автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций

На правах рукописи

005055282

Нгуен Динь Дыонг

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТО-ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 НОЯ 2012

Иркутск — 2012

005055282

Диссертация выполнена на кафедре «Информатика и кибернетика» ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный руководитель: Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических

наук, доцент, доцент кафедры «Конструирование и стандартизация в машиностроении» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Официальные оппоненты: Тюньков Владислав Владимирович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Бахвалов Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Автоматизированные системы» ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет»

Ведущая организация: Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения ОАО «ИркутскНИИХимМаш»

Защита состоится «27» ноября 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, корп. 9, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены «25» октября 2012 г. на сайте ВАК Минобрнауки РФ (www.vak.ed.gov) и на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права (www.isea.ru).

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г.Иркутск, ул.Ленина, 11, БГУЭП, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан «25» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Пластинчато-оболочечные конструкции достаточно широко распространены в технике. В качестве примеров таких конструкций можно рассматривать рабочие лопатки роторов турбомашин, которые близки по форме к пластинам или оболочкам с переменной кривизной относительно осей X и Y. Эти детали работают в условиях больших перепадов температуры при действии на них значительных постоянных и переменных нагрузок. Для увеличения ресурса лопаток необходимо снизить уровень напряжений в их материале. Также при проектировании и модификации турбомашин необходимо иметь возможность прогнозирования изменения параметров колебаний при изменении проектных параметров с целью отстройки лопаток от резонансных частот. Определение вибрационных характеристик при этом возможно путем проведения натурного эксперимента либо расчетным путем. Однако экспериментальные исследования крайне затруднены не только из-за высоких температур, давления и вращения роторов во время работы, но и из-за высокой стоимости эксперимента.

Задача анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций, в частности, лопаток турбомашин, давно вызывала и вызывает особенный интерес значительного количества ученых, предлагающих различные алгоритмы и численные методы для ее решения. Наиболее известны из них: Ф.С. Бедчер, И.И. Меерович, В.Г. Корнеев, В.А. Постнов, Д.Ж. Аргирис, О. Зенкевич, Г. Стренг, Г. Фикс, A.A. Кузнецов, H.A. Ма-хутов, А.Н. Петухов, О.В. Репецкий, Л.П. Селифонова, Г.Р. Семенов, C.B. Серенсен, Г.С. Скубачевский, Г.Н. Третьяченко, R. Bahree, A. Chawla, G.R. Halford, M. Hohlrieder, H. Irretier, S.S. Manson, A. Pathak, J.S. Rao, В. Samira, A.M. Sharan, N.S. Vyas, A. Yasmina и другие.

В работах многих авторов рассмотрены задачи анализа вибрационных характеристик лопаток турбомашин. Однако, имеется ограниченное количество научных трудов, в которых проблема анализа колебаний и прочности лопаток решается комплексно, с учетом влияния всех основных эксплуатационных факторов и с построением прогноза изменения параметров динамических откликов рабочих лопаток при изменении проектных параметров.

Для решения этой проблемы должны быть разработаны эффективные численные методы и компьютерные программы. На сегодняшний день имеется много коммерческих промышленных программ, таких, как ANSYS, NASTRAN или COSMOS, в основе которых лежит метод конечных элементов (МКЭ), являющийся на сегодняшний день основным методом инженерного анализа. Однако, они не позволяют определить динамический отклик конструкции при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок, которые характерны для лопаток турбомашин. Кроме того, данные программы не позволяют сделать прогноз изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров. Разработанный автором метод анализа коэффициентов чувствительности для прогнозирования тенденций интенсивности изменения параметров (целевой функции) при изменении проектных параметров (толщины лопаток) позволяет проводить данный анализ с достаточной точностью.

Таким образом, разработка математических моделей, численных методов и программ расчета, которые позволяют определить динамический отклик конструкций при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок на лопатки и другие детали турбомашин на стадии проектирования, а также обеспечить прогнозирование изменения динамических откликов при изменении проектных параметров с использованием коэффициентов чувствительности, является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов, ленных методов и программного обеспечения для анализа вибрационных характерней пластинчато-оболочечных конструкций, а также прогнозирования изменения параметр« динамических откликов при изменении проектных параметров.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

- развитие двухмерных конечных элементов для анализа вибрационных характернее пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбин;

- разработка математических моделей, алгоритмов и методов для анализа статики, со ственных и вынужденных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций в линейнс и геометрически нелинейной постановках, с учетом влияния температуры и вращения соответствии с их реальными режимами работы;

- разработка математических моделей, алгоритмов и метода для анализа чувствител ности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изменению пр ектных параметров в линейной и геометрически нелинейной постановках, с учете влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

- исследование чувствительности статических напряжений и собственных частот кол баний к изменению толщины плоских пластин, цилиндрических панелей и лопаток ту бомашин; разработка комплекса программ DFEA_TS_SHELL для проектирования раб чих лопаток турбомашин;

Методы исследования. При проведении численных исследований используются м тоды теоретической механики, теории колебаний, теории упругости, прикладной мат матики. Основным методом исследований является метод конечных элементов. Для и следования чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных коне рукций использовался разработанный автором метод анализа коэффициентов чувств тельности.

Для проведения численного эксперимента был разработан и использовался компле: программ DFEA_TS_SHELL, созданный на алгоритмическом языке Matlab.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов ан лиза вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций подтвержде] сравнением с численными результатами, полученными при расчете в программе ANSY а также с результатами эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработаны алгоритмы, численный метод и программное обеспечение для анали чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изм нению проектных параметров с учетом влияния температуры и вращения в соответств! с их реальными режимами работы.

2. Развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ Э1 фективная уточненная методика анализа вибрационных характеристик пластинчат оболочечных конструкций применительно к рабочим лопаткам турбомашин на осно метода конечных элементов.

3. Получены новые результаты анализа чувствительности параметров статическо напряженно-деформированного состояния и колебаний в комплексных исследовани. пластинчато-оболочечных конструкций с учётом влияния эксплуатационных факторов.

Практическая значимость работы заключается в разработке и реализации в ви, комплекса программ численных методик для анализа статики, собственных и вынужде ных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов, прогнозирования изменения параметров динамических откликов при изменении проек ных параметров методом анализа коэффициентов чувствительности.

Методы и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании широкого ряда механических конструкций. Предложены рекомендации по оптимизации проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности. Результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс Иркутского государственного технического университета и Иркутского государственного университета путей сообщения, г. Иркутск.

Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на региональных, российских и международных научных конференциях (Всероссийская научно-техническая конференция «Авиамашиностроение, транспорт Сибири»), семинарах кафедр «Мехатроника» и «Конструирование и стандартизация в машиностроении» Иркутского государственного технического университета (Иркутск, 2010-2012), кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права (Иркутск, 20112012).

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 5 публикациях в изданиях из списка ВАК, получено одно свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературы из 130 наименований. Общий объем диссертации составляет 173 страницы, включая 40 рисунков и 29 таблиц.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и признательность профессору, д.т.н. Репецкому О.В., выполнявшему роль научного руководителя на начальной стадии данного исследования, а затем - научного консультанта представленной диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы научная проблема, цели исследования, основные положения, выносимые на защиту, представлено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе представлены аналитический обзор и постановка задачи. В этой главе рассмотрены работы, посвященные анализу статики и динамики пластинчато-оболочечных конструкций и, в частности, лопаток газовых турбин. Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием подобных конструкций, в частности, при помощи метода конечных элементов, а также вопросы конструктивной оптимизации лопаток турбо-машин.

Во второй главе представлены математические модели для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов. Представлены уравнения для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний, алгоритм их решения и расчёт коэффициентов в этих уравнениях.

