автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование эволюции токовых и магнитных полей в подфотосферных слоях и атмосфере солнца

Государственный коштет Российской Федерации по высшей? образования Красноярский государственный технический университет

pro од На пргвах рукописи

л <гог УДК 548.734:523.982

2 2 ' •

Романов Валерий Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЩШ ТОКОВЫХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В 110ЛФ0Т0СФЕРНЫХ СЛОЯХ II АТМОСФЕРЕ СОЛНЦА

05.13.18 - Теоретические основы математического ыоделнроввния, численные иетоды н яоииехсы прогргш

АВТ0РЕ6ЕРАТ диссертации на соксяанге ученой степейк доктора фжззко-цатеиатических наук

Красноярск - 1S35

Работа выполнена в Научно-Исследовательском Аизико-Техническом Институте Красноярского государственного университета

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор Половинкин Е.й. Доктор физико-математических наук, профессор Курбацкий А.Ф. Доктор физико-математических наук, профессор Дудникова Г.И.

Ведущая организация: Государственный Астрономический Институт

им. Штернберга П.К. (Московский государственный университет) г. Москва

Завдта состоится "16" ишя " 199л г. в " 14 " чэсое на заседании Диссертационного Совета Д 064.54.01 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074 г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомься в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Отзыва на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим высылать по адресу: 660049, г.Красноярск 49, ул. Ленина 70, Ученому секретзрю Диссертационного Совета.

Автореферат разослан " лсст " 1995 г.

Председатель Диссертационного __.—

Совета Д 064.54.01

Соустин Б.П.

в настоящее вреш эффективное реяение крупных естественно-зучкых и прикладные задач требует использования быстродействр>-и электронно-вычислительных цанет (ЭВМ). Выработана технология ^следования сложных проблей, основанная па построении с поисцьв ЗМ изтематических ноделзй изучаемого объекта. Такой подход исс-здозания, по прздло~екню акадекпса А.А.Сексрского, называют ви-лсштельным экспериментов. Стандартная схеиа вычислительного хсперицента содерзгт следугщге пункты:

. -Спецгфикацяя объекта исследования, форкусфовка основных эз-эноз, управляли данныа объектом. . Построение соотввтствуп^за ивтецаткчвсшЗ кодедз. . Разработка численных методов, ш^пслительшгг алгоритмов ресе-хя поставленной задачи. . Црогршлпгоованле для ЭШ. . Проведение вычисления н анадпз результатов. . ВозврЕГганпэ к объекту последовапзя для детального уточнзк-ш мученных результатов п органкззцшз дшоязнтелшнкзс есслздсвенпй э объекту.

Метод ыатеаатпческого коделпровзнлл и Енчпсдптельный зкспе-лнент соединяет в себе прекз^уцестза традЕЦКошшх теорзткчекгс: зкслерпнентзльшх методов исследования.Данная схеыа псследоза-£3 оказалась чрезвычгйно удобной, плодотворной и в настоящее рэня активно внедряется в ссзге различные отраога знаний, в чэ-гяости используется при пзтчегсга слогшх задач фггпня активного олвда. Центральной проблемен фззняа активного Солнца является роблеиа дпнатасг эвояодет спльких магнитных полей,процесса оп-эдэлкпцаго собственно феномен активного Солнца,а тахте явление

- & -

активности звезд поздних спектральных классов.

Настоящая работа целиком посвящена изучению проблемы эво лация крулномаспггабных магнитных полей на Солнце и по структур проводимых исследований базируется в полностью соответствует с ые вычислительного эксперимента.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблеш. В настоящее время анализ прострз ственной структуры токовых и ыагвитных полей в активных облает (АО) атмосферы Солнца представляет собой важную научит® и пра таческую задачу, Единственные экспериментальным (наблюдательны источником внфорцащш по детальной структуре магнитных полей Солнце являются нагнятографпческиэ измерения. Фактически данн цетод регистрации магнитных полей на югеет альтернаташ.Магвит графические измерения регулярно проводятся во всех крупнейп астрофизических центрах нашей страны и за рубелем. Все посшче ие преграмш по физике активного Солнца такзе основываются данной методе регистрации магнитных полей.При таксы изобилии н блпдательной информации становится центральный вопрос обработ и физического анализа нэгннтографачееккх данных.В настоящее вр на анализ магнитографического материала базируется на расчет чгсленных поделай мзпштнах структур, отрахзщах различные физ чесяие процесса, протекаецке в центрах акгизности. Расчет числе кых моделей позволяет восстановить детальную структуру распред иная векторов магнитного поля и электрических токов в больп объемах солнечной атмосферы, изучать индивидуальные особенное этих структур,использовать полученную инфориаща) при анализе ф зических процессов,протекающих в центрах активности.Расчета чя

энных моделей не только дополннгт информацию прямых измерений агнитных солей на магнитографе, но а расширяют области их нрак-кческого применения в физике активных явлений на Солнце.В отде-ьных случаях удается также упростить, автоматизировать обробот-у наблюдательного материала.

К сожалению магнитогрЕфические излеренля позволяют изучать труктуру мегнитных полей только в пределах солнечной атмосфера, иже фотосферного уровня, в недрах Солнца изучение эволюции маг-итных структур с течением времени затрудняется отсутствием пря-ых измерений. В этих условиях приходится ограничиваться разра-откой теоретических численных моделей, основанных яа упрощении еальных физических процессов» определящзх динамику эволюции рупномасштабных магнитных структур в недрах Солнца. Наиболее поной и разработанной в настоящее время является магнитогазодина-ическая модель, отрахвщая поведете магнитных полей с малыми вачениями напряженности, подверженными дннаническону воздейст-кю конвективных течений. Эта модель позволяет проанализировать ффект Динамо генерации магнитных полей данного типа (работы Па-гсера Е., Зельдовича Я.Б. я др.). Разработка данной модели является крупным вкладом в теоретические исследования динамики глс-¡альннх магнитных полей в недрах Солнца.

Исследования динамики крупномасштабных магнитных полей с ысокими значениями напряженности, не подверженных влиянии конвективных течений, до настоящего времени фактически не провода-[ись, поскольку разработка моделя ре алистиче ского самосогласова-еого Динамо исключительно сложнз как со стороны физического авз-шза данного явления, так и со стороны численного моделирования:

- б -

математической постановки задачи, разработки алгоритма численна го решения, его математического обоснования, т.е. по всем пуна там проведения вычислительного эксперимента.

