автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное решение пространственных нестационарных газодинамических течений на динамически адаптивных к решению сетках

Введение

1. Актуальность работы и краткое содержание диссертации.

2. Обзор литературы по проблеме построения динамически адаптивных к решению сеток.

3. Обзор работ по численному моделированию течений инициированных движением космических тел в атмосферах планет

Глава 1. Генератор динамически адаптивной к решению сетки.

1.1 Вариационный подход к решению задачи о построении 20 динамически адаптивных к решению расчетных сеток.

1.2 Система уравнений генератора адаптивной сетки. 22 Обобщение системы уравнений генератора на случай нестационарной адаптивной расчетной сетки. Граничные условия

1.3 Решение системы уравнений генератора адаптивной 25 расчетной сетки.

Глава 2. Численный метод решения системы уравнений газовой динамики.

2.1 Определяющая система уравнений в декартовой {х,?} и 28 произвольной системе координат Ограничения на преобразование \ =

2.2 Учет процессов радиационного теплообмена.

2.3 Численный метод решения системы определяющих 32 уравнений. UNO-схема Родионова.

2.4 Граничные условия.

2.5 Ограничения на шаг по времени. Ограничения, 38 налагаемые на сдвиг узлов сетки при адаптации.

Глава 3. Численное решение пространственной нестационарной задачи газовой динамики на динамически адаптивной к решению сетке. Задача о газодинамических последствиях «взрыва» космического тела в атмосфере Земли.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Моделирование начальной стадии эволюции облака 44 продуктов «взрыва» космического тела. Демонстрация эффективности применения динамически адаптивных к решению сеток для решения задачи.

3.3 Моделирование эволюции головной части ударной 50 волны, порожденной в результате «взрыва» космического тела. Сравнение с результатами полученными без применения адаптивной сетки.

3.4 Моделирование распространения ударной волны в атмосфере совместно с эволюцией области следа. Исследование вопроса о распределении вещества космического тела. Расчет взаимодействия ударной волны с поверхностью Земли.

1. Актуальность работы и краткое содержание диссертации.

Диссертационная работа посвящена проблеме решения пространственных нестационарных задач газовой динамики на динамически адаптивных к решению сетках. Применение адаптивных к решению разностных сеток оказывается эффективным при моделировании течений газа с большими градиентами (пограничные слои, ударные волны, контактные разрывы). Алгоритмы, основанные на применении адаптивных к решению сеток, позволяют повысить точность расчетов при незначительном увеличении затрат вычислительных ресурсов. Таким образом появляется возможность достичь требуемой точности решения, при существенно меньших затратах ресурсов ЭВМ, чем в случае использования равномерных вычислительных сеток. Даже в случае одномерной задачи, адаптивная сетка дает возможность существенно сэкономить вычислительные ресурсы.

Задача применения адаптивных сеток существенно усложняется, когда область больших градиентов движется в пространстве. В следствие этого, основная масса публикаций на тему применения адаптивных сеток в существенно нестационарных задачах посвящена либо методам, требующим переинтерполяции решения с одной сетки на другую, что делает весьма проблематичной оценку точности решения, либо рассматривают одно- и двумерные постановки задачи. В данной работе рассматривается пространственная, существенно нестационарная постановка и не применяются алгоритмы переинтерполяции.

Целью работы являлись: разработка и реализация алгоритма построения динамически адаптивной сетки в расчетной области постоянной формы; обобщение алгоритма генератора сетки на случай нестационарной расчетной области; модификация численного метода, используемого для решения уравнений Эйлера - UNO-схемы Родионова, для расчета пространственных нестационарных газодинамических течений на подвижных криволинейных сетках для нормальных газов с произвольным уравнением состояния; определение ограничений на преобразование расчетной сетки, вытекающих из условий применимости используемого численного метода решения уравнений газовой динамики; демонстрация эффективности разработанного метода решения нестационарных пространственных газодинамических течений на динамически адаптивных к решению расчетных сетках на примере решения задачи о "взрыве" космического тела в атмосфере Земли.

В работе были получены следующие результаты:

Разработан алгоритм построения динамически адаптивной трехмерной сетки в расчетной области постоянной формы

Разработанный алгоритм построения адаптивных к решению расчетных сеток в области постоянной формы, обобщен на случай построения адаптивных сеток в нестационарной расчетной области. Получены ограничения на преобразование расчетной сетки, вытекающие из условий устойчивости используемого численного метода решения уравнений газовой динамики.

