автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование свободных колебаний составных оболочечных конструкций в околi устойчивого равновесия

ЛЬBlBCLKMM ДЕРЖАН! ММ УН1ВЕРСИТЕТ -ÍM. 1. ФРАНКА

РГБ ОД

■ n oía

На правах, рукопису

БУДЗ 1ГОР СТЕПАНОВИЧ

ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛЗДЖЕШИ В1ЛЫШ КОЛИВАНЬ СКЛАДОВИХ ОБОЛОНКОВИХ КОНСТРУКЦИЙ В ОКОЛ1 СТ1ЙК01 Р1ВНОВАГИ

05.13.16 - застоауьгшня оочиелювалыю! 'гехн1ки, математичного моделювання t математичнйх методг.в у наукових досл1дже!ШЯх

.Автореферат на здойутгя паукового стуленя кандидата ф1зшсо-математичних наук

Льв1ь - 1994

Дисертац1ею з рукопис

Робота виконана на кафедр! ггрикладно! математики Льв1еського державного ун!версйтету 1м. 1,Франка

Науковий кер!шшк: доктор ф!эико - математичиих наук, профосюр Савула Я.Г.

0ф1ц1йн1 опоненти: академ!к 1Ш1 Укра?1ш, доктор Ф1зико -

Пров1даа орган!зац1я: 1нститут прикладних проблем мехян!ки ] математики 1м. Я.С.ГИдстригача HAH Укра1ни

на зас±данн! спец!ал1зовано1 вчепо! ради К 04.04.05 у Льв±вському державному ун!вероитет± 1м. 1.Франка за адресов: 290602, Льв1в, вул. Ун1верситетська 1. ДЦУ, ауд

3 дисертац!ею можна оэнайомитися у б!бл1отец! Лъв±вського державного ун!верситету.

математичиих наук, професор Григоренко Я.М., кандидат ф!зико -математичних наук, доцент 3opifl Л.М.

Захйот в±дбудеться

3?

.годин!

Вчений секретар спец±ал1зовано1 рада

молодил вчешх Институту механ!ки АН УРСР (Ки1в, 1991 р.), науково-техн!чн1й конфереицИ "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (КиЗв, 1991 р.), М!жнародн!й коиференц!! "Applied modelling and simulation" (Льв!в, 1993 p.), М!жнародн!й конференцИ "1нформац!йн! технолог!! i системи" (Льв!в, 1993 р.). Дисертац!йна робота в ц!лому допов!далась на науковому сем!нар! кафедри прикладно! математики ЛДУ та проблемному сем!нар! факульте/у прикладноЗ математики.

Публ1кац11. Зм±ст дисертац1йно1 робота в!дображений у 6 статтях i тезах допов±дей наукових конференц!й /1 - 6/.

Обсяг роботи. Дисертац!йна. робота займае 144 стор!нки машинописного тексту, i складаеться !з вступу, трьох розд±л±в,висновк1в, списку основноЗ використаноЗ л!тератури та додатку.Робота м!стить 12 малхик!в, 12 таблиць. Б!бл1ограф!чю'Я список складаеться !з 118 назв.

КОРОТКИЙ 3MiCT РОБОТИ У вступ! проведено короткий анал!з сучасного стану проблема досл±дження задач на власн! значения для лопередньо навактажених тонкост!нних конетрукц!й, обгрунтовано актуальн!сть 1 важлив!оть питань, як! розглядаються в тисертац1йн!й робот!, проведено огляд po6iT за темою дисертацИ, сформульован! основн! неуков! положения, що виносяться на захист, зд!йснено короткий - огляд дисертац!! за рсзд!лами.

У першому розд!л! на основ! р!внянь та сп!вв!дношень геомбтрично нел1н!йно! теор!3 оболонок типу Тимошенка зд!йснено постановки задач на власн!, значения для оболонок з попередн!м ВДС, а також про визначення цього НДС. Записана вар!ац!йна постановка задач! на власн! значения для попередньо нававтажених оболонок, зокремя, оболонок обертання, отримана матрично -операторна проблема власних значень. Для складових оболонок наведен! головн! умови спряжения. Доведена симетричн±сть оператор!в задач! на власн! значения для оболонок ? пспереда!м НДС, а для вшадку кругово! цил!ндрично1 оболонки, ' за умови осесиметричноЗ постановки. Доведено додатну' визначен!стт, оператор!в задач! на зласн! значения.

