автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное решение задач тепломассопереноса в почве микроорошении

Київський університет їм. Тараса Шевченка /

РГБ ОД

- 5 СЕН На правах рукопису

КЛЮШИН Дмитро Анатолійович

УДК 532.546

ЧИСЕЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧ ТЕПЛОМАСОПЕРЕНОСУ В ГРУНТІ ПРИ МІКРОЗРОШУВАННІ

05.13.16 — застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання і математичних методів в наукових дослідженнях

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ

Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

1994

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі обчислювальної математики факультету кібернетики Київського університету ім. Тараса Шевченка. .

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ЛЯШКО С. І.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор СКОПЕЦЬКИЙ В. В.,

кандидат фізико-математичних наук, доцент РИЖЕНКО А. І.

Провідна організація: Фізико-механічний інститут НАН України (м. Львів).

Захист відбудеться «-------» —— 199 У р. о --------------------

годині на засіданні спеціалізованой вченої ради К 068.18.10 при Київському університеті ім. Тараса Шевченка за адресою:

252127 Київ 127, проспект Академіка Глушкова, 6.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського університету ім. Тараса Шевченка.

Автореферат розіслано -> --- 199'У р-

Учений секретар спеціалізованої вченої ради

БЕЙ КО І. В.

Актуальність теми. Для підвищення ефективності та екологічної безпеки систем мікрозрошування необхідно прогнозувати водносольовий та температурний режими в грунті із урахуванням технологічних та природних факторів, до яких належать зосереджений характер джерел зрошування та значиий нагрів поверхні грунту і конструкційних елементів систем мікрозрошування в регіонах з посушливим кліматом, а також складині! рельеф зрошуваних ділянок. У зв'язку з цим актуальними стали проблеми дослідження процесів тепломасопереносу в фунті при мікрозрошуванні. .

Численні результати в цьому напрямку було отримано в роботах Б.К.Різенкампфа, М.М.Всрігіна, І..І.Крамаровської, С..М.Новосельского, Д.Ф.Шульгіна, Д.Ф.Файзуллаєва, Л.К.РЬіІір, РАСКашз, Е.Вггеїег, А.\У.У/аггіск та інших. В цих роботах дня розв'язання різноманітних задач стаціонарної та нестаціонарної фільтрації води в грунті при зрошуванні з точкових, плоских або лінійн 'х джерел було застосовано як аналітичні, так і чисельні методи, нроге до розгляду не приймався вплив температури на вологоперенос.

Таким чином, на цей час виникла потреба в проведенні нових досліджень тепломасопереносу в фунті при мікрозрошуванні на основі комп'ютерного моделювання.

Мета роботи полягає в розробці методики комп’ютерного моделювання тепломасопереносу в грунті при мікрозрошуванні і дослідженні на її основі закономірностей відповідних процесів рг іподілу вологи, солей і тепла в пористому середовищі. Для цього необхідно розв'язати такі задачі:.

- створити математичні моделі нестаціонарного плоско-вертикального тепломасопереносу при мікрозрошуванні насичено-ненасиі,'них фунтів із урахуванням схилу поверхні на основі диференціальних рівнянь в часткових похідних із узагальненими розв'язками;

- розробити методику комп'ютерної реалізації створених математичних моделей на основі теорії різницевих схем для диференціальних рівнянь із узагальненими розв’язками та сучасних ітераційних методів розв'язування систем сіткових рівнянь;

- обгрунтувати коректність розробленої методики та адекватність математичних моделей досліджуваним процесам;

- розробити профамне забезпечення для комп’ютерного моделювання тепломасопереносу в фунті при мікрозрошуванні;

- на основі обчислювальних експериментів виявити закономірне гі тепломасопереносу в пористому середовищі при мікрозрошуванні наснчено-иенасичених грунтіп з горизонтальною або нахиленою поверхнею.

