автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Разработка метода расчета газодинамических характеристик центробежных компрессоров природного газа на основе математического моделирования пространственного потока

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи. Обоснование выбранного метода расчета газодинамических характеристик центробежных компрессоров.

1.1. Методы расчета газодинамических характеристик. История вопроса.

1.2. Способы определения границ устойчивой работы центробежного компрессора.

1.3. Математические модели и их классификация.

1.4. Описание рассматриваемого метода расчета газодинамических характеристик.

1.4.1. Обзор методов расчета осесимметричного потока.

1.4.2. Обзор методов расчета течения на осесимметричной поверхности тока.А

1.5. Критерии качества профилирования рабочих колес центробежных компрессорных машин.А

Выводы.А

Глава 2. Описание расчетного метода.

2.1. Расчет по средним параметрам неосесимметричных патрубков.

2.2. Расчет течения в осесимметричных патрубках.

2.3. Расчет течения в лопаточных решетках.б

2.4. Выбор расчетных зависимостей для оценки потерь энергии в элементах проточной части центробежного компрессора.б

2.4.1. Потери во входном патрубке.б

2.4.2. Потери во входном устройстве.б

2.4.3. Потери в рабочем колесе.б

2.4.4. Потери на трение диска.

2.4.5. Потери на протечки.

2.4.6. Потери в меридиональном зазоре осерадиальных рабочих колес.

2.4.7. Потери в безлопаточном диффузоре.

2.4.8. Потери в лопаточном диффузоре.

2.4.9. Потери в обратном направляющем аппарате.

2.4.10 Потери в выходной системе.

2.5. Расчет течения на осесимметричной поверхности тока.

2.6. Расчет локальных зон возвратного течения, возникающих на осесимметричной поверхности тока.

2.7. Переход от безлопаточной к решетчатой области течения и обратно.

2.8. Построение итерационной схемы расчета.

2.9. Определение интегральных показателей центробежного компрессора.

Выводы.

Глава 3. Расчет газодинамических характеристик центробежных компрессоров с цилиндрическими рабочими лопатками и безлопаточными диффузорами.

3.1. Расчет характеристик компрессора типа Н-6-56.

3.2. Расчет характеристик компрессора типа Н-16-76-1,37.1С

Выводы.И

Глава 4. Расчет газодинамических характеристик двухступенчатого компрессора.

Выводы.

Глава 5. Расчет газодинамических характеристик компрессоров с пространственными рабочими колесами и лопаточными диффузорами.

5.1. Формообразование профиля лопатки осерадиального рабочего колеса.

5.2. Расчет характеристик каскада низкого давления.

5.3. Расчет характеристик каскада высокого давления.

5.4. Оценка надежности рассматриваемого метода.

Выводы.1А

Газовая промышленность является молодой и динамично развивающейся отраслью, вбирающей в себя самые передовые достижения науки, техники и технологии. Ее развитие сопровождалось качественным совершенствованием технологии компримирования газа и оборудования компрессорных станций (КС). Основные вехи этого развития, связанные с повышением эффективности и надежности газотранспортного оборудования, определяются во многом этапами разработки и внедрения нового класса центробежных компрессоров, а именно:

1) применение вместо поршневых компрессоров одноступенчатых нагнетателей на степень сжатия 1,25 и выходное давление 5,49 МПа;

2) разработка и внедрение «полнонапорных» двухступенчатых компрессоров со степенью сжатия до 1,5;

3) разработка и внедрение на компрессорных станциях подземного хранения газа (КС ПХГ) и дожимных компрессорных станциях (ДКС) многоступенчатых центробежных компрессоров на степень сжатия 1,44 - 1,7 - 2,2, реализуемых на заданное давление в одном корпусе, для газоперекачивающих агрегатов (ГПА) мощностью 6 и 16 МВт.