а

Нехай оболонка, як " тривкм±рне т!ло, в!днесена до кривол!н1йно1 ортогонально! систоми координат (а],а2,аз) 1 займае область

й* = {(ага2,аз). (агаа)еВ, - ),

в -1—2-» а> С1)

де 0 - серединца повертя оболонки, а (1) - закон в!дображення обльгт! визначення зм!шшх а), <*а- В на повергаю йеИ2. Границя серадашно! поверхн! оболонки - , де Гц 1 Гд - частини

границ! Г, на яких задан! перем!щення 1 налруження (зуеилля-моменти) в!доов!дао.

Нажай напружено-деформований стан оболонки складаеться с "головного", що а р!вноважвш ±, взагал! кажучи, може визиачатися за геометрично нел!н!йною теор!аю, а також "додаткового", якоы1 в!дпов!дають мал! перем±щення ! деформацМ, що вшшкають £ цроцес! зд!йонення оболонкою в!льних коливань в окол! положения р!вноваги.

Нехтуючи квадратами величин "додаткового" стану в пор1вня!Ш] э 1ншш1 величина'®, що вюдять до ключових гететрттж п ф!зичних сп!вв!даошень геометрично нел!н!йно$ теор±1 оболсно} типу Тимошенка, можна отришти так! дв! задач!: а) задача про визначення попереднього НДС

00(а*)° + р° = 0, (а1Р ав)еВ, (2)

(с^. а2)6Г°, (3)

С и0 = и0', (а , а )еГ°, а , г' 1' а и'

(0*)° = Р°0°, 0° = В£°,

£° = С^и0 + ^(0/1X0/1 (4)

С) задача про мал! коливання оболонки в окол! р!вноваги

00(а*)° +'Х2ши = 0, («^ а2)€0, (5)

С^сг*)0 = О, (а4, аз)еГа, (6).

С2и « 0, (а,, а3)бГи, (7)

Л» Л» /V _ _ г» _ _

де и - и(«1,аа), (о ) =(<* ) (<*1 >

(О*)0» Р0°+ Р°(С> + 0°), О = ВС, 0°= В с0, с = с^и,

Тут

- и^и^.од, (с<1(аа)еги= (9)

°Г °?<в,'аа>- (а!'а2)сГо= Г° и V (10) де шдеко "о" означав головний стан, а - додатковий.

Всктори-етовпцх перем±щень - и, деформац!й - £, сиыетричши зусиль-момент!в - <т, зовн!шнього поверхневого навантаження - р, граничим перем1щень - и^, граничим зусиль-момеЕгг!в - (?г мають вигляд

и=(и,, иа. 1», У2)т, £=(01, еа. е12. еаэ, *а. 2*1а)Т

(М^, Н2, В, 0], 02, М), м2, Н)7, р=(р1, р2( р3, т1Р та)Т, иг=(<, и\ 7ь)Т> ^ ^ „^ Ма)т_

У кожн1й точц! границ! Г облает! О задавться тр1йка взавмно перпендикулярних вектор!в I, в, п, де ! - тангенц!альна нормаль, в - дотична, а п - нормаль.

Кр!м цього, у оп!вв!даошення1 (2)-(8) введено так! позначення: С^, 0д - диференц!альн! оггератори; В, Еп, ш -матриц! констант; С^ Са - матриц!' направляючих синус!в та кссинус1в, Р - деяка матрица функц!й перем!щень.

Введемо на Ща ,а ) множину функц!й 1, елементи яко! задов!льняють умови (Т), а гакож (Б)]в. Запишемо вар!ац!йну постановку задач! (5)-(8).

{[0,7 + (с/^у^ХЖи + (Оаи°)^яС0и]с1Я +

+

я

|(0Й7)тЕ^о°0(}ис1й - Х2]Ути<1Я = 0, (11)

ией, и й, 1=1.5.

