автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация процессов моделирования нелинейной динамики взаимосвязанных систем с фазовым управлением

О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ при НИЖЕГОРОДСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

МАТРОСОВ Валерий Владимирович

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ СИСТЕМ С ФАЗОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1994

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник В. П. Пономаренко.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки России, доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Белых;

кандидат физико-математических наук А. Н. Рябов.

Ведущая организация — Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА).

Защита состоится « »__ 1994 г.

в часов на заседании специализированного совета ССК 063.43.01 научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики при Нижегородском госуниверситете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603005, Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НИИ прикладной математики и кибернетики.

Автореферат разослан « » О^Д^Зо^_ 1994 г.

Ученый секретарь л

специализированного совета, ' ^^

доктор технических наук Ю. Л. Кетков.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время при исследовании динамических явлений и процессов, возникающих в различных областях естествознания, все большее значение приобретают нелинейные модели. Ограниченные возможности аналитических и качественных методов при исследовании конкретных нелинейных моделей делают актуальным применение численных методов и компьютерного моделирования, для реализации которого необходимо создание информационно-инструментальной базы-ЭВМ совместно с программно-методическим обеспечением и технологией вычислительного эксперимента по исследованию процессов нелинейной динамики.

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки и применению программной системы математического моделирования процессов в нелинейных моделях взаимосвязанных систем с фазовым управлением. Интерес к таким системам, не ослабевающий на протяжении нескольких последних десятилетий, обусловлен тем, что они играют огромную роль в решении многих научно-технических задач в радиофизике, радиотехнике, связи, автоматическом управлении и др. ( фазовые измерения, синхронные сети связи, оптимальный прием и следящая оценка параметров сложных сигналов, нелинейные автоколебательные среды и т.д.). Нелинейные явления коллективной динамики, демонстрируемые такими моделями (процессы синхронизации, автоколебательные и хаотические режимы), во-первых, имеют большое значение для установления основных закономерностей динамического поведения взаимосвязанных управляемых систем, а, во-вторых, могут быть полезными при исследовании других объектов, в том числе более сложных (многоэлементные автоколебательные системы, джозефсоновские соединения, системы пространственно-временной обработки и др.).

Существующие пакеты программ исследования обыкновенных дифференциальных уравнений не позволяют эффективно и в комплексе решать разнообразные задачи динамики связанных систем по обнаружению и исследованию режимов поведения, бифуркаций при изменении параметров, а также по определению характеристик режимов и областей устойчивости. В связи с этим разработка математической технологии автоматизированного исследования процессов нелинейной динамики и расчета динамических характеристик взаимосвязанных систем, соэда-

/

ние на ее основе и применение программной системы моделирования представляет большой научный и практический интерес и определяет актуальность диссертационной работы.

Целью работы является разработка теоретических основ, создание и применение системы математического моделирования для эффективной автоматизации решения задач динамики нелинейных взаимосвязанных систем с фазовым управлением

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

разработка способов математического моделирования нелинейной динамики взаимосвязанных систем с фазовым управлением;

разработка и реализация средств программной поддержки математического моделирования нелинейной динамики и определения динамических характеристик систем;

исследование динамических процессов и бифуркационных явлений и - выяснение общих закономерностей динамического поведения взаимосвязанных систем с одной, полутора и двумя степенями свободы на основе их математических моделей;

Методы исследования. В работе применяются общие и прикладные методы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем, метод точечных отображений, моделирование с применением ЭВМ на основе качественно-численных методов.

Научная новизна выполненной работы состоит в следующем:

1. Создана система математического моделирования динамики двух-кольцевых взаимосвязанных систем с фазовым управлением ( совокупность способов, приемов, алгоритмов и программных средств качественно-численного исследования режимов и бифуркаций и расчета динамических характеристик) ;

2. Проведено моделирование процессов динамики во взаимосвязанных системах с фазовым управлением, в результате которого установлены общие закономерности коллективного поведения, определяемые инерционностью цепей управления и связями между парциальными системами (изучены условия реализации и характеристики синхронных режимов, процессы возникновения и развития автоколебательных режимов, появления хаоса) .

