автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Исследование вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов машин и агрегатов

Введение

Глава 1. Состояние вопроса, обзор литературы, задачи исследования. 13 1.1 Назначение и конструкция гибких металлических трубопроводов. 13 12 Условия работы гибких металлических трубопроводов и область применения.

1.3 Обзор работ, посвященньк колебаниям гибких металлических трубопроводов.

1.3.1. Поперечные (изгибные) колебания гибких металлических трубопроводов.

1.3.2. Учет сил сопротивления при расчете гибких металлических трубопроводов.

1.3.3. Колебания изогнутых гибких металлических трубопроводов.

1.4 Постановка задачи исследования.

Глава 2. Вынужденные колебания гибких металлических трубопроводов с учетом рассеяния энергии.

2.1. Особенности вибрационного нагружения.

2.2. Рассеяние энергии при колебаниях гибких металлических трубопроводов.

2.3. Выбор расчетной модели гибких металлических трубопроводов.

2.4. Экспериментальное определение упруго-фрикционных свойств гибких металлических трубопроводов.

2.4.1. Стенд для экспериментального определения упругих и демпфирующих свойств гибких металлических трубопроводов.

2.4.2. Определение параметров линии первого нагруже-ния.

2.4.3. Коэффициент рассеяния энергии.

2.4.4. Изгибная жесткость гибких металлических трубопроводов.

2.4.5. Крутильная жесткость гибких металлических трубопроводов.

Выводы.

Глава 3. Поперечные колебания прямых и изогнутых гибких металлических трубопроводов.

3.1. Компоненты кинетической энергии гибких металлических трубопроводов при колебаниях.

3.2. Компоненты потенциальной энергии гибких металлических трубопроводов при колебаниях.

3.3. Обобщенная сила сопротивления.

3.4. Дифференциальное уравнение вынужденных нелинейных колебаний гибких металлических трубопроводов.

3.4.1. Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов без учета демпфирования.

3.4.2. Решение дифференциального уравнения вынужденных; колебаний гибких металлических трубопроводов с учетом демпфирования.

Выводы.

Глава 4. Амплитудно-частотные характеристики гибких метаиличских трубопроводов и устойчивость движения.

4.1. Определение максимальной амплитуды перемещения гибких металлических трубопроводов при вынужденных колебаниях

4.1.1. Экспериментальные исследования амплитудно-частотных характеристик гибких металлических трубопроводов.

4.1.2. Результаты исследования амплитудно-частотных характеристик гибких металлических трубопроводов.

4.2. Исследование устойчивости движения гибких металлических трубопроводов. 97 4.2.1. Вывод условия устойчивости.

4.3. Расчет амплитудно-частотных характеристик прямых и изогнутых гибких металлических трубопроводов

4.4. Пример расчета амплитудно-частотных характеристик гибких металлических трубопроводов.

Выводы.

Актуальность темы. В качестве приводов газоперекачивающих агрегатов компрессорных станций широко используются газотурбинные двигатели различного типа: стационарные, судовые, авиационные.

В процессе эксплуатации различные системы газотурбинного двигателя испытывают значительные уровни вибраций, поэтому трубопроводные коммуникации, соединяющие эти системы, выполняют преимущественно в виде гибких метаилических трубопроводов (ГМТ).

По данным, предоставленным газотранспортными предприятиями Газпрома, разрушение ГМТ - одна из самых распространенных причин вынужденной остановки агрегата. Установлено, что при назначенном ресурсе для гибких металлических трубопроводов 20 ООО ч., срок эксплуатации их до разрушения составляет 3 ООО часов.

Поэтому возникает необходимость в более точном назначении ресурса ГМТ на этапе проектирования, что позволит исключить его разрушение в процессе эксплуатации. Основным и самым ответственным элементом ГМТ является тонкостенная гофрированная оболочка. Одно из необходимых условий ее надежной работы - исключение резонанса. В связи с этим, необходимо решить задачу по определению собственных частот и форм колебаний гофрированной оболочки.

Отсутствие методов, позволяющих прогнозировать виброустойчивость ГМТ, вынуждает на этапе доводки двигателей проводить широкомасштабные испытания.

С целью снижения затрат на доводку агрегатов и повышения надежности их работы, очевидна актуальность исследований вынужденньгх нелинейных колебаний ГМТ с учётом рассеяния энергии.

