Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу Солнца

Семенов, Иван Валериевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу Солнца

кандидата физико-математических наук: Семенов, Иван Валериевич
город: Красноярск
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу Солнца»

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу Солнца"

На правах рукописи

СЕМЕНОВ Иван Валериевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОГО ПРОГРЕВА НА ДИНАМИКУ ПОДЪЕМА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В АТМОСФЕРУ СОЛНЦА

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Красноярском государственном торгово-экономическом институте

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук Алексеенко Сергей Владимирович

Научный консультант: доктор физико-математических наук

Романов Валерий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Еселевич Виктор Григорьевич

Защита состоится " -3 " марта 200б г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.098.04 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: ул. академика Киренского, 26, г.Красноярск, 660074, ауд. Д 501

Факс: (3912) 43-06-92 (КГТУ, для каф. САПР)

E-mail: sovet@front.ru

Телефон: (391-2) 91-22-95 (КГТУ, каф. САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан " <£<» " Я^барЯ 2006 года.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

Добронец Борис Станиславович

Ведущая организация: институт Теоретической и Прикладной

Механики СО РАН (г. Новосибирск)

д. т. н.

УМ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. При высоких значениях температуры, реализуемых во внутренних слоях Солнца, процессы теплового прогрева играют важную роль в формировании и временной эволюции крупномасштабных магнитных структур внутри Солнца. При этом влияние теплового прогрева на динамику магнитных полей на различных глубинах внутренних слоев неравнозначно. На глубинах, примыкающих непосредственно к видимому краю диска Солнца (фотосфера), в пределах конвективной зоны (диапазон глубин 5 10' -7-105 км), доминирует конвективный перенос тепловой энергии. Роль лучистой и молекулярной теплопроводности невелика. Влияние теплового прогрева на магнитные поля становится доминирующим в слоях, расположенных непосредственно ниже конвективной зоны — в зоне Динамо.

Изучение временной эволюции крупномасштабных магнитных полей, расположенных в зоне Динамо, является главной задачей физики активного Солнца. Изучение данной проблемы требует анализа физических процессов, протекающих в высокотемпературной замагниченной плазме (в которой значения параметров меняются в широком диапазоне) и чрезвычайно сложно для теоретического анализа. Адекватное изучение данной проблемы может быть реализовано только методами математического моделирования.

В диссертационной работе разрабатывается численный алгоритм, позволяющий исследовать волновые процессы и развитие неустойчивостей в тонкой магнитной трубке на различных глубинах конвективной зоны и зоны Динамо. На основе этого алгоритма решается задача об исследовании нелинейной стадии развития и насыщения неустойчивости медленной волны с учетом тепловых потоков, распространяющихся вдоль магнитного поля трубки. Так же изучается процесс генерации и распространения крутильных волн в различных режимах; исследуется взаимосвязь вихревой структуры магнитного поля трубки со структурой глобального магнитного поля Солнца как звезды.

Объектом исследований в диссертации является динамика подъема магнитных полей из нижних слоев конвективной зоны в солнечную атмосферу с учетом влияния нелинейного процесса теплопереноса вдоль силовых магнитных линий.

Предметом исследований является математическая модель тонкой магнитной трубки, учитывающая процесс теплопереноса вдоль силовых

магнитных линий, ее численная реализация в виде алгоритма расчета по методу раздельных прогонок.

Цель работы заключается в численном моделировании волновых процессов проходящих в тонкой магнитной трубке, расположенной на различных глубинах внутренних слоев Солнца, с учетом вихревой структуры магнитного поля и влияния процесса теплопроводности. Решение поставленной задачи разбивается на следующие задачи:

1. Разработка численного алгоритма расчета динамики тонкой магнитной трубки с учетом тепловых потоков, направленных вдоль силовых линий магнитного поля.

2. Проведение численного эксперимента, позволяющего изучить влияние теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей из зоны Динамо в солнечную атмосферу.

3. На основе разработанного алгоритма провести анализ перехода линейных колебаний тонкой магнитной трубки в нелинейные режимы из-за развития неустойчивостей для медленной волны на различных глубинах зоны Динамо.

4. Разработка алгоритма учета азимутальной компоненты магнитного поля в массовых лагранжевых переменных в рамках приближения модели тонкой магнитной трубки.

5. Исследование временной эволюции вихревой структуры магнитного поля и вращения трубки как целого на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу.

Методы исследований: математическое моделирование нестационарных магнитогазодинамических процессов, протекающих в высокопроводящей солнечной плазме при наличии сильных магнитных полей, определяющих анизотропный характер процесса переноса тепла вдоль и поперек магнитного поля. Задача решается в рамках вычислительного эксперимента по методу раздельных прогонок. Для численного решения используются консервативные разностные схемы, для каждой из которых определены критерии устойчивости.

Основная идея диссертации заключается в построении алгоритма расчета динамики тонкой магнитной трубки, учитывающего особенности физических условий формирования крупномасштабных локальных активных областей в солнечной атмосфере: при подъеме магнитного поля из нижних слоев конвективной зоны в солнечную атмосферу численные значения МГД-параметров изменяются в широком диапазоне; генерируются мощные тепловые потоки, направленные из нижних слоев

конвективной зоны в верхнюю часть всплывающей магнитной арочной структуры.

Основные результаты:

1. Разработан численный алгоритм расчета динамики тонкой магнитной трубки с учетом тепловых потоков, направленных вдоль силовых магнитных линий.

2. Разработан пакет прикладных программ по расчету динамики тонкой магнитной трубки с учетом процессов теплопроводности. Расчетным путем установлен импульсный характер прогрева магнитной трубки тепловым потоком высокой плотности при подъеме в солнечную атмосферу.

3. В результате проведенного численного эксперимента предложен физический механизм генерации глобальных осцилляций на Солнце как результат нелинейной суперпозиции продольных и поперечных мод колебаний магнитной трубки для осцилляций типа медленной волны; обнаружены биения магнитной трубки, которые возникают при нелинейном взаимодействии продольной и поперечной скоростей газа в трубке.

4. В диапазоне глубин солнечного Динамо рассчитаны критические значения физических параметров, разделяющих линейные режимы колебаний от нелинейных режимов, приводящих к выбросу магнитных полей малой напряженности в солнечную атмосферу.

5. Установлена взаимосвязь знака проекции на луч зрения векторов закрутки магнитного поля и частоты вращения вокруг центральной оси в лидирующем и ведомом пятнах на фотосферном уровне со знаком полярности глобальной структуры магнитного поля на Солнце. В результате численного эксперимента определены характерные значения закрутки вихревого магнитного поля и частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах на фотосферном уровне.

Научная новизна полученных результатов.

1. В приближении математической модели тонкой магнитной трубки в работе впервые представлен алгоритм расчета теплового потока, направленного вдоль силовых линий магнитного поля. Определена специфика формирования тепловых потоков, реализующихся на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.

2. Разработан алгоритм расчета динамики подъема магнитной трубки с учетом теплового потока, направленного вдоль магнитных линий. По этому алгоритму исследован процесс перехода линейных колебаний в

нелинейные для медленных мод колебаний на различных глубинах зоны Динамо.

3. В результате численного эксперимента определен физический механизм потери устойчивости и выноса магнитной трубки в солнечную атмосферу. Потеря устойчивости обуславливается нелинейным ростом скорости продольных колебаний газа при незначительном увеличении скорости поперечных колебаний.

4. Определены физические условия потери устойчивости магнитных полей малой напряженности на различных глубинах зоны Динамо. Основным условием потери устойчивости является величина напряженности магнитного поля.

5. В приближении модели тонкой магнитной трубки в массовых лагранжевых переменных разработан алгоритм расчета вихревой структуры магнитного поля и вращения трубки вокруг центральной оси на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.

Значение для теории. В работе впервые предложен альтернативный алгоритм расчета физического механизма генерации глобальных осцилляций на Солнце - учтено нелинейное взаимодействие радиальных и продольных мод колебаний газа в магнитной трубке для медленной волны. Выделены физические параметры, определяющие различные режимы колебательного процесса.

Значение для практики. Разработан пакет прикладных программ по расчету эволюции тонкой магнитной трубки, в котором учтена вихревая структура магнитного поля, вращение трубки вокруг центральной оси и прогрев плазмы тепловым потоком, распространяющимся вдоль силовых магнитных линий.

Расчетным путем установлена связь между знаком закрутки вихревого магнитного поля и частотой вращения трубки в лидирующем и ведомом пятнах с полярностью глобальной структуры магнитного поля на Солнце, которая может быть подтверждена наблюдательными средствами и однозначно определить механизм работы солнечного Динамо.

Личный вклад автора состоит в разработке алгоритма и пакета прикладных программ по расчету нестационарного теплового прогрева магнитной трубки при её подъеме в солнечную атмосферу; проведении расчетов динамики: магнитных полей, тепловых потоков и вихревой структуры магнитного поля. Постановка задачи проведена совместно с научным руководителем и научным консультантом.

Результаты диссертации были апробированы на межвузовской научной конференции аспирантов «Актуальные проблемы современной

науки и пути их решения» (Красноярск, 2001 г., 2002 г.); на III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Барнаул, 2003 г.); на всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей (Иркутск, 2001 г.); на международной конференции «Солнечная активность и ее земные проявления» (Иркутск, 2000 г.), на международных конференциях «International Conference on the Methods of Aerophysical Research» (Новосибирск, 2002 г., 2004 г.); на международной конференции «Солнечно-Земная Физика» (Иркутск, 2004 г.).

Публикации по теме диссертации составляют 9 работ.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка из 170 наименований. Полный объем работы - 140 страниц, включая 64 рисунка, 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проводимых исследований. Проведен обзор опубликованных работ и представлено состояние изучаемой проблемы к настоящему времени. Сформулирована цель диссертационной работы. Представлены результаты работы. Описана структура диссертационной работы.

В первом разделе обосновывается применимость модели идеальной одножидкостной магнитной газовой динамики в пределах конвективной зоны и зоны Динамо на Солнце. Представлена система магнитогазодинамических уравнений для тонкой магнитной трубки с учетом процесса теплопроводности вдоль силовых магнитных линий. Разработан алгоритм численного решения данной системы уравнений на базе консервативных разностных схем. Алгоритм реализован по схеме раздельных прогонок, содержащей три группы разностных уравнений.

В п. 1.1 рассчитаны характерные распределения пространственных и временных масштабов кинетических процессов в солнечной плазме в пределах конвективной зоны и зоны Динамо. Обосновано приближение одножидкостной магнитогазодинамики с существенным преобладанием теплового прогрева вдоль силовых магнитных линий по сравнению с поперечным тепловым прогревом магнитной трубки.

В п. 1.2 система уравнений одножидкостной магнитогазодинамики сводится к системе уравнений (1) для тонкой магнитной трубки с учетом переноса тепла вдоль силовых магнитных линий.

Система (1) содержит три уравнения движения, уравнение энергии с учетом процесса теплопроводности, уравнение баланса давления на

поверхности трубки, условие сохранения магнитного потока, условие гидростатики. Система (1) замыкается группой материальных уравнений (2).

Введены следующие обозначения: Н - напряженность магнитного поля, р - давление газа, р - плотность, | - ускорение свободного падения, а - радиус поперечного сечения трубки, е, - удельная (на единицу массы) внутренняя энергия газа, 1 - единичный вектор, касательный к оси трубки. Индексом / - обозначены параметры внутри трубки, индексом е -снаружи. Необходимые для замыкания системы зависимости р„(г), р,(г), г) определяются по данным модели внутреннего строения Солнца.

