автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование тепло-массопереноса в горных породах с использованием диаграммы фазового равновесия

На правах рукописи

Попов Владимир Иванович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕШЮ-МАССО-ПЕРЕНОСА В ГОРНЫХ ПОРОДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИАГРАММЫ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Якутск 2006

Работа выполнена в Институте горного дела Севера им. Н.В. Черского Сибирского отделения российской академии наук

Научный руководитель: доктор технических наук

Курилко Александр Сардокович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бондарев Эдуард Антонович; доктор физико-математических наук, Тимофеев Айал Михайлович

Ведущая организация: Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН

Защита состоится « <Д» 2006 г. в часов на заседании дис-

сертационного совета Д 212.306.04 при Якутском государственном университете им. М.К. Аммосова по адресу: 677016, г.Якутск, ул. Кулаковского, 48. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « Л » <✓¿•¿¿7 Л_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Яковлев Б.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Климатические особенности Севера определяют специфику работы горнодобывающих предприятий республики. Она вызвана существенным различием свойств талых и мерзлых горных пород, их зависимостью от параметров технологических и климатических процессов - температуры, влагосодержания, концентрации поровых рассолов.

Для разработки современных малозатратных технологий добычи и обогащения полезных ископаемых, обеспечения устойчивости горнотехнических сооружений, необходим прогноз свойств горных пород криолитозоны, их зависимости во времени и пространстве от параметров состояния.

Эффективность и точность прогноза обеспечивается полнотой исходных физических предпосылок используемых математических моделей, учитывающих техногенное или естественное засоление, тепломассоперенос и кристаллизацию поровых рассолов.

В этой связи эффективная численная реализация математических моделей криогенных процессов, учитывающих характерные свойства горных пород (удельную поверхность, концентрацию поровых рассолов, потенциал адсорбционного взаимодействия), представляется весьма актуальной.

Материалы и результаты исследований были получены в течении 19782006 гг. в процессе выполнения плановых научно-исследовательских работ. В 1978-1982 гг. - «Исследование тепло- и массообменных процессов в деформируемых дисперсных средах при фазовых превращениях», в 1983-1987 гг. «Исследование и оптимизация технологических параметров и конструктивных характеристик сооружений в районах Крайнего Севера». В рамках НИР ИГДС СО РАН «Совершенствование и разработка методов и средств оценки свойств, строения и состояния многолетнемерзлого массива горных пород с учетом происходящих в нем тепловых и механических процессов для модернизации существующих и создания новых нетрадиционных технологий освоения недр Севера» (№ госрегистрации 01.200.115731), проекта 25.2.3 «Особенности деформирования и разрушения геоматериалов в условиях неоднородных температурных и силовых полей», а также поддержаны грантом РФФИ (проект №06-05-96121 -рвостока).

Объект исследований: Горные породы криолитозоны в условиях знакопе-

ременных температурных воздействий.

рос. нац.ион\дь;;\я |

БИБЛ И0ТГ.!\ \ | С.-ПегерГчч

Предмет исследований: Закономерности процессов тепломассопереноса при фазовых превращениях, рассматриваемые на основе расщепления механизмов обмена энергией и веществом внутри и между изолированными термодинамическими подсистемами, в совокупности составляющими исходную физическую систему.

Идея работы. Состоит в использовании изолированных термодинамических подсистем для описания и математического моделирования криогенных процессов.

Целью настоящей работы является: Разработка методического подхода к исследованию тепломассопереноса в промерзающей — оттаивающей горной породе на основе введения изолированных, термодинамических подсистем, с учетом в них фазовой диаграммы порового раствора.

Для достижения поставленной дели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить вид уравнения фазового равновесия (аналитический аналог фазовой диаграммы), для описания фазового состояния компонентов порового раствора.

2. Построить замкнутую математическую модель тепломассопереноса, включив в неё уравнение фазового равновесия.

3. Разработать эффективный метод численной реализации предложенной математической модели и провести тестовые расчеты и сравнения с результатами других исследователей.

Методы исследований. В работе применены методы экспериментальных и аналитических исследований, включающие научное обобщение работ отечественных и зарубежных исследователей. Математическое моделирование и сравнение полученных результатов с другими расчетными и экспериментальными исследованиями.

Научные положения представляемые к защите:

Функциональная зависимость температуры фазового равновесия от других параметров состояния: влагосодержания, концентрации порового раствора, давления, учитывающая взаимодействие раствора с внутренней поверхностью породы - уравнение фазового равновесия порового раствора.

Математическая модель тепломассопереноса в горных породах при фазовых превращениях, построенная с учетом уравнения фазового равновесия

порового раствора и основанная на раздельном рассмотрении процессов тем-пломассообмена внутри и между термодинамически изолированными подсистемами, составляющими исходную физическую область.

Метод расчета математической модели тепломассопереноса с использованием уравнения фазового равновесия, представляющий линеаризацию источника фазовых превращений нелинейных уравнений тепломассопереноса на каждом временном шаге.

Достоверность и обоснованность полученных автором результатов обеспечивается применением апробированных в экспериментальных исследованиях, методик определения концентрации поровых растворов и влагосодержа-ния пород. В теоретической части, использованием классических разностных схем расчета для параболических систем уравнений, применением аппарата химической термодинамики, теории тепломассообмена. Контрольные расчеты и сравнения показывают удовлетворительное описание процессов распределения тепла, влажности и концентраций по предложенной модели. Сравнение с автомодельным решением показывает 2% расхождение результатов. Научная новизна работы заключается в следующем

1. Получено уравнение фазового равновесия, описывающее равновесное содержание компонентов горной породы в процессе фазового превращения влаги при отрицательных температурах. Уравнение удобно для аппроксимации экспериментальных данных и содержит характерные параметры горных пород - удельную поверхность, вид потенциала взаимодействия, концентрацию порового раствора, коэффициент захвата растворенного компонента твердой фазой при кристаллизации поровой влаги.

2. Построена математическая модель тепломассопереноса, с учетом уравнения фазового равновесия. Её новизна заключается в раздельном рассмотрении процессов тепломассообмена внутри и между подсистемами, составляющими исходную физическую область, а также в представлении уравнения равновесия в виде зависимости температуры от других параметров состояния.

3 Разработан метод численной реализации задач тепломассопереноса, по предложенной модели. Метод обеспечивает хорошую (на уровне 2%), точность на тестовых примерах. В нем используется анализ последовательных во времени значений температуры в подсистемах с учетом уравнения

равновесия. На основе этих данных нелинейная задача тепломассопереноса при фазовых превращениях линеаризуется на каждом шаге по времени.

4. Впервые, с использованием разработанной математической модели получен прогноз процесса неоднородного локального льдонакопления при знакопеременном температурном воздействии на талый массив. Практическая ценность работы: Заключается в существенном методическом упрощении и возможности более точного количественного прогноза распределений полей температуры, влажности и концентрации поровых рассолов в горном массиве при знакопеременных температурных воздействиях Это важно при изучении сезонного перераспределения солей в горных породах, процессов выщелачивания при переработке золотосодержащих руд, химического выветривания пород, а также для прогнозирования других процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями.

Разработанная методика основана на анализе последовательных значений узловых температур (в изолированных подсистемах), с учетом уравнения фазового равновесия. Это позволяет применять пошаговые методы решения задач и интегрировать алгоритм в имеющиеся пакеты прикладных программ нелинейной (по коэффициентам) теплопроводности для последующего использования при решении многозонных и многомерных задач, но уже с фазовым превращением. Используемый методический подход обеспечивает простоту метода решения, и более точные прогнозы.

Результаты выполненных исследований нашли практическое применение в виде программных продуктов для расчета тепло-влаго-солепереноса, переданных Якутскому филиалу института «Забайкалпромстройниипроект». Личный вклад автора состоит:

- в разработке математической модели процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями и метода её численной реализации;

- в создании комплекса программ для расчета полей тепломассопереноса при фазовом превращении.

