автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование динамических процессов в мультистабильных системах управления частотой и фазой

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ при НИЖЕГОРОДСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

ЗАУЛИН Игорь Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МУЛЬТИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ И ФАЗОЙ

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1994

Работа выполнена в научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, старшин научный сотрудник В. П. Пономаренко.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент В. И. Некоркин;

лауреат государственной премии, кандидат технических наук, профессор М. В. Капранов.

Ведущая организация — Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт (ННИПИ «Кварц»).

Защита состоится «_» ___ 1994 г.

в_часов па заседании специализированного совета КР 063.43.01 научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики при Нижегородском госуниверситете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603005, Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НИИ прикладной математики и кибернетики.

Автореферат разослан «_»______ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук

10. Л. Кетков.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бистабильные и мультистабильные системы играют исключительно важную роль при создании различных устройств управления, передачи и обработки информации. Динамика процессов и явлений в таких системах и особенности ее проявления в различных приложениях давно привлекают внимание исследователей. Широко распространенным классом бистабильных и мультистабильных систем являются системы, реализующие принципы автоматического управления частотой и фазой и обладающие неединственным состоянием равновесия. Такие системы находят все большее применение в связи, навигации, автоматизации технологических процессов, радиоавтоматике и других областях техники. Усложнение задач, решаемых на основе систем управления частотой и фазой, возрастающие требования к их характеристикам, сложность принятия научно обоснованных решений при проектировании порождают необходимость исследования общих свойств и закономерностей динамического поведения систем с целью оценки работоспособности, устойчивости и выяснения возможных динамических режимов, в том числе тех, которые определяют новые функциональные возможности систем. В силу нелинейности систем и ограниченных возможностей аналитических методов такое исследование практически невозможно провести без применения математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ, для реализации которого требуется разработка адекватных математических моделей и ориентированного на эти модели комплекса эффективных методов, способов, алгоритмов и средств программной поддержки компьютерного исследования.

Диссертационная работа посвящена проблемам применения математического моделирования для автоматизации исследований динамических процессов в бистабильных системах управления частотой и задержкой вс гремени и в мультистабильных системах управления фазой и совместного управления частотой и задержкой. Актуальность этих проблем определяется: возрастающим применением исследуемых систем, обладающих большими функциональными возможностями ,• недостаточной теоретической проработкой проблем динамики нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия; потребностями различной 1 инженерной практики в научно обоснованных результатах об общих свойствах повеления тэких систем и их ха-

рактеристиках ,• общими задачами создания методического и программного обеспечения для автоматизации научных исследований сложных нелинейных моделей.

Цель работы заключается в разработке математических моделей, подхода, способов, алгоритмов и программных средств для моделирования процессов динамики в бистабильных и мультистабильных системах управления частотой, фазой и задержкой, а также в применении разработанных средств моделирования для исследования динамического поведения систем и явлений, обусловленных неединственностью состояний равновесия, инерционностью цепей управления, неавтономными воздействиями, связями между парциальными системами.

Методы исследования. В работе применялись общие и прикладные методы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем, теории устойчивости, численные методы и компьютерное моделирование.

Научная новнзна. В диссертации получены следующие, выносимые на защиту новые результаты:

1. На основе совокупности введенных математических моделей, качественных и качественно-численных методов исследования нелинейных динамических систем разработаны и апробированы общая схема, способы, алгоритмы и средства программной поддержки, позволяющие проводить исследование процессов динамики в бистабильных и мультистабильных системах управления частотой, фазой и задержкой, в том числе в связанных системах,-

2.С применением математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ впервые выяснены условия существования синхронных режимов, изучены процессы возникновения и развития автоколебательных режимов и появления хаоса в моделях бистабильных систем управления частотой и мультистабильных системах с фазовым управлением, содержащих фильтры второго и третьего, порядка в цепи управления,-

