автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Частотные методы анализа и проектирования систем с разрывным управлением и их применения

На правах рукописи

Бойко Игорь Михайлович

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ С РАЗРЫВНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (промышленность; промышленная безопасность и экология)

АВТОРЕФЕРАТ

ииочьивгв

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тула 2009

003480826

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Грязев Михаил Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Краснова Светлана Анатольевна; доктор технических наук Мозжечков Владимир Анатольевич; доктор технических наук, профессор Тупиков Николай Григорьевич

Ведущая организация - ГУН «Конструкторское бюро

приборостроения», г. Тула

Защита состоится «3 5» декабря 2009 года в «14.00» часов на забедании диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300600, г. Тула, проспект им. Ленина, 92, 9-101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Системы с разрывным управлением находят самое широкое применение во всех областях техники. В первую очередь это релейные системы, которые благодаря своей простоте используются в виде многочисленных регуляторов с двухпозиционным управлением («включено/выключено»). Развитие теории релейных систем в 40-50-ые годы связано главным образом с появлением конструкций релейных рулевых приводов (L. Maccoll, Н. Bilharz, I. Flugge-Lotz) и вибрационных регуляторов напряжения (JI. Гольдфарб). Позднее появился ряд работ по теории релейных систем, в которых были предложены различные подходы к анализу периодических движений и их устойчивости: частотные методы (Я. Цыпкин, В. Hamel), матричный метод (П. Бромберг), метод, использующий г-преобразование (Е. Jury), метод анализа в пространстве состояний (D. Atherton, К. Astrom), метод конечно-разностных операторов (Г. Поспелов). Также были разработаны и методы синтеза релейных систем - синтез в пространстве состояний (Н. Фалдин). Кроме того, для анализа и проектирования релейных систем широко используется приближенный метод гармонической линеаризации (Б. Попов). В 60-70-ые годы понятие разрывного управления стало ассоциироваться не только с релейными системами, но и появившимися в то время системами с переменной структурой, а также скользящими режимами, существование которых возможно как в релейных системах, так и в системах с переменной структурой (С. Емельянов, В. Уткин).

Несмотря на простоту принципа действия (в особенности релейных систем), динамика систем с разрывным управлением значительно сложнее динамики линейных систем. В системах с разрывным управлением возможны такие эффекты как автоколебания, наличие нескольких положений равновесия, скользящие режимы, хаос. В силу этого существует несколько различных теорий, отражающих те или иные теоретические или практические аспекты анализа и синтеза таких систем. В то же время можно отметить, что проблеме анализа и синтеза таких систем с учетом их реакции на внешние управляющие и возмущающие воздействия, уделено значительно меньшее внимание в исследованиях и публикациях, чем проблеме анализа автономных движений. Это в еще большей степени относится к теории систем со скользящими режимами. Подавляющее большинство публикаций, посвященных этой теме (за некоторыми исключениями, основывающимися на отличающихся от настоящей работы подходах), затрагивает только так называемые идеальные скользящие режимы, реализуемые как переключения управления с бесконечно высокой частотой, и в основном автономные режимы работы. При использовании методов, ориентированных на идеальные скользящие режимы (если поверхность переключения при этом формируется с учетом всех компонент вектора состояния), анализ системы как следящей оказывается невозможным, поскольку слежение в такой системе имеет идегшьную точность. В то же время известно, что на практике точность систем не идеальна. Поэтому построение модели, учитывающей причины этой неидеальности, и соответствующих методов

анализа и синтеза очень важно для практики проектирования таких систем, | .

./ j

. Появление теории чак называемых скользящих режимов высокого и в частности второго порядка (А. Левант, в. ВаЛоНщ, Л. Фридман) - теории, которая активно развивается в последнее десятилетие - ставит новые научные проблемы как в плане развития частотных методов анализа и синтеза, так и в приложениях этой теории. Предложенные как средство устранения высокочастотных вибраций, присущих обычным скользящим режимам, разработанные алгоритмы реализации скользящие режимов высокого (в частности второго) порядка поставили новые вопросы (иа которые, в частности, призвана отлетать настоящая работа) - действительно ли они позволяют устранить высокочастотные вибрации, и дают ли они преимущества перед обычными скользящими режимами в плане динамики осредненных движений. Ответы на эти вопросы могут быть получены путем создания частотных методов анализа скользящих режимов второго порядна.

Таким образом, создание частотной теории систем с разрывным управлением помогло бы решите многие теоретические проблемы, а также породить целый ряд методов и методик анализа и синтеза систем с разрывным управлением в различных областях техники, включая усовершенствование существующих методов проектирования вышеперечисленных систем.

Целью работы является повышение эффективности проектирования релейных систем, а также систем с переменной структурой, имеющих скользящие режимы (в том числе скользящие режимы второго порядка), в частности, таких систем как релейные автоколебательные рулевые пневмоприводы, настройщики регуляторов в распределенных системах управления, использующих релейные тесты, и наблюдатели состояния, основанные на скользящих режимах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать частотный метод анализа автоколебаний и прохождения внешних воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотой характеристике (названной годографом возмущенной релейной системы - ГВРС).

2. Получить аналитические зависимости для ГВРС, связывающие его с моделью системы, и методы его расчета

3. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных механизмов).

4. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами второго порядка, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных мех анизмов).

5. Разработать метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах.

6. Разработать методы идентификации динамики технологических процессов и проектирования (настройки) пропорционально-интегрально-диффереициальных (ПИД) регуляторов в распределенных системах

управления технологическими процессами, основанные на релейных тестах с обратной связью. 7. Разработать метод анализа динамической н параметрической точности наблюдателей состояния, основанных на скользящих режимах. Методы исследования. Проблема, поставленная в работе, решалась теоретически и экспериментально. Теоретические исследования базируются на основных положениях теории колебаний, теории автоматического управления, методов математического и компьютерного моделирования, дифференциального и интегрального исчисления. Экспериментальные исследования проводились в лабораторных и производственных условиях с использованием промышленного оборудования (распределенных систем управления Honeywell Experion PKS и Honeywell TPS) и современных измерительных средств.

Объектом исследования в настоящей работе являются частотные методы анализа и проектирования широкого класса систем с разрывным управлением и, в частности, методы проектирования релейных автоколебательных пневмоприводов, программ-настройщиков ПИД регуляторов в распределенных системах управления и наблюдателей состояния на скользящих режимах.

Научная новизна заключается в разработке частотных методов анализа и синтеза систем с разрывным управлением, в совокупности составляющих частотную теорию систем с разрывным управлением, а также приложений этой теории к задачам анализа и синтеза систем.

Автор защищает следующие новые результаты:

1. Частотный метод анализа автоколебаний и прохождения внешних управляющих и возмущающих воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотной характеристике -ГВРС. Связь свойств ГВРС с возможностью существования автоколебаний, параметрами автоколебаний, параметрами осредненных движений, возможностью существования скользящих режимов, астатизмом системы, индексом передаточной функции объекта управления. Условия локальной орбитальной устойчивости возможных периодических решений.

2. Методы расчета ГВРС для различных видов описания систем (матрично-векгорное, передаточная функция, разложение на простые дроби) и различных типов систем (линейные и некоторые нелинейные, статические и астатические, с запаздыванием), включая аналитические зависимости, алгоритмы и программное обеспечение для вычисления ГВРС.

3. Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. Адаптацию метода ГВРС для анализа скользящих режимов в системах с переменной структурой (при отличном от релейного управлении).

4. Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами второго порядка, включая анализ высокочастотных вибраций и

. осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе.

5. Метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах, основанный на целенаправленном изменении формы ГВРС пневмопривода путем введения соответствующих корректирующих устройств.

6. Метод идентификации динамики объектов управления, а также «параметрический» и «непараметрический» методы проектирования (настройки) ПИД регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на применении двух вариантов релейного теста с обратной связью.

7. Метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, базирующийся на применении метода ГВРС к построению моделей высокочастотных вибраций и осредненных движений в наблюдателях.

Практическая ценность.

Практическая ценность выполненной диссертации заключается:

- в возможности более эффективного проектирования широкого класса релейных систем управления таких, как пневма тические, гидравлические и электрические приводы, системы отопления и кондиционирования помещений с двухпозиционным регулированием, двухпозиционные регуляторы температуры, давления, и уровня жидкости в технологических процессах, электронные регуляторы и преобразователи напряжения, дельта-сигма модуляторы, автоматические настройщики регуляторов, наблюдатели состояния, основанные на использовании скользящих режимов, и другие системы;

- в разработанных методах идентификации динамики технологических процессов и автоматической настройки ПИД регуляторов;

- в разработанных методиках синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах;

в разработанных методах анализа влияния характеристик используемых аппаратных средств и точностных характеристик используемой динамической модели системы на точность оценки в наблюдателях состояния, основанных на использовании скользящих режимов;

- в обосновании невозможности достижения идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами, и таким образом предотвращении многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных динамических характеристик (имеющих место в настоящее время);

- в обосновании обязательного существования высокочастотных вибраций и невозможности получения идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами второго порядка, и таким образом предотвращении

многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных

динамических характеристик (имеющих место в настоящее время). Реализация работы. Результаты данной работы внедрены в ГУП «Конструкторское бюро приборостроения» (г. Тула), на заводе «TengtzChevrOil» фирмы ChcvronTexaco (США), заводе «Syncrude Canada» (Канада), фирме Honeywell (Канада). Материалы диссертации используются в учебном процессе при изложении курса лекций: «Нелинейное управление» в Университете Калгари (Канада), Национальном Автономном Университете Мексики (Мексика). Метод ГВРС, представленный в диссертации, включен в учебник по теории систем с переменной структурой.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и получили одобрение в 32 докладах на наиболее представительных в мире международных конференциях по автоматическому управлению: Конгрессах ИФАК (IFAC Congress) в 2005г. (Прага, Чехия) и в 2008г. (Сеул, Южная Корея), Американской конференции по управлению (American Control Conference) в 1999г. (Сан-Диего, США), 2000г. (Чикаго, США), 2001г. (Арлингтон, США), 2003г. (Денвер, США), 2004г. (Бостон, США), 2005г. (Портлэнд, США), 2006г. (Миннеаполис, США), 2007г. (Нью-Йорк, США), 2008г. (Сиэтл, США) и 2009г. (Сант Луис, США), на Конференциях IEEE по управлению и принятию решений (IEEE Conference on Decision and Control) в 2002г. (Лас-Вегас, США), 2003г. (Гавайи, США), 2004г. (Багамские острова) и 2006г. (Сан-Диего, США). Кроме того, 18 работ было представлено на других международных конференциях: Конференции ШЕЕ по применению управления (IEEE Conference on Control Applications) в 2000г. (Анкорадж, США) и 2009г. (Санкт-Петербург, Россия), симпозиуме IF АС по энергетическим системам (IFAC Symposium on Power Systems) в 2006г. (Кананаскис, Канада), Всемирной мульти-конференции по системам, кибернетике и информатике (World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics) в 2001г. (Орландо, США), Конференциях ШЕЕ по системам с переменной структурой (ШЕЕ Conference on Variable-Structure Systems) в 2004г. (Барселона, Испания), 2006г. (Алгеро, Италия) и 2008г. (Анталия, Турция). А также 10 работ было представлено на национальных конференциях в России, Мексике и Италии.

Публикации. Основное содержание диссертации, полученные результаты, выводы и рекомендации опубликованы в 77 научных работах, в том числе в 1 монографии, 1 главе в учебнике, 1 учебном пособии, 3 главах в книгах, 19 статьях в журналах, 2 патентах, 8 статьях в сборниках научных статей, 42 статьях в материалах международных научных конференций, в том числе в 20 статьях в реферируемых изданиях, внесенных в список ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, восьми разделов, составляющих две части диссертации - теоретическую и прикладную, а также выводов, списка использованных источников из 248 наименований и приложения. Работа содержит 289 страниц машинописного текста, включая 79 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность защищаемых автором научите результатов, изложены методы исследования и результаты апробации работы.

В первом разделе рассматриваются два подхода к анализу автоколебаний в нелинейных системах, состоящих из симметричной нелинейности и - g(cr) и произвольной линейной части, заданной в виде дифференциальных уравнений ± = Ах+Ви

г »

.у = Сх

где А еВей"*', С е Яи", либо передаточной функцией РГ/(л,)=С(Ь- А)"1 В, где 1 - единичная матрица размерности и, (рис. 1), и в частности, в релейных системах: это отображение. Пуанкаре {точечное отображение) и метод гармонической линеаризации. Эти два подхода являются базовыми для метода, разработанного и представленного в последующих разделах работы. Показана связь между этими двумя подходами при решении задачи отыскания возможных периодических решений в нелинейных системах с одной нечетно-симмегричной нелинейностью.

Далее рассматриваются релейные системы с постоянным входным сигналом /о и нелинейностью вида реле с гистерезисом, в которых управление определено следующей зависимостью:

и(,) = {+с при^О-Л -ХО^Ь или уЦ)>~Ь,и{1-)=с (2)

[-с при^(0==/0-Х05-6 или у(0<Ь,и(1-) = -с,' где 2Ь - гистерезис реле, с - амплитуда (ограничение) реле (рис. 1),

«(/-)= 1т а(г-е) (предел слева). Показано, что, используя известные е->0,£>0

формулы для коэффициента гармонической линеариз ации реле с гистерезисом

ЛГ(а) = —,11-1 —| - где а - амплитуда, а О - частота гармонического

т \ \а) т

сигнала на входе реле (амплитуда и частота автоколебаний, если рассматриваются как искомые неизвестные), возможно записать уравнение гармонического баланса для нахождения а и й как

И*"

-А (3)

2 2с '4с па

решив которое, можно найти частоту и амплитуду автоколебаний в релейной системе. Рассматривается так называемая функция смещения (зависимость постоянной составляющей в сигнале управления от постоянной составляющей

сигнале

ошибки) щ (а, ст0) = — ( агсвш ~ агсзт -—— |,

а а )

дифференцированием которой по ст0 может быть получено выражение для эквивалентного коэффициента передачи реле

1

(4)

k - д"о

<т„ = О

Рис. 1. Релейная система Заменяя релейную функцию эквивалентным коэффициентом передачи реле, получаем модель прохождения внешних медленных по сравнению с автоколебаниями сигналов через релейную систему, которая оказывается близкой к линейной благодаря так называемому эффекту вибрационного сглаживания нелинейностей. Таким образом, в качестве вводного материала излагается подход к анализу релейных систем с позиций метода гармонической линеаризации и отображения Пуанкаре. Кроме того рассматриваются понятия функции смещения и эквивалентного коэффициента передачи реле, которые используются в последующих разделах работы, сохраняя свой изначальный концептуальный смысл, но уже в качестве точных характеристик.

Во втором разделе на базе анализа двух подходов, рассмотренных выше, вводится в рассмотрение новая частотная характеристика, названная годографом возмущенной релейной системы (ГВРС), которая позволяет соединить в себе точность, даваемую отображением Пуанкаре, и удобство применения в инженерной практике анализа и проектирования, присущее методу гармонической линеаризации. Дается определение этой функции как комплексной функции частоты, анализируется связь этой функции со свойствами релейной системы, в частности с параметрами автоколебаний и эквивалентным коэффициентом передачи реле, и рассматриваются методы и алгоритмы вычисления ГВРС.

Показано, что условие гармонического баланса (3) с учетом формулы (4) и условия переключения реле в режиме установившихся автоколебаний может быть переписано следующим образом:

щUn)=ЛT±- + j±У{DF)(0)í (5)

2 к,

n(Dfi)

4 с

где 0) - значение выходной координаты системы в момент времени Г=0,

соответствующий моменту переключения реле с «-» на «+». В формуле (5) переменные в правой части равенства имеют индекс «DF» для обозначения расчета методом гармонической линеаризации (от английского «describing function»). Из формул (3)-(5) следует, что частота автоколебаний в системе может варьироваться путем изменения гистерезиса 2Ь. Соответственно, будут изменяться величины эквивалентного коэффициента передачи и

выходной координаты системы в момент переключения ,F(df>(®)- Поэтому можно рассмотреть следующие два отображения: М1:Ь~>€1 и М2 :Ь~>кп. Предполагая, что отображение М\ имеет обратное (полученное ниже), можно записать следующие отображения: Л/,-1 :Q ->Ь и Л/Дм,-1): Q->b~>kn.

