автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка и исследование экспресс-метода моделирования загрязнения водных объектов для информационно-измерительных систем

• . л

2 о ной гт

На правах рукописи

Стахов Антон Андреевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.

Специальность: 05.11.16 - информационно-измерительные системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском электротехническом университете "ЛЭТИ".

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор Алексеев В.В.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Кондрашкова Г.А. Кандидат технических наук, доцент Коршунов И.Л.

Ведущая организация - НИИ Электроприборостроения, "Электромера"

Защита состоится 23 июня 2000г. на заседании диссертационного совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского электротехнического университета "ЛЭТИ" по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан

Учёный секретарь

диссертационного совета Юрков Ю.В.

о1>22о-^е /с£ С

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Создание систем инженерной защиты окружающей природной среды (ИЗОС), в частности водных объектов и анализ прогнозируемого вредного воздействия проектируемых предприятий (ОВОС) требует информации о состоянии водной среды в любой точке водоёма. Для получения такой информации предназначены информационно-измерительные системы (ИИС).

В процессе построения ИИС-мониторинга водного объекта требуется решить следующие научные проблемы:

1) определение точек контрольных измерений;

2) определение контролируемых параметров, точность их измерения;

3) выбор структуры и средств измерений;

4) выбор методов дискретизации по времени в зависимости от динамики протекания процессов в различных точках объекта;

5) квантования по уровню и экономного кодирования;

6) выделение и объединение при ограниченных ресурсах (энергетических, информационных и др.) сообщений, предназначенных для передачи;

7) при передаче информации на большие расстояния или в условиях сильных помех, возникает проблема передачи-приёма, включающая выбор помехоустойчивых методов кодирования-декодирования, модуляции-демодуляции;

8) обработка поступившей информации: экстраполяция, интерполяция, аппроксимация, фильтрация при негауссовских распределениях сигналов и помех.

На практике, получение такого количества данных, как сведений о концентрации примесей в каждой точке водотока, требует большого количества результатов измерений, что выливается в увеличение количества датчиков измерительной информации, нагрузки на каналы передачи данных (с усложнением процедуры их проектирования), а также нагрузки на систему цифровой обработки данных на базе ЭВМ. Эти обстоятельства значительно усложняют решение проблем, связанных с построением распределённой информационно-измерительной системы мониторинга. Для оптимизации структуры ИИС, режимов работы измерительных каналов целесообразно использовать модель объекта. Поэтому, наличие в системе мониторинга математических моделей, адекватных исследуемому объекту, должно привести к сокращению расходов и увеличению скорости обработки измерительной информации и, соответственно, оперативности рекомендаций по проведению

процесса производства, которое сбрасывает загрязняющие вещества. Иными словами, повысить эффективность применения измерительных средств.

Диссертационная работа посвящена разработке модели, построенной на основе аппроксимации функции распределения примесей в водотоке в условиях небольшого количества результатов измерений.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование системы моделирования на основе аппроксимации известной, нормативной методики по моделированию и прогнозированию распределения полей концентрации в водотоках. В соответствии с этим, исследования проводятся в несколько этапов, применяемых в информационно-измерительных системах:

1. анализ известных методов моделирования распространения примесей в водотоках;

2. исследование и обоснование выражений экспресс-метода;

3. анализ метрологических характеристик разрабатываемых алгоритмов;

4. разработка методик по применению аппроксимирующего выражения для моделирования распространения примесей в водотоках.

5. Создание программного продукта, реализующего разработанные методы.

Объектами исследования являются методы моделирования распространения примесей в водотоках для ИИС-мониторинга.

Основные методы исследования:

- методы математического моделирования;

- методы теории точности;

- аппарат дифференциального и интегрального исчисления - для обоснования адекватности аппроксимирующего выражения образцовому;

- программные методы решения уравнений.