3. Установлены режимы, качественные особенности и закономерности динамического поведения мультистабильных систем совместного управления частотой и задержкой с взаимными и однонаправленной связями, определяемые нелинейностью, инерционностью цепей управления и связью через управляющие воздействия, выявлен богатый набор сценариев изменения поведения систем при изменении параметров. Впервые обнаружены явления сложной динамики, невозмож-

- ? -

ные в парциальных системах (бифуркации периодических режимов, хаотические режимы, чередование регулярных и хаотических режимов в процессе эволюции автоколебании при изменении параметров, хаотические переходные процессы при установлении синхронного режима) ;

4. Решены новые задачи, связанные с определением синхронных режимов, условии удержания режима синхронизации и захвата, характеристик устойчивости бистабильной системы управления задержкой и мультистабильной системы совместного управления частотой и задержкой при неавтономном воздействии в виде сигналоподобной помехи.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Практическая ценность работы определяется:

1 . Созданием методического и программного обеспечения для автоматизированного исследования процессов динамики в бистабиль-ных и мультистабильных системах управления частой, фазой и задержкой .

2. Предложениями и рекомендациями по выбору параметров систем, обеспечивающих устойчивую реализацию синхронных режимов.

3. Результатами исследования динамических режимов, сценариев поведения и бифуркационных явлений, ответственных за появление и смену режимоз регулярных и хаотических колебаний, которые могут найти применение при изучении процессов динамики математичес ких моделей из других приложений (кольцевые автоколебательные системы, джозефсоновские соединения, управляемые фильтры, триг-герные модели математической биофизики, объекты типа взаимосвязанных осцилляторов и ротаторов и др .).

Исследования по теме диссертационной работы выполнялись в рамках ряда научно-исследфвательских работ, проводимых В НИИ ПИК в течение 1984-1993гг. Полученные результаты вошли в состав методического и программного обеспечения АСНИ "Автоматика" и "Лвтомат-?", программного комплекса "Шарлотт". Результаты диссертации о режимах и характеристиках устойчивости систем с частотным и фазозым управлением использованы в разработках предприятий : Научно-производственного объединения точных приборов (Москва), Научно-исследовательского приборостроительного института "Кварц" (Нижний Новгород), Научно-исследовательского радиотехнического института (Львов). Результаты работы внедрены в учебный процесс в Нижегородском университете и Московском техни-

ческом университете связи и информатики, они вошли в учебные пособия и учебно-методические разработки по моделирование.

Апробация результатов и публикации

Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных научных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем фазовой синхронизации" (Львов,1985), "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький, 1988), "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" (Ярославль,1993), научно -технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (Киев,1989,1991, Севастополь, 1990), на xi.li и XLiv Всесоюзных научных сессиях НТОРЭС им. А.С.Попова (Москва,1987,1989), на vil Всесоюзной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнений" (Рига,1989), на 6 Всесоюзной школе по стабилизации частоты (Канев,1989), на III Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов,1991), научно-техническом семинаре "Синхронизация в широкополосных системах связи" (Минск,1991), на конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород,1993), итоговых научных конференциях ННГУ.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 29 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 192 стр. машинописного текста, из них: основной текст - 137 стр., рисунки - 37 стр., список литературы из 146 наименований - 18 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность, сформулированы цель и основные результаты работы, приведены сведения об апробации и практическом использовании результатов, кратко изложено содержание работы.

В первой главе рассмотрены вопросы, связанные с реализацией процесса моделирования исследуемых систем (введение и обоснование математических моделей, постановка динамических задач и разработка схемы моделирования, создание программной поддержки) .

В разделе 1.1 приведена краткая характеристика исследуемых

объектов - бистабильных систем управления частотой и задержкой и мультистабилышх систем управления фазой и совместного управления частотой и задержкой. Сформулированы общие задачи исследования, предусматривающие: изучение синхронных режимов,- выяснение механизмов возникновения и сценариев развития асинхронных режимов при изменении параметров,- определение бифуркаций режимов ; нахождение областей существования и установления синхронных режимов .

