автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Динамика трубопроводов летательных аппаратов

РГБ ОД

Московский Государспшнний технический униаорситот

8 МАЙ 1995 имени Н.Э. Баумана

На пранах рукописи

КУЛИКОВ Юрии Александрович

УДК 629.7.02:539.4

ДИНАМИКА ТРУБОПРОВОДОВ Л [НАТЕЛЬНЫХ ЛГИ 1АРАТОВ

05.07.03 — Прочность летательных аппараюи

А и г о р о ф о р а т диссертации на соискание ученой степеии доктора технических паук

Москна — 1995

Работ выполнена им. А.М. Горького.

в

Марийском политехническом

институте

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Малышев А.П.

доктор технических наук,

профессор Сухарев И. П.

доктор физико-математических наук, профессор Челомей С.В.

Ведущее предприятие— Научно-исследовательский институт

стандартизации и унификации ГУАП (НИИСУ)

при Московском Государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу:

107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан «2 0» "А П Р £ Л Я 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н.

Защита диссертации состоится _______ 1995 г.

и .i ¿j ^ часоо на заседании диссертационного совета ДР 053.02.04

1995 г.

Нажосткин С.Б.

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. Неотъемлемой частью конструкций современной техники являются трубопроводы. С одной стороны, это элементы транспортировки продукта и питания машин, с другой, — элементы гидроавгоматики и управления. Их надежность и безотказность в решающей степени определяют работоспособность конструкции в целом.

Особенно велика и ответственна их роль в авиации и ракетостроении. По статистике до 65% всехотказов и неисправностей летательных аппаратов (ЛА) связаны с работой гидравлических, воздушных и топливных систем. Наиболее слабыми элементами этих систем являются трубопроводы и их соединения.

Практика показывает, что основная причина неисправностей трубопроводов — это разгерметизация соединений и разрывы труб, как правило, в местах гибов и креплений. Большинство разрушений носитярко выраженныйхарактер многоцикловой усталости. Усталостная прочность существенно зависит от ряда технологических факторов. Это, прежде всего, монтажные напряжения и начальные геометрические неправильности(овальность и разностенность) криволинейных участков трубы.

Существующие динамические модели трубопроводов носят упрощенный характер и при расчете вибронапряжений не учитывают совокупность реальных нагрузок, характерные конструктивные и технологическиефакторы. Поэтому действующие «Нормы »строятся на базе расчетных статических моделей и, по существу, не регламентируют вибронапряженность конструкции.

Актуальность работы определяется необходимостью решения крупной научно-технической проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение, связанной с разработкой эффективных моделей, методов и программ расчета трубопроводов при заданном режиме нагружения, которые позволяют улучшить качество проектно-конструкторских работ, ускорить разработку и освоение новой техники.

Целью работы является теоретическое обобщение и развитие существующих методов расчета; разработка проблемы расчетного обеспечения прочности трубопроводов с учетом вибронапряжений; построение эффективных статических

динамических моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств, их экспериментальное и расчетное обоснование.

Научная новизна прежде всего состоит в выработке единого подхода к проблеме прочности трубопроводов с учетом вибронапряжений, характерных конструктивных и технологических факторов, совокупности реальных нагрузок. Ряд задач:

— симметричная задача виброустойчивости тонкостенной криволинейной трубы под действ и ем моногармонического давления;

—задача динамики криволинейных труб с начальными технологическими неправильностями;

— задача о механических вибрациях трубопроводов, сопутствующих гидравлическим ударам,

впервые ставятся и решаются в диссертации.

Достоверность результатов обоснована:

— проверкой разработанных алгоритмов и программ расчета на большом числе модельных и тестовых задач, а также на реальных конструкциях;

— соответствием полученных численных результатов с данными прямого эксперимента, поставленного на моделях, с аналитическими, численными, экспериментальными данными других авторов;

— положительным опытом внедрения разработанных моделей, методов и программных средств в промышленности.

Практическую ценность представляют расчетные динамические модели, алгоритмы и программы, внедренные в практику расчетного обеспечения проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ следующих организаций: НПО «Криогенмаш», ОКБ «Гидропресс», ММЗ «Союз», АНТК им. А.Н. Туполева, СибНИА им. С.А. Чаплыгина.

Разработанные методы и программы расчета многократно использовались при проектировании трубопроводов АЭС, гидравлических, топливных и воздушных систем ЛА. Результаты расчетов, в частности, стали одним из оснований для. получения международного сертификата летной надежности самолета ТУ-204. Подтвержденный актами экономический эффект от внедрения составил 840 тыс. руб. (в ценах 1 991 г.).

Разработанные методы и программы расчета получили отражение в тематическом обзоре «Обеспечение прочности технологических

трубопроводных систем» (М.: Изд-во ЦНИИТЭнофтохим, 1988).

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на съездах, конференциях, совещаниях и семинарах:

1. IX Всесоюзная конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Саратов, 1985).

2. Отраслевой научно-технический семинар по автоматизации проектирования и производства трубопроводных систем в ГА ПО им. С.Орджоникидзе (Горький, 1987).

3. II Всесоюзная конференция по проблеме снижения материалоемкости силовых конструкций (Горький, 1989).

4. Всесоюзное научно-техническое совещание по надежности трубопроводов электрических станций: прочность, вибрации, диагностика повреждений (Кишинев, 1990).

5. VII Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991).

6. Всесоюзная конференция по вибрационной технике (Батуми, 1991).

7. Научный семинар по теории упругости и теории колебаний кафедры РК-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 1989, 1993).

8. Научно-техническая конференция МарПИ им. A.M. Горького (Йошкар-Ола, 1980, 1982, 1984, 1985),

а также в ряде отраслевых институтов.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации представлены в 19 печатных работах автора и отражены в 5 научно-технических отчетах НИСа МарПИ им. A.M. Горького.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений и списка использованной литературы. Общий объем работы 282 стр. В том числе: основного текста — 173 стр., 53 рисунка на 48 стр., 31 таблица на 11 стр., списоклитературы (290 наименований) на 28стр. .приложений — 22 стр.

Содержание работы

Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается ее актуальность, научная новизна и практическая ценность. Формулируются цели и задачи исследования. Перечисляются

особенности,

заканчивается

диссертации.

характерные для трубопроводов кратким изложением содержания

ЛА.

всех

Введение разделов

Первая глава содержит обзор и анализ методов исследования динамики и прочности трубопроводов.

Дан систематический обзор работ по динамике и устойчивости труб с протекающей жидкостью, начиная с 1950 г. по настоящее время. Выделены три класса задач.

1. Взаимодействие прямой шарнирно закрепленной трубы с невозмущенным внутренним потоком. Отмечаются результаты теоретических и экспериментальных исследований О.Т. Башты,Т.Бенджамина,

B.В. Болотина, П.Д. Доценко, В.Н. Зефирова, Н. Иссида, А.П. Ков-ревского.А.А.Мовчана.О.Н. Мухина, М. Пайдуссиса, В.И. Феодосьева, Г. Хауснера и других авторов. Рассматривается рапространенная \ошибка, связанная с 'попыткой формального переноса методов динамики пряу1 ых труб на криволинейныетрубы, впервые отмеченная в работах В.А! Светлицко'го, далее — Н. С.,Кондратов а, В.Ф. Овчинникова, Л.В. Смирнова и других исследователей.

2.'Взаимодействие консольной трубы с не возмущенным внутренним потоком. Наиболее значительные результаты содержатся в статьях Р. Бишопа, Р. Грегори, Н. Иссида, А.П. Ковревского, С. Моута, A.B. Остроухова, М. Пайдуссиса, В.А. Светлицкого, A.B. Смирнова,

C.-С. Чена. Перечисленные исследования выполнены в линейной постановке, поэтому представляют ограниченный интерес. Для технических приложений актуальным является проблема анализа аварийных ситуаций, связанных с мгновенным поперечным разрывом трубопровода. В этой связи рассматриваются работы Д. Йендржей-чика, Н. Приньи, С.-С. Чена, Н.Читкара и У. Эдельштейна, в которых исследуются нелинейные колебания отрезка трубы после разрыва. Учитываются реактивные и кориолисовы силы, действующие на разорванное сечение и гибы.

3. Взаимодействие трубы с пульсирующим потоком жидкости. В определенных условиях вынужденные вибрации трубы оказываются динамически неустойчивыми. Виброустойчивость прямой трубы как стержня под действием пульсирующего потока обсуждается в работах М.С. Герштейна, В.П. Катаева, H.A. Картвелишвили, A.A. Комарова, О.П. Максимова, М.С. Натанзона, B.C. Ушакова и других 4

авторов. В статьях X. Данга, Т. Зенга, Н. Иссида, У. Лиу, Н. вайи, М. Пайдуссиса, C.B. Челомея, помимо простых параметра резонансов, выявляются параметрические резонансы по смь нымформам, а также субгармонические резонансы. Виброустойчив! криволинейной трубы как стержня исследуется O.A. Бабин О. Беккером и А.И. Смирновым.

Устойчивость колебаний трубы как тонкостенной цилиндричес оболочки рассматривается в трудах В.В. Болотина, A.C. Вольм! В.П. Ильина, В.Г. Соколова, В.И. Феодосьева и других авторов.

Ряд качественно новых особенностей устанавливается исследовании динамической устойчивости связанной гидроупр\ системы «трубопровод — протекающая жидкость», выполнен Т. Анни, A.C. Вольмиром, Р. Отуэллом, М. Пайдуссисом.Д. У и вер Д. Уиггертом, Ф. Хатфилдом.

Ан ал из иссл ед ова н ий подинами ке и устойчивости труб, в кл te виброустойчивость, показывает, что существующие реше ориентированы .главны м образом, на академические задачи, кото представ л я ют ограниченный для практического использования инте Вместе с тем, полученные решения выявили наиболее характер особенности взаимодействия трубы с протекающей жидкосп связанные, в основном, с устройством опорной конструкции.

В зависимости отустройства опорной конструкции предлож классификация трубопроводов. При не возмущен ном режиме тече жидкости выделяются консервативные гироскопические и net сервативные системы, которые при критических значениях парамеп потока теряют устойчивость равновесия по типам дивергент флаттер соответственно. В качестве самостоятельного клг представлены трубопроводы с жестко закрепленными концев! сечениями, сохраняющие устойчивость равновесия практиче при любых значениях параметров потока. Такое устройство опор конструкции получило широкое распространение на практик применяется в соединениях труб с корпусом гидроагрегата (емкост образующих замкнутую герметичную систему.

Представленная классификация используется при постанс задачи динамики трубопроводов, взаимодействующих с пульс1 ющим потоком. В зависимости от устройства опорной конструк и конфигурации трубопровода эта задача трактуется как зада1 параметрических колебаниях, о вынужденных колебаниях и, в 061

/чае*, о вынужденных параметрических колебаниях. С целью о вания этой трактовки приводится описание известных pemet :периментов.

В условиях эксплуатации реальные трубопроводы, отличающ пьшим разнообразием форм, работают при различных сочета 1тических и динами ческихнагр уз ок. В этих условиях достове энка прочности может быть получена на базе расчетных статиче инамических моделей достаточно высокого уровня.

1. При разработке расчетных статических моделей широкое эстранение получили классические методы строительной меха ¡ржневых систем. Отмечаются работы Э.Л. Аксельрада, А.А иина, В.П.Ильина, А. Г. Камерштейна, Д.Л. Костовецкого, В. Я. Мага л !. Рождественского, М.Н. Ручимского, И. В. Стасенко, Л .С. Якоб ругих исследователей.

2, При построении расчетной динамической моделитрубопро з учета инерционности рабочеЯ среды) наметились следую

1ХОДЫ.

В работах М.С. Герштейна, И.Д, Грудева, В.М. Кузьме . Самарина разрабатывается континуальная динамическая ь, основанная на теории криволинейных пространственных стер» В работах Л.Я. Григорьева, В.Я. Магалифа и Л.С. Якоб| оится дискретная динамическая модель, основанная на ме I. Однако метод сил получает ограниченное распространени Подавляющее большинство расчетных динамических мод( рабатывается на базе конечно-элементного метода перемещ( :э). Отдельные результаты расчетных исследований трубопров! Э связаны с трудами O.A. Бабина, A.M. Белостоцкого, С.И. олова, В.И. Велитченко, C.B. Ингульцова, М.А. Мальте . Мурзаханова, Л.Б. Сапожникова, С.Г. Шульмана, П. Безл 1рачиктама, М. Харцмана, а также других исследователей, м, как правило, применяются прямолинейные конечныеэлемб ) — стержни. Вместе с тем, в работах М.С, Герштейна, C.B. ьцова, В.А, Петушкова, Г.Ф.Темпеля,А.И.Шевцова,С.Х.Хаза( рабатывается криволинейный стержневой КЭ. Большинство работ этого цикла посвящены расчету низ ственных форм и частот, а также динамических реакций тр> водов на заданные кинематические воздействия. Кинематиче« действия, как правило, определяются сейсмическими нагрузи

и представляются в виде случайного процесса. В этой св статьях В.А. Жовдака и А.И. Трубаева наряду с решением за. статистической динамики МКЭ разрабатываются вероятност методы оценки усталостной долговечности.

В работах Я.И. Токаря, C.B. Ингульцева, В.П. Монжая и А.И. 1 баева исследуются вынужденные вибрации трубопроводов эн гетическихустановок под действием газодинамических сил. Пробл расчетного анализа вибраций трубопроводов при акустичес пульсациях в перекачиваемой среде обсуждается Л.В. Смирнов В.А. Прохоровичем и A.B. Яскеляином.

3. Расчетная динамическая модель трубопровода снестацион ным потоком жидкости впервые разрабатывается в трудах П.Д. ценко и В.А. Светлицкого. В них намечаются основные подход выводятся разрешающие уравнения. Трубопровод рассматривав как пространственный криволинейный стержень.

При расчете сложных трубопроводных систем с протекают жидкостью широкое распространение получили дискретные р четные модели на основе МКЭ. В этой связи, в статьях C.B. Ингу цова, А. Кохли и Б. Накра, А. Прамилы, С. То, Дж. Хеали и дру авторов разрабатывается прямолинейный КЭ.

