автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней

005007560

На правах рукописи

Карпов Александр Николаевич

Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней

05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 Я Н В 2012

Санкт-Петербург - 2011

005007560

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Галеркин Юрий Борисович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Топаж Григорий Ицкович

кандидат технических наук, Козаченко Лев Иванович

Ведущая организация: ЗАО «РЭП Холдинг»

Защита состоится «47 » ди&рл 2012 г. в 16.00 на заседании

диссертационного совета Д 212.229.09 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, Главный учебный корпус, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «45"» декабря 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, д.т.н., проф.

Хрусталев Б.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Центробежные компрессоры широко используются в различных отраслях для добычи нефти и газа, в металлургии и химической промышленности, для наддува двигателей внутреннего сгорания и привода пневмоинструмента, в газотурбинных и холодильных установках, в кондиционировании. Для современной промышленности характерна значительная потребность в производстве нового и модернизации действующего компрессорного оборудования.

Разработанный на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» (кафедре КВХТ) СПбГПУ Метод универсального моделирования позволяет проектировать компрессоры без обязательной экспериментальной проверки. Благодаря численной оптимизации обеспечиваются высокий коэффициент полезного действия (КПД) и широкая зона работы, но в отношении развиваемого напора методика расчета менее надежна.

Актуальность темы исследования. Центробежное колесо является важным элементом компрессорной ступени, обеспечивая передачу энергии от привода к потоку газа. От того, какими газодинамическими параметрами характеризуется рабочее колесо (РК), во многом зависит эффективность дальнейшей работы компрессора.

В ходе проектирования рабочего колеса необходимо определить его характеристики, то есть узнать: обеспечивает ли оно требуемые отношение давлений, производительность и КПД. Данную задачу можно решить путем проведения испытаний. Но, несмотря на надежность получаемых результатов, экспериментальное исследование рабочих колес является дорогостоящим, требует больших затрат времени и не может быть использовано при проектировании с учетом единичного и мелкосерийного производства центробежных компрессоров для нужд промышленности. Наборы правил, основанные на изучении закономерностей движения газа в проточной части центробежного компрессора, и отработанные ряды модельных ступеней также не всегда позволяют определить форму характеристик центробежного компрессорного колеса.

Прогресс в области вычислительной техники сделал возможным применение численных методов при проектировании компрессоров. Благодаря этому становится возможным в короткие сроки и с минимальными затратами проанализировать различные варианты исполнения проточной части.

Данная работа направлена на развитие численных методов проектирования. Создание методики моделирования напорной характеристики является актуальным, так как позволит с высокой точностью обеспечить получение заданного отношения давлений отдельных ступеней и компрессора в целом. Методика моделирования напорной характеристики предназначена для включения в компьютерные программы Метода универсального моделирования.

Целью исследования является разработка методики моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного рабочего колеса в координатах \|;т - <р2.

Для достижения цели исследования решаются задачи:

- анализ существующих методик моделирования напорной характеристики центробежного рабочего колеса;

- обработка и анализ экспериментальных данных;

- получение выражений для расчета коэффициентов дискового трения и внутренних протечек;

- формулировка методики и получение выражений для моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

Объектом исследования являются результаты испытаний центробежных компрессорных ступеней, выполненных на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбГПУ.

Предметом исследования является величина коэффициента теоретического напора 1|/т> передаваемая газу лопатками центробежного компрессорного колеса, при различных значениях коэффициента расхода ср2 на выходе из колеса.

Методологическую и теоретическую основу работы составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области компрессоростроения.

Методы исследования. В ходе выполнения работы осуществлялось моделирование зависимости Ч;т=/((Р2) с использованием различных геометрических и газодинамических параметров центробежных компрессорных колес. Минимизация погрешности моделирования достигалась математическими методами.

Научная новизна исследования. В результате выполнения работы разработана методика определения напорной характеристики центробежного компрессорного колеса, отличная от существующих методик по способу моделирования и структуре предложенных формул.

Среди особенностей методики моделирования напорной характеристики в виде функции 1|/т = /(ф2), полученной в данной работе, следует выделить то, что линейная зависимость 1|/т от ср2 строится в результате определения значения коэффициента напора в расчетной точке и угла наклона характеристики.

Для модельных ступеней, испытанных при различных значениях условного числа Маха М„, строилась одна напорная характеристика в координатах *|/т =/(ср2). Общая экспериментальная напорная характеристика является более точной, учитывает влияние сжимаемости и упрощает газодинамические расчеты.

Практическая значимость исследования. Результаты работы находят применение в деятельности кафедры КВХТ, связанной с расчетом центробежных компрессоров. Полученные формулы использованы в комплексе программ Метода универсального моделирования.

Выражения для определения коэффициентов щелевых потерь и методика построения напорной характеристики центробежного компрессорного колеса могут быть использованы организациями, занимающимися расчетом центробежных компрессоров, для анализа эффективности создаваемых машин.

Апробация результатов исследования. Положения работы докладывались на Международных конференциях «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (Казань, 2009), «Молодежь. Наука. Инновации» (Пенза, 2010), на Международной конференции по компрессорной технике (Казань, 2011), на Всероссийских конференциях «XXXVI Неделя науки в СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2007),

«XXXVII Неделя науки в СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2008), «Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты» (Москва, 2009), на Всероссийских форумах «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2009 и 2010), на симпозиуме «Молодые ученые - промышленности СевероЗападного региона» (Санкт-Петербург, 2010).

По теме диссертации автором опубликовано 13 работ. Основные результаты исследования представлены в двух статьях в журналах «Компрессорная техника и пневматика» и «Научно-технические ведомости СПбГПУ», рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией.

Результаты исследования, выносимые на защиту:

- выражение для расчета коэффициента внутренних протечек Рпр;

- выражение для расчета коэффициента дискового трения Р1р;

-методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса;

- формула для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме \|/,грасч;

- формула для расчета угла наклона ц напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из списка обозначений и сокращений, введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Текст работы изложен на 137 страницах, содержит 62 рисунка и 5 таблиц. Список использованных источников включает 67 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе дается описание и производится анализ существующих методов моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса. Рассматривается определение коэффициента теоретического напора на расчетном режиме по формулам А.Стодола, Б.Экка, К.Пфлейдерера, С.П.Лившица, Ю.Б.Галеркина, построение линейной напорной характеристики по методике Ю.В.Кожухова,

использование результатов расчета невязкого квазитрехмерного и вязкого потоков.

