автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Единая технология построения дискретных моделей трехмерных статических и динамических задач упругих и неупругих тел, алгоритмы их решения, программное обеспечение и численный анализ результатов

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ С ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЦЕН ГРОМ УзНПО«КИБЕРНЕТИКА»

На правах рукописи

КУРМАНБАЕВ БАЛТАБАИ

ЕДИНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТРЕХМЕРНЫХ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ТЕЛ, АЛ ГОРИШЬ! ИХ РЕШЕНИЯ, ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

А в т о р е ф е р а т

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ташкент — І 092

Работа выполнена в Ташкентском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. В. И. Ленина.

Научный консультант — академик АН Республики Узбекистан, доктор физико-математических наук, профессор КАБУЛОВ В. К.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических

паук, профессор КИЙКО И. А.

член-корреспондент АН Республики Узбекистан, доктор физикоматематических наук, профессор БУРИЕВ Т. '

доктор физико-математических наук, профессор БАДАЛОВ Ф.

Ведущая организация — Киевский государственный университет им. Т. Г. Шевченко.

Защита состоится «25» февраля 1992 г. в 10.00 часов на заседании Специализированного совета Д 015.12.03 при УзНПО «Кибернетика» АН РУз по адресу: 700125, г. Ташкент, ул. Ф. Ходжаева, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кибернетики с ВЦ УзНПО «Кибернетика» АН РУз.

Автореферат разослан «24» января 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор технических наук,

профессор £-р АДЫЛОВА Ф. Т.

:тЬ|яьность проблемы. Необходимость радения проблемы материалоемкости, обеспечения долговечности иадец-

ОБЩ Я ХАРАКТВШСГИЯА РАБОШ

юст;: простхлпственних элементов конструкций требует создан:п ;ф!|ективних универсальных ч исл енл о—о но л:> ти’ге ол гтх алгоритме.) ч !о их основе автоматизировании/. систем для проведения комплексных расчетов ноирякснно-де£ормнросанного состояния трехкзр-них тел ряэяячиой конфигурации с реологическими свойствами при воздействии различного ри: нагрузок. Это связано с бо:ъ-Л1Ч;; ТРУДНОСТЯМИ, ТОК !'П К 1ШПрЯ1:ЗННО-ДС4>Ор!ГИрО'!ЭШ!Ое состояние асех реальних объектов, исследуемых а механике деформируемого твердого тело, описывается системой трехнертос линейных паи неликеЛиих уравнении в частник производных с иачздыгии'и :г краевыми условиями. Одна;:о, в ряде случаев,эти трудности нсг-по частично избегать, не вызывая при этой недопустимых погрел-ностсд, путем перехода от математических моделей задачи к дискретном - вменен бескоие’йшх множеств бесконечными И ЯП конечными подмнояествапи, которая пипоякяетсл либо посредством принятия гипотез, либо чисто математически:! путей. Получили призмунпе такие метода дискретизации, как не?оды П.Ф.Папков::'» ча, впосделствии 1ЛЗВИТ-;.1 Зилонеико-чЗородпЧ!?!'. М.!*., конечикх згеничгов, Илиеорз-Кзнгорэзича и другие,

Прккецснко зткх «е то дев о г.ехаипм .-е-$арцйгуг!'ого тгй]по~ го теп-1 и их дазшейз'-иу раз в «тип при рзпекки кенкретшое зя-дп». писвясело огрскное додкчзегдо ,лбот советских а уарубег-

НкХ У"':Н!)Х.

О::-.! что сикмодя чао-уь згнх работ ориемуизжгззч ;>а зеег.едиг':;.';:.'? состояний упруг.;:;, у к руто п г» с тч че с к к х ч упругих тел простои с:гТ;■ гурзц;\'., и к с 'кеутспут- аодос.--икс 1:селодо?;г*к;:л для -.'т^х^ерних .упру гнх т.2". :: то,-;

с выступами, ;;оцчегя:'^ экгьчег.ччх1 рэ^ию: фор.-., с ру;:сг!П&-пккмя сьолсз: и:: ■: г'-0::е?р:!'ДСК!.;п &ооОеп!естя;;,1, котор:.:?- яг-, длгтея нветьин икь?. чветло рла£ ■ {ГМК по;:.е:‘"нх, наае’“:": ■ гн'рот';У!1ичес::;;х ссор^сми; ,

I: отои с!..чг.н акту;; пышу.-: стаггпзял-я '-игг.оои гс-'\-. . ■ ■ одетает них диичг.с.тлнх ;:оге.п.|'"; траннерасс г:п: -• ’де/.-.с ,-У тол пр.» р,):-. личного уи?.а .ьлгру'зок, г V

В!1»здих процесс.!, проясуодлаис з г^дс*.; рсз;сЗс?;«: с'.лпиь лнэ:'^

pOSCIUUEC S^feKT JXHUX Чt;C ЕЄНН 1>-ІіИ Є ЯИЇК ЧііСКИХ В ЙГОріІЇМОВ Ґ.Х р«-

аекня, paunojiuшю і:сгіс,5ьзуьціи ьо8мо»:;':о5-и инедитаческих а численних іієтсдое; соз Дь Н її Л ПрСО ЛСШ' О — 1-- У- Є МТ И]Ю еу шіііх К 0і! 11-• се кс о* njorpr:'^;! на Case современных г дел г/лгоритикзоции, ?ех-нсгогкЯ п^гр^имироуснся ;і вычислительных систем діл {*.ч;еиия И ИССЯеДОВОНйП TpfiXl'ep.H.’X эсдэч механики депортируемого твердого теки с роогогическиии СБО:!Сї£0«".

і-*ссс])Т8Ці!0і:іій>! рьбота Еиголнено согласно нлыти НИР ївскситского госутиерси'ета іні.іі.ИДх-нннп и координационного плене НИР Ккньузо СССР ко i:»3i-l«35 гг. І ~»36—І9Ю г р. ; b10002b2 "Програнийсе обеспечение решения прсклиднух зедич"; 0167С00512В "Разработки її создьнг.е >:ате^ит ячеек к/. иодеяеС, вЕгоритнов, пикетов прккьідннх пригра'»;!'. •; проблеино-ориеі:"/!;-pOEUHIiUX скстеи Прсектиросаніїй AM pesensn оидпч прикладной мехс.ікки, прогнозпровин\'Л ■! рпсгіозіісвйни.ч образ сь"; 0ГЬ600б2У/7 "Дииегіііие я лелп.чеЯлье з о де чи статики н дшійникв £S$ Оряируеыих СрСД и УСТОЙЧИВОСТИ И ЯЬСТ ЙН с їкльчеикями".

I'.eni.s рііботн являйте я:

- разработка едино;; технологии лосіроенкя дискретних но-

дє£Єй рпечет тро-хиеріих yiijy тих, упру гоп ;ісстич^сі;:іх н ь-какс-упругкх тел С ГЄОі'іЛ рі:'к!СКИ.М1! ОСЬЭСНМОСТГ.КИ грі! ГОЗДЄІІС'і’Ьі!!! таз НОГО рОДО Н В гру SDK Ні: 0.,ЗЄ пе-ГОДОіі О L l: Т С V I, J Ки и

::о нечных оде^ентоь.

- Разработка чксяоч.ио-ііиіі >;-л к'-.vc.'t.x ucvr,: оі ,-я

систем рзреаої-йіГ/. yj^: кєьііи.

- Создскsre і.с.ліteitc.: npor;a!:r. к-% 2зсе ■-*-

Г0р;:ї1!0!), ПОЬЮДДЕШГХ і.іЛО:.::ТИЗі.рСй;:ї:> п;".: -.'jCK р.; Сі;; \ t'3-

СіЄДОДПНИЛ.

- Обосноиын e с-:..,: расчет..о, ч і,-':, :.. •

тоьераосїіі резудітп-ой,

- pejtrire ряди :.оі;і,ч tj;: хі ср;,:»я і:, і., і ;:. г.' г -

Я".аОГі;ЧЄСі;иХ и І-ЯЗКО/ІМ} Па '»ел С ге о: ■ ; осіяй я ирй ьозде;;стік.і рьг:юг& р'.дз :-;-0 ••'»

ІР.Учііг.я ііоькь.і.і і ссс:пі:Ц»г. .. ■: v:

іуі-ч.іх резудьійїсг.: •

~ ГйО j^acvu.i ,і р> ...;.сс гс>; а.'.::-.,.- г Ооїіг.і С(:,.£Сг.ьно!і і ; :р!,2Ц, и ь і. -; V.р. ;!■ г::.г.. \'.г • ■.

ьоллі!і,и1і '-троить р^? 1 . р: ■ ......

l:й кдих ур^внєіік-■).

- Пссгхо::'д,-с:;г"тн!л; :л'ге,::: нл ссногн: метолоз Блясоз^« Глнтсроияч'» чппеинне Г; нслячиаидо системы наодаорзднч) обми-нолсшшх дч^ереицкйгьнях уроьнени■ ■ с красзь-:::* уелсг> ля:! и) ■-йонсч’.шх алиментов ^л«0!ей:г>*2 и негги^Днкг систекч ксодноредких аягеЗрсчческкх урвзнекйй и и кнели из к нзлкнеануп систеим нзозгюГ'Шкх обккнопешиос ;к'1 * ;рени:'<т»-Ч1-'х урааненчл с из-чзлмл;::;; усгоакл;:и),

- Гзэр^бот-ьчи !5 1саз;гзсз»,-и:

Алгтритчч проьбрзззванил "оз.;; лимитов скг?е« разрушь с-п:’х урпя пеняЯ л «х яыч.;-:шш ч ::с .-.олно-ена л им "ески:-.» чгте-дг1 *п;

Лпгор;:?;ш ни 0,-.зе ксчбгчл м.: чатсдсз уп^тйх геи <5! к Л Л./.,Г,л!.:1лглп с ^:ч.д:з”1‘ кзчдрлтних кор!еа Персе плэ, г.од::-фацирдпдч'^г л: р кие ну. я счстеч пягебрзаческга ураанеиял г.и« сохого пэрллчч с рззлкчле;* с. гу.чту рол мтр.а;

А2го;:-:ти определения сос«?лепних чисел « состьетстзугдкх ич собетлечнч>. векто роз х |р1дтср;:ст!!чес:ч:х «атр«ц высокого порядка и ролзачнол структур!.-;

Апгох«т:4 построен;::? реиеччл дккеП-гых к нздкие.т.ах снс-?сй и&одноршшх обыкисчечнчх аи^ерекцлйггных урэднейиЛ с

СООТРСТСТВуь-ДКИК К]Сег>:н:! УСЛОВИЯ!!;!.