Численный метод решения нестационарных газодинамических течений, UNO-схема Родионова, модифицирован для расчета на подвижных криволинейных сетках пространственных течений нормальных газов с произвольным уравнением состояния. Газодинамические течения решаются с учетом процессов радиационного теплообмена.

Эффективность разработанного метода решения нестационарных пространственных газодинамических течений на динамически адаптивных к решению расчетных сетках продемонстрирована на примере решения задачи о "взрыве" космического тела в атмосфере Земли, для случая входа космического тела в атмосферу Земли под большим углом к нормали.

Впервые задача о "взрыве" космического тела в атмосфере Земли была решена в рамках единого трехмерного расчета - начиная с момента "взрыва" космического тела и до взаимодействия ударной волны, порожденной движением продуктов разрушения космического тела, с Земной поверхностью. Впервые в рамках трехмерного расчета, в единой расчетной области, было получено решение воспроизводящее движение ударной волны, порожденной "взрывом" космического тела, и ее взаимодействие с Земной поверхностью совместно с течениями во всей области следа - вплоть до высоты "взрыва".

Проведено сравнение с результатами, получающимися при расчетах без применения адаптивных сеток. Продемонстрирована невозможность получения достоверного решения данной задачи без применения адаптивных сеток при сопоставимых затратах машинных ресурсов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, имеет объем 88 страниц, содержит 21 иллюстрацию. Список литературы содержит - 92 наименования.

Основные результаты:

1. Разработан алгоритм построения динамически адаптивной трехмерной сетки в расчетной области постоянной формы

2. Алгоритм, разработанный для построения адаптивных к решению расчетных сеток в области постоянной формы, обобщен на случай построения адаптивных сеток в нестационарной расчетной области.

3. Численный метод решения нестационарных газодинамических течений, используемый для решения уравнений Эйлера - UNO-схема Родионова, модифицирован для расчета пространственных течений нормальных газов с произвольным уравнением состояния на подвижных криволинейных сетках. Газодинамические течения решаются с учетом процессов радиационного теплообмена.

4. Получены ограничения на преобразование расчетной сетки, вытекающие из условий устойчивости используемого численного метода решения уравнений газовой динамики.

5. Эффективность разработанного метода решения нестационарных пространственных газодинамических течений на динамически адаптивных к решению расчетных сетках продемонстрирована на примере решения задачи о "взрыве" космического тела в атмосфере Земли, для случая входа космического тела в атмосферу Земли под большим углом к нормали:

Впервые задача о "взрыве" космического тела в атмосфере Земли решена, в рамках единого трехмерного расчета - начиная с момента "взрыва" космического тела и до взаимодействия ударной волны, порожденной движением продуктов разрушения космического тела, с Земной поверхностью.

Впервые, в рамках трехмерного расчета в единой расчетной области получено решение воспроизводящее движение ударной волны, порожденной "взрывом" космического тела, и ее взаимодействие с Земной поверхностью совместно с течениями во всей области следа - вплоть до высоты "взрыва".

Проведено сравнение с результатами, получающимися при расчетах без применения адаптивных сеток. Продемонстрирована невозможность получения достоверного решения данной задачи без применения адаптивных сеток при сопоставимых затратах машинных ресурсов.

Заключение

Диссертационная работа посвящена проблеме решения пространственных нестационарных задач газовой динамики на динамически адаптивных к решению сетках. В ходе работы была решена задача по разработке алгоритма, позволяющего строить в рамках вариационного подхода трехмерные адаптивные расчетные сетки в расчетной области нестационарной формы, и использованию его совместно с UNO-схемой Родионова для расчета пространственных нестационарных газодинамических течений.

1. Воробьев О.Ю., Ни А.Л., Шутов А.В., Фортов В.Е. Применение метода Годунова в подвижных сетках для расчета динамики конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях// Моделирование в механике. 1992. Т.6. N4. С.3-12.

2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики// М.: Наука, 1976.

3. Иваненко С. А., Чарахчьян А А. Криволинейные сетки из выпуклых четырехугольников// Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1988. Т.28. N4. С.503-514.

