автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование трехмерных нестационарных задач газовой динамики

?«КСБОЖЙ ИНШ€РК0-!Ш!ЧЕ(За^ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ПЕТРОВ Глеб Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ НЕСТАЦИШАРНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ даноки

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических каук

Автор

Москва 1992

Работа выполнена в отделе механики сплошной среды Казанского физико-технического института им. Е.К.Завойского К1Щ АН СССР.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Ы.Головизнин,

кандидат Физико-математических нау] старший научный сотрудник, доцент В.И.Ыажукин.

Ведущая организация : Институт прикладной математики

им. II.В.Келдыша.

Защита диссертации состоится " __1992 г.

в часов на заседании специализированного совета Д 053.03.1 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института.

Автореферат разослан "-^¿Г" 1992 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета

А.С.Леонов

.../ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЕ!

■'лг,: '/

°~"-~-^Щу.'уальность. Б настоящее время все большее внимание уделяется вычислительному эксперименту как мощному средству аэродинамического проектирования. Существует класс задач, р. которых невозможно получить правильное представление о происходящих процессах с помощью одномерных и двумерных методов численного интегрирования уравнений газовой динамики. Это - существенно трехмерное задачи, когда размеры рассматриваемого объекта одного порядка во всех трех направлениях. К таким задачам относится большинство проблем, возникающих при проектировании двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Сложность геометрии впускных и выпускные каналов, несимметричное их расположение относительно оси цилиндра не позволяют провести исследование в плоской или осесиммет-ричной постановке. Следует отметить, что даже небольшие улучшения в характеристиках двигателей, полученные за счет применения усложненных моделей, приведут к значительным выгодам■из-за большого числа используемых автомобилей.

Проблема построения расчетных сеток является ключевой с точки зрения практического применения трехмерных методов численного расчета течений газа. Для проведения вычислений с хорошей степенью точности необходимо не просто разбить область на ячейки правильной структуры, ко и добиться определенного качества построенной сетки (гладкость и ортогональность•сеточных линий, равномерность объемов ячеек).

В связи с этим создание программного комплекса.по численному интегрированию трехмерных уравнений газовой динамики и исследование с его' помощью практических пространственных задач, возникающих при аэродинамическом проектировании, является актуальным .

Цель диссертации состоит в исследовании трехмерных нестационарных задач газовой динамики, определении поля течения, интегральных и локальных характеристик потока.

Научная новизна. Разработан метод построения и оптимизации трехмерных криволинейных сеток. Оптимизация проводится путем минимизации дискретного функционала, в запись которого входят с весовыми коэффициентами члены, выражающие гладкость к ортого-

наиьность сеточных линий, равномерность сетки по объемам ячеек. Исследовано влияние величин коэффициентов на структуру сетки.

На основе созданного комплекса программ по интегрированию трехмерных нестационарных уравнений газовой динамики исследованы пространственные задачи внешнего и внутреннего обтекания. Изучен процесс нестационарного взаимодействия воздушной ударной волны с прямоугольным параллелепипедом. Показано, что наилучшее совпадение с экспериментом дают результаты, полученные на сетках, сгущающихся у поверхности препятствия, с использованием условий прилипания. Использование двумерных расчетов вместо трехмерных дает значительное завышение перепада давлений между передней и задней гранями параллелепипеда в нестационарном режиме. Исследован процесс продувки впускного канала двигателя внутреннего сгорания. Получены.нестационарные поля скорости и давления в канале и цилиндре двигателя. Изучены основные особенности течения внутри цилиндра'при"ваходе на стационарный -режим.

Дсстоверваегь .результатов и выводов диссертации-обеспечивается обоснованность» математических моделей, применением проверенного на многих тестовых задачах численного метода, удовлетворительным совпадением с имеющимися экспериментальными данными других авторов.