“ Гпигизс:-анч:

А л горит н построения рззде гзиних "^^тр^'глисльпых уразге-н ш‘. с ня чальни:!;: усл1з:;;:«р на основе саолотд собствзкннх ье::~ горо? и их рсл'енил;

Алгоритм !;нтс?р'.:рс22::;!Я систе;* д ;г± ре щ га "-чк” ураз;:,».-

ч-о! о м." ч:-:~ьтгьус';оз:!Я::.: :т сс!»о;:с гетпде- Цьсчо Г-'-а;

"скллгкс!! прегрз"!'. Д'Л р^счотз трохеерн;/:; упругих, уг.т"-Г':г;л.;ст::чес:<ях и вязкоупругих тел с г-зоне» рпгс.чяки ссоЗе.чисс-лд-'и пр;< г-^де-Лстг!:;! р^зллногс р^дь ни-рузс::.

- 1г з:м'

Упругая -стг.с одигсл оро:!я;г« вчеуупел с гтодпзркоЯ п С-?3 Г.?0 ПСД Де:’СГГ'ЛК Т РВНСЧССгЭ рэспр2’’3 ГЛИН";: ЯОСЧЗ ИМС1 гругкя нп гтЬч’-л и:;;: нп л:с?упа ‘лп; ил :.:и:лу:> п

"?усто-'"-.к г-.ей’:-*;.; рчг-ночерчс г;л: — • лл ^ ■ V

::-:груг;;оЛ уг.гугое ч-сс гл-лотъи нл[.: '*ллгу-.'С-',г1-г'с: : .■■ ’ '

7;^Дг; О^'ЛЛ.'Д: 5 Л'- ” Л;Л Г’С;- Дл О рг.3 .ПЧки:-!'; крае ”':;Л-'-г- -у.

Упру ПЛ. И V :;1 У 'й ст”4еск ;‘3 ZйЛ\ !;р\:луоЛЛ;-С:‘:~ ..:;л:-1!н,ч с раз л:;Ч1;:,мп !;р'?'уопл пчч- под дечс ;>;;.еч г-'Л;.’.сг^

роде погрузок на основе одномерной и трехмерной теорий;

Определение собственных частот і’ фор;;, внплитудно-час-тстішх характеристик при устсновивии/о;' ишіусдсшіих гсрноїшчс с к их колебаниях упругих н вязкоупругих тел типа "плотины".

Достоверность пол-.'ченннх реаультатоа обеспечивается строгость» постановки задач к применяемых «атеистических методов их ршения; под те ер:; де и численными оксперимектони по оценке СХО,ДИКОСТИ Ч КС ле 111! О-П политических ОЛГОркїІІОЕ, сояос-тоадзнкен подученних ъ работе результатов решения тестових звдоч с извеотнамі; єнолитиескимп к эксперимент льникн резуя твтоет других ОВТОрОЕ. Подученные результати н виводи не про тиворсчот механике исспегуеиих процессов.

Пгакткческпя ценность рпботи эаклпчостся в разработанных специализированном языке обработки скивольнол информации Е ВЕГОРИТМНЗСЦКК, Ч НС ЛЄНМО—ОНО ЛИТИЧЄСКНХ ОЛГОрИТНПХ решения с комплексах прогрет; расчете трехнерних упругих, упругсплос ткческих і: гкзкоупругпх тел с геометрическими особенностям;; при воздействии раз січного роде нагрузок, которие внедрены з следуспих организациях: УзНПО "Кібернетико" АН Республики Узбекистан, Вєдоистеєшше фонд Дигорнтись и Програй!! АН Республики Узбакистьи, ТаиЗНШП Госгра едай строя, Ре спубки капский НТЦ "Шар:':" и г, учебном процессе на факультете прикладной математики и механики ТешГУ им.В.П.Ленина. Комплексы’ программ г.оыш использовать г, проектных оргии из оці ях для ра чето пространственных елснснтсе конструкцій но разного рода гоэдеГютпя. Анн,’ внедрения приведет) г. диссертационно!; работе.

Нп авпиту пнн-аслтс.п:

- Едкнск техно ко гая построения дискретних моделей расчете трехнериих упк/гпх и неупругих тел с геокстрпческнни особенностям;; при воадеЛстЕиг. роаиого роди погрузок но Сазі

ИСТОДОВ ЕЛЄСОЕС-ІСаїІТ оровнчс !’ конечних ОЛОІІСЯТОВ.

~ Члсдсино-иисгитвчесг.нз пягорппа; рссенак спотси раз реиісадпх уі-агцеїіііГ..

- -Кокпі-Ліси программ. позвияяклке ввтонагизсровать процесс расчете і. КОС ЛСД ОБСКИХ..

- РЄШ8'.;КЙ рйьь II02их ТреХНер’ШХ ЗСДЗЧ уііруГИХ , уПЦГГС пластических ;; гязкоуиругих тес с геометряческия» особен-

?■ : иостяин при воздействия разного рода нагрузок. •

Апробация рцботн. Отдедыи-е результат» работ» докладывались ка УГІ нпучнод конференции по применении ЗВМ в механике деформируемого твердого тела (Типкент, 1975), всесоюзной конференции "Сонремениье методы, алгоритмы расчета и Проектирования строительных конструкций С ;і(Л!ОДЬЗОЬЗШ!Є!І ЭВМ (Таллищ, 1979), IX республиканской акагг молодых учених і: специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (Ташкент, І98’і), ЙсесосзноЯ кон:} е рении її "Системы аналитических преоб(азованкй 15 технике" ^Горький, 19Ы(), Псесопзном семинаре по комплекснії нрогрлнм «атсматическом физики (Новосибирск, 198^), научной конференции "Трение, износ и смазочные материалы" (Ташкент, 1965.', всесоюзно*! конференции по нелинейном теории упругости (Фрунзе, ГГ/85), У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, Т9Є6), школе молодых учених "Численные методи механики сплсанои среди” (Красноярск, 1967), Я республиканскои конференции "Методологические и прикладные аспекти систем автоматизированного проектирования" (Ташкент, І9А?), икс ле-сем инаре социалистических стран "Вычислительная механика н автоматизация проектирования" (Ташкент, 15вб), конференции, посвященной памяти академика АН Ре сиу о лики Узоекистан Х.А.Гзхмптулинл (Ташкент-, 1939), уколе молодых ученых "Численные методы ^єхвшікі; сплосшоЯ среди" (Красноярск, 1989), Всесосзної! конференции "Аналитические преобразования »а ЭШ в аатонадчиацин научно-исследовательских рабої" (Вилышс, 1990), межреспубликанской научнотехнической конференции "Численные методы решения Задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990), республика покой ионЗерепияи "Ссзраненные проблем; алгоритмизации" (тоыкг.нт, 1991).

Диссертационная работа в целом обсуцдзлась на расиир^н-нон заседании кн^едрі.’ математического обеспечения ЭШ ии.3.И.Ленина (Ташкент, 1991)е но. обьекинзикои нзуч.ас-і с-1-':;-на ре лаборатории •’Математическо-.з ебзопоченив", "Діт. -» у:іраі>ячние проньводстпой" '^ЬделйроУание 'арт^одіТ::“.и'(;Н.ік:’: \{ т отологических с не те и" и "САПР конструкций’' И'ІСЇЦЇУТП Кибернетики с ВЦ Узн;ю "Кибернетики" АН Республики Узбекистан.

[[убчикпнии. Оснопные результат» диссертаций опубдикоис-ки в работах [ИО] .

От ГУК туро И r.rfleii р;)0о7». ДИСССрїСЦИОШіаЯ робС/ТС состо ет из введення, пяти глав, збклрчзипя, списка использование Литературы, ОКТОВ внедрения И Пр!!ЛОг.ЄіІИЯ; оформ лем.': В Е (;

де отдельного ТОМй. 00ье« робити СССІІіВЛЯЄТ 250 С'р&НИЦ ЧНИ ношеного тексте, екявчвя jpg иллюстрация, 56 таблиц, 136 страниц прикокения и описко литеротури, содервацего 350 ник МСНОЕаНИЙ.

ОСНОВНОЕ СЩЕКШМЕ ДИССЕШіИИ

Во ііведеиии дон обзор публикация по теме двнноЯ роботи сформулирована цеяь исследования, обоснованы актуальность, научная новизна к практическая ценность работы. Изложено краткое содержание диссертации по гюввм и прилсаешія.

fieг»оя глава посвящена постановко грехморних статических и динамических задач деформируемого твердого тела и по строение систем раз реи at:; их уригнений (дискретних моделей).

В перлом параграфе приведены постановки задач дяя упру гих, упругопластических и вязкоупругих теп и в формализован нон виде вариационное уравнение, из которого мокко получать ввриационние принципы Лигрлниа или Кастильяно и с их помощью строить различнее системи розрес.иицих уравнений.

