автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Трехмерное компьютерное моделирование и алгоритмы анализа нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения

Введение.

Глава 1. Современное состояние исследований по математическому и компьютерному моделированию газо-жидкостных течений в сложных технологических трубопроводах.

1.1. Общая характеристка математических моделей различных газожидкостных течений в технологических трубопроводах.

1.2. Численные методы решения уравнений газовой динамики для газожидкостных потоков в технологических трубопроводах.

1.3. Анализ двухмерной математической и компьютерной модели газовой динамики в сложных технологических трубопроводах.

1.4. Общая характеристика интегральных индексов для оценки результатов математического моделирования нестационарных гидродинамических процессов.

1.5. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 2. Разработка трехмерной математической модели и алгоритмов анализа нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения.

2.1. Разработка трехмерной математической модели и конечно-разностной вычислительной схемы расчета нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения.

2.2. Разработка алгоритмов детерминированно-статистического анализа газовых потоков в типовых узлах сложных технологических трубопроводов.

2.2.1 Алгоритм анализа нестационарных течений газов в трехмерной трубе.

2.2.2 Алгоритм анализа нестационарных течений газов в трехмерном диффузоре.

2.2.3. Алгоритм анализа нестационарных течений газов в трехмерном конфузоре.

2.3. Алгоритм расчета граничных и начальных условий для трехмерной математической модели газовых потоков в сложных технологических трубопроводах кругового сечения.

2.4. Алгоритмы расчета коэффициентов Кориолиса и Буссинеска для оценки нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах.

2.5. Алгоритмы расчета фрактально-статистических интегральных индексов для оценки нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах.

2.5.1. Фрактальная размерность Минковского.

2.5.2. Фрактальная размерность Хаусдорфа.

2.5.3. Корреляционный показатель траекторий газовых частиц.

2.6. Выводы.

Глава 3. Разработка архитектуры и программно-инструментального обеспечения компьютерно-информационной системы трехмерного моделирования нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения.

3.1. Архитектура компьютерно-информационной системы трехмерного моделирования нестационарных газовых течений.

3.2. Программный модуль численного решения дифференциальных уравнений нестационарных газовых течений.

3.3. Информационный модуль визуализации результатов моделирования.

3.4. Программный модуль расчета граничных и начальных условий.

3.5. Программный модуль расчета классических детерминированных и фрактально-статистических интегральных индексов для оценки нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах.

3.6. Выводы.

Глава 4. Результаты вычислительных экспериментов на трехмерной компьютерной модели нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения.

4.1. Трехмерное компьютерное моделирование и визуализация параметров нестационарных гидродинамических процессов в диффузоре.

4.2. Трехмерное компьютерное моделирование и визуализация параметров нестационарных гидродинамических процессов в конфузоре.

4.3. Результаты расчета классических и фрактально-статистических интегральных индексов для трехмерной компьютерной модели нестационарных газовых течений в диффузоре и конфузоре.

4.4. Рекомендации по практическому использованию разработанной компьютерно-информационной системы трехмерного моделирования нестационарных газовых течений.

Основные результаты научных исследований.

Технологические трубопроводы (ТТ) являются важными элементами любого химического, нефтеперерабатывающего и нефтехимического производства, обеспечивающие транспортировку технологических сред между различными компонентами химико-технологических систем (ХТС) [1-9]. Удельный вес технологических трубопроводов огромен. Рабочее пространство ХТС изобилует переплетением ТТ различного технологического назначения и с широким разнообразием конструкционных особенностей. В непосредственной близости друг от друга могут быть расположены ТТ низкого (меньше 1,6МПа) и высокого давления (больше ЮМПа), низкотемпературные (ниже -40°С) и высокотемпературные (выше 450°С), с малоагрессивными и высокоагрессивными средами, а также с различными режимами течения потока: ламинарным, критическим или турбулентным. По ТТ могут перекачиваться взрыво и пожароопасные вещества, горючие газы и легко воспламеняющиеся жидкости [10]. В этих условиях аварийный разрыв одного из трубопроводов может привести к разрыву соседних ТТ, по которым могут перекачиваться агрессивные и взрывоопасные среды, что приведет к крупномасштабной аварии и выходу из строя ХТС.