Праютчсекая ценность. На основе произвольного лагранае-Бо-айлерова конечно-разностного метода создан комплекс программ на языке FORTRAN, позволяющий решать широкий круг пространственных нестационарных задач газовой динамики. Входящие в комплекс программы построения сеток дают возможность решать задачи обтекания объектов сколь угодно сложной геометрии. Пакет графических программ позволяет максимально упростить процесс обработки результатов расчетов и представить информацию в удобном для исследователя виде.

Внедрение результатов. Разработанный комплекс программ и полученные результаты использованы в научно-технических отчетах, выполненных в КФТИ КФ АН СССР в рамках хоздоговоров, и переданы заинтересованным организациям.

Апробация работы. Основные результаты диссертации по мере их получения докладывались на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике", г. Пермь, 1956; на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упругоп-

лнстическкх волн, г. Новосибирск, 1986; на Летней школе по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом, г. Казань, 1936; на конференции молодых ученых КФ7И КФ АН СССР, г. Казань, 1986; на I Всесоюзном рабочем совещании по методам построения соток, г. Свердловск, 1987; на семинаре им. К.И.Бабенко в ИПМ им. М.Б.Келдыша, г. Москва, 1987: на Всесоюзной научно-технической конференций "Перспективы развития комбинированных двигателей внутреннего сгорания и двигателей новьтх схем и на новых топливах", г. Москва, 1987; на II Республиканской научно-технической конференции, г. Наб. Челны, 1987; на VII Всесоюзном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", г. Кемерово, 1988; на II Всесоюзном рабочем совещании по методам построения сеток", г. Ке?/,ерово, 1988; на III Международном Семинаре "Структура пламени", г. Алма-Ата, 1989; на VIII Всесоюзной научно-технической конференции "Создание компрессорных машин и установок...", г. Сумы, 1989; на семинарах отдела механкгаг сплошной среды и итоговых конференциях КФТЙ КФ АН СССР, 1986-1989.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 83 рисунка. Список литературы насчитывает 88 наименований.

■ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Приводится анализ различных численных методов, используемых при решении уравнений газовой динамики. Показано, что решение широкого круга практических задач, возможно только на основе трехмерного ' подхода. Анализируются основные достоинства произвольного лагранжево-эйлерова (ALE) метода, используемого в данной работе. В частности, показаны его преимущества перед другими методами в газодинамических расчетах ДВС (возможность представления искривленных или движущихся границ, широкий диапазон скоростей).

Отмечается, что одной из ключевых проблем, возникающих при

решении практических пространственных задач, является построение трехмерных криволинейных сеток для областей сложной конфигурации. Дается обзор основных подходов, существующих в настоящее время при решении этой проблема, показаны достоинства и недостатки каждой из групп методов. Также рассматриваются другие проблемы, встающие перед исследователем при решении трехмерных задач газовой динамики. Обосновывается актуальность Tetra диссертации, излагается ее краткое содержание.

Определяющая система уравнений, используемая в данной работе, включает в себя законы сохранения кассы, импульса и энергии, соотношения Навье-Стокса для компонент тензора напряжений и уравнение состояния. Для того чтобы получить численное решение данной системы уравнений, расчетная область представляется в виде совокупности ячеек. В работе выбрана часто используемая в трехмерном случае ячейка с восемью узловыми точками. Показывается аппроксимация интегралов определяющей системы уравнений по ячейкам расчетной сетки, излагаются основные идеи и вывод конечно-разностных соотношений произвольного лаграшкево-эйлерова метода.

Набор граничных условий, предусмотренный в созданном программном комплекса, включает условия втекания на входной границе, продолжения среды на выходных и искусственных границах расчетной облаетн, прилипания и проскальзывания на поверхности обтекаемого тела. Дается вывод условий проскальзывания в трехмерном случае.

В расчетах нестационарных течений газа предпочтительнее использовать максимально возможный шаг по времени. Б данной работе выбор оптимального временного шага осуществляется на основа критериев устойчивости, связанных с вязкой диффузией и конвективными потоками.