Вс втором параграфе при построении дискретное модели, согласно методу Вкасова-Кенторовича, реиение трехмерных задач теории упругости и пластичности при статическом негру set нии тело представлено в виде:

и - Uo(x,y, І) +21 и.Ьо (-i) ft!!(х,у) ,

. ”’,п

If - 1Г0 (х, у, 2r) -t- '21- іЛкп (в]-fmn (■*-/(/) ;

nbn p(i)/ . иг= их0(х,н г)-i-ZL C**if) >

где mtn = Y,2,S,... ; ^o,ifo,^o ~ заданные функции координат, Koropje могут Сиїь построены па основе о сі мента них теорий и не содержат произвольных постоянных; - к

ордішатние функции, под.іекаиіо предварит'! .иному выбору с учетом граничных условия; - їй коми

ФУНКЦИИ.

Испогьсуя теорию мялых угруголгастических дефоркоцей,

ля упрочнлгяпх натср-'аГіОі) па основе методо Бгасова-Кзиторо-дча из вориациоккого принципа Лпгрэнка выводятся систг.'э не-ипейнкх обыкновенных дифференциалышх уравнения равнсіескя ■рехмернмх прлзмпгнческих УПРУГ0П,7)СТИЧЄСК!!Х тел П С00Т2ЄГСТ™ УРчИС КМ КрпЄЗНЄ условия.

Ест происходит только упруглл процесс (функция пластич-ССТИ ГОЬІЙ нуко), то яз этих снстси у раз І! єн їй легко по-іучить сооґаетствусйіте уравмеїтя рзЕНОВеСИЯ.

В третьей ппрпгрсі'і.е При построения УрЯЗі.’СПііЯ ГІО 0С1Ю2Є ІЄТСДЗ конечних элементов ревенис дгл^-го элемента строилось

п-кпт (Ы,/.,г) ; (0^ г.у)) - уз говно перзяегенип У -го

элемента. ‘

Из вариационного уравнения Лвгранап с учетом принципа Даланбегя порчена система обыкновенных дя^еранцназъных уравнен«к с начальными условият?, опнсыгаяюя дшюнкческсе состояние трехмерных упругих я ркзкоупругкх тел с конечинн числон степеней СИОбСДИ.

Предполагая, что на тело действует тогьхо статические нагрузки,подучена система алгебраических ур,мнений, опаскла* ОВЗ.Я рззногесное состояние трехмерного упругого тот о геометрическими особенкостлиа. Используя Теор!!П нздчх упруго-плас.’ичсскях деформация, погучввк систему нед.;:^Г;н^к алгебраических уровнений,

В четвертом пя графе птч*г очитоя описание сп^.ипа рованного языка обработки С’-.м^олыюз инферчеш'!! ь й г.гор.;тт,;!-« грцпи (ОС?,-•>70), поззодкосего отрсить раз личпьэ сассегч ; р-теакцях урпянеикЯ. Отл-.пче этого языка от глдос'инх •

Пр0Гр«»К»»1»С01ЭЙ.~Ч СОСГОЯТ !• ТОН, ЧТО ОН ССГ.Ср-'.ЙТ НОВ!::; I

ним, интегр’лрерг.нио по чэстя!!, зэг.ькрс:;я;г!:1<.аосста:"'

111 еде ЗОЕ ИНТСГР’* рССГ'Ч ПЯ . ;СГО I"? ТОГО, НЗ'!” ИЧГЗТ ПГ*

3льньх опсрааг:1( произведение, дифферешшро:'пгмо, гованпс, суммирование, подстановка, яцччед-зщ:* обратно-.

) ЙИ,""

(2)

- функция форгы з локальной системе коор-

котрици)н соответствующие ии операторы.

Для осуществления синтаксического анализа входной информации имеется оператор РЕДАКТИРОВАТЬ. Реализация языко осуществлена в виде расширения языко высокого уровня (ПЛ-1) и использования метода препроцессора. Пр построении дискретных моделей большое значение имеет оператор ДИАЛОГ, который вкяотсн в состав языка.

Использование этого языка для построения дискретных моделей конкретных задач для тел различных конфигураций представляет широкие возможности исследователи пр1 проведении вычислительного эксперимента, так как одной и той ке математической модели кокно сопоставить несколько дискретных моделей.

Таким образом, на основе единой постановки трехмерных задач для упругих и неупругих тел, специализированного языка ОСИЛЛ и системы 11Л-0СИАЛ разрпботона единая технология построения дискретных моделей.

Втотая глава посвящена: преобразование ковффиццентов систем разрешавши уравнении с цельи использования численноаналитических алгоритмов интегрирования; опредеялш» собственных чисел к соответствусинх им собственных векторов характеристических матриц различной структуру; построении схемы решения систем алгебраических уравнений высокого порядка с различной структурой матриц; разработке алгоритмов интегрирования линейных к нелинейных систем неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми или начальными условиями к прямому методу решения систем дифференциальных уравнения с начальными условиями.

В первом параграфе описываится пути преобразования коэффициентов систем разрешающих уравнения, являвшихся интегральными выражениями различной кратности и зависящих от различных КООрДИИОТНЫХ ФУНКЦИЙ, ОбЬеМНЫХ И ПОВёрХНОСТНиХ Н1)Г[У-зок, формы тела, вида конечных элементов и области пластичности. Поэтому при вычислении коэффициентов необходимо выбирать наиболее подходящие алгоритмы интегрирования, отвечаем щие требованиям: высокой точности, быстроте вычислений, простоте реализации, применимости к различным подынтегральным функциям, конфигурациям тела и элементе. Учтивая это, часть коэффициентов вычисляется по точным формулам, а

II- •

другая часть-чисяешшни методами, что дало возмокность знач.и-тельно сократить машинное время при реализации этих вичислений на ЭИ. ■

Во втором нарагр£е, используя методы квадратных корней Перселла совместно с методом упругих решений А.А.Ильшина строится схема решения унругопяастическкх задач. В зависимости от метода построения системы разрешающих уравнений (конечных элементов им Силененко-Сородича) строится итерационный процесс, проверяется на каждом паге выполнение схемы метода упругих реиений. Не-год квадратных корней в комбинации с методом упругих решении позволяет о^Лекгивно репать упругопластические задачи, так как ь атом случае нет надобности повторять прямо;*, ход ' мокно испо дъзоврть ранее вычисленное значения матрицы йєсткости. В отличие от предыдущего,н комбинации методов Перселла и упругих реиений ход решения полностью повторяется. Ко в зтом случае объективность решения достигается за счет строчной обработки матрицы,

В трети;м параграфе излагается метод интегрирования нелинейных систем ди-^.'еренциаяьнцх уравнений с соответствующими граничными условиями, решение строится по следускей схеме. Определяется собственные значения и соответствующие ;:м собственные векторы итерационно-степенным методов в комбинации с методом исчерпывания. Существенно, что в данном случае с пс~ моі'іьіз о лементи рных прсобгазований удается понизить порядок харіктернстической матрицы на половину, что делает юч ногате чьнуи схему более экономичней, позволяет значительно уяуч-пить скорость сходимости итераций и сэкономить память ЭВМ. Частное успение стплггся с ігмощьс комбинации методов варив-пип постоянна/, и упругіс* рс.;енн;\.

Для получения рег.еиия, удовлетворяйте ГО ГрьНИ'ПШМ условиям, і:ес0я>і,кко решить систему всге4>лнчгсквх уравнений высокого порядка, ".то реализуется методой Перселла. Используя Г.экучиннее реи ЄНИЄ мя унругсл ЯІ-ДГЧИ, нріперяем ВІ-Т'.’Д;!’-кис схич упіугп;с р&ешь) А.л.І-ікьтскна»

і; четвергом пни п.(г1е ;<;иен,:е системы •..•іігіи . ••. / ■

'і є;еііЦііа дышу, ург.иг.ени;! с ничп.'М'ЫИ!'.: условиями г-;" •. ~:г '■-.ілс-:--оч ь гиде (%)=[і>]((1(і)) , П<: ('{,) “ лектор уэньв* .. .. с*

.:енг.й всем оиетеп'і кспеччч'с пяемеигоо; [~3] ~ готрнна

собственных форм колебаний; икЯ.

- вектор ИСКОМЫХ фуНК-

На основе метода итерирования подпространством Крнлова в комбинации с процедурой Релея-Ритцп определяется нвиболь-иие собственные значения и соответствующие им ортонормирован-ные собственные Еектоуи. Это процедура позволяет эффективно использоьвтъ все особенности матриц и масс и жесткости тела.

Далее, используя свонства собственных векторв, строим разделенные днМеренциальние уравнения с начальными условиями, решение которых зависит от свойств материала тела и вида нагрузки.

В пятом перагриФе приводится алгоритм интегрирования систем дифференциальных уравнений с начальными условиями с

дифференциальных уравнений с начальными условиями для тел из

раммного обеспечения расчета трехмеркнх упругих и неупуугих тел различной конфигурации под действием разного рсда нагрузок. При построении программного обеспечение бРЛЬГКи линмо-ние било уделено использовании многоуровневой памяти, перемещение данных в процессе решения задач, сегментации программ, сокращении времени счета, организации записей на случай сбоя или продолжения счета. В функциональной схеме упрппилгаими и выло лняшзиии раз личике операции являются блоки 1-5. Каг.дий блок готовит информации для работы следующего и записывает ВЗУ. В схеме приняты следуюкие пбозіїіічеиия: БИЗ - бзик постановки задач; БЗА - банк законов; БОП - банк операций; БІІР -банк признаков; БИ О - банк моделей; БАЛ г бонк алгоритмов;

БПП - банк прикладних программ; З'Л - внешнее запоминагщиег.я устройства; ПР.ПК - пе-.ать результатов и постуяенив кривых; НДС - вычисление харектеристик напряиенно-дефорнированлого состояния.

помоцьв метода Ньсмаркв, который основан на разложении

и (І) .

Далее, используя (У-їі-і) и (&І.+) систему обыкновенных

В третьей главе приводятся результату исследования численной сходимости схечы расчетп упругого тега з зэзксиностп от количества конечных элементов, узлпв в элементе, РАЗЛИЧНЫХ краевых условий и геометрии тела; исследования нвпрпхен-ного состояния упругих тел различной конфигурации, влияния полости, в к лечения и краевых условий.

