автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика массивных объектов на склонах



На правах рукописи

Ву Тхи Бик Куен

ДИНАМИКА МАССИВНЫХ ОБЪЕКТОВ НА СКЛОНАХ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2009

003467904

Работа выполнена на кафедре информационных систем в строительстве Ростовского государственного строительного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Селезнев Михаил Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Соболь Борис Владимирович

кандидат технических наук, доцент Веремеенко Андрей Анатольевич

Ведущая организация: НИИ механики и прикладной математики

ЮФУ им. Воровича И. И.

Защита состоится 26 мая 2009 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, корпус 1, ауд. 232. Т/ф 8(863).263-53-10; E-mail: dissovet@rgsu.donpac.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан « 24 » апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

J.

Моргун Любовь Васильевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Склоны характеризуются выходом на дневную поверхность слоев геологической среды. Это определяет сложный характер распределения в окрестности склона амплитуд техногенных или сейсмических колебаний, распространяющихся в грунтовом массиве. Закономерности воздействия этих волн на массивные объекты, расположенные на поверхности подобной структуры, практически не изучены.

Исследования в этом направлении, в основном, связаны с изучением оползневых склонов при статическом воздействии на базе экспериментальных и теоретических методов. Причем теоретические методы связаны с введением упрощенных соотношений, в основе которых лежат эмпирические формулы, позволяющие существенно упростить расчетную схему (модель). Более точные расчеты, основанные на решении сложных краевых задач механики сплошной среды, появились в последнее время на базе использования программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ). Однако использование подобных программных комплексов при моделировании динамических процессов в грунте требует дополнительного обоснования и связано с большими сложностями.

В связи с этим становится актуальным исследование характеристик статического и динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи береговых террас, с грунтом.

Цель диссертационной работы - исследовать особенности динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи (или на) береговых склонов, при различном направлении распространения волн от техногенного или сейсмического источника колебаний в грунтовом массиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить различные подходы и методы к решению модельных задач динамики системы "массивный объект - грунт";

3

- построить и обосновать МКЭ алгоритм расчета характеристик динамического взаимодействия с грунтом поверхностных массивных объектов, расположенных вблизи береговых склонов различной структуры;

- провести расчеты перемещений в грунте различного строения при наличии и отсутствии берегового склона при нестационарном воздействии;

- провести расчет особенностей динамического НДС системы "массивный объект - грунт" вблизи берегового склона при различном направлении распространения техногенных или сейсмических колебаний;

- выявить основные особенности динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи (или на) береговом склоне, при различном направлении распространения волн от техногенного или сейсмического источника колебаний в грунтовом массиве.

Научную новизну работы составляют:

- разработка и обоснование расчетного МКЭ алгоритма для анализа характеристик динамического воздействия на массивный объект, расположенный вблизи берегового склона, техногенных или сейсмических колебаний , распространяющихся в грунте;

- исследование основных закономерностей распределения волновых полей в структуре, включающей в себя береговой склон, с различным соотношением механических характеристик слоев;

- проведение численного эксперимента, нацеленного на выявление закономерностей распределения напряжения под фундаментом объекта, обусловленных наличием склона и соотношением жесткостей его слоев;

- выявление наиболее неблагоприятных для здания или сооружения направлений распространения техногенных или сейсмических колебаний при различной структуре слоев.

Практическая ценность работы:

1. Обоснована необходимость построения новой модели для анализа динамического взаимодействия с грунтом поверхностных массивных объектов, расположенных вблизи береговых склонов;

2. Разработан алгоритм расчета воздействий на массивный объект, расположенный вблизи берегового склона, техногенных или сейсмических колебаний;

3. Выявлены основные закономерности распределения волновых полей в структуре, включающей в себя береговой склон, с различным соотношением механических характеристик слоев;

4. Изучены закономерности распределения напряжения под фундаментом объекта, обусловленные наличием склона и соотношением жесткостей его слоев;

5. На основе численного эксперимента выявлены наиболее неблагоприятные для здания или сооружения в окрестности склона направления распространения техногенных или сейсмических колебаний при различной структуре слоев.

На защиту выносятся:

- критерии разработки алгоритмов МКЭ алгоритма для расчета динамических характеристик системы "массивный объект - грунт" при наличии и отсутствии берегового склона;

- алгоритмы МКЭ расчета динамических характеристик системы "массивный объект - грунт" при наличии и отсутствии берегового склона;

- результаты численного эксперимента, основные закономерности распределения волновых полей в структуре и закономерности распределения напряжения под фундаментом объекта для системы "массивный объект - грунт" с различным соотношением механических характеристик слоев;

- практические рекомендации по неблагоприятным для здания или сооружения в окрестности склона направлениям распространения техногенных или сейсмических колебаний при различной структуре слоев.

Достоверность полученных в работе результатов определяется:

- обоснованным и корректным применением математических методов исследования модельных задач при получении аналитических и численных решений;

- сопоставление результатов расчета для частных случаев на основе аналитических решений и программ, реализующих разработанные МКЭ алгоритмы.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации опубликованы в пяти научных статьях, в т.ч. в рецензируемых изданиях из перечня ВАК -1 работа.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях Ростовского государственного строительного университета «Строительство — 2006», «Строительство - 2007» и «Строительство - 2008».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 119 наименований, в том числе 2 иностранных, 139 страниц машинописного текста при наличии 116 иллюстраций.

