автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование распространения загрязняющих веществ при напорной фильтрации воды в области сложной конфигурации

ЗИННАТУЛЛИНЛ АЛСУ НАИЛЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ПРИ НАПОРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ В ОБЛАСТИ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2/ КОЯ 2014

Казань-2014

005556000

Работа выполнена на кафедре физики и математики в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный аграрный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ибятов Равиль Ибрагимович

Официальные оппоненты: Плохотников Сергей Павлович, доктор технических

наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Бабак Владислав Николаевич, доктор физико -математических наук, Учреждение Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН, ведущий научный сотрудник теоретического отдела

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский)

федеральный университет, г. Казань

Защита состоится «19» декабря 2014 г. в 14.00 ч на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» (420015, г. Казань, ул. К. Маркса, д.68, Зал заседаний Ученого совета - каб. 330).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» и на сайте www.kstu.ru.

Автореферат разослан « ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.080.13 доктор технических наук, профессор

Клинов

Александр

Вячеславович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Фильтрационным течениям жидкостей в пористых средах всегда уделялось большое внимание. Значительное развитие получила подземная гидромеханика в связи с потребностями таких областей жизнедеятельности человека как использование грунтовых вод, разработка нефтяных и газовых месторождений, проектирование и эксплуатация гидротехнических сооружений, мелиорация и т.д. Большинство исследований посвящены к изучению полей напора и скорости фильтрации при различных граничных условиях с учетом влияния физических параметров пористой среды. При этом процессы массопереноса мигрирующих веществ в пористых средах остаются малоизученными.

Анализ современного состояния проблем, связанных с изучением массопереноса мигрирующих веществ в пористых средах показал, что сравнительно слабо разработанным остается вопрос построения математических моделей, достаточно адекватно описывающих процессы распространения загрязнений из локальных источников в областях сложной конфигурации.

В связи с интенсивным развитием промышленности и сельского хозяйства, увеличением неочищенных отходов и выбросов, возникает актуальная проблема разработки математических моделей, эффективных численных методов их решения, реализованных в виде программного комплекса, для расчета и прогнозирования состояния подземных вод.

Цель работы. Разработка математических методов моделирования процессов распространения мигрирующих веществ в области сложной конфигурации, учитывающие влияние физических параметров пористой среды и характеристики источников масс. Для достижения этой цели решены следующие задачи:

1. Построены новые математические модели распространения мигрирующих веществ в расчетной области со сложной конфигурацией, учитывающие анизотропию пористой среды и характеристики источников масс.

2. Разработаны численные и числено - аналитические методы решения краевой задачи для уравнения конвективной диффузии в областях со сложной конфигурацией.

3. Разработанные численные и численно - аналитические методы реализованы в виде комплекса программ.

4. Выявлены закономерности в характере влияния коэффициента диффузии на процесс распространения мигрирующего вещества в зависимости от' преобладания конвективного или диффузионного переноса.

Метод исследования. Методологическую основу работы составили математические модели процессов напорной фильтрации воды в пористых средах с учетом конвективно - диффузионного переноса массы, численные методы и специализированные программные среды.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической строгостью и корректностью постановок задач, выполнения выкладок, а также физической непротиворечивостью используемых математических моделей.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Предложена математическая 2П модель распространения мигрирующих веществ, в основе которой лежит уравнение конвективной диффузии, учитывающая сложную геометрию расчетной области, физические параметры пористой среды и характеристики источников масс.

2. Разработаны численные и численно — аналитические методы анализа пространственно - временных свойств процесса массопереноса под действием источников масс различной интенсивности.

3. Построен программный комплекс, который позволяет моделировать процессы массопереноса в области сложной конфигурации с учетом физических параметров пористой среды и характеристик источников масс.

Практическая значимость определяется следующим:

1. Разработанный программный комплекс позволяет рассчитать поле напоров, скоростей и концентрации мигрирующего вещества для различных моментов времени.

2. Разработанный программный комплекс дает возможность исследования процессов фильтрации воды с учетом массопереноса в зависимости от физических параметров пористой среды, геометрии расчетной области и характеристик источников масс различной интенсивности.