~сй=и

Л р, й+к-ре 7 Н дн , ч _

дГ л

г \

=-г#\#г (1)

у-1 й^дГ \У=-кУТ

н2

р' + &ГА

Я-тг-о2 =Ф0 =сот(

У'Ре=Ре-8

\Ы

(2)

С учетом одномерности системы уравнений (1) вводится лагранжева массовая переменная 5. Система уравнений (1) переписывается в массовых лагранжевых координатах, при этом уравнение неразрывности приводится к виду:

В п. 1.3 проведено обезразмеривание полученной системы дифференциальных уравнений. В качестве обезразмеривающих параметров используются значения на фотосферном уровне Солнца. Приведена полная обезразмеренная система магнитогазодинамических уравнений для тонкой магнитной трубки в массовых лагранжевых переменных.

В п. 1.4 обезразмеренная система дифференциальных уравнений выписана в виде конечных разностей. Используется консервативная разностная схема «шахматного» типа (рис. 1) со вторым порядком аппроксимации по массовой координате и первым порядком аппроксимации по времени.

Рисунок 1 — Разностный шаблон, используемый для численного решения системы

уравнений (1 — 3)

Для численного решения по методу раздельных прогонок полная система разностных уравнений расщепляется на три группы:

1. Группа пересчета координат магнитной трубки.

2. Динамическая группа.

3. Тепловая группа.

В основу численного решения полученных нелинейных систем алгебраических уравнений положен итерационный метод Ньютона. Исходная система уравнений линеаризуется, методом исключения переменных приводится к трехточечному уравнению, которое решается по методу циклической прогонки.

В п. 1.5 представлена группа пересчета координат магнитной трубки, состоящей из трех уравнений движения. Схема явная, порядок аппроксимации (т2+И2). Устойчивость разностной схемы обеспечивается соблюдением критерия Куранта по звуковым и альфвеновским волнам.

В п. 1.6 представлена динамическая группа разностных уравнений, включающая в себя уравнение неразрывности, баланса давлений газа внутри и снаружи магнитной трубки, сохранения магнитного потока в трубке и уравнение энергии. В уравнении энергии включены процессы теплопроводности вдоль силовых магнитных линий и объемные лучистые потери. Используется неявная консервативная разностная схема с порядком аппроксимации (т + И2). Числсннос решение нелинейной системы разностных уравнений производится итерационным методом Ньютона; система линеаризуется и методом исключения приводится к трехточечному уравнению, которое решается по методу циклической прогонки.

В п. 1.7 представлена тепловая группа разностных уравнений, состоящая из уравнения энергии, уравнения теплового потока вдоль силовых магнитных линий и группы материальных уравнений для идеального газа. Уравнение энергии решается численно два раза: в динамической группе и тепловой. В динамической группе тепловой поюк IV считается заданным и пересчитывается баланс давлений, сечение трубки и напряженность магнитного поля для следующего временного шага. В тепловой группе рассчитывается тепловой поток внутри рубки при фиксированном расположении разностных узлов, сечении трубки 0 зависимости от массовой координаты и фиксированной напряженности магнитного поля внутри трубки. Используется неявная разностная схема порядка аппроксимации (г + й2). Полученная нелинейная система алгебраических уравнений решается по методу Ньютона. Стыковка тепловой и динамической трупп разностных уравнений реализуется за счет промежуточных итераций между этими группами до сходимости с заданной точностью.

В п. 1.8 описана полная блок-схема программы, реализованная по методу раздельных прогонок (рис. 2).

Для каждой из трех групп: группы пересчета координат, динамической и тепловой группы указаны входные и выходны^ параметры. Определены критерии устойчивости и сходимости при решении итерационным методом Ньютона. Приведена структура промежуточных итераций между динамической и тепловой группами. На базе представленного алгоритма разработан пакет программ, позволяющий рассчитывать подъем магнитной трубки из конвективной зоны в солнечную атмосферу с учетом теплового прогрева и объемных лучистых потерь.

Рисунок 2 — Блок-схема программы.

Во втором разделе проведен линейный анализ устойчивых и неустойчивых равновесных положений магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Исследован переход линейных колебаний в нелинейные. Выделены физические параметры, определяющие периоды биений в колебаниях магнитной трубки и прослежена временная эволюция спектра глобальных осцилляций при подъеме магнитного поля к верхнем^ краю зоны Динамо.

В п. 2.1 полная обезразмеренная система уравнений для тонкой магнитной трубки линеаризуется при следующих начальных данных: трубка неподвижна, лежит в экваториальной плоскости Солнца, сила Архимеда уравновешена натяжением силовых магнитных линий. Линеаризованная система уравнений методом исключения переменных сводится к системе двух дифференциальных уравнений, описывающих поперечные и продольные колебания газа в магнитной трубке.

В п. 2.2 получено аналитическое решение системы линейных уравнений в виде стоячих волн. Выведено дисперсионное биквадратное уравнение и получено два типа фундаментальных решений: в магнитно^ трубке реализуется два типа волн - изгибная волна (поперечная мода колебаний) и медленная волна (продольная мода колебаний). Оба типа волн связаны между собой силами гравитации. Найдено аналитическое решение полученной линейной системы уравнений для неустойчивых режимов колебаний. Эти результаты использовались как тесты для отладки разработанного пакета программ по расчету колебаний тонкой магнитной трубки в устойчивых режимах (исследовались оба типа волн - изгибная и медленная) и начальной стадии неустойчивых режимов колебаний трубки на различных глубинах зоны Динамо.

Щкм)

300-,

200 -

100-

1=11,07

1=7,03

-100

--1-1-1-1-1-1-1-1 (рад)

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Рисунок 3 — Колебания с начальными условиями А = -2,2• 105 км, Нй = 5 10' Гс,

т = 5, ц, =5м/с.

В п. 2.3 исследуется переход линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленной волны. Дня зоны Динамо установлена следующая принципиальная особенность данного процесса: при незначительном увеличении амплитуды радиальных (поперечных) колебаний магнитной трубки амплитуда продольных колебаний газа в трубке возрастает на несколько порядков. В результате линейный режим для медленных мод колебаний переходит в нелинейный. Переход осуществляется в две стадии. На первоначальном этапе колебания близки к линейным, но из-за развития продольных колебаний возникают биения, Частоты биений колебаний меняются в широком диапазоне и зависят от ряда физических параметров. На второй стадии перехода линейных колебаний в нелинейные в центральной части гармоники образуется перехлест магнитной трубки (рис. 3). С ростом амплитуды радиальных колебаний перехлест растет и переходит в симметричный выброс с образованием двух арочных структур в солнечной атмосфере в пределах одной гармоники (рис. 4).

Время эволюции магнитной трубки в часах

= 210 Гс,

1 I ' I ' I 1 I ' I ■ I -7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7

Рисунок 4 — Колебания с начальными условиями И = -2,2 -10' км, #0

т = 3, о0 =40.м/с.

Основными физическими параметрами, определяющими переход в нелинейную стадию колебаний, являются напряженность магнитного поля в трубке и модуль волнового вектора к (или номер гармоники - волновое число т). Для каждого волнового числа и амплитуды радиальных колебаний рассчитаны критические значения напряженности магнитного поля, разделяющие режимы выноса магнитного поля в солнечную атмосферу от режимов нелинейных колебаний трубки в пределах конвективной зоны Солнца (рис. 5,6). ^

Время эволюции магнитной трубки в часах

Рисунок 5 — Подъем магнитной трубки к фотосферному уровню без выхода в солнечную атмосферу. Начальные данные: А = -2,2 ■ 105 км, #0 = 2 ■ 105 Гс, т = 3,

Рисунок 6 — Критические значения напряженности магнитного поля в зависимости от глубины ниже фотосферного уровня и радиальной скорости возмущения для гармоники т = 3 .

В п. 2.4 изучаются биения медленных мод колебаний магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Основными параметрами, определяющими период биений, являются напряженности магнитного поля в трубке и волновое число т. Глубина магнитной трубки на период биений влияет слабо. Нелинейное падение периода биений обнаруживается только для старших гармоник в верхних слоях зоны Динамо (рис 7, 8).

Т(час)

Рисунок 7 — Биения линейных Рисунок 8 — Период биений магнитной

колебаний магнитной трубки в режиме: трубки в верхних слоях зоны Динамо. т = 5, Я = 2105 Гс, Н = -2, МО5 км, Начальные данные: Н = 1Л06Гс, о0 = 100 см/с. и0 =500 см/с.

В третьем разделе изучается вихревая структура магнитного поля тонкой трубки, ее влияние на динамику подъема магнитного поля в солнечную атмосферу.

Рисунок 9 — Сопровождающий репер векторов I, п,Ь и вектор т, проведенный из точки М к магнитной линии.

В п. 3.1 вводится вектора Френе для силовых магнитных линий в трубке (рис. 9).

Получена система из двух уравнений в частных производных для закрутки силовой магнитной линии вокруг оси трубки q(t,t) и угловой частоты вращения вокруг центральной оси а{1, /):

т\

хт =С1хт (4)

с1т ~сй

со-

-с М

Ы — Л

где

йа да

— =-па + — + Л д{

' Л

/ ~М <й~ \

ч —— X _д£ Ш > У

¿0, (II

(5)

(6)

(7)

— закрутка силовой магнитной линии. с{() — угол поворота вектора т на отрезке <И (рис. 9).

В п. 3.2 получено дифференциальное уравнение, связывающее момент импульса с моментом сил за счет натяжения искривленных силовых магнитных линий.

где

1= ¡[гхрг0]-ЛУ = р-2-М-£'

Л V

6(£) = -— \H\Hn\dS

(10)

4ж ко

(11)

Выведено уравнение движения для центральной оси магнитной

трубки с учетом натяжения силовых линий вихревого магнитного поля

Р,

1 дв _

(12)

В п. 3.3 исследуется влияние пространственной структуры магнитного поля внутри трубки на результирующий момент сил, вращающий трубку вокруг оси. Используя эффект вмороженности магнитного поля в высокопроводящую плазму, рассчитывается два интеграла по сечению трубки: интеграл результирующего магнитного давления (10), используемый в уравнении движения оси трубки (12), и интеграл результирующего момента сил за счет натяжения силовых магнитных линий (11). Моменты сил отсчитываются от центральной оси трубки. Определен момент инерции газа в трубке (9) относительно центральной оси и оси вращения, перпендикулярной центральной оси при равномерном распределении плотности газа по сечению трубки.

В п. 3.4 выводится система двух дифференциальных уравнений гиперболического типа, описывающая динамику частоты вращения трубки и закрутки вихревого магнитного поля вокруг центральной оси в зависимости от времени:

йоз а

4 я

Ф2

¿а до ,

dt 4 де

ъе

ь,—

р-Ъ

(

(13)

где

Л =

дйГ

(14)

Ф = Ф0=Н 1

уп

п + 2

л+2 J

■йг

(15)

(16)

В линеаризованном виде система уравнений (13) описывает распространение крутильных волн вдоль оси трубки. Выводится уравнение движения центральной оси трубки с учетом влияния закрученности вихревого магнитного поля на динамику движения оси:

с1й ¿5 = п

в А 1

где

К-

'I2

(17)

(18)

Ая-р,

В предельном случае слабой закрутки и малом радиусе поперечного сечения полученное уравнение движения переходит в уравнение движения незакрученной тонкой магнитной трубки.