Представленная работа наиболее близка к исследованию Ю.В.Кожухова. С учетом неудобств, выявленных в результате анализа работы Ю.В.Кожухова и выражающихся в значительном росте погрешности в случае выхода параметров модельных ступеней за пределы исследованного диапазона, делается вывод о необходимости совершенствования эмпирических соотношений на основе более обширного экспериментального материала.

Во втором разделе представлена информация об экспериментальных данных, лежащих в основе данной работы, способах их получения и обработки. Рассматриваемые экспериментальные данные делятся на два вида: - результаты испытаний, проведенных на кафедре КВХТ (62 испытания 25 модельных ступеней);

-данные по «виртуальным» модельным ступеням (75 испытаний). Характеристики «виртуальных» ступеней не измеряются, а рассчитываются по характеристикам

испытанных компрессоров, в состав которых эти ступени входят. Расчеты, проведенные на кафедре КВХТ по заказам промышленных предприятий, позволяют использовать данные по 23 компрессорам с числом ступеней от 2 до 6.

На рисунке 1 представлены сечения, в которых производился замер параметров: Н-Н - на входе в ступень, 2'-2' - на выходе из рабочего колеса, О'-0' - на выходе из ступени

Диапазоны геометрических и газодинамических параметров

рассматриваемых рабочих колес:

- условный коэффициент расхода: Фрасч = 0,025 ч- 0,075;

- коэффициент теоретического напора: 1|/трасч = 0,410 + 0,838;

ч о'

Рисунок 1 - Схема проточной части типовой модельной ступени

- относительная высота лопаток на выходе из РК: Ь2 = 0,017 * 0,080;

- относительный диаметр начала лопаток РК: = 0,473 + 0,650;

- относительная высота лопаток на входе в РК: Ь\ = 0,054-г 0,116;

- относительный диаметр втулки РК: Вт = 0,258-н 0,483;

- угол лопаток на входе в РК: Рл! =16° -ь 32°;

- угол лопаток на выходе из РК: (Зл2 = 23 ° -г 104 °;

- число лопаток РК: гпк = 9 + 25.

рк

В третьем разделе делается краткий обзор способов расчета щелевых потерь, описывается получение выражений для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения.

Выражения для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения необходимы в ходе обработки результатов испытаний для расчета коэффициента теоретического напора. Возможность использования универсальной зависимости для определения щелевых потерь при обработке экспериментальных данных объясняется небольшим различием характерных размеров модельных ступеней.

При получении эмпирических зависимостей для расчета коэффициентов внутренних протечек Рпр и дискового трения Р1р использовались данные по 25

модельным ступеням, испытания которых проводились на кафедре КВХТ.

Расчет величины коэффициентов щелевых потерь осуществлялся с помощью одной из программ Метода универсального моделирования, в которой задача течения в зазоре между рабочим колесом и статорными элементами компрессора решается в одномерной постановке с использованием теоремы об изменении момента количества движения.

При обработке результатов принимались во внимание закономерности движения газа в зазорах. С ростом коэффициента теоретического напора Ц/ т возрастает давление на диаметре 02. Это увеличивает уплотняемый перепад давления и ведет к росту протечек. Одновременно увеличивается закрутка потока си 2 (окружная проекция скорости) на выходе из колеса, что ведет к росту окружной скорости во всем зазоре. При этом несколько уменьшается давление газа перед уплотнением, так как закрутка потока определяет

уменьшение давления в зазоре. Кроме того, увеличение закрутки потока на входе в зазор уменьшает потери трения в зазоре у покрывающего диска.

Влияние условного коэффициента расхода Ф заключается в том, что абсолютная величина протечек относится к большему расходу газа, поэтому величина Рпр уменьшается. Аналогично влияние и на коэффициент дискового трения.

В результате, параметрические зависимости для определения коэффициентов внутренних протечек и дискового трения можно представить в

виде Р^ =А у\1т"'/ф" и Ртр =в/(\\1тр Фч) соответственно, где А, В, т, п, р, д

- эмпирические коэффициенты, которые могут меняться в зависимости от геометрических параметров зазора.

Основные геометрические и газодинамические параметры, влияющие на искомые коэффициенты, менялись в пределах: относительный диаметр входа в рабочее колесо О0 = 0,50 + 0,58; относительный осевой зазор В = 0,015 + 0,020; относительный радиальный зазор 8уш1 = 0,0010 + 0,0011; число гребней уплотнения над покрывающим диском гупл -4; условный коэффициент

расхода Ф = 0,018 + 0,106, коэффициент теоретического напора \|/т =0,27+0,75.

Путем математической обработки для рассматриваемых модельных ступеней были получены следующие зависимости:

Рпр=°>00087 ^' (1)

Ртр = 0,00043 -щ—. (2)

Ф *|/т

По рисунку 2 можно оценить погрешность, возникающую при использовании выражений (1) и (2) для расчета коэффициентов дискового трения и внутренних протечек. В некоторых случаях погрешность весьма значительна. Формулы (1) и (2) пригодны для быстрого параметрического анализа. При анализе данных по конкретным ступеням целесообразно использовать программы Метода универсального моделирования.

Рисунок 2 - Оценка погрешности при расчете коэффициента внутренних протечек р и дискового трения р по сравнению с экспериментом

Полученные выражения (1) и (2) целесообразно сравнивать с приближенной формулой:

0,0013

Рпр + Ртр =

тр

ф

(3)

Расчет показывает, что погрешность определения щелевых потерь Рпр +Ртр с использованием выражений (1) и (2) составляет 6,7%, при помощи

формулы (3) - 11,6%. Ошибка при нахождении коэффициента теоретического напора составляет 0,18% и 0,31% соответственно. Рисунок 3 позволяет наглядно оценить погрешность использования выражений (1)-(3).

(Рпр+Р^Г" 0,06 -•••

! !

0,05

0,02 0,01 0

мр _..........I...........

1 ...........у'Нг.......... «

................!.............. ...........Г'-Й

:

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05<Р.ч> +МЖ" 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 (Рщр + Рисунок 3 - Оценка погрешности при расчете щелевых потерь рпр + Р1р Слева - расчет по формулам (1) и (2), справа - по формуле (3)

В четвертом разделе рассматриваются параметры, влияющие на напорную характеристику, формулируется методика моделирования, описывается получение выражений для определения коэффициента теоретического напора и угла наклона напорной характеристики с учетом формы выходной кромки лопаток рабочего колеса и типа диффузора, анализируются результаты моделирования.