3. С помощью разработанных способов и программных средств моделирования получены разнообразные конкретные результаты о динамике двухколщевых систем, представляющие интерес с фундаментальной и прикладной точек зрения. В частности, обнаружены хаотические пере-

ходные процессы, явления мультистабильности и гистерезиса, установлена возможность увеличения областей удержания и захвата, повышения точности синхронизации путем применения однонаправленной связи по цепям управления парциальных систем, получены данные об основных динамических характеристиках систем.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

1.Созданная система моделирования может быть использована для изучения режимов поведения и расчета динамических характеристик различных типов конкретных динамических систем.

2.Результаты работы об областях существования динамических режимов, условиях их реализации и бифуркациях могут использоваться при создании радиотехнических устройств синхронизации и слежения,а также при анализе математических моделей из других приложений (взаимосвязанные ротаторы, джозефсоновские соединения, системы фазовой синхронизации с гармоническим делителем частоты и др.).

3.Исследования по теме диссертационной работы выполнялись в рамках научно-исследовательских работ, проводимых в НИИ ПМК в 19841993 гг. Полученные результаты вошли в состав методического и программного обеспечения АСНИ "Автоматика", "Автомат-2", программного комплекса "Шарлотт". Результаты диссертации использованы в разработках предприятий; Московского НИИ точных приборов, Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института "Кварц", Львовского научно-исследовательского радиотехнического института, а также в учебном процессе в Нижегородском университете и Московском техническом университете связи и информатики; они вошли в учебное пособие и учебно-методические разработки.

Апробация результатов и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем фазовой синхронизации' (Каунас, 1932, Ярославль, 1993), "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький,1988) , на Всесоюзных научных сессиях НТО РЭС им.А.С.Попова, посвященных Дню радио (Москва, 1987, 1989, 1991), на 6 Всесоюзной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнений" (Иркутск,1986), научно-технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (Киев, 1989, Севастополь, 1990), на 6 Всесоюзной школе по стабилизации частоты (Канев, 19'!9), на Всесоозной конференции "Нелинейные ко-тгбания ¡»«хлническшг систем" (Горький, 1990, 1993), на 3 Рси'со^ч-

Holl школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1991), итоговых научных конференциях ННГУ.

Результаты диссертации отражены в 30 публикациях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий обьем составляет 104 стр. машинописного текста, из них: основной текст - Т£9 стр., рисунки - 41 стр., список литературы - 14 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность, новизна и научно-практическая значимость работы, определена цель работы, приведены сведения об апробации и практическом использовании результатов работы, кратко изложено ее содержание.

Первая глава посвящена разработке теоретических основ и вопросам создания автоматизированной системы математического моделирования взаимосвязанных систем с фазовым управлением.

В разделе 1 .1 приведена краткая характеристика исследуемых систем и практических задач, приводящих к применению и исследование систем. Рассмотрены базовые структуры двухкольцевых систем с взаимными перекрестными связями, одна из которых объединяет две парциальные системы фазовой синхронизации (СФС), а другая - СФС и систему слежения за задержкой во времени (ССЗ). Сформулированы основные задачи динамики исследуемых систем. Делается вывод о том, что эффективное решение задачи автоматизации исследования нелинейной динамики изучаемых систем может быть проведено на основе математического моделирования с применением качественно-численных методов анализа нелинейных систем. Необходимым условием создания программной системы такого моделирования является наличие адекватных математических моделей исследуемых систем, технологии моделирования и эффективных методов, способов и алгоритмов компьютерного исследования, реализующих эту технологию

В разделе 1.2 рассмотрены вопросы, связанные с обоснованием математических моделей исследуемых взаимосвязанных систем. Вводятся в рассмотрение модели, учитывающие нелинейные свойства систем, обусловленные наличием дискриминаторов рассогласований и связями между парциальными системами, и инерционные свойства, определяемые фильтрами в цепях управления. Исследуемые модели представляются

Ч

нелинейными системами дифференциальных уравнений третьего и четвертого порядка с цилиндрическим фазовым пространством.