В разделе 1 .2 вводится класс математических моделей, отражающих наиболее существенные свойства исследуемых систем, определяемые нелинейностями, инерционностями и связями, и специфику технических задач, решаемых с помощью этих систем. Предложенные модели представляются автономными и неавтономными нелинейными системами дифференциальных уравнений второго и более высокого порядка, в том числе системами с цилиндрическим фазовым пространством .

В разделе 1 .3 сформулированы конкретные задачи по исследованию динамики моделей, предусматривающие: определение возможных установившихся движений; выделение из них движений, твет-ствующих стационарным синхронным режимам, и асинхронны..1 движений,- выделение областей значений параметров, соответствующих установлению синхронного режима при заданных начальных условиях,-отыскание и исследование эволюции конкретных типов движений; изучение бифуркаций при изменении параметров,- определение бифуркационных значений параметров и построение бифуркационных диаграмм исследование перестроек фазовых портретов движений при пересечении бифуркационных границ,- изучение динамических режимов и бифуркационных явлений в процессе установления и срыва синхронного режима при изменении параметров,- определение и исследование динамических характеристик (точности синхронизации, областей существования синхронного режима, областей захвата и устойчивости к неавтономным воздействиям и фазовым возмущениям).

Последовательное решение этих задач с анализом получаемых результатов составляет существо и общую схему процесса моделирования динамики исследуемых систем. Методическая основа такого моделирования базируется на взаимодополняющем использовании качественных и ктчественно-чиеленных методов анализа нелинейных динамических систем. При реализации предложенной схемы особое значение уделяется исследованию двумерных моделей качественными

методами. Получаемые здесь результаты, с одной стороны, имеют важное значение для понимания и объяснения свойств поведения систем, а с другой стороны, они рассматриваются как высокоточное приближение для компьютерного моделирования исходных, более сложных многомерных моделей с применением продолжения по параметру фазовых структур и бифуркаций ■ В процессе моделирования прежде всего детально изучаются движения, представляющие наибольший интерес для решения каждой из сформулированных задач динамики.

В разделе I .4 обсуждаются алгоритмы компьютерного исследования динамических режимов и бифуркаций, а также вопросы реализации программной поддержки предложенной схемы моделирования. При исследовании автономных двумерных моделей использовались известные, адаптированные к исследуемым в работе моделям численные методы и алгоритмы для изучения сепаратрис седловых состояний равновесия и предельных циклов. Эти модели, методы и алгоритмы реализованы в работе в виде комплекса прикладных программ, включающего в себя программные элементы, позволяющие: определять границы областей локальной устойчивости и их характер,- исследовать бифуркации сепаратрис и предельных циклов,- определять динамические характеристики систем.

Численное исследование многомерных автономных моделей выполнено с применением созданного в НИИ ПМК при участии автора специализированного программного комплекса, предназначенного для решения задач по исследованию нелинейных систем дифференциальных уравнений. Функциональное наполнение комплекса позволяет: проводить расчет реализаций колебательных процессов,- строить и исследовать в зависимости от параметров одномерные сепаратрисы, проекции фазового портрета, отображения Пуанкаре и однопараметриче-ские бифуркационные диаграммы; отыскивать и исследовать периодические движения и их бифуркации; вычислять ляпуновские характеристические показатели на решениях моделей.

Для реализации вычислительного эксперимента с неавтономными моделями в работе разработаны алгоритмы, позволяющие определять ограниченные особые траектории, соответствующие синхронным режимам исследуемых систем, и области их существования. На основе этих моделей и алгоритмов создан комплекс программ, позволяющий исследовать режимы синхронизации, процессы срыва и пересинхронизации систем, а также определять характеристики устойчивости -области удержания режима синхронизации и захвата в этот режим.

Зледующие главы диссертации посвящены исследованию с применением предложенных математических моделей, схемы моделирования и созданных программных средств явлений и процессов, выяснению закономерностей динамического поведения и определению динамических характеристик в рассматриваемых в работе бистабильных и мультистабильных системах.

