автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование тонких электромагнитных экранов с движущими средами

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах,рукописи

ЛЮ БАО ЛИНЬ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОНКИХ ЭЛЖГРОМАПМТНЫХ ЭКРАНОВ С ДВИЖУЩИМИСЯ СРЕДАМИ

05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой отепени кандидата физико-математических наук

РГБ ОД

2 0 •

УДК 517.958

МИНСК, 1997

Работа выполнена на кафедре математической физики Белорусского государственного университета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Ерофеенко В.Т.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Вилькоцкий М.А. - кандидат физико-математических наук, доцент Полевиков В.К.

Оппонирующая организация: Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Защита диссертации состоится " " мая 1997 года в 10 часов на заседании Совета по защите диссертаций Д 02.01.15 в Белорусской государственном университете по адресу: 220050, Республика Беларусь, г. Минск, пр. Ф.Скорины, 4, главный корпус, Белгосуниверситета, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослан " " апреля 1997 года.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций доктор технических наук профессор Совпель И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность твии. Электромагнитные экраны (оболочка) широко применяются в современной электротехнике. Они являются средством ослабления вредного воздействия электромагнитных полей на работу высокочувствительных елементов автоматики, вычислительной техники, электроэнергетических систем и линий электросвязи, средством защити обслуживающего персонала и окружающей среда от электромагнитных излучений разной природы, создаваемых мощными высокочастотными генераторами.

Поэтому разработка эффективных математических методов расчета электромагнитных экранов различной материальной структуры, обеспечивающих снижение воздействия внешних полей, создаваемых внешними источниками электромагнитного поля, является актуальной как о теоретической, так и с практической точек зрения.

В связи со сделанным заключением об актуальности темы в качестве физического объекта исследования диссертации выбраны тонкие'электромагнитные сильно проводящие экраны с двикущимися средаш! (предполагается, что движется вещество, из которого выполнено оболочка), подвергающиеся воздействию внешних электромагнитных полей, колеблющихся о постоянной частотой.

Эффект рассеяния э л е к т ром а гш ï тны полей на движущихся проводящих телах исследовался в работах Абламунца И.Г., Болотовского БД!., Борисова В.В., Гавриленко В.Г., Степанова Н.С. н других авторов.

С математической точки зрения объектом исследования диссертации являются усреднеюшэ граничные условия на тонкостенных электромагнитных оболочках с движущимися средами, а также краевые задачи экранирования для электромагнитных полей о усредненными граничными условиями и соответствухщие интегро-дифференциалыше уравнения.

Метод усредненных граничных условий для решения задач экранирования электромагнитных полей неподвижными оболочками развивался и использовался в работах следующих авторов: Леонтовича U.A., Аполлонского С.М., Шиицберга В.Е., Ройтгарца М.Б., Жукова C.B., Судова Н.Л., Гримальского О.В., Ерофеенко В.Т., Козловской И.С., Кравченко В.Ф., Глушцова Л.И. и других.

Связь роботы с крутили научгалга програыиоьш, темаш.

Диссертационная работа выполнена на кафедре математической физики Белорусского государственного университета в порядке проведения плановой НИР на тему "Исследование граничных задач для уравнений математической физики и разработка математических методов, алгоритмов и программных средств в области проектирования изделий микроэлектроники и радиотехники. Исследование граничных задач для уравнений математической физики, описывающих процессы циклонических образований и других явлений, гос.per. N.01890086973".

Целью работы является разработка математической модели, описывающей процессы проникновения электромагнитных полей через тонкие электромагнитные экраны с движущимися средами, состоящая из этапов:

1. Разработка усредненных граничных условий различных типов на тонких проводящих экранах, произвольной формы с движущимися средами, эквивалентных совокупности точных граничных условий.

2. Аналитическое решение краевых задач экранирования электромагнитных полей вращающимися цилиндрической и сферической оболочками при воздействии на них высокочастотных и низкочастотных полей.

3. Исследование с помощью вычислительной техники границ применимости усредненных граничных условий в задачах экранирования.

4. Разработка интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процессы проникновения электромагнитных полей внутрь стационарно движущейся оболочки.

Научная новизна основных результатов диссертации состоит в следующем:

1. Получены новые усредненные граничные условия различных типов для тонких проводящих электромагнитных экранов произвольной формы с локально движущимися средами.

