автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Дифракция электромагнитных волн на полупроводящих сферических оболочках

На правах рукописи

ГЛОТОВ Евгений Николаевич

УДК 535.4; 621.396

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛУПРОВОДЯЩИХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ

Специальность: 05.13.01

Системный анализ, управление и обработка информации

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - действительный член АИН РФ, доктор технич. наук, проф. Панченко Б.А.

Екатеринбург - 2004

Работа выполнена на кафедре Высокочастотных средств радиосвязи и телевидения ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» и в Региональном Свердловском Отделении Международного Межакадемического Совета

Официальные оппоненты: - действительный член АИН РФ,

доктор технич. наук, проф. Лисиенко В.Г., - доктор физико-мат. наук, проф. Мазуренко В. Г.

Защита состоится 18 марта 2004 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д02.017 РСО ММС 0191 по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ауд. Ф-303.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомится в библиотеке УГТУ-УПИ.

Диссертация в виде научного доклада разослана 18 февраля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., проф.

В.И.Рогович

Актуальность темы исследования

Задача дифракции электромагнитных волн (ЭМВ) на сферических телах является классической. Решением этой задачи занимались выдающиеся ученые: Релей, Шварцшильд, Ми, Фок, Л. Вайнштейн, и др.

Первоначально, возникнув, как граничная задача математической физики, допускающая строгое решение, проблема получила в дальнейшем технические применения при исследовании рассеяния ЭМВ и света на капельках дождя и тумана, для определения радиолокационного поперечника рассеяния сферических тел, для исследования распространения радиоволн вдоль земной поверхности и др.

Несмотря на большое количество публикаций, задачи ЭМ дифракции ограничивались случаями проводящей сферы, однородной диэлектрической сферы без потерь и с потерями. Трудности численного решения задачи связаны с расчетами характеристик рассеяния при больших (относительно длины волны размерах сфер и при учете потерь энергии материалом сферических тел.

В последние годы появилось ряд новых задач в рамках исследуемой проблемы. Во-первых, это задача ЭМ возбуждения и дифракции на многослойных сферических образованиях, моделирующих голову человека пользователя персональным средством связи. Во-вторых, это задачи электромагнитного экранирования с помощью тонких полупроводящих сферических оболочек, выполненных из современных материалов, например, из углепластов. Решению этой последней проблемы посвящена наша работа.

Целью диссертационной работы является всестороннее исследование внутренних (резонаторных) и внешних (дифракционных) характеристик полупроводящих сферических оболочек.

В результате исследования поставлены и решены следующие задачи:

- электромагнитное возбуждение многослойного сферического образования,

построение единой тензорной функции Грина, описывающей электромагнитное поле в любой подобласти структуры,

- переход от общего решения к сферической оболочке,

- описание поля в любой точке многослойной структуры,

- исследование резонансных свойств внутреннего объема, определение резонансных частот,

- определение внешних дифракционных характеристик оболочки._

Цели и задачи работы:

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Методы исследования:

- решение векторной граничной задачи математической физики для стратифицированной области,

использование аппарата тензорных функций. Грина, допускающих альтернативные представления и универсальную запись.

Научная новизна работы:

- использование универсальной записи тензоров Грина для многослойной области,

- определение электромагнитного поля во всех подобластях структуры,

- удачная нормировка сферических функций Бесселя и их комбинаций, обеспечивающая компактную запись сложного решения,

- использование асимптотический представлений специальных функций для получения частных решений,

- разработка подпрограмм расчета последовательностей функций Бесселя от комплексного аргумента,

- учет тепловых потерь в материале оболочки,

- запись внешних характеристик объекта, допускающих экспериментальную проверку.

Практическая значимость..

Результаты проведенных исследований практически использованы для целей:

- определения зон эффективного экранирования чувствительной аппаратуры от внешних электромагнитных воздействий,

- определения радиолокационных характеристик рассеяния сферических объектов,

- приближенной оценки коэффициента прохождения через полупроводящие пленки.

Практическая ценность работы подтверждена, актами внедрения и испытаний.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены:

- на ежегодных конференциях молодых ученых и аспирантов УГТУ-УПИ (2001,2002,2003г.г.),

- на научных семинарах кафедры Высокочастотных средств радиосвязи и телевиденияУГТУ-УПИ (2001-2003г.г.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Задача дифракции электромагнитных волн (ЭМВ) на сферических телах является классической. Решением этой задачи занимались выдающиеся ученые: Релей, Шварцшильд, Зоммерфельд, Фок, Л. Вайнштейн и др.