Определим некоторую комплексную функцию J таким образом, чтобы она содержала в себе рассмотренные два отображении аналогично формуле (5), но потребуем, чтобы значения эквивалентного коэффициента передачи и значения выходной координаты системы в момент переключения были бы точными. Рассматривая частоту в качестве независимой переменной о е [0; со), запишем определение этой функции:

0Ц. (6)

Функция J(m) и ее график на комплексной плоскости названы годографом возмущенной релейной системы или ГВРС (в англоязычных публикациях «locus of a perturbed relay system - LPRS;>). Дальнейшее изложение материала диссертации (во втором и последующих разделах) связано с методом ГВРС.

Показано, что, зная ГВРС, легко определить частоту автоколебаний в релейной системе как точку пересечения ГВРС и горизонтальной прямой, отстоящей от горизонтальной оси на -яЫ(4с): выше оси, если Ь<0, и ниже оси, если Ь > 0 (рис. 2). Причем значение этой частоты - точное.

him

Рис. 2. Определение частоты автоколебаний и эквивалентного коэффициента передачи Та же самая точка пересечения дает и точное значение эквивалентного коэффициента передачи реле. Нахождение частоты автоколебаний может быть записано как решение следующего нелинейного уравнения:

1ш/(П) = (7)

4с

а эквивалентный коэффициент передачи определяется как

*----1-. (8)

гЯеДП)

Однако формула (б) - всего лишь определение и не может использоваться для вычисления ГВРС. Таким образом, необходимы иные пути вычисления этой функции. Дальнейший материал раздела 2 посвящен именно этому.

Вначале рассмотрено матрично-векторное описание системы вида (1) для линейной части с астатизмом нулевого порядка (статической). Израссмотрения отображения Пуанкаре для системы (1),(2) и нахождения неподвижной точки этого отображения, а также последующего нахождения предела кп= lim (wq/ctq) в соответствии с определением (6) получена следующая

/«.-♦о

формула для ГВРС:

.2р ^А . —А

J(ß>) = -0.5С[А +~(1-ещ ) е"> ]В

. Щ , • (9)

—А —А

+J-C(l + e» )"'(1-е" )А_,В 4

Достаточные условия асимптотической орбитальной устойчивости периодическою решения, задаваемого формулой (7), для системы с нулевым порядком астатизма получены ранее в работе К. Астрома.

Далее рассмотрено описание статической линейной части в виде произвольной передаточной функции W/s) с индексом большим нуля, являющейся удобной формой описания системы в случае, если линейная часть содержит обратные связи, и получено следующее аналитическое выражение для ГВРС в виде суммы бесконечных рядов (сходящихся):

Л®) - RefV,(ia?) + j£lmfr,[( 2*-1)й>]/(2*-1) (10)

*=i

После этого осуществлен анализ релейной системы с астатической линейной частью, и показано, что для существования неподвижной точки в отображении Пуанкаре необходимо, чтобы структура анализируемой релейной системы соответствовала виду рис.3 (точка приложения постоянного входного сигнала находилась перед интегратором).

Рис. 3. Релейная система с астатической линейной частью Аналогично предыдущему получены аналитические выражения для ГВРС при матрично-векторном описании системы:

Дщ) = 0.25СА 2 {(I - В2 >,[»2 - (I +—А)В ■+& ~ Ч+» - 1}В +

* (И)

у'—СА"'{—+А~'[(1-В2)~1 -(ЗБ2 -ЗБ-О3 +1)-Ю + 1]}В, 8 щ

~л

где 1) = его . Получены достаточные условия асимптотической орбитальной устойчивости периодического решения, задаваемого формулой (7), как условия нахождения собственных значений матрицы

где Т- 2я7П - период автоколебаний, V - вектор фазовой скорости,

у^~у2{1 + еАгУехг,2В, ¿,(^==СА-'В-2СА~,(1+еАт)",В -

в единичном круге комплексной плоскости. Кроме тот, предложено проверять выполнение соотношения, задающего правильное направление переключения

реле:

Получено аналитическое выражение ГВРС для системы с запаздыванием г в управлении:

У(<9) = -0.5С

I (Ча

щ

х -к { *А [--Ла

В

(13)

Получены достаточные условия асимптотической орбитальной устойчивости периодического решения, задаваемого формулой (7), как условия нахождения собственных значений матр ицы

Фо =

„Л

Су

Л

(14)

где Т-2ж!С1 - период автоколебаний, V - вектор фазовой скорости, =+еАГ/3 ^еАсг/2-г>в >

в единичном круге комплексной плоскости. Кроме того, предложено проверять выполнение соотношения, задающего правильное направление переключения:

Рассмотрено вычисление ГВРС путем разложения передаточной функции линейной части на простые дроби. Соответственно, рассмотрены динамические звенья первого и второго порядка, и получены аналитические выражения ГВРС для этих звеньев, а также звена первого порядка с запаздыванием (табл. 1). Получены аналитические выражения для условий орбитальной устойчивости периодического решения в релейной системе со звеньями первого и второго порядка. Показано, что при устойчивой линейной части первого или второго

порядка периодические решения орбитально асимптотически устойчивы. Дан анализ асимптотических свойств ГВРС J(a) при т О и со оо. В частности доказано, что в случае статической линейной части справедливо следующее соотношение, задающее начальную (по частоте) точку ГВРС:

lim J(ü») =

-0,5+ j-4

СА~'В, где произведение матриц CA'В есть

отрицательная величина от коэффициента передачи объекта управления, а в случае астатической линейной части этот предел равен

lim J{co) = 0,5 CA- jco. Доказано также, что в обоих случаях конечная (по ¿у-»о

частоте) точка ГВРС есть начало координат: lim J(iа) = 0 + у'О.

о-*''--

Далее рассмотрена релейная система с нелинейным объектом управления, и показано, что концепция ГВРС применима и в этом случае (рассмотрены только нечетно-симметричные нелинейности). Доказано свойство аддитивности ГВРС, формулируемое следующим образом.

Утверждение (свойство аддитивности ГВРС). Если объект управления релейной системы может быть представлен в виде суммы N нелинейных объектов (параллельное соединение N объектов), описываемых следующими

уравнениями: х,. =gj(xi,«), .у,-= й,(х;), i = l,N, где функции g,, А,

N

удовлетворяют условиям нечетной симметричности, и при этом у = , то

¡=1

ГВРС системы равен сумме N частичных ГВРС, каждый из которых вычислен для системы, у которой объект управления есть j'-ый частичный объект

x,=g¡(хпи), yt = i = \,N, (объект l, объект 2, ... объект N), так что

J{m)=J\{a))+J2(m)+.. .+М&).

Отмечается, что ГВРС есть функция только лишь объекта управления, и, соответственно, рассматривается задача определения ГВРС в системе с разомкнутой обратной связью. Вводится определение ГВРС в системе с разомкнутой обратной связью, которое в некоторых ситуациях более удобно по сравнению с формулой (6) для экспериментального определения ГВРС, в том числе в системах с нелинейными объектами. Отдельно рассмотрены релейные системы с нелинейными объектами в виде моделей Хаммерштейна и Винера.

Дано сравнение ГВРС с другими известными частотными методами анализа релейных систем: методом гармонической линеаризации, годографом Цыпкина, фазовым годографом. В частности показано, что метод ГВРС дает точную модель автоколебаний и передаточных свойств релейной системы по сравнению с методом гармонической линеаризации. Таким образом, учитывается негармоническая форма сигнала, и не требуется выполнение условия фильтра. По сравнению с методом Цыпкина, который является методом анализа возможных периодических движений, ГВРС предоставляет

Таблица 1

Формулы ГВРС До)____

Передаточная функция HV(s) ГВРС До)

K/s 0- jx2K/(&&)

K/Ts + l 0,5A'(1 - а csch a) - j0,25xKth(ci/2), а = ж/(Тю)

К 0,5Jf|l-Tt/(T{ -Тг)aycsch-T2/(T2 -Tx)a2cscha2)] -J0,25*йГ/(Г, - W^K /2) - r2th(a212)}, a, = я /(T^o), a2 -z/{T2ю)

(Tii+ixv+i)

K/(s2 +2£i + l) 0,5X1 (1 - (В+ )C)/{sm2 ß + sh2a)] - j0,257cK:(sha - /sinß)/{cha + cosß), а = л£/со, ß = £г)11г /y=a/ß, В = «cos ß sha + ßsmß eher, С = asin ß cha - ßcosß shar

Ks/{s2 +2£л-1) 0,5Ä'| + yC) -я! rocos/7 shar] /(sin2 /3 + sh2«)] - ß,2SK7t{\ -£2)-"2sin/3/(cha + cos/?), a = ir£l0, ß = y-aiß, В = acosß sha + ßzvnß cha, С ~ ar sincha ~ /fcos/? sh a

/&/(.?+ 1)2 0,5üT[a(-sh a+acha)hh2a~ j0,25m /(1+ch a)], a-n/co

Ks 0,5К f(T2 - T{ )[ar2 csch a2 - ar, csch ] - jQ,25Kn¡{Тг - r,)[th(a, /2) - th(cr2 /2)], a, = ;г/(Г,й>), a2 = z/(T2m)

(T,* + lX?ii + l)

Kexp(-zx)/(Ts + 1) Kn r . ■J2e-aer ) —(1 - ой csch a) + j —л -— -IL 2 4 ^l + c"-' J 7Г X а - —, у — — Та) T

возможность для комплексного анализа: решения периодической проблемы и анализа прохождения внешних воздействий через релейную автоколебательную систему (ослабление внешних возмущений и анализ прохождения внешних входных воздействий), а также синтеза корректирующих устройств в релейных системах. По сравнению с методом фазового годографа ГВРС дает возможность осуществлять синтез корректирующих устройств, направленный

не только на получение требуемых параметров автоколебаний, но и на достижение требуемых показателей точности, характеризующих- прохождение внешних сигналов через релейную систему (управляющих и возмущающих воздействий).

В третьем разделе анализируются передаточные характеристики релейных систем при воздействии сигналов, не являющихся «сравнительно медленными» по отношению к автоколебаниям.

Понятие эквивалентного коэффициента передачи реле было получено в предыдущем разделе работы в результате анализа реакции системы на постоянное входное воздействие. Поэтому естественным ограничением применимости метода ГВРС является допущение о «медленности» входных сигналов по сравнению с автоколебаниями. Поскольку само определение эквивалентного коэффициента передачи реле предопределяет статический характер зависимости между осредненным сигналом ошибки и осредненным сигналом управления, то даже при возможном фактическом наличии в ней динамики (при воздействии на систему сигналов, не являющихся постоянными) динамический характер этой зависимости не смог бы быть выявлен с помощью осуществленного подхода. В этой связи важным вопросом в задаче анализа прохождения внешних сигналов через релейную автоколебательную систему является вопрос о том, привносит ли гистерезис реле некоторое фазовое или временное запаздывание в прохождение полезного сигнала (так же как он привносит его в прохождение сигнала автоколебаний; последнее в частности следует из формулы (3), где правая часть уравнения содержит отрицательную мнимую часть), то есть остается ли эквивалентный коэффициент передачи реле по-прежнему действительной величиной при воздействии сигналов, не являющихся постоянными, например, гармонических. Это позволило бы ответить на вопрос, возможно ли распространение метода ГВРС и понятия эквивалентного коэффициента передачи реле, рассмотренного ранее, на случай входных сигналов, не являющихся «сравнительно медленными» по отношению к автоколебаниям.

Рассмотрен наиболее простой случай возможного сигнала ошибки в релейной системе, когда он является суммой двух синусоидальных сигналов с кратными частотами, где первый сигнал представляет автоколебательную составляющую, а второй - вынужденную составляющую:

где со и А/, соответственно, частота и амплитуда автоколебательной составляющей сигнала ошибки, со/М и А2 - соответственно, частота и амплитуда вынужденной составляющей сигнала ошибки, М — произвольное положительное целое число (предполагается, что вынужденный сигнал имеет меньшую частоту, чем автоколебания, но не является медленным, как предполагалось ранее). Анализ прохождения сигнала (15) через реле с гистерезисом (2) призван выявить, является ли коэффициент передачи по вынужденной составляющей комплексной или действительной величиной.

(15)

, Рассмотрено прохождение вынужденной составляющей сигнала через репейный элемент. Для случая малых амплитуд Л2 доказано, что если переключение реле происходят два раза за период автоколебательной составляющей (один раз с «-» на «+» и один раз с «+» на «-»), так что наличие вынужденной составляющей движения не изменяет этого условия (что возможно при соблюдении следующего неравенства: А1 > Аг л-Ь), а только приводит к смещению моментов переключения, то гистерезис реле не вносит в прохождение вынужденной составляющей временного или фазового запаздывания, независимо от того, является ли вынужденное движение медленным по сравнению с автоколебаниями. Помимо аналитического решения представлены результаты численного моделирования для сравнительно больших амплитуд А2 <At -Ь, подтверждающие тот же вывод. Таким образом, в разделе доказано, что эквивалентный коэффициент передачи реле может быть распространен и на случай быстрых входных стнапов, если выполняется условие: А1>А2 +Ь.

В четвертом разделе рассмотрен частотный анализ систем со скользящими режимами. Предполагается, что поверхность скольжения выбрана или спроектирована соответствующим образом, а также произведен синтез разрывного управления, обеспечивающего существование скользящего режима. Кроме того, предполагается наличие в системе некоторой паразитной динамики (из-за присутствия датчиков и исполнительных механизмов). Задачей этого раздела является разработка методов анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики. Это также включает адаптацию метода ГВРС для анализа скользящих режимов в системах с переменной структурой при отличном от релейного управлении.

При идеальном скользящем режиме переключения разрывного управления происходят с бесконечной частотой. Однако любой реальный скользящий режим реализуется как переключение с достаточно высокой, но не бесконечной частотой. Этот эффект известен как эффект «высокочастотных вибраций», который в англоязычной литературе ноет: название «chattering». Широко признано, что эффект «высокочастотных в><[браций» является самым большим недостатком принципа скользящих режимов, и анализ этого эффекта имеет большое теоретическое и практическое значение. Иное проявление эффекта реального скользящего режима по сравнению с идеальным заключается в отличии осредненных движений от движений в системе с так называемым пониженном порядком. Это касается не только характера переходного процесса, но и: установившегося значения выходной координаты (в отношении некоторых переменных состояния). При воздействии на систему внешних возмущений переходный процесс в системе с реальным скользящим режимом сойдется не к началу координат, как идеаль ный скользящий режим, а к некоторой другой точке. Эта теоретическая проблема не освещена в имеющейся литературе по скользящим режимам.

Вначале рассмотрена задача аппроксимации разрывного, но не релейного управления в системах с переменной структурой релейным" управлением, которая решена следующим образом. Рассмотрена система управления, имеющая линейный объест управления с постоянными параметрами:

х = Ах + Вы, (16)

где х еЛ", и еЛ\ А - матрица размерности п х п, В - матрица размерности и х 1 и скалярное управление, заданное следующим законом:

и\и+(*)сстУ(х)>0 (1?)

[к (х) еслиу(х) < О

и поверхность скольжения, являющаяся гиперплоскостью и заданная следующим равенством: <г=8х = 0, где в - матрица-строка коэффициентов. Управления и+(х) и и(х), названы, соответственно, управлениями в подпространстве «выше поверхности скольжения» и «ниже поверхности скольжения». Предполагается, что существует некоторая Л-окрестность поверхности скольжения, такая, что каждая траектория, которая входит в А-окрсстность, остается в ней в течение всего последующего времени. Решается задача аппроксимации каждого из управления подпространств в Л-окрестности. При этом каждое из управлений подпространств и+(х) и м~(х), будучи функцией х, может быть разложено в ряд Тейлора в точке х=х„ соответствующей положению траектории на поверхности скольжения, но отклонению х„ от поверхности скольжения (Ах„), которое определяется

следующей зависимостью: Ахп - , где х„ - и-ый элемент матрицы в. Таким

образом, функции управления подпространства имеют две компоненты: член, зависящий от переменных х!г ..., *„_/ и т. д. («релейный член»), и член, зависящий только от переменной х„ («непрерывный член»). Поэтому управление в /^-окрестности поверхности скольжения может быть записано как:

и=гй!(х*)81§пу+и^(х*)+с(у), (18)

/2 -12 -

где х* сх, есть вектор х без элемента х„, щ(х*) =

амплитуда симметричного релейного управления, щ(х*) -смещение релейного управления, а непрерывный член определяется аналитически как ряд Тейлора. Изложенный метод аппроксимации управления позволяет привести исходную систему к эквивалентной релейной форме (18). Анализ скользящих режимов в системах с переменной структурой может быть сведен к анализу автоколебаний в эквивалентной релейной системе (методом ГВРС) и анализу осредненных движений в эквивалентной линеаризованной системе (рис. 4).