2. На основании вычислительного эксперимента определены границы применимости усредненных граничных условий для тонких проводящих электромагнитных экранов плоской формы с движущимися средами в зависимости от различных параметров среды.

3. Для краевой задачи экранирования электромагнитных полей в случае цилиндрической оболочки с локально движущейся средой но основании усредненных граничных условий получена новая система интегро-ди$ференциальных уравнений.

Практическая значимость. Усредненные граничные условия, по-

лученные в диссертации, могут быть использованы в инженерной практике при расчете тонких электромагнитных оболочек произвольной формы с локально движущимися средами для широкого диапазона частот. В частности, могут быть использованы в электротехнике, радиотехнике и электронике, в устройствах, где необходимо учитывать проникновение электромагнитных полей через тонкие движущиеся (вращающиеся и скользящие) элементы, для улучшения электромагнитной совместимости технических средств.•

Основные положения диссертации, выноскыые на защиту!

1. Новые усредненные граничные условия для высокочастотных и 1шзкочастотних полей на поверхностях тонких проводящих электромагнитных экранов произвольной формы с локально движущимися средами.

2. Исследование границ применимости усредненных граничных условий в задачах экранирования электромагнитных полей тонкими проводящими экранами с локально движущимися средами в зависимости от различных параметров среды.

3. Система интегро-дифференциальных уравнений для краевых задач экранирования электромагнитных полей тонкостенными оболочками' цилиндрической формы с движущейся средой в слое оболочки.

4. Аналитическое решение в виде рядов краевых задач экранирования для вращающихся с постоянной угловой скоростью сферической и круговой цилиндрической проводящих тонких оболочек.

5. Эффекты, полученные с помощью вычислительного эксперимента, для экранирующих свойств тонкой сферической вращающейся оболочки в результате проникновения в оболочку низкочастотного магнитного поля.

Личный вклад соискателя. Содержание диссертации отражает личный вклад автора в проведенных исследованиях. Научный руководитель поставил задачу исследований и принимал участие в обсуждении результатов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- На республиканской научно-методической конференции, посвященной 25-летию факультета прикладной математики и информатики (г.Минск, 1995г.);

. - На математической конференции "Еругинские чтения - II" (г.Гродно, 1995г.);

- На пятой межгосударственной научной конференции (г.Минск,

1996г.);

- На четвертой российской научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов" (г.Санкт-Петербург, 1996г.);

- На седьмой Белорусской математической конференции(г.Минск, 1996г.).

- На совместном научном семинаре кафедр математической физики и вычислительной математики Белгосуниверситета.

ОпуСликованность результатов. По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, включая 2 статьи в ведущих журналах России, 1 статью в сборнике работ международной конференции, 5 тезисов докладов в сборниках конференций Беларуси и России.

Структура и объеи диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав, выводов и списка использованных источников, включающего 93 наименования. Работа изложена на 126 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков и 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении дается постановка и оценка современного состояния решаемой проблемы.

В общей характеристике работы обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы, научная новизна, практическая значимость полученных результатов и основные положения, выносимые на защиту. Приводится структура диссертации и список опубликованных работ.

В первой главе формулируется основная задача окранирования электромагнитных полей тонким проводящим окраном с локально движущейся средой в виде уравнений Максвелла, усредненных граничных условий сопряжения на поверхности экрана и условий излучения на бесконечности.

Для тонкого проводящего электромагнитного екрана толщины ¿, вещество которого движется с локальной скоростью V вдоль поверхности екрана, на основании приближения локально плоской волны введены усредненные граничные условия, заданные на срединной поверхности екрана Б и связывающие поля по обе стороны вкрана:

[ (Н 2-Н1 )хп]=(ие'5[пх[ (Е^Е^хп] ]-- [пх&гай(го1(Е1+Еа).п)]-

[ (Еа-Е1 )хп]=-{ОЩб[пх[ (Н,+Н2 )>Д1] ] + + [пх§гас1(г'о1;(Н1 +На),п)]-

-Йр- [пхега<1( [Ух(Н1+На) ] ,п) ],

где {Bj.II }, {Еп,На} - поля впутр! и вне вкрана, 5=—

«¿V к -а -0"-{ГД(аУ +0УО), г=?, а, 0 - величины, которые определяются углами распространения первичного плоского поля в базисе {е ,оз,п), У^с^+УдО.,, п - внешняя единичная нормаль к поверхности в.•направленная в область Д, ; о , з - единичны*)

3 12

векторы, касательные к поверхности 3. В силу большой проводимости материала вкрана можно положить Osargk<Г£, где у - уде-

льная проводимость движущейся среды, с - диэлектрическая проницаемость, ¡1 - магнитная проницаемость, £'=£+(—- комплексная диэлектрическая проницаемость, о - циклическая частота колебаний первичного плоского электромагнитного поля.

