автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Анализ и математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованием результатов расчета невязкого квазитрехмерного потока

На правах рукописи

Кожухов Юрий Владимирович

АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПОРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРНОГО КОЛЕСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА НЕВЯЗКОГО КВАЗИТРЕХМЕРНОГО ПОТОКА

Специальность 05 04 06 - вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2007

003065945

Работа выполнена на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор Галеркин Юрий Борисович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Бухарин Николай Николаевич

кандидат технических наук Васильев Анатолий Николаевич

Ведущая организация:

ЗАО «НИИтурбокомпрессор им В Б Шнеппа», г Казань

Защита состоится 9 октября 2007 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д212 229 09 ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул, 29, ауд 118 главного здания

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан сентября 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212 229 09

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. На привод промышленных центробежных компрессоров расходуется значительная доля всей потребляемой энергии Только в ОАО «Газпром» суммарная мощность этих машин составляет 44 млн кВт Проблема оптимального газодинамического проектирования центробежных компрессоров имеет большое экономическое значение и в настоящее время все больше решается методами математического моделирования При этом вопросы моделирования напорной характеристики рабочих колес наименее разработаны

Цель диссертационных исследований. Моделирование напорной характеристики РК центробежной компрессорной ступени необходимо для расчета газодинамических характеристик центробежных ступеней и компрессоров Целью работы является создание инженерного метода расчета, удовлетворяющего допустимой точности моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных рабочих колес (РК) во всем диапазоне работы ступеней (прямая задача) без корректировки эмпирических коэффициентов по данным испытания ступеней-аналогов

Научная новизна работы. В отличие от ранее использованной в программах Метода универсального моделирования зависимости \|/т = / (Ф) моделируется характеристика в виде \|/т = /(<р2), что позволяет исключить нелинейность характеристики и влияние фактора сжимаемости газа Моделирование напорной характеристики при движении невязкого и вязкого газа связано с рядом геометрических и газодинамических параметров, что сделано впервые

Личный вклад автора в решение проблемы. Автор работы подготовил обширный массив экспериментальных данных различных типов модельных рабочих колес и ступеней, разработанных на кафедре КВХТ, исследовал результаты расчета обтекания лопаточных аппаратов рабочих колес невязким потоком в квазитрехмерной постановке, внеся улучшение в методику расчетов, произвел анализ влияния различных геометрических и газодинамическйк

параметров ступени на ее напорную характеристику, разработал метод моделирования напорных характеристик широкого ряда центробежных ступеней, удовлетворяющий точности инженерных расчетов, участвовал во внедрении результатов в программный комплекс Метода универсального моделирования

Достоверность результатов. Достоверность результатов математического моделирования напорных характеристик центробежной компрессорной ступени предлагаемым в данной работе методом подтверждается сравнением 34 рассчитанных и экспериментальных характеристик ряда ступеней с различными типами рабочих колес, диффузоров, охватывающими широкий диапазон геометрических и газодинамических параметров

Практическая значимость работы. Предложенный метод включен в программный комплекс Метода универсального моделирования первого уровня для исследовательских, проектных и учебных задач

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике (24-26 мая 2007 года, г Казань) и опубликованы в ее трудах Результаты работы опубликованы в журнале «Компрессорная техника и пневматика» (2005, 2007 г г) Результаты первого этапа работы (2005 г) удостоены премии всероссийского конкурса 2005 года в области энергетики и смежных наук «Новая генерация» (РАН и РАО «ЕЭС России»)

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, список которых приведен в конце автореферата

Основные положения диссертации, выносимые на папину. 1 Установлен линейный характер напорных характеристик центробежных рабочих колес, построенных в координатах у, =/(ф2) - как для реальных модельных ступеней, так и при расчете обтекания невязким квазитрехмерным потоком В обоих случаях характеристики не зависят от сжимаемости потока в исследованном диапазоне Ми = 0,50 - 1,0 Это позволяет моделировать

напорную характеристику РК на основе расчета коэффициента теоретического напора на двух режимах работы по расходу

2 Решена задача моделирования коэффициента напора при нулевом расходе <р2 = 0 с использованием одномерных геометрических и газодинамических параметров рабочего колеса Это позволяет не применять более трудоемкий невязкий квазитрехмерный расчет потока

3 Решена задача моделирования коэффициента напора у ч при

расчетном режиме с использованием результатов расчета невязкого квазитрехмерного потока по программе ЗДМ 023

4 Как альтернатива предложено моделирование коэффициента напора невязкого квазитрехмерного потока у1идтах на режиме максимального расхода, при котором уттах=0 По моделируемой величине у1идгаах определяется режим максимального расхода реальной ступени (р2 тах, что с учетом известной величины коэффициента напора при нулевом расходе является достаточным для моделирования напорной характеристики ^ = /(ср2)

5 Сформулированный метод моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных рабочих колес обеспечивает необходимую для инженерных расчетов точность и нашел применение в практике проектной и исследовательской работы кафедры

Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, основную часть из четырех глав, заключение и список использованной литературы из 66 наименований В заключении содержаться основные результаты работы Материал изложен на 161 странице машинописного текста и содержит 66 рисунков и 14 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1 Введение. Приведены общие сведения о направлении и характере научной работы

2 Современное состояние вопроса. Приведены общие сведения об особенностях течения в проточной части ступени Современное состояние и возможности коммерческих и кафедральных программ математического моделирования напорных характеристик центробежной ступени

3 Методика экспериментального исследования. Приведено описание экспериментальной установки, измеряемые параметры, способы их осреднения и обработки

4 Объект исследования. В качестве объектов моделирования в работе используются данные восьми типов модельных ступеней промежуточного типа — рабочее колесо, диффузор, обратно-направляющий аппарат Все ступени в составе РК+БЛД(ЛД)+ОНА имеют радиальные рабочие колеса закрытого типа Средняя линия лопаток РК части модельных ступеней профилировалась с учетом характера обтекания лопаток, другие имели лопатки традиционного типа - средняя линия лопаток в радиальной плоскости в виде дуги окружности Лопатки имеют шесть типов формы выходных кромок Всего в работе использованы данные по 34 испытаниям 25 модификаций указанных ступеней Газодинамические и геометрические параметры используемых модельных ступеней находятся в следующем диапазоне наружный диаметр РК В2 =0,35-0,41 м, относительный диаметр на входе в лопаточный аппарат РК I), =0,514-0,606, относительный диаметр втулки РК £>вт =0,250-0,416, относительный диаметр на выходе из диффузора Д, =1,4276-1,621, относительная высота лопаток РК на выходе Ь2 = 0,034 - 0,070, относительная высота лопаток РК на входе Ъх =0,054-0,099, относительная ширина безлопаточного диффузора Ь3 =0,027-0,061, относительная ширина лопаточного диффузора Ъъ =0,054-0,066, число лопаток РК 2рк =11-17, выходной угол лопаток РК Рл2 =22,5-79°, входной угол лопаток РК Рл 1=20-28°, условный коэффициент расхода на расчетном режиме

Фр<1СЧ =0,027-0,075, коэффициент напора на расчетном режиме Утра« 421-0,663

5 Математическое моделирование напорной характеристики рабочего колеса центробежного компрессора. Основной раздел диссертации, включающий в себя описание разработки метода математического моделирования напорной характеристики центробежного рабочего колеса

Рис 1 Напорные характеристики рабочего колеса типа К101-1 (\|/т =0,643, Ф =0,075) а) \|/1 = /(Ф) сплошная линия - эксперимент, пунктир - невязкий поток, а - М„= 0,6, ■ - Ми =0,736, о - Ми =0,856, б) у, =/(<р2) Эксперимент —- Ми= 0,6, - М„ =0,736, -о- - Ми =0,856

Невязкий поток — - -!

При высоких значениях условного коэффициента расхода Ф падает коэффициент теоретического напора рабочего колеса \|/г (рис 1) При более высоких значениях числа Маха Ми падение \|/1 с увеличением Ф происходит быстрее Эти явления обусловлены фактором сжимаемости реального газа Линейность М,1=/((Рг) Дает возможность моделировать напорные характеристики рабочих колес без учета коэффициента сжимаемости е в виде линейной функции, проходящей через две точки Первым режимом работы целесообразно выбрать режим при ф2 = 0, те при нулевом расходе через рабочее колесо Значение коэффициента напора при (р2 =0 обозначим »(/., 0 Вторым режимом работы можно выбрать один из следующих режимов

- при максимальном расходе, соответствующем такому расходу через рабочее колесо, при котором значение коэффициента напора ут mdX = 0 При данном режиме моделируется величина коэффициента напора невязкого квазитрехмерного потока у1идшах, при котором \|/т тах = 0 По моделируемой величине 1|/1ИД1ШХ определяется искомый режим при <р21ТО1Х,

- расчетный, соответствующий безударному обтеканию лопаточного аппарата при расчете невязкого квазитрехмерного потока Значение коэффициента напора при (p2pat4 обозначим yt pjC4

В качестве критериев, влияющих на напорную характеристику, были рассмотрены геометрические и газодинамические параметры ступени Всего было рассмотрено 13 параметров, которые условно обозначены Рх ]3

Для моделирования коэффициента теоретического напора при трех режимах были рассмотрены разные ^ способы и конкретные методы расчета

Во ВСех случаях структура j |Шрабояа у

эмпирических формул была одинаковой

и представляла собой в общем случае

алгебраические полные и неполные —

неприведенные уравнения второй и

первой степеней с неизвестными Р, 13 Рис 2 Коэффициент теоретического

напора невязкого потока утидтж

Так же были рассмотрены При <?2maz в зависимости от 7цтрасч алгебраические неполные уравнения ♦ - экспериментальный данные шестой степени Искомые величины — коэффициенты уравнения Для всех трех режимов в общем случае сопоставлялось более 150 вариантов формул с разными комбинациями параметров Р] |3 Коэффициенты уравнений подбирались исходя из сопоставления действительных и расчетных значений коэффициента напора на рассматриваемом режиме