В п. 3.5 система дифференциальных уравнений для закрутки и частоты вращения вокруг центральной оси трубки обезразмеривается. Обезразмеренная система уравнений переписана в виде конечны^ разностей. Для численного решения используется неявная схема с первым порядком аппроксимации по времени и вторым по массовой лагранжевой переменной (т + И2) (рис. 10).

целые узлы

а>,УА

полуцелые узлы а, к, п, с№, Ъ, /7

\ ¡+1/2 Рисунок 10 — Разностный шаблон системы уравнений (13).

Методом исключения линеаризованная система алгебраических уравнений приводится к трехдиагональному виду для закрутки вихревого магнитного поля и решается численно методом циклической прогонки.

В п. 3.6 исследуется влияние тепловых потоков, направленных вдоль силовых магнитных линий, на динамику подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу. Исследуется симметричный двухарочный выброс магнитного поля в северное и южное полушарие Солнца с волновым числом т = 3 медленной моды колебаний (рис. 4). Зависимость температуры от массовой координаты (в процентах) и от времени представлена на рис. 11.

Рисунок 11 — Распределение температуры в пределах одной гармоники.

Рисунок 12 — Распределение градиента температуры в пределах одной гармоники

Рисунок 13 — Распределение плотности тепловых потоков в пределах одной

гармоники.

Рисунок 14 — Распределение коэффициента теплопроводности в пределах одной

гармоники.

В быстроподнимающихся арочных структурах температура резко падает по адиабатическому закону. С ростом градиентов температуры (рис. 12) формируются мощные тепловые потоки вдоль силовых магнитных линий в трубке (рис. 13).

Па формирование тепловых потоков существенным образом сказывается распределение коэффициента теплопроводности вдоль трубки в различные моменты времени (рис. 14). Процесс теплопроводности формируется главным образом свободными электронами. Степень ионизации нелинейно падает с уменьшением температуры (качественно рис. 14 и рис. 11 практически совпадают). у

Наиболее интенсивно прогреваются боковые части арочной структуры магнитной трубки. Плотность тепловых потоков достигает в этих участках величины порядка 105эрг!см1 /с. В результате образуется мощный импульсный тепловой поток из нижних слоев магнитной арочной структуры в верхние слои. Данный процесс повышает «плавучесть» магнитной трубки и существенным образом влияет на динамику подъема магнитных полей в солнечную атмосферу.

чМ,

О 12'

0.08-

0.04-

-0.04-

-0.08-

-0.12-

/ \

Время в часах 0 000

0 009

-----0.017

- - 0.026

д/з»

-4-

"8-

) -12-

и »

100

Время в часах

0.026 0 035

--- 0 04 ^

--- 0 051

в'!

100

Рисунок 15 — Временная эволюция Рисунок 16 — Временная эволюция

закрутки магнитной трубки. закрутки магнитной трубки (последующие

стадии). \

В п. 3.7 исследуется временная эволюция закрутки вихревого магнитного поля и частоты вращения трубки вокруг центральной оси на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу для режима, представленного на рис. 4. Обнаружена нелинейная крутильная волна, распространяющаяся в нижней затопленной части арочной структуры (рис. 15, рис. 16).

Вращение трубки вокруг центральной оси реализуется с исчезающе малыми частотами (рис. 17). Показано слабое изменение закрутки вихревого магнитного поля трубки на всех стадиях подъема (рис. 18).

Исследуется временная эволюция закрутки и частоты вращения ^ лидирующем и ведомом пятнах биполярной активной области на фотосферном уровне.

Огледа(рад/с) 4Е-020 -1

ЗЕ-020 -2Е-020-1Е-020-0-

-1Е-020-

-2Е-020

Изменение Omega на фотосферном уровне в ведущем и ведомом пятне

Ведущее пятно (Ь)

—I—1—I—1—I—1—Г 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

Ведомое пятно (в) \

1 (час)

Рисунок 17 — Временная эволюция частоты вращения магнитной трубки на фотосферном уровне в ведущем и ведомом пятне.

q/q0 0.8-1

0.40-0.4-0.8-1.2

Изменение я на фотосферном уровне в ведущем и ведомом пятне

Ведущее пятно (Ь)

Ведомое пятно (Б)

и—|—.—|—I—|—I—1—I—1

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

(час)

Рисунок 18 — Временная эволюция закрутки магнитной трубки на фотосферном уровне в ведущем и ведомом пятне.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОБОБЩЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен линейный анализ устойчивости равновесных положений магнитной трубки в верхних слоях зоны Динамо. Рассчитаны критические значения физических параметров, разделяющих линейные режимы колебаний магнитной трубки от нелинейных, приводящих к выбросу магнитных полей малой напряженности в солнечную атмосферу. Данное явление может служить первопричиной образования корональных дыр в солнечной атмосфере.

2. Проведено детальное исследование перехода линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленной волны. Рассчитан спектр биений на различных глубинах зоны Динамо в зависимости от напряженности магнитного поля и волнового числа т. Нелинейная суперпозиция поперечных и продольных мод колебаний для осцилляций медленной волны может быть исследована как физический механизм генерации глобальных осцилляций на Солнце.

3. Разработан пакет прикладных программ для численного моделирования нелинейных колебаний и развития неустойчивостей изгибной и медленной мод колебаний магнитной трубки с учетом переноса тепла вдоль силовых магнитных линий.

4. Расчетным путем установлено наличие мощных тепловых потоков, достигающих значений 105эрг/см2/с, направленных вдоль силовых линий всплывающих магнитных полей. Прогрев имеет импульсный характер и существенно влияет на динамику подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу.

5. Разработан пакет прикладных программ по расчету в массовых лагранжевых переменных временной эволюции вихревого магнитного поля на различных стадиях подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу.

6. Установлена взаимосвязь знака проекции на луч зрения векторов закрутки магнитного поля и частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах биполярной активной области на фотосферном уровне от знака полярности глобальной структуры магнитного поля Солнца как звезды. Вращение трубки происходит с исчезающее малыми частотами, находящимися за пределами разрешения по наблюдательным данным. Закрутка вихревого магнитного поля при подъеме меняется незначительно

и может быть зарегистрирована на фотосферном уровне наблюдательными

средствами.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Semeonov, I. V. Hypersonic pulsing regimes of magnetic field emerge from layers of the convective zone up to the photosphere of the Sun / S.V. Alekseenko, V.A. Romanov, K.V. Romanov, I.V. Semeonov // Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. 2002. Pt.II. P.8-13.

2. Semeonov, I.V. Development of slow wave instability of a thin magnetic tube located inside the Dynamo zone of the sun / S.V. Alekseenko, G.I. Dudnikova, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov, I.V. Semeonov // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research. 2004. Pt.IV. P. 15-19.

3. Semeonov, I.V. Modulation of linear oscillations of a thin magnetic tube located in the solar Dynamo zone / S.V. Alekseenko, G.I. Dudnikova, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov, I.V. Semeonov // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research. 2004. Pt.IV. P.20-25.

4. Semeonov, I.V. Slow wave propagation along a magnetic tube with a finite radius / D.V. Romanov, K.V. Romanov, I.V. Semeonov // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research. 2004. Pt.IV. P.255-260.

5. Семёнов, И.В. Нулевая гармоника линейных и нелинейных колебаний тонкой магнитной трубки во внутренних слоях конвективной зоны Солнца / С.В. Алексеенко, В.А. Романов, К.В. Романов, И.В. Семёнов — М., 2002. — 31 с. — Деп. в ВИНИТИ 29.03.02. №574-В2002.

6. Семёнов, И.В. Различные режимы аномального прогрева солнечной атмосферы / С.В. Алексеенко, Г.И. Дудникова, В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов, И.В. Семёнов // Ползуновский вестник. 2004. Т.1. С.12-16.

7. Семёнов, И.В. Линейные и нелинейные режимы колебаний типа медленной волны для магнитной трубки в конвективной зоне и атмосфере Солнца / С.В. Алексеенко, Г.И. Дудникова, В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов, И.В. Семёнов // Ползуновский вестник. 2004. Т.1. С.17-21.

8. Семёнов, И.В. Магнитогазодинамические неустойчивости тонкой магнитной трубки на различных глубинах конвективной зоны Солнца / С.В. Алексеенко, Г.И. Дудникова, В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В.Романов, И.В. Семёнов// Ползуновский вестник. 2004. Т.1. С.22-28.

9. Семёнов, И.В. Развитие неустойчивости типа медленной волны, колебаний тонкой магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо / C.B. Алексеенко, Г.И. Дудникова, В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов, И.В. Семёнов — М., 2004. — 34 с. — Деп. в ВИНИТИ №8. 30.06.04. №1123-В2004.

Семёнов Иван Валериевич Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу солнца Автореф. дисс. на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.

Подписано в печать £3 пкба-ряЛоое Заказ №_

Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз.

Отпечатано: ООО «Новые компьютерные технологии» г. Красноярск, ул. К.Маркса, 62; офис 120; тел.: (3912) 26-34-92.

I t

i I

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Семенов, Иван Валериевич

Введение.

1. Математическая постановка задачи.

1.1 Приближение одножидкостной магнитной газодинамики в зоне Динамо. Плазменные характеристики конвективной зоны и зоны Динамо.

1.2 Колебания тонкой магнитной трубки в конвективной зоне Солнца. Математическая постановка задачи.

1.3 Обезразмеривание системы уравнений для тонкой магнитной трубки.

1.4 Разностная аппроксимация. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений.

1.5 Группа пересчета координат узлов магнитной трубки.

1.6 Динамическая группа разностных уравнений.

1.7 Тепловая группа разностных уравнений.

1.8 Метод раздельных прогонок. Блок-схема программы. ф 2. Развитие неустойчивости медленной волны.

2.1 Линейные колебания тонкой магнитной трубки. Математическая постановка задачи.

2.2 Устойчивые и неустойчивые режимы линейных колебаний магнитной трубки.

2.3 Переход линейных режимов колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленных волн.

2.4 Режимы бпений в линейных колебаниях магнитной трубки на различных глубинах зоны Динамо. Частотный спектр бпений для различных мод колебаний.

3. Трубка с вихревым магнитным полем.

3.1 Кинематика тонкой закрученной трубки.

3.2 Уравнение моментов, действующих на закрученную трубку.

3.3 Влияние пространственной структуры магнитного поля вну три трубки на моменты сил.

3.4 Система динамических уравнений магнитной трубки.

3.5 Группа уравнений закрутки магнитного поля в трубке.

3.6 Влияние тепловых потоков на динамику подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу.

3.7 Эволюция вихревого магнитного поля и вращение магнитной трубки при подъеме в солнечную атмосферу.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Семенов, Иван Валериевич

Актуальность работы. При высоких значениях температуры, реализуемых во внутренних областях Солнца, процессы теплового прогрева играют важную принципиальную роль в формировании и временной эволюции крупномасштабных магнитных полей в недрах Солнца [130, 131]. Роль влияния теплового прогрева на различных глубинах внутренннх слоев на динамику формирования магнитных полей неравнозначна. На глубинах, примыкающих непосредственно к видимой поверхности Солнца (фотосфера [107]), в пределах конвективной зоны (диапазон глубин 5-105 — 7 ■ 105км), доминирует конвективный перенос тепловой энергии. Роль лучистой и молекулярной теплопроводности невелика. Влияние теплового прогрева на магнитные структуры становится доминирующим в слоях, расположенных непосредственно ниже конвективной зоны - в зоне Динамо [134] или в зоне проникающей конвекции [42].