В рлучае низкочастотных полей на поверхности 3 введены усредненные граничные условия' в потенциальном приближении для потенциалов и (¿=1,2):

' ди ди

ди ди ^

~Вп~ йГ =В?0(ега(1(«2-«1)-

ди ди. • ди ди.

■-$ГВг*Шя -этГ^ ЙГ »•

где и , и - магнитные потенциалы полей, удовлетворяющие уравне-

2

нию Лапласа, соответственно внутри и вне вкрана; А=Ц5, В=1/ы е'б; ?0(А)=(п.гог[пхА]).

Далее с использованием приближенных граничных условий решена краевая задача экранирования для тонкого движущегося слоя и получены формулы для приближенных коэффициентов экранирования. Для исследования границ применимости усредненных граничных условий решена также аналогичная задача экранирования с использованием основных граничных условий электродинамики на плоскостях движущегося слоя при воздействии на слой плоского электромагнитного поля, колеблющегося с частотой ы. На основании численного анализа точных и приближенных коэффициентов экранирования определены границы применимости усредненных граничных условий (1) в зависимости от толщины слоя, частоты поля, параметров движущейся среды и скорости среды.

В результате вычислительного эксперимента сделаны выводы: 1. Приближенный коэффициент экранирования, полученный с помощью усредненных граничных условий, с точностью до совпадает с точным коэффициентом экранирования для основных параметров, изменяющихся в следующих пределах:

0<Г£108(Гц). 57-Ю2(См/М)£7£57-101О(СМ/М), иц/ц^ЮОО, ДйО.ОКм), Д/Ы15. 0£т<Э-10в(н/о),

где - глубина скин-слоя.

"М 7

2. Коэффициент экранирования для бесконечного плоского слоя слабо зависит от скорости продольного движения среды, когда скорость среды значительно меньше скорости света.

Вторая глава полностью посвящена аналитическому решению конкретных краевых задач экранирования электромагнитных полей для геометрически правильных экранов, движущихся специальным образом.

Задачу дифракции на вращающейся и скользящей тонкой круговой цилиндрической оболочке сформулируем в виде краевой задачи для

г-компонент поля(и =и +и', о +«', Е, =и,е , Н, =и>,е ):

2 О 3 2 О 2 )х J JzJ

уравнения для потенциалов и^,

Ли =0, До +еаи =0 в I) ,

111 111 1

Ди'+е^и'=0, Д«'+е*«'=0 в О ,

2 2 2 ' 2 2 2 2

(3)

граничные условия на круговой цилиндрической ствующие усредненным граничным условиям(1)

оболочке, соответ-

где ^2J(¿=1,2,3,4) - дифференциальные операторы второго порядка, условия излучения на бесконечности

ЭТУ

ар -{е/)=0'

(5)

Решение задачи (3) - (5) представлено в виде рядов по цилиндрическим решениям уравнений Гельмгольца(3)

и = I х'1^ (е р)е

1 т т 1г

т * -со

¿тф

« = Е (е4р)е

1 т т 1г

{ тф

В В,.

т«-со

«о= 2 ьГЧ<е3р>е

те -со

{ т ф

В 2>а. (6)

£ х12>Н1П(е2Р)е

<2 т т

те -оо

■ { т ф

1т*, «'= Е У<2)Н<п(е о)е'тф

- ( т ф _

в 1)я.

где а(0>=Е вГе ов1п0 , ЬС0>=Н А(те - коэффициенты

т О О т О О

первичного поля, J (■) -функция Бесселя, Н(11(•) -функция

т т

Ханкеля.

На основании граничных условий (4) получена система алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов

т ' Ут "

Рассматривается задача экранирования высокочастотных электромагнитных полей вращающейся с угловой скоростью 0 сферической оболочкой толщины Д. Решение этой краевой задачи в областях (3=1,2) внутри и вне срединной поверхности оболочки Б представляется в виде рядов по сферическим векторным волновым функциям в сферических координатах {г,б,ф}:

Е =Е £ £ [хС1,п (к)+у<пт (к)],

1 О . шп тп 1 шп тп 1

п•1т«-п

Н 0 1

н1 " «ИМ

£ £ (хтт (к )+у11 'п (к.)]

