автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численные исследования динамической потери устойчивости тонких пологих круговых оболочек в поле центробежных сил

казанский государственный университет

имени в. и. ульянова-ленина

^ г> О -

На правах рукописи

МУХА1{БГОАДОВ САЛАВАТ ГАБДЛГАЛЕЕВИЧ

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКИХ ПОЛОГИХ КРУГОВЫХ ОБОЛОЧЕК В ПОЛЕ ЩШРОБЕИНЬИ СИЛ

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные ыетоды и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фхзико-ыатеыатнческих наук

Казань - 1993

Работа выполнена на хафедре сопротивления материалов Казанского государственного технологического университета

Научный руководитель - доктор технических наук.

профессор Черевацкий С. Б.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор Лапин A.B.

- доктор физико-математических наук, профессор Иванов В. А.

Ведуидя организация - Московский государственный

авиационный институт

Занята состоится "30" (liZaSpM 1993 года в Н часов на заседании специализированного совета К 053 29.20 в Казанском государственном унгверситете по адресу: 420008, г.Казань, ул. Ленина, 18, конференц-зал ШИШ им. Н. Г. Чеботарева.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета (г.Казань, ул. Ленина, 18).

Автореферат разослан MQ91993 года.

Ученый секретарь специализированного Совета хандидат физ.-мат. наук, доцентЕ.М.Федотов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача повышения надежности и длительности работы изделий авиационной техники требует более глубокого поникания статики и динамики нагругепия деталей. Значительный интерес представляет . изучение влияния динамики изменения режимов работы двигателя на прочностное состояние дисков компрессора. Диски являются наиболее ответственными деталями турбоыашии, что обусловило необходимость их исследования на прочность с учетом температурных воз действий, пластических деформаций, ползучести. Большой вклад в разработку этой тематики внесли работы Биргера И. А., Демьянуико И. В.. Шорра Б.Ф., Шнейдеровича Р. М., Левина А. В., Арансона А. Я., Скубачевского Г. С., Чижевского К. Г. и др. Эта тематика не потеряла своей актуальности и сегодня. Такое состояние объясняется тем, что, во-первых, экономическая целесообразность требует увеличения ресурса при снижении веса. При этом происходит увеличение числа повторных нагружений (циклов) и рост длительности работы на наиболее нагруженных режимах. Во-вторых, . увеличение прочности материалов, из которых изготавливается диски приводит к уменьшению толдины дисков, особенно это касается дисков компрессора. При этом, учитывая возможность потери устойчивости в поле центробежных сил, обнаруженную в работах Образцова И. , Вольмпра А. С., Ермекбаевой Е. Ш. Лизарева А. Д., Кузьмаицова В. П., возникает актуальность исследования динамической потери устойчивости в процессе выхода на режим и получения условий, гарантируюздх отсутствие таких эффектов.

Цель работы. Известно, что при изготовлении тонких дисков с ободом возможно отклонение от плоской формы (технологическая погабь). В основе данной работы лежит предположение о том, что неправильность формы диска вызвана закритическими сжимающая усилиями со стороны обода. На рис. 1 показаны сечения срединной поверхности диска. Исходному состоянию соответствует положение 1. При выходе на режим врацения возникают центробежные силы, действующие на обод и полотно диска. Центробежные силы

компенсируит действие сжимашдех усилий со стороны обода.

Полотно диска, оставаясь в закритическом состоянии, принимает положение 2, но существует и третье устойчивое положение относительного равновесия Ссимметричное относительно плоского состояния положению 2). Цель работы состоит в исследовании вопроса о том, возможен ли при выходе на режим вращения переход из положения 1 в положение 3? Если такой переход возможен, то как его избежать? Т.к. при таком переходе возникают нелинейные колебания с большой амплитудой, а соответственно и значительные изменения изгибных напряжений, что может повлиять на прочностные характеристики полотна диска.

Научная новизна состоит в выявлении и изучении эффекта динамического перехода искривленных дисков в поле действия центробежных сил. Получены достаточные условия отсутствия потери устойчивости, описаны наиболее опасные зтапы эксплуатации, так для диска 6-ой ступени компрессора РД-ЗМ таким участком оказался режим малого газа. Созданы программы исследования динамики дисков в поле центробежных сил, сочетающие вариационные методы сведения исходной задачи к задаче решения нелинейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, модификации метода Ньютона и Рунге-Кутта, а также процедуру последовательного построения начальных приближений для итерационного метода Ньютона.