В разделе 1.3 развита технология реализации моделирования, содержание которого составляет решение сформулированных динамических задач. Выделяются основные этапы моделирования: понижение размерности исследуемых моделей; качественно-численое исследование полученных при этом двумерных моделей; числеиое исследование исходных моделей при увеличении параметров, повышающих их размерность; вычисление основных динамических характеристик исследуемых систем (точности синхронизации, областей существования синхронного режима и захвата в этот режим, времени установления состояния синхронизации) . Методической основой такого моделирования служат качественно-численные методы теории динамических систем. Особое значение уделяется этапу анализа упрощенных моделей, получаемые здесь результаты (оценки областей параметров существования различных типов поведения систем, характер бифуркаций, некоторые "оптимальные" начальные условия и т.д.) служат "априорной информацией", позволяющей существенно повысить эффективность вычислительного эксперимента по исследованию исходных моделей.

В разделе 1.4 обсуждаются вопросы разработки способов и алгоритмов компьютерного исследования режимов поведения и динамических характеристик систем. В основе алгоритмов лежит численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработанные алгоритмы учитывают специфические особенности поведения исследуемых моделей, обусловленные наличием у них угловых фазовых переменных и существованием устойчивых состояний равновесия. Созданный комплекс алгоритмов позволяет реализовать задачи определения возможных установившихся движений исследуемых моделей, выделения областей значений параметров, соответствующих различным динамическим режимам, изучения бифуркаций при изменении параметров и построения бифуркационных диаграмм, определения и исследования динамических характеристик исследуемых систем, а также ряд других задач исследовательского, расчетного и учебного характера.

В разделе 1 .5 обсуждаются вопросы программной реализации предложенных математических моделей, динамических задач и алгоритмов исследования. Приводится структура программной системы, пред-назначеной для анализа динамики и расчета динамических характеристик нелинейных взаимосвязанных систем с фазовым управлением. Система построена по двухуровневой иерархической схеме, компонентами

которой являются программы системной поддержки и функционального наполнения, и имеет структуру алгоритмического решателя задач динамики, имеющих строгую математическую формулировку.

Программное обеспечение представляет собой совокупность связанных программ, обеспечивающих все этапы вычислительного эксперимента с математическими моделями систем. Программы функционального наполнения, реализующие разработанные алгоритмы исследоь.. шя, позволяют получить временные реализации решений и проекции фазовых портретов исследуемых математических моделей, строить одномерные сепаратрисы седловых состояний равновесия и отображения Пуанкаре, находить периодические движения, исследовать характер их устойчивости и эволюцию при изменении параметров, вычислять ляпуноЕскиа характеристические показатели на решениях моделей, рассчитывать спектры мощности процессов, вычислять и исследовать динамические характеристики систем. Программы системного наполнения обеспечивают диалоговую поддержку вычислительного эксперимента, реализуют вывод результатов в виде графиков, таблиц, картин фазовых портретов, отображений Пуанкаре, бифуркационных диаграмм.

Модульная структура комплекса допускает замену программных модулей и включение новых модулей, расширяющих его возможности, что позволяет использовать созданный программный комплекс для исследования математических моделей, в том числе и более сложных, из других приложений

Вторая глава посвящена применению разработанной математической технологии и системы математического моделирования для исследования динамики двухкольцевой системы фазовой синхронизации (ДСФС) с фильтрами первого порядка в цепях управления парциальных СФС. Исходной моделью ДСФС служила динамическая система вида

Э^и-тФ, (<Р,х),

<1х

определенная в цилиндрическом фазовом пространстве и~(1р(то<32п)1и, х(тск]2г1)), где х -безразмерное время, р,и,г,\5 -фазовые переменные, а, и, У, ,с , п, е2, т -параметры системы,

~со5хв1гчр, з1п*со5(р. Индивидуальная динамика парциальных

СФС характеризуется существованием в фазовом пространстве двух типов аттракторов: состояния равновесия и предельного цикла.