В работах В.Ф. Овчинникова, В.А. Прохоровича, Л.В. Смирн строятся одномерные уравнения, которые описывают стержневь эболочечные формы движения тонкостенной криволинейной тр< з внутренним потоком жидкости. Анализируется влияние сплющива поперечного сечения (эффекта Кармана) на расчетный спе собственных частот. Напряженное состояние не рассматриваете

В работах Б.А. Гордиенко, В.И. Гуляева, П.М. Тривайло, Р. Д та и С. Моута, С.-Н.ФанаиВ.-Ш.Ченаидругихавторовразрабаты отся континуальные и дискретные динамические модели bhhtoi спиралеобразных трубок. При этом используется схема простр ственного криволинейного стержня.

Особенности взаимодействия трубопроводов с двухфазжь ютоками анализируются в трудах В.А. Герлиги, A.B. Короле 2.-С. Чена. Определяются воздействия, связанные с периодичес^ вменениями массы жидкости.

Практика расчетно-теоретических и экспериментальных исс \ований, связанных с проектированием главных циркуляцион! рубопроводов АЭС, обобщается в статье К. В. Фролова, H.A. Махуто

I. Каплунова, В.А. Петушкова, Л.В. Смирнова, В.Ф. Овчинник Опыт проектирования, испытаний и эксплуатации трубопровс равлических и топливных систем ЛА отражается в монограс] I. Башты, К.С. Колесникова, С.А. Рыбака и Е.А. Самойлова, Жарова, В.М. Сапожникова, Н.И. Старцева, В.П. Шора. На основе анализа современных расчетных моделей показ , несмотря на глубокую проработку отдельных вопросов, ни с :уществующих разработок не содержит достаточно эффектив ода расчета на прочность трубопроводов с учетом вибронапряже актерных конструктивных и технологических факторов, совокупи льных нагрузок.

Вторая глава диссертации посвященатеоретической разраб »блемы расчета трубопроводов на прочность с учетом вибр 1жений.

Рассматриваются относительно жесткие пpocтpaнcтвe^ струкции. Частотный спектр нагрузки ограничивается обла< ших собственных частот колебаний трубопровода. Внутре! ок считается одномерным, жидкость — однофазной, вязк ;жимаомой.

Трубопровод представляется в виде набора прямолинейн волинейныхКЭ, КЭ-компенсаторов.Каксоставная частьтрубопро юматривается опорная конструкция, для дискретизации кот< ;рабатываются граничные КЭ. На базе М КЭ и вариаци онного принципа Гам ил ьтона-Острогр о строится разрешающая система в виде обыкновенных > эенци ал ьныхурав нений с переменны ми коэффициентами жестк [М]{сь> + [В + С]{я.} + [С + С.(О - Я - А]{4.} =

= {Е(0} + [щ]{д.(0} + [Ь]{А.(0} + [с]{д.(0}

инейных алгебраических уравнений [С(рт, Ут)]{яш} = {Рш} + [с]{Дт},

[М], [В], [С], [Я] и [А] — симметричные ленточные положите >еделенные матрицы масс, демпфирования, жёсткости, гео |еской жесткости и центробежных сил инерции конструк ючая опорные устройства; [О] — кососимметричная мат| жолисовых сил инерции; [С.(1)] — матрица жесткос" |ффициентами,зависящимиотвремени;[т],[Ь]и[с] — мат|:

масс, демпфирования и жесткости опорной конструкции.

Дифференциальные уравнения (1) описывают вынуждек па рам етрические в ибраци и предварительно напряжен но йди нам ичв! системы с гироскопической связанностью обобщенных коорд| относительно не возмущенно го (равновесного) состояния (2). Сил< и параметрическое возбуждение определяется перемени составляющими параметров потока: давления р.(5,1) и скор< кинематическое возбуждение — переменными составляюш виброактивного «основания»: обобщенными перемещениями {Д. скоростями {А. (I)} и ускорениями {Д,(1)}.

Равновесное состояние (2) определяется совокупное температурных, силовых и монтажных нагрузок. Силовое нагруже включает воздействие невозмущенной части потока с параметр рт и Ут. Произведение [с] {Дт} определяет вектор монтажных нагру необходимых для сборки частей трубопровода друг с друго! также с опорами, при наличии зазоров (натягов) {Д,,,}-

Строится связанная обол очечно-стержневая модель кривол и ней КЭ трубопровода, проводящего жидкость. Для этого применяк две системы базисных функций: одна описывает колебания тр как стержня, другая — как тонкой оболочки. Выделяются фор характеризующие движения КЭ как жесткого стержня. Оболочеч формы записываются в виде двойного тригонометрического р! Учитывается влияние сплющивания поперечного сечения (оболоче1^ форм) на перемещения точек осевой линии (стержневые формь Коэффициенты согласованных матриц масс, центробежнь кориолисовыхсил инерции, геометрической жесткости криволинеш КЭ вычисляются при помощи схемы квадратур Гаусса. Матр жесткости КЭ определяется через матрицу податливости, переходе к прямолинейному КЭ (при 1/11->0, где — радиус трубы) значения коэффициентов указанных матриц совпадают с зультатами известных решений, полученными на основании ин" поляционных полиномов Эрмита.

Составляется алгоритм расчета вектора нагрузок, эквивалент распределеннымтемпературным и гидродинамическим воздейств1 Для двухузлового КЭ

р1

.{и >1

С

(п)

(кгсоЬк^)})-

о

юь (д1;;^)} и {д1"^)] — шестикомпонентные векторы обобщеь щений свободного узла ¡, при этом узел j защемлен; {у|п)} — реакций узла ] на действие распределенных сил трения жидк( енки трубы.

Обобщенные смещения {д'.^О] связываются с температур

ширением, внутренним давлением и скоростным напором; (д( ; силами трения жидкости (определяются по формуле Да] юбаха) и манометрическим эффектом, возникающим за альных геометрических неправильностей криволинейныхучас! Поскольку собственные частоты отдельно взятого КЭ располо» чительно выше частот колебаний всего трубопровода (в цел

расчете обобщенных смещений {д'^'М} и (д(^(0} ограничивас зистатическими приближениями: температурные и гидрод еские воздействия считаем какмедленно изменяющиесяобобще! ы.

Для трубопроводов с жестко закрепленными концевыми сечет рабатывается метод расчета установившихся амплитуд. 1триваются номинальные режимы течения, при которых ампли' ьсаций достаточно малы и не превышают 10-15% от сред чения. В этих условиях на основании (1) принимаем:

[М]{ч.} + ([В] + [О]){4.}+[с]{я.} = {Р.(0},

[с] = [С] — [Я] — [А] — приведенная матрица жесткости конструк

Вынуждающие силы iF.it)}, эквивалентные воздейстЕ ьсирующего потока, записываются в виде ряда Фурье. Тс ^ние (4) в фазовом пространстве имеет вид:

[Н] =

о

М

[Т] =

О -с с с

сь ]= 1,2,...,N — номера гармоник; íi

комплексное чи

\={% и (и = {ро; 0}Т

векторы параметров амплитуд;

>

симметричная ленточная положительно определенная матрица; [Т] кососимметричная матрица.

Трубопровод рассматривается как система со слабым демпфированием:

где а, и а2 —параметры Рэллея, ^киа>к— относительное демпфирование и круговая частота для к-ой собственной формы.

Колебательные движения трубопровода представляются в виде линейной комбинации низших собственных форм консервативной системы с гироскопической связанностью:

гдеЛ.к= ¡сок и {\^к} = {ук}±1{2:к} — комплексно-сопряженные собственные значения и векторы; г — число расчетных собственных пар.

Задача о свободных колебаниях трубопровода с невозмущенным внутренним потоком математически тождественна задаче о свободных колебаниях быстр о вращающихся систем с конечным числом степеней свободы. Аналогом скорости течения жидкости служит угловая скорость вращения системы.

Для расчета г низших собственных форм и частот применяется модифицированный вариант метода итераций в подпространстве.

Приводятся соотношения для расчетных динамических усилий и напряжений. Динамические усилия рассчитываются в трех сечениях каждого КЭ: начало — середина — конец. Для каждого сечения в 36 равноотстоящих точках наружной поверхности трубы вычисляются напряжения. По ним определяется интенсивность напряжений

Путем перебора а^) в каждый момент времени вы являете я наиболее напряженная точка.

На базе полубезмоментной теории тонких оболочек и решения И. В. Стасенко строится расчет параметров жесткости и НДС тонкостенной криволинейной трубы, плавно сопряженной на концах с прямыми трубами. Учитывается действие нестационарного гидродинамического давления и изгибающих моментов, приложенных в плоскости кривизны и в перпендикулярной плоскости. Разрешающее уравнение получается в кв аз и статическом приближении в виде системы линей-

[В] = а,[с] + а2[М], 2^сок=а1+а2^„

(6)

(7)

(8)

ных алгебраических уравнений с двумя правыми частями (отде для изгиба «в плоскости» и «из плоскости» трубы). Симметрк матрица коэффициентов имеет блочную рятидиагональную с туру. Размеры блоков и порядок системы уравнений определя числом гармоник разложения решения в ряд по осевой и окру координатам.

Формулируются условия вибропрочности. Для стациона режимов и асимметричных циклов нагружения коэффициент за усталостной прочности

"а = а-1 /с* = /

' о-, '

V »р /

гдеа1а—амплитуда интенсивности вибронапряжений;сг1т— наибол среднее напряжение. Для нестационарных режимов коэффиц запаса по долговечности, согласно гипотезы линейного сумм и ров усталостных повреждений,

Здесь к—число уровней нагружения; Ы./М . — усталостное повре ние, накопленное на уровне ст^=аа.

Третья глава диссертации содержит решение задачи дина1 тон ко стенной криволинейной трубы с начальными технологичес! неправильностями. Труба рассматривается как составной эле трубопровода, проводящего нестационарный поток жидкости.

Считается, что контур поперечного сечения трубы имеет м; отклонения от правильной окружности

Я8

ДМ) = сект 8, Д» = Д„ СОБ^

и переменную толщину стенки

Ь(6)= Иш(1-е-со8 0). где е=(Ь1Пах-11т.п)/2Ьт<< 1 — параметр разностенности; 5 и 6 — ос и окружная координаты.

На основании полубезмоментной теории тонких оболоч' уравнений Лагранжа второго рода выводится разрешающая сис-связанных дифференциальных уравнений с изменяющимис* времени коэффициентами жесткости

[ А]{ + 2Е[В]{*} + а([С] - 211(1)[Р)){ЧУ} =

= -Р[р. + р;(0]([Р]{д} + е{Р}).-

Здесье и ц (0 — коэффициенты демпфирования и параметричес возбуждения; аир — множители (константы); {Д} — вектор ампл начальных неправильностей формы; {Р}—вектор; [А], [В], [Р] — соответственно трехдиагональные, диагональная и семидиагонат симметричные матрицы (для элементов матриц получены рекуррен формулы).

Уравнения (13) описывают вынужденные параметрические коле£ связанной обол очеч но-стержневой системы относительно равно в е конфигурации. Колебания одновременно поддерживаются при пол силового и параметрического возбуждения: силовое возбужд инициируется начальными геометрическими неправильност параметрическое возбуждение — периодическими изменеш объема внутренней полости, связанными с изгибнымидеформац оболочки.

Взаимодействие обобщенных координат (п= 1,2,...,°») о деляется инерционными, диссипативными и упругими связ интенсивность которых характеризуется недиагональными элемен матриц [А], [В] и [С]. При этом стержневая (п = 1) и оболоче (п = 2) формы оказываются связанными друг с другом. С одной роны, изгиб оси криволинейной трубы сопровождается сплющива! поперечногосечения (эффектом Кармана), с другой,—деформиров стенки трубы под действием давления жидкости, наоборот, со вождается изменением кривизны осевой линии (манометричв! эффектом).

Дан анализ применимости полученных уравнений к решс частных задач. При р„(0=0 из (13) следует решение статиче задачи И.В. Стасенко

[С]Ы = -р.([Р]М + е{Р})- '

При \уп(1)=0 (п = 2,3,...,<*=) выделяется дифференциальное ура ние вынужденных колебаний консольного стержня

4- 2е1\у, + = -Р,е[р„ +р[(0]. При 1/11->0 осуществляется предельный переход к тонкосте] цилиндрической оболочке. В этом случае уравнение (13) при принимает следующий вид

+ 2е А + ю2п[1 - щДОК = -р„[ра + р'.(1)] • ГПДП.

\

сь шп, еп и ¡ап(1) — соотсетсувенно круговая частота, коэффицие пфированияи параметрического возбуждения для п-ой собстве» мы (п = 2,3.....1 ■

При отсутствии начальных неправильностей система прев раща! эальную. В этом случае в условиях моногармонического возбуждс приводится к независимым уравнениям Матье, (13) — ксвя: уравнениям вида

[А]{\У} + 2е[В]М + а([С] - 2ц[Р]соз& = 0. В области низших собственных частот при работе на номиналь имах исследована виброустойчивость криволинейной тр^ За представлена в виде параметрически возбуждаемой сист лой глубиной модуляции парам етрари слабым демпфировав ользован метод малого параметра, на базе которого состава грамма расчета.

В качестве примера дан расчет криволинейной трубы с параметр; ¡52 мм; г/К=0,245; г/11ш=26.

На рис.1 изображены первые три области динамической ж

гч

Ф„=. 45* гш,

а/24

ср0 = 90"

7 & 9 Л/^Ч:

д -

г

) -

2 и 2

4>о=

а 9 л/2шг

<ф0 = :180° 2и>, 2ш,

4 5 6

Рис. 1.

7 а 9

тойчивости в зависимости от центрального угла ф0. Констатируем что наличие инерционных и упругих связей обуславливает, наряду с главными простыми резонансами 2со,, 2а>2и 2ш3, главные комбинационные резонансы суммарного типа со, + м2, ш2+и>3 и ш,+м3. С увеличением угла ф0 области динамической неустойчивости смещаются в сторону больших значений И/2ш2, относительная ширина полос увеличивается. Аналогичная картина наблюдается при увеличении податливости материала и понижении рабочего (среднего) давления рт.

Анал из показывает, что трубы с у гламигиба, расположенными в интервале

следует рассматривать как связанные оболочеч но-стержне вые системы. При ф0 < 1,62-у/г / К влиянием первой гармоники, а при §0>4,24^7/11 взаимодействием п-четных и п-нечетных(за исключением первой) гармоник можно пренебречь и строить соответствующие им области неустойчивости независимо друг от друга.

