автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости и диагностика исполнительных устройств

на правах рукописи

КОЛБАЯ ТИМУР ЧИЧИКОВИЧ

ООЭ172Э54

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ И ДИАГНОСТИКА ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертции на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2008

003172954

Работа выполнена на кафедре "Информационных и управляющих систем" в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Воронежская государственная технологическая академия"

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

Дободейч Иван Александрович

доктор технических наук, профессор Колодежнов Владимир Николаевич

Воронежская государственная технологическая академия

кандидат технических наук Космачева Валентина Петровна

ОАО "КБ Химавтоматики"

Ведущая организация ГОУ ВПО "Воронежский государственный

технический университет"

Защита состоится " 15 " мая 2008 г в 15^ часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д212 035 02 при ГОУ ВПО ВГТА по адресу 394000, г Воронеж, проспект Революции, 19, конференц-зал

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, направлять в адрес совета академии

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ВГТА

Автореферат размещен на официальном сайте ГОУ ВПО ВГТА www vgta vrn ru "10" апреля 2008 г

Автореферат разослан "10" апреля 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

к т н, доцент И А Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Неотъемлемой частью многих технических устройств и аппаратов является пневмогидравлическая система (ПГС) В том или ином виде ПГС используется в гидравлических и пневматических системах разнообразных видов технологического оборудования и агрегатах химической, нефтяной, пищевой промышленности, в различных силовых приводах, в топливных и масляных системах энергетических (двигательных) установок и аппаратов Поэтому исследования нестационарного движения жидкости и газа в ПГС, возникающего при изменении режима их работы, представляет значительный интерес

В связи с влиянием большого числа факторов, определяющих характер нестационарного течения жидкости и газа в ПГС, в настоящее время нет универсальной математической модели, позволяющей проводить расчетную оценку параметров с заданной степенью точности Это объясняет существование значительного числа методик решения подобных задач и непрекращающиеся поиски новых и более точных методов

Получение достоверной информации об изменении давления и скорости течения сжимаемой жидкости по длине трубопровода с учетом динамики открытия проходного сечения позволяет определить фактические и критические режимы функционирования элементов ПГС Изучение процесса возникновения и распространения движения жидкости в трубопроводах также является актуальным

С другой стороны характер переходных процессов, происходящих в ПГС, и закон изменения во времени подачи рабочего тела (жидкости или газа) во многом определяются работой отдельных агрегатов системы пневмоклапа-нов, электроклапанов, пироклапанов и других элементов, выполняющих функции запорной, регулирующей и предохранительной арматуры Диагностика исполнительных устройств в сложных, дорогостоящих системах, представляет собой важную практическую задачу, так как большинство дефектов и аварий возникает именно при включении и выключении агрегатов автоматики, например клапанных устройств, а динамика их срабатывания зачастую определяет динамические характеристики ПГС в целом

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ ГОУ ВПО ВГТА по теме "Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования средств и систем автоматического управления технологическими процессами" (№ г р 01 960 007315)

Цель работы заключается в разработке математической модели возникновения течения невязкой сжимаемой жидкости в трубопроводе, и усовершенствовании способов определения параметров исполнительных устройств систем управления

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования

- разработать математическую модель нестационарною течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан" после открытия исполнительного устройства,

- разработать математическую модель возникновения движения сжимаемой жидкости по трубопроводу и получить выражения значений скорости и давления сжимаемой жидкости в любой точке длинного трубопровода,

- разработать прикладную программу, реализующую алгоритм численного расчета задачи возникновения течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан",

- провести экспериментальное исследование переходных процессов, возникающих при срабатывании клапана в системе "емкость-трубопровод-клапан", усовершенствовать способ экспресс-оценки быстродействия исполнительных устройств и оценить погрешности определения характеристик (времени срабатывания и величины эффективного проходного сечения) клапанов

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы гидродинамики, теории дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительной математики, математического моделирования с использованием инструментальных средств интегрированных программных систем, получения и обработки экспериментальных данных

Научная новизна.

1 Математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан", отличающаяся возможностью учета характера изменения площади проходного сечения клапана в период изменения режима течения

2 Частное аналитическое решение задачи возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством, позволяющее определить давление и скорость в любой точке трубопровода при ускоряющемся открытии устройства и с учетом его конструктивных особенностей

3 Прикладная программа расчета переходного процесса по давлению, возникающего в системе "емкость-трубопровод-клапан" после срабатывания клапана, позволяющая задавать геометрические параметры системы, время срабатывания и закон изменения во времени площади проходного сечения клапана

4 Результаты расчетного и экспериментального исследований возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе после срабатывания исполнительного устройства, установленного на его торце

Теоретическая и практическая значимость. Предложенная методика математического моделирования позволяет более точно описать процесс возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе при срабатыва-

нии исполнительного устройства Это может быть использовано при моделировании переходных процессов в различных ПГС, содержащих трубопровод с исполнительным устройством на торце, с целью определения расходных характеристик и параметров срабатывания исполнительных устройств и агрегатов пневмогидросистем, прочностных характеристик трубопроводов, для обнаружения расположения мест разрушений трубопроводов или несанкционированного отбора из магистральных материалопроводов, параметров процесса сушки злаков методом "быстрого сброса давления"

Разработанный способ диагностики исполнительных устройств позволяет оперативно и одновременно определять фактические параметры быстродействия и пропускной способности каждого исполнительного устройства при уменьшении расхода рабочего тела, времени на проведение испытаний и усовершенствовании процедуры обработки результатов испытаний Способ определения времени срабатывания клапанов подтвержден патентом Российской Федерации

Результаты работы используются в ОАО "КБХА" при выборе клапанных устройств, расчетах режимов работы магистралей, а также на этапе экспериментального подтверждения характеристик исполнительных устройств, о чем имеются соответствующие акты и протоколы

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах в Воронежской государственной технологической академии (2004 - 2007 гг), Российской научно-технической конференции "Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники" (г Воронеж, 2005 г), XXV Российской школы по проблемам науки и технологий и XXXV Уральского семинара по механике и процессам управления (г Миасс, 2005 г), III международной научно-технической конференции "СИНТ'05" Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе (г Воронеж, 2005 г), международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19" (г Воронеж, 2006 г) и "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20" (г Ярославль, 2007 г), П-ой международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (г Воронеж, 2007)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК РФ и получен один патент Российской Федерации

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений Материал диссертации изложен на 156 страницах, содержит 46 рисунков и 16 таблиц Библиография включает 102 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы диссертационной работы, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание по главам

В первой главе проводится анализ работ различных авторов, рассматривающих известные подходы к математическому моделированию нестационарного движения жидкости в трубопроводах Отмечены возможные области и условия применения различных математических моделей, а также способы решения поставленных задач Обсуждаются возможности постановки начальных и граничных условий, принимаемых при разработке математических моделей возникновения течения жидкости и газа Представлен современный подход к классификации методов численного решения задач нестационарного течения сжимаемой жидкости