Как показал С.Чандрасекар, последовательное изучение это проблеггы на первом этапе требует не разработки каких-либо коккр тшх численных моделей данного явления, необходимо псследоват: устойчивость глобальных шгнитнах структур для всего диапазон глубин внутренних слоев Солнца. Подобные исследования позволяю установить определенные внешние ограничения,определяемые целпко; внутренним строением Солнца и налагаемые на лзобую конкретнуа чи слепнув иодель, описывакцуа данашку глобальных иагшшшх поле: в кедрах Солнца. Следовательно, исследование проблеш устойчиво ста глобальных магнитных структур является составной частью ма тематического обоснования коЕкретннх численных ыоделей по авали зу данного слогного феномена. Теоретические основа исследована данаоЗ проблеш залогена трудный выдавшихся астрофизиков: Чанд расекарш С., Каулингоы Т., Сыроватсюш С.И. и др..

Даль дассерташонной работы. Цальа настоящей работы является разработка и математическое обоснованна численвых моделей по расчету в ранках вычислительного эксперимента пространствен ней структуры магнитных полей в активных областях солнечной ат мосфара, Еспользукщх в качестве входной ипфораацая магнитогра-фическиз данные. lia основе численного решения стандартной систе ш уравнений недассипатизной иагннтног газодинамика (ШГД) в работе такта исследуется проблема устойчивости глобальной струг тура нагнЕтнЫл полей на различных глубинах внутренних слоев Сс нца.

В более развернутсЗ форце цзлыз нссладонзппД пзстосзз?! ра-гаты является:

. Вопросу изтематпческого обоснования йлгерптиов расчета œssss иоделез, сцроко кспояьзгешх в пастолзаз вреш щн свага->2 иагнятогрсфлескт дапг-их (пстанажальЕш: » бесспяоЕцх а снло^глг. «агпэтниг структур): разработка рзгскзя k??.2E'iz задач ста Езй-ï2H3 для расчета лееЕэщс бессздсЕ-п: п Еотазцгальих* ^агента» юлгй с кспользоегпкга еппграта рздоз öjpbs, Рбгбцпгсзгэ pssss зрозздэнк^э псследовапгя по 'ксяеншм моделям данного тзяа;иате-ísTz^ecnos обосксвазае полуденного рзггзгпл; гкдзлепг'й ocecshs: годоз потребностей раската иаязл&й по прэдяпвязсну аягсргтау п ^сдвдозгЕнз путей es. устрвЕвнпя nprî работе с кезгрзтЕКгз негзп-rorpaïiiisxu.-:; сдгзсгргфя корректности получэнпнх рэзультгтоз ггз эеневэ Tscrspcssszs ргсргбэтгшегэ адгорзг^а.

Кссяэдоваяке сатаэлькостя, зозюсноетя угос^ззкл алгорг?::сЕ ззсчзта басскдоЕиг п потсЕцгздьшгг чголзЕЕах издзлзЗ г-3102. Анализ всгросоз по coaccTSEZSESE) рээультатсз расчета о кэ-5:пдэтеяы233 дангдэ изп-ггтогргфэ, пг ёпгп^зохсоЗ ппгерпрзтсг-Е:. 3. Разработка здгсргтцев рзсгзта пртЕрпшалыю коааг чгсяе'пшх моделей аапажза структур, ргсспгазггк^ по шпетсгрь^^акта саннна н pacœpassu обяастя преюетвспаго кссояьгсйшЁд даЕДП. ■»аггкгографа в tocssässshsst по çssssa sxtsshux областей согпзч-зсй атиосфэра.

^.Вцделекпэ в приделах конеэггпзесЗ зоны даепайопоз глубин, спо-coôehz удерггвать, згкаялзгать кагагтанэ по&я; Ессяэдсзгнггз ^гс-гэннах rcpcKTspzcCT: JisEefim кодзбазЕй ¿згпггйкд полей, рзсгч-syeisc на деппих глубднзх; спвздзлэйпз ¿фйЗгчзскхх знзченЕЗ no-

тери устойчивости глобальных магнитных структур в ведрах Солнца по различным физическим гшра,'аетрам;обсуадеше вопросов использования этой информации для математического обоснования задач более полного детального численного моделирования физических процессов, протекающих в недрах Солнца; физическая интерпретация и сопоставление расчетных результатов с конкретными наблюдательными данными по феномену солнечной активности.

Научная новизна работы.

В диссертации не только проведено математическое обоснование алгоритмов численных моделей, парою используе&ых в настоящее вргия при аналазе структуры ыагшшагх полей на Солнце (поте-ндлэдьшх и бесслловых), но такге разработаны глторитаа расчета принципиально новых численных моделей магнчтных полей на йгзе аагннтогрзфачесюа данных: модель с учетом вариации глубин обра-ьсвания спектральных линий,используемых для записи магнитных солей на магнитографа; расчат структура электрических токсв на базе шогоуровневыг измерений трех компонент вектора магнитного поля магаитографсы.

На основании численных расчетов, выполненных в приближении ШГД с использованием стандартной численной модели вяутргхсгего строения конвективной зош, в работе впервые вцделгиы четыре области различных типов колебаний магнитных полай (.ищейшх п нелинейных) с указанном положения их грзшщ б пределах коггзктав-ноО зош. Исследованы специфические особенности лилейных колебаний магнитных полей в пределах выделенных областей; рассчитана численные распределения критических значений нзпрдзениоста 1*2г-шггного пата п соответствующих значений температура, плотное га

зисрогеннсЗ плазмы в пределах взделенша зоя.РгссчитаЕа диапазона пзцзненпя зтлх паргцетроз, в прадолзх х:сторзх реализуются ля-гейше "слебзнил (цагнктнке поля нэ теряет устойчивости своего положения).

Практическая ценность проделанной работы. \. Разработка катеаатяческого рзггезяя краевой ъгдзт тала Еейп-ан для расчета дшейЕнх бессияозых п потенцпалкых ггзпзгтппх полей на базе кагпгтятрафнческпх дгших практически ззпзртззт ис-вледовзЕКЯ по разработке и сбосгэвгпш чгсяанЕпх ко^эдзЭ денного типа. Виработгнн объективные щлгтзрпа по сспоставлешэ п анаjzzsj конкретных алгоргтксз, жжолъзуегла па п?зкзнке, стала вогаегЕсй систзиатезЕгагл шмголъзуенет ¿этодсз регопгтя дгнпзс задач. ?азрэ-ботан простой, б-газпгй к снтпигль-'е:^, ^слегггй алтсрптц дгт создания лэгверсальЕого песета nparpsa,удобного дач сярояого пользования на келонсгщых ЗБУ.

