автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Анализ потенциальной точности измерения энергетических параметров импульсных сигналов

На правах рукописи

РГ5 ОД

I ^ '

Гинатуллин Тимур Маратович

АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

Специальность: 05.11.16 - измерительные информационные системы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (ЛЭТИ).

Научный руководитель -

заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Чернявский Е. А..

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кондрашкова Г. А., кандидат технических наук, доцент Коршунов И. Л..

Ведущая организация - научно-исследовательский институт электроизмерительных приборов

Защита диссертации состоится " "_ 2000 г. в_час. на заседании диссертационного совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского электротехнического университета (ЛЭТИ) по адресу: 197376, улица Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан 11 "_2000 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Юрков Ю. В.

ЪШЛ -пи N. п + ~ £.01 - О Не, /У/ О

Актуальность работы

Современная информационно-измерительная техника располагает средствами измерения свыше двухсот различных физических величин, большинство из которых для удобства передачи, усиления, математической обработки и точного измерения преобразуются в параметр или параметры электрического сигнала. Измерение параметров сигнала является одной из важнейших частных задач для техники экспериментальной физики, систем радиолокации, телеизмерительных систем, систем связи и передачи данных. Значительный интерес представляет измерение амплитуды и длительности сигнала. Существует множество методов измерения указанных величин. Выбор конкретного метода зависит от множества факторов и определяется прежде всего спецификой области применения, однако при проектировании новых средств измерения важно знать теоретическую верхнюю границу точности измерения этих параметров, поскольку это позволяет оценить потенциальные возможности средства измерения, избежать составления заведомо неосуществимого технического задания.

За последние два десятилетия наблюдается интенсивное развитие технологии и совершенствование электронной элементной базы, что обусловливает повышение качества технических систем. Весьма характерной в этом смысле является история развития информационно-измерительных систем (ИИС) лазерной дальнометрии. Применение более совершенной элементной базы, а также использование новых методов обработки информации на базе распределённых вычислительных средств позволило за тридцатилетний период существования лазерных дальнометрических систем повысить точность на три порядка, при этом принцип работы и структура этих систем практически не изменились. Дальнейшее совершенствование аппаратной части измерительной техники неизбежно сталкивается с вопросом теоретически- достижимой точности измерения физических величин.

Цель работы

Целью диссертационной работы является научное обоснование и анализ предельно достижимой точности измерения энер-

гетических параметров импульсных сигналов (длительность и амплитуда) на основе рассмотрения методической составляющей погрешности, а также синтез оптимальных структур измерительных устройств.

Задачи исследований

Для достижения указанной цели в работе были решены следующие задачи:

- исследование оптимальных алгоритмов измерения энергетических параметров квази-детерминйрованных сигналов;

- разработка оптимальных алгоритмов измерения сигналов со случайными параметрами; анализ достигаемой точности измерений при исключении мешающих параметров;

- получение инженерных формул, позволяющих приближённо, но с достаточной точностью рассчитать пороговые значения параметров;

- анализ квази-оптимальных средств измерения энергетических параметров сигнала;

- синтез оптимального кадра цифровой измерительной информационной системы.

Методы исследований

При исследованиях использовались методы статистической теории оценки параметров сигнала, математического анализа, теории выбросов случайных процессов, методы информационно-статистической теории измерений.

На защиту выносятся

- методика оптимального измерения длительности квази-детерминированного сигнала при наличии на входе гауссовской аддитивной некоррелированной с сигналом помехи с равномерным ограниченным спектром, учитывающая две составляющие методической погрешности из-за действия помех - нормальную и аномальную;

- анализ потенциально достижимой точности измерения длительности и амплитуды с учётом мешающих случайных параметров;

- расчётные соотношения для оптимальной и пороговой длительности фронта при измерении длительности сигнала;

- методика синтеза оптимального кадра измерительной информационной системы.

Научная новизна

- впервые дан системный анализ потенциальной точности измерения длительности сигнала;

- приведён анализ оптимальных структур измерительных устройств для измерения амплитуды сигналов;

- предложены инженерные формулы для определения вероятности аномальных погрешностей, порогового отношения сигнал-помеха и оптимальной длительности фронта;

- получены решения высокой степени общности задачи синтеза оптимального кадра цифровой измерительной информационной системы, позволяющие минимизировать общую методическую погрешность системы и максимизировать скорость передачи информации.

Практическая полезность

Полученные в диссертации результаты могут использованы для оценки потенциальных возможностей создания измерительных устройств, предназначенных для измерения длительности и амплитуды сигнала. Рассмотренная в работе модель смеси сигнала с шумом применима для определения предельной точности ШИМ-систем, систем лазерной дальнометрии, радиоизмерительных систем. Результаты анализа измерительных устройств, предназначенных для оптимальной оценки амплитуды в широком динамическом диапазоне могут быть использованы для создания оптимальных измерителей слабых токов.

