автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Эффективные методы прогнозирования фильтрации и распространения загрязняющих веществ в основаниях и грунтовых сооружениях

ргб оа

1 / АЗГ 2-303

На правах рукописи

ОЗЕРОВА Вера Дориановна

ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ОСНОВАНИЯХ И ГРУНТОВЫХ СООРУЖЕНИЯХ

Специальность 05.23.02 — Основания и фундаменты

А в т о ре ферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000 г.

0$

Работа выполнена в ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники им. Б. Е. Веденеева»

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

А. JI. Гольдин

Научный консультант — кандидат технических наук A.A. Гот лиф

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор В. 11. Штыков

Кандидат технических наук Л. Г. Зиновьева

Ведущая организация — Государственный научно-исследовательский, проектно-конструкторский и изыскательский институт «Атомэнергопроект»

Защита состоится ». а • шонл ?лоо г. в 11/ часов на заседании диссертационного совета Д 144.03.01 ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева» (195220, Санкт-Петербург, Гжатская ул., 21)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева»

Автореферат разослан

■ ¿ООО г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук Т.В.ИВАНОВА

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В соответствии с современными строительными нормами и правилами в процессе проектирования требуется определять параметры фильтрационных потоков в грунтовых сооружениях и основаниях. Определение этих параметров необходимо для проведения статических расчетов и оценки прочности и запаса несущей способности системы "сооружение — основание".

К наиболее сложным для расчетного моделирования относятся задачи безнапорной фильтрации, когда имеет место свободная поверхность фильтрационного потока. Аналитические решения задач безнапорной фильтрации получены для небольшого числа простых расчетных схем и установившихся режимов. Расчетное моделирование безнапорной фильтрации для сложных случаев неоднородных областей и неустановившихся режимов требует развития методик, основанных на использовании современных численных методов, наиболее распространенным из которых является метод конечных элементов (МКЭ). В рамках данной работы предложены нелинейные математические модели фильтрации, разработка которых представляется весьма актуальной. Прогнозирование фильтрационного режима является также важной составляющей оценки изменения экологического состояния геологической среды, вызванного техногенными воздействиями.

Энергетическое строительство приводит во многих случаях к формированию зон подтопления и заболачиванию, образованию засоленных почв, карстообразованию и другим неблагоприятным явлениям. Серьезную потенциальную опасность для окружающей геологической среды представляют хранилища отработанных продуктов промышленного производства, золошлакоотвалы электростанций, хвостохранилища.

В свете сказанного особое значение в настоящее время приобретает оценка экологической безопасности техногенного влияния на окружающую среду и разработка эффективных методов ее защиты от загрязнений.

Прогнозирование качественного состояния подземных вод возможно путем математического моделирования распространения загрязняющих веществ при учете гидрогеологического режима рассматриваемой территории.

Как известно, миграция химических компонентов в водоносных пластах осуществляется в рамках конвективных, дисперсионных и диффузионных процессов, на которые накладываются процессы физико-химических превращений в подземных водах и взаимодействий с вмещающим грунтом. Основной формой миграции является конвекция компонентов в водоносных пластах. Скорость чисто молекулярного диффузионного переноса мала. Поэтому ее учет имеет значение при малых скоростях фильтрации, в первую очередь при оценке массопереноса через слабопроницаемые слои.

Для прогнозирования водно-солевого режима грунтов желательно использование математических моделей, учитывающих все вышеназванные процессы. Кроме того, при осуществлении прогнозных расчетов реальных объектов следует учитывать неоднородность расчетной области, а также граничные условия для областей сложной конфигурации. В таком случае использование аналитических методов решения краевых задач к данным моделям не дает удовлетворительных результатов. Для решения подобных задач необходимо развитие численных методов, программная реализация которых позволит производить расчеты, дающие достаточно точное представление об экологической ситуации в рассматриваемой области.

Разработка эффективных методов прогнозирования геофильтрационного и геохимического режимов оснований крупных энергети-

ческих объектов является актуальной задачей, так как позволит существенно повысить уровень их надежности и экологической безопасности. Тема диссертационной работы входила в отраслевую программу ОНТП 0.05 "Экологически чистая гидроэнергетика".

Целью данной работы является разработка методики и соответствующих программных средств для решения задач фильтрации и распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в водонасыщенных грунтовых массивах, а также применение разработанной методики для исследования фильтрационного и геохимического режимов реальных энергетических объектов и их оснований.

Научная новизна. 1. Разработана методика решения нестационарных нелинейных плановых и профильных задач фильтрации на основе метода конечных элементов с применением итерационной схемы Пикара и метода дополнительных потоков.

2. Разработана методика решения нестационарных плановых и профильных задач массопереноса на основе метода конечных элементов с применением метода взвешивания "вверх по потоку".

3. Разработанные методики реализованы в едином вычислительном комплексе.

4. На основе расчетных исследований проведен анализ фильтрационных режимов на территории промзоны Нововоронежской АЭС и в земляной плотине Боткинской ГЭС, а также получены прогнозные оценки распространения загрязнений из золошла-коотвала Омской ТЭЦ-4 и с территорий сельскохозяйственных комплексов деревни Юшкозеро. Выявлено влияние изменения состояния объектов на их фильтрационный режим и характер распространения ЗВ.

Практическая ценность. Разработанные методы и программные средства могут применяться для прогноза фильтрационного и геохимического режимов реальных энергетических объектов и их оснований, а также для оценки их экологической безопасности. Разработанные методики и программы позволяют повысить достоверность прогнозирования геофильтрационного и геохимического режимов для крупных энергетических объектов.

Методика решения задач фильтрации и распространения ЗВ могут быть рекомендованы в качестве средства для оценки последствий техногенных воздействий на геологическую среду, что способствует реализации положений Федерального закона "О безопасности гидротехнических сооружений".

Практическая реализация работы. Методика и результаты исследований были использованы автором при проведении следующих работ:

— прогноз изменений фильтрационного режима основания Нововоронежской АЭС вследствие ввода ее второй очереди;

— сопоставительный анализ расчетных и натурных параметров фильтрационного режима земляной плотины Боткинской ГЭС;

— прогноз распространения загрязняющих веществ из золошлакооот-вала Омской ТЭЦ-4;

— оценка влияния подтопления территории, прилегающей к Ялгоньпо-рожскому гидроузлу, на загрязнение подземных вод.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на международной конференции "Средства математического моделирования" (С.-Петербург, 1997 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 3 печатные работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и приложения; содержит 112 страниц текста, 43 рисунка, 5 таблиц. На защиту выносятся:

- методика решения плановых и профильных задач фильтрации в грунтовых сооружениях и основаниях, основанная на МКЭ и ее программная реализация, результаты решения тестовых задач;

- методика решения плановых и профильных задач переноса ЗВ подземными водами, основанная на МКЭ и ее программная реализация, результаты решения тестовых задач;

- результаты численного моделирования фильтрационного режима и распространения ЗВ для проектируемых и действующих сооружений ГЭС, ТЭЦ и АЭС.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели исследований, приводятся краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается состояние проблемы моделирования фильтрационных и миграционных процессов. Приводится обзор существующих математических моделей и методов решения.

Начало развития теории фильтрации относится к середине прошлого века. Ее основы изложены в работах А.Дарси, Ж.Дюпюи, Ж.Буссинеска, Ф.Форхгеймера. Основоположниками отечественной школы теории фильтрации являются Н.Е.Жуковский, Н.Н.Павловский, Л.С.Лейбензон.