Апробация работы. Диссертационная работа и ее отдельные части докладывались на Всесоюзных межведомственных совещаниях «Исследование состава строения и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства объектов нефтяной и газовой промышленности» (Москва 1981 г.), «Геокриологический

прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера» (Москва 1982 г.). На научно-практической конференциях (Якутск 1985 г., Новосибирск 1984 г.), На семинарах кафедр мерзлотоведения МГУ, и теплофизики ЛИТМО, II научно

- практической конференции «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых Южной Якутии» (Нерюнгри 2004 г.). На Всеросийской научной конференции «Информационные технологии в науке образовании и экономике» (Якутск 2005 г.), Неделях горняка (г. Москва 2004

- 2005 гг.). На международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы комплексного освоения месторождений полезных ископаемых криолитозоны» (Якутск 2005 г.). 7-ой научно - практической конференции «Современные проблемы теплофизики в условиях Крайнего Севера» (Якутск 2005 г.).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Объём и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав

и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста в том

числе 35 рисунков, 2 таблиц, списка литературы из 130 наименований и двух

приложений со справкой о внедрении научных результатов диссертационной

работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, определены цели и задачи работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится краткий обзор исследований по кристаллизации влаги в горных породах, механизмам её миграции, математическим моделям процессов тепло и массопереноса при промерзании горных пород и методам их решения.

Миграционные процессы, в промерзающих дисперсных материалах, их физические и математические модели, отражены в работах: Ананяна A.A., Бровка Г.П., Глобуса A.M., Денисова Ю.М., Ершова Э.Д., Иванова Н.С., Ку-рилко A.C., Максимова A.M., Лыкова A.B.,Орлова В.О., Степанова A.B., Тю-тюнова И.А., Фельдмана Г.М., Цыпкина Г.Г., Чеверева В.Г., Чистотинова J1.B. и других исследователей. Большая часть этих работ относится к исследованию миграции влаги в грунтах.

Численным и аналитическим методам решения задач тепломассопере-носа в промерзающих и протаивающих горных породах с фазовыми превращениями поровой влаги посвящены работы Балобаева В.Т., Бондарева Э.А., Вабищевича П.Н., Васильева В.И., Даниэляна Ю.С., Дубины М.М., Изаксона В.Ю., Меламеда В.Г., Петрова Е.Е., Павлова А.Р., Пермякова П.П., Самарского A.A., и др. Следует отметить, что при математическом моделировании только лишь процесса теплопроводности с фазовым превращением необходимы достаточно трудоемкие итерационные процедуры. В случае совместного тепло-влаго-солепереноса ситуация усугубляется и требуется 200-300 итераций (Пермяков П.П. 2003 г.) для совместного решения уравнений теплопроводности и диффузии компонентов, в известном, на каждом временном шаге, диапазоне их изменения. Причина этого заключается в неполном использовании тех возможностей, которые определяет уравнение фазового равновесия, связывая параметры состояния (температуру, содержание влаги и концентрацию соли), удовлетворяющие уравнениям переноса. Изложению математической модели тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом уравнения связи и разработке метода решения посвящены последующие разделы работы.

Во второй главе рассматриваются процессы, происходящие на поверхности контакта твердой и жидкой фаз поровой влаги, а также на поверхности минеральных частиц и порового раствора. Результаты экспериментального исследования концентрации поровых растворов и миграции влаги при циклическом замораживании оттаивании позволили построить термодинамические модели взаимодействия в системе поровый раствор - минеральные частицы. С их помощью рассчитан равновесный коэффициент захвата и получена оценка равновесного размера частиц в зависимости от концентрации порового раствора.

Для определения функциональной зависимости, между отрицательной температурой и фазовым составом порового раствора в.горной породе, рассмотрена идеализированная, плоская модель контактного взаимодействия водной пленки и поверхности твердого тела. Толщина пленки воды на поверхности минеральных частиц зависит от структуры дисперсного тела и в первую очередь от его удельной поверхности:

Л = (1)

Образование льда начинается в наиболее удаленной от поверхности твердого тела точке водной пленки. Потенциал поверхности в этой точке будет (С. 1\уа1а 1974):

¥ = (2)

Приравнивая величины химических потенциалов раствора и льда для произвольных температуры и давления, получим выражение для температуры фазового равновесия сложной системы:

Т

Т ---

г I

ЯГ 1п

1 ^ЗАхС

1-е

_(У )Д/>

I № IV I

(3)

Результаты параметрической аппроксимации, экспериментальных значений содержания незамерзшей воды с помощью выражения (3) показали вполне удовлетворительные результаты.

В третьей главе, математическая модель переноса тепла, влаги и солей в дисперсном материале при промерзании сформулирована с учетом функционального соотношения между параметрами, определяющими фазовое

равновесие, взаимовлияния диффузионных потоков и конвективного переноса. В результате, сохранив дивергентную форму уравнений, получим:

Ы йх*

1 V т , г т

5н' д , т

аГ*-&-/"-/'; (4)

а* с ''

Где потоки равны:

Ус = -ИЮС ^ + СУ^ = ^ + СК,; (5)

/и

Здесь /д - определяет адсорбцию ионов на поверхности пор; Iг =- ^^ - сток влаги за счет фазовых превращений вода - лёд. В комбинации членов , параметр кЗАХ - коэффициент захвата солей (ионов). Я, Л", Д;, с,р- коэффициенты теплопроводности, диффузии влаги, диффузии солей, теплоемкость и плотность соответственно. V] - скорость фильтрации влаги в пористом материале, а коэффициенты 8Ш - учитывают перекрестные эффекты.

Для решения системы (4) предварительно проведем процедуру её расщепления по физическим процессам. В отсутствии фильтрации, выбраны а) диффузионное выравнивание полей температуры, влажности и концентрации и б) фазовый переход. Следовательно, решение исходной задачи можно представить в виде последовательного решения подзадач: а) диффузии:

д(срТ)__д тт а? " Эх в '

дп _ а Тт. /Лч

д(См>)__д_ ,т а " дх с ■

б) Фазового перехода:

д(сР г)

dt

= Lp IF\

dw

dt d(Cw) dt

-k^.CI.,

T1;W1;C1 1

t

T2;W2;C2

Tf 3

t+dt

Система уравнений (6) объединяет три уравнения параболического типа с взаимосвязанными потоками. Её чисто неявная конечно-разностная аппроксимация совместно с граничными условиями проводится • интегро-интерполя-ционным методом. Решение уравнений осуществляется методом простых итераций в сочетании с методом прогонки.

Система (7) совместно с уравнением фазового равновесия (3) определяет действие фазовых превращений на локальные содержания тепла, влаги и соли в условиях изолированной системы. Её выделение и метод расчета составляет основное отличие представленной модели от ранее применявшихся. Решениями уравнений баланса масс из системы (7) на каждом шаге по времени будут:

Рисунок 1. Диаграмма расчета расщепленных процессов тепломассообмена

w2=w,+ Am;

С2 —

щ

Щ

(8)

2 У

Для определения стока влаги Лт на временном шаге используем уравнение теплового баланса из системы (7) и условие, что температура в зоне фазового перехода определяется диаграммой фазового состояния раствора:

с TF-c Т2 = -¿Л/и; TF = TF(w,C).

20 10

-10

к1 1 ___ 1

4 / 1)___-

/ у*

У 3

5^^ ■ 1 6 | »

На рисунке (1) проиллюстрирован дальнейший ход действий Переход (1-2)7,1-»Г2 определяется решением системы (6) переход (2-3) Т2 —> ТР решением системы (9). Пренебрегая вкладом диффузионного переноса, полагаем с точностью до бесконечно малых первого порядка по Ат (переход 1-3):

0.1 0.2 Глубина (м)

0.3

Т?=ТМ

дТр

)Д т. (10)

Рисунок 2 -1 - суммарная влажность, 3 - незамерзшая воды, 5 - температура); по модели (6-7) (2 — суммарная влажность, 4 - незамерзшая воды, б - температура).

После подстановки в уравнение (9) получим:

Ат = с (Ъ-ЪУ^ + с ( )+Г1(си>-с,)); (11)

определив тем самьм мощность стока влаги. Вслед за этим, учитывая, выражения ( 8 ) определим влагосодержание и концентрацию соли в жидкой фазе.