Методика досліджень грунтується на математичному моделюванні нестаціошрігого шоско-Еєртикального волого-, соле- та тешопереиосу в грунті за допомогою крайових задач для кваз ¡лінійних або слабко нелінійних диференціальних рівнянь в часткових похідних другого погяцку змішаного еліптико-параболічіюго типу із узагальненими розв'язками. При моделюванні тепломасопереносу використано математичну модель Ликова-Philip-de Vries, що базується ш законах збереження маси та енергії. Для розв'язування цих задач застосовано математичний апарат теорії різницевих схем для диференціальних рівнянь із узагальненими розв'язками, розроблений

О.А.Самарськнм, РЛазаровим та ВЛ.Макаровим, а також теореми про коректність нелінійних різницевих схем, що доведені в роботах О.ВЛапіна, А-ДЛяшка та М.М.Карчевського. Отримані при ньому розріджені системи лінійних алгебраїчних рівнянь стрічкової структури розв'язувались за допомогою високоефективної процедури прискорення по узагальненому методу снрижених градієнтів ORTHOM1N. Дослідження закономірностей неізопгермічного масогіереаосу в грунті при мікрозрошуванні проводились методом обчислювального експерименту на основі створених математичних моделей та алгоритмів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

- вперше розглянуто математичну модель неізотермічного масопереносу в насичено-ненасичених грунтах із урахуванням схилу поверхні, а також плоских або лілійних джерел зрошування на межі області в узагальненому формулюванні;

- розроблено нові алгоритми чисельного розв'язку крайовій задач тепломасопереносу в грунті при мікрозрошуванні на основі теорії різницевих схем для диференціальних рівнянь із узагальненими розв'язками;

- доведь.ю коректність побудованих різницевих схем, здобуто оцінки швидкості збіжності схем у соболевських просторах;

- методом v Зчислювального експерименту виявлено закономірності тепломасопереносу о пористому середовищі при мікрозрошуванні насичено-ненасичених груші з горизонтальною або нахиленою поверхнею.

Практична цінність роботи. Запропонована в дисертації методика дозволила . розв'язати важливі для практики проектування■ систем мікрозрошування задачі плоско-вертикального нестаціонарною волого*, соле-та теплопереносу в насичено-ненасичених груїггах, об'єднані єдиною математичною моделлю в узагальненому формулюванні. Створений на основі розробленої методики комплекс нроірам використовується в Інституті гідротехніки та меліорації Української академії аїрарних наук.

з

Вірогідність результатів обумовлена використанням фундаментальних положень механіки суцільного середовища, теоретичними оцінками збіжності і точності розроблених обчислювальних алгоритмів, тестовими розрахунками і порівнянням із результатами експериментальних і польових вимірювань, а також із чисельними розв'язками, отриманими за допомогою інших методів.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідалися: на МИ наукових конференціях молодих учених Київського університету ім. Тараса Шевченка (м.КиГв, 1985-89 рр.); на Всесоюзній нараді-семінарі молодих учених "Сучасні проблеми механіки рідини та газу" (м.Грозний, 1986 р.); на 3-й Всесоюзній науково-технічній конференції "Використання обчислюгильної техніки для розв'язування проблеми охорони навколишнього середовища в теплоенергетиці" (м.Севастополь, 1986 р.); в Школі молодих учених за чисельними методами механіки суцільних середовищ (с.Шушенське, 1987 р.); на 3-му Всг оюзному семінарі "Сучасні проблеми теорії фільтрації" (м.Москва,

1987 р.); на Республіканській науково-технічній конференції "Досягнення науково-технічного прогресу - в проекти меліоративного будівництва" (м.Київ,