Решение задачи об оптимальной передаче измерительной информации можно непосредственно использовать при проектировании каналообразующей аппаратуры цифровых телеизмери-

з

тельных систем. Анализ эффективности оптимального решения позволяет обоснованно упростить структуру и расчет характеристик системы за счёт использования квази-оптимального решения, которое в некоторых ситуациях оказывается сравнимым по выбранному критерию с оптимальным. Сравнительный анализ оптимального и квази-оптимального решений существенно облегчает задачу выбора модели кадра.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы обсуждались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского Государственного Электротехнического Университета (январь 1999 г.) и научно-техническом семинаре кафедры "ИИСТ" ФПБЭИ (февраль 2000 г.) ЭТУ.

Публикации

По теме диссертации опубликованы четыре статьи.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 80 наименований, и двух приложений. Основная часть диссертации изложена на 130 страницах машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков и пять таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, изложены основные научные положения и выводы, защищаемые автором, приведено краткое содержание диссертации.

В первой главе приводятся элементы статистической теории оценки параметров сигнала, позволяющие найти оптимальную оценку параметра сигнала в присутствии помехи с произвольным спектром; изложены положения теории, относящиеся к определе-

нию нормальных и аномальных погрешностей. Существует множество способов определения нижней границы точности измерения параметров; в литературе показано, что на практике приближённые аналитические методы оценивания в основном базируются на разложении вряд нелинейных функций и приводят к нижней границе Крамера-Рао.

Во второй главе рассмотрена потенциальная точность измерения длительности импульса для случая, когда длительность задаётся по фронтам. В качестве модели помехи принят случайный процесс с нормальным распределением вероятности и равномерной спектральной плотностью в ограниченной полосе частот.

На основе формального представления трапецеидального импульса со случайной длительностью, получена функция правдоподобия, позволяющая найти выражение для максимально правдоподобной оценки длительности

af 2t$+T*

Ht)dt,

t<f,+T*

а также её потенциальную точность по Крамеру-Рао

2 _N0t(p

где u(t) - входная смесь сигнала с шумом; t<fr - длительность фронта; а - амплитуда; N0 ~ спектральная плотность шума.

Максимально правдоподобная оценка является асимптотически эффективной, в пределе - при бесконечном отношении сигнал-шум. При конечных значениях сигнал-шум при измерении длительности возникают аномальные погрешности, проявляющиеся в пересечении проинтегрированным шумом на выходе усреднителя за длительность фронта порогового уровня а/2.

С помощью теории выбросов случайных процессов получена формула вероятности аномальных погрешностей; при этом для упрощения анализа в работе предложена линейная аппроксимация формы фронта сигнала на выходе интегратора, и показано, что возникающая при этом погрешность нормальной погрешно-

сти составляет десять процентов и является несущественной. Аномальную погрешность можно рассматривать как статистическое событие, состоящее в пересечении нормальным случайным процессом с известной корреляционной функцией фиксированного уровня а/2. Вероятность этого события на интервале Т

раТ = 1-ехр

1

-Na/2\T--t4,)

где N ail ~ среднее число в единицу времени пересечений усреднённым шумом уровня половинной амплитуды сигнала.

где Я0 - значение второй производной нормированной корреляционной функции в точке т = О, а - СКО усреднённого шума. Формула для вероятности аномальных погрешностей

/ /=-=— \2"1

Рд(7> 1-ехр

IZlÉÍl

2 тЦф

ехр

арпЁТф

получена на основании применения закона Пуассона. Условие применимости закона Пуассона и соответственно справедливость выражения для вычисления вероятности аномальной погрешности на участке вершины

*>2<х, 2

где сг - СКО шума на выходе интегратора. В этом случае моменты появления выбросов можно считать независимыми и рассматривать как стационарный ординарный поток событий без последействия. Указанное ограничение можно также записать через параметры сигнала и измерительного канала:

В работе получено численное выражение для определения порогового отношения сигнал-шум. Общая погрешность из-за

действия помех, включающая нормальную и аномальную составляющие имеет вид:

ö"l = (1 -Ра)°2н + РаСУ2а. Пороговое отношение сигнал-шум определяется из условия малости аномальной составляющей по сравнению с нормальной:

¿Ир t<p

где /л - пороговое ОСШ; В - база сигнала относительно длительности фронта.

Для решения уравнения и аппроксимации зависимости порогового ОСШ был использован программный пакет Mathcad 7 Professional. Параметры и настройки вычислений:

• численный "ноль ": 1-Ю-307;

• численная "бесконечность 1-Ю307;

• функциональная толерантность численного поиска корня: 1<Гб;

• метод поиска корня: метод линейных итераций с заданием начального приближения;

• метод аппроксимации: метод наименьших абсолютных квадратов.

Области значений параметров: В е[1;20], Т t<%> Аппроксимация проводилась по следующему алго-

ритму: вначале фиксировалось значение базы, затем выбиралось значение длительности фронта и по вектору значений длительности сигнала находились коэффициенты а и Ъ приближённой зави-*

симости /-¿р(Т)-aln(bT), Интервал значений Г делился на 6 логарифмически равных частей (коэффициенты пропорциональности при t(p: 10, 15, 22, 32, 46, 68, 100). Затем фиксировалось следующее значение длительности фронта, для которого опять находились соответствующие значения а и Ъ. Таким образом была получена приближённая формула для В = 1

МрЬф>т):

5.8572 tф

1п

2.0964

Т_ Хф)

для указанных диапазонов значений параметров погрешность аппроксимации не превышает 0.3 процента.

