автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Автоматизированный синтез схем передач с перекрещивающимися осями

ь О ОД

1 МЛ,:

На правах рукописи

РУССКИХ АНАТОЛИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ

УДК 621.833:681.3.082

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ СХЕМ ПЕРЕДАЧ С ПЕРЕКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ОСЯМИ

Специальности: 05.02.18 - "Теория механизмов и машин"

05.13.12- "Системы автоматизации проектирования"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

ИЖЕВСК - 1997

Работа выполнена в Институте механики Ижевского государствен ного технического университета

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки Российской Фе дерации, доктор технических наук, профессор Гольдфарб В.И., ИжГТУ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сызранцев В.Н.

кандидат технических наук, доцент Ложкин А.Г.

Ведущая организация: АО "Редуктор", г. Ижевск

Защита состоится 25 декабря 1997 г. в 14 часов на заседании диссер тационного совета К 064.35.01 в Ижевском государственном техническод университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского госу дарственного технического университета.

Автореферат разослан 14 ноября 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент Ю.В. Пузанов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. При проектировании ряда зубчатых передач, 1шедших достаточно широкое применение, значительную часть составля-т трудоёмкие работы вычислительного характера, формализация и ком->ютеризация которых в настоящее время реализованы на достаточно вы-жом уровне. Однако для многих, в том числе перспективных, видов пере-1ч проблема компьютеризации проектирования, в особенности синтеза эвых их разновидностей, по-прежнему остаётся далеко не достаточно ре-ёнпой и поэтому актуальной.

Процесс создания новых изделий, в том числе зубчатых передач, :шочает в себя ряд этапов. Весьма важным и ответственным является на-шьный этап этого процесса - этап структурного синтеза. От того, на-олько успешно, полно и корректно был выполнен этот этап, в значитель->й мере зависят качество проектирования и многие эксплуатационные ха-жтеристики передачи. Автоматизация коснулась многих этапов проекти-шания, однако структурный синтез, предполагающий творчество и ин-итивпый подход, остаётся зачастую слабо формализованным и, как след-вие, неавтоматизированным. В связи с этим очевидна актуальность соз-1ния методов и средств, позволяющих автоматизировать процесс струк-риого синтеза передач.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является повы-:ние производительности и качества проектирования путём разработки ^тематического и программного обеспечений проектирования схем пере-ч с перекрещивающимися осями.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены спеющие задачи:

построение формальной модели синтеза схемы передачи с чётким разграничением входных и выходных параметров и с учётом возможных постановок задачи проектирования, параметрических, функциональных и критериальных ограничений;

выполнение комплекса аналитических и численных исследований, позволяющих выявить особенности схем, проявляющиеся при тех или иных сочетаниях значений исходных параметров, определить диапазоны допустимых значений этих параметров;

разработка алгоритмов синтеза схем передач, в том числе новых их разновидностей, на основе использования принципов сочетания исходных параметров, геометрических преобразований, эвристического и их ком-

бинаций;

- формулировка требований к автоматизированной системе синтеза и анализа схем передач, разработка структуры и принципов построения этой системы, реализация на этой основе САПР схем передач с перекрещивающимися осями;

- выбор типа, разработка структуры специализированной базы данных с целью накопления информации о схемах передач, выбор системы управления базой данных.

Научная новизна. Основные научные результаты работы сводятся к следующему:

- предложена методология синтеза схем передач, позволяющая создать на её базе автоматизированную систему синтеза и анализа схем передач;

- разработана математическая модель схемы передачи при произвольном расположении осей звеньев и произвольной форме исходного (огибаемого) звена;

- выполнены аналитические и численные исследования, позволяющие выявить некоторые особенности расположения и форм взаимоогибае-мых начальных поверхностей передачи и сформулировать ограничения на диапазоны исходных параметров;

- разработана система критериев и классификационных признаков, позволяющих качественно и количественно оценивать и классифицировать схемы передачи;

- предложены принципы построения и структура автоматизированной системы синтеза и анализа схем передач;

- предложен алгоритм синтеза схемы передачи, позволяющий получать нетрадиционные проектные решения на основе использования* различных принципов синтеза и их комбинаций.