В более позднее время научные исследования, посвященные проблеме математического моделирования процесса фильтрации, продолжались как отечественными, так и зарубежными учеными. Результатам этих исследований посвящены работы В.И.Аравина, Н.Н.Веригина, Н.К.Гиринского, Л.Лукнера, И.И.Ляшко, С.Н.Нумерова, Н.Н.Павловского,

П.Я.Полубариновой-Кочиной, В.М.Шестакова, R.L.Cooley, C.S.Desai, P.S.Huyakorn, G.S.Li, S.P.Neuman и многих других исследователей. Интерес к данной теме обусловлен сложностью поставленной задачи и, как следствие этого, большим разнообразием моделей, а также методов их решения.

Ввиду большой сложности анализа пространственных потоков, а также того, что условия, требующие пространственного представления потока, встречаются в гидротехнической практике сравнительно редко, чаще всего прибегают к сведению пространственной задачи к плоской. Плоские потоки подразделяются на профильные и плановые

При решении конкретной задачи дифференциальные уравнения следует дополнить граничными условиями. Если уравнение описывает нестационарный процесс, кроме граничных следует ввести начальные условия.

Решение уравнений может быть получено путем применения различных аналитических, а также численных методов. Решению задач фильтрации аналитическими методами посвящены работы В.И.Аравина, С.В.Васильева, Н.Н.Веригина, Н.К.Гиринского, О.В.Голубевой, Ю.В.Егупова, Н.П.Куранова, А.Ж.Муфтахова, С.Н.Нумерова, Н.Н.Павловского, П.Я.Полубариновой-Кочиной и многих других.

Решению задач фильтрации методом конечных разностей посвящен ряд работ, выполненных Ю.М.Брумштейном, И.М.Великоиваненко, А.А.Глущенко, И.И.Ляшко, В.А.Мироненко, А.Ж.Муфтаховым, Г.Н.По-ложим, В.М.Шестаковым и других авторов.

Метод конечных элементов (МКЭ), как и метод конечных разностей, сводится к аппроксимации сплошной среды дискретной. Существенную сложность при решении задач нестационарной безнапорной фильтрации МКЭ представляет отслеживание во времени положения свободной поверхности фильтрации. В ранних работах по применению метода конечных

элементов к задачам безнапорной фильтрации использовался так называемый метод переменной сетки, при котором в ходе решения задачи дискрети-зировалась лишь расчетная область ниже кривой депрессии. Недостаток данного метода состоит в том, что в случае больших деформаций конечно-элементной сетки могут возникнуть серьезные вычислительные трудности. Это обстоятельство привело к развитию методов расчета на постоянных сетках.

Основы теории миграции изложены в работах ряда отечественных и зарубежных исследователей: С.Ф.Аверьянова, Ф.М.Бочевера, Я.Бэра, Н.Н.Веригина, В.Н.Николаевского, В.А.Мироненко, В.М.Шестакова, А.Е.Шейдеггера, которыми были созданы основные физические модели и сформулированы дифференциальные уравнения процессов.

Основной формой миграции компонентов в водоносных пластах является конвекция. Диффузионный перенос вещества возникает при ненулевом градиенте концентраций. Интенсивность процесса определяется законом Фика и зависит от коэффициента молекулярной диффузии. При рассмотрении дисперсионных процессов различают продольную и поперечную гидродисперсию.

Миграция вещества, как правило, сопровождается физико-химическими преобразованиями, которые оказывают влияние на интенсивность миграции, а также способны изменять исходный состав раствора. К ним относятся сорбция, ионный обмен, выщелачивание, реакции комплек-сообразования, деструкции и радиоактивного распада.

В общем случае фильтрационный поток, обеспечивающий процессы конвективного массопереноса и гидродинамической дисперсии, является нестационарным. Но, как правило, массоперенос, не учитывающий изменения плотности подземных вод, можно рассматривать на фоне стационарного фильтрационного поля, в котором зафиксированы траектории конвективного движения.

Решение системы трехмерных нестационарных нелинейных уравнений требует значительных затрат машинного времени. Вследствие этого при расчете миграционных процессов следует принимать гипотезы, учитывающие структуру фильтрационного потока и сводящие задачу к одномерной или двумерной.

Методы решения уравнений, моделирующих процесс массопере-носа, также как и для фильтрационной задачи подразделяются на аналитические и численные.

Аналитические методы могут использоваться для получения решений сравнительно простых моделей. Вопросам получения аналитических решений посвящены работы С.Ф.Аверьянова, Н.Н.Веригина, Н.К.Гиринс-кош, П.Я.Полубариновой-Кочиной, Н.А.Сатреддиновой, В.М.Шестакова и других авторов.

Рассмотрению решения задачи массопереноса методом конечных разностей посвящены работы Р.Г.Джамалова, Г.Н.Кричевца, В. А.Мироненко, А.Л.Федорова, \¥.Кшге1ЬасЬ и других авторов.

В последнее время появилась тенденция использовать при расчетах массопереноса метод конечных элементов. Этому вопросу уделяют внимание как отечественные, так и зарубежные авторы.

При использовании методов МКЭ для решения задач конвективно-диффузионного массопереноса возникают вычислительные трудности, существенно ограничивающие круг рассматриваемых задач. Поэтому необходимым является совершенствование расчетных методов, обеспечивающих возможность оценки гидрогеологической и экологической обстановки при проектировании и эксплуатации гидротехнических сооружений.

В связи с этим при работе над диссертацией была поставлена цель: разработать расчетный метод прогноза распространения ЗВ в водоносных пластах грунтового массива на основе наиболее полных представлений

о процессах фильтрации и массопереноса при использовании численных методов расчета и современной вычислительной техники.

Во второй главе рассматриваются математические постановки двумерных задач фильтрации и массопереноса и описываются алгоритмы их численного решения.

Математическая постановка задач фильтрации и массопереноса Нестационарный плосковертикальный фильтрационный поток описывается дифференциальным уравнением

д(1 Э Я

кг-

1 дх

дх

+ -

дг

ЭЯ дг

ЭЯ дг '

(1)

где Н = рГу^ + г - фильтрационный напор, р - давление, уж - удельный вес воды, к - коэффициент фильтрации; г| - коэффициент удельного запаса или упругоемкости пласта; О - удельная интенсивность источников или стоков, х, г - координаты профиля, / - время.

В принятой постановке предполагается, что часть расчетной области является неполностью водонасыщенной. Свободная поверхность фильтрации определяется как граница между насыщенной и ненасыщенной областями. Допустимость уравнения (1) для всей области достигается путем аппроксимации зависимости коэффициента фильтрации от давления следующей кусочно-линейной функцией /(р):

к/ - /{р)~

к5, если р > О

——,если рг<р<0,

(2)

кг, если р < рг,

г

где к1 - значение коэффициента фильтрации в водонасыщенной зоне; кг — минимальное значение коэффициента фильтрации; рг — пороговое давление.

11

В качестве граничных условий рассматриваются условия первого или второго родов. В качестве начальных условий могут быть приняты любые значения напоров, согласующиеся с граничными условиями.

Для системы трехслойного пласта с верхним безнапорным и нижним напорным горизонтами плановые уравнения нестационарной фильтрации имеют вид:

дх

дНп

дх

+ -

ЭЯя

ду

+ ЕВ+К

Нп-Н

н

т

= Иг

ЭЯя

Э/

д(Т дН^

л и

дх

1Н

дх

ду

т

* и

1Н

ау

Н п — Н н дН г,

+ ея -- =

ш ся

(3)

(4)

ще Нв и НИ — напоры в верхнем и нижнем слоях соответственно; Тв и Тц— водопроводимости верхнего и нижнего слоев; ев и ги - удельные интенсивности источников или стоков в верхнем и нижнем слоях; (А2 — коэффициенты водоотдачи верхнего слоя и упругой водоотдачи нижнего слоя соответственно; К- коэффициент фильтрации слабопроводящей прослойки; ш — мощность слабопроводящей прослойки; гп2 — мощность нижнего слоя.

