автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Дискретные модели разнотолщинных и составных безмоментных оболочек

М1Н1СТЕРСТВ0 0СВ1ТИ УКРА1НИ КИГВСЬКИЙ ДЕРЖАВНЖ ТЕХН1ЧНШ УН1ВЕРСИГЕТ БУД1ВНИИГВА I АРХ1ТЕКТУРИ

Те 0,1

■: . ,„., на правах рукопису

' ' ¿-и.";

БЕЗГОМЕНТНИХ ОВОЛОШК. 05.01.01 - Прикладна геметр!я 1 1шенерна граф1ка

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на здобуття вченого ступени кандидата техн1чних наук

КиГв - 1994-

Роботу виконано в КМвському державному техн!чному ун1-верситет! буд!вництва t арх!тектури

Науковий кер1вник - доктор техШчних наук, професор Ковальов С.М.

0$1ц1йн1 опоненти - доктор техн!чних наук, професор Найдиш В.Н.

кандидат техШчних наук, доцент Королкк C.B.

Пров1дна орган!зац1я - Науково - доел 1дниЙ • институт "КиТвбудпроект",-

Захист в1дбудеться 23 лютого 1994 року о 13 годин! на зас1данн! спец!ал!зовано! ради Д 068.05.03 в КиТвському державному техн!чному ун1верситет! буд1вництва' ! арх1тектури за адресов: 252037, KitïB - 37, Пов!трсфлотський пр., 31, аудито-р!я 319.

3 дисертац!ею можна ознайомитися в б!0л1о.ец! КиКвського державного техн!чногсГ ун!верситету Оуд!вництва ! арх!текту-ри.

. Автореферат роз!слано с*-7 с!чня 1994 року.

Вчений секретар спец!ал!зованоТ ради кандидат

ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

. Акту'адьн! сть. Швидкий розвиток теор11 оСолонок продиктовано нагальними потребами практики. НайпростШою конструктивною формою оболонок, яка сприяла Ух широкому застосуваннв в буд!в-ництв1 стали тонкост1нн! зал1зобетонн1 куполи 1 склеп!ння.

При традиц1йному. способ! проектування великопрольотних .покрить вимоги несучоТ здзтност1 вбагатьох випадках врахову-вались'на стадП м!цн1снсго розрахунку, коли форма вже завда-на, що розривало об'ективний зв'язок формою I нёсучою здатн!стю конструкцИ. Сп!лше врахування геометричного 1 ф1-зичного (статичного) фактора дае можлив1сть 01льш детально вивчитй 1х взаемозв'язок.

В богатопрольотних просторових зал!зобетоних конструкШях ■постЩне навантаження в!д впливу власноГ ваги с основним на-вантаженням на покриття, в зв'язку з чим зменшення товщини мае першорядне' значения для 1х широкого застосування. В науковШ ' л!тератур! практично- в!дсутн! досл!дження, присвячеШ р1зно-■товаинним оболонкам.. При формуванн! р!знотовщинних оболонок зовШшн! 1 внутр!шн! зусилля по вс!й поверхн! оболонки розпо-д!ляються нер1вном1рно, У ,зв'язку з цим розробка способ1в, як! дозвсляють на стадП' формування поверхн! оболонок врахувати розпод!л навантаження по поверхн! оболонок 1 прогнозувати тов-щину- оболонки у вузлах с1тки, ^ актуальною.

Останн(м часом великого'поширення в буд!вництв1 набувають складен! оболожов! системи та зб!рн! модульн1 оболонки. Без-моментн1 оболонки (як звичайн!, так 1 складен!) викликають при цьому певну. зац!кавлен!сть. Для розрахунку несучо! здатност!' поверхня оболонки уявляеться в' дискретному- вигляД!. Саме таке уявления,поверхн! дае статико-геометричний спос!б И формування.

Мета роботи - удосконалення метод!в формування геометрич-них параметр!в р1знотовщинних ! складених безмоментних оболо-

{

нок покритт1в буд1вель и споруд.

Для досягнення вказано! мети в podori поставлен! 1 розв'-язан! так! завдання!