. тп тп 1 тп тп 1

(1 ).

1 п я 1т»-п

Е =Е„ Е £ [а п (к )+х(2)п (к )+b m (к J+y<2)m (к )],

3 О , " mn mn a mn mn 2 юп mn 3 mn mn 3 n * 1 m ■ - п

E_k oo n . ~

H = ,.°„.а E £ [a m (k )+x m (k )+

2 1иШ „ «л a»n 2 inn mn 2

2 n»im"-n

+b n (k )+yi21n (k )].

mn mn 2 mn tnn 2

где x<J), (3=1,2) - неизвестные коэффициенты, n , m , n ,

mn mn mn mn mn

m - сферические волновые функции, k=и/Е и, - волновое число.

mn J J J

Используя усредненные граничные условия (1) на срединной поверхности S радиуса R=(R +R )/2, где R( и R2 радиусы внутренней и внешней лицевых поверхностей оболочки. В качестве линейной скорости в каждой точке оболочки выберем среднюю по толщине локальную скорость V=flRsin6e . В силу условий ортогональности для векторных сферических функций получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов, которую представим в форме:

ЕА.у'"»«?., Е В x<e)=L (у<п ,у<2) ,у(П ,у<2) ). (7)

. J« mn J . J« mn J mn-1 mn-1 mn»l tnn + 1

ii •» 1 B* 1

Разрешая систему (7), вычислим приближенные коэффициенты экранирования по гармоникам

в 1ХМ>| н |у(,,|

IT** — mn тг" — /Q\

\n-Ta Г' nn" lb I '

mn mn

В случае низкочастотных магнитных полей решение краевой чи в областях 0 • (3=1,2) пре ричеоким гармоническим функциям:

задачи в областях (3=1.2) представляется в виде рядов по сфе-

в 0з;

со п

«„= Е Е a rnYra,

0 mn п n«lm«-n

п■1 та-п Г

= Г Е X r"Yra в 0 ,

1 . mn n 1 п «1го»-п

где uq - потенциал первичного магнитного поля, и'г

- потенциал от-

раженного магнитного поля, причем а У™ = Рт(оовв)е<тф,

2 0 2 п п

Рт (•) - присоединенные функции Лежандра; х , у - неизвестные

п шп шп

коэффициенты; а - коэффициенты, определяющие первичное поле;

1ЛП

(г.б.Ф) - сферические координаты с началом в центре сферической оболочки.

Используя усредненные граничные условия (2) для магнитных потенциалов на срединной поверхности Б, получим систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов х , у .

тп кип

Разрешая систему, вычислим коэффициент х :

ШП

х = {[и Мп+ЩП-пВЙ+ц Йа-п(п+1)В-775--{ш7бО^ ВЙа] -

шп Э 2 2

5/1

-(пА+ЦЯ)[рИ3+(п-И )ВН-п(п+1)В—ВИ2]}а /о ,

2 3 р 2 пл шп

511

где о = [Д .Н+(п+1)А][-пВЙ+Ц Й2-п(п+1)В —т^-ШубОЦ ВИ3] -

л>п 1 2 ¿1 2

бр

-(пА+Ц Н)[-{! Ка+(п+1 )ВЙ+п(п+1 )В —~ +(Ш7бОД,ВЙа].

3 1 [1 1

Вычислен также коэффициент экранирования КН в центре оболочки, в предположении, что внутри и вне сферы среды совпадают

1Н (0)1

где 1Но(0)| = (-¡-¡а.,, 1а+21а111а+1а0112),/а,

14,(0)1 = (•г-,х.ц 13+21х111а+|х01 |а)1/а.

Пусть вращающаяся оболочка находится в низкочастотном магнитном поле кругового витка радиуса а с током I. Центр витка расположен в точке О, со сферическими координатами (г1,б1,Ф1), тогда коэффициенты первичного поля а определяются с помощью формул:

Я1П

-1тф т / л\т+1 со « . „

■ ''-11 >в_(23+1;!/ а_\з»»а.

а -е ' К-Ч)"*1 г( -и- } ( а .....

