автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Асимптотические методы решения задач электродинамики в системах с криволинейными проводниками сложной конфигурации

Р Г Б ОД

- 3 окт 1385

НАЦ1СНЛЛЫ1А АКАДШЯ НАУК УКРАШ1 МС1ИПГГ ЕЯЕК1Р0Д№АМ1КИ

На правах рукопису

ВАСЕЦЬКИИ Кр1й Макарович

АОШГОШЧН1 МЕГОДИ Р1ШЕЖЯ ЗАДАЧ ЕЛИПРОДИНАЮКИ У СИСТЕМАХ 3 КРИВОДШПОПМ ПРОВ1ДНИКАМИ СКЛАДНО! К0Н9П7РАЦ11

Спец1альн1сть: 05.09.05 - теоретична електротехнЬса

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на вдобуття наукового ступеня доктора техн!чних наук

КиХв - 1906

Дисертац1я в рухопис

Робота вихонана в 1нститут1 електродинам1га HAH УкраЗСни

Оф1д1йн1 опоненти: Член-кореспондент HAH УкраХни доктор техн1чних наук Резцов BiETop Федорович

доктор техн1чних наук Романович Стан1слав Семенович

доктор техн 1чшпХ наук Посты1хов В1ктор 1ванович

Провйдаа уствнова - 1н статут проблвк мсделгаання в енергвтиц! HAH Укра1ни

Захист дисертацП в1дбудеться "^У 1996 р.

о 1^годан1 на вас!данн1 спец1ал1вованоХ раДи Д 01.96.02 в 1нститут1 електродинамЬш HAH УхраХни ва адресов: 252680, м. Ки1в-Б7, просп. Перемоги, Бв

3 дисертац1ео нояна овнайонитися у б1бл1отец1 1нституту елехтродинамХки HAH УкраХни

Автореферат ровЮяаний " /■> " 4bf>t<tu& 1996 р.

ВчениЯ секретер спец1ая1зовано1 вчено! ради, доктор техн!чних наук 'в.С.Фед1Я

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть проблемы та ступень досл1двення тематики дисертацИ. Проблема розрахунку електранагн 1тких пол1в та параметр 1в складних з геомэтрИ елвктротехн 1чних та електроф1зичних пристроив з урахуванням вс1х конструктивних особливостей 1 &лектроф1зичних властивостей натер1ал1в в даний час не мае достатньо повного р1шення, незвшаючи на в1дчутн1 усл1хи, яких досягнено завдяки використаннп числових метод1в та аастосуванню обчислпвально! техн1хи з великою продуктивн1стю. В той яе час високий р1вень вимог до якост1 проектування нових установок, що, характеризуються значним енергоспожнванням, граничними режимами роботи, високою варт1стю виготоьлення, передбачае повний к1льк1сний анал1з електромагн1тних процес!в та оптим1зац1ю паранетр1в на стадП розробки.

. Р1зноман1тн1сть геокетричних форм конструкции пристроЗСв з тривим1рною структурою електромагн1тних пол1в висував необх1дн1сть розробки в кояному конкретному випадку спец1альних метод1в розрахунку з урахуванням основних фактор 1в, що визначають електрсмагнЛтний процес. Серед елвктротехн1чних установок велику поширен1сть мають пристро! з масивними ' кривол1н1Яними пров1дниками. Натфиклад, в магн1тних системах термзядерних устсковок торсатронного типу, 1ндуктивних накопичувачах енергИ i реакторах,-пристроях електромагн1тного прискорення пров1даих - т1л та 1нших - лоперечн1 розм1ри пров1дник1в з1 струной стапть пор!вняними з рад1усами згину i розм1рами контур 1в. Структура поля в загалыюиу випадку мае тривим1рний характер у всьому об'ем i, а не т1лым в област1, во в1ддалена в1д джерел. Taxi системи займають прои1жно положения Mis тими, як1 утворен1 душ тонкими пров1дниками 1 об'емними т1лами. В1дпов1дно 1 структура електромагн1тних пол1в несе в соб1 особливостi як плоских, так 1 тривим1рних систем. Застосування тут плоских моделей призводить до неприпустимих похибок, вшсористання ее метод1в вир1шення просторових задач веде до невиправданого уснладнення розрахунк1в.

Теоретичним методам досл!даення под1бних електромагн 1тних систем для р1анюс математичних моделей присвячено роботи багатьох досл1дник1в: В.А.Фока, Г.А.Гр1нберга, Г.Бухгсльца, Г.А.Шеерсона, В.Д.Шафранова, М.Л.Лев1на та 1нюих. * даний час найб1лыв досл1диеними в системи з однонаправленим та

к1льцевим полем струму. Для дов1льних контур 1в при додатковоиу припученн1 про двавик1рний характер шля поблизу ос1, цо обмемуз клас систем тонкими пров!дниками, 8адач1 вир1яувались Е.В.Колвсниковим 1 О.В.Тозон1, питанняи розрахугаОв 1ндуктивнос-тей присвячено прац1 Л.А.Цейтл1на, П.Л.Калантарова, М.В.Немцова.

Однак у ц1лому метода роз'яэання тривим1рних задач елехтродинам1хи для контур1в дов1льно1 просторово! конф1гу-рац11, створених пров1даияаыи конечного пврер1зу в електро- . техн1д1 роавинуто недостатньо. Перш ва все це стосуеться метод1в роарахунху електродинам1чних сил. а таком магн1тного 1 елвктрнчного пал1в поблизу осьово! л1н1Х пров1дник1з. В1дпов1дно не отрицали налеаного розвитку ефективн1 засоби переходу в1д об'емних 1нтеграл1в до контурних, наблиавн1 метода розрахунку еяектромагн1тних пол1в поблизу кривол1н1Яних пров1даюс1в з урахуванням псверхневаго ефекту, поблизу електростатичних екран1в з протяжною в!ссв, надпров!даих струноведучих елемент1в та 1даих систем. В теорН р1вноваги та сталост1 високотемпературно! тиазми та механ1ц1 кривол1н1йних стержн1в пл1дниы виявилось формулпвання та р1лвння задач у супутн1Я систем! координат. Однак спвциф1ка 1снуючих там проблем не дозволяв безпосередкьо вихористовувати розвинут1 метода для розв'язку задач електроданам1в1 1 1х застосування у електротехн1чних прихладеннях.

У зв'язку з высокою склада1стю задач видаеться доц1льним розаиток наближених метод 1в розрахунку, придатних для широкого класу конф1гурац1й контур 1в. Окр 1м розробни натематичних моделей 1стотне значения будуть мати результата 1х досл1д®вння, котр1 моауть бути вихористан1 для створення ефективних метод1в розрахунку 1 оптим18ац11 електромагн1тних пристроЗСв. Тому годалывий роэвиток теорИ р!юення вадач елвктродинам12и 1 розробки ефективних метод 1в розрахунку електромагн1тних пол1в, електроданам1чних - сил та енергетичних характеристик з урахуванням ус1х основних геометричних фактор 1в: рад1ус1в кривини та скруту осьово! лин1Х, конф1гурац11 контур 1в, форми поперечного пврер1зу масивних пров1дник1в - являв важливу проблему 1 лишаеться актуальною задачею як для практики проектування 1 оптим1зац11 реальних пристро1в, так 1 для оц1нки точност! результат 1в, застосованост1 спрощуючих припущень, виявления рол1 сухупного впливу багатьох фактор1в.

Роботу було виконано у в1дпов1даост! з планами досл!джень

HAH УкраУни в rajiysi електротехн1ки та електроф!зики по Постановах М 520 в!д 19.12.1679 р., проблема 1.9.3.3, И 487 в1д 17.11.1982 р., 1.9.6.4, № 451 в1д 29.12.1Э88 р., 1.9.2.3, по Постанов1 Бюро ВФТПЕ HAH Укра1нк в1д 03.12.1990 р., а також у в1дпов1дност1 з програмами ДКНТ УкраЗСни по проектах 4/797 "Науков1 основи електромагн 1тних процео1в у пров1дних середовищах при комплексному вплив1 ф1зичних пол1в для перспективнйх технагог1й одержання 1 обробки матерlajiir" та 05.42.04/013 "Розробка метод1в анал1зу та оптим.1зац11, створення алгоритм1в 1 програм рпзрахунк1в електродцнам1чних систем та установок електромагнIthoI обробки метал1в".

Об'ектом д6сл!дження с певний клас електромагн1тних систем з касивними кривол1н1йними пров!дниками, йкий характеризуемся тим, що вздовж кривол1н1йно1 ocl алектромагнIth1 поля зм1яюються значно пов1льн1ше, н1и у поперечному до не! напрям1.

Мета та основн! завдання наукового дослЗЦукення. Метоп

робоги е розвиток асимптотичних метод1в р1шення задач електродинш1ки для систем з проводниками конечного перер1зу, що створюють контури складно! просторово! конф1гурац11, розробка на Ix ochobI ун1вэрсальних математичних моделей для анализу I оптим1зац11' електромагн1тних систем з урахуванням вс1х основних геометричких фактор1в.

Досягнення зазначено! мети передбачало р1шення сл1дуючих задач.

- Формулпвання 1 анал1з р!внянь електромагн1тного поля 1 граничних умов в супутн1Я ' систем1 координат э дов1льно>о кривол.1н1йнсю Biccn, розробка наближених математичних моделей на ochobI анал1зу малих параметр1в.

- Анал1з основних задач розрахунку стац1онарних магн1тних 1 електричних пол1в, розробка наближених метод1в розв'язяу задач для 1деально пров1дних контур1в з! струмом, пров!дник1в э урахуванням поверхнэвого ефекту, кривол1н1йних заряджених стержн1в, задач а урахуванням впливу зовн1хм1х пров1дних т1л.

Розробка чисельно-анал1тичних метод1в розрахунку магн1тних 1 електричних пол!в, 1нтегральних параметр1в 1 електродинам1чних сил, що д1ють на кривол1н1йн1 проводники з1 струмом.