Серьезную опасность для ТТ пердставляют воздействия ударных волн и вибраций. Ударные волны образуются при открытии клапанов сброса высокого избыточного давления, а вибрации ТТ обусловлены пульсациями газового потока внутри трубопровода. Пульсации являются следствием нестационарных переходных процессов. Часто пульсации возникают вследствие неравномерности расхода в нагнетательных машинах, отрыве течения в узлах сложного ТТ, таких как диффузор, конфузор, вход в трубу из емкости, диафрагма, задвижка, вентиль, клапан и выход из трубы, а также турбулентности и пакетного режима течения, характерного для двухфазных газожидкостных потоков [10]. При оценке воздействий пульсаций потока на ТТ необходимо рассчитать собственные частоты колебаний газа или жидкости, опеределить резонансные частоты и амплитудно-частотные характеристики механической части трубопроводной системы и сравнить амплитуды механических вибраций с предельно допустимыми. При проведении расчетов следует учитывать важную роль, которую играют нелинейные процессы в формировании волновых движений [13].

Многие технологические среды, перекачиваемые по ТТ обладают высокой сжимаемостью, т.е. малой скоростью звука, и существенной нелинейностью. Поэтому для расчета пульсаций и волновых движений таких сред требуется привлечение методов вычислительной газовой динамики. Как показано в работе [13], пульсации давления в потоке с учетом эффектов дисперсии и нелинейности, подчиняются обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению третьего порядка, которое получило название уравнения Кортевега-де Вриза, и которое впервые было получено Кортевегом и де Вризом при изучении распространения волн на "мелкой воде". Нелинейное уравнение Кортевега-де Вриза имеет некоторые интересные решения в виде уединенной волны, называемой солитоном. При больших значениях параметра нелинейности периодическое решение уравнения Кортевега-де Вриза представляет собой последовательность солитонов. Важнейшее свойство солитонов заключается в том, что при взаимодействии их форма и другие параметры сохраняются. При этом может иметь место следующий сценарий поведения солитонов. Солитон с большой амплитудой догоняет солитон с малой амплитудой. Далее происходит слияние солитонов, после чего солитоны расходятся сохраняя все свои первоначальные характеристики без всякого изменения [14]. Наиболее опасны периодические воздействия последовательности солитонов на узлы сложного ТТ, при которых возможен резонанс с частотами механической части ТТ. Эти процессы представляется весьма опасными и угрожающими целостности ТТ и аварийными последствиями.

Следует отметить, что солитоны представляют собой нестационарные гидродинамические структуры. Наличие подобных структур является прямым следствием нелинейности, а сами эти структуры в настоящее время интенсивно исследуются, поскольку играют важную роль во многих физико-химических процессах [15-17]. Примером важного класса нестационарных структур являются так называемые тепловые структуры, открытые научной школой С.П.Курдюмова из Института прикладной математики им. М.В.Келдыша [15]. В простейшем случае тепловые структуры возникают уже в результате введения нелинейности в классическое одномерное линейное уравнение теплопроводности, что приводит к следующему нелинейному уравнению: dT/dt = д(к(Т)дТ / дх) / 5х + Q(T) , где Т температура, к(Т) = к0Та - коэффициент теплопроводности, Q(T) = q0Tb -нелинейный тепловой источник, х - координата (k0,q0,a> О, 6>1). Открытые школой С.П.Курдюмова тепловые структуры играют важную роль в физике плазмы.

Изучению колебательных и волновых процессов в нелинейных системах уделяется в настоящее время большое внимание. Нестационарные структуры исследуются в гидродинамике, химической кинетике, в научных разработках по проблемам химической технологии [18]. Широкую известность получили химические колебательные реакции, среди которых наиболее известна реакция Белоусова-Жаботинского.

Для описания свойств нестационарных структур в ряде работ [15,19-22] были введены интегральные показатели, характеризующие их пространственно-временную динамику. Примерами таких показателей являются фрактальная хаусдорфова размерность и корреляционный показатель [15]. В работах [19-22] для анализа процессов перемешивания в гидродинамических потоках были использованы показатели Ляпунова, сечения Пуанкаре, периодические особые точки, а также показатели растяжения, отклонения и складывания траекторий частиц потока.