3. Результаты диссертационной работы, включающие математическую модель, вычислительный алгоритм и разработанный программный комплекс, могут быть использованы для создания систем поддержки принятия решений в области контроля и прогноза качества подземных вод.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007; Саратов, 2008; Псков, 2009; Саратов, 2010; Тамбов, 2014), Международной молодежной научной конференции, посвященной 1000 -летию города Казани «Туполевские чтения» (Казань, 2005), Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения» (Казань, 2006), Молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования», посвященной 10-летию филиала КГУ в г. Зеленодольске (Зеленодольск, 2006), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» (Зеленодольск, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Современные вопросы природопользования: агропромышленный комплекс и лесное хозяйство» (г. Казань, 2008), Всероссийских научно-практических конференциях «Инновационное развитие агропромышленного комплекса» (Казань, 2009,2010, 2011), Международной научно — практической конференции «Роль аграрной науки в инновационном развитии агропромышленного комплекса» (Казань, 2009), Международной научно - практической конференции «Инженерная наука — аграрному производству» (Казань, 2014).

Автор выражает благодарность доктору технических наук Шамсиеву Марату Назмиевичу за постоянную поддержку, помощь и активное участие при обсуждении работы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, 5 из них - в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК МОН РФ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 124 страницах, иллюстративный материал представлен в виде 59 рисунков и содержит 4 таблицы, библиография включает 131 наименование, 1 приложение.

Во введении обоснована актуальность темы, перечислены цель работы, метод исследования, достоверность полученных результатов, указана научная новизна исследований и практическая значимость диссертационной работы. Кратко описано содержание всех разделов диссертации.

В первой главе дается обзор и анализ литературы, посвященной процессам фильтрации жидкости в пористой среде, массопереносу мигрирующих веществ при фильтрации подземных вод и процессам распространения загрязнения под гидротехническим сооружением.

Во второй главе приводится математическая модель процесса распространения мигрирующих веществ под гидротехническим сооружением, подземный контур которого задан в виде полукруга.

Рассматривается водохранилище, перегороженное плотиной, для устойчивости которой строят противофильтрационные завесы. Из-за разностей уровней воды перед плотиной и за плотиной происходит фильтрация под гидросооружения. Откосы берегов считаются вертикальными, а угол наклона свободной поверхности очень малым, поэтому вводиться допущение, что пьезометрический напор постоянен по высоте.

Процесс фильтрации воды в области г (рисунок 1) при условии, что порода и вода несжимаемы, описывается системой уравнений:

где Уд и Уг - составляющие скорости фильтрации, /г - напор, кд и кг -коэффициенты фильтрации.

В результате подстановки уравнений (2) в (1) получается следующее уравнение для вычисления напора И в области ; (рисунок 1):

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

(2)

( ? л ёИ 3 Л

(3)

г^дв-

которо; решается при следующих граничных условиях:

где #1 и Н2 - напоры на верхнем и нижнем бьефах, АВ - граница верхнего бьефа, СИ -граница нижнего бьефа, г0 - радиус подземного контура, Я - радиус расчетной области.

Процесс переноса загрязнения под гидротехническим сооружением, подземный контур которого задан в виде полукруга (рисунок 1), описывается уравнением:

\

дс „ 8с Зс ~гдО

А

гёг дг2

+ Д

г*дв1 ' дг " гдв 51 ге[г0,Д], ве[х,2я], 1е(0,Т], (5)

где с(г,в,1)~ массовая концентрация вещества в жидкой фазе, Ог и Ов -коэффициенты диффузии, сг— активная пористость.