В пределах устойчивой зоны работы ступеней напорная характеристика практически линейна вне зависимости от формы рабочего колеса и критерия сжимаемости. Анализ различных подходов показал, что линейную напорную характеристику центробежного компрессорного колеса целесообразно моделировать с помощью коэффициента теоретического напора на расчетном режиме 1|/трас1| и угла наклона напорной характеристики ц (рисунок 4):

Чт = Утрасч ~ (ф2 ~ Ф2расч) • (4)

Рисунок 4 - Схема моделирования напорной характеристики

Представление воздействия лопаток на поток в виде вихря позволяет записать выражение для коэффициента теоретического напора на расчетном режиме следующим образом:

расч

'|,ТРаСЧ=1| ' (5)

где Крс- коэффициент центра давления;

/Гц - коэффициент, учитывающий тот факт, что вязкость увеличивает

отставание потока на выходе из рабочего колеса, уменьшая коэффициент теоретического напора.

В качестве объектов исследования использовались результаты испытаний модельных ступеней, проведенных на кафедре КВХТ.

На основе данных испытаний различных типов рабочих колес было получено выражение для коэффициента Кц :

г 1,31 ,, ñ ч2 „ 1,25 v 2,14 о2 (1 — D\) znK Knr

о/ о,Г • <б>

Ч^трасчн/в Ф2расч

Определение коэффициента центра давления Крс и коэффициента

теоретического напора Ч'трасчн/в осуществлялось на основе расчета обтекания

рабочего колеса невязким потоком с помощью программы ЗДМ.02Э кафедры КВХТ.

Для получения выражения (6) применялась программа Поиск решения (Excel Solver), которая является дополнительной надстройкой табличного процессора MS Excel и предназначена для решения линейных и нелинейных задач оптимизации. В качестве целевой функции задавалась величина погрешности моделирования коэффициента теоретического напора на расчетном режиме и ставилась цель ее минимизации. Аргументами являлись показатели степеней при параметрах, входящих в формулу (6) для расчета коэффициента К^. Следует отметить, что в оптимизации участвовали рабочие колеса с тупой и симметричной формой выходной кромки.

С учетом выражения (6) коэффициент теоретического напора можно найти по формуле:

__^Фграсч с(Фл2_

Фтрасч - Г 1,31 л тт. 0,25 „ 1,14 . „ ' (7)

1115 3 Рл2

0,5 0,8

Фтрасчн/в Ф2расч

Форма выходной кромки лопаток рабочих колес влияет на коэффициент теоретического напора. Это должно учитываться в ходе расчетов.

При изменении формы выходной кромки лопаток рабочего колеса происходит практически параллельное смещение напорной характеристики. Это позволяет учесть влияние формы выходной кромки в виде слагаемого в формуле (7) для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме. Результаты испытаний рабочих колес с различной формой кромок

позволили получить выражение (8) для корректировки значения коэффициента теоретического напора:

Коэффициент Ккр = 1 для выходных кромок, заостренных по задней стороне лопатки, А"кр = 0 для тупых и симметрично заостренных выходных кромок, Ккр = -1 для выходных кромок, заостренных по передней стороне лопатки.

Проверка показывает, что среднее значение погрешности моделирования коэффициента теоретического напора на расчетном режиме при использовании формулы (7) с учетом поправки (8), составляет около 1,2% (рисунок 5).

Получение выражения для определения угла наклона напорной характеристики базировалось на результатах испытаний, проведенных на кафедре КВХТ, и данных по «виртуальным» модельным ступеням.

Значения угла наклона напорной характеристики, полученные по результатам испытаний модельных ступеней, аппроксимируются линейной зависимостью (9):

^М'тпасч =0,75Л"кр О44 8Ш2'78р

(8)

0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 Ч<Г[Мсч

Рисунок 5 - Оценка погрешности моделирования коэффициента теоретического напора на расчетном режиме

Влияние диффузора связано с тем, что он воздействует на поток и возникающие возмущения передаются рабочему колесу.

В результате анализа экспериментальных данных был сделан вывод о целесообразности учета влияния типа диффузора на напорную характеристику путем введения коэффициента А"диф в формулу (9):

Для лопаточного диффузора значение коэффициента Л'диф = 0,9, для

безлопаточного - Ктф =1,1.

О величине погрешности, возникающей при использовании формулы (10) позволяет судить рисунок 6. Кроме того на рисунке 7 представлено различие между расчетным и экспериментальным значениями коэффициента теоретического напора на режиме нулевого расхода Ч'т0> который

соответствует пересечению напорной характеристики с осью ординат. Следует заметить, что отклонение для модельных ступеней, испытанных на кафедре КВХТ, заметно меньше.

(Ю)

10

10 20 30 40 50 60 Цэксп,град Рисунок 6 - Оценка погрешности моделирования угла наклона напорной характеристики 1 - испытания кафедры КВХТ; 2 - «виртуальные» модельные ступени

"г о

0,90 0,85 0,80 0,75 0,70

1 2 | i

- ............ N i • ¡ / • . ! .....................i..........• .гjX- ....................I 1 .O '-J* \ ' i í

/ i .......... I....................]

» >л s !

-г- — - i ! í i | i !

0,95 Ч4Г

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 Рисунок 7 - Оценка погрешности моделирования коэффициента теоретического напора при нулевом расходе 1 - испытания кафедры КВХТ; 2 - «виртуальные» модельные ступени

В результате средняя погрешность при использовании выражения (10) для модельных ступеней, испытанных на кафедре КВХТ, составляет 1,3%. Величина погрешности с учетом менее надежных «виртуальных» модельных ступеней составляет 3,2%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Определение напорной характеристики рабочего колеса на стадии проектирования необходимо для прогнозирования характеристик, сопоставления и отбора наилучшего варианта проточной части. Анализ существующих методик моделирования напорной характеристики центробежного рабочего колеса показал необходимость проведения исследования в данном направлении.

В результате выполнения работы были получены эмпирические выражения для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения, сформулирована методика моделирования напорной характеристики и

получены зависимости для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме и угла наклона напорной характеристики.

Сравнение коэффициентов внутренних протечек и дискового трения, рассчитанных по предложенным выражениям, с результатами, получаемыми по Методу универсального моделирования, показало, что среднее значение погрешности составляет 6,7% при расчете щелевых потерь и 0,2% при расчете коэффициента теоретического напора.

Средняя погрешность моделирования напорной характеристики по сравнению с экспериментальными данными для расчетного значения коэффициента теоретического напора составляет 1,2%, а для режима нулевого расхода равна 1,3%.

Использование выражений, полученных в данной работе, позволяет с достаточной точностью моделировать напорную характеристику центробежных компрессорных колес в координатах *|/т-ф2- Предложенные формулы для расчета напорной характеристики используются в программах 5-го поколения Метода универсального моделирования, находят применение в проектных и исследовательских работах и в учебном процессе.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Галеркин Ю.Б., Карпов А.Н. Разработка методики моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней // Компрессорная техника и пневматика. 2011. № 6. С. 27-31.

