автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Разработка алгоритмов проектирования проволочных антенн, расположенных в слоистых диэлектрических средах с потерями

ОГЛАВЛЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Обзор.

1 УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ТОКА НА ПРОВОДНИКАХ ПРОВОЛОЧНОЙ АНТЕННЫ.

1.1 Введение.

1.2 Построение интегрального уравнения для проволочной антенны.

1.3 Расчет параметров связи и входного сопротивления проволочных антенн.

1.4 Базисные функции тока.

1.5 Алгоритм заполнения матрицы СЛАУ.

2. РАСЧЕТ ВЗАИМНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ СЕГМЕНТОВ АНТЕНН, РАСПОЛОЖЕННЫХ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

2.1 Введение.

2.2 Запись и преобразование элементов СЛАУ.

2.2 Вычисления и тестирование алгоритма.

3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНТЕНН В СЛОЕ ДИЭЛЕКТРИКА.

3.1 Введение.

3.2 Потенциалы Дебая.

3.3 Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая. Потенциалы дифракционного поля.

3.4 Потенциалы первичного поля вертикальных источников.

3.5 Потенциалы первичного поля горизонтальных источников.

3.6 Выделение первичного и дифракционного полей при расчете матрицы моментов

3.7 Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю.

3.8 Взаимные влияния горизонтальных источников по дифракционному полю.

4.2. Постановка задачи.84

4.4 Выделение асимптотики полного поля.85

4.3 Запись и преобразование элементов СЛАУ для параллельных проводников антенн.91

4.5 Интегрирование дополнительного слагаемого функции Грина.93

4.6 Учет взаимодействий перпендикулярных сегментов проводников.97

4.7 Вычисления и тестирование алгоритма.103

4.8 Заключение.108

5 РАСЧЕТ МАТРИЦЫ МОМЕНТОВ ДЛЯ АНТЕНН В ПЛОСКОМ СЛОЕ ДИЭЛЕКТРИКА ОКРУЖЕННОМ ВОЗДУХОМ.109

5.1 Введение.109

5.2 Особенности спектров дифракционного поля в слое диэлектрика конечной толщины.110

5.3 Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю.112

5.4 Взаимные влияния горизонтальных источников по дифракционному полю.121

5.5 Расчет диаграммы направленности над слоем антенны, расположенной внутри диэлектрического слоя.124

5.6 Заключение.133

6 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНТЕНН, РАСПОЛОЖЕННЫХ МЕЖДУ ДВУМЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЛОЯМИ.134

6.1 Алгоритм расчета элементов слау.134

6.2 Вычисления и тестирование алгоритма.137

6.3 Заключение.142

7 Численное решение дисперсионного уравнения.143

7.1 Решение дисперсионного уравнения для Е-волн.143

7.2 Решение дисперсионного уравнения для Н-волн.158

7.4 Полюса функции Грина структуры, не поддерживающей поверхностных волн161 7.4 Заключение.164

8 СОСТАВ И СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.165

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.173

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.175

Список обозначений и сокращений

БФТ - базисная функция тока

ПО - программное обеспечение

ПФ - подынтегральная функция

САПР - система автоматического проектирования

СЛАУ - система алгебраических уравнений

ИУ - интегральное уравнение

Введение

Актуальность темы данной диссертационной работы подтверждена растущим интересом разработчиков радиотехнических систем к трассам распространения радиосигнала, проходящим в слоистых средах, а также возрастающими требованиями по электромагнитной совместимости в связи с повышающимся уровнем интеграции и сложности электронных устройств, в том числе, быстродействующей компьютерной техники. Об этом свидетельствует большое количество публикаций в области исследования распространения и интерференции электромагнитных волн в неоднородных диэлектрических структурах. Диэлектрическая слоистая среда существенно влияет на характеристики антенн и структуру электромагнитного поля. Изучение данной проблемы при помощи численного анализа сводится к расчету всех компонент поля и распределения тока на взаимодействующих антеннах. Для нахождения распределения поля необходимо решить систему уравнений Максвелла применительно к конкретной граничной задаче с учетом всех особенностей слоистой среды, при этом используются спектральные методы, позволяющие упростить структуру решения граничной задачи. Для нахождения распределения тока на элементах антенны необходимо решить интегро-дифференциальное уравнение, ядро которого определяется функцией Грина, связывающей касательные компоненты электрического поля на поверхности элементов антенн с функцией распределения тока на антенне, которая формирует это поле. Функция Грина выражается двумерным спектральным интегралом. При решении интегро-дифференциального уравнения антенны разбиваются на сегменты с известной функцией распределения тока, а само уравнение сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - так называемый метод моментов.

Электродинамикой слоистых сред и теорией интегрального уравнения для вибраторных антенн, расположенных в слоистых средах или над земной (морской, ледовой) поверхностью занимались многие ученые. В их число входят: Бреховских JI. М., Ильинский А.С., Финкелынтейн М.И., Рашковский С.Л., Лавров Г.А., Князев

С.Т., Селин В.И., Федорюк М.В., Бодров В.В. Эминов С.И., Бузов A.JL, Маторин А.В., Даутов О.Ш. и другие.