Автор сердечно благодарит научного руководителя, заведующего кафедрой, профессора, доктора физико-математических наук Михаила Георгиевича Селезнева.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, указывается научная новизна и практическая значимость выполненной работы. Дан краткий обзор основных подходов, используемых при решении задач возбуждения колебаний в слоистых полуограниченных областях, а также методов решения динамических контактных задач теории упругости. Отмечен большой вклад в развитие теории возбуждения и распространения волн и контактных взаимодействий российских ученых В.М. Александрова, В.А. Бабешко, A.B. Белоконя, В.М. Бабича, J1.M. Бреховских, И.И. Воровича, Г.В. Василькова, O.A. Ватульяна, А.Н. Гузя, В.Т. Гринченко, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, В.В. Калинчука, И.А. Молотко-

ва, В.В. Мелешко, В.Н. Николаевского, Г.И. Петрашеня, О.Д. Пряхиной, М.Г. Селезнева, В.М.Сеймова, Б.В. Соболя, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова и других.

В первой главе рассматриваются вопросы, касающиеся постановки модельной задачи системы "массивный объект - грунт" и выбора подхода и алгоритма для ее решения. Основная сложность решения подобных динамических задач связана с наличием участка поверхности (склона), пересекающего один или несколько приповерхностных слоев грунта.

В результате анализа подходов и методов решения динамических задач механики сплошной среды для полуограниченных областей с нарушением ровности границы, можно отметить низкую эффективность аналитических методов. Наиболее эффективным является использование метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) или МКЭ. Использование МГИУ, особенно для пространственной постановки, связано с выполнением большого объема работ, требующих высокой математической квалификации. Использование МКЭ требует разработки и обоснования новых алгоритмов при моделировании неограниченности грунтового массива по некоторым направлениям. В пространственной постановке алгоритмы практически не изменяются, существенно увеличивается время расчетов. По этим причинам подход с использованием МКЭ и выбран для решения поставленной задачи.

Учитывая многообразие возможного строения слоистой структуры, которую пересекает склон, предложено ограничиться структурой, включающей в себя два полуслоя с наклонными торцами, жесткосцепленных между собой и с подстилающим полупространством (рис. 1). Подобная структура позволяет исследовать наиболее характерные ситуации, связанные с чередованием свойств слоев структуры:

1) нормальная - жесткости слоев монотонно увеличиваются с глубиной;

2) аномальная - включает в себя варианты:

- А1: более слабый слой, жесткосцепленный с двумя более жесткими;

- А2: более жесткий слой, заключенный между двумя менее жесткими.

У

Ре

И

3=1

\

3=2

х

г

3=3

Рис. 1. Разрез исследуемой системы, система координат

Опыт исследования задач возбуждения и распространения колебаний в слоистом полупространстве без склона показывает существенно различные закономерности формирования в них волновых полей.

Постановка задачи

Упругая (или вязкоупругая) среда занимает в декартовой системе координат область, показанную на рис. 1.

Движение упругой среды описывается динамическими уравнениями Ламе:

Компоненты векторов перемещения и напряжения связаны соотношениями закона Гука:

л (У) Лг л. \дв(1) <?2»0)* ,п

* + (л I „ )*в0) - д

ди™

Рис.2

При рассмотрении вязкоупругой среды вязкость учитывается введением частотнозависимой вязкости в соответствии с декрементом затухания материала соответствующего элемента структуры (рис. 2):

- для горизонтальных участков

поверхности вне зоны контакта П объекта с грунтом (х,г£П) компоненты вектора напряжений -

- для наклонных участков поверхности склона нормальные и касательные напряжения - (т„=т! =0.

Рассматривается расположение массивного объекта на полубесконечных отрезках поверхности среды или на плоской части ступенчатой береговой террасы. В области контакта фундамента (штампа) и грунта задаются либо условия полного сцепления, либо контакт без трения.

х,г е О: щ = ифуид.; ст, = афунд .

На бесконечности задаются условия излучения энергии распространяющихся волн (отсутствуют волны, распространяющиеся из бесконечности к источнику колебаний.

На основании результатов анализа методов и алгоритмов решения сформулированных модельных задач, с учетом преимуществ и недостатков каждого из них, решено использовать МКЭ в реализации его программным комплексом «А^УБ», позволяющий с единых позиций проводить расчет всех элементов системы.

Во второй главе излагаются вопросы, связанные с разработкой корректного алгоритма МКЭ моделирования полуограниченных структур при нестационарном воздействии. Основное внимание уделено выработке и обоснова-

нию критериев выбора размеров представительского объема, числа и механических характеристик демпфирующих поясов, вводимых по его периметру, и контроля точности получаемых расчетных данных.

Критерием первоначального выбора размеров представительского объема для однородного полупространства (рис.3) является время Г, за которое наиболее быстрая - продольная волна достигает границы представительского объема и после отражения от нее выходит на границу области, в которой требуется получить достоверные характеристики динамического НДС, и определяется следующим образом:

\2А-11> тах{к ;V, \т ¡Л, +2и, ПГ,

Ре~"* \ г ' У 1

! \ \

; \ X

! 4 / ! Ч. 1 , / у'

Граница слоистого полупространства

Граница представительского объема

Граница области, в которой необходимо проводить расчет характеристик НДС

Рис. 3. Схема структуры и размеров представительского объема

Процесс разработки и обоснования расчетной МКЭ модели: - выбор размера представительского объема по заданному размеру области, в которой необходимо получить достоверные данные о характеристиках динамического НДС системы;

- выбор разбиения (в том числе требуемых размеров КЭ) представительского объема на КЭ для достижения требуемой точности;

- выбор числа, размеров и параметров демпфирования (вязкости) демпфирующих поясов;

- проверка точности результатов на основе сопоставления расчетной (на основе МКЭ модели) частотной характеристики смещений в заданной области с полученной на основе реализации аналитического метода решения задачи для слоистого полупространства.