2. Галеркин Ю.Б., Карпов А.Н., Кожухов Ю.В. Моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса // Труды XV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том I. Казань: Изд-во «Слово», 2011. С. 268-275.

3. Галеркин Ю.Б., Карпов А.Н., Кожухов Ю.В. Моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса // Научно-техннческне ведомости СПбГПУ. Наука и образование. 2011. №3. С. 217-220.

4. Галеркин Ю.Б., Карпов А.Н.. Кожухов Ю.В. Моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованием эмпирических формул для учета коэффициентов дискового трения и протечек // Молодежь. Наука. Инновации: труды II Международной научно-практической интеренет-конференции. Пенза, 2010. С. 242-247.

5. Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В., Карпов А.Н. Математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного рабочего колеса на основе расчета обтекания невязким квазитрехмерным потоком // Наука и инновации в технических университетах: материалы Третьего Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. С. 14-15.

6. Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В., Карпов А.Н. Определение напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам расчетов обтекания невязким квазитрехмерным потоком // Проектирование и исследование компрессорных машин: сб. науч. трудов под ред. И.Г.Хисамеева, вып. 6. Казань, 2009. С. 78-89.

7. Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В., Карпов А.Н. Расчет потерь протечек и дискового трения при определении напорной характеристики центробежного компрессорного рабочего колеса // Наука и инновации в технических

университетах: материалы Четвертого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. С. 22-23.

8. Карпов А.Н., Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В. Исследование параметров модельных ступеней кафедры КВХТ для идентификации математической модели потерь // XXXVI Неделя науки СПбГПУ: материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. II. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. С. 118-119.

9. Карпов А.Н., Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В. Математическое моделирование напорной характеристики рабочего колеса центробежного компрессора по результатам расчета невязкого потока // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: материалы Всероссийской межвузовской научной конференции студентов и аспирантов. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. С. 86-87.

10. Карпов А.Н., Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В. Определение эмпирических зависимостей для расчета протечек и дискового трения при моделировании напорной характеристики центробежного компрессорного колеса // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы Международной научно-практической конференции. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. С. 9395.

П.Карпов А.Н., Кожухов Ю.В., Галеркин Ю.Б. Совершенствование методики определения напорной характеристики центробежного рабочего колеса по результатам расчета невязкого потока // Сборник трудов II Всероссийской студенческой научно-практической конференции «Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты». М.: МГТУ, 2009. С. 12-21.

12. Кожухов Ю.В., Карпов А.Н., Галеркин Ю.Б. Совершенствование методики определения напорной характеристики центробежного рабочего колеса по результатам расчета невязкого квазитрехмерного потока // Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона: материалы конференций политехнического симпозиума. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. С. 137-140.

13. Яковлева К.И., Корнышева М.Е., Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В., Карпов А.Н. Анализ и обработка экспериментальных данных испытаний ступеней центробежного компрессора // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. С. 88-89.

Подписано в печать 14.12.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 8508Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Обозначения и сокращения.

Введение

1 Существующие методы расчета напорных характеристик.

1.1 Определение коэффициента теоретического напора на расчетном режиме.

1.2 Расчет обтекания невязким квазитрехмерным потоком.

1.3 Моделирование линейной напорной характеристики.

1.4 Расчет вязкого течения.

1.5 Выводы, цели работы.

2 Описание объекта исследования.

2.1 Используемые экспериментальные данные.

2.1.1 Испытания, проведенные на кафедре КВХТ.

2.1.2 Данные по «виртуальным» модельным ступеням

2.2 Методика обработки экспериментальных данных

2.2.1 Определение коэффициента теоретического напора

2.2.2 Определение условного коэффициента расхода ступени

2.2.3 Определение политропного КПД рабочего колеса.

2.2.4 Определение коэффициента расхода на выходе из рабочего колеса.

2.3 Идентификация «выпадающих» режимов при построении линейной напорной характеристики

2.4 Построение напорной характеристики по результатам испытаний без измерений за рабочим колесом.

3 Получение выражений для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения.

3.1 Способы расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения

3.2 Выражения для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения

4 Разработка методики моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

4.1 Параметры, влияющие на форму напорной характеристики.

4.1.1 Число лопаток рабочего колеса

4.1.2 Угол лопаток на выходе из рабочего колеса

4.1.3 Относительный диаметр лопаток на входе в рабочее колесо.

4.1.4 Относительная высота лопаток на выходе из рабочего колеса.

4.1.5 Коэффициент центра тяжести эпюры скоростей при обтекании лопатки невязким потоком.

4.2 Выражение для определения коэффициента теоретического напора на расчетном режиме.

4.3 Учет формы выходной кромки лопаток рабочего колеса

4.4 Выражение для определения угла наклона напорной характеристики

4.5 Учет типа диффузора

4.6 Примеры использования методики моделирования напорной характеристики.

Центробежные компрессоры широко используются в различных отраслях промышленности для добычи нефти и газа, в металлургии и химической промышленности, в газотурбинных и холодильных установках, для наддува двигателей внутреннего сгорания и привода пневмоинструмента, в кондиционировании [14, 26, 33, 42, 56, 62].

Один из крупнейших потребителей - газовая промышленность -постоянно испытывает потребность в новых центробежных компрессорах из-за истощения месторождений газа, старения используемого оборудования, создания новых центров добычи и расширения системы транспорта газа.

О возрасте оборудования, используемого для транспортировки газа, говорят цифры, представленные в статье [60], согласно которым 7% газоперекачивающих агрегатов, находящихся в эксплуатации, разработаны до 1965 года, 36% - в 1965-1973 гг., 30% - в 1979-1983 гг. Около 30% агрегатов превысили установленный для них ресурс. Доля оборудования, созданного за последнее десятилетие, не превышает 10%. Современный парк насчитывает более 4200 газоперекачивающих агрегатов суммарной мощностью около 47,6 • 106 кВт. Расчетная потребность для объектов нового строительства и реконструкции до 2020 года составляет от 70 до 160 агрегатов ежегодно [59].

Кроме того, на сегодняшний день основной объем получаемого газа приходится на месторождения, находящиеся в стадии падающей добычи. Из-за истощения месторождения требуется непрерывное повышение отношения давлений по мере снижения давления на входе в компрессор. Это обеспечивается не только за счет поставки новых агрегатов, но и использования сменных проточных частей (СПЧ) в унифицированных корпусах центробежных компрессоров. Потребности газовой промышленности до 2015 года составляют около 130 комплектов СПЧ [61].