Практическая ценность. На основе разработанных принципов, математической модели и структуры создана автоматизированная система синтеза и анализа схем передач с перекрещивающимися осями при произвольной форме исходного звена. Найдены диапазоны значений исходных параметров, при которых передача обладает фиксированными свойствами и выработаны рекомендации по выбору этих параметров. При помощи разработанных модели, автоматизированной системы и алгоритма синтеза схем передач можно получить новые варианты и разновидности передач с качественно новыми свойствами, в том числе оригинальные. Создана классификационная матрица схем передач.

Реализация результатов работы. Результаты работы используются в проектной практике научно-производственного центра "ПЕКО", УНПЦ

[еханик", а также внедрены в учебный процесс Института механики Иж-У.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докрывались на Республиканской научно-практической конференции "Мо-цёжь Удмуртии - ускорению научно-технического прогресса" (г. Ижевск, 11 г.); научно-техническом семинаре "Автоматизированное проектирова-с элементов трансмиссий" (г. Ижевск, 1989 г.); XV симпозиуме по конст-щии машин (г. Жешув, Польша, 1991г.); международной конференции кинематическим и силовым трансмиссиям МРТ '91 (г. Хиросима, Япо-я, 1991 г.); международном научно-техническом семинаре "Автоматизи-ванное проектирование механических трансмиссий" (г. Ижевск, 1991 г.); международной конференции по теории машин и механизмов (г. Либе-д, Чехословакия, 1992 г.); научно-технической конференции "Учёные кевского государственного технического университета - производству" Ижевск, 1994 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, лучено положительное решение о выдаче патента России на изобретение.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из вве-шя, 4 глав, выводов, списка литературы, содержащего 142 источника, и иложений. Объём работы: 169 страниц, в том числе 41 иллюстрация, 4 Злицы, приложения на 12 страницах. Приложения содержат акты вне-гния, распечатки ряда программных модулей и некоторые примеры про-гирования схем передач.

Краткое содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, рмулировку цели и задач работы.

Первая глава посвящена анализу существующего положения в облас-проектирования зубчатых передач, а также вопросам автоматизации )го процесса.

. Процесс разработки любой системы и любого изделия, в том числе и 5чатой передачи, включает в себя большое количество различных этапов, пичество и порядок выполнения которых в большой мере зависят от стези сложности создаваемых объектов. При разных по количеству и со-эжанию этапах у разных авторов этот процесс представлен итерацион-:м с возможностью повторения при необходимости его этапов.

Одним из первых по порядку выполнения и одним из важнейших эта-в процесса создания изделия является этап определения его структуры.

От качества выполнения этапа структурного синтеза в значительной мс] зависят качество проектирования и многие эксплуатационные характер! стики изделия, а в ряде случаев даже и работоспособность. Ошибки, доп щенные на первом этапе, приводят к заведомо неэффективному вариант изделия и, как правило, не могут быть исправлены при выполнении сл дующих этапов.

Для любого зубчатого механизма структура определяется его кинем тической схемой, которая отображает связи всех элементов (звеньев) это1 механизма между собой в эскизном виде. Термин "схема передачи" веськ широко используется в технической литературе и в конструкторской пра: тике. При этом под схемой передачи, как правило, понимается лишь и ключительно её кинематическая схема. В работе приведено понятие схем передачи.

Вопросами структурного синтеза зубчатых передач, предлагая ра личные подходы к синтезу схемы и свои варианты классификации схем г тем или иным признакам, занимались В.А. Гавриленко, А.К. Георгие В.И. Гольдфарб, Я.И. Дикер, М.Л.Ерихов, П.С. Зак, Н.И.Колчи: К. Кутцбах, К. Мшпсов, P.M. Пеньков и другие учёные. В работе привед ны и проанализированы некоторые из известных классификаций и подои дов к решению задачи синтеза схем передач. В качестве недостатков, npi сущих этим подходам, отмечено, что в них изначально задаются формы и чальных поверхностей обоих звеньев передачи с их точечным касанием, о сутствует методология синтеза схемы передачи, отсутствуют критерии да оценки свойств новых вариантов.