- Досл1дження особливостей формування пол1в 1 розпод1лу електродинаы1чних сил з урахуванням кривини, увагальненого

. в

скруту, 1сонф1гурац11 контур 1в 1 форми поперечного перер!зу пров1дник1в,

- Застосування розроблених ютод1в розрахунку для досл1дяення 1 оптлиХаац!! геоиетрИ потужнострумових магн!тних систем а метою зниження р1вня електроданам1чних сил, д1ючих на обмотки.

Метода досд!джен>1я. Для розв'язання поставлених задач валучаються положения диферешЦально! геометрИ хривих, вихори-стовуються метода розв'язання диференц1альних та 1нтегральних р1внянь матенатично! ф1эики, теор1я функц1й комплексно! гм1нноХ, кетоди теорИ збурень, наближен1 1 числов1 метода, ор1ентован1 на застосування ЕОМ.

Головна увага прид1ляеться системам з нривол1н1йними пров1дншсами, виконаними з немагн1тних матер1ал1в, задач1 розв'язуються в л1н!йн!Я лостановц1 для стац1онарних 1 кваз1стац1окарних пол1в.

Наукова новизна досл!даень 1 одержаних результат1в полягае у сл1дуючому.

1. Вперше в замкнен1й форм1 одержано формули асцмптотичного представления тривим1рного магн1тного та електричного пол1в поблизу дов1льноХ кривол1я1йноХ ос1 пров1даик1в, в яхих враховуються рад1уси кривини 1 узагальненого скруту осьовоХ л1н1Х, конф1гурац1я контура, розпод.1л диерел по плоц1 поперечного перер1зу дов1льноХ форми. Отримано загалыЦ вирази для роарахунку л1н1йноХ густини електроданам1чних сил 1 власноХ енергИ пол1в.

2. Для розрахунку магн1тного та електричного пол1в поза облаете простору, зайнитого дкерелами. одержано узагальнення метода мультипольного розкладу на системи в кривая 1н1йное в1ссю дов1льноХ конф1гурац1Х. Знайдено нов1 сп1вв1дношення у вигляд1 суперпозшЦХ полХв, створюваних моментами плоских перер1з1в р1зних поряда1в, розпод1лених вздовж кривол1н1йноХ ос1.

3. Знайдено ран1ше нев!дом! наближен1 вирази для магн1тного поля - 1деально пров1дних контур 1в з1 струмом, електричного поля варяджених пров1дник1в, розпод1лу густини струну У кривая 1н1Яних пров1дниках в урахуванням поверхневого ефекту. Встановлено, цо гагальна тривим1рна задача вводиться до р1пення в1домих двовим1рних для прямого цил1ндру в однор1дному зовнХлньому пол1.

4. На основ! знайдених асимптотичних представлень

запропоновано новий ефекггивний чисельно-анал1тичний метод розрахунку магн1тного 1 електричного пол!в, енергетичних параметр 1в та л1н1йно1 густини електродинам1чних сил, полягаючий, на в1да1ну в1д вих1дно£ тривчм1рно1 постановки, у розд1льному урахуванн1 впливу конф1гурац11 контура у вигляд1 одновим1рних 1нтеграл1в в1д функц1Й без особливостей I розпод1лу дкерел по плоскому перер1зу.

5. Розв'язано нов1 задач1 з визначення геомотрП цил1ндричних та тороЗСдних гвинтових магн1тних систем, оптим1зованих по р1вню електродинам1чних сил. що виникають в обмотках. Вперше виконано теэретичний анал1з застосування струнопров1дних 'елемэнт1в з оптим1зованим безсиловим рсзпод1лом стрему у гвинтових обмотках.

Теоретична ц!нн1сть робота полягае у розвитку 1 обгрунтуванн1 основних положень тэорП р1лення 1 досл1даенн1 на осно31 асимптотичних метод1в з единих теоретичних позиц1й задач електродинам1ки для елбктромагн1тних систем з кривол1н1йними пров1дниками конечного перер1зу дов1льно! конф1гурац11.

Практична ц!нн1сть результат^ роботи полягае в тому, що розроблен1 метода дозволили врахувати вс1 основн1 геометричн1 фактори, значно спростити розрахунки тривим1рних пол1з з масивкими кривол1и1йними пров1дниками 1 розробити ефектквн1 алгоритми .1 програми розрахунку 'електромагн1тних систем складно! просторово! конф1гурац11. Використання програмного забезпечення дало можлив1с7ь ефектавно проводите багатовар1антний пошук оптим'1зованих конф1гурац1Я магн1тних систем, сприяло отримання б1лып високих техн1ко-економ1чних показник1в, скороченню часу 1 п1двиденнп якост1 проведения проектних 1 конструкторських роб1т.

Конкретней особистий внесок в розробку наукопих результатов, як! виносяться на захист.

- Розробка та обгрунтування основних положень теорИ р1шення задач елехтродинам1ки для систем пров1дник1в конечного горер1зу з дов1льною кривол1н1Яною в1ссю, як1 основан1 на представленн1 елейтромагн1тного поля у супутнШ систеа1 координат з урахуванням малих параметр1в, обумовлених геометричними особливостями систем 1 характером розпод1лу поля.

- Метод 1 результата досл1дження стац1онарних магн1тних та електричних пол1в, електродинам1чних сил 1 1нтегральних характеристик контур1в з проводниками дов1льного яерер!зу.

Узагальнення методу мультипольного рсзкладу на системи в контурами дов1льни! конф1гурац1Х. Аскмптотичне представления тривим1рних пол1в ноблизу кривол1н1ЯноХ ocl.

- Побудова математмчних моделей i розробка наблиаених метод1в розрахунку магн1тного поля 1деально пров1дних контур1в в! струмом, електричного поля зарядиених пров1дник1в, розпод1лу густини струму у хривол1н1йних пров1дниках з урахувгнням поверхневого ефекту, 1мпульсного иагн1тного поля з урахуванням струм 1в, ,члдукованих у зовн1шньому пров1цному нэп1влростор1.

Розробка чисельно-анал1тичного методу розрахунку магн1тних систем та результата його застосуваннл для знаходження оптин1зованих з електродинам!чних сил конф1гурад1й потужнострумових магн1тних систем з гвинтовими обмотками. Теоретичний анал1з застосування струмоведучих елемент1в з безсиловим розпод1лом струму.

Реал1зац1я результат1в робота. Программ 1 методики розрахунку магн1тного поля, електродинам1чних сил 1 енергетичних характеристик впровадаен! у Харк1вському ф1зико-техн1чному 1нститут1 1 з'явилися частиною розрахункового забезпечення проект 1в магн1тних систем термоядерних установок. 0триман1 дан1 використовувались при розробц1 1 проектуванн! нових схем магн1тних систем торсатрон1в, оптим1зац1Х геометр!! гвинтових обмоток з метоп зниження р1вня електродинам1чних сил. Результат досл1даень 1 розрахунков1 методики впровадаен1 у 1стр1нськ1й ф1л11 BEI, де вони використовувались при рдзробц1 1 оптим1зац1Х гвинтового навантажушого пристрою i 1ндуктивного накопичувача нестандартного електротехн1чного обладнання, впровадмен1 в 1нститут1 1мпульсних процео1в 1 технолог1й НАН УкраХни (м. ИиколаХв) при проведенн1 НДР по п1двищенню над1Лност1 робота електрог1дравл1чних установок, зменшенню впливу 1мпульсного магн1тного поля на кола керування 1 контролю.

Апробация робота. Матер1али дисертац11 доповЛдалися та обговорювалися на I, II та IV Всесоюзних конференц1ях "Проблемы нел1н1йноХ електротехн1ки" (м. КиХв, 1981 р., м. Шацьк, 1984 р. и. КиХв, 1992 р.), М1хнародн1й конференцИ в ф1зики плазми (Гвтеборг, 1982 р.). Всесоюзны науково-техн1чн1Й конференцИ "Електричний розряд у р1дин1 та floro використання у промисло-вост!" (м. ИиколаХв, 1984 р.). Всесоюзна конференцИ "Моделю-

вання-85" (м. Ки!в, 1965 р.), Всесоюзн1й конференцО! а теоретично! слектротехн1ки <м. Ташкент. 198V р.), ВспсоюзнШ конференцП "Сучасний стан, проблеми 1 перслоктиви еньргетики i технологи в енергсбудуванн1" (м. 1вяново, 1969 p.), IV Всесоюзна конференцИ э Лнженерних проблем термоядерних реактор1в (м. Лен1нград, 198Ö p.), VII М1:кнародному симлсз1ум1 з високовольтно! техн1ки (м. Дрезден, 1991 р.), иаукових сем1нарах "Електромг?гн1тн1 поля 1 илектрофОзичнО прпдеси" 1нституту електродинам1ки HAH УкраЗСни (1983 - 1995 p.p.).

Публ1кацП. Результата виконаних досл1даень по тем1 дисертацИ викладен!. у 43 друхованих працях, включаючи два препринти, опублОкованих у вОтчизняних та закордонних ьиданнях.

Структура та обсяг роботи. Дисертац1йна робота складаеться з вступу, шести глав, заключения, списку л1тератури, який включав 203 найменування, та додатк1в. Основний гм1ст вккладений на 289 стор1нках машинописного тексту та 1люстрований 64 малинками 1 3 таблкцями.

ОСНОВНУЮ 3MICT РОБОТИ

У чступ! об грунтовано актуальн1сть пройде ми, вказано об'ект 1 ступ1нь досл1дження тематики дисертацИ, сформульосано мету 1 задач i роооти, ви значен 1 кетодд дослОдаень, викладенО ochobhí положения, наукова новизна, практична ц1нн!сть 1 реалОзяцОя результат1в.

У nepalfl глав! розглядаеться математична модель електромагнОтних систем з масивними кривол1н!йними проводниками, ochobhí р1вняння поля та мсжов1 умови анал1зуються з урахуванням малих параметр1в з метоп спроцення загально! постановки задач та вид1лсння двовим1рних оператор1в.

