развитием методов математического моделирования и разработкой методик проектирования индукционных систем занимается коллектив кафедры «Элекгротехнология и электротехника» Красноярского государственного технического университета. Под руководством В.Н. Тимофеева были созданы ряд методов, успешно использующихся при проектировании индукционных устройств различного назначения. При построении математических моделей использовались аналитические, численно-аналитические и численные методы. Среди численных методов успешно развивается и находит практическое использование метод дискретизации свойств сред.

В настоящей работе ставится цель развить и адаптировать эти методы к построению математических моделей для исследования физических процессов в индукционных устройствах содержащих среды с явно выраженными анизотропными и нелинейными свойствами, а также жидкометаллнческие среды.

Во второй главе рассматривается метод дискретизации свойств сред и его использование совместно с методами интегральных преобразований, точек коллокаций к исследованию электромагнитных и гидродинамических процессов в системе индуктор - круглый канал с вращающимся жидким металлом. Такая задача возникает при потребности определить

распределение электромагнитного и гидравлического полен в канальной части.

-Л

7

/ к

/

а)

¿-л

б)

<М г)

Рис.2

Суть метода дискретизации свойств сред состоит в следующем. Представим расчетную область, состоящую из кусочно-неоднородных сред, в виде совокупности элементарных объемов, например, параллелепипедов в прямоугольной системе координат с размерами Л, <5,/ (рис.2,а). Размеры параллелепипедов можно выбрать такими, чтобы изменение электромагнитного поля в пределах элементарного объема было незначительным. В этом случае массивный параллелепипед с удельной электропроводностью у, абсолютной магнданой проницаемостью и абсолютной диэлектрической проницаемостью е„, можно заменить бесконечно тонкими проводящими взаимно перпендикулярными (в прямоугольной системе координат) поверхностями (рис.2,б), свойства которых определяются из условия одинаковости электрической и магнитной проводимостей массивного элемента и его дискретного аналога. Аналогичным образом строится дискретный аналог массивного элемента в цилиндрической системе координат (рис.2,в,г). Параметры пространства

между поверхностями имеют значения у = 0;д, =0;е„ = 0. В этом случае электрический ток и магнитный поток существуют только в бесконечно тонких поверхностях.

Использование методов граничных коллокаций и интегральных преобразований Фурье позволяет решить задачу анализа электромагнитного поля в системе индуктор - круглый канал с вращающимся металлом в предположении, что жидкий металл вращается как абсолютно твердое тело. На самом деле скорость вращения металла является функцией радиуса канала. С целью учета этого фактора наряду с методами интегральных преобразований Фурье и точек коллокаций применим метод дискретизации свойств сред.

Далее строится расчетная модель индукционной системы канальной печи в сечении (рис.1,в).Для осуществления ряда технологических процессов индукционные канальные печи могут оснащаться устройствами для получения вращательного движения металла в каналах-дополнительными катушками, расположенными на ярмах магнитопровода. При построении расчетной модели приняты следующие допущения: индуктор имеет бесконечно большой размер по оси продольных каналов; шихтованный магнитопровод заменяется средой с бесконечно большой магнитной проницаемостью ц-'и и электропроводностью у = 0; первичная обмотка индуктора и дополнительные катушки заменяются бесконечно тонкими токовыми слоями с комплексной линейной плотностью Ju и соответственно. Математические модели индукционных канальных печей с круглым и прямоугольным магнитопроводами представлены соответственно на рис.3,а и 3,6. На этих рисунках пунктирной линией изображены границы

Рис.3.

Канал с металлом представлен в виде набора цилиндрических втулок толщиной Д, каждая из которых имеет свою скорость вращения (рис.4).

Границы между втулками изображены пунктирными линиями. Количество втулок выбирали таким, чтобы изменение электромагнитного поля по толщине каждой втулки было несущественным. Сжав втулки от боковых (фаев к центру, получили их дискретные аналоги - бесконечно тонкие цилиндрическими проводящие поверхности, изображенные сплошными линиями с проводимостями у,А.

В ¡-ой области, заключенной между 0 -1) - ой и г-ой поверхностями, комплексные напряженности электрического и магнитного полей имеют составляющие % = еД и Я = ёД, +- е,Д,. Комплексная напряженность электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа

1 ¿Ё 1 ^Ё, „ ср рср р схр

0)

решение которого ищется в виде ряда Фурье.