Первоначально, возникнув как- граничная задача математической физики, допускающая строгое решение, проблема получила в дальнейшем технические применениял при исследовании рассеяния ЭМВ и света на капельках дождя и тумана, для определения радиолокационного поперечника рассеяния сферических тел, для исследования распространения радиоволн вдоль земной поверхности и др.

Несмотря на большое количество публикаций, задачи ЭМ дифракции ограничивались случаями проводящей сферы, однородной диэлектрической сферы без потерь и с потерями. Трудности численного решения задачи связаны с расчетами характеристик рассеяния при. больших (относительно длины волны ) размерах сфер и при учете потерь энергии материалом сферических тел.

В последние годы появилось ряд новых задач в рамках исследуемой проблемы. Во-первых, это задача ЭМ возбуждения и дифракции на многослойных сферических образованиях, моделирующих голову человека пользователя персональным средством связи. Во-вторых, это задачи электромагнитного экранирования с помощью тонких полупроводящих сферических оболочек, выполненных из современных материалов, например, из углепластов. Решению этой последней проблемы посвящена наша работа.

1. Постановка и решение задачи электромагнитной дифракции

1.1 Особенности подхода

Теоретически задача решается в общей постановке: дифракция плоской ЭМВ линейной поляризации на сферической структуре, содержащей произвольное количество концентрических слоев диэлектрика или металла с заданными электрофизическими параметрами. К подобластям структуры относятся также внутренняя часть, содержащая начало сферической системы координат и внешняя область, простирающаяся до бесконечности. При решении задачи дифракции используется метод тензорной функции Грина, что позволяет определить все компоненты ЭМ поля в любой области при произвольных источниках возбуждения или дифракции. При построении функции Грина используются две формы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Разложение Фурье по сферической оболочке (координаты 0, ф) и решение Даламбера для истокообразной части функции Грина, связанной с радиальной координатой г. Последнее обстоятельство является определяющим, так как

удается записать универсальное представление истокообразной части, справедливое для любого количества слоев при произвольном положении точек источника и точек наблюдения. При таком конструировании функции Грина общее решение разбивается на несвязанные волны типа Е и Н.

1.2 Решение задачи электромагнитного возбуждения

При решении задач ЭМ дифракции используется два подхода. В первом случае дифрагируемая (падающая) ЭМ волна разлагается в ряд по векторным'гармоникам системы координат, для которой граница области объекта является координатной. Во втором случае решается задача электромагнитного» возбуждения исследуемого объекта заданными сторонними источниками. Затем сторонние токи относятся от объекта на бесконечность и имитирует падающую волну. Оба подхода дают одинаковый результат, однако, во втором случае решается одна, классическая задача ЭМ возбуждения.1 Формально это решение векторного неоднородного уравнения Гельмгольца; Использование при решении аппарата тензорных функций Грина- позволяет рассмотреть дифракцию при линейной и круговой поляризации падающей волны. Мы ограничимся случаем линейной поляризации.

Сфера из концентрических слоев диэлектрика расположена в центре сферической системы координат (рис. 1.).

Электрический- вибратор длиной 1 с током /э расположен на расстоянии Ь от точки О. Объемная плотность тока при выбранной' ориентации записывается:

э(г\0>')=-

1Э1

сферической

(г1)2 ЫГК?'

единичный вектор системы координат.

Каждый из слоев диэлектрика характеризуется радиусом. и

электрофизическими параметрами

Расположение слоев вдоль, радиальной координаты сферической системы показано на рис.2.

I I

El I Е2 I

I I

-1-1-

ai|

I I

Б7

a7 = b

Рис.2 Расположение слоев

Коэффициент фазы для 1-го слоя к, = a^ft,s, = k0Je/.

Решение электродинамической задачи можно - представить в виде разложения по волнам типа Е и типа Н. Разделение производится относительно радиальной координаты, вдоль которой строятся характеристические части функций Грина - /(г, г') и g(r,r'). Поперечная часть функций Грина записывается через сферические гармоники P"(cos6)e~J'"', где Р"(cos в)- присоединенный полином Лежандра.

С учетом расположения вибратора (б'=0, q>'~ 0) в разложении электромагнитных полей по сферическим гармоникам остается члены с т = 1.

