автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Автоматизация математического моделирования движения воды и примесей в системах водотоков

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ

На правах рукописи УМ532.542.4 + 542.543 + 532.72 + 556.536

РОГУНОВИЧ Василий Петрович

АВТОМАТИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ А ПРИМЕСЕЙ В СИСТЕМАХ ВОДОТОКОВ

05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

монографии на соискание ученой степени доктора технических наук

Минск 1992

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском институт! комплексного использования водных ресурсов

Офищшлмые оппоненты:

Олег Федорович ВАСИЛЬЕВ -

член-корреспондент АН СССР,

Адольф Владимирович МИ1ШГЕВ -

доктор технических наук, профессор,

Евгений Георгиевич ФИЛИППОВ -

доктор технических наук.

Ведущая организация:

Государственный Ордена Трудового Красного Знамени Гидрологический Институт

Защита состоится ноября 1992г., в 11 часов, на заседании Специа

лизированного совета Д .120.88.01 по специальности 0523.16 "Гидравлика и и и женерная гидрология"

Адрес 220086, Минск, ул.Славинского, д.1, корп2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦНИИКИВР и др библиотеках.

Реферат разослан 11 октября 1992 года.

Заверенные печатью учреждения отзывы в двух экземплярах просив направлять в адрес специализированного совета.

Ученый секретарь

специализированного совета, к.т.н. В.П.Рогунович

- У -

ВВЕДЕНИЕ

В реферате изложены:

- результаты исследований автора по совершенствованию математическо-

0 моделирования процессов движения воды и примесей в системах водо-т>ков,

- приложения исследований к обоснованию проектных решений и улуч-иению управления водными ресурсами в водохозяйственных системах.

При изложении избран путь не прямого реферирования разделов опуб-шкованной монографии, а путь защиты научных положений и результатов, «держащихся в книге.

Исследования проводились в Центральном НИИ комплексного использо-1ания водных ресурсов в 1962-198? гг. по союзным, республиканским мрас-1евым программам, планам создания и внедрения новой техники, а также ю договорам с проектными и производственными организациями водохозяй-твенного профиля, а именно: Союзгипроводхозом, Ленгипроводхозом, Соки-1елиоводхозом, Белгипроводхозом, Армгипроводхозом, Укрводканалом, Крас-юдарским, Ставропольским, Приморским крайводхозами, Управлениями эксп-[уатации оросительных систем практически всех союзных республик и др.

Актуальность темы. Потребности в воде определенного качества удов-!створяются обычно из водных объектов, объединенных в водохозяйственное, системы (ВХС). В состав ВХС входят естественные и искусственные идр&влически взаимосвязанные поверхностные и подземные водные объекты

1 гидротехнические сооружения для управления водными ресурсами, В по-ерхностных водных объектах - водоемах и водотоках - имеющих, как пра-ило, значительную протяженность, сосредоточена наиболее динамичная асть легко доступных к использованию водных ресурсов. Для краткости се поверхностные водные объекты ВХС будем называть водотоками. Изме-ение во времени и пространстве многочисленных факторов - приточности, ежимов использования воды, сброса примесей, размеров и форм сечений, 1ероховатости ложа водотоков, температуры, ветра, давления - приводит к ому, что в системах водотоков практически всегда существует неустановив-юеся движение воды и примесей, т.е. возникают золны различной приро-.ы. Знания их характеристик - уровней, расходов, концентраций примесей

необходимы кай для рационального проектирования, так и для эффекта вой эксплуатаци ВХС.

В связи с большой протяженностью ВХС, необходимостью учета мно-их факторов количественные и качественные показатели состояния водных бъектов можно получить практически только методами математического юделирования процессов движения воды и переноса примесей. Для обосно-ания многих инженерных решений при проектировании и эффективном уп-авлении водными ресурсами ВХС обычно необходимы и достаточны ре-г'льтаты одномерного математического моделирования - чему и посвящены основном исследования, - хотя для решения многих важных локальных 1дач, естественно, требуются многомерные модели, как правило, во • взаи-освязи с одномерными.

До последнего времени существенные результаты получены по тем эта-ам процесса создания математических моделей, где работы сведены к ре-ению -краевых задач для уравнений математической физики. В то же вре-я как выполнение других этапов существенно затруднялось. Так, например, о различным методикам можно вычислить значения параметров, входящих качестве коэффициентов в уравнения движения и переноса, отличающиеся орядками, причем в каждом случае выполнить оценку • погрешностей расче-зв практически невозможно. Это потребовало создания некоторой единой аучной основы для методик определения многих коэффициентов уравнений вижения и переноса.

Кроме того опыт практического моделирования привел к неожиданному результату: затраты на обработку, подготовку первичной информации,инженерный .анализ промежуточных вычислений, оценку результатов моделирования многократно превышают затраты непосредственно на моделирование процессов даже в относительно простых системах водотоков. Поэтому моделирование процессов в сложных системах водотоков нереально без автоматизации многих этапов работ. Это привело к созданию технологии _ автоматизации математического моделирования движения воды и примесей в системах водотоков.

В настоящее время область приложений методов математического моделирования смещается из области обоснования проектных решений в область повышения эффективности контроля состояния водных объектов и оперативного управления водными ресурсами в существующих ВХС. Однако реальные успехи здесь возможны при услоьии создания автоматических измерительных информационных систем (ИИС) и измерительных управляющих систем (ИУС). В связи с этим создавались математические модели расходов воды, позволившие обосновать методы измерений и разработать на их основе самые дешевые и эффективные автоматические средства измерений расходов воды в каналах и однородных по длине участках рек.

Без повышения степени автоматизации моделирования невозможно существенно улучшить обоснованность проектных решений, повысить эффек-ти/вность оперативного контроля состояния водных объектов и управления водными ресурсами в ВХС, а значит повысить эффективность использования водных ресурсов и охраны вод, что требуют основы водного законодательства и другие документы по рациональному природопользованию.

Цель исследования: совершенствование математических моделей движения воды и примесей в водотоках, программного обеспечения их создания, расширение приложений методов и средств математического моделирования к обоснованию проектных решений и эффективной эксплуатации ВХС.

Для достижения цели потребовалось:

- обобщить одномерные уравнения неустановившегося движения воды для уточнения моделирования процесса выхода потока на пойму, ,

- создать единую научную концепцию и разработать на ее основе методики расчетов многих параметров уравнений движения переноса,

- предложить технологию автоматизации математического моделирования движения воды и примесей в системе водотоков,

- создать математическую модель расхода воды,

- разработать и аттестовать метод измерений расходов воды,

- предложить технологию автоматических измерений расходов воды в системе зодотоков. •

Научная новизна, и личный вклад автора.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Научные положения :

- обобщенные одномерные уравнения неустановившегося движения воды, позволяющие уточнить описание процесса движения воды на сложной пойме,

- уточненная гипотеза о возможности представления поля скоростей однородного по длине потока полями скоростей двух плоских потоков.

2. Методики расчетов :

- приведенного коэффициента шероховатости,

- поля продольных скоростей при однородном по длине движении потоков сложного сечения с переменной шероховатостью границ - модель расхода воды,

- коррективов количества движения и энергии,

- кинематического коэффициента суммарной вязкости и продольной дисперсии в потоках прямоугольных и трапецеидальных сечений.

3. Технологии автоматизации:

- математического моделирования движения воды и примесей в системах Ьодотоков,

- измерения расходов воды в системах водотоков.

При создании методик расчетов не всегда было возможно применение общепринятых положений типа законов сохранения, а описание сложных явлений, определяющих природу многих коэффициентов, приводит к уравнениям не менее сложным, чем исходные уравнения движения и переноса. Поэтому, чтобы довести моделирование до числа - это было одной из важных практических целей работы, - пришлось использовать гипотезы. Очевидно, что на результатах могли сказываться субъективные факторы. Поэтому автор стремился всегда, когда .для этого имелись минимальные предпосылки,численно, в соответствии со стандартами, оценивать достоверность как предлагаемых методик расчетов.так и результатов моделирования процессов.

Практическое использование. Автоматизированная технология математического моделирования движения воды в системах естественных и искусственных водотоков была использована впервые в 1978/79 г... для обоснования проектных решений в ТЭО обвалования р.Припяти и 7 ее притоков. Выполненные расчеты в качестве составной части проекта положены в основу определения отметок дамб обвалования. Объект в значительной мере реалпзован.Технология также использована для обоснования проектных решений Белгипроволхозом по системе водотоков Зап. Буга в окрестности г. Бреста, Союзгипромелиоводхозом - по обьекту "Мальковичи", Ленпшропод-хозом - по поименной части р.Иртыша выше г. Омска, Армгипроподхозом - по рЛракс в соответствии с Советско - Турецким соглашением и др.

Предложенный способ измерений расходов воды нашел довольно широкое применение в каналах оросительных систем практически всех республик и в Краснодарском, Ставропольском и Приморском крайводхозах. Работы по его внедрению выполнялись по союзным и республиканским планам создания и внедрения новой техники и по прямым договорам с Управлениями эксплуатации оросительных систем на сотнях гидрометрических постов.

Апробация работы. Исследования автора докладывались на международных, Всесоюзных, региональных научно-технических совещаниях, конференциях, в том числе на: симпозиуме по компьютерной технике и автоматиза-ци (Вашингтон,1974), Международной конференции по численному моделированию рек, каналов (Братислава, 1981), XXI Конгрессе МАГИ (Мельбурн, 1985), V Всесоюзном симпозиуме, по современным проблемам самоочищения и регулирования качества вод (Таллин, 1975), Всесоюзном симпозиуме по численным методам в гидравлике (Телави,1980), математическим методам в мелиорации (Москва, ВНИИГиМ, 1980),. Всесоюзной конференции по динамике и термике рек,водохранилтц и эстуариев (Москва, ПВП АН,

1984), Всесоюзной конференции по нестационарным течениям (Москва,МИ-СИ,1984), конференции по математическому моделированию (Новосибирск, ИГиЛ, 1979,1985), V Всесоюзном гидрологическом съезде (Ленинград, 1989), на Всесоюзных научно-технических совещаниях по комплексному использованию водных ресурсов (Минск, 1965, 1975, 1980), на совещаниях по гидрометрии мелиоративных систем (Фрунзе, ВНИИ КАМС,1989, Новочеркасск, 1982, 1989), на научно-технических конференциях БГ111 (Минск,1975-1978 , 1980 -

1985).

Публикации. Основное содержание исследований опубликовано в монографии и 92 статьях.

Объем работы. Монография "Автоматизация математического моделирования движения воды и примесей в 'системе водотоков" состоит из предисловия, введения, шести глав, заключения. Общий объем 16,5 пл, in которых рисунков - 49, таблиц - 13, список литературы - 380 наименований.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

s,у,h - гидравлическая ортогональная правая система координат, у которой ветвящаяся ось s проходит через минимальные отметки дна, а ось у горизонтальна, м;

Аул - геодезическая ортогональная правая система координат, у которой ветвящаяся ось х горизонтальна и в вертикальной плоскости, проходящей через ось г, ось у горизонтальна; оси х и у находятся в плоскости касательной к геоиду, м; А - площадь живого сечения, м2;

Л° - площадь водного сечения, мг; В - ширина живого сечения, м;

Во - ширина водного сечения, м; В - полуширина гипотетического плоского по горизонтали

_потока в сечении прямоугольной формы, м;

с = ^°Л/В - скорость распространения малых возмущений, м/с;

I gÀ coït)

с~ 1--_ скорость распространения м&лых возмущений при учете

•<1 В р уклона дна и корректива количества движения, м/с ;

Qi.Cn - коэффициенты Шсзи соответственно для гипотетического плоского по горизонтали и потока шириной В и плоского по вертикали потока с глубиной H в сечении прямоугольной формы, м^'/с; D - коэффициент продольной дисперсии, мг/с;

Dj(u), Dh(и) - средние в сечении значения конвективных составляющих коэффициента продольной дисперсии, обусловленные неоднородностью распределения скоростей по ширине и глубине, мг/с;

Dis, Dfh, Dty - локальные значения составляющих кинематического ко- эффициента турбулентной диффузии по осям s,h,у, м2/с; Dif Dm - средние на горизонтали и вертикали значения/ составляющих кинематического коэффициента турбулентной диффузии, ма/с;

Db(u) - среднее значение кинематического коэффициента про-ко долыюй диффузии, М'/с;

Pi=J (h(s)-£)b(s,%)d£, - интеграл, зависящий от формы живого сечения после о умножения на удельный вес жидкости, позволяет вычис-

лить силу давления воды на площадь живого сечения, м=>;

D(h.y), ■ D(y,h) - расстояние от дна, и соответственно, отбоковой границы до течки, где определяется локальная скорость, м; f - функция источников (или стоков), характеризующая интенсивность изменения концентраций примесей вследствие попадания в отсек (или исчезновения из отсека) примесей через свободную поверхность, ложе русла, а также из-за физико-химических, биохимических и других процессов. протекающих внутри .объема воды, кг/м^с g - ускорение свободною падения, м/с1 luh(s,t) - глубина потока, отсчитываемая от минимальдой отметки дна в плоскости живого сечекия, м; Н- глубина гипотетического плоского по вертикали потока

в сечении прямоугольной формы, м; I - I=Q2/K3 при равномерном, неравномерном и неустановившемся движении; . " К- модуль расхода, м3/с

Jfc=fo+v - кинематический коэффициент суммарной вязкости, мг/с 1а - кинематический коэффициент турбулентной вязкости, мг/с;

к,=2 • для квадратичной области'сопротивлений и к.=3 - для переходной области; л - коэффициент шероховатости, vari;

р - концентрация примеси: масса вещества в единице объема, кг/м5

р - пульсационная составляющая концентрации примеси, кг/мэ;

А - атмосферное давление. Па;

Q,Q(ít) - расход воды, мэ/с

R - гидравлический радиус, м;

и - локальная осредненная продольная скорость движения воды, м/с;

и - пульасционная составляющая продольной скорости движения воды, м/с;

ш, иу - локальная осредненная продольная скорость в гипотетическом по вертикали и соответственно по горизонтали потоке, м/с;

v - средняя в сечении скорость потока, м/с; w - скорость ветра, м/с ий - проекция на направление s абсолютной скорости массы воды, присоединенной к основному водотоку, м/с; ni - проекция скорости ветра на направление s, м/с; а - корректив удельной кинетической энергии (коэффициент Кориолиса);

0 - корректив удельного количества движения (коэффициент Буссинеска) i=e2/3h3+92/d¡P - оператор Лапласа;

Sij - символ Кронекера; Sij-1, если i-1; 5>j = 0, если ;»/ в - угол наклона линии, соединяющей минимальные отметки дна характерных сечений водотока, отсчитываемый от положительного направления оси i против часовой стрелки до положительного направления оси х, рад; •v - кинематический коэффициент вязкости воды, м2/с 5 - коэффициент, учитывающий условия взаимодействия ветра с водой; р - плотность воды, кг/мэ

р. - плотность воды бокового притока q\ кг/м3 5 - толщина пристенного слоя (по ИЛС.Никитину) и малая величина, м;

Ч'- функция тока для поперечной циркуляции, м2/с;.

--

1. АВТОМАТИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ И ПРИМЕСЕЙ В СИСТЕМАХ ВОДОТОКОВ

Выбор математической модели, которая с допустимой погрешностью и требуемой степенью детализации будет описывать процессы движения и переноса примесей в водотоках ВХС, задача весьма сложная. Трудности вызваны не только значительными затратами на получение и подготовку исходник информации, но и широкими возможностями выбора типа модели. математического аппарата и программных средств. В настоящее время наиболее широкое распространение получили математические модели трех типов: стохастические, концептуальные и гидродинамические. Они различаются исходными предпосылками, количеством исходной информации, степенью детализации результатов 'и др. Однако области их применений частично пересекаются.