Обсуждаются известные методики диагностики параметров исполнительных устройств определения величины площади эффективного проходного сечения (ЭПС) и времени срабатывания клапанных устройств Как правило, ориентировочная оценка гидравлических характеристик ПГС проводится расчетным путем с использованием данных, содержащихся в инженерных справочниках и руководствах Способы экспериментального определения пропускной способности пневмогидросопротивлений и систем, их содержащих, можно разделить на две категории К первой из них относят способы непосредственного измерения расхода, протекающего через испытываемое устройство, ко второй - способы косвенной оценки расхода, когда измеряется не расход, а другая, зависимая от него величина, например скорость изменения давления до или после устройства, в присоединенной емкости и т д Величина ЭПС узла, сопротивление которого можно считать сосредоточенным, однозначно определяет величину перепада давлений при различных расходах рабочего тела или пропускную способность узла при различных перепадах давления Таким образом, способы определения пропускной способности пневмогидросопротивлений, в том числе клапанных устройств, можно разделить на группы расчетные способы, стационарной про-ливки жидкостью, стационарной продувки газом, нестационарной продувки газом Применение того или иного способа зависит от требуемой степени точности получаемых результатов, возможности реализации способа, а также допустимых энергетических и материальных затрат на проведение испытаний

Способы определения времени срабатывания клапанных устройств также можно условно разделить на прямые, в которых явно определяется положение запорного элемента например, с помощью датчиков хода, монтируемых в клапан, - и косвенные например, по изменению силы тока, потребляемого катушкой электромагнитного клапана и др Недостаток подобны \ способов - определение времени полного открытия (закрытия) клапана, а не эффективной части его проходного сечения, при этом существует ряд огра-

ничений на использование каждого из методов в определенных условиях и на конкретных рабочих средах.

Анализ преимуществ и недостатков представленных способов определения времени срабатывания и расходной характеристики клапанных устройств показал, что значительный интерес представляет способ экспериментального определения величины площади ЭПС и времени срабатывания (предложенный) клапанных устройств путем кратковременной нестационарной продувки их воздухом Он основан на учете изменения давления перед клапаном в процессе его открытия или закрытия Возможности использования этого способа широкие как по величинам перепадов давлений, так и по количеству типов клапанных устройств Достоинства приведенного способа малый расход газа на продувку, оперативность получения результатов - позволяют применять его для экспресс-оценки величины площади ЭПС и времени срабатывания клапанов

На основе проведенного анализа научной и технической литературы подтверждена актуальность темы исследования Определены цель и задачи диссертационного исследования

Во второй главе проводится моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан" численным сеточно-характеристическим методом, а также с использованием семейств частных аналитических решений исходной системы уравнений

При моделировании численным методом использовалась известная система уравнений, описывающих движение невязкой сжимаемой жидкости (НСЖ) в трубопроводе переменного сечения для осредненной по площади сечения продольной скорости в виде

д(Рг) 1 а(«/т>) = 0|

8t dz

ди ди дР п

at dz dz

8S 8S п — + и — = 0, .8t dz

где р, и, Р, S - плотность, продольная скорость, давление и энтропия НСЖ; F - площадь сечения потока, t, z - время и продольная координата

При расчете течения НСЖ перепад давления на клапане принят сверхкритическим Координата z торца с переменной площадью сечения (клапана) равна нулю, закон изменения площади его проходного сечения F(t, z) по времени и длине задается

Распределение скоростей звука (с) и НСЖ (и) в начальный момент

с(0, z) = с0, w(0, z) = мо (2)

Скорости НСЖ и звука в критическом сечении клапана (на левой границе) при сверхкритическом перепаде давления на клапане равны по модулю

c(t, 0) = - u{t, 0) (3)

На правой границе скорость НСЖ у торцевой стенки емкости равна

и(М = 2С) = 0, (4)

а скорость звука может быть получена через плотность НСЖ у стенки, которая для слоя толщиной Дг подчиняется уравнению

^ Д2^рг М) = рср{1 - АгЦг - Дг), (5)

где р(2 - Дг), и{2 - Дг), - плотность и осредненная по площади сечения продольная скорость движения НСЖ в емкости через сечение, перпендикулярное оси емкости и отстоящее от концевого сечения на расстояние Дг, рг - плотность НСЖ у стенки, Рс- площадь торцевой стенки цилиндрической емкости, 1 - максимальное значение продольной координаты системы, соответствующее координате глухой торцевой стенки емкости При малых Д/, Дг участки характеристик между сечениями сетки можно заменить отрезками прямых

Записав систему (1) в характеристическом виде и осуществив переход к конечным разностям получим выражения скорости НСЖ и скорости звука через параметры оснований характеристик

■М с.

2

д1пК

</ + ич +У(„-1) [сч ~ си)+ ы сч

\

/а+м" /д-.у

,Г{п'% ич +У(п-\) к/+с'"/)~А/ сп

д1пР1}

Ъ +и"

(6)

дЫ^!

_ 81пК

11/

-Д/ с*,

дЫ?.

+ дЫ?./

(7)

1+1

И

где знак "+ в верхних индексах переменных и функций соответствует движению по характеристике с*, "-" - движению по характеристике с' (см рис 1), г~г - координаты оснований характеристик с,С, сходящихся в узле (гЧД «-,«;,, с;гс:,, /•-=4г,), =4;,)-ско- Рис 1 Схема сетки метода

характеристик

рость движения НСЖ, скорость звука в НСЖ,

значения площади сечения трубопровода, соответствующие основанию характеристик, Э/иТ^/э? и д 1п /у^ Iс: обозначают 11 ^

соответственно, п - показатель адиабаты

Координаты !, г,+; вычисляют по формулам

[l + Äf(DM, /+1 - De,

-De.

+ _fмг^ к,-i+/-i--i/+Dc■ zij ~

■i /+i /

1 +

¿4,7+1 = ("/,/+1 ~и1 /)/Лг> Дс1,/+1 =(С' /+1 _£,',7)/Аг >

=("»,./_М|,.н)/Дг' ПСЧ=(С',ГСЧ-|)/Дг

Значения скоростей в основаниях характеристик равны

~ )' =Си+ к/ - ■} )'

м«.у к - )' </ = + ^ J (</ - ) На границе у клапана скорость звука определяется по уравнениям (6) с учетом соотношения с(г, 0) = - ¡/(г, 0)

ич =uI,J+Du,J+W »tj =ul}_l+Du,

(8) (9)

/+1 о

1-я п + \

0--Гс/,0 + А' с-0

л-1

Л

dlnF, о _ 8lnF,0

-+ и; I-

dt

dz

ui+1 о - ~С!+\ о

(Ю)

(П)

Для правой границы скорость звука у торцевой стенки емкости в соответствии с уравнением (7) записываются как

си\ / :

И,/-1 Р/Ро 0,9 0,8

(12)

0,7 0,6 0,5

В соответствии с приведенными зависимостями была разработана прикладная программа, написанная на языке С++, рассчитывающая давление и скорость сжимаемой жидкости в определенных точках ПГС Пример результатов расчета изменения давления в системе "емкость-трубопровод-клапан", полученных с помощью программы, приведен на рис 2

В этой же главе представлены материалы аналитического исследования математической модели возникновения течения НСЖ в трубопроводе на базе известных решений системы нелинейных уравнений в частных производных