Далее рассматривается проблема существования режима высокочастотных вибраций, а также решаются задачи анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений в системе. Последняя решается путем построения модели с исходным порядком (нередуцированной

модели) для осреднеиных движений. Отмечается, что ГВРС, будучи частотной функцией, содержит все возможные периодические решения для заданной линейной части, включая решение бесконечной частоты, соответствующее идеальному скользящему режиму. Поскольку периодическое решение находится как точка пересечения ГВРС с действител ьной осью, расположение высокочастотной части ГВРС несет в себе информацию о режиме, существующем в системе: идеальном скользящем режиме либо режиме высокочастотных вибраций. Доказано следующее утверждение, позволяющее установить возможность существования скользящего режима.

Рис. 4. Анализ высокочастотных вибраций и осреднеииых движений

Утверждение. Если передаточная функция W\(s) есть отношение двух многочленов Вт(.ч) и Л„($) степеней тип соответственно (т<п), то высокочастотная часть ГВРС /(©), соответствующего передаточной функции Wis), расположена в том же самом квадранте комплексной плоскости, что и высокочастотна:® часть годографа Найквиста WfjcS). При этом либо действительная ось (если (пчп) четное), либо мнимая ось (если (п-т) нечетное) являются асимптотами ГВРС.

Данное утверждение позволяет сделать вывод о том, что существование идеального скользящего режима возможно только в том случае, если индекс передаточной функции Щх) будет равен одному или двум, причем во втором случае имеет место так называемый асимптотический скользящий режим второго порядка, реализующийся как колебательный процесс, частота которого стремится к бесконечности при /*0 (в отличие от обычного скользящего режима не выполняется условие конечного времени сходимости). Доказанное свойство согласуется с известными результатами, полученными другими методами.

Анализ высокочастотных вибраций основан иа нахождении точки пересечения ГВРС, соответствующего динейиой часта системы, включающей в себя объект управления, уравнения поверхности переключения и паразитную динамику (датчиков и исполнительных механизмов), с действительной осью.

Представлен вывод модели осредненных движений с исходным порядком (нередуцированной модели осредненных движений) на основе применения ГВРС и концепции эквивалентного коэффициента передачи реле. Нередуцированная модель получена как следующие уравнения: х0 = Ах0+Вив

Уо = Сх0 , (19)

*оУь)

где индекс «О» обозначает осредненные величины. Широко известная редуцированная модель осредненных движений (модель с пониженным порядком) получается из (19) при кп ~> оо.

Представленное выше утверждение и модель (19) позволяют также вскрыть механизм образования высокочастотных вибраций и неидеальной динамики осредненных движений из-за введения в контур управления паразитной динамики. Введение паразитной динамики приводит к изменению точки пересечения ГВРС с действительной осью, которая в идеальном скользящем режиме - начало координат. При этом не только частота высокочастотных вибраций становится конечной (в соответствии с (7)), но и величина эквивалентного коэффициента передачи также становится конечной (в соответствии с (8)), что и приводит к ухудшению динамики осредненных движений.

Таким образом, в разделе рассмотрен частотный анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений в системе со скользящим режимом, в которой имеется паразитная динамика. Показано, что высокочастотные вибрации могут анализироваться как предельный цикл в релейной системе или эквивалентной релейной системе, а осредненные движения могут быть найдены как решение некоторой линейной системы, полученной путем замены реле на эквивалентный коэффициент передачи.

В пятом разделе представлены методы частотного анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами второго порядка, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе

Скользящие режимы второго порядка позволяют привести за конечное время к нулю не только так называемую переменную скольжения (сигнал ошибки), но и его первую производную. Скользящие режимы второго порядка были разработаны как средство борьбы с высокочастотными вибрациями, возникающими в системах со скользящими режимами первого порядка. Однако, в настоящей работе (и ряде предшествующих публикаций автора) показано, что при наличии паразитной динамики высокочастотные вибрации будут существовать и в системах со скользящими режимами второго порядка.

Рассмотрено математическое описание субоптимального алгоритма, которое выглядит следующим образом (для автономной системы): и--с- 81§п(_у - (}уи1), где уш - /-ая сингулярная точка в сигнале у(1), определяемая как последняя точка локального максимума при убывающем

или,минимума при возрастающем у{(); ß - параметр алгоритма (Q<ß<\). Предположено, что устойчивым режимом в системе будет периодический режим. Если движение в системе реализуется как периодическое, то последовательность сингулярных точек будет знакочередующейся последовательностью урк(, -уи, ..., где ури - ау есть амплитуда Х0-

Тогда, реализация субоптималыгого алгоритма в установившемся режиме будет эквивалентна релейной системе, имеющей реле с отр ицательным гистерезисом Ь = -ßay. Однако, в отличие от обычной релейной системы величина

гистерезиса неизвестна, так как неизвестна амплитуда автоколебаний. Предложенный приближенный анализ включает использование метода гармонической линеаризации, приводящего к следующему уравнению гармонического баланса, имеющему простое графическое решение.

W.ijQ^-^ijl^ßi-jß) (20)

Периодическое решение может быть найдено как точка пересечения годографа Найквиста и прямой, исходящей из начала координат и образующей с действительной осью угол у/ = -aresin/? (рис. 5). Далее рассмотрено точное решение задачи нахождения периодического решения в такой системе. Для ее решения предложено использовать функцию

0(ü>)~-Jay(ß})2 -у2(0,й))+ /у(0,й>), где у(0,ю) =—J(a>) - величина

v я

выходной координаты системы в момент переключения реле, ау{со) -

амплитуда автоколебаний, которая находится как ау(,в>) - шах>>(г,й>), величина y(t,&) может быть найдена по формуле

y(t, й>) = — 'Z\^LTiiin[(2k - \)at + ,р({2к - \)o))\L{(2k -1)0), л 2k — I

где <p(0)-tiX%Wl{jtD), Ца>) = ¡^(j®)| - значения ФЧХ и АЧХ для Wt(j&) на частоте а>.

В этом случае геометрическая интерпретация нахождения периодического решения та же, что и при использовании гармонической линеаризации. На рис. 5 функция WQaj) должна быть заменена на Ф(о), и ищется точка пересечения той же прямой и графика Ф(о). При таком подходе найденные значения амплитуды и частоты автоколебаний - точные.

Таким образом, если в системе существует некоторая паразитная динамика, так что годограф Найквиста частично расположен во втором квадранте комплексной плоскости, то в системе с субоптимальным алгоритмом всегда будет существовать режим высокочастотных вибраций.

Рис. 5. Периодическое решение в системе с субоптимальным алгоритмом Далее решается задача анализа передаточных свойств субоптимального алгоритма при воздействии на систему внешних сигналов (возмущений). Так же, как и в случае обычной релейной системы и скользящего режима первого порядка, вначале анализируется реакция системы с субоптимальным алгоритмом на постоянное внешнее воздействие. Показано, что точная величина эквивалентного коэффициента передачи алгоритма находится как

--^_, (21)

Ш1й 2 Re J(Q) - ßR(Q)

где J(a>) - ГВРС, /?(»)= f] [cos(2i£»/max +^Д2Лй>))]4(2Лги) , t^ - момент

,ы

времени, соответствующий максимуму y(t) в автономном режиме, ß - частота автоколебаний. Как показывает анализ, в окрестности частоты автоколебаний величина ßR{&) мала по сравнению с ReJ(w) (по абсолютной величине), и основное увеличение эквивалентного коэффициента передачи реле - за счет множителя (1 + ß).

Таким обратом, в разделе представлен частотный анализ субоптималыгого алгоритма, относящегося к классу алгоритмов, реализующих скользящие режимы второго порядка. Анализ осуществляется приближенно с помощью метода гармонической линеаризации и точно методом ГВРС. Показано, что по сравнению с обычным скользящим режимом реализуется опережающее переключение реле. За счет этого возможно увеличение частоты высокочастотных вибраций, а также уменьшение амплитуды этих вибраций. Однако, полное устранение вибраций невозможно. Проанализированы передаточные свойства системы с субоптимальным алгоритмом. Показано, что его применение позволяет увеличить эквивалентный коэффициент передачи по сравнению с обычным скользящим режимом первого порядка Представлены приближенные и точные аналитические зависимости, связывающие параметры алгоритма с эквивалентным коэффициентом передачи.

В шестом разделе представлен метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах, основанный на целенаправленном изменении формы ГВРС пневмопривода путем введения корректирующих устройств.

Известно, что пневмопривод может анализироваться и проектироваться как релейная система либо с линейным объектом управления, либо с

нелинейным объектом (при более точном описании). Используется следующая модель пневмопривода (при линейном описании объекта и отсутствии шарнирной нагрузки).

Рис. б. Релейный автоколебательный пнетопривод

На рис. 6:/- входной сигнал, и - выход релейного усилителя (оцененный в величинах угла поворота якоря электромагнита), а - угол поворота якоря электромагнита, F - момент, развиваемый пневмодвигателем, у - угловая

П

скорость поворота руля, у - угол поворота руля (от нейтрали), К1 = —— -

м

коэффициент передачи по скорости, К2 =—— - коэффициент,

У

характеризующий жесткость механической характеристики, Т2 = -

пневматическая постоянная времени, Тг = —, Кг = —, - скорость

кв кв

холостого хода пневмодвигателя, а^ •• максимальный угол поворота якоря электромагнита (и пневмораспределителя), М^ - максимальный развиваемый момент, у^ - максимальный угол поворота руля, - суммарный момент инерции подвижных частей пневмодвигателя и нагрузки, кв - коэффициент вязкого трения, 2Ь - гистерезис релейного усилителя.

Синтез релейных автоколебательных рулевых пневмоприводов является комплексной проблемой, включающей этапы проектирования пневмодвигателя исходя из требуемых мощностных характеристик, электро-механического преобразователя (ЭМП), а также синтеза корректирующих устройств (фильтров), обеспечивающих требуемые динамические показатели замкнутой системы. В настоящей работе рассматривается лишь задача синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих требуемую динамику пневмопривода (более широкая задача синтеза структуры системы, номиналов параметров и допусков на параметры, обеспечивающих заданную вероятность работоспособности пневмопривода при известных режимах его эксплуатации рассматривалась ранее в кандидатской диссертации автора). В настоящей работе предполагается, что пневмодвигатель и ЭМП спроектированы соответствующим образом, и задачей является синтез корректирующих устройств. Динамика пршзода оценивается по его реакции на гармоническое входное воздействие в определенном диапазоне частот <о1пе [»„щ,;®,,,«] и амплитуд аы е[0;аП1ет ]. При этом технические требования определены как требования к нелинейности амплитудно-частотной характеристики и

максимально допустимому фазовому запаздыванию в указанном диапазоне частот и амплитуд. При указанном подходе ЭМП и пневмодвигатель могут рассматриваться в качестве объекта управления, а корректирующие фильтры вместе с электронным релейным усилителем - в качестве регулятора.

Наиболее сложной подзадачей в задаче синтеза регулятора является выбор типа (синтез структуры) корректирующих устройств. Опыт синтеза показывает, что подход, заключающийся в попытке определения подходящей структуры корректирующего фильтра путем параметрической оптимизации в некоторой структуре сравнительно высокого порядка, оказывается неэффективным, поскольку предполагает решение задачи параметрической оптимизации в параметрическом пространстве высокой размерноста. Сложность же задачи параметрической оптимизации существенно возрастает с увеличением числа параметров. В диссертации предложен подход, использующий ГВРС для синтеза структуры, поскольку расположение ГВРС непосредственно связано с динамическими характеристиками замкнутой системы. Использован подход, предполагающей разделение спектров частот входных сигналов и возможных частот автоколебаний, и принцип синтеза, направленный на формирование расположения ГВРС в диапазоне частот входного сигнала и диапазоне частот, включаещем частоту автоколебаний. Желаемое же расположение ГВРС рассчитывается исходя из технических требований к динамике пневмопривода:

■ О! <02 1ш^(Й</) = -я6/(4оггаах) где исГ обозначает желаемое значение, к^—желаемое значение эквивалентного коэффициента

передачи реле кт /2/, ^ — частоты, задающие пределы возможных значений частоты автоколебаний, Ъ - заданное значение гистерезиса реле (обычно малая величина, вводимая лишь для устранения ложных срабатываний реле при наличии шума). Предложенный подход проиллюстрирован на рис. 7.

В работе рассматриваются два вида коррекции, способные реализовать требуемую трансформацию ГВРС: традиционно используемая последовательная коррекция фильтром с передаточной функцией ЙХ5)-(Г,5+1)/(Г25+1), где 0тах<1/Тг<1/Т\<£}, и параллельная коррекция избирательным фильтром с передаточной функцией WJ(sy=:KTsl(^гs2+2gГs+\). Даны методики расчета расположения желаемого ГВРС и расчета параметров последовательного и параллельного фильтров, обеспечивающих это расположение, а, следовательно, и заданных требований к динамическим характеристикам замкнутой системы.

Дщпаяжкифуг

желаемыи ГВРС

Приведен пример синтеза корректирующих фильтров, а также моделирование нескорректированного и скорректированного пневмопривода как с использованием линейной модели объекта управления, так и нелинейной, в которой учитывается сухое трение, и выход ЭМП описывается трапециидалыюй функцией времени, что позволяет учесть амплитудно-частотную зависимость ЭМП. Для нелинейной модели указанного вида разработана методика расчета ГВРС, и коррекция осуществляется с применением результатов, полученных в разделе 3 для нелинейных объектов. Продемонстрирована адекватность модели релейного пневмопривода, базирующаяся на ГВРС. Оценена эффективность коррекции с помощью последовательного и параллельного фильтров. Показана высокая эффективность коррекции с помощью параллельного фильтра. Результаты синтеза корректирующих фильтров подтверждены с помощью численного моделирования и последующей обработки результатов с помощью спектрального анализа. Отмечено хорошее соответствие аналитических результатов результатам численного моделирования.

Отмечено, что дальнейшее улучшение динамических характеристик системы может быть получено с помощью оптимизации параметров корректирующих фильтров, что может быть осуществлено методами нелинейного программирования с применением известных алгоритмов и, в частности, специализированных алгоритмов оптимизации корректирующих фильтров в автоколебательных пневмоприводах, представленных ранее в кандидатской диссертации автора.

В седьмом разделе изложен метод идентификации динамики объектов управления, а также «параметрический» и «непараметрический» методы проектирования (настройки) ПИД ре1уляторов в распределенных системах управления (РСУ) технологическими процессами, основанные на применении двух вариантов релейного теста с обратной связью. Дано описание программы-настройщика ПИД регуляторов в РСУ технологическими процессами, базирующейся на разработанных релейных тестах и методе ГВРС.

Отмечено, что ПИД регуляторы являются основным типом регуляторов, используемых в системах управления технологическими процессами. Обычно ПИД регуляторы выполняются в виде модулей в распределенной системе управления (РСУ). Широко известен релейный тест с обратной связью над объектом управления (К. Astram), применяемый для настройки как ПИД так и других типов регуляторов. Релейный тест заключается в возбуждении автоколебаний в замкнутой системе путем временной замены ПИД регулятора релейным элементом, измерении параметров автоколебаний и настройке регулятора в зависимости от полученных измерений. Методы настройки основаны либо на использовании некоторой базовой модели динамики технологического процесса, идентификации ее параметров и настройке в соответствии с определенными правилами и формулами (так называемые «параметрические» методы), либо на непосредственном перерасчете результатов теста в параметры регулятора («непараметрические» метода).