Граничные условия первого рода соответствуют заданию напоров на границе области с водоемами. Граничные условия второго рода используются при задании потока для учета на части границы области заданного (в частности нулевого) потока. На граничных контурах водоемов, обладающих сопротивлением ложа, ставятся условия третьего рода.

В качестве начального поля напоров Н0(х, у) при решении нестационарной плановой задачи фильтрации можег быть принято любое распределение напоров, согласующееся с граничными условиями, в частности, полученное в результате решения стационарной задачи.

Процесс массопереноса плосковертикальным потоком описывается дифференциальным уравнением: 12

дх

Л

дс

дх

дг I дг

+ •

Эх

дс . „

О

IX -» I

ах

т, ос г, ас , „ , ас ( *\

где с - относительная концентрация; У, V - компоненты вектора скорости фильтрации; Охх, В2:, 01:, 0:х - компоненты тензора гидродинамической дисперсии:

V"

-сс^ + Ф^тО*,

(6)

И '

ос^ аг - коэффициенты продольной и поперечной дисперсии соответственно; Ф - пористость; т - коэффициент извилистости; £ - эффективный коэффициент распределения; О* — коэффициент молекулярной диффузии;

- влагонасыщение; \У\ - модуль вектора скорости; х, г - координаты профильного сечения.

Условия первого рода задают значения концентраций на границе с водоемами. Граничные условия второго рода задают дисперсионный расход вещества через границу. Граничные условия в задаче массопереноса должны быть согласованы с граничными условиями в соответствующей задаче фильтрации.

Начальные условия представляют собой задание значений концентраций во всей расчетной области.

Для системы трехслойного пласта с верхним безнапорным и тисним напорным горизонтами уравнения нестационарной миграции имеют

следующий вид (причем предполагается, что миграция в слабопроницаемом слое осуществляется за счет диффузии, а конвекция ввиду малых значений скоростей не учитывается):

А'

Эх

ПВ дсв

дх

^ д + ■

Эу

в дсв

УУ

Эу

+ ■

_уВ дсв

* дх

У

Со — С г

д_ дх

у ду т

пв 41 ду

дсо

(7)

_Э/

дх

вн дсн

дх

4 Э

н

_ундсл_ I

1 дх *

Эс

я

Л"

ду

+ -

У

с„ -с

дх

вн дсн

ду

Эу ^ дх

н =фкд°н

т

Э/

(8)

где св и си — относительные концентрации соответственно в верхнем и нижнем слоях; Уу - компоненты вектора скорости для верхнего слоя; V"> Уу ~ компоненты вектора скорости для нижнего слоя; О^, О^,, -компоненты тензора дисперсии для верхнего слоя;

0"у, , ОуХ -компоненты тензора дисперсии для нижнего слоя; т — мощность слабопроницаемого слоя; О - коэффициент диффузии для слабопроницаемого слоя.

Компоненты тензора дисперсии для верхнего и нижнего слоев вычисляются по формулам, аналогичным (6), в которые соответственно подставляются значения параметров для верхнего и нижнего слоев.

Граничные условия для (7), (8) аналогичны граничным условиям в задаче профильной миграции.

Алгоритмы решения задач фильтрации и массопереноса Пространственная дискретизация во всех рассмотренных задачах производится с помощью метода конечных элементов.

При решении нестационарной задачи профильной фильтрации используется шагово-итерационная процедура интегрирования по времени. 14

у

Расчетный временной интервал разбивается на промежутки интегрирования Д1. На каждом шаге интегрирования пространственная дискретизация неизвестной функции Н(х, г, I:) осуществляется на сетке треугольных конечных элементов. Для решения конечноэлементной системы уравнений используется метод дополнительных потоков.

Уравнение плановой фильтрации аппроксимируется в плоскости х,у таким же способом, как и уравнение профильной фильтрации. Для интегрирования во времени используется итерационная схема Пикара.

Наличие в дифференциальном уравнении массопереноса совокупности дисперсионных и конвективных составляющих приводит к существенному отличию алгоритма численного решения задач массопереноса от алгоритма решения задач фильтрации. Аппроксимация для конвективных членов производится с помощью взвешивающих функций. В остальных случаях используются стандартные функции формы. При введении взвешивающих функций, основной вес придается значениям концентраций в узлах, расположенных вверх по потоку. Таким образом, при преобладании конвекции в процессе массопереноса учитывается тот факт, что в течение расчетного временного интервала на величину концентрации в любом элементе значительно влияет конвективный приток вещества из смежного элемента, расположенного выше по потоку. Различные способы аппроксимации неизвестной функции используются с целью устранения осцил-ляций решения, возникающих в случае преобладания конвективного переноса по сравнению с дисперсионным.

В третьей главе демонстрируется применение разработанной методики к решению типовых задач фильтрации и массопереноса. В целях тестирования разработанного программного обеспечения был решен ряд задач, для которых имеются аналитические решения либо результаты экспериментального моделирования.

Контрольные расчеты стационарных и нестационарных фильтрационных полей

В качестве тестовой задачи профильной фильтрации рассматривается задача о фильтрации в прямоугольной перемычке при подъеме уровня воды в верхнем бьефе и неизменном уровне нижнего бьефа. Произведен сравнительный анализ результатов численного решения и аналитического решения. Максимальное расхождение между аналитическим и численным расчетами составляет порядка десяти процентов, что является удовлетворительным и свидетельствует о достоверности решения. Вычисление расходов воды через перемычку также дало удовлетворительные результаты.

В качестве тестовых плановых задач фильтрации рассматривалась серия задач о фильтрации в окрестности совершенного водосбросного колодца. Определялось стационарное фильтрационное поле вокруг совершенного водосбросного колодца при заданных значениях уровней воды в колодце и на большом удалении от него. Полученное численное решение в узлах сетки МКЭ совпадает с аналитическим решением. В качестве нестационарной тестовой задачи рассматривалась задача о быстрой откачке воды в водосбросном колодце в предположении, что уровень воды в колодце в начальный момент времени был понижен. Результаты численного расчета согласуются с аналитическим решением. В качестве параметра сравнения рассматривался радиус влияния колодца, который дается аналитическим решением Кусакина.

В качестве тестовой нестационарной профильной задачи фильтрации рассматривалась фильтрация через модель грунтовой перемычки при заданном графике изменения уровня верхнего бьефа и постоянном уровне нижнего бьефа. Результаты численного моделирования достаточно хорошо согласуются с результатами лабораторного опыта.

Контрольные расчеты стационарных и нестационарных задач массопереноса.

В качестве примера рассматривалась одномерная стационарная задача массопереноса при фильтрации грунтового потока в междуречном массиве. Дополнительно рассматриваемый массив подвергается воздействию инфильтрационного потока заданной концентрации. Была произведена серия численных расчетов для определения значений концентрации в грунтовом массиве длиной 20м для различных значений коэффициента молекулярной диффузии. Полученные решения для коэффициентов молекулярной диффузии Бх=0,1; 0,01 и 0,001 м2/сут сравниваются с соответствующими аналитическими. Результаты сравнения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Относительные концентрации

X 0х=0,1м2/сут 0х=0,01м2/сут Бх=0,001м2/сут

м анали- МКЭ анали- МКЭ анали- МКЭ

тика тика тика

0 0,3000 0,3000 0,3000 0,3000 0,3000 0,3000

5 0,2649 0,2660 0,3070 0,3080 0,3071 0,3080

10 0,2107 0,2150 0,3133 0,3140 0,3137 0,3150

15 0,1274 0,1330 0,3108 0,3160 0,3199 0,3210

20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3260 0,3260

Для иллюстрации выбора отимальных взвешивающих параметров рассматривается задача массопереноса в образце при фиксированном граничном условии первого рода на конце, расположенном выше по потоку. При этом варьировалось значение коэффициента молекулярной диффузии, что соответствует различным значениям числа Пекле. Варьировалось также значение числа Куранта.