В данной диссертационной работе кроме выше перечисленных введено и исследовано ряд других интегральных показателей динамики траекторий частиц потока [23-26]. Эти показатели были названы в диссертации интегральными индексами (ИИ). Использование как классических, так и новых показателей позволяет более эффективно прогнозировать развитие неблагоприятных процессов в газовых течениях, приводящих к возникновению вибраций и аварийным разрывам ТТ.

Основные направления исследований данной кандидатской диссертации выполнялись в соответствии с проектами Государственной научно-технической программы Госкомитета науки и технологий РФ "Экологическая безопасность химических производств" и Государственной научно-технической программы РФ "Новые принципы и методы получения химических веществ и материалов. Приоритетное направление - создание энергосберегающих процессов на основе рациональных химико-технологических систем, оптимизации технологического оборудования и эффективных систем разделения многокомпонентных смесей".

Научная новизна диссертации состоит в следующем: ■ Разработаны вычислительные схемы и алгоритмы трехмерного моделирования нестационарных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением.

Разработана трехмерная блочная математическая и компьютерная модели нестационарной турбулентной гидродинамики несжимаемых газов в сложных ТТ, базирующаяся на использовании метода прямого численного моделирования турбулентности.

Разработаны вычислительные схемы и алгоритмы расчета интегральных гидродинамических характеристик газовых течений в сложных ТТ в виде интегральных индексов, которые могут использоваться для оценки воздействия турбулентных газовых потоков на прочностные характеристики сложных ТТ.

Разработан принципиально новый алгоритм расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических "box-counting" алгоритмов и алгоритмов "кронциркуля" тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу), при выполнении покрытия исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечения минимального перекрытия шаров.

Разработаны конечно-разностные вычислительные схемы и алгоритмы решения краевых задач для системы дифференциальных уравнений в четных производных трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением в блочных приближениях.

Разработаны компьютерные модели и алгоритмы анализа нестационарной турбулентной гидродинамики в типовых узлах сложных технологических трубопроводов: конфузора и диффузора.

Разработана архитектура компьютерно-информационной системы (КИС) для численного моделирования трехмерных нестационарных турбулентных газовых течений в типовых узлах сложных ТТ с круговым сечением с анимационной визуализацией течений.

Практическая значимость диссертации состоит в следующем:

Разработано программно-информационное обеспечение КИС моделирования нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных трехмерных технологических трубопроводах кругового сечения (операционная система MS WINDOWS-98, язык программирования Visual С++ 6.0). Разработанная КИС позволяет проводить численное моделирование распределения полей температуры и давления в потоках сжимаемых газов через сложные трубопроводы, а также исследовать с помощью интегральных индексов нестационарные течения и переходные процессы формирования стационарных течений.

Показано применение для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением крупнотоннажных производств этилена числовых интегральных характеристик (интегральных индексов), которые позволяют проводить сравнение и классификацию различные течений по степени их воздействия на прочностные характеристики трубопроводов. ■ Проведено трехмерное компьютерное моделирование распределения полей температуры и давления в газовых потоках в узлах сложных трубопроводов с круговым сечением с использованием разработанной гидродинамической и компьютерной модели прямого численного моделирования турбулентности.

С использованием разработанной КИС проведен анализ показателей безопасности и надежности сложных ТТ при распространении импульсов сброса избыточного давления в трубопроводе крупнотоннажного производства этилена, по результатам которого разработаны научно-обоснованные рекомендации по повышению безопасности и надежности ТТ. Первая глава диссертации посвящена аналитическому обзору современного состояния математического и компьютерного моделирования нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных трубопроводах. Обоснована научная и практическая актуальность темы диссертационной работы и сформулированы цели и задачи диссертации.