Предлагаемый алгоритм решения задач тепломассопереноса с фазовым превращением, с использованием уравнения фазового равновесия сводится к выполнению на каждом шаге по времени следующих действий:

1. Решается система (6) уравнений диффузионного переноса тепла, влаги и солей без фазовых превращений.

2. По формуле (11) рассчитывается количество замерзшей влаги.

3. По формулам (8) рассчитываются равновесные составы фаз и по их известным значениям с использованием функциональной связи для ТР (3) равновесная температура фазового превращения.

4. Выполняются операции обновления значений для временных уровней

5. Осуществляется переход на следующий временной шаг (пункт 1).

Для неподвижного компонента (льда) количество захваченной соли определяется сушэдрым (по времени) балансом в (I) элементарной ячейке 1 Cfw = Е С, - k3AXC,àm,.

Последнее позволяет представить среднюю концентрацию компонента во

•££ЛЬДЛ /

льду в виде Cfbcf = ' £ д^ и использовать её как постоянную величину в данной ячейке при расчете режима оттаивания. Результаты тестового сравнения с автомодельным решением задачи Стефана (Тихонов А.Н., Самарский A.A. 1972) показали величину среднего отклонения в 2-2,5% на расчетном интервале — от 0 до 8760 часов. На рисунке 2 показаны результаты удовлетворительного сравнения тепловлагопереноса с данными работы (Пермяков П.П. 1989).

В четвертой главе представлены результаты математического моделирования задач тепломассо-переноса при фазовых превращениях на основе предложенной математической модели. Рассмотрены варианты промерзания массива горной породы при постоянной и знакопеременной температуре среды теплообмена при условии замкнутости системы, а также фильтрация влажного теплого воздуха через пористый зернистый слой в начальный момент времени, находящийся при отрицательной температуре. Значения исходных транспортных параметров учитывающих зависимость от влажности, льди-стости и температуры взяты из литературных источников (Taylor G.S., Luthin

3 / ! 1

J 1 4 ^yj/-- / 1

-2 |

; 1 !

0 5 10 15 (м)

Рисунок 3 - Результаты моделирования полей температуры (1)- (Т-273)/ТН; жидкой фазы (2)- м>/м>о ;суммарного влагосодержания (3)-(1.ос1+\\>)/м?о; и концентрации (4) -С/С0. (ТН=40К; м>0=0,2; С0=1г/л.)

5.0

1.0

-1.0

1 1 1

1* л

X <4- 2 i 1 ! 1 II 1 i

N

10 (м)

1.0

0.6

0.2

-0.2

f"

if i

U -i I

t

4£

У':.

4

\

kX

•n— :U3

-4-

\

0.2 0.4 0.6 (м)

Рисунок 4 - Распределение полей температуры -(1) (Т-273)/Т„; влажности (жидкая фаза) — (2) \vZwo, и суммарной влажности -(3) )-(Ьос1+м>)/м'о. Начальная температура минус 4°С, (ТН=40К; 1*0-0,2.)

Рисунок 5 - Распределение полей температуры (1)-(Т-273)/Тю влаго-содержания (2) —\\>/м>!гжидкая фаза, (3)-Ьос1/м!о твердая фаза - лед, (4) - С/Со- концентрации. (Т„=40К; 1*0=0,2; Со=15,0 г/л.)

J.N. 1978 и др.). На рисунке 3 представлены результаты расчетов при знакопеременной температуре среды:

Tcp=ACP+Asin(wt). (12)

Здесь АСР=-8,0°С; А=32,0°С; w=0,01702. Расчетное время составляет 10-8760+1880 часов, значение коэффициента захвата кзах=0,5. Обнаруженное неоднородное льдонакопление требует пояснения. Оно заключается в том, что периоды осцилляции переднего фронта промерзания можно трактовать как его остановку вблизи некоторого среднего значения. Но известно (работы Ершова Э.Д., Фельдмана Г.М. и др.), что остановка фронта приводит к накоплению влаги (что и отражает рисунок 3)

Результаты моделирования воздействия знакопеременных температур высокой частоты (с периодом около 2 часов) на промерзающий массив горных пород показали образование скин-слоя, где область, прилегающая к по-

верхности теплообмена, иссушена наоборот, для постоянной температуры вблизи поверхности охлаждения образуется слой с максимальным льдосо-держанием. На рисунке 4 представлены результаты воздействия знакопеременных температур на массив горной породы, с начальной температурой минус 4°С. Характерной особенностью этого результата является незначительная пространственная неоднородность льдонакопления. Это определено ограниченной областью питания (талая зона) и малостью коэффициента диффузии влаги в мерзлой зоне. На рисунке 5 представлены распределения полей температуры, влагосодержания и концентрации при промерзании толщи раствора под воздействием знакопеременной температуры среды теплообмена для случая к3дх = 0,1. В зоне активного действия знакопеременных температур (задний фронт льдообразования) наблюдается неоднородное распределение суммарной концентрации, вызванное переменным замораживанием - оттаиванием. Также, значительная неоднородность распределения концентрации, связанная с оттеснением растворенного компонента выявлена на переднем фронте льдообразования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации дано новое решение актуальной научно-технической задачи тепломассопереноса с фазовыми превращениями в криолитозоне, имеющей важное практическое значение. На основе методологии раздельного рассмотрения процессов в термодинамически изолированных подсистемах, составляющих исходную физическую область, предложены математическая модель тепломассопереноса с учётом уравнения фазового состояния и вычислительный алгоритм, пригодный для ее численной реализации, обеспечивающие более точные прогнозы перемещения тепла и массы при промерзании горных пород. Приведены результаты моделирования ряда прикладных задач тепло-влаго-солепереноса в одномерной области при различных краевых условиях. Основные результаты и выводы полученные лично автором можно сформулировать следующим образом:

1. Построена математическая модель процессов тепло-, влаго- и соле-переноса в горных породах с использованием уравнения фазового равновесия, полученного из условия термодинамического равновесия компонентов и использующего характерные параметры материала - концентрацию порового

раствора удельную поверхность и потенциал поверхностного взаимодействия.

2. Предложен метод и разработан вычислительный алгоритм, позволяющие рассчитать изменение содержания влаги и других компонентов за счет фазового превращения, исходя из решения задачи теплопроводности, путем анализа последовательных значений температуры в узлах расчетной сетки и уравнения фазового равновесия. Алгоритм не связан с осреднением источника в ячейках пространственной сетки и допускает обобщение на многозонные и многомерные задачи. Отклонение результатов расчета от точного решения тестовой задачи не превышает 2-2,5%.

3 За счет модификации параметров уравнения фазового состояния (удельной поверхности и поверхностного потенциала), предложенный метод позволяет единым образом решать сложные задачи кристаллизации, как в постановке Стефана, так и с фазовым переходом в протяженной области. Имеется возможность его применения для моделирования других типов процессов тепломассопереноса, при этом необходимым является существование аналитического выражения фазовой диаграммы процесса фазового превращения.

4. Результатами вычислительного эксперимента впервые показана возможность неоднородного, локального льдонакопления при знакопеременных температурах на поверхности массива горных пород. Повышение льдонакопления приводит к неоднородному напряженно - деформированному состоянию промерзающей-оттаивающей горной породы, и его учет имеет важное практическое значение для прогнозирования устойчивости горных выработок и бортов карьеров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Попов В.И. Исследование интенсивности массопереноса в зависимости от циклов промерзания-оттаивания // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. -Якутск: изд-во ЯФ СО АН СССР, 1980. -С. 44-46.

2. Попов В.И. Оценка равновесного размера минеральных частиц // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. -Якутск: изд-во ЯФ СО АН СССР, 1980. -С. 40-43.

3. Попов В.И. Динамика концентрационных изменений порового раствора при циклическом воздействии низких температур // Исследование состава, строения и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород: материалы семинара. -М.: изд-во МГУ, 1981. -С. 44.

4. Попов В.И. Математическая модель промерзания с учетом диффузионного механизма роста кристаллов льда // Геокриологический прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера: межведомственное совещание: -M.: ВСЕ-ГИНГЕО, 1982.-С. 55-54.