При В = 20 приближённая зависимость порогового ОСШ от длительности фронта и измеряемой длительности сигнала

*, „ 6.4506,

МрЬф,Т) =-1п

Хф

2.1715-

ч

¿ф)

Зависимость пороговой длительности фронта от длительности сигнала и ОСШ можно аппроксимировать следующей формулой:

(Г, /л) = 4.8548 /Г0'97711п( Т( 0.1811ц + 0.06142)) для значений длительности

т 35 49 68 95 133 185 258 360 502 700

и отношения сигнал-шум

1 1.3 1.7 2.2 2.8 3.6 4.6 6 7.7 10

Относительная погрешность аппроксимации вычисляется по формуле

дап = ^ Ю0%, р

где tp - действительное значение пороговой длительности фронта. Максимальное значение относительной погрешности аппроксимации в принятом диапазоне значений параметров равно примерно 2.5 процента.

Получены оптимальный алгоритм измерения длительности трапецеидального сигнала со случайной амплитудой и выражение для оценки потенциальной точности:

сТ

1\(Т) =

~2+/1(Г) ? ■

\аа

-2+ЫТ)

дГ

ЫТ),

1 ^т 1 ^т

где 1\{Т) = ~ /2(Т> — {

N0 о N0 о

При определении нормальной составляющей погрешности от действия шумов учитывались слагаемые первого порядка малости, и в результате было получено выражение

_2 _ <7 -р —

+-

2д

N0tф

а2

1

Я2

+ -

а2

N1^

Nо стЬ

2 МЫ

-1

согласующееся с выражением для потенциально достижимой границы точности при измерении длительности квази-детерминированного сигнала.

При измерении длительности в качестве модели сигнала нами был выбран трапецеидальный импульс. Получаемая на основе анализа функции правдоподобия оценка оптимальна, строго говоря, лишь для выбранной модели сигнала. Однако, из-за ограниченности полосы пропускания измерительного тракта действительный сигнал на входе измерителя является сглаженным. Применение оптимального алгоритма оценки трапецеидального сигнала для сглаженного импульса приводит к пмрешности; зная передаточные свойства измерительного тракта, её можно определить одним из способов: 1) с использованием сглаженного импульса в качестве модели сигнала, при этом необходимо опреде-

г

лить соответствующий алгоритм получения оптимальной оценки; 2) с помощью введения поправок в результат измерения; для измерения длительности используется алгоритм оптимальной оценки трапецеидального сигнала. Рассмотрены оба способа и установлено, что погрешность от ограниченности полосы может достигать единиц процентов.

Получен оптимальный алгоритм измерения длительности квази-детерминированного трапецеидального сигнала с высокочастотным наполнением, а также потенциальная точность соответствующей оценки. Установлено, что при приведённом динамическом диапазоне, согласующимся диапазоном сигнала без наполнения, потенциальная точность измерения длительности радиоимпульса уменьшается в два раза.

В третьей главе рассмотрена потенциальная точность измерения амплитуды импульса произвольной известной формы. Получены оптимальный алгоритм измерения амплитуды и потенциальная точность оценки; показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности не возникают.

Для оценки погрешности измерения амплитуды радиоимпульса обусловленной случайностью начальной фазы предложено использовать квази-оптимальный алгоритм, основанный на использовании оценки фазы для измерения амплитуды. Получаемая таким образом оценка амплитуды имеет в 1.5 раза большую нормальную погрешность от действия шума.

Исследованы структуры измерительных устройств, позволяющих находить оптимальную оценку амплитуды в широком динамическом диапазоне. Данные структуры реализуют компенсационный метод измерения:

Т 2 т

\\m-afit)] шт; /[и(О-а7(О]/(ОА = 0;

расширение динамического диапазона достигается за счёт того, что измерительным преобразованиям подлежит не смесь сигнала

с шумом и{{), а разность и(- а /(О, величина которой в мо-

мент отсчёта может быть весьма малой; таким образом, в процессе измерения величина u(t) компенсируется величиной a f if) ■

При заданных дисперсии погрешности, интенсивности помех и форме сигнала минимально необходимое время анализа определяется из уравнения

О 2<Уа

Таким образом, для каждого значения оценки необходимо вычислять интеграл (3.3.3) на интервале Tram- В предельном случае, общее время преобразования

составит nj'Tшш» где ш — число различимых значений амплитуды; для широкого диапазона амплитуды, эта величина может оказаться весьма большой. Кроме того, при такой реализации оптимального измерения необходимо хранить реализацию входной смеси в течение всего времени анализа.

В четвёртой главе рассмотрена методическая погрешность, возникающая при передаче измерительных сигналов по каналу цифровой измерительной информационной системы. На основе обобщённого представления методической погрешности, включающей в себя составляющие от дискретизации, квантования и сбоев, исследована достаточно широкая модель задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой измерительной информационной системы. По критериям минимальной общей погрешности, включающей составляющие от дискретизации, квантования и сбоев, получено оптимальное решение в пространстве периода дискретизации, числа символов кодового слова и длительности символа. Проанализирована эффективность полученного оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным.