ДослОдження проводя,ъся в найбЫьш адпкватн1й об'ектам, що розглядаэться, супутнШ систем1 координат - одиОею з координат е довамна криволОн1йно! ocl, яка вОдраховуеться в1д певно! ф1ксовано! точки криво!, дв! 1лш1 визна^ають положения точки у ПЛ0ШН1 нормального nepeplsy (мад.1а>. Анал1зувться системи з дов1льног конф1гурац1ес ссьово! л1н!Х, для яко! рад1уси кривини Щ1) та скруту 2"(1) змОнкються вздовж криво!. У зв'язку з тим, цо в загальному випадку проводник реального перер1зу може прокручуватася навкруги осьово! лОнО!, розглядаеться узагальнений скрут - = - + —. Друга складова характе-

fj т (й

нальних векторах t, tg, 13, зв'язаних з перер1зом, навкруги ocl в1дносно природного тригранника i, Й, Ь, яхий побудовано на векторах дотично! t, головно! нормал1 й та б!нормал! Ь до криво!.

У зв'язку з тин, во р1вняння електромагн1тного поля м!стять даференц1альн! оператори dlv, rot, grad, а також лалла-с1ан скалярно! 1 веюгорно! функц1й, то для Ix визначення засто-совуеться фундаментальний иетричний тензор супутньо! системи координат з дехартовдми £, т) та полярними р, в координатами в плешин1 нормального перер1зу.

В загальному вкладку електромагн1тн1 поля в системах з ма-сивними пров1дииками 1 дов1льною кривол1н1йною bIcod е тривим1р-ниыи у всьому об'ем1 1 !х розрахунок являе собою складну теоре-тичну та обчислюзальну проблему, тому п1дх1д до розрахунку пол1в засновуеться на використанн1 малих параметра, природним

чином зв'язаних з геометричними особливостями систем, що

cüt

розглядаетъея. Вводяться наступи! мал! параметр«: Ег - —, —

8в'язан1 1з гладк1стю осьово! л1н11 контур 1в, —, де

d Д

d - характерный розм1р поперечного перер1зу, зв'язан! !з мал1с-тп розм!р1в перер1зу в пор1внянн1 з рад!усами кривини 1 узага-льненого скруту, параметр ед<= р, де г - в1дстань в1д точки на ос! до дов1лььо1 точки простору, е малою для точок поля поза области розташування диерел. Кр1м того, для систем, що розгля-даються, малим виявляеться параметр £ = - , де X - характерний

розм1р ЗМ1НИ поля вздовж осьово! л!н11.

В р!вняннях Максвелла, що записан1 у супутн1Я систем!, хоорданат

г .- р

U^-HH-f-

1 Г 0D. Г- р 1 1

_ - ^ _ |t-- -v D = ,q .

fc, 1 вг r { т„ J 2 lj

V

1 Г 8b. ~ =» f- 3 1 1

v?«a +

vd +

"x «• "" " 4 "Я перш1 доданкм виражем1 через двовим1рний оператор Гам1льтона

- - А

у шюшн1 поперечного перер1зу J2-. t + ц. Друг1 я до-

данки поблизу кривал1н1йно! oci по порядку величини мал1 у пор1внянн1 з першими та зв'язан1 з1 зм1ноо пол1в вздова ocl, наявн1стп к1нцевих значень кривини та узагальненого скруту. В

(1) позначено: Biff- 1ндукц1я 1 напружен 1сть магн1тного поля,

DIE- електрична 1ндукц1я 1 напружен Ють поля, J - густина

струму, q - об'емна густина електричного заряду, h}= 1 - ^¿Д .

При виконачн1 умов малост1 параметрЮ: е2«1, е2«1, -

значно спрощуються р1вняння другого порядку для скалярного

електричного <р та векторного магн1тного а потенц1ал1в. У випадку кваз1стац1онарних пол1ь вони набувають вигляду двовим!рних р!внянь для наступних функц1й:

я

*

VP* = - тго. V*= - WV*. (2>

де /*= h\/zf, а2в ^-р + - двовим!рний оператор Лапласа. <Э£ 6rf Загальие р1юення р1внянь (2) е

Ф = _1_ Л:1/2Ф* ,

2*Е£о 1 J |р-3'| 1 °

s (3>

А » h-b'2f л-1/2>

2* 1 J 10

а -

де s - площа перер1зу. Наявн1сть складових <ро 1 а'о, шо задово-

льняють двовим!рному р!внянню Лапласа, обумовлена потенц1алами

bobhidhix джерел <po 1 Ao та конф1гурац1ею всього контуру. Можлив1сть використання двовим1рних р1внянь лов'язана з тим, шо поля розглядавться в обмежен1й облает1 простору поблизу осьово! л1н1£ контур 1в. Тривим1рний характер поля враховусться з течнictd до член!в, як1 м1стять иал1 параметри ed, ef а першому степей!, та проявляеться в наявност! функцП координата I парамотрично входить у значения потенц!ал1в.

3 р1внянь (1) вит1кае, шо зм1нне електромагн!тне поле ц1лком визначаеться його поздовжньою складовою, аналог!чно в1домому результату для плоскопаралельних 1 осесиметричних систем. Для комплексних ампл1туд поля поперечн1 складов! будуть:

1 г 1 toe. 1 г be. аг.-п

е.ш — v2«[fl.h.t]+ — V, —I - —u —i - T1 —I . A z l l i J ¿2 2[aj ^ JJ (4)

1 г* Л 1 - fWi 1 f aHi ^xll

^ vfcv)* г '4« - тр * '4 «11 •

де 7 - електропров1дн1сть, u - частота поля, fc2» -(рц0Ш7, ^+tueeo, i - уявна одиниця. Зв1дси видно, до в розглядае-мому наблияенн1 суттево скорочуеться розм1рн1сть системи р!внянь 1 для знаходиення поля поблизу осьово! л1н11 достатньо розв'яза-ти т1льки скалярн! двовим!рн! р!вняння для поздовжн1х компонент

AaEj + PrE*^ О, &гН* + « 0 . (Б)

Для формулювання задач електродингм1ки окр 1м р1внянь поля мавть бути задан! межов1 умови. В даному наблияенн1 суттевим е те, шо иежова поверхня в нульовому наближенн! являе собою поверхню цил1ндру з прямол1н1йною в!ссю, в1др!зняючись в1д не! лише членами, шо м1стять мал1 параметри. Вектор нормал1 до

поверхн1 н в загальному сипадку мае складову я. вздовж дотично!

-» i

до криво! t. В результат! умови на мож1 розд1лу двох середовищ в р1зними магн1тними , Hg та д!електричними е,, е2 проникнос-тями будуть:

для нормальних компонент напрушеностей пол1в

eo[(e2B2v- bisiv) + Вь[егЕгг- «,*„)] - о , (в)

hAv" Mlv+ h^ll) - 0 ,

для дотичних компонент

чх- Я1Г вв[иг„- =

Тут 1ндекси V, г в1дносяться до компонент вздовж нормал1 1

дотично! до контура плоского перер1зу (мал.16),

малий параметр, де в1др1зняеться в1д нуля для поперечних

перер1з1в, що зм1нюоться вздовж ос!, о 1 / - поверхнев1 густини електричного заряду 1 струму. У випадку пров1дних середовищ з р1зними електропров1дностями 71 1 72 межова умова для нормально!

компонента Е аналог1чна (8). У виразах (6) та (7) основн! доданки дають межов1 умови для шгаскопаралельних пол1в, а додат-ков1 пов'язан! з тривим1рним характером поля.

Загальний анал1з р1внянь електромагн1тного поля 1 межових умов дозволяеть коре'ктно сформулшати наближену постановку задач для систем з кривол1н1йними пров1дниками дов1льно! конф1-гурацИ, оц1нити виникаючу похибку та визначити рац1ональн1 шляхи розв'язання конкретних задач.

Друга глава присвячена розробц1 методу розрахунку магн1т-них 1 електричних пол1в з задании розпод1лом струм1в та заряд 1в поза облает! простору, що зайнятий джерелаш <ев < 1), виводять-ся такою сп1вв1дношення для ви значения взаемно! енергИ пол1в 1 електродинам1чних сил взаемод1ючих контур1в конечного перер1зу. Розглядаються достатньО гладк! контури (ех < 1), розм1ри поперечного перер!зу яких враховуються з точн1стю до член1в, що м1стять ел у першому стелен!.

При д6сл1дженн1 магн1тних пол1в враховуеться, шо поздовж-ня, спрямована вздовж координатних л1н!Д, густина струму для систем з в1дм1нним в1д нуля узагальненим скрутом окр 1м складовоХ вздовя ос! м1стить поперечну компоненту

(4 -» .

Г2 J *

де модуль густини струму J в загальному випадку - дов1льна функ-ц1я координат £, т} перер1зу. В результат! розкладання по ев в ряд Тейлора фуннцИ 1/|г*+£|, де ? - вектор, що йде в1д точки спостереження <1 в точку на осьов1й л1н11, з урахуванням 07 = 71г<ЗБ<П вираз для векторного потенц1алу буде представлено у вигляд! двократного 1нтегралу по плош! перер1зу Б та довжин1 осьовоХ л1н11 I

*= ^ I Я*1/ ет г - <9)

I в

1нтегруючи тепер в (9) по площ.1 поперечного перер1эу, к1нцева формула залисуеться у вигляд1

3' к« ♦ йу йй*• <10>

Тут через я^^Х/х^-»^ позначен 1 момента плоского

перер1зу п-го порядку, що створюють у сукупност1 тензор рангу п.

Векторн1 функцИ залетать т1лыси в1д координата I 1 координат точки поля

Формула 1ндукц11 магн1тного поля в також залисуеться у вигляд! ряду, аналог1чно (10), з векторними функц1ями

Таким чином, зам1сть вих1дних об'емних 1нтеграл1в вектор-ний потенц1ал га 1ндукц1ю в облает1 поза струмом вдаеться представита у вигляд1 суми одновим1рних 1нтеграл1в вздовж осьово! л1нП. 1нтеграл в!д кожного доданку являе собою магн1тне поле, що створене розпод!леним вздовж контуру моментом в1дпов1дного порядку, 1 в цьоку в1дношенн1 подане розкладання е аналогом методу розкладання по мультиполям. На в1дм1ну в1д в1домих формул воно все ж м1стить операц1ю 1нтегрування, але т1льки вздовж контурно! л1нП. Форму ли описують векторний магн1тний потенц1ал й 1ндукц1х> тривим1рного поля з1 струмопрово-дом дов1льноХ конф1гурацП. в той не час вони макггь особливост1. як1 властав1 двовим1рним системам - м1стять момента ш(п) плоского перер1зу.