В нефтяной промышленности рост потребности в центробежных компрессорах связан с Постановлением Правительства Российской Федерации «О мерах стимулирования сокращения загрязнения атмосферного воздуха продуктами сжигания попутного нефтяного газа на факельных установках». Начиная с 2012 года, Постановление ограничивает объем сжигания попутного нефтяного газа величиной 5% от общего объема его добычи. В результате возникает необходимость в компрессорных агрегатах [1] для сжатия и перемещения газа, содержащегося в нефтяном месторождении.

Для таких отраслей, как металлургия и химическая промышленность, характерна потребность в модернизации используемого оборудования. В [45] и [49] отмечается, что большой парк компрессорных агрегатов, работающих в составе технологических установок по производству этилена, пропилена, карбамида, метанола, аммиака и др., был спроектирован и произведен почти полвека назад. Низкий уровень коэффициента полезного действия (КПД) и высокая степень износа делают эксплуатацию таких машин невыгодной, а в некоторых случаях небезопасной и неблагоприятной для окружающей среды. Выходом из сложившейся ситуации является модернизация оборудования, в ходе которой не только продлевается ресурс действующих машин, но также может быть снижена потребляемая мощность или увеличена производительность.

Приведенные примеры показывают, что для современной промышленности характерна значительная потребность в производстве нового и модернизации действующего компрессорного оборудования. При этом такие параметры, как отношение давлений и производительность, варьируются заказчиками в очень широких пределах, а требования к эффективности, надежности и безопасности компрессоров постоянно растут, что ставит перед разработчиками оборудования задачу снабдить производителей газодинамическими проектами, гарантированно обеспечивающими заданные параметры расхода и напора. Успешная практика применения Метода универсального моделирования кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» (кафедры КВХТ) [55] привела к тому, что новые компрессоры могут создаваться без обязательной до середины 1990-х гг. экспериментальной проверки моделей проточной части. Благодаря возможности численной оптимизации, новые компрессоры обладают высоким КПД и широкой зоной работы. В отношении развиваемого напора методика расчета менее надежна и требует создания некоторого запаса передаваемой газу работы двигателя. Поэтому в настоящей работе решается задача повышения точности расчета напорной характеристики рабочего колеса центробежной ступени, что увеличит надежность проектирования (обеспечит получение заданного отношения давлений при заданной производительности без излишнего запаса) и позволит более точно рассчитывать газодинамические характеристики ступеней и компрессоров.

Актуальность темы исследования

Центробежное колесо является важным элементом компрессорной ступени, обеспечивая передачу энергии от привода к потоку газа. От того, какими газодинамическими параметрами характеризуется рабочее колесо, во многом зависит эффективность дальнейшей работы компрессора.

В ходе проектирования рабочего колеса необходимо определить его характеристики, то есть узнать обеспечивает ли оно требуемое отношение давлений, производительность и КПД. Данную задачу можно решить путем проведения испытаний. Но, несмотря на надежность получаемых результатов, экспериментальное исследование рабочих колес является дорогостоящим, требует больших затрат времени и не может быть использовано при проектировании с учетом единичного и мелкосерийного производства центробежных компрессоров для нужд промышленности. Наборы правил, основанные на изучении закономерностей движения газа в проточной части центробежного компрессора, и отработанные ряды модельных ступеней также не всегда позволяют определить форму характеристик центробежного компрессорного колеса.

Прогресс в области вычислительной техники сделал возможным применение математических методов при проектировании компрессоров. Благодаря этому становится возможным в короткие сроки и с минимальными затратами проанализировать различные варианты исполнения проточной части.

Данная работа направлена на развитие компьютерных методов проектирования. Создание методики моделирования напорной характеристики является актуальным, так как позволит наиболее точно обеспечить получение заданного отношения давлений ступеней и компрессоров в целом. Разработанная методика моделирования напорной характеристики предназначена для включения в компьютерные программы Метода универсального моделирования [55].

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка методики моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного рабочего колеса в координатах \|/т - ф2.

Для достижения цели исследования решаются задачи:

- анализ существующих методик моделирования напорной характеристики центробежного рабочего колеса;

- обработка и анализ экспериментальных данных;

- получение обобщенного выражения и формулы для расчета коэффициента внутренних протечек;

- получение обобщенного выражения и формулы для расчета коэффициента дискового трения;

- формулировка методики и получение выражений для моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

Объект исследования

Объектом исследования являются результаты испытаний центробежных компрессорных ступеней, выполненных на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбГПУ.

Предмет исследования

Предметом исследования является величина коэффициента теоретического напора ц/т, передаваемая газу лопатками центробежного компрессорного колеса, при различных значениях коэффициента расхода ф2 на выходе из колеса.

Методологическая и теоретическая основа исследования

Методологическую и теоретическую основу работы составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области компрессоростроения.

Методы исследования

В ходе выполнения работы осуществлялось моделирование зависимости М/т=/(ф2) с использованием различных геометрических и газодинамических параметров центробежных компрессорных колес. Минимизация погрешности моделирования достигалась математическими методами.

Научная новизна исследования

В результате выполнения работы разработана методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса, отличная от существующих методик по способу моделирования и структуре предложенных формул.

Среди особенностей методики моделирования напорной характеристики в виде функции \\1Т - /(Ф2), полученной в данной работе, следует выделить то, что линейная зависимость \|/т от ф2 строится в результате определения значения коэффициента напора в расчетной точке и угла наклона характеристики.

В ходе обработки испытаний по каждой модельной ступени, проведенных при различных значениях условного числа Маха Ми, строилась одна напорная характеристика в координатах ц/т = /(ф2). Общая напорная характеристика автоматически учитывает влияние сжимаемости, что упрощает газодинамические расчеты.

Практическая значимость исследования

Результаты работы находят применение в деятельности кафедры КВХТ, связанной с расчетом центробежных компрессоров. Полученные формулы использованы в комплексе программ Метода универсального моделирования.

Выражения для определения коэффициентов щелевых потерь и методика построения напорной характеристики центробежного компрессорного колеса могут быть использованы организациями, занимающимися расчетом центробежных компрессоров, для анализа эффективности создаваемых машин.

Апробация результатов исследования

Положения работы докладывались на Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «XXXVI Неделя науки в СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2007 г.), Всероссийской межвузовской научной конференции студентов и аспирантов «XXXVII Неделя науки в СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2008 г.), VIII Международной научно-технической конференции молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (Казань, 2009 г.), II Всероссийской студенческой научно-практической конференции «Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты» (Москва, 2009 г.), Третьем и Четвертом Всероссийских форумах студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2009 и 2010 гг.), Политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» (Санкт-Петербург, 2010 г.), II Международной научно-практической интернет-конференции «Молодежь. Наука. Инновации» (Пенза, 2010 г.), XV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике (Казань, 2011 г.).