Рисунок 1. — Схема расчетной области

Начальное условие задается в виде с(в,г,О) = с(0,г). (6)

Уравнение конвективной диффузии (4) решается при следующих граничных условиях:

- на входе фильтрационного потока (верхний бьеф АВ ), являющимся водопроницаемым участком границы области фильтрации, принимается граничное условие первого рода

Ф,в,0\в=я=Цг,0, (7)

где концентрация растворимых веществ в источнике загрязнения Л(г,() является, в общем случае, кусочно-непрерывной функцией;

- на выходе фильтрационного потока (нижний бьеф С£> ), являющемся водопроницаемым участком области фильтрации, принимаются граничные условия второго рода

Sc дв

(8.1) (8.2)

0=2 л

либо условие первого рода c{r,e,t)\e=ln^v{r,t),

где v{r,t) - концентрация растворимых веществ в бассейне сточных вод; - на водонепроницаемых участках границы области фильтрации (r = rg и г = R) принимается условие отсутствия диффузионного потока на границе, которое имеет вид

дс

дг

г=г0

■o-f

дг

= 0.

(9)

r=R

Для численного решения задачи (1) - (9) используется метод конечных разностей. Конечно-разностные аналоги уравнений (3) и (5) запишутся в виде:

^Г г и L \ , ^г

■ - kj) + —^(hU+1 - 2hU + hU-0 +

rjär " ' Дг

~2hv +Vij) = o,

rf Ав2

(10)

Г П + \ И +1 И + 1 о„И+1 , „И + 1 ^

С, ,■. i — С// с,. -2c,v +С

А

"ij+l l ЧУ+1

ЧУ-1

rjAr

А2г

+ D,

c"+1 ~2c"+1 +с"+1

,-2Д20

и+1 п+1 и+1 и+1

„в cv с'-и „Г c/.y-l ci/ "_с> —Г7Б--^-= <7_

п+1 „л

и

rj Ав

Аг

(11)

/ = 2,М -1, у = 2, N -1.

Системы разностных уравнений (10) и (11) решены прямым и итерационными методами. Для организации итерационного процесса они были приведены к виду:

к к к

rjAr

Ar

Ч

2 0Дг <>>+1 A2r "J+] iJ~l

„n+1

+ ) - ^ = -^. / = Ш, ; = üv,

Г/Д0

где

/сг 2kr Ikn Л а Dr 2 Dr 2DÖ Kj —-—|--L __, At =--i--— H--— H--— H---— .

A2/- tj^o" 2" A2r rji?9 rjA°

После составления невязки

' 7уДг д1Г г^Ав

¡ = 2,М-1,] = 2^-\,

был организован итерационный процесс для нахождения напора з = 0,1,2,....

/.(*) _ М Л*) = # (■*) : = 2 Л/ -1

Признаком окончания итерационного процесса для вычисления напора является выполнение неравенства

X - А^ )2 < е, I = Щ, у = IГлг.

'.У

После нахождения напора были получены значения составляющих скорости фильтрации по формулам

Составив невязку о л „и+1 А" „и+1 А- -И + 1

-П + 1 л

А? /„/7 + 1 , „И + 1 \ т/0

-^»гй/•' - 2-Л' ■> -

и обозначив Су = с"+1, итерационный процесс для вычисления концентрации запишется в следующем виде

2^+1) = / = 2ДТМ, у = 2^;

«=0,1,2,...,

; = 2 I/ -1 ■ 5=0 1 2

Признаком окончания итерационного процесса является выполнение неравенства

и

Для решения разностных уравнений (10) - (11) прямым методом они были приведены к виду:

йу-Ь-и +Си Л;-1 + Л;+1 + =0' (12)

£\..сп+} +£2-сп+1 + ■ .с"+1 .гп+1

Чу 1-1,у +ЧУ с/,у-1 + Чу с/,у +Чу с,,7+1 +Ну с,+1,у -Чу''

= (13)

где

/-1 - кв л2 /-з = __*т__2кв

4 »-5 К кг

Г? • = ^ ¿-5 _

г] А2 в 7 О

Оп УЦ П К.у

^"г2А2 в А2Г+Аг'

е3 _ о, 2РГ 2Р$ УЦ УЦ а Х'} Л2г г2 А2в Г]Ав Аг т'

4 с5 _ °в ,6 _ О- „ ''.У _ л "> ' ''.У _ 1 ■) ' Ь/. /---с; /•

На

основе гГолученных алгебраических уравнений и рекуррентных соотношений построены алгоритмы численных расчетов и программный комплекс. В результате расчетов были получены поле напоров и поле концентрации при различных коэффициентах пористости, фильтрации, диффузии и для широкого диапазона времени. Численные результаты, полученные разными методами, хорошо согласуются.