Цель работы заключается в разработке метода диагностики и устранения аварийных режимов работы газоперекачивающих агрегатов, связанных с явлением резонанса, на основе расчета вынужденньж поперечных изгибно-крутильных колебаний ГМТ.

Основные задачи исследования:

• разработать физико-математическую модель ГМТ в виде эквивалентного коаксиального стержня с учетом неупругости силовой оболочки - оплетки;

• определить зависимость упругих свойств ГМТ от конструктивных параметров и внутреннего давления в трубопроводе;

• исследовать демпфирующие свойства ГМТ в зависимости от конструктивных параметров и режимных характеристик агрегата;

• провести оценку амплитудно-частотных характеристик ГМТ на основе нелинейного дифференциального уравнения изгибно-крутильных колебаний;

• определить условия, при которых изгибно-крутильные колебания ГМТ в эксплуатационных условиях будут устойчивыми.

Научная новизна работы

• Впервые разработан обобщенный метод исследования поперечных колебаний ГМТ с произвольным радиусом изгиба:

• Разработана физико-математическая модель ГМТ, представленная эквивалентным коаксиальным стержнем, учитываюпщм неупругое сопротивление оплетки.

• Разработан метод определения нелинейного закона упругости оплетки ГМТ, характеризующий упругие и демпфирующие свойства, а также изгибную жесткость.

• Определены и обоснованы зависимости упругих и демпфирующих свойств ГМТ от конструктивньк параметров и внутреннего давления.

• Получены аналитические зависимости резонансной и скелетной кривых ГМТ при колебаниях.

• Впервые аналитически определены условия, при которых изгибно-крутильные колебания ГМТ в заданных режимах будут устойчивы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Физико-математическая модель изгибно-крутильных колебаний ГМТ, представленная эквивалентным двухслойным стержнем, движение которого при вынужденных колебаниях описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка.

2. Нелинейная характеристика упругих свойств оплетки (силовой оболочки) ГМТ, отражающая упругие и демпфирующие свойства ГМТ, а также изгибную жесткость, в зависимости от конструктивных параметров и условий эксплуатации.

3. Новый метод исследования динамической неустойчивости ГМТ с целью устранения аварийных режимов машин и агрегатов, связанных с явлением резонанса.

Практическая ценность. На основе результатов теоретических и экспериментальных исследований разработаны методики используемые в научных и проектных институтах, заводах-изготовителях и в ремонтных службах нефтяной и газовой отрасли.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике " (г. Томск, 1997г.), на научно-техническом семинаре кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (2000 г.), на расширенном заседании кафедры "Сооружение и ремонт нефтегазовых объектов" Тюменского государственного нефтегазового университета (2001 г.).

Силовые агрегаты нефтяной и газовой отрасли испытывают в процессе эксплуатации значительные вибрации. Гибкий металлический трубопровод (ГМТ) является элементом, разгружающим трубопроводные коммуникации от различного рода монтажных и эксплуатационных нагрузок.

Снижение виброактивности механических систем является проблемой, решение которой во многом определяет производительность и техническое совершенство машинного оборудования. Одной из важнейших динамических задач является устранение аварийных режимов, возникающих из-за резонансных явлений и усталостного разрушения элементов конструкций.

Основным источником вибраций являются переменные вынуждающие силы, которые обусловлены не только выполняемым технологическим процессом, но и большими инерционными нагрузками, возникающими при заданном движении звеньев.

С целью повышения надежности трубопроводных систем нефтегазопро-мыслового оборудования возможно использование компенсирующих уст

U С» U 1 U с» 1 ройств с гибкой металлической гофрированной оболочкой сильфонного типа.

По данным, предоставленным ОАО «Сургутгазпром», по месту расположения трещины, дефекты трубопроводов можно классифицировать следующим образом:

1. в зоне развальцованной части трубы - 34%;

2. продольные трещины - 22%;

3. в зоне крепления хомутами -13%;

4. в зоне пайки или сварки с арматурой - 3 1%.

По характеру образования встречающиеся дефекты в системах трубопроводов классифицируются:

1. технологические (овальность, вмятины, риски, непропай или пережег по месту подсоединения арматуры, отступление от конфигурации и пр.);

2. монтажные (установка труб с преднамеренной деформацией, перегибы при установке, неправильное крепление, попадание инородных тел в места соединений и пр.);

3. конструктивные (неправильная прокладка и закрепление, неучет термических расширений и пр.).