тп

к =-2 в - 1

где 6q, Ф - сферические координаты вектора, ортогонального плоскости кругового тока.

Определим также коэффициент экранирования К с помощью

П) п

формулы

IX I к - ю"

mn~ la | ' win

который характеризует проникновение в оболочку сферичемсих гармоник поля с номером ш, п.

Результаты вычислений для различных параметров представлены в виде графиков.

В третьей главе рассматривается задача рассеяния электромагнитной волны тонкой цилиндрической бесконечной проводящей оболочкой произвольного поперечного сечения с локально движущейся средой. Для упращения решения краевой задачи дифракции поле в толщине оболочки исключается из рассмотрения, а оболочка заменяется идеально тонкой цилиндрической поверхностью S, совпадающей со срединной поверхностью оболочки, на которой задаются усредненные граничные условия вида (1). Для среды с плоскостной симметрией вычисление ЭМП сводится к вычислению потенциалов , wJf зависящих только от координат х, у. Пусть векторы EJf Н (d=1.2) имеют представление

1р X

Е.=[Е, (х,у)е +Е (х,у)е +Е, (х.у)е ]е 0 ,

J J* X Jy у Jz " z

H.=[H. (x,y)e +H. (x,y)e +H. (x,y)0 ]e<P°2,

J Jx * Jy У J* *

тогда определим потенциалы u =Ё , «,=Н (3=1,2), где и -и +и',

J }х J Jz 2 0 2

« =А> +«' . 2 0 2

Для введенных потенциалов усредненные граничные условия (1) эквивалентны условиям

8U ди Я<9 84

а -и I =ГШ&(1>_1 la'21 2 n'n 1 п(2) 2 \

а 1 'р sn +а ЭХ1 0 8V 0 ^V^

84 8и 8U '

♦.«„V.'''-^V'-SL«"^-«"^,.

-QWW]lr'

пш , - 1 . ггл(1) dUi nt2) ПП) In<a) Эц3 . a i г- Р ^ Un а "an

8SU dSU 9ги* 92«

-««.(^СП.^. C.,^. +

ov av

du du 3W

du du d*S

a i r- N uo av 0 av +D en D an

a2« a3« a2u aau

+рщ ci° av2. e2b 3V2 +£i° anav Ea W'

l4V a anav a anav +0 .„a +0 TJ^ '

dV cv

^W'+Tv2-)]'^

где Г - контур ортогонального сечения срединной поверхности S, п-внешняя единичная нормаль к S, направленная в область Da, v -вектор, касательный к контуру Г, е - вектор, направленный вдоль

Z

оси цилиндра; N=ujj5, Р=5/ue', Q=rfJ5/Ue', P=u5e', G=5/0)fJ, М=Г5Л>,

«'^-tg-fi-, a'J>=U£j/e2, Ъ<->>=И|уе2. 0°Ч/е]' еГкГРо'

кj/j^, Ej, Pj (J—1,2) - электромагнитные характеристики среды внутри и вне оболочки, {v,n,e } - локальный базис на поверхности

Z

оболочки.

Если первичное электромагнитное поле распространяется ортогонально к оси цилиндра (До=0), пренебрегая производными второго порядка, тогда условия (10) приведем к более простому виду. В ре-

зультате, отыскание потенциалов и^, сводится к решению задачи:

краевой

Д^+к^и^О

в

в

(11)

2 2 2

в Х)1(

в Х»2.

(12)

8и ди

да.

Ви

1'г ап "'"а'ап +аэ эч +а4 Э7 ^ 'г*

ди эй ди 8и

(13)

а« а« ао а« эй ви V г = <а;-йГ +йа"аГ +аз-аГ" ^¡"жГ"^¿"эт1- ^^Г" >1 г-

а*д а« ал» е-и • а«

1 г^¿"яГ ^'Г&Г >1 г-

(14)

где и =-и , и ,

202 а о а

и условия на бесконечности

ди'

да'

(15)

(16)

Заметим, что определение функции и1, ид не зависит от и « . Решая задачу (11), (13), (15), определим и., подставляя и и

2 J 1

и2 в (14), получим задачу для « , «а, аналогичную задаче (11),

(13). (15), поэтому подробно рассмотрим задачу (11), (13), (15).

