автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Управление процессом окомкования сыпучих материалов при производстве железорудных окатышей на основе системы с многозонной модуляцией

На правах рукопис,

ЯНОЧКИНА Ольга Олеговна

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОКОМКОВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ ОКАТЫШЕЙ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ С МНОГОЗОННОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

9 ИЮН 2011

Курск - 2011

4849719

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет» на кафедре «Вычислительная техника»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Жусубалиев Жаныбай Турсунбаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ ■ Сизое Александр Семёнович

кандидат технических наук, доцент Андриянов Алексей Иванович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Белгородский государственный

технологический университет им. В.. Г. Шухова»

Защита состоится 27 июня 2011 г. в /0-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.105.03 при ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет» по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет».

Автореферат разослан 25 мая 2011 г.

Учёный секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаци

Старков Ф. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Производство железорудных окатышей выполняется на одном из двух типов окомкователей (грануляторов) — барабанном или чашевом. На металлургических предприятиях нашей страны барабаные грану-ляторы являются основным агрегатом для производства железорудных окатышей вследствие простоты конструкции и более высокой производительности по сравнению с чашевыми.

Технологический процесс производства сырых окатышей состоит из двух основных операций — подготовка шихты и гранулирование. В процессе формирования окатышей можно выделить три стадии [Коротич В.И, 1966, Першин В.Ф. и др., 2009]: образование гранул из мелких частиц и дробление комков; скатывание и уплотнение гранул в результате их перемещения по вращающейся внутренней поверхности гранулятора; упрочнение связей в результате перехода жидкой фазы в твёрдую. Сыпучий материал в поперечном сечении вращающегося барабана образует замкнутый циркуляционный контур. Часть материала образует поднимающийся слой, а остальной — скатывающийся. Рост и уплотнение гранул происходит в основном в скатывающемся слое. При вращении барабана материал, окомковываясь, перемещается вдоль оси гранулятора в сторону разгрузочного конца.

Производительность процесса, наряду с физико-химическими характеристиками шихты и её дисперсностью, определяется также конструкцией гранулятора и режимом его работы. Традиционно управление процессом окомкования основано на контроле расхода шихты, поступающей в гранулятор, а также выхода кондиционных окатышей заданного класса крупности и циркуляционной нагрузки. Основной недостаток такого способа — относительно большая инерционность системы управления, связанная с тем, что регулирование влажности шихты, частоты вращения барабана и производительности по шихте для получения необходимого размера гранул осуществляется только после измерения количества и анализа качества кондиционных окатышей, а не в процессе гранулообразования, что снижает производительность окомкователя. Способы окомкования и оборудование для производства железорудных окатышей постоянно совершенствуются. Большой вклад в теорию окомкования сыпучих железорудных материалов внесли В.И. Коротич, В.М. Витюгин, Е.И. Сулименко, П.В. Классен, Е.А. Исаев и др.

Одним из путей увеличения выхода кондиционных окатышей и снижения времени окомкования является использование способа, в котором регулирование указанных параметров технологического процесса осуществляют после выделения и контроля выхода гранул размером 7-9 мм [Исаев Е. А., Чернец-кая И. Е., 2008]. Такой способ позволяет получить требуемый гранулометрический состав окатышей при максимальном выходе кондиционной фракции 9-16 мм, а также увеличить прочность сырых гранул и газопроницаемость слоя окатышей.

Однако для реализации этого способа требуется система автоматического управления окомкователем, интегрированная в контур управления технологическим процессом, обеспечивающая регулирование параметров технологического процесса в масштабе времени, близком к реальному, а также непрерывность информационного взаимодействия АСУ ТП с исполнительной частью.

Для решения этой задачи предлагается использовать систему управления, построенную на основе многозонной импульсной модуляции [Кобзев А. В., 1979, Кобзев А. В. и др., 1990]. В настоящее время такие системы находят все большее применение на практике [Meynard Т. A., Foch Н., Thomas J. P., 2002, Rashid M. H., Luo F. L., 2006]. При соответствующей частоте коммутации полупроводниковых ключей и необходимом числе зон можно обеспечить сколь угодно малый коэффициент пульсаций момента исполнительного двигателя и высокую точность воспроизведения управляющего сигнала. С другой стороны, реализация положительных свойств систем с многозонной модуляцией является сложной задачей. Это обусловлено тем, что в импульсных системах при вариации параметров возможно возникновение колебаний на пониженных частотах, кратных частоте модуляции, квазипериодических и хаотических режимов. При этом наиболее опасны жесткие переходы, когда на фоне регулярной динамики возникают катастрофы, проявляющиеся в скачкообразном изменении динамики в ответ на малые изменения параметров или воздействие случайных помех. Следствием этого является не только снижение показателей качества управления и нарушение хода технологического процесса, но и внезапные отказы технологического оборудования.

Исследованию нелинейных явлений в импульсных системах в последние годы уделяется большое внимание. Вместе с тем механизмы и причины возникновения катастроф, связанных с мультистабильной динамикой, остаются мало изученными.

Таким образом, в настоящее время имеет место противоречие, состоящее в том, что, с одной стороны, необходимо повышать производительность производства окатышей путем совершенствования управления процессом окомкования на основе применения автоматических систем с многозонной модуляцией, а с другой — для данного класса импульсных систем недостаточно изучены пути расширения области абсолютной устойчивости рабочих режимов, исключения катастроф и мультистабильности, что вынуждает проводить большой объём экспериментальных исследований с целью получения приемлемых для конкретных условий эксплуатации динамических характеристик.

В связи с вышеизложенным актуальной является научная задача, состоящая в разработке метода расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных режимов, катастроф, мультистабильности и повышение качества управления процессом окомкования.

Диссертационная работа выполнена при реализации НИР, проводившихся в рамках международного сотрудничества Юго-Западного государственного университета с Центром биофизики и сложных систем факультета физики Технического университета Дании (Center for Biophysics and Complex Systems, Department of Physics, Technical University of Denmark). Исследование частично поддержано Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (государственный контракт №П2228).

Объект исследований. Системы управления процессом окомкования сыпучего железорудного материала для АСУ ТП производства сырых окатышей.

Предмет исследований. Бифуркации, катастрофы и мультистабильность в

автоматических системах с многозонной импульсной модуляцией.

Цель н задачи исследования. Повышение качества управления процессом окомкования сыпучих материалов при производстве железорудных окатышей на основе применения автоматических систем с многозонной модуляцией для управления гранулятором, создания методов их бифуркационного анализа, обеспечивающих исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабильной динамики.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка структурно-функциональной организации подсистемы управления процессом окомкования, интегрированной в АСУ ТП производства сырых железорудных окатышей.

2. Разработка методов и алгоритмов бифуркационного анализа систем автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией.

3. Анализ закономерностей возникновения двухчастотных колебаний, исследование путей исключения мультистабильной динамики и катастроф в системах управления с многозонной модуляцией.

4. Разработка метода расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабильности.

5. Исследование характеристик динамических режимов системы управления гранулятором и оценка качества управления процессом окомкования.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту.

1. Разработана система автоматического управления окомкователем сыпучих железорудных материалов, основанная на импульсном регулировании момента электродвигателя, отличающаяся использованием многозонной импульсной модуляции, позволяющая уменьшить пульсации момента двигателя пропорционально числу зон модулятора, исключить перерегулирование и повысить точность воспроизведения управляющего сигнала.

2. Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, отличающийся применением численно-аналитического метода расчета С-бифуркационных границ и координат точек коразмерности два, позволяющий с заданной точностью рассчитывать радиус области конвергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхностей.

3. Выявлены-закономерности возникновения двухчастотных колебаний, определены пути исключения катастроф и мультистабильности в системах автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, сущность которых состоит в следующем:

• Область устойчивости колебаний с частотой модуляции (рабочего режима) в плоскости параметров ограничена тремя бифуркационными кривыми: С-бифуркационной границей рождения двумерного тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера и удвоения периода, попарно сходящимися в точках коразмерности два. Расширение границы области устойчивости с одновременным увеличением точности регулирования, обеспечивающее исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабильности, достигается изме-

нением координат указанных точек путём вариации параметров корректирующего устройства в цепи обратной связи системы управления.

• В области больших значений коэффициента усиления корректирующего устройства наблюдается новый тип мультистабильного поведения, характеризующийся тем, что в широких диапазонах изменения параметров сосуществуют несколько устойчивых двумерных торов с разными числами вращения.

• Причиной катастрофического перехода к резонансной динамике является субкритическая С-бифуркация рождения двумерного тора, сущность которой состоит в следующем: в точке ветвления неустойчивый тор, разделяющий бассейны притяжения сосуществующих аттракторов, сливается с периодическим движением, теряющим устойчивость через С-бифуркацию. При этом наблюдается жесткий (катастрофический) переход к устойчивому резонансному циклу, проявляющийся в многократном (примерно в 30-40 раз) увеличении амплитуды колебаний.

• Радиус области конвергентности определяется координатами точек в пространстве параметров, в которых совместно выполняются условия бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора, что позволило разработать эффективный с точки зрения затрат машинного времени алгоритм численного расчета границы области абсолютной устойчивости.

Методы исследования базируются на теории автоматического управления, методах нелинейной динамики, математического моделирования и вычислительной математики, теории устойчивости и бифуркаций, методах теории оком-кования сыпучих материалов.

Практическая ценность.

1. Разработанная система автоматического управления с многозонной импульсной модуляцией может найти применение в регулируемых асинхронных электроприводах и электроприводах постоянного тока АСУ 'ГП в различных отраслях промышленности.

2. Разработанные методы и алгоритмы бифуркационного анализа, сформулированные в работе пути исключения мультистабильной динамики и катастроф, найдут применение при моделировании и проектировании широкого класса импульсных систем автоматического управления.

Полученные аналитические зависимости пригодны для инженерных расчетов при проектировании импульсно-модуляционных преобразователей электрической энергии и систем управления электроприводами для АСУ ТП.

Реализация и внедрение. Результаты диссертационной работы рекомендованы к внедрению в: ООО «Фрекон», УНИК ТУСУР (г. Томск) при создании систем энергообеспечения ростовых установок для технологического процесса выращивания монокристаллического кремния; ОАО «Себряковцемент» (Себряковский цементный завод, Волгоградская обл.) в систему управления электроприводом погрузчика фасованной продукции цементного производства. Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, используются в учебном процессе Юго-Западного государственного университета (ЮЗГУ) в рамках дисциплин «Математические модели процессов и систем» и «Основы теории управления».