Изучение временной эволюции крупномасштабных магнитных полей, расположенных в зоне Динамо является главной задачей физики активного Солнца [130, 131]. Физические процессы, протекающие на данных глубинах, целиком определяют собственно феномен солнечной активности. Приведем конкретные примеры.

При подъеме магнитных полей к верхним слоям зоны Динамо реализуется их сброс в конвективную зону и вынос в атмосферу Солнца. Так зарождается солнечный ветер [141, 125]. Процесс подъема магнитных полей в пределах конвективной зоны является сложным нелинейным процессом [135, 139]. В верхних слоях зоны Динамо магнитное поле расщепляется на изолированные тонкие магнитные трубки [49, 47], которые сбрасываются в конвективную зону.

При всплывании тонких магнитных трубок к фотосферному уровню в них развиваются различного рода магнитогазодинампческпе неустойчивости, из которых доминирующей является неустойчивость медленной волны [1, 2]. Глубины развития неустойчивости существенно зависят от номера гармоники (моды колебаний) и типа колебаний магнитной трубки. Для изгибных мод колебаний реализуются устойчивые положения равновесия на всех глубинах конвективной зоны для всех азимутальных мод кроме нулевой (нулевая гармоника) [1,135]. Для нулевой гармоники устойчивые равновесные положения магнитной трубки реализуются только в верхних слоях конвективной зоны при напряженности поля выше определенного критического уровня [130, 1, 2]. Данный диапазон глубин получил название релаксационной зоны [138, 136].

Для нулевой гармоники возможна реализация крупномасштабных нелинейных колебаний в пределах практически всей конвективной зоны с генерацией акустических волн, распространяющихся через фотосферный уровень в солнечную атмосферу [2, 3]. Подъем магнитных полей к фото-сферному уровню также сопровождается генерацией слабых акустических волн, проникающих через фотосферный уровень и переходящих в слабые ударные волны в нижних слоях солнечной атмосферы [87, 88]. Это обстоятельство является принципиальным при изучении физических процессов, формирующих явление аномального прогрева солнечной атмосферы [89, 90, 141].

Временная эволюция захваченных магнитных полей в релаксационной зоне определяется нелинейным процессом теплового прогрева магнитной трубки [137, 4] и развитием в ней неустойчивости медленной волны [1,140]. Развитие неустойчивости медленной волны существенно зависит от номера гармоники. Для старших гармоник устойчивыми являются нижние слон конвективной зоны. С ростом волнового числа ш область устойчивости растет и фактически выходит к фотосферному уровню [138, 140]. Данное обстоятельство является принципиальным для изучения тонкой пространственной структуры солнечного ветра - явления корональных стриммеров, физический механизм образования которых активно исследуется в настоящее время [33, 34].

Изучение влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в солнечную атмосферу является важным составным элементом по обоснованию общей физической и математической модели тонкой магнитной трубки. Данные исследования включают в себя следующие разделы:

- перенос тепловой энергии в присутствии магнитного поля [93, 113, 142, 60];

- формулировка систем дифференциальных уравнений с учетом дополнительных эффектов, таких как неидеальность замагниченной солнечной плазмы [75, 127], разложение в ряд параметров плазмы на оси трубки и получение систем дифференциальных уравнений более высокого порядка [51, 69];

- учет джоулева разогрева за счет электрических токов, протекающих внутри магнитной трубки [121];

- учет закрученности магнитного поля за счет электрических токов, протекающих внутри трубки и изучение явления перекрученности магнитных полей внутри трубки [53];

- исследование изменения дисперсионных свойств магнитной трубки при учете теплового прогрева [97, 125], анализ наблюдательных данных, связанных с изучаемыми явлениями и восстановление пространственной структуры магнитного поля внутри Солнца методом решения обратных задач [49, 9].

Вопросы влияния электрических токов, протекающих внутри трубки, на структуру магнитного поля, тесно связаны с проблемой функционирования солнечного Динамо [127, 53].

Теория солнечного Динамо посвящена вопросам генерации магнитного поля в недрах Солнца п реализации феномена циклической активности Солнца. Теория солнечного Динамо разбивается на следующие разделы:

- хранение п усиление магнитного поля в зоне Динамо [64, 48];

- потеря устойчивости и вынос магнитного поля из зоны Динамо через конвективную зону в атмосферу Солнца [8, 59];

- исследование влияния конвекции на свободную магнитную трубку (усиление слабого магнитного поля конвективными течениями и зависимости предельно допустимой напряженности поля от параметров течения) [43, 48].

Все принципиальные вопросы по вторичным процессам феномена активного Солнца (зарождение п временная эволюция пространственной структуры солнечного ветра [10, 65, 64], зарождение и временная эволюция локальных активных областей в солнечной атмосфере [147, 124], развитие супергрануляционной структуры конвективных течений [46, 42]) -сводятся к задаче с начальным условием, напрямую определяемым в рамках первых двух пунктов теории солнечного Динамо. Последний пункт является вспомогательным и не имеет принципиального значения для физики активного Солнца.

Теоретическим обоснованием данного заключения служат оценки времени удержания магнитного поля в конвективной зоне, сделанные Паркером [64, 66]: от 0.02 года до двух лет. Данный результат подтвержден другими авторами [56, 127]. Эти выводы послужили обоснованием разработки альтернативной модели механизма Динамо, локализованного под конвективной зоной - в зоне Динамо [23, 42, 44].

Последовательное изучение влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитной трубки требует учета неравномерного распределения температуры по радиусу трубки - разрешения внутренней структуры распределения магнитогазодинамическпх параметров. При этом отбрасывается собственно математическая модель тонкой магнитной трубки. Размерность и сложность задачи резко возрастают [5, 36].

Поэтому вплоть до настоящего времени модель тонкой магнитной трубки продолжает активно использоваться при решении различных задач физики активного Солнца.

С использованием данной модели исследованы следующие задачи: формирование арочной структуры магнитных полей в активных областях на Солнце [1, 57]. В данных работах показано, что физическим механизмом, обуславливающим зарождение активных областей, является развитие неустойчивости медленной волны в магнитной трубке, расположенной в верхних слоях зоны Динамо. На нелинейной стадии развития неустойчивости образуется широкая арка с основаниями, опускающимися в зону Динамо. Потоки газа к основаниям арки под действием гравитации обеспечивают дополнительную устойчивость, стабилизацию образовавшейся активной области [17, 1, 2].

Модель тонкой магнитной трубки позволяет учесть влияние силы Ка-рполиса на структуру поднимающегося магнитного потока. Дифференциальное вращение и силы Кариолиса определяют такие характерные параметры солнечных пятен как диапазон шпрот реализации активных областей на Солнце, напряженность магнитного поля в области тени пятен, угол наклона биполярной области к экватору и многие другие [35, 58]. Учет сил Кариолиса позволяет проанализировать такие тонкие эффекты как зависимость угла наклона пары пятен в активной области от широты [58, 53], разницы напряженности магнитных полей в ведущем и ведомом пятне [58, 18], ограничение на диапазон широт образования солнечных пятен [147, 37].

Во всех представленных выше исследованиях распределение магнитогазодинамическпх параметров по оси трубки предполагалось однородным. Тепловые потоки внутри трубки не учитывались. Исследования проводились в адиабатическом приближении без учета диссипативных процессов в приближении идеальной магнитной газовой динамики [14, 15]. Для широкого круга задач простые оценки обосновывают корректность данного приближения [141, 140]. Учет внутренней структуры магнитной трубки заставляет отказаться собственно от модели тонкой магнитной трубки и задача сразу же существенно усложняется.

Исследования по учету внутренней структуры магнитной трубки в настоящее время фактически только начинаются. Трубка с магнитным полем, параллельным оси, неустойчива к внешним течениям плазмы из-за желобковой неустойчивости [5, 32, 38, 31]. Наличие азимутальной компоненты (закрученности) магнитного поля позволяет стабилизировать неустойчивость данного типа [5, 36].

Детальный анализ волновых процессов, развивающихся в магнитной трубке, также требует учета ее детальной внутренней структуры [60, 140, 84]. Несмотря на принимаемые с конца 1990 г. попытки рассчитать подъем магнитного поля через конвективную зону в солнечную атмосферу без использования приближения тонкой магнитной трубки трудности прямого решения полной системы МГД уравнений слишком велики и решение этой задачи в настоящее время не получено [5, 31].

Принципиальным является также следующее обстоятельство. Фактически возможности развития модели тонкой магнитной трубки для описания физических процессов подъема магнитного поля в конвективной зоне до конца не использованы. Так в присутствии сильных магнитных полей коэффициент теплопроводности анизотропен: теплопроводность вдоль силовых магнитных линий может существенно превышать теплопроводность в поперечном направлении [93, 7]. В настоящей диссертационной работе будет показано, что перенос тепла вдоль магнитного поля можно учесть в рамках модели тонкой магнитной трубки.

Полное решение задачи о вихревой структуре (закрученности) магнитного поля в приближении модели тонкой магнитной трубки принципиально невозможно. Тем не менее, введя некоторые ограничения и выделив свободные параметры, учет закрученности магнитного поля можно провести фактически не выходя за рамки модели тонкой магнитной трубки -по крайней мере с расчетной стороны [53].

Расчет завихренной структуры магнитного поля позволяет определить электрические токи, протекающие в солнечных пятнах на фотосферном уровне [68]. Анализ данных распределений прямо связан и позволяет судить о физических процессах, протекающих в зоне Динамо и целиком определяющих феномен активного Солнца [134, 135].

Развитие неустойчивости медленной волны в тонкой магнитной трубке на различных глубинах зоны Динамо определяет режим перехода линейных колебаний в нелинейные. Изучение данного процесса в настоящее время фактически только начинается [140, 141].

Возможные направления данного исследования следующие:

- триггерный механизм зарождения активных областей на Солнце [21, 22, 140];

- зарождение и временная эволюция корональных дыр в солнечной атмосфере [107, 147];

- механизм образования и временная эволюция супергрануляционной структуры течений в конвективной зоне за время развития стандартного цикла солнечной активности [29, 30];

- механизм генерации и временная эволюция глобальных осцилляций Солнца (основная задача современной гелиосейсмологии [119, 120]).

Указанные обстоятельства позволяют сформулировать цель диссертационной работы.

Решение поставленной задачи разбивается на следующие задачи:

1. Разработка численного алгоритма расчета дпнамикп тонкой магнитной трубки с учетом тепловых потоков, направленных вдоль силовых линий магнитного поля.

5. Исследование временной эволюции вихревой структуры магнитного поля п вращения трубки как целого на различных стадиях подъема в солнечную атмосферу.

Методы исследований: математическое моделирование нестационарных магнптогазодпнамнческих процессов, протекающих в высокопроводящей солнечной плазме при наличии сильных магнитных полей, определяющих анизотропный характер процесса переноса тепла вдоль и поперек магнитного поля. Задача решается в рамках вычислительного эксперимента по методу раздельных прогонок. Для численного решения используются консервативные разностные схемы, для каждой из которых определены критерии устойчивости.