В рассмотрении использовались три модели измерительных сигналов: гладкий сигнал с ограниченным спектром, гладкий сигнал с бесконечным спектром, недифференцируемый сигнал. Для нахождения оптимального решения применён методом Лагранжа

и

поиска экстремума функции многих переменных с заданными ограничениями.

Оптимальное отношение погрешностей дискретизации и квантования при передаче сигнала по каналу без сбоев выражается формулой

У кв V

где коэффициенты р и у определяются выбранной метрикой (для среднеквадратической метрики они равны соответственно 12 и 4, для равномерной - оба параметра численно равны 2); т0 ~ оптимальное число символов кодового слова, зависящее от параметров среды, сигнала, способа восстановления, метрики погрешности, методов передачи и приёма канальных сигналов, конструктивных параметров системы.

Установлено, что эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности не зависит от наличия или отсутствия сбоев в канале, если критерий - поток сообщений. При использовании оптимального решения, достигается двух- - шестикратный выигрыш по величине суммарной погрешности или потока сообщений, Если в качестве критерия используется суммарная погрешность, то эффективность падает с увеличением оптимального числа символов кодового слова и растёт, если критерий - поток сообщений. Вне зависимости от используемого критерия эффективность использования оптимального решения существенно выше при обработке недифференцируемого сигнала по сравненшо с гладкими сигналами.

Основные выводы и результаты работы

1. Проведено исследование оптимальных алгоритмов измерения энергетических параметров квази-детерминированных сигналов, которое позволило получить оптимальный алгоритм измерения длительности трапецеидального сигнала и радиоимпульса, формулу для оценки погрешности, учитывающую нормаль-

ную и аномальную составляющие, а также предложить простые приближённые формулы, позволяющие определить пороговое отношение сигнал-шум.

2. Установлено, что в случае если задано отношение сигнал-шум, то существует оптимальная длительность фронта, доставляющая минимум суммарной погрешности; при этом оптимальная длительность фронта практически совпадает с пороговой. На основании полученной модели произведён оценочный расчёт предельной погрешности измерения временных интервалов. Найденные формулы позволяют производить выбор оптимальных значений параметров и характеристик сигнала и измерительного устройства.

3. Показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности отсутствуют. Для приближённой оценки влияния неизвестной начальной фазы на точность измерения амплитуды найдена погрешность от неточности оценки фазы; при этом измерение амплитуды осуществляется в предположении, что начальная фаза точно известна, однако в качестве значения начальной фазы принимается оценка, полученная по оптимальному алгоритму. Точность такой оценки меньше потенциальной точности оценки амплитуды квази-детерминированного сигнала в полтора раза. Полученные результаты позволяют оценить общую методическую погрешность из-за действия шумов при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала, а также гармонического сигнала с неизвестной начальной фазой.

4. Изложено решение задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой измерительной информационной системы. Решение получено для трёх типов сигна-

(I V и

лов: гладкии сигнал с ограниченным спектром частот, "гладкий" сигнал с бесконечным спектром частот, недиффе-ренцируемый сигнал с бесконечным спектром. Задача рассмотрена для каналов без сбоев и со сбоями. В качестве критерия оптимальности использовались общая погрешность (суммарная погрешность дискретизации, квантования и сбоев). Метрика погрешности: равномерная и среднеквадратическая.

Степень восстанавливающего полинома: нулевая и первая. Результаты позволяют оптимизировать кадр цифровой измерительной информационной системы по критерию общей методической погрешности, а также скорости передачи информации.

5. Рассмотрены три вопроса: оптимальное решение в пространст-

• ве параметров число символов кодового слова, период дискретизации и длина символа; оптимальное отношение составляющих общей погрешности; эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности. Оптимальное решение, а также отношение погрешностей сбоев и квантования зависит от оптимального числа символов кодового слова, системных параметров и характеристик среды. Показано, что эффективность применения оптимального решения для недифференци-руемого сигнала существенно выше, чем для "гладких" сигналов. В частности, при передаче недифференцируемого сигнала по каналу без сбоев в среднеквадратической метрике оптимальная общая погрешность оказывается в шесть раз меньше квази-оптимальной общей погрешности. Полученные результаты позволяют обоснованно применять квази-оптимальное упрощенное решение в пространстве конструктивных параметров в зависимости от характеристик информационного сигнала, среды и методов обработки.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гинатуллин Т. М. Проектирование оптимального кадра телеизмерительной системы // Вестник Метрологической Академии (Северо-Западное отделение). - Изд-во ВНИИМ им. Д. И. Менделеева. Вып. 5,2000 г. - С. 62 - 69

2. Гинатуллин Т. М. Аномальные ошибки при измерении длительности импульсного сигнала / Гинатуллин Т. М.; С.-Петербургск. гос. электротехн. ун-т. - СПб, 2000. - 8 с.:ил. -Библиогр. 4 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 10.05.00 № 1344 -В00

3. Гинатуллин Т. М. Влияние случайной амплитуды на точность измерения длительности импульсного сигнала / Гинатуллин Т. М.; С.-Петербургск. гос. электротехн. ун-т. - СПб, 2000. -9с.-Библиогр. 3 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 10.05.00 № 1345 -BOO

4. Гинатуллин Т. М. Оптимальная длительность трапецеидального ШИМ-сигнала / Гинатуллин Т. М.; С.-Петербургск. гос. электротехн. ун-т. - СПб, 1999. - 14 е.: ил. - Библиогр. 5 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 12.11.99 № 3324 - В99

Введение.