При решении итерационным методом приходится учитывать вопросы сходимости вычислительного алгоритма, влияние коэффициентов уравнения массопереноса на сходимость. Применение прямого метода оказалось целесообразнее при решении конечно - разностных уравнений.

Для проверки достоверности полученных результатов в физической области было получено численно-аналитическое решение с помощью аппарата комплексного анализа в области и\ Переход в область комплексного потенциала и' был осуществлен при условии равенства коэффициентов диффузии и фильтрации по направлениям Г \\ О.

Функция, отображающая физическую область на область комплексного потенциала, запишется в виде:

№=/=)= —1П-+1, 2=геш. я г0

В этом случае <р и I// имеют вид:

9 м 1 1 '

<р=— +1, --1п-,

л ж г0

а скорость фильтрации запишется в явном виде:

г=п»==—.

Щ

После перехода к новым переменным <р и I// задача (5) - (9) примет вид

г-2. а2.Л О4)

д<р у2 д1'

(15)

(16)

Б

д1с 8гс +

дс_ дер

8с ду/

д(р2 ЪцР"

= 0 (либо = с2(у/,0)> ^

= 0,-^ == 0. <18>

Получив численное решение задачи (14) - (18) в области был осуществлен перенос результатов в физическую область ; по формулам

в = в(<р,Ц/) = {<р-\)-71, г = г(<р,у/) = ^

Анализ результатов показал, что поля концентрации, полученные в области комплексного потенциала * и физической области г, согласуются качественно и количественно. Использование теории функции комплексного переменного позволило показать достоверность полученных результатов. Кроме того, применение теории функции комплексного переменного позволяет использовать построенную математическую модель и вычислительный алгоритм для других видов подземных контуров гидротехнических сооружений, когда удается

построить функцию И'=Д=).

Был проведен анализ влияния физических параметров пористой среды (коэффициенты фильтрации и диффузии) и напора на характер распространения концентрации в области В результате были выявлены закономерности в характере влияния коэффициента диффузии на процесс распространения загрязнения в зависимссти от преобладания конвективного или кондуктивного переноса. Например, на рисунке 2 представлены кривые распространения

загрязнения на линии 0 = 270° при фиксированном коэффициенте Бв ( £><? =0,05 м2/сут) на момент времени Г=10 сут. Как видим, с увеличением коэффициента диффузии Ог фронт распространения увеличивается в направлении Г, что замедляет достижение загрязнения до нижнего бьефа. С глубиной уменьшается влияние конвективного переноса, а влияние кондуктивного увеличивается. Со временем фронт загрязнения движется и достигает нижнего бьефа.

Рисунок 2. - Кривые распространения загрязнения. 0 = 270° , Т-10 сут. 1 -Б,. =0,1 м2/сут; 2 - 0,2; 3 - 0,3; 4 - 0,4; 5 - 0,5

Также были построены модели в случае попадания загрязнения в расчетную область через отдельные участки границы верхнего бьефа и в случае точечных источников загрязнения постоянного действия, расположенных внутри расчетной области. Некоторые из полученных результатов представлены на рисунке 3. Поле концентрации для случая, когда на границе верхнего бьефа имеется один источник загрязнения, а внутри расчетной области два, представлено на рисунке 3, а), а для случая, когда на границе - два источника, а внутри - один, то результат - на рисунке 3, б). При этом расчеты произведены на момент времени Т=60 сут.

а) б)

Рисунок 3. - Поле концентрации. Т= 60 сут

Следует отметить, что в данной главе решение сеточньгх уравнений двумя разными методами (итерационным и прямым) и совпадение полученных решений позволило удостовериться в правильной работе вычислительного алгоритма.

В третьей главе приводится математическая модель процесса загрязнения подземных вод под гидротехническим сооружением, подземный контур которого задан в виде прямоугольника (рисунок 4).