5. Попов В.И. Формирование фазового и компонентного состава влаги в дисперсных средах при промерзании // Исследование тепло-массообмена в инженерных сооружениях, строительных материалах и природных средах. -Якутск : изд-во ЯГУ, 1985. -С.53-62.

6. Дубина М.М., Сигорский C.B., Попов В.И. Расчет параметров замерзания рассолов в цилиндрических сосудах // ИФЖ. 1986. Т.50. №1. -С. 131.

7. Попов В.И., Каймонов М.В. Исследование процессов тепломассопереноса в зернистом слое при нарастании сублимационного льда в его порах // Наука и образование. 2004. № 1. -С. 38-42.

8. Попов В.И. Новый метод решения задач промерзания горных пород в спектре температур. Труды Международной научно-практической конференции. Проблемы и перспективы комплексного освоения месторождений полезных ископаемых криолитозоны, г. Якутск 14-17 июня 2005г. -Якутск: Изд-во ИМЗ СО РАН 2005. -С. 63-67.

9. Попов В.И., Курилко A.C. Алгоритм решения задач тепло-влаго-солепереноса в грунтах с фазовым превращением, применительно к условиям горного производства. // «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых Южной Якутии»- сб. материалов 2-ой республиканской научно-практической конференции, Нергонгри, 19-21 октября 2004 г. - Якутск: Изд-во Якутского университета, 2005. -С. 185-189.

Подписано в печать 25.04.2006. Формат 60x84/16. Бумага тип. №2. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Уч.-изд.л. 1,57. Тираж 100 экз. Заказ//*?.

Издательство ЯГУ, 677891, г. Якутск, ул. Белинского, 58 Отпечатано в типографии Издательства ЯГУ

06 0 9

«

»

Введение.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ПРОМЕРЗАНИЯ И МИГРАЦИИ ВЛАГИ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ ПРИ ЕСТЕСТВЕННО НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

1.1 Особенности кристаллизации влаги в горных породах.

1.2 Процессы миграции при кристаллизации влаги в горных породах.

1.3 Математические модели тепломассопереноса при промерзании горных пород. Основные методы их численной реализации.

Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ КРИОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГОРНЫЕ ПОРОДЫ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ КОМПОНЕНТОВ ПО-РОВОГО РАСТВОРА. РАСЧЕТЫ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

2.1 Распределение ионогенного компонента между твердой и жидкой фазами воды. Расчет равновесного коэффициента захвата.

2.2 Выбор функциональной зависимости, для описания фазового состояния влаги в горных породах в области отрицательных температур с учетом адсорбционных сил и засоленности порового раствора.

2.3 Экспериментальное исследование динамики концентрации порового раствора при циклическом замерзании - оттаивании горных пород.

2.4 Экспериментальное исследование диффузионного потока влаги в мерзлую зону при циклическом замерзании - оттаивании горных пород.

2.5 Формирование равновесного размера минеральных частиц горных пород.

Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИОГЕННОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ С УЧЕТОМ ДИАГРАММЫ ФАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОВОЙ ВЛАГИ.

3.1 Формулировка системы уравнений математической модели тепло-влаго-солепереноса в горных породах с фазовым превращением поровой влаги.

3.2 Алгоритм решения системы уравнений тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом диаграммы фазового состояния поровой влаги.

3.3 Результаты расчетов и тестовых сравнений по предложенной и существующим моделям тепломассопереноса в горных породах при фазовых превращениях.

3.3.1 Сравнение с автомодельным решением задачи Стефана.

3.3.2 Сравнение результатов расчета тепло-влаго-солепереноса с экспериментальными данными.

3.3.3 Результаты сравнения с расчетами по другим математическим моделям тепломассопереноса при промерзании.

Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

4.1 Результаты математического моделирования тепло-влаго-солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (постоянная температура среды).

4.2 Результаты математического моделирования тепло-влаго-солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (переменная температура среды).

4.3 Моделирование процесса «вымораживания» влаги при фильтрации влажного, теплого воздуха в пористом материале с отрицательной температурой.

Выводы.

Актуальность работы. Климатические особенности Севера определяют специфику работы горнодобывающих предприятий республики. Она вызвана существенным различием свойств талых и мерзлых горных пород, их зависимостью от параметров технологических и климатических процессов - температуры, влагосодержания, концентрации поровых рассолов.

Для разработки современных малозатратных технологий добычи и обогащения полезных ископаемых, обеспечения устойчивости горнотехнических сооружений, необходим прогноз свойств горных пород криолитозоны, их зависимости во времени и пространстве от параметров состояния.

Эффективность и точность прогноза обеспечивается полнотой исходных физических предпосылок используемых математических моделей, учитывающих техногенное или естественное засоление, тепломассоперенос и кристаллизацию поровых рассолов.

В этой связи эффективная численная реализация математических моделей криогенных процессов, учитывающих характерные свойства горных пород (удельную поверхность, концентрацию поровых рассолов, потенциал адсорбционного взаимодействия), представляется весьма актуальной.

Материалы и результаты исследований были получены в течении 19782006 гг. в процессе выполнения плановых научно-исследовательских работ. В 1978-1982 гг. - «Исследование тепло- и массообменных процессов в деформируемых дисперсных средах при фазовых превращениях», в 1983-1987 гг. «Исследование и оптимизация технологических параметров и конструктивных характеристик сооружений в районах Крайнего Севера». В рамках НИР ИГДС СО РАН «Совершенствование и разработка методов и средств оценки свойств, строения и состояния многолетнемерзлого массива горных пород с учетом происходящих в нем тепловых и механических процессов для модернизации существующих и создания новых нетрадиционных технологий освоения недр Севера» (№ госрегистрации 01.200.115731), проекта 25.2.3 «Особенности деформирования и разрушения геоматериалов в условиях неоднородных температурных и силовых полей», а также поддержаны грантом РФФИ (проект №06-05-96121-рвостока).

Объект исследований: Горные породы криолитозоны в условиях знакопеременных температурных воздействий.

Предмет исследований: Закономерности процессов тепломассопереноса при фазовых превращениях, рассматриваемые на основе расщепления механизмов обмена энергией и веществом внутри и между изолированными термодинамическими подсистемами, в совокупности составляющими исходную физическую систему.

Идея работы: Состоит в использовании изолированных термодинамических подсистем для описания и математического моделирования криогенных процессов.

Целью настоящей работы является: Разработка методического подхода к исследованию тепломассопереноса в промерзающей - оттаивающей горной породе на основе введения изолированных, термодинамических подсистем, с учетом в них фазовой диаграммы порового раствора.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить вид уравнения фазового равновесия (аналитический аналог фазовой диаграммы), для описания фазового состояния компонентов порового раствора.

2. Построить замкнутую математическую модель тепломассопереноса, включив в неё уравнение фазового равновесия.

3. Разработать эффективный метод численной реализации предложенной математической модели и провести тестовые расчеты и сравнения с результатами других исследователей.

Методы исследований. В работе применены методы экспериментальных и аналитических исследований, включающие научное обобщение работ отечественных и зарубежных исследователей. Математическое моделирование и сравнение полученных результатов с другими расчетными и экспериментальными исследованиями.

Научные положения представляемые к защите:

Функциональная зависимость температуры фазового равновесия от других параметров состояния: влагосодержания, концентрации порового раствора, давления, учитывающая взаимодействие раствора с внутренней поверхностью породы - уравнение фазового равновесия порового раствора.

Математическая модель тепломассопереноса в горных породах при фазовых превращениях, построенная с учетом уравнения фазового равновесия порового раствора и основанная на раздельном рассмотрении процессов темпло-массообмена внутри и между термодинамически изолированными подсистемами, составляющими исходную физическую область.

Метод расчета математической модели тепломассопереноса с использованием уравнения фазового равновесия, представляющий линеаризацию источника фазовых превращений нелинейных уравнений тепломассопереноса на каждом временном шаге.

