автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Экспериментальное изучение волн перемещения, образующихся при частичном разрушении плотины

На правах рукописи

Чеботников Алексей Владимирович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВОЛН ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ОБРАЗУЮЩИХСЯ ПРИ ЧАСТИЧНОМ РАЗРУШЕНИИ ПЛОТИНЫ

003458531

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

' ' -ч . < J

Новосибирск 2008

003458531

Работа выполнена в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) и в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Дегтярев Владимир Владимирович (мл.).

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

профессор

Гапонов Сергей Александрович заведующий лабораторией волновых процессов в сверхзвуковых вязких течениях

ИТПМ СО РАН

Кандидат технических наук, Мороз Андрей Анатольевич генеральный директор ЗАО «ЛОММЕТА»

Ведущая организация: ФГУП «Запсибгипроводхоз».

Защита состоится « 10 » февраля 2009 г. часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.171.03 в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) по адресу: 630008, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 113, ауд. 239.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин).

Автореферат разослан «/¿Г» декабря 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Дзюбенко Л. Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена решению ряда вопросов, касающихся определения гидродинамических параметров волн перемещения, включая уровенный и скоростной режимы нестационарных потоков, образующихся при частичном разрушении гидротехнических сооружений различного типа и размеров или элементов их механического оборудования. Выбор экспериментальной и расчетной схематизации частичного разрушения гидротехнического водоподпорного сооружения основывается на том, что при большинстве аварий образуется проран, горизонтальные размеры которого существенно меньше общей длины напорного фронта, а вертикальные могут быть меньше или равны высоте сооружения в месте его образования. Как правило, наибольший интерес с практической точки зрения представляют параметры прямой положительной волны перемещения (волны прорыва). Такая информация используется для определения скорости распространения волны, времени начала и продолжительности затопления, глубины и площади затопления территории. Это необходимо для разработки мероприятий по эвакуации населения, ликвидации последствий затопления и оценки возможного ущерба при аварии на гидротехническом сооружении.

Своевременность выполнения работы обусловлена неудовлетворительным состоянием водоподпорных бетонных и грунтовых сооружений ряда гидроузлов. Последнее можно отнести как к бетонным сооружениям, так и металлическим конструкциям транспортных гидротехнических сооружений (судоходным шлюзам). Сказанное выше подтверждается рядом аварий, имевших место в последнее десятилетие, как в нашей стране, так и за рубежом.

Анализ литературных источников по теме диссертации показал, что до настоящего времени остается достаточное количество нерешенных задач по описанию волновых процессов, возникающих при частичном разрушении гидротехнических сооружений. В большинстве они касаются постановки граничных условий в створе образования прорана и расчета параметров неустановившегося водного потока, как в верхнем так и нижнем бьефах гидроузлов, накопителей жидких отходов и других объектов.

Цель работы. Получение экспериментальных данных о параметрах волн перемещения в верхнем и нижнем бьефах, образующихся при частичном разрушении водоподпорного фронта модельного сооружения, и сопоставительный анализ экспериментальных данных с результатами расчета, полученных с

помощью различных методов расчета параметров нестационарных потоков.

Научная новизна работы. Получены новые экспериментальные данные о параметрах волн, возникающих в верхнем и нижнем бьефах при частичном разрушении моделей гидротехнических сооружений. Предложен ряд методов расчета параметров волны прорыва, для различных сценариев аварии.

Практическая_значимость_работы. Полученные

экспериментальные данные могут использоваться при тестировании математических моделей и методов численных расчетов параметров волн перемещения. Рассмотренные способы задания граничных условий в случае частичного разрушения сооружения или его элементов позволяют более точно определять параметры волн, а, следовательно, обоснованно прогнозировать последствия аварийных ситуаций.

Результаты работы могут быть использованы при разработке обязательного раздела декларации безопасности гидротехнических сооружений, связанного с оценкой последствий аварийных ситуаций при разрушении напорного фронта.

Работа выполнена в рамках тематического плана научных исследований НГАСУ (Сибстрин) - "Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф" при финансовой поддержке:

- Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 04 - 01 - 00040 и 07 - 01 - 00015);

- Федерального агентства по образованию Российской Федерации, Программа - Развитие научного потенциала высшей школы (20062008 годы). Мероприятие 2. Подраздел 2.1.2. Проведение фундаментальных исследований в области технических наук.

Публикации. Материалы диссертации представлены в 4 статьях, опубликованных в изданиях рекомендованных. ВАК РФ. Из них 2 в журнале "Прикладная механика и техническая физика" и 2 в журнале "Известия высших учебных заведений. Строительство", а также в тезисах докладов двух всероссийских конференций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на трех научно-технических конференциях ППС Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) в 2006-2008 г.г., на IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых в Институте теплофизики им. С. С. Куталадзе СО РАН (2006 г.), на молодежной конференции в Институте теоретической и прикладной механики, им. С. А. Христиановича (2008 г.).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы состоящего из 75 наименований, в том числе 14 на иностранных языках. Содержит 143 страницы печатного текста, включает 50 рисунков, в том числе 3 приложения в объеме 49 страниц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы.

Первая глава (Теоретические и экспериментальные исследования волн перемещения (анализ литературы и состояния изучения проблемы)). Рассматриваются одномерные уравнения Сен-Венана и первого приближения теории мелкой воды, при построении которых использовано предположение о гидростатическом законе распределения давления. Эти уравнения в настоящее время являются основными при расчетах волн, образующихся после разрушения плотины.

Указывается на первое аналитическое решение А. Ритгера и работы Н.М. Вернадского, С. А. Христиановича, В. А. Архангельского, Дж. Дж. Стокера, в которых дан наиболее полный теоретический анализ уравнений первого приближения теории мелкой воды. Подчеркивается определяющий вклад в развитие направления, связанного с численными расчетами параметров волн, который внесен работами О. Ф. Васильева, Н. А. Притвиц, Г. П. Скребкова, М. Т. Гладышева, А. А. Атавина, С. М. Шугрина, А. Ф. Воеводина, В Г. Судобичера, В. С. Никифоровской, А. С. Овчаровой,

В. М. Лятхера, А. Н. Милитеева, В. В. Беликова, С. К. Годунова, Н. Н. Яненко, Ю. И. Шокина, JI. Б. Чубарова, Г. С. Хакимзянова, В. В. Остапенко.

Отмечаются авторы наиболее информативных работ, посвященных экспериментальному изучению волн перемещения:

A. Schoklitsch (1917); P. Boss (1923); А.А.Черкасов (1932); Е.К.Трифонов (1933); И.В.Егиазаров (1933-40); А.Н.Рахманов, П.Г.Ломоносов (1933); H.Favre (1935-61); И.М.Волков (1939-61); R. F. Dressler (1954); J. Nougaro (1956-61); I. Sandover, С. Teylor (1962);

B. В. Дегтярев (мл.) (1973-77); А. В. Мишуев (1977); В. И. Букреев и А. В. Гусев (2003-2006). А также крупные обзорные работы Н. А. Ржаницына (1936), V. Т. Chow (1959), А. А. Атавина, О. Ф. Васильева, А. Ф. Воеводина и С. М. Шугрина (1983).