- дяиПдити обмеження, як! накладаються на форму поверх-н1, що може бути представлена стисненоу р!вноваговою с1ткою;

- розробити спос1б формування р1вновагово! с!тки. 1з складними крайовими умовами, як! надають можлив!сть моделювати безмоментн! оболонки 1з отворами;

- проанал1зувати точн!сть моделювання поверхн! регулярни-ми р!вноваговими с1тками з метою вибору модел1, яка дае най-менш! похибки;

- розробити спос!б переходу в!д нерегулярно'Г с!тки до регулярно!' з метою визначення геометричних параметр!в безмомент-них р1знотовпинних оболонок, представлених дов!льним.(регуляр-ним або нерегулярним) точковим каркасом;

- розробити алгоритми, як1 дозволяють 1з достатньсю для практики точн1стю визначити як нормальну товщину безмоментно! р1знотовшнноК оболонки завдано! форми, так i форму поверхн! оболонки за завданим граф1ком розпод!лу товшин!

- розробити програмне эабезпечення для реал!зац!У ■алго-ритм!в визначення геометричних параметр!в Оезмоментних оболонок в автоматизованому режим!;

-впровадити результата досл1джень у практику проектування.

Методика досл!джень. Вирглення поставлених завдань зд!йс-нюеться на основ! метод!в анал!тично!, диференШально! та об-числювально! геометрП, математичного анал1зу, чисельних мето-д!в, теор!! поверхонь ! дискретного моделювання поверхонь на СОМ.

Теоретичною базою для даних досл!джень послужили робота пров!дних вчених! з питань конструввання 1 геометричного моде-лювания поверхонь арх1тектурних ! техн1чних форм: 1.1.Котова, С.М.Ковальова, В.е.Михайленка, В.М.Найдиша, В.С.Обуховой; В.А.Осипова, А.В.Павлова, О.'Л.Шдгорного, М.М.Рижова, А.М.Тев-л!на, I .В.11в!цинського, B.I .Якун!на та YxhIx учн!в;

- в галуз! дискретно! геометр!Y поверхонь С.М.Ковальова, .В.е.Михайленка, В.М.Найдиша, О.Л.Шдгорного, H.I .Седлецько! та

Ixulx yralBj

- в галуз! автоматизац! проектування 1 програмного забезпечення ШМ Л.М.АвдотЫна, Брайна, В.М.Кислоокого, Д.Мак-Кракена, К.О.Сазонова, Уолша та 1н,

Наукову новизну роботи складаюты

- cnociO зображення р{знотовщинно! безмоментно! оболонки i вираження форм жорстких елемент1в стикування'. складових час- ¡сда<р!6 .формування р{вновагозо! с!тки 1з складними кра-

йовими умовами, як! дозволяють моделквати безмоментн1 оболонки з отворами прямокуто! форми;

- реквмендац!i щодо вибору модел! при моделюванн! повер-хонъ регулярними р!вноваговиш с1тками, що мають найменшу по-хибку|

- спосЮ переходу в!д нерегулярно! с!тки до регулярно!, який.надас можливЮть визначити товщину безмоментно! р1знотов-щинно! оболонки в вузлах завдано! cItkhj

- ¡ЕШЯменцацЛ,- що дозволяють ,1э достатньою для практики Tomiicm визначити .як нормальну товщину безмоментно! ргзнотов-щинно! оболонки завдано! форми, так 1 форму поверхн1 оболонки за завданим графtком розпод!лу товщин.

Практичну niHHicTb роботи складае розроблене математичне, геометричне,алгоритм!чне та програмне забезпечення процесу конструювання поверхонь р!знотовщинних безмоментних оболонок.

На захист вшосяться положения,що являють собою наукову новизну роботи, програмне забезпечення процесу фо'рмування дис-кретгай моделей р!знотовпмнних 1 складних' 1 складених безмоментних оболонок. ' ■ '

Реал!зац!я роботи. Результата досл!джень впроваджен1 в Бу-харському. науково - досл1дному I проектному 1нститут1 "С1ль--госпбуд" .1 прийнята методика розрахунку в "0бларх!тектур1".