Существует масса программных комплексов и систем автоматического проектирования (САПР) антенн и многополюсников СВЧ, разработанных российскими и зарубежными специалистами, в основе которых заложен метод моментов. Широко известными российскими программами являются комплексы МАРС, САПР ГИС, ТАМИК, MMANA и многие другие. Наиболее популярными зарубежными САПР на основе метода моментов являются: MMICAD, Диаграмма Смита с графической оболочкой проектирования устройств СВЧ RF-CHART, MININEC, TOUCHSTONE фирмы HP EESof, ADS с модулем Momentum, Libra, Aplac и некоторые другие программные продукты. Большинство из перечисленных САПР предназначены для проектирования антенн или устройств СВЧ, характерные размеры которых, сравнимые с рабочей длиной волны. Многие коммерческие программные продукты предоставляют возможность моделировать процессы излучения над земной, морской поверхностью или в свободном пространстве.

В отличие от свободного пространства, функция Грина для слоистой диэлектрической среды с потерями имеет сложную структуру, описывающую интерференцию поля в слоистой среде, поверхностные волны, вытекающие волны. Поэтому расчет элементов матрицы СЛАУ (матрицы моментов) для антенн, расположенных в слоистых средах, как правило, связан с ощутимыми затратами компьютерных ресурсов вне зависимости от способа решения граничной задачи (при условии, что решение является точным). При использовании метода моментов, когда вычисляются наводимые токи с учетом окружающей среды, объемы вычислений напрямую зависят от сложности конфигурации антенн, на элементах которых ищется распределение тока. Однако даже при рассмотрении излучения простых вибраторов возникают ощутимые сложности, когда антенны находятся на больших расстояниях друг от друга внутри слоистой среды. Современные специализированные системы автоматического проектирования либо не справляются с большой размерностью задач и большими объемами сред, либо их применение не дает результатов с удовлетворительной точностью.

Цель работы заключается в разработке алгоритмов и программного обеспечения, обеспечивающих высокую точность вычислений и при этом сберегающих компьютерные ресурсы (объем оперативной памяти, время и стоимость вычислений), на основе которых можно изучать влияние слоистых диэлектрических сред, бесконечных по двум координатам, на характеристики излучения антенн проволочного типа и передачу радиосигнала между двумя антеннами в этих средах. Данный алгоритм позволяет учитывать как взаимодействия между антеннами в ближней и промежуточной зонах, так и взаимодействие с дальними полями при различных толщинах диэлектрика, содержащего антенны, и протяженностях проводников рассматриваемых антенн.

Задачи, поставленные в данной работе, состоят в рассмотрении трех конкретных конфигураций плоских слоистых структур, бесконечных по двум координатам, включая среду с металлическим экраном. Последовательный подход к решению поставленных задач включает в себя следующие подзадачи.

- Разработка математической модели на основе метода интегральных уравнений, позволяющей исследовать влияние слоистой среды на параметры антенн и передачу радиосигнала между двумя антеннами. При этом антенны могут иметь сложную структуру с разветвлениями и пассивными излучателями. Моделирование производится с учетом входного сопротивления приемного устройства, внутреннего сопротивления передатчика и волновых сопротивлений подводящих линий.

- Решение граничной задачи для поля антенн, расположенных внутри слоя диэлектрической слоистой среды, бесконечной по двум координатам, с использованием спектрального метода и потенциалов Дебая для записи ядра интегрального уравнения и вычисления элементов матрицы СЛАУ;

- Преобразование элементов СЛАУ для рассматриваемых задач с целью уменьшения количества вычислительных операций и увеличения точности расчетов;

- Разработка программного обеспечения (ПО) на основе созданных алгоритмов и исследование с помощью данного ПО влияния диэлектрических сред на параметры излучения антенн.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе метода интегральных уравнений разработан универсальный алгоритм для расчета характеристик излучения проволочных антенн, расположенных внутри слоистых диэлектрических структур с потерями. Модель допускает изменение в широких пределах геометрических параметров этих структур и протяженностей трасс распространения электромагнитной энергии между приемной и передающей антеннами;

2. Разработан алгоритм расчета матрицы моментов, позволяющий сократить объем и время производимых вычислений за счет аналитических преобразований ядра интегрального уравнения и выделения асимптотик электромагнитных полей в виде поверхностных и пространственных волн;

3. Элементы матрицы СЛАУ для проволочных антенн в слоистой диэлектрической среде приведены к виду двумерного интеграла при горизонтальной ориентации антенн и к виду одномерного интеграла при вертикальной, что ранее было проделано лишь для бесконечных нитей тока.

Практическая ценность диссертации заключается в том, что на основе методов, разработанных в рамках данной работы, имеется возможность изучать процессы распространения радиоволн в слоистых средах. Это имеет существенное значение для проектирования радиотехнических систем связи и подповерхностной локации, а также для решения задач электромагнитной совместимости. Практическая ценность также определяется разработанными алгоритмами и программным обеспечением, созданным на основе данных алгоритмов. ПО обладает дружелюбным интерфейсом и высокой скоростью счета.

Достоверность результатов, полученных в работе, определяется использованием строгого электродинамического подхода на основе метода интегральных уравнений для построения алгоритма численного расчета, а так же сопоставлением основных результатов вычислений с аналогичными результатами, полученными с использованием других программных продуктов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическая модель на основе метода интегральных уравнений для антенн, расположенных в слоистой среде.

2. Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая, запись ядра интегрального уравнения и элементов СЛАУ для антенн двух ориентаций с применением спектрального метода и линейных базисных функций тока.

3. Выделение асимптотических представлений поля в виде пространственных и поверхностных волн из спектрального интеграла ядра интегрального уравнения.

4. Алгоритм вычисления координат полюсов функции Грина слоистой среды, обусловленных наличием поверхностных и вытекающих волн.

5. Приведение элемента матрицы СЛАУ к виду двумерного интеграла для горизонтальной ориентации антенн, и к виду одномерного спектрального интеграла для вертикальной.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на Объединенном Московском семинаре по электромагнетизму имени Я.Н. Фельда 1 декабря 2003г. Представлены доклады на научно - технической конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" в 2003 и 2005 годах, при этом доклад по первой части работы отмечен почетным дипломом второй степени. Результаты работы прошли международную апробацию и были доложены на международных симпозиумах «Прогресс в электромагнитных исследованиях» в г.Пиза, Италия в 2004 году (стендовый доклад) и в г. Кембридж, Массачуссетс, США 2006 году в в соавторстве с Колединцевой М.Ю., Равва П.Ч. (устный доклад).

Публикации. Результаты работы в полной мере опубликованы в 8 печатных изданиях, (из них 4 в соавторстве): 3 - тезисы докладов на Научно - Технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика", 1 -тезисы докладов на международном симпозиуме «Прогресс в электромагнитных исследованиях», 2 - труды международного симпозиума «Прогресс в электромагнитных исследованиях», 2 - статьи в журнале «Радиотехнические тетради».

Объем и структура работы. Диссертация состоит из восьми глав, введения, обзора, заключения, списка литературы, состоящего из 100 источников. Текст занимает 183 страницы, содержит 85 рисунков и 7 таблиц.

Обзор

Проблемой влияния слоистых сред на характеристики антенн проволочного типа и распространение электромагнитной энергии занимались многие ученые, так как область применения проволочных антенн весьма обширна, а наиболее часто встречающимися случаями взаимодействия антенны и слоистой среды являются приземные антенны. Не менее часто встречаются и антенны, расположенные над и под водными поверхностями, а так же антенны в диэлектрических укрытиях и подземные антенны.

Для решения задачи о влиянии диэлектрической среды на характеристики проволочной антенны имеется хорошо отработанный аппарат на основе точной электродинамической моделей, так называемый метод моментов или метод интегральных уравнений. Данный подход применяли в своих работах авторы А.С. Ильинский [JI.29], АЛ. Бузов [JI.48], В.В. Юдина [JI.30], СЛ. Рашковский [JI.34-35], С.И. Эминов [JI.41], А.В. Маторин [JI.50], В.И. Селин [JI.53-54], И.В. Володина [JI.59], Г.А. Лавров [Л.64], С.И. Романов [Л.9], М.Г. Вишняков и многие другие. Существует масса программных комплексов, как коммерческого назначения импортного производства, так и программных продуктов, разработанных российскими специалистами, в основе которых заложен метод моментов. Широко известными российскими программами являются комплексы МАРС, САПР ГИС, ТАМИК, MMANA и другие.

Программные продукты импортного производства, известные в России, присутствуют на рынке ПО в гораздо большем количестве. Наиболее популярными являются программы: MMICAD (Monolithic and Microwave Integrated Circuit Analysis and Design), Диаграмма Смита с графической оболочкой проектирования устройств СВЧ RF-CHART, MININEC, TOUCHSTONE фирмы HP EESof, ADS с модулем Momentum, Libra, Aplac и многие другие программные продукты.

В настоящее время широко используются программные продукты фирм Agilent и Ansoft. Алгоритмы расчета в этих популярных программах основывается на разбиении пространства на элементарные объемы (например в HFSS производится разбиение на тетраэдры) и дальнейшем сведении уравнений Максвелла к уравнениям в конечных разностях относительно значений электрического и магнитного полей в узлах используемого элементарного объема. В данных программных продуктах существует явная альтернатива между точностью вычислений и плотностью пространственной сетки, допускаемой имеющимися вычислительными ресурсами, поскольку плотность сетки и, соответственно, количество элементарных объемов определяют количество независимых переменных задачи и порядок системы алгебраических уравнений, к которым сводится интегральное уравнение.

Практически все перечисленные программы разработаны по одинаковому принципу. Графическая оболочка, выполненная в языках программирования таких как С++ дополняется одним или несколькими вычислительными ядрами, выполненными как правило на языке Fortran. В том числе известный комплекс HFSS [JI.5], имеет в качестве вычислительного модуля коды Fortran, которые используют одновременно две фирмы Agilent и Ansoft в качестве вычислительных ядер в своих программных разработках.

На кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн проблема влияния плоской слоистой среды на характеристики антенн были изучены в нескольких диссертационных работах [JI.38], [JI.9], и нескольких НИИР, проводимых кафедрой. Опубликовано несколько учебных пособий, в т.ч. [JI.2], [JI.4], где рассматриваются взаимодействие элементарных диполей со слоистой структурой. В перечисленных работах показывается, что наличие диэлектрика приводит к необходимости рассчитывать поля в виде двумерного интеграла Фурье, а введение протяженных вертикальных и горизонтальных токов, при изучении взаимных влияний элементов проводников приводит к необходимости расчета двойного интеграла свертки по координатам вдоль этих проводников. Технология расчета функции Грина, в принципе, известна [JI.4], но для численного расчета функции Грина в области источника необходимо преодолеть некоторые трудности.