1988 р.); на Республіканському науково-технічному семінарі "Крайові задачі

фільтрації грунтових вод" (м.Казань, 1988 р.); нл науковому семінарі відділу фільтрації НД1 математики та механіки ім. Н.Г.Чеботарьова при Казанському університеті (м.Казань, 1989 р.); на 7-й Чехословацькій конференції ло диференціальні« рівняннях та їх застос. ваннях EQUADIFF-7 (м.Прага, Чехословаччина, 1989 р.); на 5-й конференції по чисельних методах (м.Мішкольц, Угорщина, 1990 р.); на Українській науковій конференції "Моделювання та дослідження стійкості систем" (м.Київ, 1992 р.); на Українській науковій конференції "Моделювання та дослідження стійкості процесів" (м.Київ, 1992 р.); на Другому республіканському науково-технічному семінарі "Машинні методи розв'язання задач теорії фільтрації" (м.Казань, 1992 р.); на Республіканському науковому семінарі "Обчислювальна та прикладна математика" наукової ради Національної академії наук з проблеми "Кібернетика" на кафедрі обчислювальної математики Київського університету ім. Тараса Шевченка (м.Київ, 1S94 р.); на науковому семінарі кафедри моделювання складних систем Київського університету ім. Тараса Шевченка (м.Київ, 1994 р.). '

Публікації. За темою дисертації опубліковано 10 наукових робіт.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох глав, висновку та списку використаної літератури. Дисертація містить 158 сторінок, 69 рисунків і 15 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дослідженім, сформульовано мету роботи, показано наукову новизну, практичну та теоретичну цінність отриманих результатні, стисло викладено зміст дисертації.

Перша глава присвячена математичним моделям неізотермічного масоиереносу в наснчено-ненасичених пористих середовищах при наявності на межі області плоских або лінійних джерел зрошування.

В розділі 1.1 розглянуто сучасний стан досліджень в галузі математичного моделювання тешюмасопЬреносу в грунті при наявності джерел зрошування. На основі аналізу наукової літератури з цього питання показано, що досліджувані в дисертації проблеми тепломасопереносу в грунті при мікрозг тусанні розглянуто вперше.

В розділі 1.2 формулюються класичні та узагальнені математичні моделі тепломасопереносу в фунті в декартових та циліндричних координатах із урахуваншшм лінійних або плоских джерел зрошування на межі області.

Наведено умови, за яких нестаціонарні процеси волого-, соле- та тешюпереносу в насичено-ненасичених грунтах при наявності плоских або лінійних джерел на межі прямокутника 0 = {0£ха 5/а, а “ 1,2} на інтервалі часу (0,»»,] описуються законами Дарсі, Фіка і Фур'є відповідно:

V = -К(и,ТУвгшШ - Ііс{В)ггаЛС - Оп(Є)Єга4Г, (1)

5 --І)к(в,У)і;гаі1С - 1>к (Ь)8гаЛТ + УС, , (2)

(2 = -ЩО) + ¿ерж*>п ФШгсйТ - Ьср„У. (3).

Сформу'тадвано математичну модель нестаціонарного профільного або оеесимегрпчного плоско-вертикального тепломасопереносу, що описується системою диференціальних рівнянь ■ нерозривності, балансу мас» розчиненої

речовини і тепла відповідно:

• Ярі

—“-МУ*/*, (х,і)єПг, (4)

■ іл

= , (х,і)єПт> (5)

СтЩ- = -№0,+/т , (х,і)єСіг (6)

із крайовими умовами

Щгпу — $(*>/)» ^|р0) — С»к(-*»0 +

С| (*> =С(х,<), -У|Г<1> =Сї(л.О+ЕІ(х,г,С), г!, (3, — Т{х1і)9 ~ (?„н (-^'О +

(8)

(7)

(9)

і початковими умовами

и(х,0) = 1/в(х), С(х,0)-С„(х), Т(х,0) = Т%(х).