Основные защищаемые положения:

1. Применение математических моделей для ИИС-мониторинга водных объектов затруднено сложностью динамических моделей, требующих больших 'затрат ресурсов и времени. Аналитические и конечно-разностные решения сложны, громоздки и могут быть использованы в качестве образцовых методов для разработки модели распространения примесей в водотоках. Построение аппроксимирующей модели значительно сокращает количество и размер потоков сообщений от объекта, что повышает эффективность ИИС.

2. Разработан экспресс-метод моделирования, в основу которого положена система экспоненциальных аппроксимирующих функций.

3. Приведён метрологический анализ всех режимов моделирования предлагаемого экспресс-метода. Сравнение с образцовым методом показало адекватность моделирования при значительно меньших затратах.

4. Разработана общая методика применения экспресс-метода с указанием связей и условия взаимодействия различных блоков. Предложен набор инженерных методик и алгоритмов, обеспечивающих поэтапное выполнение действий, связанных с моделированием распространения примесей в водотоках. Указанные методики легли в основу созданного пакета программ.

Научная новизна. Основные результаты работы, выносимые на защиту:

- представлен критический обзор существующих методов, на базе которых построены системы ИИС мониторинга;

- разработана и исследована модель распространения примесей в водотоках, основанная на использовании аппроксимации распределения примесей в поперечном сечении водотока функцией нормального закона распределения;

- произведен метрологический анализ основных режимов работы разработанной модели;

- для корректировки модели введён корректирующий коэффициент и произведено исследование зависимости среднеквадратической погрешности модели от значения корректирующего коэффициента;

- представлена методика настройки экспресс-метода по данным натурных наблюдений;

Практическая ценность работы заключаются в том, что результаты теоретических исследований легли в основу конкретных методик применения и программ:

1. инженерная методика применения разработанного экспресс-метода на базе аппроксимирующей модели распределения примесей в водотоках;

2. методики настройки системы аппроксимации разработанного экспресс-метода на основе контрольных измерений;

3. программная система моделирования и прогнозирования на основе применения экспресс-метода в ИИС мониторинга окружающей -среды, внедрённая в рамках проектов ГосНИНГИ МО РФ НИР «Ортодромия-96» и «Ортодромия-98».

Апробация работы проводилась на следующих семинарах и конференциях:

- Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава (СПбГЭТУ 26 января - 7 февраля 1998г.);

- Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава (СПбГЭТУ 26 января - 6 февраля 1999г.);

- Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM'99 (Санкт-Петербург 25-28 мая 1999г.)

- Четвёртая Всероссийской научно-практической конференция с международным участием «Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности» (Санкт-Петербург 16-18 июня 1999г.).

- Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава (СПбГЭТУ 24 января - 5 февраля 2000г.);

Публикации. По материалам диссертации опубликованы тезисы к 2 докладам на научных конференциях. Одна статья находится в печати.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 95 наименований и трёх приложений. Основная часть работы изложена на 148 страницах. Работа содержит 37 рисунков и 13 таблиц.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируется цель работы, приводятся основные научные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе диссертационной работы рассматриваются проблемы создания ИИС мониторинга и экологического нормирования загрязнения поверхностных вод. Своим существованием она обязана двум проблемам: во-первых необходимостью проведения ИИС мониторинга водотока и, во-вторых, требованием наличия в ИИС моделей исследуемого объекта.

Рассмотрены техногенные и обобщающие критерии оценки состояния окружающей среды. Данные, получаемые в результате такой оценки дают возможность управляющей инстанции оценить экологическую обстановку в самом общем виде. Указано на возникшую необходимость в разработке методологических основ оценки концентраций загрязняющих веществ в любых

отдельных точках водотока как единой экосистемы.

В качестве базовой задачи, на основе которой строится и применяется ИИС мониторинг, на простейшем примере показана схема водотока, применяемая для оценки распределения загрязняющего вещества при выпуске сточных вод. Приведены основные физические понятия, связанные с распространением примесей в водотоке.

Формулируются требования и научные проблемы, которые необходимо учесть при построении, оптимизации и использовании ИИС мониторинга водотока. Показано, что для ИИС мониторинга необходима разработка простых и адекватных моделей распространения загрязнений в водотоке.