Подавляющее большинство всех поломок трубопроводов (свыше 50%) приходятся на усталостные разрушения (6, 43). Усталостное разрушение является следствием воздействия на трубопроводы динамических нагрузок, возникающих из-за механических или параметрических колебаний трубопроводов.

Проведенное тензометрирование мест поломок трубопроводов (25) показывает, что максимальное значение динамических напряжений достигает 6-8 МПа, в то время как усталостная прочность наиболее употребительного материала для трубок - 12x18шт - составляет 18-20 МПа. Тем не менее, разрушения происходят по причине усталости.

Одной из основных причин столь резкого снижения усталостной прочности является работа трубопровода в условиях предварительного напряжения, полученного им при монтаже. Сочетание статических и вибрационных напряжений обуславливает работу трубопровода с асимметричным циклом и возможность разрушения при небольших переменных нагрузках.

В связи с усложнением условий эксплуатации, использование традиционных методов повышения трудоспособности трубопроводов при вибрациях, таких как частотная отстройка, осуществляемая путём введения дополнительных опор или изменением конфигурации трубопровода, в ряде случаев оказывается малоэффективным. Поэтому значительное внимание следует уделять конструкциям трубопроводов, имеющих значительное демпфирование колебаний, способных предотвращать вредное влияние вибраций на трубопровод. К таким конструкциям относятся гибкие металлические трубопроводы.

Достоинствами гибких металлических трубопроводов является возможность монтажа при значительных технологических отклонениях посадочных мест, сохранение герметичности при перемещениях коммуникаций и транспортировке агрессивных сред в процессе эксплуатации. ГМТ обеспечивают также значительное демпфирование и виброизоляцию источника механических колебаний.

Исходя из вышеперечисленных преимуществ, постановка ГМТ в трубопроводные коммуникации оказывается целесообразной в тех случаях, когда:

• монтажные отклонения мест подсоединения трубопровода настолько велики, что его установка в систему требует выполнения значительной рихтовки;

• происходят значительные термические перемещения корпусов машин и установленных на них трубопроводов;

• воздействующие на трубопровод перегрузки достаточно велики и снижение амплитуд колебаний другими методами оказывается невозможным;

• подсоединяемые к машине изделия, агрегаты требуется изолировать от источника вибрации;

• необходимо обеспечить быстрый доступ к агрегату путем демонтажа загромождающих его трубопроводов;

• затруднен подход к элементам крепления трубопровода при его установке;

• необходимо обеспечить свободу перемещения агрегата относительно корпуса машины при наличии между ними трубопроводной связи. Существенным недостатком ГМТ является невысокая долговечность по сравнению с ресурсом современного нефтяного оборудования, который имеет тенденцию роста.

При эксплуатации гибких металлических трубопроводов было замечено, что гофрированная оболочка испытывает значительные колебания, часто заканчивающиеся разрушением.

Одним из необходимых условий надежной работы оболочки является отсутствие резонанса, т.е. несовпадение частот собственных колебаний с частотой возбуждающих колебаний по условиям эксплуатации. Таким образом, на этапе проектирования ставится задача определения собственных частот и форм колебаний гофрированной оболочки.

Настоящая работа посвящена исследованию основных физико-механических процессов, происходящих в гибких трубопроводах при поперечных колебаниях и разработке основ расчета амплитудно-частотных характеристик, а также исследованию устойчивости движения ГМТ во время эксплуатации.

Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, приложения и списка литературы. Объём работы составляет 135 страниц, в том числе 32 рисунка и 12 таблиц.

Выводы

1. Исследованы амплитудно-частотные характеристики ГМТ. При этом установлено, что:

• амплитудно-частотные характеристики «мягкого типа»;

• резонансные частоты ГМТ возрастают с увеличением внутреннего диаметра и внутреннего давления;

• для изогнутых ГМТ резонансная частота колебаний уменьшается с ростом кривизны изгиба.

2. Приведен пример расчета АЧХ ГМТ с с/ = 32 мм, показывающий хорошую сходимость расчетных данных с экспериментальными.