(10)

Тут використані такі позначення:

IV ~Пх П = {х = (*„*,): <Кх„ <и„, а = 1,і}, Г = а\П = Г^',иГ^", { = 1,2,1;

Г,(,>, / = 1,2,3 - частина межі, на якій задано крайові умови першого роду; Г2<0, /-1,2,3 - частина межі, на якій задано крайові умови другого або

третього роду; V - вектор швидкості волигонереиосу; Я - вектор питомого потоку розчиненої речовини; <? - вектор питомого потоку тепла; й£?,/ = 1,^-інтенсивність / -го джерела води; 0^, І = 1,ДГ4. - інтенсивність / -го джерела розчиненої речовини; ()$, І = 1,Л'„ - інтенсивність 1-го ,жерела тепла; Е» (х’0 - питомий потік води через межу області (за умов відсутності джерела); Ех(х,і) - питомий потік розчиненої речовини через межу області (за умов відсутності джерела); Ен (де, і)-питомий потік тепла через межу області (за умов відсутності джерела); а = 1,2,3 - відрізок межі, на якому задано

/-те джерело; /&{х,і), /5{х,і), /«(*,<) * функції джерел (стоків) води, розчиненої речовини і тепла відповідно; в{х,і) - об'ємна вологість; и(х,І)=Р{х,і)-хг - п'єзометричний напір; Р{х,і) - висота тиску; С(х,і) -концентрація розчину; Г(л,/)-температура розчину; к{и,Т)~ тензор коефіцієнтів вологопроводносгі грунту; Лс(в) - тензор коефіцієнтів концентраційної дифузії води; Оп(в) - тензор коефіціє нтів термодифузії води; 0[{в,У) - тензор коефіцієнтів конвективної дифузії розчинен.Я речовини; Ок(&) - тензор коефіцієнтів термодифузії розчиненої речовини; Л(в) - тензор коефіцієнтів теплопроводності грунту; £ - питома внутрішня теплота випарювання; є - коефіцієнт фазо них перетворювань;

Сг - Сир„ 6+С,р,(1 - в) - об’ємна теплоємність грушу. С»' - питома

теплосмність води; Сх- питома теплоємність скелету грунту; р* - густина розчину; р.г - щільність скелету грунту; х - (х,,), дг,- горизонтальна (в осесиметрп'шому випадку радіальна) координата, де,- вертикальна координата; / -час. .

В розділі 1.2 сформульовано моделі тепломасопереносу, що враховують розрившій характер функцій джерел (стоків), і дано визначення узагальнених розв'язків відповідних задач в декаргових та циліндричних координатах.

В глапі II побудовано методику чисельного розв'язку задачі (4)-(10). Оскільки розлизування системи рівнянь (4)-(10) потребує занадто великих комп' ютерних ресурсів, вона розподіляється на послідовність окремих задач волого-, соле- та тешюпереносу, кожна з яких є квазілінійною або слабко неліній, ¡ю крайовою задачею.

В розділі 2.1 досліджено різницеву схему для задачі загальною вигляду

и(х,0) = и,(х), хєії.

(14)

На функції, що входять до рівнянь {11)-{14>, накладено обмеження:

2 2 2

п- ^>0;

а>1(М

111. ¡К^Дл;,/,/>„){ ^ *і,; а,}) = 1,2; ц, > 0; 0 < Л/, <; ф) <.Мг< ®;

Ра-АііГ. <*> Р”0,І,2;

(Ко(х,/,р0,р,,р2)~ Ка{х,і,дц,д1,д2))(ра -у0)+ У -Чл) £

VI.4>(»)sI/(x,i)eC2(0,r-„] VxgQ,

д V

JLILe^A) Vie(0,/_], a = 1,2.

OTfft' Qtcc

Узагальненим розв'язком задачі (1J)-(14) позвемо функцію l/(x,r)e»f,2(ti) при фіксованому t e(o,i^], що за будь-яких г|(;/^(о) і і F задовольняє інтегральну тотожність

д

дх„

Jîtt

( 0 a-ip-l

a»l с

і початкову умову (14).

На різницевій сітці © =

(x,,xj) 6«: ха = Î.A, /„ = Ô,/V„, =-^г > « = 112

і т _

ііггеїральне співвідношення (15) за допомогою усереднюючих операторіь Стєклова апроксимується різницевою схемою, яку можна записати у вигляді операторного рівняння в гільбертовому просторі #*, сіткових функцій у

аналогічно схемам О.ВЛапіна, А.ДЛяшкаі М.М.Карчевського:

<^+axR)y, + A{y)y = F(y), y(o) = yt , (16)

де Л -регулярнзуючий оператор, a -параметр регуляризації, х - крок за часом.