Для потенциала электрических волн имеем

иэ=f Js±LjEl%L p;(cos0)cos g„(г А . (l.i)

Составляющие полей волн типа Е:

^rhi^ "'-Ш^- (1'2)

Для потенциала магнитных волн имеем:

и- (1.3)

л(л+1) 4л г к0Ъ

Составляющие электрических и магнитных полей волн типа Я:

Н? Л±п(п+1)и?,

i №-к

1 ysfc] vgo E»-ilEkfwL П4)

-Т^ёЬъзГ sinö !f ' >„ '

Суммарное поле электрических и магнитных волн определяется соотношениями (1.2) и (1.4).

Обратимся теперь к характеристическим частям функций Грина ¿►„(г,!'') и /,(Г>Г'У Они являются решением неоднородных уравнений

(1.5)

для эквивалентной линии передачи для электрических и магнитных волн

дг

г =—=0 на проводящих

соответственно при граничных условиях

/ =

дп

поверхностях, условиях расходимости волн для открытых областей и условиях непрерывности на границах раздела диэлектриков.

Решения уравнений (1.5) могут быть найдены для областей с произвольным числом диэлектрических слоев (рис.2). Характеристические функции gя(r,r') И /„(г,г') рассматриваются как отклики тока'£-волны и напряжения Я-волны в эквивалентной неоднородной сферической линии передачи с известными концевыми импедансами, соответствующими граничным условиям • • на поверхностях раздела слоев. Эти концевые импедансы пересчитываются справа и слева в любое произвольное сечение Го, где рассчитывается полный импеданс 5Г(г„)для Е-волн и полная проводимость У(г0) для И^-волн. Сечение Го желательно совместить с одной из границ слоев. Выражения для характеристических функций Грина имеют вид

(1.6)

где

(1.7)

Символы < или > у переменной г позволяют единой записью отобразить два альтернативных представления для случаев г>г' И г<г\ а именно г< означает г при г<т' и г' при г >г'. Для г> справедливо обратное. Выбор конкретного представления приведет к тому, что один из сомножителей I и V будет содержать координату источника г', а другой — координату точки наблюдения г.

Номера областей, в которых лежат эти координаты, определяют соответствующие значения индексов данных функций. Сечение

относительно которого записывается г(г0) и У(г0) в знаменателях функций^, (г, г') и /„(г,г'), берется таким же, каким является параметр гр или

гч_1, фигурирующий в функциях V и / , содержащих координату источника г\ Диэлектрическая проницаемость е берется для области точек наблюдения. Т? и Т" будут приведены ниже.

Сомножители, входящие в (1.6), выражаются через специальные функции Сп(х];х2) и Б^х^х^ и их производные по первому аргументу С\ (х„х2) и ¿"„(х,^). Эти функции представляют собой комбинации сферических функций Бесселя, Неймана и их первых производных:

С» С*); х2) = (х, )п'п (х2) - п0 (х!^',, (х„),

(1.8)

Б,, (х, ,ха) = -(п„ (х,)^ (х^п, (х2))

Принимая во внимание, что любая из сферических функций Бесселя связана с цилиндрической функцией Бесселя полуцелого порядка

соотношением 2(х)=Л—2 ,(х), заметим следующие свойства функции С„ и V 2

при х1=х2: С„=1, 5'я=0, Сн = О, =1. В дальнейшем под аргументами и Х2 надо понимать к,г„ где ¿¡-волновое число, а г,-радиальная координата, отнесенные к /-области. Функции токов и напряжений имеют следующий вид:

¿0 Р

?(г )

г,(г.,г,у=с„(у<:,кргр)+1-^зл(крг<;1кргр),

Чр

к. к„ 7 -_£_-у =_£_

"Ор *10в •

0)Ер р ецц,

Импедансы ¿(^.¿(г,.,) пересчитываются к сечениям гр или гч., по рекуррентным формулам от крайних слева и справа областей:

«%)=Z0,-jX-,

z^

-iZ(rp) = Z0ptl----

(1.10)

"fti

a, (rp+1 (^p+irp > kp+lrp,,)

Op+l

Выражения для Y(rp) и У(г?_,) получаются из приведенных выше, если произвести замену Z0p <+Y0p, l(r,) <-> ?(r,).

Обратимся, как это отмечалось выше к коэффициентам трансформации Т\ и Тр. Коэффициент Tf имеет вид для г > г'

1

¿01

ДЛЯ Г < г', (1.11)

Jf.-J-.