Дщюбац?я роботи.. Основний зм!ст роботи пов1домлено 1 обговорено на 52 -54 науково - практичних конференШях Ки!всько-го (нженерно - буд{вельного (нституту (1991 -1993 p.p.),.на Всеукра!нськ!й науково - .методичнШ, конференц!! "Геометрине моделквання, 1нженерна 1 комп'ютерна rpailKa'MXapKtB, 1993 р.),

на наукових сем1нарах кафе,при нарисно! геометр! I, !нженерно! ! машннноТ гра$1ки К1Б1 (м. Ки1в, 1991 - 1993 p.p.).

Структура 1 об'ем робпти. Дисертац!я складасться (з всту-пу, трьох роздШв, висновк!в, списку використано! л!тератури 1з 120 наймеиувань, додатка 1 складаеться 1з 91 стор!нки машинописного тексту, малюнк!в, таблиць.

Зм1ст роботи.

У вступ! обгрунтована актуальн1сть досл!джень, наведено огляд 1 критичний анал1з л!тератури з досл!джувано! проблеми, сформульован! мета 1 завдання дано! роботи, П наукова новизна t практична ц!нн!сть, а також викладен! в!домост! про структуру та об'ем роботи.

Перший глава присвячений питаниям формування дискретно! модел! р!знотовщинних t складених безмоментних оболонок з от-ворами.

Оболонка, в як!й п1д д!ею власно! ваги не виникають-зги-наюч1 момента, називаеться безмоментною. Дискретною моделлзо тако! оболонки е р!вновагова дискретна с!тка на заданому опорному контур!, до вузл!в яко! прикладен! вертикальн! зусилля, що в1дпов!дають власн1й ваз1 конструкц!!. Метрика тако! с!тки визначаеться системою векторних р!внянь р!вноваги кут1в:

ш=1

де R -зусилля в зв'язку.

Q - зовн1шне вертикальне зусилля,

к - номер центрального вузла розрахунково'! з!рки в clTut, ш - номер зв'язку в з!рц! с1тки, I - число зв'язк!в у з!рц! с!тки.

Зусилля Rifle® незалежними, так 1 залежними в!д параметр^ с1тки, в залежност1 в1д того, як! властивост! воображен! в модел!.

У загальному випадку р!вняння (I) с нел!н!йними ! ройь'я-зання таких систем трудом!стке, а 1нод! й неможливе. Достатньо хорош! результата дае так званий статико-геометричний спос!б формування,таких поверхонь. Досить прост! алгоритми для форму-вання с!тки в першому наближенн! можуть бути одержан! за раху-

нок спрощення- само* мод ел!.

Можлива пряма и зворотна постановка задач! моделшання безмоментно! оболонки.

1. ^Визначення форми с1тки при завданих: навантаженн1, опорному контур! 1 окремих. параметрах поверхн!.

2. Визначення зусиль, Шд д!ею яких формуеться с!тка зав-дано! форми.

Для розв'язання прямо! задач! необх1дно скласти систему р!внянь р!вноваги вс!х незакр1гшених вузл!в ! розв'язати П в!jmoBtдно до нев1домих апл!кат.

Для розв'язання зворотно! задач! завдана поверхня апрок-симуеться регулярною кусково-л!н!йною с1ткою. Для кожного вуз-ла складаеться р!вняння р1вноваги вузла, 1 з цього р!вняння визначасться нев1дома величина kt^. Постановка зворотно! задач! в!дпов1дае вимогам моделювання р1знотовщинних безмоментних оболонок за умови, що .кожному значению Q в!дпов1даэ власна вага елемента оболонки навколо в!дпов!дного вузла.

Товщина оболонки в дов!льному вузл! М^.врначаеться за формулою: - Q

. h = (2) г

де Sk - площа елемента поцерхн! навколо вузла,

j - об'емка вага матер!алу вузла ^.

0$ормульован! обмеження на форьу безмоментно! ■ р!знотов-

muHHoí оболонки, яка працюе за принципом склеп!ння: i

2,4iw (3>

де Q . - м!н!мально можлива вага елемента оболонки

mi п •

|Q . | = S. y h . (4)

min' k" min

М!н!мальна товщина Ъ . визначасться 1з умов м!цност1

min

матер1алу оболонки. Якщо наявн! облает! с!тки, що не в1дпов1-дають умов! <4) , вони можутьбути зам1нен! конструкц!ями, що працюють за принципом роэтягнутих систем.