На рисунке 2 в качестве примера иллюстрируется метод определения влияния параметров Рх ,3 на коэффициент теоретического напора В данном

случае рассматривается влияние на 1|/гидпш параметра /'и7 расч (относительная по длине лопатки РК (' я координата центра тяжести эпюры скоростей на поверхностях лопатки при расчетном режиме по расчету невязкого потока) Это влияние в данном примере описывается уравнением параболы Таким образом, для \|/т 0 была получена зависимость

Ут О — -^о ЛД(БЛД) -^о

ЛД(БЛД) 0 кр

/

(о,69 К]„-0,92 Кгя + 0,51 (10 ¿>2)б + 1,27)х

х

1-—8щрл2(0,91 8Ш2рл2-2,13 81прл2+1,8 + ^гл)

2РК

(1)

где Кгл - геометрическая диффузорность рабочего колеса, Ь2 - ширина канала на выходе РК, грк - число лопаток РК, Рл2 - угол выхода лопаток РК В выражение (1) включены следующие поправочные коэффициенты на форму средней линии лопатки РК Ктя, на тип диффузора (лопаточный -ЛД, безлопаточный -БЛД) К0 лд(блд) > на форму выходных кромок лопаток РК К0 кр

В результате анализа влияния параметров Рх 13 на значение ч/,„дпмх было получено выражение (2)

Ут„д„,ах=9ДЗ 9,06 7цтрас.,-16,6 Ь22 +1,86 Ь2-

-11,57 Фрасч +1,22 Фраоч+0,006 10"3 Р^+0,53 10"3 рл2 +

+0,58 - 0,5 +2,3, (2)

где Ри - фактор диффузорности

Для моделирования величины /5ГЦ[ИСЧ на расчетном режиме при ф2расч было получено выражение

„ _ ¥тра1ч _ у „ Й7 02

ц расч — лрасч ЛД(БЛД) лрасчкр ( ' ^цтрасч"1"

Ут

г т ид расч

+1,95 Срасч+152,16 Ь1-15,5 Ь2 -0,37 у2трасч +

+0,35 утрасч-0,36 Фрасч+0,76), (3)

где идрасч - коэффициент теоретического напора РК на расчётном режиме

при невязком потоке (безударное обтекание),

В выражение (3) включены следующие поправочные: коэффициенты: на тип диффузора кржч лд{влд) > на Ф°РМУ выходных кромок лопаток РКА'рисч к|). Для всех поправок найдены значения, отличающиеся от значений а формуле (I).

Погрешность моделирования характеристики по формулам (2) и (3) имеет одинаковый порядок, однако формула (3) является более удобной в применении, так как входящие в нее параметры легче Определяются по данным невязкого расчета. На основании выражений (1) и (3) напорная характеристика ступени моделируется с использованием 6 параметров выражением:

Vt=Y,o--— (v,0 " ГтркД' <4>

Фз [меч

При расчёте по формуле (4) для всей характеристики погрешность моделирования для 22 из 34 испытаний модельных ступеней менее 2%. При этом для 11 испытаний модельных ступеней погрешность моделирования менее \%. При расчёте по формуле (3) для расчётного режима погрешность моделирования для 29 ич 34 испытаний модельных ступеней менее 2%. При этом для 17 испытаний модельных ступеней погрешность моделирования менее 1%. Протоколы испытаний, для которых б >- 2%, соответствуют очень высоким числам Маха Ми М),85, ступеням с ЛД с малым числом лопаток г,д < 8 и для РК. спроектированных упрощенным методом с дуговыми лопатками РК без оптимизации обтекания лопаточного аппарата РК. На рисунках 3 и 4 в качестве примера представлено сопоставление

Рис. 3. Напорные характеристики рабочего колеса тина 048 Ог = 0,486, Ф = 0,048). Экспериментальные данные: А-Мс=0,6, • ¿/„=0,7. Расчёт по формуле (4): --М„= 0,6.---Ыи =0,7-

1(1

экспериментальных и рассчитанных по формуле (4) напорных характеристик для двух использованных в данной работе испытаний модельных рабочих колёс.

6 Основные результаты работы

1. В работе осуществлено развитие приемов, используемых при расчёте характеристик Методом универсального моделирования, который предусматривает использование диаграмм скоростей невязкого квазнтрехмерного потока на лопатках рабочих копсс. Диаграммы рассчитываются с соблюдением постулата Жуковского-Чаплыгина, что позволяет рассчитать коэффициент теоретического напора в рабочем диапазоне характеристик ступени. Опыт проектирования показывает, что существует достаточная корреляция между напорными характеристиками РК, работающего в условиях не вязкого квазитрёхмерного обтекания и при вязком потоке. В работе Описана эта корреляция простыми алгебраическими выражениями, что позволяет рассчитывать действительные напорные характеристики по результатам расчёта невязкого квазитрёхмерного потока.

2. Для расчёта невязкого квазитрёхмерного потока была использована программа ЗДМ.023, разработанная на кафедре КВХТ и используемая при решении прямой задачи Методом универсального моделирования. При проведении расчётов было выяснено важное обстоятельство влияния на результаты расчётов количества итераций на поверхностях 52 и - в меридиональной плоскости, и на осесимметричных поверхностях гока. Было

и

рабочего колеса типа 055 (\|fT = 0,561, Ф = 0,055). Экспериментальные данные. Форма выходной кромки лопатки РК: а - тупая; я - заострена по передней поверхности до средней .ими; ■ - заострена по передней поверхности до задней поверхности. Расчёт по формуле (4), Форма выходной кромки лопатки РК:

--- тупая;--- 'заострена по

передней поверхности до средней линии, ----- заострена по nqie.iHefl поверхности до задней поверхности.

установлено, что наиболее устойчивое и физически обоснованное решение получается при шести итерациях на каждой из поверхностей

3 Обработка результатов квазитрехмерных расчетов в координатах ¥1 ^(фг) показало, что эти характеристики носят практически линейный характер (с точностью до 4 знака) При этом напорные характеристики одного и того же колеса во всем диапазоне условных чисел М„ вплоть до 1,0 совпадают

4 Обработка результатов испытаний модельных ступеней в тех же координатах \|/п =/(<р2) привела практически к аналогичным результатам С учетом естественного разброса экспериментальных точек эти зависимости можно считать линейными и не зависящими от чисел Маха

5 Линейность напорных характеристик позволила осуществить их моделирование расчетом коэффициента напора в двух точках, а именно

- расчет коэффициента теоретического напора при нулевом расходе,

- расчет коэффициента теоретического напора на расчетном режиме, соответствующем безударному обтеканию лопаток при невязком потоке, или определение максимального расхода реальной ступени при ее нулевом напоре

В качестве параметров моделирования были выбраны геометрические параметры, характеризующие форму рабочего колеса В меридиональной плоскости этими параметрами являются втулочное отношение От, высота лопатки рабочего колеса на выходе Ь2 В радиальной плоскости этими параметрами являются число лопаток рабочего колеса грк, выходной угол лопаток рабочего колеса р |2°, геометрическая диффузорность рабочего колеса Кгд В качестве параметров моделирования были использованы следующие газодинамические параметры коэффициент теоретического напора рабочего колеса на расчетном режиме \|/1расч, условный коэффициент расхода на

расчетном режиме Фрасч или коэффициент расхода на расчетном режиме на выходе из РК ф2расч, безразмерное число оборотов на расчетном режиме Кп расч

В качестве параметров моделирования были использованы следующие газодинамические параметры, определяемые расчетом квазитрехмерного невязкого обтекания коэффициент теоретического напора рабочего колеса на расчетном режиме при обтекании невязким потоком Ч/1Идрасч , то же при

нулевом напоре у реального РК, относительная по длине лопатки рабочего колеса £л координата центра тяжести эпюры скоростей на поверхностях

лопатки при расчетном режиме по расчету невязкого потока Р.цт рас>| = ^||трасч/<?л (осредненная по высоте лопатки), фактор диффузорности на средней Р0т и периферийной осесимметричных поверхностях тока

Общее число параметров, влияние которых исследовалось в процессе выполнения работы равно тринадцати Кроме того, в апроксимационные формулы входит условный коэффициент расхода, соответствующий безударному обтеканию лопаток РК, который определялся расчетом обтекания лопаток на периферийной линии тока Условие безударного обтекания соответствует отсутствию местных пиков скорости на входной кромке

6 При интерполяции экспериментальных данных использовались алгебраические полные и неполные неприведенные уравнения второй и первой степеней В некоторые уравнения так же были включены алгебраические неполные уравнения шестой степени Исследовались разные виды уравнений, которые включали разные комбинации определяющих критериев Алгебраические выражения для каждого из использованных параметров включали в себя несколько эмпирических коэффициентов Структура алгебраических формул базируется на положительном опыте моделирования потерь напора в ступенях Методом универсального моделирования В процессе интерполяции для каждого из рассчитываемых режимов напорной характеристики исследовалась возможность применения до двух десятков разных комбинаций определяющих параметров

7 Моделирование коэффициента теоретического напора при нулевом расходе разными способами показало, что достаточная для практического

применения точность может быть получена расчетом по уравнению, не включающему данных расчетов невязкого обтекания Формула включает следующие параметры число лопаток рабочего колеса грк, относительную

высоту лопатки рабочего колеса на выходе Ьг, выходной угол лопаток рабочего колеса Рл2°, геометрическую диффузорность рабочего колеса Кгд Все обработанные результаты испытаний апроксимируются этой зависимостью со средней погрешностью 1,29%

8 Наиболее точное моделирование коэффициента теоретического напора при расчетном расходе обеспечено при использовании двух параметров, определяемых расчетом невязкого квазитрехмерного потока - коэффициента теоретического напора невязкого потока у.идрасч и положения центра тяжести

диаграммы скоростей 1Щ рас,, Кроме того, в формулах участвуют относительная

высота лопатки рабочего колеса на выходе Ь2 и условный коэффициент расхода на расчетном режиме Ф Все обработанные результаты испытаний