Во второй главе рассматриваются проблемы моделирования и прогнозирования качества воды в водотоках. Рассматриваются наиболее широко распространённые математические и полуэмпирические модели процессов разбавления сточных вод в водотоках, а также опыт создания программно-аналитических комплексов.

Отмечается, что математические аналитические и численные, конечно-разностные решения сложны, громоздки и их точность зависит от множества частных факторов. Тем не менее, они могут быть использованы в качестве образцовых методов для построения аппроксимирующей модели распространения примесей в водотоках.

Рассмотренный опыт создания природоохранных программно-аналитических комплексов, первые из которых были разработаны на основе методов электродинамической аналогии (ЭКДА), электроконвективно-диффузионной аналогии (ЭКДА), а также их сочетаниях с аналого-вычислительной электронной техникой (гибридные комплексы), показал, что системы подобного рода не обладают достаточной гибкостью.

Описан комплекс взаимосвязанных математических моделей, реализованный на базе ГВМ-совместимых ПЭВМ в виде крупномасштабного единого экспертно-информационного моделирующего комплекса «Невская губа». В данном комплексе был внедрён широкий спектр математических моделей, где каждая модель соответствовала конкретной ситуации на водотоке. Это указывает на не универсальность применения программного комплекса, т.к. для каждого водного объекта придётся определять набор моделей заново. Кроме того, в данном варйанте затруднено проектирование и оптимизация работы ИИС в реальном времени.

Сформулированы основные задачи, которые должен позволять решать ИИС-мониторинг как автоматизированная экспертно-информационная система регионального и местного (локального) масштаба.

В третьей главе описан и обоснован предлагаемый экспресс-метод моделирования процессов смешения сточных вод с водой водотоков. В его основе лежит аппроксимация функции распределения концентрации загрязняющего вещества в створах (сечениях) факела выброса функцией нормального закона распределения. Основанием для такого выбора послужил анализ данных, полученных в предыдущих главах, из которых можно заключить, что качественно функция распределения примесей в поперечном сечении водотока совпадает с функцией нормального закона распределения. Вторым основанием выбора нормального закона распределения послужил факт постоянства площадей под кривыми функций распределения примесей консервативного вещества в различных створах водотока.

Сформулированы следующие требования для экспресс-метода:

- аппроксимирующие выражение в чистом виде должно обеспечивать прогнозирование с точностью, достаточной для принятия обобщённых решений по вопросам природопользования;

- аппроксимирующее выражение должно быть достаточно простым для своей реализации;

- методика должна быть реализована так, чтобы точность прогнозирования могла быть увеличена путём использования данных контрольных измерений.

При условии консервативности вещества его количество (массовый расход) от створа к створу остаётся неизменным, что находит соответствие с тем свойством нормального закона распределения, что его площадь под кривой всегда равна единице. Так как количество выброшенного вещества на единицу объёма и расход реки для каждой задачи индивидуальные, произведено нормирование распределения концентрации примесей, чтобы количество сбрасываемого вещества было равно единице.

Для количества сбрасываемого вещества можно написать следующее выражение:

Щ0 = Сст-д-(, (1)

где

Сст - концентрация ЗВ в сточных водах, q - расход сточных вод.

Анализ распространения проводится в заданном створе в установившемся режиме или в заданный момент времени I. Положим 1=1.

М(гтХ) = Сш-ч = сопи = М (2)

Исходя из допущения, что за единицу времени зависимость концентрации от глубины является функцией-константой, мы имеем двумерную модель распространения вещества в водотоке, которая будет меняться только при

переходе от одного створа к другому и зависеть от участка, расположенного по ширине водотока.

