автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамический анализ зданий с учетом пластических деформаций их элементов

шскоасюш ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ У1ШВЕРС1ГГЕТ

ггз—---

Из правая рукописи ВАШМР ЛБДУЛ НОЯЛШ СУЛТАН

УДК 624.04

ЕаШЗМШШЗ АНЛЕО 8ДШЗ! О УЧЗТШ

пллсиг-!ш2шх дршаяга т МЙ"~ЗГГШ

03. 2а 17 - строительная Ь*ЭШ!ШСЗ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учоноп стополп кандидата технических наук

Уосгаза «1893

Работе выполнена в Мэсковском Государственном строительном университета.

Научный руководитель

- доктор физико-математических наук профессор А. Ы. Лроценко

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Л. Л. Паншин

доктор технически* наук, профессор В. И. Травуш

Бедуидя организация

• ЦШШСК

Зашита состоится " 2 " ноября 1В93 г. в "15 " часов "30" минут на васвдтт специализированного совета К 063.11. Об I Московском Государственно« строительном университете по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая набережная, 8, вуд. N 4р9

С диссертацией иоино ознакомиться в научной библиотек; университета

Автореферат разослан " " _ 1993 года.

Оташы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью просим направлять по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26 ЫГСУ, ученый совет университета.

Ученый секретарь . специализированного совета

кандидат технических наук, доцент Н, Н. Анохин

Актуальность работы. При интенсивных динамических нагрузках недостаточно учитывать только упругие свойства материалов, поскольку при подобных нагрузках материалы, в основном, проявляют пластические свойства, и их поведение качественно отличается от работы в упругой стадии. Это связано не только с нелинейностью связи соотношений нал-ряиэний и деформаций, но, в первую очередь, с необратимостью процесса деформирования, т.е. образованием остаточных деформаций.

Естественно, что для исследования поведения конструкции в упру-гопластической стадии классические методы строительной механики оказались недостаточными, так как они основываются на линейном законе сформирования. Полный анализ поведения Конструкций при динамическом нагруквним на основе упругопластической модели связан с серьезными математическими трудностями. Однако, практическая потребность в ротациях таких задач заставляет прибегать к различным упрощениям в расчетных схемах и о исходных предпосылках. Исследования, основанные т слишком упропээнных расчётных схемах и предпосылках дшсгг лишь гру-5о прнблинэнную картину работы конструкций. Обеспечение прочности и ¡каноничности конструкций находится и прямой зависимости от уровня !аших знаний о реальной работе элементов. Однако, проблема учета «ластнческих деформаций в расчетах на динамические воздействия еиз >ч'онь далека от окончательного ресэния. Сказанное обусловливает актуальность исследования в указанном направлении..

Ц^льв настоясэй работы является разработка аффективной методики ас чета (каркасных вдадий на горизонтальные динамические воздействия ! учетом пластических деформаций их элементов.

Научная новизна диссертационной работы состоит п следуткзгм:

1. Сформировано уравнение двийэнил систем п упругопластической тадии на осново принципа Гамильтона и принципа виртуальных работ.

2. Рапработала новая расчетная иодехь на основе ШИ и особом пособе объединения пероькгсшшй н углов поворота в уровнях пэрекры-Ий втаяэй.

а Разработан аффективный алгоритм рввэния уравнения движения этодом прямого численного интегрирования.

4. Построена вычислительная программа для ЭВУ, позволявшая ревизовать разработанный алгоритм при полной автоматизации динами-*ских расчетов с учетом пластических деформаций.

Практическая ценность. Разработанная методика позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние плоских рам при динамических воздействиях, в том числе, при землетрясении, с учетом пластических деформаций, возникающих в элементах конструкции в процессе всего деформирования. Результаты расчетов можно использовать для проектирования зданий при допустимых затратах машинного времени.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы (120 наименований). Она изложена на 110 страницах, включает 21 рисунок.

В первой главе дан обзор литературы по теш диссертации. В об-аоре затронуты лишь те работы, которые непосредственно примыкает и тематике проводимых исследований.