Указывается на особенность решения задачи о частичном разрушении плотины, заключающаяся в том, что течение в окрестности прорана носит сложный трехмерный характер. А в случае применения закона изменения количества движения на

комбинированном граничном разрыве необходимо учитывать заранее неизвестную величину силы давления, действующую на уцелевшую часть плотины. Подчеркивается, что впервые эту задачу решил в первом приближении теории мелкой воды с дополнительным использованием экспериментальной информации С. А. Христианович (1936). Важный шаг, позволяющий учесть большие потери энергии при истечении через проран, был сделан О. Ф. Васильевым,

A. А. Атавиным и В. В. Остапенко. Основополагающие положения, сформулированные вышеуказанными ученными, были использованы и экспериментально проверены в данной работе.

Вторая глава (Экспериментальные установки и методы измерений). В диссертации приводится описание экспериментальной базы и методов измерений. Опыты проводились на двух установках, различающихся размерами. Малая установка (установка №1) -представляла собой прямоугольный канал с ровным горизонтальным дном, длиной 7,06 м, шириной 0,2 м и высотой 0,25 м - находится в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН. Вторая установка (Установка №2) - подобный канал, длиной 16 м, шириной 0,38 м и высотой 0,5 м - располагается в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин). Обе установки могут работать в проточном режиме. Циркуляция воды на установке №1 обеспечивается специально созданным осевым насосом с подачей до 4 л/с. На установке №2 для этих целей используется центробежный насос с подачей до 50 л/с. Расход воды, циркулирующий в канале установки №1, измерялся расходомером Вентури с водяным дифференциальным манометром, установленным на выходной трубе насоса. На установке №2 для этих целей использовался измерительный водослив с тонкой стенкой, установленный в конце водомерного лотка, в который стекает вода из рабочего канала.

Ранее на этих же установках В. И. Букреевым, А. В. Гусевым,

B. Н. Трубниковой, А. А. Малышевой и И. А. Малышевой выполнялись опыты по схеме полного разрушения плотины и с распадом разрыва над уступом и ступенькой дна, простирающимися на всю ширину канала. Апробированные при проведении этих исследований методы измерений использовались и в настоящей работе.

Для создания начального перепада уровней свободной поверхности в опытах с волнами при разрушении водоподпорного сооружения использовались имитирующие преграду плоские вертикальные затворы толщиной 1 см с ручным рычажным приводом. Затворы на установке № 1 и № 2 имеют аналогичную конструкцию и отличаются лишь размерами и способом крепления на установке.

Время удаления щита составляет 0,04-0,05 с. Для регистрации перемещения щита затвора использовались реохордный датчик или концевой выключатель.

Т], СМ

опытов с прораном в виде прорези (/»_=37 см, =14,4 см): 7 - 2 - волномеры в нижнем бьефе придг=3,21 иЗ,71 м соответственно;

3-4- волномеры в нижнем бьефе при х = -2,34 и -2,84 м соответственно.

С помощью волномеров, изготовленных в Институте гидродинамики СО РАН с.н.с. В. В. Зыковым, синхронно измерялись колебания уровня в ряде заданных точек по продольной координате х, начало которой совмещено со створом установки затвора. Волномеры располагались попарно с заданным расстоянием Ах в каждой паре. Сигналы с волномеров и с датчика перемещения щита затвора записывались на компьютере с помощью 12-ти разрядного аналого-цифрового преобразователя сигналов (АЦП). Перед началом работы с волномерами производилась их статическая калибровка. Статическая калибровка волномеров осуществлялась непосредственно на экспериментальной установке путем заданного ступенчатого изменения уровня покоящейся жидкости (воды), при этом выявлялась зависимость между выходным напряжением волномера и уровнем свободной поверхности. При калибровке датчиков напряжения в схеме измерялись непосредственно АЦП, а уровни свободной поверхности водомерной иглой (шпиценмасштабом). Полученные записи экспериментальных данных и калибровочные зависимости далее обрабатывались на компьютере с помощью специально написанных программ для работы в МаШСАХ). Пример первичной записи колебаний уровня свободной поверхности приведен на рис. 1. При обработке первичных записей определялись: т}_- высота волны

понижения уровня в верхнем бьефе (обратной отрицательной волны -волны излива); TJas— асимптотическая высота волны прорыва. По величине последней и начальной глубине нижнего бьефа h+ вычислялась асимптотическая глубина воды за передним фронтом волны прорыва has — + rjas; интервалы времени Af, и At2, характеризующие перемещение средней по высоте точки переднего фронта волны между двумя неподвижными волномерами с заданным расстоянием Ах между ними, и вычислялись скорости перемещения указанных точек на профиле волны Dj = Ах¡/А?;.

Для определения начальных глубин в верхнем (А_) и нижнем (й+) бьефах канала (до и после щита) или глубин при стационарном течении в канале использовались водомерные иглы и пьезометры.

Измерения локальной скорости жидкости производилось с помощью аппаратуры фирмы DANTEC DYNAMICS, реализующей PIV-метод.

В предварительных опытах было изучено: влияние конечной длины канала; обоснована адекватность частотной разрешающей способности волномеров спектральному составу изучаемых волн; выполнено тестирование PIV-метода. Случайная погрешность измерений оценивалась по результатам повторных опытов при одинаковых краевых условиях. Получено, что среднеквадратичная ошибка не превышала 2-3 % для характерных значений глубины за передним фронтом волны и 3-5 % для скорости распространения этого фронта.

Третья глава (Результаты основных опытов). В главе представлены основные результаты опытов. Было выполнено четыре серии экспериментов с четырьмя модельными плотинами. Схема первых трех серий опытов приведена на рис. 2. На этой схеме: h_ и h+ — начальные глубины верхнего и нижнего бьефов; Н и Н\ -начальный напор над гребнем прорана и напор, устанавливающийся в процессе квазистационарного истечения через проран; 5 — высота гребня прорана; I - длина прорана; В и Ъ - ширина канала и ширина прорана; /i0 - характерная глубина в самом проране; /г( - глубина за задним фронтом волны прорыва; h2 - глубина за передним фронтом волны прорыва (полученное в экспериментах значение обозначается как D и £)]- скорости распространения, соответственно

переднего и заднего фронтов волны прорыва; D2~ скорость распространения волны понижения уровня.

— *

-=4.

Я

Ж

я,

Ло

в;

Ль и

Аз, г/а

У

X 0 В

Я и -----

/ •

б;

Рис. 2 Схема и обозначения к опытам серий 1-3: а - продольный разрез; б - вид сверху.