Тогда на единицу ширины водотока будет приходиться количество вещества:

к1М^г) (3)

где Су - значение концентрации в данной точке по ширине русла Фоновая концентрация загрязняющего вещества (ЗВ) в реке в задаче выступает как постоянная составляющая и просто суммируется с полученными данными, поэтому для удобства анализа положим её равной 0. Теперь для количества вещества можно написать следующее выражение:

В

или

М = Сст^=\сЬ>)\^-\ду (4)

Ст-ч4Цр\-\с{у)ду (5)

в

Из выражения (5) получается нормирующий коэффициент для приведения интеграла к единице:

1 () + д

(б)

то есть:

£

^■¡с(у)ду=1. (7)

о

Следует оговориться, что выражение (6) справедливо только для выброса ЗВ по фарватеру реки. В случае берегового выброса, площадь под кривой нормального закона распределения от 0 до В будет равна половине единицы. Поэтому корректное выражение для нормирующего коэффициента будет иметь следующий вид:

к =_1_.е±£.£ /оч

Ы 5 ^ (8)

г _ 1 -если выпуск сточных вод находится по центру реки ' Уг - если выпуск находится на берегу реки.

Переходя к задаче аппроксимации нормированное распределение с(у) ■ ктрм будет определяться выражением:

, (.у-У)г

(р[у) = —. (9)

С42-71

Функция распределения зависит только от одного параметра - "с". Он может быть однозначно определён, если известно максимальное значение функции распределения. На практике это означает, что для расчёта распределения примесей в створе реки необходимо знать максимальную концентрацию Стах в указанном створе. Если она известна, то а принимает значение:

1 1

тах ' К«ор»

Подставив рассчитанное значение (10) в выражение распределения примесей (9) и произведя операцию, обратную нормированию, можно получить значение концентрации в любой точке сечения водотока.

Произведён метрологический анализ экспресс-метода для различных вариантов сброса сточных вод и установлено, что для берегового и фарватер-ного сбросов погрешность аппроксимации колеблется на уровне 5%, а для рассредоточенного выпуска погрешность составила 21%, что даёт основания предполагать о целесообразности применения модели в практике.

Предложен механизм учёта береговых ограничений. Критерием запуска алгоритма корректировки рекомендовано считать момент, когда значение За превысит значение координаты 1раницы, что даст потерю массы не более 0,3%. Потерянная масса примесей будет равна для берегового выброса сточных вод:

\<рШУ, (11)

в

для фарватерного выброса:

мтт,р=2 ]<р{у)ау. (12)

в

Затем полученное значение массы, вышедшей за береговые ограничения учитывается в фоновой концентрации (13)

М 1

с -С I 1

ф ф к в'

норм

Исходя из предположения, что в расчётном створе диффузией в продольном направлении можно пренебречь, то, вводя фактор времени в алгоритмы расчёта полей концентрации, решается задача моделирования распро-

странения примесей в водотоках при нестационарном сбросе сточных вод. Здесь предлагается параметры сброса заменить соответствующими временными зависимостями. Тогда, для получения значения расхода сточных вод для исследуемого створа (цств) можно воспользоваться выражением:

Чсш = ?(',«. -г-), (14)

где:

т = Хсв/У - время, за которое примеси прошли расстояние х^,, с;

V - скорость течения реки, м/с.

Для выпуска, нестационарного по концентрации, выражение будет аналогичным:

Ссш (15)

где ^-текущее время моделирования.

Так как полученные результаты по разрабатываемому методу и образцовые данные довольно близки по своему характеру, но имеют некоторые количественные расхождения, которые при реализации конкретных эколого-информационных систем предлагается скорректировать введением коэффициента к,

1 Шу-у))2

= е . (16)

Подбором его значения путём минимизации погрешности между двумя рядами - образцового и разрабатываемого метода, можно значительно снизить погрешность. Коэффициент к будет выражать все неучтённые характеристики водного объекта и конкретного створа. Для этого на качественном уровне проанализирован и показан вид среднеквадратической погрешности Е(к):

т=£-±(с,-с;У, (17)

1 Лж.

г•- 1 -с

где: к '

норм *

С; - данные натурных наблюдений в точках створа у-,.