Процесс фильтрации воды в физической области г (рисунок 4) при условии, что порода и вода несжимаемы, описывается системой уравнений:

дУх дУ

+ —— = 0, дх ду

, дИ дИ

(20)

дх ' оу

где Ух, Уу - составляющие скорости фильтрации, кх, ку - коэффициенты фильтрации, И - напор.

В результате подстановки уравнений (20) в (19) получается следующее уравнение для вычисления напора И в области - (рисунок 4):

д2И д2к дх2 + У ду2

= 0, (х,у)ег

которое решается при следующих граничных условиях:

=нъЦсо=н2,

(21)

(22)

т

дп

дИ дп

= 0,

. '¿2 (23) где Н\,Н2 - значения напоров на верхнем и нижнем бьефах, АВ - граница верхнего бьефа, СО - граница нижнего бьефа = АЕи О/7 - граница области фильтрации, ¿2 = ^->В\С\ ^)СС\ - граница поземного контура плотины, 1Х и 1у - длина и глубина подземного контура плотины, Ьх и Ьу -длина и глубина области фильтрации.

а:!

г

Рисунок 4. - Схема гидротехнического сооружения

Процесс переноса загрязнения под гидротехническим сооружением (рисунок 4) описывается дифференциальным уравнением

О

^ п

ох ду

дс

дс

.2 'Уду -81

(24)

где с(х,у,1)~ массовая концентрация вещества в жидкой фазе, Пх и Ву коэффициенты конвективной диффузии, а - активная пористость.

Начальное условие задается в виде с(х,у,0)=с(х,у). (25)

Уравнение конвективной диффузии (24) решается при следующих граничных условиях:

- на входе фильтрационного потока (верхний бьеф А В ), являющегося водопроницаемым участком границы области фильтрации, принимается граничное условие первого рода

Ф,у, 1)\АВ=Л(х,0, (26)

где концентрация растворимых веществ в источнике загрязнения Л(х,0 является, в общем случае, кусочно - непрерывной функцией;

- на выходе фильтрационного потока (нижний бьеф СО ), являющегося водопроницаемым участком области фильтрации, принимаются граничные условия второго рода

дс

& (27.1)

^ СО

либо условие первого рода

с(х>У, 0|С£)=И>,0, (27.2)

где у(х, /) — концентрация растворимых веществ в бассейне сточных вод;

- на водонепроницаемых участках границы области фильтрации принимается условие отсутствия диффузионного потока:

-о

(28)

При численном решении задачи (19) - (28) для конечно-разностной аппроксимации конвективных членов уравнения (24) используется процедура «взвешивание вверх по потоку», так как в данном случае распространения загрязнения доминирует конвекция над диффузией. Данная процедура учитывает то обстоятельство, что в течение данного расчетного интервала концентрация в расчетном блоке испытывает преобладающее влияние конвективного привноса вещества из смежного блока, расположенного выше по потоку. При этом конвективный член представляется концентрациями, взвешенными асимметрично по соседним узлам таким образом, что основной вес придается значениям концентрации в узлах, расположенных вверх по потоку:

[сУ) = ¿!К/+1/2(аС/ +(1~а)См}~у*-У2+1С ->)

где а и Р - весовые коэффициенты, определяемые по знаку скоростей У1+у2 и в виде

а = (1 + sigr,(V¡+1/2 ))/2; /3 = (1 + .»£«(^-1/2))/2,

Для диффузионного члена сохраняется симметричное взвешивание. Граничные условия аппроксимируются вторым порядком точности.

дс_ дп

Большие градиенты напоров около подземного контура гидротехнического сооружения требуют измельчение шага расчетной сетки. Были проведены расчеты при расчетных сетках (41x21), (81x41), (161x81) и (201x101). Установлено, что увеличение количества узлов более (161x81) не ведет к увеличению точности численного решения.