4. Данаев Н.Т. О построении и использовании подвижных конечноразностных сеток/ В сб. Приближенные и аналитические методы решения краевых задач. Алма-Ата, 1990. С.54-59.

5. Даръин Н.А., Мажукин В.И. Моделирование нестационарных двумерных краевых задач// Математическое моделирование. 1989 Т.1. N3. С.29-43.

6. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Численный метод решения уравнений вязкого газа на подвижных сетках/ Сб. ЭВМ в аэродинамике Машиностроение. 1982. С.77-90.

7. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W.I Numerical grid generation foundation and applications. Amsterdam: North-Holland. 1985. 483p.

8. Василевский В.Ф., Мажукин В.И. Расчет ударных волн на сетках с динамической адаптацией// Препринт N37. ИПМ АН СССР. 1990. 11с.

9. Даръин Н.А., Мажукин В.И. Об одном подходе к построению адаптивных сеток для нестационарных задач// Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1988. Т.28. N3. С.454-460.

10. Дегтярев Л.М., Иванова Т.С. Метод адаптивных сеток в одномерных нестационарных задачах конвекции-диффузии// Диф. уравнения. 1993. Т.29. N7. С.1179-1192.

11. Anderson D.A. Adaptive mesh schemes based on grid speeds// AIAA Paper 831931. 1983. P.311-318.

12. Biswas R., Flaherty J.E., Arney D.C. An adaptive mesh moving and refreshment procedure for one-dimensional conservation laws// Appl. Numer. Math. 1993. V.47. P. 1-108.

13. Cook A.E., Duncan R. A node-moving algorithm with application to Burger's equation and the moltze problem// Appl. Math. Modell. 1982. V.6. P.463-466.

14. Dorfi E.A., Drury L.O.C. Simple adaptive grids for ID initial value problems// J. Сотр. Physics. 1987. V.69. P. 175-195.

15. Huang W., Ren Y., Russell. R.D. Moving mesh methods based on moving mesh partial differential equations// J.of Comput. Physics. 1994. V.113. N2. P.279-290.

16. Kansa E.J., Morgan D.L., Morris L.K. A simplified moving finite difference scheme: application to dense gas dispertion// SIAM. J. Sci. Stat. Comput. 1984. V.5(3). P.667-683.

17. Rust В., Scott M.D., Jack E. Numerical simulations using a dynamic solution-adaptive grid algorithm with applications to unsteady internal flows// 10th AIAA Applied Aerodynamics Conf. Palo Alto. Calif. June 22-24, 1992. P.881-894.

18. Salari K., Steinberg S. Flux-corrected transport in a moving grid// J. of Comput. Physics. 1994. V.111.N1.

19. Wathen A.J. Optimal moving grids for time-dependent partial differential equation// J. Copmut.Physics. 1992. V.101. P.51-54.

20. Ганъжа Д.Х., Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение подвижных адаптивных сеток в алгоритмах с компактными аппроксимациями// Ж. вычислит, матем. и матем. физики. 1995. N8. С. 1184-1194.

21. Ганьжа Д.Х., Утюжников С.В. О некоторых численных методах построения адаптивных к решению сеток// В сб. Прикладные задачи аэромеханики и космической физики. МФТИ, 1993. С.68-83.

22. Slater J.W., Lion M.S. Approach for dynamic grids// AIAA J. 1995. V.33. N1. P.63-67.

23. ZegelingP.A. A dynamically-moving adaptive grid method based on a smoothed equidistribution principle along coordinate lines// 5th Int. Conference 1996. /Ed. by B.K.Soni, J.F.Thompson, J.Hauser, P.R.Eiseman. P.609-617.

24. Zegeling P.A. Moving grid techniques/ Handbook of grid generation, p.37. CRC Press LCL 1999

25. MacRae D.S., Laflin K.R. Dynamic grid adaptation and grid quality/ Handbook of grid generation, p.34. CRC Press LCL 1999

26. Huang W., Russel R.D. Moving mesh strategy based on a gradient flow equation for two-dimensional problems // SIAM J. Sci. Comput., 1999, Vol.20, No.3, pp.998-1015

27. Данаев H.T., Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О численном решении задачи обтекания тела вращения вязким теплопроводным газом на криволинейной подвижной сетке// Численные методы механики сплошной среды. 1980. Т.П. N1. С.51-61.