0триман1 ряди можуть бути обменен1 дек1лькома доданками з огляду на швидкий спад член1в ряду. Найб1льш пом1рно, як 1/г, з ростом в1дстан1 в!д пров1дника з1 струмом спадае п1д1нтегральна фунюЦя первого доданку в (10) - в!н в1дноситься до поля нитки струму. Кожний а подальших член1в ряду н1стить доданки, як1 спадають як 1/г"41, 1/Ягп, \/т7гп, тобто там швидше, чим вице порядок п моменту перер!зу. Якшо пор1вняти даний п1дх1д з методом струмових ниток, то в останньому враховуеться т1лыш перший член ряду - момент нульового порядку ш(0)«Г.

В робот1 знайдено конкретн1 вирази для функц1й \ \ /¿2). Отриман! результата 1люструються прикладами

анал1тичного розв'язку задач для систем з гвинтовою (1/й - о, 1 /Г = const) 1 осьовою (1/Д const, 1/7=1/7*^=0) симетр1ями з урахуванням момент!в першого 1 другого порядк1в. Анал1з модельних задач дозволив встановити, що гвинтовмй характер поля поблизу облает1 прот!кання струму проянлярться у першу чергу в наявност1 продольно! складовоi 1ндукцП. поличина яко! зялгшть в1д p/Tj, в першому степей!. Компонента 1ндуки, 11 пизнпчгшться р1зницею д1агональних компонент тензора п?= tn^ i

моменти другого порядку не впливають на розпод1л мап»1тного поля струмоведучих елемент1в з nepcplaof у вигляд1 кола, квадрата та 1нших. Навпаки, для систем з кривимою пирази для 1ндукц11 м1стять момент другого порядку m2. Неурахування в1длов1дних доданк1в призводить до суттспих похибок у розрахунках систем з масивними струмопроводлми, уникнути яких при моделюванн1 традиц1йним методом струмових ниток вдаеться лише значно эб1льшуючи 1х к1льк1сть.

Точн1сть отримуваних результат1в та ефективн1сть викори-стання методу мультипольного розкладлння показано на основ! пор1вняння з в1домими точними даними для гвинтовоХ оистеми поверхневих струм1в ! результатами моделювання струмовими нитками.

Метод мультипольного розкладання виявляегься зручним 1 для розрахунк1в взаемно! енергП, 1ндуктивностей 1 електродинам1чних сил. У знайденому вираз1 для взяемно! магн1тно! енергП двох контур1в, so мае загальний вигляд

V- 01 >

враховуеться не т1льки взеемод1я зосероджених струм1в, ало й розпод1лених момент 1 в р1зних порядк1в. Тут функцП залежать т!льки в1д координат lQ, 1Ы точок на осьових л1н1ях контур1в 1 вектора ? м1ж цими точками. В р!зних окремих задачах формула <11) спрошуеться, однак, 1 в самому загальному нипадку для отримання результату достатньо обчислити лише контурн1 одновим1рн1 !нтеграли, шо в суттевим спрошенням у пор1внянн1 в двократними об'емними Интегралами у вих1дн1й постанови1.

Як приклад анал1тичного розв'язку задач отримано формули для взармноК енергП 1 1ндуктинногт1 гвинтово! систем! та

к1льцево! нитки струму, а тако» сп1восних масивних к1лець. В останньому випадку при т5?}= т*®*, т*г)= О для осьовоХ л!н11, що

{Ъ чч

проходить через "центри ваги" перер1з1в, взаемна 1ндуктивн1сть буде

де С2=(йа+йм)2+Нг; йв, Я^ - рад1уои осьових л1н!й, Я - в!дстань м1ж центрами к1лець; ии- квадрата рад!ус1в ХнерцИ перер!з1в и <= ны - число витк!в у контурах; к, е - повн1

ел1птичн1 1нтеграли модуля /О. В (12) перший доданок

в1дпов1дае взаемн1й 1ндуктивност1 неск1нченно тонких к1лець, другий доданок враховуе розм1р та форму поперечних перер1з!в. Пор1вняння з даними для двох однакових масивних к!лець квадратного перер1зу (П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтл1н) показало практично повний зб1г результат 1в аж до стиху к1лець.

В глав1 отр1ман1 1 проанал!зован1 тако» конкретн1 вирази для л1н1йноХ густини електродинам1чних сил, що д1гть з боку одного масивного струмопроводу дов1льно! конф1гурац1Х на 1нший струмопров1д конечного перер1зу. У знайдених формулах л1н1йна густина сил представлена у вигляд1 взаемодИ розпод1лених вздовж контур 1в моиент!в р1зних порядк1в.

Аналог1чно струмовим досл1даено системи з задании розпод1лом електричного заряду. Для них тако» знайдено формули для скалярного потенц1алу, напруженост1 електричного поля 1 взаемноХ електричноХ енерг1Х зарядааних контур 1в. Показан1 особливост! розрахунку електричного поля у пор1внянн1 з розра-хунком магн!тного шля.

У трет!й глав! розглядаються питания розробки асимптотич-ного методу розрахунку тривим1рних магн1тних та електричних пол1в поблизу кривол1н1йно1 ос1 пров1дник!в з1 струмом або на яких зосереджений електричний заряд, включаючи область з задании розпод1лом джерел. На основ1 единого п1дходу анал1зуюгться як розпод1л пол1в, так 1 !х власна енерг1я, власна 1ндуктивн1сть, л1н1йна густина електродинам1чних сил. Основною в1дм1ною в1д задач попередньоХ глави е необх1дн!сть брати до уваги особливост1 в 1нтегральних виразах при прямуванн1 точки джерела до точки, в як!й визначаеться поле - одн!ею з основних

трудисщ1в, шо виникають при проведенн1 практачних рззрахунк1в.

в ochobí вастосовуваного п1дходу ленмть представления р1шення у вигляд1 двох розкладанъ: по малому параметру ed для врахувгння вплизу джерел поблизу перер1зу, ио розглядгсться, та по параметру eD .для в1ддалгно! облэот1 пров1дника. Загальне р1иення здобуваеться в результат1 процедури зроиування розкладань, як i магать в р1зних областях зм1ни веллчйн, р1зн1 мал! параж?три. Влраз для векторного потешЦалу при е2 « 1, Ej < 1 мае вигляд

А = 1+ 1= —Цъ -Г ?ln-JL— áS' +

1 ^ «¡f*¿ гр-р'1 {13)

4tcJIL 1 r2+cíJ R r -i JL J (г2+с2г)1/г i —. Таким «ином, поблизу дов1льно! кривол1н1Яно! ocl А е сума двох дсданк1в. Перший залежить лише в1д локальних. геомэтричких властивостей осьово! л1н11 та розпод1лення даврел в ПЛ0ЯКН1 nepeplsy, при цьому

г=гг1п—s—c2s'«fí;-je^]ln—ds' = о - (н)

J |р-р'| A 2R J |р-р'| ° 2r 1

в . а де Фо, 01£, 01т) мають смисл логарифя!чних потенц1ал1в плоского

поля з густиною джерел J, и, VJ в1даов1дно. Другий додзнох,

навпаки, визначаеться конф1гурац1ею контуру та вирачаеться

однозимIpwíм 1нтегралом в1д функцН без особливостей вздовж

кривал0н1Яно1 ocl. Формула (13) в!дпов1дае загальному вигляду

р1пення р1вняння поля (3> 1, кр!м того, в н1й дано наявне

виражэння складово! А .

Формула для 1ндукц1! магн!тного поля В=гоЫ з розглядаемою точн1стю також виражаеться сукою двох доданк!в

12 2к1 L 1 2 ° 2r 2 1 J 2Л V

' 4%

(г2«?2)3'2 "

; i

Плоскому полю з прямол1н1йною в!ссю в1дпов1дае перший доданок в квадратних дужках. 1нш1 члени зв'язан1 з кривиною, узагальненим скрутом ос! та конф!гурац1ею контура. 1з (15), зокрема,

випливае, що при наявност! скруту до пост1йно! поздовжньо! складово! 1ндукцП (для просторових контур 1в) додаеться доданок, обумовлений загальним струмом та його розпод1лом по перер1зу. Визначения власно! магн1тно! енергИ Л та 1ядуктивност!

дов1льного контуру вводиться до знаходаення виразу -_ ~ - -

I И (18) 1

. - V У"-^"1} ■

41с .и и г2«^ д«г> > * 0 тли) 1 (г2«!2)1/2 и 2

де <Ф0> = . <Ф,> = ;Л.

з в

В окреыому випадку, якшо осьова л1н1я проходить через "центр

ваги" перер1з1в (т(1)=0), перер!зи так1, що л-сЗ^ >=0 та за й

вибрано середньогеометричну в1дстань (<®о>=0), то формула

(16) в1дпов1дае результатам, як1 одержан1 О.В.Тозон1 для

середнього значения векторного потенц1алу тонких пров!дник1в. .

Розрахунох л1я1йно! густини елехтроданаяйчних сил в точц1

10 контуру проводиться зг1дно виразу

Г о г tr>^ltu*r) <© > _ т

I

Зв1дси вит1кае, що з розглядаемою точн1стю перер!з струмопроводу враховуеться узагальненим параметром <3£.

Достов1рн!сть знайдених формул та 1х реальна точн1сть п1дтвердаусться пор1внянням з в1домими результатами (зокрема, для гвинтово! система з гармон!чно розпод1ленин струмом на цил1ндричн1й поверхн!, систем з к1льцевим полем струму), результатами чисельних експеримзнт1в для сп!ральних пров!дник!в.

Як 1 для контур1в з струмом, в робот1 знайден! вирази для скалярного електричного потенц!алу, напруженост! поля та його енергИ для кривол1н!йних стержн1в 1з задании розпод1лом заряду.