2. На база данного алгсрпт^з рагг^ботаз ^сленегп изтод ёпз:ззз на потекцззльЕссть одгоуроЕЕсвгзс п ккгоурсзнзгзг KEüspsnsS каг-Еитографа, позвалласзй оперативно поручать дзтальпуз;; ЕНфориацет по тонкса структуре прствяанзл электрггеостга топов, слздать зз особенностях взэлеции токовых струхггур sa нре:п ргззхткя активных. областей. Расчеты, вуподнзепыэ по конкретно е£блздательЕаМ даЕНыы,показала возможность регистрации по данпоцу иетсду многочисленных fesotsckrsx процэссоз в соленых облестях, сопрозокдаэ-цпгся образованней хфулноаасгггабпих тохошх структур з солнечней атмосфера. Расчеты по даннкгу кзтоду удалось организовать в фор-vs, гскязчащей элеаезты ручного труда. Прз прянем выводе тфор-нецян с кагнатогрвфэ на 3325 дгншй пзтод нсгзт на2тя пршенелге

в слузбе оперативного всшшечного прогноза и других областях физики активного Солнца.

3. Разработка математического решения обратной в прямой задач по расчету силовых магнитных структур с пр-лневением аппарата рядов Фурье и энергетическим методом позволили решить центральную проблему численной обработки магнитогрефических данных: использование при расчете численных моделей всей информации многоуровневых измерений магнитографа трех компонент вектора магнитного поля, т.е. удалось решть задачу полного моделирования наблюдательных данных магнитографа. Проводимый по данному методу численный расчет силовых магнитных конфигураций позволяет определить детальную структуру распределения векторов плотности электрического тока и сил Лоренца на различных уровнях по высоте солнечной атмосферы. Эта информация является входной для решения различных задач физики активного Солнца: структурный анализ авершедовских течений солнечной плазмы в пределах активных областей; проблемы устойчивости и энергобаланса солнечных пятен и др. .Использование аппарата рядов Сурье упрощает проведение подобных расчетов,делает их доступными для широкого пользования.

4.Анализ колебательной структура магнитных полей в пределах глубин конвективной зоны, причин & особенностей потери устойчивости магнитных волей в областях линейных колебаний позволяет установить ряд внешних ограничений, налагаемых на процесс временной »волиции глобальных магнитных полей в недрах Солнца,и часто столь жестких, что фактически этой информации достаточно для качественного понимания отдельных особенностей развития стандартных циклов солнечной активности.динамики эволзвции активных областей в

солнечной атиосфере и других вопросов. Ряд полученных расчетных результатов мотет быть использован в качестве необходимей входной хшферггзщш для задач полного строгого численного кодзлирона-кня физических процессов, определявших феномен активного Солкцз.

Структура и объем диссертации»

Дггссертацяя состоит нз 5-тг- глав основного текста (282 стр.), введения, заключения, прилогекпя к главе и списка литературы, вкличанпего 317 наименования. Работа содержит 113 рисунков. ОСпрЯ объем диссертации составляет 367 стр. иагпшен писного текста.

Нз защ:ту выносятся следуйте результата работы, полученные непосредственно автором,либо под его научнш руководством:

1. Разработан алгоритм ресекия обратной задачи, некорректной по Лдзузр7, расчета пространственной структуры электрических токов в активных областях на баге кногоуровневых пзкерепиЭ иггЕптнсго поля кз ггэгЕнтогргфэ. Этот алгоритм, пспаяьзугпгЗ аппарат рядов Фурье, обобщен нз рггение пряиоЗ задачп расчета склонах пнгн^т-еых конфигураций по известному распределения электрических токов, Разработан алгоритм расчета салонах кэгнатпых структур,по-звояяпгвй учитывать взрхгощгэ глубин образования спектральные линий, Еспользуешг для записи ызгпитвах полей па шгнктогргфэ. Проведено цатеиатачэскоз обоснование предложенного алгоритиа: для сфср'лулнрсЕзннсЗ задачи эиергетпчэспЫ Методом доказана теорема существования и единственности резания.

2. По мзтецзтичеекпцу обосновгниз алгоритма ратания етаевоЭ задачи типа Нейагиа для линейных бессиловкх п потенциальных каг-еитеых пелай Еэторса получены аналитические формулы, спЕснгаэ-

щае спадание нацрякенности бессилозах магнитны! полей вдали от источника при использовании в расчетах магнитограмм с разбаяан-сировакшми потоками магнитного поля; разработаны рекомендации по проведению приближенных расчетов потенциальных и бессиловых магнитных полей,определению погрешностей счета при работе с реальными магнитограммами; проведены тестовые расчета, яллзстря-ругщие корректность полученных результатов.

3. Разработан численный метод анализа на потенциальность одноуровневых и многоуровневых измерений магнитного поля на стандартных магнитографах. В качестве конкретных примеров, иллюстрации гозмогностей прэдяозенного штода проведен анализ временной эво-

токошх и магнитных полей для активных областей .1 402 за 1963 г., й 207 33 1969 г., f.!c Math 9740 за 1963 г., больного униполярного солнечного пятна по ьшогоуровнегим измерениям магнитного поля на вектор-магнитографе Крымской астрофизической . обсерватории (КрАО).

4. В адиабатическом приближении на база численного решения системы уравнений ШГД в работе детально проанализирован и описан физический иехгнизаг пульсаций магнитных полей, всплывающих с налых глубин конвективной зона.По Еремзннсй развертке колебательного процесса показана принципиальная нелинейность колебаний в шбраншх режшах. Установлено 'наличие определенных локальных экстремумов з области изменения начальных параметров колебатель вого процесса.

5. С.учетом реализации различных типов колебаний магнитных полей (линейных и нелинейных) установлено разделение конвективной зоны на четыре области с различали типами колабвний и указана

положение их границ в пределах конвективной зоны. На основании численных расчетов, выполненных е приближении Н?£ГД, тт* . . • структурный анализ первой области лннейных колебаний ционнсй зоны)'.рассчитаны распределения критических значений напряженности и соответствующих значеш-й тешературн, плотности газа с внорогекньи магнитным поле;,*, для всего диапазона глубин исследуемой области.