3. Произведено исследование устойчивости установившихся режимов колебаний ГМТ. При этом получено уравнение, выражающее зависимость устойчивости от режимов нагружения и конструктивных параметров ГМТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате теоретриеских и экспериментальных исследований достигнута цель данной работы, а именно:

2. Разработана физико-математическая модель ГМТ, причем ГМТ представлен двухслойным стержнем, состоящим из двух коаксиальных

U и и 1 U оболочек: внутренней, наделенной упругими свойствами гофрированной оболочки, и внешней, обладающей неупругими свойствами оплетки. Нелинейное дифференциальное уравнение вынужденных изгибно-крутильньпс колебаний ГМТ получено на основе уравнения Лагранжа 2-го рода.

3. Решено дифференциальное уравнение вынужденных изгибно-крутильных колебаний ГМТ с произвольным радиусом изгиба с помощью метода гармонического баланса.

4. Исследованы упруго-фрикционные свойства ГМТ в зависимости от конструктивных параметров и внутреннего давления. При этом установлено, что:

• нелинейные свойства оплетки ГМТ при изгибе удовлетворительно * представляются характеристиками силовой оболочки с нелинейным законом упругости. Коэффициенты закона упругости являются функциями окружного напряжения, которое учитывает конструктивные параметры оплетки и внутреннее давление в ГМТ;

• степенной показатель г] в уравнении линии первого нагружения и законе упругости силовой оболочки зависит только от внутреннего давления и равен: = - 0,2 для ГМТ без давления; // = - 0,33 для ГМТ с давлением.

• Исследованы амплитудно-частотные характеристики ГМТ. При этом установлено, что:

• с увеличением перегрузки АЧХ одного и того же ГМТ смещаются в область меньших частот;

• резонансные частоты ГМТ возрастают с увеличением внутреннего диаметра и ростом внутреннего давления;

• для изогнутых ГМТ собственная частота колебаний уменьшается с ростом кривизны изгиба.

5. Установлена возможность наступления у ГМТ динамической неустойчивости. Представленное в диссертации аналитическое выражение характеризует область параметрического резонанса.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в работе, позволяют, с достаточной для практических целей точностью, рассчитывать амплитудно-частотные характеристики прямых и изогнутых ГМТ. Полученные результаты используются при выборе нужного вида ГМТ для введения его в конструкцию машинного оборудования. В работе представлена зависимость режимов колебаний различных типоразмеров ГМТ от значений эксплуатационных нагрузок. Имея определенные параметры нагружения необходимо проверить пригодность выбранного компенсатора в соответствии с предложенной в диссертации методикой расчета ГМТ.

1. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М., Машиностроение, 1981, 392 с.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., Наука, 1968, 560 с.

3. Башта Т.М., Комаров A.A. Усталостные разрушения трубопроводов гидравлических систем // Гражданская авиация, I960, № 6, С. 12-15.

4. Бегун Н.И. Расчет напряженно-деформированного состояния и собственной частоты колебаний сильфонов // Проектирование и производство гибких трубопроводов и сильфонов, Уфа, Изд-во НИИД, 1984, С. 123-134.

5. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М., Высшая школа, 1980, 408 с.

6. Бикмухаметов В.Д. Газоперекачиваюшце агрегаты с авиадвигательным приводом как наземные энергетические установки // Уфа, Изд-во УАИ, 1987, 84 с.

7. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М., Наука, 1986, 560 с.

8. Валеев Ф.Ш., Меерсон М.Г. Инженерная методика расчета характеристик сильфонов // Проектирование и производство гибких трубопроводов и сильфонов, Уфа, Изд-во НИИД, 1984, С. 41-49.

9. Вибрации в технике / Под ред. В.В.Болотина. М., Машиностроение, 1980,352 с.

10. Галимханов К.Г., Меерсон М.Г. К расчёту фторопластовых рукавов на колебания // Вопросы расчёта и проектирования авиационных двигателей, Уфа, Изд-во УАИ, Хо14,1970, С. 24-32.

11. Грибков A.A., Марков М.И. Подвижное крепление трубопроводов // Авиационная промышленность, Уфа, 1963,114 с.

12. Гибкие рукава и компенсаторы двигателей и летательных аппаратов

13. Под ред. Ю.И.Дмитриева, И.М.Глинкина. Уфа, Изд-во УАИ, 1983, 92 с.121

14. Гибкие рукава и сильфонные компенсаторы двигателей и летательных аппаратов. Выбор, монтаж и эксплуатация /Под ред. Ю.И.Дмитриева, И.М.Глинкина. Уфа, Изд-во УАИ, 1984, 73 с.