апроксимируются этой зависимостью со средней погрешностью 1,23%

9 Наиболее точное моделирование максимального коэффициента расхода реальной ступени осуществляется при использовании трех параметров, определяемых при расчете невязкого квазитрехмерного потока -коэффициента теоретического напора невязкого потока у1Идрасч, положения

центра тяжести диаграммы скоростей (т расч и фактора диффузорности на

периферийной осесимметричной поверхности тока = 1 —Кроме того, в

уу

шах

формулах участвуют геометрические и газодинамические параметры РК относительная высота лопатки рабочего колеса на выходе Ь2, выходной угол лопаток рабочего колеса Рл2° и условный коэффициент расхода на расчетном режиме Фрасч Полученная формула по точности дает практически одинаковый

результат с формулой, описанной п 8 Полученное выражение, как выражение по пункту 8, может в равной степени использоваться в практике расчетов При

использовании программы ЗДМ 023 несколько удобней пользоваться моделированием коэффициента напора на расчетном режиме, так как необходимые для расчетов параметры непосредственно представлены в выходном файле программы

10 Разработанный способ моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных ступеней опробован и используется в проектной и исследовательской практике кафедры КВХТ Выражения для расчета коэффициента теоретического напора при нулевом расходе непосредственно включено в комплекс программ Метода универсального моделирования и используется в практике оптимального проектирования центробежных компрессоров

Предлагаемая методика не может гарантировать точного результата расчета напорной характеристики рабочих колес с очень большим втулочным отношением (Бш >-0,45), при высоких значениях условного числа Маха ( Ми «1,0), а так же для очень малорасходных (Ф -< 0,02) и высокорасходных (Ф >~ 0,08) рабочих колес, поскольку для таких для колес не производилась верификация рассчитанных и экспериментальных напорных характеристик

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Галеркин, Ю.Б. Напорная характеристика центробежного компрессорного колеса по результатам экспериментальных исследований и расчетов невязкого квазитрехмерного потока [Текст]/Ю Б Галеркин, Ю В Кожухов//Компрессорная техника и пневматика - 2007 № 4 - С 32-37

2 Галеркин, Ю.Б. Напорная характеристика центробежного компрессорного колеса по результатам экспериментальных исследований и расчетов невязкого квазитрехмерного потока [Текст]/Ю Б Галеркин, Ю В Кожухов//Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике в 2 т - Казань - 2007 -2т , с 298-307

3 Кожухов, Ю.В. Совершенствование методики определения напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам расчетов обтекания невязким квазитрехмерным потоком [Текст]/Ю В Кожухов, Ю Б Галеркин// XXXIV Неделя науки СПбГПУ Материалы межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2 ч - СПб - 2006 г - 2 ч , с 98-99

4 Галеркин, Ю.Б. Определение напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам расчетов обтекания невязким квазитрехмерным потоком [Текст]/Ю Б Галеркин, Ю В Кожухов// Компрессорная техника и пневматика -2005 №7 - С 13-18

5 Кожухов, Ю.В. Математическое моделирование напора центробежного колеса с использованием расчета невязкого квазитрехмерного течения [Текст]/Ю В Кожухов, С А Вазенмиллер, А Ю Прокофьев, Ю Б Галеркин// XXXIII Неделя науки СПбГПУ Материалы межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2 ч - СПб - 2005 г - 2 ч , с 137-139

6 Кожухов, Ю.В. Совершенствование математической модели ступени центробежного компрессора путем уточнения потерь трения [Текст]/Ю В Кожухов, Ю Б Галеркин, А Ю Прокофьев// XXXII Неделя науки СПбГПУ Материалы межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2 ч - СПб — 2004 г - 2ч,с 113—115

Лицензия ЛР №020593 от 07 08 97

Подписано в печать 05 09 2007 Формат 60x84/16 Печать цифровая Уел печ л 1,0 Тираж 100 Заказ 1909Ъ

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , 29 Тел 550-40-14 Тел/факс 297-57-76

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1 ВВЕДЕНИЕ.

2 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

2.1 Особенности течения и физические основы рабочего процесса в проточной части центробежного компрессора.

2.2 Современное состояние математического моделирования центробежной ступени в двухмерной постановке. Метод универсального моделирования.

2.3 Реальный пространственный поток в центробежной ступени и его невязкая квазитрехмерная модель.

2.3.1 Обоснование использования невязкого квазитрёхмерного расчёта обтекания.

2.3.2 Квазитрёхмерный невязкий расчёт течения в рабочем колесе.

2.3.3 Расчёт осесимметричного потока.

2.3.4 Расчёт обтекания лопаточной решётки на ОПТ.

2.4 Выводы.

3 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1 Описание экспериментальной установки.

3.2 Измерительные приборы.

4 ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПОРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА.

5.1 Задачи исследования.

5.2 Подготовка данных экспериментальных исследований для разработки метода математического моделирования напорной характеристики.

5.3 Влияние способа расчета поверхностных диаграмм скоростей.

5.4 Основы моделирования безразмерной напорной характеристики.

5.5 Действительные характеристики РК ц/т = /(ф2) и их квазитрехмерные аналоги.

5.6 Принципы моделирования напорной характеристики рабочего колеса ступени центробежного компрессора.

5.6.1 Математическое моделирование коэффициента теоретического напора рабочего колеса при нулевом расходе.

5.6.2 Математическое моделирование коэффициента теоретического напора рабочего колеса при максимальном расходе.

5.6.3 Математическое моделирование коэффициента теоретического напора рабочего колеса при расчётном режиме.

5.7 Анализ результатов моделирования напорных характеристик.

Центробежные компрессоры применяются для обеспечения многих производственных процессов (доменного производства, производства аммиачных удобрений, пластмасс, получения продуктов нефтехимии и т.п.), при добыче нефти и газа, на магистральных газопроводах, для наддува двигателей внутреннего сгорания, в газотурбинных установках, для получения сжатого воздуха, имеющего силовое назначение (пневматический инструмент, молоты, прессы и т.д.). На привод центробежных компрессоров приходится значительная доля всей потребляемой энергии. Например, только 4200 центробежных компрессоров газоперекачивающих агрегатов (ГПА) ОАО «Газпром» имеют суммарную мощность более 40 млн. киловатт и требуют для своего привода энергию на сумму несколько миллиардов долларов ежегодно [3]. Таким образом, проблема оптимального проектирования центробежных компрессоров имеет очень большое значение для национальной экономики.

Кафедра компрессорной, вакуумной и холодильной техники СПбГПУ (далее кафедра КВХТ) на протяжении многих десятилетий занимается исследованием компрессоров динамического и объёмного действия. Получены важные теоретические результаты, созданы наиболее современные методы термогазодинамического проектирования. По проектам кафедры было построено и модернизировано большое количество центробежных компрессоров различного назначения, включая линейные и дожимные центробежные нагнетатели газоперекачивающих агрегатов [8].

При проектировании проточной части необходимо достигнуть двух целей: обеспечить заданное отношение давлений при заданном расходе газа и получить максимально возможный КПД (или выполнить какое-либо другое требование к характеристике компрессора, соответствующее заданию). Проточная часть при этом должна быть спроектирована с учётом ограничений прочностного, технологического или унификационного характера [50].

Методы проектирования, применявшиеся до появления вычислительной техники (имеются в виду наборы проверенных практикой правил для определения необходимой формы проточной части), не могли гарантировать достижения упомянутых выше целей, так как правила проектирования носят приближённый и качественный характер. Наилучшее решение достигалось проведением экспериментов с альтернативными вариантами проточной части. В зависимости от совершенства используемого метода проектирования и степени близости проектируемой машины к существующих прототипам, результаты испытаний могут дать либо ожидаемые результаты, либо не обеспечить их, что потребует "доводки" проточной части, т.е. определения неудачных решений, корректировки проточной части, испытаний измененных моделей. Однако высокая стоимость экспериментов и значительные затраты времени на их подготовку и проведение ограничивают число сопоставляемых вариантов настолько, что эту процедуру нельзя рассматривать как процесс оптимизации.

Форма проточной части центробежного компрессора описывается множеством геометрических параметров (диаметры и ширины каналов в контрольных сечениях проточной части, входные и выходные углы установки лопаток колеса и неподвижных элементов, число лопаток и пр.), и оптимизация проточной части должна осуществляться путём сравнения всех возможных вариантов её исполнения. Речь идёт о сотнях и тысячах возможных вариантов, экспериментальное сопоставление которых не представляется возможным.

Развитие вычислительной техники сделало возможным применение совершенно новых методов проектирования компрессоров, использование которых ранее не представлялось возможным из-за значительной трудоёмкости расчётов. С появлением электронных вычислительных машин началась разработка и активное применение в инженерной практике различных математических моделей рабочих процессов в проточной части центробежных компрессоров. На настоящий момент существует ряд коммерческих пакетов, позволяющих проводить расчёт вязких течений в проточной части турбомашин

FLUENT, CFX, TASCflow и др.) [36]. Алгоритм коммерческих программ позволяет учитывать абсолютно все особенности формы проточной части, а не только основные размеры ступени. Эти пакеты используют эмпирические законы вязкости, что не всегда может гарантировать получение достоверных результатов при некоторых особенностях проточной части [65]. Расчёты вязких течений требуют значительных затрат времени, что затрудняет возможность сопоставления сотен возможных вариантов исполнения и тем самым ограничивает возможности использования этих коммерческих программ. Таким образом, оптимизация и точная доводка уже готовой проточной части представляет некоторые затруднения. Проектирование новых проточных частей ступени компрессора программами вязкого расчёта позволяет полностью оценить общий характер потока по всем основным параметрам и представить картину течения газа. Так же имеется полезная возможность оценить картину обтекания кромок лопатки, параметры пограничного слоя и возникающего при сходе потока с лопатки «следа». По данным программам получается довольно хорошее прогнозирование структуры потока и характеристик неподвижных элементов ступени при соблюдении определенных практикой вариантных расчётов граничных условий, построения расчётной сетки, модели турбулентности и др. [5,55].