Практическая ценность работы состоит в том, что даны рекомендации по условиям эксплуатации дисков, гарантирующих отсутствие потери динамической устойчивости. Разработаны программы, позволяющие рассчитывать динамику искривленных дисков. Результаты расчета могут быть использованы в конструкторских бюро машиностроения.

1

\_3

Рис.!

Достоверность полученных результатов обеспечивается достаточно строгой постановкой задач, использованием математически обоснованной методики их решения и проведенным анализом точности вычислений. Обоснованность сделанных в диссертационной работе выводов подтверждается совпадением результатов решения тестовых задач с известными точными решениями, а такюэ хорошим согласованием полученных результатов с имеощнмися в научной литературе данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на атоговых научных конференциях Казанского химико^гехнологнческого института 1985-1990 годов, на I Всесоюзной научно-конференцаи "Каховичные накопители энергии" Сг. Житомир, сентябрь 19SS г.), на II Республиканской научно- технической конференции по механике машиностроения С г. Брежнев, сентябрь 1987 г.), на XI Всесоюзной научно- технической конференции "Конструционная прочность двигателей" (г. Куйбышев, июнь 1988 г.), на III Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и прочности летательных аппаратов" Сг. Казань, сентябрь 1988 г.).

Публикации. Основное содержание диссертация отрагено в 3 статьях и 4 тезисах докладов конференций.

Объем работы. Диссертационная работа состоит нз введения, трех глав, заключения, списка литературы из 93 наименований и содерясит 139 страниц машинописного текста, 22 рисунка и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор литературы по наследуемой тематике, обоснована актуальность исследования, кратко езлоеэно содержание работы по главам, сформулированы цель работы и основные положения, выносише на защиту.

В первой главе работы на основе катодов преобразования вариационных задач получен частный внд функционалов Рейсснера геометрически нелинейной теории осеснмиетричэских оболочек врацения, описывакдос динамику п статику дпсков в поле центробежных сил. Например, для пологой осесишетричной оболочки врацения с граничными условиями:

-е-

на внутренней радиусе г = го - упругая заделка

W - О, М. - -X —. U = О, 1 dr

на внешнем радиусе г ■ R - свободный край

N* » О, G* = 0, т" = О, и с предварительно выполненными следующими условиями: VCr ) = О, Т. СЮ « О,

О I

функционал Рейсснера имет вид:

? Г г с dW

Id» JW». d"« dfi

+----I—1 + W-CA т--+ A —3 -

2 dr 4rJ " dr" 1 dr

1 , .d*^« с jd«,. d§ d {»

ÜT l г ^TJ + r' 4rJ + dr dFJ +

a

phu ra с d9 phw'r* r dW 1

+ ---C- + v ) — + ---Г А -г-----[—] Ildr -

Eeh 3 * dr 3 L " dr 2 V JJ

cp^oW - r )

- —-+ CID

108-Eh

а . r \r fdV^* v dS di 1 * Э 1 К phu 4

• + I — • PI-----С----phto r Лгвг " —--R -WCR),

L 2 *drJ Eeh dr dr 3 JrBro 3

здесь W - функция поперечных прогибов, 6 - функция усилий.

Построенные функционалы систематически используются далее в

главах 2,3 для изучения поведения дисков в различных реяшах.

Во второй главе рассматривается упругий диск, полотно которого является тонкой упругой пластиной то ладны h, радиуса R. Материал полотна ортотропный с модулями упругости ¡^ по радиусу и Ев по окрухностн полотна с соответствующими коэффициентами Пуассона vf и Обод диска является кольцом с внутренний радиусом Ro, толщиной Н, гоговддью поперечного сечения F. Предполагается, что в процессе изготовления диска, полотно диска оказывается под действием сшшагздх усилий со стороны обода, причем эти усилия оказываются закритическими для пластины полотна, которая искривляется вследствин потери устойчивости. Указанные искривления и составляют начальную неправильность диска. Далее предполагается, что диск,

расположоннкй в горизонтальной плоскости, находятся под действием центробежных сил, силы тяжести считается пренебрегает малыми, плоское кольцо обода диска деформируется только в своей плоскости, осесимметрнчно. Тогда внутренние усилия кежду полотном и ободом можно считать радиальными при дополнительном допущении о бесконечно большой жесткости обода на кручение. Дифференциальные уравнения осесимкэтричного равновесия пластины полотна получаются из функционала как условия стационарности этого функционала.