Сначала в обзоре рассматривается основные направления исследований вопросов расчета каркасных зданий в упругопластической стадии па динамическое воздействие.

Естественно, что первые работы, посвященные изучению поведении упругопластических конструкций были связаны с исследованием балок. Здесь надо отметить работы А. Надаи, X. Елейха, М. Сальвадора, 11 Сай-мондса, Д. Сейлера, Б. Койтера, И. Д. Диковича, Е Т. Томсона, М. Олимова i других. Эти работы показали, что попытки получить аналитические решения для сложных конструкций и сложных законов изменения во времен! внешней нагрузки обычно не достигают цели.

Далее рассматриваются исследования, которые используют просты* расчетные схемы в виде невесомых систем с одной или сдвиговых систе) с несколькими сосредоточенными массами. Здесь рассматривается работ! таких ученых как И. Ы. Рабиновича, С. С. Дарбиняиа, А. С. Тяна, Э. Е Хачи-ина, С. Т. Узлова, Т. И. Чачавы и других. Существенным недостатком i этих исследованиях является • тот факт, что использование расчетно! схемы в виде консольного стержня с сосредоточенными массами приемлв' ма только для грубых оценок. Она не дает возможности оценить работ: отдельных конструктивных элементов, выявить стадии их напряженно-де формированного состояния.

Особое внимание уделено методам конечных элементов и возмо* ности его применения для решения динамических задач в нелинейно постановке. В 1Ш для учета нелинейности используются процедуры дву типов. В соответствии с первой все аффекты нелинейности конструкци

- з .

вводятся непосредственно в ее матриц/ жесткости, Здесь рассмотрены работы Т. Дж. Ходда (Hughes), ДР. Овина (Owen), Р. Клафа, 0. Зенкевича, Дх. Пензиена, К. Бате, Эд. Вильсона, Е А. Ржевского и других. В процедуре второго типа все нелинейности можно представить как псевдонагруэ-ка в правой части уравнения движения. L. F. Geschwinder и А. Н. Пакин использовали ату процедуру для решения геометрически нелинейной задачи на динамическое воздействие и для решения упругопластической задачи на статическое воздействие соответственно.

В обзоре таю» уделено внимание способам решения уравнения дви-Я9кия во временной области. Теория решения дифференциальных уравнений предлагает три основных направления: это применение интегральных преобразований, метод разложения по формам собственных колебаний и метод прямого пошагового интегрирования. Первый метод мало использовался, так как он требует решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, а такие осуществления прямого и обратного преобразования Фурье. Возможность применения метода разложения по формам собственных колебаний для решения геометрически нелинейных оодач была исследована Р. И. Никелом (Hickell). Им было показано, что па каждом ваге по времени необходимо найти матрицу собственных форм. Конечно, .это делает метод практически неприемлемым для нелинейных вадач. Недостаток в подходе Никэла был снят L F. Geschwender, который представил геометрическую нелинейность в правой части уравнения дви-2эпия, а матрица жесткости остается неизменной в процессе всего деформирования. Этот подход очень Удобен и экономичен, поскольку не требуется следить за изменением форм и частот колебаний. Общим методом анализа произвольных неупругих систем является метод прямого пошагового интегрирования. Это? метод более предпочтителен, чем метод сложения форм колебания, так как его алгоритм более гибкий и позволяет достаточно просто учитывать нелинейные свойства материала конструкции.

Нэтоды прямого интегрирования можно разделить на три группа Если- уравнения динамического равновесия рассматриваются на момент средни t-t, то такие методы называется явными, если на момент вре-шни T-t+4t - неявными. Явные катоды при определенных условиях поэ-эоляот определять искомые неизввстныэ значения функции без решения системы алгебраических уравнений. Однако, явные методы обладают су-с»ственным недостатком - они условно устойчива К этому методу

относятся метод центральных разностей и метод Рунге-Кутта и други? В неявных методах на каждом шаге по времени требуется решать систем алгебраических уравнений, что в общем случае значительно удлиияе расчет по сравнению с явными методами. С другой стороны, если пеяз ный метод безусловно устойчив, то величину шага по времени мож выбрать только на соображений точности решения. В настоящее вре» разработано множество неявных методов, таких как метод Хабольта, в-метод Вильсона, обобщенный В-метод Ныомарка, метод Величко, и-т тод Ходжа, метод Зенкевича, метод Ннкела и других. В настоящее вре> имеется тенденция соединить явный и неявный методы в одном алгорт ме. Этот метод сочетает в себе преимущество обоих методов и в литс ратуре носит название неявно-явный метод. Большой вклад в развит! неявно-явных методов и их применение для решения нелинейных зад; внесли Т. Дж. Ходж и его ученики.