Достоверность и обоснованность полученных автором результатов обеспечивается применением апробированных в экспериментальных исследованиях, методик определения концентрации поровых растворов и влагосодержания пород. В теоретической части, использованием классических разностных схем расчета для параболических систем уравнений, применением аппарата химической термодинамики, теории тепломассообмена. Контрольные расчеты и сравнения показывают удовлетворительное описание процессов распределения тепла, влажности и концентраций по предложенной модели. Сравнение с автомодельным решением показывает 2% расхождение результатов. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено уравнение фазового равновесия, описывающее равновесное содержание компонентов горной породы в процессе фазового превращения влаги при отрицательных температурах. Уравнение удобно для аппроксимации экспериментальных данных и содержит характерные параметры горных пород -удельную поверхность, вид потенциала взаимодействия, концентрацию порово-го раствора, коэффициент захвата растворенного компонента твердой фазой при кристаллизации поровой влаги.

2. Построена математическая модель тепломассопереноса, с учетом уравнения фазового равновесия. Её новизна заключается в раздельном рассмотрении процессов тепломассообмена внутри и между подсистемами, составляющими исходную физическую область, а также в представлении уравнения равновесия в виде зависимости температуры от других параметров состояния.

3. Разработан метод численной реализации задач тепломассопереноса, по предложенной модели. Метод обеспечивает хорошую (на уровне 2%), точность на тестовых примерах. В нем используется анализ последовательных во времени значений температуры в подсистемах с учетом уравнения равновесия. На основе этих данных нелинейная задача тепломассопереноса при фазовых превращениях линеаризуется на каждом шаге по времени.

4. Впервые, с использованием разработанной математической модели получен прогноз процесса неоднородного локального льдонакопления при знакопеременном температурном воздействии на талый массив. Практическая ценность работы: Заключается в существенном методическом упрощении и возможности более точного количественного прогноза распределений полей температуры, влажности и концентрации поровых рассолов в горном массиве при знакопеременных температурных воздействиях. Это важно при изучении сезонного перераспределения солей в горных породах, процессов выщелачивания при переработке золотосодержащих руд, химического выветривания пород, а также для прогнозирования других процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями.

Разработанная методика основана на анализе последовательных значений узловых температур (в изолированных подсистемах), с учетом уравнения фазового равновесия. Это позволяет применять пошаговые методы решения задач и интегрировать алгоритм в имеющиеся пакеты прикладных программ нелинейной (по коэффициентам) теплопроводности для последующего использования при решении многозонных и многомерных задач, но уже с фазовым превращением. Используемый, методический подход обеспечивает простоту метода решения, и более точные прогнозы.

Результаты выполненных исследований нашли практическое применение в виде программных продуктов для расчета тепло-влаго-солепереноса, переданных Якутскому филиалу института «Забайкалпромстройниипроект». Личный вклад автора состоит:

- в разработке математической модели процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями и метода её численной реализации;

- в создании комплекса программ для расчета полей тепломассопереноса при фазовом превращении.

Апробация работы. Диссертационная работа и ее отдельные части докладывались на Всесоюзных межведомственных совещаниях «Исследование состава строения и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства объектов нефтяной и газовой промышленности» (Москва 1981 г.), «Геокриологический прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера» (Москва 1982 г.). На научно-практической конференциях (Якутск 1985 г., Новосибирск 1984 г.), На семинарах кафедр мерзлотоведения МГУ, и теплофизики ЛИТМО, II научно - практической конференции «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых Южной Якутии» (Нерюнгри 2004 г.). На Всеросий-ской научной конференции «Информационные технологии в науке образовании и экономике» (Якутск 2005 г.), Неделях горняка (г. Москва 2004 - 2005 гг.). На международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы комплексного освоения месторождений полезных ископаемых криолитозоны» (Якутск 2005 г.). 7-ой научно - практической конференции «Современные проблемы теплофизики в условиях Крайнего Севера» (Якутск 2005 г.). Публикации: По теме диссертации опубликовано 9 работ. Объём и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста в том числе 35 рисунков, 2 таблиц, списка литературы из 130 наименований и двух приложений со справкой о внедрении научных результатов диссертационной работы.

выводы

В настоящей главе предлагаемый метод расчета математической модели тепломассообмена апробирован для процессов тепло-влаго-солепереноса в массиве горных пород при фазовых превращениях.

1. Предложенный метод решения основан на анализе двух значений узловых температур в последовательные моменты времени и уравнения фазового равновесия. Его независимость от пространственных параметров позволяет в рамках единого методического подхода применять его как для процессов с узким температурным спектром зоны фазового перехода (задача Стефана), так и с широкой зоной - многофронтовых и многомерных.

2. Влияние растворенных солей в условиях игнорирования их химической активности сводится к изменению кривой равновесного влагосодержания (смещению точки начала замерзания). Массоперенос солей как инертного растворенного вещества при малом собственном коэффициенте диффузии определяется переносом мигрирующей влагой.

3. Результатами вычислительного эксперимента впервые показана возможность неоднородного, локального льдонакопления при знакопеременных температурах на поверхности массива горных пород. Повышение льдонакопления приводит к неоднородному напряженно - деформированному состоянию промерзающей-оттаивающей горной породы, и его учет имеет важное практическое значение для прогнозирования устойчивости горных выработок и бортов карьеров.

4. Предложенный метод может быть применен для исследования других типов задач с фазовым превращением, как это продемонстрировано при рассмотрении фильтрации влажного воздуха с положительной температурой в мерзлом зернистом материале.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации дано новое решение актуальной научно-технической задачи тепломассопереноса с фазовыми превращениями в криолитозоне, имеющей важное практическое значение. На основе методологии раздельного рассмотрения процессов в термодинамических изолированных подсистемах, составляющих исходную физическую область, предложены математическая модель тепломассопереноса с учётом уравнения фазового состояния и вычислительный алгоритм, пригодный для ее численной реализации, обеспечивающие более точные прогнозы перемещения тепла и массы при промерзании горных пород. Приведены результаты моделирования ряда прикладных задач тепло-влаго-солепереноса в одномерной области при различных краевых условиях. Основные результаты и выводы, полученные лично автором можно сформулировать следующим образом:

1. Построена математическая модель процессов тепло-, влаго- и солепе-реноса в горных породах с использованием уравнения фазового равновесия, полученного из условия термодинамического равновесия компонентов и использующего характерные параметры материала - концентрацию порового раствора удельную поверхность и потенциал поверхностного взаимодействия.

2. Предложен метод и разработан вычислительный алгоритм, позволяющие рассчитать изменение содержания влаги и других компонентов за счет фазового превращения, исходя из решения задачи теплопроводности, путем анализа последовательных значений температуры в узлах расчетной сетки и уравнения фазового равновесия. Алгоритм не связан с осреднением источника в ячейках пространственной сетки и допускает обобщение на многозонные и многомерные задачи. Отклонение результатов расчета от точного решения тестовой задачи не превышает 2-2,5%.

3. За счет модификации параметров уравнения фазового состояния (удельной поверхности и поверхностного потенциала), предложенный метод позволяет единым образом решать сложные задачи кристаллизации, как в постановке Стефана, так и с фазовым переходом в протяженной области. Имеется возможность его применения для моделирования других типов процессов тепломассопереноса, при этом необходимым является существование аналитического выражения фазовой диаграммы процесса фазового превращения.

4. Результатами вычислительного эксперимента впервые показана возможность неоднородного, локального льдонакопления при знакопеременных температурах на поверхности массива горных пород. Повышение льдонакопления приводит к неоднородному напряженно — деформированному состоянию промерзающей-оттаивающей горной породы, и его учет имеет важное практическое значение для прогнозирования устойчивости горных выработок и бортов карьеров.

1. Пчелинцев, A.M. Строение и физико-механические свойства мерзлых грунтов [Текст] A.M. Пчелинцев. Москва: Наука, 1964. 260 с.

2. Иванов, Н.С. Теплообмен в криолитозоне [Текст] Н.С. Иванов -Москва: Изд-во АН СССР,1962. -200 с.

3. Савельев, Б.А. Физика, химия и строение природных льдов и мерзлых горных пород [Текст] Б.А.Савельев. -Москва: Изд-во МГУ, 1971. 508 с.

4. Ершов, Э.Д. Криолитогенез [Текст] Э.Д.Ершов. Москва: Недра, 1982.-212 с.

5. Fagerlund G. Determination of pore-size distribution from freezing point depression [Text] G.Fagerlund. Materiaux et constructions.-1973.- Vol. 6.- 33.P. 215-225.- References: P. 225.