Теорема.!. Нехай виконуються умови I-VI. Тоді при a 2: ').ї)і^і,‘

схема (16) коректна на множині функцій D = V max\Uia \<М, a = 1,21, де

. it«+ J

(х,,хг)еСйха =/аА,,/а =1,Л/И, а = 1,2

а

Висновок. За умов теореми J схема (16) коректна для будь-якого ir(x,l) EÎf'i (о) при фіксовано^ t є(0,/пи„]

Із нерівності коректності схеги (16) випливає, що

де z(i) - розв'язок задачі Bz, + Лу-ЛГ = Ч'(і'), а V(i') - похибка апроксимації різницевої схеми (16), що визначається за формулою Ч'(і') ~ F(V)- \U - ÎIU,.

Теорема . 2. Якщо "(r,r) etf'j1(О) при фіксованому / є(0,] / виконуються умови I-VI, то різницева схема (16) збігається в сітковій нормі 'І ¡(ai) (на часовому шарі) зі швидкістю o{fy|+т), де |Л|= -Щ~ї hj, тобто має

місце оцінка І!г||(,і(еі) < м[Ж + 0

ІГ8>^(оГ

В розділі 2.2 розглянуто осесиметричну задачу

-Кі(х,і,и)~+Х_1{х1,І,и) = е_,(хі,г), х, = 0 , (18)

Ш]

Ка(х,і,и)^- + Х^{х^,и)^Віа{хр,і), ха = іа, а = 1,2;р = 3-а, (19)

2^ +

итх,КІ(х,і,и)^- = 0 , ' (20)

аХ|

и(х,0) = ІІ,(х), хєО. (,-1)

Узагальненим розв'язком задачі (І7)-(21) назвемо функцію

єи£.(п) при фіксованому г є(о,»^„], що за будь-яких Ч і

' ^(*>і ‘тгх] задовольняє інтегральну тотожність

11е|гі ¿|-^в(*»М,)^-] + /(*.<)|с(ті)|л1Л1+|{х.1(*1,М/)<7(»і)(чі

ч >.<і(г„М^)С(ті)Ц./з -£-г(*і.')«(п)[.2_в -г,2(лі)0(л)[,г.,гКі +

*/ (-«а # < )<? (л )Ц _#І }*,-¡‘¡х1С(и)~а(і\)Охіііхг (22)

9 І І

додаткову умову (20) і початкову умову (21).

Тут С - диференціальний оператор, що визначається правою частиною рівняинг (17). Крім того, припускаємо також, що

Г. /(*,») «£,.,(□),**,(*р.^єіДЛ!) У<є(0,ґ«,];

ІГ. Яа(х,/,р,)іц, >0, а = 1,2;

III'- |Л„(л,І,р,)|£ц,; а = 1,2; р, >0; 0<М, £С{і/)іМг <«о;

|^"їа ^/*0 ) Уа )| ^ ,14ІРв ~^и ~ ^*г

IV. |/Га (.*,/,рв)-Ка(х,і,^і)|£ Р}|/>«-V«!* о = 1>2)

V'. |л»(дг,/,р,,^,,р2)-А’д(х,/,9,,?|,Ї2/|^Цз,/ • а>Р=1>^»

\ о*р«І

^ *»(л,їі))(л_ї()+ ^£,{Ря~Чр) ^

■ аір*2

* а» 0 = Ь^ї Цд > 0;

VI'. <р(/)^е/(дг,<Ьс,(о,<ж] у-вй,

е/.3/(п), О) V. 6(0,/^], в-1,2;