Основные результаты:

3. В результате проведенного численного эксперимента предложен физический механизм генерации глобальных осцплляций на Солнце как результат нелинейной суперпозиции продольных и поперечных мод колебаний магнитной трубки для осцилляцпй типа медленной волны; обнаружены биения магнитной трубки, которые возникают при нелинейном взаимодействии продольной п поперечной скоростей газа в трубке.

5. Установлена взаимосвязь знака проекции на луч зрения векторов закрутки магнитного поля и частоты вращения вокруг центральной осп в лидирующем и ведомом пятнах на фотосферном уровне со знаком полярности глобальной структуры магнитного поля на Солнце. В результате численного эксперимента определены характерные значения закрутки вихревого магнитного поля и частоты вращения в лидирующем и ведомом пятнах на фотосферном уровне.

Научная новизна работы:

4. Определены физические условия потери устойчивости магнитных полей малой напряженности на различных глубинах зоны Динамо. Основным условием потерп устойчивости является величина напряженности магнитного поля.

5. В приближении модели тонкой магнитной трубки в массовых ла-гранжевых переменных разработан алгоритм расчета вихревой структуры магнитного поля и вращения трубки вокруг центральной оси на различных стадиях подъема трубки в солнечную атмосферу.

Значение для теории. В работе впервые предложен альтернативный алгоритм расчета физического механизма генерации глобальных осцилляции на Солнце - учтено нелинейное взаимодействие радиальных и продольных мод колебаний газа в магнитной трубке для медленной волны. Выделены физические параметры, определяющие различные режимы колебательного процесса.

Значение для практики. Разработан пакет прикладных программ по расчету эволюции тонкой магнитной трубки, в котором учтена вихревая структура магнитного поля, вращение трубки вокруг центральной оси п прогрев плазмы тепловым потоком, распространяющимся вдоль силовых магнитных линий.

Расчеты выноса магнитного поля в солнечную атмосферу позволяют связать знак закрутки вихревого магнитного поля п частоты вращення в лидирующем и ведомом пятнах с полярностью глобальной структуры магнитного поля на Солнце. Этот результат допускает прямую проверку наблюдательными средствами и однозначно определяет механизм работы солнечного Динамо.

Достоверность результатов Используемые в работе разностные схемы аппроксимируют дифференциальные уравнения в консервативном виде, что обеспечивает разностное выполнение соответствующих законов сохранения. При численном решении исходной системы дифференциальных уравнений по методу раздельных прогонок в отдельных группах использованы неявные схемы с абсолютной устойчивостью. При использовании явных схем устойчивость обеспечивается соблюдением критерия Куранта по звуковым и магнитозвуковым волнам.

Разработанные пакеты программ протестированы на модельных задачах, допускающих аналитические решения. Полученные результаты не противоречивы, дополняют друг друга, соответствуют наблюдательным данным по изучаемым явлениям и согласуются с результатами других авторов, исследующих задачи по профилю диссертационной работы.

Аппробация работы. Результаты диссертации были апробированы на межвузовской научной конференции аспирантов "Актуальные проблемы современной науки и пути их решения" (Красноярск, 2001 г., 2002 г.); на III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Барнаул, 2003 г.); на всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей (Иркутск, 2001 г.); на международной конференции "Солнечная активность и ее земные проявления" (Иркутск, 2000 г.), на международных конференциях "International Conference on the Methods of Aerophysical Research" (Новосибирск, 2002 г., 2004 г.); на международной конференции "Солнечно-Земная Физика" (Иркутск, 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано (9) работ в центральной печати.

Заключение диссертация на тему "Численное моделирование влияния теплового прогрева на динамику подъема магнитных полей в атмосферу Солнца"

Заключение.

Выделим главные результаты работы. Основным результатом проведенного исследования является физический анализ перехода линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные с учетом теплового прогрева. В работе детально изучено развитие неустойчивости медленной волны, распространяющейся вдоль тонкой магнитной трубки. Определены основные физические параметры, регулирующие данный процесс: напряженность магнитного поля п мода колебаний. Установлен физический механизм генерации биений в спектре медленных мод колебаний: нелинейное взаимодействие продольных п поперечных скоростей колебаний газа в трубке в поле тяжести Солнца.

В настоящее время центральной задачей современной гелпосейсмоло-гии является установление п исследование физической природы источника глобальных осцилляций Солнца [119,120,111,112]. Эта проблема открыта для изучения. Результаты настоящей работы позволяют предложить в качестве такого механизма биения медленных мод колебаний на различных глубинах зоны Динамо. Отметим, что сама постановка задачи исследования генерации глобальных осцилляций на Солнце в диапазоне глубин зоны Динамо (ниже конвективной зоны) также является принципиально новой [13G, 134, 162, 159, 163]. В настоящее время доминирует подход поиска механизма генерации глобальных осцилляций через распространение акустических волн в пределах конвективной зоны Солнца [110].

По наблюдательным данным [119, 120], отдельные долгопериодические гармоники спектра глобальных осцилляций обнаруживают высокую стабильность в течении длительного времени, сопоставимого со временем развития стандартного цикла солнечной активности. К примеру, для осцилляций с периодом 160 минут на протяжении более чем одного цикла очень устойчива и практически не меняется фаза колебаний [119, 120]. Трудно ожидать такой стабильности при генерации колебательного процесса в пределах конвективной зоны на фоне ярко выраженной стохастич-ности конвективных течений, реализуемых на Солнце [95, 107, 55].

Спектр глобальных осцилляций на Солнце обладает ещё одной замечательной особенностью: амплитуда каждой гармоники меняется в зависимости от фазы цикла солнечной активности. На различных фазах цикла доминируют различные гармоники в спектре глобальных осцил-ляций [119, 120]. Этот замечательный результат, принадлежащий советским астрофизикам [119, 120], позволяет проводить перспективную диагностику развития циклов солнечной активности на базе данных гелио-сейсмологических наблюдений [119, 120, 40, 41].

В диссертационной работе показано, что физические условия генерации биений медленных мод колебаний существенным образом зависят от частоты колебаний и глубины расположения магнитного поля в зоне Динамо (рис. 2.20). Другим фактором, определяющим период биений, является напряженность магнитного поля (рис. 2.32, 2.33). С уменьшением напряженности магнитного поля период осцилляций нелинейно растет. Следовательно, при всплыванпп магнитных полей к верхнему краю зоны Динамо и нелинейного уменьшения напряженности магнитного поля из-за расширения трубки спектр глобальных осцилляций обогащается долго-периодическпми гармониками. Этот результат полностью соответствует наблюдательным данным [119, 120].

В диссертационной работе впервые рассчитаны критические значения напряженности слабых магнитных полей, разделяющие режим выброса магнитного поля в солнечную атмосферу от режимов нелинейных колебаний магнитного поля в конвективной зоне с формированием супергрануля-цпонных течений [161, 156, 157]. Слабые магнитные поля, выбрасываемые в солнечную атмосферу, образуют так называемые корональные дыры в солнечной атмосфере. Они в значительной мере определяют тонкую структуру солнечного ветра п активно исследуются в настоящее время [107, 33, 34].

Замечательной особенностью расчитанных результатов (рис. 2.22, 2.23) является слабая зависимость критической напряженности магнитного поля от глубины зоны Динамо: в образовании глобальной структуры корональных дыр в солнечной атмосфере задействованы практически все слои зоны Динамо. В этой ситуации главным фактором, определяющим реализацию корональных дыр в солнечной атмосфере, является нелинейная зависимость критической напряженности магнитного поля от моды колебаний (номера гармоники (рис. 2.20)). Самыми неустойчивыми являются длинноволновые возмущения поля трубки (моды с небольшими значениями волнового числа т). Поэтому в эпоху минимума солнечной активности, когда магнитные поля залегают в нижних слоях зоны Динамо эффективно выбрасываются в солнечную атмосферу только крупномасштабные арочные структуры. В этот период в атмосфере доминируют крупномасштабные корональные дыры.

По мере подъема магнитных полей к верхнему краю зоны Динамо критические значения напряженности магнитного поля уменьшаются (рис. 2.22). Становятся неустойчивыми и принимают участие в образовании структуры корональных дыр старшие, коротковолновые, гармоники. Глобальная структура корональных дыр в солнечной атмосфере в эпоху максимума цикла солнечной активности резко обогащается мелкомасштабными структурами, временная эволюция которых существенно более динамична по сравнению с длинноволновыми гармониками.

Отметим важное обстоятельство. Временная эволюция глобальной структуры корональных дыр за время развития стандартного цикла солнечной активности получается следующая: в эпоху минимума активности в зоне Динамо неустойчивы только длинноволновые гармоники и в солнечной атмосфере реализуются только крупномасштабные корональные дыры, структура которых с течением времени меняется медленно. При приближении к максимуму солнечной активности в зоне Динамо становятся неустойчивыми коротковолновые гармоники. Глобальная структура корональных дыр обогащается мелкомасштабными элементами, динамика временной эволюции которых существенно более ярко выражена. При этом крупномасштабные корональные дыры продолжают присутствовать в общей структуре. Это принципиальный результат, прямо указывающий на физические особенности работы механизма солнечного Динамо [40, 130, 131].

Вообще по результатам настоящей работы следует выделить корональные дыры в солнечной атмосфере как замечательный астрофизический объект, наиболее полно передающий особенности развития феномена* солнечной активности. Эти структуры образуются слабыми магнитными полями, напряженность которых ниже критических значений в релаксационной зоне [135, 130, 1]. Поэтому, данные поля с релаксационной зоной Солнца не взаимодействуют и прямо связаны с процессами, протекающими в зоне Динамо. Слабая зависимость критических значений напряженности от глубины в зоне Динамо делает корональные дыры идеальным объектом диагностики временного развития стандартных циклов солнечной активности [132, 158, 162, 159].

В диссертационной работе впервые представлены результаты расчетов динамики подъема магнитной трубки с учетом прогрева за счет продольных тепловых потоков. Из-за больших градиентов температуры, возникающих при подъеме трубки, и высоких значений продольного коэффицпента теплопроводности (в верхних слоях зоны Динамо) реализуются мощные тепловые потоки, направленные в верхние слои арочной структуры всплывающего магнитного поля. Из-за прогрева плавучесть трубки нелинейно растет и она с высокой скоростью выбрасывается в солнечную атмосферу. Таким образом, тепловой прогрев играет существенную роль в формировании и динамике подъема магнитных полей из зоны Динамо в атмосферу Солнца [39].

Необходимо отметить, что начиная от верхних слоев хромосферы и выше газ в магнитной трубке становится разреженным и оптически прозрачным [91]. Приближение тонкой магнитной трубки выполняется с определенными оговорками. В частности, становятся доминирующими радиационный прогрев газа и поперечный теплопроводностный прогрев. Задача существенно усложняется и математическая модель тонкой магнитной трубки с продольным тепловым прогревом фактически становится неприменимой.

Но для глубин конвективной зоны от фотосферного уровня и ниже данная модель корректна, что подтверждают оценки и расчеты, сделанные в диссертационной работе. Следовательно, в рамках данной модели можно исследовать такие задачи как временная эволюция солнечных пятен: зарождение и распад [94, 90]. Предложенная математическая модель корректно описывает волновые процессы различных типов, реализуемых в активных областях солнечной атмосферы [89, 92, 45]. Данными обстоятельствами определяются дальнейшие перспективы диссертационной работы.