Рис. 2 на примере трубы с углом ф0=90' демонстрирует влияние демпфирования (где 10 5, к= 1,2,3,4 — относительное демп-

фирование). Горизонтальной линией отмечено значение коэффициента параметрического возбуждения ц', рассчитанного при амплитуде пульсаций, составляющей 15% от среднего давления. Результаты свидетельствуют, что в условиях номинального режима реальную опасность представляет лишь главный параметрический резонанс

В области докритическ'их режимов возбуждения (ц2 < исследо

установившиеся вибрации трубы. При этом функция начал

неправильностей формы (11) ограничена низшей гармоникой (г

В этом случае упругие вибрации трубы описываются редуцирова

системой дифференциальных уравнений (13) с двумя степе

свободы «/.(1) и ШрШ'. Причем, если \л/ (1) = 0, то уравнение для

\ I V * ■ * ■

совпадает с дифференциальным уравнением поперечных коле б

слабо изогнутого стержня поддействйем периодических продол

сил (решением В.В. Болотина). Аналогом разностенности т|

являетсяэксцентриситетприложениянагрузки.аналогомовальн

— начальная кривизна осевой линии стержня.'

Методом гармонического баланса получена система лине1 алгебраическихуравнений относительно установившихся ампл

[о]К} = -{Р0},'

где [О] — матрица динамической жесткости (6x6).

Анализ резонансных кривых, построенных путем решения показывает:

1. Периодическое изменениежесткости обуславливаетзависим равновесных амплитуд \л/, т и \л/2 т от соотношения частот. Наиб| существенно эта зависимость выражена в области второго резон £2/2со2=1 и проявляется тем сильнее, чем больше значение коэффици параметрического возбуждения ц2.

2. Параметрическое усиление амплитуд колебаний 0 и \ы20 пространяется в пределах достаточно узких полос резонансных ча

и й/2м2=1. Ширина полос зависит от коэффициента ц.2

3. Параметрические воз действия проявляются тем сильнее, больше (при прочих равных условиях) объем внутренней пол! трубы. Вот почему длинная труба (ф0=1 80') проявляет большую ствительность к параметрическим воздействиям, чем коро (ф0=45-).

При анализе режимов, далеких от резонансов, для расчета у новившихся амплитуд ограничиваемся квазистатическим приближен В этом случае решение (18), пол ученное без учета взаимных свя принимает следующий вид:

«>,,„ = -сР,„ / Р! . = "АР.,, / Р> -= / Рр = -РоК - «>,„) / Р2 •

При этом д„ = д2 + ег3/2яЯ, р| = со^/р,, р| = со|,/р2. Здесь егг/2л. «эквивалентная амплитуда», со, и сои — парциальные частоты.

При постоянных начальных неправильностях формы по дл трубы и при отсутствии разностенности соотношение (19) для совпадает с формул ой первого приближения решений Д.Л. Костое кого и И.В. Стасенко, а в линейном приближении — с форму В.И. Феодосьева, полученнойдляманометрическихтрубок Бурд< При 1 /Я—>0 соотношения (19) справедливы для тонкостен цилиндрической оболочки.

Точность приближенных соотношений (19) определяется 1 имодействием обобщенных координат, которое, в свою очер< зависит от интенсивности сил связей и близости парциаль частот друг к другу.

Из данных, приведенных в таблице, следует, что увеличе

Угол гиба Фо со, 11= — «И Парциальные частоты в Гц Собственные частоты в Гц

v. VM V2

45" 4,51 4047 897 4096 885

90° 2,85 1012 355 1218 295

166,5* 1,00 296 296 769 114

180° 0,86 253 294 756 98,5

/гла гиба трубы <¡>0 сопровождается понижением расчетных част /величением разницы между парциальными и собственными частотг (оэффициентг^со/ш,,характеризует расстройку парциальных сис! |0м дальше величина q удаляется от единицы (г]-*0 или г|->~), сильнее проявляется расстройка. При а>,=оо,,, которое имеет ме 1ри

. . 6,808 77F Ф» = Ф- R— y¡~Y~'

засстройка минимальная. В этом случае слабые взаимные св )буславливают сильное взаимодействие. В свою очередь ела

взаимодействие характерно для коротких и очень длинных тру(

Сравнение резонансных кривых, построенных на основ связанной (1 8) и независимой (19) систем , показывает, что в сл короткой трубы (ф0=45°) оба решения обеспечивают достат близкие результаты. В случае длинной трубы (ф0=1 80") независ система приводит к существенному искажению и сдвигу^резонан кривых.

Дан анализ зависимости изменения центрального угла Дф0 нометрического эффекта) от начальных геометрических непрао ностой: овальности с амплитудой Д2 и разностенности с параметр Рассмотрены трубы с углами гиба ф0=45°, 90° и 180", находящ под действием моногармонических пульсаций на частоте v=20 далекой от резонансов. В результате, между характеристи овальности и разностенности установлена зависимость

Д2 = А'2 = -er2(l + f / 9) / 2nR ,

при которой отсутствует манометрический эффект, т.е. Аф0 Г1~Афс Пульсирующее давление в этом случае не влияет на взаимный поворота концевых сечений трубы. На основе анализа опреде. пределы применимости приближенных формул (19).

Вчетвертой главедано экспериментальное и расчетноеобосноо разработанных расчетных моделей.

На примере задачи о пространственном изгибе тонкосте криволинейной трубы, сопряженной на концах с прямыми труб исследованаточностьоболочечноймодели. Рассмотрены металличе трубы с от л и чающимися углами гиба (ф0=45°, 90°и180*),толщи стенки (r/hm=10,5—93) и радиусами кривизныосевойлинии(г/Н=0,' 0,525).

На основании анализа сходимости решения принято: ч гармоник по осевой координате М=1, по окружной — N = 8.

Расчетные коэффициенты увеличения гибкости (податливс к и напряжения сопоставлены сданными экспериментов Т. Пар,г И. Вигнссса, П. Кафки и М. Донна, а также решений Э.Л. Аксель и В.П. Ильина, К. Бате и С. Алмейды.

Анализ показывает, что расчетные коэффициенты к, в це достаточно хорошо согласуются с известными решенияь экспериментами, включая трубу большой кривизны r/R = 0 Наибольшее расхождение между расчетом и экспериментом наблюд; 18

для коротких труб (ф0=45°): при рш=0 оно достигает 30%. Избыточно«, давление рш=0,35; 0,7; 1,4 МПа делает его менее 7%.

Напряжения рассчитаны для чистого изгиба трубы в плоскости кривизны и в перпендикулярной плоскости. На основании сравнительного анализа по напряжениям сделан вывод, что представленнаяоболочечная модель справедлива для труб с отношением г/Я<0,35.

Исследована точность стержневой динамической модели МКЭ. Рассмотрены криволинейные пространственные стержни. Расчетные собственные частоты сопоставлены с решением И.Д. Грудева, полученного путем численного интегрирования дифференциальных уравнений движения методом Рунге-кутта и методом начальных параметров. Отмечается хорошее соответствие результатов.

Установлено, что достаточная для практических приложений точность обеспечивается при условии, если в пределах одной полуволны расчетной формы колебаний размещается не менее полутора КЭ.

Выполнен расчет кривой трубы, проводящей невозмущенный поток жидкости. Расчетные собственные частоты сопоставлены с аналитическим решением С.-С. Чена и решением МКЭ А. Кохли и В. Накры. Показано, что при описании упругих и инерционных свойств криволинейных труб с протекающей жидкостью разработанный криволинейный КЭ оказывается более эффективным, чем известный прямолинейный КЭ.

ÍM50 |

J

0/50

3

i 2 54fi 744

&

Рис. 3.

Проведены экспериментальное исследование и расчет образцг тонкостенного трубопровода (рис. 3), изготовленного из cтaл^ 1 2X1 8Н 1 ОТ, с параметрами: 11=150 мм; г/Я = 0,13; г/Ьт=19,5.

Сняты упругие характеристики и для трех вариантов опорное конструкции замерены собственные частоты (в режиме свободны: колебаний при помощи тензорезисторов, усилителя и 12 канальной осциллографа записаны вибродеформации). Сравнительный анали: результатов показывает, что связанная оболочечно-стержнева! модель позволяет существенно повысить точность расчета по сравненик со стержневой.

Проведены статические испытания образца трубопровод; (рис.3) внутренним давлением и исследован манометрический эф фект. Образец изготовлен путем холодной гибки прямой трубк 0 = 40x1 .Точками показано действительное распределение амплиту; начальных неправильностей формы поперечного сечения Д2(з) п< длине криволинейных участков. Сплошными линиями изображен; принятая аппроксимация (11) при п = 2.

На рис. 4 результаты испытаний 8(,в)(рт) и 8(2'!)(рш) показаны штри ховыми линиями. Там же приведены результаты расчетов МКЭ точки и соответствуют решению (18); точки о — формулам первой

Рис. 4.

.приближения решений Д.Л .Костовецкого иИ.В.Стасенко;сплошньн линии — формуле В.И. Феодосьева для манометрических трубо Бурдоиа.

Одной из специфических особенностей тонкостенной конструкцш

зляются нелинейности: с ростом внутреннего давления ртжест> лстемы увеличивается, ослабляется манометрический эффект.

Основной вклад в 8(,и,(р,„) и ¿¡"'(Рт) ВН0СЯТ манометрические гавляющие, связанные с начальной овальностью. Доля разностей но : = 0,1) невелика и составляет менее 5%. Одним из существен! акторов, определяющих манометрический эффект, является за] аспределения начальных неправильностей формы поперечн эчения по длине криволинейного участка. Достоверное описа! гого фактора позволяет повысить точность расчета и постро олее совершенную расчетную модель.

В пятой главе представлены результаты расчетов трубопрово, р и стационарных режимах нагружения, связанного с не возмущен г пульсационным течениями жидкости.

На основании связанной оболочечно-стержневой мод« эубопровода и уравнений Бернулливыполненорасчетноеисследова ДС, индуцированного невозмущенным внутренним потоком, римере базовой конструкции показано, что при высоких скорос эчения (У;п=30~40 м/с) существенное влияние на НДС оказыв; лдравлическое сопротивление и силы инерции, возникающи естах поворота потока.

Устанавливается, что действие сил инерции аналогично дей ию сил внутреннего давления рш. Следовательно, для того, чтс честь инерционность внутреннего потока, достаточно подсчит нтен/сивностьдавления РЭЫ1 = Р„, где рх—плотность жидкое

далее расчет трубопровода вести с использованием прогрг татического расчета на действие давления р .

Показано, что постановка промежуточных опор накриволиней частках трубопровода, проводящего жидкость, не способств ниже ни ю уровня напряжений в трубах. Наибольшее влияние на Ь казывают начальныетехнологические неправильности криволиней част ко в. При наличии начальных неправильностей расчетные наг ения увеличиваются в 2—2,5 раза, нагрузки на опорную конструк! - в 8 раз по сравнению с идеально круглой трубой.

Разрабатывается итерационный алгоритм решения связан адачи с односторонними внешними и (или) внутренними связ ЭС)итрениемв опорах скольжения. Расчет сил трения вы пол няе

I области малых перемещений по конечному деформирова: ¡остоянию.Рассматривается пропорциональное статическое г ■сение.Вэтих условиях силы трения трактуются какконсервати I система — как конструктивно-нелинейная.

Для уменьшения размерности задачи на базе метода статич онденсации (суперэлементов) построена двухуровневая ( >асчета трубопроводов. По сравнению с известными схема! ыгодно отличают высокая точность и устойчивость вычисл ключая расчет конструкций с промежуточными опорами бог сесткости и замкнутыми контурами.

Итерационная процедура решения выполняется с редуцироваг чатрицами. На каждой итерации решается связанная лин< адача:

[С]{51} = {Р} + {Р1} + {Я1} + {Т1},

предоляются замкнутые внутренние ОС

[¿"(гг-й при

О при 5(1,,"<б'1",

аходятся замкнутые внешние ОС •(к) 6-) при

при й'1) < А(и,

ля последних рассчитываются силы кулонова трения

р(г)

м при

{г}

>1 А,

<\/х.

Таким образом, на каждой итерации формируется сис инейныхалгебраическихуравнений с модифицированной матр есткости конструкции и находитсяформа деформирования, отвеча эданной нагрузке.

Дано обоснование постановки связанной задачи и эффектив! ычислительного алгоритма. С этой целью выполнен расчет п| анственного гидравлического трубопровода.Учитываются те М1 /рные, весовые нагрузки, внутреннее давление и скоростно эр. В качестве конструктивного элементатрубопровода использ чльфонный (линзовый) компенсатор со стяжкой. Она схематизир виде пружины с односторонней жесткостью на растяжение.

5

>

Двуху рос новая расчетная модель трубопровода содержит 1 Ь и 5 СЭ (су пер элементов). Границы КЭ-компенсатора и опоры скольжь ния совмещаются с наружными узлами СЭ. В результате, общее число степеней свободы — 114, порядок редуцированной системы уравнений — 24. Для решения связанной задачи с ОС и трением в опорах скольжения требуется 9 итераций и 1 мин. 50 с. машинного времени ЕС-1033.

Расчеты показывают, что раздельное решение задачи с ОС и задачи с трением не совпадает с решением связанной задачи. Система не подчиняется принципу'суперпозиции. Силы сухого трения способны качественно изменить опорную систему и, наоборот,— сами зависят от опорной системы.

Сделана оценка вибропрочности тонкостенной трубки гидравлической системы ЛА. Характеристики пульсаций соответствуют данным натурного эксперимента, выполненного СибНИА им. С.А. Чаплыгина (Новосибирск). Учитывается действие температуры и моногармонического давления. Вынужденные вибрации представлены в виде линейной комбинации г=10 низших собственных форм консервативной системы. На частоте у=520 Гц рассчитаны коэффициент запаса усталостной прочности и число циклов до разрушения. Показано, чтовибропрочность трубки с реальными технологическими неправильностями почти в три раза ниже вибропрочности идеальной трубки.

В диапазоне частот от 0 до 1000 Гц построена амплитудно-частотная характер истика (АЧХ): зависимость максимальной амплитуды интенсивности вибронапряжений отчастоты возбуждения. Установлено, что в положениях резонанса номинальные составляющие вибронапряжений, связанные с начальными геометрическими неправильностями, сдвинуты по фазе на л/2 относительно составляющих, отвечающих упругим вибрациям трубки целиком как оболочечно-стержневой системы.