Условием совместного деформирования кольца и пластины является совпадение радиусов кольца и опорного контура пластины, которое записывается в виде:

г г da$ у 65 у _ .

H + Uk = R + Г---- - -i— + —i-phwV'L.j, .

a k 4î h dr Eh dr 3-Е h Jr"R

за a

Граничные условия заделки по внепнему радиусу полотна Сг = ГО

записываются в виде

dW 1 d§ 1

Ч - 0, — - О, Т 1 -------ыа -г3 = -Р. С2)

dr г dr 3

где Р - внутренние сжпмаюдие усилия со стороны кольца.

В центре полотна при г =0 — = 0.

dr

Уравнения приводятся к безразмерному виду. Основные разреиаювде уравнения статики диска получены вариационным методом. С этой цель» используется следующий вариант метода Рвтца. В качестве базисных функций пространства допустимых функций W выбирается ортогональная система базисных фупкций вида

n

??сх) = j vpxCï)' сз}

k=t

где х = r/R, ÎPfcCx)) - система ортогональных, гладких функций на отрезке (Q;l), каядая из которых является лилейной

комбинацией степенных функций 1,х.....хк, и удовлетворяет

граничным условпям#

р^соэ = 0, pfcc13 = p^cij = о, а^- постоянные коэффициенты, подлежадие определению. Функция % также представляется в виде отрезка полинонпнального ряда, коэффициенты которого определяются из уравнения равновесия в

результате подстановки в него С 33 и приравнивания к нули суммарных коэффициентов при всех возникавших одночленах хк. Кроме того коэфициенты этого ряда связаны уравнением

» ~ 1 I ^ = -Р + -.<0-,

Jc=l *

возникают* из условия выполнения последнего граничного условия в С 2). В результате функция представляется в виде df к н

-»Vx+v^x'-S ак-1 Ъ-Гы-**1*. <«

- dS

Затем функции W, представленную в виде (3), и функцию gj в виде

Сподставляет в функционал потенциальной энергии полотна,

который записывается в виде функции К независимых переменных

at,aa,...aN. Таким образом, задача поиска стационарных

значений функционала заменяется задачей поиска стационарных

значений функции Н переменных, причем решения последней

является аппроксимациями решений исходной задачи, тем более

точными, чем больше значения параметра N. При фиксированном

значении К каждое положение равновесия N-корной модели полотна

удовлетворяет система уравнений

aiL

= 0, i = 1.Н.

efe,

В развернутом виде система этих уравнений записывается в виде н.нин _

1 ws vi v2 ■ 1 * (5)

k=i kst^ Isi n=i

здесь aalk = aellcCP3 - коэффициенты, зависящие от свимаввих усилий со стороны кольца на полотно, взятых в безразмерном ваде, PstklB - коэффициенты. Все они однозначно определяется при задании N.

Эти уравнения представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений 3-ей степени нелинейности и могут иметь несколько решений. Известно, что при значениях Р близких к нуле система имеет только тривиальное решение а4 = 0 Ci = 1,Ш, с увеличением Р достигается его первое критическое значение и при Р > Р*р появляется еще 2 решения.

Аналогичным образом число решений может увеличиваться и далее при превышении параметром Р последуюадах значений Р*р, Р"р и т.д. В работе, для рассматриваемого значения Р выбирается наименьшее значение параметра К = Ко = 2, при которой соответсвуюдая Но-мерная модель задачи обладает числом решений, совпадавши* с числом решений исходной задачи равновесия полотна. Затем каждое из найденных решений Ко-мерной задачи принимается за начальное приближение для решения системы (5) при N = No + 1, т.е. нахождение соответсвущего положения равновесия СNo+l)-мерной модели. Далее, индукцией по N описанная процедура кояет быть продолжена до тех пор, пока размерность моделей достигнет такого значения, при котором найденное решение оказывается удовлетворительным по точности аппроксимации исходной задачи. Процедура нахождения решения системы С 5) при N = Н + 1 состоит в применении мэтода Ньютона к реаенаю С5) с начальным

приближением в виде at = alo, i = 1.N-1, а^ = 0, где а1о при i

= l.N-l , выбранное решение системы С5Э при Н = Ne.