Шд складовою безмоментною оболонкою сл!д розум!ти р!вно-вагову систем, яка складасться з двох 1 61льше безмоментних. оболонок (розтягнутих;або стиснених), що стикуються м!ж собою

Man. 2 6

по л!н!ях завдано.У форми, вздовж яких допускаеться виникнення згинаючих момент(в.

Дискретна с!тка дов!льноУ форми при завданих крайових зу-силлях у зв'язках розглядаеться як ■ р!вновагова система. Для того, щоб зовн!шнГ зусйлля були вертикальними ! в!дпов1дали вЛасн!й ваз! оболонки, достатнъо вибрати с1тку регулярну в план!. На мал. I наведено приклад складеноУ оболонки.

Розташування прор!з1в на попередньо розрахованШ безмо-ментн1й. оболонШ порушуе р!вновагу системи, 1 така оболонка перестае бути безмоментною. Тому гёометричн! параметри ггрор!зу 1 його власну вагу сл1д враховувати як вих!дн1 ■ дак! в комплекс! з !ншими вих!дними дани® при складанн! дискретно! моде-л! оболонки.'

У спрощеному вар!ант! формування р!вноваговоУ системи з отворами здШснюеться. за алгоритмом утворення складеноУ оболонки, а контури отвор!в враховуються як л!н!У стику частин складеноУ оболонки, Недол!ком такого розв'язання е жорстк! об-меження, що накладаються на параметри форми прор!з!в.

На мал. 2 наведено приклад безмоментноУ симетричноУ оболонки з квадратним прор!зом в центр!.

Якщо горизонтальна проекШя контура'прор{зу не сп!впадае з л!н!'ямн с!тки в план!, то при завдан!й форм! прор!зу мае м!сце складна нел!н!йна задача.

При класичному п1дход! до розв'язання задач1 необх!дно скласти систему р!внянь р1вноваги - суш проекц1й зусиль на кожну коордйнатну в1сь 1 суш моменПв у вузлах контура прорезу в!пов!дно до кожноУ координатноУ ос!, а також р!вняння, що описуе форму прор1зу. Останн!'дв! груш р!внянь е нел!н1йними. Чим менше р!внянь у систем!, тим. легше орган1зувати 1терац!й-ний процес,.шо швиДко сходиться.

В робот! запропоновано спос1б, що дае можлив!сть скоротити число нел1н!йних р!внянь, обгрунтований на так!й властивост1:

Властив!сть.

Сума зусиль у зв'язках, що сполучае вузли контура цент-рально-симетричноУ- геометрично незм1нюваноУ пластинки з в!дпо-в!дними ву.злами контура прор!зу в с!тд!, дор!внюе нулю, якщо-

координата центра пластинки визначаеться як середне арифметич-не вузл!в контура прор!зу (кр1м кутових). Доведена властив!сть дозволяе скоротити число р!внянь до чотирьох.

У дтаг!Й глав! доведена точн!сть моделювання безмомент-них оболонок. При дискретному моделюванн! неперервних повер-хонь завжди виникають похибки, зв'язан1 з зам!ною неск!нченно малих величин скЮТенними.

Як дискрета! модел! найб!льшого поширення набули тополо-г!чно регулярн1 с1тки, в яких ус! чарунки 1 вс! вузли в топо-лог!чно однаковими. 1снують три тили таких с!ток:

- I тип - трикутн! чарунки 1 вузли з ш!стьма зв'язками;

- 2 тип - чотирикутн! чарунки 1 вузли з чотирма зв'язками;

- 3 тип - шестикутн1 чарунки 1 вузли з трьома зв'язками.

Модель враховуе статичн! особливост! конструкцП, а точ-

н1сть залежить в!д характеру розпод1лу Енутр!нш!х 1 зовн1шн1х зусиль у модел!. '

В досл1дженнях даного розд!лу виявлено вплив параметр!в с1тки 1 параметр!в модульованоУ поверхн! на ступ1нь точност!.