В первом параграф в исследуется численная сходимость расчетной схемы на конкретной задаче о сиатип единичного г; йэ , Ь'икнес сечение которого загаемлеио, ЦП верхнем ЗВДВК& рд-і'омерно распределенная корналышя нагрузке, а ог.талтч’.'с гл-зерхиости свободны от нагрузок. Анализ показал, что и-:.и ■

;ше конечних элементов с восьньп узлачи в уг-янх л-.гтоякр.т :г>-лучить результат, С]ЯВНИК1ІЄ с резу ЛЪТВТОМИ пр!1 ЙОЯО «ьсот-а-ии и элементов с йолее высокой степеньп аппроксимации.

С точки зрения автоматиэации построения дискретной модели тела и ьконом;:ого использования оперятстиой памяти

lit

вычислительной машины предпочтение также отдается элементам с восьмью узлами, так как в этом случае мокно легко разработать эффективные алгоритмы обработки и упаковки информации, а система разрешающих алгебраических уравнений, имеющая симметрично-ленточную структуру, обпздоет лентой ненулевых коэффициентов минимальной ширины. Это, в свою очередь, уменьшает затраты машинного времени при ршении системы уравнений.

С целью исследования численной сходимости решений в зависимости от условий закрепления и геометрических характеристик тела решена задача о<3 изгибе квадратной в плане плиты под действием равномерно распределенной нормальной нагрузки. Установаено, что увеличение количества конечных элементов уточняет третью значащую цифру в результатах, некоторые из которых сравниваются с результатами других авторов.

Для проверки достоверности алгоритмов решена тестовая звдача о простои растякении призматического бруса, имеющая точное решение. Результаты, полученные для различных коэффициентов ляме, совпадают с точным решением.

Во втором параграфе исследуется влияние изменения геометрии тела на распределение напрякений в задаче о равновесии упругой стойки (Oi-XirO.j; OstfsO.f ;

С односторонним выступом (OiX&O.i ; 0.1 < У 0.2 ;

0.6£rZs0.?J, никнее сечение (г = о) которой защемлено,

а на верхней (B~iJ сечении и поверхности (0£?Х<0.1;

О.?) сооиветственно приложены равномерно-

распределенные нормальные нагрузки Ргг/й = Ъ и Ргф*%.

Остальные поверхности свободны. В качестве параметров испо’.ь зованы-следующие величины:

E:2-foW/cu*; ft- f/б ; 9,-- О. оо /; 9-1= -о. ооо / .

В силу симметрии задач и построение дискретной модели осуществлено для 1/2 части.(Общее количество уэло!! - 912. Порядок системы = 2664. По повитая ширина ленты = 150).

В качестве аппроксимирующих функций использованы полилинейные полиномы. Задача решалась в следующих вариантах:

I) % = 0, ^ 0.0001 ; 2) fy'Z-O.Ooi ■ ^г = -О.Ооо1

В каядом случае на решение системы уравнений било

затрачено 13 мин. 19 сек. при обкем времени счета I час. 1 22 иин.на Б0С!4-6. Анализ изолиний нормальных (рис. 1р),

% (рис. 1,6) и касательно (рис. 1,в) напрякений

показывв.^т, что нагрузка на выступ (вариант I) вызывает вне-центренное растякение-скатие стойки и изгиб выступа. Наибольшие значения напряжений, достигается в области связки выступа со стойкой, среди которых преобладает значения .

Это связано с резким изменением здесь конфигурации тела и носит локалышп характер.

Для того чтобы устранить в выступе зону растягивасщих напрякений или, по крайней мере, уменьшить их величину и добиться равномерного распределения напрякений, проведен расчет onисjHHofl зодачи для тела с подпоркой. Сравнение этих результатов с предыдущими показало, что линия нулевого уровня (рис. 1,г) в интервале О <■ Z £- Q.Y5 проходит по прямой ^-0.0'ios , т.е. смещена на 0.005 влево. Изолинии Ур

(рис. 1,д) в обгасти О.Ч $ 0.8 покззынвыт, что в данном случае почти не происходит изгиба выступа. Действие нагрузки на выступ проявляется в основном на изгибе стойки. Распределение касательных напрякений Уг (рис. 1,е) подтверждает существование изгиба стойки в нишей части области подпорки.

Исследование результатов расчета второго зерианта показало, что стояка работает на скатив, в распределение Уу я Уй в об льсти связки подобно картине предыдущего варианта.

В третьем параграфе исследуется напряиашее состояние единичного куба со сферической полостьс диаметра d л центре, находящегося 2 nos одноосного ег.зтия под действием рэиисмерио распределенной нагрузки иитепскачсстьо . Начало декартовой системы киордина-г совпадает с

иентрои полости. В силу ^изическоз а г еонетрс ческой симметрии рассматриваемой задачи исследуется 1/Б часть куба, преч-ставлясмя собой-куб О шейкой В вершше Я следующими ’■.'•и-

т-Ч! условиями (случай I) при ос=о : U-Oj ?#х.=Рг^т •- :

при СС - CL/Z : ГГ 13-ерхнссть свободная; при i Мху-Су

If: О , Рiу О ; при У =£/2- • пойорс-..':о.:гь

свободная; при J = (? : Pxz - P$& ~ О, ;

. ' 16

прії "ё = с/г : Рхі=Р#6=0/ Ріа/£ . поверх-

ность выемки свободно от нагрузки.

Рвсчпенєние области выполнено но изопараыетрические конечные эшиенти в форме шестигранников с 8 узлами в всрсш-нвх и следующими пирометрами дискретизации: количество уз-аов (Ы(/)~366 > порядок системи алгебраических уравнений

Сп) ~ , половина ширины ленты (и) = 216.

Расчет проводился для материала со следующими значениями механических характеристик: (^^-О.оооі >

В-<?,/• Л? , для апробации схеми расчета и подтвераде-

ния достоверности решений исследована численная сходимость в зависимости от чист конечних элементов. Показано, что с увеличением количества конечных элементов результати автора (-2.034) в характерной точке становяїся Олизкв к значениям, полученным Г.Нейбером (-2.021), И.ЬВарреном (-2.02) и

В.В.Пгчіасюком (-2.27). Изучено влияний размеров сферической полости на распределение напрпиений в характерных точках тела.

Анализ показал, что при отношении диаметро полости к размеру куба £ ґ/3 в окрестности контури экваториаль-

ного ссченип полости нпблюдастся повышенные напряжения, которые с удияением от поверхности полости затухапт. Однако, при отношении 7 ї/З * происходит перераспределение напряке-

ний, и тело переходит в слоеное напряженное состояние. Згісрі распределения компонент нормальних напряжений и Уу

прі с//£, ровных 1/5 и 1/2,представ лены на рис. 2,в,б (соответственно - сплошные и пунктирние линии).

Исследовано влияние изменения отношения ВЫСОТЫ те Лі) к диаметру сферической ііолости (ії/ії) . Увеличение значения н/4 ведет к увеличении напряжений в окрестности экваториального сечения полости. Однако, начиная с отноиенип н/€ , значения нормальних напряжений ^ (-2.056) стабилизируют-

ся соответствувт значенням напряженім вокруг малсА сфсриче скол полости в стеране Г-2.045), подученным Р.В.Сауспелли.

Далее изучено влияние рвдиуса £ и толаины 4 сферического включения на напряженное состояние тели. Па

поверхности контакта тела п включения предполагается условие кесткого сцепления. Исследование полей напрпкенкЯ при наличных упругих свойствах материала вклсчения показали, что увеличение его Еесткоста при равных коэффициентах Пуассона материя лоп тела и включения ведет к сниненио значении напряве-илй 2?? во включении и на поверхности контакта тела и вклсчс-НИЯ (твйл.1), ЧТО 3 С300 очередь приз ОД ИТ К перероспреде Е5-нга поля напряжений в окрестности включения и возрвстаиио значений в теге (матрице) у верхней грзницн с вклпче-нке».

Твблицо I

/£

1.0

1.5

2.0

4.0

т-ю\/е

7ЫЛТ

"г

-1.551

-1.5'*7

-Г.449 -1.492

-1.Э60

-1.420

-1.089

-1.197

Результаты приведены в окрестности грвничноЛ точки на оси ОХ как в тепе, так и во включении. При отношении модулей упругости вклсчения и тела £&**/£-£ , когза ,

Лд** =(* = °>3

р &

№ на 27,7е», чем при Еекл

г*

ненъ-

', значение напряжений

/6 = 9- '

Численная сходимость решений при различных отнесениях модулей упругости и зависимости от увеличения количества слоев /ь и конечных элементов во в к лечении я окрестности ЛКЛ1>-чения иллвстрируотся в табл. 2. • .

Таблица 2

Е/*' «,*/£ -

а 4 с/е=г ^,/£-Л £ем/Е=Ч Е^ /£-/\ £$/*/£- Я £&м/£ ~

2 -1.514 -1.324 -1.056 -1.609 -1.440 -.ТГ

3 -1.54 8 -1.354 -1.030 -1.595 -1.432

4 -1.551 -Т.З.'Л -1.089 -I.547 -1.420 -1.^

Результаты пригедены в окрестности граничной точки ч;; оси (?Х как з тег.е, тэк и во вкяачеиии. Лнплиз результатов

подтверждает, что с увеличением количества конечных элементов наблюдается совпадение двух значащих цифр в значениях 7*г во включении и теле.

Увеличение толщины включения, т.е. уменьшение отношения радиуса включения к толщине ведет к уменьшению

нормальных нппрякений 2% в точквх экваториального сечения

включения. Начиная с отношения ^./4 =& , на границе мат-

рицы и вклшения (точка В* ) образуется зона пониженных напрякений, в по мере удаления от границы слоя влияние неоднородности исчезвет (рис. 3,а; 2.~О.ОЯ ).