¿01

Для коэффициентов Т" достаточно сделать замены Z0I-*Y0I, Z(r,) -> У(г(), Z(rw) -»■ f(rw). Число сомножителей под знаком равно числу слоев диэлектрика, разделяющих области с точками источника и наблюдения. Если г о и г' находятся в одной области или смежных областях, то Г/,я= 1 и сечения и берутся одними и теми же, равными границе раздела смежных областей.

На основе общих принципов построения характеристической части функции Грина, изложенных выше, могут быть получены выражения для нескольких частных вариантов стратификации сред.

Приведенные здесь выражения позволяют записать поля при произвольном положении точек источника и наблюдения. В заключение раздела запишем выражения для составляющих напряженности электрического поля, включающие волны Е и Н:

„ . П<71эк01 Л 2п+1

Е. =/ pi-—cosА?/-

9 V«, An £?п(л + 1)

л ' гг' д(к0г,к0г') ' ГГ'УЛ '

В квадратных скобках (1.12) первые слагаемые соответствуют волнам Е, вторые - волнам Н.

1.3 Переход от задачи возбуждения к задаче дифракции

В этом случае г<г'=Ь-¥оз. Координата г о, относительно которой записываются направленные сопротивления и проводимости следует выбирать равной внешнему радиусу сферического образования. На рис.2 это а6 = а.

Общая запись характеристических частей функций Грина упрощается Для функции: /п(т,г') следует принять во внимание:

Для характеристической части волн электрического типа gn(r, г'):

Относительная диэлектрическая проницаемость материала слоя, где расположена точка наблюдения е'.

Использование асимптотики функций Ханкеля позволяет в выражениях для поля (1.12) выделить напряженность электрического поля падающей волны

(1.13)

и завершить переход от задачи возбуждения к задаче дифракции.

2. Дифракция плоской электромагнитной волны на полупроводящей сферической оболочке

2.1 Геометрия задачи

Это частный случай многослойной сферической структуры, планируемый для детального исследования. Геометрия задачи представлена на рис.2.1

Рис.3 Геометрия оболочки

С учетом сферической формы оболочки Фурье - часть представления функции Грина (координаты 9, ф) остается неизменной и вся информация о частном характере структуры содержится в характеристических частях функции Грина.

2.2 Поля во внутренней области оболочки

Из. общего' выражения (1.6) имеем для характеристической части функции Грина магнитных волн

(2.1)

где функции напряжений для первой и третьей областей имеют частные записи:

Г(гЧ)=Ж УЬ г')г-

л , ,) мг Лг, ) ем'

Так как внутренняя и внешняя области разделены только одним слоем, то характеристическая часть содержит только один коэффициент трансформации

Направленные проводимости в знаменателе (2.1) записываются,

исходя из общего представления (1.10). Направленные проводимости от границ оболочки имеют частную запись:

С учетом отмеченных обстоятельств характеристическая часть для волн Н имеет следующий вид

, (22)

Формулы (2.2), (2.3) допускают простую проверку. При. а2 — О] имеем характеристическую часто свободного пространства в сферической системе координат

В выражения для ЭМ полей электрического типа входит вторая производная характеристической части (1.12). Для оболочки имеем

(2.4)

Преобразования, аналогичные проведенным для волн Я, позволяют упростить запись (2.4)

Наконец, переходя к задаче дифракции от источника, удаленного на бесконечность, используем асимптотику функций Ханкеля и их производных:

/,«>(*/)*ге^'е*'', Л?'(*0г')*,

получим:

В (2.6) введена амплитуда падающего поля Ев (1.13). Зависимость ЭМ от координаты ф очевидна. Исследование зависимостей от координат г и 9 может быть произведена только численно на основании формул (2.6).

3. Электрические характеристики внутренней области

3.1 Резонансные свойства оболочки

Область внутри оболочки, ограниченная внутренней сферической поверхностью, является резонатором с неидеально проводящей стенкой. Резонансные частоты идеального сферического резонатора определяются корнями функции для волн типа Е и корнями функции /,(Л0<;ц)=0

для волн типа Н.

Низшие резонансы объема при дифракции плоской волны появляются

для

Для этого случая методом Ньютона получены приближенные формулы для корней высоких порядков

для волн типа Е

(,*пг- 2

для волн типа Я

21+1

г. .&Т1 .д

Для исследуемого сферического резонатора' с' а; = 1м. в таблице 1 приведены пять первых резонансных частот для волн типов Е и Н (в МГц.)