В общем виде по поведению функции Е(к) можно сделать следующие замечания:

1) при к=0 примет следующий вид

V я 1-1

т>к. С* = СОИ5/ =

2) прик-»со

М<с,У. 09)

с. = |Стах> при^(=0

Т'К' ' [о, при у, о 0

Указанные точки являются максимумами функции Е(к), следовательно, на интервале ке(0,+оо) должен находиться интересующий нас минимум. Для его поиска рекомендуется метод пошаговых приближений, когда плавным увеличением "к" ищется перегиб функции СКО Е(к) (рис.1).

Внешний вид зависимости СКО от коэффициента к

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Рис* 1

и

Предложено применить аппроксимацию распространения максимумов концентраций кусочно-линейной зависимостью.

В упрощённом варианте аппроксимация производится по двум точкам: начальный створ (0,СС1) и створ полного смешения (Х^Сср). Тогда параметры функции

Ст(у)**а-у + Ъ (20)

могут быть найдены по простым выражениям:

а =

^ср ^от

Ъ = Сср~а-Хср

(21) (22)

В более сложных (реальных) условиях, необходима корректировка коэффициентов выражения (20) по данным измерений. Тогда выражение для аппроксимации распределения максимальных концентраций примет вид кусочно-линейной зависимости (23).

¡«¡х + £>] прих е (0,х,) щх + Ь, призе,

+ при *£(*„-,,*„)

(23)

где пары коэффициентов а и Ь будут получаться исходя из текущей информации от данных ИИС-мониторинга Стах;:

с

"-та/

с

а = С™"~С";6 = <7^, -а, •х,,при*е(0,х|)

а, = "Ст"'~' -а, -(х, - х м), при х е , х,) . (24)

X, - Х1А

а» = -а, -(х.-х^ХригеС^,,^)

В работе показано, что выявляя точки, где погрешность достигает максимальных значений, можно произвести оптимизацию расположения точек контрольных измерений ИИС мониторинга.

Проведён метрологический анализ влияния на результаты аппроксимации входных параметров экспресс-метода и установлено, что экспресс-метод показывает хорошую устойчивость на их случайное изменение.

Четвёртая глава посвящена разработке инженерных методик по использованию экспресс-метода для организации локального оперативного контроля состояния водотоков.

Рассмотрена принципиальная схема взаимодействия основных компонентов для построения системы расчёта полей концетрации экспресс-методом. С учётом этого производились дальнейшие разработки как инженерных методик так и соответствующих программных модулей, в том числе и универсального автоматизированного рабочего места (УАРМ).

Предложены следующие инженерные методики для реализации модулей обеспечения экспресс-метода:

- определения максимально загрязнённой части водотока;

- определения точек контрольных измерений;

- расчёта полей концентрации в створе;

- настройки экспресс-метода по данным натурных наблюдений;

Определение максимально загрязнённой части водотока строится на основе кусочно-линейной аппроксимации (23). Для выяснения точек расположения контрольных измерений требуется произвести исследования с целью определения створов, где линейная аппроксимация функции распределения концентрации в максимально загрязнённой струе даёт наибольшую цо-грешность. При этом, если полученная среднеквадратическая погрешность после ввода каждой новой точки измерения превышает установленную допустимую погрешность, то вводится дополнительная точка коррекции кусочно-линейной аппроксимации и снова проводится моделирование. В результате выполнения такого алгоритма получается набор координат по оси, расположенной вдоль водотока, в которых необходимо установить датчики для получения текущей информации об объекте.

Алгоритм проведения настройки экспресс-метода (рис. 2) основан на методе последовательных приближений. На первом этапе алгоритма ищется такой начальный шаг поиска к, что бы на первых шагах итерации гарантированно попасть в область, расположенную слева от минимума функции погрешности. Для этого, после начальной инициализации пользователем Ь11ач, сравниваются два первых значения Е1=Е(к+Ьшч) и Е2=Е(к+2Ьшч) и если Е2 больше Еь то шаг подбора необходимо уменьшить. Далее перебором значений функции СКО с шагом Ь, осуществляется поиск минимума исследуемой функции. Из критерия остановки алгоритма видно, что результатом корректировки будет предыдущее значение к.