Предложен несимметричный релейный тест, осуществляемый по отношению к приращениям отностительно величин, соответствующих положению равновесия в системе, в котором несимметричность достигается путем подачи ненулевого постоянного внешнего воздействия /о, и замеряются следующие параметры автоколебаний: длительность положительного импульса 01 в сигнале управления u(t), длительность отрицательного импульса 02 и среднее на периоде автоколебаний значение выхода уо. Входное воздействие_/о> гистерезис 2b и ограничение реле с считаются известными. Затем, рассчитываются частота автоколебаний ßm=2гг/(б|+0г) и среднее значение сигнала управления щ=с{в\'вг)1{0\+в^). Предлагается идентифицировать модель объекта (динамики техпроцесса) путем совмещения рассчитанных точек ГВРС и точек, полученных в результате измерений из релейного теста, то есть путем решения следующих уравнений для ГВРС и коэффициента передачи объекта.^:

= , lmJ{Ul) = -—, При наличии более трех

2 «0 4 с и0

неизвестных параметров объекта возможно провести несколько релейных тестов — путем варьирования величины гистерезиса Ь. Каждый из этих тестов даст одну точку ГВРС.

Для популярной модели динамики многих технологических процессов Ке~ф"

вида: W(s) =-, где К-коэффициент передачи, Г-постоянная времени, т-

Ts +1

время запаздывания, имеющего следующее аналитическое выражение ГВРС:

J(m) ~ — (1 -aer csch ar)+j—K

2V J4 I + e

\ /

аналитическая методика идентификации модели и расчета оптимальных параметров регулятора по критерию минимального времени переходного процесса при реакции замкнутой системы на ступенчатое воздействие при ограничении величины перерегулирования: tset min,

7t Г

где а - —, у-—, предложена Tat Т

max v(e) = 1 + yos /100, где К ,К,,Kd - коэффициенты пропорциональной, /е[о;°о]

интегральной и дифференциальной составляющих ПИД регулятора, txt - время переходного процесса, уы - величина перерегулирования. Эта задача решена

для ряда соотношений у = ~ методами нелинейного программирования, и

таким образом получены аналитические зависимости для оптимального расчета параметров регулятора. Представлен анализ точности алгоритма при моделях процесса, отличных от базовой, наличии шумов и внешних возмущений. Продемонстрирована достаточно высокая эффективность алгоритма в этих условиях.

Предложен модифицированный релейный тест, осуществляемый по

отношению к приращениям отностительно величин, соответствующих

положению равновесия в системе, позволяющий возбудить в системе колебания

с частотой, равной будущей частоте ат на которой фазовое запаздывание

разомкнутой системы с ПИД регулятором будет равно 180°. При этом принят

следующий формат для формул настройки (проектирования) ГШД регулятора,

^ ^ 4с _ 1п _ 2яг

названных однородными: Кс = с, —, Tic - с2 —, Тс!с = с3 ——, где сь с2, и

ЯП Qq QQ

c-j - некоторые постоянные коэффициенты, которые определяют фактические формулы настройки, при передаточной функция регулятора, заданной

следующей передаточной функцией: Wc(s)-Kt

'l + J^+jT*

V Tic*

ftfcij.

Модифицированный релейный тест реализуется с помощью следующего алгоритма:

с при сг(/) >: или (a(t) > -b2 и «(<-) = с) - с при cr(f) 5 b2 или (a(t) < b, и u(i~) = ~с) ' где k^ßa^, Ьг = -р<тЫп, а^ сигнале ошибки, соответствующие последнему максимуму или минимуму временного сигнала <r(f) после пересечения с нулевым уровнем, ß<\ -

положительный коэффициент, u(i-) = lim u(t - е) (предел слева). Доказано,

е-»0,е>0

что если фазовая характеристика объекта управления достигает величины -180° или ниже, то в системе с модифицированным релейным тестом реализуется режим периодических автоколебаний с амплитудой а и частотой £3, приближенные значения которых находятся из уравнения гармонического

баланса в системе: Wp(JQ) = ß2 + jßj, где ß- параметр алгоритма. Из

уравнения гармонического баланса следует, что автоколебания в системе с модифицированным релейным тестом возбуждаются на частоте, на которой значение фазовой характеристики объекта равно

-180° + arctan-7=iL= = -180° +arcsin/?. Использование однородных формул

Vi-/?1

настройки и разработанного теста позволило построить проектирование (настройку) ПИД регуляторов, обеспечивающее заданные запасы устойчивости по амплитуде в замкнутой системе с регулятором для произвольных объектов управления, удовлетворяющих вышеуказанным ограничениям.

Доказано, что для обеспечения настройки ПИД регулятора, обеспечивающей заданный запас устойчивости по амплитуде у, необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение между коэффициентами в

однородных формулах настройки: pcjJl+l 2тъ

и 1

2

= 1,

( V 2яс2у

модифицированный релейный тест должен выполняться с параметром Р =—%тагПш 2лс3---— ]. Представлен приближенный и точный (ГВРС)

Л 1лсг)

анализ модифицированного релейного теста. Получены аналитические зависимости для оптимальной настройки ПИД ре1уляторов (коэффициенты сц с2, и с3) по критерию минимального разброса величин перерегулирования в системе с регулятором на множестве анализируемых динамических моделей технологических процессов.

<2(у,С1>с2>сз)-> т5п»

Яб'.с1.с2.сз)==0> Ну.Су^Су)^,

где \У - множество анализируемых динамических моделей технологических процессов (объектов управления), # - функция, задающая ограничение вида

задающая

равенства (соотношение ;с11!1+( 2ясъ---—] =1), А - функция,

V I 2™г)

офаничение вида неравенства, £) - целевая функция (разброс величин перерегулирования). В выражении для () подразумевается функциональная связь между параметрами с2, и с%, передаточной функцией регулятора, передаточной функцией замкнутой системы и целевой функцией. Использование этого критерия целесообразно ввиду того, что разработанный метод - непараметрический, и должен обеспечивать приемлемое качество настройки при разнообразных объектах управления, динамические модели которых неизвестны.

mmшт.

CLTUNeTOOt

TyseotSRcewroter. „ i

PiorPlO " I

P Cwoe! / W Ccioo! ':'.;. Pjj ¿»j

Process OamlKpl Тшюсопйап

BADPV

Dead Time mns. (To) заору

JOMhj 1 Hour] 0 Hoor j 1в Houj

! : i ■ f-

62.88

«Я

11S1 D«rtv«Bv« fT2J

U~iÖ200~) 0.0000 J Ctear^j

СОИС JtPURWIRIO DtGAStR

Рис. 8. Страница дисплея программного обеспечения CLTUNE: желтая линия - выход регулятора ОР, синяя - регулируемся величина PV, зеленая -уставка SP

Разработаны алгоритмы реализации несимметричного релейного теста и модифицированного релейного теста в РСУ. Показано, что эти тесты могут быть осуществлены в отношении приращений к переменным системы в точке, соответствующей установившемуся режиму, то есть таким образом, что релейное управление реализуется в виде некоторых приращений к величине управления в точке равновесия, а выходной сигнал для теста измеряется как приращение к значению выходной переменной в этой точке. Отмечено, что при таком подходе возможно проведение теста на функционирующем технологическом процессе с минимальным привносимым возмущением в процесс.

Представлено описание программного обеспечения CLTUNE (рис. 8) для РСУ TPS® фирмы Honeywell, в котором реализованы оба разработанных метода настройки. Отмечен положительный опыт эксплуатации программного обеспечения CLTUNE в нефтехимической отрасли промышленности.

В восьмом разделе представлен разработанный метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния, основанных на использовании скользящих режимов, в котором учитывается техническая реализация наблюдателя, привносящая некоторую паразитную динамику. Дан пример анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния, выполненных на скользящих режимах, а также пример анализа динамической точности дифференциатора на скользящем режиме.

Рассмотрена модификация широко известного наблюдателя Люэнбергера, построенная на принципе скользящего режима, для линейной стационарной системы (1):

х = Ах + Вк + 1|5«§п(у-.р) у = Сх

где х - «-мерный вектор-столбец оценок состояния системы, у - скалярная оценка выхода системы, Ь е Л"*1 - мафица коэффициентов, А е Яях" , ВеЛ"*1, и Се Л1*" - матрицы внутренней модели наблюдателя. Предполагается наблюдаемость пары (С,А). Матрица Ь выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась сходимость переменной скольжения о-у-у к нулю за конечное время.

В настоящей работе предложено рассматривать динамику наблюдаемой системы (1) и наблюдателя (22) как динамику следящей системы, в качестве входного сигнала такой системы использовать гармонический сигнал варьируемой частоты, и оценивать динамическую точность наблюдателя с помощью амплитудно-частотных характеристик по переменной о = у-у (ошибка выходной координаты) и переменным Лх = х - £ (ошибки оценок). Однако, использование модели (22) наблюдателя, не содержащей паразитной динамики, приводит к идеальному скользящему режиму и, соответственно, идеальной динамике наблюдателя.

Поскольку наблюдатели, как правило, реализуются как цифровые системы, и уравнения (22) решаются методами численного интефирования с некоторым шагом интефирования, в настоящей работе отмечено, что природа паразитной динамики в системе (1), (22) есть запаздывание и предложено учитывать паразитную динамику звеном запаздывания (рис. 9).

1=А1+Ви

Г

+ ч \

4?!

1_

i=Al+fiы+Lv

Л,*

-II

Рис. 9. Блок-схема динамит наблюдаемой системы и наблюдателя (с паразитной динамикой запаздывания) Однако время запаздывания т в системе рис. 9 неизвестно, так как это время не равно шагу интефирования или циклу выполнения алгоритма. Предложено определять это время путем идентификации, исходя из равенства частот высокочастотных вибраций в системе рис. 9 с непрерывным временем и при реализации уравнений (22) в дискретном времени. Анализ показывает, что при реализации уравнений (22) в дискретном времени период высокочастотных вибраций ТсН равен двум циклам выполнения алгоритма. Отсюда следует, что для идентификации эквивалентного запаздывания необходимо решить следующее уравнение относительно эквивалентного запаздывания г. 1т ДЩт) -0, в котором £1 = 2л1ТсЪ и

J(<d,T) = ~0,5C

A'1 + — Щ

1-е1

»

f I+e® -i í * N*1 A'L

v >

л г* + 7—С

4

После идентификации времени г может быть построена линеаризованная модель наблюдателя для осредненных движений, которые и дают оценки переменных состояния. Модель осредненных движений получается в результате замены реле эквивалентным коэффициентом передачи, вычисляемым по формуле (8), в совокупности с системами (1), (22), что приводит к следующей линеаризовавной модели наблюдателя (рис. 10). Оценка точности наблюдения осуществляется путем построения амплитудно-частотных характеристик модели осредненных движений известными методами.

Далее рассмотрена задача анализа параметрической точности наблюдателя, то есть определение точности оценивания вектора состояния наблюдателем при неидеальнои знании параметров модели наблюдаемой системы. Построена модель параметрической чувствительности наблюдателя, позволяющая определить степень влияния неточности каждого из параметров модели на отклонение динамических характеристик наблюдателя от номинальных, а также модель параметрической точности, позволяющая оценить влияние неточного знания параметров модели на общую точность наблюдателя (используя детерминистический или вероятностный подходы). Чувствительность переменных t¡Xj-XJ-Xj> _/' = 1,и находится следующим образом:

где

dina,

KiJ<»)

dx¡

-¿~~w

dina,

s'ax'Uo)=

K-AM) _ dk„ = 1

dinocf ' dina, 2Re2 J(Q)

A

sk. _ d\nk,

1 dK

dina, kndlna/

dReJ(Q) | dReV(Q) dv d\na¡

дт dina.

t j

dr _ rfImJ(Q) /aimJ(Q) SReJ(Q)

diñar,

dina,

П) /

7 /

ОТ

Рис. ¡0. Линеаризованная модель наблюдателя и модель системы В представленном в диссертации примере анализа наблюдателя скорости электродвигателя показано, как, например, могут быть получены номинальные частотные характеристики наблюдателя и поле их разброса, рассчитанное как функция от точности знания параметров модели (рис. 11):

Частота [радМ

Рис. 11. Зона распределения положения ЛА ЧХоценки скорости вращения электродвигателя Далее в разделе рассмотрен аналоговый дифференциатор на скользящем режиме, который может рассматриваться как простейший наблюдатель, и предназначен для получения производной от произвольного аналогого сигнала в реальном времени. Идеальная модель дифференциатора имеет вид: У = и,

и = сыдл(/-у),

где входным сигналом дифференциатора является сигнал .Д/), а выходным ~ и(/) (последний отфильтровывается от высокочастотной составляющей с помощью фильтра низких частот).

Рассмотрена схема его реализации на операционных усилителях (ОУ), и показано, как методом ГВРС рассчитываются частотные характеристики дифференциатора при учете ограниченного диапазона частот ОУ как результата существования малых постоянных времени в усилителях. Показано, что передаточная функция дифференциатора с учетом невдеальностей элементов, есть

где К =

W(s)= 1

*„e-(Ji +1)

F

ЯС

s(Ts + lf/K + kne~ R - сопротивления соответствующих: резисторов схемы, С -

1

емкости соответствующих конденсаторов схемы, 1

Г = -

fmi

полоса

пропускания ОУ, г =

Vrr

максимальное напряжение электронного

реле на ОУ, 0втк~ максимальная скорость нарастания выходного напряжения ОУ, то есть передаточная функция представляет собой произведение передаточной функции идеального дифференциатора и множителя, отражающего наличие неидеальностей в виде ограниченной полосы пропускания ОУ. Таким образом, с помощью метода ГВРС показано, что наличие ограниченной полосы пропускания ОУ приводит к конечной частоте высокочастотных вибраций (колебаний) и к ограниченной полосе пропускания дифференциатора, что выражается в частотной характеристике вида рис. 12 (без учета низкочастотного фильтра).

120-

г

log а

Рис. 12. ЛЛЧХаналогового дифференциатора В результате в разделе решена проблема разработки метода анализа динамической и параметрической точности аналоговых и цифровых наблюдателей состоянии на скользящих режимах, учитывающего неидеальности их технической реализации, а также рассмотрены некоторые аспекты проектирования таких наблюдателей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ М ВЫВОДЫ

В работе решена актуальная научная щюблема, имеющая важное теоретическое и прикладное значение и заключающаяся в создании новой частотной теории систем с разрывным управлением, включающей методы анализа и синтеза таких систем. Представлены три приложения разработанной теории.

В процессе теоретического и экспериментального исследований, компьютерного моделирования и промышленной эксплуатации систем, созданных с использованием разработанных методов, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Предложен метод анализа и синтеза систем с разрывным управлением, основывающийся на новой частотной характеристике системы -годографе возмущенной релейной системы (ГВРС). Обоснована концепция ГВРС, его использование для анализа автоколебаний и прохождения внешних управляющих и возмущающих воздействий через релейную систему, связь свойств ГВРС с возможностью существования автоколебаний в системе, параметрами возникающих автоколебаний, коэффициентом передачи реле для осредненных движений, параметрами осредненных движений, возможностью существования скользящих режимов, астатизмом системы, индексом передаточной функции объекта управления. Получены условия локальной орбитальной устойчивости возможных периодических решений.

2. Разработаны методы расчета ГВРС. Получены аналитические зависимости для расчета ГВРС для линейных объектов управления исходя из передаточной функции объекта управления, матрично-векторного описания объекта, или разложения передаточной функции на простые дроби. Получены аналитические выражения ГВРС для звеньев первого и второго порядка. Получены аналитические зависимости для статических и астатических объектов, а также объектов с запаздыванием. Разработан алгоритм расчета ГВРС для некоторых нелинейных объектов управления. Разработано и представлено в Приложении программное обеспечение для расчета ГВРС на языке МаЙаЬ.

3. Разработаны методы частотного анализа систем управления со скользящими режимами при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе, в том числе и при отличном от релейного (но разрывном) управлении. В частности, разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порядком, описывающая осредненные движения (отличающаяся от широко используемой модели с пониженным порядком). Доказано, что в системе со скользящим режимом в виду неизбежного наличия паразитной динамики (в виде динамики измерительных датчиков и исполнительных механизмов) всегда будут существовать высокочастотные вибрации и неидеальная динамическая точность в отношении осредненных движений, и как следствие этого, неидеальная робастность в отношении изменения параметров системы и неидеальное парирование внешних возмущений.