Уменьшение шага расчетной сетки по всей области привело к большому объему вычислений. В связи с этим, была использована неравномерная сетка, которая позволила измельчение шага сетки лишь в области больших градиентов напора. Численно исследуется влияние количества расчетных узлов на точность решения задачи. Были проведены расчеты при расчетных сетках (41x21), (61x21), (61x41) и (81x61). Установлено, что увеличение количества узлов более (61x41) не ведет к увеличению точности численного решения. Поэтому дальнейшие расчеты были проведены при неравномерной сетке (61x41).

Анализ результатов показал, что поля концентрации, полученные при равномерной и неравномерной сетках согласуются качественно и количественно. При этом использование меньшего количества узлов в случае неравномерной сетки позволило сократить машинное время счета.

Используя неравномерную сетку, было исследовано влияние изотропии и анизотропии грунта на характер распространения загрязнения под гидротехническим сооружением. Некоторые из полученных результатов представлены на рисунке 5. Поле концентрации в случае изотропного грунта с параметрами Вх = 0,1 м2/сут, Оу = 0,1 м2/сут, кх = 1,0 м/сут, ку = 1,0 м/сут

представлены на рисунке 5, а), в случае анизотропного грунта с параметрами Ох = 0,1м2/сут, йу = 0,05м2/сут, кх =1,0 м/сут, ку =0,1 м/сут - на рисунке 5, б).

Расчеты произведены на момент времени Г=20 сут.

а) б)

Рисунок 5. - Поле концентрации, а) кх=ку, йх = Оу; б) кх*ку, Оу

Принятые граничные условия (26), которые, в общем случае, описываются кусочно-непрерывной функцией, позволили получить результаты, когда загрязнение попадает в расчетную область через отдельные участки границы верхнего бьефа. Также были получены результаты в случае точечных источников загрязнения постоянного действия, расположенные внутри расчетной области. В данном случае, на границе верхнего бьефа АВ задается граничное условие Я(лг, г)=0, а условие Я(дг, г)=1 выполняется лишь в нескольких точках верхнего бьефа или в одной или нескольких внутренних точках расчетной

области г. Некоторые результаты представлены на рисунке 6 на момент времени Т= 40 сут.

а) б)

Рисунок 6. - Поле концентрации. Г=40 сут. а) Один источник загрязнения на границе верхнего бьефа, б) два источника загрязнения на границе верхнего бьефа

В четвертой главе рассматривается математическая модель процесса загрязнения подземных вод под плотиной со шпунтом, подземный контур которого задан в виде многоугольника (рисунок 7). Краевая задача в данном случае характеризуется сложной геометрией подземного контура гидросооружения и появлением дополнительных граничных условий. В результате, уравнение конвективной диффузии (24) решается при следующих граничных условиях: Ф,у,() \АВ =Л(х,(),

= 0 (или с(х,у,1)\ =у(х,1)),

' со

-о.

дп ,

-I ¿2

где Ц = АЕ^>ЕЕиОЕ - граница области фильтрации, Ьг=ЩиВхВгиВ1Въи*ъСъиСгС3иС1С2иССх - граница поземного контура плотины.

¿У дс дп

— _ 3:1

- - а?

г

Рисунок 7. - Схема гидротехнического сооружения со шпунтом

Для численной реализации данной краевой задачи была использована неравномерная сетка, которая позволила измельчение шага сетки в районах больших градиентов напора, т.е. вблизи подземного контура плотины и в окрестности шпунта.

Был построен вычислительный алгоритм, позволяющий учитывать местоположение, геометрию и количество шпунтов.

Вычислительный эксперимент позволил провести анализ для выявления оптимального расположения шпунта по отношению к подземному контуру плотины. Из анализа потока загрязняющего вещества, проходящего через границу нижнего бьефа, за определенный момент времени было установлено, что левый шпунт замедляет больше процесс переноса концентрации вещества до нижнего бьефа. Было исследовано влияние размера левого шпунта на скорость распространения концентрации под плотиной. Как и следовало ожидать, чем глубже шпунт, тем медленнее происходит достижение загрязняющего вещества до границы нижнего бьефа.

В случае конечного числа шпунтов различной глубины были также получены интересные результаты для практики. Процесс распространения загрязнения и в этом случае зависит от положения и длины шпунтов.