Напомним, что резонансные частотыЛполучены для резонатора с идеально проводящими стенками. Конечная проводимость стенок приведет к некоторому смещению резонансных частот. Это смещение может быть определено путем прямых расчетов коэффициента прохождения при дифракции через оболочку.

3.2 Коэффициент прохождения. Распределение поля внутри

оболочки

Распределение поля внутри оболочки рассчитывается по формулам (2.6). Они включают зависимость от трех координат сферической системы г, 0,'<р. С учетом того, что сфера возбуждается плоской ЭМВ зависимость от азимутального угла очевидна. Зависимость от г и 0 определяется несколькими параметрами: размерами и толщиной оболочки,

проводимостью материала оболочки, частотой ЭМВ. При численных расчетах использовались две подпрограммы для расчета последовательности присоединенных полиномов Лежандра и их производных и последовательности функций Бесселя и Неймана от комплексного аргумента.

Общее решение может быть упрощено в одном частном; но важном случае, когда поле определяется в центре оболочки (г = 0). Используя длинноволновую асимптотику функций /.(¿ог) и у','(^ог)> можно установить, что для п =1

Для п > 1 вклад оставшихся членов ряда нулевой. Таким образом, для коэффициента прохождения в центр сферы имеем

1

Т= {-^И1(к0а2)[]1(коа1)С1(к2а2;к2а1)+] ¡(коа,)к25¡(к2а,;к2а,)-Ъ ¡(к^ 4Е2

•[}1(к0а1)С1(к2а2; ^ 1(к0а,)5,(к2а,;к2а1)]}А

(3.1)

Для высокочастотной части диапазона (а2 >> А) выражение (3.1) можно упростить, используя коротковолновую асимптотику сферических функций Бесселя и их комбинации

Г= {}1,(коа2)[ -тЦ/ ¡(коадСоз (к ^¡(коа^Бт (к - И ¡(к^ [^/¡М Яп (к 24) +],(к0а,)Со5(к2а)]}-1

(3.2)

В точках резонанса поле в центре резонатора возрастает, как

бы фокусируется со всей поверхности оболочки

Щ-ШМКъЫ^МТ (3.3)

На рис.4 приведен частотный график ^(о)! в логарифмическом масштабе. Расчет произведен для т.е. на рис.4 изображен

фактически коэффициент прохождения (3.1). Все последующие расчеты этой главы также произведены для

Рис. 4 Частотный график коэффициента прохождения (а\ - 1м., (1 = 2-Ю"4 м.)

С графической точностью положение точек высокой прозрачности оболочки соответствует трем первым резонансам, которые определяются корнями уравнения Все резонансы соответствуют волнам типа Е.

На рис.5 показаны резонансные кривые в области первого резонанса в увеличенном масштабе, которые позволяют определить частотную полосу, например, по уровню -10 дБ.

201с|4|

<х=Х 1 \

1 1 \ Ч \ ч.

1< / ! 1 V \ ..........

/ \ V 4 V

1< --1 >>

1295 -10е и-Ш* 1ДИ1£р 131 10^ 131ЛсР 132Ю* 13251# 1.33 11?

ят

Рис. 5 Добротность резонансов («1 = 1м., (1 = 2-Ю"4 м.)

При смещении точки наблюдения из центра оболочки частотная зависимость поля усложняется за счет появления резонансов волн магнитного • типа и. высших • типов * колебаний внутри сферического резонатора (и > 1).

На рис.6 показан частотный график поля. Обращаясь к Таблице 1, можно установить полное соответствие корней функций Бесселя, их производных и положение точек резонансов.

и

-20

-40

-во

-80

1108 и-111 3 10® 2-5 10° 3 10* 33-10® 4-ш" 4.5-Ю1

Агц)

Рис. 6 Влияние проводимости (а] = 1м., <1 = 2-Ю"4 м., 0 = 0, <р = 0)

На рис. 7 и 8 показано распределение поля вблизи двух первых резонансов волн электрического типа. Для второго резонанса очевидны две вариации поля в радиальном направлении.

I*.