Для расчета нормированных плотности р( г ,2,г,tp), давления Р(т~,г,ф) и скорости однонаправленного движения М(т,:) используется следующая система модифицированных уравнений неразрывности и Эйлера

1 /3

vV,

0 0,05 0,1 1,с

Рис 2 Изменение давления (расчетное) 1 - у клапана,

2 - в середине трубопровода,

3 - у емкости

дР/ -

'дг

> = Bp,

д%г" B0Pcos(p, dy^.d^-B0psin(p, (13)

B = R()S/ smQ ß0 _ RüS/ cosq h = B0rcos<p, /а /а"

где г = at/R0, М ^ id a, z - х/ R0, Р = р/(р0а2), R0, р0 - масштабы линейных координат и плотности, в- угол наклона трубопровода к горизонту, а - начальная скорость звука при z = 0

Этой системе удовлетворяют следующие выражения для давления Р и плотности р

p{r,z)^CexpilM{T,z)-ßr)/b + h/b2\ Р(г,г)= /(г)+ Ь2р(т,г), (14)

где С, b ~ const, f(x) - произвольная функция времени, в которых функция А/(г,г) должно удовлетворять уравнению

дМ/дт + (М + Ь) dM/dz = В, (15)

В работе использованы семейства частных аналитических решений уравнения (15), полученные И А Дободейчем и Ю П Барметовым

M{r,z) = К2 + & 2г)+ + %В(КХ + 2т),

(16)

\КХ + 2т)- - 781А, + ¿тц +" Д^ + 2г), и

с(г,г)=с4(с3 +;)2 +2С2(С3 ^С, +г)+С57-(г)+С22 +С4[5Г(г]/)2 - (17) - В7'(г) [С4г + С2 (С, + г)} Т(т) = (С, + г)2 - С4

где С0 =±1, А'о =±1, С„ А", - постоянные интегрирования уравнения (15)

Анализ особенностей течения сжимаемой жидкости в трубопроводе, возникающего при срабатывании исполнительного устройства, позволил выделить для двух временных интервалов три различных участка движения с соответствующими взаимосвязанными задачами постановки начальных и граничных условий (см рис 3)

1) течение в период открытия проходного сечения клапана и неустановившегося процесса истечения сжимаемой жидкости через исполнительное устройство (г < % где тА соответствует окончанию открытия ЭПС исполнительного устройства) В этот период формируется первичная волна давления (ПВД), одна граница которой подвижная,

2) течение сжимаемой жидкости в распространяющейся по трубопро-

воду ПВД после окончания открытия проходного сечения исполнительного устройства (г > г*), обе границы которой подвижны,

3) течение на участке трубопровода между распространяющейся ПВД и исполнительным устройством (г > тк) и истечение сжимаемой жидкости через исполнительное устройство, проходное сечение которого остается постоянным, при этом подвижна одна граница

о——

г о zlk

Рис 3 Распределения давления по длине трубопровода в различные моменты времени

Начальные условия для поставленной задачи в период открытия исполнительного устройства, находящегося на торце горизонтально (В = 0) расположенного трубопровода

М(0,г) = 0, P(0,:,r = 0) = P(0,0,Q) = Pm, р(0,=,0) = 1, S*(0) = 0, Г(0, г, 0) = const, где Бк(т) - переменная во времени площадь проходного сечения исполнительного устройства, dSi/dt > 0, Pm = const

В период формирования ПВД (гф, rj rs[zu, о]) граница переднего

фронта ПВД 2ц(т) является подвижной и распространяется со скоростью звука в неподвижной НСЖ а, протяженность ПВД |гц| = г Задний фронт формирующейся ПВД (г = 0) неподвижен и находится у клапана

Граничные условия в данный период на переднем фронте ПВД

/W(r,zu) = 0, р(т,:п, 0) = 1, Р(т, zn, 0) = Р0оо ('9)

Граничные условия у клапана определяются зависимостью

)i(r,0)=/^K(r)/(Р/р)гА0, (20)

где - нормированная площадь ЭПС Вид функции Д/УрХоо определяется конструкцией клапана, режимом течения и свойствами НСЖ

В период между завершением открытия ЭПС клапана тк и моментом достижения передним фронтом ПВД противоположного конца трубопровода Г/, для участка, занятого бегущей ПВД те\тк, гД cj как головной, так и

концевой фронты ПВД движутся с различными скоростями в направлении, противоположном направлению движения НСЖ При этом протяженность ПВД |г1х) возрастает, но с меньшей скоростью (\zik\ < г), чем в период открытия ЭПС клапана

Граничные условия на переднем фронте ПВД остаются прежними (20)

На участке течения, свободном от ПВД те[тк, тт\ ze[o, z2k\, заключенном между задним фронтом ПВД и клапаном, режим течения существенно отличается от течения в период формирования ПВД за счет постоянства площади сечения Si = const Длина этого участка определяется из зависимостей

z2 к

■zlk=T. r2)t(r)= - М\ 0dr ,

ч

где А - местная скорость звука, деленная на а

(21)

^^^ 2

I \г~0 т 12

Покоящаяся 2. У <>_

НСЖ

Рис 4 Изменение во времени протяженности ПВД и участка за ней

11 - зона формирующейся ПВД,

12 - зона с движущейся ПВД,

2 - зона течения НСЖ после прохождения ПВД

(22)

Условия на границах для второго участка

М,(г, 0) = Щг;_0), Р](т, 0, 0) = р2(т, 0,0), М(г,=и)=^к ЛР/р)т,ио,

где в выражениях индекс 1 относится к зоне ПВД, индекс 2 - к участку течения, свободному от ПВД

Для нахождения М, ри Р использовались выражения (15) -(17)

1) для периода формирования ПВД

М,'

М-"% (23

Р\ 1 (г>г>0) = ехр{-Mxx{t,z)), Рх|(т,z,0) = Рш +Al(r,2,0)-1 где К4 = (2К2 + ф.Къ + Кх), Ъ = -1

2) для участка перемещающейся ПВД при г е \tk, г, ]

( 1

Я, +2?