В случае, когда имеется источник загрязнения постоянного действия на отдельном участке границы верхнего бьефа и (или) внутри расчетной области, также были получены результаты. На рисунке 8 представлены некоторые из них при различных расположениях источников загрязнения.

Рисунок 8. - Поле концентрации, а) Один источник загрязнения на границе верхнего бьефа, б) два источника загрязнения на границе верхнего бьефа, в) один источник на границе верхнего бьефа, один внутри расчетной области, г) два внутри расчетной области

Таким образом, построенный алгоритм позволяет производить расчеты при любой геометрии подземного контура и независимо от вида источников загрязнения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена математическая 2Й модель процесса массопереноса мигрирующих веществ при напорной фильтрации подземных вод в области сложной конфигурации.

2. На основе предложенной математической модели разработан вычислительный алгоритм, который позволяет моделировать процессы массопереноса при различных физических параметрах пористой среды и характеристиках источников масс различной интенсивности, сложной геометрии расчетной области.

3. На основе разработанного вычислительного алгоритма создан программный комплекс, который позволяет построить поле напоров, скоростей и концентрации мигрирующего вещества для различных моментов времени в расчетной области со сложной конфигурацией.

4. Выявлены закономерности в характере влияния коэффициента диффузии на процесс распространения мигрирующего вещества в зависимости от преобладания конвективного или диффузионного переноса.

5. Разработанный класс математических моделей распространения мигрирующих веществ в пористой среде был применен к исследованию процесса распространения загрязнения под гидротехническим сооружением со сложной конфигурацией подземного контура.

6. На основе численного моделирования процесса распространения загрязнения под гидросооружением с определенным количеством шпунтов и без них установлена эффективность левого шпунта при строительстве хранилищ неочищенных стоков н производственных отходов.

7. Установлены основные закономерности влияния местоположения источников загрязнения по отношению к подземному к онтуру гидросооружения на количество переноса вещества до нижнего бьефа.

8. Численный анализ на основе разработанных эффективных алгоритмов расчета загрязнения подземных вод под гидротехническим сооружением позволяет с высокой степенью точности контролировать и строить прогнозные оценки режима миграции в реальном времени.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в рецензируемых научных гаданиях, рекомендованных ВАКМОН

РФ:

1. Зиннатуллина, А.Н. Численное моделирование конвективной диффузии в пористой среде / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов // Вестник Казанского ГАУ. -2011.-№2 (20).-С. 100-102.

2. Зиннатуллина, А.Н. Метод расчета переноса загрязнений подземными водами / Е.Г. Шешуков Е.Г., А.Н. Зиннатуллина, К.П. Курцева // Известия ВУЗов «Проблемы энергетики».-2011 -№11-12.-С. 119-129.

3. Зиннатуллина, А.Н. Численное моделирование процесса распространения загрязнения под гидросооружением / А.Н. Зиннатуллина, М.Н. Шамсиев, Е.Г. Шешуков // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. — Т.16, ММ.-С. 257-260.

4. Зиннатуллина, А.Н. Исследование миграции загрязняющих веществ под гидросооружением при моделировании различных источников / А.Н. Зиннатуллина, М.Н. Шамсиев, Р.И. Ибятов //Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т.23, №1. - С. 29-32.

5. Зиннатуллина, А.Н. Моделирование процесса загрязнения при фильтрации под гидросооружением / А.Н. Зиннатуллина, М.Н. Шамсиев, Р.И. Ибятов//Математическое моделирование. - 2014. -Т.26, №10. - С. 120-126.

Публикации в сборниках трудов всероссийских и международных научных

конференций:

1. Зиннатуллина, А.Н. Исследование переноса загрязнения подземными водами / А.Н. Зиннатуллина // Туполевские чтения: междунар. молодежная научная конф., посвящ. 1000 -летаю г. Казани. - Казань, 2005. - С. 77-78.

2. Зиннатуллина, А.Н. Конвективная диффузия в пористой среде / А.Н. Зиннатуллина, Е.Г. Шешуков // Актуальные проблемы науки и образования, посвященной 10-летию филиала КГУ: Сб. материалов молодежной научно-практ. конф. - Зеленодольск, 2006. - С. 90-93.