Стохастические модели (Железняк М.И, Эрлих И, Загорская Е. и др.) иегюлыуют данные наблюдений для построения зависимости между параметрами изучаемых явлений. Достоинства: простота, малое количество исходной лпфермации, оперативность получения результатов. Недостатки: ограниченные возможности применения к проектируемым обьектам, низкая степень детализации, малонригодность вне .пределов и пунктов измерений.

Концептуальные модели (Калинин ГЛ., Милюков П.Н, Железняк ИД, Денисов Ю.Н„ оардзик А, Зиверт АА, Хелмапис В.П. и др.) используют кекоюрые урчзнения обычно являющиеся модификацией уравнений непрерывно«» и правдоподобные соотношения, основанные на схематизации процесса и представления о нем авторов. Достоинства: простота, малое количество информации, более глубокое, чем у стохастических моделей, проникновение в сущность описываемогЬ явления, большая степень детализации. Недостатки: необходимость использования дополнительных предположений не всегда очевидных и не следующих из каких-либо более общих закономерностей. например, отказа от учета подпорных явлений.

Гидродинамические модели используют законы механики - законы сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии - и подробную информацию о водотоках. Достопнст.ча: использование небольшого количества общепринятых неоднократно апробированных исходных положений, ясна;: и строгая формулироска возникающих задач - чаще всего это классические задачи для уравнений математической физики - универсальность приложений, необходимая степень детализации. Недостатки: недостаточная общность имеющихся уравнении движений, большое количество исходной дорогостоящей информации, трудность ее обработки, сложность и неуниверсальность методик вычисления многих параметров, громоздкость вычислений и анализа результатов.

У истоков создания математических моделей движения воды и примесей гидродинамического типа стоят работы Сен-Венана, СЛ. Христиановича, В Л Архангельского. В послевоенный период в создание моделей большой зклад внесли сотрудники ГГН: В.МЛ1аккавеев, А.В.Караушев, Н.Е.Копдратьсв, П.В.Попов, И.Ф.Карасев, Б.Ф.Снищенко. Исследования сложных случаев движения воды на пойме были, выполнены Д.Е.Скородумовым, 13.11.Федосеевым. Обстоятельные результаты исследований процесса неустановившегося движения изложены в монографиях М.С.Грушевского и работах его учеников Л.Н.Ро.-еноерг, ВЛ.Федоссева, М.И.Русиноьа.

В начале шестидесятых годов в создании гидродинамических моделей наступил период интенсивного использования ЭВМ и численных методов. Исследования почти одновременно интенсифицировались в различных институтах, особенно в ИГиЛ СО АН СССР, Гидропроекте, Гидрометцентре. В ИГиЛ АН РФ чл.-корр. АН РФ О.Ф.Васильевым сформирована школа -ААЛтавин, А.Ф.Воеводин, МГГладышев, В.С.Никифоровская, НА.Пришвиц,

С.М1Иугрин, которой получены многие пионерные результаты в решении эдномерных, плановых задач и их решений на графах.

В Гидропроекте И .Б.Историком реализован метод мгновенных режимов, 1 затем и другие численные методы решения одномерных задач. В дальнейшем работы были расширены, в том числе и в области плановых задач, В.М Лятхером, А.Н.Милитее в ы м, СЯ.Школьниковым.

Практически одновременно работы по созданию математических моделей гидродинамического типа выполнялись в Гидрометцентре В.И.Корнсм, Л.С.Кучментом. В дальнейшем работы были расширены, в том числе и на область обратных задач, ВЛ. Демидовым, ЮХЛ1отовиловым, А.В-Романо-вым.

Моделированию неустановшегося движения воды и полей скоростей посвящены исследования ИГ АН УССР ИЛРозовского, Е.В.Еременко, А.Н.Шабрина.

Моделированию разрывных волн и плавно изменяющегося неустановившегося течения, в т.ч. волнам цунами и особенностям течения в окрестности фронта волны, посвящены работы А.В.Мишуева и его учеников.

Моделированию неустановившегося течения совместно с переходными процессами в водопроводящем тракте гидротехнических сооружений, электрической и механической системах гидроэнергетических объектов посвящены работы Ю.СДЗасильева, В.И_Виссарионова, БА.Соколопа, Л.И.Кубышкина.

В монографиях НА-Картвелишвили уделено основное внимание теоретическим основам моделирования. Получены одномерные уравнения движения из многомерных, что позволило глубже понимать сущность многих параметров уравнений.

Исследования сотрудников ЛГМИ Н.Б.Барышникова и В.В.Коваленко внесли большой вклад в понимание сложных физических процессов движения воды на пойме, в постановку задач о движении воды на сложной пойме, в математическое моделирование и измерения неустановившегося авижения воды.

В последние годы переведены на русской язык монографии Эббота, Мак-Доуэлла, О'Коннора, Кюнжа, Холли, Вервея.

У истоков математического моделирования процессов переноса пассивных примесей стоят исследования Фи*а, Тейлора, Стриттера, Фелпса, Элде-ра, Фишера.

В ГГИ исследования переноса начаты в начале тридцатых годов В.М. Маккгвеевым, А.В.Караушевым. Приведены уравнения переноса, предложены ¡ависимости для вычисления коэффициентов турбулентного обмена и экспериментальные методы его определения.

В ВОДГЕО в начале пятидесятых годов ИДРодзиллером начаты исследования закономерностей переноса примесей в водотоках и водоемах, аценены возможности многих методик расчета, предложена зависимость для определения расстояния до створа полного перемешивания, рассмотрены многие вопросы управления качеством вод.

В шестидесятые годы разносторонние исследования переноса примесей выполнены в ТПИ школой А.МАйтсама, ХА*Вельнера, ЛЛЛааля. Исследования характеризуются комплексностью: изучаются не только отдельные составляющие процесса переноса, но и их взаимосвязь. В основу работ положены теоретические предпосылки.

Во ВНИИВО школой Е.В.Еременко не только выполнены обстоятельные теоретические исследования переноса примесей водотоками в сложных :лучзях, но и сформулированы и решены отдельные задачи оптимизации управления качеством,

В 70-е годы задачам о переносе примесей уделяется внимание школой О.Ф.Васильева. Сформулированы задачи о переносе примесей в системах водотоков при неустановившемся движении воды, предложены более эбщие граничные условия во внутренних узлах системы водотоков. Оцене-

-гоны возможные применения различных разностных схем. Создано программное обеспечение, выполнены расчеты многих реальных объектов. Рассмотрены отдельные задачи оптимального управления процессом переноса.

Переносу примесей посвящены главы книги Кюнжа, Холли, Вервея, а также значительная часть монографии Мак-Доуэлла, О'Коннора. Приводятся многочисленные приложения моделей к решению инженерных задач.

Одно из перспективных направлений моделирования процесса переноса развивается проф. АД.Гиргидовым. В качестве исходных уравнений используются уравнения гиперболического типа, описывающие процесс переноса с конечной скоростью.

Анализ состояния работ по созданию одномерных математических моделей гидродинамического типа привел автора к следующим выводам:

- обычно используемые уравнения движения воды и переноса примесей имеют недостаточную общность, поэтому не позволяют эфективно учитывать возникновение нетранзитных зон на поймах;

- методики определения многих параметров уравнений движения воды и переноса примесей недостаточно универсальны и обоснованы, что вызывает большие погрешности моделирования и может явиться причиной отказа от его применения; ,

- существующее программное обеспечение не позволяет автоматизировать многие трудоемкие этапы работ по математическому моделированию, что приводит к большим затратам на обработку больших объемов дорогостоящей первичной информации, на подготовку многочисленных результатов моделирования к инженерному анализу и во многих случаях делает практически нереальным моделирование процессов движения воды и переноса примесей в системах водотоков.

Несмотря на отмеченные недостатки математических моделей гидродинамического типа, обоснованность научных предпосылок, положенных в основу их создания, ясность и строгость математических формулировок возникающих задач, возможность получения результатов с требуемой детализацией и точностью являются их большим преимуществом и вызывает доверие у пользователей. Поэтому представляется, что совершенствование таких моделей и программного обеспечения их создания является актуальной и перспективной цглыо.

В монографии изложены основные результаты исследований на пути к указанной цели. Как надеется автор результаты исследования уменьшают отмеченные выше недостатки современных гидродинамических математических моделей движения воды и примесей и создают научно-технические предпосылки автоматизации математического моделирования, измерений и оперативного управления водными ресурсами в ВХС.

1.1. Математическое моделирование движения воды

1.1.1. Постановка задачи.

Па участках водотоков во время половодий, паводков, и экстремальных ситуаций поток, как правило, выходит на пойму. Из-за существенно неоднородной шероховатости, местных понижений рельефа движение воды осуществляется не по всей ширине поймы, а на отдельных частях (Рис.1). Возникают транзитные и нетранзитные зоны. Со временем поток формирует систему транзитных струй. Аэрофотосъемки показывают, что ширина нетранзитных зон зависит от уровня воды на пойме и может изменяться от О до 2/3 ширины водного потока. В таких случаях прямое использование уравнений Сен-Венана не гозволяет с приемлемой погрешностью моделировать процесс движения воды, поскольку очевидно, что важные параметры уравнений - ширина, смоченный периметр. Площадь живого сечения, будут определены незерно, тле. будут приняты равными соответствующим характе-

тениями 1-1 и 2-2, находящимися на расстоянии 5г и перпснднкулярны-и линии минимальных отметок дна, и продольной вертикальной плоскостью, проходящей через линию минимальных отметок дна.

ис.2. Силы, действующие на выделенный отсек жидкости, и схема отсчета расстояний в системе координат И) и (х, г) и угла в.

ристикам водного сечения. Поэтому требуется обобщение уравнений для уче та существенных особенностей течения при выходе потока на пойму.

1.1.2. ¿/равнения движения.

В монографии излагается вывод уравнений движения (Рис.2). Здесь мь изложим концепцию получения уравнений движения. В качестве исходны приняты следующие законы сохранения: массы - для уравнения непреры* ности, импульса - для динамического уравнения.

Закон сохранения массы логично применить к отсеку в целом, вклк чая транзитные и нетранзитные зоны. Поэтому в уравнение непрерывност входят - площадь сечения к ширина водного потока.

Закон сохранения импульса логично применить только к транзитньи зонам отсека жидкости, поскольку количество движения нетранзитных ча< тей отсека было бы равно нулю, а импульс внешних сил формально бы бы не равен нулю, хотя в нетранзитной зоне продольное движение прают чески отсутствует. Поэтому в динамическое уравнение входят площадь ширина живого сечения. Аналогичное можно сказать и об учете друга факторов. Очевидно, что схематизация потока с выделением нетранзитны зон позволяет уточнить описание процесса движения воды в сложных сл; чаях. В частном случае, если водное сечение совпадает с живым, то сист( ма уравнений движения становится общеизвестной.

Из изложенных предпосылок закона сохранения импульса в форме 01 новного уравнения Мещерского для динамики материальной точки переме1 ной массы получено динамическое уравнение. Обобщение на случай сист< мы частиц принципиальных возражений не вызывает, поскольку количеств движения - величина аддитивная, и в соответствии с третьим законо Ньютона главный вектор внутренних сил равен нулю. Таким образом гла1 ный вектор сил взаимодействия является главным вектором только внешни сил. В результате для математического моделирования в одномерной пост; новке задачи плавно изменяющегося неустановившегося движения воды водотоках сложных ВХС с учетом влияния нетранзитных зон, корректив количества движения, распределенной приточности, ветра, атмосферного да: ления, неоднородной плотности воды и Кориолисова ускорения систем дифференциальных уравнений можно записать в следующем • вид^;

а/г а(2 р> Ао ар Q эр

Во -+ —' =-ф - -(-+--);

' Л ' Й Р р 31 Аа Э1

э£? ас ал .

— + 2р1>— + (с*соЯ - $ч2)В-- %А*игЪ -

31 а* 31

сз1е1 ,ЗА

дА-+ Ду2-

К'

.а*

С2

А Э1

(1)

А дрг р! др

--1--+ 2т'Ая'п<рС01в - gP^-со^в -

р Э!

р

рЭг

<2 ар ар .—Г—г"+ Р"—)■

о 31 31

В уравнение непрерывности, как отмечалось, входят ширина . и пл щадь водного сечения, в динамическое уравнение - ширина и площадь ж вого сечения.

Целесообразно ввести очевидные обозначения д и Ф, в которые не входят слагаемые с производными от искомых- функций. Тогда запись уравнений движения (1) существенно упростится.

В монографии показано, что система уравнений имеет две действительные характеристики и является гиперболической. 1.13. Математическая формулировка задачи.

Известно, что математическая формулировка задачи для системы уравнений гиперболического типа зависит от количества уходящих с границы характеристик. При спокойных плавно изменяющихся течениях одна из характеристик уходит, другая приходит на границу, поэтому назначается по одному из граничных условий.

Каждую систему водотоков можно представить в виде ориентированного связного графа, состоящего из дуг и вершин. При формулировке задач на графах целесообразно различать кенцы дуг, функционально по-разному примыкающих к вершинам графа, а именно: конец душ пц из которого поток направлен из д*-и т в вершину т, и конец дуги пг, в который поток направлен из вершины т на дугу т. В первом случае вершина т Судет являться вершиной-стоком, во втором - вершиной-источником.

Таким образом, математическое моделирование неустановившееся спокойного плавно изменяющегося движения воды в системах водотоков приводит к необходимости решения на графе следующих краевых задач: найти решения И($л) и (¡,1) гиперболической системы уравнений

ВоЭП/дг + 3 0/3; = д , (2)

ЪО/'И + ф^С/Зг + (с*са& - 01'г)Вд/1/д5 = Ф ; на каждой из п дуг графа в обмети

я п '

5. <Б <5*. I >гэ,

удовлетворятнее гледуюшим краевым условиям: начальным - на каждой п-й дуге графа

П ' В Е П

Q - <р (5), Л (1.1о) = ф ($);

граничным на п1 кочне п1-х дуг (п2 конца п2-х дуг), для которых вершина ш является вершиной стоком (вершиной -исгошшком) с учетом к

I

сосредоточенных источников Пщ длз каждой вершины: примыкания

м п1 г1 п1 ш г.1

= <р» (1), или И. = ф. или £>. - Т)(п. );

п2 а2 о2 п2 п2

Г)ш - <р. (I), или /и = ф. 0), или - "п С/г- );

»1 га Л. = Н. = hm.it)-,

баланса расходов

в! П1 >! >1 II

- г д. + г с.

1 1 !

Отметим, что обычно на концах п2-х дуг, примыкающих к внешним

п2 л2

вершинам-источникам, назначается естественное условие <2- = <р. (г) , а на концах п1 -х дуг, примыкающим к внешним вершинам-стокам, назначается

П1 Л1

условие Qm = -ц(к~ ). Условия других видов для внешних вершин являются более жесткими и требуют весьма точных морфометрических, гидравлических и гидрологических данных по объекту моделирования. Возникают задачи с другими граничными условиями, моделирующими режимы функционирования водопроводящих трактов сооружений, энергетического оборудования, аккумулирующих емкостей и т.п.

1.1.4. Метол решения задачи.

Система уравнений аппроксимируется разностными алгебраическими уравнениями на шеститочечной разностной схеме с весами слоев и неоднородными шагами по длине. В монографии представлены варианты организации вычислений для древовидных систем водотоков, закольцованных участков дуг, различного расположения гидротехнических сооружений и др.