В условиях установившегося пульсационного течения:

+ у.вшт. (23)

Р({) = Р„,+РЛУоС08т, соответствующего режиму стояч их пульсовых волн, вы полнен расчет на прочность модельной конструкции напорного гидравлического трубопровода. Вынужденные вибрации трубопровода относительно

равновесного состояния- записаны в виде линейной комбш-г = 12 низших собственных форм консервативной систе! гироскопической связанностью. Построена АЧХ и показано, положениях резонанса наблюдается избирательность пульса собственным формам. На частоте у=200 Гц рассчитаны коэффт запаса усталостной прочности и число циклов до разрушения.

Шестая глава диссертации посвящена расчетам трубопроЕ тнес^ нема г ичтгс ксГгсГво з б1

Решена задача о механических вибрациях трубопроводе! путствующих гидравлическим ударам. Актуальность постанов> дачи объясняется тем, что извостные исследования гидро^ ограничиваются гидравлической системой. Поэтому оценка проч! конструкции на стадии ее проектирования выполняется на расчетных статических моделей, а ударное приложение наг| учитывается при помощи динамических коэффициентов. О,! рекомендации по выбору этих коэффициентов с учетом конкр« особенностей и специфики гидроудара отсутствуют.

Переходные процессы вжидкости описываются линеаризован уравнениями Навье-Стокса: : Эр 2 Эу л

Эр Эу -

Для интегрирования уравнений (24) и расчета параметров уде волн применяются метод характеристик и двухслойная разно' схема.

Интервал интегрирования [0,Ь] разбивается на п отрез шагом'Дх = Ь/п. Шагу по осевой координате Дх отвечает време шаг Д1=Дх/с0, где Ь — длина трубы, с0 — скорость распростра» ударных волн.

Вол новые динамические нагрузки обуславливают механич( вибрации. Ограничиваясь малыми скоростями течения Ут, на осно1 (1) запишем

[М]{ч.} + [в]{ч.} + [с(с)-к]{ч.} = {р.(0}.

Начальные условия соответствуют невозмущенному состоянш

>

{я.(1=0)}={Чо} и {я.(1=0)}={я„}.

отвечающему заданному режиму нагружения.

Для численного интегрирования дифференциальных уравнений (25) используется одношаговый алгоритм р-метода Ньюмарка. На каждом шаге решается система алгебраических уравнений вида:

Таким образом, в каждый момент времени Г+Д1 выполняется расчет параметров ударных волн: возмущений давления ркт и скорости где ¡ — номер временно го слоя, к — номер координаты хк (0<хк<Ь). Затем формируются эффективная матрица жесткости

[Сй1| и эффективный вектор нагрузки . Для решения (26)

применяется метод квадратныхкорнейпосхемеХалецкого. Используется профильная схема хранения чисел: элементы ленточных матриц

[М], [В] и [Сы] размещаются по столбцам и представляются в виде

одномерных массивов.

Дан расчет трубопровода с трубой Ь=2,21 м. При этом время пробега ударной волной полной длины трубы (полуфаза гидроудара) т=Ь/с0=1,94• 10 3 с. Характерное время возмущения 1.>8• 10 3 с. В виду того, что 1.>>т, считаем — ударное давление одновременно поднимается по длине трубы (волновыми эффектами в жидкости пренебрегаем).

Расчеты показывают, что первые шесть собственных частот трубопровода целиком как связанной оболочечно-стержневой системы расположены в диапазоне от 34 до 1 76 Гц (соответственно периоды колебаний — от 2,78-Ю-2 до 5,76-10"3е.). В то же время, собственные частоты отдельно взятого КЭ лежат выше 2270 Гц (периоды колебаний составляют менее 4,4 -10"4 с.).

Таким образом, относительно стержневых форм ударное давление (1.>8 -10 "3 с.) рассматриваем как динамическую нагрузку, относительно оболочечных форм, включая радиальные и изгибные колебания стенки (последние связаны с начальными геометрическими неправильностями),— как квазистатическую нагрузку. Расчетное НДС представляется в виде суперпозиции стержневых (балочных) и оболочечных форм.

Исследована точность интегрирования дифференциальных уравнений (25) и установлен рациональный временной шаг: для

(26)

динамических перемещений Д1<Т,/10, для динамических усиг напряжений Д1<Т1/20 (где Т, — пери од основной формы колеба!

Рассмотрено влияние длительности нарастания давления расчетные параметры НДС. Показано, что при 1,/Т>1 (где период]-ой формы, определяющей значение расчетного парам« амплитуды параметров НДС приближаются к их статическим зь ниям. В этом случае динамическими эффектами можно пренеб и для расчета использовать статические модели.

Как от ношение максимальной величтны^щмамшшхжшчнтарс

динамические коэфф

енты кд. При Д.=8-10 3с. для виброперемещений к =1,77, вибронапряжений кд= 1,08.При1.= 1,6-10"2с.длявиброперемещ кд= 1,48, для вибронапряжений кд= 1,04.Таким образом, ка: параметр НДС характеризуется своим динамическимкоэффицие!

Представлена динамическая реакция трубопровода (рис. трубой Ь=70 м, по которой под давлением рт=5 МПа со скоро ут=4 м/с течет жидкость. Длительность торможения потока I. е ируется винтервалеот0дох,гдет=6,33-10":2 —полуфазагидроу;

Рис. 5.

В виду того, что 1,<т, в расчет принимается конечное вр( ередачи возмущения. Решение (24) записывается в виде суперпози! вух встречных пульсовых волн. Вынужденные параметричес

ибрации трубопроводаописываются системой 132дифференциалы

»

равнений (25). Интегрирование выполняется в 120 времен! очках. Расчетный интервал интегрирования Т=0,72 с. соответств -4 периодам колебаний давления. Машинное время расчета ЭВМ типа 1ВМ-386— 1 ч. 12 мин.

Двенадцать первых собственных частот трубопровода как связан; болочечно-стержневой системы расположены в диапазоне от о 19,5 Гц (соответственно периоды колебаний — от 6,25-Ю"1 ,13-10"2 е.).

На основании анализа результате в устанавливаются следую и собенности.

С одной стороны, кратковременное изменение внутренн авления обуславливает ударное нагружение конструкции. Се| ери одических ударов приводит к последовательному возбужден азличных собственных форм. Поэтому динамическая реак! оубопровода носит выраженный нестационарный характер.

С другой стороны, в результате взаимодействия ударных в< меют место глубокие пульсации потока, которые поддержив; ^повременно и силовое и параметрическое возбуждение колебан

Исследовано влияние параметрических воздействий на расч э!е параметры НДС (исследование включало и область резонанс! зстот). Установлено, что в начале переходного процесса (1< эраметрическое усиление амплитуд колебаний незначительн оставляет менее 1,5%. Поэтому при выполнении практичес асчетов параметрическими воздействиями можно пренебречь эзультате затраты машинного времени сокращаются в 2,5 раз оставляют 28 мин.

Показано, что с увеличением длительности торможения пот' 1.=0,3-с до наибольшее отклонение ударного давления

оминала падает на 24%; амплитуды виброперемещений уменьшаю а 17,7% (соответственно расчетные динамические коэффицие! = 1,62 и кд= 1,34); интенсивность амплитуд вибронапряжений-1,4% (соответственно кд= 1,85 и кд= 1,65). Длительность переходи зоцесса зависит от сил трения жидкости о стенки трубы и внутр зго трения в материале (демпфирования).

Выводы

1. Теоретически обобщена и решена крупная научно-техни^ проблема, имеющая важное народно-хозяйственное значение.свя: с комплексным теоретическим и экспериментальным исследов динамики трубопроводов ЛА.

2.Наоснованиисистематическогоанализасовременногос< ния исследований по динамике и устойчивости труб с протека жидкостью предложена классификация трубопроводов. В ка1-самостоятельного классавыдедшьирубопронтщ^сЗкест^

_4+ы-м+г-кхтнт15ЖГШГсеч е н и я м и.

3. Для трубопроводов этого класса создана система расче прочность с учетом вибронапряжений, характерных конструкт и технологических факторов, совокупности реальных нагрузо

— разработана расчетная динамическая модель и соста разрешающая система уравнений;

— построена связанная оболочечно-стержневая модел! тонкостенной криволинейной трубы, плавно сопряженной на к с прямыми трубами;

— с учетом начальныхтехнологических неправильностей крк нейных участков составлен алгоритм расчета вектора наг эквивалентныхтемпературным и гидродинамическим воздейс!

— разработаны методы расчетатрубопроводов при стацион режимах нагружения, связанного с невозмущенным и пульсаци! внутренними течениями;

— предложен метод расчета трубопроводов принестацион режимах силового и кинематического возбуждения;

— решена задача о механических вибрациях трубопроЕ сопутствующих гиравлическим ударам;

— на базе метода статической конденсации (суперэлем* построена двухуровневая схема расчета трубопроводов;

— составлен итерационный алгоритм решения связанной з с од но сторонними внешними и (ил и) внутренними связями и тр в опорах скольжения.

4. Впервые поставлена и решена задача динамики тонкост криволинейной трубы с начальными технологическими непрг ностями:

— построена расчетная динамическая модель и соста система разрешающих уравнений;

— показано, что для частных задач составленная система раз решающих уравнений дает известные решения;"

— дано решение симметричной задачи виброустойчивости криволинейной трубы под действием моногармонического внутреннего давления и установлены границы главных простых и комбинационных резонансов;

— исследована зависимость расположения резонансных полос от параметров трубы, внутреннего давления и демпфирования;

— в зависимости от начальных геометрических неправильностей построены точное и приближенное решения относительно установившихся амплитуд колебаний под действием давления пульсирующего потока жидкости;

— проанализированы зависимости расчетных амплитуд от параметрических воздействий и связанности обобщенных координат, найдены пределы применимости приближенных формул.

5. Проведено экспериментальное и расчетное обоснование эффективности разработанных моделей и алгоритмов расчета:

— исследована точность оболочечной модели тонкостенной криволинейной трубы;

— исследована точность стержневой динамической модели МКЭ и выработаны рекомендации по ее рациональному построению;

— дана оценка точности связанной оболочечно-стержневой модели тонкостенного трубопровода и показана ее эффективность по сравнению со стержневой;

— выполнен анализ влияния технологических факторов: овальности, разностенности, распределения начальных неправильностей формы поперечного сечения по длине криволинейного участка на манометрический эффект;

—дано обоснование постановки связанной задачи с односторонними связями и трением в опорах скольжения.

Сопоставление полученных результатов: упругих характеристик, собственных частот, коэффициентов увеличения гибкости, перемещений и напряжений сданными известных решений и прямого эксперимента, поставленного на моделях, показала их хор о шее взаимное соответствие.

6. Расчет ряда конструкций труб и трубопроводов, включая реальные конструкции ЛА, позволил выявить следующие особенности:

— при взаимодействии с невозмущенным и пульсационным инутренними потоками расчетное НДС и вибропрочность конструкции

о

существенно зависят от начальных технологических неправильностей криволинейных участков;

— между характеристиками овальности и разностенности обнаружено соотношение, при котором отсутствует манометрический эффект.

— при высоких скоростях течения жидкости заметное влияние на НДС оказывают гидравлическое сопротивление и силы инерции, возникающие в местах поворота потока;

— постановка промежуточных onoj3jHaj^Jd-B43JHwefnra^ трубощэодод^ц-гч^^^от^^ не способствует снижению уровня напряжений в трубах;

— сильфон следует рассматривать не только как компенсатор температурного расширения, но и как виброизолирующее устройство.

Между временем возмущения при гидроударе и периодом характерной собственной формы трубопровода установлено соотношение, при котором динамическими эффектами можно пренебречь и при оценке прочности конструкции ограничиться квазистатическим приближением.

7.Разработанная в диссертации система расчетов трубопроводов на прочность реализована в виде комплекса программ ASCP для ЕС ЭВМиПЭВМтипа1ВМ PC/XT/AT и их аналогов. Программы многократно апробированы при проектировании трубопроводов АЭС, топливных систем ЛА, гидравлических и воздушных систем самолетов ТУ-154М и ТУ-204.

Основное содержание диссертации отражено автором в следующих работах:

1. Куликов Ю.А.,Стасенко И.В. Вычислительная система расчетов на прочность пространственных трубопроводов// Расчеты на прочность,— М., 1983,— Вып. 24. —С. 53-61.

2. Куликов Ю.А. Дискретизация пространственных опор и расчет монтажных напряжений в трубопроводах// Изв. вузов. Машиностроение,— 1985,— N 7. —С.3-6.

3. Куликов Ю.А. Численное исследование компенсирующей способности трубопроводов с сильфонными компенсаторами //Изв.вузов. Машиностроение,— 1986,— N 8. —С.22-25.

4. Куликов Ю.А..Молодецкий В.А:,Стасенко И.В. Численный анализ НДС криволинейных тонкостенных элементов трубопровода при пространственном изгибе/ Map. политехи, ин-т. Йошкар-Ола

Перечень сокращений.

Введение.

Глава I. Методы исследования статики, динамики и прочности трубопроводов

§ 1.1. Обзор современного состояния исследований по динамике и устойчивости труб.

§ 1.2. Классификация трубопроводов с протекающей жидкостью.

§ 1.3. Анализ расчетных моделей трубопроводов.

Выводы по главе 1.

Глава II. Теоретические основы расчета трубопроводов

§ 2.1. Построение системы разрешающих уравнений.

§ 2.2. КЭ и аппроксимация

§ 2.3. Основные соотношения для КЭ трубопровода с протекающей жидкостью.

§ 2.4. Расчет собственных форм и частот. Разложение движений по собственным формам.

§ 2.5. Расчет динамических параметров НДС и оценка прочности конструкции.

Выводы по главе II.

Глава III. Динамика тонкостенных криволинейных труб с начальными технологическими неправильностями

§ 3.1. Постановка задачи.

§ 3.2. Вывод разрешающей системы уравнений.

§ 3.3. Применение разрешающих уравнений к решению частных задач.

§ 3.4. Построение областей динамической неустойчивости.

§ 3.5. Уравнение вынужденных параметрических колебаний относительно установившихся амплитуд.

§ 3.6. Влияние параметрических воздействий на расчетные значения амплитуд

§ 3.7. Анализ связей и связанности обобщенных координат. Зависимость расчетных амплитуд от начальных неправильностей.

