автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели промерзания-протаивания водонасыщенных пористых сред с учетом взаимовлияния механических и температурных полей

14 о ^

2 В МАЙ $95

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию Государственный комитет по высшей школе, науке и технической политике Республики Саха (Якутия)-Якутский государственный университет имени М. К. Аммосова Научно-исследовательский институт прикладном математики и информатики

На правах рукописи

Мордовской Сергей Денисович

УДК 532.546:022

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОМЕРЗАПИЯ-ПРОТАИВАНИЯ ВОДОНАЕЫЩЕННЫй ЯОРШЫН СРЕД К УЧЕТОМ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ МЕШНЧЕСШ И ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПОЛЕЙ

Специальности:

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования,

численные методы н комплексы программ; 05.15.11 - Физические процессы горного производства.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Государственный комитет Российской Федерации

но высшему образованию Государственный комитет по высшей школе, науке н технической- политике Республики Саха (Якутия) Якутский государственный университет имени М. К. Аммосова Научно-исследовательский институт прикладном математики и информатики

На правах рукописи

Мордовской Сергей Дсписопич

УДК 532.540:622

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Ш'ОМ^РШИЯ-ПРОТП'ШЛПШ! П0Д011АЕЫЩЕНПЫК ЙВРНСТЫЯ СРЕД С УЧЕТОМ ВЗЛПШШЯШ МЕШИЧЕСШ И ТЕМПЕРЛТУРПЫН НОЛЕЙ

Специальности:

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования.

численные методы и комплексы программ; 05.15.11 - Физические процессы горного производства.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-млтематичееггнх наук

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и информатики при Якутском государственном университете им М.К. Аммосова.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Е.Е.Петров.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор В.Ю. Изаксон,

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Вабишевич Петр Николаевич, доктор технических наук, профессор, академик Академии наук РС(Я)

Батугин Сергей Андрианович.

Ведущая организация: Ордена трудового красного знамени Ииститут Мерзлотоведения СОРАН

Запита состоится (¿МНЯ ' 1995 г. // *

на заседании диссертационного совета К.064.57.02 в Якутском государственном университете им. М.К. Аммосова. (677891, г Якутск, ул. Белинского, 58).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Якутского госуниверситета.

Автореферат разослан "/¡Г ьШЩ 1995 г. Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук В.И. Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы. Разработка новых способов добычи драгоценных металлов и других полезных ископаемых требует все более полного понимания сущности процессов, происходящих при сезонных изменениях температуры и при технологических воздействиях, а также точного прогнозирования, изменения термомеханического состояния массивов горных пород, в. основе которого лежит определение изменений температурного состояния массивов горных пород при внешних воздействиях. Вследствие сильной зависимости механических свойств от температурного фактора изменение температурного т>ля вызывает значительное изменение механического состояния. Основным недостатком общепринятого подхода к описанию механических свойств является отсутствие общнлсти получаемых эмпирических зависимостей, что не позволяет применение результатов гсследований ' в широком аспекте. Следовательно существу-зг необходимость разработки моделей термомэхаиического состояния горных пород, основанных на более общих ^принципах механики сплошной среды и термодинамики, позволяющих сузить спектр используемых эмпирических данных, и в конечном итоге, сводящих ия к основным физическим постоянным. Первые шаги в развитии моделей конкурирующих процессов, протекающих при промерзатшн-протаивании, были сделаны в области теории тепломассообмена и выявили необходимость постановки задач, описывающих полное термомеханическое состояние, т.е. рассматривающих количественные закономерности не только переноса тепла, влаги и растворенных веществ при фазовых превращениях, но и изменение ноиряженно-деформироваиного состояния среды, включая методы ремения дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы.

Большинство моделей, отвечающих необходимым требованиям, основаны на решении сложных многомерных и нелинейных уравнений в частных производных и их систем. Для их решения численные методы приобретают особое значение.. Однако методы численного прогнозирования и управления термомеханическим состоянием водо-насыщенных пористых сред, с учетом взаимовлияния различных физических полей, начали разрабатываться сравнительно недавно и

уровень их развития още существенно отстает от запросов практики и требуется дальнейшее совершенствование методов численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Цель работы. Разработка численно.реализуемых моделей термомеханичоского состояния массива многолетнемерзлых пород и конечно-разностных методов решения задач промерзания-протаива-ния пористых сред насыщенных растворами соли, с учетом вытеснения влаги из зоны фазовых переходов и влияния механических свойств твердых фаз при образовании двухфазной зоны.

