автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование некоторых процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в криолитозоне

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Математические модели промерзания грунта

1.1. Термодиффузионная модель промерзания грунта, насыщенного раствором соли.

1.2. Промерзание чистой воды в изолированном объеме

1.3. Термодиффузионная модель промерзания грунта в изолированном объеме.

Глава 2. Математические модели замерзания грунта, насыщенного раствором соли

2.1. Замерзание частично мерзлого грунта.

2.2. Замерзание талого грунта.

2.3. Промерзание частично мерзлого грунта.

2.4. Промерзание талого грунта.

Глава 3. Математические модели образования и диссоциации газовых гидратов в пластовых условиях

3.1. Диссоциация гидратов в случае идеального газа

3.2. Диссоциация гидратов в случае идеального газа и подвижности воды

3.3. Разложение и образование гидратов в случае реального газа (модель без движения воды)

Энергоснабжение и его потребление прямо зависят от успешной добычи углеводородного сырья, в том числе природного газа. В условиях Севера в связи с наличием толщи мно-голетнемерзлых горных пород (ММГП) имеется ряд специфических проблем, связанных с разработкой месторождений природного газа. Одним из главных является загидрачива-ние призабойной зоны, приводящее к снижению дебита газа, а порой, и к полной остановке притока газа.

Наличие ММГП при добыче полезных ископаемых порождает экологические и другие проблемы - например, разрушение зданий, обводнение карьеров и т.д.

Современной научной методологией исследования различных явлений или процессов является вычислительный эксперимент [109, 131, 154, 155]. Сущность вычислительного эксперимента состоит в замене исходного объекта или процесса адекватной математической моделью и в дальнейшем изучении этой модели на компьютерах с помощью вычислительных алгоритмов. Замена натурного эксперимента математической моделью дает возможность быстро, без больших экономических затрат, исследовать качественные свойства изучаемого процесса и количественные характеристики, а также прогнозировать его поведение. Исследования математических моделей позволяют, опираясь на высокую производительность современных компьютеров, изучать рассматри5 ваемые процессы и явления достаточно подробно и глубоко.

Основные принципы и методы построения разностных методов решения краевых задач, в том числе и для математических моделей течения жидкостей и газов в пористых средах, разработаны в трудах А.Н.Тихонова [134, 135], А.А.Самарского [121] - [133], Г.И.Марчука [88] - [89], Н.Н.Яненко и их школ [152] - [153]. Среди основных можно назвать принципы однородности и консервативности, метод геометрического расщепления многомерных краевых задач по направлениям и физическим процессам, метод фиктивных областей, принципы установления и регуляризации, а также различные способы построения дискретных аналогов краевых задач, такие как интегро-интерполяционный метод, методы интегральных тождеств, аппроксимации соответствующего квадратичного функционала и сумматорных тождеств [20, 22, 23, 24, 65, 163, 42, 63].

Различные математические модели тепломассопереноса, оригинальные методы их реализации, как численные так и приближенные, можно найти в работах [50, 31, 32, 5, 71, 77, 41, 57, 59, 60, 61, 117, 103, 40]

Широкое применение в описании процессов промерзания и протаивания нашла математическая модель, предполагающая фазовый переход на поверхности, разделяющей талую и мерзлую части грунта предложенная Иозефом Стефаном [166]. По её приложениям и методам решения опубликовано очень много работ. Можно отметить более интересные из них [18, 20, 21, 24, 47, 48, 49, 44, 90, 30, 128, 158, 159, 160, 161].

Однако стефановская модель не всегда адекватно описывает реальные процессы промерзания и протаивания. В рабо6 те Г.П.Иванцова [58] при попытке решения задачи о кристаллизации бинарного сплава было обнаружено "диффузионное переохлаждение" жидкой фазы.

Это привело к развитию другого подхода, допускающего фазовый переход в спектре температур. Он основан на экспериментальных работах Е.Юнга [162], Н.А.Цытовича и З.А.Нерсесовой [145, 95, 96]. В 1952 г. А.Г.Колесниковым [68] предложена математическая модель, предполагающая фазовый переход в спектре температур. TcLK cLJî модель требует задания количества незамерзшей воды, для определения которого необходимо проводить экспериментальные работы. Развитие данного подхода сделано в работах [69, 104, 105, 108].