Рассмотрены различные случаи задания начальных условий.

1.2. Математическое моделирование переноса примесей

1.2.1. Постановка задачи.

Примеси попадают в водотоки из сосредоточенных и распределенных источников. Затем они переносятся потоком, разбавляются, участвуют в различных. превращениях, взаимодействуют между собой и с границами. Описанные процессы многомерны в пространстве и изменяются во времени.

В данной работе задача о переносе примесей в системах водотоков рассматривается в одномерной постановке, однако в ней приведены некоторые результаты исследования турбулентных характеристик переноса, которые могут быть использованы при решении задачи в многомерной постановке.

В качестве исходных уравнений переноса неконсервативных примесей используется неоднородное уравнение турбулентной диффузии. Коэффициентами уравнений служат параметры, характеризующие скорости течения потока, морфометрию водотока, рассеяние примеси потоком и ее превращение в различных физико-химических процессах.

Излагаются методики расчета параметров, характеризующие больше механическую сторону переноса. Способы определения некоторых параметров, особенно относящихся к учету влияния физико-химических и биохимических процессов, предстаилены в виде обобщений по литературным источникам и описана возможность их идентификации.

1.2.2. Уравнение переноса.

При выводе одномерного уравнения переноса исходят из закона сохранения массы примеси данного ингредиента. Уравнение переноса примесей при неустановившемся движении воды- получено в виде

3(Ар) 3(2р) 3 . Зр

-- +- = — -(АО—) + Л;. (3)

31 3г Э* ; Эт

В аналогичной форме уравнение приводится во многих работах.

123. Математическая формулировка задачи.

Уравнение (3) является неоднородным, в общем случае квазилинейным уравнением параболического типа с переменными коэффициентами. Математическое моделирование движения примесей в системах водотоков приводит к необходимости решения-для него краевых, задач' на графах.

Назначение граничных и начальных условий для задач переноса лри-месей в воде имеет особенности, связанные со свойствами самого процесса. Их целесообразно подробнее рассмотреть перед формулировкой задачи.

Из физически* предпосылок следуют некоторые выводы о граничных условиях на концах дуг, примыкающих к вершине - стоку. Прежде • всего они должны зависеть только от характеристики переноса примеси во внут-

П1

ренней области дуга. Необязательно жестко назначать р. достаточно устано-

П1

вить некоторую зависимость р. от характеристик . переноса во внутренней области.

Одно из общих предложений дано в работах ОД1 .Васильева и А.ФИо-еяодина, а именно: назначать на конце дуги, примыкающей к вершине-стоку, условие

)(Ар)М + Э((2р)/3* = А1

Физически принятое условие можно объяснить как допущение о том, гго составляющие потока примеси за счет дисперсии в окрестности конца 1уги, примыкающей к вершине-стоку, постоянны.

Представляется логичным ввиду приближенности численных решений федположить, что распределение концентрации в окрестности границы на + 1 слое может быть описано полиномом п-1-й степени, учитывающим по->ядок аппроксимации. Тогда, очевидно, что вследствие использования полиВ II

юма степени п-1 граничное условие может иметь вид а р/д! =0. Как за-1етил Л.Ф.Воеводин, это условие можно трактовать как использование в ка-естве граничного условия соглашение о том, что форма кривой на /+/-м лее в окрестности конца дуги,примыкающей к вершине-стоку, приближается олиномом степени п-1. Заметим, что применение М.ТРладышевым анало-ичного условия к уравнениям гиперболического типа привело к корректной раевой задаче.

Хотя использование полиномов для аппроксимации граничных условий а верхнем слое представляется перспективным, оно имеет недостатки. Как оказали А.Ф.Воеводин и А.С.Овчарова, использование на верхнем слое по-инома Лагранжа не приводит к исходному дифференциальному уравнению ри предельном переходе от разностной формы уравнений к дифференци-льной.

Рассмотрим более общие случаи назначения граничных условий, когда вершине примыкает несколько дуг.

Прежде всего естесгвенно полагать, что в каждой вершине - при од-эмерной постановке задачи - происходит полное перемешивание примесей, следствие этого на концах дуг, для которых вершина является вершиной-[сточником, концентрации примесей одинаковы. Закон сохранения массы зимеси приводит к балансу потоков примеси для всех дуг и сосредото-:нных источников и стоков, примыкающих к вершине.

Граничные условия для концов дуг, примыкающих к вершине как к :ршине-стоку, могут быть определены аналогично граничным условиям для >нца дуги, рассмотренным ранее на примере одной дуги с вершинрй-сто->м.

Граничные условия для концов дут, примыкающих к вершине-источни-определяются из уравнения баланса примесей всех дуг, примыкающих вершине,с учетом равенства концентраций примесей на их концах и покое примеси сосредоточенных источников и стоков. Если к вершине придают- источники и стоки примесей, не схематизированные дугами графа, их потоки, естественно, должны быть заданы.

> и; -

Таким образом, математическое моделирование движения примесей в системах водотоков может привести х необходимости решения на графе следующих краевых задач:

найти решение р(ы) параболического уравнения

з (Ар) а (Ор) а гР

----(АО-) + А[,

31 31 в! 31

ни каждой из п дуг графа в области

п п

51 < 5 < 5«. I > (о,

удовлетворяющее следующим кроеный условиям: начальным - на каждой п-и дуге графа

г п

р (¡.1о) = «Р (5);

граничным ■ на п1 коние п!-х дуге (п2 кониах п2-х дуг), для кап рих вершина >п яплзетси вершинои-стоком (вершшой-источником), с учето.

к к

к сосредоточенных источников О-рщ для каждой вершины.: примыкания

п

п1 п1 з(Ар) з(<2р) п1 а р и 1

р- = ф. (I). или (--, или (-- 0)ш ;

31 3! »

35

»2 П2 п2

р. = 9-.fi), или р. = р.(г);

баланса потоков примесей

п1 Зр с1. п2 Эр п2 к к к

Е (Ор- - Ай—). ■ ¿(Ор - Ай—)„ + I = 0; I •' 3* 1 3* I

полного перемешивания

п! Зр п1 к к к п2 п2

Кар - ао~}. + =р. г е.

1 31 1 1 ■

Это наиболее часто' встречающиеся задачи. Однако возможны -форму, розки задач с другими "внутренними" граничными условиями, посредств которых моделируют работу различных устройств, воздействующих на Ш1 нение концентрации примесей. Например, поток насыщается кислородом примесями-реагентами по определенному режиму, который и моделируе граничными условиями.

1.2.4. Метод решения задачи

Уравнение переноса примесей учитывает влияние на движение при сей расходов, скоростей течения ¿оды, площади сечения водотоков, взаи действия ингредиентов со средой. Большинство упомянутых факторов пр( яолыю изменяются в пространство и времени, задание их в акалитнчес форме затруднительно, а некоторые, как, например, расход воды - и г щагь, получаются в табличной форме из решения задачи о движении ды. Поэтому все параметры, входящие в уравнение (3), представляются табличной форме.

Обычно сначала решается задача о движении воды на основе системы уравнений движения, а затем с учетом этих результатов - уравнение переноса. Численный метод решения задачи переноса аналогичен задаче о движении жидкости.

Дифференциальные операторы уравнения (3) аппроксимирогались разностными по той же шеститочечной разностной схеме с весами, что и дифференциальные операторы системы уравнений дзижсния, с некоторым отличием. В работе Ж.Н.Кудряшовой показано, что использование направленных разностей для конвективного слагаемого, содержащего расход, повышает обусловленность разностной системы. Естественно пользовались этим свойством.

Заметим, что при установившемся переносе примесей возможны ситуации, когда измерения концентрации примесей выполняют не в одном, а в нескольких створах. Численное решение начально-краевой задачи на участке водотока, на границах которого измерены концентрации, вероятнее всего,- не приведут к определению значения концентрации примеси на прс: гивог.олож-ной границе расчетного участка численно равного измеренному значению. Причин тому много. Среди них и неточности задания функции /. Для уточнения функции f обычно организуется итерационный процесс по параметрам функции / до совпадения на границе вычисленных значений концентраций с измеренными. Так уточняются, идентифицируются сложные параметры, характеризующие интенсивность физико-химических процессов, что само по себе является важной задачей.

Обратимся к еще одной возможности определения граничного условия на концах дуг, примыкающих к вершине-стоку, ni

В работе ЕВ£ременко предложено определять рт , используя явную разностную схему для решения (3), и полиномы Лагранжа надлежащей степ!

пени для вычисления производных на нижнем слое. При определении рт таким образом учитываются в окрестности границы все слагаемые перено-:а, поэтому это предложение в дальнейшем совершенствовалось. Чтобы избежать жестких ограничений на шаг по времени на всей длине водотока «-за использования явной разностной схемы, предложено только в окрестности границ ввести промежуточные слои /• с шагом по времени Дл , учитывающем ограничения на явную схему, а во всех остальных узлах вы-юлнять расчеты по неявной схеме - решается задача Коши в окрестностях раницы.

Заметим, кстати, что с целью построения экономичного алгоритма нет 1еобходимости осуществлять прогонки по всему графу, целесообразно путем !ычисления производных от решений следить за фронтом волны и осу-цествлять прогонку на участке только в пределах от границы до фронта юлны, а после окончания сброса решать задачу Коши в пределах перемечающегося "колокола" концентраций, выполняя расчеты по адаптивной к пе-»емещению колокола сетке.

13. Математическое моделирование системы водотоков

13.1. Постановка задачи

Использование уравнений движения и переноса для математического юделирования процессов требует знания коэффициентов уравнений - пара-<етров, характеризующих морфометрическне, гидравлические и другие свойст-а системы водотоков, движения и переноса. Определение большинства па-аметров вызывает значительные трудности, обусловленные прежде всего ложностью и недостаточной изученностью представляемых ими свойств. В ;астоящее время трудности создания методик определения параметров пре-осходят трудности математического моделирования процессов. При созда-ии моделей процессов на этапе получения исходных уравнений использу-

ются общие законы сохранения, на этапе решения - строгие методы математической физики и численного анализа. Для определения параметров уравнений отсутствует столь проверенный и совершенный аппарат, поскольку гидравлика, несмотря на многовековую историю, из-за сложности изучаемых процессов не имеет применительно к расчету большинства параметров сложившейся системы бесспорных утверждений, га которых в качестве следствий можно было бы определять основные параметры. Поэтому в гидравлике сосуществуют многочисленные подходы к определению одних и тех же важнейших свойств, причем итоги вычислений по различным методам отличаются существенно, а оценки их достоверности, как правило, отсутствуют.

Необходимость определения многих параметров для совместного математического моделирования движения воды и переноса примесей в сложных системах водотоков потребовала некоторого единого и достаточно общего подхода к методам их расчета. Наиболее перспективным представляется путь, при котором принимается некоторая система исходных положений, подтвержденных экспериментально и являющихся, вообще говоря,обобщением опытных данных, и затем создания на их основе методики расчета параметров.

В работе предпринята попытка аксиоматического подхода к созданию методик расчета основных параметров одномерных уравнений движения и переноса примесей. При этом отдавалось предпочтение известным постулатам гидравлики. Однако в тех случаях, когда, по мнению автора, существующие гидравлические постулаты недостаточно обоснованно ограничивали возможности математического моделирования, они совершенствовались, а достоверность результатов оценивалась. Поэтому всегда, когда для этого имелись минимальные условия, результаты расчетов параметров по предлагаемым методикам и используемые экспериментальные исследования имеют, как. правило, интервальную оценку погрешностей.

1.3.2. Понятие о математической модели системы водотоков

Для математического моделирования процессов движения воды и примесей в системе водотокоа должны быть известны коэффициенты уравнения - параметры уравнений движения и переноса. Большинство параметров может быть определено для характерных сечений до моделирования процессов, их значения. вычисляются для различных глубин, и тем самым каждое сечение представляется таблицей параметров. Сечения располагаются в соответствии с расстоянием от постоянного начала.

Упорядоченные по глубине в харакгериом сечетш и по расстоянию на грехре -щйлшцл пара.истроа лип клинических люделей- процессов,- кагорые характеризуют сисге.иу воио гокоа как объект ли клинического моделирования, намоем маге.иатической ллоделио системы вчдогоков..

Используя одну и ту же математическую модель системы водотоков,можно воссоздать различные гидрологические режимы системы, меняя лишь расходы и (или) уровни, и (или) концентрации примесей .на границах и (или) внутри системы. ' '

Физическое моделирование сложных систем водотоков практически недоступно из-за необходимости существенного уменьшения модели, возникающих проблем пересчета наблюденных характеристик движения с модели на натуру и больших затрат. Поэтому методы математического моделирования процессов движения и переноса в системах сложных водотоков являются практически единственными.

133. Гипотеза о возможности представления поля продольных скоростей полями скоростей двух, плоских пото.соп.

Как отмечалось при создании системы моделей к определению параметров уравнений необходим некоторый единый концептуальный подход. Представляется, что многие, параметры можно определить с приемлемой достоверностью, применив усовершенствованный гидравлический постулат.

В гидравлике применительно к равномерному движению' широко используют постулат: средняя скорость потока в русле любой формы сечения равна средней скорости плоского потока с глубнной, равной гидравлическому радиусу Я, н шириной, равной смоченному периметру х- Он сформулирован в явной форме, например, в работах ВЛ. Гончарова. При этом неявно предполагается равенство уклонов и однородность по границам сечения коэффициентов шероховатости русла произвольной формы и плоского потока. На рис3.1. схематически представлены сечения водотока произвольной формы и соответствующего плоского потока. На схеме нанесены гидравлические параметры, которые принимаются, в соответствии с постулатом равными для потоков произвольной формы сечения и плоского.

Замена течения в водотоке произвольной формы плоским течением при определении средней скорости хотя и является схематизацией явления, тем не менее не может вызывать принципиальных возражений, поскольку многолетняя практика гидравлических расчетов подтверждает приемлемость постулата. Тем не менее использованная в гидравлическом постулате схематизация является слишком решительной: сводит течения в водотоках любых форм сечений к течению плоского потока.

Заметим, что требование равенства гидравлических радиусов и смоченных периметров, а следовательно и площадей, поскольку А = Ях, в упомянутом гидравлическом постулате является излишним. Действительно, средняя скорость плоского потока с глубиной, равной Л, и шириной, равной х. равна средней на вертикали скорости в этом же потоке. Значит, упомянутый постулат можно было бы сформулировать следующим образом: средняя скорость в русле любой формы сечения равна средней на вертикали скорости плоского потока с глубиной, равной гидравлическому радиусу Я. Следовательно, нет необходимости в удовлетворении требования постулата о равенстве смоченных периметров и как следствие площадей русла любой формы и плоского потока. Влияние формы не учитывается, ч соответствие потоков не взаимнооднозначное, поскольку одинаковый гидравлический радиус могут иметь различные сечения.

Постулат, хотя и используется широко в гидравлике, имеет не гидравлическое, а геометрическое, точнее морфометрическое содержание. Основная гидравлическая характеристика - коэффициент шероховатости - играет в ней пассивную роль, так как он принимается однородным и одинаковым по границам произвольной формы сечения и плоского потока.

Попытка улучшения постулата, хотя еще и в неявной форме,'' принадлежит В.Н.Гончарову, который при выводе формулы для расчета поля продольных скоростей в сечении прямоугольной формы предложил определять его не через поле скоростей одного плоского потока, как это казалось бы следовало 1а упомянутого постулата, а посредством некоторой суперпозиции полей скоростей двух плоских потоков, перпендикулярных границам. Получено удовлетворительное согласование вычисленных скоростей с экспериментальными.