Глава 1 Элементы статистической и информационно-энергетической теории измерения и их использование для определения потенциальных возможностей средств измерений.

1.1 Элементы статистической теории измерения параметров сигналов.

1.2 Апостериорное распределение и функция 14 правдоподобия.

1.3 Нижняя граница погрешности из-за действия помех.

1.4 Исключение неинформативных параметров из функции правдоподобия.<-.

1.5 Элементы информационно-энергетической теории измерений.

Выводы по главе.

Глава 2 Оптимальное измерение длительности сигналов.

2.1 Оптимальное измерение длительности трапецеидального сигнала.

2.2 Потенциальная точность измерения длительности трапецеидального сигнала при наличии помех.

2.3 Аномальные погрешности и пороговые значения параметров.

2.4 Влияние случайной амплитуды на точность измерения.

2.5 Влияние ширины полосы канала на точность измерения длительности.

2.6 Потенциальная точность измерения длительности радиоимпульса.

2.7 Оптимальная фиксация фронта и практические методы измерения длительности.

Выводы по главе.

Глава 3 Оптимальное измерение амплитуды сигналов.

3.1 Оптимальный алгоритм измерения амплитуды сигнала.

3.2 Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса со случайной начальной фазой высокочастотного наполнения.

3.3 Устройства для измерения амплитуды.

Выводы по главе.

Глава 4 Синтез оптимального кадра цифровой измерительной информационной системы.

4.1 Описание задачи.

4.2 Оптимальное решение.

4.3 Оптимальное отношение составляющих общей погрешности.

4.4 Эффективность оптимального решения.

Выводы по главе.

Современная информационно-измерительная техника располагает средствами измерения свыше двухсот различных физических величин, большинство из которых для удобства передачи, усиления, математической обработки и точного измерения преобразуются в параметр или параметры электрического сигнала [5]. Измерение параметров сигнала является одной из важнейших частных задач для техники экспериментальной физики, систем радиолокации, телеизмерительных систем, систем связи и передачи данных [3, 11]. Значительный интерес представляет измерение амплитуды и длительности сигнала. Существует множество методов измерения указанных величин. Выбор конкретного метода зависит от. множества факторов и определяется прежде всего спецификой области применения, однако при проектировании новых средств измерения важно знать теоретическую верхнюю границу точности измерения этих параметров, поскольку это позволяет оценить потенциальные возможности средства измерения, избежать составления заведомо неосуществимого технического задания.

За последние два десятилетия наблюдается интенсивное развитие технологии и совершенствование электронной элементной базы, что обусловливает повышение качества технических систем. Весьма характерной в этом смысле является история развития информационно-измерительных систем (ИИС) лазерной дальнометрии. Применение более совершенной элементной базы, а также использование новых методов обработки информации на базе распределённых вычислительных средств позволило за тридцатилетний период существования лазерных дальнометрических систем повысить точность на три порядка, при этом принцип работы и структура этих систем практически не изменились [1, 4]. Дальнейшее совершенствование аппаратной части измерительной техники неизбежно сталкивается с вопросом теоретически достижимой точности измерения физических величин.

Погрешность результата измерения определяется многими факторами. По происхождению погрешности принято разделять на инструментальные, обусловленные неидеальностью средства измерений, и методические, присущие используемому методу измерений. Любой измерительный сигнал поступает на вход средства измерения искаженным вследствие действия внешних помех, шумов, а также нестабильности измерительного канала и отличия его характеристик от идеальных.

Рассмотрение входного сигнала как смеси сигнала с помехой даёт возможность получить оптимальную структуру средства измерения, обла

U W *-> Т"* дающего наименьшей возможной погрешностью от действия помех. В рамках статистической теории радиосистем наиболее глубоко изучены вопросы оптимального измерения неэнергетических параметров сигнала -частоты, времени задержки, скорости изменения времени задержки, - поскольку эти параметры представляют наибольший интерес в практическом плане. Вопросы оптимального измерения энергетических параметров отражены недостаточно полно, особенно это касается измерения длительности сигнала.

Целью диссертационной работы является научное обоснование и анализ предельно достижимой точности измерения энергетических параметров импульсных сигналов (длительность и амплитуда) на основе рассмотрения методической составляющей погрешности, а также синтез оптимальных структур измерительных устройств.