В первой серии опытов моделировалось частично разрушенное водоподпорное сооружение или его элемент в виде водослива с тонкой стенкой и боковым поджатием при / = 0,2 см, 8=7,2 см, В =20 см, 6=6 см. Длина верхнего бьефа составляла 3,86 м, а нижнего бьефа 3,2 м. Использовалось три волномера, один в верхнем бьефе при х= — 0,45 м и два в нижнем бьефе при х= 1,01 и 1,31 м (Дх = 0,3 м).

Во второй серии опытов приближенно моделировалась частично разрушенная грунтовая плотина в виде водослива с широким порогом и боковым поджатием, при /=38 см, 5=7,2 см, В= 20 см, Ь= 6 см. Длина верхнего бьефа составляла 3,88 м, а нижнего бьефа 2,8 м. Использовалось четыре волномера, два в верхнем бьефе при х=-0,4 и -0,94 м (Ах =0,54 м), и два в нижнем бьефе при х=1,54 и 1,84 м (Ах=0,3 м).

В третьей серии опытов также приближенно моделировалась частично разрушенная грунтовая плотина, проран имел форму прямоугольной прорези, достигающей дна канала, при 8=0, Н 1= 80 см, 5=38 см, ¿=6 см. Длина верхнего бьефа составляла 8,3 м, а нижнего бьефа 6,9 м. Использовалось четыре волномера, два в верхнем бьефе при х = -2,34 и -2,84 м (Ах =0,5 м) и два в нижнем

бьефе при х=3,21; 3,71 м (Дх=0,5 м). Начальный перепад уровней в верхнем и нижнем бьефах создавался с помощью затвора, щит которого в первой серии опытов устанавливался непосредственно в проране, а во второй и в третей сериях на максимально близком расстоянии к его низовой грани. В этих сериях опытов начальные параметры экспериментов: глубины А_ и варьировались, а величины //,, ¡12, И, £)2 определялись в процессе проведения

каждого опыта. Место положения волномеров (т.е. координата л:) в верхнем бьефе определялось таким образом, чтобы расстояние от верховой грани прорана до датчика составляло около 4 -5- 511. Место положения датчиков в нижнем бьефе определялось тем условием, чтобы параметры волны прорыва в этой части канала были практически неизменяемыми, что определялось предварительными измерениями и визуально.

Результаты опытов показали, что при частичном разрушении плотины образуется одна из двух разновидностей волн прорыва: А (с одним движущимся гидравлическим прыжком) и В (с двумя движущимися гидравлическими прыжками). Схема волны вида В приведена на рис. 2. В случае волны вида А, глубиныИу и /г2 равны, а Г\ = О. Ранее это особенность была получена: теоретически -

A. А. Атавиным и О. Ф. Васильевым, экспериментально -

B. И. Букреевым и А. В. Гусевым (для случая уступа, простирающегося на всю ширину канала).

Схема четвертой серии опытов приведена на рис. 3. В этой серии моделировалась частично разрушенная грунтовая плотина с заложением верхового и низового откоса 1:3, а проран был также прямоугольным при 8=7,2 см, /=38 см, В =20 см, 6=6 см, /^Р=1/3.

I .

К

н, £

•ггтггтттт

а)

лХ 0 &

о_

Щ

е 1Г . У

ь 0 *

В

б)

Рис. 3. Схема и обозначения к опытам серии 4: а — продольный разрез; б - вид сверху.

В этих опытах производилось определение только коэффициента расхода прорана (водослива), т . Поскольку в ходе экспериментов

выяснилось, что коэффициент расхода в этой серии опытов и во второй серии близки по своему значению друг к другу, а поперечные размеры прорана тоже равны. Следовательно, этой информации достаточно, чтобы в задаче о волнах перемещения можно было с небольшой погрешностью использовать результаты, полученные во второй серии опытов. В опытах этой серии задавались значения стационарного расхода <2 и начальной глубины нижнего бьефа Н2, а

напор Н и глубина верхнего бьефа //, были искомыми величинами. После чего вычислялся коэффициент расхода т.

В ходе работы было также установлено, что через достаточно короткий интервал времени после устранения щита, истечение через проран становится квазистационарным. На удалении от него течение остается нестационарным из-за непрерывного вовлечения в движение все новых масс жидкости в волну повышения уровня в нижнем и волну понижения уровня в верхнем бьефах. Ранее эта гидродинамическая особенность рассматриваемого процесса использовалась в методе расчета, предложенного С. А. Христиановичем. На рис. 4 приведен кадр видеосъемки истечения через проран, моделирующийся водосливом с тонкой стенкой, который показывает, что струя и поток за водосливом носят сложный трехмерный характер. Это затрудняет определение расхода истечения и потерь энергии расчетно-теоретическим способом.

Рис.4 Квазистационарное истечение через проран в тонкой стенке

В двух первых сериях опытов величина коэффициента расхода т хорошо согласовывалась с расчетной величиной, полученной с помощью известных эмпирических формул А. Базена и А. Р. Березинского. Для двух других рассмотренных разновидностей прорана (серии опытов 3 и 4) необходимая информация для его определения в справочной литературе отсутствовала. Результаты определения коэффициентов расхода представлены на рис. 5 и 6. На этих рисунках по оси абсцисс отложен нормированный напор над

гребнем прорана 7/01 = Н/1, где I - характерная длина прорана.

Л12 0.38Н

0,36

0,34

0,32-

0,ЗФ

— 1 ■ 2

15"

ол ОД о',3 ' о',4 ' о)5 Я01 Рис. 5 Коэффициент расхода прорана в виде прорези достигающей, дна канала (I = 80 см): 1 - эксперимент; 2 - аппроксимация полиномом второго порядка.

т, 0,30

0,20

0,10.

0$5 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Я01 Рис. 6 Коэффициент расхода прорана в плотине трапецеидального профиля (/ = 38 см): 1-5 - эксперимент при Н2= 7,2; 8,3; 9,4; 11,2 и 13,4 см соответственно.

В результате обработки первичной информации получены зависимости глубины за передним фронтом волны прорыва

= йдя /Н и скорости распространения её переднего фронта

£>° = £)/ (^Я)0,5 от безразмерной глубины /г+ = /г+ /Н при различных значениях Здесь g - ускорение свободного падения. Соответствующие графики приведены на рис. 7-9, на которых сплошные линии получены путем аппроксимацией всех

экспериментальных точек полиномами второго порядка (для и В-сплайнами (для £)°).

йаз 1,2

1,0

0,8 0,6 0,4

+ 1

• 2

° 3 -4 Г 1

1

1

—1 1 - » 1 —г 1--- 1

0,2. 0,4

0,6 Ф

0,8 1,0 А"

Рис. 7 Глубина за передним фронтом волны прорыва (а) и скорость его распространения (б) (проран в виде водослива с топкой стенкой): 1-3 - эксперимент при й_=16,2; 18,2 и 19,9 см соответственно; 4 - аппроксимация экспериментальных точек; 5 - граница неподтопленного режима истечения (слева от вертикальной линии).