Выводы по главе III.

Глава IV. Анализ расчетной динамической модели тонкостенного пространственного трубопровода

§ 4.1. Исследование точности оболочечной модели на примере задачи о пространственном изгибе криволинейных труб.

§ 4.2. Оценка точности стержневых моделей МКЭ при расчете собственных частот.

§ 4.3. Экспериментальное исследование упругих и инерционных свойств образца тонкостенного трубопровода.

§ 4.4. Анализ манометрического эффекта образца трубопровода с начальными неправильностями.

Выводы по главе IV

Глава V. Расчет трубопроводов при стационарных режимах нагружения

§ 5.1. Численное исследование НДС, индуцированного невозмущенным внутренним потоком.,.

§ 5.2. Итерационный алгоритм расчета конструктивно-нелинейных систем.

§ 5.3. Расчет трубопроводов с односторонними связями, зазорами и трением в опорах скольжения.

§ 5.4. Расчетная оценка вибропрочности тонкостенной трубки самолетной гидросистемы изделия 8 УБ.

§ 5.5. Расчет на прочность напорного гидравлического трубопровода

Выводы по главе V.

Глава VI. Расчет трубопроводов при нестационарных режимах нагружения

§ 6.1. Задача о вибрациях, сопутствующих гидравлическим ударам

§ 6.2. Алгоритм численного инегрирования дифференциальных уравнений движения.

§ 6.3. Расчет «короткого» трубопровода на гидравлический удар

§ 6.4. Применение метода характеристик и двухслойной разностной схемы к расчету параметров ударных волн.

§ 6.5. Расчет «длинного» трубопровода на гидравлический удар

§ 6.6. Исследование переходных режимов колебаний при силовом и кинематическом возбуждении.

Выводы по главе VI

Неотъемлемой частью конструкций современной техники являются трубопроводы. С одной стороны, это элементы транспортировки продукта и питания машин, технологических установок, с другой,— элементы гидроавтоматики и управления. Их надежность и безотказность в решающей степени определяют работоспособность конструкции в целом.

Особенно велика и ответственна их роль в авиации и ракетостроении.

Например, в конструкции современного самолета число трубопроводов составляет несколько тысяч, их суммарная длина — несколько километров [166].

Бытующее порой мнение о незначительном влиянии трубопроводов на надежность всей конструкции приводит к недооценке их роли в системе обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов (ЛА).

По данным статистики [166] до 65% всех отказов и неисправностей самолетов связаны с работой гидравлических, топливных и воздушных систем. Из них до 40% приходится на гидравлические системы. Наиболее слабыми элементами этих систем оказываются трубопроводы и их соединения.

Практика показывает, что основная причина неисправностей трубопроводов (до 90%) — это разгерметизация соединений и разрывы I труб, обычно в местах гибов и креплений. Большинство разрушений носит ярко выраженный характер многоцикловой усталости. Усталостная прочность существенно зависит от ряда технологических факторов. Это, прежде всего, монтажные напряжения и начальные геометрические неправильности (овальность и разностенность) криволинейных участков трубы.

Эксплуатацию трубопроводов ЛА отличает высокий уровень вибронапряженности. Наряду с характерными статическими и квазистатическими силовыми, монтажными, инерционными, температурными нагрузками действуют мощные кинематические воздействия и вибрации.

Кинематические воздействия связаны с колебательными движениями элементов корпуса ЛА, агрегатов, силовых установок. Для них характерен сравнительно низкий частотный спектр (до 80-100 Гц) и, как правило, высокий уровень амплитуд.

Источниками вибраций служат пульсирующий внутренний поток, механические и гидравлические удары. Характеристики пульсаций во многом зависят от конструкции и режима работы насоса, их отличает спектр более высоких частот (200-450 Гц) [92].

В реальных условиях действует комплекс статических и динамических нагрузок. Совокупность нагрузок характеризует заданный режим нагружения и определяет уровень вибраций и вибронапряженности. Критерием усталостной прочности трубопровода является величина вибронапряжений.

Совершенствование конструкций ЛА связано с интенсификацией рабочих процессов, с жесткими ограничениями на вес. Стремление к весовому совершенству обуславливает применение тонкостенных труб. Для изготовления трубопроводов ЛА широкое распространение получили бесшовные холоднотянутые и холоднокатаные трубы из высокопрочных сталей, меди, алюминиевых1 и титановых сплавов с толщиной стенки от 0,5 до 1,5 мм, наружным диаметром d=6-40 мм (трубы d>40 мм, как правило, штампосварные) [166].

Плотная компоновка, свойственная современным конструкциям, определяет сложную пространственную разводку. Трубопровод — обычно сложная пространственно изогнутая оболочечно-стержневая конструкция, криволинейные участки которой имеют разные радиусы и углы гиба. Рекомендуется радиусы гибов R>3,5d; в отдельных случаях при d<20 мм — R>2d, при d>20 мм — R>3d [166].

Перечисленные выше особенности, характерные для трубопроводов ЛА, определяют повышенные требования к обеспечению прочности и надежности конструкции.

Следует подчеркнуть, что проблема вибраций и вибропрочности трубопроводов актуальна не только для авиации и ракетостроения. Аналогичные проблемы имеют место в теплоэнергетике, нефтехимии и других областях техники. Так, с вибрационными и усталостными повреждениями связано более половины аварий трубопроводов энергетических установок [33, 164]. Аварии сопровождаются разгерметизацией проточных трактов и утечкой теплоносителя. Причиной большинства разрушений являются усталостные трещины в местах гибов и сварных соединений труб.

До настоящего времени проектирование трубопроводов выполняется, как правило, на базе расчетных статических моделей. Действующие нормативные документы ([142, 155, 179], СНиП 2.04.13-90, РТМ — 1120 и др.), по существу, не регламентируют вибронапряженность и вибропрочность конструкции.

В связи с отсутствием нормативных методов оценки прочности с учетом вибронапряжений обеспечение надежности трубопровода достигается на стадиях испытания и доводки, путем отстройки готового изделия от опасных режимов возбуждения. В качестве контрольных (нормируемых) показателей уровня вибраций используются кинематические параметры: амплитуды виброперемещений, виброскоростей и виброускорений, а также динамические нагрузки на опорную конструкцию.

Обзор отечественных и зарубежных нормативных материалов [131] показывает, что предельные значения амплитуд устанавливаются от 0,04 до 62,5 мм, в зависимости от функционального назначения трубопровода и рабочего диапазона частот. Следует иметь в виду, что амплитуды вибраций зависят от формы колебаний трубопровода, свойственной заданному режиму работы. При изменении рабочего режима меняется и форма колебаний. Это обстоятельство вносит неопределенность в динамическую систему и требует тщательного выбора мест контроля вибраций.

Практически каждый трубопровод отличен по конфигурации от другого, поэтому составляет самостоятельный объект обследования вибрационного состояния и доводки. При большом числе трубопроводов эта работа весьма трудоемка и требует значительных затрат времени, сил и средств. Кроме того нужно иметь в виду, что кинематические параметры лишь косвенным образом связаны с вибронапряжениями и никоим образом не учитывают средние напряжения цикла. Поэтому, в принципе, они не способны дать объективное представление о действительной работоспособности конструкции и, тем более, раскрыть ее предельные резервы.

В этих условиях, отмечает академик Н.Д. Кузнецов в предисловии к книге [181], «необходима тщательная отстройка каждого трубопровода от опасных возбуждений приемами классической механики».

Разработке методов расчета трубопроводов на прочность уделяется большое внимание исследователей. В результате, вырабатываются современные расчетные модели и программные средства, которые концентрируют в себе последние достижения вычислительной математики и механики. На базе этих моделей решается ряд практически важных задач. Однако полученные решения носят частный характер и не учитывают многообразие реальных нагрузок, ряд конструктивных и технологических факторов, оказывающих существенное влияние на прочность конструкции. Поэтому нормативные методы оценки прочности с учетом вибронапряжений разрабатываются лишь в единичных случаях на отраслевом уровне [142]. При этом применяются упрощенные расчетные модели, которые не учитывают инерционные свойства протекающей жидкости, представляют конструкцию трубопровода в виде стержневой системы.

Таким образом, трубопроводы являются распространенными и ответственными элементами разнообразных конструкций. Большинство разрушений трубопроводов носят ярко выраженный усталостный характер. Проектирование трубопроводов выполняется на базе расчетных статических моделей. Существующие динамические модели носят упрощенный характер и при расчете вибронапряжений не учитывают ряд специфических факторов, характерных для реальной конструкции. В этих условиях актуальным является построение расчетных моделей, адекватно отображающих реальную вибронапряженность и вибропрочность конструкции, и разработка на базе этих моделей эффективных программных средств.

С целью решения указанной проблемы в диссертации выполнено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование, которое включает в себя: теоретическое обобщение и развитие существующих методов расчета трубопроводов; разработку системы расчета на прочность трубопроводов с учетом вибронапряжений, характерных конструктивных и технологических факторов, совокупности реальных нагрузок; построение эффективных расчетных моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств; их экспериментальное и расчетное обоснование ; анализ влияния отдельных конструктивных и технологических факторов на вибрации и вибропрочность труб и трубопроводов.

Разработанные модели и алгоритмы расчета реализованы в виде программного комплекса ASCP (Automatic System for Calculation of Pipelines), внедренного в практику проектирования трубопроводов ряда ведущих организаций России.

Автоматизация расчетов открывает качественно новый уровень проектирования изделий. Реальностью становится многовариантная проработка проектов и выявление наиболее целесообразного из них. ЭВМ позволяют анализировать влияние отдельных факторов на расчетную надежность и долговечность конструкции, моделировать предельные и запредельные режимы нагружения. А это, в свою очередь, отвечает задаче ускорения разработки и освоения новой техники, способствует повышению качества проектно-конструкторских работ.

Диссертация предусматривалась планом работ кафедры сопротивления материалов и строительной механики; ее отдельные разделы являлись частью хоздоговорной тематики научно-исследовательских работ МарПИ им. A.M. Горького, выполненных под научным руководством и при участии автора в период с 1977 по 1989 годы по заказам предприятий Министерств энергетического комплекса и Минавиапрома СССР, включая важнейшую тематику. Подтвержденный актами экономический эффект от внедрения результатов работы составил 840 тыс. руб. (см. приложение 1).

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений и списка использованной литературы.

Выводы по главе VI

1. Решена задача о механических вибрациях труббопроводов, сопутствующих гиравлическим ударам. Параметры ударных волн определяются численно путем интегрирования линеаризованных уравнений Навье-Стокса: применяются метод характеристик и двухслойная разностная схема. Для расчета параметров НДС используются МКЭ и одно-шаговый алгоритм р-метода Ньюмарка. Расчетное НДС представляется в виде суперпозиции стержневых (балочных) и оболочечных форм. Относительно стержневых форм ударное давление рассматривается как динамическая нагрузка; относительно оболочечных форм, включая радиальные и изгибные колебания стенки (последние связаны с начальными геометрическими неправильностями),— как квазистатическая нагрузка. Разработанная схема решения реализована в виде блока программ ASCP [107, 159].

2. Выполнен расчет двух вариантов базовых конструкций трубопроводов с короткой (L=2,21 м) и длинной (L=70 м) трубой. Сопоставление максимальных амплитуд интенсивностей вибронапряжений показывает, что с точки зрения прочности наибольшую опасность гидравлический удар представляет для протяженных пространственных систем. Что объясняется глубокими пульсациями потока в связи с волновыми процессами в жидкости.

3. Исследована точность численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Путем анализа сходимости решений установлен рациональный временной шаг: для динамических перемещений Д1 <Т, / 10, для динамических усилий и напряжений At < Т( / 20 (где Т, — период основной формы колебаний).

4. Рассмотрено влияние параметрических воздействий на расчетные параметры НДС (включая и область резонансных частот). Показано, что в начале переходного процесса (t < 6т) параметрическое усиление амплитуд колебаний незначительно и составляет менее 1,5%. Поэтому при выполнении практических расчетов параметрическими воздействиями можно пренебречь. В результате существенно сокращаются затраты машинного времени.

5. Дан анализ влияния скорости гидроудара, демпфирования, начальных технологических неправильностей криволинейных участков на амплитуды параметров НДС. Показано, что поправочные динамические коэффициенты сугубо индивидуальны для каждой конструкции. Поэтому достоверная оценка прочности трубопровода при гидравлическом ударе может быть получена лишь с учетом многообразия факторов, отражающих особенности реальной конструкции и динамического процесса.

6. Рассмотрена динамическая реакция трубопровода при ударном силовом нагружении, характеризующимся состредоточенным импульсом треугольной формы. Процесс затухания колебаний представлен в зависимости от уровня демпфирования. Путем сопоставления расчетных спектров частот дан анализ динамических моделей трубопроводов.

7. Исследованы переходные режимы колебаний трубопровода при кинематическом возбуждении. Рассмотрены два варианта конструкции: без компенсатора и с сильфонным компенсатором. Установлено, что компенсатор существенно понижает расчетный спектр собственных частот; заметно увеличивает продолжительность переходного процесса при пуске; почти в 30 раз снижает резонансные амплитуды параметров НДС. Чем выше уровень демпфирования, тем короче переходный процесс и меньше расчетные амплитуды.

229

1. Автоматизированная система расчета пространственных трубопроводов. Программа для ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС ЭВМ. Отчет по НИР/ Куликов Ю.А. и др.Ы ГР80031 424. Йошкар-Ола: МарПИ, 1980. 80 с.

2. Аксельрад Э.Л.,Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. 238 с.

3. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз,1962. 455с.

4. Антикайн П.А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 368 с.

5. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

6. Бабин О.А., Беккер О., Смирнов А.И. Устойчивость криволинейного трубопровода при детерминистическом и случайном воздействиях// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1984, N 3. С.145-1 52.

7. Бабин О.А. Устойчивость и колебания трубопроводов при действии динамических нагрузок: Автореф. дис. канд. техн. наук/ М.: МЭИ, 1982. 18 с.

8. Бате К.,Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ Пер. с англ. под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

9. Башта О.Т. Некоторые вопросы колебаний прямолинейных трубопроводов с протекающей жидкостью// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1968. С.206-210.

10. Башта О.Т. Колебания криволинейных трубопроводов с протекающей жидкостью под давлением// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1968. С.433-438.

11. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1967. 495 с.