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертаци-

онной работы докладывались на международных конференциях: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации (Курск, 2008,2010); Информационно-измерительные, диагностические и управляющие системы (Курск, 2009); Интеллектуальные и информационные системы (Тула, 2009); Математика и ее приложения в современной науке и практике (Курск, 2011); научных семинарах кафедры вычислительной техники Юго-Западного государственного университета (2006-2011); на научных семинарах Центра биофизики и сложных систем Технического университета Дании (факультет физики Технического университета Дании, 2009—2010).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 19 печатных работ, основные из которых приведены в конце автореферата, из них — 5 статей в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, патент РФ на изобретение и два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, лично автором в [1] проведены исследование и обработка экспериментальных данных процесса окомкования сыпучих железорудных материалов; в [2] разработан модифицированный алгоритм анализа устойчивости периодических режимов систем управления с импульсной модуляцией первого рода; в [3] разработаны вычислительные алгоритмы бифуркационного анализа систем управления с многозонной импульсной модуляцией, исследованы бифуркации рождения двухчастотных колебаний; в [4,7,8,10] разработана структурная схема системы управления процессом окомкования и функциональная схема системы автоматического управления окомкователем; в [5,9] разработаны алгоритмы бифуркационного анализа и исследованы закономерности мультистабильной динамики системы автоматического управления окомкователем.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 137 наименований и приложения, изложена на 126 страницах (без приложения), содержит 34 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность, приведены результаты реализации работы.

В первой главе проведен анализ состояния вопроса автоматизации технологического процесса производства сырых железорудных окатышей. Выполнено обоснование возможности и целесообразности применения способа окомкования сыпучих материалов, основанного на выделении и контроле выхода гранул класса крупности 7-9 мм в технологии производства железорудных окатышей. Разработан вариант структурно-функциональной организации подсистемы управления процессом окомкования, реализующий этот способ (рис. 1).

Управление процессом окомкования согласно схеме, приведенной рис. 1, осуществляется следующим образом: концентрат, а также известняк и бентонит, используемые в качестве упрочняющих и связующих добавок, поступают в шнековый смеситель для получения однородной по физико-химическому составу шихты. Затем шихта транспортируется в барабанный окомкователь. На выходе гранулятора производится классификация продукции на роликовых

»H61oi j

Рис. 1. Система управления производством сырых окатышей. Bt, г — 1,4 — весоизмерители; Рк — вес концентрата; Рг — вес гранул класса крупности 7-9 мм; Ри — вес циркуляционной нагрузки; Ро — вес сырых кондиционных окатышей; НМЬ НМ2 — датчики влажности концентрата и шихты; fK, fm — влажность концентрата и шихты; BP — дозатор воды; SV — датчик скорости; РИ — роторный измельчитель; ЭП — электропривод

грохотах, работающих в замкнутом цикле с окомкователем. Кондиционные сырые окатыши класса крупности 9-16 мм взвешиваются и системой конвейеров направляются на обжиг. Циркуляционная нагрузка, состоящая из предварительно разрушенных в роторном измельчителе некондиционных окатышей класса крупности более 16 мм и мелкая фракция менее 9 мм, взвешивается и системой конвейеров возвращается в окомкователь. Дополнительно из окомкованной шихты выделяют грохочением и осуществляют контроль выхода гранул класса крупности 7-9 мм. После этого регулируют параметры процесса окомкования, а именно: влажность шихты, частоту вращения гранулятора и производительность по шихте для обеспечения максимального количества выхода готовых гранул [Исаев Е. А., Чернецкая И. Е., 2008]. Контроль гранул класса крупности 7-9 мм повышает выход кондиционных окатышей и уменьшает время окомкования. Это достигается за счет того, что окатыши указанного класса крупности доводятся до кондиционных размеров 9-16 мм всего за один «проход» в окомкователе. Способ был проверен экспериментально на Полтавском горнообогатительном комбинате.

Важным управляющим параметром процесса окомкования является частота вращения барабана, расчет и регулирование которой является сложной задачей. С одной стороны, частота вращения должна обеспечивать перемещение комкуемой массы в режиме переката, а с другой — образование окатышей кондиционного класса. Расчет частоты вращения окомкователя [Исаев Е.А. и др., 2004, Исаев Е. А., Чернецкая И. Е., 2008] ведется по двум составляющим, которые в рамках работы названы «механической» щ и «технологической» п2.

Частота вращения гранулятора, обеспечивающая нормальный ход процесса окомкования, определяется как ns — (пх + ni)/2, причем разность |ni — пг| должна поддерживаться минимальной и не превышать 1 об/мин.

Вышеизложенное обуславливает необходимость решения задачи разработки системы автоматического управления барабанным окомкователем, интегрированной в автоматизированную систему управления технологическим процессом производства железорудных окатышей. Для решения этой задачи разработана система, основанная на многозонной импульсной модуляции. Новизна технического решения защищена патентом РФ на изобретение (№2399146).

Функциональная схема одного из вариантов такой системы приведена на рис. 2. Система реализована на базе широтно-импульсной модуляции первого рода: Рассмотрен также вариант системы с безреостатным импульсным регулированием.

Применение многозонной модуляции позволяет уменьшить пульсации тока (момента) двигателя пропорционально числу зон N модулятора и обеспечить высокую точность регулирования.

Однако, для систем, построенных на базе широтно-импульсной модуляции первого рода, характерным является наличие квазипериодического поведения с ярко выраженной мультистаоильностыо.

Мультистабильность или одновременная устойчивость нескольких режимов — широко распространенное явление в нелинейных динамических системах. Она проявляется в том, что в при одних и тех же значениях параметров существуют несколько устойчивых режимов. В результате этого воздействие внешнего шума или вариации параметров могут приводить к внезапному (катастрофическому) переходу от одного динамического состояния к другому, в частности от детерминированной динамики к хаотической. Следствием этого является не только многократное увеличение коэффициента пульсаций тока якоря (момента) двигателя и снижение точности регулирования, но и внезапные отказы технологического оборудования.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов бифуркационного анализа систем управления с многозонной импульсной модуляцией, необходимых для исследования мультистабильной динамики и путей исключения катастрофических явлений. Основной задачей бифуркационного анализа является установление общих закономерностей поведения системы путем исследования некоторой базовой модели. Обычно эти закономерности проявляются и в поведении более широкого класса систем.

Патент РФ К<2399146

Рис. 2. Система управления барабанным окомкователем. ГИ — генератор импульсов; Ф;, DAj, г = 1 ,N — формирователи пилообразного напряжения и компараторы; S(, i~l,N — полупроводниковые ключи преобразователя П; S/H — устройство выборки-хранения; КУ — корректирующее устройство; ЗТ — задатчик тока якоря; ДТ — датчик тока

В качестве базового объекта для исследований рассматривается система автоматического управления с многозонной модуляцией, уравнение движения которой в безразмерной форме имеет вид:

Здесь X, Л — вектор состояния и матрица коэффициентов уравнения; Я, Ст — постоянный вектор и матрица-строка, определяющая закон регулирования; £<,, Кр — сигналы на входе и выходе модулятора; t — безразмерное время; T]„(t) — вынуждающее воздействие, представляющее собой периодическую последовательность импульсов пилообразной формы с периодом 1: r7s(t + 1) = rj3(ty, т = Е\[t] — дискретное время, где £i[-] — функция, выделяющая целую часть аргумента; q — опорный сигнал; а — коэффициент усиления; N — число зон. Параметр Р регулирует амплитуду импульсов rjs[t), а fi — характеризует внешнее воздействие. Функцию часто называют функцией переключения модулятора.

В исследованиях система уравнений (1) была сведена к кусочно-гладкому

непрерывному отображению Хк — $(zk,Xk~i), к = 1,2,____ Здесь

z/: = tk - к + 1, (0 < Zk ^ 1) — коэффициент заполнения импульсов, где tk — моменты переключения модулятора.

Период То периодического решения динамической системы (1) является кратным периоду внешнего воздействия: То = m, тп = 1,2,____Движение с таким периодом будем называть тп-циклом или циклом периода тп. Задача поиска m-цикла была сведена к задаче поиска неподвижной точки отображения

X = ф(т)(Х), где фИ = ф о Ф о ■ • • о 3> . Уравнение X - Ф<т)(Х) = 0 реша-

лось с помощью гибридного алгоритма, основанного на локализации и последующем уточнении решения уравнения для неподвижных точек итерационным методом.

Теория линейного анализа устойчивости (устойчивости в малом) периодических решений дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями хорошо разработана [Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р., 1957; Розенвассер Е.Н., 1969; Филиппов А.Ф., 1985; Баушев B.C. и др., 1991, 1992]. В то же время, для того чтобы применить имеющийся математический аппарат в системах с импульсной модуляцией первого рода, необходимо описать уравнение поверхности разрыва = СтХ(т) + q/й — r]s(t) = 0 в терминах функции X(t) непрерывного аргумента t [Giaouris D. и др., 2008]. Для этого достаточно найти траекторию, начинающуюся в точке (г, Х(т)) фазового пространства, отвечающей моментам t — т выборки сигнала ошибки.

Искомое уравнение поверхности разрыва для (1) принимает вид:

X = G(t,X), G{t,X) = AX-B-Kf, В = ЛЯ;

(1)

аП

m раз

Ь = (X(t) - £я) - %<?н - - г + о = О, (2)

где sk — номер зоны, в которой формируются импульсы.

Пусть Xc(t) — периодическое решение динамической системы (1) с периодом То = т, т = 1,2,.... Устойчивость Xc(t) определяется собственными числами (мультипликаторами Флоке) матрицы монодромии F(Tq), которая находится путём решения матричного уравнения

т

F(t) = [Л + £ A±6(t - tk)}F(t), F(0) = Е, (3)

полученного путем линеаризации системы (1) в окрестности Xc(t). Здесь Е — единичная матрица; 5(t — tk) — функция Дирака.

Матрица Ак, к = 1, тп, полученная с использованием (2):

А± =-^^-, A Gk = Gt-G~k>

дА+(д-к\

dt + \дх) к ^,х=хл1к) Gt = лад - fi^ifi, G-k=\xc{tk)-s-±B.

Решение (3) кусочно-непрерывно с разрывом первого рода в точках tk: F(i£) = MkF(tk), F(t±) = (_limoF(t), Mk = E + Ak =■ (E - A+k)~l. (4)

Окончательно рекуррентная формула для расчета матрицы монодромии F(T) с учетом (4) записывается как

Fk = JkFk.lt к - T7m, F0 = E, Fk = F{k), F(T0) = Fm,

Jk^jDk> 0<4<i;

[О, 4 = 0 или 4 = 1,

где Dk = ——еЛ'1 Z^BCT, zck — коэффициенты заполнения импульсов для пе-

аП ~Р

риодического режима; О — нулевая матрица. Обращение zk в нуль или единицу отвечает насыщению модулятора.