В работе приведён подход к проектированию схемы передачи и сфо] мулированы его основные принципы. На основании вышесказанного опр делены решаемые в работе задачи исследований.

Вторая глава посвящена созданию математической модели схемы п редачи при произвольном расположении осей звеньев, исследованию оо бенностей расположения и формы начальных поверхностей звеньев перед: чи, рассмотрению классификационных признаков и критериев оценки схе передач.

Математическая модель схемы передачи с перекрещивающимися ос: ми строится на основе следующих принципов:

1. Схема передачи определяется совокупностью независимых параметро задающих относительное расположение, закон движения звеньев пер дачи, форму и размеры начальной поверхности исходного звена.

2. Начальные поверхности звеньев передачи образуются как взаимооп баемые в относительном движении поверхности вращения, касающие<

по некоторой линии Ь. 3. Схему передачи характеризуют выходные оценочные параметры, по которым можно оценить проектное решение с точки зрения его соответствия какому-либо (каким-либо) критерию (критериям).

Рис. 1. Системы координат, применяемые при геометро-кинематическом исследовании передач

На рис. 1 представлены системы координат, применяемые при геомет-о-кинематическом исследовании передач. Относительное расположение сей звеньев определяется межосевым углом Е и межосевым расстоянием „. Положение и форму исходного (огибаемого) звена определяют: 1>1 -шина нарезанной (зацепляющейся) части червяка; В1 - удаление по оси г грвяка от межосевой линии передачи; г=Г(г) - уравнение линии, которая зляется образующей начальной поверхности червяка.

Начальная поверхность исходного (огибаемого) звена передачи зада-гся в виде:

Х=Г-С05ф, у—Г-БШф, 2=Дг). (1)

Уравнение линии Ь касания начальных поверхностей передачи в сис-;ме 8(х,у,г), полученное с помощью кинематического метода огибания, меет вид:

хг- — Бт^ + уа^,- — •созЕ + (х + а№)-г8тЕ = 0. дт дт

Формулы для нахождения координат х и у линии Ь в общем случае задания формы исходной начальной поверхности:

-пц^Х!

Г 2

(3)

где

а„

(I)2-

16* £

ЧЩг)7' + \х№)

+ а.

а[ аг

(4)

(5)

Для нахождения координат точек линии Ь необходимо при фиксированных значениях параметров аж, 2 и заданных значениях 2е[Вь(В|+Ь1)] из выражения (3) найти значения х, подставляя при этом вместо радиуса г выражение для обратной функции г=Г'(г), а затем из выражения (5) - соответствующие значения у.

Показано, что каждому набору значений исходных параметров а«, I и функции г^Дг) соответствуют две линии касания Ь и, следовательно, две соприкасающиеся с начальной поверхностью исходного звена начальных поверхности огибающего звена, то есть при выбранных значениях исходных параметров возможны две схемы передачи. Варианты, соответствующие этим двум схемам, называются основным (с меньшим значением скорости V* проскальзывания звеньев) и вспомогательным (с большим значением относительным расположением звеньев.

Анализ математической модели позволил сделать следующие выводы:

- при |йУдг|>|1£Е| передача осуществима для любых а^О и для всех значений г, при которых существует частная производная ЗГ/Эг;

- при |5Г/5г| передача неосуществима в интервале ге^), 2(2)[, где г(1) - меньшее, а г(2) - большее значения, вычисляемые из выражения:

2(1),(2)

-г± а

с1822

(6)

(

при ¡<й"/Зг|=^Е| передача неосуществима только при значении 2= -г/(5Г/5г); при этом координата х=0, а координата у = ±г; при |1д£/(ЗГ/0г)| > 1 линии Ь, и Ь2 расположены по одну сторону от плоскости х=0, а при < 1 -по разные стороны.