Тут - д!агональна матриця.

о°= (о0 а0 а0 а0 а0 а0 а0 2о° )т

% ^01« %2' 03* ОБ* °1)б' °(17' яа' »

0°1-{<> 1 - д+ягональна матриця, 1=175,

о° - елементи вектора симотричшх зуси.лЬ в.

опускатиметься. Запишемо

Тут 1 надал! позначэння р!вняння (5) у вигляд!

Аи - Х2Ш = О, (а4, «2)еБ, (12)

де А - даференц! алышй оператор, якжй заложить в!д функц!й попереднього ВДС, а М=ш.

Теорема Нехай Гц« а. Тод± оператори задач! (12), (6), (7) -симетричн!, тобто

л л

(Аи,и) = (Аи,и),

(Ми,и) = (Ми,и), уиеЙ.

Розглянемо оболонку обертання як тривим1рне т!ло, що займав область (1*, де

0*= {(а1,?.аа):(а1,г)бй ={ а^О^Ла^ }; 0£ф<2К}; - д««^}.

де ЙеИ2 - серединна поверхня оболонки,

Йи - мерид±альний перер±з середанно! поверхн! оболонки. н

У випадку екладово! оболонково! конструкцН обертання матимеыо маить ы±сце головн! умови спряжения

и

Г)

сов5 0 -в1п51 0 0 "

0 1 О 0 0

б1п8, 0 •ооеб^ 0 0

О 0 0 "1 0

0 • 0 0 0 оовб

1=3.к,

де 51 - кут м!а нормаллю до середанно! поверхн! к-о! складово! та нормаллю ново! системи координат, проведеними в точц± спряжения.

Для вшадку осесиметричних колиьань коротко закр1плено1 на торцях цил!ндрично! оболонки доведена теорема 2.

Теорема 2. Оператори задачх виду (12) додатно визначен! при додаткових умовах на иопоредн1й НДС, тобто

5

(Au,u) г dalluil^ 0 (Mu.u) г kaIIUII%

"u"o, fi~ J (ui 4 ^ 4 ) da

l*

0

d2= f (u°,a°) > 0.

Другий роздал присвячений побудов! чисельно! схеми нэп!ванал!тичного методу ск!нчешшх елемент1в для розв'язання задач па власн! значоння для попереднъо навантажених складових оболонок обертаннл. Отримац! матричн! вирази для обчислення елемент!в матриць жорсткост! Та мае. За допомогою МСЕ задача на власн! значения зводиться до узагальнено! алгебраХчно! проблеми для матриць великих розм!рностей. Побудована чиоельна схема для розв'язувашш задач± про визначечня попереднього ВДС.

На тестових прикладах, для яких побудовано анал!тичййй розв'язок, виконано досл!дження точноот! та зб!кност± чисJЛЬнoí схеми. Проведено пор!вняння отриманих результат!в з анвлсг!чними, одержаними за !ншими методиками, як! о в!домими в л!тератур!.

Под1лимо область мерид!ального перер!зу серединно! поверхн! оболонки

на одновим!рн! квадратичн! ск!нченн! елементи Подамо вектор и на ск!нченному элемент! у вигляд!

L

u, = LZ Фт(<Р)М(€)-чт!. i= 171 (13)

Ф ={(Р1)?- - д!агональна матриця, де fflk, (k=1,5) - функцН, що

m m 1=1 га

складають повну ортонормовану систему i задов!льняють умови пер!одичност!. Виберемо 1х такими:

й1 - и3 = й4 = ооБШр, р3 = р5 =в1ппц>, m=0,M,..,L.

m m m и го

N( f;) - блочно-д!агональна матриця кусково-квадратичних функц!й класу 0[°{in,

q , = [qT, qT. , . qT,]T - вектор нев1домга вузлових

mi ÍJTÍ-1 BlJ-I/2 mi

параметр!в, де

= u2mk- "á- /a.JT. i"1- i" Ь i-

Матриця Y на одному сличенному елемент! мае вигляд

L

v = И *„(i»«(V- (м)

n = 0

Шдставляючи (13) ± (14) У Bapiauiítae р±вняння ' (11) та п1дсумовуючи за ск!нченними елементами та гармон±ками, отримаемо

I L

> > [К"п + Гп - X2íTn]q , = о, (15)

f 1 J i mi

1=1 n,m=Q

Де

an

КГ = If^^íVÍ'Xv/iV'«;V^^^Xw^h,^

0ПМ1 2П

ou

н i

гк

IT" = IT. (4> N)Tmí NdOuld<p.