Прошедший (2002) год характеризуется положительными результатами в производственной деятельности ОАО «Газпром». Прежде всего, следует отметить, что произошло увеличение добычи газа с 512 млрд. м3 в 2001 г. до 522 млрд. м3. В 2002 г. прирост запасов углеводородного сырья за счет геолого-разведочных работ составил 381, 1 млн. т. условного топлива. На проектную мощность выведена УКПГ-1С и введена в эксплуатацию УКПГ-2С Заполярного месторождения. Введены в эксплуатацию 3 ДКС на Ямбургском и 1 - на Ямсовейском месторождениях. Подключены 211 газовых скважин. Продолжаются работы по строительству ДКС на Юбилейном, Ямбургском и Западно-Таркосалинском месторождениях.

Основные месторождения, обеспечивающие добычу газа по ОАО «Газпром», в значительной степени выработаны и вступили в период падающей добычи. Поэтому главной задачей ОАО «Газпром» является поддержание необходимого уровня добычи природного газа до 2003 г., а начиная с 2003 г. - рост добычи за счет интенсивного ввода новых месторождений полуострова Ямал и прилегающих акваторий. Освоение этих месторождений позволит выполнить программу поддержания добычи газа ОАО «Газпром» на длительную перспективу на уровне не менее 530 млрд. м3 в год в условиях снижения отборов газа на базовых месторождениях Надым-Пур-Тазовского региона [1].

Значительная доля парка применяемой в ОАО «Газпром» компрессорной техники морально и физически устарела: около 11% мощностей имеют наработку более 100 тыс. часов, 49% - в пределах 50 - 100 тыс. часов. В связи с этим необходима реконструкция КС с заменой устаревших низкоэффективных конструкций ГПА на машины нового поколения [2].

Таким образом, потребность в современных высокоэффективных компрессорах природного газа с повышенными энергетическими характеристиками определяется следующими тремя факторами.

1. Интенсивный ввод новых месторождений с оборудованием ДКС новыми компрессорами природного газа.

2. Реконструкция КС с заменой устаревших конструкций компрессоров или проточных частей в старых корпусах в связи с физическим и моральным старением применяемой компрессорной техники.

3. Плановая замена сменных проточных частей (СПЧ) с целью эффективной загрузки ГПА для обеспечение плановых отборов газа на базовых месторождениях.

Эффективность технологического применения центробежных газовых компрессоров на КС определяется соответствием его конструктивных параметров технологическим параметрам назначения. Совокупность допустимых режимов технологического применения компрессора представляет собой его газодинамическую характеристику.

В настоящее время возросли требования не только к номинальному (расчетному) режиму центробежных газовых компрессоров, но и ко всей его газодинамической характеристике в целом. Это связано с тем, что в отличие от более или менее постоянного режима работы ЛКС, характер работы ДКС и КС ПХГ существенно меняется с течением времени. Проектное развитие ДКС, в период постоянной добычи определяется наращиванием мощности при снижении пластового давления, в период падающей добычи — уменьшением отбора и загрузкой установленных газоперекачивающих агрегатов (ГПА) за счет повышения их степени сжатия при неоднократном применении сменных проточных частей (СПЧ). Режим работы КС ПХГ определяется сезонным циклом закачки газа в подземное хранилище с увеличением степени сжатия и давления на выходе при снижении производительности. Отсюда в ТЗ на проектирование компрессорного оборудования появились требования «пологости» характеристики, т.е. обеспечения широкой зоны работы машины без существенного снижения степени сжатия или напора с сохранением приемлемого уровня КПД, что повлекло за собой создание конструкций центробежных ступеней с безлопаточными диффузорами, обеспечивающих пологую характеристику в широком диапазоне устойчивой работы.

В технических условиях (ТУ) на каждую модель компрессорного оборудования приведены соответствующие газодинамические характеристики, полученные в результате стендовых (заводских) приемо-сдаточных испытаний (ПСИ) натурного компрессора на модельном газе (как правило, на воздушном стенде завода-изготовителя с открытым контуром). Полученные в результате ПСИ характеристики пересчитываются на параметры реального газа, а затем подтверждаются при приемочных, или межведомственных испытаниях (МВИ) на натурном газе в условиях КС [3, 4]. Окончательно характеристики могут быть представлены в безразмерной, размерной или приведенной форме [5].