Н.А.Цытовичем был сформулирован принцип динамического равновесия незамерзшей воды и льда [144].

О возможности образования смеси жидкой и твердой фаз отмечались в работах В.Т. Борисова [15, 16], М.К. Лихт и С.Б. Кузьминской [76]. В работах [1, 17] предполагается существование двухфазной зоны и выполнение законов сохранения энергии, массы растворенной примеси и термодинамического условия равновесия фаз или кинетических соотношений.

Дальнейшее развитие математические модели процессов промерзания-протаивания получили в работе В.М.Ентова, А.М.Максимова и Г.Г.Цыпкина в 1985 г., основанной на идее существования двухфазной зоны, в которой лед и водный раствор соли находятся в состоянии локального термодинамического равновесия [52, 53, 53, 54]. Эта модель является замкнутой и, будучи основанной на фундаментальных законах механики многофазных сред, не требует эксперименталь7 ной зависимости жидкой фазы от температуры, а позволяет определить распределение влаги [51, 54, 81].

В последние годы этот подход быстро развивается [164, 83, 84, 85, 86, 92, 93, 94, 33, 34, 106, 107, 116, 110]. Последние работы Г.Г.Цыпкина посвящены влиянию конденсации и движения паров воды в механизме образования льда в пористых средах [141, 142, 143].

Теоретические основы математического описания движения жидкостей и газов в пористых средах заложены в трудах Л.С.Лейбензона, И.А.Чарного, П.Я.Кочиной, Р.И.Нигматули-на и их школ. Подробное изложение общих вопросов теории многофазного течения в пористых средах можно найти в монографиях Г.И.Баренблатта, В.М.Ентова и В.М.Рыжика [4], Ю.П.Желтова [55], Р.Коллинза [70], Б.Б.Лапука и Ф.А.Треби-на [73], Л.С.Лейбензона [75], Р.И.Нигматулина [99, 100], Л.И.Рубинштейна [119, 120], И.А.Чарного [146, 147], Э.Б.Чека-люка [148], В.Н.Щелкачева [150], в монографиях К.С.Басниева и др. [3], Николаевского и др. [102, 98], Э.А.Бондарева и др. [7, 13, 6], Цынковой О.Э. и др. [136] и в обзорах [91, 118].

Свойство природного газа при определенных условиях находиться в земной коре в твердом состоянии и образовывать газогидратные залежи, установленное В.Г.Васильевым., Ю.Ф.Макогоном, Ф.А.Требиным, А.А.Трофимуком и Н.В. Черским, было признано открытием [25]. Исследования по определению физико-механических свойств газовых гидратов природных газов и их месторождений обобщены в монографиях Ю.Ф.Макогона [78], С.Ш.Бык, В.И.Фоминой [19], Э.А.Бондарева и его учеников [7, 43]. В статьях Н.В.Черского 8 и Э.А.Бондарева [149], М.Селина и Е.Слояна [165] построены математические модели диссоциации гидратов при тепловом воздействии на газогидратный пласт. В работах [112, 113] было численно исследовано тепловое воздействие на газ-газогидратную залежь, соответственно, нагреванием стенки скважины и сжиганием близлежащего пласта угля. Моделирование процесса диссоциации газового гидрата за счет понижения давления было выполнено Веригиным H.H., Хабибуллиным И.Л., Халиковым Г.А. [37]. Здесь также считалось, что гидрат насыщает весь поровый объем, а кроме того предполагалось, что диссоциация происходит в изотермических условиях. В этом случае математическая модель сводится к классической задаче Стефана. Автомодельное решение линеаризованной системы уравнений фильтрации газа было построено для случая отбора газа через галерею. В работе [111] дано численное решение этой задачи, а в [114] на основе численного моделирования была оценена скорость движения границы разделяющей газоносную часть пласта от газогидратной (так называемой гидратной покрышки), которая служит газоупором.

Первая попытка математического моделирования фильтрации влажного газа с диссоциацией гидратов была предпринята в монографии Э.А.Бондарева, Г.Д.Бабе, А.Г.Гройс-мана и М.А.Каниболотского [7].

Во всех перечисленных работах фазовый фазовый переход происходит на подвижной поверхности, как в задачах типа Стефана.

