автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамический расчет вакуумных камер

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ П ГИДЮМЕЛИОРДТИВНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи ШЕВЛЯКОВ Андрей Гаврилович

УДК 539.3

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАКУУМНЫХ КАМЕР

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1994

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративного института. Научный руководитель Заслуженный деятель науки Российской

Федерации

доктор физ.-мат. наук, профессор НОВИЧКОВ ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ Официальные оппоненты Чл. Международной АкадеМии информатизации

чл.-корр. Российской Академии Архитектуры и строительных наук доктор технических наук, профессор ШАПОШНИКОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ кандидат технических наук, доцент ВОРОНЦОВ АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ Ведущая организация МОСКОВСКИЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Защита состоится "'21 " Н&р^ПС^ 1994 года в № часов на заседании специализированного совета К 120.16.01 в Московском гидромелиоративном институте по адресу: 127550, Москва И-550, ул. Прянишникова, 19, ауд. 1/201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПМИ.

Автореферат разослан

Отзывы на автореферат, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу института.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук, доцент

С.Е.Кузьмин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Среди наиболее ответственных и дорогостоящих конструкций энергетического, химического, транспортного л авиакосмического машиностроения значительное место принадлежит вакуумным камерам, представляющим собой крупногабаритные составные оболочки вращения, подкрепленные набором шпангоутов и соединенные с основанием стержневой опорной конструкцией.

Высокая стоимость' и уникальность вакуумных камер, как и весьма сложные условия их работы, предъявляют повышенные требования к качеству их проектирования и, в первую очередь, их прочностного анализа.

Ветровые воздействия, обусловленные невозможностью возведения дополнительных ограждающих конструкций, как и вибрации близкорасположенного оборудования приводят к значительным динамическим нагрузкам на вакуумные камеры. В то же время исследования по динамике таких конструкций практически отсутствуют.

Этим обусловлена актуальность рассматриваемой в диссертации проблемы виброанализа вакуумных камер с практической точки зрения. Кроме того, вакуумным камерам конструктивно аналогичны многие другие конструкции, в первую очередь, ректификационные колонны, башни охлаждения и другие аппараты химического-машиностроення.

С собственно научной точки зрения эта проблема актуальна как вследствие того, что экспериментальное исследование вакуумных камер и подобных конструкций в натурном эксперименте практически исключено вследствие его чрезвычайно высокой стоимости, с одной стороны, и уникальностью каждой камеры, с другой; й, моделирование вакуумных камер затруднено практической невозможностью последовательного соблюдения подобия модели и натуры; так и того, что существующие методики расчетно-теорегического исследования оребренных оболочечных систем со сложными опорными подконструкциями либо не обеспечивают необходимый уровень точности, либо требуют нереальных затрат ресурсов ЭВМ.

.Цслыо диссертационной работы является разработка эффективных методик динамического расчета сложноопертых оребренных составных оболочек вращения и создание на их основе прикладного программного комплекса, ориентированного на применение * персональных компьютеров типа АТ 286/287. .

При этом решаются следующие задачи :

1. Обоснование допустимости представления составной оболочки, оребренной шпангоутами различной жесткости, включая весьма жесткие опорные кольца, и опирающейся на пространственную стержневую лодконструкцню, в виде совокупности связанных подсистем и, таким образом, выбор и обоснование расчетной схемы.

2. Обоснование применимости лолуаналитического варианта МЮ к динамическому расчету вакуумных камер, построение матриц жесткости и инерции конечных элементов без использования процедур Численного интегрирования.

3. Создание проблемно-ориентированного программного вычислительного комплекса динамического расчета составных оребренных - оболочек вращения, опирающихся на пространственные стержневые подконструкции, обеспечивающего удовлетворительную точность расчета при невысоких требованиях к ресурсам ЭВМ.

4. Численное исследование спектра собственных колебаний конструкций вакуумных камер и. анализ нестационарных динамически)* процессов в них.