Рис. 8 Глубина за передним фронтом волны прорыва (а) и скорость его распространения (б) (проран в виде водослива с широким порогом): 1-5 - эксперимент при й_=14,2; 15,2; 17,2; 19,2 и 20,6 см соответственно; 6 - аппроксимация экспериментальных точек. his D°

Рис. 9 Глубина за передним фронтом волны прорыва (а) и скорость его распространения (б) (проран в виде прорези, достигающей дна канала):

1-6-эксперимент при Й_=17,7; 21,5; 25,4; 28,6; 33,1 и 37 см соответственно.

Графики показывают, что с ростом величины глубина

монотонно возрастает. Скорость распространения О0 имеет минимальное значение на границе перехода от волн вида В к волнам вида А. Граница раздела между волнами вида А и В на рис. 7-9 показана в виде вертикальной штриховой лиши с горизонтальными стрелками, которые указывают область существования волн вида А или В.

Четвертая глава (Использование полученных экспериментальных данных для анализа некоторых методов расчета). На основе полученных в работе экспериментальных данных, выполнен анализ некоторых способов расчета параметров волн прорыва. Предварительно приводятся решения для случая полного разрушения плотины, предложенное С. А. Христиановичем и соотношения, полученные А. А. Атавиным и О. Ф. Васильевым, а

также независимо от них В. В. Остапенко для случая распада разрыва над уступом дна по всей ширине канала.

Метод С. А. Христиановича. Основные расчетные формулы и уравнения, использующиеся в методе, имеют вид:

д = (1)

В

д = 2 - ^(Я, +5)](Я, +6) (2)

Я = к2и2, (3)

(4)

\ф\ + {щ - о)Ч2 = + Вгк, (5)

где <7 - удельный расход воды (на единицу ширины канала), 112 -средняя скорость жидкости за передним фронтом волны прорыва.

Метод имеет следующие особенности: 1) коэффициент т задается на эмпирической основе; 2) система уравнений не содержит величин \ и £/], поэтому она описывает только волны вида Л; 3) потери энергии не учитываются; 4) метод позволяет определить напор над гребнем прорана Н^, который меньше начального напора Я и является одной из искомых величин. Альтернативный способ установления Я] - использование результатов опытов, выполненных в настоящей работе. Сравнение двух способов определения - задания показало, что получаемые величины достаточно хорошо согласуются.

Автором работы предлагается следующие четыре метода, определения параметров волны прорыва.

Метод 1. Метод, помимо формул (1) и (2),базируется на следующей системе зависимостей:

(6>

ад, (7)

4 (8)

{их-Е^={иг- А)Л2, (9)

+{их - А)2/*! Л^2 +{иг - А)2 ¿2, (10) (и2 -1))/72 =-£>й+, (11)

где е01 - удельная механическая энергия потока на подходе к прорану, ^ - коэффициент потерь энергии, причем его величину следует определять дополнительно.

Предлагаемое решение объединяет основные идеи метода С. А. Христиановича и метода расчета волн при распаде разрыва над уступом, предложенного А. А. Атавиным — О. Ф. Васильевым. Его особенность состоит в том, что он позволяет учитывать потери энергии при истечении, но только при расчете параметров волн вида В. Коэффициент С, влияет на положение границы между волнами вида А и В. Чем больше С,, тем шире область существования воли вида А. Следует отметить, что в случае волн вида А, выражения (6), (8), (9) и (10) не используются, а в выражении (7) глубина \ и скорость £/[ заменяются на и и2-

Метод 2. Принимается, что ¿¡=0. Для волн вида А результаты, полученные по методам 1,2 и С. А. Христиановича совпадают.

Метод 3. Расчет параметров волн вида В, а также границы между областями существования волн А и В, выполняется по методу 1, а расчет параметров волн вида А - по методу С. А. Христиановича, в котором вместо уравнения (5) используются следующие соотношения:

При этом потери энергии учитываются и для волн вида В, и для волн вида А.

Метод 4. Расход определяется из численного решения задачи о квазистационарном истечении через проран заданной формы и размеров. Затем используется соответствующий рассматриваемой задаче вариант соотношений на разрывах.

В диссертационной работе также проанализирован метод расчета, в котором расход через водослив - прорезь был найден на основе решения двумерных уравнений Сен-Венана, выполненного Н. М. Борисовой и В. В. Остапенко, а затем для определения параметров волны прорыва использовался метод 2.

Анализ результатов расчетов, полученных на основе рассмотренных выше методов, показал следующее. Если выполнять расчеты по схеме полного разрушения преграды, то при значении параметра Л+/й_=0,2 глубина й2 и скорость распространения И

(13)

будут завышены на 40 % по сравнению с экспериментальными данными для случая частичного разрушения с образованием прорана в виде водослива с широким порогом. Методы расчета, не учитывающие потери энергии, завышают скорость распространения 2) и занижают глубину /г2.

В методе С. А. Христиановича, как было отмечено выше, не учитываются потери энергии. Однако вследствие того, что с увеличением потерь энергии область существования волн вида В сужается, в подобных условиях этот метод достаточно хорошо описывает полученные экспериментальные данные. На рис. 10 приведено сопоставление результатов, полученных данным методом с экспериментальными данными для прорана в виде прорези, достигающей дна канала, когда потери энергии достаточно велики. В приведенном примере расхождение не превышало 8 %.

Ь°2Л

Рис. 10 Сравнение результатов расчета по методу С. А. Христиановича с экспериментом для случая прорана в виде прорези, достигающей дна канала, (а) глубина за передним фронтом волны прорыва и (б) скорость его распространения (при А_=33,1 см):

1 - расчет; 2 - эксперимент

Хорошее соответствие с экспериментальными данными дали методы 1 и 3, учитывающие потери энергии. В качестве подтверждения сказанного, на рис. 11 приведены результаты сравнения на примере прорана в виде водослива с широким порогом. Метод 3 согласуется с экспериментом в более широком диапазоне изменения начальных (заданных) параметров, поскольку метод 1 не учгатывает потери энергии в области существования волн вида А.

1,0 . О «2> "ав

1,00,8 0,6 0.4,

0,2 0,4 0,6 0,8 0

0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 11 Сравнение результатов расчета по методам 1 и 3 с экспериментом в случае прорана в виде водослива с широким порогом (при =20,6 см), (а) глубина за передним фронтом волны прорыва и (б) скорость его распространения:

/ - эксперимент, - расчет по методам 1 и 3 соответственно

В методах расчета 1 и 3 необходимо дополнительно задавать величину коэффициента потерь энергии С,. К сожалению, необходимая информация об определении величины этого коэффициента в литературе отсутствует.