Дальнейшее развитие эти модели получили на основе 9 идеи локального термодинамического равновесия в работах Э.А.Бондарева, А.М.Максимова, Г.Г.Цыпкина [14]. В последнее десятилетие опубликовано немалое количество работ по этой теме [79, 80, 137, 138, 139, 140, 115].

В связи с тем, что аналитические решения задач теории фильтрации удается строить лишь в некоторых частных случаях, исследователи с конца сороковых годов начали строить численные методы их решения. В настоящее время имеется ряд монографий, посвященных численным методам решения разнообразных задач теории фильтрации: Х.Азиза и Э.Сеттари [2], Г.Г.Вахитова [36], С.Н.Закирова и Б.Б.Лапука [56], А.Н. Коновалова [64, 65, 66], Г.Б.Кричлоу [72], и других авторов, а также большое число статей как отечественных, так и зарубежных исследователей [26, 27, 28, 29, 62].

Следует отметить, что к настоящему времени не разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, пригодные для численной реализации математических моделей процессов промерзания пористой среды с фазовыми переходами в протяженной области. Не разработаны математические модели, на основе которых можно было исследовать процесс закупорки прискважинной зоны при добыче газа из газ-газогидратных залежей.

Таким образом разработка и численная реализация математических моделей процессов тепломассопереноса с объемными фазовыми переходами в криолитозоне является актуальной и важной.

Цель работы: Построение и численное исследование математических моделей процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в условиях криолитозоны.

10

Основные задачи исследований:

- построение эффективных вычислительных алгоритмов, пригодных для численной реализации математических моделей промерзания грунтов, насыщенных минерализованной водой;

- разработка математических моделей, позволяющих исследовать процесс закупорки прискважинной зоны при добыче газа из северных газ-газогидратных залежей;

- создание программных средств для персональных компьютеров, реализующих математические модели процессов промерзания пористых сред, насыщенных водным раствором соли, а также притока газа к скважине, сопровождающегося образованием и разложением газовых гидратов в пластовых условиях.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- использованием при построении математических моделей фундаментальных законов механики многофазных сред;

- применением эффективных вычислительных алгоритмов, построенных на основе общей теории разностных схем;

- удовлетворительной согласованностью результатов расчета с результатами других авторов, в отдельных случаях с точными решениями линеаризованных математических моделей.

Научная новизна:

- разработаны и численно реализованы фронтовые математические модели процессов промерзания-протаивания грунтов, учитывающие конвективный перенос тепла и массы соли, растворенной в воде;

11

- предложены эффективные вычислительные алгоритмы, пригодные для численной реализации математических моделей процессов тепломассопереноса в криолитозоне с объемными фазовыми переходами;

- построены и численно реализованы математические модели разработки северных месторождений природного газа, учитывающие как образование, так и диссоциацию газовых гидратов в пластовых условиях.

Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемые математические модели и алгоритмы их реализации могут быть использованы для прогнозирования тепло- и массообменных процессов в основаниях различных инженерных сооружений и зданий, возводимых в криолитозоне; в разработке северных месторождений природного газа, сопровождающегося образованием и разложением газовых гидратов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Втором Всесибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (25-30 июня 1996 г, Новосибирск); Третьей международной конференции Математические проблемы экологии (2-4 июля 1996 г., Новосибирск); Второй международной конференции по математическому моделированию (28 июня - 2 июля 1997 г., г.Якутск); Международной конференции Конечно-разностные методы: теория и приложения (10-13 августа, 1997 г., г.Руссе, Болгария); Второй международной конференции Конечно—разностные методы: теория и приложения (5-10 июля 1998 г., г.Минск, Беларусь).

Основное содержание работы изложено в работах [35, 115,

12

168, 169, 116, 110].

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н В.И.Васильеву за постоянное внимание и конструктивные советы при написании диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным содержанием диссертации является разработка математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и удобных для пользователя программных средств, пригодных для численного исследования некоторых тепломассообменных процессов в криолитозоне.

Полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработана и численно реализована математическая модель промерзания пористой среды, насыщенной раствором соли, в гидравлически изолированном объеме.

2. Конструированы вычислительные алгоритмы реализи-рующие математические модели промерзания-протаивания насыщенных пористых сред с объемными фазовыми переходами.

3. Предложены и численно реализованы математические модели, учитывающие образование и разложение газовых гидратов в процессе разработки газ-газогидратных месторождений.