Исследования компонент нормальных напрякений /а* в точквх, лежащих но оси аппликат (точка А ), показали, что при больших отношениях картине распределения напряке-

ний качественно совпадает с картиной их распределения в случае неподкрепленной полости. По мере увеличения толщины включения, начиная с Ь/Ь-б , в соне спая матрицы и включения появляется область сжимающих напрякений, значения которых

возрастают с уменьшением отношения (рис. 3,6; £=Л(?5).

Наличие абсолютно жесткого включения ( и-1Г=иг=о на поверхности полости) приводит к изменению картины повышенных напрякений, т.е. зона повышенных напрякений, в отличие от случая полости, возникает в верхней части тела.

В четвертом параграфе рассматривается ряд задач с целью всестороннего изучения влияния формы полости и включения на напряженное состояние тела, в центре которого сфероидальная или эллипсоидальная полость или включение, находящиеся в поле одноосного сиатия под действием равномерно распределенной нагрузки. Исследуется влияние размера покоси С1 , лекв-

щей вдоль оси аппликат. а!ачения компонентов перемещения и нвпрякений при различных отношениях &-г/с1 ^О.т=б\)

приведены в табл^ '3, где видно, что с возрастанием отношения происходит увеличение значений снимающих нап-

ряжений в окрестности экваториального сочетания полости.

А и 3 - граничные точки соответственно на осях Он. и Ох .

Необходимо отметить, что чем выше значения напряжений в

Таблице З

<Хг/С, Уґ(оЧе в точке в 7ґюУе в точке В их-/о1* в точке // Хк-Ю'/В в точке

I -О.І43 -2.047 -0.086 0.673

2 -0.765 -з.гзо -0.073 0.790

3 -І.І44 -и, .070 -0.065 0.605

4 -Г,452 -4.475 -0.061 0.009

ікрестности акваторийльного сечения, тем резче наблюдается їх затухание при удалении от напряженной зоны, а на расстоя-: и и, равном £>>/.2 от поверхности полости, компоненти фактически не зависят от величины &і/С, .

Исследуется влияние размеров полуоси ^ , расположен-

ий ьа оси ординат, при постоянной соотношении двух других юяуосей 0.</С1 = ¥ . Анализ результатов показал, что, начи-

І0Я с отношения , значение нормального напряжения в точке В стремится к значение, полученному

три исследовании напряжении в окрестности экввториешюго течения сферической полости.

В этом же параграфе исследуется напряженное состояние гели с эллипсоидальной полостью при различных соотношениях полуосей Л1 , 6і И . Увеличение отношения ведет

к стабилизации значений компонентов нвпрякений

и,начиная с &і[о і ъ- значения напряжений почти не зависят от этого отношения. Зависимость же от отношения 6і(^1 сохраняется: чем больиа значение • тем вше значения ком-

понентов напряжений. Аналогичные исследования проведены о целью изучения влияния формы включения на напряженное состоя*

ние тепл.

Исследования покпзвли, что прі отношении - ''У

(_ Сл с Г $1 , Е&СЛ /Е ='/ , сфероидальное включение) 3!..іЧ*=-

иия і? на 35» меныне, чем в случае неподкрепленной сфе р и~ двльной полости. В случае эллипсоидального включения

( а,/$, - 9 , ах/с, = V ) значения на Ц2І

иеныде, чем в случае эллипсоидальной полости.

В пятом параграфе рассматривается задача, которая отличается от описанной в § 3.3 только краевым условней (случай 2) при сс =а./Я. : и-о , Руя. = - О .

Из анализа результатов вщю, что под действием описанных ысе нагрузок поверхность сферической полости деформируется и приникает <;орку эллипсоида, сплвяенного вдоль оси абсцисс и вытянутого вдоль оси срдииет. Исследование поля напряжения показало, что нормальные напряжения достигает своего максимального значения, как и в пером случае сферической полости, в окрестности экваториального сечения полости. Однако во втором случае это значение ниже, что связано с перераспределением напря*ений за счет краевых условий на поверхности перпендикулярных оси абсцисс. При наличии сфероидальной полости во второй случае увеличение отношения полуосей <2^/Ct ведет л исчезновении зоны сплющенности в окрест ностях точек контура полости и к уменьшению действия существенно возросших, по сравнении со вторим случоем,напряжений

В третьем случае, который отличается от предыдуаего условием на £=£/2 : Рх^ = 0) 1ГО, Рг* =0, ,

нормальное напряжение 2^ в точках контура, расположенных

но осевых пиниях, по величине меньше соответотвутдих значений во втором случае. Вместе с этим в точках контура экваториального сечения наблюдается неравномерное распределении нормальных напряжений В-г .

Для иллюстрации картины полей перемещений и напряжений в табл. 4 приводятся значения и. , (Г и ^ Б характерны) точках контура 8 и (г , расположенных соответственно на осях абсцисс и ординат.

Таблица 4

Краевые условия (/■10* в точке В СГ.Г0У в точке & в точке £, го*/£ в точка Сг

I 0.169 0.169 -2.469 -2.1)69

2 -0.01*» 0.206 -2.168 -2.412

3 -0.019 -0.019 -2.034 -2.034

Таких обрезом, влияние условия третьего случая впрягается во всестороннем сяатии тело, снижении повышенных сшмасн-щих напряжения Д* по всея окрестности экваториального сечения ПОЛОСТИ И ИХ Перераспределении.

В четвертой Г.11 ей приводятся один из способов определения границы пластической зоны и вычисление интегралов по ней; результаты численного вналиэн рвения задач о стесненной кручении и изгибе призматических тел зо пределом упругости; исследование сходимости метода упругих решений л.Л.’/лышто в зависимости от геометрических и механических характеристик тела; результата сравнительного анализа релен к Р. задач стесненного кручения призматических тел за пределом упругости в различных постановках (одномерная теория стесненного кручения^ уточненная теория стесненного кручения в трехмерной постановке).

В перлон параграфе описывается один из способов определения зоны пластичности. Известно, что метод упругих решений требует на кокдои паге вычисления боимого количества интегралов го зоне пластичности. Дл-т определения границы этол зоны область делится на сетки. В узлах сетки выби]лвтсл те узлы, которые лекят вблизи границы искомо;! области. Предполагая, что эти узлы является узлами интерполяционного полинома, приближенно, но с заданной точностьи, аппроксимируется граница искомой области с помоцью одной из интерполяционных формул, а зптем вычисляется интегралы по зтой зоне с покосы) формулы Гаусся.

Во втором парагре^е ич оснсве изложенной схемы строятся системы диЭДеренциальных уравнений и соответствугцие краевые услоьия одномерной теории кручения призматических тел прямоугольного сечения за пределом упругости, когда один из торцов С2=о) заземлен, па другом С%=с) задана нвгрузка, а боковые поверхности тела свободны, решение ищется 3 виде

и0 = -&(г)£ , £Г0 = ,

где &&) - угод кручения, У(~) - относительны;'1, угол

за круч и? пни я, - функция кручения.

ДГЛ спрх.а деления ИСКОМЫХ &(г), РС?) И ис-

пользуются методы упругих решений и последовательных

гг

приблииений.

В третьем парагрфе обосновывается численная схсдииос метода упругих решений в задачах стесненного кручения (одп мерная теория) призматических тел прямоугольного сечения И исследуется их нвпрякенное состояние.

Для обоснования разработанной схемы и достоверности п дученных результатов, а также для исследования в задачах стесненного кручения напряженного состояние тела в упругой и упругопластической областях проведен» расчеты вншеописан ной задачи для тел со следующими геометрическими и механич скими характеристиками:

В = 1‘1Р6£г/см1 ; р= р. 3 ; а </£ ■ А - О, 9£~ ■

С - /, Я, 6, /О ; Рхг / '

/•с^О

^г/и.~а:^ ? £* = о.оог .

& ~°

1) а-2 ; S-f; - 20с>о, Чоро*

2) ; #г /, .5; Р, - Р£ = ¥?РО ;

3) £=2; Рг=Р1=£#ос>)

где £& , Я& - размеры поперечного сечения <в см);

^ - нагрузки (в лг/см^); С - длина теле (в см); • предел текучести; Л - коэффициент упрочнения.

В методе упругих решений В 3011ИС ИМ ОСТ й ОТ ЭпДВННЫХ Н1 грузок необходимо брать различное число итерация для полу ния достаточной точности расчетных величин. Когда интьнси ность деформаций, возникающая при приложении нагрузок, в

1,5-2 раза превосходит предел текучести, метод упругих ре ний сходится быстрее, т.е. достаточно ОДНОИ-ДЕУХ итераиий для получения трех-четырех вершх знаков в компонентах на прякений.

С увеличением внешних нагрузок число итерации увелич веется (табл. 5).

Анализ напряженного состояния показывает, что на эаш

-у У - \ -7

ленной торце теяв зньчение (упругая часть;, £

ТвОлипв 5

р - р Ч-'Х № - -Хг (О; (; у).

игер. !ог/б Мг/& 1ог/&

2000 0 0.552152 0.410022 0.320119

(а=2.;£= // I 0.553012 0.ЧП777 0.323'» 30

с=и;р:аз) Ц 0.553076 С./»Г'»ЮО 0.323725

5 0.553077 0.<*1<*100 0.323726

/чООО 0 1.10'» 30 0.620?'» 0.6'»02'»

(о:Л;&/; 10 1.39191 1.2^655 0.43967

\ * ' II 1.3% 57 1.2'»253 0.9^» 99

С=У;/и=&з) 16 1.25733 1.00822

17 Х.иМ'Л 1.25663 1.009ЦП

(улругопластическвя) и их разность увеличивается с увеличени-еи длины тело до тех гор, пока эта длине .че станет равной длине большей стороны поперечного сечсния. После этого они остается приблизительно постоянными и не зависят от увеяиче-НИ'1 длины тела (рис. *»), где ^ / ;

Р,: Р^-ЧООО ; (ЬтО.З ; И - решение вида (3); У - решение вида (I); сплошные линии - упругая, а пунктирные - уп-руппластическвя части.