На кафедре КВХТ с появлением вычислительных машин стал разрабатываться подход к проектированию центробежных компрессоров. Большое количество экспериментов, проведённых за годы деятельности кафедры КВХТ, позволило в совершенстве изучить суть физических явлений, происходящих в проточной части центробежного компрессора, разработать соответствующую теорию. С использованием накопленных на кафедре обширных данных была разработана математическая модель, получившая название «Метод универсального моделирования». По мере накопления опытных данных и совершенствования теории рабочего процесса в центробежном компрессоре математическая модель претерпевала многочисленные изменения и усовершенствования.

На основе разработанных моделей был создан ряд программ для проектирования и оптимизации центробежных компрессоров. Наиболее современным версиям Метода универсального моделирования посвящены работы [36, 10, 11, 12, 19, 64]. Все математические модели решают задачи в безразмерном виде, т.е. входными данными для проектирования являются коэффициенты расхода Ф и напора \|/т, условные числа Маха и Рейнольдса Ми,

Reu, конструктивные ограничения - втулочное отношение Z)BT, относительная толщина лопатки и т.д., а в качестве параметров оптимизации выступают относительные радиальные и осевые размеры, углы установки лопаток и т.п., что делает разработанный комплекс программ наиболее универсальным. Программы показали свою высокую эффективность при создании компрессоров ГПА нового поколения [3, 9, 13]. Следует отметить, что при помощи этого комплекса программ был успешно построен не имеющий аналогов нагнетатель без предварительных модельных испытаний и доводки.

Оптимальное проектирование Методом универсального моделирования подразумевает сопоставление сотен вариантов возможного исполнения проточной части, что в отличие от экспериментального сопоставления альтернативных вариантов и применения коммерческих пакетов действительно позволяет выполнять численную оптимизацию ступени. Такое необычайно высокое быстродействие в сравнении с коммерческими программными пакетами расчёта вязкого течения, о которых более подробно будет сказано в следующем разделе, удалось обеспечить за счёт некоторой схематизации действительного течения. При расчёте характеристик ступени схематизация течения позволяет уйти от необходимости решения сложных систем дифференциальных уравнений, как это делается в коммерческих пакетах, и свести весь расчёт к ряду алгебраических уравнений [10].

Программный комплекс Метода универсального моделирования в силу относительно малой трудоемкости расчетов применяется для изучения влияния режимных и геометрических параметров на эффективность ступеней и их оптимальные размеры. Численный эксперимент по влиянию коэффициентов напора и расхода, критериев Маха и Рейнольдса, показателя изоэнтропы, втулочных отношений, толщины лопаток, предельных радиальных размеров и т. п., сопровождаемый анализом составляющих потерь напора и оптимальных соотношений, представляет значительный интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения.

До недавнего времени задачи расчёта и оптимизации центробежной ступени решались в двухмерной постановке, т.е. не учитывались различия в условиях обтекания по высоте лопатки, а вместо действительного распределения скоростей на сторонах давления и разрежения лопатки использовалось схематизированное распределение в виде трапеции или параллелограмма. Это допущение не вносит существенной ошибки при расчёте лопаточных аппаратов неподвижных элементов центробежной ступени (ЛД, ОНА), хотя некоторые ограничения такой схематизации очевидны: не учитываются пики скорости около входной кромки, неточно определяется замедление потока на сторонах лопатки и т.д.

Но в рабочем колесе к погрешности расчёта, вызванной перечисленными ограничениями данной схематизации, добавляется погрешность из-за различий в условиях обтекания по высоте лопатки, вызванных поворотом потока в колесе от осевого направления к радиальному. Вследствие поворота потока различия в условиях обтекания по высоте лопатки в рабочем колесе выражены сильнее, чем в неподвижных элементах, особенно для высокорасходных колёс, что может привести к ощутимой погрешности при двухмерном схематизированном расчёте. Кроме того, двухмерная версия математической модели не позволяет проводить оптимизацию всех параметров формы рабочего колеса, ограничиваясь только оптимизацией основных размеров.

Математические модели представляют собой две системы алгебраических уравнений для расчета КПД и теоретического напора. Первая задача, связанная с расчетом потерь напора, успешно решалась работе [36]. Уточненному моделированию теоретического напора посвящена настоящая работа.

Актуальность темы диссертации.

На привод промышленных центробежных компрессоров расходуется значительная доля всей потребляемой энергии. Только в ОАО «Газпром» суммарная мощность этих машин составляет 44 млн. кВт. Проблема оптимального газодинамического проектирования центробежных компрессоров имеет большое экономическое значение и в настоящее время все больше решается методами математического моделирования. При этом вопросы моделирования напорной характеристики рабочих колес наименее разработаны.

Цель диссертационных исследований.

Моделирование напорной характеристики РК центробежной компрессорной ступени необходимо для расчёта газодинамических характеристик центробежных ступеней и компрессоров. Целью работы является создание инженерного метода расчета, удовлетворяющего допустимой точности моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных рабочих колес (РК) во всём диапазоне работы ступеней (прямая задача) без корректировки эмпирических коэффициентов по данным испытания ступеней-аналогов. Для решения поставленной задачи произведен анализ и найдена корреляция геометрических и газодинамических параметров ступени центробежного компрессора с её коэффициентом теоретического напора. Показано, что зависимость коэффициента теоретического напора от коэффициента расхода на выходе из РК является линейной. Моделирование осуществлено для трёх режимах работы: при нулевом расходе, при расчётном режиме и при максимальном расходе ступени. Предложенный метод создан для использования в программных пакетах Метода универсального моделирования и базируется как на одномерном расчете, так и на расчётах квазитрёхмерного невязкого расчёта. Предлагаемый метод позволяет при расчёте Методом универсального моделирования учитывать геометрические параметры рабочего колеса и пространственный характер течения.

Научная новизна работы.

В отличие от ранее использованной в программах Метода универсального моделирования зависимости \|/т = /(ф) моделируется характеристика в виде т = /(фг)' 4X0 позволяет исключить нелинейность характеристики и влияние фактора сжимаемости газа. Моделирование напорной характеристики при движении невязкого и вязкого газа связано с рядом геометрических и газодинамических параметров, что сделано впервые.

Личный вклад автора в решение проблемы.

Диссертация является результатом законченных исследований автора, которые проводились им в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете в течение 4 лет, начиная с 2003 года. Приведённые в диссертационной работе результаты были получены автором при последовательном изучении экспериментальных данных и результатов моделирования напорных характеристик широкого ряда ступеней центробежного компрессора. Целенаправленность и методичность при проведении работы позволили детально выявить и оценить влияние различных геометрических и газодинамических параметров на напорные характеристики ступени центробежного компрессора.

Автором реализованы следующие задачи:

1. Произведен анализ литературных источников по состоянию математического моделирования и исследованию физических основ рабочего процесса.

2. Подготовлен для анализа и поиска корреляции для математической модели обширный массив экспериментальных данных различных типов модельных рабочих колёс и ступеней, разработанных на кафедре КВХТ.

3. Исследованы результаты расчёта математической модели в квазитрёхмерной постановке. Выработаны рекомендации для расчёта по результатам сравнительного анализа с данными экспериментальных исследований.

4. Произведён анализ влияния различных геометрических и газодинамических параметров ступени на её напорную характеристику.

5. Разработан метод моделирования напорных характеристик широкого ряда ступеней центробежного компрессора, удовлетворяющий точности инженерных расчётов.

6. Метод моделирования напорной характеристики при участии автора включён в созданный на кафедре КВХТ для проектирования центробежных компрессоров программный комплекс Метода универсального моделирования первого уровня для исследовательских, проектных и учебных задач.

В результат Метод универсального моделирования обладает новыми возможностями оптимизации и большей точностью расчетов, удовлетворяющей инженерной практике.

Автор является лауреатом всероссийского конкурса 2005 года в области энергетики и смежных наук «Новая генерация», учреждённого Российской Академией наук и РАО «ЕЭС России». Конкурсная работа «Определение напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам расчётов обтекания невязким квазитрёхмерным потоком» проведена в рамках диссертационного исследования.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов математического моделирования напорных характеристик центробежной компрессорной ступени предлагаемым в данной работе методом подтверждается сравнением рассчитанных и экспериментальных характеристик ряда ступеней с различными типами рабочих колёс, диффузоров, охватывающими широкий диапазон геометрических и газодинамических параметров.

Практическая значимость работы.

В результате проведённых исследований была обоснована перспективность использования разработанного метода при проектировании новых центробежных компрессоров. Предложенный метод внедрён в созданный на кафедре КВХТ для промышленного проектирования центробежных компрессоров программный комплекс Метода универсального моделирования первого уровня для исследовательских, проектных и учебных задач.

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике (24-26 мая 2007 года, г. Казань) и опубликованы в её трудах.

Результаты работы опубликованы в журнале «Компрессорная техника и пневматика» (2005,2007 г.г).

Начиная с 2003 года результаты работы поэтапно выносились на обсуждение в качестве научного доклада в рамках межвузовской научно-технической конференции «Неделя науки СПбГПУ» (2003,2004,2006 г.г.).

Результаты первого этапа работы (2005 г.) удостоены премии всероссийского конкурса 2005 года в области энергетики и смежных наук «Новая генерация» (РАН и РАО «ЕЭС России»).

Публикации.

По теме диссертации автором опубликовано 6 работ.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Установлен линейный характер напорных характеристик центробежных рабочих колес, построенных в координатах \|/т = /(ф2) - как для реальных модельных ступеней, так и при расчете обтекания невязким квазитрехмерным потоком. В обоих случаях характеристики не зависят от сжимаемости потока в исследованном диапазоне Ми = 0,50 - 1,0. Это позволяет моделировать напорную характеристику РК на основе расчёта коэффициента теоретического напора на двух режимах работы по расходу.