Во второй главе исследованы модели бистабильных систем управления частотой и задержкой и мультистабильных систем управления фазой, которые представляются системами дифференциальных уравнений второго и третьего порядка :

gf'У. <х))у; <1 )

dx dy_

dr=y' dr z'

ri 7 ? * '

- (Л + Ь-Î' (x) ) y — (1-p+p-i' U> Jz-p-Ф" (х)у }/u,

где x и <у - соответственно текущее и начальное рассогласования (частот, задержек, фаз), Л, Ь, ц, р - параметры инерционности f(x)=x+D(x) - обобщенная нелинейность, непериодическая по *. В качестве аппроксимации нелинейности Dix) рассмотрены функции D (х) =2ах/ (1 +а?хр) , характерная для систем управления частотой и задержкой, и D(x)=asinx, типичная для систем управления фазой. Неединственность устойчивых состояний равновесия моделей (1 ) и (2), определяющих синхронные режимы исследуемых систем, означает , что исследуемые системы могут формировать различные значения частоты или фазы управляемого колебания в зависимости от начального состояния. Основному синхронному режиму систем соответствует устойчивое состояние равновесия с величиной координаты xt, существенно меньшей начального рассогласования <т. Установлены условия существования синхронных режимов, области значений параметров, соответствующие структуре s фазового пространства (когда предельные циклы отсутствуют и аттракторами являются состояния равновесия), изучены бифуркации, приводящие к установлению сложных режимов, предложен способ реализации в системах основного синхронного режима.

В разделе 2.1 проведено численное исследование модели (2) с апериодической нелинейностью Dix). Установлено, что бистабильные системы управления частотой и задержкой, представляемые этой математической моделью, демонстрируют, наряду с синхронным режимом, различные типы автоколебательных режимов, определяемых в фазовом пространстве многооборотными предельными циклами, и хао-

тические режимы. Характерными для динамики систем являются седло-узловые бифуркации предельных циклов, бифуркации рождения в фазовом пространстве устойчивых торов, бифуркации удвоения периода и петли сепаратрисы седло-фокуса с положительной седловой величиной. Результаты исследования представлены в виде бифуркационной диаграммы динамических режимов, построенной на плоскости параметров lp,u), и фазовых портретов аттракторов. Выделена область параметров, которой соответствует структура s фазового портрета. Проведены численные эксперименты по исследованию закономерностей динамики при изменении параметров мир, по результатам которых выяснен сложный характер развития режимов поведения систем - чередование автоколебательных и хаотических режимов, сосуществование различных динамических режимов.

В разделе 2.2 исследована динамика модели (1) при синусоидальной нелинейности Dix) . Определены области значений параметров аист, соответствующие различному числу состояний равновесия. При учете малого запаздывания (когда Ь<0) установлены бифуркации потери устойчивости состояний равновесия и петель сепаратрис седел, приводящие к возникновению автоколебательных режимов. Построен ряд бифуркационных диаграмм на плоскости параметров (Ь,Л), исследована структура фазового пространства, выяснен характер развития колебательных режимов при изменении параметров ¿ил. Проведено исследование устойчивости основного синхронного режима к фазовым возмущениям.

В разделе 2.3 приводятся результаты исследования модели (2) при синусоидальной нелинейности DU). Выделены область моностабильности, в которой основной синхронный режим обладает свойством глобальной устойчивости, область со структурой s фазового портрета и области параметров, в которых в исследуемой системе реализуются разнообразные типы автоколебательных режимов и хаотические режимы, в том числе определяемые многоспиральными хаотическими аттракторами модели (2) . В результате моделирования изучены фазовые портреты аттракторов, выяснены сценарии развития колебательных режимов при изменении параметра нелинейности а и параметров инерционности пил. При этом установлено, что при увеличении а в системе возникает неустойчивость и срыв основного синхронного режима, происходит чередование периодических и хаотических режимов; при увеличении и, а также при уменьшении л автоколебательные режимы и явления сложной динамики сосуществуют

- О -

с основным синхронным режимом. Установленные эффекты усложняют решение проблемы обеспечения синхронного режима за пределами области параметров со структурой я фазового портрета.