12. Белостоцкий А.М.,Вашуров Е.А.,Воронова Г.А.,Якубович Н.И. Расчет на прочность трубопроводных систем АЭС с учетом динамических воздействий// Тр.Гидропроекта. Вып. 93, 1984. С.89-94.

13. Беляев Н.М.,Уваров Е.И.,Степанчук Ю.М. Пневмогидравлические системы.Расчет и проектирование// М.: Высшая школа, 1988. 271 с.

14. Бенюшите Я.С.,Ветерис В.И.,Тевялис В.Ю. Поперечные колебания трубопровода с протекающей жидкостью/ Каун. политехи, ин-т, Каунас, 1978. 15 с. Рукопись деп. в Лит.НИИНТИ 13.04.78, N 285-78.

15. Березин И.С.,Жидков И.П. Методы вычислений, т.2. М.: Физматгиз, 1962. 639 с.

16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

17. Биргер И.А.Федоров Н.А. Прочность круговых колец и кольцевых систем// Прочность, устойчивость и колебания: Справочник, т.1. Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М: Машиностроение, 1968. С.287-416.

18. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.

19. Бисконти Н.,Лаззери Л.,Строна П.П. Исследование трубопроводов атомных реакторов// Механика. Сб. статей. Новое в зарубежной науке. Вып.24. Расчет напряженного состояния сосудов. М.: Мир, 1980. С.172-1 86.

20. Богомолов С . И .,Журавлева А. М ., И нгул ьцо в С.В. Расчет собственных колебаний трубопроводных систем методом конечных элементов// Динамика и прочность машин. Сб. статей. Вып.25. Харьков: Изд-во ХГУ, 1977. С.37-42.

21. Богомолов С.И.,Журавлева A.M. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. 136 с.

22. Богомолов С.И., Журавлева A.M., Ингульцов С.В. Расчет вынужденных колебаний пространственных трубопроводных систем// Динамика и прочность машин. Сб. статей. Вып.30. Харьков: Изд-во ХГУ, 1979. С.1 13-1 19.

23. Болотин ВВ. Определение амплитуд поперечных колебаний, вызываемых продольными силами// Поперечные колебания и критические скорости. Сб. статей. Вып.2. М.: Изд-во АН СССР, 1953. С.45-64.

24. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем.М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

25. Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов// Тр.МЭИ, Вып.19, 1956. С.272-291.

26. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

27. Болотин В.В., Бабин О.А., Голубков А.В., Смирнов А.И.,Тяпин А.Г. Численные методы расчета устойчивости параметрически возбуждаемых систем// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1982, Вып.23. С.194-207.

28. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение. 1973. 456 с.

29. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

30. Бутрис Риад. Приложение теории динамической устойчивости к расчету трубопроводов с протекающей жидкостью/ ЛИСИ, Л.,1990.47 с. Библиогр.: 184 назв. Рукопись деп. в ВИНИТИ 19.07.90, N 4062-В90.

31. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Полищук Т.И. Деформация оболочек с круговой осью и переменными параметрами в поперечном сечении// Прикладная механика, 1973, т.9, N 8. С.31-37.

32. Велитченко В.И., Сапожников Л.Б., Шульман С.Г. Численныеметоды решения некоторых задач динамики энергетических трубопроводов // Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1983, т.169. С.З-9, 82.

33. Вибрации в технике: Справочник, т.1. Колебания линейных систем/ Под.ред. В .В .Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.

34. Вибрации в технике: Справочник. т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под. ред. Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. 544 с.

35. Волосухин В.А.,Стрикалов А.И. Расчет на прочность напорного водовода при гидравлических ударах// Изв. Сев.-Кавк.науч.центра высш. школы. Техн.науки, 1990, N 4. С.87-91.

36. Волошин А.А. Расчет на прочность трубопроводов судовых энергетических установок. Л.: Судостроение, 1967. 298 с.

37. Вольмир А.С.,Грач М.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью// Изв. АН СССР, Механика твердого тела, N 6, 1973. С.162-166.

38. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.

39. Вольмир А.С.,Куранов Б.А. Дурбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.Машиностроение, 1989. 248 с.

40. Галлагер Р. Метод конечных элементов.Основы: Пер. с англ. М.:Мир, 1984. 428 с.

41. Герлига В.А.,Королев А.В.,Иванюшина Р.А., Чайковская Э.И. Вибрации трубопроводов с адиабатическими двухфазными потоками//

42. ОПИ, Одесса, 1988. 28 с. Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 12.08.88, N 1954-Ук88.

43. Герштейн М.С. О нелинейных уравнениях движения пространственно криволинейного анизотропного трубопровода// Механика композитных материалов, 1981, N 2. С.147- 150.

44. Герштейн М.С.,Темпель Г.Ф. Конечный элемент криволинейного трубопровода в динамических задачах// Исслед. прочности магистральных трубопроводов. Сб.статей. М.: Изд-во ВНИИСТа, 1984. С.106-113.

45. Герштейн М.С. О динамической устойчивости газопровода// Строительная механика и расчет сооружений. 1985, t.157.N 1. С.33-37.

46. Гликман Б.В. Математические модели пневмогидравлических систем.М.: Наука, 1986. 368 с.

47. Гольденблат И.И. Некоторые новые проблемы динамики сооружений// Изв. АН СССР, ОТН, 1950, N 6.

48. Гордиенко Б.А. Линейная механика спиральных трубопроводов // Прикладная математика и механика, 1979, т.43, N 3. С.569-574.

49. Григорьев Л.Я. Самокомпенсация,вибрация и сотрясения трубопроводов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1985. 160 с.

50. Грудев И.Д.,Кузьменко В.М. Асимтотический метод расчета вынужденных колебаний пространственных трубопроводов/ МФТИ, Долгопрудный, 1978. 30 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 20.06.78, N 219178.

51. Гуляев В.И., Каминер А.А.,Гайдачук В.В.,Егоров С.А. Колебания трубчатых винтовых цилиндрических спиралей с внутренним потоком жидкости// Проблемы прочности. 1990, N 12, С.73-78.

52. Демидович Б.П.,Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. 664 с.

53. Дерябин В.С.,Доценко П.Д. О колебаниях трубопровода постоянной кривизны// Прикладная механика, 1975, т.11, N 1. С.132-137.

54. Дерябин В.С.,Поддубный Г.К. О колебаниях П-образного трубопровода с потоком вязкой сжимаемой жидкости// Динамика элементов конструкций летательных аппаратов. Сб.статей, Харьков: Изд-во ХАИ, 1985. С.45-51.

55. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974,N 5. С.104-1 12.

56. Доценко П.Д. О колебаниях прямолинейного трубопровода с учетом демпфирования// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1974. С.86-93.

57. Доценко П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб. статей. Вып. 1. Харьков: Изд-во ХАИ, 1978. С.21-32.

58. Доценко П.Д. Некоторые результаты исследований собственных колебаний прямолинейных трубопроводов с жидкостью// Прикладная механика, 1979, т.15, N 1. С.69-75.

59. Доценко П.Д. Об учете предварительного напряжения в динамике трубопроводов// Динамика систем, несущих подвижную распеделенную нагрузку. Сб.статей. Вып.2, Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. С.3-13.

60. Доценко П.Д. О расчете НДС трубопроводов с жидкостью// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб.статей. Вып.2, Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. С.47-62.

61. Дулевичюс И.И.,Жилюкас П.Ю.,Хитрик В.Э. Динамический анализ трубопроводных систем// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб. статей. Вып.2, Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. С.20-26.

62. Евстифеева О.В. О расчете тонкостенных криволинейных труб с протекающей жидкостью/ ЛИСИ, С.-П.,1992. 34 с. Библиогр.:143 назв. Рукопись деп. в ВИНИТИ 18.02.92, N 574-В92.

63. Елизаров Д.П. Паропроводы тепловых электростанций: Переходные режимы и некоторые вопросы эксплуатации. М.: Энергия, 1980. 264 с.

64. Желтов В.Е. Исследование динамики трубопроводов гидросистем лесозаготовительных машин и пути снижения их нагруженности:Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук/ М.:МЛТИ, 1982. 16 с.

65. Жовдак В.А.,Трубаев А.И. Прогнозирование ресурса трубопроводов при случайном возбуждении// Изв. вузов. Машиностроение. 1987, N 6. С.24-28.

66. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах: Собрание сочинений, т.З. Гидравлика. Прикладная механика. М,-Л.: Гостехиздат, 1949. С.5-95.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 541 с.

68. Зефиров В.Н.,Старов A.M. Об исследовании рассеяния энергии при колебаниях трубопроводов// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб.статей. Вып.2, Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. С.62-68.

69. Зефиров В.Н. Исследование колебаний упругих трубопроводных систем с жидкостью: Автореф. дис. канд. техн. наук/ Харьков,ХАИ, 1981. 23 с.

70. Зефиров В.Н.,Колесов В.В., Милославокий А.И. Исследование собственных частот прямолинейного трубопровода// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1985, N 1. С.179-188.

71. Ильин В.П.Соколов В.Г. Исследование параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующий поток жидкости// Вопросы механики строительных конструкций и материалов: Межвуз. сб. тр./ Л.: ЛИСИ, 1987. С.6-11.

72. Ингульцов С.В. Расчет собственных колебаний трубопроводных систем, содержащих протекающую жидкость// Динамика и прочность машин. Сб. статей. Вып.32, Харьков: Изд-во ХГУ, 1980. С.80-85.

73. Ингульцов С.В. Собственные и вынужденные колебания разветвленных трубопроводных систем энергетических установок: Автореф. дис. канд. техн. наук/ Харьков, ХПИ, 1981. 14 с.

74. Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчет трубопроводов на прочность/ Справочная книга. М.: Недра, 1969.440 с.

75. Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах// Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1953, т.49. С.31-53.

76. Картвелишвили Н.А. Динамика напорных трубопроводов. М.: Энергия, 1979. 224 с.

77. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости//Динамика и прочность машин. Сб. статей. Вып.1 1, Харьков: Изд-во ХГУ, 1970. С.116-120.

78. Катаев В.П.,Плуталов А.Е. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости//Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1 971, N 2. С.95-97.

79. Клаф Р.,Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

80. Клингерт Н.В.,Хохарин А.Х. Стальные трубопроводыгидроэлектростанций. М., Энергия, 1973. 216 с.

81. Ковревский А.П. Экспериментальное и теоретическое исследование свободных колебаний труб, содержащих протекающую жидкость// Изв. ВУЗов. Энергетика, 1964, N 4. С.89-94.

82. Ковревский А.П. Учет сил трения и давления при расчетах трубопроводов на колебания//Динамика и прочность машин. Сб. статей. Вып.4, Харьков: Изд-во ХГУ, 1966. С.99-103.

83. Ковревский А.П.,Марченко Г.А. Динамика балки при неконсервативном нагружении// Прикладная механика, 1 970, Вып.З. С.131-135.

84. Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости// Прикладная механика, 1970, т.6, N 8. С.97-102.

85. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность/ Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

86. Козобков А.А., Коппель А.И., Мессерман А.С. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов. М.: Машиностроение, 1974. 168 с.

87. Колесников К.С.,Рыбак С.А.Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. М.: Машиностроение, 1975. 172 с.

88. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение/ Пер. с англ. под ред. Э.И.Григолюка. М.: Мир. 624 с.

89. Комаров А.А. О параметрических колебаниях трубопроводов// Вопросы надежности гидравлических систем. Сб. статей. Вып.З. Киев: Изд-во КНИГА, 1964. С.70-76.

90. Комаров А.А. Надежность гидравлических систем. М.: Машиностроение, 1969. 235 с.

91. Кондрашов Н.С. Параметрические колебания трубопроводов на упругодемпфирующих опорах, вызываемые пульсирующим потоком// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Сб.статей.

92. Киев: Наукова думка, 1968. С.427-433.

93. Кондратов Н.С.,Пашкова Л.А. О взаимодействии трубопровода с протекающим по нему потоком// Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Сб. статей. Куйбышев: Изд-во КуАИ, 1979. С.48-73.

94. Королев А.В. Вибрации трубопроводов с двухфазными потоками: Автореферат дис. канд. техн. наук/ Севастополь, 1988. 22 с.

95. Костовецкий Д.Л. Пространственный изгиб кривой тонкостенной трубы с учетом внутреннего давления и отступления сечения от круговой формы// Изв.ВУЗов. Машиностроение, 1960, N 10. С.82-88.

96. Костовецкий Д.Л. О влиянии начальной эллиптичности сечения на изгиб кривой тонкостенной трубы// Энергомашиностроение, 1960, N 3. С.23-27,

97. Костовецкий Д.Л. Расчет напряжений и перемещений в криволинейном отрезке трубопровода// Тр. ЦКТИ. Вып.67, 1966. С.31-55.

98. Костовецкий Д.Л., Бояджи К.И. Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими по изгибу кривых труб// Тр. ЦКТИ. Вып.67. 1966. С.55-61.

99. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. Л.: Энергия, 1973. 264 с.

100. Костовецкий Д.Л.,Рейнов А.М.,Сергеева В.М. Применение метода обратных итераций для определения частот и форм собственных колебаний трубопроводов// Тр. ЦКТИ. Вып. 212, 1984. С. 89-96.

101. Куликов Ю.А.,Стасенко И.В. Вычислительная система расчетов на прочность пространственных трубопроводов// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983, Вып.24. С.53-61.

102. Куликов Ю.А. Дискретизация пространственных опор и расчет монтажных напряжений в трубопроводах// Изв. вузов. Машиностроение, 1985, N 7. С.3-6.

103. Куликов Ю.А. Численное исследование компенсирующейспособности трубопроводов с сильфонными компенсаторами// Изв. вузов. Машиностроение, 1986, N 8. С.22-25.

104. Куликов Ю.А.,Молодецкий В.А.Стасенко И.В. Численный анализ НДС криволинейных тонкостенных элементов трубопровода при пространственном изгибе/ Map. политехи, ин-т. Йошкар-Ола, 1987. 32 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 11 .08.87, N 581 9-В87.

105. Куликов Ю.А. Анализ вынужденных колебаний трубопроводов при силовом и кинематическом возбуждении МКЭ// Изв.вузов. Машиностроение, 1988, N 10. С.31-36.

106. Куликов Ю.А. ,3аплатин В.И. Расчет трубопроводов с односторонними связями, зазорами и трением в опорах скольжения при помощи конечноэлементной системы ASCP/ Map. политехи, ин-т. Йошкар-Ола, 1989. 36 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 19.01.90, N 422-В90.