Обсудпм математическую модель тонкой магнитной трубки с вихревым магнитным полем [54, 43, 42]. Эта модель представляет собой одну из первых попыток исследовать процессы эволюции магнитного поля в зоне Динамо. Данная модель чисто эмпирическая: констатируется наличие электрических токов в магнитной трубке, но никак не обсуждается физический механизм их генерации. Это главный недостаток данной модели. Как следствие в модели имеются свободные параметры, такие как 72 и 7з, определяемые неизвестным распределением напряженности магнитного поля вдоль радиуса трубки.

И все же в рамках данной кинематической модели можно получить отдельную информацию о механизме солнечного Динамо. Результаты расчетов, представленные в настоящей работе, позволяют связать знак проекции вектора закрутки магнитного поля в лидирующем и ведомом пятнах активной области на луч зрения с полярностью глобального магнитного поля Солнца. Но главный результат работы в другом: расчеты показали, что величина закрутки магнитного поля при подъеме поля из зоны Динамо к фотосферному уровню меняется незначительно и остается в пределах регистрации по наблюдательным данным, то есть доступна прямой проверке [68]. Это очень важное и принципиальное обстоятельство. Физическое обоснование данного результата очевидно: полный ток, протекающий в магнитной трубке, сохраняется. Следовательно сохраняется и завихренность магнитного поля. Таким образом впервые теория физики активного Солнца позволила выделить физический параметр, который передается фактически неизменным из зоны солнечного Динамо на фо-тосферный уровень и доступен для прямого изучения наблюдательными средствами. Это один из наиболее важных результатов диссертационной работы. Завихренность магнитного поля можно изучать различными способами. Это можно делать с помощью прямых магнитографических измерений, которые в настоящее время производятся с высокой точностью [104, 116, 117]. Разработаны также другие способы регистрации закрутки магнитного поля в пятнах, такие как регистрация круговой поляризации излучения в оптическом [114,115, 109,108] и радиодиапазонах [12] в широких спектральных интервалах. Данные обстоятельства несомненно повышают практическую значимость полученного результата и также определяют перспективу дальнейших исследований по данной задаче.

Принципиально другая ситуация реализуется с регистрацией частоты вращения трубки относительно центра оси. По результатам расчетов проекции вектора угловой скорости на луч зрения в лидирующем и ведомом пятнах активной области также однозначно связаны с полярностью глобального магнитного поля Солнца и меняют знак при переходе от лидирующего пятна к ведомому и при переходе из северного полушария в южное. Но абсолютные значения модуля вектора угловой скорости слишком малы для того, чтобы быть надежно зарегистрироваными в наблюдательных данных. Отметим, что попытки зарегистрировать вращение пятен относительно центральной осп наблюдателями делались [102], но данное направление ислледований дальнейшего развития не получило. Результаты диссертационной работы позволяют объяснить отсутствие статистически достоверных результатов.

Отметим принципиальный недостаток проведенных расчетов по закрутке всплывающего магнитного поля. Моделирование выполнено в режиме "пассивной" закрутки [54]: движение центральной оси трубки влияет на закрутку и частоту вращения трубки, а обратного влияния нет. Такое допущение часто используется в численном моделировании, поскольку при малой величине закрутки магнитного поля влияние этого фактора на движение оси незначительное [159, 155]. Но в принципе разработанный пакет программ позволяет провести самосогласованный расчет с учетом влияния завихренности магнитного поля на динамику движения центральной оси трубки. Расчеты в таком режиме позволяют изучать эффекты пространственной структуры активных областей: развитие кинк-неустойчивостп [5, 32] и образование S-пятен с неправильным углом наклона к экватору, выпадающим из закона Джоу [5, 32, 36]. Возможны и более тонкие исследования: исследование зависимости угла наклона биполярной активной области к экватору от широты [35], разницы напряженности полей в ведущем п ведомом пятне [35, 58], исследование зависимости угла наклона биполярной активной области к экватору от напряженности магнитного поля и величины магнитного потока в пятнах и другие. Все эти исследования принципиально реализуемы в рамках разработанного в диссертационной работе пакета прикладных программ.

Отметим так же следующее обстоятельство. Даже в режиме "пассивной" закрутки вихревого магнитного поля разработанный пакет программ позволяет исследовать распространение крутильных волн вдоль магнитной трубки. Исследование волновых процессов, развивающихся в магнитных полях, в настоящее время проходят по следующим направлениям:

- исследование дисперсионных свойств магнитной трубки [41, 97, 143];

- перенос энергии в сильных магнитных полях [84, 74, 66];

- генерация волн в трубке окружающей средой [97];

- генерация волнового потока всплывающими магнитными полями в атмосфере Солнца [85, 86, 87, 141].

Наблюдательные данные по волновым процессам, протекающим в активных областях солнечной атмосферы, исключительно обширны и разнообразны [62, 52]. Чисто наблюдательными средствами установлена и изучена временная эволюция перестройки с течением времени частотного спектра осцплляций магнитного поля в пятнах с течением времени [63]. Математическое моделирование временной эволюции спектра осцплляций в солнечных пятнах позволяют по методу решения обратной задачи восстановить распределение магнитогазодинамических параметров по глубине от фотосферного уровня до зоны Динамо на различных стадиях развития активной области [63]. Данное направление также определяет дальнейшие перспективы развития диссертационной работы.

Обобщенные результаты диссертационной работы:

2. Проведено детальное исследование перехода линейных колебаний магнитной трубки в нелинейные для медленной волны. Рассчитан спектр биений на различных глубинах зоны Динамо в зависимости от напряженности магнитного поля и волнового числа . Нелинейная суперпозиция поперечных п продольных мод колебаний для осцилляций медленной волны может быть исследована как физический механизм генерации глобальных осцилляций на Солнце.

3. Разработан пакет прикладных программ для численного моделирования нелинейных колебаний п развития неустойчивостей изгибной и медленной мод колебаний магнитной трубки с учетом переноса тепла вдоль силовых магнитных линий.

4. Расчетным путем установлено наличие мощных тепловых потоков, достигающих значений 105 эрг/см2/с, направленных вдоль снловых линий всплывающих магнитных полей. Прогрев имеет импульсный характер и существенно влияет на динамику подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу.

5. Разработан пакет прикладных программ по расчету в массовых ла-гранжевых переменных временной эволюции вихревого магнитного поля на различных стадиях подъема магнитной трубки в солнечную атмосферу.

Автор благодарит Дудникову Г.И., Романова Д.В., Романова К.В. за участие в совместно проводимых исследованиях.

Библиография Семенов, Иван Валериевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Alekseenko, S.V. Magnetic field instabilities in the solar convective zone / S.V. Alekseenko, G.I. Dudnikova, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov // Rus. J. Eng. Thermophys. 2000. V.10. P.243-262.

2. Alekseenko, S.V. Stabilization of emerging magnetic field in the upper layers of the Solar convective zone / S.V. Alekseenko, A.V. Mezentsev, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov // Rus. J. Eng. Thermophys. 1998. V.8. P. 109.

3. Alekseenko, S.V. Computational simulation of the low chromosphere heating by the shock waves' series / S.V. Alekseenko, G.I. Dudnikova, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov // Intern, conf. on the methods of aerophysical research. 2002. V.II. P.3-7.

4. Alekseenko, S.V. Acoustic wave heating of the Solar atmosphere / S.V. Alekseenko, G.I. Dudnikova, V.A. Romanov, D.V. Romanov, K.V. Romanov // Rus. J. Eng. Thermophys. 1998. V.8. P.95.

5. Abbett, W.P. The effects of rotation on the evolution of rising omega loops in a stratified model convection zone / W.P. Abbett, G.H. Fisher, Y. Fan // Astrophys. J. 2001 January 10. V.546. P.1194-1203.

6. Barbossa, D.D. Linear force-free fields in the lower corona / D.D. Bar-bossa // Solar Phys. 1978. V.56. P.55-66.

7. Biermann L. Inhomogeneous stellar atmosphere models / L. Biermann // Naturwissenschaften. 1946. V.33. P.118.

8. Bekefi, G. Radiation processes in plasmas // New York: Wiley. 1966.

9. Bogov, V.M. Measurements of the magnetic field and gradient of temperature in the solar atmosphehre above a floccules using radio observation / V.M. Bogov, G.B. Gclfreikh // Solar Pliys. 1981. V.69. P.343-359.

10. Bravo, S. Polar coronal holes and sunspot cycle. A new method to predict sunspot numbers / S. Bravo, J.A. Otaola // Solar Phys. 1989. V.122. P.335-344.

11. P. de Bruyue Simple tests for the ideal MHD stability of line-tied coronal magnetic fields / P. de Bruyue, A.W. Hood // Solar Phys. 1989. V.119. P.87-106.

12. P. de Bruyue Bounds of the ideal MHD stability of line-tied 2D coronal magnetic fields / P. de Bruyue, A.W. Hood // Solar Phys. 1989. V.123. P.241-270.

13. Biinte, M. On the interchange instability of solar magnetic flux tubes. III. The influence of the magnetic field geometry / M. Biinte // Astron. Astrophys. 1993. V.276. P.236-240.

14. Caligari, P. Emerging flux tubes in the solar convection zone. I. Asymmetry, tilt, and emergence latitude / P. Caligari, F. Moreno-Insertis, M. Schusslcr // Astrophys. J. 1995. V.441. P.886-902.

15. Caligari, P. Emerging flux tubes in the solar convection zone. II. The influence of initial conditions / P. Caligari, F. Moreno-Insertis, M. Schiissler // Astrophys. J. 1998. V.502. P.481-492.

16. Cally, P.S. Magnetohydrodynainic tube waves and high speed Solar wind streams / P.S. Cally // Solar Phys. 1987. V.108. P.183-194.

17. Canuto, V.M. Turbulent convection: is 2D a good proxy of 3D / V.M. Canuto // Astron. Astrophys. 2000. V.357. P. 177-179.

18. Cargill, P.J. Magnetic and boundary effects on thermal instabilities in Solar magnetic fields: localized modes in a slab geometry / P.J. Cargill, Hood A.W. // Solar Phys. 1989. V.124. P.101-128.

19. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability / S. Chan-drasekhar // Oxford: Claredon Press. 1961. 622p.

20. Chou, D.Y. Searching for the signature of the magnetic fields at the base of the solar convection zone with solar cycle variations of p-mode travel time / D.Y. Chou, A. Serebryanskiy // Astrophys. J. 2002. V.578. P.L157-L160.

21. Christensen-Dalsgaard, J. The current state of Solar modeling / J. Christensen-Dalsgaard, W. Dappen, S.V. Ajukov, E.R. Anderson, etc. // Science. 1996. V.272. P.1286.

22. Cowling, T.G. The Sun / T.G. Cowling // University Chicago Press. 1953. 532p.

23. Cox, D.P. Radiative cooling of low-density plasma / D.P. Cox, E. Daltabuit // Astrophys. J. 1971. V.167. P.113-117.

24. Cox, A.N. Rosseland opacity tables for population I compositions / A.N. Cox, J.N. Stewart // Astrophysical Journal Supplements Series No. 174. 1970. V.19. P.243-259.

25. Cox, D.P. Ionization equilibrium and radiative cooling of a low-density plasma / D.P. Cox, W.H. Tucker // Astrophys. J. 1969. V.1157-1167. P.157.

26. Deubner, F.L. Astron. Observations of low wavenumber nonradial eigen-modes of the Sun / F.L. Deubner // Astrophys. J. 1976. V.51. P.189.