У вс!х представлених виразах хонф!гурац1я пров!даик1в враховуеться лише контурними 1нтегралами, а розм!р, форма перер1зу та розпод1л по ньому густини струму визначаеться

функц!ями ®о, Ф1 та моментами т(п). Вони можуть бути розрахова-н1 окремо, та для типових форм поперечних перер1з1в в1дпов!дн1 анал!тичн! вирази подан! в Додатку. Вказаний п!дх!д л!г в

основу розробленого чисельно-анал1тичного методу розрахунку магн1тних систем з струмопроводами складно! конф1гурац11, а програмне забезпечення Бикористовувалось як для досл!даення магн!тних систем, так 1 при виконанн1 конкрэтних завдань.

В робот1 представлен1 результата досл1даення модельних задач для систем з плоскою 1 просторовою осьовою л1н1ею у вигляд1 кола, ел1лса та цил1ндрично! сп1рал1. В першому випадку знайдено наближен! анал!тичн1 р1шення. Для спОрального струмопроводу безрозм1рн1 значения розрахованих складових 1ндущ1! магнОтного поля вздош б!нормал1 та дотично! до криво!

-1 ПОД3"1 на мал.2 в залезиост1

в1д кута навивки а вЛдносно ос! цил1ндру рад1усу а при <2/а=0,01.

«V

Мал. 2 Мал. 3

Для розрахунку магн1тного поля в дов1льн1й точц1 поблизу сп1рально! oci достатньо в (15) п1дставити в1длов1дн! значения

В„, - = 1 + §1п2а та скористатися функц1ями в ,

z R ° dl 2а ° 1

для плоского поля. Зокрема, показано, що розпод1л 1ндухц1!

струмопроводу прямокутного nepeplay з /=const стае несиметричним

вздош рад1усу, в1дх!лення поздовжно! складово! в1д постОйного

значения при — = О максимально, коли а = 45°. Аналог1чно 1з сП

(17) знаходиться рад1альна компонента л1н1йно! густини сил при

Ц -

довольному ререр1з1 Fp= - ?п= ^(ГгВ2Ь + <Фо>в1пга), для враху-вання якого необхОдно лише значения <®Q>. Величина сили росте 1з зменшенням середньогеометричного розм!ру nepepisy d тим

пюидве, чим б1дыав а.

Досл1даення влаоних та взаемних 1ндуктивностей гвинтових тороЗСдних обмоток проводилось для систем з р1зним числом витк!в т та зах1дност1 п з конф1гурац1ею контур1в, описуваних р1ьняннями в кваз1торо1дн1й систем1 координат (мал.З) ' + ЗЗуСов/в), ф4= + Явление + К да некруго-

, вий перетин тору враховуегься параметрами йу а зм1нний характер кута нахилу в1дносно кругозо! ос1 кожного {-того : струмопроводу .- коеф1ц1ентами модуллцП с?. Вплив перер!зу '

струмопроводу враховуеться при и^сопаХ. Знайдэно конкретн1 ; залежност1 в1д аспектозого в1дцошення тору ^=йо/го. Власна 1ндуктивн1сть монотонно зменшуеться з зростанням А, взаемна 1ндуктиьн1сть, навпаки, мае м1н!мум в област1 малих А, положения якого залежить в!д числа витк1в ш. Наведено графХчн! •залежност1 для врахування коеф!ц1ента модуляцИ с1 та ел1птичност1 перетину йг. Одержати великий об*ем фактичного матер 1алу вдалося завдяки використанню розроблених ефектиншх програм розрахунку параметр1в магн1тних систем.

Четверта глава присвячена використанню розвинутих метод1в розрахунку для досл1даення потуниострумових систем, ,оптим1зованих по р!вню електроданам1чних сил. Анад1зуються системи з гвднтовими обмотками в цил1ндричн1й та торо!дн1Д геи® три.

Розрахована нормальна компонента л1н1Яно! густини сил , д1лзчих на кошний з п симетрично розталованих на ци-л!ндричн1й поверхн! пров1днше1в, шказана на мал.4 (с^/2аО,СЗ).

Рад1альне зусияяя для однояах1дно! сп!рал! завзди спря-моване назовн1 в*1д центрально! ос1. Характерною ссоблив!стю обмоток з п > 2 е зм1на знака ?п при' визначеному гначенн1 кута навивки ао, при. якому л1н!йна густина сил дорЗвнпе нули й пров1дниет знаходяться в нест1йх1й електродшач!чн!й р!вноваз1. Сп!ральна обмотка, дня яко! викснана улова

? = О, (18)

не е повн1ст» безсиловою, тому що р1вноБага забезпечуеться лише 1нтегрально, локальн!' ж зусилля Есеб1чного стискгння пров1дкик1в заотплаються. Результата чисельного р!шення р1вняння електроданач!чно1 р1вноваги (18) при в1дсутност1 зовн1тн1х пол1в для сл1рально! системи представлен! на мал.5 у виглад1 залешостеЯ кута навивки ао в1д величин« й^/За при п=2, 3, 4. Кут ао р!зко зм1чюеться з ойласт1 малих значень <3 /2а, пот1м залежн!сть стае б!лып плавною, не перезершукга, однак, значения в 45° - в1домого результата для тонкост!нного цил!ндру з поверхиеЕик струмом.

Анал1з електродинам1чних сил в торо1дн!й систем! дискретних обмоток значно ускладняеться. Серед геометричних параметр1в ф1гурують п, яг, А, с у ¡2^. Кр!к того, в1домо, що замзшена система струм!в може перебувати в електродинам!чн!й р1вноваз1-т1льки при каявност1 зовн1шнього магн!тного поля, величина ! кокф!гурац!я якого також п!длягае визнагсенл». Через те, то заздалег1дь було нев1домо, чи мае розв'язок р1вняння <18), пошук геометр!! проводився шляхом в!дшукування м!н1муму функцИ, шо являе собою модуль найб!льшого значения розпод!лених вздовж обмотки сил.

В результат! досл!даэнь знайдено геометричн1 параметри та величина зовн1шнього поля оптим!зованих тороЗСдних систем з р!зною зах1дн1стю п та числом витк1в т при р!зних значениях ¡¡е перер!зу струмопровод!в. Встановлено, що м1н!мум сил !снус при будь-яких значениях т та п системи в слабонеоднор1дному осесиметричному зовн1шньому пол!. Однак цей м1н!мум в!др!зняеть-ся в1д нульового значения, але мае навить при, наприклад, го=2 на порядок меншу величину, н1а при в!дсутност1 зовн1шнього поля. 31 зб!лыпенням числа витк1в обмотки та пов'язаним з ним аспек-товим в1дношенням тороЗСдна система по сво!м геометричним характеристикам наближаеться до цил1ндрично! гвинтово! обмотки, зменшуеться зовн1шне поле та р1вень залишившихся елехтродинам!чних сил. Середне значения кута навивки ва© для

числа витк1з т>3 практично не в1др!зняеться в1д величини кута для цил!ндрично! сл1рал1, такоя залииахиись .менше 45° -пост1йного кута навивки тонкост!нного безсилового тору. Проведений анал1з дозволив встановити, по для наближеко! оц1нки кут1в навивки торо!дно! системи при я>3 коже бути використана' б1льш проста цил!ндрична модель. Ряд термоядарних установок торсатронного типу був розроблзний з магиЗлтою системою, в як1й забезпечено н!н1мум елэктродинамОчних сил. Наприклэд, для установки ".Ураган-3" з парамэтрата магн1тно! системи До=1Ю см, го=27 см <Л=3,7), т-п^З, й^га*0,25 серэдн1м кутом навивки було обрано 40? що в!дпов1дае й результатам ц1е! роботи. Цил1ндрична сп1раль при тих же значениях п та й£/а дае ао«40,5°.

У в1дсутност! зовнИинього магн1тного поля пошук 0птим130-ваних конф1гурац1й тороЗЕдних маойтних систем з даскретними обмотками проводився за умови в!дсутност1 узагальнених пондеромоторних сил при сталост1 доваини ос1 струмопровод!в, узагальнени'ми координатах« е геометричн1 парачетри: А, о^, й}. ВстаноЕлзно, що екстремум потенцлДно! функцИ

а = ~ ( Е + ^ Е } , I, - власна, - взаемна 1н-

дуктивност!, 1снуе, починаючи з виачаченого м1н1мального числа витк1в та аах!даост1 системи. Конф1гурац1я оптим1зовано! магн!тно1 системи не залежить в!д розм1р!в перер1зу пров!дник1в, а середн!й кут навивки вище, н!ж- для вр1ьяоваж9Но1 системи 1 зб1лыауеться з ростом аспектового в!дношення, форма перетику тору близька до кругово!.

Для магн1тних систем з 1нтегрально вр1вноваженими гвинто-вими обмотками просування в область б!льш високих напруненос-тей пол1в обмежуеться наявн!стю залишившихся електро-динам1чних сил всеб!чного стискання струмопровод1в. 3 ц1с! причини було розглянуто можлив1сть подальшого зменшення сил за допомогою використання обмоток з безсиловим розпод1лом струму в струмоведучих елементах.

'Безсиловими е магн 1тно-струмов1 конф!гурацИ, в яких вектори 1ндукцИ 1 .густини струму паралельн!, 1 в1даов1дно,

ч ч

сила Лоренца /=/*В в будь-як!й точц1 дор1внюе нулю. До р1внянь стац1онарних иагн1тних пол!в 1 межовим умовам додаються сп1вв1дношення

} • кН, Нлкш » . о, (19)

23 випадку

дов!льна скалярна функц1я

да й - в загальному координат.

Для плоскопаралэльних пал1в розв'язання р!зняння другого порядку

Показано, що (20) допускав розв'язок у вигляд1 = ае2»2* ь, й2- ж2-

агег

задача зводиться до

(20)

й2 - а?

(21)

а^Л- Ь

де и - розв'язок л1н1йного двовим1рного р1вняння Гельмгольцу А2гн-ае2у=0. В окремому випадку, коли функц1я V залешть т1льки в1д координата р круглого перер1зу струмопроводу, складов1 магн1тного поля 1 густини струму подаються формулами:

0.

я

■/с2^(аер)+Ь, Jl= ае&7о(гер).