Б соответствие с основными концепциями метода ALE трехмерная область разбивается на совокупность ячеек с шестыо гранями й восемью вершинами. Предлагаемый алгоритм построения трехмер-ыерннх сеток реализуется в несколько этапов. Координаты узлов, полученные в результате работы предшествующего этапа, являются начальным приближением для последующего.

На первом таге узлы трехмерной сетки рассчитываются на основе интерполирования между граничными поверхностями расчетной

области. Здесь координаты узлов считаются по конечным алгебраическим формулам, и поэтому затраты времени ЗВМ минимальны.

Основная цель второго этапа алгоритма - устранить возможные дефекты сетки, полученной по интерполяционным формулам. Они характеризуются "вывертами" ячеек и, как правило, присущи областям со сложной формой границ. Для областей простой конфигурации необходимость такой регуляризации сетки отпадает.

Третий этап связан с такой характеристикой сетки, как качество. При построении сеток надо иметь в виду, что используемые вычислительные методы предъявляют разного рода требования к ним. Во-первых, сетка должна быть гладкой, т.е. ее шаг по каждой из криволинейных координатных линий долнен меняться достаточно плавно. В качестве меры гладкости берется неотрицательная функция

/3 = Е I VАх,у,з) Г , (1)

1 =1

где гг ( х^х, у^-у, з}-2 ).

Другим похожим требованием является локальная равномерность объемов ячеек

Г -Ъ [Ау (х.у.2)1г , (2)

I =1

где ¿V = Чх(х,у,?,) - V0, 1/0 - среднее значение объма ячейки. Наконец, в-третьих, большинство численных методов требуют ортогональности сеточных линий, особенно вблизи границ расчетной области. Мера ортогональности выражается с помощью функций

= Е ( г,• г )г , (3)

о.га) 1 т

6 4 г

гь = Е Е ( Г . г ; , (4)

га га 1 .

о=1 1=1 1

где суммирование б (3) идет по 12 парам векторов, принадлежащих разным семействам координатных линий, а в (4) - по шести векторам, соединяющим данный узел с соседними, и четырем, определяющим каждую из шести границ шаблона (рис.1). Экстрему!-! целевой функции

Рис

2

f(x,y,z) - f3 + xv. fv + xo. f° + xb. fb (5)

определяется для каждого шаблона. Обходя все внутренние узлы в в процессе итераций, получаем такое их взаимное расположение, при котором требование минимума функции (5) приближенно выполняется во всех точках области.

В конце второй главы приводятся примеры расчета сеток для областей различной конфигурации. На двух модельных примерах исследуется влияние параметров качества на структуру сетки. Показано, что наиболее приемлемые разбиения получаются, когда все параметры качества берутся ненулевыми: лу=* 100+200, А = 1+10, х - 1+10.

Ь

Решению задач нестационарной газовой динамики на основе произвольного лагранжево-эйлерова метода посвящена завершающая часть работы. Большое внимание уделяется тестированию созданного программного комплекса. Показано хорошее совпадение результатов расчетов задачи о распаде разрыва с аналитическим решением. Приводится анализ влияния различных схемных параметров и временного шага на характер получаемого численного решения.

Другая тестовая задача посвящена вопросам распространения ударной волны и ее взаимодействия с жесткой стенкой. Приводится сравнение численного и аналитического решения для ударных волн малой и. большой интенсивности.

С целью изучения структурных особенностей отдельных классов течений в данной работе рассматривается задача о дифракции плоской ударной волны на прямоугольном.параллелепипеде (рис.2). На препятствие надвигается плоская ударная волна с избыточным давлением за фронтом 34,5'КПа. Перед фронтом волны газ покоится и имеет невозмущенные значения плотности и давления.

На рис.3, 4 приведены зависимости от времени избыточного давления на передней и задней гранях препятствия в точке С и его среднего значения на грани. Сравнение результатов, полученных на сгущающихся у препятствия (звездочки) и равномерных (кружки) сетках при использовании условий прилипания (а) и проскальзывания (б) на поверхности параллелепипеда, с экспериментальными данными Taylor (затемненные кружки) показывает, что наилучшее совпадение с экспериментом дгюг расчеты, проведенные с использованием условий прилипания на сгущающихся сетках. На

& §

1

■s

I

v. í: • ч

(а)

S «3

Й? 'v с e t;

g

-о •ti Ö £

5 ca. x сл

'ni f. (ni

Рис. 3

ИСОБАРЬ!