В разделе 2.1 в соответствии с предложенной схемой моделирования в рассмотрение введены следующие модели меньшей размерности:

= г-з1г><рсозх, (2)

Ну

= 0-Ь соз<рз1пх-ав1прсозх

на тороидальной фазовой поверхности и : {^(то<1гл), х(то<12п)},

сГФ с2х

д^1*-" [Ь cospsJn*+asiпpcos*], (3)

1-П } [Ь1С08951ПХ + аз1пуС05К]

в цилиндрическом фазовом пространстве и : 1р(тос12т1),х(шос1гп),\3} и шреозх,

с 1^~-г-и-(1-т)в1п<рсозх, (4)

<1х

в фазовом пространстве У2: {<р(то<згп) ,х(то<12п)} .

В разделе 2.2 на основе этих моделей проведен анализ условий существования стационарного синхронного режима ДСФС, определены условия и границы существования синхронного режима, получены выражения для определения точности синхронизации.

В разделе 2.3 проведено исследование модели (2) в зависимости от параметра , характеризующего отношение коэффициентов усиления по цепям управления парциальных СФС. Результаты о структуре параметрического и фазового портретов системы (2) сформулированы в теоремах 1 (в случае Ь(<1) и 3 (в случае Ь,>1). Выяснены возможные режимы ДСФС, установлены области параметров, соответствующие: глобальной устойчивости режима синхронизации; автоколебательным режимам; совокупности названных режимов, когда тот или другой реализуются в зависимости от начальных условий. Определены механизмы возникновения автоколебательных режимов, связанные с бифуркациями петель сепаратрис седел и двойных предельных циклов на торе и . В асимптотических случаях Ь(<<1 и ^>>1 найдены соотношения между параметрами к, (5, « (э=(5/Ь1 ,а=а/Ь)), определяющие грани-

цы областей в пространстве параметров с различным поведением ДСФС; эти результаты сформулированы в виде теорем 2 и 4.

Полученные результаты позволили установить, что появление в области удержания синхроного режима ДСФС значений параметров г и А, соответствующих, существованию автоколебательных режимов системы, обусловлено применением связи по цепям управления. Исследовано расположение бифуркационных кривых петель сепаратрис I двойных предельных циклов на плоскости параметров расстроек {г,Р>, определенных в результате численных экспериментов. Определена область захвата в режим синхронизации, изучена зависимость области захвата от параметров ь и а.

В разделах 2.4 и 2.5 исследовано влияние параметров ей сг на режимы динамического поведения ДСФС с помощью качественно-численного исследования моделей (3), (4), (1). В результате исследования построены бифуркационные диаграммы динамических режимов на плоскостях параметров {г,£Ь {е2,(3}, {е^р). На основе этих диаграмм установлены режимы поведения и бифуркационные явления, возникающие в ДСФС при увеличении е( и с2, проанализированы перестройки поведения системы при изменении параметров с , ег, выяснены расположение границ области захвата и поведение системы при переходе через границы области захвата.