6. Гречищев, C.E. Экспериментальные закономерности формирования переохлаждения поровой влаги при объёмном замерзании дисперсных грунтов [Текст] СЕ. Гречищев, А.В. Навлов, Ю.Б. Шешин, О.В. Гречищева Криосфера земЛИ.-2003.- Т. 8.-№ 4.- 41-44.

7. Стрикленд-Констэбл, Р.Ф. Кинетика и механизм кристаллизации [Текст] Р.Ф. Стриклэнд-Констэбл. Л.: Недра, 1971.- 310 с.

8. Флеминге, М. Процессы затвердевания [Текст] М. Флеминге. М.: Мир, 1977.-424 с.

9. Тоскано, В.М. Термодинамика образования внутриклеточного льда при замораживании эритроцитов [Текст] В.М. Тоскано, Г. Кравало, О.М. Силварес, С Е Хаггинс- Теплопередача.- 1975.- 3.- С 6-13. 10. Low F. Some thermodynamic relationships for soil at or below the freezing point [Text] F. Low Water Resources Research.- 1968.- V.4.- N. 2.- P. 379-394.N3.-P. 541-544.

10. Иванов, Н.С. О возможности определения температурной зависимости содержания не замерзшей воды по температуре ее фазовых переходов в мерзлых 103

11. Термодинамика и теплофизика верхней зоны земной коры.-Якутск, 1966.- 38-45.

12. Нерсесова, З.А. Незамерзшая вода в мерзлых грунтах [Текст] З.А. Нерсесова, Н.А. Цытович. Доклады на Международной конференции по мерзлотоведению. Секция 4: Фазовые равновесия и превращения. М.: Изд-во АН СССР.- 1963. 62-70.

13. Цытович, Н.А. К теории равновесного состояния воды в мерзлых грунтах [Текст] Н.А. Цытович Изв. АН СССР.- 1945.- Т. 9.- 5-6. 493-502.

14. Акимов, Ю.Н. Сравнительная оценка методов определения содержания не замерзшей воды в мерзлых грунтах[Текст]/ Ю.Н Акимов, И.А Комаров. Мерзлотные исследования. Вып. 17.- М.: Изд-во МГУ, 1978. 190-196.

15. Anderson D.M. Physics, Chemistry, and Mechanics of frozen ground [Text]/ Anderson D.M., Morgenctem N.R. Permafrost, North American Contribution, Second International Conference.- Wachington, 1973. P. 257-288.

16. Комаров, И.А. Термодинамика и тепломассообмен в дисперсных мерзлых породах [Текст] И.А. Комаров М.: Научный мир, 2003.- 608 с.

17. Фридрихсберг, Д.А. Курс коллоидной химии[Текст]/ Д.А. Фридрихсберг. Л.: Химия, 1974.-350 с.

18. Сумгин, М.И. Общее мерзлотоведение [Текст] М.И. Сумгин, Н. Качурин, Н.И. Толстихин, В.Ф. Тумель. М.: Изд-во АН СССР, 1940. 300 с.

19. Гольдштейн, М.Н. Деформации земляного полотна и оснований сооружений при промерзании-оттаивании [Текст] М.Н. Гольдштейн. Труды Всесоюзного науч.-исслед. ин-та железнодор. транспорта. Вып. 16.- М.: Трансжелдориздат, 1948. 204 с.

20. Орлов, В.О. Криогенное пучение тонкодисперсных грунтов [Текст] В.О. Орлов. -М.: Изд-во АН СССР, 1962. -187 с. 104

21. Иванов, Н.С. Тепло-и массоперенос в мерзлых горных породах [Текст] Н.С. Иванов. М.: Наука, 1969. 240 с.

22. Тютюнов, И.А. Миграция воды в грунтах Исследования по физике и механике мерзлых грунтов [Текст] И.А. Тютюнов. М.: Изд-во АН СССР. 1961.-С. 7-21.

23. Чнстотннов, Л.В. Миграция влаги в промерзающих неводонасыщенных грунтах [Текст] Л.В. Чистотинов. М.: Наука, 1973. 144 с.

24. Лебедев, А.Ф. Нередвижение воды в почвах и грунтах [Текст] А.Ф. Лебедев. Изв. Донского с/х Института. Ростов-на-Дону. 1918. -Т. 3. 19-26.

25. Втюрнна, Е.А. Льдообразование в горных породах [Текст] Е.А.Втюрина, Б.И. Втюрин М.: Наука.- 1970. 279 с.

26. Taber S. The mechanics of frost heaving [Text] S. Taber. Journal of Geology. 1930. V.38.- N 4. P. 303-313.

27. Beskow C. Soil freezing and frost heaving with special application to roads and railroads [Text] C. Beskow.// Technology Inst. Evanston. Illinois.- 1947.- 145 p.

28. Боженова, А.П. Экспериментальное исследование механизмов передвижения влаги в промерзающих грунтах [Текст] А.Н. Боженова, Ф.Г. Бакулин. Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов, т. З.-М.: Изд-во АН СССР, 1957.- С 117-129.

29. Боженова, А.П. Миграция влаги и льдовыделение в промерзающих и мерзлых грунтах [Текст]/ А.П. Боженова. Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов. т.З. М.: Изд-во АН СССР, 1957. 323 с.

30. Золотарь, И.А. Расчет промерзания и величины пучения грунта с учетом миграции влаги [Текст] И.А. Золотарь. Процессы тепло-и массообмена в мерзлых горных породах.- М.: Наука, 1965. 19-25. 105

32. Глобус, A.M. О термоградиентных механизмах передвижения почвенной и грунтовой влаги и передвижении воды в промерзающем грунте [Текст] A.M. Глобус.// Почвоведение.-1962.- 2.- 23-27.

33. Пузаков, Н.А. Водно-тепловой режим земляного полотна автомобильных дорог [Текст]/ Н.А. Пузаков. М.: Автотрансиздат, I960. 168 с.

34. Кудрявцев, В.А. Миграция влаги в дисперсных грунтах различного состава, строения, сложения и свойств [Текст] В.А. Кудрявцев, Э.Д Ершов, В.Г. Чеверев. Труды П Международной конференции по мерзлотоведению,- вып. Л.Якутск, 1973.-С. 125-134.

35. Глобус, A.M. О механизмах передвижения почвенной влаги к промерзающему горизонту [Текст] A.M. Глобус, С В Нерпин.//Доклады АН СССР. I960.- Т. 133.- 6. 1422-1424.

36. Леонтович, М.А. Введение

37. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача [Текст] А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич М.: Едиториал УРСС, 2003 .-784с.

38. Колесников, А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта [Текст]/ А.Г. Колесников. Доклады АН СССР. 1952.- Т. 82.- N2 6. 889-892.

39. Лыков, А.В. Теория переноса энергии и вещества [Текст] А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. Минск: Изд-во АН БССР, 1959.-330с.

40. Охлопков, Н.М. Методологические вопросы теории и практики разностных схем [Текст] Н.М. Охлопков.- Иркутск. Изд-во Иркутского ун-та, 1989. 256 с. 1973.-С. 106

41. Гавриш, Ю.Е. Численное определение температурного поля в таломерзлом массиве с учетом фазовых переходов и внутренних источников тепла (случай сводящийся к одномерному) [Текст] Ю.Е. Гавриш. //Научные сообщения. Вып. 4.-Красноярск, 1969.- 16-30.

42. Кошелев, А.А. Алгоритм и программа для расчета динамики промерзания и протаивания грунтов [Текст] А.А. Кошелев, Л.Е. Сидлер, А.В. Рашкин, В.Г. Нятаков. Нркутск, 1970. 38 с.

43. Толстяков, Д.Н. К решению задач типа Стефана методом теплового баланса [Текст] Д.Н. Толстяков. //О решении задач типа Стефана на ЭВМ и приложение их к геотеплофизике. Якутск.- Нзд-во ЯФ СО АН СССР, 1977.- 3-15.

44. Калиткин, Н.Н. Численные методы [Текст] Н.Н. Калиткин. -М.: Наука, 1978.-512 с.