6. Проведен структурный анализ второй облзстн лннейных колебаний ыагнитных полей (зоны действия солнечного Дикаио): рассчитаны распределения критической напряженности кагпитного поля п соответствующих значений температуры, плотности плазма с вызро-гекныи магняткын полем для всего диапазона глубин. Оценена кнз-ргоешсость ксследуенсй области. ПровздеЕа расчета, позволявши® по значениям крптзпесасЗ напряженности па различных глубинах релаксационной зоне определить начальное гначензя нзпрлгзппсот:» поля в различна точках сброса пз зоны Дингпо. 7.Оценено влияние козвгктззнах тзченнЯ на дпнецязу лЕйгЯшх. колебаний цзгнитеых нолей на различных глубинах копвектизксй зоны: в приближении однородного пограничного слоя рассчитаны критические значения нонрягенности-иагнитках полей, какввеках конвекцией с различии: глубин подфотосфвршас. слоев Солнца, рассчитаны соответствуйте значения напрягевЕОСТК фоновых 'гйГЕПтиых полей на уровне фотосфера.

Апробация работы.

Основные результаты проводгзшх нсследоьаЕйй регулярно до-.кладшзались на всесоюзных Ек0лах-се1зшзрах По Екчкслитэдьгалг кетодац, прсводпйа: под руководстве^ екадйъвка Се^арского А.А.,

на всесоюзных школах-семинарах "Математические модели близнего космоса"; нг научных семинарах з Красноярском государственном университете. Вычислительном Центре НФ СО РАН, Крымской астрофизической обсерватории, в ГАО РАН ( г. Санкт-Петербург ), в ИЗМИРАН (г.Троицк}, в ГЖ Ш7 (г.Мссква), з КСЗФ (г.Иркутск), в ГдО Украинской АН (г. Киев), на совещаниях рабочей группы "Специальные теоретические и экспериментальные исследования солнечной плазмы" при секции "Солнце" Астрономического Совета АН СССР: в декабре 198) г. (ИЗШРДН г.Троицк), в декабре 1983 г. (Радиоастрономическая обсерватория АН Латвийской ССР, г.Рига); ня 5-ом всесоюзном семинаре рабочей группа ''Волны в атмосфере Солнца" (шь 1932 г., г.Иркутск): на всесоюзной совещании секции "Солнце"Астрономического Совета АН СССР (г.Ашхабад,1990г.), нз мездукародксц сеглюзиумэ по анализу данных проекта "Год Солнечного Максимума" (Крымская астрофизическая обсерватория, 1981 г.); на международном сеюшаре КАПГ по теории солнечных вспышек (сентябрь 1982 г., г.Рига); на II-ом Региональном совещании по физике Солнца (сентябрь 1983 г., г.Дебрецеа, Венгрия); на конференции памяти академика Северного A.B. (Крымская .астрофизическая обсерватория, апрель 1993 г.).

Но теме диссертации, опубликовано 29 статей в центральной печати.

СОДЕРЖАНИЕ даССЕРТАЩИ

Во Введении обосновывается актуальность работы. Опксяп круг задач по исследование физических процессов в активных областях атмосфера Солнца, по анализу отдельных явлений, связанных с развитием стаадзртнкх циклов солнечной активности, прп

избенки которых численные расчеты детальней структуры магнитных полей в пределах конкретных активных областей н масштабах всего Солнца являются принципиально ньобходкмыки,прослежено развитие основных экспериментальных и теоретических методов изучения структуры магнитных полай на Солнце. Проведен обзор научной литературы и освещено состояние изучаемых вопросов к насто-ЯЕ55!лу времена, сформулирована цель исследований, спнсаяэ структура диссертация, излагет осковнке подогетш, шеосез^з автором на залцггу.

В первой главе исследуются вопросы, связанные с обобщением различных численных алгоритмов реяеная краевой задачи тала Неймана для расчета линейных бесснловых (а = const) и потенциальных магнитных полей, математическим обоснованием подученного решения. Построение об:™го psrrsssi рззбпзпется па два этапа:

1. Получено в фср-is рэзлагешш в ряда Сурье ргззнние вспсвагате-льной гфаевой задачи, отлнчнаЕейвя от исходной периодичностью граничных условий.Проведено математическое сбосновсйге полученного решения.Отдельно выписана формулы коэффициентов разложения для старших и младших гармоник; показано, что при изменении параметра а эти Еырагения кепреравно переходят друг в друга.Для

всех типов полученных разложений доказана равномерная сходз-ыость, что обосновывает возможность почлёйного дифференцирования полученных разлеяенга Фурье.

2. Поскольку периодичность граничных условий соответствует наличии периодически удаленных фиктивных жсточнажов магнитных полей отдельно исследуется вопрос сходамости решения вспсаогате-льной задача к точкену. Для этого аа основе представления бе о-

- 1fi -

сапового магнитного поля по формуле Чаядрасекара

Н = а<С0 х v.P + rot(C0xv.P) ( 1 )

в работе подучены аналитические формулы, опясывапцие поведение бессиловых в потенциальных магнитных полей вдали от источника. Показано, что для магштогргзш, удовлетворяющих условно

jjH-dxdy = О ( 2 )

s

сбалансированности магнитных потоков возмущения спадают не медленнее ~ 1 / г^. Ддя магнитограмм, условии ( 2 ) не удовлетворяющих, в разложении допустимо наличие логарифмической точки ьгтвленяя в ряде Лорана

g1 -In г + g^.cp ( 3 )

что соответствует возауцапаяа спадагазш лишь как 1 / г.

На основании полученных формул в диссертации разработаны ракоиандации, позволяпдае уменьшить влияние нолей фшепыных источников в пределах расчетной области, указан способ определения величин погрешностей расчетов при работе с конкретныын маг-нитограымзии. Приведены результата тестовых расчетов, иллюстра-рущих корректность полученных результате».

В работе отдельно рассмотрен случай потенциальных полей в силу фуедауентальЕой вахности и физической простота этой модели. Показано,что рекомендации по умешлзешпо влияния фиктивных полей в этом случае переходят на уровень строгого иатеиаткческого доказательства.

Производится разбор в даны ссылки на работы тех авторов,

которые перзтн подучплл пранцяляальше результата по разработке и цгтеааткческсму обоснованна чпсдешах цодзяей,данного тала.