Если при испытаниях ЦБК природного газа будет выявлено несоответствие его конструктивных параметров технологическим параметрам назначения, то, учитывая высокую стоимость изготовленного головного образца компрессора или СПЧ, это может обернуться большими материальными издержками. Достоверная расчетная газодинамическая характеристика позволяет еще до постройки головного образца принять правильное решение о возможности реализации компрессором технологических режимов работы КС, независимо от ее типа (ЛКС, ДКС, КС ПХГ), при заданных ограничениях по частоте вращения ротора, допустимой загрузки привода, а также устойчивости рабочих режимов. Получение такой характеристики требует комплексного подхода к газодинамическим расчетам и взаимоувязки всех элементов проточной части центробежного компрессора.

Целью настоящей работы является научно-методическое обоснование метода расчета газодинамических характеристик с определением границ устойчивой работы для согласования конструктивных и технологических параметров ЦБК на основе углубленного анализа потока в их проточной части.

В задачи исследования входит:

- разработка математической модели пространственного потока в проточной части ЦБК, учитывающей геометрические особенности радиальных и осерадиальных типов рабочих колес, лопаточных и безлопаточных диффузоров, создание алгоритмов расчета и реализация их в виде программных комплексов;

- теоретическое обоснование способа определения границы помпажа;

- проверка надежности и точности разработанного метода путем сравнения расчетных газодинамических ЦБК с экспериментальными, а также сопоставлением их с результатами расчета по другим методам;

- научное обоснование критериев оценки качества профилирования лопаточных аппаратов рабочих колес с целью выявления резервов повышения КПД ЦБК и расширения их рабочего диапазона.

В настоящей работе разработан оригинальный метод расчета газодинамических характеристик ЦБК, основанный на математическом моделировании пространственного потока в его проточной части. Предложен новый способ определения границы помпажа компрессора на основании расчетного анализа появления и развития локальных зон возвратного течения, возникающих на стороне давления лопаток вследствие вихревого характера течения газа в межлопаточных каналах рабочих колес. Для реализации математической модели расчета течения на осесимметричной поверхности тока впервые разработана модификация метода квазиортогоналей на полуфиксированной расчетной сетке. Для расчета газодинамических характеристик двухступенчатого ЦБК применен новый методический подход, заключающийся в последовательном поэлементном расчете ступеней вместо применяемого на практике «сложения» характеристик отдельных ступеней многоступенчатых компрессоров. Научно обоснованы критерии качества профилирования рабочих лопаточных решеток на основе анализа распределения скоростей на границах межлопаточных каналов.

На защиту выносятся следующие положения:

- метод расчета газодинамических характеристик произвольного ЦБК, основанный на численном интегрировании уравнений движения сжимаемого невязкого газа в неподвижных и вращающихся элементах проточной части;

- способ определения границы помпажа ЦБК, базирующийся на анализе появления и развития локальной зоны возвратного течения на стороне давления рабочей лопатки при малых расходах;

- способ расчета течения на осесимметричной поверхности тока с применением модификации метода квазиортогоналей;

- способ расчета газодинамических характеристик двухступенчатых ЦБК, основанный на последовательном поэлементном расчете ступеней;

- критерии качества профилирования рабочих колес ЦБК.

Анализ существующего компрессорного парка ОАО «Газпром» показывает, что порядка 90% ГПА (по мощности) оснащены газовыми компрессорами одно- и двухступенчатой конструкции. В настоящей работе будут рассмотрены именно такие машины как наиболее распространенные.

Выводы.

1. Оптимизация согласования параметров центробежных компрессоров с возможностями газотурбинного привода показывает преимущество применения конструкций компрессоров с осерадиальными рабочими колесами, что подтверждается мировым опытом компрессоростроения.

2. При профилировании осерадиальных рабочих колес форма пространственной лопатки увязывалась с принятой технологией ее изготовления путем фрезерования из единого центра. Положение фиксированных координатных линий расчетной сетки в рабочем колесе также выбиралось в соответствии с технологией изготовления лопаточного аппарата.

3. Проектирование каскадов низкого и высокого давления компрессора транспортного ГТД проводилось с применением метода расчета газодинамических характеристик, реализованного в виде программного комплекса АХ1-11АВ определения картины пространственного потока в проточной части центробежных компрессоров, оснащенных осерадиальными рабочими колесами и лопаточными диффузорами. В результате были созданы эффективные конструкции ступеней с расширенной областью устойчивой работы.