Вторая глава посвящена разработке трехмерных математических моделей и алгоритмов анализа с помощью интегральных индексов нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в сложных технологических трубопроводах. Предложена трехмерная блочная математическая модель нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных технологических трубопроводах с круговым сечением, а также разработаны конечно-разностные схемы и алгоритмы решения краевых задач для системы дифференциальных уравнений в четных производных трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных газовых течений в сложных технологических трубопроводах с круговым сечением. Разработаны алгоритмы анализа нестационарных турбулентных течений в узлах сложных технологических трубопроводов: конфузора и диффузора. Разработан принципиально новый алгоритм для расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических "box-counting" алгоритмов и алгоритмов "кронциркуля" тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу), выполняя покрытие исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечивая при этом минимальное перекрытие шаров между собой.

В третьей главе разработана архитектура и программно-информационное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в сложных технологических трубопроводах кругового сечения. Даны описания программного обеспечения и характеристики модулей гидродинамической модели, а также модуля расчета числовых интегральных характеристик нестационарных турбулентных газовых течений в узлах сложных трубопроводов, а также модуля визуализации результатов компьютерного моделирования.

В четвертой главе приведены результаты использования разработанных алгоритмов и программно-информационного обеспечения трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов с круговым сечением при распространении импульсов сброса избыточного давления крупнотоннажного производства этилена.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены инструкция пользователю компьютерной информационной системой трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов с круговым сечением и справка о практическом использовании результатов диссертационной работы.

Основные результаты научных исследований.

1. Разработана трехмерная блочная математическая и компьютерная модель нестационарной гидродинамики несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения, которая может быть использована для анализа и прогнозирования распространения импульсов напора через узлы диффузора и конфузора и связанной с этим вибрационной устойчивости сложных ТТ.

2. Разработана архитектура компьютерно-информационной системы моделирования трехмерных нестационарных турбулентных газовых течений в типовых узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения с визуализацией течений.

3. Разработаны новые алгоритмы и программные средства для расчета ряда детерминированных интегральных индексов для анализа несжимаемых НГТ в узлах сложных ТТ: коэффициентов Кориолиса и Буссинеска, которые являются показателями пространственной неоднородности газовых потоков.

4. Разработаны новые численные алгоритмы и компьютерные программы для расчета ряда фрактально-статистических интегральных гидродинамических характеристик (интегральных индексов) газовых течений в узлах сложных ТТ: фрактальной размерности Минковского, фрактальной хаусдорфовой размерности, корреляционного показателя и интеграла, которые могут использоваться для оценки воздействия турбулентных газовых потоков на прочностные характеристики сложных технологических трубопроводов.

5. Разработан принципиально новый алгоритм для расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических "box-counting" алгоритмов и алгоритмов "кронциркуля" тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу) при покрытии исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечивая при этом минимальное перекрытие шаров.

6. Разработаны компьютерные модели и алгоритмы анализа несжимаемых нестационарных газовых потоков в типовых узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения: диффузора, конфузора и прямолинейного отрезка.

7. Проведено трехмерное компьютерное моделирование нестационарных течений

152 несжимаемых газов и анализ с помощью ИИ НГТ характеристик безопасности и надежности ТТ при распространении импульсов сброса избыточного давления в трубопроводе факельной системы крупнотоннажного производства этилена, а также сравнение полученных результатов с результатами двухмерного моделирования.

1. КафаровВ.В., Мешалкин В.П. Проектирование и расчет оптимальных систем технологических трубопроводов. - М.: Химия, 1991. - 368с.

2. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. Справочное пособие. М.:Бюро Квантум,1996. -336с.

3. КафаровВ.В., Мешалкин В.П. Анализ и синтез химико-технологических систем. -М.: Химия, 1991. -432с.

4. КафаровВ.В., Мешалкин В.П., Гурьева Л.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем. М.: Энергоатомиздат,1988.

5. КафаровВ.В., Мешалкин В.П., Грун Г., Нойман В. Обеспечение и методы оптимизации надежности химических и нефтеперерабатывающих производств. -М.: Химия, 1987. -272с.

6. КафаровВ.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Химия,1979.-318с.

7. Кутепов A.M., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология.- М.: Высшая школа, 1990. 520с.

8. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. М.: Химия, 1995.- 368с.