107. Куликов Ю.А. Численное моделирование механических колебаний трубопроводов с протекающей жидкостью//Тез. докл. Всесоюзного науч.-техн. совещ.: Надежность трубопроводов электрических станций. М., 1990. С.36-38.

108. Куликов Ю.А. Расчет параметров свободных и вынужденных колебаний трубопроводов с пульсирующим потоком жидкости МКЭ//

109. Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1990, Вып.32. С.177-192.

110. Куликов Ю.А.,Заплатин В.И. Расчетная оценка вибропрочности трубопровода гидравлической системы ЛА/МарПИ, Йошкар-Ола, 1991. 16 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 06.1 1.91, N 4209-В91.

111. Куликов Ю.А., Заплатин В.И. Расчеты на вибропрочность и виброустойчивость тонкостенной кривой трубы системы кондиционирования воздуха самолета ТУ-1 54М / МарПИ, Йошкар-Ола, 1991.20 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 06. 1 1. 91, N 421 0-В91.

112. Куликов Ю.А. Жидкостные трубопроводы.Численное исследование НДС, индуцированного стационарным внутренним потоком// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1991, Вып.33 (в печати).

113. Куликов Ю.А. Динамика технологических трубопроводов с протекающей жидкостью// 7 Всес. съезд по теор. и прикл. мех.,Москва, 15-21 авг.1991: Аннот. докл. М., 1991. С.217.

114. Куликов Ю.А. Моделирование вибрационной надежности трубопроводов с пульсирующим давлением// Тр. "Всесоюзной конф. по вибрац. технике, Батуми, 22-24 окт.,1991. Аннот. докл." Тбилиси, 1991. С.68.

115. Куликов Ю.А. Виброустойчивость тонкостенной криволинейной трубы под действием пульсирующего внутреннего давления// Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, N 3. С.23-30.

116. Куликов Ю.А. Влияние начальных технологических неправильностей на вибрации тонкостенных криволинейных труб с пульсирующим внутренним давлением// Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, N 6. С.1 1-21.

117. Ланцош К. Вариационные принципы механики/ Пер. с англ. М: Мир, 1965. 408 с.

118. Личиков В.М. К вопросу об устойчивости и колебаниях трубопровода при пульсирующем характере движения жидкости// Расчеты на прочность. М.Машиностроение, 1976. Вып.17. С.240-242.

119. Лю-Хун-Сунь, Моут С.Д. Динамика труб, по которым движется жидкость//Конструирование и технология машиностроения, 1974, N 2. С.211-217.

120. Магалиф В.Я.,Якобсон Л.С. Расчеты трубопроводов на вычислительных машинах. М.: Энергия, 1969. 295 с.

121. Максимов О.П. Динамическая устойчивость прямого трубопровода при переменном по длине пульсирующем давлении// Колебания в машинах и прочность. Сб. статей. М.: Наука, 1977. С.27-31.

122. Мальтеев М.А. Расчет свободных колебаний трубопроводов двигателей летательных аппаратов// Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Сб. статей. Куйбышев: Изд-во КуАИ, 1983. С.93-100.

123. Манг X.,Фишер У.,Цен М. Применение МКЭ к исследованию динамических проблем механики твердого тела//Успехи механики. Сб. статей. М.: Мир, 1980. т.З, N 2. С.113-139.

124. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.:Наука, -1972. 470 с.

125. Маркелов В.П.,Козлов В.А. Методы анализа и снижения вибрации трубопроводов// Автоматизированное проектирование трубопроводных систем нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств. Сб. статей. М.: Изд-во ВНИПИНефть, 1982. С.104-113.

126. Матвийчук К.С. Техническая устойчивость прямолинейного трубопровода с транспортируемой жидкостью// Прикладная механика (Киев). 1989. т.25. N 5. С.97-102.

127. Махутов Н.А., Каплунов С.М., Прусс Л.В. Вибрация и долговечность судового энергетического оборудования. Л.: Судостроение, 1985. 301 с.

128. Механические колебания. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин/ Сб. рекомендуемых терминов. Вып. 106. М.:Наука, АН СССР, Комитет научно-технической терминологии. 23 с.

129. Миркин А.З., Грошев Г.М., Кутяев В.М., Корельштейн Л.Б. Обеспечение прочности технологических трубопроводных систем// Обзорная инфорация. Вып.2. М.: Изд-во ЦНИИТЭнефтехим, 1988. 56 с.

130. Миркин А.З.,Усиньш В.В. Трубопроводные системы: Расчет и автоматизированное проектирование/Справочник. М.:Химия, 1991. 256 с.

131. Мовчан А.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Прикладная математика и механика. 1965. Вып. 4. С.760-762.

132. Мурзаханов Н.Х. Динамический расчет пространственной системы коаксиальных трубопроводов// Динамика и прочность авиационных конструкций. Новосибирск, 1986. С.143-150.

133. Мухин О.Н. Устойчивость трубопровода и некоторые методы в неконсервативных задачах// Вестник МГУ. Механика, 1965, N 2. С.76-87.

134. Мухин О.Н. Динамический критерий устойчивости трубопровода// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1965, N 3. С.154-155.

135. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний/ Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1972. 368 с.

136. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости// Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1962, N 4. С.42-46.

137. Нахалов В.А. Надежность гибов труб теплоэнергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1983. 184 с.

138. Новичков Ю.Н.,Никишин В.П. Динамический расчет трубопроводов на основе численного обращения преобразования Лапласа/ / Прикладная механика, 1986, т.22, N 10. С. 27-34.

139. Новожилов В.В.,Черных К.Ф.,Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.

140. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86/ Госатомэнерго-надзор СССР. М.: Энергоатомиздат, 1989. 525 с.

141. Овчинников В.Ф.Смирнов Л.В. Особенности влияния параметров внутреннего потока жидкости на свободные колебания пространственных трубопроводов// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т, 1978, N 8. С.99-103.

142. Овчинников В.Ф.,Прохорович В.А.,Смирнов Л.В. Расчет собственных колебаний тонкостенных криволинейных труб// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун-т, 1990. С.86-92.

143. Овчинников В.Ф.,Смирнов Л.В. Одномерные уравнения колебаний тонкостенной криволинейной трубы с внутренним потоком жидкости// Проблемы машиностроения и надежности машин, 1991, N 4. С.38-43.

144. Осиповский Н.Ф., Соловьева Ю.П. Предупреждение вибраций сбросных трубопроводов пусковых схем энергетических блочных установок/ Обзор. М.: Информэнерго, 1972. 25 с.

145. Основы строительной механики ракет / Л.И.Балабух, К.С.Колесников, В.С.Зарубин, Н.А.Алфутов, В.И.Усюкин, В.Ф.Чижов. М.:Высшая школа, 1969. 494 с.

146. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989. 494 с.

147. Пособие по расчету на прочность технологических стальных трубопроводов на Ру до 10 МПа (к СН 527-80)/ВНИИмонтажспецстрой Минмонтажспецстроя СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987. 32 с.

148. Постнов В.А.,Хархурим И.Я. МКЭ в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 341 с.

149. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975. 144 с.

150. Разработка и внедрение автоматизированной системы расчета пространственных трубопроводов. Вынужденные колебания трубопроводных систем. Отчет по НИР/ Куликов Ю.А. и др. N ГР 01.85.001 0901. Йошкар-Ола: МарПИ, 1986. 133 с.

151. Расчет и конструирование трубопроводов: Справочное пособие/ Зверьков Б.В., Костовецкий Д.Л., Кац Ш.Н. и др.; Под ред. Б.В.Зверькова. Л.: Машиностроение, 1979. 246 с.

152. Расчет и проектирование систем трубопроводов/ Справочная книга фирмы "Келлог"-М.: Гостоптехиздат, 1961. 474 с.

153. Расчет трубопроводов на ЭВМ методом конечных элементов.

154. Отчет по НИР/ Куликов Ю.А. и др. N ГР 76091670. Йошкар-Ола: МарПИ, 1977. 179 с.

155. Расчеты на прочность в машиностроении/ С.Д.Пономарев,

156. B.Л.Бидерман, К.К.Лихарев, В.М.Макушин, Н.Н.Малинин, В.И.Феодосьев. т.З, М.: Машгиз, 1959. 11 18 с.

157. Самарин А.А. Вибрации трубопроводов энергетических установок и методы их устранения. М.: Энергия, 1979. 288 с.

158. Самарин А.А. Нормирование вибрации трубопроводов//Тез. докл. Всесоюзного науч.-техн. совещ.: Надежность трубопроводов электрических станций. М., 1990. С.32-34.

159. Сапожников В.М. Монтаж и испытание гидравлических и пневматических систем ЛА. М.: Машиностроение, 1979. 256 с.

160. Сборник научных программ на Фортране. Вып.2. Матричная алгебра и линейная алгебра/ Пер. с англ. С.Я.Виленкина. М.: Статистика, 1974. 224 с.

161. Светлицкий В.А. Статика, устойчивость и малые колебания гибких стержней, заполненных движущейся идеальной несжимаемой жидкостью// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1969. Вып.14.1. C.332-351.

162. Светлицкий В .А.,Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний// Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1973. 456 с.

163. Светлицкий В.А., Купесов Н.К. Параметрические колебания шлангов с пульсирующей скоростью движения жидкости// Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1973, N 11. С.22-25.

164. Светлицкий В.А. Нелинейные уравнения движения и малые колебания стержней, заполненых движущейся жидкостью// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, N 1. С.164-172.

165. Светлицкий В.А. Малые колебания пространственных криволинейных трубопроводов// Прикладная механика, 1978, т.14, N 18. С.70-78.

166. Светлицкий В.А.,Остроухов А.В. Влияние краевых условий на динамическую устойчивость прямолинейного трубопровода//Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1978, N 2. С.26-30.

167. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха. М.: Машиностроение, 1982. 280 с.

168. Светлицкий В.А. Механика стержней//Учеб.для втузов. В 2-х ч. 4.1. Статика.320 е., 4.2. Динамика.304 с. М.: Высшая школа, 1987.

169. Светлицкий В.А.Козлов В.П. Малые колебания трубопровода, транспортирующего пульпу со случайно изменяющейся плотностью// Изв. вузов. Машиностроение, 1990, N 11-12, С.17-21.

170. Стальные трубы: Справочник. Под ред.Д.Шмидта/ Пер. с нем. М.: Металлургия. 1982. 536 с.

171. Старов A.M., Олейник В.П. Экспериментальные исследования колебаний трубопроводов с протекающей жидкостью// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб. статей. Вып.З. Харьков: Изд-е ХАИ, 1982. С.101-107.

172. Старцев Н.И. Трубопроводы газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. 272 с.

173. Стасенко И.В. Влияние начальных неправильностей на напряженное состояние тонкостенных криволинейных труб// Динамика и прочность машин: Тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1980, N 332. С.146-160.

174. Стасенко И.В. Расчет трубопроводов на ползучесть. М.: Машиностроение, 1986. 256 с.

175. Стасенко И.В., Рахманова И.И. Расчет тонкостенных труб большой кривизны//Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1 986. Вып. 27. С. 57-69.

176. Стасенко И.В. Влияние разнотолщинности на прочность тонкостенной криволинейной трубы// Вопросы прочности, надежности и механики машин, процессов и изделий текстильной и легкой промышленности: Межвуз. сб. научн. тр., М.: МИП, 1988. Вып.2. С.3-15.

177. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 437 с.

178. Стренг Г., Фикс Дж. Теория МКЭ/ Пер. с англ. под ред. Г.И.Марчука. М.: Мир. 1977. 349 с.

179. Супруненко Н.А. Некоторые результаты расчетов пространственных трубопроводов на прочность// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Сб. статей. Вып.2. Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. С.83-89.

180. Тарко Л.М. Волновые процессы в трубопроводах гидромеханизмов. М.: Машгиз, 1963. 182 с.

181. Тимошенко С.П.,Янг Д.Х.,Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

182. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катострофы в науке и технике: Пер. с англ.-М.: Мир, 1985. 254 с.

183. Тривайло П.М. Пространственные колебания винтовых спиралеобразных трубок, возбуждаемых внутренним потоком теплоносителя// Проблемы прочности. 1985, N 11, С.83-90.

184. Трубаев А.И. Разработка методов расчета колебаний и ресурса трубопроводов при случайных и детерминированных воздействиях: Автореф. дис. канд. техн. наук/ Харьков, ХПИ, 1988. 18 с.

185. Трубопроводы поршневых компрессорных машин/ А.С.Вла-диславлев, А.А.Козобков, В.А.Малышев и др. М.: Машиностроение, 1972. 288 с.

186. Уочел Дж.К.,Бейтс К.Л. Предотвращение вибраций трубопроводов при проектировании// Химия и переработка углеводородов, 1976, N 10. С.43-49.

187. Ушаков B.C. Колебания и динамическая устойчивость трубопроводов самолетных гидросистем: Автореф. дис. канд. техн. наук/ Рига, РВИАУ ВВС, 1956. 18 с.

188. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Инж. сб., Изд. АН СССР, 1951, N 10. С.169-170.

189. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949. 344 с.

190. Феодосьев В.И. Прочность теплонапряженных узлов ЖРД. М.: Оборонгиз, 1963. 256 с.

191. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.

192. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах. М.: Мир, 1991. т. 1. Основные положения и общие методы. 504 е., т.2. Методы расчета различных течений. 552 с.

193. Фокин Б.С. ,Аксельрод А.Ф. Аварии на зарубежных АЭС, вызванные вибрационными повреждениями оборудования// Энергомашиностроение, 1985, N 8. С.40-42.

194. Фролов К.В., Махутов Н.А., Каплунов С.М., Петушков В.А., Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Вибропрочность главных циркуляционных трубопроводов АЭС// Проблемы прочности, 1985, N 10. С.3-12.

195. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций// Пер. с англ. под ред. Г.С.Шапиро. М.: Мир, 1971. 192 с.

196. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.

197. Челомей В.Н. Избранные труды. М.: Машиностроение, 1989. 336 с.

198. Челомей С.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1984, N 5. С.170-174.

199. Чижов В.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода// Строительная механика и расчет сооружений, 1987, N 4. С.33-34.

200. Шапошников Н.Н., Римский Р.А., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение МКЭ к решению динамических задач// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983. Вып.23. С.73-86.