. Научная новизна:

- в рамках классической теории оболочек Кнрхгофа-Лява и теории стержней Бернулли-Эйлера дана постановка динамических задач оребренных составных оболочек вращения, опирающихся на сгержиевук пространственную конструкцию и исследованы ее спектральные свойстЬг прямым методом конечных элементов;

• обоснована применимость метода дехомпозицин к конструкция» типа вакуумных камер и разработан вариант полуаналитического МКЭ свободный от процедур численного интегрирования при построены локальных матриц жесткости и инерции конечных элементов оболочк» вращения и кольцевого ребра;

- на основе построения глобальных матриц жесткости и инерцш подсистем, на которые расчленяются рассматриваемые конструкции разработаны алгоритмы оптимальной нумерации узлов и поэлементной формирования глобальных матриц в компактной форме, свободные <г необходимости хранения матриц индексов узлов и локальных матрш конечных элементов, чем обеспечивается многократное ускорени формирования глобальных матриц конструкции и значительно снижение требований к памяти ЭВМ; ' .

- создан проблемно-ориентированный программный комплекс дл ШМ-совмесгимых персональных компьютеров типа АТ 286/281 позволяющий с высокой точностью определять спектр собственны колебаний вакуумных камер и исследовать их дннамичесхое поведенн при внешних возмущениях;

• исследован спектр собственных колебаний реальных вакуумных камер и их вибродинамика при действии ветровых нагрузок и кинематическом возбуждении вибрациями близко расположенного оборудования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением адекватного математического мпшрпта, систематическим тестированием подсистем программно-вычислительного комплекс» и подтверждается хороших« качественным и количественным согласованием результате» расчета с данными других авторов в ряде предельных и частных случаев.

Практическая ценность работы заключается в создании методики дууишического расчета составных сребренных оболочек вращения, опирающихся на пространственную стержневую конструкцию, позволяющей исследовать свободные и вынужденные колебания, а также нестационарные динамические процессы п них. Созданный вычислительный комплекс высокоэффективен с точки зрения затрат ресурсов ЭВМ и времени счета и позволяет решать исследовательские и прикладные задачи динамики оребренных и гладких оболочек вращения.

Реализация результатов работы осуществлялась а рамках 'хозяйственных договоров кафедры Строительной механики МГМИ. Разработанные методики расчета и вычислительный комплекс, а также результаты исследований динамики вакуумных камер используются- в проектной и эксплуатационной практике заинтересованных организаций.

Апробация работы н публикации. Основные положения диссертации к полученные результаты докладывались н обсуждались на научно-технических конференциях МГМИ ( 1989*1993гг, ), на научном семинаре "Строительная механика конструкций" под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Н.Новичкова (1991,1993гг.).

По материалам диссертации опубликованы 2 статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит нз введения, четырех глав; заключения, списка литературы из. 144 наименований и изложена на 132.стр. текста, подготовленного на компьютере IBM PC AT 286/287 в редакторе MS WORD FOR WINDOWS 2.0, включая 24 рис., 6 таблиц и 14 стр. библиографии.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования.

Первая глава содержит общее описание конструкции вакуумных камер (рнс.1), краткий обзор литературы по моделях» и методам расчета

оребренных оболочек, основным вариантам метода конечных элементов (прямой, полуаналитический), основным • конечно-элементным программным комплексам; исследование применимости прямого МКЭ к виброаналнзу вакуумных камер; обоснование применимости полуаналитического МКЭ к их динамическому расчету.

" Сформулированы цель и задачи работы, йытекующие из современного состояния рассматриваемой проблемы, • даиа общая характеристика диссертации.

Рис. 1. Общий вид вакуумной камеры

При обзоре моделей и методов расчета' оребренных . оболочек наряду с классическими, работами В.З.Власова; А.И.Лурье, П Л.Жилина,' И.Я.Амиро и ВГА.Заруцкого, Н.П.Абовского, Е.С.Гребня,A.J1. Гольденвейзера, Э.И.Григолюка и В.М.Толкачева, Е.И.Михайловского, В.К.Прокопбва особое' внимание уделено динамическим исследованиям Вайнгартена, Д.Г.Васильева, В.С.Гонткевича, Ю.П.Жи галко, Игла и Сьюэлла, Д.И.Ли ходеда, А.А.Малинина, Ю.Н.Но вичкова, Ю.Ю.Швейко, Шанчу и др При рассмотрении различны} вариантов МКЭ и специа лизированных программных, ком плексов отмечаются работь А.В.Александрова, З.И.Бурмана