Плоская пластина рассмотрена как частный случай оболочки, с радиусами кривизны,

равными бесконечности. Модель оболочечной конструкции можно получить, сформировав ее из конечного числа плоских элементов малого размера. Каждый элемент, являясь плоским, имеет свою нормаль, отличную от нормали соседнего элемента (рис.1). В результате, пластинчато-оболочечный элемент определяется как сочетание изгибного и плоского элементов. Данный элемент имеет 5 степеней свободы в каждом узле: три изгибных переме-Рис. 1. Базовые конечные элементы щения (z> 0у)> и Два линейных перемещения (X,

У). Для двух соседних элементов, поворот одного элемента приведет к повороту др> элемента, обеспечивая таким образом непрерывность криволинейной поверхности п изгибе. При сборке матриц жесткости, масс и векторов сил в узлах элементов добавляе ся по одной степени свободы (перемещение 92) в каждом узле.

Также, во второй главе описан алгоритм учета геометрической нелинейности.

Уравнения статики в МКЭ для постоянных оборотов вращения имеют вид:

в линейной постановке Ке.5 = & + Гр, (

в нелинейной постановке (Ке + Ко - Кя)5 = & + (

где КЕ - матрица конструктивной жесткости, - матрица псевдомасс, К0 -матри геометрической жесткости, 6 - статические перемещения узлов, ^ + ^ + Гр - векто] внешних нагрузок от действия центробежных сил, неравномерного температурного по и газовых сил.

Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний без демпфирования ил-ют вид:

в линейной постановке М6СВ + кЕбсв = о, (

в нелинейной постановке Мёсв + (КЕ +К0-К„ )6СВ = о. (

Решение уравнения (3) имеет вид гармоничного колебания£ся = уСоь^ал-р). Замена с приведет уравнение (3) к виду

(-а2М+КБ){у}Соз(ах-р) = 0, шт(кЕ-%м)[у} = 0. (

Это уравнение имеет смысл при детерминанте, равном нулю

й<и(кЕ-$м) = 0. (

Решая уравнение (6) в линейной постановке можно определить собственные значен С=/"6 6 ... Су/7, собственные векторы {у"]} = = 8п (модальные перемещен

или формы колебаний), и частоты колебаний/св = ={Х /г ' = 1> 2,... ЛГ, г

N - число степеней свободы системы.

Аналогично, используя уравнение собственных колебаний, получим выражение для о ределения собственных значений в нелинейной постановке

ае1((КЕ+ко-кк)-4М) = 0, (

и можно определить собственные значения £ модальные перемещения, частоты колеГ ний в нелинейной постановке.

Уравнение динамики в МКЭ в случае вынужденных колебаний имеет вид

М6~Ш+С8Ш+К6Ш=Р{ 0 , где: 5Вы(0~ вектор узловых вынужденных перемещений; Р(0 - вектор эквивалентной ^ грузки для всей конструкции; С- матрица демпфирования; /^-глобальная матрица жёс кости (в неё могут быть включены основная матрица жёсткости конструкции, матри геометрической жёсткости и матрица псевдомасс); М- глобальная матрица масс для вс конструкции.

Умножая уравнение (8) сначала на затем на {5®}7'и т.д., в силу свойств орт

тональности получаем систему независимых уравнений

р, + 2а>мр, + а?р, = ^(0. / = 1,ЛГ , (

где:р, =р,(/), модальные перемещения и собственная круговая частота форл

колебания I в моменте /; 1=1,2,..И; модальный коэффициент демпфирования для фс мы I.

В течение периода отклики системы имеют вид

Р, (0 = Щг- + (с„ С05 в + С2( 8Ш в), (Ю)

где

; с21=ш±т,, (П)

ЛГ,(*0) и модальные перемещения и скорости в начале периода Лг; сила, дейст-

вующая в течение периода Узловые перемещения и динамические напряжения получаем из выражений

^(0 = £{«®}Г-ДС0,1=1,2,..И; (12)

{^,и(0} = [О]-[В]-Яи(0}- (13)

В третьей главе разработаны математические модели для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций методом анализа коэффициентов чувствительности, что дает возможность прогнозировать изменения параметров к изменению толщины конструкций.

Чувствительность статических перемещений. Дифференцируя (1, 2) по толщине, получим уравнение чувствительности статических перемещений:

¿8 а/ <ж _

в линейной постановке л ~гг - —---тг °> (14)

йЪ{ йЦ ей, '

в нелинейной постановке

с*-1 4

йЛИАЦ а 05,

аь, м, {ыь, дь, л,) ь ^ аь/

Для решения уравнения (15) используется итерационный алгоритм. Чувствительность собственных значений для собственных колебаний без учета статического напряженно-деформированного состояния (НДС) в линейной постановке и с учетом статического НДС в нелинейной постановке:

- - ^ т

в линеинои постановке 1Г~У

еХ <зм

Л, ^ т Гдд дгс(8) <м\

(16)

в нелинейной постановке —=—-—!-'-----(17)

£#>,■ у Му

Чувствительность частот собственных колебаний. Учитывая, что ^ = (2л£)2, получим выражение для вычисления чувствительности частот собственных колебаний

л, ^аь, лкуЦл/ К )

В четвёртой главе описан комплекс программ БРЕА_Т8_8НЕ1Х, реализованный автором на языке МаМаЬ для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов, и проведено тестирование прогнозирования изменения параметров методом анализа коэффициента чувствительности путем сравнения с результатами, полученными в АК8У8 (рис. 2).

Также, в четвёртой главе представлены результаты численных исследований динамики, анализ влияния температуры и вращения на вибрационную характеристику пла-стинчато-оболочечных конструкций применительно к лопатке газовой турбины. Рассматривались конструкции различной формы, от простой модели к сложной, от асимптотической конструкции к реальной. Рассмотрены режимы работы, как при действии отдельных независимых факторов, так и при их совместном действии, для максимального приближения к реальному режиму работы двигателя.

PREPROCESSOR

Построение конечно-элементных модели

Аиапиэ статики методов анализ чувствительности

SKSS2_DIN

Анализ собственных юлебаний методом анализ чувст&итепьнос-тг

ГРАФИКА

Рис. 2. Программный комплекс DFEA_TS_SHELL

Консольная плоская пластина постоянной толщины с полкой. Исходные данные: дл:: на 1=0,07 м, ширина 8=0,035 м, толщина Ь=0,004 м, модуль упругости Е=2,1*105МГТ\ плотность р=7,85*103 кг/м3, коэффициент Пуассона ц=0,3.

Рис. 3. Конечно-элементная модель плоской пластины постоянной толщины

Результаты расчета частот

Рис. 4. Распределение напряжений при квадратичном изменении температуры вдоль хорды профиля собственных колебаний с помощью программ

DFEATSSHELL, хорошо согласуются комплексе ANSYS (табл. 1).

Таблица 1

Анализ точности расчета частот (Гц) собственных колебаний пластины

с результатами, полученными в программно

Таблица:

Влияние вращения на частоты (Гц) собственна

Формы ANSYS DFEA TS SHELL Погреш ность (%)

1 575,97 569,94 -1,05

2 2994,10 2635,43 -11,98

3 4143,30 4090,31 -1,28

Фор- О. = 500 1/сек Q =1000 1/сек Q =1500 1/с

мы F AF,% F &F,% F AF..

1 594,5 4,30 662,4 16,22 761,8 33/

2 2643,0 0,29 2665,6 1,15 2702,9 2,5:

3 4119,3 0,71 4205,2 2,81 4344,4 6,2,

Результаты анализа влияния вращения на частоты колебаний пластины представлены I таблице 2, влияние температуры на перемещения и напряжения представлено на рис. 4 ~

период пуска турбомашин температура лопатки повышается, быстрее прогреваются тонкие части лопатки в зоне входной и выходной кромок. Средняя часть профиля при этом прогревается медленнее. В результате возникает разность температур и, соответственно, деформации на кромках и в средней части профиля лопаток, что вызывает появление температурных напряжений, неравномерно распределенных по профилю.

Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности частот. В таблице 3 представлены значения функции чувствительности частоты колебаний к изменению толщины профиля (К^ =6Щх,у,г,Ь)/ЗЬ) в узлах каждого элемента (х0,уо,2о,Ьэ) Чувствительность частоты к изменению толщины конструкций в узлах:

где: К^у) - коэффициент чувствительности частоты Б узла 1 в элементе МСЫ - число узлов в элементе; КЕ - число элементов. По этой формуле распределение чувствительности частот для узлов по координатам (х0,у0,20,Ь0) изображено на рис. 5. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху пластины изображено на рис. 6.

Таблица 3

№ Элем. № узла Толщина F,= 5,70Е+02 F2= 2,64Е+03 F3= 4,09Е+03 F4= 5,64Е+03

(х0, у0, z0) bo «Н Kf>

1 1 4 3,01Е+01 1,87Е+02 2,31Е+02 2,41Е+02

1 2 4 3,44Е+01 1,31Е+02 2,11 Е+02 2,41Е+02

1 6 4 3,33E+01 1,07 Е+02 1,52Е+02 2,41Е+02

80 40 4 -3,20Е+00 -1,91Е+01 -б,39Е+00 -2,32Е+01

80 54 4 -3,24Е+00 -1,39Е+01 -9,88 Е+00 -2,57Е+01

80 55 4 -3,24Е+00 -1,74Е+01 -9,89Е+00 -2,54Е+01

Большое абсолютное значение чувствительности частот означает большую интенсивность изменения частоты при изменении толщины, положительная или отрицательная чувствительность означает, что частота уменьшится или увеличится (тенденция изменения) при изменении толщины конструкции. На основе наблюдений распределения чувствительности частот в узлах (рис.5) или на основе наблюдений распределения чувствительности частот для сечений по размаху пластины (рис.6), можно использовать два метода для прогнозирования тенденции и интенсивности изменения каждой частоты колебания пластины. При первом методе (см. рис.5), выбирается коэффициент изменения толщины для каждого отдельного узла с соответствующими ожиданиями изменений частоты. При втором методе (см. рис.6) данный коэффициент выбирается для каждого отдельного сечения.

Изменение частотыРопо методу чувствительности частот вычисляется по формуле: AF = £HAb(i,j) * Kf(i,j) , i = l,NCN; j = l,NE; где: Ab(ij) - величина изменения толщины узла i в элементе j.

Прогнозирование частот по методу чувствительности:

F(b + ДЬ) = F0 + AF.

Кроме этого, изменение частоты Fo вычисляется по методу конечных разностей (МКЭ):

AF = F(b + ДЬ) — F0. где F0 - частоты исходной модели (Fb F2, F3, F4).

В качестве примера проведен анализ изменения частот пластины при увеличении толщин сечений (таблицы 4, 5). В таблице 6 приведены результаты по определению влияния среза уголка на частоты колебаний (удалены элементы, толщина и масса в узлах равны нулю). Погрешность прогнозирования первых двух частот мала, что позволяет достовер-

но оценить частоты для различных вариантов утолщений конструктивных сечений г_ стин или среза уголка без расчета модифицированных моделей.

Рис. 6. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху пластины

Таблица 1

Масштабные коэффициенты толщин в сечениях пластины

Сеч 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ч 1,10 1,20 1,25 1,20 1,20 1,20 1,15 1,15 1,10 1,00 1,00

Таблица 5

Изменение частот (Гц) пластины в результате утолщения по кь

Форма Исходный МКЭ Чувств. АВЩ

1 569,94 694,09 695,54 0,21

2 2635,43 3206,04 3205,55 -0,02

3 4090,31 4821,71 4822,73 0,02

4 5639,68 5834,55 5855,11 0,35

Таблица ^

Влияние среза уголка (убран элемент 6 пластины на частоты

Форма Исходный МКЭ Чувств. Д!(°

1 569,94 581,08 580,80 -0,0:

2 2635,43 2717,54 2709,36 -о,з

3 4090,31 4146,57 4139,04 -0-1

4 5639,68 5728,28 5724.12 -0,0

Рис. 5. Формы колебаний пластины и распределение чувствительности частот для узлов по координатам (х0, уо, го, Ьо)

Анализ возможностей резонансной отстройки частот означает расчёт диапазона изменения частоты при изменении проектных параметров. Это является основой для исключения возможности резонанса лопатки.

Чувствительность положительная, когда функция динамических откликов колебаний (например, частот) достигает максимального значения в верхнем диапазоне изменения проектных параметров и, наоборот, чувствительность отрицательная, когда функция динамических откликов колебаний достигает максимального значения в нижнем диапазоне изменения проектных параметров. Большое абсолютное значение чувствительности означает большую степень изменения исследуемых параметров (например, частоты) при изменении проектных параметров (например, толщины).

В таблице 7 приведены максимальные частоты пластины при ограничениях на минимальную/максимальную толщины Ь0*2/3 < Ь < Ь0*4/3 по методу анализа коэффициентов чувствительности.

Таблица 7

Определение максимальной частоты пластины при ограничениях

Форма Исходный вариант Ртах по Кг ДБ (%)

1 569,94 921,85 61,75

2 2635,43 3920,43 48,76

3 4090,31 5772,91 41,14

4 5639,68 7069,61 25,35

Использование коэффициентов чувствительности позволяет достичь более эффективного результата, а также одновременно оценить влияние выбранного варианта изменения толщин на весь расчетный спектр частот. Погрешность оценки достаточна для инженерных расчетов.

Рабочая лопатка турбомашин. В работе рассмотрена рабочая лопатка турбомашины: длина Ь=0,186м; хорда Хк=0,167м; модуль Юнга Е=2,16*105 Мпа; коэффициент Пуассона ц=0,3; плотность р=7,85*103 кг/ м3. Радиус корневого речения лопатки Яо=0,236м (рис. 7). Если скорость вращения лопатки, действующее давление и температура потока газа будут постоянными, то можно говорить, что двигатель работает в стационарном режиме (рис. 8). В нашем примере скорость вращения ротора равна 100 об/сек. При моделировании действия распределенной нагрузки пластина нагружалась распределенными нагрузками 0,1 МПа по осям X, У срединной поверхности и температура изменялась вдоль сечения лопаток по квадратичному закону

Т = Т —

1 1тах с2

Ттах = 200°С , ЛТ = 50°С,

где у - координата текущей точки; с -половина ширины сечения лопаток.

В таблице 8 приведены результаты расчёта собственных частот лопатки при оборотах ротора п=0, 25,...100 об/сек (рис. 8).

Таблица 8

Номер л=0 п=25 об/сек п=50 об/сек п=75 об/сек п=100 об/сек

формы Ро Р ДР,% Р ДР,% Р ДР,% Р ДР,%

1 229,36 232,89 1,54 243,76 6,28 260,73 13,68 282,53 23,18

2 775,73 777,08 0,17 783,98 1,06 794,84 2,46 808,81 4,26

3 1082,62 1091,34 0,81 1091,34 0,81 1104,28 2,00 1122,70 3,70

4 1705,22 1703,34 -0,11 1708,49 0,19 1716,69 0,67 1727,45 1,30

Анализ колебаний при использовании коэффиииентов чувствительности частот. Распределение чувствительности частот для узлов по координатам (хо,уо,го,Ьо) изоб) жено на рис. 9, распределение чувствительности частот для сечений по размаху пласт:: ны изображено на рис. 10.

Рис.7. Конечно-элементная модель лопатки (индекс узлов, элементов)

Рис.9.Формы колебаний лопатки и изолинии чувствительности частот собственных колебаний

OMEGA ¡rad/s]

Рис.8. Резонансная диаграмма лопатки турбомашин

(Hz)

200

150

100

Л 50 •С

ЁЬ о -50

/

► 1

А ■ ? > 1 1 1 1 1 ? 1

1М Г

сечение X

-»- дР1/дЬ -«-дР2/дЬ ЙРЗ/ОЬ —- аР4/бЬ Рис. 10. Распределение чувствительности частот

для сечений по размаху лопатки

Проанализирована точность прогноза изменения частот колебаний лопатки при утолщении на 10% по всей поверхности лопатки, либо в определенных зонах, а также при срезе уголка (табл. 9-11).