В диссертационной работе Суркова В.И. рассмотрены периодические антенные решетки под слоем диэлектрика. В этой работе применяются специфические методы расчета полей в виде представления Флоке, где электродинамическая задача решается для одного элемента периодической структура, а поле ищется в виде бесконечного ряда с использованием множителя элементарной ячейки периодической структуры.

В работе Сурковой И.В. исследуются поля в дальней зоне и диаграмма направленности источников, находящихся в многослойных диэлектрических структурах: плоских, цилиндрических и сферических. Методики решения граничной задачи в данной диссертации аналогичны с методами, используемыми в работе Сурковой. Однако Суркова И.В. интересовалась полями дальней зоны излучателей, вне диэлектрических слоев в силу специфики своей работы, в то время как нас будут интересовать поля как ближней, так и дальней и промежуточной зон излучателя внутри и вне диэлектрической структуры.

Влияние плоской слоистой диэлектрической среды на характеристики проволочных антенн рассмотрены в одноименной диссертационной работе [JI.9] С.И. Романова. Романовым построена и реализована математическая модель на основе интегрального уравнения для электрического тока на проводниках антенн в диэлектрических средах. В этой работе показана целесообразность представления поля в слоистой структуре в виде суперпозиции первичного и отраженных полей. Отраженное поле ищется в виде интеграла Фурье, что удобно автору в связи с тем, что он рассматривает антенны небольших размеров. Фактически Романов ищет поля в ближней зоне, что обеспечивает хорошую сходимость интеграла Фурье. В работе Романова не рассматривался вопрос об оптимизации алгоритма численных расчетов. Видимо это и является причиной существенных затрат времени (порядка нескольких часов) при вычислениях с использованием программного обеспечения на основе данной модели.

В работах [JI.2], [JI.4], [JI.9], [JI.11] описываются алгоритмы учета влияния плоских слоистых диэлектриков на антенны с точки зрения точной электродинамической модели. Расчет спектров полей в данных работах производится в виде двумерного интеграла Фурье без учета особенностей функции Грина при различных геометрических параметрах диэлектриков, (толщин слоев) и различных случаев взаимного расположения антенн. В упомянутых работах не разделяются алгоритмы учета взаимного влияния антенн в диэлектрических средах при существенно различных удалениях приемной и передающей антенн, а так же не рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией алгоритма для длинных проводников.

При изучении взаимодействия пары антенн на больших расстояниях (в дальней зоне) представление полей в виде двойных интегралов Фурье оказывается не эффективным с точки зрения численных вычислений. Эта методика требует существенных затрат машинного времени счета, а иногда её невозможно применить из-за потерь точности при использовании стандартных библиотек численного интегрирования. С другой стороны, из литературы [JI.40] известно, что для вертикального диполя и бесконечно длинных нитей тока представление полей в виде двумерных интегралов может быть сведено к одномерному интегралу Фурье-Бесселя. Это является весьма эффективным способом оптимизации вычислительного алгоритма, так как позволяет сократить объемы вычислений в десятки раз. Переход к одномерному интегралу Фурье-Бесселя при расчете полей в ближних и дальних зонах позволяет применить математический аппарат хорошо известной теории Коши [JI.8] интегрирования на плоскости комплексного переменного. Согласно этой теории, контура интегрирования можно преобразовывать в широких пределах с целью поиска оптимального поведения подынтегральной функции (ПФ) с точки зрения вычислительного процесса. В частности в данной работе, при расчете полей в дальней зоне целесообразно контур интегрирования натянуть на разрезы ПФ и полюса. При этом преобразование интеграла Фурье-Бесселя к интегралу Фурье-Ханкеля обеспечивает удовлетворительную сходимость и гладкость подынтегральной функции на разрезах. Также, использование теории Коши приводит к необходимости выделения дифракционных составляющих дальнего поля в виде поверхностных и вытекающих волн (последние связаны с эффектом полного внутреннего отражения) при вычислении спектра поля.

Преобразования спектра поля для упрощения спектральных интегралов, произведенные у Фелзона и Маркувица, достаточно сложны, несмотря на то, что они проделаны для элементарных источников. Следует заметить, что вертикальные источники с этой точки зрения более просты при работе с ними. В Данной работе производятся схожие преобразования спектров для различных задач и конфигураций слоистой диэлектрической среды, определяющих поле, для получения конечных формул и использования их при реализации разрабатываемого программного комплекса. Эти преобразования являются основой настоящей диссертационной работы.

Отметим, что при произведении указанных преобразований спектров дифракционных полей, удачное применение нашел прием переноса производных, возникающих в спектре функции Грина отраженного поля, на базисные функции тока. При использовании интегрирования по частям [JI.8] удалось вычислить интеграл по координате аналитически и упростить свертку ядра интегрального уравнения при использовании метода Галеркина, сведя двумерную свертку к одномерной. Данные преобразования приводят к относительно простым формулам, во многом благодаря использованию аппроксимации тока на элементах разбиения антенн в виде линейного сплайна первого порядка [JL10]. Погрешности методов аппроксимации тока на вибраторах при решении интегральных уравнений неоднократно обсуждается в литературе [JI.9], [JL10], [JI.25] и проч. Однако, согласно результатам проводимых исследований в этих работах, с точки зрения применимости в инженерных приложениях получаемых результатов с различной аппроксимацией тока, использование различных методов дает приблизительно одинаковый результат.