4. Разработаны методы частотного анализа систем управления со скользящими режимами второго порядка при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. В частности, разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порадком, описывающая осредненные движения. Доказано обязательное существование периодических движений (высокочастотных

вибраций) и неидеальной динамической точности в отношении осредненных движений при наличии в системе паразитной динамики.

5. Разработан метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых: пневмоприводах, основанный на выборе структуры и расчете параметров вводимых корректирующих устройств, трансформирующих ГВРС нескорректированного привода соответствующим образом. Получены алгоритм расчета и аналитические зависимости, позволяющие выбирать структуру корректирующего фильтра и проводить расчет его параметров. Предложено использование параллельного избирательного фильтра, настроенного на частоту автоколебаний для улучшения динамических характеристик пневмопривода.

6. Разработаны несимметричный релейный тест и модифицированный релейный тест, а также методы идентификации параметров объектов управления (в системах управления технологическими процессами) и «параметрический» и «непараметрический» методы проектирования (настройки) ПИД регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на этих тестах и методе ГВРС. Разработаны алгоритмы и аналитические зависимости для расчета параметров ПИД регуляторов. Описана реализация разработанного метода идентификации и настройки регуляторов в программном обеспечении CLTUNE для широко распространенного типа распределенной системы управления (РСУ) TPS фирмы Honeywell.

7. Разработан частотный метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, учитывающий особенности технической реализации наблюдателей. С использованием метода ГВРС разработана модель для получения таких показателей как частотный диапазон и точность наблюдения при гармонических входных сигналах. Даны рекомендации по проектированию наблюдателей.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах;

Монографии

1. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, Discontinuous Control Systems: Frequency-Domain Analysis and Design, Boston, Birkhauser, 2009,212 p.

Статьи в периодических изданиях по перечню ВАК

2. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and Е. Usai, "On the transfer properties of the "generalized sub-optimal" second order sliding mode control algorithm," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2, 2009, pp. 399403.

3. Бойко И.М. [Текст]/ L. Aguilar, I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, "Generating self-excited oscillations via two-relay controller," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2,2009, pp.416-420.

4. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko "Oscillations and transfer properties of relay servo systems with integrating plants," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 53, No.

11,2008, рр.2686-2639.

5. Бойко И.М. [Текст]/ I. Castellanos, I. Boiko, L. Fridman, "Parameter identification via modified twisting algorithm", InternaL J. Control, Vol. 81, No. 5, 2008, pp. 788-796.

6. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, "Analysis of response of second-order sliding mode controllers to external inputs in frequency domain", Internat. J. Robust and Nonlinear Control, Vol. 18, No. 4-5, 2008, pp. 502514.

7. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Autotune identification via the locus of a perturbed relay system approach," IEEE Trans. Control Sys. Technology, Vol. 16, No. 1,2008, pp. 182-185.

8. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, "Describing function analysis of second-order sliding mode observers", Internat. J. System Science, Vol. 38, No. 10,2007, pp. 817-824.

9. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, "Analysis of chattering in systems with second-order sliding mode," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 52, No. 11,2007, pp. 2085-2102.

10. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Analysis of closed-loop performance and frequency-domain design of compensating filters for sliding mode control systems," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 52, No. 10,2007, pp. 1882-1891.

11. Бойка И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, "Performance analysis of second-order sliding mode control systems with fast actuators," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 52, No. 6,2007, pp.1053-1059.

12. Бойко И.М. [Текст]/ И.М. Бойко, "Алгоритм самонастройки ПИ регулятора," Изв. Тульского гос. университета. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 3. Системы управления. Том 1. - Тула, ТулГУ, 2006. - С.48-59

13. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko and L. Fridman, "Frequency domain input-output analysis of sliding mode observers," IEEE Trans, Automatic Control, Vol. 51, No. 11,2006, pp. 1798-1803.

14. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, A. Pisano, and E. Usai, "Parameter tuning of second-order sliding mode controllers for linear plants with dynamic actuators," Automatica, Vol. 42, No.5,2006, pp. 833 - 839.

15. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko and L. Fridman, "Frequency domain analysis of second order sliding modes" in Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control, C. Edwards, E. Fossas, L. Fridman (Eds.), Springer-Verlag, 2006,411 p.

16. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Analysis of sliding modes in the frequency domain", Internat. J. Control, Vol. 78, No. 13,2005, pp. 969-981.

17. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko and L. Fridman, "Analysis of chattering in continuous sliding-mode controllers," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 50, No. 9,2005, pp. 1442-1446.

18. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Oscillations and transfer properties of relay servo systems - the locus of a perturbed relay system approach", Automatica, Vol. 41, No.4,2005, pp. 677-683.

19. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, L. Fridman, and M. Castellanos, "Analysis of

second order sliding mode algorithms in the frequency domain," IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 49, No. 6,2004, pp. 946-950.

20. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Frequency doma in analysis of fast and slow motions in sliding modes," Asian Journal of Control, Vol. 5, No.4, 2003, pp. 445453.

Публикации в рецензируемых непериодических изданиях

21. Бойко И.М, [Текст]/ И.М. Бойко, В.А. Катов, "Синтез линейных корректирующих устройств в релейной автоколебательной системе управления," Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ТулПИ, 1990, с. 31-36.

22. Бойко И.М. [Текст]/ И.М. Бойко, В.А. Каинов, "Синтез корректирующих устройств в релейных системах," // Автоматические приводы и системы гидроавтоматики, ЛДНТП, Ленинград, 1989, с. 20-26.

23. Бойко И.М. [Текст]/ И.М. Бойко, В.А. Каинов, "Годограф чувствительности релейных систем управления," Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ГулПИ, 1989, с. 36-41.

24. Бойко И.М. [Текст]/ И.М. Бойко, "Методика синтеза несимметричных допусков на параметры систем управления," Приборы и системы автоматического управления, Тула: ТулПИ, 1989, с. 22 -26.

25. Бойко И.М. [Текст]/ И.М. Бойко, ВА. Каинов, "Распределение допусков на параметры пнешо- и гидроприводов," // Новое в проектировании и эксплуатации автоматических приводов и систем гидроавтоматики, ЛДНТП, Ленинград, 1987, с. 77-82.

26. Бойко И.М. [Текст]/ В.А. Каинов, И.М. Бойко, Чувствительность и точность динамических систем, Тула, 1988, 100с.

27. .Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Analysis of closed-loop performance and frequency-domain design of compensating filters for sliding mode control systems," in Modern Sliding Mode Control Theory: New Perspectives and Applications (Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences), G. Bartolini, L. Fridman, A. Pisano, E. Usai (Eds.), Springer-Verlag, 465 p., 2008.

28. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, "A comprehensive analysis of chattering in second order sliding mode control systems," in Modern Sliding Mode Control Theory: New Perspectives and Applications (Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences), G. Bartolini, L. Fridman, A. Pisano, E. Usai (Eds.), Springer-Verlag, 465 p., 2008.

29. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Analysis of sliding modes in the frequency domain," in Variable Structure Systems: ftom Principles to Implementation, A. Sabanovic, L. Fridman, S. Spurgeon (Eds.), IEE, 408 p., 2004.

Статьи в изданиях иетаду и а род пых конференций

30. Бойко И.М. [Т екст] /1. Boiko, "Chi convergence rate of second-order sliding mode control algorithms", in Proc. of the 17th IFAC World Congress IFAC 2008, Seoul, Korea, 2008, pp. 491-497.

31. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, "On the transfer properties of second-order sliding mode control systems", in Proc. of the 17th IFAC World Congress IFAC 2008, Seoul, Korea, 2008, pp. 3823-3829.

32. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Non-parametric tuning of РЮ controllers via second-order sliding mode algorithms", in Proc. of the 17th IFAC World Congress IFAC 2008, Seoul, Korea, 2008, pp.6214-6219.

33. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "On Fractal Nature of Parasitic Dynamics in Sliding Mode Control," Proc. 2007 American Control Conference, New York, USA, pp. 3819-3824.

34. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Dynamical Model of the Claus Process and its Identification," Proc. 2007 American Control Conference, New York, USA, pp. 2260-2264.

35. Бойко И.М. [Текст]/ L. Aguilar, I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, "Periodic motion of underactuated mechanical systems self-generated by variable structure controllers: design and experiments", Proc. 2007 European Control Conference, Kos, Greece, pp. 3796-3801.

36. Бойко И.М. [Текст]/ I. Castellanos, I. Boiko, L. Fridman, "Parameter identification via second-order sliding modes," Proc. IEEE 2006 Conference on Decision and Control, San Diego, USA, 2006, pp. 1605-1610.

37. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko and L. Fridman, "Frequency domain input-output analysis of sliding mode observers," Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, 2006, pp. 2628-2633.

38. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, I. Castellanos, and L. Fridman, "Describing function analysis of second-order sliding mode observers," Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, 2006, pp. 2616-2621.

39. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko and L. Fridman, "Frequency domain analysis of second order sliding modes," Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, 2006, pp. 5390-5395.

40. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Refinement of periodic solution obtained via describing function method," Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, 2006, pp. 1517-1522.

41. Бойко И.М. [Текст]/ L. Aguilar, I. Boiko, L. Fridman, and R. Iriarte, "Output excitation via second-order sliding modes to generate periodic motions for underactuated systems," 2006 International Workshop on Variable Structure Systems, Alghero, Italy, 2006, pp. 359-363.

42. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Frequency-domain design of compensating filters for sliding mode control systems," 2006 International Workshop on Variable Structure Systems, Alghero, Italy, 2006, pp. 322-327.

43. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "On non-reduced-order model of averaged motions in sliding mode control," 2006 International Workshop on Variable Structure Systems, Alghero, Italy, 2006, pp. 316-321.

44. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, I. Castellanos, and L. Fridman, "Analysis of response of second-order sliding mode control systems to external inputs," 2006 Internat. Workshop on Variable Structure Systems, Alghero, Italy, 2006, pp. 172-177.

45. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, L. Fridman, N. Orani, A. Pisano, and E. Usai, "Oscillations analysis in nonlinear variable-structure systems with second-order sliding-modes and dynamic actuators", in Proc. of the 16th IFAC World Congress IFAC 2005, Prague, Czechia, 2005.

46. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman and R. Iriarte, "Analysis of phattering in continuous sliding mode control," in Prac. 2005 American Control Conference, Portland, USA, pp. 2439-2444.

47. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, Ll Fridman, A. Pisano, and E. Usai, "Performance analysis of second-order sliding-mode control systems with fast actuators", 8th. International Workshop on Variable Structure Systems, September 2004, Spain, Paper No. f-07.

48. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, A. Pisano, and E. Usai, "Shaping of chattering in 2-SMC with dynamic actuators", 8th. International Workshop on Variable Structure Systems, September 20CI4, Spain, Paper No. f-39.

49. Бсйко ИМ. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, E. Usai, and A. Pisano. "Oscillations in feedback control systems with fast actuators driven by the second-order sliding-mode 'Suboptimal' algorithm," 43rd IEEE Conference on Decision and Control, Bahamas, 2004, pp. 5285-5290.

50. Бойко КМ. [Текст]/ I. Boiko, L. Fridman, iind R. Iriarte, "Analysis of steady-state behavior of second order sliding mode algorithms," in Proc. 2004 American Control Conference, Boston, USA PP- 632-637.

51. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Analysis of mo des of oscillations in a relay feedback system," Proc. 2004 American Control Conf., B oston, USA, pp. 1253-1258.

52. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Autotunc identification via the locus of a perturbed relay system approach," Proc. of 2003 American Control Conference, Denver, CO, USA, 2003, pp. 4385-4390.

53. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Analysis of sliding mode control systems in the frequency domain," in Proc. American Control Conf., Denver, CO, USA, 2003, pp. 186-191.

54. Бойко KM. [Текст]/1. Boiko, "Input-output stability analysis of relay servo systems," Proc. of 2001 American Control Conference, Arlington, VA, USA, 2001, pp. 3737-3742.

55. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Application of the locus of a perturbed relay system to analysis and design of relay servo systems with nonlinear plants," Proc. of 2001 American Control Conference, Arlington, VA, USA, 2001, pp. 1527-1532.

56. Бойко И.М. [Текст]/1. Boiko, "Application of the locus of a perturbed relay system to sliding mode relay control design," Proc. of 2000 IEEE International Conference on Control Applications, Anchorage, AK, USA, 2000, pp. 542-547.

57. Бойко II.M. [Текст]/1. Boiko, "Application of the locus of a perturbed relay system to chattering mode relay control design," Proc. of 2000 American Control Conference, Chicago, IL, USA, 2000, pp. 1235-1239.

58. Бойко И.М. [Текст]/ I. Boiko, "Input-output analysis of limit cycling relay feedback control systems," Proc. American Control Comf., San Diego, USA, 1999, pp. 542-546.

Патенты

59. A.c. № 1444935, H03K 17/60. Переключающее; устройство, Бойко И.М., Каинов В.А.,ФимушкинВ.С., 1987.

60. Патент США № 7035695, G05B 13/02. Метод и устройство для настройки ПИД регулятора, Бойко И.М., 2006.

Изд. лиц. ЛР№ 020300 от 12.02.97. Подписано в печать //, С 0, £>{/_ Формат бумаги 60x84 1/16- Бумага офсетная. Усл. печ. л. Уч.-изд. л. % О Тираж /£>£>эю. Заказ

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ. 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151

Содержание.

Введение.

1. Проблема слежения в релейных системах.

1.1. Принципы анализа периодических движений в нелинейных системах.

1.2. Релейные следящие системы.

1.3. Симметричные колебания в релейных следящих системах — анализ методом гармонической линеаризации.

1.4. Несимметричные колебания в релейных следящих системах — анализ с помощью метода ГЛ.

1.5. Прохождение медленных сигналов через релейную следящую систему.

4.3. Представление системы со скользящим режимом через эквивалентную релейную систему.92

4.4. Анализ движений в эквивалентной релейной системе.97

4.5. Эффект высокочастотных вибраций и его анализ с помощью ГВРС.102

4.6. Нередуцированная модель осредненных движений в системе со скользящим режимом и анализ передаточных свойств.113

4.7. Примеры анализа высокочастотных вибраций и парирования внешних возмущений.118

4.8. Заключение.125

5. Частотный анализ систем со скользящими режимами второго порядка.127

5.2. Введение.127

5.3. Субоптимальный алгоритм.128

5.4. Анализ высокочастотных вибраций в системе с субоптимальным алгоритмом методом гармонической линеаризации.130

5.5. Точный анализ автоколебаний в системе с субоптимальным алгоритмом.132

5.6. Анализ прохождения внешних сигналов через систему с субоптимальным алгоритмом.134

5.7. Точный анализ прохождения внешних сигналов через систему со скользящим режимом второго порядка.141

5.8. Пример анализа динамической точности системы с субоптимальным алгоритмом генерации скользящего режима второго порядка.150

5.9. Заключение.154

6. Анализ динамики и синтез корректирующих устройств релейных автоколебательных рулевых пневмоприводов.156

6.2.1. Динамическая модель и характеристики автоколебательных рулевых пневмоприводов.156

6.2.2. Анализ динамических характеристик нескорректированного пневмопривода методом ГВРС.160

6.2.3. Синтез линейных корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах.162

6.2.4. Примеры синтеза корректирующих устройств в релейном автоколебательном пневмоприводе.167

6.3". Синтез корректирующих фильтров в релейном автоколебательном пневмоприводе с использованием концепции ГВРС нелинейного объекта управления.172

6.4. Заключение.176

7. Идентификация динамики объекта и настройка регуляторов на основе релейного теста с обратной связью.178

7.1. Релейный тест с обратной связью.178

7.2. Несимметричный релейный тест с обратной связью.180

7.2.1. Идентификация модели первого порядка с запаздыванием.181

7.2.2. Алгоритм настройки.184

7.2.3. Примеры и анализ потенциальных источников погрешностей. 187

7.2.4. Исследование точности идентификации в несимметричном релейном тесте.193

7.3. Модифицированный релейный тест с обратной связью.199

7.3.1. Цели модификации релейного теста.199

7.3.2. Модифицированный релейный тест с обратной связью.205

7.3.3. Точная модель модифицированного релейного теста.210

7.3.4. Непараметрическая настройка (проектирование) ПИД регуляторов с заданным запасом устойчивости по амплитуде.213

7.4. Моделирование, экспериментальная апробация и промышленное применение.220

7.5. Заключение.223

8. Частотный анализ наблюдателей состояния, построенных на принципе скользящего режима.225

8.1. Наблюдатель состояния на скользящих режимах как релейная следящая система.225

8.2. Анализ динамических характеристик и точности наблюдателя на скользящих режимах.230

8.3. Пример анализа динамической точности наблюдателя.236

8.4. Анализ динамической точности наблюдателя при'неточном знании параметров модели.239

8.5. Анализ номинальной динамической точности наблюдателя.241

8.6. Анализ параметрической чувствительности.244

8.7. Пример анализа динамической и параметрической точности наблюдателя на скользящих режимах.247

8.8. Анализ динамической точности аналогового дифференциатора на скользящих режимах.252

8.9. Анализ динамики дифференциатора на скользящих режимах при наличии паразитной динамики.254

8.10. Заключение.258

9. Основные результаты и выводы.259

Приложение.262

Литература.269

Введение

Актуальность темы. Проблема проектирования систем с разрывным управлением, обладающих высокими динамическими характеристиками, является одной из старейших и в то же время абсолютно современной проблемой, как теории автоматического управления, так и ее многочисленных приложений.