Развитие и изучение методов прямого интегрирования активно пр< должается и в настоящее время, что нашло отражение в последних пу1 ликациях известных ученых в области математики и №Э, таких ю 0. Зенкевича, Т. Дж. Ходжа, А. Ф. Смирнова, А. Е Александрова, & Я. Лаща] никова, Е Е Шапошникова, XX Я Тхкалова, К. Таша и других.

Это свидетельствует о том, что сущэствухадие методы не удовле' воряют полость» требованиям, которые к ним предъявляются.

Во второй главе излагается метод расчета каркасных зданий ] горизонтальные динамические воздействия с учетом пластических дево маций.

Предлагаемый метод основывается на следующих допущениях;

1. Расчетная схема здания представлена в виде плоской раш, высоте которой в уровнях перекрытий находятся сосредоточенные масс Основным:! несущими элементами каркасного здания являются приз мат ческне стержни трех видов: вертикальные - колонны, горизонтальные ригелей и наклонные, т.е. диагональные элемента

2. Материал системы является идеаяьноупругопластическим и е работа описывается диаграммой Праядтлп.

а Внешняя нагрузка представлена ® виде сосредоточенных си приложенных только в уздах системы, или в вщ» ускорения опор,

4. В условиях пластичности пренебрегается влиянием продольных поперечных сил.

б. Деформации в процессе всего деформирования конструкции мала

6. Цри расчете аДания на горизонтальные воздействия предполагается, что вертикальные перемещения не играет существенной роли.

7. В уровне каждого этада объединяются горизонтальные перемещэ-ння и повороти

Для составления системы канонических уравнений применительно ко всему ансамблю конечных элементов предварительно рассмотрены основные соотнесения, соответствующие отдельному конечному элементу. У Нас в качестве конечных элементов выступает стержни с тремя степенями свобода

На области конечного элемента •£, функции формы [ х)), позволяет аппроксимировать поле перемещений внутри элемента, (Ц^хД)), череа узловые параметры {(^(Ш:

<ил(хД)> -..иухЖО.Д» (1)

Перемещения уалов конечного элемента и его Деформации, (^¿(хД)>, свяваны следующей зависимостью:

<6*(хД)> - [ВДяЖОД» (2)

Поскольку дефорыацин в процессе деформирования конструкции малы, то полные деформации ыоино представить о виде упругой, «1схД)>,. н пластической, {^(хД)), частей:

<С*(хД)> - <б!(хД)> ♦ <»£(ХД)> (3)

Напряжения, «^(х.Ш, выракаптся череа упругие деформации с помощью матрицы упругости элемента, С ,:

- ГО^Н^хД)) V (4)

Используя (3) уравнение (4) принят следущкй вид:

<»;<хД)> - т^ЖЧ,)-«^» (Б)

Уравнения двигэния системы в упругопластической стадии били

построены с помощью принципа Гамильтона:

• 0 <6>

где - кинетическая и потенциальная энергии элемента

соответственно

Не- число конечных алементов.

Кинетическая и потенциальная анергии элемента «6 иоввт быть выражена в еле дугами виде:

- л. <ч/ «ч*"* <7>

<е^>т - «^Л (в)

гдо /V - погонная масса элемента Л, (¿^.{р^} - векторы поля скоростей и внешней нагрузки соответственно.