Совокупность полученных в этой главе результатов позволила установить общие закономерности динамики мультистабильных систем управления частотой, задержкой и фазой при усложнении фильтра в цепи управления и выяснить особенности.поведения систем в случае апериодической и синусоидальной характеристики дискриминаторов .

В третьей главе проведены исследования процессов динамики в моделях мультистабильных систем совместного управления частотой и задержкой с взаимными и однонаправленной связями между парциальными системами. Общая математическая модель связанных систем с фильтрами первого порядка в цепях управления представляется в виде системы дифференциальных уравнений четвертого порядка

d<£ clr

=u-m-i (f,x),

du .

с1агзг"и"(1"га>

dx

(3)

д-=и-п [Ь-Ф2((р,*)+а,Ф1((р,*)], dv

2dx

=p-r-(1 -n) [b-Ф (ip,x)->a-t (»>,*)]

в цилиндрическом фазовом пространстве, где <р и х - рассогласования фаз и задержек, т, /з - начальные расстройки частот, ь, е^ е2, m, п - параметры цепей управления, а- параметр, характеризующий степень связи через управляющие воздействия парциальных систем, Ф^ (ip, x)=rîx) sintp, Ф2(<р,х)=0{х)соэ1р для системы с. взаимными связями и Ф2 (tp,x)=D(x) для системы с однонаправленной связью, R(x) и Dix) - непериодические нелинейности, аппроксимируемые зависимостями

■ (2+х) ,

я (*•)=■

1 +х, -l^x-sO, 1-х, Oîx-îI , О, Ulïl,

D (х) =

x , г-х,

о ,

-i , 1, IX U2.

(4)

При рассматриваемых фильтрах первого порядка в цепях управления парциальные системы обладают достаточно простой индивидуальной динамикой: аттр.жторами моделей парциальных систем служат состояние равновесп 1 пли предельный цикл.

С помощью моделирования исследованы стационарные синхронные

режимы, определены области существования синхронных режимов и области захвата в пространстве параметров, выяснены эффекты и явления, порождаемые нелинейностью, инерционностью цепей управления, связями между парциальными системами

8 разделе 3.1 с помощью численного исследования модели (3) исследованы .явления совместной динамнки в системе с взаимными связями и поведение системы в процессе вхождения в синхронный режим и при срыве состояния синхронизации. Для ряда значений постоянных времени с1 и с2 построены диаграммы смены динамических режимов и фазовые портреты аттракторов, реализующихся в фазовом пространстве при изменении параметра г. Установлено, что совместная динамика системы характеризуется режимами и бифуркациями, невозможными в парциальных системах, и может быть очень разнообразной в зависимости от значений с) и ег. Показано, что при небольших величинах с] и сг поведение системы характеризуется чередованием различных режимов периодических колебаний. С увеличением с и с2 возрастает число и разнообразие колебательных режимов, динамика системы характеризуется чередованием регулярных и хаотических режимов. Установлено сосуществование в фазовом пространстве различных аттракторов, которое обусловливает явления многорежимности и гистерезиса при варьировании параметров .

В разделе 3.2 исследованы особенности динамики системы с однонаправленной связью. Вначале рассматривается динамика модели (3) в случае, когда параметры с , с , соответствующем малоинерционным цепям управления парциальных систем, на основе исследования двумерной модели

д *=?-»,(«>,*>, д|=(3-Ь-С(*-)-а-Ф1 (¥>,*) (5)

на цилиндрической фазовой поверхности. С помощью качественно-численного исследования модели (5) установлено суц-.сФяование и взаиморасположение областей параметров, соответствующих: реализации синхронного режима,- сосуществованию синхронного режима и колебательных режимов, определяемых устойчивыми предельными циклами вращательного типа. По результатам численного исследования бифуркаций сепаратрис и предельных циклов построены границы области захвата. Установлено поведение области захвата при изменении параметров ь и а.