де Хг,(О)- дійсний гільбертів простір із скалярним добутком =

,Т33_,л(о) - простір функцій, що породжується замиканням за нормою

1^,0,

лі

Уг

функцій и єС}(П)пС'1‘(п),

ви

що задовольняють крайові умови 1/(х,<) = 0, х єГ; — = 0,лс, =0 V/ є (о,

дх1

Різницева схема, що апроксимує задачу (17)-(21), будуегься аналопчни (16), за винятком апроксимації умови обмеженосп розв'язку (20), для чого сітка зрушується на півкроку у напрямку осі х,. '

Теорема 3. Якщо виконуються умови Г-УГ, то при о £ 0.5ц[ц,‘ різницева схема, що апроксимує задачу (17)-(21), коректна на мнолшн функцій В = і^и єЯьї ,іяях[£/^|< д/, « = 1,2|.

Висновок. За умов теореми 3 схема, що апроксияо'є задачу (І7)-(21), коректна д іл будь-якого Іі(х,і) є^(Сі) нрн фіксованому і «=(0,/^].

Теорсма__4. . Якщо ¡/(х,/) єІУ^(П) при фіксованому /

виконуються умови Г-УГ, то різницева схема, що апроксимує задачу (І7)-(2І), збігається в сітковШ нормі (на часовому шарі' зі швидкістю -> т),

де |А| = ./а,2 + ¡4.

Розділ 2.3 містять опис ітераційпого методу розв'язку нелінійних різницевих схем для задач тепломасопереносу. Доведена теорема про збіжність методу простої ітерації по иелінійності для побудованих різницевих схем. Наведено результати обчислювальних експериментів, що свідчать про перевагу ітераційної процедури прискорення СЖТНОМШ для розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь на кожній ітерації по нслінійності над змінно-трикутним методом.

Глава Ш присвячена чисельному моделюванню ізотермічного та гіеізотершчного масопереносу в грунті при мікрозрошупанні і аналізу його закономірностей.

В розділі 3.1 отримано розв’язки модельних задач нестаціонарного ізотермічного плоско-вертикального профільного вологопереносу в грунті із горизонтальною поверхнею ь декартовій і циліндричній системах координат при крапельному зрошуванні. Розглянуто випадок зрошування за допомогою ізольованої ісрапельииці (осесиметричний вологоперенос), а також випадок, кали близько розташовані крапельниці створюють лінійне джерело (профільний Еологопереаос). Здійснено порівняній отриманих розв'язків із результатами лабораторних та польових вимірювань, а також із розв'язками,

to

одержаними за допомогою чисельних методів в роботах E.Bresler і еоавторів стосовно до піску та суглинку. Доведено, що отримані чисельні розв'язки добре узгоджуються як з експериментальними даними, так і з відповідними чисельними розв'язками, що свідчить про адекватність сформульованих математичні.* моделей вологопереносу досліджуваним процесам, а також про надійність розробленої чисельної методики.

Аналогічні дослідження проведено стосовно до задачі осссиметричного солспсреносу в піску та суглинку при крапельному зрошуванні засоленого [рушу. Проведено аналіз розподілу концентрації розчиненої речовини в грунті в залежності від інтенсивності зрошування і гідрофізичних властивостей грунту. Порівняння отриманих розв'язків із чисельними розв'язками E.Bresler та даними експериментальних вимірювань показало добре узгодження між ними. Це свідчить про коректність запропонованої модепі солепереносу в ірунті і надійність розробленої чисельної методики розв'язку відповідних крайових задач.

В розщілі 3.2 розв'язано задачі нестаціонарного плоско-вертикального профільного та осесимстричного вологопереносу в грунті із врахуванням впливу температурного градієнту та схилу "оверхні при мікрозрошуванні різних типів грунту, а саме: піску, супіску та легкого суглинку. При моделюванні тспломасопереносу в грунті було застосовано матсматич. j модель Ликова- Philip-de Vries, що базується на законах збереження маси і енергії і врахорує взаємний вплив волого- і теплопереносу. Виявлено закономірності формування контуру зволоження за умов ізотермічного та неізотермічного режимів зрошуванні. Розглянуто випадки застосування крапрлышць низької, середньої та високої інтенсивності. Доведено, що вплив температурного градієнту суттєво сприяє просуванню ізолінії мінімального зволоження на глибину, і його врахування в задачах вологопереносу в груїггі при мікрозрошуванні має практичне значення для всіх розглянутих типів грунту. При цьому вплив температурного градієнту збільшується відповідно до зростання теплопровідності грунту, а також температури нагріву джерела і поверхні.