Дальнейшее развитие этого направления исследований содержится -в работах ЭЛ.Коваленко, который при выводе формулы для расчета поля продольных скоростей в сечении произвольной формы предложил заменять продольное поле скоростей некоторой комбинацией полей скоростей двух взаимно перпендикулярных плоских потоков - плоского по горизонтали и плоского по вертикали, причем плоские потоки рассматриваются уже необязательно в плоскостях, перпендикулярных элементам периметра произвольного сечения.

На этом предложении Коваленко еще сказывается влияние существующего гидравлического постулата, а именно: при выводе' формулы для расчета поля продольных скоростей использовано требование постулата о равенстве площадей и смоченных периметров сечений. Ранее было отмечено,

- ¿¡и -

/ Сущ еолдуюшии ги&аблцчеснии постулат

I 1 ниш ! 1 I 1 1 I 1

7> ипттлт *

2. Предлагаемая гидравлическая гипотеза

Я. 1

_¿11_J

2.2 Пояснение к определению плоского потока по верлтшали

тШтг,

ъ,

Ш

ЬшШп

2.3. Пояснение к определению плоского потока по горизоята/ги

РисЗ. Схемы к иллюстрации гидравлического

гипотезы (2).

постулата (1). и предлагаемой

(г "/,23м/с

Я'Шм 8--77,0м . . О -0,022 • 1' '. 2.м'с

Сравнение скоростей, вычисленных по формуле (6), с экспериментальными данными \ШДидковского и ИАРодионова. I - эксперимент, Ц - расчет.

что в существующей гипотезе нет необходимости в удовлетворении равенства площадей и смоченных периметров сечений произвольной формы к плоского потока.

Представление реального поля продольных скоростей, как показали работы Гончарова и Коваленко, комбинацией по^ей скоростей более изученных плоских потоков нам кажется плодотворным, тьк как позволяет более полно учесть влияние на течение формы сечения и локальных характеристик шероховатости границ через поля скоростей хотя и гипотетических, по более изученных плоских потоков. Естественно в дальнейшем отказаться от замеченных излишних предположение!"! постулата.

В связи с изложенным применительно х равномерному движению предлагается следующая гипотеза: средине сырости потоков сложной формы сечения с неоднородной шероховатое гыо границ и прямоугольного егче.шй с однородными границами раепы, если, равны их гидравлические радиусы, есе уклоны и средние скорости соответствующих лаю гстических плоских в двух семействах параллельных плоскостей потоков. Для иллюстрации гипотезы на рисЗ схематично представлено русло произвольной формы сечення и прямоугольное. На сечениях 32 нанесены гидравлические параметры, которые согласно предлагаемой гипотезе принимаются соответственно равпымч для потоков сложной формы сечсния и гипотетического прямоугольного.

На рис. 322 и 223 приведены схемы к вычислению средних в сечениях скоростей гипотетических плоских потоков соответственно в семействах вертикальных (плоский по вертикали поток) и горизонтальных (плоский по горизонтали поток) плоскостей, перпендикулярных сечениям произвольной и прямоугольной форм. На рис.3.2.3 нанесена гидродинамическая ось (ГО)- линия максимальных скоростей плоского по горизонтали потока, использующаяся при определении средней скорости VI в сечении произвольной Формы. Ее положение может быть определено из распределения скоростей в плоском по горизонтали потоке с учетом положения и неоднородней шероховатости границ водотока.

Принимаемы; в соответствии с предлагаемой гипотезой равенства гидравлических радиусов = средних в сечении скоростей гипотетических 1лоското по вертикали (1\ = У») и плоского по горизонтали (Уу-Ув) потоков для сечений сложной и прямоугольной форм могут быть записаны соответственно в виде системы уравнений:

1/Я = 1/Н + //В ; а/А)(и411,у)с1А =Сн<н7; (4)

(1/Л)$иЛуМ)с1А = С» -4вГ .

л

В системе (4) левые части равенства относятся к сечению сложной ¡тормы, правые - к сечению гипотетической прямоугольной формы. Сечение ложной формы может иметь неоднородную по границам шероховатость, юкальные характеристики которой учитываются в формулах для расчета ос->едненных ..иристей в плоских потоках ¿/ь и 1/у, в то время как шерохо-атость границ прямоугольного сечения принимается однородной, хотя и не-□вестной. Гидравлические уклоны реальных и гипотетических потоков сог-1асно гипотезе равны.

Ниже будут представлены методики расчета приведенного коэффициен-а шероховатости, поля продольных скоростей при равномерном движении потоках сложных форм сечений, коррективов количества движения и нергии, коэффициентов турбулентной вязкости и дисперсии, при создании с,иры\ использована предложенная гипотеза. Оценки погрешностей расче-(в упомянутых параметров, на наш взгляд, подтверждают ее приемле-юсть.

1.3.4. Определение приведенного коэффициента шероховатости

Достоверное определение приведенного коэффициента для поверхностей русла и сложной неоднородной поймы имеет важное Значение для математического моделирования движения вода в системах водотоков.

Выполненный Н.Б.Барышниковым анализ методов определения пропускной способности водотоков произвольной формы сечения с неоднородными границами показал, что использующиеся в настоящее время методики расчета учитываю- неоднородность распределения по границам сечения шероховатости практически лишь двумя однородными величинами - коэффициентами шероховатости русла и пеймы.

Наиболее строгая гидравлическая постановка решения этой задачи принадлежит Н.Н.Павловскому, который из-за отсутствия экспериментальных данных и сложности процесса воспользовался допущениями о равенстве средних скоростей и гидравлических радиусов для частей потока, относящихся к различным значениям коэффициентам шероховатости.

Многочисленные исследования, посвященные определению приведенного ко)ффнциента шероховатости неоднородных по границам сечения русел водотоков, позволили получить приближенные зависимости. Обстоятельный аналитический обзор и обобщение исследований выполнены Г.В.Железняковым. Приведем некоторые из наиболее распространенных зависимостей. В наиболее оСщем виде такал зависимость предложена ИДДенисенко:

t/(«*y) "/(»J* у)

vim + V3т ojty

п = С--) . <1')

X1 +х>

где у - показатель степени в формуле Павловского.

Из выражения (Г) при у = 0 получаем формулу Павловского, которую обозначим (2'), при у = 1/6 получим формулу (3), которая встречается в работах НЛ.Белоконя, АА.Сабанеева, Э.П .Коваленко; при у = 1/2 • формулу (4') для средневзвешенного значения коэффициента. Кроме того, находят применение формулы Б.БДульнева - обозначим ее номер (5') и ЕА.Шиперко - номером (6').

ИДДенисенко выполнил экспериментальные исследования и обобщил опубликованные экспериментальные данные по приведенным коэффициентам шероховатости неоднородных границ сечений водотоков и вычислил их значения по зависимостям (Г) - (6'). Эти данные использованы нами для статистической оценки погрешностей расчетов приведенного коэффициента шероховатости по различным формулам. Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Погрешности определения приведенного коэффициента шероховатости по различным формулам (Р=0,95)

Номер формулы Погрешность, % Номер Формулы Погрешность, %

(П +0,7 ± 0,7 (4') +0,2 ± 1,1

(2') -3,4 ± 1,0 (5') 3 ■н ¥

(3') -1,1 ± 3,0 (6') +10,0- ± 3,2

ИДДенисенко отмечает, что различия в .значениях приведенного коэффициента шероховатости, вычисленного по различным зависимостям, становятся существенными, когда локальные коэффициенты шероховатости различаются в 1,5 - 2 раза - это наиболее распространенный случай применительно к водотокам ВХС.

Изложенное позволяет прийти к выводу о том, что имеющиеся формулы определения приведенного коэффициента шероховатости применительно к водотокам относительно простых форм сечений с двумя несущественно различающимися значениями характеристик шероховатости на границе приводят к погрешностям определения коэффициента, отличающимся на порядок. Методики, как правило, не содержат рекомендаций по применению их к сечениям произвольных форм с многократно изменяющейся по грачипам шероховатостью. Поэтому попытаемся использовать для определения приведенного коэффициента шероховатости предложенную гипотезу.

Уравнения (4) образуют алгебраическую нелинейную систему трех уравнений. Она замкнута. Из нее единственным образом можно определить для гипотетического прямоугольною сечения его размеры Н и В, коэффициент шероховатости п. Из равенства, согласно предлагаемой гипотезе, уклонов, реальных средних скоростей, гидравлических радиусов, сечений сложной формы и гипотетического прямоугольного по формуле Шсзи следует, что приведенный коэффициент шероховатости водотока со сложной формой сечения и неоднородными границами равен коэффициенту шероховатости водотока гипотетического прямоугольного сечения, который и вычислим из решения системы уравнений (4).

По предлагаемой методике определены значения приведенного коэффициента шероховатости для экспериментов, выполненных и обобщенных Денисенко. Погрешность расчетов коэффициента по предлагаемой методике при доверительной вероятности Р = 0,95 оказалось равной 1,0 ± 1,0 7с. Погрешность имеет тот же порядок, что при расчете этого коэффициента по формуле (4'), и, по-видимому, соответствует погрешности эксперимента.

Все существующие методики определения приведенного коэффициента шероховатости не учитывают расположения элемента периметра в сечении. Он может располагаться у поверхности или на большой глубине, и методики никак не отражают этого факта, хотя очевидно,что элемент периметра сложного сечения, находящийся в окрестности поверхности, окажет меньшее влияние на пропускную способность,чем такой же элемент, находящийся на большой глубине. Предлагаемая методика учитывает положение в сечении и шероховатость каждого элемента периметра, не имеет ограничений на их количество. В этом смысле она обладает общностью и как показала оценка приемлемой погрешностью расчета.

1.3-5. Расчет поля продольных скоростей в потоках сложных сечений

Методикам расчета полей продольных скоростей посвящены работы Базена, Крея, Нрандтля-Кармана, И .И .Павловского, Г.В.Железнякова, М.А.Михалева, Е.КРабковой, ИЛЛикитина, ЭЛ.Коваленко, ВЛХончарова, Е-М.Минс-кого, ЦДРозовского, АТ.Назаряна и др.

Предложенная гипотеза позволяет получить полуэмпирическую зависимость для расчета поля продольных осредненных скоростей в водотоках сложной формы сечения с неоднородной шероховатостью границ при однородном по длине движении. Представляется возможным учесть влияние неоднородности распределения шероховатости как на гидравлические сопротивления движению (через приведенный коэффициент шероховатости), так и на местные скорости (через поля скоростей гипотетических плоских потоков, учитывающих локальное значение коэффициента шероховатости).

При выводе формулы будем исходить в основном из работ Э.П.Коваленко, отказавшись от излишних, на наш взгляд, некоторых допущений. Для

упрощения зависимостей определим скоростной множитель Шези по формулам логарифмического типа. Б настоящее время они считаются наиболее обоснованными, а некоторые из них характеризуют гидравлические сопротивления не только в квадратичной, но и в переходной области, как, например, формула И.КЛикитина. Однако поскольку при решении задач в одномерной постановке при характеристике шероховатости поверхности водотока обычно применяют понятие коэффициента шероховатости или толщины пристенного слоя 5 , а не физических характеристик шероховатости, будем пользоваться а основном для определена скоростного множителя Шези широко известными формулами логарифмического вида

С = ЮпЯ *Е.

При применении формулы ИЛАгроскина N = 7.7; Е = 1/п;

при применении уточненной формулы И.ИАгроскина и ИЛ.Шгеренлих-

та

/V = (11,99 ■ 130,2п), Е = 1/п; ■ ■

при применении формулы И КЛикитийа с учетом уточнения

N = 9.12, Е =17,72 - 9,32 1пЬ, где 8 - толщина пристенного слоя двухслойной модели турбулентности

Используя зависимость , логарифмического типа для коэффициента Шези С , второе и третье уравнение системы ( 4 ) можно разрешить относительно Н и В

а Е

К =ехр [---—-- —);

мл-Щг N

¡ич(у,к)(1А

а Е '

В=егр (-—-- — ; .

ЫАЩ N

Поскольку

1/А$ и(у,н)си = С^Ш , л

где и(у,1г) - местная обедненная скорость в сечении, то аналогично

¡и(у,к)г1А ■

а £

Я р (-—--—) ;

- - ■ ААЛи N

Подставив полученные значения Я , Н , 3 в первое уравнение системы (4),. получим выражения, в которые входят интегралы по области А, выражающие по физическому смыслу расходы гипотетических плоских потоков соответственно по вертикали и. горизонтали, а также расход реального потока. Следовательно, упомянутые интсралы, зависящие от области, являются аддитивными функциями. Воспользуемся тем, что производная по об-, ласти от интеграла, являющегося аддитивной функцией, равна подынтегрально!". функции. Выполнив дифференцирование по области .-(, после алгебран-чеекгх преобразований, введя обозначения:

и

Л + С)

1}

Н (кМ+СН)

м = -

я (куЫ + с; . и

В (кМ + Св)

5 = ¿1'н + Мго

будем иметь:

и(у,/г) +Ьиь(1иу) + Миу(уМ) - 5

Параметры г , £ , Л/ , . 5 определяют через Н, В, п, пролу;аемые из решения системы (4); параметры Ь и М - вссовые коэффициенты, суммарно учитывающие влияние границ сечения на местную осредкенную ско-эость через поля продольных скоростей гипотетических плоских потоков (Л 'уМ), 11у Ш.уУ, Си и Св - коэффициенты Шези при использовании в качест-ие гидравлического радиуса соответственно глубины Н и полуширины В гипотетического прямоугольного сечения, приведенного коэффициента шероховатости п или толщины пристенного слоя § по Никитину.

Если для расчета распределения скоростей в каждой из плоскостей семейства использовать формулу Прандтля-Кармана, то на основе зависимости 5) для расчета распределения продольных скоростей в потоке сложного сеяния получим формулу

'(уМ) = у+Ьр(у)(1 +

€

X С(у)

0(к,у) Чу -(1 +1п-¡)+ М\'(у)(1^

Му)

нС(у)

ЩуМ)

-а+1п-)у 5 (6)

Ъ(к)

Если для расчета распределения скоростей в плоском потоке использо->ать формулу П.К.Никитина, то на основе зависимости (5) для расчета >аспределения продольных скоростей в потоке сложного сечения получим [юрмулу

йОиу) Ъ(!иу) ub.il) = \> + 198иъ)(1п 7—-¥2,90 - ) +

+ г98Мф)(1п

5 гад

й(уМ)

Ь(у,И)

-^2,90 -

Щку) Ъ(уМ)

(7)

О(уМ)

- 5

На Рис.4 приведены результаты расчета продольной скорости по фор-1уле (6) и опытные данные МЛ1Дидковского и ИА.Родионова.

Выполнена статистическая оценка погрешностей расчетов по формуле 6). Относительная погрешность вычислялась следующим образом:

Цт, - ЬЬ , д и, = -х 100%.

ае Цп и 11э, - локальное значение скоростей, соответственно, по формуле 5) и экспериментальным данным.

Выборки Д[Л для относительных координат у и р , начало которых асполсжено в точке пересечения гидродинамической оси и поверхности, об-абатывались статистическими методами при Р=0,95. Результаты представле-ы в таблице 2. Статистическую оценку выполнил МЛ.Богданович.

Ь

Таблица 2 ■

Математическое ожидание и доверительный интервал относительной погрешности определения скоростей по формуле (6) в точках с координатами р и 7

В . .. .