В качестве двумерной тестовой задачи рассматривалась задача о перемещении области загрязнений в плановом потоке грунтовых вод. Полученные результаты сравнивались с аналитическим решением. Результаты сравнения представлены на рис. 1 в виде эпюр для различных моментов времени. При сравнении результатов видно, что при 1=50 и 100 сут численное и аналитическое решения достаточно хорошо согласуются. При больших значениях времени наблюдается эффект численной дисперсии, наиболее заметный в сечении, совпадающем с направлением потока.

а) б) в) г) Д)

Рис.1. Эпюры концентраций в продольном и поперечном сечениях:

— - аналитическое решение; --- - численное решение.

a) t =50сут, б) t = 100 сут, в) t = 150 сут, г) t = 200 сут, д) / = 250 сут.

Удовлетворительное совпадение результатов численного решения совокупно сти типовых тестовых задач фильтрации и массопереноса с результатами, полученными аналитически, а также экспериментально, служит доказательством достоверности разработанных в рамках данной работы алгоритмов и программ решения профильных и плановых задач фильтрации и массопереноса.

В четвертой главе разработанная методика применяется для определения фильтрационного режима и распространения загрязнений в сооружениях и основаниях реальных объектов.

Применение разработанной методики для решения профильной задачи фильтрации рассматривается на примере сопоставительного анализа численного решения с данными натурных наблюдений на земляной плотине №2 Боткинского гидроузла. При обработке натурных наблюдений в поперечных створах плотины анализировалась динамика изменения во времени величины потери напора. Результаты сравнения свидетельствуют о том, что исследуемый поперечник характеризуется большой величиной потери напора на верховом клине плотины. Этот факт может объясняться изменением водопроницаемости откосов плотины со стороны верхнего бъефа, обусловленным процессами механической, биологической и воздушной коль-матации грунтов тела плотины. В математической модели эти процессы возможно учитывать путем введения условного экрана, толщина и коэффициент фильтрации которого определяются в процессе проведения численных экспериментов. Как видно на рис.-2, полученное положение поверхности депрессии в модели близко к полученному по данным натурных наблюдений (максимальное отклонение составило менее 0,6 м).

Рис.2. К расчету фильтрационного режима. Боткинская ГЭС. ЗП №2. ПК 39 + 45. Линии равных напоров. X - уровень воды в пьезометре (данные натурных наблюдений).

Разработанная методика решения задачи фильтрации в основании, представляющем собой трехслойный пласт, нашла практическое применение при оценке изменения гидрогеологической обстановки на промпло-

19

щадке Нововоронежской АЭС вследствие ввода ее второй очереди (НВАЭС-2). Задачей исследований являлось определение уровня подземных вод в новых условиях, также рассматривался вопрос о суффозионной устойчивости раздельного слоя глин. В расчетную область была включена территория левобережья Дона длиной с севера на юг 11,5 км и шириной до 3,2 км (рис.3).

Рис.3. Расчетная область.

1, 2 и 3 - территории энергоблоков соответственно 1-П, Ш-1\' и V; 4 - водозабор "Промзона"; 5 - территория НВАЭС-2.

Данных инженерно-геологических изысканий и наблюдений оказалось недостаточно для конкретизации разработанной модели, поэтому на первом этапе расчетов осуществлялась идентификация этих параметров путем исследования влияния неопределенных параметров на решение фильтрационной задачи. Найденные параметры обеспечили совпадение расчетных уровней подземных вод с замеренными почти на всей области с точностью до 1м (максимальное отклонение для верхнего водоносного горизонта составляет 1,9м, для нижнего - 1,5м, рис.4).

Разработанная и уточненная модель была использована для прогноза изменений гидрогеологических условий применительно к различным вариантам эксплуатации сооружений НВАЭС. 20

а)

6)

Рис.4. Решение задачи для моделирования гидрогеологических условий, а - уровень верхнего горизонта; б - напоры в нижнем горизонте.

Расчет миграции ЗВ в профильном сечении выполнен применительно к условиям золошлакоотвала (ЗШО) Омской ТЭЦ-4. Целью расчетов являлась оценка характера и времени распространения ЗВ фильтрационным потоком в направлении области разгрузки (р. Иртыш), вследствие чего рассматривалось профильное сечение ЗШО и основания.

Расчет распространения ЗВ осуществлялся в два этапа. На первом этапе решалась нестационарная профильная задача фильтрации с учетом изменения положения горизонта воды в процессе эксплуатации золоотвала. В процессе решения задачи фильтрации учитывалась поэтапность возведения дамб, а также постепенность наращивания зольных отложений.

21

Результаты поэтапного решения задачи фильтрации представлены на рис.5.

Ур.БОДЫ

Рис.5. Расчет распространения ЗВ из ЗШО. Фильтрационный расчет.

На втором этапе решалась нестационарная задача массопереноса в условиях стационарного фильтрационного потока. На внутреннем откосе дамбы наращивания третьего яруса и на уровне полного заполнения золо-шлаковым материалом емкости второго яруса ЗШО задавались значения относительной концентрации ЗВ С*= 1. Рассматривалось два расчетных случая. В первом варианте коэффициент распределения между раствором и пористой средой принимался равным нулю {к - 0), во втором - = 1. Динамика изменения фронта переноса для первого случая приведена на рис. 6.

Рис.6. Расчет распространения ЗВ из ЗШО. Динамика изменения фронта переноса (с = 0,5).

Сравнительный анализ результатов показал, что при учете сорбции процесс распространения ЗВ замедляется примерно в 2,5 раза.

Прогнозный расчет распространения ЗВ при подтоплении территории, расположенной в нижнем бъефе Ялгоньпорожского гидроузла выполнен путем использования плановой модели массопереноса. Целью данного расчета являлся прогноз распространения загрязнений подземных вод в результате проникновения в них загрязнителей сельскохозяйственных комплексов. Прогнозирование распространения загрязнений включало последовательное решение задач фильтрации и массопереноса. Рассматривался стационарный режим фильтрации. Результаты фильтрационного расчета приведены на рис.7.

Рис.7. Поле равных напоров.

Прогноз распространения загрязнений на рассматриваемой территории осуществлялся с учетом полученного поля скоростей фильтрации в рамках решения нестационарной плановой задачи массопереноса. При решении прогнозной задачи массопереноса рассматривался вариант распо-

23

ложения источника загрязнения на территории пашни площадью 4,1 га. В качестве загрязнителя рассматривался азот, входящий в состав органических и минеральных удобрений. Результаты расчета показаны на рис.8.

Рис.8. Динамика изменения фронта переноса (с = 0,5): 1 -¡-0;

2 - г = 5 лет; 3 - С = 10 лет; 4 — (= 15 лет; 5 - г = 20 лет.

В приложении описываются программные средства, использованные для реализации разработанной методики. Изложенная выше методика реализована в программном комплексе "ДИСК" для ЕС ЭВМ. В связи со сменой парка ЭВМ и моральным износом больших ЭВМ серии ЕС данная методика позднее была реализована в программном комплексе "ГИДРА", предназначенном для математического моделирования состояния различных гидротехнических сооружений на ПВМ.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработаны эффективные алгоритмы решения плановых и профильных задач фильтрации, основанные на сочетании метода конечных элементов с пошаговым интегрированием по времени. Алгоритмы реализованы в рамках программного комплекса. Использование комплекса позволяет учитывать неоднородность рассматриваемой расчетной области, произвольную конфигурацию ее границ, а также последовательность возведения сооружения и изменение во времени граничных условий.