■'-С

1,00,50

■а

/Г 1

¿; ..п.. 2

.Xа

1-1 | ■ ■ 1 1 ■ 1 ' 1 1 1 ' пГ

Рис. 12 Коэффициент потерь энергии: 1,2- водосливы с тонкой стенкой и с широким порогом соответственно, 3 - граница областей существования волн разновидностей В (слева) и А

Путем подбора величины коэффициента С, устанавливалось такое его значение, которое давало наилучшее совпадение с экспериментом по двум параметрам волны прорыва: к2 и £>. Полученные результаты представлены на рис. 12.

Как отмечалось выше, после удаления фронта волны понижения уровня в верхнем бьефе над гребнем прорана в проведенных опытах

устанавливался напор Н\, который был меньше начального напора Н на 8-12 %. В опытах первых трех серий производились измерения величины //(, которые сравнивались с их расчетными значениями, полученными по методу С. А. Христиановича. В качестве примера на рис. 13, приведены результаты сравнения для случая прорана в виде прорези, достигающей дна канала (третья серия опытов).

Рис. 13. Расчетные и экспериментальные значения II| в случае прорана в виде прорези, достигающей дна канала: /-расчет; 2, 3, 4, 5, б, 7 - эксперимент при Н =17,7; 21,5; 25,5; 28,5; 33,1 и 37 см

соответственно

Как видно из рис. 13, метод С. А. Христиановича достаточно хорошо согласуется с экспериментом.

В Приложениях к диссертации представлена вся полученная в процессе выполнения экспериментов первичная информация в виде 120 графиков, один из которых приведен в качестве примера на рис. 1.

Заключение содержит следующие основные результаты и выводы по диссертационной работе:

1. Выполнены экспериментальные исследования волн перемещения, образующихся в верхнем и нижнем бьефах при частичном разрушении модельных плотин, прораны, в которых схематизируются водосливами: с тонкой стенкой; с широким порогом; в виде прорези, достигающей дна канала.

2. Получены экспериментальные данные: о глубине за передним фронтом волны прорыва и о скорости его распространения; о параметрах волны понижения уровня в верхнем бьефе; о потерях энергии при квазистационарном истечении через прораны в виде водосливов с тонкой стенкой и с широким порогом. Результаты

получены в широком диапазоне основного параметра задачи -относительной начальной глубины нижнего бьефа.

3. Получены экспериментальные данные о коэффициентах расхода при истечении через водосливы в виде: прямоугольной прорези, достигающей дна канала в «плотине» прямоугольного поперечного сечения; прямоугольной прорези в «плотине» трапецеидального поперечного сечения, а глубина прорези меньше высоты плотины.

4. Показано, что за достаточно короткий интервал времени после начала, истечение через проран становится квазистационарным. Следовательно, расход, поступающий в нижний бьеф через проран, можно определять как расход при стационарном истечении через водослив в форме прорана.

5. Предложено несколько способов распространения метода С. А. Христиановича для расчета параметров волны вида В и учета потерь энергии.

6. Предложен метод расчета параметров волн, в котором расход через проран определяется не на эмпирической основе, а определяется численными расчетами на основе той или иной математической модели. В данной работе, расход через проран в виде прорези достигающей дна канала, был определен численными расчетами при решении двумерных уравнений Сен-Венана.

7. Выполнено сравнение результатов, полученных различными расчетными методами, с экспериментальными данными.

8. Показано, что использование коэффициента потерь энергии в качестве «свободного параметра» модели позволяет получить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных о глубине за передним фронтом волны прорыва и о скорости распространения этого фронта.

9. Доказано, что в случае больших потерь энергии, которые имеют место в реальных условиях аварийного истечения, область существования волн вида А расширяется. Соответственно расширяется и диапазон применимости метода С. А. Христиановича.

10. Приведенная в Приложениях информация может в дальнейшем

использоваться для апробации различных математических моделей.

Список основных публикаций по теме диссертации Статьи

1. Чеботников А. В. Экспериментальная установка и методика исследования волн при разрушении плотины / В. И. Букреев,

В. А. Костомаха, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // Изв. ВУЗов. Строительство. - 2006. - № 6. - С. 46-51.

2. Чеботников А. В. Коэффициенты расхода и потерь энергии при истечении через проран в плотине трапецеидального профиля / В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // Прикл. мех. и техн. физика. - 2008. - Т. 49, № 1. - С. 68-73.

3. Чеботников А. В. Волны при частичном разрушении плотины. Эксперимент / А. В. Чеботников // Изв. ВУЗов. Строительство. 2008. №2.-С. 57-62.

4. Чеботников А. В. Экспериментальная проверка методов расчета волн после частичного разрушения плотины / В. И. Букреев, В.В.Дегтярев, А.В.Чеботников П Прикл. мех. и техн. физика. -2008.-№5.-С. 61-69.

Тезисы докладов конференций

1. Чеботников А. В. Методика экспериментального исследования гидравлического аналога газодинамической задачи о распаде начального разрыва. Тез. докл. IX Всероссийской школы-конференции молодых ученных. - Новосибирск: ИТФ СО РАН, 2006.-С. 135-137.

2. Чеботников. А. В. Экспериментальное исследование волн при частичном разрушении плотины с образованием прорана в виде прорези до дна канала. Тез. докл. 65-й всероссийской науч.-техн. конф. - Новосибирск: Новосибирский гос. архитект.-строит. ун-т (Сибстрин), 2008. - С. 82-83.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

(Сибстрин)

630008, г.Новосибирск, ул.Ленинградская, 113 Отпечатано мастерской оперативной полиграфии НГАСУ (Сибстрин)

Тираж Заказ

Введение.

1 Теоретические и экспериментальные исследования волн перемещения анализ литературы и состояния изучения проблемы).

2 Экспериментальные установки и методы измерений.

2.1 Экспериментальные установки.

2.2 Измерительная аппаратура.

2.3 Метод определения параметров волн по сигналам волномеров.

2.4 Тестовые опыты и случайная погрешность измерений.

3. Результаты основных опытов.

3.1 Схема эксперимента, терминология и обозначения.

3.2 Опыты с прораном в виде водослива с тонкой стенкой и боковым поджатием.

3.3 Проран в виде водослива с широким порогом и боковым.поджатием

3.4 Проран в виде прорези, достигающей дна канала.

3.5 Коэффициент расхода прорана в плотине трапецеидального профиля.

3.6 Параметры волн в верхнем бьефе.

4 Использование полученных экспериментальных данных для анализа некоторых методов расчета.

4.1 Базовые теории.

4.1.1 Полное разрушение плотины в канале с ровным горизонтальным дном.

4.1.2 Распад разрыва над уступом дна канала.

4.1.3 Различие случаев полного и частичного разрушения плотины.

4.2 Методы расчета волн при частичном разрушении плотины на основе первого приближения теории мелкой воды.

4.2.1 Метод С. А. Христиановича.

4.2.2 Метод 1.

4.2.3 Метод 2.

4.2.4 Метод 3.

4.2.5 Метод 4.

4.2.6 Иллюстрация влияния потерь энергии.