Таблица 9

Влияние на частоту колебаний утолще-

Таблица 10

Влияние на частоту колебания утолще-

Утолщение в верхней зоне Утолщение по всей лопатке

Форма Ро (Гц) (узлы 1, 2, 3,4 5) Форма Р0 (Гц) (узлы 1, 2,. ..65)

МКЭ Чувств. ДР (%) МКЭ Чувств. ДР (%)

1 282,53 280,96 280,06 -0,32 1 282,53 291,78 289,49 -0,79

2 808,81 804,25 803,14 -0,14 2 808,81 866,09 861,43 -0,54

3 1122.70 1116,75 1115.89 -0,08 3 1122,70 1173,74 1169,27 -0.38

4 1727,45 1719,18 1718,35 -0,05 4 1727,45 1796,37 1806,33 0,55

Таблица 11

Влияние на частоту колебаний среза уголка лопатки

(элементы имеют нулевые толщину и массу)

Р( Гц) - Срез 1-ого элемента Р( Гц)- Срез 3-ех элементов

Форма Ро (Гц) (элемент: 1) (элементы: 1, 5, 9)

МКЭ Чувств. ДР (%) МКЭ Чувств. № (%)

1 282,53 286,69 287,13 0,15 296,39 296,86 0,16

2 808,81 837,02 835,96 -0,13 893,76 876,07 -1,98

3 1122,70 1124,79 1124,39 -0,04 1128,75 1126,05 -0,24

4 1727,45 1771,09 1768,48 -0,15 1841,29 1806,33 -1,90

Погрешность прогноза частот по коэффициентам чувствительности невелика по сравнению с расчетом модифицированных моделей, что позволяет использовать коэффициенты чувствительности для оценки возможных проектов лопатки.

Анализ возможностей резонансной отстройки частот.

В таблице 12 приведены максимальные частоты лопатки при ограничениях на минимальную/максимальную толщины Ьо*2/3<Ь<Ьо*4/3 по методу анализа коэффициентов чувствительности.

Таблица 12

Определение максимальной частоты пластины при ограничениях

Форма Исходныйвариант МКЭ Рт„поК{ ДР(%)

1 282,53 382,04 35,22

2 808,81 1115,65 37,94

3 1122,70 1422,72 26,72

4 1727,45 2159,02 24,98

Использование коэффициентов чувствительности позволяет повысить эффективность расчетов, и одновременно оценить влияние выбранного варианта изменения толщин на

13

весь расчетный спектр частот. Погрешность оценки достаточна для инженерных р. тов.

Расчет вынужденных колебаний.

Для анализа вынужденных колебаний лопатки в начале определялись собственн:: частоты и модальные перемещения, которые являются исходными данными для расчсг параметров вынужденных колебаний методом суперпозиции мод. Исследовались вьи . жденные колебания исходной лопатки и отстройка лопатки с Ршах. Лопатка возбуждал? с двумя гармониками возбуждения, которые возникают с увеличением скорости враи ния ротора от нуля до 100 об/сек за определенное время. Величины коэффициент: демпфирования для первых трех изгибных форм равны соответственно - 0,001 £ I 0,00190, 0,0023.

Рис. 12а. Разгон от 0 до 100 об/сек в течении 10 секунд для исходной лопатки

Рис.126. Разгон от 0 до 100 об/сек втеченииЮ секунд для лопатки с Fmr

Общий график исследования для настоящей работы включал 2 режима. Так, режим соответствовал разгону ротора от нуля оборотов с угловым ускорением 8 Гц/сек (рис. 1i и 116). Режим 2 описан выше и соответствовал движению с ускорением 2 Гц/сек (р:: 12а и 126).

Влияние эффекта углового ускорения исследовано для режимов "1" и "2". Сравнен:: этих режимов показывает, что при увеличении ускорения резонанс достигается быстр В случае быстрого разгона максимум напряжений больше, чем у медленного режи : (27,3%, для исходной лопатки, см. рис. 11а и 12а; 38,1%, для отстроенной лопатки с Fr см. рис. 116 и 126).

Tímele)

Рис. 11а. Разгон от 0 до 100 об/сек в течении 5 секунд для исходной лопатки

Рис.116. Разгон от 0 до 100 об/сек в течении 5 секунд для лопатки с Рт

На рис. 116, 126 для модели с максимальной частотой лопатки при ограничениях на минимальную/максимальную толщины b0*2/3<b<b0*4/3, наблюдается снижение динамических напряжений, по сравнению с исходной лопаткой (36,4%, для разгона от 0 до 100 об/сек в течении 5 секунд, см. рис. 11а и 116; 45,8%, для разгона от 0 до 100 об/сек в течении 10 секунд, см. рис. 12а и 126).

Практическая значимость данных исследований состоит в возможности для каждой конкретной конструкции определить наиболее подходящий, с точки зрения долговечности, режим ее работы. И, наоборот, для заданного режима работы можно выбрать из целого ряда моделей подходящую конструкцию с минимальным уровнем напряжений в материале.

Результаты предыдущих исследований (статического напряженно-деформированного состояния, собственных частот и форм собственных колебаний, а также динамических напряжений) позволяют перейти к анализу повреждаемости и долговечности высоконагруженных деталей ГТД.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны и программно реализованы методы расчета коэффициентов чувствительности статических перемещений, напряжений и частот собственных колебаний к вариациям узловых толщин и других геометрических параметров; проведено тестирование предложенных алгоритмов на лопатках турбомашин.

2. Разработана методика проведения численного эксперимента по резонансной отстройке лопаток турбомашин и предложены рекомендации для оптимального проектирования осевых лопаток на основе анализа чувствительности (с помощью выходных данных в приложении диссертации в таблице значений функции чувствительности параметров колебаний к изменению толщины профиля в узлах каждого элемента, и рисунков с распределением чувствительности параметров с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы).

3. Развиты численные методы динамического анализа, применяемые для решения уравнений вынужденных колебаний лопаток турбомашин.

4. Разработан комплекс программ DFEA_TS_SHELL, позволяющий проводить вычислительные эксперименты при анализе вибрационных характеристик пластин-чато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбомашин в соответствии с реальными условиями работы еще на стадии проектирования и обеспечить повышение их надежности.

Разработанное математическое и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций обладает широким диапазоном применения, так как позволяет эффективно проводить анализ динамики и прочности плоской прямоугольной пластины постоянной толщины, цилиндрической панели постоянной толщины и лопаток ГТД. Реализация разработанных математических моделей и алгоритмов в виде комплекса программ позволяет провести вычислительные эксперименты анализа вибрационных характеристик лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с их условиями работы ещё на стадии проектирования, уменьшить количество дорогостоящих экспериментов и обеспечить повышение надёжности при их проектировании и дальнейшей эксплуатации.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Нгуен Динь Дыонг. Ресурсная оптимизация деталей газотурбинного двигател Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. - 2010. - №3(43). - С. 12 -(0,31/0,15).

2. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния расстройки параметров рабочих ] лес турбомашин на их свободные колебания / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжико! Вестник ИрГТУ. - 2010. - №4(44). - С. 22 - 26 (0,31/0,15).

3. Нгуен Динь Дыонг. Математическое моделирование колебаний вращающю лопаток высокотемпературных турбомашин / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжико! Известия ИГЭА. -2011. № 5(79). - С. 181-185 (0,31/0,15).

4. Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительности колебаний рабочих лопаток га: турбинных двигателей / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. 2012. - №7(66). - С. 40 - 44 (0,31/0,15).

5. Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительности статических перемещений и i пряжений лопаток газотурбинных двигателей к изменению проектных параметро Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. - 2012. - №10(69). - С. 31 34(0,31/0,15).