1 J J п m MI

00

Враховуючи ортогонадьн1сть функц!й ю 1 в , к=1,5; т,п=0,1,

ш п

отримаемо

К"п = = М*" = 0, коли т*п. (17)

Зважаючи на умову (17), отримаемо Ъ окремих алгебра!чних проблем

на власн! значения 1

у— [кпт + ттт _ Х2мтт]ч _ (10)

1 ■■■ 1 1 1 /П 1

1=1

ш=0,Ь.

Для розв'язання проСлеми (18) ефективно використовуетья метод ±терац!й в п1лдростор1.

Для визначення попереднього НДС скористасмось р±вняннями л1н±йно! теор±£ оболонок типу Тшошенка. У загальному випадку, алгебра!чна проблема визначення попереднього НДС розпадаеться. на

Ь окромих задач виду

1 I

Щ КГЧ™1 = Е1РГ* гп"гб;1' (19)

1

1=1 1=1

до

ал

КГ - [[[С Ф N1ТЕ ВСФ МО йф,

I ] J 1 гп О 1 тп Н \

поч|

зя

ГГ - [[ (Ф Н)ТФ Ир ,<1£> .<1?,

! }} т гп т I М1

ОЙ

М I

де

р , - (рТ, р1, р1,)1 - вектор вузлових значень

т 1 т 1 -1 т1 - 1/2 т!

зоыншиього нпвантакення

1-1, 1- 1.

Вважатимемо, що зовн!шнз навантакення не залежить в!д кругово! координати - <р, тому у матриц! Ф приймемо га-О. Для розв'язання

т

алгебрзхчно! проблем« (19) використовуоться алгоритм методу Гауса

для стр1чковох симетрично! матриц!.

Дослздаепня можливостей запропоновано! охеми методу для розв'язування задач на власн! значеш!Я попередньо навантажених оболонок оберташт проводилось на приклад! коротко закр!плено1 на торц1 кругло! пластини рад!уса Н, товщини 11, яка попередньо р!вном!рно розтягувалась або етискалася зовн!шн!м рад!альним зусиллям £1г, прикладеним до торця пластини. Поперечний перер±з пластини площшою ф=const зображсний на рис.2. Розглядався випадок'осесиметричних власних функц!й.

У таб.1 наведен! перш! три частота ?! (Г(= 75^, 1=1.3). як! отриман! на р!зних ск!нченноелементних о!тках при нульовому та близькому до критичного навантаженнях. Одержан! чисельн! результата порхвимються з анал!тичними, отри^аними в дасертпц!£1н!й робот!.

В таб.2 подии результата в!дносного впливу зовн!шнього яавантаженпя Nг на частота в!лышх коливань. ' Цей вплив

Таблиця 1

Иел N Н г 'M ....... V m . S, % i f2, Гц ¡5, % I V ^ i 5, % j

4 0 .12076E+02 0.013 I I .46560E402I0.524 .10469E403 3-12 I

-109 .65944E400 17 .38780E402jo.8 . 97082-E402 4 j

8 0 .12075E+02 0.001 -46335E402I0.038 . IOI76E-1O3 0.231I

-10е .57166E+OO 1 •38503E402jo.05 .94010E402 0.3 j

16 0 .12075E+02 <*0 .46З19Е4О2IO.OO3 .10155ЕЮЗ 0.017I

-10° •56540Е+00|0.1 .38483E402 jo.(J04 .93778E402 0.02 j

32 0 .12075Е+02I«0 -46317E402l«0 .10153E403 »0 I

-10a .56500Е+00 0.02 • 38482E402 j«0 .93763E402 O.OO2'