В литературе довольно много исследований посвящено вертикальным излучателям в слоистых диэлектрических средах над границей разделов сред с потерями, в их число входят работы C.JI. Рашковского [JL34], [JL35]. Для этих исследований возможно как применение векторных потенциалов, так и потенциалов Дебая [JL40], [JL9]. При переходе к излучателю, расположенному параллельно границам разделов, использование векторного потенциала становится неудобным, так как аналитические выражения при описании компонент поля становятся громоздкими [JI.21]. В связи с этим обстоятельством, использование потенциалов Дебая является весьма удобным, так как пара потенциалов электрического и магнитного поля полностью описывают его структуру [JI.4], [JI.2], [Л.38]. Подчеркнем, что применение потенциалов Дебая позволило выполнить такие преобразования, в результате которых возникают линейные комбинации спектральных переменных и экспоненциальных функций (возникающих из представлений Фурье), допускающие замену их произведений на дифференциальные операторы, которые выносятся из функции Грина и действуют на базисные функции тока.

При выделении из спектрального интеграла дифракционного поля необходимо найти решение дисперсионного уравнения, которое определяет полюса спектральной плотности поля. В случае диэлектрических сред бес потерь эти полюса являются действительными величинами и определяют поверхностные волны. Дисперсионные уравнения для диэлектрических сред без учета потерь исследованы в работах Вайнштейна [Л. 19], а так же в учебном пособии кафедры АУиРРВ [Л.1]. Для комплексных параметров диэлектрических проницаемостей слоистой среды существуют методы численного продолжения решений дисперсионного уравнения. Аналогичный метод встречается в работе Пермякова В.А [Л.20], где использовалось представление решения дифференциальных уравнений в виде рядов, сходящихся в окрестности регулярной особой точки и удовлетворяющих начальному условию в окрестности другой особой точки. Данная методика адаптирована в настоящей диссертации при решении дисперсионного уравнения стандартными численными методами, где используется в качестве нулевого приближения особые точки дисперсионного уравнения диэлектрика не имеющего потерь. На равнее с этой методикой также применена другая оригинальная методика, при которой используются произвольные начальные условия для поиска и оценивается сходимость процесса поиска в особых точках для выявления решений дисперсионного уравнения.

Следует отметить, что в настоящей работе мы будем интересоваться различными комбинациями толщин диэлектрика и диэлектрических проницаемостей. При больших параметрах число решений дисперсионного уравнения стремительно растет. И, как видно из решений дисперсионного уравнения для случая среды бес потерь, плотность полюсов сгущается в некоторой области спектрального переменного. Поэтому в некоторых случаях приходится отказываться от выделения поверхностных и вытекающих волн, так как сложно обеспечить необходимую точность вычислений корней дисперсионного уравнения. В этих случаях, согласно теореме Коши применяются специальные контура интегрирования спектров, охватывающие все особые точки комплексной плоскости спектральной переменной.

Изучение взаимного влияния антенн с учетом диэлектрических сред при помощи интегральных уравнений для распределения тока на этих антеннах описывается также и во многих иностранных публикациях. Например [JI.14], где выполнено выделение из общего спектрального интеграла, описывающего взаимное влияние элементов антенн, поверхностных волн. В работах авторов [Л. 14] энергия, переносимая поверхностными волнами однослойного диэлектрика учитывается в идее вычетов в особых точках спектрального интеграла. Автор произвел серию расчетов для полосковых структур на тонких подложках (порядка 0.01 Я), оценив вклады поверхностных волн в энергию, переносимую при взаимодействии полосковых антенн, расположенных на небольших расстояниях друг от друга (не более 5А-). Так как в работах автора рассматриваются тонкие диэлектрики, особая точка функции Грина всего одна, что не требует разработки сложного алгоритма решения дисперсионного уравнения.

Несмотря на наличие работ, посвященных учету особенностей слоистых сред, влияющих на излучение и прием электромагнитной энергии, современные САПР, широко используемые на практике за рубежом и в России, основываются на обобщенных алгоритмах вычисления всех компонент поля в элементарных однородных объемах, либо касательных компонент к проводящим поверхностям.

Специализированные САПР на основе метода моментов имеют преимущество перед САПР с трехмерной дискретизацией уравнений Максвелла, так как в них осуществляется проецирование одной из компонент поля на систему базисных функций тока. В этом случае на размерность задачи влияют не объемы диэлектрической структуры, а конфигурация антенны, размещенной в диэлектрике. Однако остается необходимость интегрирования функции Грина, описывающей особенности диэлектрической слоистой среды при больших расстояниях между сегментами антенны. Специализированные программы, перечисленные в данном разделе, предназначены для разработок антенн, либо микрополосковых устройств СВЧ, базирующихся на стеклотекстолитовой или иной диэлектрической подложке конечного объема. В этих случаях линейные размеры области, в которой размещаются сегменты антенн весьма малы, так как габариты этих антенн или СВЧ многополюсников сравнимы с рабочей длинной волны. Поэтому рассмотрение больших линейных размеров моделируемых структур при помощи специализированных САПР приводит к недостоверным результатам из-за потери точности при расчетах.