Разработаны прикладные программы для моделирования, бифуркационного анализа и расчета динамических режимов систем управления с многозонной импульсной модуляцией (свидетельства о регистрации программы для ЭВМ №2009613364, №2009615199).

В третьей главе с использованием результатов предыдущего раздела исследуются закономерности возникновения двухчастотных колебаний в системах с многозонной модуляцией, пути расширения области устойчивости рабочих режимов и исключения катастрофических явлений.

Исследования проводились на модели системы управления с пропорциональным корректирующим звеном в цепи обратной связи, описываемой уравнением (1). На рис. 3 приведена карта динамических режимов в плоскости управляющих параметров (a,fi), где Пц, П^г — области устойчивости 1-цикла. В

области По система имеет единственное устойчивое состояние равновесия. На карте режимов через обозначены С-бифуркационные линии рождения

инвариантного тора из периодической орбиты и состояния равновесия, соот-

Уравнения С-бифуркационных кривых Njjj, Ng записываются как

2и> 2q Р 2ш q Р

-+ 7Т - "о = 0; -+ 7> ~ "о = 0

fi — ш U ail ц — ui ii ml

соответственно, где ц, ш — действительная и мнимая части собственных значений матрицы Л. Выше кривых N^, Ng расположены две линии JV+, N~ бифуркации Неймарка-Саккера.

Впервые выявлена субкритическая С-бифуркацпя рождения инвариантного тора из периодической орбиты. Существо такой бифуркации заключается в следующем. До бифуркации устойчивый резонансный тор сосуществует с устойчивым 1-циклом. Границей бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов является неустойчивая замкнутая инвариантная кривая. На С-бифуркационной г ранице неустойчивая замкнутая кривая сливается с периодическим движением, теряющим устойчивость. При этом наблюдается жесткий (катастрофический) переход от 1-цикла к устойчивому резонансному циклу, лежащему на двумерном торе.

Увеличение коэффициента усиления а с целью повышения статической точности регулирования приводит к усложнению динамики за счет появления областей с мультистабильным поведением, либо к потере устойчивости 1 -цикла и возникновению инвариантного тора. Причем на границе инвариантный тор возникает жестко, а на N~ — мягко. Область мультистабильности, в которой устойчивая неподвижная точка (1-цикл) сосуществует с двумерным инвариантным тором либо с хаотическими режимами, выделена на рис. 3 контуром А — В — С. Сверху она ограничена участком С-бифуркационной границы N^, слева — кривой N? с фрактальной структурой, схематично Обозначенной пунктирной линией. На границе области мультистабильности возникают жесткие переходы от одного динамического состояния к другому.

Области квазипериодической динамики П^ в плоскости параметров представляют собой отдельные секторы, число которых равно числу зон модулятора. Каждый такой сектор снизу ограничен С-бифуркационной границей рождения инвариантного тора, сверху — линией бифуркации Неймарка-Саккера. Как показали исследования, это общее свойство рассматриваемого класса систем, построеннных на базе широтно-импульсной модуляции первого рода. Линии N+, N~ бифуркации Неймарка-Саккера опираются на С-бифуркационные границы Ng и Ny в точках Р\ и Р? коразмерности два. Это свойство можно использовать для расширения области устойчивости рабочих режимов в пространстве параметров.

4,0 а 15,0

Рис. 3. Карта динамических режимов

Из рис. 3 следует, что координаты точек Рь Pi определяют величину радиуса области конвергентности (см. рис. 3). Областью конвергентности называется та часть пространства параметров, где существует единственное глобально устойчивое периодическое движение [Баушев B.C., Кобзев А.В., 1997]. «Регулировать» величину радиуса области конвергентности можно изменением координат точек коразмерности два Pi и Рг в плоском сечении пространства параметров путем варьирования параметров регулятора.

Координаты точек Рх = (aJ,QJ), Р2 = (a^Oj) в плоскости параметров (а, П) определяются выражениями: сх\ — 2а\, Ci^ = Щ/2,

Р/ Це^-1) \

1 q\ е*1 sinw(^2 + w2) J ' 1 2& sin w(/x2 + ш2) — 2w(e2fl — 1) {J

Из (5) следует, что в качестве управляющего параметра можно взять, например, амплитуду опорного пилообразного напряжения Р модулятора. При увеличении Р точки Pi, Рг смещаются вправо в плоскости (а,Г2). При этом, как можно видеть из уравнений для Ng, N° и выражений (5), точки Р\, Рг смещаются вместе с линиями Ng, N~ и Nj? в область больших значений коэффициента усиления а, тем самым, увеличивая радиус области конвергентности. Увеличение а повышает точность регулирования. Численные эксперименты показали, что при этом сдвигается и граница Nt области мультистабильной динамики. Как проиллюстрировано в следующем разделе, использование пропорционально-интегрирующего звена в цепи обратной связи значительно расширяет возможности «управления» бифуркациями.

Четвертая глава посвящена исследованию мультистабильной динамики системы управления барабанным окомкователем, разработке метода расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, позволяющих выполнить выбор типов корректирующих устройств цепи обратной связи и расчет их параметров, обеспечивающих повышение точности воспроизведения управляющего сигнала, исключение недетерминированных режимов, катастроф н мультистабильной динамики.

Уравнения движения системы, изображенной на рис. 2, в безразмерной форме имеют вид

х = Авх 4- 7П; у = -х + Ху + 1,

N

К = -м - МО + ^Yj t1 + sign&)> 6. = х - хх{т) - (1 - х)Л у(т) - Tfe(t),

>5—1

^(0 = ^(8-1 +t-r), 0<х<1.

5,0 " 25,0

Рис. 4. Карта динамических режимов

Здесь х, у — нормированные ток якоря и выходное напряжение корректирующего устройства; Л — безразмерная величина (Л < 0), обратно пропорциональная по модулю постоянной времени интегрирования корректирующего устройства; р, цо — соответственно, нормированные сопротивления якоря двигателя и пускового резистора; И — величина, характеризующая разность напряжения питания и э.д.с вращения якоря двигателя; 7 — коэффициент нормирования напряжения питания и э.д.с вращения якоря двигателя; х — коэффициент передачи пропорционально-интегрирующего звена; q — отношение опорного напряжения VIe{ к суммарной амплитуде развертывающих напряжений \4тР (см. рис. 2). Остальные параметры имеют тот же физический смысл, что и в уравнении (1). Увеличение числа зон N увеличивает число ключевых модулей силового преобразователя П (рис. 2). На практике достаточно 3-4 зон.

Использование в цепи обратной связи пропорционально-интегрирующего корректирующего устройства значительно усложняет динамику. В то же время позволяет, по сравнению с пропорциональным регулятором, более гибко «управлять» бифуркациями и добиваться необходимых динамических характеристик. На рис. 4 приведена карта динамических режимов в плоскости параметров (а, й) для системы с 4-мя зонами. Области существования устойчивых 1-циклов на диаграмме обозначены через Щд, nli2, и Пхд, а области квазипериодической динамики — через П^, П^, П^.. Область мультистабильности расположена справа от границы NT-

Выявлен новый тип мультистабильности, когда при одних и тех же значениях параметров в фазовом пространстве сосуществует несколько двумерных торов с различными динамическими характеристиками. На рис. 5, а представлена бифуркационная диаграмма, показывающая возникновение сосуществующих инвариантных торов. На рис. 5, б приведен фазовый портрет, иллюстрирующий сосуществование двух резонансных торов Т&, Тп с различными числами вращения. Границей бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов Те, Тп является неустойчивый тор Ту.

1,5

XI

0,4

Рис. 5. а — бифуркационная диаграмма, иллюстрирующая рождение сосуществующих двумерных торов; б — сосуществование двух резонансных торов Та, Ти, П2 < < Пз

Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, основанный на численно-аналитическом алгоритме расчета С-бифуркационных границ и координат точек коразмерности два, позволяющий с заданной точностью рассчитывать радиус области кон-

01,и

а)

б)

Рис. 6. а — бифуркационная диаграмма в пространстве параметров б — деформа-

ция границ области устойчивости 1-цикла при вариации параметра х, в ~ бифуркационная диаграмма для окрестности точки Р,

вергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхностей. Остановимся на описании идеи метода чуть подробнее.

На рис. 6, а приведена бифуркационная диаграмма, рассчитанная в пространстве параметров На рис. 6, б приведены фрагменты двумерных сечений бифуркационной диаграммы.

Установлено, что граница области устойчивости рабочего режима (1-цикла)

N

П1 = U Пх, образована тремя типами бифуркационных кривых, а именно:

5=1

С-бифуркационными границами рождения двумерного тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера и удвоения периода N~, попарно сходящимися в точках Ps, Pf, коразмерности два (рис. 6, а, б). Показано, что радиус области конвергентности зависит только от координат Ps, Р]?. Получены уравнения координат точек Ps, Рf в аналитической форме. Координаты Ps = {а"в,Хз>Щ)> s — l,N -1 в пространстве параметров (а,х,П) находятся из системы уравнений:

ел+л, + Х^07ел _ (1- х)^оЛ7(ел _ ел!+) = = s e ^ (6) qX+ дА+(Л+ - А)

-y^l q § _

Здесь в8 = 1 - — - —; А+ = ц + - д^Мо. s — 1, N - 1. Первое уравнение

отвечает условию бифуркации Неймарка-Саккера на линиях а в$ = О,

s = 1, N - 1 — уравнения С-бифуркационных границ s. Координаты точек PSD, s = 1, N — 1:

1 + еЛ Л (l-x)^o\l{ex-exi)

ел»++ел+А? ^ q\+ J qX+(X+ — A)(eAs+ + eA+A»+) ' K)

13

в, = о, s = l,N-l.

В точках Р'1 одновременно выполняются условия бифуркации удвоения периода и бифуркации Неймарка-Саккера.

Из (6), (7) видно, что параметр х не входит в уравнения бифуркационных границ. Следовательно, при изменении х точки Р5 и Р, будут двигаться вдоль кривой N£iS. Пусть R, — радиус области niiS устойчивости 1-цикла при фиксированном х. определяемый как Rs = ||Р, - Psc||, s = 1, TV, где Р3С начальная точка фаницы (рис. 6, б); || ■ || — евклидова норма.

Исследования показали, что при увеличении параметра х< точки Р, вместе с границами бифуркации Неймарка-Саккера iV* двигаются в сторону возрастающих значений коэффициента усиления а вдоль а точки P3D — наоборот, смещаются влево вместе с N~+1 (рис. 6, а и вставка 1 на рис. 6, б). При этом увеличивается Rs, достигая максимального значения в точке Р5, где Р3 и Р/3 сливаются (вставка 2 на рис. 6, б).