4. На основе построенных вычислительных алгоритмов разработаны программные средства для персональных компьютеров, пригодные для численного исследования некоторых избранных процессов тепломассопереноса в криолитозоне.

1. Авдонин H.A. Математическое описание процессов кристаллизации. -Рига: Зинатне, 1980.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра. 1982.

3. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. -М.: Недра. 1986.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. -М.: Недра, 1984.

5. Бондарев Э.А., Васильев В.И. Искусственное замораживание фильтрующих грунтов //Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск, 1987. С.38-47.

6. Бондарев Э.А., Красовицкий Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. -Новосибирск: Наука, 1974.

7. Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г. и др. Механика образования гидратов в газовых потоках. -Новосибирск: Наука, 1976.

8. Бондарев Э.А., Васильев В.И. К численному решению задач типа Веригина // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР. 1977. С. 25-29.94

9. Бондарев Э.А., Васильев В.И. Численное решение одного класса неклассических краевых задач теории фильтрации // Динамика многофазных сред. -Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР. 1985. С. 26-32.

10. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Мамбетов У.М., Пазылов М. Методы решения задач фильтрации с подвижными границами // б Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докладов. -Ташкент. 1986. С.124-125.

11. Бондарев Э.А., Васильев В.И. Особенности математических моделей неизотермической фильтрации газа. Красноярск: Препринт ВЦ СО АН СССР. 1990. № 15.

12. Бондарев Э.А., Васильев В.И. Особенности математического моделирования неизотермической фильтрации // Нефтегазоносность и вопросы освоения месторождений нефти и газа Якутии. Сборник научных трудов. -Якутск: ЯНЦ СО АН СССР. 1990. С. 128-142.

13. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф., Павлов H.H., Шадрина А.П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. -Новосибирск: Наука. 1988.

14. Бондарев Э.А., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. К математическому моделированию диссоциации газовых гидратов // Докл. АН СССР. 1989. Т. 308. № 3. С. 575-577.

15. Борисов В.Т. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости // Докл. АН СССР. 1961. Т.136. №3. С.583-586.95

16. Борисов В.Т. Двухфазная зона при кристаллизации сплава в нестационарном режиме // Докл. АН СССР. 1962. Т.142, №3. С. 581-583.

17. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1977, №5. С.127-134.

18. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский A.B. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. Т.5, №5. С.828-840.

19. Бык С.Ш., Фомина В.И. Газовые гидраты. -М.: ВИНИТИ. 1970.

20. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. -М.: Изд-во Моск-го университета, 1987.

21. Вабищевич П.Н., Вабищевич Т.Н. Об одном методе численного решения задачи Стефана // Вестник МГУ. Сер.15 1983. №4. С.17-22.

22. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. -М.: Изд. МГУ. 1991.

23. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. -М.: Изд. МГУ. 1993.

24. Вабищевич П.Н., Самарский A.A. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии // Журн. вы96числ. матем. и матем. физики. 1998. Т. 38. № 2. С.207-219. 1993.

25. Васильев В.Г., Макогон Ю.Ф., Требин Ф.А., Трофимук A.A., Черский Н.В. Свойство природных газов находиться в земной коре в твердом состоянии и образовывать газогидратные залежи // Сборник открытий СССР, 19681969. -М.: ИНИИПИ. 1970.

26. Васильев В.И. О линейных двухслойных разностных схемах для задач нестационарной фильтрации // Докл. АН БССР. 1983. Т.27. № 4. С. 304-306.

27. Васильев В.И. Численное моделирование процесса неизотермической фильтрации природного газа // Тезисы докладов Международной конференции по математическому моделированию. Якутск. 1994. С. 131-133.

28. Васильев В.И., Михайлова P.C. Численное решение задач конвективной диффузии // Процессы переноса в деформируемых пористых средах. Якутск. 1980. С. 102-110.

29. Васильев В.И. Численное моделирование процессов разработки углеводородного сырья // Наука и образование. 1996. № 3. С.57-63.

30. Васильев В.И. О фронтовой модели замораживания толщи раствора // Мат. заметки ЯГУ. 1994. № 1. С. 136-144.

31. Васильев В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1985.97

32. Васильев В.И. Численная реализация моделей замораживания водонасыщенного грунта // Матем. моделирование. 1995. Т.7, №8. С.91-104.