Показано, что существуют 3 равновесные формы. Для исследования устойчивости полученных равновесных форм применяется энергетический критерий, согласно которому устойчивыми будут те и только те положения равновесия, в которых функция П достигает минимума. Проводится энергетический анализ выявленных форм равновесия полотна диска. Для этого в каждой найденной стационарной точке функции П рассматривается ее второй дифференциал dan, который в обцем случае является невырожденной квадратичной формой относительно

дифференциалов независимых переменных dat ,daa.....da^. При

приведении матрицы квадратичной формы d*n, т.е. гессиана функции П, к диагональному виду определяются точки минимума функции П, для них все диагональные члены гессиана, имеющего диагональный вид, должны быть положительными, и точки типа I, для которой один диагональный член отрицателен, остальные положительны. Гессиан функции П совпадает с якобианом системы (5) и является симметричной матрицей, приведение которой к диагональному виду осуществляется с помоцью численной процедуры.

Окаэалось, что для оначений усилий Р в интервала < Р < Р*р из трех равновесных форм полотна шшпмуи достигается на каждой из двух симметричных хзгибных равновесных форм, а плоская равновесная форма имеет тип I, неустойчива и является барьером. Достаточным условней, гарантнрувдиы отсутствие динамической потерн устойчивости механической системы при возмущении механической системы, является неравенство

Т + П < П,,

где Т - кинетическая анергия механической системы, П - потенциальная энергия, Г^ - энергия барьера.

Поскольку в работе анализируются механичеасие системы с бесконечным числом степеней свободы с помощью их прибли генного представления в виде конечномерных моделей, энергетический критерий применяется при рассмотрении соответствующих моделей. Следует отметить также, что в роли начального возмещения коеэт выступать дополнительная сила, действующая на систему в течение конечного промежутка времена (О.Ц). Б атом случае отсутствие динамической потери устойчивости гарантируется, если в момент прекращения действия дополнительной силы полная механическая энергия системы не превосходит энергии барьера Пг Кроме того, следует потребовать, чтобы на всем промежутке времени действия дополнительной силы в каждый момент полная энергия также не превосходила анергии барьера П,-Уравнения динаыики диска получаются как услог.™ стационарности функционала Гамильтона

I

6 = X С Т - П С6)

о

где Т - кинетическая энергия полотна диска,

П - функция потенциальной энергии полотна диска. Учитываются силы инерции в поперечном направлении. Функционал Гамильтона приводится к безразмерному виду.

Поскольку по смыслу задачи вращение диска начинается пэ начального состояния равновесия, которое мы предполагаем эакритическим, начальные условия берутся в виде:

¿V/

„ ■ 0. (7)

«Ч — 1=0

Здесь ¥ - безразыэрная функция отклонения исходного

4,0 о'

закрятического состояния полотна от плоскости - несовершенство Форш полотна.

Предлагаемая ыотоднка решения задачи динамнхи является обобщенней вариационного метода решения задачи статики полотна. Вместо метода Ритца используется метод Рнтца-Канторовича, применяемый к функционалу Гамильтона. Тахнм образом, функция Ü разыскивается в виде

•v N

wct.x) = 2 V^ ,pkCx5' с83

> dî где Aj.CC) - нскокыэ функции времени. Функция ду представляется

в виде

d§ " -V .

аг -2 Vo -х*" - С9>

при этоы функции В|сССЗ, по-прехнеыу, определятся уравнением равновесия, которое оказывается однхш из условий стационарности функционала S Сб). Йэобхоишыэ условия стационарности функцпонала S с условием С 7) являются уравнаннягя Эйлера,которые в развернутой виде записываются следующим образом

nn n n n

2 \ +2 Va,i* : 2 V2 Ai -2 VfllkI» С10)

k=i k=i k=i 1 =i n=i

Итак, динамика M - мерной модели полотна диска описывается системой N дифференциальных уравнений СЮ) второго порядка с начальным! условиями (7). В системе С105 коэффацнентн «а11с зависят от величины сэлиащего усилия Р, которое в своп очарэдь связано с законом изменения угловой скорости «et) вращения диска.

В случаях, когда даек выводится на ролям быстро, т.е. время iR кало, конечной целью роиэння задача Кош для системы

С103 является нахоэдонаа значений AlCtR), Ât CtR3, i = Г7П, которые далее когно принять за начальнно условия в последующи движении диска с « = ь^, в ходе которого и исследуется возможность динаничзской потери устойчивости. Согласно эноргетячэскоыу критерию, решение последней задачи Коля nomo закэюпъ проверкой неравенства