Общий интеграл выражения (I) имеет вид:

А

г

при и = 0

(2)

при п ф О £„, = С„ ,р" +

(3)

Из уравнений Максвелла для тангенциальной и радиальной составляющих напряженностей магнитного поля

соответственно получили 1

Я.

Рис.4

Я„, = -

| (рч-»

Х^рГ -О^РГ'У

Щ,Р,

ЦМС.Х + ^рГУ

(4)

(5)

На 1-ой поверхности справедливы граничные условия

£, = £„,, (6) - = гАК + ГЛ^РА"?.* ■ <7)

Подставив в граничные условия (6) и (7) выражения (2)-{5), получили систему уравнений, решением которой являются выражения, связывающие постоянные интегрирования в соседних областях.

Численные значения постоянных интегрирования определяются в соответствии с краевыми условиями на поверхности магнитопровода.

В случае круглого магнитопровода краевые условия на его поверхности имеют вид:

и =

-Л, +А<5) <р<-(у-лр); -)„ -е<<р<&,

(8)

V * л * л

О, на остальной поверхности и значения постоянных интегрирования ищутся аналитически. Здесь

/ к» / №

Л = , Л. = (А,*', И ток и число витков основной и

дополнительных обмоток соответственно).

Краевые условия на поверхности прямоугольного магнитопровода имеют вид

= <* < , (9)

^•"-'¡^М = <У<+Ь>2 , (11)

<у<+ь^ ■ О2)

В модели (рис.3.б) поверхность прямоугольного магнитопровода является некоординатной по отношению к цилиндрическому каналу. Краевые условия удовлетворяем не на всей внутренней поверхности магнитопровода, а в отдельных точках - точках коллокации. На краю расчетной области взяли N\ + N2+N'i+NЛ точек, каждая из которых имеет свои координаты <рк и рк в цилиндрической системе координат. Подставив в выражения (9)-(12) выражения напряжешюстей магнитного поля в виде рядов Фурье, удержав в нем N положительных и N отрицательных членов и реализовав краевые условия в выбранных точках, получили систему алгебраических уравнений, имеющую И\л-Ы2строк и 2^+1 столбцов. Решением системы уравнений являются постоянные интегрирования. Как показали расчеты, для достижения необходимой точности, в ряде Фурье достаточно удерживать //=11+15 членов. Анализ точности и устойчивости метода граничной коллокации проводится путем удовлетворения полученного решения известным краевым условиям на поверхности магнитопровода, а также с помощью контроля коэффициента трансформации, равного отношению

суммарного тока в обмотке индуктора к току в канале = (и', -число

' к

витков обмотки индуктора). При принятых допущениях для магнитопровода 1.

Найденные постоянные интегрирования позволили рассчитать дифференциальные и интегральные электромагнитные параметры установок, соответствующих разработанной математической модели.

На рис.5,о,б представлено распределение относительной плотности тока 3 на поверхности канала при относительных угловых скоростях вращения О/о = 0 и Шш = 0.6 соответственно.

На рис.5,в приведены зависимости активных мощностей и электромагнитного момента от скорости вращения металла, а на рис.5,г -зависимости интегральных параметров от намагничивающей силы дополнительных катушек при Л! т = 0.4.

а) б)

в) г)

Рис.5

Как видно из рисунков, предложенный подход к решению задачи позволяет учесть влияние вращательного движения металла в канале на дифференциальные и интегральные параметры установки. Оценка этого влияния играет важную роль при осуществлении ряда технологических процессов, например, машитогидро динамического рафинирования.

В третьей главе рассматривается применение метода дискретизации свойств сред к анализу электромагнитного поля в индукционных системах с учетом нелинейных и анизотропных свойств ферромагнитных материалов.

Электромагнитные системы устройств индукционного нагрева, как правило, содержат ферромагнитные среды. Сложность анализа электромагнитного поля в ферромагнитной среде заключается в нелинейной

зависимости магнитной проницаемости среды от напряженности магнитного поля = /(Н), которая выражается кривой намагничивания материала.

Влияние насыщения магнитопровода индукционной канальной печи на ее характеристики в начале оценивается в предположении, что размеры устройства в направлении у их бесконечно большие. На рис.6,а представлена одномерная расчетная модель индукционной системы индукционной канальной печи (из условия симметрии показана лишь ее половина). При построении модели приняты следующие допущения:

1. Магнитолровод 1 моделируется средой с удельной электропроводностью у1 и магнитной проницаемостью = /{Н))\

2. Обмотка индуктора 2 с синусоидальным током представлена бесконечно тонким токовым слоем с комплексной линейной плотностью 3.