2. Решена задача моделирования коэффициента напора vj/^ при нулевом расходе ср2 = 0 с использованием одномерных геометрических и газодинамических параметров рабочего колеса. Это позволяет не применять более трудоёмкий невязкий квазитрёхмерный расчёт потока.

3. Решена задача моделирования коэффициента напора утрасч при расчётном режиме с использованием результатов расчёта невязкого квазитрёхмерного потока по программе ЗДМ.023.

4. Как альтернатива предложено моделирование коэффициента напора невязкого квазитрёхмерного потока Утвдпмх на режиме максимального расхода, при котором \|/т тах = 0. По моделируемой величине утидтах определяется режим максимального расхода реальной ступени <р2тах, что с учетом известной величины коэффициента напора при нулевом расходе является достаточным для моделирования напорной характеристики \j/T =/(ф2).

5. Сформулированный метод моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных рабочих колес обеспечивает необходимую для инженерных расчётов точность и нашел применение в практике проектной и исследовательской работы кафедры.

Структура и объём диссертации.

Диссертация включает в себя следующие основные разделы:

1. Введение.

Приведены общие сведения о направлении и характере научной работы.

2.4 Выводы

Расчёт коэффициента напора при моделировании характеристик ступени центробежного компрессора осложняется особенностями и свойствами течения реального газа. Вследствие этого для расчёта ij/T различными авторами предлагаются эмпирические и полуэмпирические зависимости, имеющие свои недостатком ограниченность применения для разных типов ступеней. Расчёт коэффициента напора в Методе универсального моделирования производится по проверенному многолетним опытом соотношению (2.2.8), позволяющему моделировать \|/трасч с приемлемой точностью. Как уже указывалось, недостатком изложенного подхода является то, что в указанную формулу входит радиус центра давления 7Л, который невозможно точно определить, используя схематизированную диаграмму распределения скоростей на поверхностях лопатки РК. Поэтому для более точного определения 7Д целесообразно использовать результаты расчёта обтекания лопатки невязким квазитрёхмерным потоком. Так же необходимо разработать методику точного определения коэффициента К и, соответственно, коэффициента теоретического напора \|/т для расчётного режима работы и при нулевом расходе для различных типов рабочих колёс. Для решения данной задачи предполагается использовать результаты расчёта невязкого потока в квазитрёхмерной постановке вследствие приемлемых результатов, которые даёт этот расчёт для рабочего колеса.

3 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения задачи моделирования напорной характеристики рабочего колеса во всём диапазоне работы ступени необходимо производить идентификацию результатов моделирования с данными экспериментальных исследований. Необходимые для этого экспериментальные значения коэффициента внутреннего напора ступени и ф2 берутся из протоколов обработки данных экспериментальных исследований кафедры КВХТ. Обработка экспериментальных данных производилась по стандартной методике кафедры КВХТ и реализована в специально разработанном для этого программном комплексе [24,25].

3.1 Описание экспериментальной установки

Экспериментальные исследования, лежащие в основе данной работы, проводились на стенде ЭЦК-4 лаборатории кафедры КВХТ [24]. Установка состоит из экспериментальной модели, ротор которой приводится во вращение электродвигателем через мультипликатор конструкции НЗЛ с передаточным отношением /=6,06, позволяющим получать скорость вращения до 18000 об/мин. Общий вид установки изображён на рис.3.1Л.

Рис.3.1.1. Экспериментальный стенд ЭЦК-4 для модельных испытаний центробежных компрессорных ступеней (проточная часть модельной ступени демонтирована) [24]

Привод установки осуществляется коллекторным двигателем постоянного тока типа МП-1000-3000 мощностью 680 кВт и числом оборотов до 3000 об/мин. Якорная обмотка электродвигателя запитывается постоянным током от мотор-генераторной установки (рис. 3.1.2), позволяющей плавно регулировать частоту вращения модели во всем диапазоне. Независимое возбуждение от отдельного генератора дает возможность дополнительной регулировки числа оборотов.

Рис.3.1.2. Мотор-генераторная установка (синхронный двигатель 6000 в + генератор постоянного тока с регулируемым напряжением, 800 кВт) [24].

Стенд оборудован масляной системой, состоящей из маслобака емкостью 700 литров, на котором установлен пусковой насос и масляный фильтр рабочего насоса, смонтированного на валу колеса редуктора; водяного маслоохладителя и системы трубопроводов. Параметры масла контролируются с помощью термометров и манометров, установленных на трубопроводах и в колодках подшипников скольжения. Стенд оборудован аварийными защитами по числу оборотов, току возбуждения и давлению масла в системе.

Испытываемая модельная ступень центробежного компрессора состоит из входного патрубка, рабочего колеса, лопаточного или безлопаточного диффузора, обратно-направляющего аппарата, выходной камеры и выходной трубы. В контрольных сечениях ступени центробежного компрессора установлены датчики полного и статического давления и термометры. При проведении эксперимента показания этих приборов на разных режимах работы ступени записываются в протокол эксперимента. Режим работы изменяется задвижкой на нагнетательном трубопроводе. Схема проточной части типичной модельной ступени показана на рис. 3.1.3.

Рис. 3.1.3. Схема проточной части типичной модельной ступени [24].

Исследуемые проточные части ступеней монтируются на торце корпуса подшипника. Рабочие колеса устанавливаются на консольном валу. Втулка колеса имеет вращающийся обтекатель. Вход в ступень осевой. Непосредственно к колесу воздух подводится через кольцевой участок длиной примерно 100 мм. Перед ним расположен патрубок диаметром Д> и длиной примерно 300 мм, в котором производится измерение расхода воздуха. Забор воздуха осуществляется из атмосферы. Подводящий трубопровод заканчивается успокоительным детандером с хонейкомбом для выравнивания поля скоростей и температур на входе в конфузор, соединяющий детандер с патрубком. Конфузор имеет длину 1м и отношение диаметров 4,8. Скорость потока во входном сечении конфузора при любых расходах не превышает 10 м/с, что обеспечивает большую точность измерения температуры торможения потока ртутными термометрами. Выхлоп выполнен через глушитель вне помещения лаборатории. Изменение режимов работы ступени производится с помощью дроссельной задвижки, установленной на нагнетании. Всасывающий патрубок, детандер и нагнетательный трубопровод теплоизолированы пенопластом, поролоном и асбестовой обмазкой для уменьшения теплообмена.

3.2 Измерительные приборы

Выбор приборов для измерения параметров потока определяется задачами исследования и опытом, накопленным в лаборатории. Во время экспериментальных исследований измерение параметров потока производилось следующим образом:

1. Измерение давлений.

Измерение статического давления в контрольных сечениях модельной ступени необходимо для определения статического отношения давлений. Отношение давлений определяет величины политропного напора, коэффициента политропного напора и КПД по статическим параметрам. Также статическое давление необходимо для расчета скоростей потока.

Измерение статического давления в произвольной точке контрольных сечений внутри проточной части центробежных компрессоров встречает значительные трудности. Приемники давления должны иметь малые размеры, так как каналы проточной части невелики. Измеряемое давление не должно включать динамической составляющей, что представляет основную проблему.

Измерения показали незначительную величину градиентов статического давления по нормали к стенкам, ограничивающим контрольные сечения. Это позволяет измерять статическое давление отбором со стенок. На рис. 3.2.1 показаны разные виды сверления и погрешности измерения при отклонении от правильной формы. Ось сверления должна быть перпендикулярна поверхности. Рекомендуемый диаметр отверстия при модельных испытаниях - порядка 1мм. Поверхность проточной части вблизи сверления должна быть ровной, а само отверстие не должно иметь заусенцев.

Полное давление необходимо знать для определения скоростей потока и расчета полезного напора по полным параметрам. Принцип измерения - отбор давления из критической точки приемника давления в потоке. На лобовой поверхности тела, помещенного в поток, имеется место, где скорость снижается до нуля и давление становится равным полному давлению. Устройство всех приемников («трубок») полного давления - сокращенно ТПД - основано на этом принципе. Ж с

0,2% I

7777, £ +0,9%

77777, ш

У/ ifrdc

0,5 %

82% ^

-0,3% I

0,3%

Рис.3.2.1. Влияние формы и расположения приемных отверстий на погрешность измерения давлений на поверхности [17].

На кафедре КВХТ были разработаны компактные и точные ТПД, нечувствительные к скосам потока в любой плоскости в пределах до 45 градусов (рис. 3.2.2). Такой нечувствительности достаточно для того, чтобы ТПД, примерно ориентированной по потоку, не нужно было бы поворачивать при изменении режима работы модели.

Для регистрации замеренных давлений в проточной части на всасывании использовались 2-х трубные жидкостные наклонные манометры, заполненные спиртом. Для измерения давлений потока на стороне нагнетания применялись

2-х трубные манометры, заполненные ртутью. Атмосферное давление принималось по данным почасовых замеров метеостанции.

Рис. 3.2.2. ТПД с протоком, нечувствительная к углам скоса потока до 45 градусов в любом направлении [17]

2. Измерение температуры.

Температура газа участвует практически во всех расчетных уравнениях. В частности, по повышению температуры торможения определяется подводимая к газу механическая работа. Поэтому необходимо максимально точное определение температуры в контрольных сечениях.

Трудность измерения температуры связана с тем, что при обтекании чувствительного элемента в разных точках на его поверхности температура разная. Это связано с изменением скорости по поверхности при постоянстве температуры торможения:

В зависимости от конструкции приемной части прибора измеряемая температура имеет некоторое среднее значение между статической и заторможенной температурой в потоке:

Ттм =Т+г с2/(2ср), (3.2.1) где г- коэффициент восстановления.

Коэффициент восстановления - безразмерная величина, зависящая от конструкции чувствительного элемента и критериев Маха и Рейнольдса. Коэффициент определяется тарировкой, что вносит некоторую погрешность и усложняет обработку данных.

Если скоростной напор в измерительном сечении менее 0,5% от внутреннего напора нагнетателя, им можно пренебречь. То есть, в этом случае считают Т = Т* = Гизм. Если скоростной напор больше, нужно рассчитывать полную и статическую температуру с учетом формулы (3.2.1). Рекомендованное для ртутных термометров значение коэффициента восстановления г=0,65.