3. Зиннатуллина, А.Н. Численное моделирование задачи конвективной диффузии в обход гидросооружения / А.Н. Зиннатуллина // XIV Туполевские чтения. Междунар. молодежная научная конф.: тез. докл. - Казань, 2006. - С. 243-244.

4. Зиннатуллина, А.Н. Задача конвективной диффузии под гидротехническим сооружением / А.Н. Зиннатуллина, Е.Г. Шешуков // Математические методы в технике и технологиях ММТТ - 20: Сб. трудов XX Междун. научной конф. - Ярославль, 2007. - С. 102-104.

5. Зиннатуллина, А.Н. Численно-аналитические методы исследования задач загрязнения подземных вод / Е.Г. Шешуков, А.Н. Зиннатуллина, К.П. Курцева // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: Сб. трудов XXI Междун. научной конф. - Саратов, 2008. - С. 286-287.

6. Зиннатуллина, А.Н. Исследование процессов загрязнения подземных вод / А.Н. Зиннатуллина, Е.Г. Шешуков, К.П. Курцева, А.Н. Николаев // Современные вопросы природопользования: агропромышленный комплекс и лесное хозяйство: Всерос. научно-практическая конф. — Казань, 2008. - С. 137139.

7. Зиннатуллина, А.Н. Изучение процессов загрязнения подземными водами / А.Н. Зиннатуллина, Е.Г. Шешуков, К.П. Курцева // Инновационное развитие агропромышленного комплекса: Всерос. научно-практическая конф. - Казань, 2009. - С.35-36.

8. Зиннатуллина, А.Н. Расчет переноса загрязнений подземными водами / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов, К.П. Курцева, Е.Г. Шешуков // Математические

методы в технике и технологиях - ММТТ-22: Сб. трудов XXII Междун. научной конференции. - Псков, 2009. - С.79.

9. Зиннатуллина, А.Н. Разработка численно - аналитического метода в изучении конвективной диффузии / А.Н. Зиннатуллина, Е.Г. Шешуков, Р.И. Ибятов // Инновационное развитие агропромышленного комплекса: Всерос. научно-практическая конф. - Казань, 2010. - С.87-88.

10. Зиннатуллина, А.Н. Численное моделирование задачи конвективной диффузии в обход гидротехнического сооружения / Е.Г. Шешуков, Р.И. Ибятов, А.Н. Зиннатуллина //' Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: Сб. трудов XXIII Междун. научной конф. - Саратов, 2010. - С. 66-67.

11. Зиннатуллина, А.Н. Расчет распространения загрязнения в полярной системе координат / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов // Инновационное развитие агропромышленного комплекса: Всерос. научно-практическая конф - Казань 2011.-С. 198-199.

12. Зиннатуллина, А.Н. Численный метод расчета миграции загрязнений подземными водами / Е.Г. Шешуков, А.Н. Зиннатуллина, К.П. Курцева // Междун. научно-практ. конф. «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук». - Зеленодольск, 2011. - С. 87-91.

13. Зиннатуллина, А.Н. Математическое моделирование распространения загрязнения под гидросооружением со шпунтом / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов, М.Н. Шамсиев // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-27: Сб. трудов XXVII Междун. научной конф. - Тамбов, 2014. - С.43-47.

14. Зиннатуллина, А.Н. Численное решение задачи переноса загрязнения под гидросооружением со шпунтом / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов, М.Н. Шамсиев // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-27: Сб. трудов XXVII Междун. научной конф. - Тамбов, 2014. - С.55-56.

15. Зиннатуллина, А.Н. Моделирование распространения загрязнения под гидротехническим сооружением / А.Н. Зиннатуллина, Р.И. Ибятов, М.Н. Шамсиев // Междун. научно - практ. конф. «Инженерная наука - аграрному производству». - Казань, 2014. - С. 50-54.

Соискатель

_А.Н. Зиннатуллина

Закат №

Тираж 100 экз.

Офсетная лаборатория Казанского национального исследовательского технологического университета 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68