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВ №011617520. Конечно-элементный анализ динамики пластинчато-оболочечн конструкций (DFEA_TS_SHELL) / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Федера. ная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. 2011(3/2).

Статьи в других изданиях:

7. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния времени разгона на вынужденн колебания лопаток газовых турбин / Нгуен Динь Дыонг // Электронный жур? «Молодёжный вестник ИрГТУ». -2011.-№3.-С.6 (0,31).

8. Репецкий О. В., Рыжиков И. Н., Нгуен Динь Дыонг. Анализ чувствительное параметров вынужденных колебаний рабочих лопаток газотурбинных двигателе! изменению проектных параметров / О. В. Репецкий, И. Н. Рыжиков, Нгуен Д» Дыонг // Вестник стипендиатов DAAD. - 2012. - №10. - С. 24 - 28 (0,31/0,05).

Подписано в печать 25.10.2012 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Издательство ФБГОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Отпечатано в ИПО БГУЭП

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Обзор методов анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток турбомашин.

1.2. Применение МКЭ для моделирования лопаток турбомашин как пластинчато-оболочечных конструкций.

1.3. Анализ коэффициентов чувствительности как этап процесса оптимизации при проектировании лопаток турбомашин.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТО-ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1.Основные теоретические положения для анализа колебаний пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов.

2.1.1. Пластинчато-оболочечные конструкции.

2.1.2. Блок-схема задачи.

2.1.3. Линейная и нелинейная постановки задачи.

2.2. Основные уравнения.:.

2.2.1. Уравнение статики в МКЭ.

2.2.2. Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний.

2.2.3. Уравнение динамики в МКЭ в случае вынужденных колебаний.

2.3. Блок-схема алгоритма решения уравнений.

2.3.1. Матрицы жёсткости и масс элементов.

2.3.2. Вектор внешних нагрузок.

2.3.3. Граничные условия.

2.3.4.Вектор статических и динамических напряжений при собственных колебаниях конструкции.

2.3.5. Матрицы геометрической жесткости и псевдомасс элементов

2.3.6. Динамические напряжения при вынужденных колебаниях конструкции

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТО-ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ К ИЗМЕНЕНИЮ ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ (МЕТОДОМ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ).

3.1.Основные теоретические положения для анализа колебаний пластинчато-оболочечных конструкций методом анализа чувствительности.

3.1.1. Основные подходы и принципы построения численных методов анализа чувствительности.

3.1.2. Приведенные матричные уравнения конструкций.

3.1.3. Анализ чувствительности при проектировании конструкций в условиях статики.

3.1.4. Анализ чувствительности в задачах на собственные значения.

3.2. Основные уравнения.

3.2.1. Уравнение статики в МКЭ.

3.2.2. Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний.

3.3. Блок-схема алгоритма решения уравнений.

3.3.1. Дифференцирование матриц жесткости, масс.

3.3.2. Дифференцирование вектора внешних нагрузок.

3.3.3. Дифференцирование матриц геометрической жесткости, матриц псевдомасс

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ ПЛАСТИНЧАТО-ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.Л

4.1. Консольная плоская пластина постоянной толщины с полкой.

4.1.1. Расчет собственных колебаний.

4.1.2. Расчет статики при стационарных режимах работы.

4.1.3. Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности.

4.2. Консольная цилиндрическая панель постоянной толщины.

4.2.1. Расчет собственных колебаний.

4.2.2.Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности.

4.3. Рабочая лопатка турбомашины.

4.3.1. Расчет собственных колебаний.

4.3.2. Расчет статики при стационарных режимах работы.

4.3.3. Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности.

4.3.4. Расчет вынужденных колебаний.

4.4. Выводы.

Актуальность темы исследования. Пластинчато-оболочечные конструкции достаточно широко распространены в технике. В качестве примеров таких конструкций можно рассматривать рабочие лопатки роторов турбомашин, которые близки по форме к пластинам или оболочкам с переменной кривизной относительно осей X и Y. Эти детали работают в условиях больших перепадов температуры при действии на них значительных постоянных и переменных нагрузок. Для увеличения ресурса лопаток необходимо снизить уровень напряжений в их материале. Также при проектировании и модификации турбомашин необходимо иметь возможность прогнозирования изменения параметров колебаний при изменении проектных параметров с целью отстройки лопаток от резонансных частот. Определение вибрационных характеристик при этом возможно путем проведения натурного эксперимента либо расчетным путем. Однако экспериментальные исследования крайне затруднены не только из-за высоких температур, давления и вращения роторов во время работы, но и из-за высокой стоимости эксперимента.

Задача анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций, в частности, лопаток турбомашин, давно вызывала и вызывает особенный интерес значительного количества ученых, предлагающих различные алгоритмы и численные методы для ее решения. Наиболее известны из них: Ф.С. Бедчер, И.И. Меерович, В.Г. Корнеев, В.А. Постнов, Д.Ж. Аргирис, О. Зенкевич, Г. Стренг, Г. Фикс, A.A. Кузнецов, H.A. Махутов, А.Н. Петухов, О.В. Репецкий, Л.П. Селифонова, Г.Р. Семенов, C.B. Серенсен, Г.С. Скубачевский, Г.Н. Третьяченко, R. Bahree, A. Chawla, G.R. Halford, M. Hohlrieder, H. Irretier, S.S. Manson,-A. Pathak, J.S. Rao, В. Samira, A.M. Sharan, N.S. Vyas, A. Yasmina и другие.

В работах многих авторов рассмотрены задачи анализа вибрационных характеристик лопаток турбомашин. Однако, имеется ограниченное количество научных трудов, в которых проблема анализа колебаний и прочности лопаток решается комплексно с учетом влияния всех основных эксплуатационных факторов и с построением прогноза изменения параметров динамических откликов рабочих лопаток при изменении проектных параметров.

Для решения этой проблемы должны быть разработаны эффективные численные методы и компьютерные программы. На сегодняшний день имеется много коммерческих промышленных программ, таких, как ANSYS, NASTRAN или COSMOS, в основе которых лежит метод конечных элементов (МКЭ), являющийся на сегодняшний день основным методом инженерного анализа. Однако, они не позволяют определить динамический отклик конструкции при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок, которые характерны для лопаток турбомашин. Кроме того, данные программы не позволяют сделать прогноз изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров. Разработанный автором метод анализа коэффициентов чувствительности для прогнозирования тенденций интенсивности изменения параметров (целевой функции) при изменении проектных параметров (толщины лопаток) позволяет проводить данный анализ с достаточной точностью.

Таким образом, разработка математических моделей, численных методов и программ расчета, которые позволяют определить динамический отклик конструкций при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок на лопатки и другие детали турбомашин на стадии проектирования, а также обеспечить прогнозирование изменения динамических откликов при изменении проектных параметров с использованием коэффициентов чувствительности, является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программного обеспечения для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций, а также прогнозирования изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

1. Развитие двухмерных конечных элементов для анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбин;

2. Разработка математических моделей, алгоритмов и методов для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций в линейной и геометрически нелинейной постановках, с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

3. Разработка математических моделей, алгоритмов и метода для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изменению проектных параметров в линейной и геометрически нелинейной постановках, с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

4. Исследование чувствительности статических напряжений и собственных частот колебаний к изменению толщины плоских пластин, цилиндрических панелей и лопаток турбомашин; разработка конечно-элементного пакета для проектирования рабочих лопаток турбомашин, разработка рекомендаций по оптимизации проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности.

Методы исследования. При проведении численных исследований используются методы теоретической механики, теории колебаний, теории упругости, прикладной математики. Основным методом исследований является метод конечных элементов. Для исследования чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций использовался разработанный автором метод анализа коэффициентов чувствительности.

Для проведения численного эксперимента был разработан и использовался комплекс программ БРЕАТ88НЕ1Х, созданный на алгоритмическом языке МаНаЬ.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций подтверждена сравнением с численными результатами, полученными при расчете в программе А^УБ, а также с результатами эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны алгоритмы, численный метод и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций к изменению проектных параметров с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы;

2. Развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика анализа вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций применительно к рабочим лопаткам турбомашин на основе метода конечных элементов.