Системы с разрывным управлением находят самое широкое применение во всех областях техники. В первую очередь это релейные системы, которые благодаря своей простоте используются в виде многочисленных регуляторов с двухпозиционным управлением («включено/выключено»). Фактически, такие регуляторы появились еще до появления линейных систем регулирования. Развитие теории релейных систем в 40-50-ые годы связано главным образом с появлением конструкций релейных рулевых приводов [108], [136], [176], [207] и вибрационных регуляторов напряжения [22]. Позднее появился ряд работ по теории релейных систем, в которых были предложены различные подходы к анализу периодических движений и их устойчивости: частотные методы [110] и [188], матричный метод [13], метод [193], использующий z-преобразование, метод анализа в пространстве состояний [163], [121], метод конечно-разностных операторов [72], [73], метод синтеза в пространстве состояний [99]—[103]. В 60-70-ые годы понятие разрывного управления стало ассоциироваться не только с релейными системами, но и появившимися в то время системами с переменной структурой, а также скользящими режимами, существование которых возможно как в релейных системах, так и в системах с переменной структурой [28], [29], [96]. Появившиеся в последние два десятилетия и активно развивающиеся гибридные системы («hybrid systems») и.переключаемые системы («switched systems»), как правило, не относят к числу систем с разрывным управлением, хотя эти виды систем, безусловно, во многом близки к системам с переменной структурой.

Несмотря на простоту принципа действия (в особенности релейных систем), динамика систем с разрывным управлением значительно сложнее динамики линейных систем. В системах с разрывным управлением возможны такие эффекты как автоколебания, наличие нескольких положений равновесия, скользящие режимы, хаос. В силу этого существует несколько различных теорий, отражающих те или иные теоретические или практические аспекты анализа и синтеза таких систем. Широко известны методы точечного отображения [3], [63], теория скользящих режимов [28], [29], [96], несколько различных частотных методов анализа автоколебаний [22], [44], [45], [207], метод гармонической линеаризации (в части его приложения к релейным системам) [6], [69]—[71], [128], [185]. В то же время проблема анализа и синтеза таких систем как следящих систем (в широком понимании этого термина, включая также и реакцию регуляторов на внешние возмущения), когда анализируются не только свойства системы в автономном режиме, но и реакция системы на внешние управляющие и возмущающие воздействия, отражена в исследованиях и публикациях недостаточно. Это в еще большей степени относится к теории систем с переменной структурой и теории скользящих режимов; Подавляющее большинство публикаций, посвященных этой:теме, затрагивает только так'называемые идеальные скользящие режимы^ реализуемые как переключения управления с бесконечно высокой частотой, и автономные режимы работы-. При таком подходе анализ системы как следящей оказывается невозможным., поскольку слежение в такой системе имеет идеальную точность. В то же время известно, что на практике точность систем не идеальна. Поэтому построение модели, учитывающей причины этой неидеальности, и соответствующих, методов анализа и синтеза очень важно для практики проектирования таких систем. ;. ' ;•;.'/./,'

Появление теории так называемых скользящих режимов высокого и в частности второго порядка [31], [131]—[135], [182], [202] [204] - теории; которая активно развивается в последнее десятилетие — ставит новые научные: проблемы как в плане развития частотных методов анализа и синтеза, так и. в приложениях этой теории. Предложенные как средство устранения высокочастотных вибраций, присущих обычным скользящим режимам, разработанные алгоритмы реализации скользящих режимов высокого (в частности второго) порядка поставили новые вопросы (на которые, в частности, призвана ответить настоящая работа) - действительно ли они позволяют устранить высокочастотные вибрации, и дают ли они преимущества перед обычными скользящими режимами в плане динамики осредненных движений. Ответ на этот и другие вопросы может быть получен путем создания и использования частотных методов анализа скользящих режимов второго порядка.

Таким образом, создание частотной теории систем с разрывным управлением помогло бы решить многие теоретические проблемы, а также породить целый ряд методов и методик анализа и синтеза различных видов систем с разрывным управлением, включая усовершенствование существующих методов проектирования вышеперечисленных существующих систем.

Целью работы является повышение эффективности проектирования релейных систем, а также систем с переменной структурой, имеющих скользящие режимы (в том числе скользящие режимы второго порядка), в частности, таких систем как релейные автоколебательные рулевые пневмоприводы, настройщики регуляторов в распределенных системах управления, использующих релейные тесты, и наблюдатели состояния, основанные на скользящих режимах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать частотный метод анализа автоколебаний' и прохождения внешних воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотной характеристике (названной годографом возмущенной релейной системы - ГВРС).

2. Получить аналитические зависимости для ГВРС, связывающие его с моделью системы, и методы его расчета.

3. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных механизмов).

4. Разработать метод анализа систем со скользящими режимами второго порядка, имеющих паразитную динамику (динамику датчиков и исполнительных механизмов).

5. Разработать метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах.

6. Разработать методы идентификации динамики технологических процессов и проектирования (настройки) пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на релейных тестах с обратной связью.

7. Разработать метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния, основанных на скользящих режимах. Методы исследования. Проблема, поставленная в работе, решалась теоретически и экспериментально. Теоретические исследования базируются на основных положениях теории колебаний, теории автоматического управления, методов математического и компьютерного моделирования, дифференциального и интегрального исчисления. Экспериментальные исследования проводились в лабораторных и производственных условиях с использованием промышленного оборудования (распределенных систем управления Honeywell Experion PKS и Honeywell TPS) и современных измерительных средств.

Научная новизна заключается в разработке частотных методов анализа и синтеза систем с разрывным управлением, в совокупности составляющих частотную теорию систем с разрывным управлением, а также приложений этой теории к задачам анализа'и синтеза систем.

Автор защищает следующие новые результаты:

Частотный метод анализа автоколебаний и прохождения внешних управляющих и возмущающих воздействий через релейную систему, основанный на предложенной автором новой частотной характеристике - ГВРС. Связь свойств ГВРС с возможностью существования автоколебаний, параметрами автоколебаний, параметрами осредненных движений, возможностью существования скользящих режимов, астатизмом системы, индексом передаточной функции объекта управления. Условия локальной орбитальной устойчивости возможных периодических решений.

Методы расчета ГВРС для различных видов описания систем (матрич-но-векторное, передаточная функция, разложение на простые дроби) и различных типов систем (линейные и некоторые нелинейные, статические и астатические, с запаздыванием), включая аналитические зависимости, алгоритмы и программное обеспечение для вычисления ГВРС. Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. Адаптацию метода ГВРС для анализа скользящих режимов в системах с переменной структурой (при отличном от релейного управлении).

Методы анализа движений, возникающих в системах со скользящими режимами второго порядка, включая анализ высокочастотных вибраций и осредненных движений, при наличии паразитной динамики (в виде динамики датчиков и исполнительных механизмов) в системе. Метод синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах, основанный на целенаправленном изменении формы ГВРС пневмопривода путем введения соответствующих корректирующих устройств.

Метод идентификации динамики объектов управления, а также «параметрический» и «непараметрический» методы проектирования (настройки) ПИД регуляторов в распределенных системах управления технологическими процессами, основанные на применении двух вариантов релейного теста с обратной связью.

Метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, базирующийся на применении метода ГВРС к построению моделей высокочастотных вибраций и ос-редненных движений в наблюдателях. Практическая ценность.

Практическая ценность выполненной диссертации заключается: в возможности более эффективного проектирования широкого класса релейных систем управления таких, как пневматические, гидравлические и электрические приводы, системы отопления и кондиционирования помещений с двухпозиционным регулированием, двухпозицион-ные регуляторы температуры, давления, и уровня жидкости в технологических процессах, электронные регуляторы и преобразователи напряжения, дельта-сигма модуляторы, автоматические настройщики регуляторов, наблюдатели состояния, основанные на использовании скользящих режимов, и другие системы; в разработанных методах идентификации динамики технологических процессов и автоматической настройки ПИД регуляторов; в разработанных методиках синтеза корректирующих устройств в релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах; в разработанных методах анализа влияния характеристик используемых аппаратных средств и точностных характеристик используемой динамической модели системы на точность оценки в наблюдателях состояния, основанных на использовании скользящих режимов; в обосновании невозможности достижения, идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами, и таким образом предотвращении многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных динамических характеристик (имеющих место в настоящее время); - в обосновании обязательного существования высокочастотных вибраций и невозможности получения идеальной робастности и нечувствительности к внешним возмущениям в системах со скользящими режимами второго порядка, и таким образом предотвращении многочисленных попыток достижения необоснованно завышенных динамических характеристик (имеющих место в настоящее время). Реализация работы. Результаты данной работы внедрены в ГУЛ «Конструкторское бюро приборостроения» (г. Тула), на заводе «TengizChev-rOil» фирмы ChevronTexaco (США), заводе «Syncrude Canada» (Канада), фирме Honeywell (Канада). Материалы диссертации используются в учебном процессе при изложении курса лекций: «Нелинейное управление» в Университете Калгари (Канада), Национальном Автономном Университете Мексики (Мексика). Метод ГВРС, представленный в диссертации, включен в учебник по теории систем с переменной структурой [238].

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и получили одобрение в 32 докладах на наиболее представительных в мире международных конференциях по автоматическому управлению: Конгрессах ИФАК (IFAC Congress) в 2005г. (Прага, Чехия) и в 2008г. (Сеул, Южная Корея), Американской конференции по управлению (American Control Conference) в 1999г. (Сан-Диего, США), 2000г. (Чикаго, США), 2001г. (Арлингтон, США), 2003г. (Денвер, США), 2004г. (Бостон, США), 2005г. (Портлэнд, США), 2006г. (Миннеаполис, США), 2007г. (Нью-Йорк, США), 2008г. (Сиэтл, США) и 2009г. (Сант Луис, США), на Конференциях IEEE по управлению и принятию решений (IEEE Conference on Decision and Control) в 2002г. (Лас-Вегас, США), 2003г. (Гавайи, США), 2004г. (Багамские острова) и 2006г. (Сан-Диего, США). Кроме того, 18 работ было представлено на других международных конференциях: Конференции IEEE по применению управления (IEEE Conference on Control Applications) в 2000г.

Анкорадж, США) и 2009г. (Санкт-Петербург, Россия), симпозиуме IF АС по энергетическим системам (IFAC Symposium on Power Systems) в 2006г. (Ка-нанаскис, Канада), Всемирной мульти-конференции по системам, кибернетике и информатике (World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics) в 2001г. (Орландо, США), Конференциях IEEE по системам с переменной структурой (IEEE Conference on Variable-Structure Systems) в 2004г. (Барселона, Испания), 2006г. (Алгеро, Италия) и 2008г. (Анталия, Турция). А также 10 работ было представлено на национальных конференциях в России, Мексике и Италии.

Публикации. Основное содержание диссертации, полученные результаты, выводы и рекомендации опубликованы в семидесяти семи научных работах, в том числе в одной монографии «Системы с разрывным управлением: частотные методы анализа и проектирования» (Springer-Birkhauser, Бостон, 2009), в трех главах в книгах, в девятнадцати статьях в журналах (из которых одиннадцать - в двух наиболее престижных в мире журналах по теории автоматического управления: «IEEE Transactions on Automatic Control» и «Automática»), двух патентах, восьми статьях в сборниках научных статей, сорока двух статьях в материалах международных научных конференций, в том числе в двадцати статьях в реферируемых изданиях, внесенных в список ВАК.

9. Основные результаты и выводы

В работе решена актуальная научно-техническая проблема, имеющая важное теоретическое и прикладное значение и заключающаяся в создании новой частотной теории систем с разрывным управлением, включая методы анализа и синтеза таких систем. Представлены три практических приложения разработанной теории в промышленности.

В процессе теоретического и экспериментального исследований, компьютерного моделирования и промышленной эксплуатации систем, созданных с использованием разработанных методов, получены следующие основные результаты и выводы:

7. Предложен метод анализа и синтеза систем с разрывным управлением, основывающийся на новой частотной характеристике системы - годографе возмущенной релейной системы (ГВРС). Обоснована концепция ГВРС, его связь с возможностью существования автоколебаний в системе, параметрами возникающих автоколебаний, коэффициентом передачи для осредненных движений, астатизмом системы и индексом передаточной функции.

8. Получены аналитические зависимости для расчета ГВРС для линейных объектов управления исходя из передаточной функции объекта управления или матрично-векторного описания объекта. Получены аналитические выражения для оценки локальной орбитальной устойчивости. Получены аналитические выражения ГВРС для звеньев первого и второго порядка. Разработан алгоритм расчета ГВРС для нелинейных объектов управления. Разработано программное обеспечение для расчета ГВРС.

9. Разработана методология частотного анализа систем управления со скользящими режимами с использованием ГВРС, в том числе и при отличном от релейного (но разрывном) управлении. Разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порядком, описывающая осредненные движения (отличающейся от широко используемой модели с пониженным порядком).

10. Доказано, что в системе со скользящим режимом в виду неизбежного наличия паразитной динамики (в виде динамики измерительных датчиков и исполнительных механизмов) всегда будут существовать высокочастотные вибрации и неидеальная динамическая точность в отношении осреднен-ных движений и, как следствие этого, неидеальная робастность и неидеальное парирование внешних возмущений (до настоящего момента осредненные движения считались имеющими идеальную динамическую точность).

11. Разработана методология частотного анализа систем управления со скользящими режимами второго порядка. Доказано обязательное существование периодических движений (высокочастотных вибраций) и неидеальных динамических характеристик в отношении осредненных движений при наличии в системе паразитной динамики. Разработан частотный метод анализа высокочастотных вибраций и осредненных движений, основанный на применении ГВРС, а также получена модель с исходным порядком, описывающая осредненные движения.

12. Разработан метод синтеза корректирующих устройств в-релейных автоколебательных рулевых пневмоприводах. Получены алгоритм расчета и аналитические зависимости, позволяющие выбирать структуру корректирующего фильтра и проводить расчет его параметров. Предложено использование избирательного фильтра, настроенного на частоту автоколебаний для улучшения динамических характеристик привода.

13. Разработаны несимметричный релейный тест и модифицированный релейный тест, а также методы идентификации параметров объектов управления (технологических процессов) и настройки ПИД регуляторов, основанные на этих тестах и методе ГВРС. Разработаны алгоритмы и аналити ческие зависимости для расчета параметров ПИД регуляторов. Описана реализация разработанного метода идентификации и настройки регуляторов в программном обеспечении CLTUNE для широко распространенного типа распределенной системы управления (РСУ) TPS фирмы Honeywell.

14. Разработан частотный метод анализа динамической и параметрической точности наблюдателей состояния на скользящих режимах, учитывающий особенности технической реализации наблюдателей. С использованием метода ГВРС разработана модель для получения таких показателей как частотный диапазон и точность наблюдения при гармонических входных сигналах. Даны рекомендации по проектированию наблюдателей.