. 7 0.01 0.1 03 0-5 ОД 0.9

0,01 23±23 4,81:2,6 4,2±2Д 4,9±2,4 11,4±43 10,7± 8,7

0,1 ZS±1,6 2,5±1,4 3,9± 1,1 4,6± 1,0 33±1,8 4,0*6,1

од ij5±ia 0ДЫ.4 1,5±13 1.5*0,9 -2,0± 11,4*3,7

03 0,0± 1,6 -1Д± 1,1 -0,1±12 0,8± 1,0 -4J± 13 7,6±3,4 "

0,4 0,2± и -1,5± 1,4 -0,4± 1,1 0,6± 12 -3,8± 1,7 7,1±3,6

03 0,0±1Д -0,7± U -0,6± 12 -03*1,1 -2,2± 1,6 2,0±3.0

0,6 -0,1± 1,1 -1,4± 1,0 0,1± 1,4 0Д±13 -1,5* 1,6 -2,0*33

0,7 -0,7± 1,0 -1,5*13 -0,1± 1,1 -0,1±13 -1,6± 13 -12Д*3,1

0,8 -0,6± 1,0 - 0,6±1Д 3,2±1,6 0,9± 1,6 0,9± 1,6 -6,4±3,4

0,9 7Р±2,0 8,8*2,0 9,4±22 8,0±2,4 3,4±23 5,6±23

В большей части сечения погрешности расчетов малы и увеличиваютс в окрестное ш границ. Возникновение и распределение по сечению погрей ностей может быть объяснено многими причинами и прежде всего недо< татками методики расчета поля продольных скоростей. Хотя она и учить вает морфоыегрические и гидравлические характеристики сечения, но н может учесть возникающие в турбулентном потоке все сложные процесс! которые влияют на поле продольных скоростей.

Значительные погрешности расчетов в окрестности свободной поверхно< ти _ и жестких границ можно объяснить особенносгями турбулентных теч< ний в водотоках некруглой формы сечения, где поле осреднецных скоро тей трехмерно, что не учитывается формулами (б) и (7).

1.3.6. Определение коррективов количества движения и энергии Напомним, что корректив количества движения (3 характеризует отнош нис действительного количества движения массы жидкости, приходящей : единицу времени через рассматриваемое сечение водотока, к количесл движения той же массы жидкости, вычисленному по средней в сечена скорости V. Аналогично определяется значение а. Зависимости для определ ния аир можно записать в общем виде

i udA

р --, (8)

О

v А

где и - местная осредненная скорость; А - площадь живого сечения во* тока; п - показатель степени, причем если п = 2, то по формуле (8) в числяется р, если п = 3, то а.

Как показано выше для однородных по длине потоков в сечени произвольных форм с изменяющейся по периметру шероховатостью расч поля осредненных скоростей возможен полуэмпирическими методами с nj емлемой погрешностью по вышеприведенным зависимостям (6) и (7). 3 позволяет определить корректив в достаточно общих случаях при близк! к однородному по длине движению воды, а при применении гипотезы

квазистационарности течения, распространенной и на поле скоростей, - во многих случаях и при неравномерном и неустановившемся движении.

Получить аналитическое выражение для р и а по формулам (б) и (7) в общем случае затруднительно. Поэтому при вычислении Э и а по формуле (6) применялись численные методы тштегрирования при подынтегральной фунхции, определяемой по формуле (6).

В монографии приводятся многочисленные сравнения значений корректива кинетической энергии, определенной по экспериментальным полям скоростей и по формулам М.Базена, А_А.Трифонова, Г.В.Железнякова. Приведем сводную таблицу оценок погрешностей по различным формулам и по предлагаемой методике. Доверительная вероятность Р - 0,95.

Таблиид 3

Математическое ожидание и доверительный интервал погрешности определения а

ас ат С?ж Предлагаемая методика

-0,13 ± 0,07 -0,15 ± 0,09 -0,10 ± 0,10 0,01 ± 0,04

Результаты оценок определения коррективов позволяют сделать вывод, что разработан метод расчета коррективов количества движения и кинетической энергии, пригодный для применения к открытым потокам с сечениями достаточно общих форм и с изменяющейся по периметру шероховатостью.

Для оценки необходимости учета корректива количества движения при моделировании неустановившегося движения в монографии представлены результаты численных экспериментов для модельных и реальных объектов, из которых следует, что учет коррективов влияет на результаты моделирования.

1.3.7. Выделение нстранзитных частей сечений

Нетранзитные зоны в водотоках возникают по двум причинам: из-за значительных сил инерции за местными понижениями, резкими сужениями у мостов, водосбросов - явно нетранзитные зоны - и из-за больших по частям поймы гидравлических сопротивлений по длине течения - неявно нетранзитные зоны. Их выделение выполняется по-разнсму.

Явно нетранзитные зоны имеют локальные характеристики и выделяются с помощью достаточно детальных топографических материалов. Чтобы правильно отразить в модели процесс движения потока у резких, сужений, например у мостов, характерные створы выбирают следующим образом. Один из створов назначают непосредственно по оси сооружения, затем выше и ниже моста, на некотором, обычно небольшом, расстоянии выбирают еще два створа. Створ моста считается полностью транзитным сечением, а в створах выше и ниже моста транзитной считается лишь та часть, которая попадает в угол расширения в соответствии с представлением о плавно изменяющемся движении транзитной струи. Аналогично поступают при выделении явно нетранзитной части сечения в других случаях резкого сужения и расширения в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Хотя выделение явно нетракзитных зон при решении задач в одномерной постановке выполняют приближенно, погрешности расчета в целом невелики в связи с небольшой протяженностью участков сужения или расширения потока.

. Значительно труднее выделить нетранзитные зоны сечений, возникающие по причине повышенных коэффициентов шероховатости на отдельных частях 1раниц водотока. Такие зоны при небольших гл)бинах наполнения

являются нетранзитными, при больших глубинах становятся транзитными. Например, если участок поймы покрыт невысоким, но достаточно густым кустарником, то при малых глубинах движение воды на нем практически отсутствует, а при повышенных глубинах вода приходит в движение. Существуют методы, с пзмощью которых при необходимости тщательного изучения движения воды на каком-нибудь участке водотока можно выделить неявно нетранзнтные зоны на основе решения плановой задачи движения воды. Однако, если тщательное исследование течения в непосредственной окрестности объекта интереса не представляет, например при изучении водного режима системы водотоков в целом в одномерной постановке задачи, .можно выделение неявно нетранзитных зон существенно упростить. Соображения о влиянии неоднородности течения, изложенные в п.1.1.1, позволяют предположить, что критерием оценки, является ли часть сечения нетранзитной, можно считать отношение поверхностной скорости движения воды над рассматриваемым участком к средней по сечени:о скорости. Если это отношение меньше некоторого малого значения л , т.е.

где Ц1 - осредненная поверхностная скорость потока в точке, находящейся над серединой элемента периметра при равномерном движении; V - средняя в сечении скорость; г,- малый параметр, служащий для выделения нетранзитных частей сечения, то данный участок нетранзитный. Если элемент периметра имеет значительную длину, он делится на части и для из них находится значение л.

Изложенным способом выделены нетранзитные части сечений, представленные в табл. 4.

• Таблица 4

Наблюденные и вычисленные размеры живых сечений для характерных створов рЛрипяти

Организация,проводившая наблюдение Способ получения исходных данных Ширина водного сечения, км Ширина живого сечения, км

наблюденная вычисленная

Белгипрозодхоз Аэрофотосъемка 27,4 7,5 10,6

Измерения 29,4 102 10,7

ЦНИИКИВР на пойме 14,1 3,5 3,0

Как видно, вычисленная ширина транзитного потока отличается от наблюденной. Однако, учитывая сложность выделения транзитной части сечения как по материалам аэрофотосъемки, так и по данным непосредственных измерений для потоков, ширина которых достигает нескольких десятков километров, согласование вычисленного значения ширины живого сечения с наблюденными можем считать удовлетворительным. В монографии уделено внимание некоторым другим деталям этого процесса.

1.3.8. Определение коэффициента продольной дисперсии Как следует из одномерных уравнений переноса, примесь перемещается и одновременно рассеивается потоком. Тейлор первым выяснил причину весьма интенсивного продольного рассеяния примеси • и получил примени-

тельно к случаю- течения жидкости а круглой трубе зависимость длл определения коэффициента О. Им установлено, что основной вклад з продольное рассеяние примеси вносит неоднородность распределения по ^"емнм осредненных скоростей. Действительно, представим, что ч некоторый ный момент времени примесь введена в поток и равномерно расп:;с:!е::с-на в объеме между двумя близко расположенными сечениями. Сбычни максимальная продольная скорость значительно превосходит средним) а с:-чении, а минимальная - близка к нулю. В течение последующи« момен;<"! зремени массы воды, имеющие максимальную скорость, пеоемсстятс.ч, перемешиваясь по пути, на большее расстояние, чем то, на которое пс;>еме.:"1г-ся объемы воды, двигающиеся со средней и тем более минимальной скоростью. В результате примесь вместе с объемами полы, дви-кушичис» со скоростями, близкими к максимальной, бу;;ет интенсиино перемешаться вдоль потока и интенсивно рассеиваться но всех направлениях за счет булентной диффузии. Известно, что рашость между максимальной н мнпи-мальной осредненнымм скоростями олнонапразленна и значпгелч'» болыис турбулентных пульсаций скорости. От приводит к большему мпшектннном'. рассеянию в продольном направлении за счет неоднородности поля исполненных скоростей, чем за счет турбулентных пульсаиий.т.е. т-.рбулс.т.но,! диффузии. По данным Тейлора применительно к 'фуйе, турбулентная .:п<:>-фузия составляет 0,05% продольного рассеяния за счет неоднородное*и поля осредненных скоростей, а по данным Элдера применительно к плоско»^ отхрыому потоку -4 <Го. Таким обраюм, вклад коннех^ивноп) рассеяния примеси за счет неоднородности поля осредненных скоростей может на два порядка превосходить вклад а рассеяние турбулентной дифЦп'иш, ¡гончем в открытых потоках он меньше.чем а закрытых. Эти ■•бстчятельстяа ставят перед необходимостью учета при математическом моделировании продольного рассеяния примеси в открытых потоках как конвективных составляющих за счет неоднородности поля осредненных скоростей, гак и составляющих турбулентной диффузии. Поэтому представляются перспективными работы, з которых коэффициент дисперсии предла1аетс» определять, используя знания о полях продольных скоростей.

Е.В.Еременко, во-первых, доказал необходимость учета не только кон-, вективной составляющей дисперсии Оу[и), вызванной неоднородностью распределения в сечении средних на вертикали схоростей, но и составляющей дисперсии Оь(и), вызванной неоднородностью распределения скоростей на вертикалях и, во-вторых, установил птможность суммирования состаяляющдх Оу(и) и йЧч) при определении коэффициента дисперсии О.

Гак как турбулентная аиффушя вносит определенный, вклад з продольное рассеяние примеси з открытых потоках, необходимо, как это сделано в работах Тейлора, Элдера и Фишера, учитывать' продольную турбулентную диффузию Оь(и). С учетом изложенного зависимость для определения '.оэффициента продольной дисперсии может быть представлена' з виде

О = йу(и) + Оь(и) т йШ>.

1.3.8.1- Определение конвективных составляющих коэффициентов продольной дисперсии

Как отмечалось, при создании методики расчета коэффициента дисперсии в сечениях сложной формы учет распределение продольных схоростей должен быть главным фактором и коэффициент должен определяться чере) характеристики поля скорости.

Такой подход, вытекающий из работ Тейлора, применил Фишер, предположив, что в открытых водотоках основную роль играет неоднородность распределения характеристик течения в плане. Он предложил ¡ааисимость для расчета конвективной составляющей коэффициента дисперсии. Она ;:с-пользована для расчета Оу(и}.

Рассеяние примеси осуществляется также за счет изменения характеристик течения в вертикальных плоскостях. Для расчета Оу(и) пользовались зависимостью Эллера.

Определение йу(и) и йь(и) сводится к вычислению четырех повторных интегралов, три из которых имеют переменный предел интегрирования.

В зависимости для определения коэффициента продольной дисперсии О входят компоненты теюора турбулентной диффузии Оч(и). Вспомним, что ь пишем случае ашиотрогшой турбулентности плотность удельного турбу-лс»ггного потока примеси р р'и\ по направлению оси XI задается зависимостью, восходящей к Буссинеску н Шмидту:

р'и'х = у-др/дх^.

1лс Оч - компоненты- тензора, имеющие смысл коэффициентов турбулентной диффузии.

Получение зависимостей для компонентов анизотропного тензора йц, применительно к водотокам ограниченных поперечных размеров в настоящее ьремя вряд ли возможно. Тем не менее принять его изотропность в данном случае также малообоснованно в связи с существенными отличиями яульсационмых характеристик движения в различных направлениях открытых потокоъ. Поэтому приходится использовать аналогии процессов переноса примеси, импульса и некоторые обобщения турбулентных характеристик течения. В монографии испольюяаны обобщения экспериментальных данных: по интенсивности пульсаций скорости при турбулентном режиме в каналах различной цюрмы - ВЛ.Бобкова, М.Х .Ибрагимова и 1\И.Сабелсва, по интег-р^п.ным масштабам турбулентности - Конт-Белло. Ханжалика, Лондера, по соотношению между шггегиальным масштабом турбулентности Ьа(иМ.О) и путем перемешивания - £.МлМ и некого, по оценкам турбуле1ггного числа Шмидта - Хнныс и получе:.ы соотношения

¿»а ■= апЬ; £>]) = ауЬ; -а.¡1а.

гдь А.1 - кинематический коэффициент турбулентной вязкости. Приведенные е монографин обобщения экспериментальных данных позволяют приблизительно определить параметры ап, ау, а«. Впрочем, при желанни перейти к концепции изотропного коэффициента турбулентной диффузии достаточно" принять равными единице коэффициенты аь, ау, о«. Таким образом, определение составляющих коэффициента турбулентной диффузии можно свести к определению кинематического коэффициента турбулентной вязкости 1а - характеристике турбулентного движения жидкости, значительно больше изученное теоретически и экспериментально, чем коэффициент диффузии.

1.3.8.2. Определение ышематнчсского коэффициента турбулентной ивзкостк

Незамкнутость системы уравнений Рейнольдса приводит к необходимости поивлеченик для решения различных задач дополнительных связей полуэмпирического типа. Такие зависимости используют чаще всего понятие турбулентной' вязкости, что позволяет уменьшить число неизвестных в системе. Но поскольку к с введением турбулентной вязкости система оказывается незамкнутой даже при описании простейших течений, приходится делать те или иные предположения относительно изменения турбулентной вязкости в сечении.

Б последнее время находят широкое применение к - е модели, выражающие кинематическую вязкость через кинетическую энергию турбулентности и диссипацию энергии. Их использование применительно к рассматриваемым в данной работе случаям <сечения сложных форм и больших размеров с

неоднородной шероховатостью, изменяющейся в широких пределах) пстреча-ет значительные, пока непреодолимые трудности. Поэтому нредстагияегс* целесообразным пойти другим путем.

Если в уравнениях' Рейнольлса выразить турбулентные напряжения "е-рез турбулентную вязкость и осредненные скорости, используя зависимость типа обобщенного соотношения Буссинесха

ри'а'\ =■ (2/3)рЬЪч -

где к* - кинематический коэффициент турбулентной вязкости; Ф» - тс:>:1П> скоростей деформации, то турбулентная вязкость окашпаетея спязаннон с ос-редненными скоростями посредством дифференциальных уравнений.