3. Получены новые результаты анализа чувствительности параметров статического напряженно-деформированного состояния и колебаний в комплексных исследованиях пластинчато-оболочечных конструкций с учётом влияния эксплуатационных факторов.

Практическая значимость работы заключается в разработке и реализации в виде комплекса программ численных методик для анализа статики, собственных и вынужденных колебаний пластинчато-оболочечных конструкций методом конечных элементов, и прогнозирования изменения параметров динамических откликов при изменении проектных параметров методом анализа коэффициентов чувствительности.

Методы и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании широкого ряда механических конструкций. Предложены рекомендации по оптимизации проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности. Результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс Иркутского государственного технического университета и Иркутского государственного университета путей сообщения, г. Иркутск.

Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на региональных, российских и международных научных конференциях (Всероссийская научно-техническая конференция «Авиамашиностроение, транспорт Сибири»), семинарах кафедр «Мехатроника» и «Конструирование и стандартизация в машиностроении» Иркутского государственного технического университета (Иркутск, 2010-2012), кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права (Иркутск, 2011-2012).

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 5 публикациях в изданиях из списка ВАК, получено одно свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературы из 130 наименований. Общий объем диссертации составляет 173 страницы, включая 40 рисунков и 29 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве основных результатов можно выделить:

1. Разработаны и программно реализованы методы расчета коэффициентов чувствительности статических перемещений, напряжений и частот собственных колебаний к вариациям узловых толщин и других геометрических параметров; проведено тестирование предложенных алгоритмов на лопатках турбомашин.

2. Разработана методика проведения численного эксперимента по резонансной отстройке лопаток турбомашин и предложены рекомендации для оптимального проектирования осевых лопаток на основе анализа чувствительности (с помощью выходных данных в приложении в таблице значений функции чувствительности частот колебаний к изменению толщины профиля в узлах каждого элемента, рисунков о распределении чувствительности, с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы).

3. Развиты численные методы динамического анализа, применяемые для решения уравнений вынужденных колебаний лопаток и других деталей турбомашин.

4. Разработан комплекс программ БРЕАТ88НЕ1Х, позволяющий проводить вычислительные эксперименты при анализе вибрационных характеристик пластинчато-оболочечных конструкций на примере лопаток газовых турбомашин в соответствии с реальными условиями работы еще на стадии проектирования и обеспечить повышение их надежности.

Разработанное математическое и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций обладает широким диапазоном применения, так как позволяет эффективно проводить анализ динамики и прочности плоской прямоугольной пластины постоянной толщины, цилиндрической панели постоянной толщины и лопаток ГТД. Реализация разработанных математических моделей и алгоритмов в виде комплекса программ позволяет провести вычислительные эксперименты анализа вибрационных характеристик лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с их условиями работы ещё на стадии проектирования, уменьшить количество дорогостоящих экспериментов и обеспечить повышение надёжности при их проектировании и дальнейшей эксплуатации.

1. Ангапов В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций / В. П. Ангапов // М.: Наука, 2000 - 152 с.

2. Андерсон М. С. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М. С. Андерсон, Ж. Л. Арман, Д. Apopa и др. // М.: Стройиздат. 1989.

3. Анри. Расчет вибраций вращающихся лопаток компрессоров / Анри, Лаланнэ // Тр.амер. об-ва инж.члехан. 1974. - Серия В. Т.96. - N3. -с.214-221.

4. Арман Ж. Л. П. Приложения теории оптимального управления системами / Ж. Л. П Арман // М.- Мир. 1977.

5. Арман Ж. Л. П. К решению задач оптимизации собственных значений, возникающих при проектировании упругих конструкций / Ж. Л. П Арман, К.А. Лурье, А. В Черкаев // Изв. АН СССР. МТТ. 1978, N5, с. 159162.

6. Аронов Б. М. Автоматизация конструирования лопаток турбомашин / Б. М. Аронов // М-: Машиностроение. 1978.

7. Apopa Д.С. Методы расчета чувствительности по проектным переменным при оптимизации конструкций / Д.С Apopa, Э.Д. Хог// Ракетная техника и космонавтика. 1979, т. 17, N9, с.52-58.

8. Бабич Ю. Н. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки конечных элементов / Ю. Н. Бабич, А. С. Цыбенко // Киев.- ИПП АН УССР. 1978.

9. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций / Н. В. Баничук // М: Наука. 1986.

10. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н. В. Баничук // М.: Наука. 1980.

11. Баничук Н. В. Оптимизация в задачах теории упругости с неизвестнымиграницами / Н. В. Баничук, В. Г Вельский, В. В. Кобелев // Изв. АН СССР. МТТ. 1964, N3, с.46-52.

12. Баничук Н. В. Анализ чувствительности и оптимальное проектирование конструкций, рассчитываемых на динамические воздействия / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, А. В. Шаранюк // Изв. АН СССР. МТТ. 1985, N4, с.166-172.

13. Баничук Н. В. Механика больших космических конструкций / Н. В. Баничук, И. И. Карпов, Д. М. Климов, и др. // М.: Изд-во "Факториал", 1997.-302с.

14. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К Бате, Е. Вилсон // М.: Стройиздат. 1982.

15. Бедчер Ф. С. Исследование вибрации компрессорных лопаток / Бедчер Ф. С. // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966. - Вып.4. - с. 132-143.

16. Биргер И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач./ И. А. Биргер // М.: Оборонгиз, 1956. 159 с.

17. Биргер И.А., Даревский В.И., Демьянушко И.В. и др. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей / И. А. Биргер // М.:1. Машиностроение. 1984.

18. Борискин О. Ф. Суперэлементный расчет циклически-симметричных систем. / О. Ф. Борискин // Калуга: Эйдос,1999. 230 с.

19. Борискин О. Ф. Конечно-элементный анализ колебаний машин. / О. Ф Борискин., В. В Кулибаба., О. В. Репецкий // Иркутск: Йзд-во Иркут. унта. 1989.

20. Борискин О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов / О. Ф. Борискин // Иркутск: Изд-во ИГУ. -1984.

21. Борискин О. Ф. Термонапряженное и динамическое состояние турбинных лопаток вследствие неравномерного нагрева. / О. Ф

22. Борискин, О. В. Репецкий // Иркутск. ИЛИ. 1985, 17с.- Деп. в ВИНИТИ 31 июля 1985, N5680-85.

23. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-Ши. // М.: Мир. 1972.

24. Буй М. К., Разработка численных методов и программного обеспечения для прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин / М. К. Буй//дис. канд. техн. наук. Иркутск.-2011. - 222 с.

25. Виргер И. А. Пространственное напряженное состояние лопаток турбин / И. А. Виргер, JI. П. Селифонова // Проблемы прочности. 1973. - №3. -с. 7-10.

26. Воробьев Ю. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов / Ю. С Воробьев, Н. Г. Шульжнко // Киев: Наук. Думка, 1978. 135 с.

27. Воробьев Ю. С. Влияние некоторых факторов на собственные колебания стержней / Ю. С. Воробьев // Динамика и прочность машин. -Харьков: Вища школа, 1965. Вып. I. - с. 53-61.

28. Волков Е.А. Численные методы / Е. А. Волков // М.: Наука, 1987. 248 с.

29. Воробьев Ю. С. Теория закрученных стержней / Ю. С. Воробьев, Б. Ф. Шорр // Киев: Наук, думка, 1983. 188 с.

30. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, и др. // М.: Высш. Шк.,1994. 544 с.

31. Гринченко В. Т. Возможности сдвиговой модели Тимошенко при исследовании колебаний толстых плит / В. Т. Гринченко, Г. Д. Комиссарова // Тр. 10-й Все союз конф. по теории оболочек и пластин. -Тбилиси, 1975.-cl 10-118.