Основна похибка дискретно! модел! пов'язана з тим, що дискретизац!я поверхн! передбачае завдання ор!ентац!1 с!тки. Якщо на поверхню нанести с!тки р1зно! ор!ентац1! 1 уявити !х р!вноваговими, то зм!нюеться епюра розпод!лу зовн!шнього на-вантаження. Тому для визначення похибки, що виникас, моделювання зусилля на центральний вузол з!рки с!тки зд!йснюсмо обертанням з!рки навколо вертикально! ос!, яка проходить через центр з!рки. В робот! доведено, що похибка, яка вим!р»5ться в!дхиленням центрального вузла з1рки, прямо пропорц!ональна зм!н! зовн1шнього зусилля:

k(Q - Q . )

Д _ -ша^-min— (5)

де к - коеф!ц1ент пропорц!ональност1 величини зусилля в зв'яз-ку по в!дношенню до I! довжини;

п - к!льк!сть зв'язк!в, що сходяться в центральному вузл! з!рки;

Q , Q - максимальна 1 м!н!мальна величини зовн1шнього

max min

зусилля.

а

Були розглянут! з!рки С1ТОК 1-го, 2-ГО ! 3-ГО ТИП1В, для якгос п в!дпов1дно набувас значения: п4= 6; пг= 4; пэ= 3.

Як тестов! приклади, були розглянут! поверхн! р!зних гау-сових кривин:

-нульово! - цил!ндр обертання; -в!д'емно! - однопорожнзшний ПлерболоУд; -додатно'Г- трив!сний ел1псо!д, а також тор, який мае вс! типи КР1ГОШ.

Анал!з точност! моделювання "тестових поверхонь регулярни-ми р!вноваговими с!тками показав, що похибка зростае 1з зб!ль-шенням в!дстан! с!тки та !з зб!льшенням кута нахилу дотично! площини в контрольному вузл1. Найменш! похибки Еиникають при моделюванн! поверхн! на основ! с!тки 1-го типу. В робот! доведена така властш!сть: Величина зовниинього вертикального зусилля, прикладеного до вузла р!вновагово! регулярно'/ с!тки на поверхнях ел!птично-

*2 пг

го параболоида г = -А— + -Ц— ,г!пербол!чного параболоида

а г " " г

ъ - т^- + 1 парабол!чного шга!ндра г = не заложить

в!д параметр!в положения горизонтально!' проекп!! з!рки с!тки 1 в1д типу с!тки

Ця властив!сть даз можиивЮть вщИлити групу' поверхонь другого порядку, для яких похибка дискр'етизац! I, що вивчаеть-ся, не виникае.

Статико - геометршний спос!0 формування поверхонь прос-торових покритт!в в арх!тектур! дозволяс.з урахуванням статич-них особливостей конструкц!! визначити дискретний точковий каркас !! поверхн!. Якщо план покриття не вписуеться в р!вно-м1рну с!тку, то й сама поверхня уявляеться в вигляд! нерегулярно! с!тки. У цьому випадку в практиц! проектування винккае задача перезавдання нерегулярно! с!тки с!ткою регулярною.

■Анал!тичний апарат розв'язання задач! грунтуеться на виз-наченн! координат вузл!в не глобально, а локально, щоразу виз-начаючи координата лише одного вузла ново! с1тки.

На мал. 3 показано шаблон визначення ков|>1ц!ент1в р!внян-ня р!вноваги с!ток, що маеть 4 зв'язки.-

Мал. 3

Запропонований способ дооволяе перейти в1д нерегулярного точкового каркаса до регулярного ¡з завданою в!дстанню. Якщо поверхня перезавдана регулярним точковим каркасом, то у в!дпо-в1дност! з досл1дженнями першо! глави вона може бути поверхнею р!знотовщинно! безмоментно! оболонки. Спос1б дозволяе також розв'язувати задачу загущения регулярно!' с!тки.