Установлено, что характер динамических процессов качественно различен для случая малых и немалых величин постоянных времени с1 и ег. Выделены области значений е1 и с2 , в которых бифуркации и перестройки режимов, происходящие с изменением (?, аналогичны тем, которые установлены в модели (2), и области, соответствующие существенно большему диапазону значений постоянных времени, в которых модели ДСФС демонстрируют, наряду с режимом синхронизации, сложные колебательные режимы, вплоть до хаотических. На основании этих результатов сделан вывод о том, что степень влияния связей между парциальными СФС усиливается с возрастанием постоянных времени с и е2. Характерным для динамики систем является наличие бифуркаций петель сепаратрис седел (в том числе многообходных ) и седло-фокусов, удвоения периода предельных циклов, рождения инвариантных торов, седло-узловых предельных циклов. Эти бифуркации позволили объяснить принципиально новые явления коллективного поведения связанной инерционной ДСФС (хаотические переходные процессы, явления мультистабильности и гистерезиса), не возникающие в парциальных системах.

г

Для практического применения ДСФС наибольший интерес представляют результаты об области захвата, о возможных путях нарушения синхронизации, о характере переходного процесса к режиму синхронизации. Для других приложений модели (1) могут представить интерес установленные в работе свойства колебательных режимов.

В третьей главе продемонстрировано применение разработанной системы моделирования для исследования динамики двухкольцевой системы совместной фазовой синхронизации и слежения за задержкой (СФС-ССЗ) с фильтрами первого порядка в цепях управления СФС и ССЗ. Математическая модель СФС-ССЗ представляется системой дифференциальных уравнений

u-mOj (<р,х) ,

dx

(5)

lx)-aGi(<p,x)-Cin(b2G-2iii(flx)-taG'til)(vlx)) (ч-mG j (<p, x ) > П с 2 (1+ni b2G'2x ((p, x )+<xG; x (if, x ) ) ) Г 1

в цилиндрическом фазовом пространстве v=(ip(mod2n) ,и,х). В системе (5) т -безразмерное время, if,и,х -фазовые переменные, а, (3, г, сг, ь , cjt п, с2, га -параметры системы, в (p,x)=-R(x)sinp, аг(р,х)= D(x)cos<p, где нелинейности Я(х) и Dfxj определяются следующими зависимостями :

-2-Х, -23XS-1, х , -\*х* 1, 2-х, 13X3 2, О , 1x1*2 .

R(x)=

1+Х, -1SXS0,

1-х, Osxsl, О , |х|*1.

D(x)*

В случае отрицательных значений п уравнения (5) описывают динамические процессы в СФС-ССЗ в предположении малого запаздывания в ССЗ.

В разделе 3.1 вводится в рассмотрение модель СФС-ССЗ меньшей размерности - система дифференциальных уравнений

= г-в^у^) , (б)

^[а-Х-Ь^р.дО-аО^»»,*) ^ Г <р, X ) }

определенная на фазовом цилиндре V^(устобгп},х).

В следующих разделах главы проведено качественно-численное исследование моделей (5) и (6), в результате которого установлены условия и определены области существования режима синхронизации. Решена задача выделения области допустимых значений начальной расстройки по задержке сг, для которых режим синхронизации наступает при любых начальных значения разности фаз <р.

В разделе 3.2 выполнен анализ локальной устойчивости режима синхронизации, получены соотношения между параметрами системы (5), позволяющие реализовать задачу численного определения области существования режима синхронизации.

В разделе 3.3 проведено исследование модели (6), описывающей процессы в СФС-ССЗ в случае <^=0, когда парциальные системы не имеют периодических режимов. Закономерности возникновения явлений коллективной динамики изучались с помощью построения бифуркационных диаграмм в плоскости параметров {г,<т> для различных значений параметров е2, пи а. Выяснено, что в зависимости от параметров в фазовом пространстве V могут реализовываться до четырнадцати различных типов фазового портрета, что свидетельствует о довольно сложной динамике СФС-ССЗ в случае е^О. Выделены области в пространстве параметров, соответствующие установлению синхронного режима и различных автоколебательных режимов. Установлено, что механизмы возникновения автоколебательных режимов связаны с бифуркациями петель сепаратрис и двойного предельного цикла, эти же бифуркации определяют границы области захвата. Изучено влияние параметров е2, л, а на величину и характер границ области захвата.