Проведен численный эксперимент по проверке корректности разработанной МКЭ модели для плоской задачи (рис. 4). Динамическое воздействие на систему задается в виде нестационарной силы, изменяющейся линейно по времени (рис. 5).

РО •У

1 1 j »

\ 300 м 150 м \ ¡4

ч

I_2а

Рис. 4. Структура выбора размеров представительского объема для модельной задачи (однородное или слоистое полупространство без склона)

Рис. 5. График зависимости давления от времени

Проведен расчет всех характеристик динамического НДС в области 0 после выбора требуемых размеров КЭ с тестированием до достижения требуемой практической точности расчетов. Наиболее информативными являются графики зависимости амплитуды смещений от времени - амплитудно-временная характеристика колебаний (рис.б-а). В некоторых случаях размеры представительского объема, необходимые для достижения требуемой точности при расчете колебаний грунтового массива (особенно при воздействии с низкочастотным спектром), оказываются достаточно большими. С целью уменьшения размеров представительского объема тестовые расчеты проведены с введением трех демпфирующих поясов. На рис.6-б видно, что с введением демпфирующих поясов влияние отраженных волн существенно уменьшается.

ликуя

иЦО+Е-Пы!

опт 1* ■''■7/г,г11 б оты

)

«с!

О 16 32 .48 . 64 .80 96

Щ10*Е-12ы)

тт'

отраженные еолнм

..............(с:~лт- "(*>

О .16 .32 .48 .64 ,80 .96

1(0)

а б

Рис. 6. Изменения перемещений в точке А(50,0) по времени для плоской модели:, а- без демпфирующих поясов; б- с введением демпфирующих поясов

Для сравнения проведены тестовые расчеты модельных задач для однородной полуплоскости, содержащей склон с высотой 5м и шириной Юм. Отмечено, что существование склона определяет появление отраженных от него волн (рис.7).

Qlú 0 32 0 4 8 0 64 O SO 0 06

u(x) tic)

wio'e-ijm)

......-..........."'л)

' ' i 1(4

o Olí 0 32 0 48 0.64 0 80 0 56

Рис. 7. Изменения перемещений в точке А(50,0) по времени: а- слоистая структура без склона; б- слоистая структура со склоном

На основе опыта разработки плоской модели с использованием предложенной последовательности действий, создан трехмерный МКЭ расчетный алгоритм системы «массивный объект - береговой склон». По результатам численного эксперимента получено, что максимальное влияние НДС объекта наблюдается при его расположении на прямой, соединяющей точку положения источника со склоном по перпендикулярному направлению.

Для подтверждения достоверности полученных результатов расчетов по МКЭ проведено сопоставление с аналитическим решением. Для описания нестационарных процессов используются хорошо разработанные методы гармонического анализа в интегральной форме, основаные на применении преобразования Фурье по времени ко всем характеристикам.

ü{x,y,z,co)= jü(x,y,z,t)ex р(- i(út)dt;

ОС г„

Р(со)= |р(;)ехр(- = ]р(/)ехр(-/й>г)Л.

о о

При расчете амплитудно-временной характеристики для точки В(100,0) получаем график, имеющий некоторые качественные отличия от полученного аналитически (рис.8). Эти отличия окажутся практически в пределах погрешности вычислений после фильтрации АВХ.

|с/|(10*Е-13м)

Рис. 8. Сопоставление результатов расчетов: кривая, помеченная точками - аналитическая АЧХ; график, отмеченный квадратами-ЛЧХ по результатам расчета амплитудно-временной характеристики смещения по МКЭ с последующим применением к ней преобразования Фурье

В третьей главе представлены результаты численного эксперимента на основе разработанной плоской модели для трехслойного полупространства со склоном и без него (рис.9). Расчеты проводились для трех наиболее характерных типов структуры - нормальная и два типа аномальной (Ж-М-Ж и М-Ж-М). Основное внимание уделено выявлению степени влияния берегового склона на основные характеристики распределения амплитуд колебаний вблизи склона при различном положении источника относительно склона. Исследования основных закономерностей распределения волн, распространяющихся в грунте, основаны на оценке графиков зависимости амплитуды смещений от времени -

амплитудно-временная характеристика колебаний и диаграмм смещений в окрестности склона в различные моменты времени.

Рис. 9. Расположение объекта в системе для численного эксперимента расчета напряжений под фундаментом объекта

Рис. 10. Диаграмма распределения амплитуд смещений в момент выхода пакета волн в окрестность склона 0=0.15с) для структуры нормального строения при падении волн слева

Рис. 11. Диаграмма распределения амплитуд смещений в момент распространения пакета волн в поверхность третьего слоя вблизи склона (1=0.11с) для структуры нормального строения при падении волн справа .

~ 2.90&11 э

5 2.50Б11

х

о)

I 2.10Б-11

Рис. 12. Графики максимальных амплитуд смещений их в точках на участке А(5,0)-В(50,0) для структуры аномального строения «жесткий-мягкий-жесткий»; отмечен треугольниками - без склона; отмечен точками - со стоном

Перемещение (и) 8.00Е-11

7.00е-11

6дюе-11

5.00е-11

4.00е-11

3.00е-11

2.00е-11

1.00е-11

о.оое+оо

А ВС Э Е Р

Рис. 13. Графики максимальных амплитуд смещений |С?| в точках на поверхности первого

(АВ),второго (СИ) и третьего слоев (ЕР) структуры аномального строения «мягкий-жесткий-мягкий»; график, отмеченный треугольниками - при погружении слева от склона, отмеченный точками - при погружении справа

При расположении источника выше (слева от) склона установлено:

- влияние склона на повышение амплитуды смещения поверхности верхнего слоя вблизи склона. Эта закономерность имеет место на расстоянии не более 2-3 толщин верхнего слоя склона на удалении от верхнего обреза склона и существенно больше для структуры аномального строения;

- наиболее высокий уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, наблюдается при его расположении на поверхности нормальной структуры, или аномальной типа «мягкий - жесткий — мягкий»;

- амплитуда поверхностной волны существенно зависит от толщины верхнего слоя и контрастности жесткостей двух верхних слоев;

- для аномальной структуры «мягкий - жесткий - мягкий» сильное снижение уровней воздействия наблюдается начиная с выхода на дневную поверхность среднего, более жесткого слоя.