4.2.7 Сравнение методов 1 и

4.2.8 Полученные экспериментальные данные о коэффициенте потерь энергии.

4.2.9 Экспериментальная проверка метода С. А. Христиаиовича.

4.2.10 Экспериментальная проверка метода 4.

Определение гидродинамических параметров волн перемещения, образующихся при частичном разрушении гидротехнических сооружений различного типа и размеров, или элементов их механического оборудования, является весьма актуальной задачей, требующей выполнения комплексных расчетно-теоретических и экспериментальных исследований. Выбор экспериментальной и расчетной схематизации частичного разрушения гидротехнического водоподпорного сооружения основывается на том, что при большинстве аварий образуется проран, горизонтальные размеры которого существенно меньше общей длины напорного фронта, а вертикальные могут быть меньше или равны высоте сооружения в месте его образования. Как правило, наибольший интерес с практической точки зрения представляют параметры волны прорыва, в соответствии с существующей классификацией -прямой положительной волны перемещения. Сведения о скорости распространения волн, о времени начала и продолжительности затопления, о глубине и площади затопления территории в нижнем бьефе используются при анализе последствий аварий. Это необходимо для разработки мероприятий по эвакуации населения, ликвидации последствий затопления и оценки возможного ущерба при аварии на гидротехническом сооружении. Не менее важна информация об обратных отрицательных волнах - волнах излива, распространяющихся в верхнем бьефе, приносящих быстрое и существенное понижение уровня свободной поверхности, что может привести к весьма негативным последствиям в результате обрушения берегов и, в частности, в виде оползневых явлений.

Экспериментальному изучению волн перемещения посвящены работы А. Шоклича, П. Бёсса, А. А. Черкасова, Е. К. Трифонова, И. В. Егиазарова,

A. Н. Рахманова, П. Г. Ломоносова, Г. Фавра, И. М. Волкова, Р. Ф. Дреслера, Дж. Наугаро, С. Тэйлора, В. И. Букреева, А. В. Мишуева, А. А. Турсунова,

B. В. Дегтярева (мл.).

Теоретическому описанию неустановившегося движения водных потоков в открытых руслах (каналах) посвящены работы С. А. Христиановича, Н. М. Вернадского, В. А. Архангельского, В. М. Лятхера, А. Н. Милитеева,

A. Риттера, Дж. Дж. Стокера.

Значительное развитие теоретических основ вычислительной гидравлики, методы построения соответствующих математических моделей получили благодаря О. Ф. Васильеву, А. А. Атавину, А. Ф. Воеводину, М. Т. Гладышеву,

B. С. Никифоровской, А. С. Овчаровой, В. Г. Судобичеру, С. М. Шугрину, В. В. Остапенко, В. Ю. Ляпидевскому.

Дальнейшее развитие математических моделей определяет необходимость проведения специальных экспериментальных исследований, результаты которых позволят устранить некоторые трудности, появляющиеся при реализации численного решения. Экспериментальные исследования необходимы для формулирования краевых условий, определяемых сценарием, особенностями и временной разверткой чрезвычайной ситуации и аварии. Последнее относится к моделированию истечения через проран, образующегося при частичном разрушении водоподпорного сооружения, схематизирующимся с гидравлической точки зрения как водослив. Пропускная способность прорана и ее изменение при, различных условиях истечения и сопряжения потока с верхним и нижнем бьефами во многом определяет условия на верхней и нижней границах. Опыт выполнения подобных расчетов при реализации численных экспериментов показывает, что получаемые результаты могут существенно различаться в зависимости от указанных выше условий.

Экспериментальные, а тем более натурные исследования нестационарных гидродинамических процессов - движения волн, в силу сложности и трудоемкости реализации, весьма немногочисленны и зачастую позволяют получить лишь качественные результаты. В последние годы экспериментальные исследования волн перемещения, выполненные в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН под руководством

В. И. Букреева и в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) под руководством В. В. Дегтярева (мл.), позволили решить ряд не только прикладных, но фундаментальных задач. Тем не менее, остались нерассмотренными в достаточном объеме вопросы, касающиеся моделирования гидравлики аварийных ситуаций в случае частичного разрушения водоподпорного сооружения.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное исследование движения нестационарных водных потоков в верхнем и нижнем бьефах, образующихся при частичном разрушении модельных водоподпорных сооружений и сопоставительный анализ экспериментальных данных с результатами расчета, полученных с помощью различных методов расчета параметров волн перемещения.

Работа выполнена в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) в рамках тематического плана научных исследований - "Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф" и в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН при финансовой поддержке:

- Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 04 — 01 — 00040 и 07-01 -00015);

- Федерального агентства по образованию Российской Федерации, Программа - Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы). Мероприятие 2. Подраздел 2.1.2. Проведение фундаментальных исследований в области технических наук.

Автор приносит глубокую благодарность сотрудникам Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН д.ф.-м.н., г.н.с., профессору В. И. Букрееву, д.ф.-м.н., зав. лабораторией экспериментальной прикладной гидродинамики Е. В. Ерманюку, к.ф.-м.н., с.н.с. Н. В. Гаврилову, к.ф.-м.н., с.н.с. А. В. Гусеву, ведущему инженеру Е. М. Романову, ведущему инженеру Н. П. Туранову за большую помощь, оказанную при выполнении диссертационной работы.

Заключение

1. Выполнены экспериментальные исследования волн перемещения, образующихся в верхнем и нижнем бьефах при частичном разрушении модельных плотин, прораны, в которых схематизируются водосливами: с тонкой стенкой; с широким порогом; в виде прорези, достигающей дна канала.

2. Получены экспериментальные данные: о глубине за передним фронтом волны прорыва (рис. 3.7, 3.13 и 3.18) и о скорости его распространения (рис. 3.8, 3.14 и 3.19); о параметрах волны понижения уровня в верхнем бьефе (рис. 3.21 - 3.23); о потерях энергии при квазистационарном истечении через прораны в виде водосливов с тонкой стенкой и с широким порогом (рис. 4.13). Результаты получены в широком диапазоне основного параметра задачи -относительной начальной глубины нижнего бьефа.

3. Получены экспериментальные данные о коэффициентах расхода при стационарном истечении через водосливы в виде: прямоугольной прорези, достигающей дна канала в «плотине» прямоугольного поперечного сечения (рис. 3.16); прямоугольной прорези в «плотине» трапецеидального поперечного сечения, а глубина прорези меньше высоты плотины (рис. 3.20).

4. Показано, что через достаточно короткий интервал времени после начала, истечение через проран становится квазистационарным. Следовательно, расход, поступающий в нижний бьеф через проран, можно определять как расход при стационарном истечении через водослив в форме прорана.

5. Предложено несколько способов распространения метода С. А. Христиановича для расчета параметров волны вида В и учета потерь энергии.