27. Deubner, F.L. Some Properties of Velocity Fields in the Solar Photosphere. II: The Spatial Distribution of the Oscillatory Field / F.L. Deubner // Solar Phys. 1969. V.9. P.343 346.

28. Dorcli, S.B. Numerical 3D simulations of buoyant magnetic flux tubes / S.B. Dorcli, A. Nordlung // Astron. Astrophys. 1998. V.338. P.329-339.

29. Emonet, T. The physics of twisted magnetic tubes rising in a stratified medium: two-dimensional results / T. Emonet, F. Moreno-Insertis // Astrophys. J. 1998. V.492. P.804-821.

30. Eselevich, V.G. An investigation of the fine ray structure of the coronal strimer belt using LASCO data / V.G. Eselevich, M.V. Eselevich // Solar Phys. 1999. V.188. P.299-314.

31. Eselevich, V.G. Common characteristics of CMEs and BLOBs: a new view of their possible origin / V.G. Eselevich,M.V. Eselevich // Solar Phys. 2001. V.203. P.165-178.

32. Fan, Y. Dynamics of emerging active region flux loops / Y. Fan, G.H. Fisher, A.N. McClymont // Astrophys. J. 1994. V.436. P.907-928.

33. Fan, Y. Two-dimensional simulations of buoyantly rising, interacting magnetic flux tubes / Y. Fan, E.G. Zweibel, S.R. Lantz // Astrophys. J. 1998. V.493. P.480-493.

34. Fan, Y. The origin of morphological asymmetries in bipolar active regions / Y. Fan, G.H. Fisher, E.E. DeLuca // Astrophys. J. 1993. V.405. P.390-401.

35. Ferriz-Mas, A. On the storage of magnetic flux tubes at the base of the solar convection zone / A. Ferriz-Mas // Astrophys. J. 1996. V.458. P.802-816.

36. Ferriz-Mas, A. Waves and instabilities of a toroidal magnetic flux tube in a rotating star / A. Ferriz-Mas, M. Schiissler // Astrophys. J. 1994. V.433. P.852-866.

37. Fisher, G.H. The stretching of magnetic flux tubes in the convective overshoot region / G.H. Fisher, A.N. McClymont, D.Y. Cliou // Astrophys. J. 1991. V.374. P.766-772.

38. Fisher, G.H. Magnetic flux tubes an a 3D chaotic flow field / G.H. Fisher, E.E. DeLuca, B.M. Patten // Seventh Cambridge Workshop on Cool Stars, Stellar Systems, and the Sun, APS Conference Series. 1992. V.26. P.240 242.

39. Gilman, P.A. Fluid dynamics and MHD of the solar convection zone and tachocline: current understanding and unsolved problems (invited review) / P.A. Gilman // Solar Phys. 2000. V.192. P.27-48.

40. Jeffrey, A. Nonlinear wave propagation / Jeffrey A., Taniuti T. // New York: Academic Press. 1964.

41. Jennings, R.L. Evolution of a magnetic flux tube in two-dimensional penetrative convection / R.L. Jennings, A. Brandenburg, A. Nordlung, R.F. Stein // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1992. V.259. P.465-473.

42. Keller, C.U. Imaging Coronal Emission Lines under High Sky-Background Conditions / C.U. Keller, R.N. Smartt // Solar Phys. 1996. V.166. P.311-316.

43. Kitchatinov, L.L. Magnetic field escape from a stellar convection zone and the dynamo-cycle period / L.L. Kitchatinov, M.V. Mazur, M. Jardine // Astron. Astrophys. 2000. V.359. P.531-538.

44. Knolker, M. Model calculations of magnetic flux tubes. IV. Convective energy transport and the nature of intermediate size flux concentrations / M. Knolker, ScliM. ussier // Astron. Astrophys. 1988. V.202. P.275-283.

45. Kopp Roger, A. Magnetic Fields and the Temperature Structure of the Chromosphere-Corona Interface / A. Kopp Roger, Max. Kuperus // Solar Phys. 1968. V.4. P.212-223.

46. Lakshmi, P. Equilibrium of a thin, isolated, axisymmetric force-free magnetic flux tube in a stratified atmosphere / P. Lakshmi, M.H. Gokhale // Solar Phys. 1987. V.114. P.75 80.

47. Lites, B.W. Line formation in the solar chromosphere. II an optically thick region of the chromosphere-corona transition region observed with OSO 8 / B.W. Lites, E.R. Hansen, R.A. Shine // Astrophys. J. 1980. V.236. P.280-284.

48. Longcope, D.W. The effect of convection zone turbulence on the tilt angles of magnetic bipoles / D.W. Longcope, G.H. Fisher // Astrophys. J. 1996. V.458. P.380 390.

49. Longcope, D.W. Dynamics of a Twisted Flux Tube / D.W. Longcope, I. Klapper // Astrophys. J. 1997. V.488. P.443-453.

50. Maoris, C. The variation of the mean size of the photospheric granu-las to and away from sunspot / C. Macris, Tli. Prokakis, D. Dialetis, R. Muller // Solar Phys. 1989. V.122. P.209-214.

51. Moreno-Insertis, F. Rise time of horizontal magnetic flux tubes in the convection zone of the Sun / F. Moreno-Insertis // Astron. Astrophys. 1983. V.122. P.241-250.

52. Moreno-Insertis, F. Nonlinear time-evolution of kink-unstable magnetic flux tubes in the convective zone of the Sun / F. Moreno-Insertis // Astron. Astrophys. 1986. V.166. P.291.

53. Moreno-Insertis, F. Active region asymmetry as a result of the rise of magnetic flux tubes / F. Moreno-Insertis, P. Caligari, M. Schiissler // Solar Phys. 1994. V.153. P.449-452.

54. Moreno-Insertis, F. Storage of magnetic flux tubes in a convective overshoot region / F. Moreno-Insertis, M. Schussler, A. Ferriz-Mas // Astron. Astrophys. 1992. V.264. P.686-700.

55. Musielak, Z.E. Exitation of transverse magnetic tube waves in stellar convection zones. II. Wave energy spectra and fluxes / Z.E. Musielak,

56. P. Uhnschneider // Astron. Astrophys. 2002. V.386. P.606-614.

57. Nakagawa, Y. On the topology of filaments and chromospheric fibriles near sunspots / Y. Nakagawa, M.A. Raadu, D.E. Bildings, D. McNa-mara // Solar Phys. 1971. V.19. P.72-85.

58. Osterbrock, D.E. Solar irradiance variations. 1. Analysis of modelling techniques and inter comparison of ground-based data / D.E. Osterbrock // Astrophys. J. 1961. V.134. P.347.

59. Parker, G.D. Lifetime, age and rotation of coronal magnetic fields / G.D. Parker // Solar Phys. 1986. V.104. P.333-346.

60. Parker, E.N. The generation of magnetic fields in astrophysical bodies. X. Magnetic buoyancy and the solar dynamo / E.N. Parker // Astrophys. J. 1975. V.198. P.205-209.

61. Parker, E.N. The instability of a horizontal magnetic field in an atmosphere stable against convection / E.N. Parker // Astrophysics and Space Science. 1979. V.62. P.135 142.

62. Parker, E.N. Theoretical properties of fMoop in the convective zone of the sun. V. Coriolis force and the centrifugal potential barrier / E.N. Parker // Astrophys. J. 1995. V.454. P.927-933.

63. Peres, G. Thermal evoluton of the Solar atmosphere / G. Peres, R. Roslier, S. Serio, G.S. Vaiana // Astrophys. J. 1982. V.252. P.791.

64. Pevtsov, A.A., R.C. Canfield, & T.R. Metcalf // Astrophys. J. 1995. V.440. P. 109.

65. Piddington, J.H. Solar Magnetic fields and convection. VI. Basic properties of magnetic flux tubes / J.H. Piddington // Astrophysics and Space Science. 1976. V.45. P.47-62.

66. Priest, E.R. Force-free magnetic arcades relevant to two-ribbon Solar flares / E.R. Priest, A.M. Miln // Solar Pliys. 1980. V.65. P.315-346.

67. Priest, E.R. Solar Magnitohydrodynamics / E.R. Priest // Boston. Rei-del. 1982. V.21

68. Roberts, P. An introduction to magnetohydrodynamics / P. Roberts // London: Longuons. 1967. 345p.

69. Roberts, P.H. Rotating fluids in Geophysics / P.H. Roberts, A.M. Soward // London: Academic Press. 1978. 245p.

70. Ryutova, M. Propagation of magnetoacoustic waves in the solar atmosphere with random inhomogeneities of density and magnetic fields / M. Ryutova, M. Kaisig, T. Tajima // Astrophys. J. 1991. V.380. P.268-281.

71. Schmidt, H.U. Buoyant magnetic flux tubes. II. Three-dimensional behaviour in granules and supergranules / H.U. Schmidt, G.W. Simon, N.O. Weiss // Astron. Astrophys. 1985. V.148. P.191-206.

72. Semeonov, I.V. Slow wave propagation along a magnetic tube with a finite radius / D.V. Romanov, K.V. Romanov, I.V. Semeonov // Intern, conf. on the methods of aerophysical research. 2004. V.IV. P.255-260.

73. Somov, B.V. Magnetic reconection in a high-temperature plasma of Solar flare / B.V. Somov, V.S. Titov // Solar Phys. 1986. V.102. P.79-98.

74. Spruit, H.C. Motion of magnetic flux tubes in the solar convection zone and chromosphere / H.C. Spruit // Astron. Astrophys. 1981. V.98. P.155 160.

75. Spruit, H.C. A model of the solar convection zone / H.C. Spruit // Solar Phys. 1974. V.34. P.277-290.

76. Steiner, O. Simulation of the interaction of convective flow with magnetic elements in the solar atmosphere / O. Steiner, Grossmann-Doerth, M. Knolker, M. Schiissler // Rev. of Modern Astron. 1995. V.8. P.81-101.

77. Tsinganos, K.C. Sunspots and the physics of magnetic flux tubes.1.. Aerodynamic lift on a thin cylinder in convective flows / K.C. Tsinganos // Astrophys. J. 1979. V.231. P.260-269.

78. Ulmschneider, P. On frequency and strength of shock waves in the solar atmosphere / P. Ulmschneider // Solar Phys. 1970. V.12. P.403-415.

79. Ulmschneider, P. On the computation of shock heated models for the solar chromosphere and corona / P. Ulmschneider // Astron. Astrophys. 1971. V.12. P.297.

80. Ulmschneider, P. On the propagation of a spectrum of acoustic waves in the solar atmosphere / P. Ulmschneider // Astron. Astrophys. 1971.1. V.14. P.275.

81. Ulmschneider, P. Radiation loss and mechanical heating in the solar chromosphere / P. Ulmschneider // Solar Phys. 1974. V.39. P.327-336.

82. Ulmschneider, P. Acoustic waves in the solar atmosphere. III. A theoretical temperature minimum / P. Ulmschneider, W. Kalkofen // Astron. Astrophys. 1977. V.57. P.199.

83. Ulmschneider, P. Acoustic waves in the solar atmosphere. V. On the chromosphere temperature rise / P. Ulmschneider, F. Schmitz, W. Kalkofen, H.U. Bolin // Astron. Astrophys. 1978. V.70. P.487-500.