Pi2 = ехр(~ Мп\ Р\2 = Рооо + Р\1 ~ 1

(24)

где т = т-тк, Л4 = (Л - 2 Л? )(2тк -2Л + ЛЛ1), X, = const Доказано, что zlk (г ) = (l + л)г В том числе в наиболее простом случае

3) для течения на участке, свободном от ПВД

М2(r,z) = ¡С2 + (С3 + z)y-Л/с(г,-)]/(>'2 -С4)-Ь2, p2{r,zfi)=exp{- Мг), P2{7,z,0)= Р000 + p2(F,r,0)-l,

где >{r) = C1+r, Ст(т,г)=С,(С3 + .f+2С2(С3 +_-)>-+С5[у2-С4]+ С22, 62=-Л/т ,С5=С32 В частности,

(26)

и(~ \ и С2 +(С3 Jv-/(C2 + >{С3 + z2t)f -Q +2С3(у-С4))] Щг.гиЬ'Чи =-- (2/)

г-с4

Учитывая г2к > 0, из (27) видно, что по мере увеличения т подкоренное выражение уменьшается, следовательно, скорость увеличивается, а давление и плотность уменьшаются и становятся меньше, чем в ПВД

При моделировании возникновения течения НСЖ в трубопроводе возникает проблема определения функции ]{Р/р\ :2к,о, определяющей граничное условие в сечении перед клапаном

Например, для сверхкритического истечения невязкого газа через клапан из условия неразрывности потока между стыком "трубопровод - клапан" х2к и критическим сечением клапана

Р2ки2к3п-Ркрикр ^АР^^ (28)

Разделив обе части на р2£2ка, получено уравнение в безразмерной форме

р8к(т) (29)

р2к PlkS2kR0 dz S2k^0 S

2 к

где R0 - радиус трубопровода, константа % определяет геометрию клапана Для участка формирования ПВД используя соотношения pv, = exp(-М;;,) dM2k jdz - -ргк d\f2k [dT, свойство utp = ач„ формулы (15), связывающие р, Р и А/, а также формулу Сен-Венана, было получено уравнение X dM2k /dr + М2к = pSk(тЩ-0к\\

где рк = P2JPhp ~ критическое отношение давлений

Используя уравнение (30) на участке формирования ПВД и задаваясь значениями ¡uSk(r) для трех моментов времени (для трех г), были рассчитаны значения всех К„ входящих в (23) и определяющих степень вогнутости динамической характеристики клапана Sk(r)

Для течения участка 2, свободного от ПВД, приняты допущения о неизменности в данный период площади ЭПС pSk = const, и в связи с этим о

малости изменения скорости Л/2;(г) В результате использовалось приближенное решение

М2к(?)*С6(1 - ехр(- т'!х))+ Мик ехр{~ т/Х),

С6 = - /Зк\1 + {Рт -1 )ехрМш\ (л1)

Предложенная математическая модель позволила описать течение НСЖ не только в период формирования ПВД, но и после него Она позволяет вычислить падение давление в любом сечении трубопровода до прихода отраженной волны Расчеты показали, что давление у клапана при г > ц меньше, чем в ПВД

На рис 5-6 приведены графики рассчитанных зависимостей ЭПС (£>к (г) от времени, скорости и давления НСЖ в сечении г2к для различных законов открытия ЭПС (кривые 1 и 2 соответственно) Значения общих параметров г* = 100 (/к ~ (3-6) 10~~ сек), /л^ = 0,3, Д = 0,54, X = Ю, ,Рооо= Ук = 1/1,4, С6 = 0,2326

Кривая 1 АГ, = 183,186, К2 = -0,5031, Къ = -156,713, X = -Мик = -0,1927, С, = 6,6154 105, С2 =-1,7522 Ю10, С3 =2,6498 1 04, С4 = 4,3729 10" Кривая 2 К, = 152,495, К2 = -0,5199, К3 = -154,510, Я = -Мш = -0,1977, С, =2,9427 105, С2 = -6,7246 109, С3 = 2,2871 104, С4 = 8,6479 10"

Рис 5 Изменение во времени скорости НСЖ Л/к перед клапаном при различных законах открытия его проходного сечения /лБк (кривые 1 и 2)

Рис 6 Изменение во времени давления перед клапаном при различных законах открытия его проходного сечения /£к (кривые 1 и 2)

ч \ \

< \\ \\

д \\

В третьей главе приводятся материалы экспериментального исследования переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан" Представлены состав и описание материальной части, состав и характеристики системы управления и регистрации, а также примеры зафиксированных переходных процессов

Экспериментальные исследования проводились на одном из испытательных стендов КБ "Химавтоматика" Были созданы несколько вариантов экспериментальной установки, один из которых представлен на рис 7

система

Рис 7 Схема установки 1-манометр, 2,3- запорный кран, 4,10-заглушка, 5 - пневмоемкость, 6,7,9 - датчик давления, 8 - трубопровод, 11 - переходник

12-клапан

Истечение воздуха из клапана происходило в атмосферу Испытыва-лись клапаны различных типов и конструкций электромагнитные, пневматические с различным диаметром условного проходного сечения Давлению (рис 8) измерялось преобразователями давления типа КРТ и регистрирова-

Рис 8 Экспериментальные кривые изменения давления перед клапаном 1 - электромагнитным, с1у = 4 мм, 2 - пневматическим, = 10 мм,

В четвертой главе описаны результаты исследования экспериментальных переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан", проведена оценка погрешности определения времени срабатывания клапанов и величины их ЭПС

Анализ полученных переходных процессов по давлению, полученных при срабатывании клапана, позволяет выделить некоторые характерные точки "изломов" на кривых давления (см рис 8) "А" - начало изменения ЭПС при открытии клапана, "В" - окончание открытия ЭПС, "С" - начало прихода отраженной волны от стыка "емкость-трубопровод" к клапану Время срабатывания клапана при его открытии определяется от момента подачи командного сигнала на открытие до момента окончания процесса открытия ЭПС Время срабатывания клапана при закрытии определяется от момента подачи сигнала закрытия до момента окончания процесса закрытия ЭПС Временной промежуток "АВ" соответствует времени открытия ЭПС клапана Положение точек характерных изломов на кривой давления определяется по положению экстремумов производных сигнала, полученного с датчика давления, на прогнозируемых интервалах открытия и закрытия клапана

Проведенные исследования позволили сделать вывод, что

- быстродействие клапана существенно влияет на характер переходного процесса в системе и перепад давления (падение и возрастание), возникающие при срабатывании клапана,

- на характер переходного процесса, проходящего в системе, существенное влияние оказывает конструкция клапана,

- перепад давлений при срабатывании клапана зависит от отношения проходных сечений клапана и трубопровода - с увеличением отношения абсолютная величина перепада увеличивается,

- по информации, заложенной в ПВД, возможно определение величины площади ЭПС и времени срабатывания клапанных устройств

По результатам испытаний определен оптимальный диапазон частот дискретизации при регистрации подобных переходных процессов (частот опроса датчиков давления) - порядка 10 кГц

Оценка погрешности определения времени 5Дх срабатывания (открытия или закрытия) клапанов проводилась по формуле

где ЗАтц - предельная абсолютная погрешность определения времени начала срабатывания клапана (точка "А"), ЗАтк - предельная абсолютная погрешность определения времени окончания срабатывания клапана (точка "В")

Проведенная оценка погрешностей определения времени срабатывания (табл 1) и величины ЭПС клапанов показала, что для исследованного диапазона частот максимальная относительная погрешность определения времени срабатывания испытанных клапанов составила 8 %, а при определении величины площади ЭПС погрешность не превысила 15 %

(32)

Таблица 1 Результаты определения времени срабатывания клапанов

Клапан Открытие Закрытие

5Ат, % г .с от Ар ЗАт, % г , с Мкр

Т-220 ±7,91 0,0177 ±0,0014 ±4,38 0,0320 ±0,0014

Д426 Рн = 5,5 МПа ± 1,87 0,0151 ±0,0003 ±3,82 0,0037 ± 0,0002

Рн - 4 МПа ±2,88 0,0098 ± 0,0003

12ЭИ565Б ±5,22 0,0054 ± 0,0003 ±3,71 0,0040 ± 0,0003

Проведенное сравнение результатов численного моделирования и экспериментальных данных показывает достаточно близкое их совпадение (см рис 2, 6 и 8) Степень совпадения результатов моделирования и экспериментов зависит в первую очередь от степени совпадения расчетного (заданного) и реального характера открытия проходного сечения клапанного устройства