Исследовано поведение системы при увеличении постоянных

Ю -

времени и е2 на основе построения бифуркационных диаграмм на плоскостях параметров (сг,0) и (с),(3) . где &=Р/Ъ, и диаграммы смены режимов при изменении г. Изучены особенности расположения границ области захвата, установлено наличие явлений сложной динамики в окрестности этих границ,- выяснено, что система демонстрирует разнообразные регулярные и хаотические колебательные режимы при значениях параметров вне области захвата.

Результаты моделирования, проведенного в этой главе, развивает представления о коллективной динамике связанных систем в аспекте влияния связей между парциальными системами, связи через управляющие воздействия и инерционности цепей управления.

В четвертой главе проведено моделирование процессов динамики в системах управления задержкой и совместного управления частотой и задержкой с взаимными связями при воздействии на входе двух одинаковых по структуре сигналов, из которых один считается полезным, а другой рассматривается как помеха. На основе исследования соответствующих неавтономных математических моделей систем с фильтрами первого порядка в цепях управления определено соответствие ограниченных особых траекторий в фазовом пространстве стационарным синхронным режимам систем, установлена качественная картина влияния рассматриваемого неавтономного воздействия на режим синхронизации и на процесс захвата . Получены условия удержания режима синхронизации и захвата в этот режим. Разработаны алгоритмы компьютерного исследования синхронных режимов и характеристик устойчивости - областей удержания и захвата. В результате вычислительного эксперимента с моделями систем получены зависимости между параметрами систем и помехи, которые позволяют оценить устойчивость систем к рассматриваемым неавтономным воздействиям и решать задачи выяснения направлений изменения параметров для достижения лучшей устойчивости.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны общая схема, способы, алгоритмы и программные средства компьютерного моделирования процессов динамики в мультистабильных системах управления частотой и фазой, позволяющие проводить комплексное исследование динамических режимов и

бифуркаций, построение бифуркационных диаграмм и определение областей параметров с различными режимами поведения, вычисление и исследование основных динамических характеристик систем.

2. С применением разработанных методических и программных средств моделирования впервые проведено исследование процессов и явлений нелокальной динамики в различных моделях бистабильных и мультистабильных систем,' в результате которого установлены: условия существования синхронных режимов,- процессы возникновения и развития колебательных режимов и появления хаоса; области параметров с различными режимами поведения,- бифуркации режимов при изменении параметров.

3. Установлены новые режимы и явления, возникающие в бистабильных системах управления частотой и задержкой и в мультистабильных системах с фазовым управлением, содержащих фильтр третьего порядка в цепи управления - потеря устойчивости состояний равновесия, наличие как безопасных, так и опасных границ устойчивости,- сложные автоколебательные режимы, определяемые многооборотными циклами; режимы хаотических колебаний, чередование регулярных и хаотических режимов с изменением параметров,- много-режимность и гистерезис,- бифуркации седло-узловых предельных предельных циклов, удвоения периода, рождения устойчивых торов, петли сепаратрисы седло-фокуса.

4. Выяснены особенности совместной динамики моделей связанных систем при изменении параметров инерционности цепей управления и связей между парциальными системами. Установлено, что системы с взаимными и однонаправленной связями могут демонстрировать сложные динамические режимы и бифуркационные переходы, невозможные в' парциальных системах. Решены задачи определения областей удержания синхронного режима и захвата, получены зависимости этих областей от параметров систем.

5. Предложены математические модели, исследованы режимы поведения и характеристики устойчивости неавтономных систем управления задержкой и совместного управления частотой и задержкой при воздействии помехи, подобной сигналу. Установлены характерные типы синхронных режимов, разработаны алгоритмы компьютерного исследования режимов и характеристик устойчивости, реализованные в созданном комплексе программ. Определены области удержания синхронного режима и области захвата в этот режим.

6. Результаты диссертации использованы при разработке ком-

понентов методического и программного обеспечения системы интеллектуальной поддержки научных исследований нелинейной динамики устройств синхронизации. Результаты выполненных исследований использованы в инженерной практике и внедрены в учебный процесс .