По теме диссертации автором опубликовано 13 работ. Основные результаты исследования представлены в двух статьях в журналах «Компрессорная техника и пневматика» и «Научно-технические ведомости СПбГПУ», рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией.

Результаты исследования, выносимые на защиту

- обобщенное выражение и формула для расчета коэффициента внутренних протечек (Зпр;

- обобщенное выражение и формула для расчета коэффициента дискового трения Ртр;

-методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса;

- формула для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме 1|/трасч;

- формула для расчета угла наклона (I напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из списка обозначений и сокращений, введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Текст работы изложен на 137 страницах, содержит 62 рисунка и 5 таблиц. Список использованных источников включает 67 наименований.

Во введении приводятся общие сведения о направлении и характере работы.

В первом разделе дается описание и производится анализ существующих методов моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса.

Во втором разделе представлена информация об экспериментальных данных, лежащих в основе данной работы, способах их получения и обработки.

В третьем разделе делается краткий обзор способов расчета щелевых потерь, описывается получение выражений для расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения.

В четвертом разделе рассматриваются параметры, влияющие на напорную характеристику, формулируется методика моделирования, описывается получение выражений для определения коэффициента теоретического напора и угла наклона напорной характеристики с учетом формы выходной кромки лопаток рабочего колеса и типа диффузора, анализируются результаты моделирования.

В заключении приводятся основные результаты работы.

1.5 Выводы, цели работы

Определение напорной характеристики рабочего колеса на стадии проектирования необходимо для прогнозирования характеристик, сопоставления и отбора наилучшего варианта проточной части. Существующие эмпирические соотношения для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме обладают разной степенью универсальности и точности. Поэтому первой целью работы является создание инженерной (то есть приемлемой по трудоемкости для инженерной практики) методики определения коэффициента теоретического напора на расчетном режиме, пригодной для широкого класса закрытых рабочих колес с лопатками цилиндрической формы.

Вторая цель работы - определение текущих значений коэффициента теоретического напора в рабочем диапазоне характеристик. Обе задачи решаются путем анализа и математической обработки характеристик испытанных модельных ступеней кафедры КВХТ. По постановке задач представленная работа близка к работе [30]. В результате данного исследования решается проблема получения более универсальных зависимостей с использованием более обширного экспериментального материала. В работе [30] обработаны только результаты испытаний модельных ступеней с измерением параметров потока на выходе из РК. Эти параметры нужны для расчета коэффициентов расхода ср2 при построении зависимостей М/т=/(ф2)- В настоящей работе использованы также и те испытания, при которых параметры потока за РК не измерялись. Кроме того, обработаны характеристики так называемых «виртуальных» ступеней [17, 18], которые не измерены, но рассчитаны по характеристикам испытанных компрессоров, в состав которых эти ступени входят. Такие характеристики в какой-то степени условны, поэтому их отклонение от расчетов по предложенным методикам больше, чем для реальных модельных ступеней.

При выборе структуры предложенных эмпирических соотношений учтен опыт применения формул из работы [30], выявивший некоторые неудобства. При значениях параметров рассчитываемых ступеней, выходящих за пределы использованных модельных ступеней, формулы из работы [30] дают значительную погрешность. Этот недостаток устранен в предлагаемой методике расчета.

2 Описание объекта исследования

2.1 Используемые экспериментальные данные

Для разработки методики моделирования напорной характеристики возникает необходимость в экспериментальных данных, полученных в результате испытаний разнообразных центробежных компрессорных ступеней. В ходе выполнения работы использовались:

- результаты испытаний, проведенных на кафедре КВХТ;

- данные по «виртуальным» модельным ступеням [17, 18].

2.1.1 Испытания, проведенные на кафедре КВХТ

Экспериментальные данные кафедры КВХТ, используемые в данной работе, были получены в ходе отработки проточных частей новых компрессоров, доводки и испытания рядов модельных ступеней на построенном в 1965-1966 гг. стенде ЭЦК-4 [55]. Схема стенда представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Схема испытательного стенда ЭЦК-4 1 — модельная ступень, 2 — мультипликатор, 3 — двигатель

Из рисунка 2.1 видно, что в состав установки входят электродвигатель, мультипликатор и модельная ступень.

Для привода испытательного стенда используется коллекторный двигатель постоянного тока, мощность которого составляет 680 кВт, а число оборотов 3000 об/мин. Постоянный ток получатся с помощью мотор-генераторной установки (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Мотор-генераторная установка

Мотор-генераторная установка включает в себя синхронный двигатель и генератор постоянного тока с регулируемым напряжением, благодаря чему удается регулировать частоту вращения рабочего колеса в ходе испытаний модельных ступеней.

Наличие мультипликатора с передаточным отношением 6,06 между двигателем постоянного тока и модельной ступенью дает возможность получать скорость вращения до 18000 об/мин.

Установка рабочих колес на торце консольного вала позволяет обеспечить осевой подвод воздуха с помощью прямолинейного патрубка, в котором производится измерение расхода. Изменение режимов работы ступени осуществляется с помощью задвижки, установленной на нагнетании.

Корпус модельной ступени теплоизолирован с целью минимизации теплообмена с окружающей средой. Выход воздуха происходит через глушитель вне помещения лаборатории.

В состав маслосистемы стенда входят маслобак, рабочий и пусковой насосы, масляный фильтр и водяной маслоохладитель, соединенные системой трубопроводов. Рабочий насос смонтирован на свободном конце тихоходного вала мультипликатора. Эффективность работы маслосистемы контролируется с помощью манометров и термометров, установленных на трубопроводе. Кроме того, контролируется температура в колодках подшипников скольжения.

На стенде предусмотрена аварийная защита по числу оборотов, току возбуждения и давлению масла в системе.

Рисунок 2.3 - Схема проточной части типовой модельной ступени Сечения замера параметров: Н-Н - на входе в ступень, 2'-2' - на выходе из РК, 0'-0' - на выходе из ступени

Из рисунка 2.3 можно видеть расположение контрольных сечений, в которых в ходе проведения испытаний производятся измерения различных параметров.

Измерение температуры производится во входном патрубке и выходной камере. Термометры замера начальной температуры располагаются равномерно по окружности. Термометры замера конечной температуры из-за конструктивных особенностей установки могут быть установлены только в верхней части выходной камеры. Чтобы свести к минимуму теплообмен с окружающей средой модельная ступень покрывается слоем теплоизоляции.