Задачами исследования являются:

- проведение анализа существующих теоретических поделай термомеханичоского состояния многолетнемерзлых горных пород и прогноза динамики изменения полей температуры и влагности при фазовых переходах поровой влаги;

- разработка математической модели термомехапического состояния массива многофазных и многокомпонентных пористых сред;

- разработка и реализация алгоритмов решения одномерных и многомерных задач промерзания-протаивания водона-сыщенных грунтов с учетом образования двухфазной зоны;

- тестирование программ и алгоритмов и анализ применимости моделей образования двухфазной зоны для описания фазовых переходов в пористых средах.

На защиту выносятся следующие научные положения: -промерзание-протаивание пористой среды, насыщенной влагой и содержащей растворенные примеси, ведет к образованию объемное зоны сосуществования различных фаз води, при соблюдении условий локального термодинамического равновесия;

- размер зоны сосуцествования различных фаз определяется тепломассообменными характеристиками пористой среды;

термомеханическое состояние промерзающих-протаивающих грунтов определяется наложением термодинамических и механических равновесных условий, определяющих взаимосвязи хюжду температурными и массовыми полями и напряженно-деформированным состоянием среды.

Методика исследований предусматривает анализ и обобщение литературных источников, использование метода конечных разностей при реиении модельных задач, разработку алгоритмов, программирование и проведение вычислительных экспериментов на

ЭВМ.

йаучная -новизяа заключается в том, что:

- проведен анализ равновесных условий протекания фазовых переходов, определены условия на границах зоны фазовых переходов в зависимости от компонентного состава и условий внешнего воздействия;

- разработана математическая модель термонапряженного состояния многофазных и многокомпонентных сред, учитывающая взаимодействие термодинамических и механических равновесий и их влияние на динамику фазовых превращений;

- разработаны разностные схемы и алгоритмы решения задачи промерзания-протаивания пористых сред, насыщенных раствором соли, с учетом влияния выяснения поровой влаги и прочностных параметров твердых фаз и составлен комплекс прикладных программ для расчета термомеханческого состояния массива промерзающих-протаивающих горных пород.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и результатов, полученных в диссертационной работе обеспечиваются:

- корректностью постановки задач тепломассобмена И механики на основе использования общих законов и минимума эмпирических зависимостей;

- применением теоретически обоснованных и апробированных численных методов реиекця задач тепломассообмена;

- систематической: проверкой работоспособности разработанных алгоритмов, и оценкой, погрешности счета программ на тестовых примерах;

- сравнением выводов и зависимостей полученных на основе модельных представлений с экспериментальными данными.

Практическая ценность. Основное практическое значение работы определяется тем, что в ней предложен способ построения непротиворечивого теоретического описания процессов промерзания-протаивания грунтов и горных пород. Это позволяет значительно уменьшить количество эмпирических данных, необходимых для построения математических моделей. Разработанные в настоящей работе модели служат основой для расчета процессов тепломассобмена горнотехнических сооружений и вмещающего их породного массива, разработки способов безаварийного строительства и эксплуатации сооружений в условиях Крайнего Севера.

Научная значимость работы заключается в том, что разработанные модели термомеханического состояния ММГП и фазовых превращений в пористых средах с образованием двухфазной зоны позволяют сформулировать основные принципы моделирования процессов тепломассообмена и механики при совместном рассмотрении механических и тепловых процессов в пористых средах.

Реализация работы. Диссертационная работа является частью плановых НИР Института горного дела Севера ЯНД СО РАН и НИИ Прикладной математики и информатики при Якутском госуниверситете. Разработанные методы и средства решения задач тепломассообмена применялись при выполнении госбюджетных И хоздоговорных НИР в лаборатории Геомеханики многолетнемерзлых горных пород ИГДС и в чтении спецкурса "Методы математического моделирования" на МФ ЯГУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной 'работы докладывались на vi республиканской научно-практической •конференции молодых ученых и специалистов (г. Якутск, 1989 г.), на Международной конференции по математическому моделировнию (г. Якутск, 1994 г.), на семинарах по проблемам численных методов в математическом факультете ЯГУ, на семинарах лаборатории ГМГП ИГДС.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 работы.

Объем и структура. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и содержит 125 страниц машинописного текста, 24 рисунка, 2 таблицы, список литературы из 93 названий, приложение.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается предмет исследования, сформулированы цели работы и дано краткое изложение содержания.