Для решения задачи автоматизированного анализа и синтеза передач ыделены признаки, по которым можно было бы не только отличить одну кему от другой, но и предварительно оценить качество полученного про-ктного решения. В качестве классификационных признаков и критериев цепки проектного решения могут служить следующие: габариты передачи; еличина скорости У5; направление линии витков червяка; вид зацепления веньев передачи; предпочтительное сочетание направления вращения веньев передачи; винтовой параметр рт. Каждый из признаков имеет опре-елённое количественное выражение и может быть использован для по-гроения на их базе автоматизированной системы анализа и синтеза схем ередач, так как формализовать поиск варианта схемы по каждому из них е представляет особых сложностей. В частности, вид зацепления звеньев ередачи относительно червяка (наружное или внутреннее) определяет знак ыражения которое при конической форме червяка принимает

ледующий вид:

д2¥1д(^\ ^усозЕ-гзтЕ^ч^б^ + г^зфтЕ +

"■иг/ "ш

(V)

хли 32р/5ф2 то имеет место наружное касание и тело червяка распо-агается от его начальной поверхности в сторону к его оси, а тело заготов-и колеса должно находиться "снаружи" от начальной поверхности червя-а. В том случае, когда дг¥/>0, начальная поверхность колеса нахо-ится внутри начальной поверхности червяка, а тело червяка расположено сторону от оси его начальной поверхности (рис. 2, а, б).

Для количественной оценки схемы передачи используются, в основ-ом, её габариты, величина скорости У5 и винтовой параметр рг. Другие же ризнаки в большей степени являются классификационными.

В работе приведены также результаты выполненных численных ис-ледований. Обнаружены свойства передачи, характерные для различных [аборов исходных параметров; найдены диапазоны значений параметров, [ри которых возможны изменения указанных свойств, а также найдены со-етания параметров, при которых схема передачи оказывается нереализуе-юй. В частности, найдены сочетания параметров, при которых: 1) началь-

ная поверхность колеса имеет технологичную цилиндрическую форму кг при внешнем, так и при внутреннем зацеплении; 2) возможны изменен! либо вида зацепления, либо относительного расположения звеньев перед; чи.

Третья глава посвящена созданию автоматизированной системы сш теза и анализа схем передач.

Система автоматизированного синтеза и анализа схем передач п< строена на основе разработанного математического обеспечения. В работ сформулированы требования, предъявляемые к указанной системе. Эт требования направлены на повышение удобства работы пользователя системой, максимальное использование компьютерных ресурсов, совмесп мость с различными аппаратными средствами и т.п. Рассматриваемая cm тема является объектно-ориентированной. Она предназначена для автом; тизированного геометрического моделирования схем передач с перекрещ1 вающимися осями. Система работает в диалоговом режиме.

Система реализована для случаев, наиболее часто встречающихся конструкторской и исследовательской практике, при которых начальна поверхность огибаемого звена передачи (червяка) имеет коническую ил цилиндрическую форму, при возможности реализации для любой форм] задания исходного звена.

При создании системы использовался язык программирования Си с вставками на языке ассемблера для компьютеров типа IBM-PC.. Систем построена по блочно-модульному принципу. Модули системы организова ны по функциональному принципу. Один из этих модулей (main) являете управляющим. Он координирует взаимодействие остальных модулей межд собой, а также осуществляет взаимодействие в диалоговом режиме с noni зователем, который задаёт последовательность функционирования осгалъ пых модулей системы. Он же обеспечивает в начале сеанса работы с систе мой считывание исходных данных для расчёта схемы и различных систем ных установок и их сохранение по окончании сеанса работы пользователя ней. В рассматриваемую систему входят также модули, осуществляющи необходимые вычисления в соответствии с имеющейся математической мо делью, изменение исходных данных для расчёта, диалог с пользователем формирование на экране изображений различных проекций схемы переда чи, вывод изображений серии схем с некоторым, изменяющимся с постоян ным шагом, параметром, вывод графиков, характеризующих схему, выво; линии L касания начальных поверхностей, вывод различной справочное информации о синтезируемой схеме (например, о виде зацепления и т. п.) i некоторые другие.