3. Канал с металлом 3 моделируется электропроводной средой с магнитной проницаемостью д, = ¡ха и удельной электропроводностью у,.

X

Рис.6

Непосредственное решение уравнений Максвелла в предположении постоянства магнитной проницаемости магнитопровода позволяет получить аналитические выражения параметров электромагнитного ноля данной расчетной модели. Так, если положить удельную электропроводность магнитопровода у, = 0 (шихтованный магнитопровод), выражение напряженности магнитного поля на поверхности магнитопровода будет иметь вид

£ ___Лр^р.ф+сЦр.с))

' (Р^КР)Ф + сНр3с)) + д р^Кр^а) 2 '

где Ру1 = д/у'ом.з/и .

В этом случае значение напряженности магнитного поля в области магнитопровода не зависит от г и во всех его точках постоянно. Это обстоятельство позволяет определить действительную величину магнитной проницаемости магнитопровода при заданной кривой намагничивания стали

по алгоритму: обозначив первоначально принятую величину магнитной проницаемости магнитопровода определяется действующее значение напряженности магнитного поля в магнитопроводе Я,(,). Далее по кривой намагничивания находится значение р^' = /(#"'}, в соответствии с которым по выражению (13) определяется Я,2'. Процесс уточнения магнитной проницаемости продолжается до тех пор, пока не выполнится условие

к

<е, где е - относительная погрешность.

&'10%Л>я

... — - —

у ... А

" \л

\ 1

=

я а _

5-1

/ 1

Рис.7

На рис.7,а представлены зависимости напряженности магнитного поля в магнитопроводе Н„ относительной магнитной проницаемости и коэффициента трансформации от линейной токовой нагрузки индуктора при различной частоте питающего напряжения (50 Гц - сплошная линия, 500 Гц -пунктирная). Во многих устройствах выполняется условие р,с«1. В этом случае выражение (13) можно привести к виду

И, =-./-

(14)

где £ Зс.

Из выражения (14) видно, что связь между напряженностью Я, и линейной плотностью тока 3 определяется обобщенным параметром £ и размерами а,Ь. Зависимость от Я,, при различных значениях £,, представлена на рис.7,5.

Аналитическое решение не позволяет учесть изменение магнитной проницаемости по толщине магнитопровода. Такая потребность возникает, например, в задаче об индукционном нагреве ферромагнитной пластины в продольном магнитном поле.

Дискретный аналог расчетной модели (рис.6,а) представлен на рис.бД В

- <• («/2)

нем магнитопровод (область I) разбит на слои толищнои £ = у , а канал и воздушный зазор между магнуттопроводом и каналом (область 2) на слои (Л+ с) д, и л/ выбираются из условия, что электромагнитное

толщиной Д = -

М

«о

а)

поле в пределах одного слоя изменяется незначительно. Каждый массивный слой заменен бесконечно тонкой поверхностью, имеющей электропроводность 5у и магнитную проницаемостью З/и в первой области к, соответственно Д/, А/л, во второй. Пространство между поверхностями имеет параметры / = 0„и = О, В этом случае магнитный поток и электрический ток будут протекать только в бесконечно тонких поверхностях. Комплексные векторы напряженностей электрического и магнитного полей в каждой расчетной области имеют вид

Е^ё^-Р^ёЛ-

При переходе через бесконечно тонкие поверхности выполняются граничные условия: в области магнитопровода

К, - К = -одма. А"и.+я,,); (15)

- К = -«>5Ги-ЛЕи-> +£,,), » = 1 + ЛГ, (16)

а в области канала и воздушного зазора

(17)

^ "А/-. =-0,5Угл1Д(Ь'2 г1 +4.,) ■ 7 = 1 + Л*- С«)

В результате решения уравнений (15)-(18) относительно Ёи,Ни,Ё21 ,Н21 получены выражения, позволяющие определить напряженности электрического и магнитного полей в каждой поверхности дискретной модели.

Располагая величиной напряженности магнитного поля в каждой поверхности магнитопровода, можно итерационно уточнить величины их магнитных проницаемостей по кривой намагничивания стали магнитопровода. Первоначальные значения магнитной проницаемости поверхностей можно задать воспользовавшись решением, полученным для аналитической модели.