9. Мешалкин В.П. Принципы прогнозирования и предупреждения чрезвычайных ситуаций на объектах химической промышленности // Химическая гидродинамика и теоретические основы нелинейных химико-технологических процессов. М.:МГУИЭ,1998. - с.72-91.

10. Миркин А.З., Усиныи В.В. Трубопроводные системы. Справочник. М.:Химия, 1991.-236с.

11. Расчет и конструирование трубопроводов: Справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1979. - 245с.

12. Бакланов Н.А. Трубопроводы в химической промышленности. Л.: Химия,1977. -67с.

13. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 248с.

14. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.:Наука,1990. - 288с.

15. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544с.

16. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях //Этюды о турбулентности. М.:Наука, 1994. с.7-17.

17. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука,1997. - 255с.

18. Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Методы синергетики в химии и химической технологии. М.:Химия, 1999. - 256с.

19. Ottino J.M. Mixing, chaotic advection and turbulence // Annual review of fluid mechenics. 1990. - v.22. - p.207-253.

20. Ottino J.M., Jana S.C, Chakravarty V.S. From Reynolds stretching and folding to mixing studies using horseshoe maps// Physics of fluids. 1994. - v.6. - p.685-699.

21. Niederkorn T.C., Ottino J.M. Mixing of visco-elastic fluid in a time periodic flow // Journal of fluid mechenics of periodic flow. 1993. - v.256. - p.243-268.

22. Muzzio F.J., Swanson P.D., Ottino J.M. The statistics of stretching and stiring in chaotic flows // Physics of fluids. -1991. v.A3. - p.822-834.

23. Мешалкин В.П., Булкатов А.Н., Бутусов О.Б. Алгоритм оптимальной аппроксимации траекторий частиц при фрактальном анализе течений в аппаратах химической технологии // Известия вузов. Химическая технология. -2002. N2. - с.

24. Тищенко А.С. Оптимальное технологическое проектирование нефтепроводов. -Л.: Недра,1982. 263с.

25. Агапкин В.М., Борисов С.Н., Кривошеин Б.Л. Справочное руководство по расчетам трубопроводов. М.: Недра, 1987. - 191с.

26. Справочник по проектированию магистральных трубопроводов / Под ред. А.К.Дерцакяна. М.: Недра,1977. - 519с.

27. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Клапчук О.В. Движение газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1978. - 270с.

28. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. - 440с.

29. Чисхолм Д. Двухфазные течения в трубопроводах и теплообменниках. М.: Недра, 1986. -204с.

30. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение,1983. - 351с.

31. Логов ПЛ. Метод расчета одномерных гидромеханических систем //Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1998. - N7. - с. 15-19.

32. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М.Машиностроение, 1975. 560с.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.Наука,1973. - 848с.

34. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: МФТИ, 1997. - 240с.

35. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. М.:Мир,1990. - 384, 392с.

36. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependant viscous incompressible flow of fluid with free surface // The Physics of fluids. 1965. - v.8. - N 12. - p.2182-2189.

37. Harlow F.H. The particle-in-cell method for numerical sollution of problems in fluid dynamics// Proc. of Symp. in Applied Mathematics. 1963. - v. 15, - p.269-288.

38. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. -с.316-342.

39. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.:МФТИ,1994. - 528с.

40. Бутусов О.Б., Кантюков Р.А., Мешалкин В.П. Компьютерное моделирование полей температуры и давления нестационарных турбулентных газовых течений в технологических трубопроводах //Химическая промышленность. 1998. - N7. - с. 433-438.

41. Кантюков Р.А., Бутусов О.Б., Дови В.Г., Мешалкин В.П. Компьютерное моделирование течения сжимаемых газов через сложные технологическиетрубопроводы //Химическая промышленность.- 1998. N 12. - с.784-790.

42. Кутепов A.M., Кантюков Р.А., Артамонов Н.А., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Применение вихревого аппарата для интенсификации процесса регенерации насыщенного раствора абсорбента // Химическая промышленность. 1998. -N8. - с. 461-467.

43. Chorin A.J. Numerical solution of the Navier-Stokes equations // Mathimatical computation. 1968. - v.22. - p.745-762.

44. Пейре P., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. -Л.: Гидрометеоиздат,1986. 352с.

45. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2. -М.:Мир, 1991.-552с.

46. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат,1984. - 150с.

47. Шуманн У., Гретцбах Г., Кляйзер Л. Прямые методы численного моделирования турбулентных течений / Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1984. - с. 103-226.51. http://www.comsol.se52. http://www.fluent.com

48. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.:Мир,1988. -526с.

49. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. -400с.

50. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И. и др. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости. М.: Машиностроение, 1993. - 288с.

51. Маккормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений // Аэрокосмическая техника. 1983. - т.1. - N 4. - с.114-123.

52. Болдуин Б., Мак Кормак Р. Взаимодействие сильной ударной волны с турбулентным пограничным слоем // Численное решение задач гидромеханики. М.:Мир,1977. - с.174-183.

53. MacCormack R.W. Computational methods in viscous flows. N.Y.: W.G.Habash -Pineridge Press, 1984. - p.225-254.

54. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Физматгиз, 1994. -448с.

55. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике: Вычислительный эксперимент. М.:Наука,1982. - 422с.

56. Хакен Г. Синергетика. М.:Мир,1980. - 406с.

57. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.:Мир,1991. - 240с.

58. Дубров А.М, Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы.- М.:Финансы и статистика, 1998. 352с.

59. Zimmerman H.-J. Fuzzy sets, decision making and expert systems. Boston: Kluwer Acad.Publ., 1987. - 335p.

60. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Тэранко Т., Асаи К., Сугэно М. М.: Мир, 1993.-368с.

61. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. М.:Мир,1992. -237с.

62. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики.- М.: Эдиториал УРСС,2000. 336с.

63. Плохотников К.Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект. -М.: Изд-во МГУ, 1993. 224с.

64. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1996. 368с.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.1. Механика. -М.:Наука,1988. -216с.

66. Ивахненко А.Г., .Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. Киев: Наукова думка, 1971. -416с.

67. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272с.

68. Бутусов О.Б., Сафронов И.Г. Доза-эффект зависимости суммарного химического загрязнения лесных экосистем в районе порога токсического воздействия // Труды МГУИЭ. М.: МГУИЭ,1999. - с.26-36.

69. Бутусов О.Б., Степанов A.M. Анализ экологического состояния лесных экосистем в районах атмосферного химического загрязнения // Лесоведение. -2000. N 1. -с.32-38.

70. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Приймак В.Г. Геометрические и статистические характеристики аттрактора уравнений Навье-Стокса для турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе. Препринт / ИПМ АН СССР. - М.:ИПМ, 1990. -№28. - 33с.

71. Приймак В.Г., Рождественский Б.Л. Вторичные течения вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе и их статистические свойства. ДАН СССР. - 1987. -т.297. - №6. - с. 1326-1330.

72. Киселев П.Г. О коэффициентах Кориолиса и Буссинеска // Вопросы гидравлики. 1974. - с.4-12 (Труды МИСИ № 124).

73. Mandelbrot В.В. Fractals: form, chance and dimension. San Francisco: Freeman Сотр., 1977. -365p.

74. Smith L.A. Intrinsic limits on dimension calculations // Physical letters. A. 1988. -v.133. - N 6. - p. 283-288.

75. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир,1988. - 240с.

76. Белоцерковский О.М. Прямое численное моделирование свободно развитой турбулентности: когерентные структуры, ламинарно-турбулентный переход, хаос // Этюды о турбулентности. М.:Наука, 1994. - с.137-222.

77. Moser R., Kim J., Mansour N. Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Re =590 // Physics of Fluids. -1999. v. 11. - N 4. - p.943 -945.

78. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: Механика турбулентности. 4.1. М.:Наука, 1965. - 640с.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.6. Гидромеханика. - М.:Наука,1988. - 734с.

80. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды / Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1984. - с.227 - 322.

81. Вингаард Д.К. Моделирование пограничного слоя / Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Л.:Гидрометеоиздат,1985. с.83-125.

82. Shuja S.Z., Habib М.А. Fluid flow and heat transfer characteristics in axisymmetric annular diffusers // Computers & Fluids. 1996. - v.25. - N 2. - p. 133-150.

83. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир,1980. - 616с.

84. Ударные трубы. Сб.ст. под ред. Х.А.Рахматулина. М.: ИЛ, 1962.

85. Schwartz-van Manen A. D., Nieuwstadt F. Т. М. Large-scale structures in a numerical and experimental low-Reynolds number turbulent pipe flow //

86. Eur.J.Mech.B / Fluids. 1996. - v.15. - N 6. - p.897 -915.

87. Fontaine A. A., Deutch S. Three-component, time-resolved velocity statistics in the wall region of a turbulent pipe flow // Exps. Fluids 1995. - v. 18. N 3. - p. 168 -173.

88. Shapiro I., Shtilman L., Tumin A. On stability of flow in an annular channel // Physics of Fluids. 1999. - v. 11. - N 10. - p.2084 -2992.

89. Schumann U. Subgrid scale models for finite difference simulations of turbulent flows in plane channel and annuli // Journal of Computational Physics. -1975. v.18. - N 4.- p.376 —404.

90. Leonard, A. & Wray, A. A new numerical method for the simulation of three-dimensional flow in a pipe // Proceedings of Int. Conf. on Nmerical Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 1982. - p.335 -341.

91. Гущин B.A., Коньшин B.H. Нестационарные отрывные и переходные течения жидкости около тел конечных размеров //Этюды о турбулентности. М.:Наука, 1994. -с.259-274.

92. Бабаков А.В. Моделирование крупномасштабных когерентных структур в ближнем следе //Этюды о турбулентности. М.:Наука, 1994. - с.223-245.

93. Miyakoda К. Contribution to the numerical weather prediction // Japanese journal of geophysics. v.3. - 1962. - p.75-190.

94. Xu D, Leschziner M.A., Khoo B.C., Shu C. Numerical prediction of separation and reattachment of turbulent flow in axisymmetric diffuser // Computers & Fluids. 1997.- v.26. N 4. - p.417-423.

95. Solomon Т.Н., Weeks E.R., Swinney H.L. Observation of anomalous diffusion and Levy flights in a two-dimensional rotating flow II Physical Review Letters. 1993. -v.71. - p.3975.

96. Weeks E.R., Urbach J.S., Swinney H.L. Anomalous diffusion in asymmetricrandom walks in with a quasi-geostrophic flow example // Physica D. 1996. - v.97. -p.291.

97. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000. - 352с.

98. Voss R.F. Random fractals: Characterization and measurement. Boston: PWS-Kent, 1992. - 302p.

99. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1979. - 354с.

100. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991. -400с.

101. Грегори К. Использование Visual С++ 5. Специальное издание. Киев: Диалектика, 1997.-816с.

102. Мюррей У., Паппас К. Visual С++. Руководство для профессионалов. Спб.: BHV, 1996. -912с.

103. Шилдт Г. MFC: Основы программирования. Киев: BHV, 1997. - 560с.

104. Шилдт Г. Теория и практика С++. Спб.: BHV, 1996. - 416с.

105. Ooi R.T. Computer animation of a compressor: A Teaching aid // International! journal of engineering education. v. 10. - N 2. - 1994. - p. 186-194.

106. Корн T, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. - 832с.

107. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир,1988. -488с.

108. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. - 368с.

109. Белоцерковсий О.М., Опарин A.M. Численный экспериментв турбулентности: От порядка к хаосу. М.: Наука, 2000. - 223с.

110. Jouannet J.C. Calcul d'une decharge d'ethylene dans une torche. Proces-verbal d'essais. N 2.472 00/4863. - Senils, Nantes, Saint-Etienne: Centre Technique des Industries Mecaniques, 1982. - 37p.

111. Baughn J.W., Hoffman N.A., Takahashi R.K., Launder B.E. Local heat transfer downstream of an abrupt expansion in a circular channel with constant wall heat flux //ASME Journal of heat transfer. 1984. - v. 106. - p.789.

112. Baughn J.W., Hoffman N.A., Takahashi R.K., Daehee L. Heat transfer downstream of an abrupt expansion in the transition Reynolds number regime II ASME Journal of heat transfer. 1987. - v. 109. - p.37.163