Яв - ^(аер). Яр с2«7о(зер)^ (акр)

(22)

v ж

ДО (•). «71 (•) - фуняцИ Неселя першого роду, с, ае, Ъ -дов1льн1 стал1, як1 п1длягають визначеннга. 3 (22) вит1кае, що в безсилов!й систем1 л1н1! етруму повинн1 навиватася навколо осьово! л1н1! струмопроводу. В1н буде мати шарувату структуру з1 зм1нним кутом навивки 7, який зм1яюеться в1д нуля на ос! до

заданого значения на меж! 7(ро)=агс1:е£—^-^, да Я(

2*РЛг

о1.

зовн1шне по в1дноа:енню до струмопроводу магн1тнв поле. Конкретний характер навивки 1 розпод1лу струму по шарах

]Л МП

ксоп^

взглядом значениям

залежност!

в

15

Iо

V

X

визначаеться й(р) та 1нтеграпьно вр1вноважен1й

гвинтов1й систем1. В зв'язку з цим було знайдено величину поздовямьо! складово! поля в сп1ральн1й систем! струм1в. Встановлено, ио Но1 залежить в1д зах1дност1 системи п та, починаючи з ¿1^/2050,05, залишаеться майже пост1йною 1з зростанням поперечних

ОМ 0.6 Мал. 6

0.8 Р/Р0

перер1з1в знаходяться

р!вноваз1.

струмопровод1в, що в електродинам!чн1й

Анализ б&зсилового розпод!лу струму в сп1ральних струшлроводах з показав,' що густина струму

розлод1люетъся нер!вном!рно 1 маь суттево б!льш! значения в центр!, н1ж на лерифс?р1! (мал.6, крина 1; рс(/2а-=0,14; -

середае значения Jг). Тому було досл!дяено система з! ам1нном функц1ею й(р) (Ь/0 у (21),(22)). Розпод1л модуля густини струму

при умов! |/(0)|=|/(р0)| стае б!льш р!внсм!рник (крива 2) за рахунок того, во &(р) спадае в центр! струмопроводу та зб1льсуеться у напрямку меж! (крива 3).

У п'ятЗД глав! розроб.ляеться наближений глэтсд розрахукку магн!тного поля контур!в з силы ¡им ск1н-ефэктом, елэктрипного поля зарядасених криволШйних пров!дник!в, розлод!лу густини струму' в проводниках а урахуванням ..ск1нченно1 глибини проникнення поля. Шукаеться аскмптотичке р1иеккя задач при умов! б|«1, е2«1, ег«1.

1) У . випэдку овидхойдучих елетстромагн!тних процес!в в масивних струиопроводах з'являеться сильно виражений ск!н-ефект, струм прот!кас у вузькому поверхневому шар!, товщину якого вважаеыо неск!нчэнно малою, пале в об'ем! проводника в!дсутне. Тод1 з урахуванням калих параметр!в маемо таку задачу: ••

ДЛ9- - Ц„}*8(С).

2 ° и ■ ■ <23)

Тут О (С) - 0-функц!я Д!рака коорданати С» но вОдраховуеться

вздовж нормал! V, Jg - поверхнева густина струму, причому для ,незм!нного вздовж ос1 перер!зу компонента ,дор!вн»е нулю,. яящо 1/Гг=0, або якщо парер!з круглий. (В лодальшому вилускаемо 1ндекс из" у густини струму).

Загальна густина струму J=Jл^^Jr, окр1м поздовжньо! складо-

во! /1 (8) м1стить складову л!н!1 струму яко! не сп!впадають з коррдинатними л1н1ями 6=сог^, т|=сопз1;. Зовн1зше нагн!тне поле

10=й01+ Яolí з огляду на налОсть поперечного перер!зу вважаеться

локально однор1дним ! малим у пор!внянн! з полем струму 1Л .

Роэв'язок Б1даукуеться у еигляд! суми основно! За 1 мало! в порядку величини ] складових густини струму

}*•« - - 4+ (24)

дв 3 - розпод!л густини струму, який встановлюеться в

прямому 1деально пров1дному цил1ндр1 неск!нченно! довжини,

-» -» -»(1) -» нормований на ро<1а=М* - газ = I - п • 'п . Тод1, враховуючи

2Л

1нтегральнв представления (15), умова в1дсутност1 поля усередин1 пров!дника вводиться до визначен»я складово! } г яка Суда-на поверхн1 того ж цил!ндру, що перебувае у зовн1шньому поперечному однор!дному пол! з напружен1стю

Вирази для /0 1 , а також для напруженосП поля Я у явному вигляд1 записуються за допомогою функцП конформного воображения г = яка переводить зовнШго область

единичного кола. у площин1 а*=и+ £ и=аеев зовн1шню область контуру поперечного перер!зу в площин! я=£+4т}=ре<в. Тод! в

малому оточенн1 1деально пров1дного пров1дника

«[».-Зш.- -?

М- * «■ * »-■•

йсг/ »Ы ^ 1

Тут Я1=Я{+СЯт}, риска над в1дпов1дними величинами означав операц!ю комплексного спряжения, для скорочення запису прийнято, що осьова л1н1я проходить через "центри ваги" розпод1лу Jo, й=йд.

Власча магн1тна енерг1я та л1н1йна густина • ейл визначаються з формул '(16) та <17), де з урахуванням того, шо ]о в розв'язком в1дпов!дно! крайово! задач1,

<Ф > = Г^п^- , <©.>»л = Кй'13«Й)1п— . .<27)

° (3 1 а

а в

3 проведеного анал1зу вит1кае, що в розглядаемому наближенн! р1шення задач! розрахунку тривим1рного магн1тного поля, що створюеться прот1канням струму по 1деально пров1дному пров!днику, вводиться до розв'язання двох в!домих задач для прямого цил1идру. Перша полягае у в!дшуканн1 магн!тного поля струму, який прот1кае по цил!ядру <звичайно в математичних моделях реальних систем обмежуються саме цим наближеннкм). Друга задача полягае у визначенн! магн!тного поля для прямого

цил1ндру, якого розмИвено в однородному зовн1шньому магн!тному пол1. Величина цього зовн1шнього поля визначаеться локальними геомптричними характеристиками осьово! л1н11 пров1дника та конф1гурац1ею всього контуру. Для повного розрахунку окр1м розв'язання плоских задач необхОдно лише обчисления одновим1рних контурних 1нтеграл1в. Зауважимо, що це так1 ж 1нтеграли, як 1 т1, то входять до (15) для обчислення магн1тного поля контур1в з задании розпод1лом струм1в.

Знайдене р1лення погоджуеться з в1домими результатами про розпод1л джерел на поверхн1 тонкого тору. Точн1сть формул оцОнпвалась пор1внянням з даними про густину струму в усам1тненому тор1 круглого перер1зу (задача В.А.Фока). Р останньому випадку напружен1сть поля на поверхн1 1 густина струму розподОшоться сильно нер1вном1рно (мал. 7, крив1 1,3).

„ Тому була поставлена

задача про в1дшукання форми перер1зу тору, при як1й напружен1сть поля на поверхн1 м!н1мальна. Оптимальна форма тору близька до ел!птичноХ з в1дношенням осей, яке залеоть в1д аспектового в1дношення. При цьому на певн1й дилън1ц1 периметру напружен1сть поля

вир1внюеться (крив1 2,4) 1 стае ментов, н1ж для круглого перер!зу.

1.6

1.е

е.Б

в.в

V?

л.

4

\

в.в е.г 0.4 е.б 0.в Ф/*

1,2 - £1в/К»0,3; 3,4 - (1в/Я=0,13 Мал. 7

0триман1 р™зультати для просторових контуров з1 скрутом та проводниками прямокутного перер1зу використовувались при розробц1 та оптим1зац11 багатоканального 1мпульсного навантажувального пристроя. В робот1, як приклад, наведено роэрахунок густини струму в сп1ральному проводников1 квадратного перер1зу.

2) ПОдходи до розв'язання електростатичних задач для пров1дник1в, на поверхн1 яких розподОлений електричний заряд, багато в чому аналог1чн1 до системи з поверхневим струмам. Основна в1дм1на м1ститься в тому, шо л1н1йна густина заряду т в »агальному випадку зм1нюеться по довжин! контуру. Однак для

його визначення необх1дно розв'язати не тривим1рне, а т1льки одновим1рне 1нтегральне р1вняння.

Знайдений асимптотичний розв'язок для напруиеносП електричного поля поблизу поверхн1 1 потенц1алу лров1дниха мае виг ляд (а=чЗв, в!сь - в "центр1 ваги" розпод1лу поверхнеро! густини заряду оо)

Е. - -1-14 ♦йГ|-,[_!_Гн Л*^* ^Т]

1 4*еоЙ * [а^ I 2%еоав1- 2Я 'ю а?2

V ¿¡^ * ^-«р ].

<р ■ —Г + Ф0<1>' лв С - - —[чи О К

Поздовжня складова лоля обумовлена не т1льки прокручуванням поперечного перер1зу некругло! форми, але й зм1нпю вздовм оо1 л1н1йно! густини заряду. 1ДО доданок дор1внюе нуле на поверхн1 1 дае складову, що спрямована у б1к зменшення г, при в1дцаленн1 в1д поверхн1 (ае>1).

В усам1тненому зарядженому тор1 круглого перер1зу напруже-н!сть поля на поверхн1 розпод1лена нер1вном1рно 1 эб1льшуеться у напрямку до зовн1инього боку тору. Оптимальна форма перер1зу також близька до ел1птично!, однах р1зниця у дсвжинах осей тут менша, н1ж для аналог1чного надпров1дного тору.

3) Задача про в1доукання електромагн1тного поля 1 розпод1л густини струму в масивному пров1днику довольного плоского контуру при ск1нченн1й глибин1 проникнення лоля розв'язуеться при додатковому обиеменн1, що глибина проникнення поля 0=(ц1о7)"1/г мала у пор1внянн1 з рад1усаыи кривини (в2//?2«!). Обиеження достатньо слабке 1 у б1льшост1 лрактичних задач виконуеться, однак, це не дозволяв, зокрема, використовувати знайден1 розв'язки для визначення густини струму в пров1дниках без урахування поверхневого ефэкту.