После введения турбулентной вязкости з уравнения Рейнольлса применительно к продольно-однородному потоку и мринебрежеиии влиянием на турбулентные характеристики движения /юля поперечных компонентой скорости приходим к следующей задачи Коши: наЛти решение к(!иу) ураанения

Зи Зк За дк

Д1Л. +---I------ Я О)

ЗЛ 3/1 Зу Зу

которое на кршюй /| = [(у), нигде не касающейся проекций характеристик, принимает заданные значения.

Для распределения по прямоугольному сечению кинематического коэффициента суммарной вязкости из решения задачи Кошн получена формула

Я >•* Л» В ¥ >1£7

к ="==---С»-==;-+

у + 8У й + 5ь (у - 5У) + >|Р/Л'(Л - 5ь) + £5

л »1/2

+ —ехрС(...) ■ (ГЬ^Р/М- I (-а"—-!) •

В о п!(2п + /)

(...) = (В-Ьу)1 - (у-&у)* + Г/\<(к-ап>*

По этой формуле выполнены многочисленные расчеты. Па рис.5 представлено распределение кинематической суммарной вязкости но прямоугольным 'сечениям с различным отношением Н/В, что позволяет обратить внимание на особенности распределения к в сечениях. Из рисунка видно, что у границ к увеличивается почти по линейному закону, дальше его изменение зависит от отношения Н/В и от удаления вертикали от стенки. Для областей в середине потока при малых отношениях Н/В кинематический коэффициент суммарной вязкости имеет максимум в области, близкой к Н/2, и при приближении к поверхности уменьшается почти до V. При увеличении отношения Н/В на средней ийртикали 1 максимум расположен пы-ше Н/2. Для вертикалей 3,4, находящихся в средней части полусечелия, характер изменения к зависит существенно от отношения И/В. а именно: при Н/В = 1 и 9ДЗ (рис.5а,5б) вязкость увеличивается ¡с поверхности. Однако при Н/В=0.5 вязкость у границ сначала зо¡растает почти линейно, но затем уменьшается к поверхности, достигая максимума з сечении на зертика-ли 3. Для вертикалей, расположенных вблизи боковых границ, к увеличивается почти лчнейно, достигая максимума у поверхности.

о.в ах/ йоогм-'А

а^с.

Рис.5. Рассрелелгние хинем^тичгского коэффициента суммарной «янсости > пзтокг иркмоугольного сечекня, вычисленного по зависимости (10), при различных отношениях И/Б. с) И/Б = 1.С. V'0.(27 м/с. 1*0.0003125: б) И/В-0.5. v•0,519 ■ м/с. 1*0,0505:25; е.) Н'В^С.23, у*=0.317 м/с. I<=0.0003125.

Количественное сравнение вычисленных распределений кинема; ическош коэффициента турбулентонй вязкости- с эксперимешальными данными, под\-ченными обработкой результатов измерений распределения туриулеигны* напряжений и осредненных скоростей, предстаалсно п можноа^ии.

Применительно к сечениям трапецеидальной формы решечие- .а.-ичн Коши усложняется, т.к. многие параметры формул сгатттся переменным« и соответствующие соотношения более громоздкими, не пошодяинцичи наделяться иа получение аналитического выражения для к. По пому приходится привлекать численные методы решения задачи Коши.

Интегрирование уравнения (9) и соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений - задачи эквивалентные.

Запишем соответствующую систему.

<й ±у ик

du/ah Ои/ду -к&и • Fi Систему можно переписать в виде:

d'y Зи/Зу dh 3a/3h dk kSu ¥ Fi

¡Иг Ли/Иг

Алгоритм вычисления кинематического коэффициента турбулентной вязкости в узлах (¡.¡) сводится к следующему. Первое уравнение. системы решается методом Рунге-Кутта по стандартной программе* с выдачей результата в конечной точке (Но,уо), принадлежащей или оси симметрии, или поверхности, при начальных условиях К(1м\). Затем -задача Кош« решается модифицированным методом Хемминга но стандартной программе.

По изложенному алгоритму ФД.Шниповым написана программа вычислений К(1ну>) и 0. Статистическая оценка среднего л сеченнн отклонения вычисленных значений А7; от экспериментальных привела к следующему результату: [19 ± 6)9о при доверительной вероятности Р - 0.95.

Результаты расчетов коэффициента продольной- дисперсии, и его компонентов Оу(11), Оъ,(у), ОЦи) для опытов Фишера. Пааля в монографии сведены а таблицу, в которой приводятся также некоторые характеристики сечений.

Рмборка, состоящая из относительных погрешностей, была обработана статистическими методами. Оценки относительной погрешности расчета коэффициента продольной дисперсии О при доверительной вероятности привела к следующему результату: (7,7 ± 93)Тс.

По-видимому, можно говорить об удовлетворительном согласовании - даже лучшем, чем можно было ожидать - вычисленных значений коэффициента продольной дисперсии с экспериментальными данными, особенно если учитывать" весьма сложную структуру зависимостей ограниченные данные для обобщений по некоторым ахоляшим а расчетные формулы параметрам. '

1.3.9. Об идентификации параметров математических моделей

Сошание математической модели системы водотоков требует использования исходной морфометрической, гидравлической и гидрологической информации. Ее получение с приемлемой точностью применительно к водотокам ВХС. связано с большими трудностями, не только вызванными больными объемами работ, но и имеющими принципиальный характер.

Требования к достоверности морфометрической информации обычно высокие. так как неточности в ее задании ведут к погрешностям определена; параметров уравнений, объемов аккумуляции стока и как следствие к погрешностям решения уравнений. Требования обычно обеспечиваются достаточно детальными топографическими материалами, а при необходимости -инстр'ментальны.ч<и съемками и надлежащей обработкой. Очевидно что, в г.ркнциие, морфиметрические характеристики могут быть определены сколь

VI ОДНО точни.

¡5 отличие от морфометрической гидравлическую информацию уточнить путем непосредственны!, измерений на объекте не представляется возможным. Коэффициент шероховатости, характеризующий в гидравлическом отношении свойства поверх ногти ложа водотока, обычно измерить нельзя. Он кпляетск некоторой интегральной характеристикой, включающей различные свойства поверхности: относительные размеры и расположение неровностей рельефа. закуст;:реннос7ь, залесенность и т.п.

Важен учет изменения коэффициента шероховатости по ширине и длине водотока. Предположим, что принято решение о защите поймы от за* топления. ЛамГ>ь) обжалования располагают?? обычно недалеко от русла реки с тем, чтоиь: зашитнть большие площади. При выполнении расчетов к одного режима реки в обвалованном состояние ,аля определения . отметок дамб к оценки их устойчивости необходимы знания. коэффициентов шероховатости в междамбовом пространстве. Поэтому целесообразна идентификации )!е только приведенных, но и локальных значений коэффициентов шероховатости.

Кроме того, процесс прохождения паводков ь '.-¡¡гтемах водотоков весьма продолжителен и может достигать нескольких месяцев, участки водотока:; могут располагаться в различных климатических условиях. Поэтому предлагается уточнение методик идентификации коэффициентов шероховатости с тем, чтобы стало возможным уточнение локальных по периметру значений коэффициентов шер^ловатости и учет их изменений ио длине водото-II во времени.

Идентификация приведенных коэффициентов шероховатости выполняется на участке системы г.одотокоь, в граничных створах которых имеются гидрографы и графики изменения уровней. Выбираются моменты времени, когда нестацнонарность течения мала. На участке выполняется расчет неравномерного ДВИл. ения. Возможная нрвязка гтока распределяется в виде бокового притока. Если вычисленный уровень не совпадает с измеренным, то выполняется уточнение приведенных коэффициентов -шероховатости до тех пор, пока с заданной погрешностью уровни совпадут. При этом предполагается линейное изменение коэффициента шероховатости, пропорциональное его значениям в каждом створе.

Распространяя указанный алгоритм на всю систему водотоков, получаем уточненные значения приведенного коэффициента шероховатости для всей системы водотоков, точнее дли той ее части, млн которой имеются данные наблюдений за водным режимом. Выполняя указанную операцию, например, для моментов времени, соответствующих разным фазам развитии растений или. сезонам, получаем уточненные значен!,я коэффициентов шероховатости для различных характерных моментов времени, т.е. закономерность изменения коэффициента шероховатости в течение расчетного интервала времени и в каждом характерном створе. Увеличивая или уменьшая пропорционально негдентнфицироьанные значения локальных коэффициентов шероховатости, можем, например методом итераций, определить так^е локальные значения коэффициента шероховатости, 1.то вычисленное по ним значение приведенного коэффициента шероховатости будет равно идентифицированному. Они позволяют вычислить, во-первых, уточненные идентифицированные параметры математических моделей движения и частично переноса и. во-вторых,, идентифицированные математические модели для частей сечений, например в междамоовом пространстве'.

Создание математических моделей процесса переноса примесей а системах водотоков затрудняется мрогИм'и обстоятельствами. Прежде «сею ?ссь-ма трудно установить наличие, особенно з небольших количествах, j лоток е многих веществ, которые или взаимодействуют непосредственно с не-ществом данной примеси, или являются катализатором в данной реакции.

В таких условиях описывать протекание сложнейших .химических, -,Ьиш-ко-химпческих, биохимических, биологических пронессоч и взаимодействий вызывает значительные трудности, вызванные неточным знанием явлении: этапов реакций, участвующих ингредиентов, температурного режима. !} такой ситуации существенную помощь в установлении характеристик спмоочн-щаюшей способности могут оказать методы математического моделигниат'и. Их применение требует . достоверного знания параметров, характеризующих м^ханическутО составляющую переноса, и некоторого минимума наблюдений за концентрацией примесей.

Действительно, если выполнить идентификацию параметров т математической модели движения, можно изложенными выше методами получить с хорошей точностью расходы, уровни воды и идентифицированные значения коэффициентов дисперсии. Затем, если измерить температуру зоды з дпух створах, то, используя программу расчета переноса- примесей, можно путем решения прямых задач подобрать коэффициенты температуропроводности такими, чтобы режимы изменения температуры воды в нижнем и верхнем створах были равны наблюденным. Но тогда о установленный таким образом коэффициент будет идентифицированным, позволяющим рассчитать температуру воды, методами математического моделирования при различных режимах сброса воды и примесей без детального изучения процесса теплообмена.

Поступая аналогично с расчетом биохимической потребности воды а кислороде, можем установить коэффициент скорости окисления органических веществ с учетом влияния температуры и разбавления, а затем последовательно коэффициент скорости атмосферной аэрации . Этот процесс можно продолжить применительно х другим примесям.

1.4. Технология автоматизации математического моделнропаимя движения воды и примесей в системах иодотокоп

Обобщения показали, что затрать: на моделирование распределикггся следующим образом: подготовка и проверка исходной информации - 50с.с, анализ погрешностей моделирования - 30%, получение "полезных* результатов - 20% общих затрат. Таким образом, 80% затрат приходится на "вспомогательное" работы. При усложнении ВХС доля затрат' на получение "полезных" результатов уменьшается. Очевидно, что автоматизация "вспомогательных" 'этапов работ - необходимая предпосылка осуществления и удешевления всего процесса моделирования.

Изложенные математические модели движения водь; и примесей, программное обеспечение позволяют получить мгновенные значения уровней, расходов воды и концентраций примесей на каждом расчетном слое и во всех расчетных узлах. Г1рк протяженной системе водотоков количество расчетных узлов может составить десятки тысяч, расчетных моментоз времени - сатни; в каждом конкретном узле выдается информация об его расстоянии от к£«ала отсчета, уровнях, расходах воды, средних в сечении скоростях течения, концентрациях примесей. 1) итоге выполнения расчетов накапливаются практически необозримые массивы чисел. Непосредственный анализ такйх объемов информации практически невыполним. Необходимы специальные средства, позволяющие подготовить информацию к содержательному инженерному анализу. Поэтому в настоящее зремя создание программных средств автоматизации подготовки информации х такому анализу налается актуальной задачей.

Таким образом. эффективное функционирование математических моделей процессов движения воды и переноса примесей в сложных системах водотоков практически невозможно без разработки технологии рвтоматизиро-ванного моделирования и существенного повышения уровня автоматизации не только на этапе расчетов, связанных с решением уравнений движения и переноса, но г на этапах (они представляются в настоящее время решающими) подготовки исходной информации к расчетам, создания математических молелен систем водотоков, подготовки результатов моделирования и содержательному анализу. Именно поэтому выполнялись и выполняются работы по созданию комплекса программ, позволяющих повышать степень автоматизации математического моделирования. Первые комплексы программ аг.томатизашш математического моделирования неустановившегося движения виды для различны!; ЭВМ созданы в ИГиЛ СО АН РФ. Описаннь!е в монографии исследования продолжают направления работ по автоматизации математического моделировании. Обобщены уравнения движения, что позволило' решать задачи школа потока на пойму с выделением на ней в случае их возникновения многих нстранзитных зон. Разработаны методики определений приведенных и идентификации локальных коэффициентов шероховатости в случае сложных сечений, выделения нетранзитных зон. расчета коррективов количества движения, для некоторых сечений - коэффициентов продольной дисперсии. Уделено большое внимание сервисным программам, существенно облегчающим подготовку к анализ исходных данных и результатов мо де л и ро ;>а н и а.

Систему ьолотокоь представляют характерными сечениями. Информация о характерном сечении готовится на специальном Оланке. Основные массивы информации состоят из абсцисс и ординат периметра сечения и массивов локальных по элементам периметра коэффициентов шероховатости, куда заносятся его приближенные неидентифнцироканные значения для 2-4 ларак-TCj/iu:.* - с смысле изменении шероховатости - моментов времени.

Программное обеспечение выполняет контроль исходной информации иг -экстремальные значения параметров, проверяется возрастание абсциссы в ках.доп последующей точке, выполняются многие другие проверки исходном информации и делается сообщение об обнаруженных ошибках.

Вполне аналогично задают информацию о примесях, сосредоточенных и распределенных по длине, однако деталям этого задания здесь уделять внимание не представляется возможным.

Гидрологическая информация готовится на специальном бланке.

И связи с большим обьемом гидрологической информации при ее вводе осуществляют контроль на корректность задания и выявление случайных ошиОок.

Для получения характеристик состояния системы водотоков в различные моменты времени необходимо выполнить определенную последовательность действий со всем программным обеспечением над массивами исходной. промежуточной информации и результатам вычислений. Определенная последовательность действий с частью программного обеспечения приводит к некоторому промежуточному, но содержательному результату. Такая часть программного обеспечения обычно объединяется в программный модуль. Созданный комплекс состоит из пяти модулей. Кратко охарактеризуем каждый модуль, получаемый с его помощью результат и программы, реализующие основные операции по его достижению. Укрупненная граф-схема комплекса представлена на рис.6. В создании комплекса программ принимали участие: И.И.Федорова. Ю.И.Вап, А.П.Станксвич, ФДШнипов, ЭЛБойтеховг-кая, АЛАзановпч, СЛ.Кутаков, СА.Вопонцевнч. Участие автора в создании программного обеспечения заключалось в разработке укрупненных алгоритмов я оценке результатов моделирования.

МОЛУЛЬ 1. Цифровая модель системы водотоков. Реальная система водотоков формализуется в виде графа. Концы каждой дуги привязываются к ветвящейся оси расстояний, начало которой обычно находится в иижигм створе - устье водотока.

Конечный результат работы модуля - цифровая модель системы водотоков. Она состоит из проверенных числовых массивов координат поперечных сечении, локальных коэффициентов шероховатости и табличных функ-ичг На. ООО. 1>1и). при необходимости и ■(¡.1). р*Ш),

МОЛУ ЛЬ 2. Математическая модель системы водотоков неиден-тифнцкронанмая. Программы модуля позволяют в характерных створах системы водотоков определять параметры математических моделей движения поды и переноса примесей, результаты представляются в виде таблиц. Таблицы. упорядоченные па глубине в характерном сечении, по времени - в ^отвеплшт с моментом идентификации, по длине - в соответствии с положением характерных створов на графе, образуют математическую модель силе«'!.; юдотокоь

.Конечный результат - математическая модель системы водотоков ней» дгни!'."::цнп;1плн!1:!я.