После подстановки (3) и (б) в (в) получим: ** " ¿У' " <Е1»Г МиШе^у *ч£ц<1к • «Ь? (в) После подстановки (7) и (9) в (6) и выполнения вариации получим:

с МИФ ♦ 1кз<о> - т + <р'> (Ю)

где СМ) - ¿[»у - £,-£"'/лтттах, ^ (10/а),

СЮ - Е ни - ё'У СШт(0НВ]<»х, (10.6),

£р') - Й^чв^Ч^зсе^ах, (10. В),

- глобальные векторы перемещения, ускорения и внешней нагрузки соответственно. Принципиально уравнение (10) можно использовать для определения напряхенно-деформированного состояния элементов. При этом число степеней свободы будет Зп, где п - число узлов системы. Здесь возникая! существенные трудности, связанны» с ограниченными возможностями ЭВМ. При схеме в виде консольного стерхня число степеней свободы 2т, где ш - число атааей здания. В яааей работе мы старались использоват! модель, которая сочетает в себе преимущества обеих моделей, т. е. модель, учитывающая работу каждого элемента с малым числом степене! свободы конструкции в целом. Именно для достижения этой цели м предлагаем допущения N 6 и Н 7. Эти допущения позволяли нам делат] переход от традиционного ИКЭ со шогими степенями свободы (рис.1, а к простой расчетной с хеш, показанной яа рис. 1. Е В качестве иллюст рации был приведен сравнительный анализ эффективности обычной предполагаемой методик построения матрицы жесткости системы, на ко торого следует, что предполагаемый метод позволяет значительно зко ношггь объем памяти. Эта экономия будет больше, когда здание имев много пролетов.

Если внешшя нагрузка представлена в виде ускорения опор (пр веияотрясекяи), к» уравнение (10) примет следующий вид:

+ (Ю(0> -+ <Р'Ш> (11)

Урашеиие (11) юхно получить из (10) после выражения вектор поллого переыегггния в виде

*1Э> - ф + тиащ (12)

где Щ> - кгстиое иеремеерика подоввы здания, {»•(1010... 1 0>\

Далее был построен вектор, который учитывает пластические деформации {Рр(и>. В насей работе пластическая деформация - вто пластическая кривизна. В любой точке конечного элемента вырааим пластические деформации черев увловые значения: >

«£(*) - СВ^( х) {М (13. а)

или в символической Форш ™

р 6А(х) - СВл(х)Не^> (13.6)

где <- вектор узловых значений пластических дефоркшций, С^(х)1 - «атрицы распределения пластических деформаций внутри элемента , и она должна удовлетворять условна В4^(к) - 1, в£(х) - 0 при х - О

В'4(х) - О, В^х) - 1 при х - Ь

Подставляя (13) в (10. в) получим:

. (Р*) - [Кр1 <е'> (14)

• П« т ■ '

где С КЗ - } (В £ 10 ) (В^]с1х (14. а)

Теперь приведем полную систему условий, опнсыза&зих иамэненкз деформаций как в состоянии упругости, так и в состоянии пластичности. Условия пластичности для элемента Ы. мояно представить так

• (у- &

(16)

или о символической фориэ:

- - < : (15, о)

где Ыт - предельный кэгибахгягё мокэнт, . ?

е „.„„мп I 1 ОСЛН М > О

3 - з1впи® • 1-1 осди М < О

Ассоциировать аакон точяппа для скорости пластичесшгс дофор-

юций определяется вависишсть« Ч

ши^'" [о зЛ Д.л{и<г

(10)

ИЛИ

<&р> «[Я^.ПЬ (10. а)

с собдсдоттэм условий:

» <0>, «}>Г <*> » <0> (17)

1 третьей глав? излогзи алгоритм предлагаемой ь-этодикя определения напряженно-деформированного состояния элементов иданкя. Сначала анализируются штоды прямого интегрирования ураалэния двигэния во временной области. йио показано, что наша проблеш хоропо регается

с помощь» неявных схем. Далее рассмотрены три неявных схемы патового интегрирования. Наиболее часто используемые для анализа динамических вадач в линейной постановке: метод Хабольта, метод Вильсона и метод Ныомарка. В заключение Делается вывод о том, что благодаря этим методам, дифференциальные уравнения МКЭ сводятся к системе алгебраических уравнений, которые можно трактовать как "квазистатичеекие" для некоторой фиктивной линейной системы с постоянной матрицей жесткости и переменной во времени статической нагрузкой. Сравнительный анализ показал, что алгоритмы Вильсона и Ныомарка похожие и не требуют особого внимания для начала анализа Это позволяет объединить оба метода в одном алгоритме. После выбора методов прямого интегрирования, в диссертации подробно рассматривается алгоритм решения уравнения (10).