Представляя решение уравнений Гельмгольца (11) в виде потенциалов простого слоя

«1(М)=^1(Р)01(М,Р)(11р, ^(Ы)=^2(Р)С2(М,РМ1р,

где —'(к^ймр) - фундаментальное решение уравнения

Гельмгольца в области В (3=1,2), н£п(-) - функция Ханкеля.

Далее, используя теоремы о разрыве нормальной и касательной производных потенциала простого слоя, получим систему интегро-диф{>еренциалышх уравнений относительно плотностей потенциалов простого слоя ц:

й1(Р0)+ЛК11(Р0.Р)М1(Р)+К1а(Р0.Р)ма(Р)+К1Э(Р0.Р)-^^- +

дЯАТ)

где чр - единичный вектор, касательный к контуру Г в точке Ре Г.

ВЫВОДЫ

1. Получены усредненные граничные условия различных типов для тонких проводящих электромагнитных замкнутых экранов с локально движущимися средами, вводимые на срединной поверхности экрана. В частности, выведены скалярные усредненные граничные условия в штзкочастотном приближении для магнитных потенциалов и векторные усредненные граничные условия для векторов электрической и магнитной напряженностей в случае высоких частот.

2. Усредненные граничные условия могут быть применены для инженерных расчетов электромагнитных экранов о движущимися срэ-дями в широких пределах изменения основных параметров;

0<Г«10в(Гц), 57•Ю2(См/м)й7я57•1010(Си/м),

Д*0.01(м), А/И« 15, 0«|У|£3 • 10°(я/о),

гдр - глубина скин-слоя.

3. Для вращающейся вокруг оси 02 сферической оболсчю1 коэф-|{)1шиент экранирования КН не зависит от скорости вращения сферы, когда ниток с током расположен в плоскости Оху (0 - центр сферы)

или центр витка О, лежит на оси Oz, а плоскость витка ортогональна оси.

4. Если частота вращения оболочки g=Q/2Jl совпадает с частотой колебаний первичного поля í=a/2«, тогда наблюдается увеличение пропускной способности оболочки.

5. В случае, когда виток с током находится вблизи вращающейся сферической оболочки с радиусом значительно большим радиуса витка с током, а частота вращения оболочки g совпадает о частотой колебаний первичного поля f, тогда наблюдается резкое увеличение пропускной способности оболочки, т.е. имеем ярко выраженный резонанс.

6. При увеличении углового параметра ш резонансные явления для коэффициентов экранирования по гармоником К наблюдаются при

ГПП

меньших значениях .частоты вращения g, т.е. пики резонанса смещаются влево.

7. При фиксированном m и увеличении параметра п наблюдается увеличение ширины резонансного пика для зависимости коэффициента экранирования К от частоты вращения.

ШП

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лю Бао Линь, Ерофеенко В.Т. Усредненные граничные условия для электромагнитных полей на экранах с движущимися средами // Материалы Республиканской научно - методической конференции, посвященной 25-летию факультета прикладной математики и информатики. - Минск, 1995. 4.2. С.68.

2. Ерофеенко В.Т., Лю Бао Линь. Усредненные граничные условия для низкочастотных магнитных полей на екранах с движущимися средами // Тез. докл. Математической конференции "Еругинские читения - IIй. - Гродно, 1995. С.48.

3. Ерофеенко В.Т., Кравченко В.Ф., Лю Бао Линь. Дифракция плоской электромагнитной волны на вращающейся и скользящей проводящей цилиндрической оболочке // Радиотехника. 1996. N.3. "Электромагнитные волны". 1996. N.2. С.57-65-

4. Кравченко В.Ф., Ерофеенко В.Т., Лю Бао Линь. Дифракция электромагнитных волн на сверхпроводящих тонких оболочках с движущимися средами // РАН. Докл. АН. 1996. Т.346, N.6. С.738-741.

5. Лю Бао Линь. Граничные условия для потенциалов на поверхности тонкой цилиндрической оболочки с движущимися средами // Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение: Материалы V межгосударственной научной конференции. - Минск, 1996. С.263.

6. Ерофеенко В.Т., Лю Бао Линь. Экранирование низкочастотных магнитных полей вращающейся тонкой сферической оболочкой // Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов. ЭМС - 96: Тез. докл. Четвертой российской научно - технической конференции. - Санкт-Петербург, 1996. С.134-140.