МОЛУ ЛЬ 3. Математическая модель системы водотоков иденти-

фкннрог.аннан. Программы модуля, используя неидентифицированную математическую модель системы водотоков, гидрологические данные, выполняют расчет неравномерного илч неустановившегося движения воды и переноса примесей, идентифицируют параметры математический модели движение но данным наблюдений зз процессом.

Конечный результат - идентифицированная математическая модель системы ьпп<>!\1к;>е.

МОЛУ ЛЬ 4. Моделирование движения воды и переноса примесей в системе водотоков. Программы модуля позволяют по идентифицированным математическим моделям и гидрологической информации вычислять уровни, расходы воды и концентрации • примесей в заданных расчетных уллах н в расчетные моменты времени.

С помощью математической модели системы водотоков и с учетом начальных и граничных условий решаются задачи о движении воды и. переносе примесей. Конечный результат - таблицы С^кО). '¡СЗД,), в системе водотоков в табличном и графическом виде с выводом на АЦПУ н магнитные носители.

МОЛУ ЛЬ 5. Подготовка результатов математического моделирования к анализу. Программы модуля, используя многочисленные записи на магнитные носители результатов вычислений, готовят их к содержатель ному анализу. Конечный результат - таблицы огибающих /ifri.fi,),

1> в системе водотоков и в характерных узлах с выводом на АЦПУ а магнитные носители и др.

¡.5. Примеры математического моделирования движсаия . воды и примесей

Созданнные математические модели процессов и комплекс лрограмк многократно апробирован. В качестве примера приведем результаты " модели рования неустановившегося движения воды в р.Твсрце по данным ПГИ, ка1 эталонному объекту, использовавшемуся обычно для оценки возможностей математических моделей, и в системе водотоков бассейна р.Припяти ка] сложной системе водотоков с большими нетранзитными зонами на широ ких поймах. Выбор объектов для моделирования процессов переноса приме сей тесьма ограничен. Отсутствуют экспериментальные данные о перенос! при неустановившемся движении воды. Это потребовало выполнения таки;

экспериментов. Примеры моделирования процесса переноса примесей приведены применительно к широко известным экспериментальным данным при равномерном, неравномерном движении полы и специально выполненным экспериментам при неустановившемся движении.

1.5.1. Математическое моделирование движения поды п р.'Гперцс Анализ результатов мастематического моделирования ц-лесосбпашо выполнить для трех последовательно сменяющих друг друга участков: начальною - канал длиной 1,50 км в нижнем бьефе Новотпереакой ГЭС; среднего, находящегося на расстоянии от 1.50 до 38,40 км, - естественное русло с нш-кими берегами, местами с широкой поймой; нижнего, находящегося па расстоянии от 38.40 до 48,03 км - беспойменное ■ естественное русло.

Для начального участха уровни (Рис.7) и расходы »оды, полученные ч результате математического моделисования, .хорошо согласуются с наблюденными, особенно если учесть разнообразное и резкое шменение входного гидрографа.

Для среднего участка согласование результатов моделирования о наблюденными уровнями и расходами хуже. Аналогичная атаиия наблюдалась у многих разработчиков математических молелен. Обратим внимание, что на рис.7 графически представлено лишь шменение уровней, а не г.ппин отметки дна приведены на соответствующих рисунках. Можно пытаться обь-яснить ухудшение согласований различными причинами, в том числе и недостатками одномерной математической модели, численных методов и программного обеспечения. Однако однозначно такой вывод сделать нельзя по той причине, что морфометрическая и гидравлическая информация по некоторым характерным сечениям на среднем участке не может считаться полной. Следствием этого могут быть неточно определенные обьемь: аккумуляции и другие параметры, что злияет на вычисленные уровни и расходы воды.

На нижнем участке согласование результатов моделирования с данными наблюдений улучшается. Здесь, видимо, более точно задана морфометрическая и гидравлическая информация по беспойменному руслу. Очевидно, что в последних створах польем уровней и увеличение расходов по данным математического моделирования происходит раньше, чем по данным наблюдений. Это можно объяснить меньшим объемом аккумуляции золы на пойме среднего участка, что согласуется с вычисленными большими расходами и меньшими уровнями воды на пойме среднего участка.

1.5.2. Математическое моделирование водного режима системы водотокон бассейна, р. Припяти

Описанию технологии создания математических моделей систем восото-коз бассейна р.Припяти, неустановившегося движения волы в монографии уделяется значительное внимание в связи с тем, что без учета особенностей движения воды при выходе потока на широкие поймы было невозможно '"решить' чошикакицие задачи, используя традиционный подход, основанный на одномерных уравнениях Сен-Бенана. Па поймах возникали значительные нетранзитные зоны, включать коп)рые в площади живых сечений было принципиально неверно. Количество первичной информации переработать обычными методами и средствами было также практически невозможно, особенно в связи с жестко регламентированными сроками. Уточнение локальных характеристик шероховатости поймы в междамбовом пространстве также имело существенное зна ¡ение. Поэтому применение описанных в книге методов и средств было необходимым условием выполнения работ.

Как показал анализ аэрофотоснимков, выполненной Белгипр-зводхозом, движение ' воды на пойме происходит в отдельных местах, на значительной ее части движение практически отсутствует. Суммарная ширина лих

Рис.7. Графики изменений уровней воды на р. Тверце. 1 ■ экспериментальные ааиние; результаты математического, моделирования; ~ 2 • при р = Л 3 - при Э 1-УШ - гидросгеори.

зон в одних и тех же частях различна из разных Фазах прохождения паводка и при средних глубинах' может достигал. 2/3 общей ширины, л ле-! высоких уровнях они могут исчезнуть зовсе.

Исходная информация о водотоках задавалась а хаоактерных сечеиичх. которые выбирались в местах значительного изменения геометрии сечении водотоков и шероховатости их поверхностей. При сотдании матемагнчеслии модели системы водотоков бассейгна р.Припять а естественном состоянии использовано 230 характерных створов, в условиях обвалования - 270.

Половодье в системе водотоков бассейна р.Припяти хаоактсри )\егс.ч большой продолжительностью. В течение нескольких месяцев его прохождения меняется растительный покров поймы, что, безусловно, сказывается ;м гидравлических сопротивлениях, которые изменяются во времени. Чтобы учесть это обстоятельство, математическая модель системы идентигаинирона-лась на различные моменты времени, а параметры моделей лмчис.шлись интерполяцией во времени.

Поскольку целью математического моделирования леустзнояиошсшсл движения воды было обоснование высотного положения защитных ламо <ч>-аалования, определяющими характеристиками являлись максимальные уровни. Из отклонений максимальных уровней, полученных п результате датема-таческого моделирования, от наблюденных была составлена выборка хтя оценки погрешностей моделирования. Они были обработаны статистическими методами. Оказалось, что средняя погрешность моделиоровання максимальных уровней равна О.Юм, а при доверительной вероятности 1>.У9 она не превышает 0,25м.

Полученные оценки погрешностей расчетов максимальных уровней л. и сложной системы зодотокоз суммрной длиной около ¿ОООкм можно считать удовлетворительными.

Выполненные качественные и количественные оценки результатов математического моделирования движения воды в бассейне р.Припяти н естественном состоянии с выходом потека на пойму по-шолили сделать зывол о том, что уравнения движения, методики расчета параметров математических моделей водотоков, методики решения задачи о неустановившемся движении воды в системах водотоков, алгоритмы и программное обеспечении могут быть использованы для расчетов водного режима систем годотихоя.

ОЗ. Примеры математического моделнропання переноса примесей '

Приводится сравнение результатов математического моделирования процесса и переноса примесей с помощью описанных аыше методов и средств с экспериментальными данными различных авторт. Пии изложении результатов экспериментальных исследований кратко описываются условия ?мполнения эксперимента и некоторые основные характеристики течения. Математическое моделирование выполнили Л.П.Станкевич и ЭА.Войте-ховсхая.

На рис.8 представлено сравнение результатов математического моделирования с'экспериментальными данными и результатами моделирования Фишера.

Сравнивая .жепеоиментальн^'ю ;.ривую, подученную э результате моделирования процесса пере.'.оса. можно отметить следующее. 'Роомы ¿оивых максимальные значения концентраций согласуются между собой удоплетаори-тельно, однако максимумы несколько сдвинуты по времени как по результатам моделирования Фишера, так и по нашим данным. Обьяснением лого может служить замечание, имеющееся а работе Фишера, о том. чп; данные о скорости течения воды были получены во время другого опыта.

Экспериментальное изучение распределения продольных скоростей течения и переноса примесей з условиях неравномерного движения зоды выполнялось в ШШИКИВРе з прямолинейном трапецеидальном липсе.

На рис.9 представлено сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными. Концентрация примесей удозлетво-

ГисЛ. Сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными ванными Фишера. I . Э".спер<Шснтальныс данные; результаты математического модемцювачия: 2 - ешплитмого Фишером, 3 ■ отчинным плис методом.

Р.яМ*3

0,24

I - ' ■ " г- 1 } |

ч 1 / ~у/ I/ л

I \

1 л I

1 /

/ / —

0,20 а, 16 0,12 . чоз

О,(Л

о

20 40 60 80 100 120 О 160 № 200 1.С

'ис.9. Сравнение результатов математического моделирования (1) переноса римесей с экспериментальными дачными (2), полученными в канале трапецеидального сечения. , а) (2=0,333 м'/с; б) <¿=0,209 и*/с

пнтсльчо согласуются по значениям и фазе. Однако на рис.9б максимальное значение концентрации, полученное в результате математического моде-лнровиник. меньше экспериментального. Возможно причиной занижения максимум;' концентрации яг.илась вычислительная дисперсия.

Иг. рнг.10 приведено сравнение результатов математического моделиро-!!Г.ч1!к неосно*.;» примесей с экспериментальными данными, полученными 1ШПИК!Ш:' при. неравномерном и неустановившемся движении воды в полет.;;. •.ч.-лОвнял..

Ка«: слсдует к; рис.Юа изменение концентрации во времени, определенно; путем математического моделирования, хорошо повторяет график, гтгпюечнны»; по экспериментальным данным. Максимумы концентраций практически совпадают. Однако полученный при математическом моделировании сдвинут вправо во времени относительно наблюденного, т.е. рассчн--.¡нпаг максимум наступает позже экспериментального. Это обстоятельство можно объяснить разновременностью изменений расходов и концентраций к стшл-и». I- 1.

П:>едстасленные на рис.'¡Об данные ма первый взгляд показывают, чго гогдза'вание результатов математического моделировании и эксперименты. ппн исустановиьшемск движении воды не может рассматриваться как )доь-лстБорптс льное. Продолжительное времк это не находило объяснений. На рисунк? видно, что результаты математического моделирования сближаются с экспериментальными данными е окрестности максимума концентраций. Oiiiiiii.il, что касается иичилиют периода появления концентраций приме-сек 1; стьорс 2, то ясно, что результаты моделирования не согласуются с опытным« данными. Отмеченные особенности переноса примесей при неустановившемся движении воды кашли интересное объяснение и практическое значение, поэтому обращаем на них внимание.

Лсиствительно, при попуске воды из водохранилища фронт положительной волн ь: неустановившего« движения достигал створа 2 значительно раньше, чем фронт волны концентраций. В результате перед створом увеличивали;». скорости, которые приводили к размыву земляного ложа р. Орес-сь:; ывгшивалиы. »■ переносились вниз по течению донные отложения , н£ «оторых нанге сорбировались ионы примеси от предыдущего эксперимента при стационарном движении воды.

Этот эффект необходимо учитывать при организации попусков из во-дохранилишг с целью разбавления концентраций примесей в нижерасполо->.енных створах, особенно при необходимости учета переноса радионуклеи-даь, сорГшронанных на грунтах ложа.

Тяким образом, сопоставление результатов, полученных с помощью описанных методш л программных средств, с известными экспериментальными данным» к выполненными ЦШШКИВРом в лабораторных и полевых условия! 1.а>: при установившемся, так и при неустановившемся движении годи: показало удовлетворительное согласование рассчитанных и наблюден ни;. концентраций примесей. Это позволяет использовать их при решении многих з^дач, связанных с моделированием характеристик качества воды для охраны природы и экологии.

Р,г/м'

OJO QDS 0,-76 Ofib дог о

5 ÍO 15 20 25 30 35 W 4-5 ¿,mvm

Рис.10. Сравнение результатов математического моделирования (Р.) переноса примесей с экспериментальными данными (1), Полуниными на р. Ореса , при неравномерном (а) и неустановившемся (б) движении золы.'

2. АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ РАСХОДОВ ВОДЫ В СИСТЕМАХ ВОДОТОКОВ

Во многих работах (например, К.ФАртамонова) приводятся данные о значительных потерях воды из-за невыполнения и низкой точности средств измерений. Отмечается, что при контроле норм и режима в орошении можно только за счет водного фактора повысить урожайность на 20 % и при этом экономить 15 - 20% воды. Достоверность и оперативность измерений при учете использования вод после введения платного водопользования будет иметь непосредственное социальное значение. Дефицит водных ресурсов во многих районах требует также уточненного оперативного контроля заборов используемой воды при технологическом водопользовании и эффективного управления водными ресурсами. По экологическим причинам также требуется создание системы мониторинга поверхностных вод с многочисленными пунктами измерений количественных и качественных характеристик воды. Поэтому очевидна необходимость выполнения большого количества измерений количественных и качественных показателей воды. Это возможно, если средства измерений будут метрологически обеспеченными, дешевыми, автоматизированными или автоматическими, а сбор информации достаточно совершенным.

2.1. Математическая модель расхода воды

Как известно, моделью расхода воды в гидрологии называют фигуру,ограниченную плоскостью живого сечения, свободной поверхностью и поверхностью, совпадающую с концами продольных компонентов векторов скоростей. Очевидно, что формулы (6) и (7) для расчета поля продольных скоростей в сечениях сложной формы и с переменной по периметру шероховатостью являются в смысле приведенного определения математической моделью расхода. Таблица 2. и рис.4 подтверждают довольно высокую точность расчета продольного поля скоростей в однородных по длине потоках сложной формы сечения с ■ неоднородной шероховатостью границ. Вместе с тем, из таблицы 2. видно,что в различных частях сечения погрешности существенно различны. Их можно объяснить особенностями турбулентных течений в водотоках исходной формы сечения. Действительно, в исходной системе уравнений (4) и в полученной из нее формуле (6) при вычислении местной осреднением скорости используются некотороые комбинации распределения скоростей в плоских потоках по вертикали и по горизонтали. Если записать уравнения Рейнольдса применительно к плоскому потоку, то станет очевидным, что поле продольных скоростей в плоском потоке формируется ти.-ько касательными напряжениями. Следовательно, в формулах предпринята попытка учесть влияние границ на поле осредненных скоростей в водотоках ограниченных размеров только через касательные напряжения. Однако в однородных по длине потоках ограниченного сечения на поле продольных скоростей оказывают влияние поперечные компоненты ос-редненной скорости, вызванные неоднородностью распределения по ограниченному сечению нормальных компонентов тензора турбулентных напряжений, что следует из преобразованных уравнений Рейнольдса применительно как однородному по длине течению.