2. Разработаны алгоритмы решения плановых и профильных задач массопереноса, основанные на сочетании метода конечных элементов с пошаговым интегрированием во времени. Алгоритмы, реализованные в рамках программного комплекса, позволяют производить расчеты для широкого диапазона значений параметров модели, а также учитывать неоднородность расчетной области, произвольную конфигурацию границ и изменение во времени граничных условий.

3. Сравнение результатов решения серии типовых задач фильтрации и массопереноса, полученных с помощью разработанной методики, с результатами, полученными аналитически или путем экспериментального моделирования, свидетельствует о достоверности данной методики и программ решения профильных и плановых задач фильтрации и массопереноса.

4. С помощью разработанного программного комплекса решен ряд практических задач по определению фильтрационного режима на территории промзоны Нововоронежской АЭС и в земляной плотине Боткинской ГЭС, а также характера распространения загрязнений из золошлакоотвала Омской ТЭЦ-4 и с территорий сельскохозяйственных комплексов деревни Юшкозеро.

В случаях наличия данных натурных наблюдений произведено уточнение параметров модели.

5. Методики решения задач фильтрации и распространения ЗВ могут быть рекомендованы в качестве средства для оценки последствий техногенных воздействий на окружающую среду, что способствует реализации положений Федерального закона "О безопасности гидротехнических сооружений".

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Готлиф A.A., Озерова В.Д., Прокопович B.C. Численное моделирование фильтрационных потоков в основаниях энергетических объектов.

— Основания, фундаменты и механика грунтов, № 6, 1997.

2. Гольдин A.JI., Готлиф A.A., Озерова В.Д. Численный метод расчета распространения загрязнений в грунтовых сооружениях и основаниях.

- Труды международной конференции "Средства математического моделирования", СПбГТУ, 1998.

3. Озерова В.Д. Прогноз распространения загрязняющих веществ в основании намывного золошлакоотвала. - Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева т.235, 1999.

Введение.

1. Современное состояние расчетных исследований распространения загрязняющих веществ.

1.1. Численное моделирование фильтрации в грунтовых сооружениях и основаниях.

1.2. Основные математические модели переноса загрязняющих веществ в основаниях сооружений.

1.3. Цель и задачи исследований.

2. Разработка методики численного моделирования фильтрации и массопереноса.

2.1. Математическая постановка задач.

2.2. Алгоритмы решения задач методом конечных элементов.

Выводы.

3. Применение разработанной методики к решению типовых задач фильтрации и массопереноса.

3.1. Установившаяся фильтрация через прямоугольную перемычку.

3.2. Задача о совершенном водосбросно^коло^це.

3.3. Неустановившаяся фильтрация через грунтовую перемычку.

3.4. Распространение загрязнений в междуречном массиве.

3.5. Одномерная микродисперсия в грунтовом образце.

3.6. Миграция и рассеяние растворенных веществ после сброса стоков в водоносный пласт (двумерная задача).

Выводы.

4. Расчетные исследования фильтрации и переноса ЗВ в грунтовых сооружениях и основаниях.

4.1. Исследование изменения фильтрационного режима в земляной плотине в процессе ее эксплуатации.

4.2. Прогноз изменения гидрогеологических условий в районе строительства энергоблока АЭС.

4.3. Пример расчета миграции загрязняющего вещества из намывного золошлакоотвала.

4.1. Прогноз распространения загрязнений при подтоплении территории, расположенной в нижнем бьефе Ялгоньпорожского гидроузла.

Выводы.

В соответствии с современными строительными нормами и правилами в процессе проектирования требуется определять параметры фильтрационных потоков в грунтовых сооружениях и основаниях. Определение этих параметров необходимо для проведения статических расчетов и оценки прочности и запаса несущей способности системы «сооружение - основание».

К наиболее сложным для расчетного моделирования относятся задачи безнапорной фильтрации, когда имеет место свободная поверхность фильтрационного потока. Аналитические решения задач безнапорной фильтрации получены для небольшого числа простых расчетных схем и установившихся режимов. Расчетное моделирование безнапорной фильтрации для сложных случаев неоднородных областей и неустановившихся режимов требует развития методик, основанных на использовании современных численных методов, наиболее распространенным из которых является метод конечных элементов (МКЭ). В рамках данной работы предложены нелинейные математические модели фильтрации, разработка которых представляется весьма актуальной. Прогнозирование фильтрационного режима является также важной составляющей оценки изменения экологического состояния геологической среды, вызванного техногенными воздействиями.

Энергетическое строительство приводит во многих случаях к формированию зон подтопления и заболачиванию, образованию засоленных почв, карстообразованию и другим неблагоприятным явлениям. Серьезную потенциальную опасность для окружающей геологической среды представляют хранилища отработанных продуктов промышленного производства, золош-лакоотвалы электростанций, хвостохранилища.

В свете сказанного особое значение в настоящее время приобретает оценка экологической безопасности техногенного влияния на окружающую среду и разработка эффективных методов ее защиты от загрязнений.

Прогнозирование качественного состояния подземных вод возможно путем математического моделирования распространения загрязняющих веществ при учете гидрогеологического режима рассматриваемой территории.

Как известно, миграция химических компонентов в водоносных пластах осуществляется в рамках конвективных, дисперсионных и диффузионных процессов, на которые накладываются процессы физико-химических превращений в подземных водах и взаимодействий с вмещающим грунтом. Основной формой миграции является конвекция компонентов в водоносных пластах. Скорость чисто молекулярного диффузионного переноса мала. Поэтому ее учет имеет значение при малых скоростях фильтрации, в первую очередь при оценке массопереноса через слабопроницаемые слои.

Для прогнозирования водно-солевого режима грунтов желательно использование математических моделей, учитывающих все вышеназванные процессы. Кроме того, при осуществлении прогнозных расчетов реальных объектов следует учитывать неоднородность расчетной области, а также граничные условия для областей сложной конфигурации. В таком случае использование аналитических методов решения краевых задач к данным моделям не дает удовлетворительных результатов. Для решения подобных задач необходимо развитие численных методов, программная реализация которых позволит производить расчеты, дающие достаточно точное представление об экологической ситуации в рассматриваемой области.

Разработка эффективных методов прогнозирования геофильтрационного и геохимического режимов оснований крупных энергетических объектов является актуальной задачей, так как позволит существенно повысить уровень их надежности и экологической безопасности. Тема диссертационной работы входила в отраслевую программу ОНТП 0.05 «Экологически чистая гидроэнергетика».

Целью данной работы является разработка методики и соответствующих программных средств для решения задач фильтрации и распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в водонасыщенных грунтовых массивах, а также применение разработанной методики для исследования фильтрационного и геохимического режимов реальных энергетических объектов и их оснований.

В основу диссертации положены результаты работ по расчетным исследованиям фильтрационных полей на территории промзоны Нововоронежской АЭС и в земляной плотине Боткинской ГЭС, а также прогногноз-ным оценкам распространения загрязнений из золошлакоотвала Омской ТЭЦ-4 и с территорий сельскохозяйственных комплексов деревни Юшкозе-ро.

Диссертационная работа состоит из четырех глав и приложения.

Первая глава посвящена обзору современного состояния расчетных исследований распространения загрязняющих веществ в грунтовых сооружениях и основаниях. Рассматриваются математические модели фильтрации и массопереноса. Дается обзор существующих методов решения. Из анализа рассмотренных моделей делается вывод о необходимости использования модели напорно-безнапорной фильтрации и конвективно-диффузионной модели массопереноса как наиболее полно описывающих исследуемые процессы. В качестве метода расчета наиболее подходящим является метод конечных элементов. Ставится цель разработки универсальной методики расчета, позволяющей в рамках единого программного комплекса решать широкий круг задач фильтрации и массопереноса.