В разделе 3.4 проведено численное исследование движений и бифуркаций модели (5) , изучена эволюция параметрических портретов {г,<?} системы при увеличении постоянной времени е) и параметра п. Показано, что модели (5) свойственен тот же богатый набор режимов динамического поведения, который обнаружен в модели (6), что позволяет сделать заключение о весьма существенном влиянии параметров цепи управления задержкой на динамику и область захвата исследуемой системы. Кроме этого, установлены бифуркационные явления и перестройки динамического поведения системы, обусловленные инерционностью е1 цепи управления СФС: бифуркации удвоения периода периодических движений, петли сепаратрис седло-фокусов и сложная структура траекторий, сложные переходные процессы к режиму синхронизации. Исследована зависимость области захвата при изменении

параметров с) и п. В частности, установлено, что наиболее существенное уменьшение области захвата имеет место в интервале изменения 1<с <10, дальнейшее увеличение е1 ведет к незначительному изменению области захвата.

Результаты исследования моделей (5) и (6) свидетельствуют о том, что система взаимосвязанных СФС и ССЗ с фильтрами первого порядка в цепях управления, когда парциальные системы имеют весьма простую индивидуальную динамику, может иметь разнообразные типы стационарных режимов и иметь сложную структуру областей притяжения в фазовом пространстве, определяющую финальный результат в зависимости от начальных условий. Изучение динамики моделей ¡5),(В) позволило ответить на принципиальные для теории взаимосвязанных СФС-ССЗ вопросы об условиях существования и наступления синхроного режима. Построены границы областей захвата, исследовано поведение этих областей при изменении параметров с ,с ,а. Показано, что применение связи по цепям управления позволяет повысить точность синхронизации, увеличить области удержания и захвата.

В заключении сформулированы результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая технология моделирования, разработаны способы, алгоритмы и программные средства компьютерного исследования процессов нелинейной динамики и динамических характеристик взаимосвязанных систем с фазовым управлением - важных устройств современной радиоавтоматики - на основе совокупности введенных математических моделей и качественно-числешшх методов анализа нелинейных динамических систем.

2. Впервые в широкой области значений параметров проведено подробное качественное и численное исследование режимов динамического поведения нелинейных моделей двухкольцевой системы фазовой синхронизации и системы синхронизации по частоте и задержке во времени. В результате исследования установлено, что моделям исследуемых систем свойственна следующая совокупность режимов и бифуркационных явлений: автоколебательные режимы, в том числе сложные, определяемые многооборотными предельными циклами в фазовом пространстве; седло-узловые бифуркации предельных циклов; бифуркации удвоения периода колебаний предельных циклов; образование странных аттракторов на базе каскада бифуркаций удвоения периода; чередова-

Н

ние регулярного и хаотического поведения при изменении начальных рассогласований и постоянных времени цепей управления; режимы двухчастотных колебаний, которым в фазовом пространстве соответствуют эргодические и резонансные торы; переход к хаосу в результате потери гладкости тора. Установлено сосуществование в фазовом пространстве различных аттракторов, являющихся причиной мультиста-бильности и гистерезисных явлений в исследуемых системах.

3. В пространстве параметров исследуемых моделей найдены области существования режима синхронизации, области регулярных и хаотических колебаний. Полученные результаты о расположении этих областей позволили выяснить перестройки поведения систем при изменении параметров и объяснить возникновение и развитие асинхронных режимов при срыве синхронизации. Результаты о сложных режимах поведения ДСФС и СФС-ССЗ имеют большое значение при решении задач создания на базе исследуемых систем устройств с новыми функциональными возможностями.

4. Решены важные для практических приложений задачи определения областей захвата и удержания двухкольцевых взаимосвязанных систем синхронизации. Обоснована возможность повышения точности синхронизации и увеличения областей удержания и захвата при применении связи по цепям управления парциальных систем. Результаты и созданные программные средства моделирования нашли применение в инженерной практике.