Основные научные результаты, полученные в диссертации, отражены в следующих публикациях:

1. Пономаренко В.П., 'Заулин И.А. Моделирование двухконтурных систем синхронизации псевдошумового радиосигнала при воздействии структурной помехи // Динамика систем: Межвуз. тематич. сб, науч. тр. / Под ред Неймарка Ю.И.; Горьк. гос. ун-т, Горький. 1985. С.51-70.

2. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Исследование математической модели статических систем фазовой синхронизации // Динамика систем: Межвуз. тематич. сб. науч . тр. / Под. ред. Неймарка Ю.И.; Горьк. гос. ун-т, Горький, 1987. С.113-116.

3. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Шалфеев В.Д. Динамика систем синхронизации сложных сигналов: Учеб.пособие / Горьк. гос. ун-т, Горький, 1987. - 80 с.

4. Заулин H.A., Пономаренко В.П. Исследование корреляционной системы слежения за задержкой при воздействии структурной помехи II Автоматизация проектирования и исследований корреляционно - экстремальных систем: Сб . науч. тр. / Под ред. Тарасенко В.П.,- Том. гос. ун-т, Томск, 1987. С.66-71.

5. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Матросов В.В. О разработке комплекса программ для автоматизации научных исследований систем синхронизации по задержке // Автоматизация экспериментальных исследований: Межвуз . сб . науч . тр . / Под ред. Прохорова С.А.,- КуАИ, Куйбышев, 1988. С.94-100.

6. Заулин И.А., Панышева Г.Ф. Программная реализация моделирования динамики нелинейных систем синхронизации по задержке // Тез. докл. Всес. науч.-техн. конф. "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи". М.: Радио и связь, 1988. С.95.

7. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Анализ динамических процессов в статических системах синхронизации // Радиотехника и электроника. 1989. Т.23. N1. С.106-114.

8. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Математическое моделирование динамики корреляционных систем слежения II Тез. докл. Всес.

науч.-техн. конф. "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях". Киев, 1989. С.23-24.

9. Пономаренко В.П.,Заулин И.А. Качественные методы в задачах математического моделирования динамики взаимосвязанных систем синхронизации колебаний // Тез. докл. vii Всесосзн. конф. "Качественная теория дифференциальных уравнений". Рига. 1989. С.187.

10. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Матросов В.В. Динамические свойства взаимосвязанных систем автоматической синхронизации: Учеб. пособие / Горьк. гос. ун-т, Горький, 1989. 80с.

11. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Моделирование статических многоустойчивых систем управления колебаниями // Математическое моделирование и методы оптимизации: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Под ред Сергиевского A.B.; Горьк. гос. унт, Горький, 19991. С.90-115

12. Заулин H.A., Пономаренко В.П. Математическое моделирование статических многоустойчивых систем управления колебаниями II Тез. докл. Всес. науч.-техн. конф. "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях". Севастополь. 1990. С.68-69.

13. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Динамические режимы в системе синхронизации сложного сигнала с некогерентным дискриминатором зажержки II Радиотехника и электроника. 1990. Т.34. N12. С.2563-2573.

14. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Исследование математической модели системы синхронизации сложного сигнала с некогерентным дискриминатором задержки // Теоретическая электротехника: Республ .межвед. науч. -техн. сб./ Под ред. Синицкого Л. А.,-Львовский гос.ун-т, Львов, 1990. Вып.48. С.116-126.

15. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Математическое моделирование-некогерентнЫх систем автоматической синхронизации сложных радиосигналов // Математическое моделирование и методы оптимизации: Межвуз.тематич. сб. науч. тр. / Под ред. Сергиевского A.B.,- Горьк.гос.ун-т, Горький, 1991. С.90-115.

16. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Исследование бифуркаций и устойчивости нелинейных корреляционных систем управления // Тез. докл. Всес. науч. -техн. конф . "Применение вычислитель-

ной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях". Киев, 1991. С.161.

17. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Синхронные и автоколебательные режимы в многоустойчивых системах с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. N4. С.732-741.

18. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Динамические режимы и бифуркационные явления в нелинейных статических системах синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. N5. С.889- 900.