Во второй главе приведены математические постановки ряда двумерных задач фильтрации и массопереноса. В их число вошли профильные задачи фильтрации и массопереноса, а также плановые задачи фильтрации и массопереноса в однослойном и трехслойном пластах. Кроме того, излагаются алгоритмы решения перечисленных задач, как стационарных, так и нестационарных. Для пространственной дискретизации в задачах фильтрации используется метод Галеркина, в задачах массопереноса - метод взвешивания "вверх по потоку".

В третьей главе приводятся описания решения тестовых задач. Результаты численных решений сравниваются с результатами, полученными аналитически или путем экспериментального моделирования. Удовлетворительное совпадение сравниваемых результатов свидетельствует о достоверности разработанных в рамках данной работы алгоритмов и программ решения профильных и плановых задач фильтрации и массопереноса. На примере серии расчетов одномерной микродисперсии в грунтовом образце дается анализ влияния параметров метода на решение задачи массопереноса.

В четвертой главе разработанная методика применяется для определения фильтрационного режима и распространения загрязнений в сооружениях и основаниях реальных объектов. Приведены результаты расчетов фильтрационных полей объектов, а также сравнение этих результатов с имеющимися данными натурных наблюдений. На примере расчета земляной плотины анализируется влияние изменения свойств объекта на его гидрогеологический режим. Рассматриваются результаты прогнозных расчетов фильтрации и распространения загрязнений в теле дамб золошлакоотвала и прилегающих к нему территорий. Приводится прогнозная оценка распространения загрязнений в подземных водах в результате проникновения в них загрязнителей сельскохозяйственных комплексов.

В приложении дается краткое описание программной реализации алгоритмов.

Выполненные исследования и расчеты позволили получить следующие практические результаты:

1. Разработаны методика, алгоритм и программа решения плановых и профильных задач фильтрации.

2. Разработаны методика, алгоритм и программа решения плановых и профильных задач массопереноса.

3. Проведены расчетные исследования по определению фильтрационных полей на территории промзоны Нововоронежской АЭС и в земляной плотине Боткинской ГЭС, а также получению прогнозных оценкок распро7 странения загрязнений из золошлакоотвала Омской ТЭЦ-4 и с территорий сельскохозяйственных комплексов деревни Юшкозеро. Выявлено влияние изменения состояния объектов на их фильтрационный режим и характер распространения загрязняющих веществ.

4. Применение разработанной методики позволяет повысить точность прогноза фильтрационных и миграционных процессов, что делает более достоверной оценку надежности и экологической безопасноси рассматриваемых сооружений.

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

1. Методика решения плановых и профильных задач фильтрации в основаниях энергетических сооружений и грунтовых сооружениях, алгоритм и программная реализация на основе МКЭ, результаты решения тестовых задач;

2. Методика решения плановых и профильных задач переноса загрязняющих веществ подземными водами, алгоритм и программная реализация на основе МКЭ, результаты решения тестовых задач;

3. Результаты численного моделирования фильтрационного режима и распространения загрязняющих веществ для проектируемых и действующих сооружений ГЭС, ТЭЦ и АЭС.

Выводы

1. Продемонстрировано влияние изменения свойств объекта на его гидрогеологический режим на примере расчета земляной плотины Боткинской ГЭС. Произведено уточнение параметров модели, необходимое для учета этих изменений. Получены результаты прогнозного расчета в случае переноса дренажа при необходимости произведения ремонтных работ.

2. Для оценки изменения гидрогеологического режима на промплощадке Нововоронежской АЭС произведено уточнение параметров модели в соответствии с данными натурных наблюдений. На основании результатов выполненных прогнозных расчетов дана оценка влияния ввода второй очереди Нововоронежской АЭС на гидрогеологическую обстановку на промплощадке и прилегающей территории.

3. Произведен прогнозный расчет для оценки скорости распространения загрязнений из золошлакоотвала Омской ТЭЦ-4. Расчет фильтационного поля произведен с учетом поэтапного возведения сооружения. Проанализировано влияние параметра сорбции на скорость распространения загрязнений.

4. Дана прогнозная оценка распространения загрязнений в подземных водах в результате проникновения в них загрязнителей сельскохозяйственных комплексов на территории деревни Юшкозеро. Даны временные оценки проникновения этих загрязнений в близлежащие открытые водоемы.

Заключение

В диссертации разработана методика решения задач фильтрации и распространения загрязняющих веществ.

Выполненные в рамках данной работы исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты:

1. Разработаны эффективные алгоритмы решения плановых и профильных задач фильтрации, основанные на сочетании метода конечных элементов с пошаговым интегрированием по времени. Алгоритмы реализованы в рамках программного комплекса. Использование комплекса позволяет учитывать неоднородность рассматриваемой расчетной области, произвольную конфигурацию ее границ, а также последовательность возведения сооружения и изменение во времени граничных условий.

2. Разработаны алгоритмы решения плановых и профильных задач массопереноса, основанные на сочетании метода конечных элементов с пошаговым интегрированием во времени. Алгоритмы, реализованные в рамках программного комплекса, позволяют производить расчеты для широкого диапазона значений параметров модели, а также учитывать неоднородность расчетной области, произвольную конфигурацию границ и изменение во времени граничных условий.

3. Сравнение результатов решения серии типовых задач фильтрации и массопереноса, полученных с помощью разработанной методики, с результатами, полученными аналитически или путем экспериментального моделирования, свидетельствует о достоверности данной методики и программ решения профильных и плановых задач фильтрации и массопереноса.

4. С помощью разработанного программного комплекса решен ряд практических задач по определению фильтрационного режима на территории промзоны Нововоронежской АЭС и в земляной плотине Боткинской ГЭС, а также характера распространения загрязнений из золошлакоотвала Омской ТЭЦ-4 и с территорий сельскохозяйственных комплексов деревни

96

Юшкозеро. В случаях наличия данных натурных наблюдений произведено уточнение параметров модели.

5. Методики решения задач фильтрации и распространения ЗВ могут быть рекомендованы в качестве средства для оценки последствий техногенных воздействий на геологическую среду, что способствует реализации положений Федерального закона «О безопасности гидротехнических сооружений».

1. Аверьянов С.Ф. Некоторые вопросы предупреждения засоления орошаемых земель и меры борьбы с ними в Европейской части СССР //В кн.: Орошаемое земледелие в Европейской части СССР. -М.: Колос, 1965.-с. 90-151.

2. Аверьянов С.Ф. Рассоляющее действие фильтрации из каналов //В кн.: Влияние орошения на режим грунтовых вод. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. -с. 44-120.

3. Аверьянов С.Ф., Рекс Л.М. Некоторые математические модели переноса солей в почвогрунтах //Тр. Ин-та почвоведения и агрохимии мин-сельхоза Арм.ССР, -1971, -вып.6. -с. 667-693.

4. Албул С.П. Рудопоисковая гидрогеохимия. -М.: Изд-во ун-та Дружбы народов, 1969. -343с.

5. Ананян А.К. Дренаж при освоении содовых солончаков. -М.: Колос, 1971.-272с.

6. Аравин В.И. Расчет и моделирование плановой фильтрации. -М.: Л.: Госэнергоиздат, 1963. -78с.

7. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в не-деформируемой пористой среде. -М.: Гостехиздат, 1953. -616с.

8. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений. -М.: Стройиздат, 1948. -226с.

9. Бочевер Ф.М., Орадовская А.Е. Конвективная диффузия солей в радиальном потоке подземных вод в связи с защитой их от загрязненных стоков //Труды ин-та ВОДГЕО, Гидрогеология, -1966, -вып. 13, -с .159180.

10. Бочевер Ф.М., Орадовская А.Е. Некоторые вопросы фильтрации загрязненных промстоков в природных и водоносных пластах //Изв.АН СССР, Механика жидкости и газа, -1966, -№6, -с. 196-202.