анал 0 .12075Е+02 - .46317E402I - .10153E403 - I

-10s .56486Е400 1 .38482E402 j -1 .93761E-I02 1

«

Таблиця 2

N H г'м ¡ f,. Гц ¡Л, %

-10® I I •56540E+00195 •

-107 .11473E+02j 5

-10e .12016E402lO.49

-10s .12069E402 jo.05

0 .12075E+02Í0

10Б .12081E+02¡0.05

106 .12133E+02l0.48

10* .12645E+Ö2j 5

10a .16858E402|40

л, %

V г«

% ¡ Ч

.38483Е402I17 .4559ВЕ+02j1.6 Д6247Е+0210.15 . 46312Е+02 j 0.015 .46319Е+02I0 .46326Е+02Jo.015 .46390E+02|0.15

.47028Е+02!1.5 .52962Е+02 14

I

.93778Е+02l7 I .1ОО8ОЕ+ОЗ¡0.73. j .10147Е+03I0.0791 .10154Е+03jО.ОО9! .10155Е+03!0 I ,10155E+03 jo j ,10162E+0310.073 j .10229E+03jo.73 ,10872E403|7 j

характеризуемся параметром А, де

lf° - î,I _

д = __i—--I-.-iOOit , 1=1,3,

i

î° - 1 та частота ненавантавдю! плаетини.

У даному роэд1л± досл!дзкувався, також, вплив попереднього навантаження на власн! чаитоти кругово2 цил!ндрично! оболонки, яка перебувала п!д дмю р!вном1рного нормального зовн±шнього тисну, проведено пор1вняння отриманих результат!в з в!домими, як! наведен! в л1тератур1 та отриман! за пшшми методиками.

У третьему Р£зд!л1 розглянута i описана структура нрограмлого комплексу LOAD, який ггризначений для досл!дження впливу зовшшнього навантаження на процес в!лышх коливань складских оболонкових конотрукц1й обертання. Наведен! характеристики та висв1тленг можливост! окремих програмних модул!в. Структура комплексу зображена на рис.1. Вс! модул!

записан! на алгоритмачнШ mobî Фортран. Розроблений комплекс

>

призначепий для використання на переоналышх КОМ, сум!сних з IBM Р0\АТ. Дане програмне забезпечення розраховане на експлуатац!ю математиком -прикладником, ознайомленим з методом ск!нченних елемент!в, математичним моделюванням в механ!ц! деформ!вного твердого т!ла. Зопропснований програмний комплекс дозволяв розв'язувати широке коло задач про в!льн! коливання попередньо навантажених оболонок обертання ! може бути розширений внасл!док розгляду б!лыиого кола задач, а також доповненням новими програмними модулями. Комплекс займае 200 Кб на магн!тному диску.

У цьому ж роздхл! проведений чиоельний анал!з залеашост! частот ! форм в!лышх коливань в!д величиш 1 характеру попереднього навантаження для складових оболонкових конструкц!й, як! мають застосування в !нженерн!й практиц!.

В таблицях 3 i 4 наведен! перш! три частота в!льних коливань скляно! оболонки електронно-променевого приладу, яка перебував п!д д!ею р1вном!рного нормального зовн!ишього тиску. Мерид!альний перер!з серединно? поверхн! конструкд!5 зобракений на рио.З. Результата, як! приведен! в таблицях 3 14 в!дпов1дають значениям гармон!ки m-û 1 m-1 в1дпов1дно. Мають м!сце так! голоан! ^раничн! умови:

Рис. f

У

Я,

/

Q,

а,

-ß.

•N

/ «з

ßa

•л

Рис.3

К. л

а, ъ I

AN

.п

0 / ß«

Рис.4

¿/игл

2

Klsy

О

Nr

t//U/S

Mr o¿> = ^

ТТГТГ?

Рис. 2.