Заключение

В диссертационной работе использована точная электродинамическая модель, часто используемая на практике для расчета характеристик антенн различных типов. Модель основана на методе интегральных уравнений и методе моментов. Для дискретизации интегрального уравнения используются базисные функции, описываемые кусочно-линейной зависимостью. Как было показано во многих работах, элемент СЛАУ дискретизированного уравнения при использовании описанного подхода выражается в виде двумерной свертки базисных функций и ядра интегрального уравнения, которое содержит двумерный спектральный интеграл Фурье. Этот факт весьма удорожает стоимость вычислений характеристик излучения антенн, расположенных в слоистых средах, имеющих геометрические параметры, сравнимые с длинной волны, в особенности, когда две взаимодействующие антенны располагаются на большом удалении. Это связанно с тем, что при вычислении элементов матрицы СЛАУ приходится интегрировать сложные функции, имеющие непериодические осцилляции и особые точки. Интегрирование сверток функции Грина и базисных функций требует многократного вычисления двумерных спектральных интегралов, при этом весьма актуальны вопросы точности и скорости проведения расчетов. Практика показывает, что проблемы, изложенные выше, стали непреодолимой преградой для программистов, занимающихся разработкой программного обеспечения, которое решает задачи, аналогичные рассмотренным в данной диссертации.

Для численного исследования характеристик излучения антенн, расположенных в слоистых средах необходима существенная модернизация алгоритмов решения интегрального уравнения. Преобразования ядра ИУ и оптимизация алгоритмов вычисления элементов СЛАУ позволили достичь существенного ускорения при моделировании взаимодействия антенн проволочного типа с плоскими слоистыми диэлектрическими средами. Данные преобразования выполнены с использованием различных численных и аналитических методов электродинамики. Данные преобразования составляют основу данной диссертационной работы. Основные достижения работы заключаются в следующем:

- На основе точного и широко применяемого метода интегральных уравнений разработан алгоритм, позволяющий существенно упростить вычислительную задачу при расчете характеристик излучения антенн, расположенных в слоистых средах;

- Показана эффективность выделения асимптотики поля в виде пространственных волн, соответствующих полю в безграничном и однородном пространстве, при расчете ядра ИУ для антенн в слое диэлектрика;

- Двумерный интеграл Фурье спектра дифракционного поля, вычисляемый в бесконечных пределах, приведен к одномерному интегралу Фурье-Бесселя, который нужно рассчитывать в полубесконечных пределах. За счет этого количество вычислений при расчете матрицы СЛАУ сокращается на порядок.

- Найдена асимптотика для % -> оо, позволяющая существенно упростить вычисление одномерного спектрального интеграла.

- Благодаря выделению асимптотических представлений поля в виде поверхностных и вытекающих волн получен эффективный алгоритм учета взаимодействий антенн, расположенных на больших расстояниях друг от друга в слоистой среде.

- Разработан алгоритм вычисления полюсов функции Грина, основанный на численном продолжении решений дисперсионного уравнения для диэлектрика без потерь.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту;

1. Математическая модель на основе метода интегральных уравнений для антенн, расположенных в слоистой среде;

2. Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая, запись ядра интегрального уравнения и элементов СЛАУ для антенн двух ориентаций с применением спектрального метода и линейных базисных функций тока;

3. Выделение асимптотических представлений поля в виде пространственных и поверхностных волн из спектрального интеграла ядра интегрального уравнения;

4. Алгоритм вычисления координат полюсов функции Грина слоистой среды, обусловленных наличием поверхностных и вытекающих волн;

5. Приведение элемента матрицы СЛАУ к виду двумерного интеграла для горизонтальной ориентации антенн, и к виду одномерного спектрального интеграла для вертикальной;

1. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие для вузов. -М.: Радио и связь, 1979. -392 с.

2. Бодров В.В., Сурков В.И., Суркова И.В. Волновые процессы. -М.: МЭИ, 2002. -98 с.

3. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. -М.: МЭИ, 1975. -412 с.

4. Бодров В.В., Сурков В.И. Математическое моделирование устройств СВЧ и антенн. -М.: МЭИ, 1994. -112 с.

5. Agilent HFSS v.5.3 документация к программе.

6. Татаринов В.В. Коротковолновые направленные антенны. -М.: Связьиздат, 1936. -314с.

7. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. -М.: Наука, 1953.-1142 с.

8. Арго А. Математика для электро- и радиоинженеров. -М.: Наука, 1965. -780 с.

9. Романов С.И. Влияние плоскослоистой среды на характеристики проволочных антенн. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -М.: МЭИ, 1998. -147 с.

10. Ю.Миттры Р. Вычислительные методы в электродинамике. -М.: Мир, 1977. -440 с. П.Губанов B.C. Входное сопротивление и сопротивление излучение элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей почвой. //Антенны. Сборник. -М.: Связь, 1973. -С. 68.

11. Вакман Д.Е. Ассимптотические методы в линейной радиотехнике. -М.: Сов. Радио, 1962. -247 с.

12. Фрис Г.Т., Щелкунов С.А. Антенны. -М.: 1955. -451 с.