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Предложена математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан", отличающаяся возможностью учета характера изменения площади проходного сечения клапана в период изменения режима течения

2 Предложено частное аналитическое решение трех сопряженных задач, позволяющее описать изменение параметров сжимаемой жидкости в период возникновения течения в длинном трубопроводе при ускоряющемся открытии исполнительного устройства и с учетом его конструктивных особенностей

3 Создана прикладная программа расчета численным способом переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан", позволяющая рассчитывать давление в любой точке трубопровода, задавать геометрические параметры системы, время срабатывания и закон изменения во времени площади проходного сечения клапана

4 Проведенные экспериментальные исследования переходных процессов, возникающих при срабатывании клапана в системе "емкость-трубопровод-клапан", показали, что полученные аналитические и численные решения соответствуют характеру реальных переходных процессов

5 Предложен способ определения времени срабатывания клапанных устройств, позволяющий оперативно оценивать фактические периоды открытия и закрытия конкретного устройства

6 Погрешность определения характеристик клапанов предложенным способом зависит от особенностей каждого клапана и не превышает 8 %

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статья, опубликованная в издании, определенном ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы

1 Сеточно-характеристический метод расчета нестационарного течения сжимаемой жидкости в потоке переменного сечения [Текст] / Ю П Барметов, И А Дободейч, Т Ч Колбая, Д А Палишкин // Системы управления и информационные технологии - 2007 - № 4 (30) - С 4 - 8 (Колбая Т Ч принадлежит разработка прикладной программы расчета переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан")

Другие публикации

2 Переходные процессы в пневмосистеме "емкость-трубопровод-клапан" [Текст] / Э Г Манулиц, Т Ч Колбая, Ю П Барметов, И А Дободейч // Сб трудов III международной научно-технической конференции "Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе - СИНТ'05" - Воронеж, 2005 -С 139 - 146 (Колбая Т Ч принадлежит проведение экспериментов, обработка и анализ результатов)

3 Способ определения времени срабатывания клапана [Текст] / Т Ч Колбая, И А Дободейч, Ю П Барметов, Э Г Манулиц // Сб трудов XIX международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19". - Воронеж Воронеж гос технол акад , 2006 - С 115-119 (Колбая ТЧ принадлежит анализ результатов экспериментов и применимость математической модели при их обработке)

4 Математическая модель изменения давления в газонаполненном трубопроводе в период открытия клапана [Текст] / И А Дободейч, Ю П Барметов, Т Ч Колбая, Д А Палишкин // Теоретические основы проектирования технологических систем и оборудования автоматизированных производств сб научных трудов - Воронеж Воронеж гос технол акад, 2007 -Вып 5, ч 1 -С 114 - 120 (Колбая Т Ч принадлежит постановка выражений граничных условий и проведение численного исследования решений задачи в нелинейной постановке)

5 Модель изменения давления в трубопроводе в период возникновения течения сжимаемой жидкости [Текст] / Ю П. Барметов, И А Дободейч, Т Ч Колбая, Д А Палишкин // Сб трудов XX международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20" / ЯГТУ -Ярославль, 2007 - ТЗ-С 111-114 (Колбая ТЧ принадлежит анализ влияния граничных условий и характеристики клапана на решение задачи)

6 Пат 2265755 Российская Федерация, МПК7 7F15B 19/00 Способ определения времени срабатывания клапана [Текст] / Дободейч И А, Барметов Ю П , Колбая Т Ч , заявитель и патентообладатель Воронеж гос технол акад -№ 2004118359, заявл 17 06 2004, опубл 10 12 2005, Бюл №34 - 10 с (Колбая ТЧ предложил схему проведения испытания клапана, алгоритм обработки данных и получения результатов)

Подписано в печать 7.04.2008 г. Бумага офсетная Ризография Формат 60x84 1/16 Усл. п.л 1,0 Тираж 100 экз. Заказ 707

Отпечатано в типографии Воронежский ЦНТИ - филиал «Объединения Росинформресурс Минпромэнерго РФ»

394730, г. Воронеж, пр Революции, 30

Введение.

Глава 1. Математические модели течения сжимаемой жидкости.

1.1. Анализ особенностей постановки задачи возникновения течения сжимаемой жидкости.

1.2. Обзор работ по математическому моделированию и экспериментальному исследованию возникновения течения сжимаемой жидкости.

1.2.1. Линейные модели неустановившегося течения жидкости.

1.2.2. Возможные варианты постановки граничных условий.

1.2.3. Нелинейные модели неустановившегося течения жидкости.

- 1.3. Методы численного решения задач возникновения течения сжимаемой жидкости.

1.3.1. Метод характеристик.

1.3.2. Методы сквозного счета.

1.4. Анализ динамических характеристик исполнительных устройств.

1.4.1. Способы определения расходных характеристик.

1.4.2. Способы определения времени открытия проходного сечения исполнительных устройств.

1.5. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Математическое моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с исполнительным устройством на конце.

2.1. Моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости в потоке переменного сечения сеточно-характеристическим методом.

2.2. Моделирование возникновения однонаправленного движения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством.!.

2.2.1. Анализ особенностей течения при возникновении движения сжимаемой жидкости по трубопроводу.

2.2.2. Аналитические решения уравнений движения невязкой сжимаемой жидкости.

2.3. Решение трех сопряженных задач при возникновении течения сжимаемой жидкости в трубопроводе.

2.3.1. Первичная волна давления в период формирования.

2.3.2. Распространение по трубопроводу сформировавшейся первичной волны давления.

2.3.3. Течение невязкой сжимаемой жидкости по трубопроводу после прохождения первичной волны давления.

2.4. Граничное условие в сечении перед-клапаном.

Неотъемлемой частью многих технических устройств и аппаратов является пневмогидравлическая система (ПГС). В1 том или ином виде ПГС используется в гидравлических и пневматических системах разнообразных видов технологического оборудования и агрегатах химической; нефтяной, пищевой промышленности, в.различных силовых приводах, в топливных и масляных системах энергетических (двигательных) установок и летательных аппаратов. Поэтому исследования нестационарного движения жидкости и газа в ПГС, возникающего при изменении режима их работы, представляет значительный интерес.

В связи с влиянием большого числа факторов, определяющих характер нестационарного течения жидкости и газа в ПГС, в настоящее время - нет универсальной математической модели, позволяющей проводить расчетную оценку параметров с заданной степенью* точности. Это- объясняет существование значительного числа методик решения подобных задач и непрекращающиеся-поиски новых и более точных методов.

Получение достоверной информации об изменении величины, давления и скорости течения сжимаемой жидкости по длине трубопровода с учетом динамики« открытия проходного сечения позволяет определить фактические и критические режимы функционирования'элементов^ПГС. Изучение процесса возникновения и распространения волн в трубопроводах также является; актуальным.