15. Результаты данной работы внедрены в КБП (Тула), на заводе Теп-gizChevrOil (Казахстан) фирмы ChevronTexaco (США), заводе Syncrude Canada (Канада), фирме Honeywell (Канада).

8.10. Заключение

В настоящей главе продемонстрировано применение предложенной частотной теории для анализа динамической и параметрической, точности, а также проектирования наблюдателей состояния на скользящих режимах - одного из важнейших практических приложений теории скользящих режимов. Разработанный подход позволяет построить прикладную теорию наблюдателей, в которой отражены практические аспекты реализации принципа (наличие паразитной динамики, запаздывания в обработке сигнала), и-динамические характеристики являются отражением этих практических аспектов.

1. Айзерман М. А. Физические основы применения методов малого параметра к решениям нелинейных задач теории автоматического регулирования. // Автоматика и телемеханика. - 1953. - Т. 14, № 5. - С. 597 - 603.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.-424 с.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний.- М.: Физмат-гиз, 1959.-914 с.

4. Аносов Д.В. (1959) Об устойчивости положения в релейных системах. Автоматика и Телемеханика, №.2, с. 135-149.

5. Бабичев В.И. Некоторые вопросы проектирования автоколебательного пневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 152-155.

6. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 368 с.

8. Бойко И.М., В.А. Каинов, Годограф чувствительности релейных систем управления, Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ТулПИ, 1989, с. 36-41.

9. Бойко И.М., Алгоритм самонастройки ПИ регулятора, Известия Тульского государственного университета. Серия «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления». Выпуск 3. Системы управления. Том 1. Тула, ТулГУ, 2006. - С.48-59

10. Бойко И.М., В.А. Каинов, Синтез линейных корректирующих устройств в релейной автоколебательной системе управления, Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов, Тула: ТулПИ, 1990, с.31-36.

11. Бойко И.М., В.А. Каинов, Синтез корректирующих устройств в релейных системах, // Автоматические приводы и системы гидроавтоматики, ЛДНТП, Ленинград, 1989, с. 20-26.

12. Бондарев А.Г., Бондарев С.А., Костылева Н.Е., Уткин В.И. (1985) Скользящие режимы в системах с асимптотическими наблюдателями состояния, Автоматика и Телемеханика, с. 679-684.

13. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с

14. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического управления. М.: Высшая школа, 1967. - 368 с.

15. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. 4.1, 2. М.: Энергия, 1965, 1966. - 472 е., 336 с.

16. Гавурин М.К Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. - 248 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1967. 576 с.

18. Геращенко Е.И., Геращенко СМ. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М., 1975. — 296 с.

19. Герц Е.В. Динамика пневматических систем машин. М.: Машиностроение, 1985, 256 с.

20. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов. М.: Машиностроение, 1982, 496 с.

21. Гладышев С.П. Расчет нелинейных систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1987.-320 с.

22. Гольдфарб Л.С. (1948). К теории вибрационных регуляторов, Автоматика и Телемеханика, т. IX, № 6, с. 413-431.

23. Джури 3., Цыпкин Я.З. Теория дискретных автоматических систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1970. - №16. - с.6-24.

24. Динамика следящих приводов. / Под ред. Л.Б. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982, 496 с.

25. Дмитриев А.Н, Егупов Н.Д. Анализ и синтез нелинейных систем автоматического регулирования при помощи рядов Вольтерра и ортогональныхспектров. В кн.: Техническая кибернетика / Под ред. В.В. Солодовнико-ва. Кн.З. 4.2. М.: Машиностроение, 1969. С.223-254.

26. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, Юнимедиастайл, 2002. - 831 с.

27. Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. 1. 1990. .№ 5. с. 3-13; Ч. П. 1990, №6. с. 20-31.

28. Емельянов СВ. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 336 с.

29. Емельянов С. В., Уткин В. И. и др., Теория систем с переменной структурой.- М.: Наука, 1970. 592 с.

30. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В., «Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка», Матем. моделирование, 2:3 (1990), с. 89-100

31. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В., (1993). Скользящие режимы высокого порядка в системах управления. Дифференциальные Уравнения, 29 (И), с. 1627-1647.

32. Жильцов К. К. Приближенные методы расчета систем с переменной структурой. М.: Энергия.: 1974 г. 224 с.

33. Жуков В.П. О периодических режимах в нелинейных системах // Автоматика и телемеханика. 1981. - N'17. - С.45-50.

34. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дискретных систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1983. - 336 с.

35. Каинов В. А., Бойко И. М., Параметрическая чувствительность и точность. динамических систем, Тульский политехнический институт, Тула, 1988.- 100 с.

36. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. — 448 с.

37. Костин C.B., Петров Б.И., Гамынин Н.С. Рулевые приводы. М.: Машиностроение, 1973, 206 с.

38. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006. 272 с.

39. Краснова С.А., Уткин В.А. Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. № 2. С. 4363.

40. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. № 11. С. 51-72.

41. Краснова С.А. Скользящие режимы в задаче оценивания переменных воздушного тракта ДВС // Датчики и системы. 2001. № 3. С. 2-6.

42. Краснова СА. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // АиТ. 2003. № 1. С. 31-54.

43. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем / Под ред. П.Д. Крутько. М.: Связь, 1986, 650 с.

44. Крылов H. М., Боголюбов H. Н. Новые методы нелинейной механики. -М.-: Гостехиздат, 1934. 243 с.

45. Крылов H. М., Боголюбов H. Н; Введение в нелинейную механику. -Киев: Издательство АН УССР, 1937. 363 с.

46. Кузовков Н.Т., Карабанов В.А., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М:: Машиностроение, 1978. - 222 с.

47. Кулебакин В.С К теории автоматических вибрационных регуляторов электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3-21.

48. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М:: Наука, 1977. 392 с.

49. Лапин C.B., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. ~ М.: Изд-во МГТУ им. н.э. Баумана, 1996. 496 с.

50. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. — 528 с.

51. Лившиц НА., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Т.1. М.: Советское радио, 1963. - 896 с.

52. Лукьянов А.Г. Блочный метод синтеза нелинейных систем на скользящих режимах //АиТ. 1998. № 7. с. 14-34.

53. Лурье А. И. Об устойчивости автоколебаний регулируемых систем, h Автоматика и телемеханика. 1948. - Т. 9, № 1. - С. 361 - 362.

54. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -М.: Наука, 1972. 176 с.

55. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.1 / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - 366 с.

56. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2 / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - 456 с.

57. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. М.: Радио и связь, 1990. 272 с.

58. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965. — 384 с.

59. Михайлов Ф.А. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами./ Ф.А. Михайлов, Е.Д., Теряев, В. П. Булеков, Л. М. Саликов и др. М.: Наука, 1971, 286 с.

60. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987, 380 с.

61. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем. М.: Наука, 1972.-544 с.

62. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем. // Автоматика и телемеханика. 1953. - Т. 14, №-5. - С. 556 - 569.

63. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. 471 с.

64. Пальтов И. П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах.- М.: Наука, 1975. 368 с.

65. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1984. -367с.

66. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов./ В.А. Чащин. М: Машиностроение, 1987. 246 с.

67. Поляк Б. Т., Щербаков П. С Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

68. Подчуфаров Б.М., Чекмазов В.И. Об устойчивости стационарного состояния пневматического сервомеханизма. // Изв. Вузов. Машиностроение, 1964, №4. С. 81-85.

69. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

70. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. -720 с.

71. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

72. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. - № 3. - С. 43 - 52.

73. Поспелов Г. С. (1969). «Релейные системы автоматического регулирования» // Теория Автоматического Регулирования, т. 3, ч II, М: Машиностроение, с. 9-65.

74. Пугачев B.C. Основы автоматического управления. М.: Наука, 1968. -679с.

75. Пупков КА., Егупов НД., Трофимов А.и. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1998. - 560 с.

76. Пученков Н. В. Метод фазового годографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевыхприводов.: Дис. . к-татехн. наук: 05.13.01. Тула, 1995. - 163 с.

77. Рабинович В.И. К расчету пневматического сервомеханизма со струйной трубкой. //Изв.Вузов. Машиностроение, 1966, № 2. С. 20-26.

78. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применимости условий устойчивости релейных систем. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. - № 5. - С. 193 - 196.

79. Руднев С.А., Фалдин Н.В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. АН РФ. Теория и системы управления. 1998. -И22. С.36-43.

80. Солодовников В.В., Бородин Ю.И, Ионисян А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. М.: Советское радио, 1972.- 168 с.

81. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н, Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

82. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев AB. Теория автоматического управления техническими системами. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993, 492 с.

83. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Кра-совского. М.: Наука, 1987. -712 с.

84. Старикова М.В. Исследование автоматических систем с логическими управляющими устройствами. М. Машиностроение 1978г. 224 с.

85. Старикова М.В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования. М.: Машгиз, 1962. — 194 с.

86. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ГИФМЛ, 1958. - 468 с.

87. Теория автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. 4.1, 2. -М.: Высшая школа, 1986. 362 е., 382 с.

88. Теория автоматического управления. Изд.2 / Под ред. AB. Нетушила. -М.: Высшая школа, 1983. 432 с.

89. Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.-590 с.

90. Техническая кибернетика / Под ред. В.В. Солодовникова. Кн.1. Кн.2. Кн.З. 4.1. М.: Машиностроение, 1967. Кн.1 -768 е., 1967. Кн.2 - 680 е., 1969. Кн.З, 608 е., 1969.

91. Тищенко Н.М. Введение в проектирование систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 248 с.

92. Топчеев Ю.Н., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. -- М.: Машиностроение, 1977. -720 с.

93. Трофимов А.И., Егупов НД., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. М. : Энергоатомиздат, 1997. - 654 с.

94. Уткин В.А. Метод разделения движений в задачах наблюдения // АиТ. 1990. № 3. С. 27-37.

95. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. .№11. С. 73-94.

96. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-368 с.

97. Уткин В.И Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257. № 3. С. 558-561.

98. Фалдин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. . д-ра техн. наук: 05.13.14. Тула, 1986. - 358 с.

99. Фалдин Н.В., Панферов Н.В. К вопросу о частотном анализе релейных систем. Изв. вузов. Приборостроение. 2000. - №9. - С.21-25.

100. Фалдин Н. В. Релейные системы автоматического управления. // Методы классической и современной теории автоматического управления. Под ред К.А. Пупкова М: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2004. - С. 573 - 636.

101. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика иточность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977.-С.46 - 55.

102. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа//Изв. Вузов. Приборостроение. 1982. - № 7. - С. 32 - 36.

103. Фалдин Н. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТПИ, 1985. - С. 53 - 71.

104. Фельдбаум АА. Электрические системы автоматического регулирования. -М.: ГИОД 1957. 807 с.

105. Филиппов А. Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С. 255-266.

106. Филипс У., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 615 с.

107. Флюгге-Лотц. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем.-М.: Физматгиз, 1959. 174 с.

108. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -650с.

109. ЦыпкинЯ.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.-576с.

110. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.-329 с.

111. Чшшкин М.г., Ключев В.и., Сандлер А.С Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979. 616 с.

112. Шаталов А.С. Отображение процессов управления в пространстве состояний.- М.: Энергоатомиздат, 1986. 256 с.

113. Шаталов А.С. Преобразование сигналов автоматического управления. -M.-JL: Энергия, 1965. 344 с.

114. Шорников Е.Е. К анализу динамической модели электропневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 146-151.

115. Шорников Е.Е., Панков А.П., Елецкая Г.П., Чекмазов В.И. О динамической модели нейтрального электромеханического преобразователя электропневматического сервомеханизма. \\ Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971, с. 163-168.

116. Электромеханические преобразователи гидравлических и газовых приводов./ Е.М. Решетников, Ю.А. Саблин, В.Е. Григорьев и др. М.: Машиностроение, 1982, 145 с.

117. Юревич Е. И. Теория автоматического управления.- М.: Энергия, 1969. -375 с.

118. Якубович В А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости нелинейных регулируемых систем. Абсолютная устойчивость вынужденных движений // Автоматика и телемеханика. -1964. -N7. с.577-590.

119. L. Aguilar, I. Boiko, L. Fridman, R. Iriarte, «Generating self-excited oscillations via two-relay controller,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2, 2009, pp.416-420.

120. Astrom K.J. (1995) Oscillations in Systems with Relay Feedback. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications: Adaptive Control, Filtering and. Signal Processing, 74: 1-25.

121. Astrom K.J., Lee Т.Н., Tan K.K., Johansson K.H. (1995) Recent advances in relay feedback methods a survey. Systems, Man and Cybernetics, 1995. Intelligent Systems for the 21st Century, IEEE International Conference on, 3 : 2616-2621.

122. Astrom K.J., Johanson K.H., Rantzer A. (1999) Fast Switches in Relay Feedback Systems. Automatica, 35: 539-552.

123. Astrom K. J., Hagglund T. (1984) Automatic Tuning of Simple Regulators with Specifications on Phase and Amplitude Margins. Automatica, 20: 645651.

124. Astrom K.J., Wittenmark B. (1990) Computer-Controlled Systems Theory and Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. - 430 p.

125. Astrom K.J., Hagglund T. (1995) PID Controllers: Theory, Design and Tuning, second ed. Research Triangle Park, NC: Instrument Society America. -420 p.

126. Astrom K.J., Hagglund T. (2006) Advanced PID Control, Research Triangle Park, NC: Instrumentation Systems and Automation Society, 2006. 460 p.

127. Atherton D.P. (1975). Nonlinear Control Engineering Describing Function Analysis and Design, Workingham, Berks, UK: Van Nostrand Company Limited. - 470 p.

128. Atherton D.P. (1993) Analysis and design of relay control systems. In: Linkens D.A. (ed.) CAD for Control Systems. New York, Marcel Dekker, pp. 367-394. !

129. Barbot J., Djemai M., Boukhobza T. (2002). Sliding mode observers. In: Per-ruquetti W., Barbot J. (Eds.) Sliding Mode Control in Engineering. New York: Marcel Dekker, 103-130.

130. Bartolini G., Ferrara A., Usai E. (1998) Chattering Avoidance by Second-Order Sliding Mode Control. IEEE Transactions on Automatic Control, 43 (2), 241-246.

131. Bartolini G., Ferrara A., Pisano A., Usai E. (2001) On the convergence properties of a 2-sliding control algorithm for nonlinear uncertain systems. Int. J. Control, 74: 718-731.

132. Bartolini G., Pisano A., Punta E., Usai E. (2003) A survey of applications of second order sliding mode control to mechanical systems. Int. J. Control, 76 (9/10), 875-892.

133. Bartolini G., Ferrara A., and Usai E. (1997) Output tracking control of uncertain nonlinear second-order systems. Automatica, 33 (12), 2203-2212.

134. Bilharz H. (1942). Uber eine gesteuerte eindimensionale Bewegung, Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 22, 206-215.

135. Boiko I. (2009) Discontinuous Control Systems: Frequency-Domain Analysis and Design. Boston, Birkhauser, 2009. 212p.

136. Boiko I. (2003). Frequency-domain analysis of fast and slow motions in sliding modes. Asian Journal of Control, 5 (4), 445-453.

137. Boiko I. (2004). Analysis of modes of oscillations in a relay feedback system, Proc. 2004 American Control Conference, Boston, MA, USA, 1253-1258.

138. Boiko I., Fridman L., Castellanos M.I. (2004) Analysis of Second Order Sliding Mode Algorithms in the Frequency Domain. IEEE Transaction on Automatic Control, 49 (6), 946-950.

139. Boiko I. (2005) Oscillations and transfer properties of relay servo systems -the locus of a perturbed relay system approach, Automatica, 41: 677-683.

140. Boiko I. (2005). Method and apparatus for tuning a PID controller. US Patent No. 7,035,695.

141. Boiko I. (2005). Analysis of sliding modes in the frequency domain. Internat. J. Control, 78(13), 969-981.

142. Boiko I., Fridman L. (2005) Analysis of Chattering in Continuous Sliding-Mode Controllers. IEEE Transaction on Automatic Control, 50 (9), 14421446.