Передача данных между модулями системы осуществляется преимущественно при помощи глобальных переменных и массивов информации через общую область памяти.

Диалог системы с пользователем осуществляется посредством мето, в которое включены следующие операции: получение справочной информации; изменение исходных данных, необходимых для расчёта схемы; изображение графиков, характеризующих синтезированную схему передачи; расчёт и изображение серии схем" передачи; изображение линии Ь касания начальных поверхностей; выход из системы. На рис. 2 приведены примеры работы автоматизированной системы синтеза схем передач. На рис. 2, а и б приведены синтезированное с помощью компьютера и схематическое изображения передачи внутреннего зацепления, на которую получено положительное решение о выдаче патента России. На рис. 2, в показана работа системы при выводе графиков изменения оценочных критериев, характеризующих схему. На рис. 2, г показан режим изображения серии схем.

В работе рассматриваются следующие методы генерации нроектных решений: эвристический (переборный) метод; метод масштабирования схемы передачи; метод зеркального отображения схемы относительно её межосевой линии; создание механизмов с несколькими зонами зацепления; разработка многоступенчатых приводов. Интересные проектные решения можно также получить, используя различные комбинации этих методов.

Четвёртая глава посвящена вопросам создания специализированной базы схем передач.

В принципе, при автоматизированном проектировании зубчатых передач возможно использование двух различных подходов:

1) изделие разрабатывается полностью от начала до конца по известным или по вновь создаваемым методикам и моделям;

2) разработка изделия осуществляется частично или полностью с использованием уже накопленного и хранящегося в какой-то форме опыта на основе наработанных ранее проектных решений, максимально удовлетворяющих требованиям, предъявляемым при проектировании нового изделия.

Реализация первого подхода связана с обеспечением итерационного процесса при управлении параметрами проектируемого объекта, оценке соответствия полученного решения заданным критериям, оптимизации схемы. Этот подход часто бывает вынужденным при отсутствии более ранних наработок в области, связанной с проектируемым изделием.

Для реализации же второго подхода необходима организация некоторого архива (или базы данных) для хранения проектных решений. При-

Для продолжения нажмите клавишу 'ESC'

а» га

£ №

25

г. 1В

В, 5

Ь, 10

и,. 1В

рлслол. ■слон.

В)

Г)

Рис. 2. Примеры работы автоматизированной системы синтеза SCHEMA

дером такого архива могут служить каталоги, картотеки.

В качестве архива может также выступать предлагаемая классифика-щя по различным признакам схем одноступенчатых передач с перекрещи-(ающимися осями, представленная на рис. 3. На основе данной классификации можегг быть построена многомерная классификационная матрица, фрагменты которой приведены на рис. 4. На рис. 4, а показаны передачи с >азным видом зацепления; на рис. 4, б - передачи с разной формой исход-гого звена; на рис. 4, в, г - двухвенцовые передачи соответственно с одина-:овым и разным относительным расположением звеньев; на рис. 4, д -(вухступенчатые передачи. Количество измерений матрицы равно количе-ггву классификационных признаков. Для каждого из них можно составить югическое уравнение. Например, для того, чтобы передача имела наруж-юе зацепление, необходимо, чтобы истинным было значение следующего готического выражения:

Для накопления информации о схемах передачи принято решение об [спользовании реляционной базы данных. При создании специализиро-анной базы схем передач наиболее целесообразным представляется ис-юльзование некоторой СУБД, имеющей библиотеку функций для языка ысокого уровня и предназначенной для работы в операционной системе ЛБ-ООБ. Возможен также путь создания собственной системы накопления [нформации с ограниченным набором действий, предназначенной для ра-оты только с одной конкретной системой.