а) б)

Рис.8

На рис.8,а представлены зависимости распределения относительной магнитной проницаемости и магнитной индукции в магнитопроводе от обобщенного параметра £ = ^ащу (£ = 1 -сплошная и =10-пунктирная

линия), а на рис.8,б - зависимости потерь активной мощности в магнитопроводе от частоты питающего напряжения при различных значениях

удельной электропроводности материала магнитопровода (г = 100—-— -

Омм

сплошная линия и у-1000—-— - сплошная линия). Ом-.и

Одномерная модель индукционной канальной печи не позволяет учесть влияние действительной формы магнитопровода и сечения каналов на характеристики установки.

Двухмерная расчетная модель электромагнитной системы индукционной канальной печи в сечении (рис. 1,е) представлена на рис.9,д. Расчетная модель имеет бесконечно большие размеры в направлении продольных каналов (ось V). На рис.9,а, б показана прямоугольная форма каналов, однако, в общем случае сечение может иметь произвольную форму. Ввиду симметрии относительно плоскости уох на рисунке представлена половина модели. Для решения задачи также используем метод дискретизации свойств сред.

Расчетная область модели с размерами ахЬ разбитли на N строк толщиной Д = ЫЫ и М столбцов толщиной 8-а1М. В результате разбиения получили массивных элементов, которые заменили

бесконечно тонкими проводящими поверхностями, расположенными в плоскостях хоу и юу соответственно. Каждый элемент ¡-ой поверхности

имеет электропроводность ^ и магнитную проницаемость д,«* Д, а

каждый элемент J - ой поверхности имеет электропроводность у'^ — и магнитную проницаемость

б)

Рис.9

Л»

к-.., е-.,„

ш ■ Е. ] А

—|Г~

I

-&'2

К2

; Й-.

В /, у-ог/области комплексные напряженности электрического и магнитного полей имеют составляющие

Двухмерная дискретная модель индукционной системы индукционной .д/2 канальной печи представлена на рис.9,б. В пределах /,_/- ш области =сож1,

Для определения Си;/)м и Аи к контурам К1 и К2 (рис.10) применены

у

© ¿V.

Рис.10

законы полного тока и электромагнитной индукции:

1-й;I ± = 025М/' + Ж,и ^. (19)

~ = + й;Ц), (20)

+ . (21) (22)

- = + нц^;

где ^ -линейные плотности сторонних токов.

В результате решения уравнений (19)-(22) получено выражение, связывающее напряженность электрического поля в /,./ области с налряженностями электрического поля в четырех соседних областях, справедливое для всех внутренних ячеек расчетной области:

=

(23)

где а' = 0.25Д(г; + ]<0£-,); а- = 0.25^/; + К К " -/05й>4< ; - У0.5®4ц; •

Выражения для крайних и угловых ячеек получены в результате решения уравнений (19)-(22) с учетом условий на краях расчетной области.

Совокупность выражений для внутренних, краевых и угловых ячеек позволяет организовать итерационный процесс, результатом которого будут значения напряженностей электрического поля в каждой ячейке расчетной области. Составляющие напряженности магнитного поля при известных значениях напряженности электрического поля определяются в соответствии с выражениями (20) и (22).

Значения магнитной проницаемости каждой поверхности в направлениях х и г (д* и уточняются итерационно в соответствии с кривой намагничивания стали магнитопровода.

Построенная математическая модель позволяет рассчитать дифференциальные и интегральные характеристики системы индуктор -канал.

На рис. 10,а представлена картина распределения магнитной индукции в расчетной области индукционной канальной печи. На рисунке 10,6

'с 8 ,

приведено распределение относительной плотности тока 8=—ахЬ< в канале

• к

печи (I,- постоянный ток в канале).

На основании построенных расчетных моделей может быть предложена методика инженерного проектирования индукционных канальных печей.

В четвертой главе приведена методика электромагнитного расчета индукционных канальных печей, сопоставлены расчетные и экспериментальные данные.

Исходные данные, необходимые для построения математической модели индукционной канальной печи, приняты такими же как в методике A.M. Вайнберга: данные расплавляемого металла; суточная производительность; длительность плавки; длительность разливки и загрузки; параметры питающей сети.

В соответствии с исходными данными, определяются геометрические размеры печи и величина намагничивающей силы обмотки индуктора. Зная

а)

Рис.10

геометрические размеры и намагничивающую силу обмотки индуктора, строим расчетные модели электромагнитной системы, в соответствии с описанным в третьей главе методом, в сечениях представленных на рис. 1 ,а-в, тем самым заменяя решение трехмерной задачи тремя двухмерными.

Построенные расчетные модели позволяют определить

дифференциальные и

Раультггы расчета НЕ печи ИАК - 40/Xfi

HipabvT]) ИЕ, ааинкцы измерен**

оАаятам -

Метод pwenUE

Ддпааи | - кикреялй '

интегральные характеристики проектируемого устройства, определить параметры его схемы замещения.