С другой стороны характер переходных процессов, происходящих в ПГС, и закон1 изменения» во времени подачи рабочего тела (жидкости или газа) во многом определяются работой отдельных агрегатов системы: пневмок-лапанов, электроклапанов, пироклапанов и других элементов, выполняющих функции запорной, регулирующей и предохранительной арматуры. Диагностика исполнительных устройств в сложных, дорогостоящих системах, представляет собой важную практическую задачу, так как большинство дефектов и аварий возникает именно при включении и выключении агрегатов автоматики, например клапанных устройств;, а динамика- их срабатывания зачастую определяет динамические характеристики ПГС в целом.

Диссертационная»; работа' выполнена' в* соответствии с планом- госбюджетных научно-исследовательских работ ГОУ ВПО ВГТЛ по? теме: "Разработка т совершенствование математических моделей и алгоритмов; средств регулированиями системтвтоматического управления^технологическими процессами!'(№г.р, 01.960:007315). .

Цель работы заключается- в. разработке; математической- модели возникновения? течения« невязкой- сжимаемой жидкости-; в: трубопроводе, и усовершенствовании- способов определения; параметров' исполнительных устройств систем управления:

В соответствии? с поставленной целью были определены следующие задачшисследования:

- разработать математическую модель нестационарного течения ежи-маемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан" после открытия^ исполнительного устройства;

- разработать математическую модель возникновения движения сжимаемой жидкости по трубопроводу и получить выражения значений скорости и'давления'сжимаемой жидкостигв любой точке длинного трубопровода;.

- разработать прикладную программу, реализующую алгоритм численного расчета задачи возникновения течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан";

- провести; экспериментальное исследование переходных процессов^ возникающих при срабатывании клапана' в системе "емкость-трубопровод-клапан", усовершенствовать способ/экспресс-оценки быстродействия исполнительных устройств; и оценить погрешности? определения характеристик (времени срабатывания; и величины эффективного проходного^ сечения) кла-г панов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы гидродинамики, теории дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительной математики, математического моделирования с использованием инструментальных средств интегрированных программных систем, получения и обработки экспериментальных данных.

Научная новизна.

1. Математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан", отличающаяся возможностью учета характера изменения площади проходного сечения клапана в период изменения режима течения.

2. Частное аналитическое решение задачи возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством, позволяющее определить давление и скорость в любой точке трубопровода при ускоряющемся открытии устройства.и с учетом его конструктивных особенностей.

3. Прикладная программа расчета.переходного процесса по давлению; возникающего в системе "емкость-трубопровод-клапан" после срабатывания клапана, позволяющая« задавать геометрические параметры системы, время срабатывания и закон изменения во времени площади проходного сечения клапана.

4. Результаты расчетного и экспериментального исследований возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе после срабатывания исполнительного устройства, установленного на его торце.

Теоретическая и1 практическая значимость. Предложенная методика математического моделирования.позволяет более точно описать процесс возникновения-течения сжимаемой-жидкости в трубопроводе при срабатывании исполнительного устройства. Это может быть использовано при моделировании переходных процессов в различных ПГС, содержащих трубопровод с исполнительным устройством на торце, с целью определения: расходных характеристик и параметров срабатывания исполнительных устройств и arperaтов пневмогидросистем; прочностных характеристик трубопроводов; для обнаружения расположения мест разрушений трубопроводов или несанкционированного отбора из магистральных материалопроводов; параметров процесса сушки злаков методом "быстрого сброса давления".

Разработанный способ диагностики исполнительных устройств позволяет оперативно и одновременно определять фактические параметры быстродействия и пропускной способности каждого исполнительного устройства при уменьшении расхода рабочего тела, времени на проведение испытаний и усовершенствовании процедуры обработки результатов испытаний. Способ определения времен» срабатывания клапанов подтвержден патентом Российской Федерации.

Результаты работы используются в ОАО "КБХА" при выборе клапанных устройств, расчетах режимов работы магистралей, а также на этапе экспериментального подтверждения) характеристик исполнительных устройств, о чем имеются соответствующие акты и протоколы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной, работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах в Воронежской государственной технологической академии (2004 - ¿2007 гг.), Российской научно-технической конференции "Компьютерные технологии автоматизированного проектирования^ систем машиностроения и аэрокосмической техники" (г. Воронеж, 2005 г.), XXV Российской школы по проблемам науки и технологий и XXXV Уральского семинара по механике и процессам управления (г. Миасс, 2005 г.); III международной научно-технической конференции "СИНТ'05": Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе (г. Воронеж, 2005 г.), международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19" (г. Воронеж, 2006 г.) и "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20" (г. Ярославль, 2007 г.), Н-ой международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (г. Воронеж, 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК РФ, и получен один патент Российской Федерации.

Личное участие автора заключалось в разработке и исследовании модели возникновения течения. сжимаемой жидкости в длинном трубопроводе, создании прикладной программы, проведении расчетов, натурных экспериментов и обработки результатов испытаний, предложении по уточнению способа экспериментального определения времени срабатывания клапанных устройств.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения; четырех глав,, выводов, списка литературы и приложений. Материал диссертации изложен на 156 страницах, содержит 46 рисунков и 16 таблиц. Библиография включает 102 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Сформулируем основные результаты и выводы, полученные в ходе диссертационного исследования.

1. Предложена математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан", отличающаяся возможностью учета характера изменения площади проходного сечения клапана в период изменения режима течения.

2. Предложено частное аналитическое решение трех сопряженных задач, позволяющее описать изменение параметров сжимаемой жидкости в период возникновения течения в длинном трубопроводе при ускоряющемся открытии исполнительного устройства и с учетом его конструктивных особенностей.

3. Создана прикладная программа расчета численным способом переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан", позволяющая рассчитывать давление в любой точке трубопровода, задавать геометрические параметры системы, время срабатывания и закон изменения во времени ' площади проходного сечения клапана.

4. Проведенные экспериментальные исследования переходных процессов, возникающих при срабатывании клапана в системе "емкость-трубопровод—клапан", показали, что полученные аналитические и численные решения соответствуют характеру реальных переходных процессов.

5. Предложен способ определения времени срабатывания клапанных устройств, позволяющий оперативно оценивать фактические периоды открытия и закрытия конкретного устройства.

6. Погрешность определения характеристик клапанов предложенным способом зависит от особенностей каждого клапана и не превышает 8 %.

1. Абрамович, Г.Н. Прикладнаягазоваядинамика.В2 ч. Ч. 1: учеб-ноеруководстводая втузов: Текст.-Mi: Наука; 199Г. — 600 с.2"; Абрамович, Г.Н. Прикладнаятазовая динамика. В. 2 ч. Ч. 2: учебное руководство длявтузов. Текст.;— М!::Наука;Л99Г. — 304 с.

2. Актершев, С.П: Влияние: газовой;полости; на; процесс нагружения: давлением гидравлической линии Текст. / С.П. Актершев, А.П. Петров, А.В: Федоров // Журнал прикладной математики и технической физики. 1990. Т.31, № 3. - С.92 - 96.