28. Дегтярев Л.М., Дроздов В. В. Адаптирующиеся к решению сетки в эллиптических задачах на плоскости// Диф. уравнения. 1984. Т.20. N7. С. 1194-1203.

29. Kharulina O.B., Sidorov A.F., Ushakova O.V. Variational methods of construction of optimal grids./ Handbook of grid generation, p.36. CRC Press LCL 1999

30. Родионов А.В. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений// Ж. вычислит, матем. и матем. физики. 1987. Т.27. N4. С.585-593.

31. Hawken D.F. Review of adaptive grid techniques for solution of partial differential equations// Progress in Aerospace Science. 1987. V.24. P.24-29.

32. Liseikin V.D. Grid generation, methods. //Springer. 1999. 362p.

33. Вошович П.А., Тимофеев E. В., Фурсенко А.А., Шаров Д.М. Новые подходы в численном моделировании нестационарных течений газа с ударными волнами// Матем. моделирование. 1992. Т.4. N12. С.69.

34. Войнович ПЛ., Шаров Д.М. Неструктурированные сетки в методе конечных объемов расчета разрывных течений газа// Нестационарная локальная адаптация/ Препринт. Физико-технический институт АН СССР. 1991. N1547. С. 1-32.

35. Покровский Е.И. О взрыве метеорных тел движущихся в атмосфере. // Метеоритика. 1966. Вып.27. с. 103-108.

36. Фадеенко Ю.И. Разрушение метеорных тел в атмосфере. // Физика горения и взрыва. 1968.

37. Еригорян С. С. О движении и разрушении метеоритов в атмосферах планет. //Космич. исслед. 1979. т.17. №2. с.875-893.

38. Adushkin V.V., Nemchinov I.V. Consequences of impacts of cosmic bodies on the surface of the Earth in Hazards due to comets and asteroids. // The University of Arizona press. Tuscon; London, 1994. P.721-778.

39. Melosh H.J. Atmospheric breakup of terrestrial impactors. // Multi-Ring Basins Proc. Lunar Planet. Sci. 1981.V.12A. P.29-35.

40. Коробейников В.П., Власов В.И., Волков Д.Б. Моделирование разрушения космических тел при движении в атмосфере планет// Матем. моделирование. 1994. Т.6. N8. С.61-75.

41. Шувалов В.В., Артемьева Н.А., Трубецкая И.А. Моделирование движения разрушившегося метеороида с учетом испарения. // Астрономический вестник. 2000. Т.34. №1. с.55-67

42. Шувалов В.В. Динамические процессы в атмосфере, вызванные сильными импульсными возмущениями // Дисс. док. физ.-мат. наук, М: ИДГ РАН, 1999

43. Crawford D.A., Boslough М.В., Trucano T.G., Robinson А. С. The impact of periodic comet SHOEMAKER-LEVY 9 on Jupiter. // Intern. Journal Impact Eng. 1995. V. 17. P.253-262.

44. Teterev A., MisychenkoN., Rudak L., Romanov G., Smetannikov A. and Nemchinov I. Atmospheric breakup of a small comet in the earth's atmosphere// Lunar Planet. Sci. XXIV pp. 1417-1418, 1993

45. Zahnle K., Low M. The collision of Jupiter and comet Shoemaker-Levy 9 // Icarus. 1994. V.106. P. 1-17.

46. Левин Б.Ю. Физическая теория метеоров и метеорное вещество в Солнечной системе / М.: АН СССР. 1956. 293с.

47. Куцаев А.С. Движение в атмосфере газовых тел малой плотности// Известия АН СССР. МЖГ. 1978. N2. С.89-93.

48. Куцаев А. С. Движение деформируемых тел малой плотности в экспоненциальной атмосфере / Дисс. Канд. Физ.-матем. наук, М: ВЦ АН СССР, 1981

49. Шуршалов Л.В. Взрыв в полете// Известия АН СССР. 1984. N5. С. 126-129.

50. Шуршалов Л. В. К расчету взрыва быстро летящего тела// Ж. вычисл. математики и матем. физики. 1986. Т.26. N6. С.924-932.