о

<и шь е.» сч в.к 0* -1.94

СКОРОСТЬ

*асатгосп

ав 1л0 д< 1.м са мэ с-= -1ы>

ИЗОБАРЫ

а.7 «вe« s.«с* *íic» -зсз

ИЗОБАР Ы

ИЗОБАРЫ

v*«

О

СКОРОСТЬ

[ОС!)

тз о

со

СКОРОСТЬ

-а к

п

рис..5 приведены кривые (плюсики), полученные в предположении дзумеркости течения. Видно, что использований двумерных расчетов вместо трехмерных дает завышение значений избыточного давления на передней грани и занижение на задней и, как следствие, завышение перепада давлений между передней и задней грань» (з сроднен на 20 КПа).

Характер развития течения в сечении, совпадающем с плоскостью симметрии области, можно проследить по рис. 5. Видно, что к моменту прохождения основным возмущением задней границы расчетной области течение достигает некоторого установившегося режима, основными особенностями которого являются возникновение рециркуляционной зоны вблизи верхней кромки задней грани препятствия и застойной зоны в нижней ее части.

Другой существенно трехмерной задачей, исследуемой в данной работе, является задача о холодной продувке впускного канала ДВС потоком воздуха. Схема области и расчетная сетка показа-

СКОРОСТЬ

[КАГАТ сост»

Рис. 10

на рис.б. В начальный момент времени газ во всей области покоится, а во входной сечении канала задается перепад давлений, под воздействием которого газ в канале и гильзе цилиндра приходит в движение. Картина прохождения ударной ьолней впускного канала показана на рис. 7. Характер течения в гильзе цилиндра к моменту прохождения основным возмущением нижней границы расчетной области можно изучить по рис. 8-10. Основной особенностью течения является наличие завихренности потока в вертикальных сечениях под верхней крышкой цилиндра и ее отсутствие в горизонтальных сечениях.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Разработан новый метод построения и оптимизации криволинейных сеток в сложных пространственных областях. Оптимизация проводится по критериям гладкости к ортогональности сеточных лилий, равномерности объемов близлежащих ячеек на основе минимизации соответствующего дискретного функционала. Данный метод положен в основу программного комплекса по генерации трехмерных сеток, написанного на языке FORTRAN и адаптированного на ЭВМ серии ЕС и VAX. Найден диапазон значений параметров качества, дающих оптимальные по вышеназванным критериям сетки.

2. На основе произвольного лагрзнжево-эйлерова конечно-разностного метода создан комплекс программ для исследования пространственных задач нестационарной газовой динамики. В комплексе предусмотрена возможность компоновки сложных областей с разветвлениями из нескольких простых подобластей, в значительной мере автоматизирована процедура задания граничных условий на входной и выходной границах, и на поверхности обтекаемого тела, что позволяет использовать его с минимальными изменениями при решении различных задач аэродинамического проектирования. Наличие графического постпроцессора дает возможность исследователю визуализировать картину течения. Комплекс Был протестирован на ряде модельных задач; получено хорошее совпадение с имеющимися аналитическими решениями (распад разрыва, взаимодействие ударной волны с жесткой стенкой). На примере решения трехмерной задачи о нестационарном взаимодействии воздушной ударной волны с прямоугольным параллелепипедом показано хорошее совпадение полученных результатов с имеющимися результатами численных •и экспериментальных'исследований.