3 точн1стю до член1в, шо м1стять мал1 параметри еа 1 ef у першому степен1, загальна задача про розпод1л поздовяньо! густини струму J'-J0+Jm таком вводиться до двох добре вивчених: про розпод1л струму Jo в усам1тненому неск1нченно довгому цил1ндр1 1 про густину струму Зл цил1ндру, розташованого у зовн1яньому однородному пол! з напружен1стю

да Ло1(0) - поздовжня складова векторного потенц!алу зовн1шнь-ого поля на ocl контуру. Показано, що при р!зкр вираженому ск1н-ефект1 (Ife2!-*®) отриман1 вирази переходить в так1, цо справедлив! для 1деально пров1дних контур1в з струмом. В рамках

зроблених обмежень в1дносно зовн1шнього магн1тного поля Вс

поперечна густина струму Jz визначаеться з розв'язку плоско! задач! про розпод1л струму ! поля В% в цил!ндр1, розташованому В ОДНОр!ДНОМу ПОЗДОВЖНЬОМУ пол! ВоJ.

Яйцо струм в контур! не заданий, а в!дом! напруга джерела

U ! розпод1л у простор! векторного потенц1алу Aq зовн!шнього поля, то Г визначаеться за допомогою екв1валентного опору а

виразу V + Ринд = IZMU, де — iuJAo(0).tdI - напруга,

1ндукована'зовн1шн1м полем. Яшдо в1сь проходить через "центри ваги" розпод1лу J , то Z розраховуеться по формул1:

о ока ч 4

V + ¡Т2 А. <30>

гв . гг е

де k^JJS/I, Е - величина, комплексно спряжена а к, параметр dg

визначаеться !з сл1вв!дношення

во

В (30) перший доданок дае активну складову 2экв, другий - його 1ндуктивну складову. Суттево, що в не входять доданки густини струму Ця обставина дозволяв розд1лити задач!

знаходаення 2ожв, а отже 1 струму I та детального розпод1лу густини струну по перер!эу.

В тому'випадку, коли в1дом! вирази для розпод1лу струну у в1дпов1дних. плоских задачах, загальне р!шення ноже бути подано в замкнен1й анал1тичн!й форм1. В робот1 представлено формули для контур1в а перер!зом кругло! форми 1 проанал1зовано результати для тору, якого розташовано в осесиметричноыу вовн1шньому пол!. Показано, що' розпод!л струму, кр 1м його котцентрацП б1ля поверхн!, стае несиметричним по перер1зу, аналог 1чно проявлению ефекту близькост! у струмоведучих шинах з эустр1чиим напряжком струму. В даному випадку несиметр!я

(31)

пов'лзана з тим, шо масивний лров1дник з!гнутий 1 утворюе замкнений контур.

Шоста глава присвячена розробц1 способу розрахунку 1мпульсного магн1тного поля дов1льного тонкого контуру з1 струмом з урахуванням електромагн1тних процес1в у зовн1шньому пров1дному нап!впростор1 (мал.8). В основу покладено в1дому математичну модель про елекгрокагн!тне поле малого елвненту струму, розташованого над межей розд1лу середовищ. Модель дозволяв отримати анал1тичне р1пення для Фур'е-трансформант. по часов1й та просторовим зм1нним, 1 проблема з розв'язування крайово! задач1 переноситься на проблему отримання оберненого.

перетворення Фур*е. Спочатку розв'язуеться задача про визначення поля для мало! д1льниц1 контуру, другою частиною розрахунку в урахування д1йсно! форми криво! струму, величина магн1тного поля для всього контуру внаходиться

!нтегруванням вздовя криво!.

Нехтуючи зап1зкюванням сигналу, комплексно ампл1туди векторного потзнц1алу 1 1ндукцИ иагн1тного поля мояуть бути представлен! у Еиглад!

Нал. 8

»А

4%

% > - ^НЬ

(32)

Тут * 1 - Д0ТКЧН1 вектори до контуру 1 його дэвркальному в!дображенню в!д нее! розд!лу середовищ, 1» фуккц!я С е

со <ай)

2 - ° ах

о Ж + V*/ V?- 1?1

(33)

де -£шц4цо7,, ^¡Х-?, |. В (32) перший доданок две

=х

поле самого стру»7, другий - поле струм1в дзеркально в1дображе-ного контуру, в третьему враховуються частота и та властивост1 середсвиша 7{ 1

Проведений анал1з дозволив встановити. шо якшо виконано умову в-Сг, ууцхоц<7<1-1 <1 (до для неферомагнЛтних середовищ р1внозначно умов1 малост1 глибини проникност! поля в у пор!в-нянн1 з в1дстанню г1), то 1нтегральний вираз (33) мояе бути представлений сумою ск1нченного числа член1в ряду

иу (~1)Л°" ^4-1, де 1 = -1- уа тП(34)

Тут кожний член ряду являе собою функцию в1д поля, утвореного елементом струму дзеркально в!дображеного контуру, розрахунок якого виконуеться в1домими методами. Члени ряду (34) визначен1 з похиС::ою, яка залежить в1д £ 1 зб1льшуеться 1з зростанням номера п. К1льк1сть доданк1в » обмежена допустимою в1дносною похибкою останнього члена ряду. В робот1 отримано оц1нку похибки член1в ряду в залехмост! в1д е.

Для 1мпульсу току з довольною залежн1стю 1(г) замОсть (34) справедливая вираз такого вигляду ..• * « 2=1

ю + ) сп ¡а-ч)г г(х)й1 (Зо>

1б °

Вираз (35) в1рний не у всьому часовому д1апазон1, а обмежений значениям 1 < Але тому що 1мпульс струму зм!нюеться

найбОльш швидко 1 досягас максимальних значень на протяз1 в1дносно малого часу, то сане на цьому етап1 (найб1лып важливо-му) визначаеться магн1тне поле.

В 'робот! отрилано явк1 часов1 залежност1 векторного по.енц1алу 1 1ндукц11 для випадк!в аперОодичного

-а.« _аэ* ♦

ШЬКе - 2 ) 1 затухаючого пер1одичного 1и)=1е в1пц)1 1мпульс1в-струму, що найб1льш часто зустр1чаються на практиц!. Окремо розглянуто магнОтне поле, що створюеться прямол1н!йними протяжними дОльницями контур 1в, як еле;лент1в, набором яких можуть бути представлен1 контури складно! конф1гурац11. Проанал1зовано характер зм1ни в час! 1ндукц11 магн1тного поля контуру, розташованого поблизу пров1дно! поверхн!., який проявляеться в затягуванн1 нарощування 1 спаду магн1тного поля. При е«1 основний вплив справляють токи "дзеркального в1дображення", як1 компенсують поле первинного струму.

Результати досл!джень, представлених в останн!й глав!, 1

розроблен! методики розрахунку знайшли використання при проведенн1 НДР з анал1зу 1мпульсного магн1тного паяя електрог 1дравл1тних установок, зментенмю його впливу на кола керузання 1 контролю.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ

В дан!й робот1 на основ1 асимптотичних метод1в сформульовано та обгрунтовано основн1 положения теорИ р1лення певного класу тривим1рних задач електродинам1ки для систем пров1дник1в конечного перер1зу з довольною кривол1н1йною в1ссю. Ссновн1 результат наступн1.

1. Виконано анал1з р!внянь електромагн1тного поля 1 гранич-них умов поблизу дов!льно1 кризол1и1йно! ос1 пров1дник1в з ура-хуванням малих параметр 1в, шо визначаються геометричкими особли-востями систем 1 характером розпод1лення поля. Визначено умови, по допускають застосування математичних моделей, в яких в1дом1 р1шення задач з прямол1н!йиою в1ссю е нульовим нзблияенням, ' а рад1уси хривини, узагальненого скруту 1 конф1гурац1я контур1в враховуються нэступними членами розкладаяня по малому параметру 1 визначаються з вир1шечня плоских задач для знайдених скаляр-них р1внянь.

2. Розвинуто п1дх1д до розрахунку стац1онарних магн1тних та електричних пол1в поза областю простору, що зайнятий джерелами, узагальнюючий в1домий метод мультипольного розкладу на системи з кривол1н1йною в1ссю дов1льно! хонф1гурац11. Отримано формули у вигляд1 суперпозицИ пол1в, що створен1 моментами плоских перер1з1в р1зних порядх1в, розпод!лених вздовж кривол1н1йно! ос1. Виконано анал1з систем пров1дник1в .з в1дм1нними в1д нуля кривиною 1 узагальненим скрутом, ви значено вплив момент1в першого 1 другого порядк1в на формування пол1в 1 енерг1ю взаемод!ючих контур1в.

3. Отримано формули асимптотичного представления тривим1р-ного магн1тного та електричного пол1в поблизу дов1льно! кривол1н1йно! ос1 пров1дник1в, включаючи область 1з задании розпод1лом дяерел. Проанал1зовано роль основних гесметричних фактор1в на фориування пол!в та розпод1л електродинам1чних сил. Показано, що наявн1сть скруту призводить до появи поздовкню! компонента 1идукц11, величина яко! визначаеться як загальним струмом, так 1 його розпод1лом по перер1зу.

4. Знайдено наближен! розв'язки задач розрахунку

магн1тного поля касивних кривол1н1Аних пров1дник1в з 1деальною лров1дн1ст» та конечною величиною ск1н-шару, електричного поля варяджэних контур1в дов1льно1 конф1гурац11. Встановлено, що загальна тривим1рна задача спрощуеться та вводиться до двох в1домих двовим!рних: про прямий усам!тнений цил1ндр 1 про цил1ндр« який знаходиться в одкор1дноиу зовн1шньому пол1, величина якого обумовлюеться як полем зовн1шн1х дкерел, так 1 геоыетр1ео ос1 контура.

Б. Розроблено чисельно-анал1тичний метод розрахунку магн1тного 1 електричного пол!в, власно! 1 взаемно! енергИ пол!в, л1н1йно! густини електродинам1чних сил, заснований, на В1дм1ну в!д вих1дно! трив::м1рно1 постановки, на розд],пьно>/-урахуванн! впливу конф1гурацП контуру у вигляд1 одновим1рних 1нтеграл1в ь!д функц1й без особливостей 1 розпод1лу джорел поля по площ1 поперечного перер1зу. При цьому вплив джерел в поперечному перер1з1 враховуеться за допсмогою функц1й плоского поля, що розраховуються окремо 1 параметрично залежать в1д положения перер1зу на контур1.