При проведении модельных испытаний температура заторможенного потока определялась с помощью прецизионных ртутных термометров с ценой деления 0,1 °С в контрольных сечениях с малыми скоростями потока. Для уменьшения погрешности из-за внешнего теплообмена применялись специальные меры. Термометры имели непосредственный контакт с потоком. Для защиты термометров от повреждений они устанавливались в защитных гильзах с прорезями (рис. 3.2.3). Термометры теплоизолировались от защитных гильз.

3. Измерение углов и скоростей потока.

Величины скоростей потока определялись косвенным путем по расчетам через замеры полных и статических давлений и температуру. Расходная составляющая скорости определялась по массовому расходу через проточную часть. По значению скорости и её расходной составляющей определялся угол потока.

4. Измерение расхода воздуха.

Расход воздуха определялся по измерениям полей полных и статических давлений во всасывающем патрубке и замерам температуры потока на всасывании с последующим интегрированием расхода по площади сечения. Такой способ позволяет отказаться от длинного трубопровода, однако, требуется сечение с осесимметричным полем скоростей. Проведенные детальные эксперименты кафедры компрессоростроения [17], [59] показали, что определение расхода непосредственным измерением поля скоростей на входе в ступень обеспечивает точность не менее 1%. В сечении Н поток имеет осевое направление и у скорости есть только расходная составляющая. Все трубки полного давления в этом сечении установлены в ядре потока. Учёт наличия пограничного слоя осуществляется с помощью коэффициента патрубка Кпатр, на который умножают вычисленную по среднему полному давлению в ядре потока скорость. Схема течения во входном патрубке представлена на рис.3.2.4.

По замерам полного давления в ядре потока рассчитывается значение скорости в ядре потока ся. Среднее значение скорости в сечении равно

С = К,Са. ср патр я

Коэффициент патрубка Кищ) определяется экспериментально из условия равенства объёмных расходов, вычисленных двумя способами v = \cdf = K^cJ. f ч Пограничный слой

Ядро потока

Сер

Ся"

Пограничный слой

Рис.3.2.4. Течение во входном патрубке [24]

5. Измерение числа оборотов ротора модельной ступени. Определение числа оборотов ротора модели производилось по замерам числа оборотов ротора двигателя и известному передаточному отношению мультипликатора. Число оборотов измерялось с помощью стендового тахометра. Контроль оборотов ротора модели производился с помощью электронно-счетного частотомера.

3.3. Контрольные сечения и измеряемые параметры

Для определения газодинамических характеристик ступени и отдельных элементов проточной части при проведении экспериментальных исследований измерялись необходимые параметры потока в контрольных сечениях проточной части (рис. 3.1.3).

1. Сечение замера начальной температуры во входном конфузоре всасывающей трубы. Выполнялось измерение температуры на всасывании тремя термометрами, установленными в одном сечении под углом 90 друг к другу.

2. Сечение Н-Н- перед входом в рабочее колесо. Измерялись полное давление тремя ТПД, установленными радиально на среднеквадратичных радиусах о трех равных по площади колец через 120 по окружности, и статическое о давление в трех точках на стенке входного патрубка также через 120 по окружности.

I t

3. Сечение 2-2 - за рабочим колесом на D2 = 1,05D2. Производилось измерение полных давлений пятью ТПД, установленными равномерно по окружности. Полное давление каждой из ТПД измерялось в четырех точках по ширине диффузора. Статическое давление измерялось в 5 точках, расположенных равномерно по окружности, на передней стенке диффузора.

4. Сечение 4-4 - на выходе из диффузора. Полные давления измерялись пятью ТПД, установленными равномерно по окружности, в четырех точках по ширине диффузора. Статические давления снимались в 4^5 точках, расположенных равномерно по окружности на передней стенке диффузора.

5. Сечение выхода 0-0 - на выходе из ступени. Полное давление измерялось в 8-И1 точках с помощью ТПД, установленных неподвижно на среднеквадратичных радиусах равных по площади колец (рис.3.3.1.). Статическое давление измерялось в четырех точках, расположенных через 90 по окружности.

6. Сечение замера конечной температуры. Температура заторможенного потока измерялась с помощью трех ртутных прецизионных термометров. »

Рис.3.3.1. Расположение ТПД в сечении 0 -0

В контрольных сечениях устанавливается несколько приёмников статического и полного давления. Установка нескольких измерительных приборов в контрольном сечении объясняется необходимостью учёта неравномерности потока. Неравномерность потока обусловлена наличием пограничного слоя, следами за лопатками, поворотами потока в меридиональной плоскости, неравномерностью подвода механической работы по высоте лопаток и т. п. При проведении эксперимента контрольное сечение разбивается на определённое число областей, обычно имеющих равную площадь. В каждой области измеряются значения параметров потока. Измеренные в нескольких точках контрольного сечения параметры потока затем в ходе обработки данных осредняют по сечению.

4 ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения задачи использованы данные экспериментальных исследований кафедры КВХТ по отработке ряда модельных ступеней. Все модельные ступени были промежуточного типа - рабочее колесо, диффузор, обратно-направляющий аппарат. Применялись радиальные рабочие колеса закрытого типа. Форма средней линии лопаток РК профилировались с учетом диаграмм поверхностных скоростей и имеет сложную форму в радиальной плоскости. Часть рабочих колес имела лопатки традиционного типа - средняя линия лопаток в радиальной плоскости в виде дуги окружности.

В работе используются данные по 34 испытаниям 8 типов модельных ступеней и 25 видам их модификаций (с лопаточным (ЛД) и безлопаточным (БЛД) диффузорами, разной формой выходных кромок лопаток РК. В табл. 4.1 представлен диапазон основных параметров для ряда используемых рабочих колёс:

6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Моделирование напорной характеристики рабочего колеса центробежной компрессорной ступени необходимо для расчёта газодинамических характеристик центробежных ступеней и компрессоров. Многочисленные эмпирические формулы и методы, применяемые в практике проектирования, относятся к определению коэффициента теоретического напора только на расчётном режиме. В широко применяемом с целью оптимального газодинамического проектирования Методе универсального моделирования напорная характеристика моделируется с помощью эмпирических коэффициентов, конкретные значения которых выбираются по аналогии с напорными характеристиками модельных ступеней, более или менее близких к объекту проектирования. Целью работы является моделирование напорной характеристики во всём диапазоне работы ступеней (прямая задача) без корректировки эмпирических коэффициентов по данным испытания ступеней-аналогов.

2. В качестве объектов моделирования в работе используются данные восьми типов модельных ступеней промежуточного типа - рабочее колесо, диффузор, обратно-направляющий аппарат. Все ступени в составе РК+БЛД (ЛД) -ЮНА имеют радиальные рабочие колеса закрытого типа. Средняя линия лопаток РК части модельных ступеней профилировалась с учетом характера обтекания лопаток, другие имели лопатки традиционного типа - средняя линия лопаток в радиальной плоскости в виде дуги окружности. Лопатки имеют шесть типов формы выходных кромок. Всего в работе использованы данные по 34 испытаниям 25 модификаций указанных ступеней. Газодинамические и геометрические параметры используемых модельных ступеней находятся в следующем диапазоне:

- наружный диаметр РК D2 = 0,35 - 0,41 м;

- относительный диаметр на входе в лопаточный аппарат РК Д =0,514-0,606;

- относительный диаметр втулки РК Dm = 0,250 - 0,416;

- относительный диаметр на выходе из диффузора D4 = 1,4276 -1,621;

- относительная высота лопаток РК на выходе Ь2 = 0,034 - 0,070;

- относительная высота лопаток РК на входе Ьх = 0,054 - 0,099;

- относительная ширина безлопаточного диффузора Ъъ = 0,027 - 0,061;

- относительная ширина лопаточного диффузора Ьъ - 0,054 - 0,066;

- число лопаток РК z= 11 -17;

- выходной угол лопаток РК Рл2 = 22,5 - 79°;

- входной угол лопаток РК Рл j = 20 - 28°;

- условный коэффициент расхода на расчётном режиме Фрасч = 0,027 - 0,075;

- коэффициент напора на расчётном режиме \j/T = 0,421 - 0,663.

3. Попытка связать формулой напорные характеристики с основными геометрическими и/или газодинамическими параметрами РК не дали желаемого результата. Аппроксимирующие экспериментальные характеристики алгебраические уравнения не обеспечивали достаточной точности для всей выборки модельных ступеней. Поэтому в работе осуществлено развитие приёмов, используемых при расчёте характеристик Методом универсального моделирования, который предусматривает использование диаграмм скоростей невязкого квазитрёхмерного потока на лопатках рабочих колёс. Диаграммы рассчитываются с соблюдением постулата Жуковского-Чаплыгина, что позволяет рассчитать коэффициент теоретического напора в рабочем диапазоне характеристик ступени. Опыт проектирования показывает, что существует достаточная корреляция между напорными характеристиками РК, работающего в условиях невязкого квазитрёхмерного обтекания и при вязком потоке. Была поставлена задача описать эту корреляцию простыми алгебраическими выражениями, что позволит рассчитывать действительные напорные характеристики по результатам расчёта невязкого квазитрёхмерного потока.

4. Для расчёта невязкого квазитрёхмерного потока была использована программа ЗДМ.02Э, разработанная на кафедре КВХТ и используемая при решении прямой задачи Методом универсального моделирования. При проведении расчётов было выяснено важное обстоятельство влияния на результаты расчётов количества итераций на поверхностях S2 и Я, - в меридиональной плоскости, и на осесимметричных поверхностях тока. Было установлено, что наиболее устойчивое и физически обоснованное решение получается при шести итерациях на каждой из поверхностей.

5. Обработка результатов квазитрёхмерных расчётов в координатах i|/T =/(ф2) показало, что эти характеристики носят практически линейный характер (с точностью до 4 знака). При этом напорные характеристики одного и того же колеса во всём диапазоне условных чисел Ми вплоть до 1,0 совпадают.