-12-ТС?Ь) + ПС^З <

Таким образом, решение задачи динамики проводится с целью определения полной механической анергии диска в момент выхода на режим, а энергетический анализ положения равновесия необходим для вычисления значения Пл. Особенно просто определяется полная механическая анергия диска в случае мгновенного выхода на режим. При этом £в= О, ТСОЗ = О, ПС03 -энергия исходного равновесного состояния диска при Р = Ро. Пв - энергия барьера, вычисленная при Р * Рк , где Ре - значение сжимающего усилия на режиме. Ясно, что если Рк < Р4 то, выйдя на режим, диск в конце концов перейдет в плоскую равновесную форму. Однако оказалось, что при Рк > Р'р может произойти динамическая потеря устойчивости. Рассмотрен вариант сброса сжимающих усилий за счет центробежных сил, возникающих в динамике врадения диска. Проявление динамической потери

является необходимым, но недостаточным для появления динамической потерн устойчивости, при этой существенную роль играет время выхода диска на режим. Чем больше это время, тем большую работу соверинт сила Р, действующая со стороны обода, и тем кэньше будет полная энергия полотна, а значит уменьшится возцозность появления динамической потери устойчивости. Поскольку в уравнениях динамики не учитываются силы сопротивления, динамическая потеря устойчивости реализуется в виде нелинейных колебаний,захватывающих как исходную, так в вывернутую равновесннэ формы. Подобные же колебания возникают, если РЕ < Ркр, но теперь они захватывают исходную форму равновесия и плоскую, которая становится устойчивой при Ря < Р . Аналогично вышеизлогенному случаю в здесь увеличение временн выхода на режим приводит к уменьшению амплитуды колебаний. На рис. 2 показана динамшса выхода на рехим в зависимости от градиента угловых скоростей. Таким образом, возникновение нелинейных колебаний диска, связанных с явлением динамической потери устойчивости нли приводящих к существенным колебаниям значений напряжений, обусловлено сочетанием таких факторов, как величина начального искривления диска, значение Рд на решпгэ, время выхода на режим и др.

Вышеизложенные результаты использованы пря исследовании НДС в полотне диска компрессора авиационного двигателя. Размеры прямоугольника поперечного сечения обода - 63x60 км. В свободном состоянии допускается выпуклость или вогнутость центральной часта диска до 6 ми, но иногда она достигает значений 10-12 им. Предполагается, что эти неправильности форш вызваны закритнческнми сжииасвдтаи напряжениями в полотне диска. При это« граничные условия защемления соответствуют реальным, радиус полотна I? ■ 997 мм, толщина полотна принята постоянной Ь = 12 км. Материал изотропный Сс = 1). Проведен численный анализ динамики диска при различных законах выхода на режим и различных амплитудах неправильностей формы. Анализ выхода на режим малого газа показал, что при:

1) 0 < < 0.335 см, колебания происходят относительно плоского нулевого положения равновесия. Сжтшще усилия на режиме малого газа Р конызе критических,

-142) 0,356 см < Уо < 0,578 см, па режиме малого газа возможен аффект динамической потерн устойчивости. Появление динамической потери устойчивости зависит от закона и градиента угловых скоростей.

3) при У0 > 0,978 см, динамической потерн устойчивости не происходит, диск колеблется относительно закритического положения равновесия, соответствувдего Р>г.

На возможность появления динамической потери устойчивости влияет градиент угловых скоростей я начальное отклонение полотна диска от плоского состояния (неправильность формы).

Рассмотрена поведение диска при выходе на рабочий режим из трех указанных состояний в режиме малого газа.

Если на режиме малого газа сжимащие усилия меньше барьерных усилий, т.е. Рд, < Р,, то происходят колебания, охватывающие нижнею и верхнюю плоскости.

Если же на режиме малого газа сжимающее усилие больше, чем усилие барьера Р^> Рв, то колебания происходят в верхней или в нижней полуплоскости в зависимости от начального состояния.

Если Уо>3,95 мм и закон выхода на режим малого газа таков, что динамической потери устойчивости не происходит, то в режиме малого газа диск совершает колебания вокруг относительного закритического положения равновесия. При выходе на рабочий режим такой диск в некоторый момент времени начнет переход к плоскому относительному состоянию равновесия, в процессе которого возрастает амплитуда его колебаний и амплитуда изменения внутренних напряжений. По аналогии с режимом малого газа, величины указанных амплитуд зависят от вида закона выхода на рабочий режим, а тахже времени выхода на этот режим. Вычисления показали, что эффект динамической потери устойчивости, возникающий в процессе выхода диска на режим (рабочий или максимальный), предъявляет повышенные требования к прочности и долговечности дисков. Однако, эти требования являются более слабыми, чем соответствуюцне требования к дискам, потеря устойчивости которых происходит в процессе выхода на режим малого газа.