При дальнейшем увеличении х радиус Ra уменьшается за счет того, что точки Р? продолжают двигаться влево вдоль (вставка 3 на рис. 6, б, рис. 6, в). Расширение области устойчивости рабочих режимов обеспечивается изменениями координат точек Р, и Р® коразмерности два в плоском сечении пространства параметров путем вариации параметров корректирующего звена.

Тогда радиус области конвергентности Pconv определяется координатами точек Ps, в которых совместно выполняются условия бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора (рис. 6, а): Pconv = min ||Ра - Psc||, где координаты точек Ps:

gA+Aj" + xafylo7са _ (1-х)а^0Л7,сЛ _ ^ = ^ q\+ q\+(\+ - Л)

ХаП^оТ , е

,А+А+

(8)

1 + + А , ч,,+ = 0; — о, в = 1,лг-1.

q\J еА + еА« + еА+А»

Система (8) решается численно с помощью итерационных методов. Важно отметить, что значения а и х, рассчитанные из (8), обеспечивают максимальную статическую точность регулирования. Решение уравнения (8) отвечает бифуркационным значениям параметров, которые определяют фаницы области устойчивости рабочих режимов в пространстве параметров, где исключаются двухчастотные колебания, катастрофы и мультистабильная динамика.

Выполнены исследование характеристик динамических режимов системы управления фанулятором с двигателем Д816 и оценка качества управления процессом окомкования. Двигатель Д816 тихоходный, мощность 150 кВт. Частота модуляции f = 500 Гц, число зон N было выбрано равным трем.

На рис. 7, а приведено семейство статических характеристик системы управления окомкователем, показывающее возможность расширения области устойчивости с одновременным увеличением точности регулирования. Как видно из этой диафаммы, обеспечивается снижение статической ошибки регулирования 5СТ с 12% при а, ~ 25 до 1,6% при а, ~ 176. Численные расчеты

Рис. 7. Показатели качества управления, а — семейство статических характеристик системы управления, где S„ — статическая ошибка регулирования, 1 — естественная механическая характеристика двигателя; б — зависимости коэффициента пульсаций момента двигателя для N = 1 и ЛГ = 3; в — диаграмма показателей качества управления

показали, что радиус области устойчивости увеличивается приблизительно в 7 раз. Коэффициент пульсаций кп момента двигателя привода окомкователя уменьшается пропорционально числу зон в Л'' раз (см. рис. 7, б). Поскольку в пределах каждой зоны коэффициент заполнения импульсов г изменяется от нуля до единицы, то как можно видеть из рис. 7, б, величина кп периодически обнуляется на границах зон, достигая максимального значения при г = 0,5.

В области конвергентности исключаются недетерминированные режимы и катастрофические явления, приводящие к многократному увеличению амплитуды колебаний (в 30^40 раз), снижению точности регулирования. Вследствие того, что переход из одной зоны в другую в процессе регулирования привода происходит плавно (см. рис. 7, а), исключаются низкочастотные колебания барабанного окомкователя, возникающие в переходных режимах, вследствие чего снижается износ механического оборудования.

Экспериментальные исследования проводились на Полтавском горнообогатительном комбинате ([Исаев Е. А., Чернецкая И. Е., 2008], [1]). Исследования показали, что реализация способа окомкования, основанного на контроле выхода гранул класса крупности 7-9 мм, позволяет: повысить скорость формирования окатышей кондиционного класса на 5%, что соответствует увеличению производительности окомкователя на 5 т/ч при средней производительности по шихте 100 т/час; увеличить содержание окатышей диаметра 9,5-12,5 мм в готовом продукте на 5%, вследствие чего улучшаются газодинамические характеристики слоя окатышей при сушке и обжиге. Кроме того, повышается оперативность управления технологическим процессом за счет того, что контроль процесса окомкования путем грохочения подрешетного продукта грохота осуществляется в два раза чаще (8 раз в час), а предложенная система автоматического управления окомкователем обеспечивает требуемую точность регулирования и непрерывность информационного взаимодействия АСУ ТП с исполнительной частью (рис. 7, в).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению научной задачи, связанной с

разработкой метода расширения области устойчивости рабочих, режимов системы управления окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных режимов, катастроф, мультистабильности и повышение качества управления процессом окомкования. В ходе решения поставленной задачи получены следующие основные результаты:

1. Разработана структурно-функциональная организация подсистемы управления процессом окомкования, интегрированной в АСУ ТП производства сырых железорудных окатышей, отличающаяся измерением и контролем выхода гранул класса крупности 7-9 мм, использованием системы автоматического управления с многозонной импульсной модуляцией для управления гранулятором на исполнительном уровне.

2. Разработана система автоматического управления гранулятором сыпучих железорудных материалов, основанная на импульсном регулировании момента электродвигателя, отличающаяся использованием многозонной импульсной модуляции, позволяющая уменьшить пульсации момента двигателя пропорци- ' онально числу зон модулятора, исключить перерегулирование и повысить точность воспроизведения управляющего сигнала.

3. Разработаны модифицированные алгоритмы бифуркационного анализа систем управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, включающие:

• Гибридный алгоритм расчёта периодических движений, основанный на локализации и последующем уточнении решения уравнения для неподвижных точек отображения итерационным методом, позволяющий находить как устойчивые, так и неустойчивые циклы.

• Модифицированный алгоритм анализа устойчивости, базирующийся на преобразовании функции переключения модулятора, необходимого для расчета матрицы монодромии, позволяющий с заданной точностью рассчитывать параметры бифуркаций и границы области устойчивости.

4. Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, отличающийся применением численно-аналитического алгоритма расчета С-бифуркационных границ и координат точек коразмерности два, позволяющий с заданной точностью рассчитывать радиус области конвергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхностей.

5. Выявлены закономерности возникновения двухчастотных колебаний, определены пути исключения катастроф и мультистабильности в системах автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, сущность которых состоит в следующем:

• Область устойчивости рабочего режима в плоскости параметров ограничена тремя бифуркационными кривыми: С-бифуркационной границей рождения двумерного тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера и удвоения периода, попарно сходящимися в точках коразмерности два. Расширение границы области устойчивости с одновременным увеличением точности регулирования, обеспечивающее исключение катастроф и мультистабильности, достигается изменением координат указанных точек путём вариации параметров корректирующего устройства в цепи обратной связи системы управления.

• В области бдльших значений коэффициента усиления корректирующего устройства наблюдается новый тип мультистабильного поведения, характеризующийся тем, что в широких диапазонах изменения параметров сосуществуют несколько устойчивых двумерных торов с разными числами вращения.

• Причиной катастрофического перехода к резонансной динамике является субкритическая С-бифуркация рождения двумерного тора, сущность которой состоит в следующем: в точке ветвления неустойчивый тор, разделяющий бассейны притяжения сосуществующих аттракторов, сливается с периодическим движением, теряющим устойчивость через С-бифуркацию. При этом наблюдается жесткий (катастрофический) переход к устойчивому резонансному циклу, проявляющийся в многократном' (примерно в 30-40 раз) увеличении амплитуды колебаний. •

• Радиус области конвергентНости определяется координатами точек в пространстве параметров, в которых совместно выполняются условия бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора, что позволило разработать эффективный с точки зрения затрат машинного времени алгоритм численного расчета границы области абсолютной устойчивости.

6. Совокупность результатов диссертационной работы обеспечивает расширение границы области устойчивости рабочего режима, увеличение статической точности регулирования, уменьшение коэффициента пульсаций момента исполнительного двигателя, исключение мультистабильной динамики и катастрофических бифуркационных переходов, увеличение скорости гранулообра-зования и степени однородности кондиционных окатышей, а также повышение оперативности управления технологическим процессом.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чернецкая И. Е,,Яночкина О. О. Управление процессом окомкования сыпучих железорудных материалов // Изв. ТулГУ. Сер.: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. 2006. Вып. 1. С. 87-93.

2. Жусубалиев Ж. Т., Яночкина О. О. Об устойчивости периодических движений систем управления с импульсной модуляцией первого рода // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 4(34). С. 12-16.

3. Zhusubaliyev Zh. Т., Yanochkina О. О., Mosekilde Е., Baneijee S. Two-mode dynamics in pulse-modulated control systems // Annual Reviews in Control. 2010. Vol. 34. No 1. P. 62-70 (журнал Международной федерации по автоматическому управлению, IFAC).

4. Жусубалиев Ж. Т., Титов В. С., Чернецкая И. Е., Яночкина О. О. Электропривод с многозонным импульсным управлением для окомкователя сыпучих материалов II Электротехнические комплексы и системы управления. 2010. № 2. С. 45-50.

5. Zhusubaliyev Zh. Т., Yanochkina О. О., Mosekilde Е. Coexisting Tori and Torus Bubbling in Non-Smooth Systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2011. Vol. 240. Pp. 397-405.

Статьи в журналах из перечня ВАК Минобрнауки РФ

TV

Материалы конференций

6. Яночкина О. О. Устойчивость периодических движений систем управления с импульсной модуляцией первого рода // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: материалы VI Междунар. науч.-техн. конф. Курск: КурскГТУ. 2008. Ч. 2. С. 177-181.

7. Яночкина О. О., Чернецкая И. Е. Система управления электроприводом барабанного окомкователя И Интеллектуальные и информационные системы: материалы Всерос. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ. 2009. С. 173-175.

8. Яночкина О. О., Чернецкая И. Е. Автоматизация управления процессом окомкования сыпучих железорудных материалов // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. Курск: КурскГТУ, 2010. С. 304-308.

9. Zhusubaliyev Zh. Т., Yanochkina О. О., Mosekilde Е. Coexisting tori in non-smooth systems // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Конференция Пятницкого): тезисы докладов XI Междунар. конф. Москва: Институт проблем управления РАН. 2010. С. 127-128.

10. Chemetskaya I. Е., Yanochkina О. О. System for Control of the Crude Iron-Ore Pellets Production // Information and Telecommunication Technologies in Intelligent Systems. Proc. of 7th Int. Conf. Lugano. Schweiz: 2010. Pp. 100-106.