Первая глава содержит обзор и анализ литературы, посвященной изучению термодинамического состояния поровой влаги, условий протекания фазовых превращений и моделированию тепломассообменных и механических процессов в пористых средах и массивах горных пород.

Экспериментальными работами H.A. Цытовича, А.Е. Федосова, И.Н. Вотякова» Нерсесовой, A.A. Ананяна, С.С. Ефимова и

др. был установлен факт содержания незамерзающих объемов влаги и определены основные причины их возникновения и количественные закономерности, выделены основные категории воды содержащейся, ц, тонкодисперсных горных породах.

На основании экспериментальных данных H.A. Цытович сформулировал принцип равновесного содержания воды в мерзлых грунтах, согласно которому, "количество, состав и свойства незамерзшеп воды, содержащейся в мерзлых грунтах, не остаются постоянными, а изменяются с изменением внешних воздействий, находясь в динамическом равновесии с. последними". Справедливость этого принципа в последствии экспериментально подтверждена различными авторами. С проблемой природы связанной влаги тесно увязаны и вопросы влагопереноса в дисперсных породах при их промерзании или протаивании. Однако вопросы миграции влаги в мерзлых грунтах различного состава, строения и свойств и сами механизмы влагопереноса остаются в настоящее время слабоизученными.

Моделирование процессов промерзания-протаивания пористых сред является одной из самых сложных задач прикладной математики и развивалось в течении нескольких десятилетий. Исследованием процессов тепло- и массообмена посвящены работы A.A. Ананяна, Э.А. Бондарева, A.M. Глобуса, С.Е. Гречищева, В.М. Ентова, Э.Д.Ершова, Н.С. Иванова, A.B. Лыкова, В.Г. Меламеда,, Г.И. Фельдмана, А.Ф. Чудновского, Л.В.Чистотинова, и др. Большинство моделей фазовых превращений основаны на применении, численных методов решения уравнений переноса тепла и влаги.-Основные положения теории численного решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных были обоснованы, i? трудах А,А Самарского, А.Н. Тихонова и получили дальнейшее, развитие в работах В.Н. Абраиина, Б.М. Будака, С.К. Годунова, Е.Г. Дьяконова, H.H. Калиткина, А.Н. Коновалова, А.Д.Ляшко.ГЛ. Марчука, H.H. Яненко и др.

В настоящее время задачи тепло- и массопереноса наиболее часто рассматривются с позиций теории A.B. Лыкова, которая, с математической точки зрения достаточно хорошо разработана, однако предполагает знание зависимостей количества незамерзшей воды от температуры. В работах В.М. Ентова, Г.Г. Цыпкина и А.Н'. Максимова разработаны модели описывающие фазовые переходы в спектре температур, основанные на введении зоны сосуществования жидкой и твердой фаз и использующие для замыкания, сис-

темы тепломассообменных уравнений условия локального термодинамического равновесия, так называемые модели образования двухфазной зоны. Такой способ замыкания уравнений избавляет от необходимости введения в модель эмпирических кривых содержания незамерзшей влаги, при этом функция распределения влажности в двухфазной зоне являетея искомой и находится в процессе решения задачи.

Модель образования двухфазной зоны имеет высокую степень внешнего подобия и при собственной внутренней непротиворечивости может стать основой для разработки моделей с более глубокой детализацией описания процессов протекающих при промер-зании-протаивании грунтов и горных пород. Дальнейшее развитие данной модели требует разработки методов ее численной реализации.

Механические процессы, происходящие в массиве мерзлых пород рассматривались в работах З.А. Бондарева, К.Ф. Войт-ковского, С.С. Вялова, С.Е. Гречищева, М.М. Дубины, В.Ю. Изак-сона, Ю.К. Зарецкого, С.Е. Ухова, H.A. Цытовича, Е.П. Шушериной и др. Проведенный нами обзор литературы показал, что наиболее изучены процессы прямого влияния температурных воздействий на механические свойства и изменение напряженно-деформированного состояния при изменении термодинамического состояния. Работы, посвященные исследованию механических процессов в мерзлых породах, развиваются в русле теорий вязкоупругого и вязкоползучего течения грунтов. Несмотря на многообразие работ, посвященных механике горных пород, в том числе и механике мерзлых горных пород, вопросы влияния механических факторов на протекание фазовых Превращений поровой влаги освещены весьма слабо, и взаимовлияние теплойых и механических процессов во многих работах СВОДитсй просто к учету зависимости механических свойств о'г температуры через эмпирические зависимости, являю-циесй 'в основном обобщением экспериментальных данных.