6. Обработка результатов испытаний модельных ступеней в тех же координатах ут =f(<?2) привела практически к аналогичным результатам. С учётом естественного разброса экспериментальных точек эти зависимости можно считать линейными и не зависящими от чисел Маха. При этом углы отставания потока как в случае невязкого, так и в случае вязкого обтекания меняются в очень широких пределах в зависимости от режима работы. Для высоконапорных рабочих колёс диапазон углов отставания в зависимости от расхода находится в пределах Лр = 10-45°, для низконапорных рабочих колёс

Ар = 2-15°.

7. Линейность напорных характеристик позволила осуществить их моделирование расчётом коэффициента напора в двух точках, а именно:

- расчёт коэффициента теоретического напора при нулевом расходе;

- расчёт коэффициента теоретического напора на расчётном режиме, соответствующем безударному обтеканию лопаток при невязком потоке, или определение максимального расхода реальной ступени при её нулевом напоре.

В качестве параметров моделирования были выбраны геометрические параметры, характеризующие форму рабочего колеса: в меридиональной плоскости

- втулочное отношение Dm;

- высота лопатки рабочего колеса на выходе Ь2; в радиальной плоскости

- число лопаток рабочего колеса zpK;

- выходной угол лопаток рабочего колеса рл2°;

- геометрическая диффузорность рабочего колеса Кгд;

В качестве параметров моделирования были использованы следующие газодинамические параметры:

- коэффициент теоретического напора рабочего колеса на расчётном режиме: i|/Tpac4.

- условный коэффициент расхода на расчётном режиме: Ф^, или коэффициент расхода на расчётном режиме на выходе из РК <р2расч,

- безразмерное число оборотов на расчётном режиме Кп расч.

В качестве параметров моделирования были использованы следующие газодинамические параметры, определяемые расчетом квазитрехмерного невязкого обтекания:

- коэффициент теоретического напора рабочего колеса на расчётном режиме при обтекании невязким потоком утидрасч ;

- то же при нулевом напоре у реального РК;

- относительная по длине лопатки рабочего колеса 1Л координата центра тяжести эпюры скоростей на поверхностях лопатки при расчетном режиме по расчету невязкого потока: £щ расч = (осреднённая по высоте лопатки);

- фактор диффузорности на средней FDm и периферийной осесимметричных поверхностях тока FDs.

Общее число параметров, влияние которых исследовалось в процессе выполнения работы равно тринадцати.

Кроме того, в апроксимационные формулы входит условный коэффициент расхода, соответствующий безударному обтеканию лопаток РК, который определялся расчетом обтекания лопаток на периферийной линии тока. Условие безударного обтекания соответствует отсутствию местных пиков скорости на входной кромке.

8. При интерполяции экспериментальных данных использовались алгебраические полные и неполные неприведённые уравнения второй и первой степеней. В некоторые уравнения так же были включены алгебраические неполные уравнения шестой степени. Исследовались разные виды уравнений, которые включали разные комбинации определяющих критериев. Алгебраические выражения для каждого из использованных параметров включали в себя несколько эмпирических коэффициентов. Структура алгебраических формул базируется на положительном опыте моделирования потерь напора в ступенях Методом универсального моделирования. В процессе интерполяции для каждого из рассчитываемых режимов напорной характеристики исследовалась возможность применения до двух десятков разных комбинаций определяющих параметров.

Основной процесс интерполяции экспериментальных данных произведен для ступеней с безлопаточными диффузорами, с тупыми и симметричными выходными кромками лопаток рабочих колёс. Учёт влияния формы выходных кромок и влияния типа диффузора произведен поправочными сомножителями к основным уравнениям.

9. Моделирование коэффициента теоретического напора при нулевом расходе разными способами показало, что достаточная для практического применения точность может быть получена расчетом по уравнению, не включающему данных расчетов невязкого обтекания. Формула включает следующие параметры: число лопаток рабочего колеса zpK, относительную высоту лопатки рабочего колеса на выходе Ь2, выходной угол лопаток рабочего колеса р^0, геометрическую диффузорность рабочего колеса Кгд. Все обработанные результаты испытаний апроксимируются этой зависимостью со средней погрешностью 1,29%.

10. Наиболее точное моделирование коэффициента теоретического напора при расчётном расходе обеспечено при использовании двух параметров, определяемых расчётом невязкого квазитрёхмерного потока - коэффициента теоретического напора невязкого потока \|/тидрасч и положения центра тяжести диаграммы скоростей ^p^. Кроме того, в формулах участвуют относительная высота лопатки рабочего колеса на выходе Ьг и условный коэффициент расхода на расчётном режиме Ф^. Все обработанные результаты испытаний апроксимируются этой зависимостью со средней погрешностью 1,23%.

11. Наиболее точное моделирование максимального коэффициента расхода реальной ступени осуществляется при использовании трех параметров, определяемых при расчёте невязкого квазитрёхмерного потока -коэффициента теоретического напора невязкого потока утидрасч, положения центра тяжести диаграммы скоростей ^1гграсч и фактора диффузорности на w периферийной осесимметричной поверхности тока FDs = 1--—. Кроме того, в w max формулах участвуют геометрические и газодинамические параметры РК: относительная высота лопатки рабочего колеса на выходе Ь2, выходной угол лопаток рабочего колеса Р^0 и условный коэффициент расхода на расчётном режиме Ф^. Полученная формула по точности дает практически одинаковый результат с формулой, описанной п. 10. Полученное выражение, как выражение по пункту 10, может в равной степени использоваться в практике расчётов. При использовании программы ЗДМ.023 несколько удобней пользоваться моделированием коэффициента напора на расчётном режиме, так как необходимые для расчётов параметры непосредственно представлены в выходном файле программы.

12. Разработанный способ моделирования напорных характеристик центробежных компрессорных ступеней опробован и используется в проектной и исследовательской практике кафедры КВХТ. Выражения для расчёта коэффициента теоретического напора при нулевом расходе непосредственно включено в комплекс программ Метода универсального моделирования и используется в практике оптимального проектирования центробежных компрессоров.

Предлагаемая методика не может гарантировать точного результата расчёта напорной характеристики рабочих колес с очень большим втулочным отношением (£>ет >-0,45), при высоких значениях условного числа Маха (Ми «1,0), а так же для очень малорасходных (Ф~<0,02) и высокорасходных (Ф>-0,08) рабочих колёс, поскольку для таких для колёс не производилась верификация рассчитанных и экспериментальных напорных характеристик.

1. Бухарин, Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров Текст./ Н.Н. Бухарин. Л.: Машиностроение, 1983. - 214 с.

2. Валландер, С.В. О применении метода особенностей к расчёту течений жидкости в радиально-осевых турбинах Текст./С.В. Валландер ДАН СССР, 1958.-Т.123,№3,С.413-416.

3. Галеркин, Ю.Б. Определение напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам расчетов обтекания невязким квазитрехмерным потоком Текст./Ю.Б. Галеркин, Ю.В. Кожухов// Компрессорная техника и пневматика. 2005. № 7. - С. 13 -18.

4. Галеркин, Ю.Б. Опыт применения программ расчёта вязких пространственных течений Текст./Ю.Б. Галеркин, А.Ю. Прокофьев// Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 5. - С. 12 - 18.

5. Галеркин, Ю.Б. Формирование взглядов на рабочие процессы и современное состояние газодинамических методов проектированияпромышленных центробежных компрессоров Текст.ЯО.Б. Галеркин// Компрессорная техника и пневматика. 2000. - №2. - С.9-14.

6. Галеркин, Ю.Б. Ожидаемые параметры центробежных нагнетателей перспективных газоперекачивающих агрегатов Текст./Ю.Б. Галеркин// Труды 3-го международного симпозиума "Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования". 1997. - С.54-71.

7. Галеркин, Ю.Б. К использованию численных методов при проектировании проточной части центробежных компрессоров Текст./Ю.Б. Галеркин, К.А. Данилов, В.П. Митрофанов, Е.Ю. Попова; СПб.: СПбГТУ, 1996. -68 с.

8. Галеркин, Ю.Б. Промышленные центробежные компрессоры, -физические основы рабочего процесса, применение численных методов для решения задач оптимального проектирования и оптимальной эксплуатации Текст./Ю.Б. Галеркин, Е.Ю. Попова. СПб., 1994. - 79 с.

9. Галеркин, Ю.Б. Отработка проточных частей нагнетателей природного газа газоперекачивающих агрегатов ГПА-Ц-16/100-125 Текст./ Ю.Б. Галеркин [и др.]// Тез. докл. УП ВНТК. Казань, 1985.

10. Галеркин, Ю.Б. Математическое моделирование характеристики ступени центробежного компрессора Текст.ЛО.Б. Галеркин, А.Г. Никифоров,

11. B.В. Тихонов и др.// Динамика тепловых процессов. Киев: АН УССР, 1980.1. C. 16-20.

12. Галеркин, Ю.Б. Профилирование рабочих колёс промышленных компрессоров методом ЛПИ Текст.: учеб. пособие/Ю.Б. Галеркин, К.П. Селезнев Л.: ЛПИ, 1979. - 48 с.

13. Галеркин, Ю.Б. Исследование, методы расчёта и проектирования проточной части стационарных центробежных компрессоров Текст.: автореф. дис. док. техн. наук / Галеркин Юрий Борисович. ЛПИ. - Л., 1974. - 34 с.

14. Галеркин, Ю.Б. Методы исследования центробежных компрессорных машин Текст./Ю.Б. Галеркин, Ф.С. Рекстин Л.: Машиностроение, 1969. -303 с.

15. Герасимов, А.В. Структура потока и потери в центробежных компрессорных колёсах, спрофилированных по методу ЛПИ Текст.: дис. канд. техн. наук/А.В. Герасимов. ЛПИ. - Л., 1982.-308 с.