В работе отдельно обеуздазтсл вопроса, cszssszzз с созданием простых оптимальных алгоряткоз расчета кэгпггезх полай данного типа. Для этого рзссиатряБЕЗТСя тзгттэ процедура, пак обе-

3p23^Sp£E22I3 ИСХОДНЫХ УрЗВЕЕЕЕЯ СГД2ЧП; ПрОДЗгрКТВЛЬНаЯ ОбрЗ-

ботка входшЗ (кпгкзтогрг^) для счета: прсцэдуры

сглг.:~п2"1г-гл, коррсктггрог.ггл г-~гпггпг2 потоков, загрузка з pi;5o— ^^TT^iигi и др.. н п^зсбпазо—

венне Сурье, которое удгатзя сргсгггсззть з фзр^э, когда число сперавкЗ растет как If * const, что гучгз Егаолэзггетя стандартной процедура быстрого преобразования Сурьэ з дзумерзса

•3

случае ( ~ II" х 1л К ). Обсуидгптся вопсоса сгсзкспоЗ сбтзЕботки ргзу.тьтлгсз С^ор^улгрозЕХд norjz-szzsts рггультзж.

3 ГЛ5БЭ II псзхэдугтся ездгпз, сзлггпзкэ с тагктглегкгг.:

прзляэзгл Д2132-Х "0Д2ЛЗЙ 3 ГПЗ^КЗ ГГТГКПКСГЭ СОДПЦЗ. Д2ККПЗ пс-сл2дс22Г:хя соотйзтствуггг пугпту 5 Егпкзлптгдьяого гясЕэрз^гпта: проведение еъгзслзпгй по хгодзл-тл анял~з получэ-

UpOOTlIX ОД1* ОV*1О*т"5H3IHTCT53 ЦЗРППТИОЗГО ПСЛП ИЗ ИйТ*--ННТСГр^фЭ» По ЭТ1-Ц Д^НГИИ* IICZHTO C'^TtpHTi^.S ПОТ2НИ>1—

гльные ^одзлп (и етазяге /фугиз) и прогадать ^сланн^й аягягсз на потенциальность дгппгпс цггнптсгргфэ. 11деп пнзллзз проотз. Расчеты по отяразги потгштаЕЬ-гг! полли Сггпггрт^г вклад з иг-

натное пола подфотосфарных токов в недрах Солнца. Отклонения измеренных полой от потенциального обеспечивается наличием электрических токов sise уровня записи магнитного поля (в хромосфере п короне), еиксация областей рассогласования определяет участки в пределах конкретной ыагЕнтограааш над которыми эти токи расположена. Результаты анализа на потенциальность позво-■пяат следить за эволюцией крупкоиаспгабноа токовой структуры з; время развития активной области.Высокая чувствительность данного метода (анализ на потенциальность позволяет уверенно регистрировать дата слабые Еозмузцения магнитных полей, сопровоадазь таася субвспкскаш) определяется использованием в расчетах лии двух параметров измерений магнитографа, определяема с напиань vzz.zi погрешностям: измерений продольной составляющей (определяющих точность расчета потенциальных йодлей) и структуры ази нутоз попарачнсй состааляглцзй вектора магнитного поля (опреде-лясщах точность регистрации отклоагнаа магнитного поля от потенциального).

В качествг примера конкретного приложения разработанного метода численно исследуется аволэцця крупномасштабной токовой структуры в активной группе й 207 ("Солнечные данные") за перз од 8-14 шшя 1363 г. .Записи магнитного поля для этой группы бы ли выполнены в ливш ¿5250 А Pe I на Беатср-уагазгвгрзфе КрАС в pasma одновременной регистрации трах компонент вектора магнитного поля в охватывает все стадии развития данной АО. Результата численных расчетов позволягзт проследить, зарешсхркровать влияние на структуру токоз различных процессов,происходя-вдх с солнечными пятнами за время развития группы, перестройка

магнитного поля АО, выявить корреляцпз в расположении цзнтрсз всльшечнса активности с iísctsisi сильного отклоззиия избранного цзгептесгэ поля от расчетного потенциального. Днзяогачноэ исследование Сало проведено для группа Я 420 за 21-25.2.1953г. Данная группа хгргктарпзсзалась азонально висснсй вслкггчней ектйвностьэ. Чзслепныэ расчзтп тснзсЗ структуры тонов з данной группа тэкяе обнаружили Е^сокуэ корреляции з pscnorcssHsn очагов вспыпечнсН активности с сбДЕОтиз протэивния электрических токов высокой плотности. Был выделен необнчпй йзнзьезн пульсирующего характера пзьаненпЗ тспсзсЗ структура внутри группа с течангшм времени.

В работе отдельно исследуется вопроса, сзяззнннэ о расчетом двухуровневых потенциальных гюдедзЗ я проведешеп анализа на потенциальность икогоуреэнегзк пззхзрзяпЗ магнитного поля на иагштографе. ЧгслэнЕые рзечетп этих ::сделзЗ пагсянгш по пзгэ-ренгяа иагнптнего поля, прсведэнннц на Крздяжа двугзгзальнса цагвэтогргфэ 17.Z.19S5 г.. При наблвдензз записывался шхднгЗ вектор магнитного поля з линиях Л42СЗ A Fel и Я.5103 А Сз I, а та:ее продольная кегшенанга з лхшп На. Расчета по двухурез-нзвну иоделям позволили зарегистрировать наличие электрических тсков з кеннретпнх слоях солначнсй атносферт. Конкретно з ет-следуеисл случае удалось показать наличие сильних электрических текез з слоях, ограничзнннх глубнЕг^и образования линеИ XÍ3D3 - ?.6103 (первый слой), J^iCOa - Hj, (второй слой). Наззвасзио числзненЭ анализ нз потенциальность дал другой газннЗ результат: шге уровня На псслэдуенсз ^згнитасз полз близко хс пстан-цзальнску»

Проведены расчета с целъэ промоделировать протекание электрических токов в исследуемом солнечном пятне в приближении линейного бессилового азгнитого поля. В работе представлены Оес-свдовае кодехк в шроксы диапазоне изменения перанатра а , что позволяет изучать структурные особенности ярко Быракенных бессиловых ывгшшкх тсфггурафй. lea на менее, црлблггэш® даа-еой шдаш оксзагось сжпком грубые для ссследуемах кгблздь-телькых данных. Добиться соепндзеш результатов расчета с измерениями трах касюнект вектора магнитного поля нэ удалось ни на одасм уровне.