45. Балобаев, В.Т. Современное положение и основные направления развития геокриологической науки в XXI веке [Текст] В.Т. Балобаев, P.M. Каменский Наука и образование. 2000. Т.З.- №19. 5-7. ISBN 5- 7862-0056-6

46. Кожевников, Н.Н. Нрогнозирование процессов промерзания насыпных грузов перевозимых при железнодорожных перевозках [Текст] Н.Н. Кожевников, В.И. Нопов. Новосибирск: Наука, 1974.- 120 с.

47. Васильев, В.И. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах [Текст] В.И. Васильев, A.M. Максимов, Е.Е. Нетров, Г.Г. Цыпкин. М.: Наука. Физматлит, 1996.-224 c.-ISBN 5-02-015056-8

48. Васильев, В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями [Текст]/ В.И. Васильев.- Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1985.-160 с. 107

49. Бондарев, Э.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин [Текст] Э.А. Бондарев, Б.А. Красовицкий.- Новосибирск: Паука, 1974.- 88 с.

50. Дубина, М.М. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами [Текст] М.М. Дубина, Б.А. Красовицкий, А.С. Лозовский, Ф.С. Попов.- Новосибирск: Паука, 1977. 141с.

51. Павлов, А.Р. Математическая модель и алгоритмы расчета на ЭВМ теплои массопереноса при промерзании грунта [Текст]/ А.Р. Павлов, П.П. Пермяков.// Инженерно-физический ж. 1983. Т.44. N2 2.- 311-316.

52. Самойлов, О.Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов [Текст] О.Я. Самойлов. М.: Изд-во АН СССР, 1957.-172 с.

53. Розенталъ, О.М. Кристаллизационная поляризация воды и водных растворов [Текст] О.М. Розенталъ. ЖСХ.- 1968.- 9.- 777-779.

54. Розенталь, О.М. Вопросы образования льда в воде и водных растворах [Текст] ч. II./ О.М. Розенталъ. ЖФХ. 1972- Т. 46.- 3.- 657-659.

55. Розенталь, О.М. Вопросы образования льда в воде и водных растворах [Текст] ч. I./ О.М. Розенталъ.// ЖФХ.- 1971.- Т. 12. 917-919.

56. Меликов, И.В. Сокристаллизация [Текст] И.В Меликов, М.С. Меркулова.М.: Химия, 1975.-280 с.

57. Попов, В.И. Электрические потенциалы в промерзающих песках [Текст]/ В.И. Попов, Н.Н. Кожевников Исследования по физико-техническим проблемам Севера: (Материалы конференции молодых специалистов Института физико-технических проблем Севера).- Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1974.-С.145-150.

58. Яркнн, И.Г. Влияние естественных электрических потенциалов на миграцию воды в промерзающих грунтах [Текст] Яркин И.Г. II Международная конференция по мерзлотоведению: доклады и сообщения. Вып. 4: Физика, фи- 108

59. Кристиан, Дж. Теория превращения в металлах и сплавах [Текст] Дж. Кристиан.- М.: Мир, 1978.- 806 с.

60. Попов В.И. Математическая модель промерзания с учетом диффузионного механизма роста кристаллов льда [Текст]// Геокриологический прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера: Межведомственное совещание:- М.: ВСЕГИНГЕО, 1982.-С.55-54.

61. Фролов, А.Д. Электрические и упругие свойства криогенных пород [Текст] А.Д. Фролов. М.: Недра. 1976. 254 с.

62. Хариед, Г. Физическая химия растворов электролитов [Текст] Г. Харнед, Б. Оуэн. М.: Иностранная литература.- 1952. 628 с.

63. Ньюмеи Дж. Электрохимическая кинетика [Текст] Дж. Ньюмен.- М.: Мир.- 1977. -464 с.

64. Мордовской, Д. О механических свойствах мерзлых пород [Текст] Д. Мордовской, Е.Е. Нетров. ФТПРНИ. 1994.-№ 1.- 53-58.

65. Степанов, А.В. Теплофизические свойства дисперсных материалов[Текст] А.В. Степанов, A.M. Тимофеев.- Якутск. ЯНЦ СО РАН. 1994.- 124 с.

66. Ершов, Э.Д. Фазовый состав влаги в мерзлых породах[Текст] Э.Д. Ершов, Ю.Н. Акимов, В.Г. Чеверев, Э.З. Кучуков. МГУ. 1979. 192 с.

67. Anderson, D.M. Low-temperature phases of interfacial water in clay-water systems [Text]/ D.M. Anderson, A.R Tice. Soil Science Society of America Proceedings.- 1971.-V. 35.-N.1.-P.47-54

68. Шишкин, Ю.П. Адсорбционные свойства глин [Текст] Ю.Н. Шишкин,. Якутск.- 1986.- 84 с.

69. Сычев, В.В. Сложные термодинамические системы [Текст] В.В. Сычев. М.: Энергия.- 1970.- 232 с.

70. Краткий справочник физико-химических величин [Текст] Нод ред. А.А. Равделя и A.M. Нономаревой. Л.: Химия.- 1983.- 232 с. 109

71. Спозито Г. Термодинамика почвенных растворов [Текст] Г. Спозито. Л.: Химия, 1974.-200 с.

72. Ивата Количественная зависимость незамерзшей воды в частично замерзшей почве от исходной влажности [Текст]/ Ивата. Труды X Международного конгресса почвоведов, т. 1: Физика и технология почв.-М.: Наука, 1974.-С. 56-61.

73. Пермяков, П.П. Тенло-и солеперенос в мерзлых ненасыщенных грунтах [Текст] П.П. Пермяков, П.Г. Романов. Якутск: Изд-во ЯФ СО РАП, 2000.128 с.

74. Достовалов, В.П. Связанная и развязанная вода, ее структура, фазовые переходы и влияние на физические свойства дисперсных влажных сред [Текст] В.П. Достовалов. Мерзлотные исследования. Вын.2./ МГУ.-М.: 1971.- 5775.

75. Шестернев Д.М. Криогипергенез и геотехнические свойства пород криолитозоны [Текст]/ Д.М. Шестернев.- Повосибирск: Изд-во СО РАП, 2001. 124 с. ISBN 5-7692-0461-3

76. Курилко, А.С. Исследование прочности пород после воздействия циклов замораживания оттаивания [Текст]/ А.С. Курилко, Попов В.И.// Горн, информ. аналит. бюллетень./МГГУ.- 2004.- №9.- 132-134.

77. Дубина М.М. Расчет параметров замерзания рассолов в цилиндрических сосудах [Текст]/ М.М. Дубина, В Сигорский, В.И. Понов.// ИФЖ.- 1986.Т.50.- N21.-С. 131.

78. Кравцова, СП. Влияние циклического замораживания оттаивания на коэффициенты фильтрации и диффузии несчано-глинистой составляющей Куранахской крупнообломочной породы[Текст] О.П. Кравцова, А.С. Курилко, Е.С. 110

79. Тютюнов, И.А. Процессы изменения и преобразования почв и горных пород при отрицательной температуре [Текст]/ И.А. Тютюнов. М.: Наука, 1960.160 с.

80. Конищев, В.Н. Криогенная трансформация минерального вещества почв и дисперсных горных пород в различных физико-химических условиях [Текст]/ В.Н. Конищев., В.В. Рогов. Криосфера земли, 2004.- Т.8.- 3. 11-16.

81. Попов, В.И. Динамика концентрационных изменений порового раствора при циклическом воздействии низких температур [Текст] В.И. Попов. Материалы семинара «Исследование состава и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород». М.: МГУ, 1981.- 43.

82. Исследование тепло-и масоообменных процессов в деформируемых дисперсных средах при фазовых превращениях [Текст] отчет о НИР(закл.)/ Институт физико-технических проблем Севера: рук. Никитина Л.М.: испол. Попов В.И. [и др.]. Якутск, 1982. ГР 78030606.

83. Яркий, И.Г. Методика и некоторые результаты опрессования поровых растворов при отрицательных температурах [Текст]/ И.Г. Яркий. //Криогенные процессы в почвах и горных породах. М.: Наука, 1965. 150-157.