При расположении источника ниже склона (справа от) склона установлено:

- влияние склона на снижение амплитуды смещений, когда волны распространяются в полупространстве в окрестности нижней поверхности третьего слоя вблизи склона;

- уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, расположенного на полупространстве, увеличивается при снижении его жесткости;

- уменьшение уровней воздействия по поверхности структуры в отрицательном направлении оси абсцисс (удалении его от источника). Скорость этого уменьшения определяется контрастностью жесткостей и типом структуры. Для аномальных структур она выше, чем для нормальной.

На основе анализа результатов численного эксперимента установлено, что при расположении источника техногенных или сейсмических колебаний слева от склона для всех случаев структурного строения уровень возможного воздействия на сооружения, расположенные выше склона и на нем, существенно выше, чем при набегании волн от источника, расположенного ниже по склону.

В четвертой главе проведены исследования основных закономерностей распределения напряжений под фундаментом объекта при воздействии сейсмических или техногенных колебаний, распространяющихся в грунте. Рассмотрено различное расположение массивного объекта на поверхности слоистой структуры в окрестности склона при различной его массе и соотношениях упругих параметров слоев. Структура трехслойной среды, как и ранее, соответствует нормальной и аномальной структурам.

В качестве примеров на рис.14-15 приведены характерные законы распределения напряжений под подошвой фундамента по времени в различные моменты времени при прохождении под ним волн, распространяющихся в грунтовом массиве.

Рис. 14. Распределение нормальных напряжений ау под фундаментом объекта, координаты которого 0(35м, 0): график, помеченный точками - при 1=0.]08с; график, помеченный

квадратами - при ¡=0.098с

3.5Б-03 у

¡2 3.0Е-03 ■

ф ; | 2.5Е-03 8 1 2.0Е ОЗ - !

5 1

2; 1.5Б03 о

л 1.0Б-03 § 5.0Е-04 4 О.ОЕ+ОО -

Рис. 15. Распределение касательных напряжений Тху под фундаментом объекта, координаты которого 0(35м,0): график, помеченный точками - при »=0.094с; график, помеченный квадратами - при ¡=0.07бс

На основе результатов численного эксперимента на плоской модели установлено:

При расположении источника выше (слева от) склона: 1. При любом соотношении упругих параметров слоев и равной амплитуде распространяющихся от источника колебаний наиболее высокий уровень воздействия наблюдается при расположении объекта на склоне или выше него.

2. При расположении объекта вблизи верхней части склона наблюдается локальное увеличение амплитуд воздействия (до 30%) за счет появления отраженных от торца склона волн.

3. При расположении объекта ниже склона при любой структуре распределения жесткостей слоев имеет место существенное снижение уровней воздействия на него.

4. Толщины слоев и контрастность их жесткостей определяют скорость убывания амплитуды воздействия на объект при его смещении по поверхности структуры от источника.

5. Увеличение угла наклона склона определяет незначительное увеличение амплитуд динамического воздействия на объект, расположенный на поверхности верхнего слоя вблизи склона.

При расположении источника низке (справа от) склона:

1. Для любого типа структуры максимальный уровень воздействия наблюдается при расположении объекта между нижней частью склона и источником колебаний.

2. Смещение местоположения массивного объекта по поверхности структуры в отрицательном направлении оси абсцисс (удалении его от источника вверх по склону и выше него) определяет уменьшение уровней воздействия.

3. Угол наклона склона очень слабо влияет на уровни воздействия на массивный объект при любой структуре. Незначительное увеличение уровня воздействия (количественно зависящее от контрастности жесткостей и толщин слоев структуры) можно отметить только при расположении объекта на поверхности полупространства в непосредственной близости к нижнему торцу склона.

На основе проведенной серии расчетов для различной массы объекта (при неизменной структуре слоистой среды со склоном, размере основания объекта и его положении) наблюдается рост амплитуды динамической составляющей напряжений под его фундаментом, при неизменном характере распределения напряжений при прохождении под объектом пакета волн от источника (рис. 16).

Рис. 16. Распределение нормальных напряжений ау под фундаментом объекта.

Координаты центра объекта 0(35м, Ом). Размер фундамента Юм длина по оси X. Источник слева от объекта, график, помеченный крестиками - .масса объекта М=500Т/.м ; график, помеченный квадратами - масса объекта 2М; график, помеченный треугольниками - масса

объекта 5М

При прохождении пакета волн от источника под фундаментом поверхностного объекта (при любом положении объекта вблизи склона, для любого типа структуры) наблюдается существенное отклонение количественных и качественных характеристик распределения напряжений в различные моменты времени от статического. Это выражается в наличии асимметрии, которая может генерировать достаточно интенсивный знакопеременный момент сил, действующих на фундамент, определяя тенденцию к его изгибному деформированию и «раскачиванию» объекта. Тенденция изгибного деформирования объекта тем сложнее, чем больше протяженность фундамента объекта в направлении распространения волны.

Расчет по пространственной модели подтверждает все указанные выше закономерности. Различия связаны с увеличением скорости убывания уровня воздействия на объект при его удалении от источника и наличием асимметрии распределения напряжений под объектом по всем сечениям, если направление распространения волн в структуре не совпадает с осью симметрии фундамента.