Разработан алгоритм и составлена программа расчета дифференциальных и

интегральных электромагнитных параметров индукционной канальной печи, реализованная на языке FORTRAN 90 в Microsoft FORTRAN Power Station 4,0. Приведен пример расчета печи типа ИАК-40/3,5. Сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Как видно из приведенной таблицы, предлагаемая методика позволяет рассчитать параметры индукционных канальных печей с погрешность не более 5%.

1 . Аггттчш ыптяоетъ, »мвмеш жише, iBt i p. 1 5WJ owl 240 ; 1 - 248

! * Arrow мощность икауггор*, кВт j Pi | 403 | 331 j 33«

! 3 Напряженке жняу ггерв. В I f Ui i 700 j wo ! 700

1 4 | То* ишугторо, А I j 21,1 ! 22-11 | 2236

1 5 Квэффюокит машлосгн i COSrp j Mi ( <uu j <U15

! 6 Эдегтричестай КПД 1 1» 0.W j «1725 j 0.74

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развитие и совместное использование методов интегральных преобразований, граничных коллокаций и дискретизации свойств сред позволяет построить численно-аналнтическую модель для исследования электромагнитных и гидродинамических полей в системе индуктор-круглый канал, оценить влияние вращательного движения металла на дифференциальные и интегральные характеристики устройства.

2. На базе развития и адаптации метода дискретизации свойств сред к анализу электромагнитного поля в индукционных устройствах построена математическая модель с учетом анизотропности и нелинейности свойств их сред, дан анализ влияния насыщения магнитопровода на электромагнитные характеристики индукционных канальных печей..

3. Разработанные алгоритмы и программы позволили исследовать электромагнитные характеристики индукционных канальных печей с произвольной формой речения каналов, определить параметры ее схемы замещения, создать методику проектирования индукционных канальных печей.

4. На основе методики проектирования индукционных канальных печей расчетным путем получены характеристики печи ИАК-40/3,5, сравнение

которых с экспериментальными данными подтверждает достоверность разработанной методики

5. Результаты диссертационной работы использованы при модернизации индукционных канальных печей на АО «КраМЗ-Лит» г.Красноярск. Ряд теоретических результатов и методика проектирования индукционных канальных печей внедрены в учебный процесс на кафедре «Электротехнология и Электротехника» Красноярского государственного технического университета и используются в лекционных курсах «Математическое моделирование электротехнологических установок», «Установки индукционного нагрева» и курсовом проектировании специальности 18.05.00 - «Электротехнологические установки и системы».

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тимофеев В.Н., Христинич P.M., Бояков С.А., Первухин М.В. Метод анализа электромагнитного поля в индукционных устройствах,-«Электричество», 1999г, №10, с. 58-67.

2. Анализ влияния нелинейных свойств магнитопровода на характеристики индукционной канальной печи/В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич, М.В. Первухин. Краснояр. тос. техн. ун-т Красноярск, 2000. 9с. рук. деп. В ВИНИТИ 13.03.00, № 621-ВОО.

3. Первухин М.В. Анализ преобразования электрической энергии в индукционной единице.// Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвузовский сборник./Отв. Ред. В.А. Троян. Красноярск: КГТУ, 1999.-С.79-83.

4. Христинич P.M., Тимофеев В.Н., Первухин М.В. Влияние магнитогидродинамических свойств жидкометаллического ротора на характеристики индукционной электрической машины. Fourth International Conference on Unconventional Electromechanical an Electrical System/st. Peterburg, Russia, June 21-24. 1999, pp 857-862.

5. Христинич P.M., Первухин M.B., Авдулова H.A. Повышение качества стальных заготовок на металлургических заводах Сибири. В Сб. «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов»: Тезисы докладов Всероссийской научно - практической конференции с международным участием. В 3-х ч., ч. 2. Красноярск 2000г, с. 277.

6. Отчет о НИР: Электромеханические преобразователи для металлургии. В.Н. Тимофеев, P.M. Христинич, С.А. Бояков, С.А. Рыбаков, В.В. Стафиевская, М.В. Первухин. №02.9.80 003580 1997г.

7. Решение о выдаче патента РФ по заявке №98124055/09, МПК7 Н02К41/025. Линейная индукционная машина/ Христинич P.M., Тимофеев В.Н., Бояков С.А., Первухин М.В. Заявлено 31.12.1998.