13. Michael A. Khayat, Jeffery Т. Williams «Mutual Coupling Between Reduced Surface-Wave Microstrip Antennas» // IEEE Transactions on antennas and propagation, vol. 48, no. 10, october 2000

14. Jens Bornemann, Computer-Aided Design of Multilayered Dielectric Frequency-Selective Surfaces for Circularly Polarized Millimeter-Wave //Applications IEEE transactions on antennas and propagation, vol. 41, no. 11, november 1993

15. Кинг P., Смит Г. Антенны в материальных средах. -М.:Мир, 1984. 397 с.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика слоистых сред. -М-Л.: Госиздат, 1957.-412 с.

17. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. -М.: ИЛ, 1963. -352 с.

18. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Сов. Радио, 1966.-320 с.

19. Пермяков В.А. Исследование дифракции электромагнитных волн на ограниченной неоднородной плазме. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -М.: МЭИ, 1969. -170 с.

20. Басс Ф.Г. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности с произвольным значением диэлектрической проницаемости. // Радиотехника и Электроника, -1960. -№5. С. 389

21. Айзенберг Г.З. Антенны УКВ. -М.: Связь, 1977. -481 с.

22. Богомолова Е.В., Грудинская Г.П. Поле горизонтального вибратора, поднятого над поверхностью земли, покрытой слоем льда. //Труды МЭИ. -1972. Вып. 119. -С. 104

23. Володина И.В. Разработка математической модели фазированной антенной решетки из проволочных излучателей. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -М.: МЭИ, 1987 -115 с.

24. Ильинский А.С. Бережная И.В. Математические модели тонких вибраторных антенн. //Математические модели и вычислительные методы: Сборник. -М.: МГУ, 1987.-С. 103

25. ЗО.Электродинамические методы анализа проволочных антенн / Под ред. В.В.Юдина. М.: Радио и связь, 2000. -277 с.

26. Финкелынтейн М.И. Подповерхностная радиолокация. -М.: Радио и связь, 1994. -216 с.

27. Рашковский C.JI. Исследование антенн, расположенных вблизи границы раздела двух сред методом интегрального уравнения. //Изв. вузов Радиофизика. 1981. Т.24, -№4, -С. 460.

28. Рашковский C.JI. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред. //Изв. вузов Радиофизика. 1980. Т.23 -С. 412.

29. Сазонов Д.,М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. -М.: Высшая школа, 1981.-295 с.

30. Селин В.И. О решении задач излучения приземных антенн. //РЭ. 1996 Т.41 -№7 -С. 781.

31. Суркова И.В. Влияние многослойных диэлектрических укрытий различной конфигурации на характеристики излучения антенн с плоской апертурой. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -М.: МЭИ, 1995. -125 с.

32. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1983. -352 с.

33. Фелсен JL, Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. -М.: Мир, 1978. -600 с.

34. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора. //РЭ. 1993.1. Т.38. -№12. -С.260.

35. Babu R., Mathyr N.C. Characteristics of a vertical wire antenna above a loss earth. //IEEE Techn. Rev., 12. 1995. -№3 -p.175.

36. Engheta N., Papas C.H. Radiations patterns of interactions dipole antennas. //Radio science. 1982. V.17 -№6. -P. 1557

37. King R.W. The theory of linear antennas. Harvard university press. Cambridge, 1956. -311c.

38. King R.W., Sandler S. The electromagnetic field of a vertical electric dipole in the presence of a three-layered region. // Radio sci., 1994. 29. -№1 -p.97

39. Сильвестер П., Феррари P. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков. -М.: Мир, 1986. -285с.

40. Гончаренко И. В. Компьютерное моделирование антенн. Все о программе MMANA //Радио, 2002 -С.55

41. Бузов A.JL, Сподобаев Ю.М., Филиппов Д.В., Юдин В.В. Электродинамические методы анализа проволочных антенн. -М.: Радио и связь, 2000 -240 с.

42. Надеенко С.И. Антенны. -М.: Связьиздат, 1959. -420с.

43. Маторин А.В., Поповкин В.И., Торопов А.Ю. Проектирование тонкопроволочных антенн с использованием ЭВМ методом интегральных уравнений. Учебное пособие. -Рязань: РРТИ, 1987. 64с.

44. Третьяков С.А., Черепанов А.С., Новиков Ю.Н., Некоторые численные методы прикладной электродинамики, -С.: СПбГТУ, 1993. -211 с.

45. Сели В.И. О решении задач излучения приземных антенн. // РЭ. 1996. Т.41. -№7. -С. 781.

46. Селин В.И. Об интегральных уравнениях тонких криволинейных проводников. // Радиотехника. Т.36. -№7. 1981 -С. 74.

47. Селин В.И. Об интегральном уравнении приземной линейной антенны. // РЭ. Т.41. -№2. 1996.-С. 194.

48. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1983. -352 с.

49. Левин Л. Теория волноводов. -М.: Радио и связь, 1981.-311с.

50. Бережная Е.В., Гришин К.В., Ильинский А.С., Кондратьев А.Г., Перфилов О.Ю. Метод математического моделирования многовибраторных антенн, расположенных над реальной землей. //Математические модели естествознания. -М.: МГУ, 1995.-С. 77.