32. Гилл Ф. Численные методы условной оптимизации / Ф. Гилл, У. Мюррэй // М.: Мир. 1977.

33. Голованов А. П. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. П. Голованов, О. Н. Тюленева, А. Ф.

34. Шигабутдинов // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 392 с.

35. Данилин А. И. Инженерный алгоритм проектирования балочных конструкций с заданными характеристиками / А. И. Данилин, В. В. Дмитриев // Изв. вузов, авиац. техника. 1987, N2, с. 39-42.

36. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей / В. К. Дондошанский // Л.: Судостроение, 1978. 336 с.

37. Екименкова А. Ю. Подпрограмма построения изолиний функции, заданной на произвольной сетке / А. Ю Екименкова, В. Л. Поздышев // Труды ЦАГИ. 1976, N1792.

38. Заинчковский К.С. Разработка расчетно-оптимизационных моделей для анализа прочностных и вибрационных характеристик лопаток ГТД / К. С. Заинчковский// Дис. канд. техн. наук. -Иркутск.- 1995. 135 с.

39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич // М.: Мир. 1975.

40. Ильина В. А. Численные методы для физиков теоретиков / В. А. Ильина, П. К. Силаев // М Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. -132 с.

41. Камель X. А. Автоматическое построение сетки в двух- и трехмерных составных областях / X. А. Камель, Г. К. Эземитон // В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение. 1974, Т.2. с.21-35

42. Кобельский С. В. Автоматизация построения трехмерных моделей в методе конечных элементов / С. В. Кобельский // Проблемы прочности. 1987, N8, с.108-106.

43. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин / А. Г. Костюк // М.: Машиностроение, 1982. -264 с.

44. Кузнецов Ю.А. Численные методы и математическое моделирование / Ю. А. Кузнецов // Академия наук ССР.: Сбор, 1986. 174 с.

45. Левин А. В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин / Левин А. В. // М.:

46. Госэнергоиздат, 1953. 624 с.

47. Лурье А. И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики / А. И. Лурье // Тр. Ленингр. полит, ин-та -М.: Машиностроение. 1965, N252, с.34-36.

48. Лурье К. А. Некоторые задачи оптимального изгиба и растяжения упругих пластин / Лурье К. А. // Изв. АН СССР. МТ. 1979, Т.14, N6, с.71-78.

49. Лурье К. А. Задачи оптимального управления математической физики / К. А. Лурье // М: Наука. 1975.

50. Меерович И. И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях / И. И. Меерович // М.: Оборонгиз, 1961. 107 с.

51. Мехатроника: Компоненты, методы, примеры / Б. Хайманн и др.; под ред. О. В. Репецкого. Новосибирск: Изд - во СО РАН, 2010. - 602 с.

52. Мышенков В. И. Численные методы / В. И. Мышенков, Е. В. Мышенков // М.: МГУ Л, 2001.-120 с.

53. Нгуен Динь Дыонг. Ресурсная оптимизация деталей газотурбинного двигателя / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. 2010. -№3(43).-с. 12-16

54. Нгуен Динь Дыонг. Математическое моделирование колебаний вращающихся лопаток высокотемпературных турбомашин / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Известия ИГЭА. 2011. № 5(79).

55. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния времени разгона на вынужденные колебания лопаток газовых турбин / Нгуен Динь Дыонг // Электронный журнал «Молодёжный вестник ИрГТУ». 2011. - № 3.

56. Нгуен Динь Дыонг. Исследование влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их свободные колебания / Нгуен Динь Дыонг, И. Н. Рыжиков // Вестник ИрГТУ. 2010. - №4(44). - с. 22 - 26

57. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций / Н. Ольхофф // М.- Мир. 1981.

58. Партон В. 3. Механика разрушения от теории к практике / В. 3. Партон // М.: Машиностроение, 1990. -240 с.

59. Питора Б. А. Дискретизация и параметризация границы соединения диск-лопатка ГТД применительно к задаче его прочностной оптимизации / Б. А. Питора // Вест. Киев, политехи, ин-та. Машиностроение. 1991, N23, с. 27-30.

60. Питора Б. А. Прочностная оптимизация геометрических параметров замковых соединений диск-лопатка газотурбинного двигателя / Б. А. Питора, А. Б. Овсеенко // Вестник Киев, политехи, ин-та, -Машиностроение. 1991, N28, с. 25-27.

61. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / Э. Полак // М.: Мир. 1974.

62. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций / В. Прагер // М.: Мир. 1977.

63. Райан Д. Инженерная графика в САПР / Райан Д. // М.: Мир. 1987.

64. Репецкий О. В. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / под ред. О. В. Репецкого // Иркутск: Изд во Иркут. союза НИО, 1990. -100 с.

65. Репецкий О. В. К вопросу о выборе численного метода анализа напряжений при оценке многоцикловой усталости лопаток транспортных турбомашин / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Известия ИГЭА. 2010. № 6. -с.153 - 158.

66. Репецкий О. В. Численное исследование влияния скорости разгона и величины демпфирования на долговечность рабочей лопатки турбомашины / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник стипендиатов ДААД. 2010. - № 1(7). - с. 37 - 49.

67. Репецкий О. В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин / О. В. Репецкий // Иркутск: Издво ИрГТУ, 1999. 301 с.

68. Репецкий О. В. Разработка и программная реализация методики расчета колебаний рабочих колес высокотемпературных турбин / О. В. Репецкий // Дисс. канд. техн. наук. Иркутск, 1986, 242с.

69. Репецкий О. В. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / О. В. Репецкий, К. С Заинчковский, А. Б. Лопатин, И. Н. Рыжиков, и др. // Иркутск: Изд-во Иркут. отдел. Союза НИО. 1990, 99с.

70. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс // М.: Мир. 1987.

71. Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / Ж. Cea // М.: Мир. 1973.

72. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд // М.:Мир. 1979.

73. Синицын А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений / А. П. Синицын//М.: Стройиздат. 1978.

74. Ступина Н. Н. Расчет спектра частот и форм колебаний вращающегося диска с закрученными полками / Н. Н. Ступина, Б. ф. Шорр // Проблемы прочности. 1978. - № 12. - с. 102- 106.

75. Троицкий В. А. Оптимизация формы упругих тел / В. А Троицкий. Петухов Л. В. // М.: Мир. 1981.

76. Трудоношин В. А. Численные методы / В. А. Трудоношин, И. В. Трудоношин, Н. Н. Шуткин // М.: МГТУ им. Баумана, 1998. 232 с.

77. Тумаркин С. А. Равновесие и колебания закрученных стержней / С. А. Тумаркин // Тр.ЦАГИ, 1937. Вып.341. - 42 с.

78. Тунаков А. П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей / А. П. Тунаков // М.: Машиностроение. 1979.

79. Уманский С. Э. Автоматическое подразделение произвольной области на конечные элементы / С. Э. Уманский, Н. А. Дувидзон // Проблемы прочности. 1977, N6, с.89-92.

80. Хог Э. Прикладное оптимальное проектирование / Э. Хог, Я. Apopa // механические системы и конструкции. М.: Мир. 1983.

81. Хог Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э. Хог, К. Чой, В. Комков //М.: Мир. 1988.

82. Цыбенко А. С. Автоматическое формирование сетки треугольных элементов для произвольных плоских областей / А. С. Цыбенко, Н. Г. Ващенко, Н. Г Крищук, В. Н. Кулаковский // Проблемы прочности. 1980, N12, с. 84-87.

83. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей / Н. Н. Шабров // М.: Машиностроение. 1968.

84. Шорр Б. Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток / Б. Ф. Шорр // Прочность и динамика авиационных двигателей. -М.: Машиностроение, 1964. Вып.1. - с. 217-246.

85. Шубенко-Шубин JI. А. Оптимальное проектирование последней ступени мощных паровых турбин / JI. А. Шубенко-Шубин, А. А. Тарелин, Ю. П. Антипцев//Киев. -Наукова думка. 1980.