7. Лю Бао Линь, Козловская И.С. Расчет коэффициента экранирования низкочастотного магнитного поля вращающейся сферической оболочкой // Тез.докл. VII Белорусской математической конференции. - Минск, 1996. 4.2. С.81-82.

8. Лю Бао Линь.Ерофеенко В.Т. Интегро-дофференциальные уравнения в задачах экранирования электромагнитных полей цилиндрическими экранами с движущимися средами // Тез.докл. III международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (ЭМС-97). - Санкт-Петербург, 1997-(приняты к печати).

РЕЗЮМЕ Лю Бао Линь

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОНКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЭКРАНОВ С ДВИЖУЩИМИСЯ СРЕДАМИ

Ключевые слова: электромагнитное поле, дифракция, тонкие проводящие оболочки, движущиеся среды, усредненные граничные условия, краевые задачи экранирования, аналитическое решение, интегро-дифференциальные уравнения.

Разработаны- усредненные граничные условия различных типов на тонких проводящих электромагнитных экранах произвольной формы с локально движущимися средами вдоль поверхности оболочки и исследованы границы применимости полученных усредненных граничных условий для решения задач экранирования электромагнитных полей.

Разработана система интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процеосы проникновения электромагнитных полей внутрь цилиндрической оболочки о локально движущейся средой.

Аналитически релтн ряд краевых задач экранирования для вращающейся сферической и круговой цилиндрической тонких оболочек в случае низкочастотных и высокочастотных полей. С помощью вычислительного эксперимента выявлены физические эффекты для экранирующих свойств тонкой сферической вращаюцейоя оболочки в результате проникновения в . оболочку низкочастотного магнитного поля.

рэзшэ

до bao л1кь

ыктшктшг мадэл1раванке tohkix электрамагникых

Э1СРАИАУ 3 рухлючым1ся асяр0ддзлх.1

Клжчавыя слови: электрамап-йтнае поле, дифракция, тонк1я праводзячыя абалонкЛ, рухаючыяся асяроддз!, усяредиеныя гран!чныя ¿шовы, краявыя задачи вкран1равання, анал!тычнве ра12енн9с 1ит8гра-дыферэкцыялышя урауненк1.

Респрацаваки усярэднэкыя гран1чныя умовы розных тилау на tohkíx праводэячых влектраыагаХтиш: экранах адвольнай формы з асяродцзямЗ., як1я лакальна рухаюцца уздоук паверхл1 вбалонк! i даслэдаванн иекы выкарцотання атрыманых усяр&дненнх граиАчких умоу для рашення задач экран1равання влектрамагн1тшх палеу.

Распрацавака с!стэма 1нтегра-дифер8нцияльних урауненняу, як!я ап1сваюць працесы пран1кнення елоктрамагн1тних палеу унутр цыл1ндрычкай абалонк! з асяроддзем, якое лакальна рухаэцца.

Атрыыана анал!тычнаэ рашвнно шарага краявих задач акран1равання для круцячыхоя сферычнай и кругавой цыл!ндрычнай абалонак у выпадку уздзеяння н!зкачастотных палеу. 3 дапамогай выл1чальнага вксперыменту выяулены ф1з!чныя вфекты * для екран!руючых уласц!васцяу тонкай сферычнай круцячайся абалонк! у вын1ку пран!кнення у абалонку н!зкачастотнага.магн1тнйга поля.

THE SUMMARY

Liu Bao Lin

MATHEMATICAL SIMULATION OF THIN ELECTROMAGNETIC SCREENS WITH MOVING MEDIUMS

Key words: eleotromagnetlo field, diffraotion, thin oonduoting shells, moving mediums, averaged boundary oonditions, boundary-value problems of screening, analytioal solution, integro-difierential equations.

Are developed averaged boundary oonditions oi various types on thin oonduoting eleotromagnetlo screens of any form with locally moving mediums along a surfaoe of a shell and limits of applicability of received averaged boundary oonditions for the decision of problems of soreening of eleotromagnetlo fields are investigated.

System of integro-differential equations, describing processes of penetration of eleotromagnetlo fields inside of an a cylindrical shell with locally moving medium is developed.

A number of boundary-value problems of soreening for rotating spherical and circular cylindrical thin shells in case of low-frequency and high-frequency fields is analytioally resolved. With the help of computing experiment physioal effeots for screening properties of a thin spherical rotating shell in result of penetration in a shell of a low-frequency magnetio field are revealed.