15. Гнесин М.Р., Петушков Н.А, Металлическая оплётка для трубопроводов с гофрированными шлангами // Производственно-технический бюллетень, Уфа, 1961, № 6, С. 36-42.

16. Грудев И.Д. О собственных частотах пространственных криволи-ней-ных стержней // Изв. Вузов, М., Машиностроение, 1970, № 6, С. 24-30.

17. Гусенков A.n., Лукин Б.Ю., Шустов B.C. Унифицированные гибкие элементы трубопроводов. М., Изд-во стандартов, 1988, 196 с.

18. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука, 1970, 432 с.

19. Гутин С. Я. Об изгибной жесткости гибкого трубопровода // Прочность конструкций, Уфа, Изд-во УАИ, № 15, 1970, С. 121-124.

20. Гутин С.Я. Исследование поперечных колебаний гибких трубопроводов летательных аппаратов: Автореф. дис. канд. техн. наук. Уфа, УАИ, 1979, 26 с.

21. Гутин С.Я., Копейкин Ю.Ф., Крюков А.И. Некоторые результаты экспериментальных исследований динамических характеристик гибких металлических рукавов // Вопросы расчеты и проектирования авиационных двигателей, Уфа, Изд-во УАИ, № 14,1970, С. 9-16.

22. Давиденков H.H. О рассеянии энергии при вибрациях // Журнал технической физики, 1988, т.1, № 6, С. 463-499.

23. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода // Механика твердого тела, М., Машиностроение, 1974, №5, С. 105-112.

24. Зайцев Л. Я., Арансон А.Я. Усталостная прочность деталей гидротурбин. М., Машиностроение, 1975,160 с.

25. Зайцев Л. Я. Обеспечение надежной работы трубопроводов // Авиационная промышленность, 1959, №10, С. 21-23.

26. Зверьков Г.Е., Беседа А.И. Методы расчета жесткости сильфонов // Уфа, Изд-во НИИ Теплоприбор, 1963, 47 с.

27. Зверьков Г.Е., Иоффе М.А. Колебания сильфонов // Арматуро-строение, 1977, С.53-64.

28. Зельдович Я. Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М., Наука, 1967, 646 с.

29. Итбаев В.К., Ракитина И.С., Сираев Э.З., Урманчеев С.Ф. Амплитудно-частотные характеристики гибких металлических и фторопластовых рукавов //XXX научно-техническая конференция. Тез. докл. Уфа, УАИ, 1980,С. 93-94.

30. Итбаев В.К., Хусаинов Ф.С. Демпфирующие характеристики компенсаторов // Проектирование и производство гибких трубопроводов и сильфонов. Тр. НИИД, М., 1984, С. 116-122.

31. Каудерер Г. Нелинейная механика. М., Изд-во иностр. лит., 1961, 778 с.

32. Комаров A.A. О поперечньк колебаниях трубопроводов // Вопросы надежности гидравлических систем, Киев, ВИГВФ, 1961, С.23-26.

33. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М., Физматгиз, 1968, 719 с.

34. Кочнева Л.Ф. Внутреннее трение в твердых телах при колебаниях. М., Наука, 1979, 96 с.

35. Красников A.C., Кудриченко Г.П., Сидько В.П. Гибкие металлические рукава в трубопроводах авиационных двигателей // Вопросы расчета и проектирования газотурбинных двигателей. Тр. УАИ. № 46. Уфа, 1975, С. 108-112.

36. Крюков А.И. Вопросы расчета и проектирования газотурбинных двигателей // Уфа, Тр. УАИ, 1975, С.136.

37. Крюков А.И. Теоретическое и экспериментальное исследование трубопроводных систем авиадвигателей с гибким компенсирующим элементом: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М,, 1964, 20 с.

38. Крюков А.И. Глинкин И.М., Фионин В.И. Гибкие металлические рукава. М., Машиностроение, 1970, 204 с.

39. Крюков А.И., Панков Н.П., Бусыгин В.Я. Определение изгибной жесткости гибких систем различными методами // Конструкции авиационных двигателей, Уфа, Тр. УАИ, № 21, 1971, С. 42-52.

40. Крюков А.И., Сасилов И.Н., Копейкин Ю.Ф. Частотные характеристики гибких металлических рукавов // Конструкция авиационных двигателей, Уфа, Тр. УАИ, № 22, 1971, С. 40-59.

41. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. М., Машиностр., 1980,151с.

42. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. М., Физматгиз, 1962, 198 с.