С помощью методов Вильсона или Ньшарка уравнение (10) сводится к уравнению

где [КЗ-С.[М)+[Ю,

<ои>-<^ > +8( <Р*,>-< Р* » +[ М) (С.<<}г> +С, <С) 1>), С., С,, Са - параметры метода Вильсона или Ныомарка. При методе Ньюмарка надо ставить 0-1.

Поскольку в момент времени 1+04Ь вектор пластических деформаций <Рр> неизвестен, то уравнение (16) удовлетворится приближенно. Для решения (16) использовали метод последовательных аппроксимаций:

- + <Ф + <»Рр>1*4 (»)'

В качестве начального приближения (1-1) выбираем <дРр}-{0>. Тогда, решая (12), получим о Я • Нахождение «3>1 позволяет определить напряженно-деформированное состояние всех конечных элементов и построить {дрг>1. Теперь, после подстановки иРг>* в (Ю), получим <Р>?«<иЬ и т.д. Итерационный процесс считается законченным, если очередное приближение иРр>1*' отличается от предыдущего на малую наперед заданную величину.

В конце главы дается кратное описание вычислительной программы, реализующей разработанную нами методику расчета каркасных зданий на горизонтальные динамические воздействия. На основе вышеприведенного алгоритма была разработана специальная программа для ЭВМ на языке «ОРТРАН-77.

В четвертой главе приводятся результаты расчета конкретных задач на основе разработанной методики. Отметим, что принципиально имеется возможность задавать число зтаяей и пролетов, вид внешних Воздействий достаточно произвольно.

В качестве иллюстрации методики, освещенной в данной диссертационной работе, и для оценки.ее точности и достоверности рассмотрены несколько примеров.

Во всех примерах исследовали работу двухэтажной однопролетной рамы (рис. 1а) на действие динамической нагрузки, представленной в виде ускорения опор. Расчетная схема после объединения перемещений в уровне каждого этажа представляет собой консольный стержнь с четырьмя степенями свободы (рис. 1 в). Параметры задач: Е-20.67*104 МРа, m - 23801.34 kg, m. - 11550.65 ka, le( момент инерции колонн)

______-Q *

» 103475*10 М\ h, - 4. 672 м, h, - 3.048 м, L - 3.048 м, предельный момент текучести всех колонн: (Мт)е - 7Б355 Н*т.

В первом примере исследовано поведение рамы на действие мгновенно приложенной нагрузки (рис. 16), Задача решена сначала в упругой постановка, затем в упругопластической постановке при различных отношениях гасткостей ригелей к колоннам (l9/|t «• 0. Б, 1,5, 10). Для (решения уравнения движения использовали метод Вильсона (8 - 1.4, ít - 0.005). Сравнительный анализ результатов свидетельствует о точности и достовености нашего подхода.

Do втором примере изучена устойчивость метода Вильсона и 1!ь-шарка. Отношение жесткости I, /1е равно 1.0. Задача решена с помощью Метода Вильсона (8 - 1.4) и Ньшзрка (-с = 1/4, * - 1/2) при различных шагах интегрирования (¿t « 0.02 , 0.05 , 0.005 сек). Результаты расчетов показали, что оба алгоритма как в упругом, так и в упругоп-ластическом вариантах оказались устойчивыми.

В третьем примере продолжено исследование работы рамы (пример N 1) при Is/Ic - 1.0 при различных пределах текучести. Пластические деформации накапливаются где-то в начале нагрутения, после чего напряжения нигде в раме не превосходят предела текучести. Это явление называется приспособляемостью.