Розв'язано задачу ізотермічного профільного вологопереносу при крапельному зрошуванні грунту, що має схил поверхні. Проаналізовано закономіпності формування контуру зволоження залежно від куту схилу поверхні та інтенсивності джерела зрошування. В результаті обчислювальних експериментів доведено, що вплив куту схилу поверхні на розподіл вологості в груші, що має гравітаційну природу, стає помітним лише через значний проміжок часу (в зачежносгі від інтенсивності водовипусків і, відповідно, від

маси зрошувальної води в грунті). При цьому відстань між джерелом і точкою виходу ізолінії мінімальної зволоженості на поверхню нижче по схилу і глибина промочування істотно залежать від кугу схилу поверхні, а відстань від джерела до точки виходу цієї ізолінії на поверхню вище по схилу більше залежить від інтенсивності джерела, аніж від кугу схилу поверхні. Проведені обчислювальні експерименти показали, що при зростанні схилу поверхні глибина промочування грушу зменшується, а відстань промочування вниз по схилу зростає. Це призводить до витягування, контуру зволоження вздовж поверхні грунту в напрямку схилу і, відповідно, до нераціональних витрат зрошувальної води. Таким чином, урахування впливу куту схилу поверхні на розподіл води в грунті дає можливість розробляти більш ефективні системи мікрозрошування на передгір'ї.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. Сформульовано нові моделі іепломасопереносу в грунті при мікрозрошуванні на основі диференціальних рівнянь в часткових похідних із узагальненими розв'язками, що враховують вплив температурного градієнту на перерозподіл вологості в грунті, а -також інші природні та технологічні особливості мікрозрошування.

2. Побудовано методику комп'ютерного моделювання нестаціонарного плоско-вертикального профільного або осесимстричного масопереносу при мікрозрошуванні в насичено-ненасичених грунтах на основі сформульованих моделей і теорії різницевих схем для диференціальних рівнянь із узагальненими розв'язками.

3. Побудовано і досліджено'різницеві схеми, які апроксимують крайові задачі для еліптико-параболічних диференціальних рівнянь із змішаними похідними і узагальненими розв’язками, що описують плоско-вертикальний профільний або оСесиметричний тепломасоперенос в насичено-ненасичених грунтах із горизонтальною або нахг ієною поверхнею.

4. На основі обчиелювалміих експериментів доведено високу

ефективність розробленої чисеОіьної методики для розв'язку задач тепло масо переносу в насичено-пенаснчепих грунтах при наявності плоских або лінійних джерел на межі області фільтрації. ,

5. Розроблено програмне забезпечення для чисельного моделювання тепломасопереносу в насичено-ненасичених грунтах при мікрозрошуванні, ніо грунтується на запропонованій чисельній методиці.

6. Отримані за допомогою запропонованої методики розв'язки добре узгоджуються з даними лабораторних та польових досліджень, а також з результатами, шо одержані за допомогою інших чисельних методів. Це свідчить про адекватність сформульованих математичних моді, гй досліджуваним фізичним і,юцесам, а також про коректність і надійність розроблених обчислювальних алгоритмів.

7. Проаналізовано закономірності формування контуру зволоження в грунгі за нсізотермічних умов. Доведено, що вплив температурною градіету суттєво спр”пє просуванню ізолінії мінімального зволоження на глибину, і його урахування в задачах вологопереносу в грунті при мікрозрошуванні :ас практичне значення для всіх розглянутих типів фунту.

8. Показано, що при наявності схилу поверхні фунту глибина промочування грунту зменіпусться, а відстань промочування вниз по схилу зростає пропорційно куту схіиіу іючерхні. Це лризяодить до витягування контуру зволоження вздовж поверхні грунту в напрямку схилу.