A.С.Вольмира, -Б.А.Куранова, Б.Я • Лащеникова, Г.Й.Марчука, В.И.Мя

ченкова, В.А.Посгнова, Р.Б.Ри кардса, Л.А.Розина, А.С.Сахарова

B.А.Смирнова, А.Г.Угодчикова А.П.Филина, Я.М.Хархурима, Н.Н Шапошникова, Аргириса, Бак Бреббиа, Бушнелла, Вилсона, ;3ен кевича. Куранта, Одена, Сегер линда, Стренга, Стриклина, Фиксг Уилкинсона и др. • ,

На примере реальной конструкции вакуумной камеры показано, что применение прямого МКЭ к ее динамическому расчету припилит к абсолютно неприемлемым затратам машинного времени и ресурсов ЭВМ. В то же время существующие разработки по полуапалитическому МКЭ неприемлемы для анализа таких конструкций, поскольку не обеспечивают адекватного учета дискретного расположения опорных элементов в окружном направлении.

Указывается, что- исследования по динамике составных "подкрепленных оболочек вращения, закрепленных с помощью точечных упругих опор практически отсутствуют.

Вторая глава посвящена разработке варианта полуаналитического МКЭ, основанного на расчленении составной подкрепленной шпангоутами и жесткими кольцами оболочки па дискретных упругих опорах на подсистемы, свободного от численных квадратур при вычислении локальных матриц жесткости и инерции конечных элементов.

В первом параграфе на основе введения дополнительной гипотезы о наличии абсолютно жестких опорных и стыковочных колец (обоснованной тем, что приведенная жесткость опорных и стыковочных колеЦ составных оболочек вакуумных камер на два-три порядка превосходит жесткость основного набора) оболочка расчленяется на отдельные подсистемы.

В рамках полуаналитического МКЭ решение отыскивается в виде отрезка ряда Фурье по окружной координате

где {ы}т =[«,«!!/,];и,,и,- перемещения точек срединной поверхности оболочки вдоль ортов цилиндрической системы координат

соответственно;

'"иВ -меридиональном направлении оболочка рассматривается с позиции МКЭ, причем линии подкрепления шпангоутами • с необходимостью являются узловыми.

, 1сОув,к = 1 , _ 15Ш jO.ll = I С' ~ jO.lt = 2'"*' ~ \со5¿0, к = 2

(2)

Известно, что глобальное равновесие оболочки определяется осесимметричным 0=0, к=1). крутильным 0=0, к=2) и обратносимметричным (¡=!) НДС, а состояния при являются самоуравновешенными. Таким образом, совместное деформирование, оболочки с опорами возможно только при действии осссимметричной, закручивающей н обратносимметричной нагрузок,'а при облочка деформируется как жестко защемленная по жёстким кольцам.

Вводятся системы координат трех уровней: глобальная декартова система координат, в которой объединяются конечные элементы различных ансамблей и составляются глобальные матрицы жесткости и инерции; цилиндрические системы координат второго уровня, в которых определяются выделяемые подсистемы; локальные системы координат, в которых выводятся матрицы конечных элементов одного ансамбля.

Положение жесткого кольца в пространстве определяется с помощью вектора обобщенных перемещений

{«.Г О)

где Х1У „У-,- перемещения вдоль соответствующих осей; Ф,,ФГ,Ф,- углы поворота относительно этих осей.

Переход в систему координат второго уровня при этом осуществляется согласно.

{«<.} = №.}. (4)

где {О- вектор обобщенных перемещений в новой системе координат, [н]- матрица перехода, зависящая от координат центра тяжести сечения кольца.

Кинематические условия сопряжения кольца и граничного оболочечного элемента распадаются как по полям перемещений, так и по гармоникам и имеют вид, аналогичный ( 4 ) с матрицей [#] неполного ранга.

Во втором параграфе вводятся базовые конечные элементы. Для моделирования оболочки принимаются элементы в форме усеченного конуса, что позволяет при достаточно мелкой сетке хорошо аппроксимировать геометрию исходной конструкции и в то же время обеспечивает возможность аналитического выполнения интегрирования для определения локальных матриц жесткости и инерции конечного элемента.