8. 0триман1 р1шення нових задач визначення електродинам1ч-них сил, власних 1 взаемних 1ндуктивностей дисхретних гвкнтових тороЗСдних обуотох дов)льного поперечного перер1зу з урахуванн;.;* числа витк1в 1 г>ах1дност1 системи, модуляцИ кута навивки, аспектового в1дношення 1 форми тору. Розв'язано ряд прикладних задач про розпод1л магн1тного поля та елеклродинам1чних сил в системах з гвинтовою та осьсзою симетр1ями.

7. Досл1дтено конф1гурацП гвинтових магн1тних систем, що оптим1зован1 за умпви м1н1муму л1н1йно! густини сил. Встановлено, що еп1ральна система у в!дсутност1 зовн1тн1х магн1тних пс.л1в мояге знаходитись в нест1йк1й електродинам1чн1й р1вноваз1, якпг число пров1дник1в не менше двох. Показано, що стадий кут навивки для цил!ндричних 1 його середне значения для тороХдних дискр^тних обмоток зб!льшуеться з ростом середньогео-метричного розм1ру перер1а1л. не переб1льшуючи величини в 45°.

8. Визначена конф1гурац1я гвинтових тороХдних обмоток, оптим1зованих за умови в!дсу:ноот1 узагальнених електродинам1ч-них сил. Встановлено, що геометр1я системи не залежить в1д розм1р1в сталого вздовж довжини перер1зу пров1дник1в. При в1дсутнэст1 зовн1шнього поля середне значения кута навивки виг«. н1я для вр1вноважено! системи.

9. Досл1диена можлив!сть застосування безсилового

розподЬту струму у дискретних гвинтових обмотках, що знаходяться у електродинам1чн1Я р1вноваз1. . Викснано анал1з оптим1зованого з густини струму бёзсилового розподШу в залежност! в1д поперечких розм1р1в струмопровод1в та зах1дност1 систеки.

10. Розроблено спос1б розрахунку 1мпульсного магн1тного поля дов1льного контуру з урахуванням струм!в, 1ндуксваних у зовн1шньому пров1дному нап1впростор1. Отркмано розв'язок у вигляд1 розкладання, кожния член ряду якого являе собою функцИ з1д поля, що створветься л!н1йниг.м струмами, розргхунок магн1тного поля яних внконуеться в1домими методами. . Проанал1зовано. характер розпод1лу поля в галежност1 в1д електроф1зичних властивостей середовища, парамэтр1в 1мпульсу 1 геометрII контуру.

11. Створено ефективне програмне забезпечення для проведения досл1дницьких 1 проектно-конструкторсысих роб 1т стосовно до магн1тних систем з масивними пров1дниками складно! конф1гурац11, показано практичну реал1зад1ю при розробц! 1 оптим1зац11 магн1тних систем теркоядерних установок торсатронного типу, гвинтового навантажушого пристроя 1 1ндуктивного накопичувача ' нестандартного електротехн1чного . обладнання, при проведенн1 НИР з п1да'лщення над1йност1 робота електрог!драал1чних установок.

OCHCBHI ПУБЛ1КАЦ11 ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦ11

1. Васецкий D.U., Емец Ю.П., Ковбасенко Ю.П. О бессиловом распределении тока в ограниченных областях // Докл. АН УССР, серия А.- 1983,- НО.- С. 67 - 70.

2. Васецкий D.U. Бессиловые цилиндрические конфигурации токов в гофрированных внешних полях // Техническая электродинамика. -1985.- М 4.-С. 9-14.

3. Васецкий D.U. К расчету пондеромоторных сил в уединенных плоских контурах с током // Техническая электродинамика.- 1985.-М 5.- С. 12-16.

4. Васецкий D.U., Замидра А.И. Расчет электродинамических сил в плоских контурах с произвольным распределением токе//Техническая электродинамика.- 1986.- № I.- С. 37-41.

5. Васецкий D.U. Особенности бессиловых ков|игураций токов в винтовых внешних магнитных полях // Техническая электродинамика.- 1986.- № 2.- С. 16 - 21.

В. Васецкий D.U., Ковбасенко Ю.П. К расчету магнитного поля пространственных контуров с током // Известия ВУЗов, Электромеханика.- 1Э37.- й Б,- С. 28 - 32.

7. Васецкий D.M. Приближенный метод расчета магнитного поля внутри л в окрестности проводника плоского контура//Техническая электродинамика.- 1987.- № 4.- С. 5 - 7.

8. Васецкий D.M. Электродинамические силы, действущиэ на спиральные проводника с током //Электричество.- 1987.- И 2.-

С. 39 - 42.

9. Васецкий Q.U. Моделирование электродинамических сил в пространственных контурах с током // Электронное ыоделированиэ.-1987.- К 2.- С.36 - 40.

10. Васецкий D.U., Емац Ю.П., Ризун И.Р. Пути уменьшения интенсивности импульсного магнитного шля влектрогидравлических уста-новок/Л'еория, эксперимент, практика разрядно-кмпульсной технологии; сб.научн.трудов.- Киев; Наукова дукка, 1987.-С. 182-186.

11. Васецкий D.M., Замидра А.И., Ковбасенко Ю.П. Снижение электродинамике схих усилий в тороидальных соленоидах с винтовым распределением тока //Техническая электродинамика.- 1988.-К I,-С. 7 - 12. '.

12.' Васецкий. U.M., Ковбасенко Ю.П. Тороидальные катушкь. магнитного поля с бессиловкм распределением тока // Известия ВУЗов. Эл&ктрокэханика.- 1988.- № 4.- С. 60 - 64.

13. Васецкий D.M. Описание электромагнитного поля в системе координат с криволинейной осью.// Техническая электродинамика.-I9S3.- ц 6;- С. 27 - 33.

14. Васецкий D.U. Электромагнитный расчет идеально проводящих плоских контуров с током // Техническая электродинамика.- 1989.-№ 2.- С. 8 - 14.

15. Васецкий ").Ы. Поверхностный оффект в массивном проводника,' образующем плоский . контур // Техническая электродинамика.-I98Э.- К Б.-С.18-25.

16..Васецкий Ю.Ы., Ковбасенко Ю.П. Численно-аналитический метод расчета магнитных систем с токопроводаш произвольной конфигурации // Электричество;- 1989.- ü 12.- С. 72 - 74.

17. Васецкий D.U. Описание электромагнитного поля в системах о криволинейной пространственной осью // Электричество.- 1990.-М 10.- С." ББ - Б9.

* .

18. Вида B.B., Васецкий D.H., Захарченко C.B. К расчету токоведущих систем, образовавши контурами сложное геометрия // Известия ВУЗов. Электромеханика.- 1990.- M 6.- с. 19 — 27.

19. Васёцкий D.M. Метод расчета электрических полей в системах с криволинейной осью // Известия ВУЗов. Электромеханика.- 1991.» 8.-. 0. 7 - 8.

20. Vasetzky Yu.M. Electric field calculation method In systems with curved axis // 7th International Symposium on High Voltage Engineering.-Electromagnetic field.- Dresden,26-30 august,1991.-V.r.- P. 11 - 14.

21. Вида B.B., Васецкий D.M. Оптимизация геометрии винтовых, тороидальных магнитных систем // Техническая электродинамика.-1992,- № 3.- С. 22 - 28.

-22. Васецкий D.M., Мороз М.Н. Собственные и взаимные индуктивности винтовых тороидальных обмоток.- Киев, I990.-25 е./ Препринт ИЭД АН УССР, M 652.

23. Васецкий D.M. Электромагнитное поле импульсного тока, про-текавдего над проводящим полупространством.- Киев, 1992.-37 е./ Препринт ИЭД АН Украины, M 721.

Особистий внесок. В роботах, цо опубл1кован1 в сп1вавторств1, дисертанту належить: в [4,8,18,18,21,22] постановка науковой задачи, натематичне обгрунтування 1 метод розв'язку, в [1,10-121 - формуливання неукових полоиень 1 анал!з розпод1лу магн1тного поля.

38

АННОТАЦИЯ

Васецкий Ю.М. Асимптотические метода решения задач электродинамики в системах с криволинейными проводниками сложной конфигурации. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 1995.

Защищается 43 научные работы, которые содержат результаты по развитию теории и разработке математических моделей, приближенных методов расчета и оптимизации электромагнитных систем с учетом основных геометрических факторов: конфигурации контуров, лршзизны и обобщенного кручения оси, формы и размеров сечения проводников. Установлено, что формулировка задач в сопутствующей системе координат с использованием асимптотических методов позволяет значительно упростить расчеты трехмерных полей, электродинамических сил и характеристик систем с массивными криволинейными проводниками. Основные результаты, методики к программы .расчета .реализованы при разработке и оптимизации сильноточных магнитных систем.

Vasetsky Yu.M. Asymptotic methods oi the electrodynamlc problems solution In the systems with curved conductors of complicated configuration. ThesiB ior the doctor oi technical • sciences degree o~ speciality 05.09.05 - theoretical electrical engineering. Institute of Electrodynamics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 1995.

43 scientific works are submitted, which contain the results of theory development and mathematical models elaborations, approximate calculation methods and electromagnetic system optimization taking into account the principal geometric factors: contour configurations, curvature and generalized twist of axis, ihape and sizes of conductors cross-section. It was established that the problems formulation in the accompanying coordinate system with using asymptotic methods allows considerably simplify the calculations of 3-diroentional fields, electrodynamlc forces and characteristics of the system with large cross-section • curved conductors. The principal results, methods and calculation programmes was used for development and optimization of high current magnetic вувterns.

- Клдчов! слова: електромагн1тн1 системи, кривол1н1Ян1 проводники, асимптотичн! метода.

Щдписано до друку2а(?&#2&Форм£т 60x81/16 ПапГр офсвтний. Умоет.-друк.аркуш. Об.-вид.аркуш Тирах ío .' Замовл. 363. .

..... ..............I-;-:-'

Пол1граф... д1льн.' Гнституту е лектродинамГки Ш Укра1нв, 252680, Ки1в-57, проспект Перемоги', 56