В работе приведена структура базы данных схем передач. Для хране-:ия в базе данных выбраны исходные данные для расчёта схемы передачи ?а исключением её межосевого расстояния) и некоторые оценочные харак-еристики - такие, как габариты передачи, вид зацепления звеньев переда-и, минимальное и максимальное значения величин скорости V, относи-ельного движения звеньев и винтового параметра рт и другие. Межосевое ассгояние а№ передачи принято в качестве базового параметра и к нему риводятся все линейные величины (длины, расстояния). Таким образом, [ежосевое расстояние передачи выполняет роль масштабирующего факто-а, за счёт чего сокращается количество информации, хранящейся в базе анных. Приведено обоснование способа хранения информации о схемах не виде их изображений, а в виде набора исходных параметров.

В работе также предложен алгоритм оптимизационного по заданному ритерию синтеза схемы передачи, позволяющий как использовать имею-

(8)

Классификация схем передач (одноступенчатых)

| По предпочтительному | направлению вращения звенье!

Л

С положительным направлением

С отрицательным направлением

По относительному расположению звеньев

С основным расположением

Со вспомогательным расположением

X

С коническим червяком

По направлению линии витков червяка

Л

С правым! червяком!

С левым червяком

По виду червяка (исходного звена)

I

С цилиндрическим червяком

П:

По виду зацепления звеньев

т

С одной зоной зацепления

С двумя зонами зацепления

С обратноконическим червяком

С плоским червяком

Рис. 3. Классификация схем "передач с перекрещивающимися осями

б) в)

Рис. 4. Фрагменты классификационной матрицы схем передач

щийся опыт проектирования схем передач, так и создавать новые передачи.

Общие выводы по работе

Анализ теоретических и экспериментальных исследований позволяет сделать следующие выводы:

1. На основе анализа процесса проектирования передач показано, что структурный синтез передачи является одним из наиболее ответственных этапов при её проектировании. Основываясь на анализе известных подходов к решению задачи структурного синтеза передачи, показана необходимость формализации этого процесса, выработки методологии синтеза и системы оценочных критериев с целью автоматизации данного этапа.

2. Приведены известные классификации передач и подходы к синтезу схем передач, показаны их недостатки. Изложена методология синтеза схемы передачи, позволяющая создать на её базе САПР схем передач.

3. Разработана математическая модель синтеза схемы передачи с перекрещивающимися осями при произвольной форме огибаемого звена. Приведены математические модели для различных частных случаев взаимного расположения осей звеньев и формы огибаемого звена. Предложена система классификационных признаков и критериев оценки схем передач, дополняющих формальную модель передачи и служащих для выявления количественных и качественных показателей проектного решения.

4. Выполнен комплекс аналитических и численных исследований с целью выявления особенностей относительного расположения и форм начальных поверхностей зацепляющихся звеньев передачи при различных сочетаниях исходных параметров; обнаружены свойства передачи, характерные для различных наборов этих параметров; найдены диапазоны значений параметров, при которых возможны изменения указанных свойств, а также найдены сочетания параметров, при которых схема передачи оказывается нереализуемой. Полученные результаты позволяют направленным образом выбирать интервалы значений параметров по заданным её свойствам либо прогнозировать эти свойства в тех случаях, когда значения указанных параметров предопределены.

5. На основе предложенных методологии, математической модели, принципов построения и структуры разработана система автоматизированного синтеза и анализа схем передач при произвольном расположении осей звеньев передачи и технологически целесообразных формах исход-

ного звена, имеющая вид автоматизированной системы научных исследований с возможностью исследования и синтеза схем передач по различным алгоритмам и возможностью интеграции с САПР передач бо-•лее высокого уровня.

6. Предложен алгоритм автоматизированного синтеза схем передач на основе использования различных методов генерации проектных решений, с помощью которых получен ряд новых схем, в том числе оригинальных, защищенных патентами. Приведены примеры использования указанных методов.