08 0« 0.4 й2

0 а о з о.4 ал ал 1

Рис. 7 Радиальная зависимость поля (/1 = 1,31 • 108 Гц., 9 «= 0, <р = 0)

Ад « J

■ || К.т уЛ 1! \ 1 к £ 2 и •«ч ч к !1\ Г : г 1 £ / / : * 1 ц 1 « ¡'

ч-г /1V л /и\ "* 1\\ /('-•' и V /М } 1 у! Л ! /1 ь

\ (Т" / \ \ -103 1 Ч К! \ I г ■ ч 1 \ ч> 1/11'- 4'1 1! !

г.' 1 1

к

о*

0.6

0«

01

••• ■103

1 ,4\

\ /

__11 >5 \ у/ ^

04

0.«

01

Рис.8 Радиальная зависимость поля (/г = 2,92-Ю8 Гц., 0 = 0, <р = 0)

На рис.9,10 для фиксированных точек вдоль радиальной оси показана угловая зависимость поля, которая описывается присоединенными полиномами Лежандра.

I*.

1

08 0.Й 04 0.2

ч г = £1 4 А

ЗД1 //

2 ч » \ //

-V

30

60 ОТ 121 150

180

в

Рис. 9 Угловая зависимость поля (Л = 1,3!• 108 Гц., а = 104,9 = 0)

0.8 0i 0.4 03

110 60 90 120 130 180 д

Рис.10 Угловая зависимость поля (/г = 2,92-Ю8 Гц., а = 104, <р = 0)

На серии графиков рис. 11, 12, 13 в полярной системе координат показано распределение поля в угломестной плоскости. Кривые весьма показательны и отражают физические явления при дифракции на оболочке с высокой и малой проводимостью материала оболочки.

ч \ V \ £1 4 /

ч \ Г \ \

Ж V ■ /! ■V / ■ /V/ *

9

Рис. 11 Угловая зависимость поля = 2,92-108 Гц., г = а¡/2, а = 103)

ля материалов с высокой проводимостью (о = 105) распределение поля соответствует полю собственного резонанса сферического резонатора. При полупрозрачной стенке (о = 10) взаимодействуют два процесса: собственный резонанс оболочки с низкой добротностью и поля от токов, наведенных на внутренних стенках резонатора падающим полем. Следствием такого взаимодействия является довольно неравномерный характер углового распределения поля.

33 Приближенные оценки

Для приближенных, инженерных расчетов коэффициента прохождения можно использовать асимптотические разложения для больших и малых значений аргументов»функций, входящих в формулы (3.1) и (3.2). На основании этих разложений можно получить оценочные значения для экранирования внутреннего объема оболочки.

Отметим следующие частные случаи.

1. Значение коэффициента прохождения в точках резонанса для высокочастотной части диапазона (а[ >Х):

|Т|«|8ес(коа1)|ехр[-ко(1)|^]

(3.4)

Для первого резонанса (131,01 МГц) и трех значений проводимости формула (3.4) дает следующие значения коэффициента прохождения в точках резонанса: 0,94; 0,681; 0,258. Что весьма близко к соответствующим значения на графиках рис 4.

2. Коэффициент прохождения в точках между соседними резонансами в высокочастотной части диапазона:

Так для частоты 200 МГц (точка между первым и вторым резонансом) значение коэффициента прохождения равно 0,0042 (- 47,5 дБ). 3. Низкочастотная часть диапазона (а!« Л,):

Для частоты 100 кГц коэффициент прохождения равен 1,1 -10"4 (-88 дБ).

Формулы (3.1), (3.2), (3.4), (3.5), (3.6) допускают проверки для двух предельных случаев: или

Е2-»ео

4. Внешние характеристики рассеяния оболочки

4.1 Выделение рассеянной части поля из общего решения

Внешняя область сферического образования простирается от внешней поверхности оболочки до бесконечности. В этой области имеется поле от двух источников: первичного, т.е. поле плоской волны, падающий на объект; вторичного, от токов, наведенных на препятствии - Е„ В теории дифракции характеристики объектов определяются по рассеянному полю, которое определяется как разность общего и падающего (первичного) поля.

Для первичного поля сохраняется запись составляющих поля в виде (1.12) с заменой характеристических частей функций Грина для волн Е и Н, например,

(3.5)

11 з ^/10 3 9 "Л

(3.6)

«о

Зависимость поля от угловых координат сохраняется. В результате преобразований приходим снова к записи (2.6):

Ев = Е0 -соз^Ц^-^ (тМП+лМТ?).