16. Данилов, К.А. Создание математической модели и программных комплексов для оптимального газодинамического проектирования холодильных центробежных компрессоров Текст.: дис. канд. техн. наук /Данилов Кирилл Анатольевич. СПбГТУ. - СПб., 1999. - 176 с.

17. Ден, Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах Текст./Г.Н. Ден. Л.: Машиностроение, 1973. - 268 с.

18. Джонстон, Дж.П. Подавление турбулентности в течениях со сдвигом во вращающихся системах Текст./Дж.П. Джонстон//Теоретические основы инженерных расчетов.: тр. амер. об-ва инж.-мех. -1973. -№ 2. С. 131-140.

19. Жуковский, М.И. Аэродинамический расчёт потока в осевых турбомашинах Текст./М.И. Жуковский. Л.: Машиностроение, 1967. - 287 с.

20. Кожухов, Ю.В. Совершенствование математической модели напора ступени центробежного компрессора Текст.: дис. магистра/Кожухов Юрий Владимирович. СПбГПУ. - СПб., 2005. - 106 с.

21. Козаченко, Л.И. Уточнение рекомендаций по оптимальному проектированию центробежных компрессорных ступеней на основе экспериментального исследования Текст.: дис. канд. тех. наук/Козаченко Лев Иванович. СПбГПУ, 2004. - 142 с.

22. Козаченко, Л.И. Исследование влияния меридиональной формы проточной части центробежного компрессора на работу ступени на основеанализа экспериментальных данных Текст.: дис. магистра/Козаченко Лев Иванович. СПбГТУ, 2001. - 98 с.

23. Козлов, А.Е. Исследование эффективности стационарных центробежных компрессорных ступеней методом математического моделирования Текст.: дис. канд. тех. наук/А.Е. Козлов. ЛПИ. - Л., 1977. -319 с.

24. Колтон, А.Ю. Обтекание многорядной решётки на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины Текст./А.Ю. Колтон, Л.Я. Казачков// Известия вузов. Энергетика. 1970. -№6. - С.83-89.

25. Костюченко, А.Ф. Математическая модель промежуточной компрессорной ступени и многоцелевой комплекс программ для системы автоматизированного проектирования Текст./А.Ф. Костюченко [и др.] //ЦНТИХИМНЕФТЕМАШ.- 1987.-№ 1731.

26. Ладе, Ю.Б. Исследование безлопаточных диффузоров и обратных направляющих аппаратов малорасходных ступеней центробежных компрессоров Текст.: дис. канд. техн. наук /Ю.Б. Ладе. ЛПИ. - Л., 1980. -321 с.

27. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст./Л.Г. Лойцянский. -М.: Наука. 1978.- 736 с.

28. Митрофанов, В.П. Исследование течения газа в центробежных компрессорных колесах с различным характером распределения скоростей и нагрузкой по лопаткам Текст.: дис. канд. техн. наук/Митрофанов Владимир Петрович. ЛПИ - Л., 1977. - 313 с.

29. Мифтахов, А.А. Исследование, расчет и проектирование выходных устройств центробежных компрессоров Текст.: учеб. пособие/А.А. Мифтахов. Казань: КХТИ, 1980. - 78 с.

30. Михайлов, В.А. Математическая модель для расчета энергетических характеристик центробежных компрессорных ступеней в квазитрехмерной постановке Текст.: дис. канд. техн. наук /В.А. Михайлов. ЛПИ. - Л., 1985. -245 с.

31. Нуждин, А.С. Повышение энергетической эффективности центробежных холодильных компрессоров путем совершенствования проточной части Текст.: дис. д-ра. техн. наук/А.С. Нуждин. ЛПИ. - JI., 1987.-380 с.

32. Попова, Е.Ю. Оптимизация основных параметров ступеней турбомашин на основе математического моделирования Текст.: дис. канд. техн. наук/Попова Елена Юрьевна. СПбГТУ. - СПб., 1991. - 275 с.

33. Прокофьев, А.Ю. Совершенствование метода оптимального проектирования центробежных компрессорных ступеней введением модели потерь напора в квазитрёхмерной постановке Текст.: дис. канд. техн. наук/Прокофьев Алексей Юрьевич. СПбГПУ. - СПб., 2003. - 190 с.

34. Проскура, Г.Ф. Гидродинамика турбомашин Текст./Г.Ф. Проскура. -М.: Машгиз, 1954.-417 с.

35. Пфляйдерер, К. Лопаточные машины для жидкостей и газов Текст./К. Пфляйдерер. М.: Машгиз, 1960. - 683 с.

36. Раухман, Б.С. Расчёт обтекания несжимаемой жидкостью решётки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины Текст./Б.С. Раухман// Механика жидкости и газа: Изв. АН СССР. 1971. -№1.

37. Рекстин, А.Ф. Оптимизация проточной части промежуточных ступеней центробежного компрессора с применением математической модели потерь и элементов САПР Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук/Рекстин Алексей Феликсович. ЛПИ. - Л., 1990. - 16 с.

38. Рекстин, Ф.С. Исследование влияния числа лопаток на эффективность работы центробежного компрессорного колеса с одноярусной и двухъярусной решетками Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук/Ф.С. Рекстин. ЛПИ. - Л., 1961.-18 с.

39. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины Текст./В.Ф. Рис. -Л.: Машиностроение, 1981.-351 с.

40. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины Текст./В.Ф. Рис. -М. Л.: Машиностроение, 1964. - 335 с.

41. Савин, Б.Н. Исследование течения в проточной части центробежных компрессорных ступеней общепромышленного назначения с осерадиальными колесами и безлопаточными диффузорами Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук/Б.Н. Савин. ЛПИ. - Л., - 16 с.

42. Садовский, Н.И. Влияние числа Re и шероховатости поверхностей на характеристики малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров высокого давления Текст./Н.И. Садовский, ЛЯ. Стрижак, А.Н. Васильев. -Сумы:ЦИНТХИМНЕФТЕМАШ, I989-C.81.

43. Саламе, С.И. Расчет потерь в центробежных компрессорных ступенях с осерадиальными полуоткрытыми рабочими колесами на основе математического моделирования Текст.: дис. канд. техн. наук/С.И. Саламе. -ЛПИ.-Л., 1982.-198 с.

44. Сальников, B.C. Алгоритм расчёта осесимметричного потока сжимаемой жидкости в каналах турбомашин Текст./В.С. Сальников, О.А. Вячкилев. М., 1980. - Деп. в ЦИНТИхимнефтемаш, №709. - 32 с.

45. Сальников, B.C. К расчёту осесимметричного потока газа в турбомашинах Текст./В.С. Сальников// Лопастные и струйные аппараты. М.: Машиностроение, 1972. - вып.6, С.25-48.

46. Селезнев, К.П. Теория и расчет турбокомпрессоров Текст./ К.П.Селезнев [и др.]; Л.: Машиностроение, 1986.-389 с.

47. Селезнев, К. П. Центробежные компресссоры Текст./К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин. Л.: Машиностроение, 1982. - 271 с.

48. Селезнев, К.П. Исследование пространственной структуры потока в каналах центробежного колеса с радиальными на выходе лопатками Текст./ К.П. Селезнев, И.А. Тучина, С.Н. Шкарбуль // Тр. ЛПИ. 1970. - № 316. -С. 157-162.

49. Селезнев, К.П. Теория и расчет турбокомпрессоров Текст./К.П. Селезнев, Ю.С. Подобуев, С.А. Анисимов. Л.: Машиностроение, 1968. -408 с.

50. Селезнев, К.П. Исследование межступенчатого канала секции центробежного компрессора Текст./К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин, В.И. Зыков//Тр. ЛПИ. -1965. -№ 247. С.64-74.

51. Сено, Ю. Анализ течения в рабочем колесе компрессора с осерадиальной решёткой Текст./Ю.Сено, Ю. Накасе // Тр. амер. об-ва инж.-мех. 1979. -№1, сер. А. - С.45-52.

52. Солдатова, К.В. Анализ движения газа в зазоре «покрывающий диск -корпус» центробежной компрессорной ступени Текст./К.В. Солдатова, Ю.Б. Галеркин//Химическое и Нефтегазовое машиностроение. 2007. - № 5. - С. 2729.

53. Тихонов, В.В. Разработка метода расчета энергетических характеристик ступени центробежного компрессора на основе математического моделирования рабочего процесса Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук /В.В. Тихонов. ЛПИ. - Л., 1981. - 20 с.

54. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ Текст./Под ред. Ю.Б.Галеркина. С-Пб.: 2005. 496 с.

55. Труды научной школы компрессоростроения СПбГТУ Текст./Под ред. Ю.Б. Галеркина. СПб, 2000. - 443 с.

56. Фоулер, Х.С. Распределение скоростей и устойчивость течения во вращающемся канале Текст./Х.С. Фоулер//Энергетические машины и установки: Тр. амер. об-ва инж.-мех. 1968. -№ 3. - С. 17-25.

57. Шкарбуль, С.Н. Исследование пространственных течений вязкой жидкости в рабочих колесах центробежных компрессоров Текст.: автореф. дис. д-ра техн. наук/С.Н. Шкарбуль. ЛПИ. - Л., 1973. - 20 с.

58. Эккерт, Б. Осевые и центробежные компрессоры Текст./Б. Эккерт. -М.: Машгиз, 1959.-679 с.

59. Этинберг, И.Э. Гидродинамика гидравлических турбин Гекст./И.Э. Этинберг, Б.С. Раухман. JL: Машиностроение, 1978. - 279 с.

60. Galerkin, Y. Design philosophy for industrial centrifugal compressors Текст./У. Galerkin, K. Danilov, E. Popova//IMechE Conference transactions "Compressors and their systems". London, 1999.

61. Gallus, H.E. Recent Research Work on Turbomachinery Flow Текст./Н.Е. Gallus//Yokohama International Gas Turbine Congress. Yokohama, 1995.

62. Kline, S J. Diffiisers-flow phenomena and design Tckct./SJ. Kline, J.P. Johnston. An /60/, chapter 6.