143. Boiko I., Fridman L., Iriarte R., Pisano A., Usai E. (2006) Parameter tuning of second-order sliding mode controllers for linear plants with dynamic actuators. Automatica, 42 (5), 833-839.

144. I. Boiko, L. Fridman, «Frequency domain input-output analysis of sliding mode observers,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 51, No. 11, 2006, pp. 1798-1803.

145. Boiko I., «Refinement of periodic solution obtained via describing function method,» Proc. 2006 American Control Conference, Minneapolis, USA, June 14-16 2006, pp. 1517-1522.

146. I. Boiko, L. Fridman, «Frequency domain analysis of second order sliding modes» in Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control, C. Edwards, E. Fossas, L. Fridman (Eds.), Springer-Verlag, 2006, pp. 125-142.

147. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Performance analysis of second-order sliding mode control systems with fast actuators,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 52, No. 6, 2007, pp. 1053-1059.

148. Boiko I. (2007) Analysis of closed-loop performance and frequency-domain design of compensating filters for sliding mode control systems. IEEE Trans. Automatic Control, 52 (10), 1882-1891.

149. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Analysis of chattering in systems with second-order sliding mode,» IEEE Trans. Automatic Control; Vol. 52, No. 11, 2007, pp. 2085-2102.

150. I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, «Describing function analysis of second-order sliding mode observers», Internat. J. System Science, Vol. 38, No. 10, 2007, pp. 817-824.

151. I. Boiko, «Autotune identification via the locus of a perturbed relay system approach,» IEEE Trans. Control Sys. Technology, Vol. 16, No. 1, 2008, pp. 182-185.

152. I. Boiko, I. Castellanos, L. Fridman, «Analysis of response of second-order sliding mode controllers to external inputs in frequency domain», Internat. J. Robust and Nonlinear Control, Vol. 18, 2008, pp. 502-514.

153. I. Boiko «Oscillations and transfer properties of relay servo systems with integrating plants,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 53, No. 11, 2008, pp.2686-2689.

154. I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E. Usai, «Analysis of input-output performance of second-order sliding mode control algorithms,» IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 54, No. 2, 2009 pp. 399-403.

155. Castellanos I., I. Boiko, L. Fridman, «Parameter identification via modified twisting algorithm», Internat. J. Control, Vol. 81, No. 1, 2008, pp. 788-796.

156. Buonomo A., DiBello C. (1996) Asymptotic formulas in nearly sinusoidal nonlinear oscillators. IEEE Trans. Circuits Syst., 43 (8), 953-963.

157. Burlington R.S. (1973) Handbook of Mathematical Tables and Formulas, McGraw-Hill, New York. 500 p.

158. Burton J.A., Zinober A.S.I. (1986) Continuous approximation of variable structure control. Int. J. Syst. Sci., 17, 875-885.

159. Chua L.O., Tang Y.S. (1982) Nonlinear oscillation via Volterra series. IEEE Trans. Circuits Syst., CAS-29 (2), 150-168.

160. Chung S.C.-Y., Lin C.-L. (1999) A Transformed lure problem for sliding mode control and chattering reduction. IEEE Transactions on Automatic Control, 44 (3), 563-568.

161. Chung J. K.-C., Atherton D.P. (1966) The determination of periodic modesin relay systems using the state space approach. International Journal of Control, 4: 105-126.

162. Ciccarella G., Dalla Mora M., German A.A. Luenberger-like observer for nonlinear systems // Int. J. Control. 1993. Vol. 57. N 3. P. 537-556.

163. Coughanowr D.R., Koppel L.B. (1965). Process systems analysis and control, McGraw-Hill, USA. 491 p.

164. Davison E.J. The output control of linear time-invariant systems with un-measurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. AC-17. N 5, pp. 621630.

165. Dorling C.M., Zinober A.S.I., A,comparison study of the sensitivity of observers, First IASTED Symp. on Applied Control and Identification, Copenhagen, 1983, 6.32-6.37.

166. Drazenovic B. The invariance condition in variable structure systems // Automatica. 1969. Vol. 5. N 3. P. 287-295.

167. Dutilh J. (1950) Theorie des servomecanismes arelais. L'Onde electrique, 30: 438-445.

168. Dwight H.B. (1961) Tables of Integrals and Other Mathematical Data, N.Y., Macmillan Co. 336 p.

169. Edwards C., Spurgeon S. (1998) Sliding mode control: theory and application, Taylor & Francis, London. — 256 p.

170. Edwards C., Spurgeon. S., Tan C.P. (2002). On development and application of sliding mode observers. In J. Xu and Y. Yu (Eds.), Variable Structure Systems : Towards XXIst Century, Berlin, Germany, Springer-Verlag, 253-282.

171. Faldin N., Morzhov A., Boiko I., «Analysis of periodic motions in relay feedback systems with saturation in plant dynamics», Internat. J. System Science, Vol. 40, No. 5, 2009, pp. 21-30.

172. Fely O., Fitzgerald, D. (1996). Bandpass Sigma-Delta Modulation: An Analysis from the Perspective of Nonlinear Dynamics, Piscataway, NJ: IEEE, 146-149.

173. Floquet T., Barbot J.-P., Perruquetti W. (2003) Higher-order sliding mode stabilization for a class of nonholonomic perturbed systems. Automatica, 39: 1077-1083.

174. Flugge-Lotz I. (1953). Discontinuous Automatic Control, Princeton University Press. 168 p.

175. Fridman E., Seuret A., Richard J.-P. (2004). Robust sampled-data stabilization of linear systems: an input delay approach, Automatica, 40 (8), 14411446.

176. Fridman L. (1999) The Problem of Chattering: an Averaging Approach. Variable Structure Systems, Sliding Mode and Nonlinear Control, Springer- ~ Verlag, 363-386.

177. Fridman L. (2001). An averaging approach to chattering. IEEE Transaction on Automatic Control, 46 (8), 1260-1264.

178. Fridman L. (2002). Singularly Perturbed Analysis of Chattering in Relay Control Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 47 (12), 20792084.

179. Fridman L. (2003). Chattering analysis in sliding mode systems with inertial sensors. International Journal of Control, 76 (9/10), 906-912.

180. Fridman L., A. Levant (1996) «Higher order sliding modes as a natural phenomena of control theory», in F. Garafalo and L. Glielmo (eds.) Robust Control, Variable Structure and Lyapunov Techniques. Springer Verlag, Berlin, pp. 107-133.

181. Fridman L., A. Levant (2002) Higher order sliding modes. In J.P. Barbot and W. Perruguetti (eds.) Sliding Mode Control in Engineering. Marcel Dekker, New York, pp. 53-102.

182. Furuta K. (1990). Sliding mode control of a discrete system. System and Control Letters. 14:145-152.

183. Gelb A., Vander Velde W.E. (1968) Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design, McGraw-Hill, New York. 655 p.

184. Goldfarb L.C. (1947) On some nonlinear phenomena in regulatory systems. Automation and Remote Control, 8 (5), pp. 5-22 (translated from Russian by the National Bureau of Standards, Washington, D.C., Report 1691, 29 May 1952), pp. 349-383.

185. Goncalves J.M., Megretski A., Dahleh M.A. (2001). Global Stability of Relay Feedback Systems. Automatic Control, IEEE Transactions on, 46 (4), 550-562.

186. Hamel B. (1949). Contribution a l'etude mathématique des systèmes de reglage par tout-ou-rien, C.E.M.V., (17), Service Technique Aéronautique, pp. 41-51.

187. Haskara I., Ozguner U., Utkin V.I. On sliding mode observers via equivalent control approach // Int. J. Control. 1998. N 71. Vol. 6. P. 1051-1067.

188. Hazen H.L. (1934) Theory of servomechanisms. Journal of Franclin Institute, 218: 279-330.

189. Hsu J.C., Meyer A.U. (1968). Modern Control Principles and Applications, New York, McGraw Hill. 769 p.

190. Isidori A Nonlinear control systems. 3rd Ed. Berlin: Springer-Verlag. 1995. -549 p.

191. Jury E.I. (1960) A note on the steady-state response of a linear time-invariant system to general periodic input. Proc. IRE, 48 (5), 942-944.

192. Kalb R.M., Bennett W.R. (1935) Ferromagnetic distortion of a two-frequency wave. Bell System Technical Journal, 14: 322-359.

193. Kaya I., Atherton D. P. (1999) A PI-PD Controller Design for Integrating Processes. In: Proc. 1999 American Control Conference, San Diego, CA, USA, 258-262.

194. Kaya I., Atherton D.P. (1998) An improved parameter estimation method using limit cycle data. UKACC Internat. Conf. on Control, IEE, 682-687.

195. Kaya I., Atherton D.P. (2001) Parameter estimation from relay autotuning with asymmetric limit cycle data. J. Process Control, (11), 429-439.

196. Khalil H.K. (1996) Nonlinear Systems. Prentice Hall.- 734 p.

197. Kohenburger R.J. (1950) A frequency response method for analyzing and synthesizing contactor servomechanisms. Trans. AIEE, 69: 270-283.

198. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995. 576 p.

199. Kwatny H.G., Young, K.D. (1981) The Variable Structure Servomechanism. Systems and Control Letters, 1 (3), 184-191.

200. Levant A. (Levantovsky, L.V.) (1993) Sliding Order and Sliding Accuracy in Sliding Mode Control. Int. J. of Control, 58 (6), 1247-1263.

201. Levant A. (2000). Higher order sliding: differentiation and black-box control. Decision and Control, 2000, Proceedings of the 39th IEEE Conference on, 2: 1703-1708.

202. Levant A. (2003) Higher order sliding modes, differentiation and outputfeedback control. Int. J. Control, 76 (9/10), 924-941.

203. Luenberger D.G. (1966). Observers for multivariable systems. Automatic Control, IEEE Transactions on, 11 (4) 190-197.

204. Luyben et al. (1987) Derivation of Transfer Functions For Highly Nonlinear Distillation Columns. Ind. Eng. Chem. Res. 26: 2490-2495.

205. MacColl L.A. (1945). Fundamental Theory of Servomechanisms, New York, D. Van Nostrand Co. 130 p.

206. McDonald D. (1950) Nonlinear techniques for improving servo performance. Proc. National Electronics Conference, Chicago, 6: 400-421.

207. Majhi S., Atherton D.P. (1999) Autotuning and controller design for processes with small time delays. IEE Proc. -Control Theory Appl, 146 (5) 415425.

208. Majhi S., Sahmbi J.S., Atherton D.P. (2001) Relay feedback and wavelet based estimation of plant model parameters. Proc. 40 IEEE CDC, Florida, USA, 3326-3331.

209. Majhi S. (2007) Relay-based identification of a class of non-minimum phase SISO processes. IEEE Trans. Automatic Control, 52 (1), 134-139.

210. Mandelbrot B.B. (1982) The Fractal Geometry of Nature, New York: W; H. Freeman. 468 p.

211. Miloslavljevic C. (2004). Discrete-Time VSS. In: Sabanovic A., Fridman L., Spurgeon S. (Eds.), Variable Structure Systems: from Principles to Implementation, IEE, 99-128.

212. Misawa E.A., Hedrick J.K. Nonlinear observers A state of the art survey // ASME J. of Dynamic Systems, Measurement and Control. 1989. Vol. 111. Sep. 1989, pp. 344-352.

213. Mitrovski C.D., Kocarev L.M. (2001). Periodic Trajectories in Piecewise-Linear Maps. Circuits and Systems, IEEE Trans, on, 48 (10), 1244-1246.

214. Moraal P.E., Grizzle J. W., Cook J.A. An observer design for single-sensor individual cylinder pressure control //Proc. 32th CDC. Feb. 1993; pp.2955- ■ 2961.

215. Nijmeijer H., Van der Schaft A.J. Nonlinear Dynamical Control Systems. Berlin: Springer, 1990. 467 p.

216. Orlov Y., Aguilar L., Cadiou J. C. (2003) Switched chattering control vs. backlash/friction phenomena in electrical servo-motors. Int. J. Control, 76 (9/10), 959-967.

217. Poznyak A.S. (2004) Deterministic output noise effects in sliding mode observation. In: Sabanovic A., Fridman L., Spurgeon S. (Eds.), Variable Structure Systems: from Principles to Implementation, IEE, 45-79.

218. Proychev Ph., Mishkov R.L. Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input //Automatica. 1993. Vol. 29. N 2. P. 495-498.

219. Qing-Guo W., Chang-Chieh H., Qiang B. (1999). A technique for frequency response identification from relay feedback. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 7 (1), 122—128.

220. Shouse K.R., Taylor D.G. Discrete time observer for singularly perturbed continuous time systems // IEEE Trans. Automat. Control, 1993, pp. 224-235.

221. Shtessel Y.B., Krupp D.R., Shkolnikov I.A. (2000>2-Sliding Mode Control for Nonlinear Plants with Parametric and Dynamic Uncertainties. 2000 Conf. AIAA, 1-9.

222. Shtessel Y. B., Shkolnikov I. A., Brown. Mf.D.J. (2003>An asymptotic second-order smooth sliding mode control. Asian J. of Control, 5 (4), 498-5043.

223. Sidorov I.M., Korotaeva I.P. (1975) Biharmonic oscillations in piecewise-linear systems. International Applied Mechanics, 11 (7), 710-713.

224. Sira-Ramires H. (1988) Sliding Regimes on Slow Manifolds of Systems with Fast Actuators. International J. of System Science, (37), 875-887.

225. Slotine J.-J.E. (1984) Sliding controller design for nonlinear systems. Int. J. Of Control, 40: 421-434.

226. Slotine J.J., Li W. (1991) Applied Nonlinear Control, Prentice Hall. Engle-wood Cliffs, NJ. 461 p.

227. Somerville M.J., Atherton D.P. (1958) Multi-gain representation for a single-valued nonlinearity with several inputs, and the evaluation of their equivalent gains by a cursor method. Proc. 1EE, 105C: 537-549.

228. Tustin A. (1947) The effects of backlash and of speed dependent friction on the stability of closed-cycle control systems. Journal IEE, Pt. Ha, 94: 143-151.

229. Urabe M. (1965) Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems. Arch. Rational Mech. Anal., 20: 120-152.

230. Utkin V. (1992). Sliding Modes in Control and Optimization, SpringerVerlag. 286 p.

231. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. (1999). Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. Taylor and Francis, London.

232. V.I.Utkin (1983) Slidnig mode control; present and future. Autmation and Remote Control, 44, 1105-1120.

233. Varigonda S., Georgiou, T.T. (2001). Dynamics of Relay Relaxation Oscillators, Automatic Control, IEEE Trans, on, 46 (1), 65-77.

234. Variable Structure Systems: from Principles to Implementation. // Ed. A. Sa-banovic, L. Fridman, S. Spurgeon, IEE, London, 409 p.

235. Walcott B.L. Zak H. (1988) Combined observer-controller synthesis for uncertain dynamical systems,with applications. IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, 18: 88-104.

236. Wambacq P., Sansen W. (1998) Distortion1 Analysis of Analog Integrated Circuits. Norwell, MA: Kluwer. 536 p.

237. Wang Q.-G., Lee T.H., Lin C. (2003) Relay Feedback: Analysis, Identification and Control. Springer: London. 383 p.

238. Weiss H.K. (1946) Analysis of relay servomechanisms. Journal^ the Aeronautical Sciences, 13: 364-376.

239. Young K.D., Utkin V.l., Ozguner U. (1999). A Control Engineer's Guide to Sliding Mode Control. IEEE Trans. Control System Technology, 7: 328-342.

240. Yu C.-C. (1998) Use of Saturation Relay Feedback in PID Controller Tuning, US Patent No. 5742503.

241. Yu C.-C. (2006) Autotuning of PID Controllers: Relay Feedback Approach. New York, Springer-Verlag. 261 p.

242. Yu, X., Y. Wu and Z. Man (1999). On global stabilization of nonlinear dynamical systems. In: Variable Structure Systems, Sliding Mode and Nonlinear Control (K.D. Toung, U. Ozguner (Eds.)), Springer, London, pp. 109-122.

243. Ziegler J.G., Nichols N.B. (1942) Optimum settings for automatic controllers. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., 64: pp. 759-768.

244. Zinober A.S. Variable Structure and Lyapunov Control. Springer-Verlag, 1993.-401 p.