В четвертом примере рассмотрено колебание раму на действие гармонической синусоидальной нагрузки Ü » A sinot. где Л - амплитуда ускорения - 2 м/сек1, - частота - 1.67 сек"'. Работа рамы на действие этой нагрузки наиболее наглядно иллюстрирует знаколеремен-

- ю -

иш пластические деформации. Зги деформации повторяются и после небольшого числа циклов наступит раарувдние иа-аа "пластической усталости", На рисунке (2) приведена диаграша изменения во времени горизонтального пзреиашэння узла N 4. На рис. (а) и (4) показаны диаграммы изменения и пластических деформаций в элементах рамы.

В пятом примере исследовали работу рамы, на действие импульсивной нагруаки (рис. 1г), где ^ » 0. 3 сек. Чтобы Погашать влияние амплитуды на колебания, задача была решена при различных амплитудах. В упругом анализе было ваыетно, что при равдичных амплитудах импульса все диаграммы изменения во времени перемедерия увлов схожи по форма и отличаются, в основном, только амплитудами колебаний, а в упругоп-■настическом - отличаются амплитудами и фазами кохэбаиий.

t- *

m,

m

h.

u S

J-9

V> > > > >

rrmr

S

m

\> > ) > i > i t ) > ) > ¡-m

I

B

rnrrm

h

ii (M/C«Ka)

fi)

4

m

i«

m

r1

mm a ffjTfTfff

s)

il (M/C8KS)

t («*)

td

Phc* 2. a) reo\»Tpn'iocK.at cxski pawiij

djMTHODQHHO npiMoroimn/r Hnrpysra; B) pac'joîtm Moiio.ii. on c rem; r) i!Mrty;it>c!uw iwryyaKa.

t

-К- 5

о

p.

« о

Лаг

SP

rí Щ

G) P.

ra

Я8

о

' S

Й

«

£

2-g

о

а

э

■•- Заключение. Пэлученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Предложен метод расчета каркасных зданий на горизонтальные динамические воздействия с учетом пластических деформаций их элементов. Разработан алгоритм и на его основе создана специальная программа, позволяющая реализовать этот алгоритм при полной автоматизации динамических расчетов. В отличие от сущэствующих подходов имеется возможность получения полной информации о работе всех элементов зданий.

2. Модифицирован МКЭ в сочетании с методом прямого интегрирования, дающий возможность вадать число этажей и пролетов, вид внешней нагрувки, вполне произвольно.

3. Предложен особый способ объединения перемещений в уровнях перекрытий, позволяющий экономить память ЭВМ и ватраты машинного времени.

4. С помощью принципа Гамильтона построено динамическое уравнение движения конечно-элементной модели здания в упругопластичвской стадии. Пластические деформации представлены в виде "псевдонагрузки" а правой части уравнения движения, а матрица жесткости системы остается неизменной в процессе всего деформирования. Это позволяет Использовать мощные и хорош исследованные методы решения упругих систем. Ib сравнению с традиционными методами расчета упругих вданий на основе МКЭ, упругопластический анализ таких систем по предлагаемой методике усложняется незначительно.

5. Использован метод прямого пошагового интегрирования, благодаря , которому уравнения двимэния ШСЭ сводятся к алгебраическим уравнениям. Эти уравнения можно трактовать как "квазистатические" для некоторой фиктивной системы с постоянной матрицей жесткости и переменной во времени статической нагрузкой. Это позволяет использовать для динамического анализа те же эффективные алгоритмы, что и для статического анализа

6. Разработанные методы использованы для решения конкретных задач. Результаты анализа проведенных расчетов показывают:

а) Методы Вильсона и Ньюмарка как в упругой, так и в упругой ластической постановках осязались устойчивыми.

0) При больших вагах интегрирования метод Ныомарка дает лучше результаты, чем метод Вильсона, а при маленьких вагах результаты обоих Мэтодов почти совпадают.

в) Увеличение вага интегрирования приводит к увеличению числа внутренних итераций, необходимых для нахождения пластических деформаций,

г) Учет пластических деформаций приводит к существенному увеличению иврзмвшрния увлов.

^Йодписаио в печать 15ЛбпЬ! Формат"60x64^/16 Печать офсетная И-¿54 Объем I уч.иад.л. Т. 100 Заказ Бесплотно

Типография ЫРСУ