3 Исследован процесс холодной продувки впускного канала двигателя внутреннего сгорания. Изучены основные особенности течения в нестационарном режиме, процесс образования закрутки потока при выходе на стационарный режим. Показано, что для данной формы впускного канала течение в камере сгорания характеризуется отсутствием закрутки потока в горизонтальных сечениях, Перемешивание в основном происходит между горизонтальными слоями воздуха з области под верхней крышкой цилиндра камеры сгорания. Для того, чтобы обеспечить лучшее перемешивание топлива в цилиндре, необходимо измелить форму впускного канала.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Зарипоп P.P., Петров Г.А., Сахабутдинов Ж.И. Графическая обработка результатов расчета трехмерных задач механики/ /Тезисы докладов II Республиканской научно-технической конференции. Секция механики жидкости, газа и плазмы.-Наб.Челны, 1987,- С.27.

2. Майгурова C.B., Петров Г.А., Сахабутдинов ÎK.M. Построение трехмерных геометрически и физически адаптивных сеток//Те-зксы докладов VII Всесоюзного семинара "Теоретические основа и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики".-Кемерово, 1988.- С.76-77.

3. Петров Г.А. Расчет течения газа во впускном канале двигателя внутреннего сгорания/Л1оделироваиив нелинейных процессов в механике и теплотехнике. Труды семинара, бып XXIV, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1989, с. 27-41.

4. Петров Г.А. Анализ влияния граничных условий и размерности задачи на характер численного решзния//Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике. Труды семинара, вып. XXIV, Казанск. физ.-техн. ик-т КФ АН СССР, Казань, 1989, с. 42-52.

5. Петров Г.А., Сахабутдинов й.М. Произвольный лаграюге-во-эйлеров численный метод интегрирования полной системы уравнений газовой динамики в пространственном случае//Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара "Математическое моделирование в науке и технике".-Пермь, 1956.- С.235-236.

t. Петров Т.к., Сахабутдшюв K.M. Построение трехмерных расчетных сеток для областей произвольной конфпгурации/'/Тезисы докладов конференции молодых ученых. КФТИ КФ АН СССР, Казань,

1986,- С. 7.1-72.

7. Петров Г.А., Сахабутдиноз К.Ii. Нестационарное взаимодействие сильной ударной волны с пространственной конструкци-ен//Сб.: Динамика неоднород. сред и взаимодействие волн с элементами конструкций.-Новосибирск: ИГ'Д СО ЛН СССР, 1937.-

С.137-133.

8. Петров Г.А., Сахабутдшюв Ш.М. npiii.ieiieHhe произвольного лагранжево-эйлероза метода к расчету пространственных течений газа в каналах сложной формы/'/Тезисы докладог. VII Всесоюзного семинара "Теер. основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики".-Кемерово, 1988.- С.92.

9. Сахабутдшюв S.U., Петров Г.А. Применение произвольного лагрэнжево-эйлерова численного методы к трехмерным задачам газовой динамики/Казан.физ.-техн.ин-т. КФ АН СССР.-1986, 69с,-Деп. в ВИНИТИ 23.07.86, 3692-В86.

10. Сахабутдшюв Ш.М., Петров Г.А., Майгурова C.B. Геометрический подход к построению и оптимизации криволинейных сеток в пространственных областях//Казан.физ.-техн.ин-т. КФ АН СССР.-

1987.-90с.-Деп. в ВИНИТИ 31.07.87, 6976-В37.

11. Сахабутдинов Ш.М., Петров Г.А., Майгурова C.B. Геометрический метод построения сеток для пространственных областей произвольной формы//Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара.-Казань, КФТИ КФ АН СССР, 1987, вып.XX.-С.209-222.

12. Сахабутдшюв Ш.М., Петров Г.А., Майгурова C.B. Построение и оптимизация сеток для пространственных областей/УВопросы атомной пауки и техники, серия: "Мат.модели физ.процессов", 1989, вып.1.- С.9-20.

13. Kaminsky V.N., OlisovP.A., Varshavcky Y.M., Sakhabutdinov J.M., Petrov G.A. The internai combustion engines nixing and combustion processes calculation using the 2D and 3D mathematical inodelling//III International Seminar on Flame Structure, Book of Abstracts, Novosibirsk, 1989, 8.14.