Установлено, что наиболее опасным с точки зрения уровней воздействия на массивный объект, является склон, распространение волн в котором совпадает (или близко) с линией падения воды (источник выше склона, объект расположен в перпендикулярном сечении склона, проходящем через источник колебаний). Уменьшение угла падения волны на склон (от прямого в плане) определяет снижение уровня воздействия на объект, в том числе за счет уменьшения амплитуд отраженных от него волн (определяющих степень влияния склона на характеристики волновых полей в его окрестности).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработан и реализован МКЭ алгоритм расчета динамических характеристик взаимодействия с грунтом поверхностных массивных объектов, расположенных вблизи береговых склонов различной структуры. Проведено тестирование, нацеленное на проверку адекватности модели реальности.

2. Разработана программа расчета перемещений в грунте и особенностей динамического НДС системы "массивный объект - грунт" вблизи берегового склона в плоской и пространственной постановках.

3. Исследованы основные закономерности распределения волновых полей в структуре с различным соотношением механических характеристик слоев при наличии и отсутствии берегового склона при возбуждении колебаний поверхностным источником нестационарных колебаний.

4. Проведен численный эксперимент, нацеленный на выявление основных закономерностей распределения напряжений под фундаментом объекта, обусловленных наличием склона и соотношением жесткостей его слоев при различном направлении распространения техногенных или сейсмических колебаний.

5. На основе численного анализа выявлены наиболее неблагоприятные для здания или сооружения в окрестности склона направления распространения техногенных или сейсмических колебаний при различной структуре слоев как в плоской, так и в пространственной постановках.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

В изданиях из перечня ВАКа:

1. Селезнев М.Г., Ву Тхи Бик Куен. Основные закономерности динамического воздействия на массивные объекты, расположенные вблизи берегового склона // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2008. №1. С. 41-44. Лично автором выполнено Зс.

В других изданиях:

2. Ву Тхи Бик Куен. О расчете характеристик колебаний зданий, расположенных в аномальной зоне склона // Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2006". Ростов-на-Дону: РГСУ,

2006. С. 93-94.

3. Селезнев М.Г., Селезнев Н.М., Ву Тхи Бик Куен. О расчете характеристик воздействия сейсмических колебаний на здания, расположенные вблизи берегового склона //Современные проблемы механики сплошной среды// Труды X Международной конференции. Ростов-на-Дону, 2006. Т.1. С.257-260. Лично автором выполнено 2с.

4. Селезнев М.Г., Ву Тхи Бик Куен. О расчете характеристик взаимодействия массивного объекта с грунтом вблизи берегового склона при нестационарном воздействии // Материалы Международной научно-практической конференции «Строительство - 2007». Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007. С. 67-68. Лично автором выполнена 1с.

5. Селезнев Н.М., Ву Тхи Бик Куен. О влиянии направления распространения поверхностных волн в грунте на характеристики колебаний зданий, расположенных вблизи берегового склона // Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2007. Ростов-на-Дону: РГСУ,

2007. С61-62. Лично автором выполнена 1с.

6. Селезнев М.Г., Ву Тхи Бик Куен, Енгибарян A.A. Метод гармонического анализа при расчете динамики объектов, расположенных вблизи берегового склона // Материалы Международной научно-практической конференции

"Строительство-2008". Ростов-на-Дону: РГСУ, 2008. С.77-79. Лично автором выполнена 1с.

7. Селезнев Н.М., Ву Тхи Бик Куен. Влияние неровности поверхности на частотные характеристики колебаний слоистого полупространства // Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2009". Ростов-на-Дону: РГСУ, 2009. С. 120-121. Лично автором выполнена 1с.

Подписано в печать 20.04.09. Формат 60x84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 148

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета. 344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМАТИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общая постановка модельной задачи.

1.2. Анализ подходов к решению модельных задач.

1.3. Формулировка модельных задач.

1.4. Выбор и обоснование алгоритма решения модельных задач.

2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

2.1. Особенности разработки МКЭ расчетной модели грунтового массива.

2.2. МКЭ модель системы. Тестовые задачи.

2.3. Проведение тестовых расчетов. Выводы.

2.4. Сопоставление результатов расчетов по МКЭ с некоторыми аналитическими решениями.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХ В СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЕ, ВКЛЮЧАЮЩЕЙ ПОЛУ ОГРАНИЧЕННЫЕ ПО ДЛИНЕ СЛОИ.

3.1. Случай нормальной структуры.

1. Нормальная структура. Источник слева от склона.

2. Нормальная структура. Источник справа от склона.

3.2. Случай аномальной структуры.

3.2.1. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «жесткий-мягкий-жесткий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

3.2.2. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «мягкий-жесткий-мягкий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4. ВЛИЯНИЕ МАССЫ ОБЪЕКТА И ЕГО ПОЛОЖЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ФУНДАМЕНТОМ.

4.1. Методика расчета задачи динамического контакта массивного объекта со слоистой среды.

4.2. Расчет особенностей динамического НДС системы массивный объект - среда вблизи берегового склона.

4.2.1. Случай нормальной структуры.

1. Нормальная структура. Источник слева от склона.

2. Нормальная структура. Источник справа от склона.

4.2.2. Случай аномальной структуры.

4.2.2.1. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «жесткий-мягкий-жесткий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4.2.2.2. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «мягкий-жесткий -мягкий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4.3. Расчет особенностей динамического НДС пространственной системы «массивный объект — среда» вблизи берегового склона.

ВЫВОДЫ.