Таблица.3

рз,Ша -------- .... Í,. Гц fa. Гц V m

0 -0.01 -0.05 -0.1 -0.11 0.12375-104 0.12371•1С4 0.12356-Ю4 0.12338-Ю4 0.12334 • 104 0.14070-104 0.1349t-Ю4 0.10823-104 0.58230-103 0.41199-Ю3 О.МЮО-Ю4 0.44077-104 0.43986-104 0.43876-1О4 0.43854-Ю4

Таблиця.4

Р3,МПа f,, Гц —.....- 12 . ТЦ ■ — п ;f3. ГЦ

0 0.12607 to4 0.42302 104 0.66365-104

-0.01 0.12434 ю4 0» 42283 104 0.66382-104

-0.05 0.11702 ю4 0.42203 104 0.66445-Ю4

-0.1 0.10670 ю4 0.42097 104 0.66522-104

-0.2 0.80289 103 0.41864 to4 0.66670-10*

-0.3 0.32411 103 0.41609 104 0.66809,-104

Таблица 5.

р".Па »» л ря .Па 0 -0.1 -0.3 -0.8

»* » Р3 =рэ 0,59322-Ю3 0.11447-Ю4 0.10299-10Б 0.15933-ЮБ 0.28463-1О6 Û.59031-103 0.11419-Ю4 0.10299-10s 0.15932-10s 0.28461-10s 0.57301-103 0.11264-Ю4 0.10297-ЮБ 0.15921-10Б 0.28436-10s 0.35124-Ю3 0.10270-104 0.10282-10Б 0.15821-10s 0.26574- ЮБ

-102 0.59186-Ю3 0.11441-Ю4 0.10299-Ю5 0.15933-Юв 0.28462-10s 0.59098-103 0.11433 • Ю4 0.10299-10s 0.15933-10s 0.28461 -10s 0.57603-Ю3 0.11296-Ю4 0.10297-ЮБ 0.15923-10s 0.28442-10Б 0.39299-Ю3 0.10379-Ю4 0.10284-Юв 0.15836-10Б 0.27086-10s

' -5-10a 0.53064-Юэ 0.10988-Ю4 0.1029J • ЮБ 0.15894-Юв 0.23233-10® 0.58642-103 0.11419-104 0.10299-10s 0.15931-10*' 0.28457-10s 0.58419-Ю3 0.11398-104 0.10299-Юв 0.15930-Юб 0.28458-10® 0.48572-103 0.10740-104 0.10290-10s 0.15877-10s 0.28150-10s

-5,5-10а 0.44768-Юэ 0.10580-Ю4 0.10287-ЮБ 0.15848.10s 0.26678-ЮБ 0.58404-103 0.11401-104 0.10299-10s 0.15930-10s 0.28453-10s 0.58479-Ю3 0.11407-104 0.10299-Ю8 0.15931-Ю6 0.28460-10Б 0.49280-103 0.1С777-104 0.10290-10s 0.15881-10s 0.28197-10s

-5,8-10a 0.16358-103 0.10018-Ю4 0.10274-Юв 0.15744-10s 0.23351-10s 0.58216-103 0.11386-104 0.10298-10s 0.15929-10® 0.28450-ЮБ 0.58510-103 0.11412-Ю4 0.10299*10® 0.15931-10® 0.28460-ЮБ 0.49675-103 0.10799-104 0.10291-10s 0.15883-10® 0.28220-10®

точка A: u =w=0, точка В: 1^=0.

Рахунок проводився для розбиття складових оболонки на 3, 12, . 9, 9, 9 елемент!в.

Розглядалась, також, конструкц!я, мерид!альний nepepis серединно! поверхл! hkoS зображений на рис.4.

Досл!джувався вплив нер!вном!рнсго за координатою а зовн!шнього нормального тиску. - На частин! середапшо! поверхн! оболонки довжиною 11а д!е тиск !нтенсивн!стю р**. Решта середашно! поверхл! перебуваа л!д д!ею зовн!шнього тиску !нтенсивн!стю р*. В точц! А задан! умови жорсткого закр!ллення.

В таб.5 наведен! значения перших п'яти частот для гармон!ки ш=1 та р!зшх комб!нац!й р* i р".

Рахунок проводився для розбиття складових оболонки на 5, 12, 5, 8, 3 елемент!в.