аь а¥ в дк а а Т Т

¿Д*^" + (2--—; —Д¥+ (2 — + —-(«'а - иг)

ал зу ал зу ал >у ¿узн

дк ЗУ ди 3к аЧ' Зи.

иш, +(--—)—+(—+ -—;—.

" Эк Зу Зхз Зу ЭЛ Зхг

Их решения в случае произвольных форм сечения, кроме прямоугольной и трапецеидальной, с переменной шероховатостью границ, насколько известно автору, отсутствуют, и поэтому, хазалось, уточнение магема гнчесхой модели расхода посредством учета влияния поперечных компонента схорос-тей на продольное поле скоростей пока задача неразрешимая. Однако, после выполнения статистических оценок погрешностей расчетов имеется интересная возможность учесть влияние на поле продольных скоростей яссх факторов, которые непосредственно не учитывает использованная гипотеза и соответственно формула (6). Действительно, для каждой точки сечения по табл.2 можно определить математическое ожидание относительной погрешности расчета. Исключив ее с учетом знака, можно исключить все факторы, не учитываемые формулой (6). Для этого нужно скорость, вычисленную по формуле (6), умножить на поправку 5(y.h) = l/(l +àin) и уточненную формулу (б) записать в виде

и<уЛЬ) = u(y,h)b(y.h) (И)

Поправку b(h,y) можно вычислить, воспользовавшись зависимостью 5<y.hi и данными табл.2. Поправки приведены в табл.5. На рис.11 штриховой линией нанесены эпюры скоростей с учетом поправки

Очевидно, что в результате учета поправки Ь(уЛ) можно точнее вычислять продольные скорости, определять и области погружения максимума скоростей, и области увеличения придонных скоростей.

Таблица 5

Математическое ожидание и доверительный интервал поправки для исключения систематической методической погрешности расчетов по формуле (6)

.....

У 0.01 0.1 0J 0.5 0.7 0.9

0.01 0.98± 0.02 0.95± 0.02 0.96* 0.02 0.95*0.02 0.90* 0.03 0.90* 0.07

0.1 . 0.98±0.00 0.98*0.01 0.96* 0.01 O.'XiiO.Ol 0.97*0.02 0.9fr* 0.06

02 0.99±0.01 1.00±0.01 0.9Х* 0.01 0.98*0.01 1.02*0.02 0.9<>t0.03

03 1'.00± 0.02 1.01± 0.01 1.00*0.01 0.99*0.01 1.05*0.02- 0.'>3*0.03

0.4 1.00±0.01 1.02*0.01 1.0(>±0.01 0.9<>±0.01 1.041:0.02 0.9310.03

0.5 l.OOtO.Ol 1.01*0.01 1.01*0.0! 1.00±0.01 1.02* 0.02 0.9.4* 0.03

0.6 1.00*0.01 1.01*0.01 1.00±0.01 1.00*0.01 1.02*0.02 1.02*0.03

0.7 ' 1.01± 0.01 1.02± 0.01 I.00±0.0l 1.00*0.01 1.02± 0.01 1.14±0.04

0.8 1.01± 0.01 0.94*0.01 0.97*0.02 . 0.99± 0.02 0.9<»± 0.02 1.07* 0.04 ■

0.9 0.93*0.02 0.92*0.02 0.91± 0.02 0.92*0.02 0.97* 0.02 0.95*0.02

Таким образом, приведенные на рис.П данные о сходимости резулута-тов расчета по формуле (11) с экспериментальными данным тнволяют сделать вывод о лучшем согласовании расчетов по уточненной формуле (И) с экспериментальными данными, чем по формуле (6). Ого дает основание использовать в дальнейшем уточненную зависимость (II) в качестве математической модели расхода воды.

12. Одноточечный метод измерения расходов поды Очевидно, что уточненную математическую модель расхода воды мож-

Fmc.11. Сравнение полк скоростей, вычисленных по формуле (6) и уточнен ной формуле (11), с экспериментальными данными по оросительному

каналу МК КОС. 1 - э*хпс;яшект, И - расист по формуле (6). ¡11 - расчет по формуле (11).

-w -

о использовать для создания одноточечного метода щмерения расхода по-ы следующим образом: *

и(уЛЬ) =5 (уМНу+КуА)).

подставив значение 5(у,И), получим

<а<уЛЬ)<1 + <Ьл) - <У+«УМ)).

Для изотахи средних в сечении скоростей, и(у,/1,Ъ)=\>, поэтому

[(/¡.у) =Ллп>.

Поскольку в функцию ffy.li) входит -^Т? то для уравнения -нзогахи сред-их в сеченич скоростей получим ,

Цу.Н) = ДшС|7£

Задаваясь расположением скоростной вертикали >•=>•<* получим уравне-

=Ьи,(уа.!1)С Ш (!2)

ие

Решая его относительно у найдем точку на выбранной скоростной пер-(кали с координатами (у\1ю), где локальная скорость ранка средней ско-эсти в сечении. Очевидно, что при изменении уровня на одной и той е скоростной вертикали расстояние от дна до точки, где u = v, будет ш-еняться. Зависимость (12) шпволяст строить фадуиропочные таблицы для ¡мерений одноточечным способом. В них для данной скоростной нертика-и и уровня ооды указывается точка, где местная скорость раина средней сечении. Измерения расхода полому способу сводя|ся к установке датчи-1 скорости в указанную точку, измерению местной скорости и умножению : на площадь живого сечения.

Одноточечный способ измерений расходов воды -обоснован, исходя ;п эедгюложенпя однородного по длине движения. В случае исолш>|м>:1ного знжения на поло скоростей влияет неравномерное гь и несгациочарность :чения. Чтобы оценить допускаемые пределы применимости. са'кооа, [.И.Погданоиичем выполнен автоматизированный эксперимент по- • ¡пучению элей скоростей при неравномерном и неустановившемся течении. 'Эксп:рп-ент выполнен при поддержке УкрНИИГИМ.и с учаыисм сотрудника Укр-IШ Г11М ГА .Гр и ni ро в и ч а.

Для оценки неравномерности и несгационарности течения испольюааны аразм'рные параметры ' >

X = ®C*R/tl v| ) dv/dt

i

. £ = «г-/?/у vi v) 3v/it , ■

элученные из упрощенных одномерных уравнений неустановившегося лвиже-ия воды как отношение сил конвективного и локального ускорения к сп-1м сопротивления движению поды.

При поддержке ССО "Водоазгоматиха" и ИКТП "Водавтомагика и мет-элогия" а 1ЧК(> г. и в совместно с HHIIIIKHUP были проведены

егролошчсские исследования однон)"ечного способа шмеремий расходов ио-ы аттестованной Госстандартом обращояой ультразвуковой устанопкои и по-;вых условиях на водотоках Киргизской и Таджикской республик. По их :зультатам в 1WI г. ВНИИ расходометрии аттсчоиана методика выполнена измерений средней а сечении скорости в одной точке гидрометрическо-> створа.

Применение методики измерений обеспечивает на однородных по длине участках водотоков суммарную относительную погрешность измерений расхода воды:

для облицованных каналов - не более 3 % , для устойчивых необлицованных каналов - - не более 4 % , если выполняются условия :

при положительном конвективном ускорении

1.0 > ц > 0, 5.0 > £ ? -1,о;

при отрицательном конвективном ускорении

0 > т) > -0,5, 5,0 > е > ОД

23. Автоматизация измерений расходов воды.

Основными причинами неудовлетворительного состояния измерения расходов воды является сложность методов и как следствие средств измерений, что приводит к большой трудоемкости операций, высокой стоимости оборудования и ограниченной возможности автоматизации измерений. Существенное отрицательное влияние оказывает метрологическая необеспеченность методов и средств измерений.

Одноточечный метод измерений качественно упрощает измерения, позволяет с помощью простых средств выполнить и автоматизировать их. Аттестация метода позволила обеспечить и юридическую сторону вопроса: использовать метод при платном водопользовании ¡сгод нашел применение во многих республиках. Управления эксплуатации ВХС присылали в ЦНИИ-К11Ш' координаты поперечных сечений гндрост1я>ров и примерные значения локальных коэффициентов шероховатости. Им высылались градуировочные таблицы гидропостов. Даже при использовании существующих средств измерения скоростей измерения расходов воды гидрометрами ускорялось в сотни раз.

Однако, пожалуй, важнейшее свойство одноточечного спосба измерений заключается п том, что он позволяет создать самое дешевое автоматическое устройство для измерения расходов воды на Слизких к однородным участкам каналов и рек.

В настоящее время созданы автоматические измерительные устройства расходов воды на основе использования электромагнитных, ультразвуковых и др. способов получения первичного сигнала. Они, в принципе, измеряют все поле скоростей, поэтому устройство является сложным и энергоемким. А поскольку решения об использовании тех или иных средств принимается не по техническим, а по коммерческим причинам, то преимущества одноточечного способа измерений очевидны.

В настоящее время на основе использования одноточечного способа измерений создаются автомат инициальный, выполняющий операцию измерения расхода при изменении уровня на заданный шаг, и автомат пассивный, выполняющий измерения по командам извне.

Таким образом разработанный и аттестованный одноточечный метод измерения расходов воды позволяет автоматизировать процесс измерений и создать самые дешевые устройства для автоматических измерений. .

2.4. Технология автоматизации измерений расколов воды в системах водотоков.

Достигнутая степень автоматизации измерений уровней, расходов и других показателей состояния водной среды серьезно отстает от современных требований. Это не позволяет создавать измерительные системы оперативного мониторинга,. технологического {тем более платного!) водопользования, ин-

формационного обеспечения эффективного управления водными ресурсами, оповещения в аварийных ситуациях. '

Автоматизация измерений состояния водных объектов - сложная комплексная задача. Целесообразно воспользоваться международным опытом: решение таких задач требует применения наиболее эффективных нонешних средств. Осуществление таких мероприятий на основе устаревшей технологии обеспечивает отставание до начала работ. Имеющийся международным опыт, обобщенный в 1973г. международной рабочей группой под руководством доктора Сарбхаи департамента по экономическим и социальным вопросам ООН 1973 г. , показал, что эффективное решение проблемы сбора информации с источников, распределенных на больших территориях, эффективно достигается при использовании ретрансляторов геостационарных спутников Земли. В США космическая технология сбора информации о водных ресурсах начала использоваться с 1975 г, в Канаде - с 1978 г. Система сбора информации является глобальной и использует ретрансляторы с геостационарных спутников, центр приема и обработки данных находится а Вашингтоне.

Со второй половины 80-х годов в США информация собирается с 10 гыс. автоматических устройстз, измеряющих до 15 количественных и качест-зенных показателей воды. В Англии создана на базе сети ЭВМ телсметри-зеская система контроля и оперативного управления водными ресурсами, Эна включает 5500 объектов. В Японии созданы автоматические измерительное информационные (ИИС) и управляющие (ИУС) системы в бассейне реей Кокагава.

В странах СНГ имеются все научные и техничесике предпосылки колония таких систем с использованием космических средств передачи информации. Изложенные выше результата исследований в значительной мере югут способствовать этому.

Разработанный одноточечный метод измерений расходов золы позволят создать самый дешевый автомат для опеределения расходов воды на |рямолинейных участках рек и каналов. Разработанная и реализованная тех-юлогия автоматизации математического моделирования процессов движения оды и примесей, с одной стороны - мощное системное средство контроля имерений количественных и качественных показателей воды, с другой сто-оНы - существенный элемент математической формулировки задач эффек-ивного управления водными ресурсами. Действительно, если созданы ИИС большим количеством автоматов для измерений показателей воды, то не-збежны Отказы, погрешности измерений датчиками, несанкционированное мешательстио. Поскольку математические модели позволяют рассчитывать остояние объекта в наперед заданный момент времени, то несоответствие езультатов измерений и моделирования в этот момент времени означает ли отказ аппаратуры или несанкционированный забор (сброс) воды или прязнений. В большинстве случаев математические модели могут- помочь ыявнть место и время несанкционированного вмешательства в систему. На-омним, что формулировка задачи эффективного управления состоит из рех частей: критериев эффективности, математчческой модели процесса и граничений на управления. В этом смысле комплекс программ моделнро-ания процессов движения соды и переноса примесей - существенный эле-ент задачи эффективного управления водными ресурсами.

Во многих институтах СНГ - ГГИ, ВНИИВО, ВШ1ИГИМ, ПКТИ "Во-автоматика и метрология" - созданы методы и средства автоматизирован-ых и автоматических измерений характеристик воды.

Из изложенного следует, что накоплен научно-технический потенциал ля создания ИИС и ИУС в водном хозяйстве.

Структуру ИИС и ИУС можно представить как взаимосвязанную иерар-лческую сеть - главного, бассейновых, территориальных- центров приема и Зработки данных, получающих информацию по космическому каналу связи

о количественных и приоритетных качественных показателях вод от автом; тическнх устройств, установленных на водных объектах. Центры приема обр.н'ютки данных осуществляют мониторинг водной среды, прогнозируют и .менсние состояний, предупреждают об опасных ситуациях, находят эффе) тинное управление режимами работы водохранилищ и сбросов загрязнент контролируют технологическое и платное водопотребление, ведут олерати: ный >чег под и их использование.

и идеале 1ШС и И УС - безбумажная технология контроля состоянт водной среды и эффективного управления водными ресурсами, меняюща социальную структуру управления.

И ГеспуОлике Беларусь начаты работы по созданию такой ИИС.

И мотпрафии рассмотрены приложения разработанных технологий а томатизации математическою моделирования к прогнозированию водного р жима систем водотоков в различных ситуациях, обоснованию принятия р шсний, повышению достоверности измерений на водохозяйственных сист мах, минимизации исходной информации и средств измерений при сизд нип 11ПС на водных объектах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенные в монографии результаты исследований являются, по мн нию автора, определенным теоретическим вкладом в математическое мод лг.рог-шше процесса движения воды в сложных гидравлических условиях I помме. и со1дание единого подхода к методикам расчета параметров мат матпческнх моделей дькження и переноса. Пред.л:;вляется, что научно обо кованные технологические решения но автомати .математического мод

лирльаннм движения воды и примесей, измерениям расходов воды в сист мах водотоков вносят определенный вклад в ускорение научно-техническо; прогресса.

Начаты работы по 'созданию реальных автоматических ИИС с акти иым использованием полученных теоретических результатов и технологиче 1;н\ решении.

Основными представляются следующие результаты:

1. Обобщены одномерные уравнения, позволяющие точнее описыва' неустановившееся движения водь; на сложной пойме. Они. использован при создании комплекса программ и математических моделей процесса н установившеюся движения воды на реальных, сложнейших объектах. Оцен ны погрешности математического моделирования. Оценки позволили испол зог.ать созданный аппарат моделирования для обоснования многих проек них решений и одновременно личашш, что без использования обобщенна уравнений движения и созданного на их основе комплекса программ мод лнрованне сложных случаен оы.чо бы нереальным.

2. Уточнена гидравлическая гипотеза о возможности представления п леи скоростей в руслах сложного сечения с неоднородной шероховатоетт границ полями скоростей двух плоских потоков. Ока позволила -созда единую концепцию определения многих параметров математических мох ■лей и гидравлических характеристик течений: приведенного коэффициен шероховатости, расчета поля продольных скоростей, коррективов количест движения и кинетической энергии, коэффициентов турбулентной вязкости продольной дисперсии. Построение единого подхода к определению пар метров математических моделей было необходимым условием создания ед ного комплекса программ, для математического моделирования водных оС ектов к процессов движения воды и примссей в них.

3. Научно обоснован и аттестован одноточечный метод измерения р; ходов водь; - основа технологии автоматизации измерений расходов во; на близких к однородным по длине участках каналов к рек.