51. Богомолова Е.В., Грудинская Г.П. Поле горизонтального вибратора, поднятого над поверхностью земли, покрытой слоем льда. //Труды МЭИ. 1972. Вып. 119. -С. 104.

52. Бодров В.В., Володина И.В., Чистякова И.А. Математическое моделирование вибраторных излучателей с наклонными и пересекающимися проводниками в составе фазированной антенной решетки. //Изв. вузов радиоэлектроника. 1987. -№2. Т.ЗО. -С. 49.

53. Губанов B.C. Энергетические характеристики антенных излучателей в плоскослоистых средах. // Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи: Материалы III Международной н.-т. конференции. Т.2. -С.220. -Воронеж: ВГУ, 1997. -321с.

54. Зайцев В.Ф., Поляков А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1993. -254 с.

55. Ильинский А.С., Селин. В.И. Влияние фидера на электрические характеристики вибраторных антенн. //Радиотехника. 1981. Т.36. -№4. -С.62.

56. Лавров Г.А., Князев А.С. Приземные и подземные антенны. -М.: Советское радио, 1965.-472с.

57. Даутов О.Ш., Туишев М.А. Возбуждение слоя диэлектрика кольцом магнитного тока. Радиоэлектронные устройства. - Казань, КАИ: 1978, вып.2, -С.73-77.

58. Дупленков Д.А., Володина И.В. Антенны. Простые излучатели. Решетки. Конспект лекций: Учебное пособие по курсу «Техника СВЧ и антенны». -М.: МЭИ, 2002.-150с.

59. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. -М.: Радио и связь, 1972. -190 с.

60. Швингер Ю. Частицы, источники поля. T.l -М.: 1976. -475с.

61. Швингер Ю. Частицы, источники поля. Т.2 -М.: 1976. -502с.

62. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1989. 150с.

63. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980. -102 с.

64. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука, 1976. -120 с.

65. Васильев Е.Н., Сурков В.И. Радиоволноводы: Учебное пособие по курсу Волновые процессы. -М.: МЭИ, 1990. -140 с.

66. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенны сантиметровых и дециметровых волн. 4.1. -М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1955. -204 с

67. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г., Петровский А.А. Структура ближнего поля проволочных антенн // Журнал радиоэлектроники -№3, 1999. -С. 15.

68. Янке Е., Эдме Ф., Леш Ф. Специальные функции. -М.: Наука, 1968. -221 с.

69. Васильев Е.Н., Серегина А.Р. Возбуждение толстого цилиндра конечной толщины. // Радиотехника и электроника 1963, -№12. -С. 22.

70. Васильев Е.Н., Малушков Г.Д. Распределение тока на цилиндре средней толщины. // Известия вузов «Радиофизика», т.10, 1967, №4. -С. 350

71. Кляцкин И.Г. Излучение вертикального заземленного провода. // Телефония и телеграфия без проводов, 1927, -№40. -С.51.

72. Айзенберг Г.З. Коротковолновые антенны. -М.: Связьиздат, 1936. -215 с.

73. Надененко С.И. Антенны. -М.: Связьиздат, 1959. -170 с.

74. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. -М.: Высшая школа, 1965. -310с.

75. Тартаковский Л.Б. Синтез линейного излучателя. // Радиотехника и электроника, 1958,-№12. -С. 92.

76. Калинин А.И., Черненкова E.JI. Распространение радиоволн и работа радиолиний,-М.: Связь, 1971.-180с.

77. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. -М.: Высшая школа, 1964. -270с.

78. Никольский В.В. Антенны. -М.: Связь, 1966. -230с.

79. Кузнецов В.Д. Шунтовые вибраторы. // Радиотехника, 1955. -№10 -С.43

80. Тартаровский Л.Б. Синтез линейного излучателя. // Радиотехника и электроника, 1958. -№12 -С.ЗЗ

81. Белл, Элфинг, Френке. Измерение ближнего поля логопериодической антенны. Сборник «Сверхширокополосные антенны». -М.: Мир, 1964 -244с.

82. Вольман И.И. Связь между характеристикой направленности и распределением тока по линейному проводнику. //Электросвязь, 1941. -№4, -С.46-48.

83. Крылов Г.Н. Краевые задачи теории оптимальных антенных систем. -Л.: Ленинградский университет, 1990. -96с.

84. Крылов Г.Н. Цилиндрические, кольцевые и вертикальные антенны. -М.-Л.: Энергия, 1965.-204с.

85. Weng Cho Chew "Waves and Fields in Inhomogeneous Media", New York, NY: Van Nostrand Reinhold, 1990, Chapters 2,3

86. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства. -М.: Связь, 1972. -472с.

87. Сабиров М.М., Суркова И.В., Сурков В.И. и др. Потоки мощности в многослойных диэлектрических структурах // Труды Международного симпозиума "Прогресс в Электромагнитных Исследованиях" 2004. -с.409-412. -На англ.яз.

88. Бодров В.В., Сурков В.И., Сабиров М.М. и др. Расчет потоков мощности, КПД излучения и поглощения в многослойных диэлектрических структурах // Радиотехнические тетради. 2005, -№31, с.45-49.

89. Сабиров М.М. Оптимизация алгоритма численного решения интегрального уравнения для проволочной структуры, расположенной внутри диэлектрического слоя // Радиотехнические тетради. -2005, -№32 -С. 42-49.