33. Васильев В.И., Максимов A.M., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Математическая модель замерзания-таяния засоленного мерзлого грунта // Прикладная механика и техническая физика, 1995, т.36, N5. С. 57-66.

34. Васильев В.И., Максимов A.M., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. -М.: Наука. 1996.

35. Васильев В.И., Петров Е.Е., Попов В.В. Численное моделирование процессов тепломассопереноса в горных породах // Ш Международная конференция "Математические проблемы экологии (МАПЭК-96). 2-4 июля 1996г. Новосибирск. С.22

36. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей. -М.: Гостоптехиздат. 1963.

37. Веригин H.H., Хабибуллин И.Л., Халиков Г.А. Линейная задача о разложении гидратов газа в пористой среде // Изв. АН СССР. Сер. мех. жид. и газа. 1980. № 1. С. 174-177.

38. Веригин H.H., Хабибуллин И.Л., Халиков Г.А. Осесим-метричная задача тепло- и массопереноса в насыщенной пористой среде // Инж. физич. журн. 1980. Т. 38. № 5. С. 913-918.98

39. Вукалович М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. -М.: Машгиз, 1955.

40. JI.H. Габышева, М.А. Каниболотский Использование автомодельных режимов для определения коэффициента конвективной диффузии // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 96-101.

41. Галкин А.Ф., Хохолов Ю.А. Теплоаккумулируюгцие выработки. Новосибирск. Наука. 1992.

42. Годунов С.К. Разностные методы решения уравнений газовой динамики.-Новосибирск: Изд. НГУ. 1962.

43. Гройсман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск, Наука, 1985.

44. Данилюк И.И. О задаче Стефана // Успехи матем. наук. 1985. В.5(245). С.132-185.

45. Дегтярев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. -М.: Недра. 1976.

46. Додж Б.Ф. Химическая термодинамика. -М.: ИЛ, 1950.

47. Дробышевич В.И. Алгоритм решения двухфазной задачи Стефана на основе формул потоковой прогонки //Числ. методы и пакеты программ для решения уравнений математической физики. -Новосибирск, 1983. С.73-77.

48. Дубина М.М., Красовицкий Б.А., Лозовский A.C., Попов Ф.С. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами. -Новосибирск: Наука, 1977.99

49. Дубина М.М., Красовицкий Б.А. Теплообмен и механика взаимодействия трубопроводов и скважин с грунтами. -Новосибирск: Наука, 1983.

50. Дубина М.М., Красовицкий Б.А. Замерзание талой зоны вокруг скважины в мерзлых породах с учетом зависимости температуры замерзания от давления. // Инж. физ. журн. 1985. Т.48, №1. С.122-129.

51. Ентов В.М., Максимов A.M. К задаче о промерзании раствора соли // Инж. физ. журн. 1986. Т.51, №5. С.817-821.

52. Ентов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде // Докл. АН СССР. 1986. Т.288, №3. С.621-624.

53. Ентов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при промерзании пористой среды. -М.: Препринт. Институт проблем механики АН СССР. № 269. 1986.

54. Ентов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде // Докл. АН СССР, 1986, т. 288, №3.

55. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. -М.: Недра. 1975.

56. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. -М.: Недра. 1974.

57. Иванов Н.С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах. -М.: Наука, 1969.100

58. Иванцов Г.П. "Диффузионное" переохлаждение при кристаллизации бинарного сплава // Докл. АН СССР. 1951. Т.81, № 2. С.179-181.

59. Изаксон В.Ю., Петров Е.Е. Численные методы прогнозирования и регулирования теплового режима горных пород области многолетней мерзлоты. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1986.

60. Изаксон В.Ю., Петров Е.Е., Ковлеков И.И. Прогноз термомеханического состояния многолетнемерзлого массива. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1989.

61. Изаксон В.Ю., Самохин A.B., Петров Е.Е., Слепцов В.И. Вопросы устойчивости обнажений многолетней много-летнемерзлых горных пород. -Новосибирск: Наука, 1994.

62. Каженкин Д.И., Попов В.В. Линеаризация нелинейных уравнений изотермической фильтрации газа // Математические методы вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987, С.38-41.

63. Калиткин H.H. Численные методы. -М.: Наука, 1978.

64. Коновалов А.Н. Метод расщепления по физическим процессам в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Числ. методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ВП СО АН СССР. 1972. С. 119-122.