Практически во всем мире крупные поселения возникали по высоким берегам крупных рек. Береговые склоны практически всегда подрезают грунтовый массив и характеризуются выходами слоев различной толщины с различными механическими характеристиками. Расположение строений на подобных склонах всегда определяет сложную картину напряженно-деформированного состояния самого объекта и грунтового массива под ним как при статическом, так и динамическом нагружении. Очевидно, что подобные склоны являются зонами с повышенной опасностью оползневых явлений, а также с точки зрения последствий при возможном сейсмическом или вибрационном техногенном воздействии.

Эта закономерность распространена и на крупные города Вьетнама. Отличительной характеристикой строения грунта здесь является наличие достаточно мощных пластов осадочных пород, отличающихся пониженными прочностными характеристиками. Достаточно распространенным является чередование таких слоев более жесткими прослойками песчаника, известняка, или вулканических пород. Подобная геофизическая структура характеризуется очень сложными волноводными свойствами, определяющими сложный характер воздействия на здания или сооружения распространяющихся в ней сейсмических или техногенных колебаний. Наличие прерывающихся волноводных слоев (слои с пониженным модулем упругости, заключенные между более жесткими слоями) определяет возможность существенного увеличения уровня воздействия сейсмических или техногенных колебаний, распространяющихся в грунтовом массиве, на здания и сооружения, расположенные вблизи зон выхода подобных слоев на поверхность откоса. Исследования в этом направлении в основном связаны с изучением оползневых склонов на базе экспериментальных и теоретических методов при статическом воздействии с учетом изменения их обводненности.

Причем теоретические методы в основном связаны с введением упрощенных соотношений, в основе которых лежат эмпирические формулы, позволяющие существенно упростить расчетную схему (модель). Более точные расчеты, основанные на решении сложных краевых задач механики сплошной среды [91] появились в последнее время на базе использования программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ) или с развитием и использованием метода граничных интегральных уравнений (МГИУ). Изложенное определяет целесообразность и важность исследования характеристик статического и динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи береговых террас, с грунтом и позволяет сформулировать цель работы: Исследовать особенности динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи (или на) береговых склонов, при различном направлении распространения волн от техногенного или сейсмического источника колебаний в грунтовом массиве.

При подобном исследовании можно эффективно использовать как теоретические методы исследования, так и экспериментальные средства и методы. Теоретические методы базируются на разработке математических моделей системы «Здание - береговой склон». При разработке и реализации таких моделей можно использовать различные подходы, основанные на использовании аналитические методов (широко используемых при построении решений задач о возбуждении и распространении колебаний в слоистом полупространстве или пакете слоев [2, 9, 13, 14, 16, 22 - 25, 30 - 34, 36, 45, 47, 48, 50, 53, 54, 62, 64, 67, 71, 72, 80, 89, 102, 105, 113 - 115 и др.], аналитико - численные методы (например, метод граничных интегральных уравнений - МГИУ) и прямые численные методы, из которых наиболее эффективным является метод конечных элементов (МКЭ) и реализующие его программные комплексы. Однако использование МКЭ программных комплексов при моделировании динамических процессов в грунте требует дополнительного обоснования и связано с большими сложностями, так как в расчетную схему приходится вводить представительских объем грунта больших размеров, включающий пояса демпфирующих элементов. Развитие МГИУ с численной реализацией методом граничных элементов (МГЭ) требует серьезной математической проработки с созданием специализированного программного комплекса для решения каждой конкретной задачи. Основной объем разработок с использованием МГИУ -МГЭ связано с решением задач для однородной или слоистой среды с полостью произвольной формы и расположения [19, 42, 43, 62, 63, 99 и др. ], слоя или полупространства с локализованной неровностью границы. Решение задач для слоистой среды, моделирующих береговой склон требует существенного развития аппарата МГИУ - МГЭ.

В настоящей работе основное внимание уделено разработке и обоснованию МКЭ алгоритмов, позволяющих произвести расчет совместного деформирования зданий и грунтового массива вблизи берегового склона с сохранением основных динамических характеристик колебаний, распространяющихся в грунте от источников различной природы.

выводы

Сопоставление результатов численного эксперимента, нацеленного на выявление основных закономерностей воздействия колебаний, распространяющихся в слоистом грунтовом массиве, на массивный поверхностный объект, расположенный вблизи склона, определило следующие факты [34, 93-98]: Источник расположен выше (слева от) склона:

1.1.При распространении колебаний равной амплитуды и любой структуре распределения жесткостей слоев наиболее высокий уровень воздействия наблюдается при расположении объекта на склоне или выше него. Вблизи верхней части склона наблюдается локальное увеличение амплитуд воздействия (до 30%) за счет появлении отраженных от торца склона волн.

1.2. Наиболее высокий уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, наблюдается при его расположении на поверхности нормальной структуры, или аномальной типа «мягкий - жесткий - мягкий». Амплитуда поверхностной волны существенно зависит от толщины верхнего слоя и контрастности жесткостей двух верхних слоев.

1.3. Расположение объекта ниже склона при любой структуре распределения жесткостей слоев определяет существенное снижение уровней воздействия на него.

1.4. Для аномальной структуры «мягкий - жесткий - мягкий» сильное снижение уровней воздействия наблюдается начиная с выхода на дневную поверхность среднего, более жесткого слоя.

1.5. Толщины слоев и контрастность их жесткостей определяет скорость убывания амплитуды воздействия на объект при его смещении по поверхности структуры от источника.

1.6. Увеличение угла наклона склона определяет незначительное увеличение амплитуд динамического воздействия на объект на относительно малых расстояниях от склона.

2. Источник расположен ниже (справа от) склона:

2.1. При распространении колебаний от источника, расположенного ниже склона, для любого типа структуры максимальный уровень воздействия наблюдается при расположении объекта между нижней частью склона и источником колебаний.