■Исследованиям проблем собственно термомеханики с применением богатейшего арсенала средств механики континиума, разработанного в материаловедении, посвящены работы М.А. Грин-фельда, Р.И.Нигматуллина, В.В. Новожилова, Ю.К. Работнова и др. Значительное число работ опираются на достижения теории пластичности поликристаллических металлов, теории фазовых переходов в гетерогенных средах. При всей стройности и физической логич-

ности изложения, эти работы ограничиваются общетеоретическими положениями и применение их результатов в моделировании проиер-зания-протаивания грунтов требует уточнения соответствующих математических моделей, применимых к конкретным процессам в грунтовых системах, идентификации параметров и зависимостей входящих в модели и разработки методов решения систем определяющих уравнений.

Проведенный обзор позволяет сформулировать следующие цели и задачи исследования:

- разработать численно реализуемые модели термомеханического состояния промерзающих-протаивающих пористых сред, на базе модели образования двухфазной зоны;

- провести исследование термодинамических и механических условий в области фазовых превращений;

- разработать численные алгоритмы и программы.

Во второй главе на основе положений механики сплошной среды и термодинамики неравновесных процессов сформулированы определяющие уравнения процессов тепломассопереноса и условия на границах зоны (¡газовых превращений. В отсутствии химических реакций уравнения тепломассопереноса удобнее записывать относительно компонент, так как изменений компонентного состава среды при фазовых превращениях не происходит и законы сохранения не включают скоростей взаимных превращений.

Система уравнения переноса дополняется уравнениями состояния фаз и зависимостями, определяющими компонентный состав фаз. Термодинамические условия, в отличие от уравнений сохранения, на являются общими для всей среды, а выполняются лишь в ограниченных областях, и на их границах должны выполняться законы сохранения потоков и неразрывности физических полей. Нахождение границ областей выполнения различных термодинамических условий является составной частью задачи.

Проведен анализ термодинамических условий протекания фазовых переходов на основе правила фаз Гиббса и выделенц характерные для грунтовых систем типы межфазных равновесий. Образование протяженных областей фазовых превращений расширяв^ диапазон задаваемых граничных условий и ставит проблему задания граничного условия соответствующего конкретной задаче. Это требует рассмотрения возможных условий равновесия между различными фазами системы и предварительного выбора типов

граничных условий, соответствующих вилам межфазных равновесий, возникающим в системе в процессе фазовых превращений.

В. третьей главе рассмотрены постановки конкретных задач в рамках модели образования двухфазной зоны. Модель промерзания-оротаивания. пористой среды с учетом влияния примесей соли в перовой влаге предстаалена, на примере одномерной задачи промерзания- массива пористой среды без учета фильтрации влаги и наличия, гааовой фазы.

В ходе промерзания в среде возникают три типа зон, характеризующиеся различными термодинамическими условиями: мерзлая -вода представлена льдом, жидкая фаза полностью отсутствует; двухфазная - область сосуществования жидкой и твердой фаз, воды и льда; талая - твердая фаза полностью отсутствует, вся влага содержится в жидком виде.

Уравнение переноса тепла для всех трех зон приведено к

виду

дн д . дт. /П

Перенос примеси происходит только посредством концентрационной диффузии,

ш - к о- ш > <2>

В целях упрощения выкладок принимаем, что уравнения состояния для. фаз, заключаются в неизменности плотностей.

рв „ рл = 1 (3)

Для двухфазной зоны уравнения состояния фаз дополняются условиями локального термодинамического равновесия

г = г° - V ( с - с°). (4)

На границах двухфазной зоны задаются условия непрерывности температуры, концентрации соли и теплового и диффузионного, потоков.

Описана методика численной реализации модельной задачи методом конечных разностей. Нелинейность уравнений в двухфазной зоне и неопределенность внутренних границ учитываются организацией итерационного процесса, при использовании метода простых итераций.

На каждой итерации общий алгоритм решения заключается в численном интегрировании уравнения теплопроводности во всей рассматриваемой области методом сквозного счета, вычислении распределения соли в талой зоне; определении температур и концентрации соли на границах двухфазной зоны, исходя из граничных условий второго рода и заданности потока соли из двухфазной зоны, определении границы раздела двухфазной и мерзлой зон.

Тестовые расчеты проводились при различных значениях пористости, начальной влажности, теплофизических и массобменных характеристиках массива и показали устойчивость решения модельных уравнений по отношению к изменении внешних условий и тепломассообме'нных характеристик среды.