У треть!й глав! подан! геометричн! ! комп'ютерн! алгорит-ми розв'язання як л!н!йних, так 1 нел!н1йних задач, зв'язаних !з формуванням поверхонь безмоментних оболонок на основ! с!ток 1-го типу. Так! с!тки також дають можлив!сть б!льш точно виз-начати площ! модельованих поЕерхонь, у пор!внянн! з с!тками 2-го 1 3-го типу, оск!льки трккутна чарунка с завжди плоскою, I площа !'! визначаеться не приблизно, а точно. Визначення площ елемент!в с!тки необхЮТе для б!льш точного врахування власно! ваги в!дпов!дно з формулою (2).

Площа елемента оболонки визначаеться як функц!я в1д кута нахилу дотично! плопини до поверхн! в заданому вузл!. Для спрощення вважаеться, що елемент оболонки належить площин! Г, дотичн!й до поверхн! М.

Площа шестикутного елемента в дотичн!й до поверхн! площи-н! визначаеться за формулою

s = ■S'CoiF" (6)

де t - в!дстань с!тки в план! (довжина сторони трикутно! ча-рунки в план!).

Кут нахилу дотично! плооини Г до горизонтально! плошини •проекц1й визначаеться за формулою

Cosß = |С 1 -г (7)

V а2+ вг+ сг '

де А,В ! С - коеф!ц1енти в р!вняннях дотично! плоивши.

При дискретному завданн! поверхн! дотична площина Г в центральному вузл! з!рки вважаеться паралельною до серединно! площини. Серединна площина визначаеться як середне арифметичне площин I, 3,.5J 2, 4, 6, як! проходять через в!дпов!дн! вузли з!рки

Нормальна . товщина р!знотовщинно! оболонки в дов!льному

Л

вузл! с1тки визначаеться як р!дношення власно! ваги елемента Q до добутку його площ! S на об'емну вагу у матер1алу оболонки:

-Q .

h. . = - (8)

y + "У 3(ша+ щ п + пг+ 91г

де m = zi-ltj*!~ Zi-i,j + zí»ij»i

n = zi-i,>r ZI'.J-I "

1 'J k

В робот 1 наведено приклад визначення зм!нно! товщини без-моментно! оболонки на основ! формули (8).

Якщо цю задачу вважати прямою, то зворотною е задача на визначення форми поверхн! (визначення агаИкат вузл!в регулярно! с!тки) по завданих товщинах оболонки в кожному вузл!. Би-х!дними даними. прийнят! апл!кати вузл1в опорного контура i ап-л1ката одного !з внутр!шн!х вузл!в. Така задача викливае особ-ливий 1нтерес, коли оболонка мае пост1йну товщину h. = const.

■ Складн!сть розв'язання ц1с! задач! полягае в тому,- що величина власно! ваги елемента нел!н!йно залежить в!д координат. вузл!в сIтки. Так! системи розв'язуються 1терац1йниш спосо--баш.

■ Задача розв'язана на основ! статико-геометричного способу формування дискретних с!ток. 1снуе можлив1сть включения в с!т-ку наперед завданого вузла за рахунак того, ¡до в р!вняння р!в-новаги вузл!в входить в!льний параметр к, який можна пШбрати таким чином, щоб с! тка. прошила через завданий вузол.

При розв'язанн! дано! задач! визначаеться власна вага кожного елемента, площа якого умовно дор!внюе гоющ! його горизонтально! проекц!!: h у ta~Vr3

Q = -bbli-:--(9)

2

Складаеться система л!н!йних р!внянь р!вноваги вузл!в с!тки. Результатом розв'язання системи с апл!кати вс!х незак-р!плених вузл!в у первому наближенн!. В!дпов!дно до формули' (8) повторно визначаеться власна 'вага кожного елемента. В систему р!внянь р!вноваги вузл!в п!дставляються нов! значения

/з

власноГ ваги I новий нев!домий коеф!ц1ент пропорц!оцальност! ку. Розв'язання ulei системи дае нов! б!льш точн! апл-!кати вс1х вузл!в. Виконуеться пор!внювання величин одержаних апл!-кат попереднього наближення. Якщо розходження не перевгацуе ра-н1ш завдано'г величини похибки у, 1терац1йний.процес зупиняеть-ся. На мал.4 показаний граф!к залежност! похибок у в!д номера !терац11.

На мал.5 показана форма безмоментно! оболонки пост!йноГ товщини при завданих вузлах опорного контура в центральному вузл!.