Поля перемещений в окружном направлении аппроксимируются соотношением аналогичным ( I ), а в меридиональном • полиномами, причем для тангенциальных перемещении принимаются полиномы первой, а для нормальных • третьей степени, так что вектор-столбец обобщенных узловых перемещений в локальной системе имеет вид

{оу^илщ (5)

где и 4 • амплитудные значения перемещений и угла поворота

нормали на узловых окружностях.

Матрица жесткости [Л] конечного элемента в локальной системе координат строится стандартным образом из рассмотрения потенциальной энергии, ,, деформации элемента. Применение полуаналитического МКЭ позволяв разделить формирование матрицы как по гармоникам, так и по полям перемещений. Громоздкие аналитические вычисления, результат которых приведен в явном виде в диссертации, позволяют определить все компоненты матриц жесткости и инерции через физико-механические характеристики материала оболочки, угол конусности и геометрические размеры и толщину оболочки.

Все соотношения в диссертации приведены для ортотропного случая.

Для рассмотрения кольцевых ребер недеформнруемого поперечного сечения в рамках гипотез Бернулли-Эйлера с использованием разложений, аналогичных ( I ) из энергетических соображений определяются матрицы жесткости и инерции кольцевого элемента в локальной системе координат, связанной с центром тяжести сечения, причем переход в систему координат второго уровня осуществляется согласно

М-^ГМИ. (6>

где [х]'- матрица полного ранга, определяемая взаиморасположением

локальной системы координат и системы координат второго уровня.

Существенным представляется вопрос с выборе узловой окружности в месте прикрепления шпангоута к оболочке, поскольку здесь может встретиться два случая: для шпангоутов П- образного профиля имеют место две точки прикрепления, а для Т- образных шпангоутов - одна. Во втором случае сложностей не возникает, в то время как в первом случае возможны два пути решения возникающих проблем. ^

Первый из них состоит в моделировании шпангоута оболочечными элементами, однако это приводит к резкому росту порядка глобальных матриц "и увеличению ширины ленты, что подробнее проанализировано в гл.3.

Второй заключается в иыборе одной из двух окружностей стыковки за узловую ( окружность п ), так чтй относительно нее формируются матрицы жесткости и инерции кольца и примыкающего оболочечного элемента. Матрицы оболочечного элемента, примыкающего к шпангоуту по другой стыковочной окружности (окружность т) также должны быть определены относительно этой окружности.

Очевидные геометрические соображения показывают, что тогда матрица жесткости, например, этого оболочечного элемента преобразуется как

. . к-мкм. (?)

блочно-диагональная матрица восьмого

где [.V] =

.о

порядка, так что оболочечный элемент и шпангоут можно интерпретировать как суперэлемент, матрицы жесткости и инерции которого получаются суммированием соответствующих блоков матриц оболочечного элемента с матрицей ребра.

Для моделирования опорной подсистемы используется стандартный двухузловой стержневой элемент с 12 степенями свободы.

В третьем параграфе дается общая постановка задач динамики составной подкрепленной оболочки вращения на дискретных опорах в рамках конечно-элементной модели, введенной выше, и обсуждаются основные методы их решения.

Вследствие предположения о линейности рассматриваемой

системы уравнение движения имеет вид • ■

* м^ьм^кдач^)}. '.' • (8)

где {0},{и},{и}- векторы обобщенных узловых ускорений, скоростей и перемещений ансамбля конечных элементов, схематизирующего рассматриваемую конструкцию; [А/],[С"].[/г]- глобальные матрицы масс, демпфирования и жесткости конструкции; {/'({)}- вектор-столбец нагрузки.

Обсуждается выбор модели демпфирования, и показано, что наиболее эффективный метод Вилсона-Пеншена существенно использует собственный спектр конструкции, поскольку матрица демпфирования представляется в виде . . . •.

[(']=- cr[ A/]+ /í[ /<],

(9)

где

а

2 (0,(0^(0,^-0)^)

Р

( Ю)

_—--.---, • ,

ai- лг о>,- - (o ,

ai - (o ■ ' • í

Здесь коэффициент демпфирования но j- ой частоте, ы -

соответствующая частота.

Этим, как и (что еще более важно) необходимостью отстройки системы от резонанса, определяется особая роль анализа спектра собственных колебании конструкции.