11. Яночкина О. О. Мультистабильная динамика системы управления с многозонной модуляцией // Математика и ее приложения в современной науке и практике: сборник научных статей Междунар. науч.-практ. конф. студентов и аспирантов. Курск: ЮЗГУ. 2011. С. 305-310.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ и патент на изобретение

12. Яночкина О. О., Жусубалиев Ж. Т. Программа расчета фазового портрета двумерных импульсных систем автоматического управления / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009613364. М.: РосПатент; заявл. 28.04.2009, дата регистрации 26.06.2009,

13. Яночкина О. О., Чернецкая И. Е., Жусубалиев Ж. Т. Программа бифуркационного анализа системы автоматического регулирования момента двигателя электропривода с многозонной модуляцией / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009615199. М.: РосПатент; заявл.

27.07.2009, дата регистрации 22.09.2009.

- 14. Яночкина О. О., Чернецкая И. Е., Жусубалиев Ж. Т. Устройство импульсного регулирования тока электродвигателя постоянного тока / Патент №2399146 Российская Федерация, заявка №2009118910/09, 07.04.2010, опубл,

10.09.2010, Бюл. №25.

Подписано в печать21о£. (<г. формат 60 х 84 Vie-Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказу Юго-Западный государственный университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Введение

1. Разработка системы управления окомкователем тонкоизмельченных материалов для производства железорудных окатышей

1.1. Анализ технологического процесса окомкования.

1.2. Разработка структурно-функциональной организации подсистемы управления процессом окомкования и системы автоматического управления гранулятором.

Актуальность темы. Производство железорудных окатышей выполняется на одном из двух типов окомкователей (грануляторов) — барабанном или чашевом. На металлургических предприятиях нашей страны барабанные грануляторы являются основным агрегатом для. производства железорудных окатышей вследствие простоты конструкции и более высокой производительности по сравнению с чашевыми [10,12,35,43,47].

Технологический процесс производства сырых окатышей состоит из двух основных операций — подготовка шихты и гранулирование. В процессе формирования окатышей можно выделить три стадии [13,14,31,37,46,51]: образование гранул из мелких частиц и дробление комков; скатывание и уплотнение гранул в результате их перемещения по вращающейся внутренней поверхности гранулятора; упрочнение связей в результате перехода жидкой фазы в твёрдую. Сыпучий материал в поперечном сечении вращающегося барабана образует замкнутый циркуляционный контур. Часть материала образует поднимающийся слой, а остальной — скатывающийся. Рост и уплотнение гранул происходит в основном в скатывающемся слое. При вращении барабана материал, окомковываясь, перемещается вдоль оси гранулятора в сторону разгрузочного конца [13,14,43,46., 47].

Производительность процесса, наряду с физико-химическими характеристиками шихты и её дисперсностью, определяется также конструкцией гранулятора и режимом его работы. Традиционно управление процессом окомкования основано на контроле расхода шихты, поступающей в грану-лятор, а также выхода кондиционных окатышей заданного класса крупности № циркуляционной нагрузки [9,45]. Основной недостаток такого способа— относительно:большая инерционность системы управления, связанная* с тем; что- регулирование влажности шихты, частоты вращения» барабана, и производительности по шихте для получения необходимого размера гранул осуществляется только после измерения количества и анализа качества кондиционных окатышей, а не в процессе гранулообразования, что снижает производительность окомкователя. Способы окомкования и- оборудование для производства железорудных окатышей постоянно совершенствуются [12,29,30,35]. ' '

Большой вклад в теорию окомкования сыпучих железорудных материалов внесли В.И. Коротич, В.М. Витюгин, Е.И. Сулименко, П.В. Кпассен, Е.А. Исаев [13,14,29-31,36-38,59,65,66] и др.

Одним из путей увеличения выхода кондиционных окатышей и снижения времени окомкования является использование способа, в котором регулирование указанных параметров технологического процесса осуществляют после выделения и контроля выхода гранул размера 7—9 мм [66]. Такой способ позволяет получить требуемый гранулометрический состав окатышей при максимальном выходе класса 9—16 мм-кондиционной фракции, а также увеличить прочность сырцовых гранул и газопроницаемость слоя окатышей.

Однако для реализации этого способа требуется система автоматического' управления окомкователем, интегрированная в контур контроля и управления технологическим процессом, обеспечивающая регулирование параметров технологического процесса масштабе времени, близком к реальному, а также непрерывность информационного взаимодействия АСУ ТП с исполнительной частью.

Для решения этой задачи предлагается» использовать систему управления, построенную на основе многозонной импульсной модуляции [33,34]. В*' настоящее время такие системы находят все большее применение на практике [104,107,108]. При соответствующей частоте коммутации полупроводниковых ключей и необходимом числе зон можно обеспечить сколь угодно малый коэффициент пульсаций момента исполнительного двигателя и высокую точность воспроизведения управляющего сигнала. С другой стороны, реализация положительных свойств систем с многозонной модуляцией является сложной задачей. Это обусловлено тем, что в импульсных системах при вариации параметров возможно возникновение колебаний на пониженных частотах, кратных частоте модуляции, квазипериодических и хаотических режимов. При этом наиболее опасны жесткие переходы, когда на фоне регулярной динамики возникают катастрофы [84], проявляющиеся в скачкообразном изменении динамики в ответ на малые изменения параметров или воздействие случайных помех. Следствием этого является не только снижение показателей качества управления и нарушение хода технологического процесса, но и внезапные отказы технологического оборудования.

Исследованию нелинейных явлений в импульсных системах в последние годы уделяется большое внимание. Вместе с тем механизмы и причины возникновения катастроф, связанных с мультистабильной динамикой, остаются мало изученными.

Таким образом, в настоящее время имеет место противоречие, состоящее в том, что, с одной стороны, необходимо повышать производительность производства окатышей путем совершенствования управления процессом окомкования на основе применения автоматических систем с многозонной модуляцией, а с другой — для данного класса импульсных систем недостаточно изучены пути расширения области абсолютной устойчивости рабочих режимов, исключения катастроф и мультистабильности, что вынуждает проводить большой объём экспериментальных исследований с целью получения приемлемых для конкретных условий эксплуатации динамических характеристик.

В связи с вышеизложенным актуальной является научная задача, состоящая в разработке метода расширения области устойчивости рабочих режимов системы, управления, окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных-режимов, катастроф? мультистабильности и повышение качества правления процессом* окомкования.1

Диссертационная работа выполнена при реализации НИР; проводившихся в рамках международного сотрудничества Юго-Западного государственного университета с Центром биофизики и сложных систем факультета физики Технического университета Дании (Center for Biophysics and Complex Systems, Department of Physics, Technical University of Denmark). Исследование частично поддержано Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы (государственный контракт №П2228).

Объект исследований. Системы управления процессом окомкования сыпучего железорудного материала для АСУ ТП производства сырых окатышей.

Предмет исследований. Бифуркации, катастрофы и мультистабильность в автоматических системах с многозонной импульсной модуляцией.

Цель и задачи исследования. Повышение качества управления процессом окомкования сыпучих материалов при-производстве железорудных окатышей на основе применения автоматических систем с многозонной модуляцией для управления гранулятором, создания методов их бифуркационного анализа, обеспечивающих исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабильной динамики.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка структурно-функциональной организации подсистемы управления процессом окомкования, интегрированной в АСУ ТП производства сырых железорудных окатышей.

2. Разработка методов и алгоритмов бифуркационного анализа систем автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией.

3. Анализ, закономерностей возникновения двухчастотных колебаний, исследование .путей исключения мультистабильной динамики и катастроф, в системах управления с многозонной модуляцией.

4. Разработка метода расширения; области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабильности.

5. Исследование характеристик динамических режимов системы управления гранулятором и оценка качества управления процессом окомкования.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту.

Л. Разработана система автоматического управления окомкователем сыпучих железорудных материалов, основанная на.импульсном регулировании момента электродвигателя, отличающаяся использованием многозонной импульсной модуляции, позволяющая уменьшить пульсации момента двигателя пропорционально числу зон. модулятора, исключить перерегулирование и повысить точность воспроизведения управляющего сигнала:

2. Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, отличающийся применением численно-аналитического метода расчета С-бйфуркационных границ и ко-. ординат точек коразмерности два, позволяющий-с заданной точностью рассчитывать радиус области конвергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхностей:

3. Выявлены закономерности возникновения двухчастотных колебаний, определены пути исключения.катастроф и мультистабильности;в системах автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, сущность которых состоит в следующем:

• Область устойчивости колебаний с частотой модуляции (рабочего режима) вс плоскости параметров ограничена тремя бифуркационными, кривыми: С-бифуркационной границей- рождения» двумерного- тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера» и. удвоеншг периода, попарно сходящимися в<точках коразмерности два. Расширение-границы области устойчивости, с одновременным увеличением точности регулирования, обеспечивающее исключение недетерминированных режимов, катастроф и мультистабиль-, ности, достигается изменением координат указанных точек путём вариации параметров корректирующего устройства в цепи обратной связи системы управления.

• В области больших значений коэффициента усиления корректирующего устройства наблюдается4 новый тип мультистабильного поведения, характеризующийся тем, что в широких диапазонах изменения параметров сосуществуют несколько устойчивых двумерных торов с разными числами вращения. • Причиной катастрофического перехода к резонансной динамике является субкритическая С-бифуркация рождения двумерного тора, сущность которой состоит в следующем: в точке ветвления неустойчивый тор, разделяющий бассейны притяжения сосуществующих аттракторов, сливается с периодическим движением, теряющим устойчивость через С-бифуркацию. При этом1 наблюдается жесткий (катастрофический) переход к устойчивому резонансному циклу, проявляющийся в многократном (примерно в 30-40 раз) увеличении амплитуды колебаний.

• Радиус области конвергентности определяется координатами точек в пространстве параметров, в которых совместно выполняются условия-бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора, что позволило разработать эффективный с точки зрения затрат машинного времени алгоритм численного расчета границы области абсолютной устойчивости. ,

Методы исследования базируются на теории автоматического управления, методах нелинейной динамики, математического моделирования и вычислительной математики, теории устойчивости4 и бифуркаций, методах теории, окомкования сыпучих материалов. ,

Практическая ценность.

1. Разработанная система автоматического управления с многозонной импульсной модуляцией может кайти применение в регулируемых асинхронных электроприводах и электроприводах постоянного тока АСУ ТП в различных отраслях промышленности.

2. Разработанные методы и алгоритмы бифуркационного анализа, сформулированные в работе пути исключения мультистабильной. динамики и катастроф, найдут применение при моделировании и проектировании-широкого класса импульсных систем автоматического управления.

Полученные аналитические зависимости пригодны для инженерных расчетов при проектировании импульсно-модуляционных преобразователей электрической энергии и систем управления электроприводами для АСУ ТП.