65. Коновалов А.Н. Метод фиктивных областей в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости с уче101том капиллярных сил // Числ. методы механики сплошной среды. 1972. Т.З. № 5. С. 52-67.

66. Коновалов А.Н. Задача фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: Наука. 1988.

67. Коновалов А.Н., Монахов В.Н. О некоторых моделях фильтрации многофазных жидкостей // Динамика сплошной среды. № 27. 1976. С.51-65.

68. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Докл. АН СССР. 1952. Т.82, №6. С.889-892.

69. Колесников А.Г., Мартынов Г.А. О расчете глубины промерзания и оттаивания грунтов // Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов Сб.1. -М.: Изд-во АН СССР, 1953.

70. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. -М.: Мир, 1964.

71. Колмогоров A.B. Многофазная модель мерзлого грунта // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 6-12.

72. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблемы моделирования. -М.: Недра. 1979.

73. Лапук Б.Б., Требин Ф.А. О состоянинии и задачах дальнейшего развития теоретических основ разработки газовых месторождений // Труды МИНХ и ГП. ГОСИНТИ. 1961.102

74. Латонов В.В., Гуревич Г.Р. Расчет коэффициента сжимаемости природных газов // Газовая промышл. 1969. № 2. С.7-9.

75. Лейбензон Л.С. Подземная гидрогазодинамика. Собр. трудов. Т. 2. -М.: Изд. АН СССР. 1953.

76. Лихт М.К., Кузьминская С.Б. О затвердевании бинарных сплавов в интервале температур // ФММ. 1961. Т.11, №6. С.878-882.

77. Можарова О.С., Попов Ю.П., Похилко В.И. Разностная схема с искусственной дисперсией для уравнения параболического типа. -М.: ИПМат. АН СССР. Препринт № 142. 1986.

78. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов. -М. : Недра. 1974.

79. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Математические модели объемных фазовых переходов в пористых средах. Приложение к разработке нетрадиционных источников энергии. -М.: ИПМех. АН СССР. Препринт № 426. 1989.

80. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1990. № 5. С. 84-87.

81. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Явление "перегрева" и образования двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР. 1987. т. 294. №5. С. 11171121.103

82. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1990. №5. С. 84-87.

83. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Автомодельное решение задачи о протаивании мерзлого грунта // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988, №6. С.136-142.

84. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Математическая модель промерзания водонасыщенной пористой среды // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1986. Т.26, №11. С.1743-1747. Т.26, №11. С.1743-1747.

85. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии влажных пород с охлажденным раствором соли //Инж. физ. журн. 1988. Т.55, №3. С.435-441.

86. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Фазовые переходы вода-лед в ненасыщенных грунтах // Препринт ИПМ АН СССР. 1989. №382.

87. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1980.

88. Марчук Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов. -М.: Атомиздат. 1958.

89. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука. 1982.

90. Мейрманов A.M. Задача Стефана. -Новосибирск: Наука, 1986.104

91. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах. Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука. 1970. Т.2. С. 585-648.

92. Мордовской С.Д., Петров Е.Е., Изаксон В.Ю. Математическое моделирование двухфазной зоны при промерзании протаивании многолетнемерзлых пород. -Новосибирск: Наука. 1997.

93. Мордовской С.Д., Павлов Б.Н., Петров Е.Е. Математические модели промерзания протаивания мерзлого грунта //Наука и образование, Выпуск 3. Якутск, 1996.

94. Мордовской С.Д., Петров Е.Е. Взаимовлияние механических температурных полей в рамках модели образования двухфазной зоны // Мат. заметки ЯГУ. 1994. № 1. С. 145148.

95. Нерсесова З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры // Докл. АН СССР. 1950. Т.75, №6. С.845-846.

96. Нерсесова З.А. О таянии льда в грунтах при отрицательных температурах // Докл. АН СССР. 1951. Т.79, №6. С.507-508.

97. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. 1970.

98. Николаевский В.Н., Бондарев Э.А., Миркин М.И. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде. -М.: Недра. 1968.105

99. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 2. -М.: Наука. 1987.

100. Нигматулин Р.И. Нефть и газ России // Вестник Российской академии наук. 1993. Т. 63. № 8. С. 705-713.

101. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука, 1978.

102. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. 1970.

103. Охлопков Н.М., Васильев В.И., Попов Ф.С., Капитонова Т.А., Петров Е.Е. Численные методы решения задач теплообмена подземных и наземных сооружений с мерзлым грунтом //Методы механики сплошных сред. -Якутск, 1977. С.5-18.

104. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Бараней Т.В. Разностный метод решения задачи промерзания при фазовых переходах в спектре температур // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 111-119.

105. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Математическая модель и алгоритмы расчета на ЭВМ тепло- и массопереноса при промерзании грунта // Инж. физ. журн. 1983. Т.44, №2. С.311-316.

106. Павлов Б.Н., Петров Е.Е. Об одной математической модели замерзания таяния мерзлого грунта // Мат. заметки ЯГУ. Якутск. 1996. Т.З. №1. С.135-143.106

107. Пермяков П.П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. -Новосибирск: Наука. 1979.

108. Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. -М.: Наука. 1988. С. 16-78.

109. Попов В.В. Автомодельное решение задачи о промерзании пористой среды, насыщенной раствором соли // Наука и образование. 1998. №1. Якутск. С.92-95.

110. Попов В.В. К вопросу о разработке газогидратной залежи // Тез. докл. IV респ. конф. молодых ученых и спец., посвящ. XIX съезду ВЛКСМ. ЧАСТЬ I. Якутск, 1982, С.52-53.

111. Попов В.В. Разложение гидратов природного газа нагреванием через стенку скважины. Деп. в ВИНИТИ, 19.06.85, № 4354-85.

112. Попов В.В., Скрябина А.Р. Оценка энергетических затрат в тепловом методе разработки газогидратных залежей // Математические методы вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987, С.41-45.107

113. Попов B.B. Оценка скорости разрушения гидратной покрышки в прцессе разработки залежи подгидратного газа // Тез. докл. VII респ. науч. практ. конфер. молод, уч. и спец. Часть II. -Якутск. 1988. С.90-91.

114. Попов В.В., Иванов Б.Д., Мордовской С.Д. Неизотермическая фильтрация газа с учетом разложения гидрата в объеме пористой среды // Динамика многофазных сред. -Новосибирск. 1989. с.101-104.

115. Попов В.В. Упрощенная модель промерзания пористой среды, насыщенной раствором соли //Наука и образование. №4(8). 1997. Якутск. С.113-115.

116. Попов Ф.С. Вычислительные методы инженерной геокриологии. -Новосибирск: Наука. 1995.

117. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. (1917-1967). -М.: Наука. 1969.

118. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. -М.: Недра. 1972.

119. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгзне, 1967.

120. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С.38-49.

121. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука. 1983.

122. Самарский A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии // Вестник АН СССР. 1984. № 11. С. 17-29.108

123. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. -М.: Наука. 1976.

124. Самарский A.A., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. -Минск: ЗОА "ЦОТЖ". 1998.

125. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. -М.: Наука. 1987.

126. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.:Наука, 1986.

127. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. Т.5. №5. С.816-827.

128. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука. 1973.

129. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. -М.: Наука. 1989.

130. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. -М.: Наука. 1997.

131. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука. 1978.

132. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. -М.: Наука. 1981.109

133. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука. 1977.

134. Тихонов А.Н., Костомаров Д.М. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука. 1984.

135. Цынкова О.Э., Мясникова H.A., Баишев Б.Т. Гидродинамические методы увеличения нефтеотдачи. -М.: Недра. 1993.

136. Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов в пластах // Инж. физ. журн. 1991. Т. 60. № 5. С. 736-742.

137. Цыпкин Г.Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 4. С.105-114.

138. Цыпкин Г.Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих со льдом в природных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 2. С.84-92.

139. Цыпкин Г.Г. Разложение газовых гидратов в низкотемпературных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1998. № 1. С.101-111.

140. Цыпкин Г.Г. Математическая модель фазовых переходов лед-вода-пар в слабопроницаемых мерзлых грунтах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. №6. С.72-78.

141. Цыпкин Г.Г. Линейная задача о фазовых переходах вода-лед в ненасыщенных грунтах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. №3. С.68-73.

142. Цыпкин Г.Г. О фазовых переходах лед-вода-пар в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР. 1991. Т.319. №2. С.360-363.110

143. Цытович H.A. Механика мерзлых грунтов. -М.: Высшая школа, 1973.