Стандартным способом задача анализа собственного спектра сводится к решению обобщенной алгебраической проблемы собственных значении. Для ее решения в диссертации предлагается .использовать метод итераций в подпространстве".

Для анализа, нестационарных Динамических процессов, то есть прямого интегрирования уравнения ( 8 ) по времени, предлагается использовать 0-метод Вилсона вследствие ero высокой экономичност и и простоты, -а для анализа установившихся вынужденных колебаний -метод установления в сочетании с указанным методом интегрирования.

Третья глава посвящена описанию особенностей формирования матриц жесткости и инерции.отдельных подсистем и глобальных матриц жесткости и инерции конструкции, обусловленных совместным применением метода декомпозиции, описанного в гл.2 и полуаналитического варианта МКЭ, а также общей характеристике реализующего разработанную методику динамического расчета программного комплекса, причем особо отмечается, что построенные алгоритмы позволяют избежать хранения матриц индексов, с одной стороны, и работать только с компактной формой хранения матриц, с другой.

В первом параграфе вновь подчеркивается, что совместное применение метода декомпозиции, основанного на предположении об абсолютной жесткости опорных колец, и полуаналитического МКЭ позволяет вследствие' лГтейности системы нзависимо рассматривать движения по первым пространственным гармоникам (связанные движения конструкции) и по высшим пространственным гармоникам (локальные движения отдельных оболочечных подсистем).

Далее обсуждается методика оптимальной нумерации элементов отдельных оболочечных подсистем и формирования на. этой основе матриц жесткости й инерции . этих подсистем. Анализируется последовательная нумерация и нумерация "ходом челнока". Показано,, что в случае, когда меридиан оболочки не имеет ра«ветвлений, а" подкрепляющие элементы могут рассматриваться' как одноузловые, оптимальной является последовательная -нумерация; ширина ленты матрицы подсистемы при этом равна 12.

Приводится явный алгоритм поэлеметного формирования матриц. Это позволяет избежать необходимости хранения матриц индексов узлов и обеспечивает возможность непосредственного формирования матриц жесткости и инерции в компактной форме.

В то ж,е. время, в .случае оболочки с разветвленным-меридианом последовательная нумерация узлов, приводит к резкому увеличению ширины ленты; использование же в этом случае нумерации "ходом челнока" обеспечивает лишь незначительное увеличение ширины ленты.

Для оболочек с разветвленным меридианом также приведен алгоритм явного формирования матриц подсистем, осуществляемый в' компактной форме и . не требующий хранения локальных матриц элемешов и матриц индексов узлов.

.Отмечается, что. матрицы подсистем, по сути дела, являются^ глобальными матрицами конструкции в целом по отношению к локальным движениям. . • *"

Во втором параграфе обсуждаются вопросы нумерации подсистем и формировния глобальных матриц жесткости и инерции конструкции в случае связанных • движений. Отдельно рассматриваются осесимметричные, крутильные и изгибно-сдвиговые движения конструкции. В первых двух случаях нумерации подсистем совпадают, а . "глобальные матрицы имеют идентичную структуру.

Выведены формулы преобразования матриц элементов, граничащих с жестким кольцом; например в осёйшметрнчном случае они имеют вид ' ,

[Л]'

Н1г,''Н

л0'т ''0

г'"Н

• Ш * *п .

ИГ

где

С сн„

//;. =[1 оо],.

7 ♦

Блочный вид'глобальных матриц приведем на рис.2.

к

и

в

Рис.2 Структура глобальных матриц <)ля осесимметричных и крупнаьных

связанных движений

Выведены яп*1ые выражения для пронумерованных клеток матриц. 4апример, для матрицы инерции первая и шестая клетки (в случае »сесимметрнчных движений) имеют вид

3

¿•р..

(13)

•де п— количество опор, площад1» сечения и длина граничного

шемнта опор, р- плотность материала! опор, ц- масса кольца.

Это позволяет формировать глобальныр матрицы в целом в юмпактной форме, без использования матриц индексов подсистем.