11. Бочевер Ф.М., Орадовская А.Е., Пагурова В.И. Конвективная диффузия солей в радиальном потоке подземных вод //Журн.прикл.механики итехн.физики, -1966, -№ 2, -с.128-130.

12. Васильев С.В. и др. Методы фильтрационного расчета гидромелиоративных систем. -М.: Колос, 1970. -440с.

13. Веригин H.H. Некоторые вопросы химической динамики, представляющие интерес для мелиорации и гидротехники //Изв. АН СССР, ОТН, -1953, -№10, -с.1369-1382.

14. Веригин H.H. Некоторые случаи подъема грунтовых вод при общей и местной усиленной инфильтрации //Инженерный сборник ин-та механики АН СССР, -1950, -т.VII, -с.21-34.

15. Веригин H.H. О течениях грунтовых вод при местной усиленной инфильтрации //ДАН СССР, -1950, -Т.70, -№5, -с.777-780.

16. Веригин H.H. Фильтрация в обход плотины и эффективность противо-фильтрационных завес //Гидротехн.стр-во, -1947, -№5, -с.15-18.

17. Веригин H.H., Шашенская Г.П. Промывание засоленных почв без дренажа//Тр.координац.совещаний по гидротехнике, -1967, -вып.35, -с.17-26.

18. Веригин H.H., Шержуков B.C., Шашенская Г.П. К расчету промывания засоленных почв. Там же, -1967, -вып.35, -с.27-36.

19. Веригин H.H., Шибанов A.B. Распространение фронта загрязнений в районах наземных и подземных хранилищ промстоков с учетом диффузии и равновесного массообмена (при нелинейных условиях на фронте) //Тр.ин-та ВОДГЕО, -1975, -вып.54, -с.6-17.

20. Гиринский Н.К. Некоторые вопросы динамики подземных вод //Гидрогеология и инженерная геология, -1947, -№9.

21. Голубева О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения (к вопросу о течениях в кусочно-неоднородных грунтах) //Изв. АН СССР, МЖГ, -1966, -№1, -el 13-166.

22. Гольдин A.JL, Готлиф A.A., Озерова В.Д. Численный метод расчета распространения загрязнений в грунтовых сооружениях и основаниях //Труды международной конференции «Средства математического моделирования», СПбГТУ, -1998.

23. Готлиф A.A., Озерова В.Д., Прокопович B.C. Численное моделирование фильтрационных потоков в основаниях энергетических объектов //Основания, фундаменты и механика грунтов, -1997, -№6.

24. Дольницына В.В., Дорожкин А.И., Олькова Т.М., Федоров А.Л. Анализ миграции остаточных загрязняющих веществ при подземном выщелачивании полезных ископаемых //Водные ресурсы. -1994, -т.21, -№1, -с.25-35.

25. Зенкевич О, Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986.-318с.

26. Кричевец Т.Н., Джамалов Р.Г. Прогноз и распространение загрязнений в подземных водах при неоднородности фильтрационных свойств среды //Водные ресурсы, -1996, -т.23, -№6, -с.705-712.

27. Куранов Н.П. Линейные модели гидродинамической теории фильтрации //ДАН СССР, -1984,-т.278, -№ 2, -с.84-89.

28. Куранов Н.П. Прогноз формирования верховодки в непроницаемых и слабопроницаемых породах //В сб.: Прогноз подтопления и проектирования мероприятий по его предотвращению. Труды института ВОДГЕО, -М.: 1986. -с.51-61.

29. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике ч.2 Подземная гидравлика воды, нефти и газа. -М.- Грозн. -Л. -Новосиб.: Гор-геолнефтеиздат, 1934. -352с.

30. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. -М.: Недра, 1976. -407с.

31. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод

32. Московский государственный ун-т. М., 1986.

33. Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. -Киев: Наукова думка, 1978. -152с.

34. Ляшко И.И и др. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ. -Киев: Наукова думка, 1977. -288с.

35. Ляшко И.И. Решение фильтрационных задач методом суммарных представлений. -К.: Изд-во Киев.ун-та, 1963.

36. Ляшко И.И., Великоиваненко И.М. Численно-аналитическое решение краевых задач теории фильтрации. -К.:, Наук.думка, 1973.

37. Методы расчета процессов массопереноса в гидрогеологических исследованиях. Труды института ВОДГЕО, -М.: 1984.

38. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. -М.: Недра, 1983. -357с.

39. Мироненко В.А., Мольский Е.В., Румынии В.Г. Изучение загрязнения подземных вод в горнодобывающих районах. -Л.: Недра, 1988. -279с.

40. Мироненко В.А., Румынии В.Г. Оценка защитных свойств пород зоны аэрации (применительно к загрязнению подземных вод) //Инженерная геология, -1990, -№ 2.

41. Мироненко Е.В., Пачепский ЯЛ. К теории переноса влаги и солей в зоне аэрации //В кн.: Моделирование почвенных процессов и автоматизация их исследований. М.: Наука, 1975, с.69-79.

42. Мониторинг подземных вод принципы, методы, проблемы //Геоэкология, -1993, -№6.

43. Муфтахов А.Ж., Брумштейн Ю.М. Методика численного решения двумерных осесимметричных задач фильтрации со свободной поверхностью //В сб.: Гидрогеологические пргнозы при защите территорий отподтопления. Труды института ВОДГЕО. -М.: 1988. с.38-47.

44. Муфтахов А.Ж., Дегтярев Б.М., Дзекцер Е.С. Защита оснований и сооружений от воздействий подземных вод. -М.: Стройиздат, 1985.

45. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах //ПММ, -1959, -т.23, -вып.6, -с.1042-1050.

46. Никольский М.А., Федоров А.Л., Дорожкин А.И. Численное решение задачи о распространении пассивных примесей в прибрежной зоне моря. //Метрология и гидрология, -1990, -№1, -с.57-63.

47. Новик О.Б., Оста М.К., Хубларян М.Г. О математическом моделировании движения воды и солей в почве //В кн.: Физическое и математическое моделирование в мелиорации. -М.: Колос, 1973, с. 167-172.

48. Озерова В.Д. Прогноз распространения загрязняющих веществ в основании намывного золошлакоотвала //Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, -1999, -т.235, с.

49. Павлик Г.Н., Бабаян В.Р., Щербаченко И.И. Математическое моделирование процесса миграции и прогноз распространения загрязнений из отвала фосфогипса //Основания, фундаменты и механика грунтов, -1996,-№4, -с.13-17.

50. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Математическое моделирование вла-го и солепереноса в условиях орошения //Водные ресурсы, -1978, -№3, -с.134-147.

51. Положий Г.Н. Метод движения граничных точек и мажорантных областей в теории фильтрации //Укр.мат.журн, -1953, -т.5, №4, -с.38-400.

52. Положий Г.Н. Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математической физики и функции дискретного аргумента. -Киев: Изд-во Киев.ун-та, 1962. -161с.

53. Полубаринова-Кочина ПЛ. Графический способ расчета неустановившихся движений грунтовых вод //Инж.сб., -1951, -т.9, -с.3-14.

54. Полубаринова-Кочина П.Я. Некоторые задачи плоского движения грунтовых вод. -М.: Изд-во АН СССР, 1942. -142с.

55. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившемся движении грунтовых вод при фильтрации из водохранилищ //ПММ, -1949, -т. 13, -вып.2, -с. 187-206.

56. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977.-664с.

57. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. -М.: Наука, 1969. -414с.

58. Проблемы засоления почв и водных источников. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. -175с.

59. Пшежецкий С.Я., Рубинштейн Р.Н. Протекание гетерогенных католи-тических реакций в потоке //Ж.физ.химии, -1946, -т.20, -вып.12, -с. 1421-1434.

60. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР.-М.: Наука, -1969.

61. Рекомендации по исследованиям фильтрационного и водного потоков методом электромоделирования: П 835-85/Гидропроект. -М., 1986. -223с.