Для достижения указанной цели в работе были решены следующие задачи:

- исследование оптимальных алгоритмов измерения энергетических параметров квази-детерминированных сигналов;

- разработка оптимальных алгоритмов измерения сигналов со случайными параметрами; анализ достигаемой точности измерений при исключении мешающих параметров;

- получение инженерных формул, позволяющих приближённо, но с достаточной точностью рассчитать пороговые значения параметров;

- анализ квази-оптимальных средств измерения энергетических параметров сигнала.

Решена задача оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой телеизмерительной системы для наиболее часто используемых на практике моделей измерительного сигнала, в равномерной и среднеквадратической метриках с использованием в качестве критерия оптимизации минимальной общей погрешности и минимального потока сообщений.

При исследованиях использовались методы информационно-энергетической теории измерений, статистической теории оценки параметров сигнала, математического анализа, теории выбросов случайных процессов.

Структура и объём. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 80 наименований, а также приложения. Основная часть диссертации изложена на 130 страницах машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков и пять таблиц.

Выводы по главе

В главе изложено решение задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой телеизмерительной системы. Решение получено для трёх типов сигналов: "гладкий" сигнал с ограниченным спектром частот, "гладкий" сигнал с бесконечным спектром частот, недифференцируемый сигнал с бесконечным спектром. Задача рассмотрена для каналов без сбоев и со сбоями. В качестве критерия оптимальности использовались общая погрешность (суммарная погрешность дискретизации, квантования и сбоев). Метрика погрешности: равномерная и среднеквадратическая. Степень восстанавливающего полинома: нулевая и первая. Рассмотрены три вопроса: оптимальное решение в пространстве параметров число символов кодового слова, период дискретизации и длина символа; оптимальное отношение составляющих общей погрешности; эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности. Оптимальное решение, а также го отношение погрешностей сбоев и квантования зависит от оптимальной ( число символов кодового слова, системных параметров и характеристик среды. Показано, что эффективность применения оптимального решения для недифференцируемого сигнала существенно выше, чем для "гладких" сигналов. В частности, при передаче недифференцируемого сигнала по каналу без сбоев в среднеквадратической метрике оптимальная общая погрешность оказывается в шесть раз меньше квази-оптимальной общей погрешности.

Заключение

1. Проведено исследование оптимальных алгоритмов измерения, энергетических параметров квази-детерминированных сигналов, которое позволило получить оптимальный алгоритм измерения длительности трапецеидального сигнала и радиоимпульса, формулу для оценки погрешности, учитывающую нормальную и аномальную составляющие, а также предложить простые приближённые формулы, позволяющие определить порогового отношения сигнал-шум.

2. Установлено, что в случае если задано отношение сигнал-шум, то существует оптимальная длительность фронта, доставляющая минимум суммарной погрешности; при этом оптимальная длительность фронта практически совпадает с пороговой. На основании полученной модели произведён оценочный расчёт предельной погрешности измерения временных интервалов. Найденные формулы позволяют производить выбор оптимальных значений параметров и характеристик сигнала и измерительного устройства.

3. Показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности отсутствуют. Для приближённой оценки влияния неизвестной начальной фазы на точность измерения амплитуды найдена погрешность от неточности оценки фазы; при этом измерение амплитуды осуществляется в предположении, что начальная фаза точно известна, однако в качестве значения начальной фазы принимается оценка, полученная по оптимальному алгоритму. Точность такой оценки меньше потенциальной точности оценки амплитуды квази-детерминированного сигнала в полтора раза. Полученные результаты позволяют оценить общую методическую погрешность из-за действия шумов при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала, а также гармонического сигнала с неизвестной начальной фазой.

4. Изложено решение задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой измерительной информационной системы. Решение получено для трёх типов сигналов: "гладкий" сигнал с ограниченным спектром частот, "гладкий" сигнал с бесконечным спектром частот, недифференцируемый сигнал с бесконечным спектром. Задача рассмотрена для каналов без сбоев и со сбоями. В качестве критерия оптимальности использовались общая погрешность (суммарная погрешность дискретизации, квантования и сбоев). Метрика погрешности: равномерная и среднеквадратическая. Степень восстанавливающего полинома: нулевая и первая. Результаты позволяют оптимизировать кадр цифровой измерительной информационной системы по критерию общей методической погрешности, а также скорости передачи информации.

5. Рассмотрены три вопроса: оптимальное решение в пространстве параметров число символов кодового слова, период дискретизации и длина символа; оптимальное отношение составляющих общей погрешности; эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности. Оптимальное решение, а также отношение погрешностей сбоев и квантования зависит от оптимальной число символов кодового слова, системных параметров и характеристик среды.

6. Показано, что эффективность применения оптимального решения для недифференцируемого сигнала существенно выше, чем для "гладких" сигналов. В частности, при передаче недифференцируемого сигнала по каналу без сбоев в среднеквадратической метрике оптимальная общая погрешность оказывается в шесть раз меньше квази-оптимальной общей погрешности. Полученные результаты позволяют обоснованно применять квазиоптимальное упрощенное решение в пространстве конструктивных параметров в зависимости от характеристик информационного сигнала, среды и методов обработки.