Уп;угие и унругопластические значения компонентов касательных напряжений и'их рвзнссть увеличивается с приближением к свободному торцу телв. С увеличением длины теле эти компоненты возрастают и соответственно увеличивается их разность (рис.5).

Нп рис £ (а:2,ё-() 17^.-^^

при с = р , Р, = Р1-Ч0Р0 > приводятся зоны .

пгпстичнссти в звцечленнсм (рис. 6,а; 7,а) и среднем (рис. 6,6; 7,б) сечениях. На рис. 6 и 7 пластическим зонам соответствует зьитрихоьанные сбгвсти. При исследовании напряженного состояния призматического тела при стесненном кручении гыявгено, что в каждом сечении телв* имеется области тастнжспия и сжатия. Причем, если сечения тела квадраты, то в каждом квадранте ссчеиия имеется обпасти растяжения и скатил (рис. Б,а). Если сечение приникает вид вытянутого

прямоугольника, то в какдок квадранте сечения имеется только одна область либо растяжения, либо скатия (рис. В,б). Такой характер распределения зон рэстякения и скатия не зависит от длины тела.

Ни основе полученных результатов в некоторых особых точках, где касательное напряжения дьетигнет максимума, вычислены компоненты векторов напряжений ($) и деформация СЭ) в пятимерном пространстве и построена траектория векторов напряжения и деформации. В этих точках лектор напряжения направлен вдоль вектора дефс{кааии, что обеспечивает в теле процесс, происходящий при простом негрукении.

В четвертом паригрофе в качестве нулевого приближения в обшей модели (I) используется решение г виде (з) и реыается описанная вьсе задача стесненного кручения призматического тела прямоугольного сечения в трехмерной постановке. В качестве координатных функций использованы балочные функции.

Численная сходимость в упр/гой стадии зависит от количества членов в (I). Для по/учение трех верных знаков в компонентах напряжений дсстаточно в (I) с учетом (3) взять в разной комбинеции 6-7 членов, когда ко поперечное сечение тела прибликается к квадрату - 8-9 членов. В методе упругих решений число итераций, необходимых для го учения определенной точности в расчетных величинах, такое се, как и в предыдущем параграфе и, в основной, зависит от внешних нагрузок. Выводы, сделанные г предыдущем параграфе, качественно сохраняется (г в мои случае, когда решение строится в форме (I).

Значения компонентов напряжений, соответствуотие одномерной теории (в упругой и упругопластической постановках), оказывается завышенными, (до 30^) по сравнение с результатам! решения задачи в ярехмерной постановке.

В пятом параграфе исследуется напряженное состояние за пределом упругости призматического теле прямоугольного сечения ; -ё^у£о; 0^ г г- с) , закрепленного

по бокопыи поверхностям (и. = и~- о) , находящегося шд

действием скимсввдй нормальной нэгрузки Рц/& Н8 2=С

и со свободной поверхностью ( £ = о) . Kot-.noПОМТг» перенесений представлены в виде (I), где = (Т0 = иг0 - О .

Исследовании просмеян при. различных формах нчгрукский и

следугяих физических и геометрических характеристиках:

£$ - О'М-'Ю'2" ; £=/.?■ ‘ А = О, #6 9 ;

^* = 0.25 у Рі£ =■ /30, /^О, /50 хг/см* ’

О. - &= /с.и/ ; С = О. 5си/ .

В табл. 6 приведены значения напряжения ^ и перемещении Ы соответственно в точках £=0,2.

и зс = 0, # = 0, 2 = О.ЛЄ .

Таблица б

4 Г ЕРА и, ИЦ 0 I 4 5

130 0.260600 0.26І20І 0.261498 0.261311

140 - 0.260732 0.283154 0.28624Г 0.286696

150 0.300785 0.305974 0.3І63І5 0.319355

130 0.378838 0.377965 0.3774 97 0.377420

140 - 0.40798 0.403873 0.398319 0.39813'»

150 0.437121 0.428320 0.406824 0.402879

Из таблицы видно, что с увеличением внешней нагрузки численная сходимость метода упіугих решений ухудизется и число необходимых итерация растет. При исследовании зависимости зоны пластичности от еєличиіш внешней нагрузки в сечении тела обнаружены четыре формы зоны (рис.9), распространявшихся к свободной поверхности.

Не рисунках зоны пластичности заштрихованы. При определенных значениях внесшей нагрузки зоил пластичности имеет вид (рис. 9,о), который с удалением от нагруженного торца меняет форму, резко уисньїгзеїся, я зона пластичности исчезает. С увеличением внешней нагрузки до определенного значения форма зоны пласти'шгс'.и имеет вид (рис. 9,б). С удалением от загруженного торца площадь зоны пластичности уменьшается. В начале исчезают зоны, примыкающие к боковым сторонам тела, а потом и остальная часть. При дальнейшем увеличении внешних нагрузок пластическая зоно приобретает вид (рис. 9,в). С удаленном от магрукснного торца плоїцпзь зоны умингхпетсн и начинаем' приоогстать и. начала форму (рис. 9,6), а затем

(рип. 9,в). Вблизи свободного торца сна не появляется, но если доствточчг увеличить нагтузку, то вблизи свободного торцп возникает зона пластичности вид» і, рис. 9, г).

Таким образом-, схеми рз счета, основанная но истодах Власов н-Кантори*ичв и упругих решений, в трехмерных задачах пластичности позволяет получать удовлетворите сыто результаты.

В пятой главе приводятся: обоснование схемы вычисления собственных частот и форм колебаний упругого тела при различных его размерах и способах закрепления; результаты численного а.чвяиэа собственных частот к форм, и амплитудно-частотных характеристик при установиькихся зинуиденнцх гармонических колебаниях упругих и гизкоуптугих тел типа "плотины", в такие при воздействии на них сейсмической нагрузки.

В первом порзгра|е приводятся результаты исследования в зависимости от степени дискретизации численной сходимости собственных частот и форм колебания тело, с размерами О-, & , £ , отнесенного к декаргговой. системе координат ,

у которого иикний торец (йВС "О) заземлен (и.- иґ- о/ 1 а

на верхней поверхности (й'в'с'Т)'), могут бить заданы различного рда нагрузки. Остальные поверхности свободны от нагрузки. Расчет проводился для материалов со слеоуиздми характеристиками: £ = г1 , ,

г-г/си/1 , <1:ё=С=Ус^ .

При расчете использованы иестигранные прямоугольные конечные элементы. Алгоритмы вычисления собственных частот и форм колебания тела и комплекси программ били апробированы па тестовых примерах.

В табл. 7 пригодятся значения первых иести частот

сО- 10~У > КЗ которых видне сходимость. Появление кратных частот связано с симметрией краеиы.-с условий и геометрией тела. .

Исследовано вдияпие вист? толя не распространение частот и форм. Выявлено, что с увеличением высоты тепи частот укеїІМіОГТСЯ, а отношение ^ к при Г-г£ увеличивпет-ск. Анализ собственных фори колебаний показывает, что о увеличением высоты тела пря всех значениях , п-’рипя V

гі

МЭ4 0 27 64 125

1.17/(26 1.Ї2ЦЦЦ I.10085 1.06779

1.17-426 1.12444 I.10005 1.08779

1.5К0П І.Л9Р62 I.<47130 1.455/(8

соу 2.72556 2.63'ч?0 2.59896 2.57951

3.31328 3.05471 2.94612 2.99С75

** 3.31320 3.05/(71 2.94612 2 . 99075

вторая формы являстся симметричными и работает на изгиб п

плоскостях Х2 и У і (рис. 10,а - первая формо при £=0.5), третья формо работает на кручение в плоскости Ху (рис, 10,6

- третья форо Ї-О.5 ). Вид остальных фор< и их порядок рзс-пояояення зависит от длины тепа.

При уменьшении длины тела четвертая форма при п

пятая форма при 2. = Z роботом на сие тие-растя пение вдоль осей С?Х и Оу в плоскости ХУ (рис. 10,в). Далее была рассмотрена зависимость частот и форм колебания от способа закрепления тела. Результати исследований поквзоли, что о увеличением точек закрепления значения частот увеличивается п изменяется их структура. '

Зо втором параграфе исследуется распределение собственных частот и форм колебания упругого тела типа "плотины", у которого боковые поверхности (АА'С'с, ) и осно-

вание (подошва 48Сд ) эацемлени (и-і/= иГ=о) , но поверхности СС'Ъ'Х) задана равномерно распределенная нагруэ-'

:<а (Рсс7с=ЇЇР&-/(мг, Рху = Рзсі=о) , параллельная ооя обе- '

цисс, а поверхности А'С'п'В' и свободны от ка- •

грузок при следующих физико-механических и геометрических характеристиках: £= о. їб , у5- 0.2‘?о

Координата версіин (в метрах) соответствует:

А 0*} -20; о), & 0*і; 20; о) , СО”', о) ?

; .Ю; о) , А ’(*} - По і #о), в ’(*7 1*0 / *о) , с г(-5; -1оо;£о)г Ъг(-5;10р;*о) .

При ресчете использованы иестигранные нэопарсметрические конечные элементы. Исследование проведено для. годепш раЗЕ5ЧНОЙ ТОЛЩИ5Ш (ж) . Приводятся пзраые шесть собствен-

ных частот (табл.с).

Таблица В

т СО, и>, 6. ^3

ю . 27.030 63.632 83.963 114.41 116.02 118.05

20 35.236 72.974 104.27 124.52 125.38 128.35

^0 52.683 92.502 131.22 131.32 135.44 149.54

Кок видно кз табл.. ■ 8, значения частот: возрастает, с увеличением толщшш подомни, кроме того структурно меняется кх распределение.