В конце глава сфсриулфовагя полученные результата.

В глава III исследуется обратная, некорректная по £дамару, задача расчета прззтрзнсизвззай структуры зязктрзчеекпх токсз па база мцэгоуроБневых па;зргЕп2 трех компонент вектора ыагЕхгт-кого колл на кагшггсгрст.е. рснззтся задача полного издели-poccsai дсцаз. сагЕ2тагр£5Л. Резаз^з sa^s'-z: 1232ТСЯ в ёс'^-е:

Н = - V © + rot V ( 4 )

ГДЭ Ф - ЦрСНЗЕЗЛаНСЯ СКЕЛЯрЕЗЯ ©УНКЕЗЯ« С V = Vy.V'j.) -произвольная ЕгкгсркзЕ фуш-гцгз. Линейность поставленной задачи и плоская геометрия козвадля? пекглъ решение в фор^е радов ©у-рье спгцпгльЕОго тепз. Вопросы схода^остн ропекпя вспомогательной 1фаево2 вадащ к тачнсзгу решается кг:: и в глазе I. Отдельно исследуется дроблена устранена; иооднозначзоск: полученного решгнгя. Выбраавгя форма численного Елгоритгга позволяет рмшть задачу полного численного мод-злпразэккя Еабладатальных дзнкыг магсптографа: по разработацкацу едгорстыу .расотативается сило-

вал магнитная конфигурация, в которой результаты расчета точно совпадают с измерениями всех трех компонент вектора магнитного поля магнитографом на соответствующих уровнях по высоте солнечной атмосферы. Число уровней измерения при этом не ограничивается, исследуется глздкость полученного решения задачи.Выбранная форма численного алгоритма обеспечивает непрерывность распределения всех трех компонент вектора магнитного поля, их первых производных и компонент вектора плотности электрических токов при стыковке элементарных объемов, на которые раскладывается расчетная область.

Отдельно исследуется прямая вариационная задача численного расчета силовых магнитных структур по известному распределению электрических токов в объеме, при задании граничных условий ти-пэ Неймана по нормальной компоненте магнитного поля на криволинейных поверхностях, ограничивающее исследуемый объем солнечной атассферы. Для поставленной задачи решение ищется в форме ( 4, ) энергетическим методом. Выписан функционал энергии магнитного поля в исследуемом объеме:

»(о.^М<».£).(«.*)] - + гшг(Ф.н2) ( 5 )

А г и

Для квадратичной формы

1(Ф,у).(Ф.^>3=Ш<ЯМН*.Н + {(117 V)2) ( 6 )

п

доказываются полоаительная определенность и ограниченность в стандартных интегральных нормах. Милишзацяя функционала энергии обаспечиззет решение поставленной задачи.

Отдельно исследуются вопроса численной реализации решения

поставленной вариационной задачи методом конечных элементов. Указаны способы разбиения счетной области на 1фиволинейные параллелепипеда, кубики и элементарные тетраэдры. Минимизация функционала энергии ( 5 ) проводится по методу Ланцоша. Выписаны разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений задачи.

Численный метод решения обратной задачи с использованием аппарата рядов Фурье допускает обобщение на решение прямой задачи расчета силовых магнитных конфигураций. Этот результат с$-щественно упрощает решение поставленной задачи и способствует широкому использованию численных силовых моделей в практических исследованиях.

На основании разработанных алгоритмов решена прямая задача расчета силовой магнитной конфигурации по известному распределению электрических токов, подученному из численного решения обратной задачи для ваблэдательных данных магнитного поля больного униполярного солнечного пятна. Эти расчеты слугат дополнительным тестом к рзЕешш обратной задачи.Численнсе репение прямой задачи позволило восстановить силовую структуру магнитного поля большого униполярного пятна. Для рассчитанной силовой конфигурации характерно наличие сильных электрических токов начиная с нигнего М808 уровня до уровня На< Рассчитанное магнитное поле непрерывно, как и токи, точно совпадает с измерениями трех компонет вектора магнитного поля на уровнях ЛД803, Л.6103, На. Цри приближении к уровню На и выше магнитное поле непрерывно переходит в потенциальное .Таким образом результаты расчетов позволили определить детальную структуру электрических токов и сил Лоренца в исследуемом пятне и закончить расчеты, начатые в

главе II.

Аналогично проведен численный анализ на потенциальность одноуровневых измерений полного вектора магнитного поля АО Мс НгхЬ 9740 на вектор-магнитографе КрАО.По этим ге дгннын рассчитывается силовая магнитная конфигурация исследуемся активней области и анализируются ее структурные особенности. Полученные результаты Еа^кы для анализа структуры крупномасштабных зьерше-довекмх течений в активных областях.

Сформулированы результаты, полученные в настоящей главе.

а главе IV исследуются колебания силовых магнитных линий ("магнитных струн") на различных глубинах внутренних слоев Солнца. Остеыа уравнений Еедиссяпатизноа магнитной газодинамика при использовании з качестве лагранневых переменных тонких магнитных труоск ("мягеитных струн") имеет вид:

а2Хч

а <?а

[ га

Р(Х.у.г) _ 1 В(а,р,7) р

п(Хл',г)=з.рТ+р2

с?Хч

а-Р/рТ, Н.= р —1 х да

1 Р(П,ха?.хе) Т Р(Хь,Х1,Хе)

+ р&, , 1=1,2,3

( 7 )

' [ Г ]

<?а ] [за; [ за. ] ]

т.е. является стандартной гиперболической сисгеаой уравнений с четырьмя сэиейстзнкя вещественных характеристик.

На основе численного решения системы уравнений НМГД в работе исследуется колебательная структура крупномасштабных магнитных полей б пределах глубин конвективной зоны Солнца: выделяются области нелинейных и линейных колебаний ыагнитных полей с указанием положения их границ душ стандартной численной модели конвективной оболочки Солнца. Численно моделируется, анализируется физический кеханнзц всплывакия тонких ыагнитных трубок через зоны нелинейных колебаний в атмосферу Солнца.