1. Беспалько В. А. Прецизионное измерение времени в лазерной дальнометрии // Измерения, контроль, автоматизация. - 1991. - №2. - С. 34-43

2. Фалькович С. Е., Хомяков Э. Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

3. Тепляков И. М., Рощин Б. В. и др. Радиосистемы передачи информации. М.: Радио и связь, 1982. - 264 с.

4. Бафтон Дж. JI. Лазерные альтиметрические измерения с борта самолётов и космических аппаратов//ТИИЭР. 1989. - Т.77 - №3. - С.71-88

5. Преобразование и обработка информации с датчиков физических величин. М.: Машиностроение, 1992. - 288 с.

6. Данилевич В. В., Чернявский А. Ф. Временные измерения в физическом эксперименте. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 104 с.

7. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

8. Тепляков И. М. Радиотелеметрия. М.: Сов. радио, 1966. - 311 с.

9. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1975. - 392 с. - 3 кн.

10. Гуткин Л. С. Проектирование радиосистем и радиоустройств. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

11. Тепляков И. М., Калашников И. Д., Рощин Б. В. Радиолинии космических систем передачи информации. Под ред. доктора техн. наук, профессора И. М. Теплякова. М.: Сов. радио, 1975. - 400 с.

12. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. Л. Энергия, 1978. - 262 с.

13. Розенберг В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем. -М.: Сов. радио, 1975. 304 с.

14. Лёзин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. -М.: Радио и связь, 1986. 280 с.

15. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств. JL: Энергия, 1968. - 248 с.

16. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. - 304 с.

17. Тепляков И. М. и др. Радиосистемы передачи информации / И. М. Тепляков, Б. В. Рощин, А. И. Фомин, В. А. Вейцель; Под ред. И. М. Тепля-кова. М.: Радио и связь, 1982. - 264 с.

18. Авдеев Б. Я. и др. Адаптивные телеизмерительные системы / Б. Я. Авдеев, Е. М. Антонюк, С. Н. Долинов, Л. Г. Журавин, Е. И. Семёнов, А. В. Фремке; Под ред. А. В. Фремке. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1981.-248 с.

19. Горяинов В. Т., Журавлёв А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / Под ред. В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

20. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. - 392 с.

21. Михайлов А. В. Высокоэффективные оптимальные системы связи. -М.: Связь, 1980, 344 с.

22. Кудрейко В. Н. Экстраполяция при широтно-импульсной модуляции: Автореф. канд. техн. наук. Р., 1969. - 18 с.

23. Новосёлов О. Н., Фомин А. Ф. Основы теории расчёта информационно-измерительных систем. М.: Машиностроение, 1980. - 280 с.

24. Агаджанов П. А. и др. Основы радиотелеметрии / П. А. Агаджанов, Б. М. Горшков, Г. Д. Смирнов. М.: Воениздат, 1971. - 248 с.

25. Журавин Л. Г. и др. Методы электрических измерений / Л. Г. Журавин, М. А. Мариненко, Е. И. Семёнов, Э. И. Цветков; под ред. Э. И. Цветкова. Л.: Эенргоатомиздат, 1990. - 288 с.

26. Ван Трис. Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1972.-3 т.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Пер. с англ. М.: Наука, 1977. - 832 с.

28. Гоноровский И. С., Дёмин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Радио и связь, 1994. 480 с.

29. Журавин JI. Г., Семёнов Е. И., Шлыков Г. П. Расчёт метрологических характеристик при проектировании средств измерений. Пенза: Пенз. политех, ин-т, 1988. - 80 с.

30. Ефимов В. М. Ошибки измерения интервала времени при использовании операции усреднения // Автометрия. 1971. - №2. - С. 21 - 25

31. Аграновский А. В., Зиатдинов С. И., Покровский А. В. Синтез оптимального измерителя скорости изменения времени задержки локационного сигнала // Приборостроение. 1980. - №5. - С.7 - 11

32. Клюев JI. JI. Анализ помехоустойчивости измерителей слабых постоянных токов, работающих в широком динамическом диапазоне // Автометрия. 1971. - №2. - С. 66 - 72

33. Гуткин JL С. Теория оптимальных методов радиоприёма при флюктуа-ционных помехах. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 447 с.

34. Санин А. А., Минеев Ю. В., Гадалов А. Н. Новый метод измерения слабых токов в большом динамическом диапазоне. Труды VI конференции по ядерной электронике. - М.: Атомиздат, 1966

35. Потапов А. В., Чернявский А. Ф. Статистические методы измерений в экспериментальной физике / Под ред. А. Ф. Чернявского. М.: Атомиздат, 1980.-264 с.

36. Малевич И. А. Методы и электронные системы анализа оптических процессов (при их временном отображении). Минск: Изд-во БГУ, 1981.-384 с.

37. Чернявский А. Ф., Бекетов С. В., Потапов А. В. Статистические метода анализа случайных сигналов в ядерно-физическом эксперименте / Под ред. А. Н. Писаревского. М.: Атомиздат, 1974. - 352 с.

38. Ефимов В. М. Квантование по времени при измерении и контроле. -М.: Энергия, 1969. 145 с.