В случае изгибно-сдвиговых движений рассматривается общая щнамика жесткого кольца и граничащих с ним элементов стержневой торной конструкции и оболочечных подсистем. Из геометрических юображений выводятся формулы, аналогичные ( 11 ) и ( 12 ), »тличающиеся матрицей перехода. Обсуждается Нумерация подсистем я 1лементоц опорной подконструкции и выводится явный вид гло'бальных матриц конструкции в целом. Ее структура показана на рис.3.

Например, клетки 9 и 18 матрицы. инерцни.(в Случае движений в шоскости У02) имеют следующий вид

6

¿ [ ///• ]r ][//- ] ^ [//,'•' ]T [m-■][//;•']+[ -' ]T [m;;' ][ w; •' ] ^

P* o o /'

Va O o /;'

где [//,']- матрица перехода, /, - момент инерции жесткого кольца.

К

5

т

[п

6 7

12

13

; 8

Ж

14

15,

17

18

В

19

Рис.3 Структура глобальных матриц для изгиСто-свиговых связанных движений ' Это позволяет и в этом случае непосредственно формнрова-глобальные матрицы в компактной форме без использования матр» индексов и хранения локальных матриц элементов. .

Третий параграф содержит общую характеристику программно] комплекса динамического расчета вакуумных камер, включающего в ес< 62 процедуры на языке Фортран и реализованного на ПЭВМ 1В Л Т/286.

2

ь

Комплекс . состоит из главного управляющего модуля, управляющих подпрограмм подсистем (блоков) и функциональных модулей.

Подсистема конечно-элементной дискретизации выполняет ввод, проверку и преобразование данных, описывающих исследуемую конструкцию, а также ее конечно-элементное описание.

Блок формирования глобальных матриц МКЭ с использованием вышеописанных методик строит глобальные матрицы в компактной форме хранения.

Блок спектрального анализа осуществляет решение обобщенной задачи на собственные значения методом итераций в подпространстве. Вычисленные вектор собственных частот и матрица собственных векторов передаются блоку преобразования и вывода результатов.

Блок расчета на внешние воздействия состоит из базового программного подмножества, реализующего алгоритм 0-метода Вилсона интегрирования уравнений движения и специализированных процедур моделирования внешней нагрузки. Результаты расчета передаются блоку преобразования и вывода результатов.

Блок преобразования и вывода результатов обеспечивает выдачу последних на печать в наглядном постранично-табличном виде и может использоваться совместно с существующими постпроцессорами, обеспечивающими графическое отображение информации.

При организации вычислительного процесса программным комплексом используется оверлейная структура, что позволяет избежать обращения к внешним носителям при объеме оперативной памяти 640 К.

Программный комплекс оттестирован как попроцедурно, так и в

целом.

В четвертой главе анализируются собственные колебания вакуумных камер и их динамика при внешнем возбуждении. При это!«, подтверждена на решении ряда тестовых примеров высокая эффективность и точность разработанной методики.

В первом параграфе дается общее описание метода итераций в подпространстве как алгоритма решения обобщенной спектральной задачи. Несмотря на существование в общей системе кратных частот, принятый метод декомпозиции движений позволяет избежать для каждого из типов движений возникновения кратных частот, обеспечивая гарантированную сходимость процедуры. В практической реализации метода использовано разложение Холецкого матрицы жесткости, причем используемые схемы позволяют работать с компактной формой хранения матриц и исключают обработку нулевых внепрофильных элементов; а для- решения возникающих вспомогательных задач на собственные значения применяется метод Якоби.

Вышеописанный алгоритм реализован в подсистеме расчета собственных колебаний программного комплекса. Эта подсистема оттестирована, на расчете круговой цилиндрической оболочки, защемленной по торцам, исследовавшейся ранее Я.Г.Пановко. Сравнение результатов приведено в таблице!.