Основні положення дисертації викладені у таких роботах:

1. Кліошии Д.А Численное решение задачи кабельного орошения // Всесоюз. совениіние - семинар молодых ученых "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Грозный, 1986 г.): Тез. до к, і,- Грозный, 1986. - С.ГЗ.

2. Клюшин Д.А. Численное моделирование процессов тештомассонереноса при капепмю-инъекшшнном орошении // Всесоюч. конф. "Использование вычислительной техники дтя решения проблемы охраны окружающей среды в тсшкглісріеіикс" {г.Севаетоноль, 1986 г.): Тез. докл. - Киев, 1986. - Ч.З -С.68-70.

3. Клюшин Д.А. О численном моделировании процессов тепломассопереноса в пористых средах при наличии точечных источников// Шкала молодых ученых по численным методам механики сплошных сред (с.Шушенское, 1987) Тездокл.- Новосибирск, 1987. - С.67.

4. Беретсхина Л.В.. Демченко Л.И., Клюшин Д.А. Численний расчет тешю-массоперсноса ири работе систематического др іажа и капельном орошении// Теория гидродинамических моделей технических зад*и<. - Свердловск, 1988. -C..J3-H0.

5. Клюшчн Д.А., Мистецкнй Г.Е. Математическое моделирование капельного орошения на горизонтальных и наклонных массивах// Респ. науч.-техн. конф. ’Достижения научно-технического прогресса - в проекты мелиоративного строигельства" (г.Киев, 1988 г.): Геадокл. - Киев, 19°S.- С.88.

.G. Kljushin D. A. On the numerical eolation of a quasiiinesr boundary value problem of humidity transport in a porous medium at the presence of a point source // Enlarged Abstracts of the 7-th Czechoslovac Conference on Differential Equations and Their Applications, EQUADIFF-7 (Praha, 1989).

— P. 156—158.

7. Lyashko I. I., Pavlov V. V., Mistetsky G. E., Kljushin D. A. Numerical

simulation of mass and heat transport from buried point source in unsaturated porous medium // Abstract of the 5-th Conference on Numerical Methods (Miscolc, 1990). — P. 61. •

8. Ромащенко М. И., Мистсцкий Г. E., Клюшин Д. А. Математическая Модель внутрипочвенного влаго-, соле- и теплопереноса при микроороше-нни // Мелиорация и водное хозяйство. — 1991. — №7. — С. 51—52.

9. Ляшко С. И., Клюшин Д. А. Оптимальное управление фильтрацией в области с точечными стоками // Укр. науч. конф. «Моделирование и исследование устойчивости процессов» (г. Киев, 1992 г.): Тез. докл. — Киев, 1992. — С. 100.

10. Клюшин Д. А. Компьютерное моделирование тепломассопереноса в ненасыщенном грунте при капельном орошении Ц 2-й Респ. науч.-техн. семинар «Машинные методы решения задач теории фильтрации» (г. Казань, 1992 г.): Тез. докл. — Казань, 1992. — С. 20.

Особистий внесок автора в опублікованих роботах полягає в формулюванні математичних моделей профільного та осесиметричного теплома-сопереносу в насичено-ненасиченому пористому середовищі при мікро-арошуванні (1—5, 8, 9], розробці і дослідженні методики їх комп’ютерної реалізації [4, 6, 7) і аналізі закономірностей тепломасопереносу в пористому середовищі при мікрозрошуванні грунтів з горизонтальною або нахиленою поверхнею [10].

Підп. до друку 25.07.94. Формаї ііО'Х'Й4/1 (і. Папір друк №2. Офс. друк* Ум. друк. арк. 0,70. Ум. фарбо-відб. 0,93. Обл.-вид. арк. 1,0. Тираж 100 прим. Зам. 809

Редакційно-видавничий відділ з поліграфічною дільницею Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України 252650 Київ МСД 22, проспект Академіка Глушкова, 40