201. Шевцов А.И. Анализ и регулирование нагруженности трубопроводов АЭС при сейсмических воздействиях: Автореф. дис. канд. техн. наук/ М: Ин-т машиноведения АН СССР, 1986. 22 с.

202. Шорин В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах. М.: Машиностроение, 1980. 156 с.

203. A handbook of finite element systems/ Edit. Brebbia C.A. Southampton: CML Publ. 1981. 490 p.

204. Ahmadi G.,Satter M.A. Stabilityof a pipe carryind time-dependentflowing fluid//J.Franklin Inst. 1978. Vol.305. N 1. P.1-9.

205. Aithal R., Gibson G.S. Instability of internally damped curved pipes/ J. Eng. Mech. 1990. Vol.116. N 1 . P.77-90.

206. Akella S.,Rao N.J.,Venugopal E.V.,Venkateswarlu K. Effect of refrigerant flow on the in-plane natural frequencies of the discharge tube of a hermetically scaled compressor// J. Sound and Vibr. 1989. Vol.135. N 2. P.333-337.

207. AshleyH.,Haviland G. Bending vibrations of a pipe line containing flowing fluid// Trans.ASME : J. Appl. Mech. 1950. Vol.17. N 3. P.229-232.

208. Bathe K.J.,Almeida C.A. A simple and effective pipe elbow element interaction effects// Trans.ASME : J. Appl. Mech. 1982. Vol.49. N 1. P.165-171.

209. Benjamin T.B. Dynamics of a system of articulated pipes conveying fluid//Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1 961. Vol.261 .N 1 307. P.457-486, 487-499.

210. Bietenbeck F. Kostengunstige und anwenderfreundliche rohrleitungsberechnung mit microcomputern// 3R. Int. 1987. Vol.26. N 2. P.102-106.

211. Bishop R.E.D.,Fawzy I. Free and forced oscillation of a vertical tube containing a flowing fluid// Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser.A. 1976. Vol.284. N 1316. P.1-47.

212. Cai Y.,Zhuge Q.,Sheng J. Stress modal analysis of metallic pipeline conveying fluid//Adv. Hydrodyn. 1 987. Vol.2. N 4. P.59-67.

213. Chen S.-S. Out-of-plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid// Trans.ASME: J. Appl.Mech. 1973. Vol.40. N 2. P.362-368. (Рус. пер. Прикл. мех. Тр. Америк, о-ва инж.-механ. 1973, т.40, N 2. С.43-49).

214. Chen S.-S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid//J. Acoustical Soc. America. 1 972. Vol.51. N 1. P.223-232.

215. Chen S.-S. Flow induced vibration of circular cylindrical structures. New York: Hemisphere Publ. Co. 1987. 464 p.

216. Chen S.-S. Flow-induced vibration in two phasa flow// Trans. ASME: J. Press. Vessel Tech. 1991. N2. P.234-243. ( Рус. пер. Современное машиностроение. Серия Б. 1991, N 8. С.24-33 ).

217. Chen W.-H.,Fan C.-N. Stability analysis with lumped mass and friction effects in elastically supported pipes conveying fluid// J. Sound and Vibr. 1987. Vol.119. N 3. P.429-442.

218. Chiang C.K. Random response of a pipe containing fluid flow subjected to acoustic loading// 31st Struct. .Struct. Dyn. and Mater. Conf.,Long Bearch, Calif., Apr. 2-4, 1990: Collect. Techn. Pap. Pt.3. Washington. 1990. P.1813-1821.

219. Dang X.Q.,Liu W.M.,Zheng T.S. Efficient numerical analysis for dynamic stabilityof pipes conveying fluids// Trans. ASME: J. Press. Vessel Tech. 1989. Vol.111. N 3. P.300-303.

220. Doll R.W., Mote C.D. On the dynamic analysis of curved and twisted cylinders transporting fluids//Trans.ASME: J. Press. Vessel Techn. 1976. Vol.98. N 2. P.143-150.

221. Edelstein W.S.,Chen S.-S.,Jendrzejczyk J.A. A finite element computation of the flow-induced oscillations in a cantilevered tube// J. Sound and Vibr. 1986. Vol.107. N 1. P.121-129.

222. Fan C.-N.,Chen W.-H. Vibration and stability of helical pipes conveying fluid// Trans. ASME: J. Press. Vessel Tech. 1987. Vol. 109. N 4. P.402-410.

223. Gupta K.K. Free vibration analysis of spinning structural systems // Int. J. Numer. Methods Engng. 1973. Vol.5. N 2. P.395-41 8.

224. Gupta К.К. Eigenproblem solution of damped structural systems// Int. J. Numer. Methods Engng. 1974. Vol.8. N 4. P.877-91 1.

225. Gregory R.W.,Paidoussis M.P. Unstable oscilation of tubular cantilevers conveying fluid// Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1966. Vol.293. N 1435. P.512-527, 528-542.

226. Hadjian A.H.,Masri S.F.,Saud A.F. A review of methods of equivalent damping estimation from experimental data// Trans. ASME: J. Press. Vessel Tech. 1987. Vol.109. N 2. P.236-243.

227. Hatfield F.J., Wiggert D.C., Otwell R.S. Fluid structure interaction in piping by component synthesis ( Рус. пер.: Теоретические основы инженерных расчетов, 1982, т.104, N 3. С.138-147 ).

228. Herrman G.,Nemat-Nasser S. Instability modes of cantilevered bars induced by fluid flow through attached pipies// Int. J. Solids and Struct. 1967. Vol.3. N 1. P.39-52.

229. Hill J.L.,Davis C.G. The effect of initial forces on the hydroelastic vibration and stability of planar curved tubes// Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1974. Vol.41. N 2. P.355-359.

230. Hong-Sun Liu,Mote C.D. Dynamic response of pipes transporting fluids ( Рус.пер.: Конструирование и технология машиностроения, 1974, N 2. С.211 -217).

231. Housner G.W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1952. Vol.19. N 2. P.205-208.

232. Irons B.M.,Ahmad S. Finite element techniques. Ellis Horwood. Chichester. 1980. 529 p.

233. Jendrzejczyk J.A.,Chen S.-S. Experiments on tubes conveying fluid // Thin-walled struct. 1985. N 3. P.109-134.

234. Johnson R.O.,Stoneking J.E.,Carley T.G. The stability of simly supported tubes conveying a compressible fluid// J. Sound and Vibr. 1987. Vol.1 17. N 2. P.335-350.

235. Kafka P.G.,Dunn M.B. Stiffness of curved circular tubes withinernal pressure//Trans.ASME: J. Appl. Mech. 1956. Vol.23. N 2. P.247-254.

236. Kisliakov D. Investigation of the dynamic interaction between a high-pressure pipeline and the moving liquid inside under seismic loading // Earthq.Eng.Struct.Dyn. 1990. Vol.19. N 8. P.1 143-1 152.

237. Kohli A.K.,Nakra B.C. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements// J. Sound and Vibr. 1984. Vol.93. N 2. P.307-311.

238. Lee C.W.,Katz R.,Ulsoy A G.,Scott R.A. Modal analysis of a distributer parameter rotating shaft// J. Sound and Vibr. 1988. Vol.122. N 1. P. 1 19-130.

239. Liu W.K.,Chang H.G. A method of computation for fluid structure interaction// Сотр. and Struct. 1985. Vol.20. N 1. P.31 1-320.

240. Long R.H. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid//Trans ASME: J. Appl. Mech. 1 955. Vol.22. N 1. P.65-68.

241. Matzen V.C. Time domain identification of linear structures// Struct. Safety Eval. Based Syst. Identif. Approaches: Proc. Workshop, Lambrecht/ pfalz, June 29th July 1st, 1987. Braunschweig; Wiesbaden, 1988. P.357-380.

242. Meirovitch L. A new method of solution of the eigenvalue problem for gyroscopic systems// AIAA J. 1974. Vol.12. N 10. P.1337-1342.

243. Mote C.D. Nonconservative stability by finite element// Proc. ASCE: J. Engr. Mech. 1971. Vol.97. P.645-656.

244. Namachchivaya N.S. Non-linear dynamics of supported pipe conveying pulsating fluid. I. Subharmonic resonance. II. Combination resonance // Int. J. Non Linear Mech. 1989. Vol.24. N 3. P.185-196, 197-208.

245. Natarajan R., Mirza S. Effect of thickness variation on stress analysis of piping elbows under internal pressure// Comput. and Struct. 1984. Vol.1 8. N 5. P.767-778.

246. Nemat-Nasser S.,Prasad S.N.,Herrmann G. Destabilising effect ofvelocity dependent forces in nonconservative continuous systems// AIAA J. 1966. Vol.4. N 7. P. 1 276-1 280.( Рус. пер. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.21, N 7. С.160-165).

247. Newmark N.M. A method of computation for structural dynamics // Proc. ASCE: J. Engng. Mech. Div. 1959. Vol.85. N 5. P.67-94.

248. Paidoussis M.P. Dynamics of tubular cantilevers conveying fluid // J. Mech. Engng. Sciens. 1970. Vol.12. N 2. P.85-103.

249. Paidoussis M.P.,Denise J.-P. Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid// J. Sound and Vibr.1972. Vol.20. N 1. P.9-26.

250. Paidoussis M.P.Jssid N.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid// J. Sound and Vibr. 1974. Vol.33. N 3. P.267-294.

251. Paidoussis M.P. Flatter conservative systems of pipes conveying in compressible fluid// J. Mech. Engng. Sci. 1975. Vol.17. N 1 . P.19-25.

252. Paidoussis M.P.,Sundararajan C. Parametric and combinatior resonances of a pipe conveying pulsating fluid// Trans.ASME: J. Appl. Mech. 1975. Vol.42. N 4. P.780-784.

253. Paidoussis M.P.Jssid N.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsating flow// Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1976. Vol.43. N 2. P.198-202.

254. Paidoussis M.P.,Luu T.P.,Laithier B.E. Dynamics of finite-length tubular beams conveying fluid// J. Sound and Vibr. 1986. Vol.106. N 2. P.311-331.

255. Paidoussis M.P.,Matiyesku A.D. Dynamics of cylindrical shells conveying flowing fluid with developing bondary layer// AIAA J. 1987. N 6. P.857-863. ( Рус. пер.: Аэрокосмическая техника, 1988, N 2, С.77-85 ).

256. Pardue T.,Vigness I. Properties of thin-walled curved tubes of short-bend radius// Trans ASME. 1951. Vol.73. N 1. P.77-87.

257. Prachuktam S.,Bezler P.,Hartzman M. Non linear dynamic analysis of piping system using the pseudo force method// Int. J. Press. Vessels and Pip. 1980. Vol.8. N 4. P.273-282.

258. Pramila A. Comment on "Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements"// J- of Sound and Vibr. 1985. Vol.99. N 2. P.293-294.

259. Pramila A. On the gyroscopic terms appearing when the vibration of fluid conveying pipes is analyzed using the FEM// J. of Sound and Vibr. 1986. Vol. 105. N 3. P.515-516.

260. Prinja N.K.,Chitkara N.R. Large rotation, large strain analysis of pipe whip with flow choking// Nucl. Engng. Des. 1986. Vol.93. N 1. P.69-81.

261. Raszillier H.,Durst F. Coriolis effect in mass flow metering // Ing.- Arch. Appl. Mech. 1991. Vol.61. N 3. P.192-214.

262. Rodrigues J.F.D.,Thomas E.C.G. The solution of large undamped gyroscopic eigensystems by a subspace iteration method// Comput. and Struct. 1989. Vol.32. N 3/4. P.591-599.

263. Schalk M.,Henkel F.-O. Rohrleitungsberechnungen fur dynamische lastfalle// 3R Int. 1990. Vol.29. N 9. P.470-477.

264. Shich R.C. Energy and variational principles for generalized (gyroscopic) conservative problems// Int. J. Non-Linear Mech. 1971. Vol.6. N 4. P.495-509.

265. Svetlitsky V.A. Vibration of tubes conveying fluid// J. Acoust. Soc. Amer. 1977. Vol.62. N 3. P.595-600.

266. Subbaraj K.,Dokainish M.A. A survey of direct time-integration methods in computational structural dynamics. II. Implicit methods// Comput. and Struct. 1989. Vol.32. N 6. P.1387-1401.

267. Thomas K. The effects of geometric irregularities on the design analysis of thin-walled piping elbows// Trans ASME: J. Press. Vessel Technol. 1980. Vol.102. N 4. P.410-418.

268. Thompson J.M.T., Lunn T.S. Static elastica formulations of a pipe conveying fluid// J. Sound and Vibr. 1981. Vol.77. N 1. P.127-132.

269. Tijsseling A.S., Lavooij C.S.W. Waterhammer with fluidstructure interaction// Appl.Sci.Res. 1990. Vol.47. N 3. P.273-285.

270. To C.W.S.,Kaladi V. Vibration of piping sistems containing a moving medium// Trans.ASME: J. Press. Vessel Techn. 1985. Vol. 107. N 4. P.344-349.

271. To C.W.S. VAPSIMM: A computer program for vibration analysis of piping systems incorporating a moving medium// Eng. Software. IV Proc. 4th Int. Conf. London, June, 1985. Berlin, 1985. P. 1 0/3-1 0/1 7.

272. To C.W.S.,Healy J.W. Further comment on "Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements"// J. Sound and Vibr. 1986. Vol.105. N 3. P.513-514.

273. Ulrich E. Uber die festigkeit von rohrbogen mit elliptischem querschnitt bei innendruck und zusatzlicher auffederung//Mitt, der VGB. 1960. N 64. P.48-58.

274. Utku S., Clemente J.L.M. Computation of eigenpairs of Ax=A,Bx for vibrations of spinning deformable bodies// Comput. and Struct., 1984. Vol.19. N 5/6. P.843-847.

275. Weaver D.S.,Myklatun B. On the stability of thin pipes with an internal flow// J. Sound and Vibr. 1973. Vol.31 . N 4. P.399-410.

276. Weaver D.S.,Unny Т.Е. On the dynamic stability of fluid conveying pipes// Trans ASME: J. Appl. Mech. Ser.E. 1973. Vol.40. N 1. P.48-52. ( Рус. пер.: Прикл. механ. Тр. Америк, о-ва инж.-механ. 1973, N 1. С.51-55 ).

277. Weaver W.,Johnston P. Structural dynamics by finite elements. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. 592 p.