3. Барметов, Ю^П. Сеточно-характеристический метод расчета Текст. / KD . Барметов; И!А^ Дободейч, Т.Ч. Колбая, Д.А. Палишкин // Системы управления и информационныетехнологии: 2007. - №4 (30): - С. 4-8.

4. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных-сред Текст. М.: Наука, 1984. - 519 с.

5. Белоненко, В.Н. О некоторых особенностях течения вязкой сжимаемой жидкости-в цилиндрических трубах Текст. / В.Н. Белоненко, О.Ю. Динариев // Прикл. мат. и механика. 1985: - Т. 49, вып. 1. -С. 166 - 170.

6. Беляев, Н.М. Пневмогидравлические системы. Расчет и проектирование Текст. / Н.М.1 Беляев, Е.И. Уваров, Ю.М. Степанчук М.: Высш. шк, 1988.-271 с.

7. Боков, Д.Н. Метод характеристических направлений для расчета одномерного скалярного^ нелинейного уравнения^ адвекции с невыпуклой-функцией потока Текст. / Математическое моделирование. 2002. - Т. 14, №3. - С. 43 - 58.

8. Великович, А.Л. Физика.ударных волн в газах и плазме Текст. / А.Л. Великович, М'.А. Либерман. М.: Наука, 1987. - 296 с.

9. Вервейко Н:Д. Лучевая теория упруговязкопластических волн и волн гидроудара. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - 204 с.

10. Волобуев, А.Н. Течение жидкости в трубках с эластичными стенками Текст. / Успехи физических наук. 1995. - Т.165, №2. - С.177 - 186.

11. Воробьев, О.В. Об одном методе численного интегрирования одномерных задач газовой динамики Текст. / О.В. Воробьев, Я.А. Холодов // Математическое моделирование. 1996: - т.8, №1' - С.77 - 85.

12. Ворожцов, Е.В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред Текст. Новосиб.: изд-во НГТУ, 1998 - 86 с.

13. Герц, Е.В. Определение времени срабатывания дискретного двустороннего пневматического привода Текст. / Е.В. Герц, Б.П.Вилков // Сб. "Механика машин". Вып. 43. М.: Наука, 1974. - С.153-169.

14. Герц, E.B. Влияние скорости переключения клапана на переходный процесс течения газа в трубопроводе Текст. / Е.В. Герц, Г.В. Гогричиа-ни7/ В кн. "Пневматика и гидравлика". Вып. 6. -М.: Машиностроение, 1979.- С. 118-122.

15. Герц, Е.В. Неустановившиеся процессы в линиях передачи пневматических сигналов Текст. / Е.В. Герц, Г.В. Гогричиани, JI.A. Мамонова, Б.И. Павлов // Сб. "Механика машин". Вып. 49. М.: Наука, 1975. - С. 103-114.

16. Герц, Е.В. Исследование переходных процессов в пневматических системах Текст. / Е.В. Герц, В.И. Есин, Ю.Т. Прядко // Сб. "Механика машин". Вып. 43.-М:: Наука, 19741. С. 95-104.

17. Герц, Е.В. Расчет пневмоприводов. Справочное пособие Текст. / Е.В: Герц, Г.В. Крейнин М.: "Машиностроение", 1975. - 272 с.

18. Гильманов, А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой)динамики. Текст. М.: Наука. Физматлит, 2000. - 248®с.

19. Гладышев, М.Т. Неустановившиеся движения жидкости в трубах и тонкостенных оболочках Текст. // Инженерно-физический журнал. 1995.- Т.68, № 6. — С.960 967.

20. Гликман, Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем Текст. М.: Наука, 1986. - 386 с.

21. Годунов, С.К. Разностные схемы Текст. / С.К. Годунов, B.C. Рябенький М.: Наука, 1973. - 400 с.

22. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов Текст. / Б. Голд, Ч. Рэй-дер // Пер. с англ. под. ред. А. М. Трахмана. М.: "Сов. радио", 1973. - 368 с.

23. Гордеев, Ю.Н. Ударные волны в изотермическом газе при наличии сил сопротивления Текст. / Ю.Н. Гордеев, H.A. Кудряшов, В.В. Мурзенко //Прикладная математика и механика: 1985. - Т. 49; №1. - С. 171 -175.

24. Грачев, В.В. Динамика трубопроводных систем. / Грачев В:В:, Щербаков С.Г., Яковлев Е.И. -М.: Наука, 1987. 437 с.

25. Григоренко, B.JI. Распространение ударных волн в канале переменного сечения при наличии установившегося режима течения Текст. //

26. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. - № 4. - С. 103 - 110.

27. Гринь, В.Т. Решение задачи о запуске сопла, вмонтированного в торец ударной трубы Текст. / В.Т. Гринь, А.Н. Крайко, H.H. Славянов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. - № 6. - С. 117 - 123.

28. Гришин, Ю.А. Версия метода характеристик с плавающей сеткой Текст. // Математическое моделирование, 2003, т.15, №8. С. 3 - 8.

29. Дободейч, И.А. Некоторые возможности решения задач одномерного течения невязкой сжимаемой жидкости Текст. // Математические методы в химии. Тула: ТГТУ, 1993. - 235 с.

30. Дободейч, И.А. Некоторые математические модели нестационарных процессов в гидропневмолиниях Текст. // "Математическое моделирование информационных и технологических систем". Сборник науч. трудов, вып.4. Воронеж: ВГТА, 2000. - С. 160 - 163.

31. Дободейч, И.А. Способы определения пропускной способности регулирующих органов Текст. / И.А. Дободейч, Ю.П. Барметов, Т.Ч. Колбая // Материалы XLIII отчетной научной конференции за 2004 год: В 3 ч. Ч.2.— Воронеж: ВГТА, 2005.- С. 42 44.

32. Дободейч, И.А. К расчету нестационарных течений сжимаемой жидкости в трубопроводе Текст. / И.А. Дободейч, Ю.П. Барметов // Изв. вузов. Авиационная техника. -2006. -№1 С. 18-21.

33. Дободейч, И.А. Первичная волна давления в жидкости после срабатывания клапана, установленного на трубопроводе Текст. / И.А. Дободейч, Ю.П. Барметов // Прикл. механика и техн. физика. 2005. - Т .4, №1. -С. 78 - 84.

34. Дободейч, И.А. Решения уравнений движения невязкой сжимаемой жидкости в трубопроводе Текст. / И.А. Дободейч, Ю.П. Барметов // Дифференциальные уравнения. 2006. - Т. 42, № 5. - С. 703 - 706.

35. Дободейч, И.А. О возможных решениях системы уравнений движения невязкой сжимаемой жидкости Текст. / И.А. Дободейч, Ю.П. Барме-тов; Т.Ч. Колбая // Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год. 4.2. Воронеж: ВГГА, 2004. - С. 92-94.

36. Дободейч, И.А. Разработка способов^ экспериментальной установки и аппаратуры для, испытания агрегатов управления Текст. / И:А. Дободейч, Б.И. Кущев, И.П. Алещенко и др. // Отчет по НИ!1. Воронеж: ВТИ -ТМКБ "Союз", 1980.-219 с.