Настройка экспресс-метода

Рис. 2

В качестве практической реализации описано представление экспресс-метода в разработанном универсальном автоматизированном рабочем месте. Представлена созданная в рамках работы специальная библиотека, содержащая программные модули, необходимые для реализации экспресс-метода, где для каждой процедуры обработки данных приведён список входных и выходных параметров.

В соответствии с вышеописанными методиками и алгоритмами, разработана структурная схема взаимодействия основных блоков системы моделирования (рис.3).

Методика расчёта распределения концентрации примесей экспресс-методом

Рис. 3

В приложении приведены дополнительный сравнительный анализ экспресс-метода с методом расчёта В.М. Маккавеева и A.B. Караушева; расчёты по определению эффективности модели экспресс-метода по сравнению с моделью В.М. Маккавеева и A.B. Караушева, а также с аналитической моделью А.М. Айтсама, JI.JI. Пааля; описание УАРМ и акт о его внедрении в рамках проектов ГосНИНГИ МО РФ НИР «Ортодромия-96» и «Ортодромия-98»

Ш. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

В диссертационной работе поставлена и решена задача разработки экспресс-метода моделирования распространения примесей в водотоках для ИИС-мониторинга окружающей среды.

Основными результатами научного исследования можно назвать следующие:

1. Анализ существующих методов, использующих аналитические и конечно-разностные решения, показал, что они сложны и громоздки. Однако, они могут быть использованы в качестве образцовых методов для построения аппроксимирующей модели распространения примесей в водотоках.

2. Предложен и теоретически обоснован экспресс-метод моделирования процессов смешения сточных вод с водой водотоков, использующий функцию нормального закона распределения для аппроксимации распределения концентрации примесей в створе. Коэффициенту су в функции распределения придаётся формальное (условное) значение индекса максимальной загрязнённости воды в том или ином расчётном сечении.

3. Получено выражение нормирующего коэффициента кнорм(8), обеспечивающее достижение заданной точности при проведения моделирования на основе аппроксимации функцией нормального закона распределения.

4. Произведен метрологический анализ основных режимов работы модели и установлено, что она обладает высокой точностью.

5. Учёт многих частных (местных) обстоятельств и допущений осуществляется с помощью корректирующего коэффициента (16), уточняемого при привязке эколого-информационного комплекса к конкретному предприятию и водному объекту. Произведено исследование зависимости среднеквадратической погрешности от корректирующего коэффициента и установлено, что она на интервале ке(0,+со) имеет минимум.

6. На основании анализа аппроксимации распространения максимальных значений концентрации, показано, что предлагаемая методика позволя-

ет погрешность аппроксимации свести до уровня, не превышающего предельную допустимую погрешность.

7. Экспресс-метод представлен в виде набора инженерных методик (§§4.2, 4.4) и алгоритмов (§§4.3, 4.5), обеспечивающих поэтапное выполнение различных действий, связанных с моделированием распространения примесей в водотоках.

8. Разработана общая инженерная методика применения экспресс-метода с указанием связей и условия взаимодействия различных блоков (Рис.3).

9. Разработанные инженерные методики нашли своё воплощение в реализации соответствующего пакета программ для универсального автоматизированного рабочего места.

Основные результаты выполненных исследований отражены в данном автореферате и в следующих работах:

1. Стахов A.A. Экспресс-метод определения распределения концентрации примесей в поперечных сечениях водотока: Тез. докл. междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'99, г. Санкт-Петербург, 25-28 мая 1999г. - СПб., 1999.-Т.1- С.191-192.

2. Стахов A.A. Экспресс-метод определения распределения концентрации примесей в водотоках: Четвёртая Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности", г.Санкт-Петёрбург, 16-18 июня 1999г.-СПб., 1999.-Т.2.-С.251