6. Предложен метод расчета параметров волн, в котором расход через проран определяется не на эмпирической основе, а определяется численными расчетами на основе той или иной математической модели. В данной работе, расход через проран в виде прорези достигающей дна канала, был определен численными расчетами при решении двумерных уравнений Сен-Венана (расчеты выполнены авторами работы [24]).

7. Выполнено сравнение результатов, полученных различными расчетными методами, с экспериментальными данными.

8. Показано, что использование коэффициента потерь энергии в качестве «свободного параметра» модели позволяет получить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных о глубине за передним фронтом волны прорыва и о скорости распространения этого фронта.

9. Доказано, что в случае больших потерь энергии, которые имеют место в реальных условиях аварийного истечения, область существования волн вида А расширяется. Соответственно расширяется и диапазон применимости метода С. А. Христиановича.

10. Приведенная в Приложениях информация может в дальнейшем использоваться для апробации различных математических моделей.

1. Учебник спасателя / С. К. Шойгу, С. М. Кудинов и др.; под ред. Ю. J1. Воробьева. - М.: МЧС России, 1997.

2. Малик JI. К. Повреждения гидроузлов и их последствия / JI. К. Малик, Н. И. Коронкевич, Е. А. Барабанова // Водные ресурсы. 2001. - Т. 28 № 2. - С. 148-152.

3. Форхгеймер. Ф. Гидравлика / Ф. Форхгеймер. M.-JL: Главная редакция энергетической литературы, 1935. - 615 с.

4. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. В кн.: Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. / С.А Христианович., С.Г.Михлин, Б. Б. Девисон. М.-Л.: Из-во АН СССР, 1938. - С. 15-154.

5. Васильев О. Ф. О расчете прерывных волн в открытых руслах / О. Ф. Васильев, М. Т. Гладышев // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1966. - № 6. -С. 184-189.

6. Овсянников JI. В. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн / Л. В. Овсянников, Н. И. Макаренко, В. И. Налимов и др. -Новосибирск: Наука, 1985. 318 с.

7. Boussinesq J. V. Theorie de l'intumescence liquide, appelee onde solitaire ou de translation, se propagant dans un canal rectangulaire / J. V. Boussinesq // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. 1871. - V. 72. - P. 755-759. (фр.)

8. Boussinesq J. V. Essai sur la theorie des eaux courantes / J. V. Boussinesq // Mtmories présentes par divers savants a l'Acadenie des Sciences, Paris. 1877. -Y. 23. - ser. 2, supplément 24. - P. 1-680. (фр.)

9. Ryleigh, Lord On waves / Lord Ryleigh // Phil. Mag. 1876. - V.l. - N5. - P.257-279. (англ.)

10. Stokes G. G. Note on the theory of the solitary wave / G. G. Stokes // Phil. Mag. -1891. V. 31. - P. 314-316. (англ.)

11. Korteweg D. J. On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel, and new type of long stationary waves / D. J. Korteweg, G. de Vries // Phil. Mag. 1895. - V. 39, - N 5. - P. 422-443. (англ.)

12. Benjamin Т. B. Internal waves of finite amplitude and permanent form / Т. B. Benjamin // J. Fluid Mech. 1966. - V. 25, - pt. 2. - P. 241-270. (англ.)

13. Ono H. J. Algebraic solitary waves in stratified fluids. / H. J. Ono // J. Phis. Soc. Japan. 1975. - V 39. - N4. - P. 1082-1091. (англ.)

14. Кадомцев Б. Б. Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующей среде / Б. Б. Кадомцев, В. И. Петвиашвили // Докл. АН СССР. 1970. - Т. 192, №4.-С. 753-756.

15. Ляпидевский В. Ю. Уравнения мелкой воды с дисперсией. Гиперболическая модель/ В. Ю. Ляпидевский // ПМТФ. 1998.-Т, 39, № 2. - С. 40-46.

16. Ляпидевский В. Ю. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости / В. Ю. Ляпидевский, В. М. Тешуков -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 419 с.

17. Colicchio G. Free-surface flow after a dam break: a comparative study / G. Colicchio, A. Colagrossi, M. Greco, M. Landrini // Shiffstechnik (Ship technology research). 2002. - Bd. (V.) 49. - N3. - P. 95-104. (англ.).

18. Шеренков И. А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков / И. А. Шеренков. М.: Энергия, 1978. - 240 с.

19. Беликов В. В. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков / В. В. Беликов, А. Н. Милитеев // В сб.: Вычислит, технологии. -1992.-Т. 1, № 3. С. 167-174.

20. Хакимзянов Г. С. Расчет обтекания острова с использованием адаптивных сеток / Г. С. Хакимзянов, Н. Ю. Шокина // Вычисл. технологии. 2003. - Т. 8, №2.-С. 102-111.

21. Остапенко В. В. Численное моделирование плановых течений, вызванных сходом берегового оползня / В. В. Остапенко // ПМТФ. 1999. - Т. 40, № 4. -С. 109-117.

22. Борисова H. М. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу / Н. М.Борисова, В. В. Остапенко // Ж. вычислит, математики и математич. физики. 2006. - Т. 46, № 7. - С. 13221344.

23. Марчук А. Г. Численное моделирование волн цунами / А. Г.Марчук, Ю. И. Шокин, JI. Б. Чубаров. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1983. - 175 с.

24. Шокин Ю. И. Вычислительный эксперимент в проблемах цунами / Ю. И. Шокин, JL Б. Чубаров и др. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989. - 163 с.

25. Прокофьев В. А. Современные численные схемы на базе метода контрольного объема для моделирования бурных потоков и волн прорыва / В. А. Прокофьев // Гидротехн. стр-во. 2002. - № 7. - С. 22-29.

26. Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости / А. М. Франк. -М.: Физматлит, 2001. 206 с.

27. Ritter A. Die Fortpflanzung der Wasserwellen / A. Ritter // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1892. - V. 36. - № 33. - P. 947-954. (нем.)

28. Dressler R. F. Comparison of theories and experiments for the hydraulic dam-break wave / R. F. Dressier // Intern. Assoc. Sei. Hydrology. 1954. - V. 3. - N38. -P. 319-328. (англ.)

29. Bellos С. V. Experimental investigation of two-dimensional dam-break induced flows / С. V. Bellos, J. V. Soulis, J. G. Sakkas // Journal of Hydraulic research. -1992. V. 30. - N1. - P. 47-63. (англ.)

30. Гусев А. В. Турбулентный бор в сверхкритическом потоке над неровным дном / А. В. Гусев, В. Ю. Ляпидевский // Изв. РАН. МЖГ. 2005. - № 1. - С. 62-70.

31. Архангельский В. А. Расчеты неустановившегося движения в открытых водотоках / В. А. Архангельский. Из-во АН СССР, 1947.

32. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. / Дж. Дж. Стокер. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 617 с.

33. Остапенко В.В. Гиперболические системы законов сохранения и их приложение к теории мелкой воды / В. В. Остапенко. Новосибирск: Изд-во Новосибирского госуд. ун-та, 2004. - 180 с.