37. Дободейч; И:А. Определение гидросопротивления дросселей посредством кратковременной нестационарной продувки Текст. / И.А. Дободейч, Э.Г. Манулиц, Н.Б. Рутовский // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. -1972.-№3.-С. 44-47.

38. Дободейч, И:А. К вопросу об экспериментальном определении коэффициента расхода узлов пневмогидросистем и времени открытия клапанных устройств Текст. / И.А. Дободейч, Н.Б. Рутовский // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1969, №1. С. 56 - 62.

39. Дободейч, И.А. Опорожнение газовой-емкости через магистраль

40. Текст. / И.А. Дободейч, Н.Б. Рутовский // Изв. ВУЗов. Энергетика. 1969. -№-7-С. 79-85.

41. Дулов, В.Г. Газодинамика процессов истечения Текст. / В.Т. Дулов, F.A. Лукьянов —Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1984. 354 с.

42. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов, Текст. Mi: Машиностроение, 1987. — 440 с.

43. Жуковский, Н.Е. О гидравлическом ударе в-водопроводных трубах Текст.1. — M.-JL: Гостехиздат, 1949. 103 с.

44. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям Текст. / Под ред. М.О. Штейнберга. MI: Машиностроение, 1992. - 672 с.

45. Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка Текст. -М:: Наука, 1966. 260 с.

46. Камке, Э: Справочник по обыкновенным дифференциальнымуравнениям Текст. М.: Мир, 1966. - 587 с. ,1

47. Картвелишвили, H.A. Динамика напорных трубопроводов, Текст. -М: 1979.-347 с.

48. Колбая; Т.Ч. Способы определения времени срабатывания клапанных устройств Текст. / Т.Ч. Колбая, И.А. Дободейч, Ю.П. Барметов // Материалы XLIV отчетной научной конференции за*2005 год. 4.2. —. Воронеж: ВГТА, 2006.- С.42 43.

49. Коппель, Т.А. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах. / Т.А. Коппель, У.Р. Лийв // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1977. - № 6. - С.79 - 85.

50. Кочина, H.H. О движении жидкости в-длинной трубе Текст. // Доклады АН СССР. 1981. - Т.259, № 4. - С.795 - 799.

51. Кочина, H.H. О неустановившемся движении вязкой жидкости вдлинной трубе Текст. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1980.-№6.-С. 35 -43.

52. Кочина, H.H. О периодических решениях задачи об одномерном неустановившемся движении жидкости в. трубе Текст. // Прикладная математика и механика. 1993. - Т.57, № 5 - С.185 - 190.

53. Кудряшов, H.A. Точные решения1 нелинейных волновых уравнений, встречающихся в механике Текст.1// Прикладная математика и. механика. 1990. - Т. 54, №3. - С.450 - 453.

54. Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений* Текст. / А.Г. Куликовский, Н.В. По-горелов, А.Ю: Семенов. М.: Физматлит., 2001. - 608 е.

55. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости И' газа: Учебн. для вузов Текст. М-': Наука, 2003. - 840-с.

56. Макагон, П.Г. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе Текст. / В сб. «Гидропривод и гидропневмоавтоматика». — Киев: Техника. 1984. - вып.20. - с.88 - 92.

57. Манулиц, Э.Г Исследование расходных и временных характеристик клапанов. Текст. / Э.Г. Манулиц, Т.Ч. Колбая, И.А. Дободейч, Ю.П. Бар-метов // Научно-технический отчет. КБХА. Воронеж: 2007.* - Инв. № 1396 ЬСБХА. - 113-с.

58. Махарадзе, Л.И. Нестационарные процессы в напорных гидротранспортных системах и защита от гидравлических ударов- Текст. / Л.И.1

59. Махарадзе, Г.И. Кирмелашвили. Тбилиси: Мецниереба, 1986. — 153 с.

60. Михеев, Ю.С. Расчёт гидроудара в магистралях с демпфером на конце Текст. // Известия вузов.* Авиационная техника. — 1991. № 4. - С. 18 - 21.

61. Овсянников,. В.М. Расчёт движения- жидкости в трубопроводе Текст. / Изв. АН СССР.- Механика жидкости итаза- 1981. № 5. - С. 158 - 160:

62. Павлов О.В. Теоретическое и экспериментальное исследование гидроудара в загазованной дисперсной среде, движущейся в деформируемой оболочке. Дисс. к.ф.-м.н. Курск, 2006: 1'39 с.

63. Пирумов, У.Г. Газовая динамика сопел Текст. / У.Г. Пирумов, Г.О. Росляков: М.: "Наука", 1990. - 368 с.

64. Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям- математической физики-Текст. / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. -М.: Физматлит, 2002. -432 с.

65. Попов, Д,Н. Механика гидро- и пневмоприводов Текст. М.: МГТУ, 2002. - 320 с.

66. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их применение к газовой динамике Текст. / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. -М.: Наука, 1978.-346 с.

67. Розенбёрг, Г.Д; Некоторые новые задачи неустановившегося движения жидкости по трубам Текст. //12-я школа-семинар по • проблемам трубопроводного транспорта. Уфа;, 1989. - С.З.

68. Сергеев, АЖ. Метрология: учеб: пособие для"вузов^Текст.;/А.Г: Сергеев, В.В. Крохин. М.: Логос, 2000. - 408 с.

69. Слезкин, Н;А. Динамика« вязкож несжимаемой жидкости; Тёкст.1 М.: ГН'ГТЛ: - 1955. - 520 с.

70. Сливинская; А:Г.Электромагнитышпостоянные-магниты: Учебное пособие для^студентрв вузов. ТГекс^ М;: "Энергия", 1972; 248^с::88: Станюкович, К.П. 11еустановившиеся' движения сплошной среды Текст.;-М: 1971.- 2Шс:'

71. Федорченко AiTv О расчетах; двумерных нестационарных течений^ вязкого газа, в^ коротком канале с торцевым вдувом Текст. // Изв. АН СССР; Механика жидкости и газа. — 1979. -№ 1. С. 9 — 17.

72. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст. / Т. 1. Основные положения: и общие методы; // Пер. с англ. М.:1. Мир, 1991.-502 с.

73. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст. / Т. 2. Методы расчета различных течений. // Пер. с англ. М.: Мир, 1991.-552 с.

74. Фокс, Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося движения в трубопроводах Текст. М.: Энергоиздат, 1981. - 247 с.

75. Чаплыгин, С.А. О газовых струях. Собрание сочинений. Т.2. Текст. -М.: ГИТТЛ, 1948.

76. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах Текст. -М.: Недра, 1975. 135 с.

77. Черный, Г.Г. Газовая динамика Текст. М.: Наука, 1988. - 424 с.

78. Stein, Е. Encyclopedia of Computational Mechanics. Vol.1. / E. Stein, R. de Borst, Т. Hughes. England: J. Wiley, 2004. - 808 p.

79. Пат. 222078. Способ определения быстродействия и живого сечения электропневмоклапана Текст. / Дободейч И.А., Захаров С.С., Козлов A.A. и Рутовский Н.Б.; опубл. 24.11.1972. Бюл. № 8.