51. Zahnle К., MacLow М. The collision of Jupiter and comet Shoemaker-Levy 9. 1994. Icarus 108. P.l-17.

52. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов Л.В. Модель полета и взрыва крупного космического тела в атмосфере// Моделирование в механике. 1988. Т.2(19). №5. с. 104-110

53. Korobeinikov V.P., Gusev S.B., Chushkin P.I. and Shurshalov L.V. Flight and fracture of the Tunguska cosmic body into Earth's atmosphere. // Computers Fluids. 1992. Vol.21. №3. P.323-330.

54. Клумов Б.А., Кондауров В.И., Конюхов А.В., Медведев Ю.Д., Сокольский А.Г., Утюжников С.В., Фортов В.Е. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидим?// УФН. 1994. Т. 164. N6. С.617-629.

55. Mac Low М., Zahnle К. Explosion of comet Shoemaker-Levy 9 on entry into the Jovian atmosphere// The Astrophysical J. 1994. V.434: L33-L36.

56. Crawford D.A., Boslough M.B., Trucano T.G., Robinson А.С. The impact of comet Shoemaker-Levy 9 on Jupiter// J. Shock Waves. 1994. N4. P.47-50.

57. Boslough M.B., Crawford D.A., Robinson A.C., Trucana T.G. Mass and penetration depth of Shoemaker-Levy 9 fragments from time-resolved photometry// Geophysical research letters. 1994. V.21. N14. P. 1555-1558.

58. Takata Т., O'Keefe J.D., Ahrens T. Orton G.S. Comet Shoemaker-Levy 9. Impact on Jupiter & Plume Evolution// Icarus. V.109. 1994. P.3-19.

59. Компанеец А. С. Точечный взрыв в неоднородной атмосфере // ДАН. 1960. т.130. с.1001

60. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений/М.: Наука, 1966. 686с.

61. Клумов Б.А., Кондауров В.И., Конюхов А.В., Мещеряков М.В., Утюжников С. В., Фортов В.Е. Моделирование долговременных последствий столкновений кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером// ДАН. 1994. Т.337. N1. С.28-35.

62. Utyuzhnikov S.V., Klumov В.A., Konyukhov А. V. Numerical simulation of some cosequences induced by SL9 into the Jovian atmosphere// European SL9/Jupiter Workshop. Proc. N52. Garching. 1995, March. P.305-310.

63. Немчинов И.В., Попова О.П., Тетерев А.В. Внедрение крупных метеороидов в атмосферу: теория и наблюдения // Инженерно-физический журнал, 1999, Т72, №6, с. 1233-1265

64. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы// М.: Наука. 1987.

65. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен// М.: Мир. 1990. Том.2

66. Thomas P.D. and Lombard С. К. Geometric conservation law and its application to flow computations on moving grids// AIAA. J. 1979. V.17, NolO, p. 10301037.

67. А.Пилюгин H.H., Тирский Г.А. Динамика ионизованного излучающего газа. // М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

68. Троготт С. Потенциал радиационного теплового потока для несерого газа. //РТК. 1966. Т.4. №3.

69. Roe P.I. Approximate riemann solver. Parameter vectors and difference scheme //J. Сотр. Phys., 1981, Vol.43, pp.357-372

70. Белецкий Ю.М., Войнович П.А., Ильин С.А., Тимофеев Е.В., Фурсенко А.А. Сравнение квазимонотонных разностных схем сквозного счета. // Препринт ФТИ им А.Ф. Иоффе. Л. 1989. 1383. 68с.

71. Givoli Dan. Non-reflecting boundary conditions // J. Сотр. Physics. 1991. V.94. N1. pp. 1-29.

72. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к решению квазилинейной смешанной задачи для гиперболической и параболической систем уравнений// Препринт МФТИ. 94-2. 26 с.

73. Utyuzhnikov S. К, Rudenko D. V. Shock-capturing scheme on moving adaptive meshes for conservation laws. // Proceedings of the 2nd International Meeting on Numerical Method for Differential Equations, Coimbra, Portugal, September 1998, pp.390-399

74. Ро= 103 кг/м3, w=216xl03T,Z= 60 м

75. V^IO км/с, (9= 45°,P0=p(he)Vj he= 3.04#= 21.3 км р(/ге)~8.8-10"2

76. Е = 2 f*h) 1 10-4 ^ /-1 /?о

77. Фиг.1 Расчетная область и начальные параметры облака продуктоввзрыва» космического тела.68н, км17.2517.2017.1517.1017.0517.001. Л*