84. Vernazza, J.E. Structure of the Solar chromosphere. 1. Basic computation and summary of the results / J.E. Vernazza, E.H. Avrett, R. Looser // Astrophys. J. 1973. V.184. P.605-631.

85. Whitham, G.B. Linear and Nonlinear Waves / G.B. Whitham // New York: Wiley Interscience. 1974.

86. Брагинский, С.И. Вопросы теорип плазмы, вып.1 / С.И. Брагинский // М.: Атомиздат. 19G3. 183с.

87. Брей, Р. Солнечные пятна / Р. Брей, Р. Лоухед // М.: Мир. 1976. 383с.

88. Бумба, В. Результаты исследования эффекта Эвершеда в одиночных солнечных пятнах / В. Бумба // Изв. Крымской астрофиз. обе. I960. Т.23. С.253-276.

89. Витинскпй, Ю.И. Некоторые особенности развития группы солнечных пятен / Ю.И. Витинскпй, Р.Н. Исханов // Изв. ГАО АН СССР. 1966. №180. С.20-39.

90. Дуднпкова, Г.И. Незатухающие медленные колебания неоднородной магнитной трубки / Г.И. Дудникова, Д.В. Романов // Деп. в ВИНИТИ 10.01.2002. №29 В 2002. 19с.

91. Вандакуров, Ю.В. Конвекция на Солнце и 11-летний цикл / Ю.В. Вандакуров // Л.: Наука. 1976. 156с.

92. Годунов, С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов // М.: Наука. 1971. 416с.

93. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький // М.: Наука. 1973. 400с.

94. Гопасюк, С.И. Крутильные колебания солнечных пятен / С.И. Гопа-сюк, Г.В. Лямова // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1987. Т.77. С.17 24.

95. Гопасюк, С.И. Эволюция группы пятен и возникновение крупномасштабных токовых структур в атмосфере Солнца / С.И. Гопасюк, Б. Калман, В.А. Романов //В кн. Проблемы физики солнечных вспышек. М.: РТП ИЗМИР АН. 1983. С.78-81.

96. Григорьев, В.Н. Солнечные магнитные поля / В.Н. Григорьев, J1.B. Ермакова // Иссл. по геомагн., аэрономии и физике Солнца. 1986. Т.76. С.25-38.

97. Еркаев, Н.В. Обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли / Н.В. Еркаев // М.: Результаты исследований по международным геофизическим процессам. 1989. 130с.

98. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // М.: Наука. 1966. 670с.

99. Зприн, Г. Солнечная атмосфера / Г. Зпрпн // М.: Мир. 1969. 504с.

100. Калман, Б. Связь структуры полутени солнечных пятен с вектором магнитного поля / Б. Калман // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1979. Т.60. С.114-127.

101. Калман, Б. Эволюция группы пятен и магнитного поля I. / Б. Калман // Солнечные данные. 1978. Бюллетень Дгр12. С.69 76.

102. Кокс, Дж.П. Теория звездных пульсаций / Дж.П. Кокс // М.: Мир. 1983. 326с.

103. Косовичев, А.Г. О возбуждении пульсаций звезд при их взаимном сближении / А.Г. Косовичев, А.Б. Северный // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1985. Т.70. С.253-268.

104. Косовичев, А.Г. О возбуждении колебаний Солнца / А.Г. Косовичев, А.Б. Северный // Письма в Астрой, журн. 1987. Т.7. As5. С.304 307.

105. Котельников, И.А. Лекции по физике плазмы / И.А. Котельников, Г.В. Ступаков // Новосибирск: Новосибирский гос. университет. 1996. 128с.

106. Котов, В.А. Исследование поперечного магнитного поля в солнечных пятнах / В.А. Котов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1972. Т.46. С.39-55.

107. Котов, В.А. Вращение вещества в солнечном пятне / В.А. Котов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1976. Т.54. С.184-200.

108. Котов, В.А. Инструментальная поляризация и измерения магнитного поля / В.А. Котов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1973. Т.48. С.78-84.

109. Котов, В.А. О калибровке фотоэлектрических измерений магнитного поля / В.А. Котов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1973. Т.47. С.14-25.

110. Котов, В.А. Магнитное поле и электрические токи униполярного солнечного пятна / В.А. Котов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1970. Т.41-42. С.67-88.

111. Котов, В.А. Исследование глобальных колебаний Солнца. I. Метод и инструмент / В.А. Котов, А.Б. Северный, Т.Т. Цап // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1982. Т.65. С.3-34.

112. Котов, В.А. Исследование глобальных колебаний Солнца. II. Результаты наблюдений в 1974-1980 гг., их анализ и некоторые выводы / В.А. Котов, А.Б. Северный, Т.Т. Цап // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1983. Т.66. С.З 71.

113. Куликовский, А.Г. Магнитная гидродинамика / А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов // М.: Физматгиз. 1962. 248с.

114. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика / Л .Д. Ландау, Е.М. Лившиц // М.: Наука. 1986. 736с.

115. Ленг, К. Астрофизические формулы: руководство для физиков и астрофизиков, часть 1 / К. Ленг // М.: Мир. 1978. 448с.

116. Обридко А.Б. Солнечные пятна н комплексы активности / А.Б. Обридко // М.: Наука. 1985. 255с.

117. Паркер, Е.М. Космические магнитные поля. Их образование и проявления / Е.М. Паркер // М.: Мир. 1982. 608с.

118. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер // М.: Мир. 1975. 392с.

119. Прист, Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика / Э.Р. Прист // М.: Мир. 1985. 592с.

120. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашев-ский // М.: ОГИЗ. 1950. 428с.

121. Романов, В.А. Силовая модель магнитного поля униполярного солнечного пятна / В.А. Романов // Солнечные данные. 1985. Бюллетень №1. С.66-70.

122. Романов, В.А. Сброс магнитных полей пз зоны Динамо в релаксационную зону Солнца / В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.1247-1256.

123. Романов, В.А. Сброс магнитных полей пз зоны Динамо в атмосферу Солнца / В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.1237-1246.

124. Романов, В.А. Числовые характеристики зоны действия солнечного Динамо / В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов // Деп. в ВИНИТИ 4.03.92. Л2710-В92. 32с.

125. Романов, В.А. Численное моделирование эволюции токовых и магнитных полей в подфотосферных слоях п атмосфере Солца / В.А. Романов // Докторская диссертация. Красноярск. 1994. 368с.

126. Романов, В.А. Структурный анализ зоны действия Динамо / В.А. Романов, К.В. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.880-887.

127. Романов, В.А. О роли релаксационной зоны в формировании пятно-образовательной деятельности Солнца / В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов // Деп. в ВИНИТИ 25.02.92. №642-В92. 29с.

128. Романов, В.А. Исследование характеристик пульсаций магнитного поля на различных глубинах релаксационной зоны /В.А. Романов, Д.В. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.888-894.

129. Романов, В.А. Структурный анализ релаксационной зоны / В.А. Романов, К.В. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.127-133.

130. Романов, В.А. Линейные колебания магнитных полей в релаксационной зоне Солнца / В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов // Деп. в ВИНИТИ 4.06.92. Ш851-В92. 20 с.

131. Романов, Д.В. Всплыванпе магнитного потока из релаксационной зоны на фотосферный уровень / Д.В. Романов, В.А. Романов // Астрон. журн. 1993. Т.70. С.134 140.

132. Романов, Д.В. Математическое моделирование влияния многомерности на эволюцию магнитных полей и структуру аномального прогрева солнечной атмосферы / Д.В. Романов // Красноярск: канд. диссертация. 2003. 128с.

133. Романов, К.В. Математическое моделирование физических процессов аномального прогрева солнечной атмосферы / К.В. Романов // Новосибирск: канд. диссертация. 2003. 145с.

134. Рютова, М.П. О медленных колебаниях магнитных нитей / М.П. Рю-това // ЖЭТФ. 1981. Т.80. вып.З. С.1038.

135. Рютова, М.П. Волновые процессы в солнечных магнитных трубках. В кн. Физика космической и лабораторной плазмы, сборник научных трудов под редакцией Пономаренко А.Г. / М.П. Рютова // Новосибирск: Наука. 1989. 240с.

136. Самарский, А.А. Разностные схемы газовой дпнампкн / А.А. Самарский, Ю.П. Попов // М.: Наука. 1975. 351с.

137. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский // М.: Наука. 1987. 286с.

138. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин // М.: Наука. 1989. 432с.

139. Северный, А.Б. Некоторые проблемы физики Солнца / А.Б. Северный // М.: Наука. 1988. 220с.

140. Северный, А.Б. Некоторые ососбенности движения в солнечных магнитных полях / А.Б. Северный // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1960. Т.24. С.281-292.

141. Северный, А.Б. Наблюдения поперечных и продольных магнитных полей, связанных с солнечными вспышками / А.Б. Северный // Изв. Крымской астрофпз. обе. 1964. Т.31. С.159-199.

142. Северный, А.Б. Исследования магнитных полей, связанных с вспышками на Солнце / А.Б. Северный // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1960. Т.22. С.12-41.

143. Северный, А.Б. Калибровка сигналов магнитного поля солнечного магнитографа / А.Б. Северный // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1967. Т.36. С.22 50.

144. Северный, А.Б. Первый опыт наблюдения магнитных полей солнечных пятен в КрАО / А.Б. Северный, В.Е. Степанов // Изв. Крымской астрофиз. обе. 1955. T.1G. С.3-11.

145. Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов // М.: Наука. 1994. Т.1. 528с.

146. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов // М.: Наука. 1972. 440с.

147. Семёнов, И.В. Нулевая гармоника линейных и нелинейных колебаний тонкой магнитной трубки во внутренних слоях конвективной зоны Солнца / С.В. Алексеенко, В.А. Романов, К.В. Романов // Деп. в ВИНИТИ 29.03.02. №574-В2002. 31с.

148. Семёнов, И.В. Различные режимы аномального прогрева солнечной атмосферы / С.В. Алексеенко, Г.И. Дудннкова, В.А. Романов, Д.В. Романов, К.В. Романов, И.В. Семёнов // Ползуновскнй вестник. 2004. Т.1. С.12-16.

149. Семёнов, И.В. Физические процессы прогрева Солнечной атмосферы / К.В. Романов, И.В. Семёнов // Актуальные проблемы современной науки и пути их решения. Материалы III межвузовской научной конференции аспирантов. Красноярск. 2003. Т.1. С.123-126.

150. Спвухин, Д.В. Механика / Д.В. Снвухпн // М.: Наука. 1974 Т.1. 519с.

151. Сомов, Б.В. Накопление и освобождение энергии в солнечных вспышках / Б.В. Сомов //В кн.: XII Ленинградский семинар по космофи-зике. РТП ЛИЯФ. 1982. 6-49с.

152. Спитцер, Л. Физика полностью ионизированного газа / Л. Спитцер // М.: Мир. 1965. 212с.

153. Сыроватский, С.И. Физическая природа солнечных вспышек / С.И. Сыроватский //В кн.: Проблемы солнечно-земных связей. Докл. снмпоз. КАПГ. Ашхабад. 1981. 21-41с.

154. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // М.: Наука. 1972. 735с.

155. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. T.III / Г.М. Фихтенгольц // М.: Наука. 1966. 650с.

156. Франк-Каменецкпй, Д.А. Лекции по физике плазмы / Д.А. Франк-Каменецкий // М.: Атомиздат. 1968. 286с.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00