43. Меерсон М.Г. Исследование статических и динамических характеристик гибких фторопластовых трубопроводов двигателей летательных аппаратов: Автореф. Дисс. . канд. тех. наук. Уфа, УАИ., 1977, 23 с.

44. Меерсон М.Г., Глинкин И.М. Исследование демпфирующих характеристик фторопластовых рукавов // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем, Киев, Наукова Думка, 1972, С. 251-259.

45. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М., Физматгиз, 1960, 192 с.

46. Пановко Я.Г. Проблемы теории конструкционного демпфирования в неподвижных соединениях//Динамика машин, М., Машгиз, 1963, С.41.

47. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М., Машиностроение, 1967, 260 с.

48. Пановко Я.Г., Страхов Г.И. Приближенное исследование вынужденных колебаний упругих систем с конструкционным демпфированием // Вопросы динамики и прочности, № 8, Киев, 1962,С. 44-49.

49. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглащающие свойства конструкционных материалов. Киев, 1971, 376 с.

50. Поляков A.M. Авиационные газотурбинные вспомогательные силовые установки. М., Машиностроение, 1978, 200с.

51. Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих деталей // ЛКВВИА, 1947,167 с.

52. Прочность, устойчивость, колебания / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М., Машиностроение, 1968, 831 с.

53. Ракитина И.С., Сираев Э.З., Сидоренко A.A. Испытания гибких рукавов авиационных двигателей на крутильную жёсткость // Испытанияавиационных двигателей. Межвузовский научный сборник, №13, Уфа, УАИ, 1985, С. 76-85.

54. Расчёт колебаний и циклопрочности гибких трубопроводов. Рекомендации для разработчиков гибких трубопроводов // Отчёт о БИР ВНТИЦентр, Руководитель Л.Н.Тархов. Инв. № Б922891, Уфа, 1981, 177с., Исполн: В.К.Итбаев, И.С.Ракитина, Ф.С.Хусаинов и др.

55. Самарин A.A. Вибрации трубопроводов, энергетических установок и методы их устранения. М., Энергия, 1979, 288 с.

56. Сапожников В.М. Новые соединения с обкатанными ниппелями // Аиационная промышленность, Уфа, 1962, 111 с.

57. Светлицкий Э.А. Механика стержней. Динамика. М., Высш. шк., 1987, 304 с.

58. Сехнизпшили Э.А. Колебания упругих систем. Тбилиси, Сабчота Са-картвело, 1966,228 с.

59. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М., Наука, 1965, 234 с.

60. Сорокин Е.С. Метод учета неупругого сопротивления материала при расчёте конструкций на колебания // Исследования по динамике сооружений, М., Госстройиздат, 1951, С. 5-90.

61. Старцев H.H. Трубопроводы газотурбинных двигателей. М., Машиностроение, 1972, 232 с.

62. Страхов Г.И. Инженерные задачи статики, динамики и устойчивости систем с большим гистерезисом (машинные способы решения): Ав-тореф. дисс. .канд. техн. наук. Рига, РИИГА, 1969, 23 с.

63. Страхов Г.И., Логинов В.К. Вынужденные колебания систем с конструкционным демпфированием. Рига, РИИГА, 1966, С.26-29.

64. Снитко Н.К. Устойчивость слабоискривленных сжатых стальных стержней при вибрационной нагрузке. Военно-транспортная академия., РККА, 1954, 43 с.

65. Тимоп.;енко СП. Колебания в инженерном деле. М., 1967,444 с.126

66. Трощенко В. Т. Демпфирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев, Наукова думка, 1963,344 с.

67. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1980, 296 с.

68. Шарафутдинова Л.У., Зюзин Б.А. Производство гибких металлических трубопроводов зарубежными фирмами // Проектирование и производство гибких трубопроводов и сильфонов. Тр. НИИ, М., 1984, С. 62.

69. Шайфутдинов З.Г. Передвижные компрессорные станции для интенсификации нефтеизвлечения. М., ВНИИОЭНГ, 1990, 56 с.

70. Bass R.L., Holster J.L., Bellows vibration with internal crigenic fliid flows/ Paperofthe ASME, № 71-vibr.-14, 1971, 6 pp.

71. Sack L.E. Avoiding Fluid-Line Failure in bellows and Convoluted Tubing. Machine Design., vol. 43, № 13, May 27, 1971, pp 68-71.