2.2. Уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, расположенного на полупространстве, увеличивается при снижении его жесткости.

2.3. Смещение местоположения массивного объекта по поверхности структуры в отрицательном направлении оси абсцисс (удалении его от источника) определяет уменьшение уровней воздействия. Скорость этого уменьшения определяется контрастностью жесткостей и типом структуры. Для аномальных структур она выше, чем для нормальной.

2.4. Угол наклона склона очень слабо влияет на уровни воздействия на массивный объект при любой структуре. Незначительное увеличение уровня воздействия (количественно зависящее от контрастности жесткостей и толщин слоев структуры) можно отметить только при расположении объекта на поверхности полупространства в непосредственной близости к нижнему торцу склона.

Расчет по пространственной модели подтверждает указанные выше закономерности. При этом наблюдается только увеличение скорости убывания уровня воздействия на объект при его удалении от источника.

Таким образом, наиболее опасным с точки зрения уровней воздействия на массивный объект, является склон, распространение волн в котором совпадает (или близко) с линией падения воды (источник выше склона, объект расположен в перпендикулярном сечении склона, проходящем через источник колебаний). Уменьшение угла падения волны на склон (от прямого в плане) определяет снижение уровня воздействия на объект, в том числе за счет уменьшения амплитуд отраженных от него волн (определяющих степень влияния склона на характеристики волновых полей в его окрестности).

Существенным является факт, что закон распределения напряжений под фундаментом, при любом положении объекта вблизи склона, для любого типа структуры вблизи склона всегда имеет заметную асимметрию. Причем в различные моменты времени (при прохождении под объектом основного пакета волн) это воздействие изменяется, определяя достаточно выраженную тенденцию к изгибному деформированию фундамента. Эта тенденция тем сильнее, чем больше протяженность фундамента объекта в направлении распространения волны.

1. Агабекян П.В. Контактная задача для упругой полуплоскости, усиленной на своей границе конечной и полубесконечной накладками. Сб. Механика деформируемого твердого тела. Ереван: изд. АН Арм.ССР, 1989, с. 17-23.

2. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, Т.1, 1983.-519 с.

3. Александров В.М., Мхитарян СМ. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.// М.: Наука, 1983, 488с.

4. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. //М.: Наука, 1993. 222 с.

5. Александров В.М., Пашовкин Ю.М. Контактная задача для полуплоскости с покрытием переменной толщины // Трение и износ. 1989. 10. №6. с. 973-980.

6. Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

7. Ананьев И.В. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися характеристиками.//Изв. СКНЦ ВШ,/Естеств. науки/, №4, 1976.

8. Арутюнян Н.Х., Мхитарян СМ. Периодическая контактная задача для полуплоскости с упругими накладками. ПММ, 1969, т.ЗЗ, N5, с. 813843.

9. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одного класса смешанных задач для слоистого полупространства.// Докл. РАН, 2001, 380, N5, с. 619-622.

10. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании./ЯТММ, т.41, в.1, 1977. с. 166-173.

11. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Распространение в упругом слое волн, возникающих при колебании штампа.//Алма-Ата: Наука Каз.ССР, Сб. Распространение упругих и упруго-пластических волн. 1973. с. 339-342.

12. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

13. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии.-М.: Недра, Прикладная геофизика, в.89, 1981.С.79-88.

14. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии.- М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с

16. Белубекян М.В., Казарян К.Б. К вопросу существования поверхностных сдвиговых волн в неоднородном упругом полупространстве. -Изв. Нац. АН Армении, Мех. 2000.-53, N1, с. 6-12.

17. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир. 1984. 494 с.

18. Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.т. 1,2. М.: Наука, 1966.

19. Боев СИ., Полякова И.Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп слоистое основание.//Изв. АН СССР, МТТ. № 6, 1990. с. 67-71.

20. Боев СИ., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве.//Сб. "Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний", Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

21. Болгова А.Н., Калинин И.И. Распространение волн в неоднородном слое.//Изв. вузов Сев.- Кавк. регион, Техн. н., 2000, N2, с. 15-18,121.

22. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М., 1957. 502 с.

23. Вопросы возбуждения волн вибрационными источниками.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1976.

24. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения В резонансов//Изв. АН СССР. МТТ. № з, 1987. с. 101-106. «6.

25. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача для упругой системы балка-слой. //Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N1, с. 144-148.

26. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Об одном эффективном методе решения задачи о колебании упругой балки на упругом слое. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N4, с. 96-101.

27. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. № 2, 1996. с. 128-133.

28. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

29. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

30. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, 1999, 246 с.

31. Ворович И.И., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой.// Докл. РАН. 1998, Т.358, N5,c.624-626.

32. By Тхи Бик Куен. О расчете характеристик колебаний зданий, расположенных в аномальной зоне склона. Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2006", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2006, с. 93-94.

33. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости.// М.: Наука, 1980, 304 с.

34. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1993. 143 с.

35. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт- М.: Стройиздат, 1977.-265с.

36. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев.// Приклладная маттематика и механика (Москва),-1998, N3,c.455-461.

37. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.// Препринт, МАИ, 1989, 49 с.

38. Григорян Э.Х. О двух динамических контактных задачах для полуплоскости с упругими накладками. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, N5, с. 101-116.

39. Григорян Э.Х. О динамической контактной задаче для полуплоскости, усиленной упругой накладкой конечной длины. ПММ, 1974, Т.38, N2, с. 321-330.

40. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. — Киев: Наук. Думка, 1972. 253с.

41. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наук. Думка, 1978. 308с.

42. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. - 264 с.

43. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 283 с.

44. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1967.