£ третьей главе на основе методов решения нелинейных задач динамики упругих пологих оболочек вращения рассмотрена

оболочка, закрепленная по внутреннему контуру. Показано, что при жесткой заделке внутреннего контура и свободном наружном крае оболочки ни нормальное давление, нн изгибающий момент, распределенный по наружному контуру, ни их совместное действие не вызывают динамической потери устойчивости пологой оболочки. Далее рассмотрены различные варианты упругой заделки внутреннего контура пологой оболочхи. Определены пределы интенсивности упругой заделки, в области которых возникают три равновесные формы. Рассмотрение динамики нагрухения пологой оболочки показывает, что действие центробежных сил при любом реаиме выхода на обороты не приводит к потере устойчивости. При совместном действии центробежных сил и нормального давления наблюдается возникновение динамической потери устойчивости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Предложена методика исследования динамики плоских днсхов в попе центробежных сил с несовершенствами формы, вызванными действием начальных схимаюцих напряжений, превосходящих критические. Методика включает в себя процедуру Рятца-Каяторо-вича для нахождения стационарных значений функционала Гамильтона в форме Рейсснера, выведенного в работе. В качестве базисных функций, в частности, взята построенная в работе система ортогональных полиномов, удовлетворяющих ряду геометрических граничных условий. На указанную систему ортогональных полиномов обобщены известные результаты теории ортогональных полиномов без граничных условий, о рекуррентной зависимости и числе нулей ортогональных полиномов.

Дано описание и анализ эффекта динамической потери устойчивости плоского диска с начальными несовершенствами форш, вызванными эакритичесхими сжиыаюздыи усилиями со стороны обода.

Изложенная методика использовалась для изучения динамики диска 6-ой ступени компрессора РД-ЗН. Сделан вывод о наибольшей опасности возникновения динамической потери устойчивости на режиме малого газа. Получены достаточные условия отсутствия потери устойчивости диска 6-ой ступени компрессора РД-ЗМ.

Проведено исследование динамики выхода на режим выпуклого диска, закрепленного по внутреннему контуру. Показано, что да-

намнчеокой потери устойчивости в поле центробежных сил для диска с граничили условиями жесткой заделки не происходит. Для граничных условий упругого защемления и одновременном действии центробежных сил и нормального давления возникают нелинейные колебания диска с большими амплитудами изменения поперечных прогибов и внутренних напряжений.

Основное содержание диссертация отражено в следующих публикациях:

1. Черевацкий А.С., Цухамбетжанов С.Г. Выхлоп тонкой круговой пластины как элемента диска с начальной неправильностью формы, Пробл. прочности, 2, 1987, сс. 29-32.

2. Черевацкий А. С., Цухамбетжавов С.Г. Эффект выхлопа тонкого диска с начальной неправильностью формы в процессе выхода на режим вращения, -тезисы докл. 7 Всес. н-т. конф. по компрессоростроению. -Казань, 1985, с. 193.

3.Мухамбетжако» С.Г., Черевацкий A.C. Динамика выхода на режим вращения тонкого упругого искривленного диска. Тезисы докладов II Республиканской научно-технической конференции по механике машиностроения, г. Брежнев, 1987. 4. Цухамбетжанов С. Г., Черевацкий А. С. Оценка изменения динамических напряжений в диске компрессора из-за начальной неправильности формы. Тезисы докладов XI Всесоюзной научно-технической конференции "Конструкционная прочность двигателей", г. Куйбышев, 1988.

5. Мухамбетжанов С. Г., Черевацкий А. С. Относительное равновесие и динамика искривленного диска в поле центробежных сил. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики х прочности летательных аппаратов", г. Казань, 1988, с. 100.

6. Мухамбетжавов С. Г. Математические исследования выхлопа упругого диска с ободом в поле центробежных сил. - Казань, 1993. - 17с. - Рукопись представлена Казан, ун-том. Деп. в ВИШИ 9.06.93 а 1607-ЮЗ.

7. Мухамбетжанов С. Г. Динамика дисков, выполненных в виде пологих оболочек вращения, закрепленных по внутреннему контуру. - Казань, 1993. -21с. - Рукопись представлена Казан, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 9.08.93 • 1606-В93.

Подписано в печать 23.11.93г. Фомат бумаги 60x84 1/16. Печ. л. 1 Тираж 100 экз. Заказ 295 КГТУ, 420015, Казань, ул. К. Маркса 68