62. Рекс JI.M. О прогнозе засоления почв после промывок //Почвоведение, -1969, -№7, -с.94-97.

63. Рекс JIM. Перераспределение солей в почвогрунтовом слое //Прикл.механика и техн.физика, -1967, -№6, -с.35-39.

64. J 65. Решение задач охраны подземных вод на численных моделях /Г.Н.Гензель, Н.Ф.Карачевцев, П.К.Коносавский и др.; Под ред. В.А.Мироненко. -М.: Недра, 1992. -240с.

65. Ризенкампф Б.К. Гидравлика грунтовых вод 4.1 //Учен.зап.Сарат.ун-та., Сер.физ.-мат, -1938, -т. 14, -вып.1, -с.89-113.

66. Руководство по расчету и моделированию фильтрации в основании высоких бетонных плотин: П 43-75/ВНИИГ. -Л., 1976. -95с.

67. Садретдинова H.A. Прогноз загрязнения грунтовых вод прибрежных территорий //В сб.: Прогноз подтопления и проектирование мероприя- .тий по его предотвращению. Труды института ВОДГЕО, -М.: 1986, с.125-128.

68. Смирнов С.И. Происхождение солености подземных вод седементаци-онных бассейнов. -М.: Недра, 1971. -215с.

69. Технико-экономическое обоснование расширения АЭС 7 блок. Материалы инженерных изысканий. Геология и гидрогеология. -Харьков: Атомэнергопроект, 1990.

70. Фавзи И.А., Шестаков В.М. Моделирование влагопереноса в зоне аэрации при периодических поливах //В кн.: Физическое и математическое моделирование в мелиорации. -М.: Колос, 1973, с. 173-184.

71. Фрид Ж. Загрязнение подземных вод. -М.: Недра, 1981. -304с.

72. Христианович С.А. Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. -М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1938. -358с.

73. Чарный И.А. Метод последовательной смены стационарных состояний и его приложение к задачам нестационарной фильтрации жидкости и газов //Изв. АН СССР, отд.техн.н., -№3, -с.323-342.

74. Шейдеггер А. Физика течения жидкостей через пористые среды. -Гостоптехиздат, 1960. -249с.

75. Шестаков В.М Расчет движения границы раздела двух несмешиваю-щихся жидкостей при фильтрации в горизонтальном напорном потоке. Научн.сообщ. ВОДГЕО, водоснабжение, 1960, с.8-12.

76. Шестаков В.М. Динамика подземных вод. -М.:Изд-во МГУ, 1979. -368с.

77. Шестаков В.М. К теории динамики сорбции при фильтрации в зернистых материалах//Журн.физ.химии, -1961, -т.35, -№10, -с.2358-2362.

78. Шестаков В.М. К теории фильтрации растворов в грунтах //В кн.: Вопросы формирования химического состава подземных вод. -М.: Изд-во МГУ, 1963, с.192-213.

79. Шестаков В.М. Основы гидрогеологических расчетов при фильтрациииз хранилищ промышленных стоков //Научн.сообщ.лаб.водного хозяйства ин-та ВОДГЕО, -1961, -№3, -100с.

80. Шестаков В.М. Современные гидроэкологические аспекты развития гидрогеологии. Современные проблемы гидрогеологии. Пятые толсти-хинские чтения: Материалы научно-методической конференции /Санкт-Петербургский горный ин-т. СПб., 1996, с. 111-116.

81. Baseghi В., Desai C.S. Laboratory verification of the residual flow procedure for three-dimensional free surface flow //Water Resources Research, -February 1990, -V.26, -№2, -pp.259-272.

82. Celia M.A., Bouloutas E.T., Zarba R.L. A general mass-conservative numerical solution for the unsaturated flow equation //Water Resources Research, -July 1990, -V.26, -№7, -pp.1483-1496.

83. Cooley R.L. Some new procedures for numerical solution of variably saturated flow problems //Water Resources Research, -October 1983, -V.19, -№5, -pp. 1271-1285.

84. Desai C.S. Seepage analysis of banks under drawdown //Jornal of Soil Mechanics and Foundations Engineering Division, ASCE, -Nov. 1972, -V. 98, -№ SMI,-pp. 1143-1162.

85. Desai C.S. Drawndown analysis of slopes by numerical method //Jornal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, -July 1977, -V.103, -№ GT7, -pp. 667-676.

86. Frind E.O., Verge M.J. Three-dimensional modeling of groundwater flow systems //Water Resources Research, -October 1978, -V.26, -№5, -pp.844856.

87. Huyakorn P.S., Nilkuha K. Solution of transient transport equation using an upstream finite element scheme //Appl.Math.Modelling, -February 1979, -V.3, -pp.7-17.

88. Huyakorn P.S., Thomas S.D., Thompson B.M. Techniques for making finite elements competitve in modeling flow in variably saturated porous media //Water Resources Research, -August 1984, -V.20, -№8, -pp. 1099-1115.

89. Huyakorn P.S., Mercer J.W., Ward D.S. Finite element matrix and mass balance computational schemes for transport in variably saturated porous media //Water Resources Research, -March 1985, -V.21, -№3, -pp.346-358.

90. Huyakorn P.S., Jones B.G., Andersen P.F. Finite element algorithm for simulating three-dimensional groundwater flow and solute transport in multilayer systems //Water Resources Research, -March 1986, -Vol.22, -№3, -pp.361-374.

91. Kinzelbach W. Groudwater modelling. An introduction with sample programs in basic //Developments in water science. -Amsterdam, 1986. -p.333.

92. Lacy S.J., Prevost J.H. Flow through porous media: a procedure for locating the free surface //Int.Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, -1987, -V. 11, -pp.585-601.

93. Li G.C., Desai C.S. Stress and seepage analysis of earth dams //Journal of Geotechnical Engineering, 1983, -V. 109, -№7, -pp.946-960.

94. McKinney D.C., Loucks D.P. Network design for predicting groundwater contamination //Water Resources Research, -January 1992, -V.28, -№1, -pp.133-147.

95. Narasimhan T.N., Neuman S.P., Witherspoon P.A. Finite element methode for subsurface hydrology using a mixed explicit-implicit scheme //Water resources research,- October 1978, -V.14, -№5, -pp.863-877.

96. Neuman S.P. Saturated-unsaturated seepage by finite elements //Journal of the Hydraulics Division, -December 1973, -HY12, -pp.2233-2249.

97. Neuman S.P, Witherspoon P.A. Finite elemente method of analyzing steady seepage with a free surface //Water Resources Research, -June 1970, -V.6, -№3, -pp.889-897.

98. Rank E., Werner H. An adaptive finite elemente approach for the free surface seepage problem //Int.Journal for Numerical Methods in Engineering, 1986, -V.23, -pp.1217-1228.

99. Sloss J.M., Bruch J.C. Free-surface problem //Journal of the Engineering Mechanics Division, -October 1978, -EM5, -pp. 1999-1111.106

100. Smolarkiewicz P.K. A fully multidimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion //Journal of Computational Physics, 1984, -V.54, -pp.325-362.

101. Smolarkiewicz P.K., Clark T.L. The multidimensional positive definite advection transport algorithm: Futher development and applications //Journal of Computational Physics, -1986, -V.67, -pp.396-438.

102. Sudicky E.A., McLaren R.G. The laplace transform galerkin technique for large scale simulation of mass transport in discretely fractured porous formation //Water Resources Research, -February 1992, -V.28, -№2, -pp.499514.

103. Tang Y., Aral M.M. Contominant transport in layered porous media //Water Resources Research, -May 1992, -V.28, -№5, -pp.1389-1406.

104. Winter T.S. The interaction of lakes with variably saturated porous media //Water Resources Research, -October 1983, -Vol.19, -№5, -pp.1203-1218.