Анализируется первая область линейных колебаний магнитных полей (релаксационная зона). Численно рассчитаны распределяли критических знзчений напряженности магнитного поля к теиперату-ры, плотности ваорогенной плазгдл в зависимости от глубины. Определены диапазоны изиенения этих параметров, в разлсах которых реализуются линейные колебания ь'агнктных полей. Оценивается знергоецкость выделенной области. Указаны диссипатиЕНые фззкче-ские процессы дестабилизирующие .разрупещие колебательнуи структуру ыагнктшх полей в Ецделенноц диапазоне глубхд:. Численно цоделкруется явление сброса сильных иегнптеых полей из релаксационной зоны в атиосфару Солнца (проблема зарождения к устойчивости солнечных пятен). Отдельно рассчитаны и анализируется частотные згалс^сстц-, отр^жак^нэ собственно спехсфпсу лгшейных колебаний иагштшх полей в выделенном диапазона глубин. Определяется области ковзрэтных прнлоЕенйй полученных результатов б райках численного коделирозашш нестационарных процессов .протекавших в активные областях аткосфары Солнца.

Сформулированы основные результаты.

Б главе V проведен детальный численный анализ колебатель-

ной структуры магнитных полей з пределах самой сбгирной часта конвективной зоны - второй области ликейЕых колебаний(зоны действия солнечного Длнзмо). На база численного реаекня нестационарной системы уравнений ЕМГД рассчитаны распределения критических значений напряженности магнитного поля и соответствую-аих значений температуры виорсзенной плазмы в зависимости от глуСтшы в пределах исследуемой области. Оценивается численно энергоемкость зоны Динамо. Выделены дасснпативные физические процесса, дестабилизирующие, рагруиаидне колебательную структуру авгкитшх полей в выделенном диапазоне глубин. Численно ио-далкруется явление сброса магнитных полей в релаксационную зо- ■ ну и атмосферу Солнца. При этом отдельно дополнительно ясследу-зтся вопроса, связанные со сбросоц иагнитшх полей из релаксационной зоны в атмосферу Солнца; в частности исследуется возможные причизы циклического воспроизводства всгашечных процессов з атмосфере Солнца. 3 приблизении однородного пограничного слоя анализируется разруташее воздействие конвективных течений на поверхностные слои крупномасштабных магнитных структур з недрах Солнца. Рассчитаны соответствующие значения напряженности фоновых магнитных полей, вышваемых конвекцией с различных глубин конвективной зоны.

Сформулированы основные результаты проведенного исследования.

В Заключении сформулированы основные результата наследования по бссй проделанной работе. Проведено их детальнее обсузде-шщ, указаны возшоностк дальнейшего практического использования, сформулированы основше направлении дальнейших исследований в области численного моделирования динамика иагннтных по-

лей ка Солнце.

Осноеной результат диссертационной работы:

кз основе численного решения система уравнений недиссипатнвной

О

ыагнятной газодинамики в адиабатическом приближении для конвективной оболочки Солнца определены диапазоны глубин, способные удержвэть (накапливать) ыагшггкые поля, генерируемые за вреш развития стандартных циклов солнечной активности (рис.1).

Этот результат теет^саиостоятельнув научную ценность для физики активного Солнца, поскольку реаает центральную проблему фаноиенв солнечней активности, поставленную первыми измерениями магнитных полей ка Солнце(Дз. Хзйл, обсерватория Ыаунт-Еилсои):

Где накаплшэавтея и хранятся колоссальные запасы магнитной энергии в течении почти 10-ти лет, с последргцги сбросом в течении 1-го года (года максимума солнечной активности) в атмосферу Солнца? По каким физическим параметрам происходит потеря устойчивости глобальной структуры магнитного поля в недрах Солнца':*

В диссертации деш ответы ка оба вопроса: магнитная зяер-гкя накапливается в зоне действия солнечного Динамо (рис.1). С ростом напряженности магнитного поля происходит потеря устойчивости и нагЕИткыа поля плывут (сбрасываются) наверх в атмосферу Солнце. Е работе рассчитаны распределения критических значений напрягенностк магнитного полк п газодаканачесиех параметров вмороженной плазмы в зависимости от глубины еонвзктибкой зоны.

Влияние двух выделенных диапазонов глубин (релаксационной зоны и зоны действия солнечного Динамо), способных удергивать ( накапливать ) сильные магнитные поля, необходимо учитывать

и при решении других задач физики активного Солнца. В диссертации показано, что исследование проблемы устойчивости солнечных пятен, проблемы стандартизации параметров солнечных пятен, объяснение глобальной эволгции пятнообразователъной деяте-ности Солнца по закону Шперера, изучение феномена циклического воспроизводства вспишечного процесса в очагах активности п многие другие задачи не иогут быть решены без детального физического анализа прохождения сильных магнитных полей через выделенные диапазоны глубин недр Солнца.

Тгннм с-бразоа, полученный результат, киек самостоятельную яаучнуз ценность претендует на роль нового направления в исследованиях по физике активного Солнца

Является за?дечательныы то обстоятельство, что эти исследования ксгут быть проведена спять з райках стандартной схема вычислительного эксперимента. Полученный результат слузит еще одним примером кетодаческой ценности данного подхода, удивительной способности вычислительного эксперимента а сгзюобоггцениэ при переходе исследований на качественно новый, более гысокаЗ уровень на своей завершающей стадия (пункт б):

Возвращение к объекту исследования для детального анализа полученных результатов и организации дополнительных исследований по изучаемому объекту (цепочка процедур вычислительного эксперимента зашкается)..

В приложении к главе IV вынесены вспомогательные исследования по обоснованию возисясюсти использования систсш уравнений ШГД в численноы моделировании физических процессов, связанных с эволюцией магнитных структур в недрах и атмосфере Сол-

нцз. Для. зтого на основании характерна значений про-

странственных н вреиеккых интервалов развития стандартных активных областей, величин параметров окрукасщей среда на фотссфар-zou уровне Солнца стандартный образец проводится обезрззмерива-полной системы уравнений вагнктной газодинамики и показано, что диффузионное член» шпадаьт с бодъегн запасои но хфгйней ггере для подфотоефзрных слоаз Солнца. При внходе в солначнуа етиосфару модель Н2.1ГД с рсстси eücotu работает все и данное приближение должно использоваться в гтс£ области с больной оотороЕностьв, с проведением дополнительных оценок по кошфет-cziz ÜOдедвфуекл^ явлениям.