У висновках сформульовон! основн! результата, як! отриман! в дисертац!!:

1. Виходячи 1з сп±вв!дношень геометрично нел!н!йно! теор!! оболонок типу Гимошенка, записана постановка задач! на власн! значения для оболонок з попередн!м навантаженням. Записана вар±ац!йна постановка ц!а! задач!, отримана матрично- операторна проблема власних значень. Наведена постановка задач! про визначення попереднього НДС оболонок.

2. Зд!йснена постановка задач! на власн! значения для оболонок обертання з попередн!м навантаженням. Розглянутий випадок складових оболонкових.констуркц!й.

3. Для загального випадку, доведена симетричн!сть оператор!в задач! на власн! значения, яка описуэ в!льн! коливання попередньо каванта«ених оболонок в окол! положения- р!вноваги. Для цил!ндрично! оболонки, для осесиметричного випадку доведена додатна визначен±сть операгор!в задач!.

4. Розроблена ± реал!зована у вигляд! програмного комплексу для персональных ЕОМ, сум!сних з IBM Р0\АТ, схема МСЕ, яка дозволяв розв'язувати широкий спектр задач на власн! значения для складових оболонок обертання з врахуванням 1х попереднього навантаження. Програмний комплекс дозволяв розв'язувати, також, задачу про визначення попереднього НДС.що дае можлив!сть задавати

реальне зовн!шне навантаження, утримуючи оболонку в стан! р1вноваги, а також керувети эовн!шн!м навантаженням з метою одержання необх!дних частотних характеристик оболонки.

5. На тестовому приклад1, для якого в!домий анал!тичний розв'язок показана хороша зб!жн!сть ! висока ефективн!сть схеми МСЕ.

6. Проведений чисельний анал!з залеюгост! частот в!лышх коливань оболонок в!д значения попореднього 1х• навантаження. Встановлиго, що попереднз навантаження к±льк!сно ! як!сно по-р!зному впливао на р!зн! частота в спектр!.

7. Виконано розрахупки складових оболонкових конструкц!й, як! мають практичне застосування. Отримано частота в!льних коливань для р!зних значень попереднього навантаження та гармон!ки. Результата розрахунк!в добре узгоджуються з 1нженерними оц!шсами.

Запропонованз методика дозволяв розглядати широке коло задач, пов'язаних з визначешшм частот та форм в!льних коливань попередньо навантажених складових оболонкових конструкц!й обертання.

OCHOBHt РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРВДИ ВИКЛАДЕН! В РОБОТАХ:

1. Будз I.e. В!льн± коливання попередньо навантажених складених осесиметричних оболонкових конструкц!й // Моделирование и исследование устойчивости систем: тез. докл. Украинской конференции. - Киев, 24-29 мая 1993 г.. 4.1. - С. 23.

2. Будз И.С. Численный анализ динамики оболочек типа Тимошенко о учетом предварительного нагружения / Львов, ун-т. - Львов, 1992. - 37 с. - Деп. в УкрШИНТИ 22.01.92 Г., № 77-Ук92.

3. Будз И.О., Коссак О.С. Математическое моделирование динамики оболочек типа Тпмоиенко с учетом предварительного нагружения // Тр. 16 науч. конф. молодых ученых Ин-та механики АН УССР, Киев, 21-24 мая, 1991 г., 4.2. - С. 232-236.

4. Будз I.e., Савула Я.Г. Чисольний розв'язок задач про в!льн! коливання тонких оболонок з урахуванням пЬчаткового навантаження // В!сн. Льв±в.' ун-ту. Сер. мех.-мат. - 1993. -Вип.39. - С. 22-30.

5. Савула Я.Г.,Будз И.С. Численный анализ динамики оболочек типа Тимошенко с учетом предварительной нагрузки // Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованигх: Тр. научно-технической конф. -Киев. - 1991. - С. 82.

6. Ya.Savula, О.Коввак, I.Budz. Adaptive models and finite

element method for dynamic analysis of structures // Applied modelling' and simulation: Proceedings intern. AMSE Conierenoe. - Lvlv, Sept. 30 - Dot. 26 1993. - pp. 213-222.