В робот! вир!шеш задач! об'едан статико-геометричним п!дходом, математично це виражено в складанн! к!нцево-р!зностних напруяений стан дискретних с!ток. При pi знойному представленн! процес!в формуутворення можливо використити чис-лов! метода, як! в свою чергу дозволяють ефективно використати ЮМ.

Розробита методика , дозволяс автоматизуватн процес роз-рахунку формоутворення дискретних с!ток .з врахуванням точност! апроксимацП. На основ! ц!с! методика розроблено комплекс програм "080L0CHKA", який включае три окрем! модул1 "SOSJ", "PROEM" 1 "RAZTOL". Вони можуть . працюватй як незалежн! один в!д одного, так 1 разом. ' .

Висновки,

В дисертац!йн1й'робот 1 одержано так! теоретичн! 1 прак-тичн! результата: •

1. Поверхня дов!льно!' форми може бути представлена як по-верхня складено'Г безмоментноТ оболонки !з стисненими 1 рпзтяг-нутими зонами. Межею м1ж цими зонами повинна бути жорстка рама.

2. Запропоновашш спос!б формувавдя р!вноваговоУ, с!тки !з складеними. крайовими умовами, який дае. можлив!сть моделюватй безмоментн! оболонки !з прор!зами.(отворами). ■

Ъ. Проведений анализ тоност! моделювання поверхонь регул-ярнимл р!вновзгоБими с!тками, який показав, що найменшу похиб-ку дас модель на основ! регулярно!' трикутно'Г с!тки.

И

4. Розроблений спос!б переходу в!д нерегулярно!' до регулярно'/ дозволяс визначати товиину бегмоментноУ р!знотовщинно! оболонки, представлено» дов!льним (регулярним чи нерегулярним точковим) каркасом у вузлах будь - яко!' густо! регулярно! с!т-ки.

5. Запропонован! алгоритми, як! дзють можлив!сть 1з дос-татньою для практики точн!стю визначати як нормальну товщину безмоментно! р!знотовщинно! оболонки за завданим граф!ком роз-под!лу товиин. '

6. Розроблене програмне забезпечення дозеоляс в автомати-зованому режим! формувати поверхн! р!знотовщиних оболонок з урахуванням. похибки модел!, а також перезавдання нерегулярнее с!ток.

По дисерташйнШ тем! с так! публ!кац!1:

1. Бадыев М.Н. Регуляризация дискретных сетей // Тези до-пов!дей Всеукра!нсько! науково-методично! конференц!!. - Хар-к!в, 1993. - С.

2. Бадыев М.М. Исследование локальных свойств дискретной сети //Прикладная геометрия и инж. гранича. - К.: Буд1вельник, 1993. - Вып. 55. - С.

3. Бадиев М.М. Про один спос!б побудови головних кривин на дискретно зображен!й позерхн!. //Прикл. геом. та инж. графика. - К.:Буд!вельник, 1993. - Вип.56.

Диссертационная работа посвящена формированию разнотол-пинных и составных безмоментных оболочек с учетом погрешности при моделировании их как равновесных систем.

В работе исследованы и предложены способы представления разнотолщинных оболочек, моделирование оболочек с проемами, а также разработаны рекомендации по наложению сетей на поверхностях 2-го порядка. Определена груша поверхностей для которых параметры сетей и параметры положения поверхности на погрешность аппроксимации не влияют. Разработан методика переза-

Дания нерегулярных сетей, сетью регулярными и загущение каркаса. Разработана методика определения толщш разнотолшнньзх оболочек. Исследования завершая созданием схем автоматизированного проектирования задач, поставленных ранее, на ЭВМ.

Полученные результаты позволили разработать рекомевдации, которые расширять возможности проектирования оболочек в строительстве и других отраслях. ■ .

П1дп. до друку 19.0Формат бОхМ'/и. ПаШр друк. № 2 .• Спос1б друку офсетний. Умоан. друк. «рк. Ц 93.. Умовк. фарбо->1дб. 16 . Обл.-вид. ори. У,О Тираж ЮО • Зам: М . "

Ф|риа «ВШОЛ» 252151, КнГв, аул. Волинська, 60.