Анализ собственных форм колебаний показывает, что собст-венкал форма, соответствующая первой частоте, при лсбоя толщине работает на поперечные колебания в плоскостях аУ и А'2 в направлении оси Ох , Максинплышй прогиб появляется при высоте плотины 80 и. Во второй форме колебания компоненты, соответствующие поперечный колебаниям в плоскости Д'У является иерпшш япакопереиенииии перноа ф0р!-;ы и меняет знак прп £=0 . Б третьей форме при лсбой толщина компоненту, соотвеиствусаие поперечным КОйгбоНКЯМ в плоскости К?. , явеквтся первыми знакопеременными первой формы к меняет гнак при г?- б5~.

Таким обр]Еом’, первие три формы работа пт на поперечине колебания вдоль осой Ьу и 0£ с но в силу различной жесткости отлнчамся гаепеньп кривизны е точкой перемени знака ; третьей форме. Начиная с четвертой чзстоти, происходит перераспределение фор» колебания. .

В третьем параграфе исследуется амплитудно-чистотные характеристики вязкоупругого тела типа "плотник" (задача описана в параграфе два) при устснозкшнхея Еинукдснных гармонических колебаниях ( - амплитуда,

<л)0 _ частота колебания) под действием равномерно распределенной гармонической скан,

В этом случсе уравнение колебаний принимает вид-

Т)с/т - ^ Ш)} (/,)

О *

где )РоЪгп<-о> 6 ' с - номер собственнол частота; £('б]-/1£ 1 - ядро релаксации Риаииццна;

А > £ . °( ~ определяется из эксперимента.

Реи ил (О и определю перенецйннл, построим резонансные кривые дан различных точек гея а )? зависимости от значит!

и>0 , толщичы педоивы плотин», вязкости материала и числа

членов собственных форм в разложения для с ледувцих параметров р = 0.^г с*-0. {? Л-О.О/, 0.0$' о,{ \(собственных частот, приведенных в тебл.. В.

Амплитудно-частотные хаупктеристики длл тел различной толцины приведены на рис,., - II, а,б,в, где использовани обозначения А^О.О-((— ) , О.05(------------)}

При малой вязкости на резонансной кривой появляются дополнительнее пики, соответствуете работаещим формам. С увеличением вязкости эти резонансные пики существенно уменьшается и сдвигается влево, т.е. они возникает на частоте меньшей; чем собственная частота.

В чсгверток параграфе рассматривается поврдение трехмерного тела типа "плотины" под действием определенной аксело-гра^ной сейсмической нагрузки, направленной вдоль оси пбе-иисс. Уравнение движения с учетом внутреннего сопротивления по гипотезе Сойхто запишется в виде

М(г) *(л[п] гА(ъШ) Ф*Ш=(«,), (5>

где у> , _/? - коэффициенты сопротивления, определяемые че-

рез логарифмический декремент затухания частот колебания теп.

Определяя вектор нагрузки в. (5) с учетом собственного веса, начальных условий и (£) при £-(? , используя рас-

четные формулы мег.ода Ньгмарка, решаем систему алгебраических уравнений негоден квадратных корней и получаем значения перемещений в различные моменты времени. Исследовано влияние толгшны подоави плотины на характер изменения перемещений.

В первом птшлогении описаны язык программирования.

. зо

ориентированный на аналитические преобразования, и его реализация. В язык введены необходимые для записи выражений специальные операция и указатели для построения конструкций, операторы лея упраг-лания процессом преобразования. В приконении приводится влгорити редактирования ИСХОДНЫХ Бирікени.! И обй-сновина необходимость наличия в подобных языкох блока синтаксического и семантического контроля данных.

Приводится цути организации связи данных «строенного и базового языке', структура расширения прогрвикного обеспечения ЕС ЭК-1, сисгеиоя аналитических преобразований но базе языке ШІ-І, описание систеин ПЛ-ОСИАІ и ее функционирование в среде ОС ЕС 321.

В прадоеенаях два-четыре описано программное обоегкчо-низ речете методом конечных элементен тре/ыерних упругих и вязкоупругих тег. с геометрическими особенностями при воздействии различного рода нагрузок.

Программное обеспечение реаяизозено на языках Алгол-60.

Б КСЧсСТВе конечных элементов использустся ШОСЕИГраННЬЙ прямоугольные и изопвраметраческве ояек?нты. Б конце приложений приводится инструкция для пользоизтеЯЯ«

В 1'Лтса при лосе иии описывается специальное программное обеспечение дня решения трехмерных задач теория упругости я павсі‘пчі:ости методой Власова-Кангоровичг и упдегих решения А.А.ИдЬШйна. С этьЗ цель с разработан входной каик дня ввода £ Ш^ЯТЬ СШ необходимой фОрпуАЫ’ОЙ ИНфОрЫВЦИИ и алгоритм ез распознивбивк 8 вычисления. Да лез приводится структуро нрог-’ раьіоіого обвопеченкя к инструкция его использования.

Воз разработанное програкіпюе обеспечение базируется ио и£бях еягориткпзацки в вычислительного эксперимента, ис-поб&еоиаквв соьреизякоа ТСХНОГ.ОГЙИ Г.рОРрЭИК'ЛрОВбКИЯ.

заключение

Оснсзяыо згезудьтаты, пс-деч&иныо з работе, следуаз^кз:

1. {ірЯм20іЄ5-Л ЄДЧИПЯ ТЄХНОПОГКЯ ПЬСТрОЄНИК С ИОТЙИ рзС-

реаавздх уравнений (дискретних кодеяов) 'ка безе неполон Вне-сово»йшіепроя зчс’# конечних еяскектов і» еяяонекко-бородича, оі;воывасцих состояние трехнерких улругкх, упругопластических г. аязкоупругвх тел розничной конфигурации.

2. Рагпгійо-гяк специализированный айгорьгмичеокия язи;,

л

ОСИЛЛ (обртботкв символьной информации в аягоритчнзпциг), ориентированный на пналитическпе преобразования, авточстпэй-руспяй процесс построения систем разревавднх уровне!!яЛ п реализованный как расширение в Лі-орнтмическсго языка ПЛ-І (ПЛ-ОСИАЛ).

3. разработана эффективные алгоритму; преобразования в вычисления коэффициентов систем разрешаемых уровнсннЯ; рзее-ния систем алгебраических уравнений высокого порядка с рвз-лвчноЯ структурой матрицы на основе методов квадратных корней и Перселла; определения собственных чисел и соответстэу-ГШЯХ ИМ СОбОТГСНіПіХ векторов вца кого порядка характеристической матрицы различней структуры; реиения линейных я нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнении с соотвег-струпцимя краевыми условиями; построения разделенных дугМ:е-ренциальных уравнений с ссотзптствупцими начальными услсвия-яи и их реиения; интегрирования д;^оренциалышх уравнений с начальными условиями на основе метода Ньсмярка.

г*. Создано специализированное программное обеспечение, автоматизируйте процесс расчета и исследования состояний трехмерных упругих, упру гоплвстаческих и вязкоупругих тел различной колфиг7рации.

5. Исследована численная сходимость разработанных алгоритмов и схем расчета, апробация которых проведена на тестовых задачах. Достоверность результатов подтверяденз сравнением с данными других авторов. ___

6. Реяен ряд новых трехмерных статических и дянвмических

задач упругих, упругопластических и вязкоупругих тел рпэлич- . ноя конфигурации под действием разного рода нагрузок', имевших теоретическое и прикладное значение. ■

7. На бозе численного пналчза результатов расчета трех- ,

меріях упругих и неупругих тел раз личной конфигурация под действием разного рода нагрузок определена те области, в которых необходимо строить рзыение задач в трехмерной постановке, и области, в которых достаточны одномерные и двумерные постановки задач. ' --

Основное содер«анне диссертации отрзгено в работах:

т. ііугмянбэев Б. Численный анализ теорий кручения стержня// Вопросы вычисл. и прикл. математики. - Тиикент: Оэн

УЗССР, 1965. - Bun.б. -• С.23-44.

2. КУр.'Шнбйев Б. К вопросу алгоритмизации прикладної! теории равновесия стеркня прямоугольного сечения// Tow Кй. -I96G. - Bun. 5. - С. 59-7';.

З- Курюнбаев Б. Алгоритмизация рагення н^которих трехмерных задач теорий упдегосїи// Вопроси вичнсл. а пркі;я. математики. - Ташкент: Ий с ВЦ АН УзсСР, 1971. - В^п.4. -С.156-180.

4. КУР<яибаев Б. Алгоритмизация решения трехмерных задач теорий упругости в призматической области: Автореф. дйо... канд. физ.-иат.ноук. - Тьакент, IS7I. - 12 с„

5. Курмвнбасв Б. Численний анализ реэения задач о стесненном кручеияи пркзивтичоскес тек// Вопросы внчксл. и прикд. математики. - Теыкент: РИСО АН УзССР, 1973. - Bun.IC. -

С.70-02.

6. «уряапбьев Б. Скатае упругих призматических тел//

Так ке. - Вып.18. - С.57-65.

7. К/рнонбаев Б., Сзттаров /, Алгоритмизация решения трехиершх зидеч теории пластичности// Тезисы УП научи.кснф. по применении ЭШ в кехокике деформируемого твердого тела. ЧЛ. - Твиксhr: ЦК с ВЦ АН УзССГ, 1975. - С.4-D.

0. Куриаксіаел с.. Попитої, А-М. А£токетнзацич реализации негода конечних элементов в трехмерных ьздочах теории упругости// Там we, - 4.2. - G.II7,

9. ІСур«а;;<5аев Б.', Ползтив /,.Н. Автоматизация построения разрепоtc;u урзйнеяий иетодок конечних элекгнтоэ ъ трсхкер-ных задачах тсорри з пру гости// Вопросы вичксв. н прикд. ма-текаїики. - Іаике.зт: РЛСО All jaCC?, 1976. - Вып.'*3. -C.39--t3.