Рассмотрен второй тип задач, приводящих к образованию двухфазной зоны, связанный с тем, что вода при превращении в лед увеличивает удельный объем. Задача вытеснения влаги реиается аналогично задаче диффузного вытеснения соли из промерзающей области.

Массоперенос рассматривается как фильтрация влаги в пористой среде на основе обобщенного закона Ларси

дм д , к*р дР, ,с-ч

- у 0 • (5)

Проницаемость в двухфазной области сосуществования воды и дьда зависит только от водонасыщенности и пористости

к"- а рвк. (6)

В двухфазной зоне температура и давление связаны между собой условиями термодинамического равновесия

т » г*- к (Р - р"). (7)

Граничные условия выбираются исходя из непрерывности функций распределения температуры, давления и водонасыщенности, а также потоков тепла и влаги. На рис.1, показаны результаты тестовых расчетов промерзания водонасыщенной пористой среды.

Давление необходимое для снижения температуры фазового перехода до -10°С. при принятии т) = 0,0765 град/МПа, равно 147 МПа (1490 атм). Как показывают расчеты (рис.1.), при малой проницаемости среды и высокой скорости промораживания, даже при этой температуре в массиве может существовать незамерзшая

Рис.1. Распределения температуры (1 , хЮ °С) водона-сыщенности (2, '/•) и давления (3, МПа) при промерзании среды с вытеснением влаги.

влага. Предельные ' величины для прочностных параметров для осадочных пород на порядок меньше, чем получаемые значения давлений. Все это указывает на необходимость рассмотрения механических равновесий в области фазовых переходов.

В- четвертой главе рассмотрено влияние механических равновесий' на процесс протекания фазовых превращений в пористой среде, дана оценка величины порового давления необходимого, ялл развития неупругих деформаций твердых фаз и температуры качала фазовых превращений поровой влаги. Механическое состояние пористой среды описывается тензором эффективных скелетных напряжений. Условия- механических равновесий учитывают соотношение твердых и жидкой фаз в области фазовых превращений и поровое давление

сНу о - дгай (т р Р ) - 0. (В)

I J в

Предположим, что условием начала неупругих деформаций является равенство напряжений твердых фаз пределам упругости при растяжении. Механическая задача в предельном состоянии, при

известном условии парохода в пластическое состояние, является статически определимой и напряженное состояние находится путом рошения только системы уравнений равновесия. Связь с предельными напряжениями з компонентах скелета выражается в главных напряжениях. Для упропения допускаем, что плоскости глапных напрлхепий в компонентах твердого скелета совпадают, и что направление вектора ноупругих деформаций совпадает с направлением максимального главного напряжения о . Примем в области фазовых пароходов предельное упругое напряженное состояние. В таком случае б можно выразить через продольные значения напряжений в компонентах

а = (1-п) о * а/з а . (9)

1 1 ' с л л 4 '

В случае одномерной задачи уравнение равновесия имеет

ВИД:

- » зг г ; - (1°)

Откуда, учитывая внешнее давление рв" получим связь между (3 и р в виде *

в л

Ра = Р Н (Ран - (1-п) бс) / С бл. (11)

Уравнения модели с учетом влияния прочностных свойств скелета и льда, таким образом, включают уравнения тепломассо-переноса и условие предельного механического равновесия.

Задание краевых условий и методика численного реиения аналогичны предыдущим случаям. На рис 2. показаны типичные распределения температуры, давления, аодонасьщенности и льдо-иаснценности для задачи промерзания с учетом прочностных параметров.

Выведены аналитические зависимости механических свойств от температуры, получаквшеся в рамках данной модели, и проведено сравнение с экспериментальными данными.

В пятой главе приведено решение задачи определения температурного поля в тело плотины, с целью прогноза устойчивости плотины и обоснования оптимального уровеня воды в шламоот-стойнике, в постановке предполагающей образование двухфазной зоны, с учетом снижения температуры фазовых превращений при повыаении концентрации порового раствора. На основании резуль-изыскательских работ, проведенных отделом инженерных изысканий

г = 86400 с

Рис.2. Распределения тсмларату^ц (! ,х10 ГС), подона-сыщенности (2, '/•), дап-н'-.-ння (3, МПа), льдоласы-ценцости (4, ) при промерзании срь-ды с учетом прочностных свойств скелета грунта.