Таблица 1

Круговая Чдсюга Метод вычисления. Параметр волнообразования, ^

3 4 5 ' 6 • 7 8 9 10

рад/с Аналншческое решение Г1о Рэлсю-Ркгцу С помощью 7163 8068 4744 4989 3607 3739 3350 3424 3726 3764 ! 4505 4524 5535 5548 6754 6767

программного комплекса 7226 4775 3619 3361 3738 4518 5536 6754

рад/с Аналмшческос решение По Рэлею-Ритцу С помощью 15739 17260 10876 11756 7992 8501 6352 6654 5642 5818 5674 5774 6258 6321 7232 7270

про/рииычою комплекса. .16838 10941 8002 6354 5658 5678 6260 7236

рад/с Авали шческос решение По Рзлею-Рищу С помощью 25158 26917 18121 19421 13603 14476 10681 11253 8891 9274 7999 8244 7860 8017 832< 842С

про1Т>аммиого комплекса 25284 18197 13646 10705 8904 8006 7872 8331

6>Ю <.5

Ф

р<*с\Л

0,3

V у

Рис.4. Зависимость частоты низшего тона колебаний >»п числа волн в окружном направлении

--по ¡О. II. Поиткову и Н. В. Самарину

А - по расчетам

В качестве второго тестового примера была рассмотрена аналогичная оболочка подкрепленная призматическим шпангоутом по се редине образую щей, ранее рассчи тывавшаяся Ю.Н Новичковым » Н.В. Самариным Рис.4 и 5 иллюст рируют сопостав паше результатов.

Ы

/г NN

А Ч\

(А \

/ / \

У \

в.п

Рис.5. Распределение прогибов по длине оболочки

—— - по Ю. Н. Новичкову и И. В. Самарину ----- по расчетам

Программный комплекс был использован для исследования реально»"» вакуумной камеры, рассчитанной также с применением конечно-элементного комплекса 5АР-1V. Результаты расчета частот сведены в таблицу 2.

Таблица 2

——._____ Собственная Вид -—частота колебаний ' "—-—_ <ц,, рад/с т1, рад/с со,, рад/с

Осесимметричные колебания 119,75 121,77 351,15 561,54

Крутильные колебания 10,63 . Ю.25 181,63 372,33

Иэгибно-сдвиговые колебания 9,42 9,32 33,12 33,08 148,90 149.79

Локальные колебания оболочечных подсистем Цилиндрическая оболочка ]=2 91,54 89,20 165,68 161.19 1 261,04

]=з 172,97 191,34 229,65

Сферическая оболочка }=2 857,61 1098,76 1204,63

3=3 882,45 1186,32 1375,81

В выделенных клетках приведены результаты расчетов с помощью комплекса Б АР-IV

Первая осесимметричная форма колебаний является просто совместным растяжеиием-сжатнем опор и оболочки корпуса в осевом направлении, вторая же форма представляет собой сочетание растяжения-сжатия опор с раздуванием цилиндрической оболочки. Форма крутильных колебаний на первой частоте иллюстрируется рис.6, а первые три изгнбно-сдвиговые формы - рнс.7 - 9. При исследований локальных колебании оболоч§>шых подсистем выявлено, что цилиндрическая оболочка на частотах <и,,<у2,<у, имеет в меридиональном направлении соответственно безузловую, с одним узлом и двумя узлами формы колебаний, а начало частотного спектра сферических днищ, как и следовало ожидать, лежит значительно выше начала спектра как связных колебаний конструкции, так и локальных колебаний цилиндрической подсистемы.

Рис.6. Крупииыиш форма

Второй параграф посвящен исследованию динамики вакуумных камер в результате внешних воздействии. Дается общее описание 0-метода Внлсона, как метода интегрирования уравнений движения. Данный метод является методом шагового приращения по времени с использованием численно устойчиврн конечно-разностной схемы и аппроксимации ускорения в виде

Сопоставление результатов расчетов, проведенных с помощью разработанного программного комплекса (время счета »20-мин.) и с помощью БАР-1У (время счега более 3-х часов, причем определены лишь первые 12 частот и форм) показывает, что все первые 12 частот и форм совпадают с точностью не хуже 4%, что подтверждает высокую точность и эффективность разработанной методики и реализующего ее математического обеспечения.

\ >'

л

{(/(,+ г)} = {"(')} + -¡¡-{{и(1 + 0Л>)}-№}].

(15)

где т - приращение времени (05т5 ДО, О - параметр, обеспечивающий устойчивость и эффективность шаговой процедуры метода.

Первые изгибио-сдвиговые формы колебаний

Рис 7

Рис.8

Рис.9

При реализации алгоритма при формировании эффективных матриц жесткостей

[л] = [Я]+а0[Л/]+а,[С]. (16)

где а. = . .., я. = —, и их факторизации по Холецкому • (вы) вм

систематически используется компактная форма'хранения матриц.