86. Шуп Т. Решение инженерных задач в ЭВМ / Т. Шуп // М.: Мир, 1982. -235 с.

87. Эйнджел И. Практическое введение в машинную графику / И. Эйнджел // М.: радио и связь. 1984.

88. ANSYS Release 9.0 Documentation.

89. Ashley S. Engineous Explores the Design Space / S. Ashley // Mech. Eng. 1992, 114, N2, p.49-52.

90. Baehmann L. Geometrically based, automatic two dimensional mesh generator / L. Baehmann, L. Wittechen, M. Shepherd, K. Grice, M. Yerry, Robust // Int. J. Num. Meth. Eng. 1987, 24, N6. p. 1043-1078.

91. Bathe K. J. Numerical methods in finite element analysis / K. J. Bathe, E. L. Wilson // Prentice Hall, 1976. - 528 p.

92. Belegundu. Ashape optimization approach based., on-natural design variables and shape functions / Belegundu, Raj an. // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1988, 66/jJl, p.87-106.

93. Bralbant V. C. Efficient strategies for shape optimization of structures / V. C. Bralbant, Saneler Guy. // Proc. 6th Int. Conf. Veh. Struct. Mech. Detroit. Mich.

94. April 22-24, 1,986. Warrendale. Pa, 1986, p.11-28.

95. Camarero. Computer aided grid design / Camarero, Ozell, Yang, Zhang, Dupuis // "Numer. Grid Generat. Comput. Fluid Dyn." Proc. Int. conf. Landshut. July 14-17, 1986. Swansea. 1986, p. 15-34.

96. Campbell John S. TRIXEL: a simple, efficient algorithm for colour-fill contouring / Campbell John S., Robinson James. // Eng. Comput. 1988, Vol.5, p.335-341

97. Choi Kyung K. Design sensitivity analysis of nonlinear structural systems / Choi Kyung K., Santos Jose L.T. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1987, 24, N11, p.2039-2055.

98. Cloud M. Process Modeling and Simulation with Finite Element Methods / M. Cloud, W. B. Zimmerman // World Scientific. 2004. - 395 p.

99. Conservative methods for structural optimization. // AIAA Journal. 1990, 28, N8, p.1491-1496.

100. Cottney D. I. Towards the Efficient Vibration Analysis of Shrouded Bladed Disc Assemblies/ D. I. Cottney, D.I. Ewine // J. Eng. Ind. ASME, 1974. -Vol.96.-p. 1054-1059.

101. Guido Dhondt. The Finite Element Method for Three dimensional Thermo mechanical Applications / Guido Dhondt // John Wiley & Sons, 2004 . - 355 p.

102. Haftka Raphael T. Finite elements in optimal structural design / Haftka Raphael T., Kamat Manohar P. // Comput. Aided Optim. Des.: Struct, and Mech. Syst. Proc. NATO Adv. Study. Inst. Troia, June 29 July 11, 1986, Berlin e.a. 1987, p.241-279.

103. Hohlrieder M. A numerical study of the fatigue life of a gas turbine blade in transient operation / M. Hohlrieder, H. Irretier //ASME Journal. 1994. -Vol.47.-12 p.

104. Irretier H. Analyse der Eigenschwingungen rotie-render axialer und radialer Laufrader und Schaufelpakete von Turbomaschinen mittels Hyperelemente, Kondensation und der Methode Zyklischer Symmetrie / H. Irretier, 0. Repetski

105. Kassel.: Kassel Universität. Institut fur Mechanik. Dezember, 1991.

106. Irrtier H. Transient Vibrations of Turbine Blades Due to Passage Through Partial Admission and Nozzle Excitation Resonance / H. Irrtier // Proc. IFToMM Intl. Conf. Rotor Dynamics Tokyo. 1986. - 30 p.

107. Kane J. H. Shape optimization untiring a boundary element formulation / J. H. Kane // BETECH86: Proc. and Boundary Elem. Technol. Conf., Mass., Inst. Technol. June 1986, Southampton, 1986, p.781-803.

108. Knopf-Lenoir. Optimization of three dimensional shell structure / Knopf-Lenoir, Beldi, Touzot, Taverniere, Cochet. // Eng. Optim. 1987, 11, N3-4, p. 265-279.

109. Leissa A. W. Vibrattional Aspects of Rotating Turbomashinary Blades / A. W. Leissa // Aplied Mechanics Reviews. 1981, Vol. 34, N5, P.629-635.

110. Leissa A. W. Vibrations of Twisted Cantilevered Plates / A. W. Leissa, J.C. Macbain, R. F. Kielb // Summary of Previous and Current. Studies. // J. Sound and Vibration. 1984, Vol.96, N2, p.159-173.

111. Loe-Tzong. Investigation of the vibration Characteristics of Shrouded bladed Disc Rotor Stages / Loe-Tzong, J. Dugundji // J.Aircraft, 1980. Vol.17. - N7.-P.479-486.

112. Machbain J. C. Effect of Support Flexibility on the Fundamental. Freguenoy of Vibrating.Beanm / J. C. Machbain, J. Genin, // -J. of Franklin Institute, 1973. -Vol.296.- N4. -p.259-273.

113. Mackerle J. Finite element codes for microcomputers — an appedum / J. Mackerle//Computers and Structures. 1988, Vol.28, № 6, pp.797-814.

114. Niordson F. I. A review of optimal structural design / F. I. Niordson, P. Pedersen // Proceedings of the 13-th International Congress of Theoretical and

115. Applied Mechanics. Moscow, Springer-Verlag, Berlin, v.9, 1972, p.264-278.

116. Notenboom R. P. Development of a CAD/FEM interface / R. P. Notenboom, T. J. Van Baten // FEMCAD88, Pros. 4th SAS World Conf. Paris, Oct. 17-19, 1988.

117. Oaaprakash V. Natural Frequencies of Bladed Disks by a combined Cyclic Symmetrie and Rayleigh-Ritz method / V. Oaaprakash, V. Ramamurti // -J. Sound and Vibration 1988. - V.25.- N 2. -P. 357-366.

118. Pissanetzky S. KUBIK: An automatic threedimensional finite element mesh generator / S. Pissanetzky // Int. J. Num. Meth. Eng. 1981, 17, N3, p.255-269.

119. Raj an S. D. A study of two-dimensional plane elasticity finite elements for optimal design / S. D. Raj an, J. Budiman // Mech. Struct, and Mach. 1987, 15, N2, p. 185-207.

120. Ramamurti V. Computer Aided Design in Mechanical Engineering / V. Ramamurti // New DelhirTata McGraw Hill Publishers.- 1989. - 33lp.

121. Ramamurti V. Natural frequencies of twisted rotating plates / Ramamurti V., Kielb R.F. // J. Sound and Vibration. 1984, Vol.97, N3, p.429-449.

122. Rivara M. C. A grid generator based on 4-triangles conforming mesh-refinement algorithms / M. C. Rivara // Int. J. Num. Meth. Eng. 1987, 24, N7, p.1343-1354.

123. Schnack Escart. Gradientless Shape optimization with FEM / Schnack Escart, Sporl Uwe, Jana-jj Gabriela. //VDI-Forschungsh. 1988, N647, p. 1-44.

124. Sharan A. M. Transient Stress Analysis and Fatigue Life Estimation of Turbine Blades / A. M. Sharan, J. S. Rao // Journal of Vibration and Acoustics ASME. -2004. Vol. 126. - p. 485 - 495.

125. Smith B. T. Matrix Eigensystem Routines/ B.T. Smith, et al. // EISPACK Guide. New York: Springer - Verlag, 1976. - 578 p.

126. Smith I. M. Programming the Finite Element Method il. M. Smith, D. V. Griffiths // JOHN WILEY & SONS, 2004. 478 p.

127. Trompette P. Optimal Shape Design of Turbine Blades / P. Trompette, J. P.