5. Полученные результаты Компьютерного моделирования рассматривавшихся в работе систем свидетельствуют об эффективности работы программной системы и отдельных ее программ при исследовании динамики сложных нелинейных систем. С помощью созданной программной системы был выполнен цикл исследований процессов динамики ряда других систем (совместной системы (Ж - астатическая ССЗ [11], СФС с системой автоматического регулирования усиления [7], каскадного соединения СФС [16]).

Б. Результаты о режимах и закономерностях динамического поведения двухкольцевых взаимосвязанных систем с фазовым управлением и созданные програмные средства компьютерного моделирования могут быть применены при анализе моделей из других приложений (например, взаимосвязанные джозефсоновские контакты, объекты типа "взаимосвязанные ротаторы", сети генераторов и др.).

/л'

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Динамические свойства двух-, контурной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1984. Т.29. N6. С.1125-1133.

2. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Исследование режимов динамического поведения двухпетлевой системы синхронизации сложного сигнала // Радиотехника и электроника. 1989. Т.33. N9. С.1886-1895.

3. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Проблемы моделирования двух-петлевых систем синхронизации сложных сигналов // Радиотехника. 1988. N9. С.50-51. Рук. Деп. в ЦНТИ "Информсвязь". Ni 271-св.

4. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Исследование уравнений движения нелинейной системы синхронного управления // Тез. докл. vi Всес. конф. по качеств, теории диф. ур-ний / Иркутск. - 1986. С.126-127.

5. В.В.Матросов, В.П.Пономаренко. Математические модели и нелинейная динамика взаимосвязанных систем синхронизации сложных сигналов // Тез. докл. научн.-техн. конф. "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях". Киев. 1989. С.60.

6. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Динамика двухпетлевой системы совместной фазовой синхронизации и слежения за задержкой с малым запаздыванием регулирования задержки // Динамика систем: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Под ред. Неймар-ка Ю.И.; Горьк. гос. ун-т, Горький, 1988. С.54-69.

7. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Задачи и алгоритмы моделирования двухконтурных систем синхронизации // Математическое моделирование и методы оптимизации: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Под ред. Сергиевского А.В.; Горьк.гос. ун-т, Горький, 1989. С.28-45.

8. В.В.Матросов. 0 разработке программной системы моделирования динамики и расчета динамических характеристик взаимосвязанных систем синхроницации // Тез. докл. Всес. науч.- техн. конф. "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи". М.: Радио и связь, 1988. С.72.

9. В.В.Матросов, В.П.Пономаренко. Программный комплекс для моделирования динамики двухпетлевых систем синхронизации //

/Л

Тез. науч.-техн. конф. "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях".Севастополь, 1990. С.69.

10. Матросов В. В., Пономаренко В. П. Учебно-исследовательский программный комплекс для моделирования нелинейной динамики систем автоматической синхронизации // Автоматизация научных исследований: Межвуз. сб. науч. тр. / КуАИ, Куйбышев, 1989. С.167-172.

11. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Нелинейная динамика следящей системы синхронизации шумоподобного сигнала // Электросвязь. 1990. N8. С.17-21.

12. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Нелинейные колебания во взаимосвязанных фазоследящих системах // Нелинейные колебания механических систем: IX Всес. конф.: Тез. докл..Горький, 1990. 4.1. С.107.

13. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Синхронные и автоколебательные режимы в системах взаимосвязанных автогенераторов с фазовым управлением // Нелинейные колебания механических систем: II Всес. конф.: Тез. докл., Нижний Новгород,1993.

14. Пономаренко В.П., Матросов В.В. 0 динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.37. N4. С.721-731.

15. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.37. N4. С.711-720.

16. Корэинова М.В., Матросов В.В. Моделирование коллективной динамики двух каскадно соединенных систем фазовой синхронизации // Тез. докл. Всес. науч.- техн. конф. "Повышения качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" / Ярославль, 1993. С.50.