Алгоритм реализован в базовом программном подмножестве подсистемы расчета вакуумных камер на внешние воздействия.

Кинематическое возбуждение моделируется вектором ускорения, который раскладывается на вертикальную и горизонтальную составляющие, что позволяет в силу линейности задачи исследовать осесимметричные и изгибно-сдвнговые движения независимо!

И!» геометрических соображений формируются компоненты вектора внешних воздействий на узловых линиях конечно-элементной сетки.

Вертикальное расположение вакуумных камер и их значительные габаритные размеры делают актуальным их расчет на ветровую нагрузку. В диссертации принято разложение ветровой нагрузки на. установившийся поток, приводящий к статической нагрузке на систему, и пульсационную составляющую, моделируемую в виде

где К(л,0)-аэродинамический коэффициент, учитывающий распределение избыточного давления по поверхности оболочки, (X»)-напор ветрового

потока как функция времени,

Зависимость аэродинамического коэффициента от окружной координаты представляется в виде

(18)

где (1 - угол подхода парового потока.

Это позволяет, как н п случае собственных колебаний, проводить расчет для независимых гармоник и полей, перемещений, причем принятая схема декомпозиции приводит к тому, что только первые да« члена разложении вызывают связанные движения конструкции, а высшие гармоники возбуждают лишь локальные движения.

Из энергетических соображений в диссертации выведены явные выражения для узловой ветровой нагрузки.

Описанные выше процедуры определения узловых динамически; нагрузок реализованы в специальных подпрограммах подсистемь расчета на внешние воздействия.

Для оценки точносл и работоспособности под системы расчета на внешни воздействия в качестве тес тового примера была рас смотрена задача о динами ке пологого сферическог купола под действие внезапно приложенной оо симметричной распредели иой нагрузки, ранее реша! шаися В.И.Никишиным соавторами ( См. рис. 10).

-ч«

Рис. 10. Прогиб вершины сферического купола

...». - по В. И, Никишину и др. .....по расчетам

Нетрудно видеть, что соответствие результатов, впол1 удовлетвори гелмюе.

о заключении сформулированы следующие основные результаты вы воды ;

!. Для анализа спектра собственных колебаний вакуумных камер, представляющих собой тонкостенную цилиндрическую орсбреиную оболочку со сферическими днищами, опирающуюся на стержневые опоры, реализован метод конечных элементов. Показано, что применение общего подхода при современном уровне развития ЭВМ почти невозможно из-за потребности в больших ресурсах ЭВМ и значительных затрат машинного времени,

2. Использование гипотезы о недеформирусмостп части ребер жесткости позволило расчленить систему и рассмотреть вакуумные камеры как совокупность подсистем, соединенных через жесткие элементы, обладающие сосредоточенной инерционностью.

3. Дчя анализа собственных колебаний и динамики конструкций при различных видах внешних воздействий (ветровая нагрузка и кинематическое возбуждение) реализован полуаналитическнй вариант МКЭ. Подробно изучены основные типы конечных элементов, используемые при коисчно-элементной дискретизации конструкций, причем определяющие матрицы конечных элементов строятся без использования процедур численного интегрирования, а формирование глобальных матриц осуществляется в компактной форме без хранения матриц индексов и локальных матриц элементов.

4. Изучен спектр собственных колебаний вакуумных камер. Выделены формы и соответствующие частоты для собственных колебаний как подсистем, так и всей конструкции в целом. Исследована зависимость спектра от параметров системы. Для частных случаев дано сопоставление результатов с результатами других авторов. Отмечается их удовлетворительное совпадение,

5. Разработанные методики и алгоритмы динамического расчета вышеописанных конструкций реализованы в программном вычислительном комплексе, ориентированном на применение ПЭВМ.

Основные положения диссертации и результаты отражены в следующих публикациях:

1. Шевляков А.Г. Динамика вакуумных камер, МГМИ, М., 1992,-'27с,- Рук. деп. в ВИНИТИ 02.12.92, N 3474-В92.

2. Шепляков А.Г. Анализ собственных колебаний вакуумных камер, МГМИ.М., 1992,- 19 с.: Рук. деп. в ВИНИТИ 23.12.92, N 3637-R92.