84. Фролов, А.Д. Электрические и упругие свойства криогенных пород [Текст] А.Д. Фролов./. М.: Недра, 1976. 254 с.

85. Духин, С. Диэлектрические явления и двойной слой в дисперсных системах и полиэлектролитах[Текст] С. Духин, В.И. Шилов. Киев: Наукова думка- 1972.-206 с.

86. Попов, В.И. Оценка равновесного размера минеральных частиц., В сб. Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах[Текст]/ В.И. Попов. Якутск.: ЯФ СО АН СССР. 1980. 40-43.

87. Попов, В.И. Исследование интенсивности массопереноса в зависимости от циклов замораживания оттаивания [Текст] В.И. Попов. //Процессы переноса 111

88. Глобус, A.M. Экспериментальная гидрофизика почв [Текст] A.M. Глобус. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.- 356 с.

89. Андреев Г.А. Диффузия молекул воды в присутствии гидратированных ионов [Текст] Г.А Андреев. //Докл. АН СССР. 1962. Т. 145. 2. 558-559.

90. Ravina, I. Application on the electrical double layer theory to predict ion adsorption un mixed ionic systems [Text] I. Ravina, V. Gur. Soil Sciense, 1978. V. 125.- N 4 P 204-209.

91. Эрдеи-Груз. Явления переноса в водных растворах [Текст] Эрдеи-Груз. М.: Мир, 1976. 600 с.

92. Ландау, Л.Д. Теория упругости Текст] Л.Д. Ландау., Е.М. Лифшиц. М.: Наука.- 1965,-202 с.

93. Морозов, С. Изменение состава и свойств рыхлых горных пород под воздействием длительного попеременного замораживания-оттаивания [Текст] С. Морозов, В.И. Васильева, Е.С. Дацько. Вопросы инженерной геологии и грунтоведения.-М.: Изд-во МГУ, 1973.- 140-156.

94. Коннщев, В.Н. Формирование состава дисперсных пород в крио-литосфере [Текст] В.Н. Конищев. М.: Наука.- 1981. 198 с.

95. Мазуров, Г.П. Нреобразования состава и свойств грунтов при многократном замораживании [Текст] Г.П. Мазуров, Е.С. Тихонова Вестник Леннингр. ун-та, сер. геол.-географ.- 1964. Вып. 3. 18. 35-44.

96. Полтев, Н.Ф. Изменение микроагрегатного состояния и гранулометрического состава глинистых грунтов в процессе их замораживания и оттаивания [Текст]/ Н.Ф. Полтев. Мерзлотные исследования, вып 8.-М.: Изд-во МГУ,-1968.- 266-272.

97. Птнцын, А.Б. Геохимические предпосылки кучного и подземного выщелачивания металлов в условиях мерзлоты [Текст] А.Б. Птицын.// ФТПРНИ.1995.- 1 86-89. 112

98. Арене, В.Ж. Геотехнологические методы добычи полезных ископаемых [Текст] В.Ж. Арене. М.: Недра, 1975. 265 с.

99. Бронников, Д.М. Основные задачи геотехнологии [Текст] Д.М. Бронников, А.А. Спивак. ФТПРНИ.- 1982. 5. 102-105.

100. Швецов, П.Ф. Нучение пылевато-глинистых пород при промерзании в свете термодинамики необратимых процессов [Текст]/ Н.Ф. Швецов.// Материалы VIII всесоюзного межведомственного совещания по геокриологии (мерзлотоведению) Вып. 4, Якутск, 1966. 38-45.

101. Горелик Я.С. Физика и моделирование криогенных ппроцессов в литосфере [Текст]/ Я.Б. Горелик, B.C. Колунин. отв. ред. акад. В.Н. Мельников. Новосибирск: Изд-во СО РАН. Филиал «Гео», 2002. 317с. ISBN 5-7692-0511-3

102. Чеверев В.Г. Природа криогенных свойств грунтов [Текст] /В.Г. Чеверев.М.: Научный мир, 2004.-234 с. ISBN 5-89176-271-4

103. Карнов, И.К. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геохимии [Текст] И.К. Карпов. Новосибирск: Наука, 1981.- 247 с.

104. Диман, Е.Н. О химической гипотезе переноса золота и отложении золота в зоне окисления кварцево-золоторудных месторождеений [Текст] Е.Н. Диман. Докл. АН СССР.-1977. Т. 235. 4. 932-935.

105. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Текст] Г.И. Марчук. М.: Наука, 1977. 216 с.

106. Пермяков, П.П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах [Текст] П.Н. Нермяков. Новосибирск: Наука, 1989. 86 с. ISBN 5-02-029664-3

107. Глобус, A.M. Физика неизотермического внутрипочвенного влагообмена [Текст] A.M. Глобус. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 280 с.

108. Jame Y.-W. Heat and mass transfer in a freezing unsaturated porous medium 113

109. Sheppard M.I. Development and testing of a computer model for heat and mass flow in freezing soils [Text] M.I. Sheppard, B.D. Kay, J.P.G. Loch. Proc. Ill Intern. Conf. On Permafrost.- Edmonton, 1978. V. 1. P. 75-81.

110. Taylor G.S. A model for coupled heat and moisture transfer diuring soil freezing [Text] G.S. Taylor, J.N. Luthin. Canadion Geotechnical Journal.- 1978. V. 15.-P. 548-555.

111. Гудмен, Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена [Текст] Т. Гудмен. М.: Атомиздат. 1967. 41-96.

112. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики [Текст] А.Н. Тихонов., А.А. Самарский. М.: Наука. 1972. 736 с.

113. Bresler Е.,. Saline and sodic soils. Principles -Dynamics. Modelling [Text] B.L. Me Neal, D.L. Carter.- Berlin.- Heidelberg.- New-York.- 1982.- 237p.

114. Пеньковский, В.И Математические модели массопереноса в мелиори- руемых почвогрунтах [Текст] В.И. Неньковский, В.Н. Эмих Моделирование почвенных процессов.- Нущино, 1985. 66-76.

116. Пехович, А.И. Основы гидроледотермики [Текст] А.Н. Нехович. -Л.: Энергоатомиздат. -1983. 200 с.

117. Гречищев, Е. Основы моделирования криогенных физико-геологических процессов [Текст] Е. Гречищев, Л.В. Чистотинов, Ю.Л. Шур.- М.: Наука, 1984.-230 с.

118. Основы геокриологии (мерзлотоведения) Ч.1, Общая геокриология [Текст]/ -М.: Изд-во АН СССР, 1959. 460с.

119. Фельдман, Г.М. Нередвижение влаги в талых и промерзающих грунтах [Текст]/Г.М. Фельдман. Новосибирск: Наука, 1988. 258 с. 114

120. Попов, В.И. Исследование процессов тепломассопереноса в зернистом слое при нарастании сублимационного льда в его порах [Текст]// В.И. Нопов, М.В. Каймонов.// Наука и образование.- 2004. Т. 33. 38-42. ISBN 5-78620006-Х.

121. Гороновский, И.Т. Краткий справочник по химии [Текст]/ И.Т. Гороновский, Ю.П. Назаренко, Е.Ф. Некряч. Киев: Наукова думка, 1987. 830 с.

122. Попов В.И. Новый метод решения задач промерзания горных пород в спектре температур [Текст]// Труды Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы комплексного освоения месторождений полезных ископаемых криолитозоны», 14-17 июня 2005г.-Якутск: 2005г. Изд-во ИМ СО РАН,.2ОО5.- 63-67.

123. Попов В.И. Алгоритм решения задач тепло-влаго-солепереноса в грунтах с фазовым превращением, применительно к условиям горного производства.[Текст]/ В.И. Нопов, А.С. Курилко. «Нути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых Южной Якутии»: Сб. материалов 2-ой республиканской научно-практической конференции -г. Нерюнгри, 19-21 октября 2004 г. -Якутск, Изд-во Якутского университета, 2005.- 185-189.

124. Хохолов, Ю.А. Физико-техническое обоснование теплового режима горных выработках криолитозоны. [Текст]: дис. док. тех. наук, спец. 25.00.20: защищена 20.04.06: /Хохолов Юрий Аркадьевич.- М., 2006.- 270 с- Библиогр.: 231-264. 115