Ю. ДурманОпев Б., Прязтоз A.M. К вопросу построения матриці; ьесткоотк гкмаіі:ь// Таи се. - I'S^O. - Вчп.ЗЗ. --С.19-26 г *

11. І$грнви5ііЄгі Б., Повзтое А Лі. /пругий рисчлг- пространственных агємпїов конструкций кетодоп конечних о депонтов// Чисс. К2У0ДІ.' репения задач от пост, кехмшки. - Киев: Щ, 1970. - C,'f346.

12. иур«в«баев Т>,, live мов Т.Т. АчгоритмическиД язык Обработки СИМВОЛЬНОЙ 'CilJ.PpM^ime в О ЛГОрСТМИЗПЦйК 0® ЛЯ-70. “ Ч.І// Вопроси екчисіі. и прикя, матеимтикн. - Теикент: RICC

ЛН УЗССГ, 1976. - Вып.53. - С.84-95.

13. Курманбаег Б., Пианов Т.Т. Алгоритмически*! язик обработки символьной инфорноции в алгоритмизации ОСИЛЛ-78.

'1.2// Там ае. - 1979. - Вії п.54. - С. 68-80.

14. Курманбаев Б., Пола?ов А.Ч. Статический расчет лрострпнотвеиннх элементов конструкции слокнод конфигурации методом конеч:;их элементов// Тезиси Всесоозной конф. "Современные методы, алгоритмы расчета и проектирования строит, конструкций с использованием ЭВМ". ЧЛ. - Таллин: ТПИ',

1979. - С.39-40.

15. НУрмпнбаев Б., Полптов А.М. Численний анализ лапря-яеино-до[орми{0)'анного состояния пространственных элементов кснструкциі’ 1'ЄТОДОМ конечных элементов// Вопроси ЕНЧИСЛ. и прикл. математики. - Таикент: РИОО АН УЗССР, 1900. -Вип.63. - С.І25-І29.

16. Курманбаев Б., Саттаров А. Алгоритм расчета призматических тел з упругой и упругопластическоя зонах// Таи не. -

1980. - Вчп.б2. - С.І'іі-і'іВ.

17. Курманбаев 5., Полатав А.М., Саттаров А. Алгоритмизация расчета упругих и упругопластических тел// И?в.

АН УЗСОТ. Оер. техн. наук. - Ташкент: Зам, 1981. - К* 4. -С.47-50.

18. ’Сурианбаев Б., Саттаров А. Решение задач стесненного кручения призматических стержней за пределом упругости// Вопроси вичисл. V прикл. математики. - Ташкент: РИСО

ЛК УЗССР, 1904. - Ви п. 73. - С.21-3'1.

19. Курмопбаер Б., Имамов Т.Н. Система ПЛ-ОСИАЛ для выполнения оналітгческих преобразований в задачах механики деформируемого твердого тола// Всесоизн. конф. "Системи аналитических преобразований в механике". - Горький: ГГУ, 1984. -

С.40.

20. іфрипнбінзз Б., Саттаров А. Численний анализ ресения зпдэч стесненного кручения призматического тела за пределом упругости// Изв,- АН УзсСР. Сер. техн. наук. - Ташкент: 5ан, [984. - К! 5. - С.48-52.

21. Курманбаев Б., Саттаров А. Структура программного комплекса по численному интегрирование некоторіх систем нелинейных дифференциальных уравнений// Алгоритмы. - Таикент;

IV.СО /Н УзССЛ’, 19(34. - Вып. 55. - С. 31-96.

22. Курмонбвев Б., Ногатой А.К. Исследование численной сходииостя решений трехмерных задач теория упругости кето-доа конечных эльиентоя// Вопроси влчнсд. и прикл. мьтематики. - Таякент: ГИСЭ ЛИ УэССР, 1^. - Вип.75. - С. 117-123.

23. фрмакбвев Б/, Снттнров д. 00 одной схеме решения систем иелинейнмх ди^ереникпиьних уравнений с граничными усгоккнмн в аадочв> теории плвствчлости/У Тезисы [1 Бсгсо^зн. конф. по нелинейной теории упругости. - Срунзе: Игл и,

1985. - С,?Ч7-%9,

с<1. дУрнвнбаев £., Полотое Л.К. Численный еивдиз расчета стойка с односторонним ьыступои под дейстгиеы 1СВН0НерН0 распре деде ни ой нормальной нагрузки// Изв. АН УзССР. Сер. техн. иву к. - Теикент: Сак, 19Ь5. ~ - С.35~3и.

. 25. Кугивнбвев Е., Кпдыроьв Н.Р. Процедура построения

МОТрИИН ВЕСТКОСТ* трг.хмсриих ИЗОПЬ рОИеТрнЧССКИХ конечных эпекснтси// Алгоритмы. - Ташкент: РИСХ) АН УзССР, 1С>55. •*

Вы п. 57. - С.«,6-52.

26. Курганбаеь Б., АОдукодкров д.А., Гьянлзврсв С.М. и др. '^еденное иссьедсганле ршониЛ некоторих трехмерных ЭСДПЧ теории >!1руГССТП, ПДЮ’.’ИЧИОС? и м диивиикн// Тезисы

У1 Воесосзн. съезда по теорет. и пр1:кл. механике. - Трикент: Сан, 19Q.fi. - С.6.

27. КУрмаибьев Б., У,каков Т.Т. Системе ПД-Оа'АЯ..' -М., 1966. - 20 с. - Доп. а Гог.ОАН СССР ^ 5СС!УХ00966,

Т.Ш АН УаССГ, 16.03.87, 299.

21.. Ь^рмвнбаеь Б., Гийиоэарь С.Н- Построение ко мечи о-глсшт'ся ю’к-.дк зпдвча деизнкк.и >пегого теса. - Ть-кзит, 1989л. - 19 с. - Дел. V Узк'йШ! 05.12.М ТПВЬ.

29, КУр^Кчтеп к.*, С.М. Схе/в кнтег]ьрогиник У]ОЕнепиг. г,н;и.е!и::: ппострог.сгьеншь. элементы- конструкции// Изв. АН УзОТ?. С'-Т1» тс*:*, наук, - Типьсмг; Сан, г Ж. -

Т, ~ .

30, лур-:г.’-^^е1) Б., идирояц И."'. Двустороннее екзтге куо:о со о?рп.!}йс:«с:' полосл-е// Речное-- внчгся. и нрккл. ка-тскетакг. - ’Хьик*:.,-: РИСО дн угцер, 1^6; - Вип.й. -

С.67-73.

31, Ъ-гж'.’бт: Ь., А .М., Гй^'ззарм) С,:!. Про*-.и-

гурп вичиск-ч. •!'. мI1} -1ЦЫ фи соп|.<-т:-.ья«!!»я и косч* и

л трлхичрчах ког;ч■ з,-.лич..х ге. о»•;?-1 уи^гое-н-//

Алгоритм. - Таз тент: И!С0 АН УЗОСР, IS3B. - D-’n.SS. -С Л £-23.

32. Нурманбоев Б., Гайназарзст С.М. п др, Единая схема расчете тел методом конечных элементов// Тезисы 'зколк-секк-инрз соц.стран "Вычисл. механика я пвтояат. npcsnTmi~n!i'.;n,i йокепт: 'Лк с ВЦ АН УЗССР, I9S8. - C.I4.

33. Курмопбвев Б-, Абдукодгсров А.Л., Инаксз Т.Т. Схсни построения систем рузреааиш уравнения г трз верных задачам теории упругости нэ осноге системы ПЛ-ОСИАЛ. - Киев, 1909. -Zen. УН-89 от 21.12.69. - С.59-70, ft 25**9 "Система апплягячо-пхнх внч::слетч1 э механике деформируемого твердого теяэ:’.

34. Нурмпибпев Б., Кадырова Н.Р. Исследование напряпеп-ного состояния трехкернмх упругих тел с поляки э:?лпчешгянй// Респ. конф.; посбя7,синая памяти пкод. АН УзССР Х.А.Гпхмату-Л!ша. - Tdukcht: Спи, 1909. - С.70.

35. Хур'ачСаев Б., Соттароп д. Исследование ? пру гопга оптического сосгс инл призматических тел// Вопросы эичисг. з прикл. математику. - Тепкент: RICP АН УзССР, 1939. -

Вып.87. - С.70-77.

36. Кур^анйаев Б.', ГаПиазпров С.Н. Чясчеипое пссиадозэ-нис собственных часто? и собствгкгнх форч колебания упругого тело// Там се. - I99C. - Bun.89. - С.23-31.

37. К^рнпнбаеэ Б., ГзЯнаэеров С.М. Чксленнсо исследование поведения упругих п вязкоупругих тел иет.одси конечных

О П.'1'.енТОЕ// Тезнси iiespecn. научно-техн. конф. "ЧИСЕеННЬ'О нстсди решения задач строит, механики, теории упругости я пластичности", - Волгоград: НПО "Feuопт", 1990. - С.97-93.

ri'P!'2,,^aeJ5 5. дзтокотизоция росчетп упруггх, упру-гопластпчсских и вязкоупругих теа при статическом я дапаип- ■ ческой ка грукен :1ях// Тезисы респ. конф • "Сээрзчетмгз проб л, з лгорч гиизшьчГ. - Тлпкент: ИК с ВЦ НПО 'ЧСнбзрпзти;^'’

Ki У SCOP, 1991. - C.I6.

39. Куранбаев Б., ГаПназаров С.М. Азтоматизоцич расчо та старческого ;• дпиамяческого поведения упругих и вязкоупругих тел// Там ~<г. - 1991. - СЛ'*0-1‘Ч1. .

/»0. .^р^янсИез 5.s Хадирола К.Р. Автоматизация раеч.тс-гз:г: i тол словно я конфнгурпция п кссяедог.пнс5 г:х напряженного «лмтоянт// Тпн ке. •- 1991. - С.154-155.