144. Цытович H.A. Некоторые общие вопросы методики исследований физико-механических свойств мерзлых грунтов // Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов. Сб.2. -М.: Изд.-во АН СССР. 1954 С.5-15.

145. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Го-стоптехиздат. 1963.

146. Чарный И.А., Астрахан Д.И., Власов A.M. и др. Хранение газа в горизонтальных и пологозалегающих водоносных пластах. -М.: Недра, 1968.

147. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. -М.: Недра. 1975.

148. Черский Н.В., Бондарев Э.А. О тепловом методе разработки газогидратных залежей // Докл. АН СССР. 1972. Т.203. № 3. С. 550- 552.

149. Щелкачев В.Н. Упругий режим пластовых водонапорных систем. -М.: Гостоптехиздат. 1948.

150. Щелкачев В.Н., Самарский A.A., Владимиров JI.A. Решение специальных краевых задач неустановившегося движения жидкости в упругом пласте с помощью электронных счетных машин // Изв. ВУЗов. Сер. Нефть и газ. 1965. № 3. С.77-80.

151. Яненко H.H. Введение в разностные методы математической физики. Часть 2. -Новосибирск: Изд. НГУ. 1968.1.l

152. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -Новосибирск: Наука. 1967.

153. Яненко Н.Н., Карначук В.И., Коновалов А.Н. Проблемы математической технологии // Числ. методы механики сплош. среды. 1975. Т. 6. № 4. С.128-138.

154. Яненко Н.Н., Преображенский Н.Г., Разумовский О.С. Методологические проблемы математической физики. -Новосибирск: Наука. 1986.

155. Aronofsky J.S., Jenkins R. Unsteady flow of gas through porous Media, one-dimensional case // ProC. First US Nath. Congr. Appl. Mech. Engrs. New-York. 1952. Pp.763-771.

156. Bruce J.H., Rachford H.H., Peaceman D.W., Rice T.D. Calculation of unsteady-state gas flow through porous media // Trans. SPE of AIME. 1953. Vol. 198. Pp. 79-92.

157. Douglas J., Gallie G.M. On the numerical integration of a parabolic differential equation subject to a moving boundary condition //Duke Math. J. 1955. V.22, №4. P.557-572.

158. Fix G.J. Numerical methods for alloy solidification problem // Moving Boundary Problems /Eds D.G.Wilson, A.D.Solomon, P.T.Boggs. N.Y.: Academic Press, 1978. Pp.109-128.

159. Fukuda M. The pore water pressure prifile in porous rocks during freezing // Permafrost. 4th Int. Conf. Proc. Washington D.C. 1983, P.322-327.112

160. Guymon G., Hromadka T.V., Berg R.L. A one dimensional frost heave model based upon simulation of simultaneous heat and water flux // Gold Reg. Sei. Technol. 1980. V.3. P.253-262.

161. Jung E. Weiterer beitrag zur aggregirenden Einwirkung des frostes auf den erboden // Z.F. Pflanz. Dung. Bod. 1932. Bd.24. H. 1/2.

162. Konovalov A.N. The fictitions regions method in problems of mathematical physics // Computing Method in Applied Sciences and Engineering. -Amsterdam, New York, Oxford. 1980. Pp. 29-40.

163. Lame G., Clapeiron B.P. Memoire sur la solidification par refroidissement d'un glob solid // Ann. Chem. Phys. 1831. T.XLVII. Pp.250-256.

164. Selin M.S., Sloan E.D. Heat and mass transfer during the dissociation of hydrates in porous media // AIChE Journal. 1989. V.35. № 6. Pp.1049-1052.

165. Stefan J. Uber einige probleme der theorie der warmeleitung // Sitz. Ber. Wien. Akad. Mat. Naturw iss. 1889. Bd 98. IIa. P.473-484.

166. Tsai H.L., Rubinsky B. A numerical study using "from tracking" finite elements on the morphological stability of a planar interface during transient solidification processes //J. Crystal Growth. 1984. V.69. Pp.29-46.

167. Vasiliev V.l., Popov V.V. Mathematical modelling of decomposition of hydrates in porous medium // 2 Int. Conference "Finite-Difference methods: Theory and application". Proceedings. V.3. -Minsk, 1998. Pp.127-131.