39. Мейлинг В., Стари Ф. Наносекундная импульсная техника: Пер. с англ. / Под ред. Е. А. Мелешко. М.: Атомиздат, 1973. - 384 с.

40. Богородицкий А. А., Рыжевский А. Г. Нониусные аналого-цифровые преобразователи. ~М.: Энергия 1975. 120 с.

41. Ван дер Зил А. Шум (Источники, описание, измерение): Пер. с англ. / Под ред. А. К. Нарышкина. М.: Сов. радио, 1973. - 228 с.

42. Гулякин В. А., Данилевич В. В., Новиков Е. В. и др. Анализ двухпоро-гового устройства фиксации временного положения флуктуирующих электрических сигналов. Депонированная рукопись. М.: ВИНИТИ, 1979.-№ 1543а

43. Важенина 3 .П., Волкова А. А., Чадович И. И. Методы и схемы временной задержки импульсных сигналов / Под ред. 3. П. Важениной. -М.: Сов. радио, 1971. 288 с.

44. Трифонов А. П. Приём сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. 1977. - №1. - 90 - 98

45. Куликов Е. И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1969. - 244 с.

46. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный приём сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

47. Турин Е. И. Экспериментальная оценка погрешности нониусных измерителей временных интервалов // Измерительная Техника. 1996. -№12

48. Кашинов В. В. Оптимальная фиксация временного положения импульсных сигналов в присутствии помех // Автометрия. 1996. - № 2. -С. 85 - 93

49. Вознесенский В. В., Кашинов В. В., Оганджанянц С. И. Вариационный метод оптимизации обработки результатов эксперимента по разрывным критериям // Автометрия. 1995. - № 3

50. Корогодин В. И. Теория информации и некоторые аспекты термодинамики. Дубна: ОИЯИ, 1991. - 10 с.

51. Методы определения границ точности в задачах оценивания параметров // Зарубежная электроника. 1978. - №№ 5, 6

52. Тихонов А. Н., Арсеньев В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974

53. Зюко В. А. Совместный синтез сигнала и фильтра по минимуму дисперсии ошибки фиксации временного положения сигнала // Радиотехника. 1994. - №8

54. Пахолков Г. А., Кашинов В. В., Пономаренко В. В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. М.: Радио и связь, 1981

55. Уточнение понятия "временной интервал" с позиций теории нечётких множеств // Измерительная техника. 1987. - №8

56. Кашинов В. В., Пономаренко Б. В. Математическое представление фиксатора временного положения сигналов И Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехн, 1979. - Вып. 5

57. Харкевич А. А. Борьба с помехами. М.: Наука, 1965. - 274 с.

58. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. - 346 с.

59. Тартаковский А. Г. Оптимальные процедуры обнаружения сигналов неизвестной длительности //

60. Басевич Я. С. Синтез инвариантных алгоритмов фиксации временного положения импульсных сигналов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехн. 1980. - Вып. 6

61. Тартаковский А. Г. Последовательные методы в теории информационных систем. М.: Радио и связь, 1991. - 280 с.

62. Метод многократной интерполяции // Измерения, контроль, автоматизация. 1991.-№2

63. Минц М. Я., Чинков В. Н. Оперативный метод измерения параметров гармонического сигнала // Измерительная техника. 1995. - № 7

64. Лабутин С. А. Аппроксимация функций распределения случайных величин из класса экспоненциальных распределений // Измерительная техника. 1995. - № 8

65. Потенциальная точность и быстродействие измерительных устройств и систем с амплитудной адаптацией // Измерительная техника. 1994. -№8

66. Гуревич Е. Л. Сигналы для передачи шкал времени по спутниковым каналам связи // Измерительная техника. 1993. - № 2

67. Розенберг В. Я. Радиотехнические методы измерения параметров систем. М.: Наука, 1970. - 308 с.

68. Сосулин Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М.: Радио и связь. - 303 с.

69. Денбновецкий С. В. и др. Анализаторы импульсных сигналов. Киев: Техника, 1984. - 150 с.

70. Пахолков Г. А., Збрицкая Г. Е. и др. Обработка сигналов в системах ближней навигации. М.: Радио и связь, 1992. - 354 с.

71. Коростелёв А. А. Пространственно-временная теория радиосистем. -М.: Радио и связь, 1987. 288 с.

72. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 193 с.

73. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

74. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.-303 с.

75. Мановцев А. П. Основы теории радиотелеметрии. М.: Энергия, 1973. - 592 с.

76. Сосулин Ю. Г., Фишман М. М. Теория последовательных решений и её применения. М.: Радио и связь, 1985

77. Клюев JI. JI. Радиотехнические системы. Минск: Изд-во БГУ, 1972. -183 с.

78. Соболев В. И. Информационно-статистическая теория измерений. -М.: Машиностроение, 1983. 224 с.

79. Бриллюэн JI. Научная неопределённость и информация. Пер. с англ. -М.: Мир, 1966.-271 с.

80. Радиоприёмные устройства. Под ред. проф. А. П. Жуковского. М.: Высшая школа, 1989. - 343 с.