45. Дьелесан Э, Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982.- 424 с.

46. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

47. Иванов В.В. Теория приближенных методов. Киев: Наукова думка, 1968.

48. Излучение и регистрация вибросейсмических сигналов.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1986.

49. Исследование Земли невзрывными источниками. М.: Наука, 1981.

50. Калинчук В.В., Селезнев М.Г. Некоторые особенности возбуждения и распространения упругих волн в неоднородных средах. //Сб. "Разработка и исследование источников сейсмических сигналов" М.: ВНИИОЭНГ, 1986. с. 61-66.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. М.: Наука 1970.

52. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

53. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976.-603 с.

54. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955,-491 с.

55. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

56. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦПГК Минобразования России, 1999, 291 с.

57. Ляпин А.А. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью. // Изв. АН СССР, МТТ, 1991, №3, С. 76-81.

58. Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний. Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

59. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И.Воровича и В.М. Александрова М.: Физматлит, 2001, 670с.

60. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. -М.: Наука, 1980.

61. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. Сообщения по прикладной математике. М.; ВЦАН СССР, вып.4, 1976.

62. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1968. -376 с.

63. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

64. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: Мир, 1976. 464 с.

65. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизатропных упругих средах.-Л.: Наука, 1980, 175 с.

66. Петрашень Г.И., Молотков И.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1982.- 289 с.

67. Попов Г.Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. // Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31.-№2.

68. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания.-Киев-Одесса: Вища школа, 1982,-168 с.

69. Попов Г.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости./ПММ, т.ЗЗ, в.З, 1969. с. 518-531.

70. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука, 1986. -328 с.

71. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания.// В сб. Устойчивость и прочность элементов конструкции, Днепропетровск, 1973.

72. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании.//Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1992. с. 164-169.

73. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело-полуограниченная среда. // Докл. РАН. 1998, Т. 358, N 1, С.48-50.

74. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем. // Докл. РАН. 1998, Т. 360, N 3, с.346-348.

75. Развитие вибрационных исследований Земной коры в Сибири.// Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1989.

76. Развитие контактных задач в СССР./ Под ред. Галина Л.А./ М.: Наука, 1976.-493 с.

77. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. - 235 с.

78. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М: Высшая школа. 1977. - 215 с.

79. Рыжов Э.В., Колесников Ю.В., Суслов А.Г. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках. Киев: Наукова думка. 1982. 172 с.

80. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500 с.

81. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1970,-283 с.

82. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Динамические контактные задачи для слоистых сред.// Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. н.- 2001,Спец. вып., с. 138-140.

83. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. - 224 с.

84. Секулович М. Метод конечных элементов.- М.: Стройиздат, 1993.

85. Селезнев М.Г. Возбуждение волн в двухслойной среде колеблющимся штампом.//ПММ, т.39, в.2, 1975. с. 381-384.

86. Селезнев М.Г.Дугина Е.В., Суворова Т.В.Некоторые закономерности техногенных колебаний оползневых склонов Изв. ВУЗов.;

87. Сев.Кавк.рег.; техн. науки, №1, 2003, с.64-66.

88. Селезнев М.Г., By Тхи Бик Куен. Основные закономерности динамического воздействия на массивные объекты, расположенные вблизи берегового склона // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки.2008. №1. С. 41-44.

89. Селезнев Н.М., By Тхи Бик Куен. Влияние неровности поверхности на частотные характеристики колебаний слоистого полупространства // Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2009". Ростов-на-Дону: РГСУ, 2009. С.120-121.

90. Селезнев М.Г., Ляпин А.А. О методе граничных элементов' для полуограниченных областей с цилиндрической полостью. // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. Регион. Естественные науки. №3. 2000. с. 151-155.

91. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972.-371с.

92. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

93. Собисевич Л.Е., Шумейко В.Л., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л, Корабельников ГЛ. Локальные резонансы в слоистых средах.// М.: ОИФЗ РАН, Московский филиал ГНИЦ ПГК при КубГУ Министерства образования РФ, 2000. 178 с.

94. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Изд. «Мир», М., 1977.

95. Тарлаковский Д.В., Федоров С.Н. Нестационарные колебания упругой анизатропной полуплоскости.// Материалы 4-го Междунар. симп. " Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред.", Ярополец, 16-20 фев. 1998.- М.-с 24.

96. Титчмарш Е.С. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948.-479 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.

98. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости.//Киев: Наукова думка, 1979. -261 с.

99. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -М.: Наука, 1967. 420 с.

100. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

101. Хачатрян А.Р. Контактная задача для упругой кусочно-однородной полуплоскости с конечным стрингером. Межвузовский сб. научных трудов, Механика, Ереван: изд. ЕГУ, 1990, N8, с. 97-106.

102. Хорошун Л.П., Довгалюк А.В. Колебания полуограниченых и ограниченных слоистых тел стохастической структуры.// Прикладная механика (Киев)-1997-33, N5, с.13-19.

103. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

104. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн,- М.: Недра, 1984.-220 с.

105. Шапиро Г.С., Никишин B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦАН СССР, 1970.

106. Эрдоган Ф., Гупта Г. Задача о полуплоскости с упругой накладкой. -ПМ. Труды Амер. общ. инж.-мех., сер.Е, 1971, Т.38, N4, с.323-327.

107. Aoki S., Ohta L, Sakata M. Finite-element analysis of probability of delayed failure in brittle structures//Eng. Fract. Mech. 1985. 22. №3. P. 465-473.

108. Bibel G.D., Kumar A., Reddy S., Handschuh R. Contact stress analysis of spiral bevel gears using finite element analysis // Trans. ASME. J. Mech. Des. -1995. -117, №2A. P. 235 - 240.