института "Якутэолотопроект" и на основании проведенных замеров температур разработаны алгоритмы прогноза температурного поля в теле Плотины при изменении уровня ыинсрализопанности воды в шламоотстойнике. Исходные распределения температуры и шэдонасыщенпости принимались на основе измерений температуры и определения влажности при бурении измерительных скважин,, условия теплообмена плотины .с окружающей средой определялись на основании метеорологических данных. Условия локального термодинамического,равновесия задавались сходными с условиями промерзания растворов простых солей (ЫаС1,МдС12).

Прогнозные расчеты проводились для всех сечений на период до трех лет, начинал с момента начала проведения измерений.

Сравнение результатов расчета с измеренными значениями температур показывает на удовлетворительное совпадение результатов, математическая модель хорошо "чувствует" тепловые потоки, в том числе и от талого ядра, образовавшегося при' с.трои-

тельстве плотины и адекватно описывает динамику температурного поля плотины хвостохранилища ЗИФ. .

Расчеты и измерения проведенные в 1991 - 1992 гг. показали, что температурное поло плотины имеет благоприятную для устойчивости тенденции: сквозное талое ядро уменьшается в размерах и при минерализации волы в хвостохранилище, понижающей температуру фазового перехода до -2 °С.

В заключении отмечается, что в диссертации дано решение актуальной научной задачи, состоящее в разработке численно реализуемых моделей фазовых переходов в водонасыщенних пористых средах. Решение этой задачи имеет важное значение в прогнозе изменений термомеханического состояния многолетнемерзлых горных пород при технологических воздействиях на окружающую среду,

Основные результаты выполненных исследований и разработок заключаютя в следующем:

1. На основе методов механики гетерогенных сплошных ерэд разработаны математические модели объемных фазовых переходов в водонасыщенных пористых средах, учитывающие особенности процессов тепло- и массопереноса и термодинамических условий фазового Превращения поровой влаги в лед, а именно:

- процессы диффузии растворенной примеси, вызванные изменением температурного поля;

- перераспределения содержащейся в порах влаги с ростом порового давления;

- механические процессы протекающие в промерзающем массиве и влияние фазовых деформаций.

2. Сформулирована система уравнений термомеханического равновесия, учитывающая переход материала скелета грунта в упруго-пластическое состояние. Произведена оценка значений температур и порового давления при фазовых переходах в зависимости от прочностных параметров среды. Получены зависимости механических характеристик мерзлых пород на основе модельных представлений, показывающие хорошее совпадение с экспериментальными данными.

3. На базе разработанной модели составлены программы для расчета полей температур в теле плотины хвостохранилища ЗИФ учитывающие влияние изменения минерализации воды в отстойнике. Проведены численные расчеты по прогнозу температурного режима и проведен анализ устойчивости насыпной плотины.

Осиоиныа положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Неизотермическая фильтрация газа с учетом разложения газовых гидратов в объеме пористой среды / Численные методы реиенил задач фильтрации. Динамика пористых срод.-Якутск ЯНЦ СО АН СССР,1989, С. 101-104.( Соавторы Иванов Б.Д., Попов B.D.)

2. О коэффициентах линейного расиирения промерзающих грунтов //ФТПРПй - 1993,- ы 1. (соавторы Вычухин Т.А., Нотров Е.Е.).

3. Механические свойства мерзлых пород в рамках модели образования двухфазной зоны //ФТНРШ1 - 1994.- и 1. (соавтор Петров Е.Е,).

4. Взаимовлияние механических и температурных полай в рамках модели образования двухфазной зоны // Математические заметки ЯГУ, вып.1, 1994, (соавтор Петров Г!,Е.).

Условные обозначения: Г - температура, с - концентрация, а - энтальпия, м - массовое содержание компонента в единице объема среды, т, к пористость и проницаемость пористой среды, ß - насы-

щенности пор водой и льдом, сд. Л, - удельные теплоемкость и теплопроводность, п",D - коэффициенты диффузии и среде и в жидкой фазе соответственно, д , (J- плотность и динамическая вязкость воды-, б - тензор эффективных напряжений, р, -коэффициенты связывающие температуру, концентрацию и давление при фазовом переходе, г*= 272,16 К и р"= 6t& Па - координаты тройной точки воды на фазовой диаграмма.

Математические модели промерзания-протанваиня водонасыщенных пористых сред с учетом взаимовлияния механических и температурных полей С. Д. Мордовской

Автореферат

Подписано в печать 05.05.95. Формат 60x84/16. Бумага тип. №2 Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз.

_______Заказ 6 О .___________

Издательство ЯГУ. 677891, г. Якутск, ул. Белинского, 58