Е^Е^тср^^^-^^МТ^гМ^ (4.1)

Дифрагированное поле от оболочки в дальней зоне (г->со) определяется переписанными выражениями (4.1) с заменой и Г„я на»

'гН.

(д? (¿о д.) ~ ./* (Уь)

Щ получается из А/* заменой г2я(а^) на г'У„(а2). Сопротивление и проводимости от радиуса д2 рассчитывается следующим образом:

---•

СЛк2а2,к2а1)+ф.^Щк2Зп(к2а2,к2а1)

4.2 Энергетические характеристики рассеяния 43

Внешние энергетические характеристики рассеивания характеризуются полным коэффициентом рассеивания:

где Р, - рассеянная мощность, |/0| - модуль вектора Пойтинга падающей волны.

Произведя интегрирование плотности потока мощности по площади сферы большого радиуса и используя свойства ортогональности полиномов Лежандра, получим для полного коэффициента рассеивания:

На рис.14 приведены частотные графики О/ для трех значений проводимости материалов оболочки:

14

и 1

0.3

о»

04

(и

"а 0.5 1 и 2 23 3 33 4

к^ ж

Рис. 14 Коэффициент рассеяния оболочки

На рис.15 показана зависимость коэффициента рассеивания от толщины оболочки.

—

¿ = 210* <г=10> У

/ / /

/ /

/ / / ..........

/ / / ;;./......

/ / 0=10* \ ----

3.3

и

0.5

<* = .?

/ \ .....

/ У >-

/ г » у <¡=210* \

в.5

и 3 73

Ка2

33

Рис. 15 Коэффициент рассеяния оболочки -

На обоих рисунках при высокой проводимости (с = 105) и при сравнительно большой толщине оболочки частотные графики оу совпадают с данными дифракции на сплошной сфере. С уменьшением проводимости материала или толщины препятствия коэффициент рассеивания уменьшается за счет электромагнитной прозрачности оболочки.

По формулам (4.1) может быть рассчитана тонкая структура рассеянного поля в дальней зоне. С увеличением радиуса оболочки зависимость поля от угловых координат становится сильно изрезанной.

Заключение

Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы для решения двух важных технических задач. Во-первых, это экранирование чувствительной физической и радиоэлектронной аппаратуры-от внешних электромагнитных воздействий. В условиях высокой насыщенности окружающей среды электромагнитными излучениями это проблема весьма актуальна. Во-вторых, полученные результаты позволяют определить радиолокационные характеристики рассеяния от квазисферических летательных аппаратов с учетом физических характеристик материала обшивки.

Разработанный в диссертации подход может быть непосредственно приспособлен для решения еще двух важных технических задач: расчет обтекателей бортовых антенн и синтез антенн по заданным характеристикам излучения.

Публикации по теме диссертационной работы:

1. Глотов Е.Н. Дифракция электромагнитных волн на сферических телах// Сб. Теория, техника и экономика сетей связи. - Екатеринбург: УрТИСИ, 2002. С. 78-82 ( соавторы: БЛЛанченко, А.Г.Рябоконь).

2. Глотов Е.Н. Дифракционные характеристики сферических тел// В Сб. Новые методы передачи и обработки информации,- Екатеринбург: УГТУ-УПИ,2003. С. 51-55 ( соавторы: БАЛанченко, А.ПРябоконь).

3. Глотов Е.Н. Экранирующие свойства сферической полупроводящей оболочки// Сб. Теория, техника и экономика сетей связи. -Екатеринбург: УрТИСИ, 2003. С. 41-46 ( соавторы: БЛЛанченко, А.Г.Рябоконь),

4. Глотов ЕЛ. Дифракция электромагнитной волны на сферической оболочке// Вестник УГТУ-УПИ.- Екатеринбург: УГТУ, 2003.С.48-54 (соавторы: Б.АЛанченко, С.А.Козлов).

5. Глотов Е.Н. Дифракция электромагнитных волн на неоднородных сферических телах// Научные труды 3 отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ.- Екатеринбург: УГТУ, 2002. с. 304 ( соавтор Панченко Б.А.)

Подписано в печать 2.02.2004 Формат 60x84 1/16

Бумага типографская Офсетная печать Усл.-печл. 1,8 Уч.-изд. л. 1,6 Тираж 70 Заказ 31 Бесплатно

Ризография ГОУ ВПО НИЧ УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19