Для численного решения систеьы уравнений стандартный образа;', вводятся определенные лагренгевые вереизннае ( "иагннтние струны") на основа соэтносаша:

йз соотнесений ( 8 ) вцдао, что а - стандартней кассовая лагрзкиевая переменная, изьаЕяггзаяся вдоль выбранной кагнитней силовой линии, Две другие пераканше р. 7 - нукерухт отдельные иогнетшо силсвае лини:-:. В выбранных лаграв^енох. пареыанних ста-цдорткая скоте^г ураелееий ШГД приводится к csctgüo уравнений ( 7 ). Для кзгннтзл: струн шано доказать суцествовгние Лагранжиана к Гамильтониана. С точка зрения проведения конкретных численных расчетов систепа уравнение ( 7 ) является системой дифференциальных уравнений в частики производных гиперболического пта,иаеет четаре свойства вещественных характеристик. Для расчета Еспояьзуетсл копсерзатнаная разностная схема РЕхтаайера.

- ¿¡У -

Условие устс/.'-гнности для этой схеша (критерий Куранта - <гридрп-2сз - Лезл) следутагее:

« ' ( 9 )

В работе списан алгоритм проведения расчетов для таких слоте н уравнешй, разработатшй на Щ КФ СО РАН. Обсудцгется постановка типичных краевых и начальных условий задач в рг:ш<ах разработанного алгоритма.

р.втор благодарен А.Б.Северному, В.С.Соколову зз оказанную

поддержу при проведении настоящих исследований.

Основные результаты диссертация опубликованы в следутяцих

работах:

1. Рснзнов В.Д., Ронзаэз К.В. Структурный анализ релаксационной зоны // Астрон. :гурн. 1933, Т.70. С.127-133.

2. Ронаноз Д.В., Роизноз З.Л. Всашзанзе мзпппшого потока из релаксационной зош нз фотссферккй уровень // Астрон. :гурн. 1893. Т.70. С.134-140.

3. Романов В.А., Ронаноз К.В. Структурный анализ зоны действия Дикаио // Астрон. зурн. 1533. Т.70. С.873-886.

4. Рсгшпов В.А., Ро^знсз Д.В. Исследование характеристик пульсаций магнитного поля на различных глубинах релаксационной зоны // Астрон. яурн. 1993. Т.70. С.887-834.

5. Романов В.А., Розанов Д.В., РсУакоз К,В. Сбрсс ызгнптпггх полей из зош Данаыо в атмосферу Солнца // Астрон. гуря. 1993. 'Г.70. С. 1237-1246.

6. Гсиансв В.А., Рсгдакоз Д.Б., Рсггансз К.В. Сбрсс шгкктенх колей из эо:15 Ддаадо в релаксащюннуз зону Солнца // Астрон,

Еурн. 1993. Т.70. C.1247-125S.

7. Романов В.Л., Цеп Т.Т. Магнитные поля и вспышечпая актив-кость // Лстрон.курн. 19S0. Т.57. С.1300-1308.

В. Ропаков В.А, Тогпсая колебательная структура зароздавдегося волокна // Иссл. по геоиагн., аэрономии к физике Солнца. 1932. T.S8. С.163-163.

у. Романов В.Л. Дкнамзгческие параметры пульсаций магнитного подл в солнечной атмосфере, генерируешь на кзлых глуб;шах конвективной зоны // Исак. во геомагн., аэроноиш е физике Солнца. 15-32. Т.93. С.69-74.

10.Романов S.A. Колебания крушюаасптабных магнитных полей в активных областях атмосфер Солнца в велккейЕОй фазе // Кссл по геоызгн., азрокоглж и физике Солнца. 1ЭЭ2. Т.99. С.75-79.

11.Романов В.А. Динамические параметры пульсаций магнитного поля. в гроиосфэре Солнца // Колебания и волны не Соянцэ. Иркутск. 5-й научней се^анзр рабочей группы "Волны в стиосфз-ра Солнца". Тезисы докладов. 1S91. С.20.

12.Гопасзк С.И., Калмен В., Романов В.А. Эзмшцея активной облает в ее тоуино^ссгтабкнх токоэах структур // Изв. Крамской астрофпз. обе. 1935. Т.77." С.171-163,

13.Годаск;с С.П..Калган В.,Рсмакоь В.А.Взделепие токовых структур в активных областях на поверхности Солнца // В кк.: Проблема (Е21зекк солнечных вашзэк. М.: РТП И35£1РАН. 1S33. С. 6171.

14.Гспзсек C.l:., KajEias В., Ре:апсв В.Л. Эзслвцйя zpyппн пятен е вэзтшновенге ^ушсаасЕтабЕах токовах структур в атмосфере Солнца // В кн.: Проблемы фгггге солнечных вешагак. Ы.:

— Л1 -

РТП ИЗМЙРАН. 1983. С.78-81.

15.Еркаез Н.В., Ропаков Б.А. Численное моделирование коротко-периодических колебаний атмосферы Солнца //Красноярск. Мез-вузовский сб. "Численный анализ обратных задач дифракции". 1989. С.Д0-4Й.

16.Романов В.А.,Сенастьянекко В.Г. Влияние донплеровского сдвя-га резонансных линий на концентрации возбужденных атомов перед фронтом ударной волны // Новосибирск. РТП йТиПМ СО АН СССР. В кн.: Физическая газодангника. 1S76. С.11-13.

17.Романов В.А. Расчет многоуровневой токовой конфигурации активной области по измерениям магнитного поля магнитографом в нескольких спектральных лзнвях // Солнечные данные. 1984. Бяллетеяь й 11. С.69-71.

13.Романов В.А. Обобщенные несения для сэлошх магнитных конфигураций при задании граничных условий на- криволинейных плоскостях //Солнечные данные.1984.Бюллетень й 12. С.59-62.

1Э.Рсманов В.А. Силовая модель магнитного поля униполярного солнечного пятна // Солнечные данные-. Бяялетеяь й 1. С.66-70.

20.Gopasj-ulc 3.1., Kalman В., Romanov V.A'. Changes in the large-scale currant systems In the course' of- the evolution of an active region // Publications of Dahraeen Heliophysical сb-servatory. 1983. v.5. P.249-266.

21.Denisenko V.V., Kotov V.A., Romanov V.A.■ Sokolov V.S. Potential models of tha unipolar' sunspot magnetic field // 3olar Phys. 1932. V.81. Р.21Г-229.

-о ё

о к

о о

сг>

Е-»

С «

ш «

п

s

5

IV

Рис. I. Колебательная структура конвективной зоны (границы областей с различными типами колебаний магнит ного поля нанесены условно).