Реализация и внедрение. Результаты диссертационной работы рекомендованы к внедрению в: ООО «Фрекон», УНИК ТУСУР (г. Томск)-при создании систем энергообеспечения- ростовых установок для технологического процесса выращивания монокристаллического кремния; ОАО «Себряков-цемент» (Себряковский цементный завод, Волгоградская обл.) в систему управления электроприводом погрузчика фасованной продукции цементного производства. Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, используются в учебном процессе Юго-Западного государственного университета (ЮЗГУ) в рамках дисциплин «Математические модели процессов и систем» и «Основы теории управления».

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации (Курск, 2008, 2010); Информационно-измерительные, диагностические и управляющие системы (Курск, 2009); Интеллектуальные и информационные системы (Тула, 2009); Математика и ее приложения в современной науке и практике (Курск, 2011); научных семинарах кафедры вычислительной техники Юго-Западного государственного университета (2006-2011); на научных семинарах Центра биофизики и сложных систем Технического университета Дании (факультет физики Технического университета Дании, 2009-2010).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 19 печатных работ, основные из которых приведены в конце автореферата, из них — 5 статей в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, патент РФ на изобретение и два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, лично автором проведены исследование и обработка экспериментальных данных процесса окомкования сыпучих железорудных материалов; разработан модифицированный алгоритм анализа устойчивости периодических режимов систем управления с импульсной модуляцией первого рода; разработаны вычислительные алгоритмы бифуркационного'анализа систем управления с многозонной импульсной модуляцией, исследованы бифуркации рождения двухчастотных колебаний; разработана структурная схема системы управления процессом окомкования и функциональная схема системы автоматического управления окомкователем; разработаны алгоритмы бифуркационного анализа и исследованы закономерности мультистабильной динамики системы автоматического управления окомкователем.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 137 наименований и приложения, изложена на 129 страницах, содержит 32 рисунка.

4.6. Основные результаты и выводы

1. Выявлено, что в области мультистабильности двумерный тор возникает согласно двум сценариям:

• В первом случае, сначала рождается двухслойный тор через седлоузловую бифуркацию, затем* следует С-бифуркация, -при которой* седловая и неустойчивая периодические орбиты-сливаются с неподвижной-точкой, и исчезают, а неподвижная точка становится неустойчивой. В результате этого разрушается внутренний слой и наблюдается жесткий переход к резонансному циклу.

• Во втором сценарии седловой ш-цикл, сосуществующий с устойчивым /7?-циклом и с неподвижной точкой, сталкивается с неподвижной точкой на С-бифуркационной границе и исчезает. При переходе через С-бифуркационную границу мягко возникает седловой га-цикл другого типа, лежащий на инвариантном торе, а неподвижная точка становится неустойчивой.

2. Выявлены закономерности возникновения двухчастотных колебаний, определены пути исключения катастроф и мультистабильности в системах автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, сущность которых состоит в следующем:

• Область устойчивости рабочего режима в плоскости параметров ограничена тремя бифуркационными кривыми: С-бифуркационной границей рождения двумерного тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера и удвоения периода, попарно сходящимися в точках коразмерности два. Расширение границы области устойчивости с одновременным увеличением точности регулирования, обеспечивающее исключение катастроф и мультистабильности, достигается изменением координат указанных точек путём вариации параметров корректирующего устройства в цепи обратной связи системы управления.

• В области больших значений коэффициента усиления корректирующего устройства наблюдается новый тип мультистабильного поведения, характеризующийся тем, что в широких диапазонах изменения параметров-сосуществуют несколько устойчивых двумерных торов с разными числами вращения.

• Радиус области конвергентности определяется координатами точек в пространстве параметров, в которых совместно выполняются условия бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора, что позволило разработать эффективный с точки зрения затрат машинного времени алгоритм численного расчета границы области абсолютной устойчивости. ,

3. Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, отличающийся применением л численно-аналитического алгоритма расчета С-бифуркационных границ и координат точек коразмерности два, позволяющий с заданной точностью рассчитывать радиус области конвергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхностей.

4. Показано, что совокупность результатов диссертационной работы обеспечивает расширение границы области устойчивости рабочего режима, увеличение статической точности регулирования, уменьшение коэффициента пульсаций момента исполнительного двигателя, исключение мультиста-бильной динамики и катастрофических бифуркационных переходов, увеличение скорости гранулообразования и степени однородности кондиционных окатышей, а также повышение оперативности управления технологическим процессом.

Заключение

Диссертационная работа посвящена решению научной задачи, связанной с разработкой метода расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, обеспечивающего исключение недетерминированных режимов, катастроф, мультистабильности и повышение качества управления процессом окомкования. В ходе решения поставленной задачи получены следующие основные результаты:

1. Разработана структурно-функциональная организация подсистемы управления процессом окомкования, интегрированная в АСУ ТП производства сырых железорудных окатышей, отличающаяся выделением и контролем выхода гранул класса крупности 7-9 мм, использованием системы автоматического управления с многозонной импульсной модуляцией для управления гранулятором на исполнительном уровне.

2. Разработана система автоматического управления гранулятором сыпучих железорудных материалов, основанная на импульсном регулировании момента электродвигателя, отличающаяся использованием многозонной импульсной модуляции, позволяющая уменьшить пульсации момента двигателя пропорционально числу зон модулятора, исключить перерегулирование и повысить точность воспроизведения управляющего сигнала.

3. Разработаны модифицированные алгоритмы бифуркационного анализа систем управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, включающие:.

• Гибридный алгоритм расчёта периодических движений, основанный на локализации и последующем уточнении решения уравнения для неподвижных точек отображения итерационным методом, позволяющий находить как устойчивые, так и неустойчивые циклы.

• Модифицированный алгоритм анализа устойчивости, базирующийся^ на преобразовании*функции переключения модулятора, необходимого для расчета матрицы монодромии, позволяющий с заданной точностыо рассчитывать параметры бифуркаций и границы области устойчивости:

4. Разработан метод расширения области устойчивости рабочих режимов системы управления окомкователем, отличающийся применением численно-аналитического алгоритма расчета С-бифуркационных границ и координат точек коразмерности два, позволяющий с заданной точностью рассчитывать радиус области конвергентности в пространстве параметров, не менее чем на три порядка уменьшить вычислительные затраты за счет исключения трудоемкой процедуры построения бифуркационных поверхс ностеи.

5. Выявлены закономерности возникновения двухчастотных колебаний, определены пути исключения катастроф и мультистабильности в системах автоматического управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией, сущность которых состоит в следующем:

• Область устойчивости рабочего режима в плоскости параметров ограничена тремя бифуркационными кривыми: С-бифуркационной границей рождения двумерного тора, линиями бифуркаций Неймарка-Саккера и удвоения периода, попарно сходящимися в точках коразмерности два. Расширение границы области устойчивости с одновременным увеличением точности регулирования, обеспечивающее исключение катастроф и мультистабильности, достигается изменением координат указанных точек путём вариации параметров корректирующего устройства в цепи обратной связи системы управления.

• В области больших значений коэффициента усиления корректирующего устройства наблюдается новый тип мультистабильного поведения, харастеризующийся- тем; что в широких диапазонах изменения параметров сосуще ствуют несколько устойчивых двумерных торов с разными числами вращения.

• Причиной катастрофического перехода к резонансной динамике является субкритическая С-бифуркация рождения двумерного тора, сущность которой состоит в следующем: в точке ветвления неустойчивый тор, разделяющий бассейны притяжения сосуществующих аттракторов, сливается с периодическим движением, теряющим устойчивость через С-бифуркацию. При этом наблюдается жесткий (катастрофический) переход к устойчивому резонансному циклу, проявляющийся в многократном (примерно в 30-40 раз) увеличении амплитуды колебаний.

• Радиус области конвергентности определяется координатами точек в пространстве параметров, в которых совместно выполняются условия бифуркаций Неймарка-Саккера, удвоения периода и С-бифуркации рождения двумерного тора, что позволило разработать эффективный с точки зрения затрат машинного времени алгоритм численного расчета границы области абсолютной устойчивости.

6. Совокупность результатов диссертационной работы обеспечивает расширение границы области устойчивости-рабочего режима, увеличение статической точности регулирования, уменьшение коэффициента пульсаций момента исполнительного двигателя, исключение мультистабильной динамики и катастрофических бифуркационных переходов, увеличение скорости гранулообразования и степени однородности кондиционных окатышей, а также повышение оперативности управления технологическим процессом.

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Устойчивость по линейному приближению периодического решения системы дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21. С. 658-669.

2. Алейников O.A., Баушев B.C., Кобзев A.B. и др. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинйных импульсных системах // Электричество. 1991. № 4. С. 16-21.

3. Антоненко JI.K!, Новиков A.A. Состояние и проблемы развития сырьевой базы черной металлургии России // Горный журнал. 1994. №1. С. 3-7.

4. Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю.С. и др. Теория бифуркаций // Современные проблемы математики: фундаментальные направления / под ред. В. И. Арнольда. М.: ВИНИТИ. 1986. 218 с.

5. Афраймович B.C., Шильников Л.П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность // Методы качественной теории диффер-нециальных уравнений. Горький: изд-во Горьк. ун-та. 1983. С. 3-26.

6. Баушев B.C., Кобзев A.B., Тановицкий Ю.Н. Нормальные структруты динамических объектов. В кн. Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. Томск: Изд-во ТГУ. 1997. С. 146-152.112

7. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стаблизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. №8. С. 47-53:.

8. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В. и др. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах // Автоматика и телемеханика. 1992. №6. С. 93-100.

9. Бережной H.H., Латков К.Ю., Паталах A.A. и др. Способ регулирования процесса окомкования / Патент №771176 Российская Федерация, заявка №2717757, 25.01.1979, опубл. 15.10.1980.

10. Бессараб В.И. Проектирование и эксплуатация "оборудования фабрик окомкования. М.: Металлургия. 1986. 152 с.

11. Борщев В.Я., Гусев Ю.И., Промтов М.А. и др. Оборудование для переработки сыпучих материалов: Учебное пособие. М.: Машиностроение-1. 2006. 208 с.

12. Варичев A.B. От добычи руды к производству металла: развитие Михайловского ГОКа с 2000 до 2010 г. // Горный журнал. 2006. №7. С.4-9.

13. Витюгин В.М. К теории окомкования влажных дисперсных материалов // Томск. Известия^ТПИ. Т. 272. 1975. с. 127.

14. Витюгин В.М. Исследование процесса гранулирования скатыванием с учетом свойств комкуемых дисперсий. Дисс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. Томск. 1975. 312 с.

15. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во СПб ун-та. 1993. 266 с.