При проведении экспериментального исследования модельной ступени в каждом контрольном сечении устанавливаются несколько приемников полного и статического давления. Это объясняется необходимостью учета неравномерности потока, которая обуславливается наличием пограничного слоя, следами за лопатками, поворотами потока в меридиональной плоскости, неравномерностью подвода механической работы по высоте лопаток и т. п. В ходе испытания каждое контрольное сечение разбивается на определенное число областей, в каждой из которых происходит измерение параметров потока. Полученные в каждом сечении значения осредняются в ходе обработки данных.

В сечении Н-Н на входе в ступень измеряются полное и статическое давления с помощью трех приемников давления, установленных через 120°.

Сечение 2'-2' находится на некотором удалении за рабочим колесом и определяется как 1,05 £)2. Полное давление в сечении измеряется в четырех точках по ширине диффузора с использованием пяти равномерно расположенных приемников. Статическое давление также фиксируется при помощи пяти равномерно расположенных приемников на стенке диффузора.

Для сечения выхода из ступени 0'-0' характерно измерение полного давления в 8-11 точках с помощью приемников, установленных неподвижно на среднеквадратичных радиусах равных по площади колец. Статическое давление измеряется в четырех точках, расположенных через 90° по окружности.

Геометрия рабочих колес, результаты испытаний которых использовались в ходе выполнения данной работы, представлена на рисунке 2.4, а характерные для них значения основных геометрических и газодинамических параметров в таблицах 2.1 и 2.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Центробежное колесо является важным элементом компрессорных ступеней, осуществляя передачу энергии от привода к потоку газа. Для обеспечения заданных производительности и отношения давлений, а также получения максимального КПД, необходимо знать напорную характеристику центробежного компрессорного колеса.

Определение напорной характеристики путем натурных испытаний модели проточной части является дорогостоящим и требует затрат времени. Поэтому большое значение приобретают численные методы, основанные на схематизации потока в проточной части. При этом сильное упрощение течения приводит к возникновению значительных погрешностей, а использование программ расчета вязкого потока также не гарантирует получение точного результата.

Актуальной является задача получения эмпирических выражений для определения напорной характеристики с использованием результатов расчета невязкого квазитрехмерного потока. Выполненные ранее на кафедре КВХТ исследования в данном направлении охватили ограниченный ряд модельных ступеней, но позволили моделировать линейную напорную характеристику по двум значениям коэффициента теоретического напора на расчетном режиме и режиме нулевого расхода.

Значительное расширение диапазона рассматриваемых модельных ступеней сделало возможным получение в данной работе более универсальных зависимостей для моделирования напорной характеристики. В ходе обработки экспериментальных данных учитывался факт отсутствия влияния сжимаемости на зависимость коэффициента теоретического напора от коэффициента расхода. В результате строилась одна линейная функция \}/т = /(ф2) для каждой модельной ступени, испытанной при различных значениях условного числа Маха.

При создании методики моделирования напорной характеристики использовались результаты испытаний центробежных компрессорных ступеней, параметры которых изменялись в широком диапазоне. Часть экспериментальных данных была получена в результате испытаний, проведенных на кафедре КВХТ, другую часть составила информация по «виртуальным» модельным ступеням.

Всего в работе рассматриваются 62 испытания 25 модельных ступеней, проведенных на кафедре КВХТ при различных значениях условного числа Маха Ми. Число «виртуальных» модельных ступеней составляет 75 и охватывает расчеты, проведенные на кафедре КВХТ по заказам промышленных предприятий 23 компрессоров и СПЧ с числом ступеней от 2 до 6.

Для обработки результатов испытаний, рассматриваемых в данной работе, были получены эмпирические выражения, позволяющие рассчитать значения коэффициентов щелевых потерь (потерь дискового трения и протечек в лабиринтном уплотнении покрывающего диска).

Сравнение с результатами расчета коэффициентов внутренних протечек и дискового трения с учетом радиального течения в зазорах между рабочим колесом и корпусом показало, что значение погрешности при использовании предложенных выражений для рассмотренных испытаний составляет 6,7% при расчете щелевых потерь и 0,2% при расчете коэффициента теоретического напора.

Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса, разработанная в ходе данного исследования, описывается при помощи алгебраических выражений, учитывающих особенности течения газа в проточной части. Это нашло отражение в параметрах и коэффициентах, входящих в представленные выражения.

Погрешность моделирования напорной характеристики оценивалась на расчетном режиме и режиме нулевого расхода в сравнении с результатами испытаний модельных ступеней. Проверка показала, что среднее значение погрешности определения расчетного значения коэффициента теоретического напора составляет 1,2%. Средняя величина погрешности для режима нулевого расхода равна 1,3%.

Использование выражений, полученных в данной работе, позволяет с достаточной точностью моделировать напорную характеристику центробежных компрессорных колес в координатах \|/т — ф2 - Предложенные формулы для расчета напорных характеристик используются в программах 5-го поколения Метода универсального моделирования, находят применение в проектных и исследовательских работах и в учебном процессе.

1. Бакаев Б.В. и др. Новые центробежные газовые компрессоры для ГПА. Опыт изготовления и испытаний // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 6. С. 14-18.

2. Богун B.C. и др. Изменение напора центробежного рабочего колеса путем запиловки выходных кромок лопастей // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 2. С. 18-21.

3. Бухарин H.H. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1983. 214 с.

4. Быков A.B., Бежанишвили Э.М., Калнинь И.М. и др. Холодильные компрессоры; под ред. А.В.Быкова. М.: Колос, 1992. 304 с.

5. Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Расчет и конструирование центробежных компрессорных машин. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. 208 с.

6. Галаев С.А. Численное моделирование течения вязкого газа в решетках осевых турбомашин: методика и результаты применения современных программных средств: автореф. дис. . канд. техн. наук. СПб., 2006. 16 с.

7. Галеркин Ю.Б. Вопросы проектирования проточной части компрессоров природного газа. Часть 1 // Компрессорная техника и пневматика. 2004. № 4. С. 13-20.

8. Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры: Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. М.: Информ.-изд. центр «КХТ», 2010. 581 с.

9. Галеркин Ю.Б. и др. К использованию численных методов при проектировании проточной части центробежных компрессоров. СПб., 1996. 68 с.

10. Галеркин Ю.Б. и др. Результаты расчета вязкого потока в неподвижных элементах центробежных компрессорных ступеней с помощьюпрограммной системы АЫ8У8/СРХ // Компрессорная техника и пневматика. 2007. № 2. С. 10-16.