7. Показаны возможность и путь построения многомерной классификационной матрицы схем одноступенчатых передач, позволяющей классифицировать известные передачи и создавать новые разновидности передач. • ' .

8. Предложена структура специализированной базы данных, предназначенной для хранения схем передач и работающей в составе САПР схем передач. Обоснован выбор системы управления базой схем передач. Предложен алгоритм оптимизационного по заданному критерию автоматизированного синтеза схемы передачи с перекрещивающимися осями, дающий, возможность использования предыдущего опыта проектирования схем и создания новых вариантов передач. •

9. Результаты работы внедрены в проектную практику научно-производственного центра "ПЕКО", УНПЦ "Механик" при проектировании спироидных редукторов и мотор-редукторов специального назначения, а также внедрены в учебный процесс Института механики ИжГТУ. Разработанные методические и программные средства могут быть использованы в практике проектных организаций при разработке различных устройств, содержащих зубчатые передачи, а также новых разновидностей передач, обладающих заданными или новыми свойствами.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гольдфарб В.И., Вавро В.Н., Русских' А.Г. Информационная модель схемы передачи с перекрещивающимися осями // Математическое обеспечение интегрированных систем САПР-ГАП: Тезисы докладов VIII Координационного совещания. - Ижевск, 1987. - С. 3-4.

2. Русских А.Г., Обыдёнов А.Б. Система программ формирования графических изображений схем спироидных передач // Молодёжь Удмуртии -ускорению научно-технического прогресса: Тезисы докладов Республиканской научно-практической конференции. - Ижевск, 1987. - С. 65-66.

3. Гольдфарб В.И., Русских Л.Г., Обыдёнов А.Б. Программный комплекс автоматизированного синтеза схемы передачи с перекрещивающимися осями // Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий: Тезисы докладов научно-технического семинара. - Ижевск, 1989. -С. 106.

4. Гольдфарб В.И., Королёва Е.В., Русских А.Г., Савинов О.Ю. Коммерческая система для потребителей спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов // САПР зубчатых передач и редукторов: Тезисы докладов научно-технического семинара. - Ижевск, 1989. - С. 73-75.

5. Гольдфарб В.И., Русских А.Г. Компьютерный синтез схем передач типа червячных // XV Sympozjon podstaw konstrukcji maszyn: Zeszyty nauko-we politechniki Rzeszowskiej. Mechanika z.27. - Rzeszôw, 1991. - Nr. 79, cz. II Komunikaty. - S. 101-103.

6. Goldfarb V., Russkikh A. Skew Axis Gearing Scheme Synthesis // MPT '91 International Conference on Motion and Power Transmissions (JSME, Japan, November 23-26, 1991). - Hiroshima, 1991. - P. 649-653.

7. Русских А.Г. Специализированная база схем передач // Автоматизированное проектирование механических трансмиссий: Материалы международного научно-технического семинара. - Ижевск, 1991. - С. 75.

8. Гольдфарб В.И., Русских А.Г. Автоматизированный синтез структуры передачи при произвольном расположении осей // Sixth International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms (Technical University of Liberec, Czechoslovakia, September 1992). - Liberec, 1992. - P. 65-70.

9. Русских А.Г. Геометрическая база данных схем передач // Развитие геометрической теории зубчатых зацеплений: Тезисы докладов международного симпозиума. - Ижевск, 1993. - С. 43-44.

10. Русских А.Г. Построение базы геометрических данных схем передач // Учёные Ижевского государственного технического университета - производству. Научно-техническая конференция: Тезисы докладов робото-технического и машиностроительного факультетов. - Ижевск, 1994. -С. 26.

11. Русских А.Г., Трубачёв Е.С. Анализ расположения и форм взаимооги-баемых начальных поверхностей в гиперболоидной передаче при произвольном расположении осей И Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства: Межвузовский сборник. -Ижевск: Издательство ИжГТУ, 1996. - С. 3-9.

12. Положительное решение о выдаче патента России на изобретение по заявке № 96106649/28 (011294) от 08.04.1996.