16. Гилунг В.Ф., Кролик А.П., Дрожилов Л.А. Металлургические свойства окатышей различной крупности // тезисы докл. Всесоюз. науч.-техн.конф. Теория и технология подготовки металлургического сырья к доменной плавке. Днепропетровск. 1985. С. 10.

17. Голивкин Н.И., Шапошникова Н.Ю., Ефремов Д.М. Железорудная база черной металлургии России в XXI .веке // Использование и охрана природных ресурсов в России: 2002. №3. С.63-67.

18. ГОСТ 24765-81. Окатыши железорудные. Метод определения прочности на сжатие.

19. Гранковский В.И., Зинченко Ю.М., Пазюк М.Ю. и др. Исследования работы барабанного окомкователя // Известия высших учебных заведений: черная металлургия. 1979. №12. С. 12-15.

20. Журавлев Ф.М., Малышева Т.Я. Окатыши из концентратов железистых кварцитов. М.: Металлургия. 1991. 127 с.

21. Жусубалиев Ж.Т. О бифуркациях рождения двумерного тора в широтно-импульсной системе. Автоматика и телемеханика. 2008. №7. С. 19-28.

22. Жусубалиев Ж.Т., Титов B.C., Яночкина О.О. Бифуркации в широтно-импульсных системах автоматического управления. Курск: Курск, гос. техн. ун-т. 2009. 129 с.

23. Жусубалиев Ж.Т., Титов B.C., Чернецкая И.Е.и др. Электропривод с многозонным импульсным управлением для окомкователя сыпучих материалов // Электротехнические комплексы и системы управления. 2010. №2. С. 45-50.

24. Жусубалиев Ж.Т., Титов B.C., Чернецкая И.Е. и др. Динамика электропривода окомкователя железорудных материалов // Известия Курского государственного технического университета. 2010. № 4(33). С. 59-66.

25. Жусубалиев Ж.Т., Яночкина О.О. Бифуркации двумерного тора в кусочно-гладких динамических системах // Известия Вузов. Прикладная нелинейная динамика. №6 (17). 2009. С. 86-98.

26. Жусубалиев Ж.Т., Яночкина О.О. Об устойчивости периодических движений систем управления с импульсной модуляцией первого рода // Си-стемы управления и информационные технологии. 2008. № 4(34). С. 12-16.

27. Исаев Е.А., Натовский Д.А., Чернецкая И.Е. Оценка динамических свойств нагруженного барабанного окомкователя // Информационные технологии и компьютерная инженерия. Винницкий госгосударствен-ный технический университетю. Винница. 2007. №2(9). С.90-95.

28. Исаев Е.А., Чернецкая И.Е. Математическая модель оптимизации процесса окомкования железорудных концентратов // Известия Академии Наук России. Металлы. 2001. №1. С. 14-19.

29. Исаев Е.А., Чернецкая^ И.Е., Крахт JI.H. Современная теория окомкования сыпучих материалов. Старый Оскол: Тонкие наукоемкие технологии. 2001. 244 с.

30. Исаев Е.А., Чернецкая И.Е., Крахт JI.H. и др. Теория управления оком-кованием сыпучих материалов. Старый Оскол: Тонкие наукоемкие технологии. 2004. 384 с.

31. Классен П.В., Гришаев И.Г.,.Шомин И.П. Гранулирование. М.: Химия. 1991. 240 с.

32. Баушев B.C., Кобзев A.B., Тановицкий Ю.Н. Нормальные структруты динамических объектов. В кн. Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. Томск: Изд-во ТГУ. 1997. С. 146-152. '

33. Кобзев A.B. Многозонная импульсная модуляция. Новосибирск: Наука. 1979. 304 с.

34. Кобзев A.B., Михальченко Г.Я., Музыченко Н.М. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь. Томский отдел. 1990. 336 с.

35. Кокорин Л.К., Лелеко С.Н. Производство окисленных окатышей. Екатеринбург: Уральский центр ПР и рекламы. 2004. 280 с.

36. Коротич В.И. Основы теории и технологии подготовки сырья к доменной плавке. М.: Металлургия. 1978. 207с.

37. Коротич В.И. Теоретические основы окомкования-железорудных материалов. М.: Металлургия. 1966. 152 с.

38. Коротич В.И., Набойченко С.С., Сотников A.C. и др. Металлургия. Екатеринбург: УГТУ. 2001. 395 с.

39. Копырин И.А., Борц Ю.М, Траур И.Ф. Производство окатышей различной основности. М.: Металлургия. 1975. 191 с.

40. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит. 2001. 296 с.

41. Ладыгичев М.Г., Чижикова В.М., Лобанов В.И. и др. Сырье для черной металлургии. Справочник. T.l. М.: Машиностроение-1. 2001. 896 с.

42. Леонтьев Л. И., Юсфин Ю. С., Малышева Т. Я. и др. Сырьевая и топливная база черной металлургии. Учебное пособие для вузов. М.: ИКЦ Академкнига. 2007. 304 с.

43. Маерчак Ш. Производство окатышей. Пер. со словац. М.: Металлургия. 1982. 232 с.

44. Мацеев В.Г. Экономика обогащения руд черных металлов. М.: Недра. 1986. 224 с.

45. Меламуд С.Г., Леушин В.Н., Ефимов А.Л. и др. Способ управления процессом окомкования сыпучих тонкоизмельченных материалов / Патент №2026378 Российская Федерация, заявка №5016869/02, 07.03.1991, опубл. 01.09.1995.

46. Пазюк М.Ю. Исследование движения сыпучего материала в поперечном сечении цилиндрического окомкователя // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1987. №6. С. 136-138.

47. Пазюк М.Ю. Моделирование работы барабанных окомкователей. Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1988. №4. С. 9397.

48. Патковская H.A., Кузнецов А.Ю., Турьянский Б.В. и др. ОАО «Карельский окатыш» вчера, сегодня, завтра // Обогащение руд. 2007. №3. С. 45-47.

49. ПБ 03-571-03. Единые правила безопасности при дроблении, сортировке, обогащении полезных ископаемых и окусковании руд и концентратов. Москва. ПИО ОБТ. 2003.

50. Петров И.М., Назарова Е.А. Анализ роли России на рынке товарных концентратов, получаемых из руд черных, цветных и редких металлов, в СНГ // Обогащение руд. 2003. №4. С. 42-44.

51. Першин В.Ф., Однолько В.Г., Першина C.B. Переработка сыпучих материалов в машинах барабанного типа. М.: Машиностроение. 2009. 220 с.

52. Пиковский A.A., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера. 2003. 494 с.

53. Плевако B.C. Сальников И.М., Емельянов В.А. Экономика повышения качества доменного сырья. М.: Недра. 1993. 144 с.

54. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. М.: Наука. 1969. 576 с.

55. Ручкин И.Е. Производство жерезоруцных окатышей. М.: Металлургия. 1976. 184 с.

56. Селиванов Ю.Т., Першин В.Ф. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств. М.: Машиностроение-1. 2004. 120 с.

57. Серго Е.Е., Лукьянчиков Н.Н., Остапенко П.Е. Эффективность обогащения железных руд. М.: Недра. 1983. 254 с.

58. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы, испытания обогатимости, контроль и автоматика / под ред. О.С. Богданова, В.И. Ревнивцева. М.: Недра. 1983. 376 с.

59. Сулименко Е.И. Производство окатышей. М.: Металлургия. 1988. 129 с.

60. Терехов В.П. Стройковский А.К. Контроль влажности продуктов обогащения. М.:.Недра. 1991. 172 с.

61. Федоров С.А., Бережной Н. Н., Билоус В.Н. и др. Получение полностью офлюсованного доменного сырья из высококремнистых железорудных концентратов //Черная металлургия: Бюл. НТИ. 1983. № 12. с. 31-35.

62. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелиней-ностями. М.: Наука. 1994. 288 с.

63. Фейгин М. И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 861869.

64. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука. 1985. 224 с.

65. Чернецкая И.Е., Исаев Е.А. Способ управления процессом окомкования сыпучих материалов / Патент №2274664 Российская Федерация, заявка №2003127788/02, 15.09.2003, опубл. 10.04.2005, Бюл. №11.

66. Чернецкая И.Е., Исаев Е.А. Способ управления процессом окомкования сыпучих тонкоизмельченных материалов / Патент №2322519 Российская Федерация, заявка №2006106079/02, 26.02.2006, опубл. 20.04.2008, Бюл. №11.

67. Чернецкая И.Е., Титов B.C. Автоматизированная система управления процессом окомкования сыпучих тонкоизмельченных материалов // Известия Курского государственного технического университета. 2010. №2. с. 47-52.

68. Чернецкая И.Е., Яночкина О.О. Управление процессом окомкования сыпучих железорудных материалов // Известия ТулГУ. Сер.: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. 2006. Вып. 1. С. 87-93.

69. Шлебуш В., Штромайер Г., Герлах В. Технико-экономическое сравнение агломерации железных руд и производства окатышей // Черные металлы, ноябрь-декабрь. 1998. С. 80-87.

70. Эрикссон М. Железная руда: обзор мирового рынка // Горный журнал.- 2005. №1. С. 3-8.

71. Юсфин Ю.С., Пашков Н.Ф. Металлургия железа. М.: ИКЦ Академкнига. 2007. 464 с.

72. Юсфин Ю.С., Мещерякова H.H., Жак P.M. и др. Управление качеством окатышей // Черная металлургия. 1984. №7. С. 3-18.

73. Яночкина О.О., Жусубалиев Ж.Т. Анализ устойчивости периодических режимов систем управления с многозонной широтно-импульсной модуляцией первого рода // Электротехнические комплексы и системы управления. №1. 2009. С. 35-40.

74. Яночкина О.О., Чернецкая И.Е. Система управления электроприводом барабанного окомкователя // Интеллектуальные и информационные системы: материалы Всероссийская научно-техническая конференция -2009. Тула: ТулГУ. 2009. С. 173-175.

75. Яночкина О.О., Чернецкая И.Е., Жусубалиев Ж.Т. Мультистабильность и квазипериодичность в< системе управления барабанным окомковате-лем // Системы управления и информационные технологии. №3 (37). 2009. С. 58-63. .

76. Яночкина О.О., Чернецкая И.Е., Жусубалиев Ж.Т. Устройство импульсного регулирования тока электродвигателя постоянного тока / Патент №2399146 Российская Федерация, заявка №2009118910/09, 07.04.2010, опубл. 10.09.2010, Бюл. №25.

77. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Neiman А. В., Vadivasova Т. Е., Schimansky-Geier L. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Development. Springer. Berlin. 2007. 446 p.