11. П.Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В., Соколов К.К. Приближенный метод оценки эффективности низконапорных центробежных компрессоров при предварительных испытаниях // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 1.С. 9-14.

12. Галеркин Ю.Б., Козаченко Л.И. Турбокомпрессоры: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. 374 с.

13. Галеркин Ю.Б. Основы одномерной теории центробежной компрессорной ступени: учеб. пособие. СПб., 1994. 72 с.

14. Галеркин Ю.Б., Прокофьев А.Ю. Принцип действия и основы одномерной теории ступени турбокомпрессора: учеб. пособие. СПб., 2003. 90 с.

15. Галеркин Ю.Б., Рекстин Ф.С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. Л.: Изд-во Машиностроение, 1969. 304 с.

16. Галеркин Ю.Б., Селезнев К.П. Профилирование рабочих колес промышленных компрессоров методом ЛПИ: учеб. пособие. Л., 1979. 48 с.

17. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Новое поколение модельных ступеней для газодинамического проектирования центробежных компрессоров и сменных проточных частей. Часть 1 // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 2. С. 2-10.

18. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Новое поколение модельных ступеней для газодинамического проектирования центробежных компрессоров и сменных проточных частей. Часть 2 // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 3. С. 15-21.

19. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Технология компрессоростроения. Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. 121 с.

20. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В., Титенский В.И. Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия. Турбокомпрессоры. Базовая информация: учеб. пособие. СПб., 2007. 142 с.

21. Галеркин Ю.Б., Стрижак Л.Я. Методы расчета, обработки экспериментальных данных и проектирования центробежных компрессоров промышленного назначения: учеб. пособие. СПб., 2003. 93 с.

22. Гамбургер Д.М. Численное моделирование течения вязкого газа в центробежной компрессорной ступени: методика и результаты: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2009. 190 с.

23. Гостелоу Дж. Аэродинамика решеток турбомашин: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 392 с.

24. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1973. 272 с.

25. Ден Г.Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров: Термогазодинамические расчеты. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1980. 232 с.

26. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа: учебник для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. 624 с.

27. Ивановский H.H., Криворотько В.Н. Центробежные нагнетатели природного газа: учеб. пособие. М.: Недра, 1994. 176 с.

28. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров. М.: Мир, 2000. 688 с.

29. Кожухов Ю.В. Анализ и математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованиемрезультатов расчета невязкого квазитрехмерного потока: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2007. 161 с.

30. Козаченко Л.И. Исследование влияния меридиональной формы проточной части центробежного компрессора на работу ступени на основе анализа экспериментальных данных: дис. магистра. СПб., 2001. 98 с.

31. Козаченко Л.И. Уточнение рекомендаций по оптимальному проектированию центробежных компрессорных ступеней на основе экспериментального исследования: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2004. 142 с.

32. Кондрашова Н.Г., Лашутина Н.Г. Холодильно-компрессионные машины и установки. М., 1966. 508 с.

33. Левашов В.А., Бухолдин Ю.С. Опыт применения программ расчета трехмерных вязких течений для совершенствования проточных частей центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 6. С. 20-23.

34. Лившиц С.П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1966. 340 с.

35. Михайлов А.К., Ворошилов В.П. Компрессорные машины. М.: Энергоатомиздат, 1989. 288 с.

36. Муртазин Р.Ф., Футин В.А., Поташева Е.В. Опыт применения программно-методического комплекса для анализа и проектирования проточных частей центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 5. С. 14-17.

37. Подобуев Ю.С., Селезнев К.П. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1957. 392 с.

38. Поташев A.B., Поташева Е.В. Метод расчета пограничного слоя в осредненном потоке // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 4. С. 8-13.

39. Прокофьев А.Ю. Совершенствование метода оптимального проектирования центробежных компрессорных ступеней введением моделипотерь в квазитрехмерной постановке: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2003. 190 с.

40. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. М., 1960. 684 с.

41. Рахмилевич 3.3., Мыслицкий E.H., Хачатурян С.А. Компрессорные установки в химической промышленности. М.: Химия, 1977. 280 с.

42. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1964. 336 с.

43. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1981. 351 с.

44. Сага М. и др. Модернизация компрессоров и паровых турбин на заводах по производству аммиака с целью повышения производительности и надежности // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 4. С. 40-45.

45. Селезнев К.П. и др. Проектирование и оптимизация проточной части промышленных центробежных компрессоров с использованием ЭВМ. Л., 1990. 76 с.

46. Селезнев К.П. и др. Теория и расчет турбокомпрессоров: учеб. пособие. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1986. 392 с.

47. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Изд-во Машиностроение, Ленингр. отд., 1982. 271 с.

48. Семаков В.З. и др. Усовершенствование турбокомпрессорного оборудования основное направление деятельности НПФ «Энтехмаш» // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 1. С. 30-36.

49. Солдатова К.В. Анализ движения газа в зазоре «покрывающий диск корпус» центробежной компрессорной ступени численными методами и рекомендации по проектированию: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2007. 180 с.

50. Степанов А.И. Центробежные и осевые компрессоры, воздуходувки и вентиляторы. Теория, конструкция и применение. М., 1960. 348 с.

51. Степнов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз, 1962. 512 с.

52. Страхович К.И. и др. Компрессорные машины. М., 1961. 600 с.

53. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ: сборник реферативных статей по публикациям и работам основателя научной школы профессора К.П.Селезнева и его учеников. СПб., 2005. 496 с.

54. Хисамеев И.Г. и др. Проектирование и эксплуатация промышленных центробежных компрессоров. Казань: Изд-во «ФЭН», 2010. 671 с.

55. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергоатомиздат, 1984. 416 с.

56. Чистяков Ф.М. и др. Центробежные компрессорные машины. М.: Машиностроение, 1969. 328 с.

57. Шайхутдинов А.З. и др. Газокомпрессорная техника для новых проектов ОАО «Газпром» // Труды шестнадцатого международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования 2011». СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. С. 9-11.

58. Шлипиченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. К.: Техника, 1976. 368 с.

59. Эккерт Б. Осевые и центробежные компрессоры. Применение, теория, расчет. М., 1959. 680 с.

60. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1978. 280 с.

61. Юн В.К., Чернин М.Е. Разработка ряда проточных частей унифицированных центробежных компрессорных машин на базе аэродинамических схем // Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 8. С. 17-22.

62. Ястребова H.A. и др. Технология компрессоростроения. М.: Машиностроение, 1987. 336 с.

63. Schobeiri М. Turbomachinery flow physics and dynamic performance. 2005. 522 p.