34. Судобичер В.Г. Движение потока воды по сухому руслу / В. Г. Судобичер, С. М. Шугрин // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. тех. наук. 1968. - № 13. -Вып. З.-С. 116-122.

35. Атавин А. А. О разрывных течениях в открытых руслах / А. А. Атавин, М. Т. Гладышев, С. М. Шугрин // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1975. - вып. 22. - С. 37-64.

36. Никифоровская В. С. О численных моделях неустановившихся течений в руслах с поймами // В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. - 1978. -, вып. 35.

37. Воеводин А. Ф. Численные методы расчета одномерных систем / А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1981.- 208 с.

38. Ржаницын Н. А. Речная гидравлика: учебник. М.-Л.: Объединенное НТИ энергетической литературы, 1936. - ч. 2. - 144 с.

39. Беликов В. В Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек / В. В. Беликов, А. А. Зайцев, А. Н. Милитеев // Водн. ресурсы.- 2002. Т. 29, № 6. - С. 698-705.

40. Васильев О. Ф., Гидравлика / О. Ф. Васильев, В. М. Лятхер // Сб.: Механика в СССР за 50 лет. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - Т. 2. - С. 709-790.

41. А. А. Атавин Численные методы решения одномерных задач гидравлики / А. А. Атавин, О. Ф. Васильев и др. // Водн. ресурсы. 1983. - № 4. - С. 38-47.

42. Васильев О.Ф. Математическое моделирование гидравлических и гидрологических процессов в водоемах и водотоках (обзор работ,выполненных в Сибирском отделении Российской академии наук) / О. Ф. Васильев // Водн. ресурсы. 1999. - Т. 26. № 5. - С. 600-611.

43. Реклама компьютерных программ по состоянию на конец 2007 г.: http://www.niies.ru/chisl metod.html,http://www.wmo.ch/web/homs/projects/Components/Russian/kl 5302.html.

44. Атавин А. А. Гидродинамические процессы в судопропускных сооружениях / А. А. Атавин, О. Ф. Васильев, А. П. Яненко. Новосибирск: Наука, 1993. -100 с.

45. Букреев В. И. Экспериментальная проверка газо-гидравлической аналогии на примере задачи о разрушении плотины / В. И. Букреев, А. В. Гусев, А. А. Малышева, И. А. Малышева // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2004. № 5. С. 143-152.

46. Дулов В. Г. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения / В. Г. Дулов // Вестник ЛГУ. Сб. математики, механики и астрономии. 1958. - № 8. Вып. 2. - С. 109-120.

47. Alcrudo F. Exact solutions to the Rieman problem of the shallow water equations with bottom step / F. Alcrudo, F. Benkhaldon // Сотр. and Fluids. 2001. - V. 30. -P. 643-671. (англ.)

48. Остапенко В. В. Течения, возникающие при разрушении плотины над уступом дна / В. В Остапенко // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 6. - С. 107-122.

49. Букреев В. И. Волны в открытом канале, образующиеся при удалении щита перед неровным дном типа шельфа / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В Остапенко // Водные ресурсы. 2004. - Т. 31 № 5. - С. 540-545.

50. Букреев В. И. Гравитационные волны при распаде разрыва над уступом дна открытого канала / В. И. Букреев, А. В. Гусев // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 4. -С. 64-75.

51. Букреев В. И. Распад разрыва свободной поверхности жидкости над уступом дна канала / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В Остапенко // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2003. - № 6. - С. 72-83.

52. Остапенко В. В. Течения, возникающие при набегании прерывной волны на ступеньку дна / В. В. Остапенко, А. А. Малышева // ПМТФ. 2006. - Т. 47, № 2. - С. 8-22.

53. Борисова Н. М. О распространении прерывных волн по сухому руслу / Н. М. Борисова, А. В. Гусев, В. В. Остапенко // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. -2006.-№4.- С. 135-148.

54. Малышева А. А. Трансформация прерывной волны на уступе дна канала /

55. A. А. Малышева, И. А. Малышева // ПМТФ. 2005. - Т. 46, № 2. - С. 115-121.

56. Гусев А. В. Глубина над уступом дна канала после распада разрыва уровня свободной поверхности / А. В. Гусев // ПМТФ. 2004. - Т. 45, № 6. - С. 5357.

57. Stansby Р. К. The initial stages of dam-break flow / P. K. Stansby, A. Chegini, T. C. D. Barnes // J. Fluid Mech. 1998. - V. 374. - P. 407-424. (англ.)

58. Букреев В. И. Начальная стадия генерации волн при разрушении плотины/

59. B. И. Букреев, А. В. Гусев // ДАН. 2005. - Т. 401, № 5. - С. 1-4.

60. Букреев В. И. Отражение волны прорыва от вертикальной стенки / В. И. Букреев, А. В Гусев // Труды НГАСУ. Новосибирск,2000. - Т.З, №2(9).1. C.47-58.

61. Букреев В. И. Заплеск воды на вертикальную стенку при распаде разрыва над уступом / В. И. Букреев // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 1. - С. 71-76.

62. Букреев В. И. Волновые процессы в верхней камере двухкамерного судоходного шлюза при внезапном разрушении ворот / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В. Дегтярев, В. Н. Шаталина // Изв. вузов. Строительство. -2003.-№9.-С. 90-94.

63. Букреев В. И. Экспериментальное исследование колебаний уровня свободной поверхности воды при разрушении ворот судоходного шлюза / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. Н. Шаталина // Изв. вузов. Строительство. 2004.- № 3. С. 49-53.

64. Букреев В. И. Экспериментальное исследование гидродинамических аспектов развития аварийных ситуаций на судоходных шлюзах /В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, В. Н. Шаталина и др. // Изв. вузов. Строительство. -2002.-№ 5.-С. 70-75.

65. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний /Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1967. - 316 с.

66. Букреев В. И. Методика экспериментального исследования силового воздействия волн на препятствия / В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // Изв. Вузов. Строительство. 2007. - № 7 - С. 70-75.

67. Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П. Г. Киселева. 5-е изд.- М.: Энергия, 1974. 312 с.

68. Чугаев Р. Р. Гидравлика: учебник для вузов / Р. Р. Чугаев. 4-е изд., доп. и перераб. - Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1982. - 672 с.

69. Справочник по гидравлике / под ред. В. А. Большакова. Киев: Вища школа, 1977.-279 с.

70. Букреев В. И. О расходной характеристике в створе плотины после ее разрушения / В. И. Букреев // ПМТФ. 2006. - Т. 47, № 5. - С. 77-88.

71. Букреев В. И. О глубине воды в проране при частичном разрушении плотины / В. И. Букреев // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2005. - № 5. - С. 115-123.

72. Букреев В. И. Коэффициент расхода и потерь энергии при истечении через проран в плотине трапециидального профиля / В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // ПМТФ. 2008. - Т. 49, № 1. - С. 68-74.