78. Arnol'd V.I. (Ed.). Dynamical System V: Bifurcation Theory and Catastrophe Theory (Encyclopaedia of Mathematical Sciences). Springer-Verlag. Berlin Heidelberg. 1994. 235 p.

79. Banerjee S., Ranjan P., Grebogi C. Bifurcations in Two-Dimensional Piecewise Smooth Maps, — Theory and Applications in Switching Circuits // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 2000. V.47. №5. P. 633-643.

80. Banerjee S., Verghese G. C. (Eds.) Nonlinear Phenomena in Power Electronics. New York: IEEE Press. 2001. 441 p.

81. Blazejczyk-Okolewska B., Czolczynski K., Kapitaniak T. et al. Chaotic Mechanics in Systems with Impacts and Friction World Scientific. Singapore.1999. 200 p.

82. Brogliato B., Nonsmooth Mechanics — Models, Dynamics and Control. Springer Verlag. New York. 1999. 552 p.

83. Dankowicz H., Zhao X. Local Analysis of Co-Dimension-One and Co-Diniension-Two Grazing Bifurcations in Impact Microactuators // Physica D. V. 202. 2005. Pp. 238-257.

84. Dutta M., Nüsse H.E., Ott E. et al. Multiple Attractor Bifurcations: A Source of Unpredictability in Piecewise Smooth Systems // Phys. Rev. Lett. V. 83. 1999. Pp. 4281-4284.

85. Garcia M., Chatterjee A., Ruina A. et al. The Simplest Walking Model: Stability, Complexity, and Scaling // ASME J. Biomechan. Eng. 1998. V. 120 (2). Pp. 281-288.

86. Giaouris D. Application of Filippov Method for the Analysis of Subharmonic Instability in DC-DC Converters // Int. J. Circ. Theor. Appl. 2008. V. 10. Pp. 11-33.

87. Kapat S., Banerjee S., Patra A. Discontinuous Map Analysis of a DC-DC Converter Governed by Pulse Skipping Modulation // IEEE Transactions on Circuits and Systems I. 2010. V. 57. № 7. Pp. 1793-1801.

88. Kapitaniak T., Maistrenko Yu.L. Multiple Choice Bifurcations as a Source of Unpredictability in Dynamical Systems // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. Pp. 5161-5163.

89. Keener J., Sneyd ( J. Mathematical Physiology. New York: Springer Verlag. 1998. 766 p.

90. Kowalczyk P., di Bernardo M., Champneys A.R. et al. Two-Parameter Discontinuity-Induced Bifurcations of Limit Cycles: Classification and open problems. Int. J. Bifur. Chaos 2006. V.16. Pp. 601-629.

91. Lai J.S., Peng F.Z. Multilevel Converters — A New Breed of Power Converters // IEEE Trans. Ind. Appl. 1996. V. 32. №3. Pp. 509-517.

92. Laugesen J., Mosekilde E. Border-Collision Bifurcations in a Dynamic Management Game // Comp. Oper. Res. 2006. № 33. Pp. 464-478.

93. Leine R.I., Nijmeijer H. Dynamics and Bifurcations of Non-Smooth Mechanical Systems. Berlin: Springer Verlag. 2004. 351 p.

94. Meynard T.A., Foch H., Thomas P. et al. Multicell Converters: Basic Concepts and Industry Applications // IEEE Trans. Ind. Electron. 2002. V.49 (5). Pp. 955-964.

95. Muhammad H. R. (Editor in Chief). Power Electronics Handbook. Academic Press. 2007. 1162 p.

96. Nordmark A.B., Kowalczyk P. A Codimension-Two Scenario of Sliding Solutions in Grazing-Sliding Bifurcations // Nonlinearity. 2006. V. 19. Pp. 1-26.

97. Nüsse H.E., Ott E., Yorke J.A. Border-Collision Bifurcations: An Explanation for Observed Bifurcation Phenomena // Phys. Rev. E. V. 49. 1994. Pp. 1073-1076.

98. Nüsse H.E., Yorke J.A. Border-Collision Bifurcations Including «Period Two to Period Three» for Piecewise Smooth Systems // Physica D. 1992. V. 57. Pp. 39-57.

99. Olivar G., Fossas E., Batlle C. Bifurcations and Chaos in Converters. Discontinuous Vector Fields and Singular Poincarre Maps // Nonlinearity. 2000. V. 13. Pp. 1095-1121.

100. Pavlovskaia E., Ing J., Wiercigroch M. et al. Complex Dynamics of Bilinear Oscillator Close to Grazing // International Journal on Bifurcation and Chaos 2010. V. 20, № 11, Pp. 3801-3817.

101. Simpson D.J.W., Meiss J.D. Shrinking Point Bifurcations of Resonance Tongues for Piecewise-Smooth, Continuous Maps // Nonlinearity. 2009. V. 22. Pp. 1123-1144.

102. Sushko I., Puu T., Gardini L. The Hicksian Floor-Roof Model for Two Regions Linked by Interregional Trade // Chaos. Solitons and Fractals. 2003. V. 18. Pp. 593-612.

103. Sushko I., Gardini L. Center Bifurcation for Two-Dimensional BorderCollision Normal Form // Int. J. Bifur. Chaos. 2008. V. 18. Pp. 1029-1050.

104. Szalai R., Osinga H.M. Invariant Polygons in Systems with Grazing-Sliding // Chaos. 2008. V. 18. Pp. 023-121.

105. Tse C.K.Complex Behavior of Switching Power Converters. CRC Press. Boca Raton. USA. 2003. 262 p.

106. Yang W., Hao B. How the Arnold Tongues Become Sausages in a Piecewise Linear Circle Map // Communications in Theoretical Physics. 1987. V. 8. 115.

107. Zahnow J. C., Feudel U. Moving Finite-Size Particles in a Flow: A Physical .Example of Pitchfork Bifurcations of Tori // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P.026215: 1-10."

108. Zhusubaliyev Zh.T., Laugesen J.L., Mosekilde E. From Multi-Layered Resonance Tori to Period-Doubled Ergodic Tori // Physics Letters A. 2010. V. 374. № 25. Pp. 2534-2538.

109. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. Singapore: World Scientific. 2003. 363 p.

110. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Birth of Bilayered Torus and Torus Breakdown in a Piecewise-Smooth Dynamical System // Phys. Lett. A. 2006. V. 351. №3. Pp. 167-174.

111. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Torus Birth Bifurcation in a DC/DC Converter // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 2006. V. 53. № 8. Pp. 1839-1850.

112. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Direct Transition From a Stable Equilibrium to Quasiperiodicity in Non-Smooth Systems // Phys. Lett. A. 2008. V. 372 №13. Pp. 2237-2246.

113. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Formation and Destruction of Multilayered Tori in Coupled Map Systems // Chaos. V. 18. 2008. Pp. 037124.

114. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E. Multilayered Tori in a System of Two Coupled Logistic Maps if Phys. Lett. A. V. 373. 2009. Pp. 946-951.

115. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Novel Routes to Chaos Through Torus Breakdown in Noninvertible Maps // Physica D. V. 283. 2009. Pp. 589.

116. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E., De S. et al. Transition from Phase-Locked Dynamics to Chaos in a Piecewise-Linear Map // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. Pp. 026206.

117. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E., Maity S.M. et al. Border Collision Route to Quasiperiodicity: Numerical Investigation and Experimental Confirmation // Chaos. 2006. V. 16. Pp.* 023122-1-023122-11.

118. Zhusubaliyev Zh. T., Soukhoterin E. A., Mosekilde E. Border-Collision Bifurcations and Chaotic Oscillations in a Piecewise-Smooth Dynamical System // Int. J. Bifurcation Chaos. 2001. V. 11. №12: Pp. 1193-1231.

119. Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E., Mosekilde E. Border-Collision Bifurcations on a Two-Dimensional Torus // Chaos. Solitons and Fractals. 2002. V. 13. Pp. 1889-1915.

120. Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E., Mosekilde E. Quasiperiodicity and Torus Breakdown in a Power Electronic DC/DC Converter // Math. Сотр. Sim. 2007. V. 73. Pp. 364-377.

121. Zhusubaliyev Zh.T., Yanochkina O.O., Mosekilde E. Coexisting Tori and Toms Bubbling in Non-Smooth Systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2011. V. 240. Pp. 397-405.

122. Zhusubaliyev Zh.T., Yanochkina O.O., Mosekilde E. Coexisting Tori in Non-Smooth Systems // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Конференция Пятницкого): тезисы докладов XI Международной конференции. Москва. ИПУ РАН. 2010. С. 127-128.

123. Zhusubaliyev Zh.T., Yanochkina О.О., Mosekilde Е. et al. Two-Mode Dynamics in Pulse-Modulated Control Systems // Annual Rev. Control. 2010. V. 34. Рз. 62-70.

124. Rakshit В., Apratim M., Banerjee S. Bifurcation Phenomena in Two-Dimensional Piecewise Smooth Discontinuous Maps // Chaos. 2010. V. 20. № 3. Pp. 033101-1-033101-12.

125. УТВЕРЖДАЮ» Директор ООО «Фрекон» ихальче^ко С.Г.1. С.Г.2011 г.о рекомендации к внедрению рёзз^Шрэ^' диссертационной работы Яночкиной Ольги Олеговны

126. Практическое использование многозонной модуляции в источниках питания позволяет повысить точность поддержания температуры поверхностного слоя кремниевых стержней и повысить качество выпускаемой продукции.

127. Данный акт не может служить основанием для финансовых расчетов между организациями.1. Главный инженер1. Миллер А.В.датаподпись

128. Руководитель отдела разработки1. Русанов В.В.дата

129. УТВЕРЖДАЮ» Технический директор )АО "£ебряковцемент"1. МихинАС. //¿? » 2011 г.г.1. АКТо рекомендации к внедрению результатов диссертационной работы Яночкиной Ольги Олеговны

130. Практическое использование указанного устройства позволяет уменьшить пульсации момента электродвигателя привода погрузчика, исключить перерегулирование и повысить точность воспроизведения управляющего сигнала.

131. Данный акт не может служить основанием для финансовых расчетов между организациями.

132. Зам. тех. директора по автоматизации-начальник цеха КРИТ и А1. Начальник отдела АСУ1. А. Ф. Буйновский1. Д. А. Думчев1. Инженера электроник1. П. В. Забегалов1. УТВЕРЖДАЮ1. Первый npogßK-EOg прор екте^.ч^о^м ебнб^ раб отеy^.vb1. AKT

133. Начальник УМУ, к.т.н., доцент1. A.C. Романченко

134. Декан факультета ИВТ, д.т.н., профессор1. C.B. Дегтярев'1. Профессор кафедры ВТ.д.т.н., до цен г