4. Построены расчетные газодинамические характеристики КНД и КВД в широком диапазоне изменения частоты вращения ротора компрессоров. На характеристики каскадов нанесены две расчетные границы помпажа. Первая граница является огибающей точек максимума кривых, соответствующих характеристикам при различных частотах вращения ротора каскада низкого давления. Вторая - совокупностью точек характеристики, соответствующих режиму появления локальных зон возвратного течения в межлопаточных каналах рабочего колеса. Граница запирания определялась по появлению сверхзвукового течения в каком-либо расчетном сечении. п=12 ООО об 'мин

•

• i

1 1,5 2 2.5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 в 6,5 7 7,5 8 8,5 9 в, кг/с

•

• N

4

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 в 8,5 7 7,5 8 8,5 9 в, кг/с

Рис. 5.14. Сравнение результатов расчета расчета газодинамических характеристик компрессора каскада низкого давления с помощью программного комплекса АХЬЯАО (тонкие линии) и пакета программ Р1о\уЕЯ (жирные точки). п»„=23 ■

ЮО д •

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4,5 5 5.5 в в, кг/с

Рис. 5.15. Сравнение результатов расчета газодинамических характеристик компрессора каскада высокого давления с помощью программного комплекса АХЬЯАО (тонкие линии) и пакета программ ПошЕЯ (жирные точки). п=12 00С об/мин •

100 150 200 250 300 350 400 а, «к/т

• I I п=12 000 об/мин

•

• •

100 150 200 250 300 350 400

О, Лии

Рис. 5.16. Сравнение результатов расчета газодинамических характеристик рабочего колеса компрессора каскада низкого давления с помощью программного комплекса АХЬЯАО (тонкие линии) и пакета программ ТАЗСАоуу (жирные точки).

5. В работе представлены результаты сравнения положения отдельных расчетных режимов работы каскадов низкого и высокого давления, выполненных с применением коммерческого пакета программ Р1ошЕК, с газодинамическими характеристиками при номинальных частотах вращения ротора КНД и КВД, посчитанными с помощью программного комплекса АХ1-11А1), а также четырех режимов работы рабочего колеса КНД, рассчитанных с применением пакета программ ТАвСАолу, нанесенных на расчетную газодинамическую характеристику рабочего колеса каскада низкого давления при номинальной частоте вращения ротора КНД. Оба эти пакета программ реализуют алгоритмы расчета трехмерного течения в проточной части центробежного компрессора, основанного на решении уравнения Навье-Стокса в форме Рейнольдса. Анализируя представленные графические материалы, можно отметить в целом хорошее совпадение результатов, полученных методами расчета вязкого потока (Р1о\уЕ11 и ТАЗСАолу) и определения картины течения идеального газа. Это указывает на надежность рассматриваемого метода и программного комплекса АХЬЯАО на его основе в определении параметров работы компрессора в расчетной точке и на переменных режимах. Однако рассматриваемый метод расчета газодинамических характеристик имеет преимущество по сравнению с пакетами программ Поу^ЕИ. и ТА8СИо\у, заключающееся в выигрыше во времени счета одной точки характеристики: порядка двух минут для АХ1-11АВ, более четырнадцати суток для комплекса Р1о\уЕ11 и порядка одних суток для ТАЭСАоху.

6. В работе по профилированию каскадов низкого и высокого давления компрессора транспортного ГТД была выявлена высокая эффективность рассматриваемого метода не только для расчета газодинамических характеристик, но и для оперативной проверки соответствия разрабатываемой конструкции исходным данным, а также оценки качества профилирования рабочего лопаточного аппарата компрессора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Данная работа посвящена описанию метода расчета газодинамических характеристик центробежных компрессоров, основанного на моделировании пространственного потока невязкого сжимаемого газа во всей его проточной части, включающей в себя неосесимметричные (всасывающий и выходной патрубки) и осесимметричные (входной патрубок и безлопаточный диффузор) элементы, а также вращающиеся (рабочее колесо) и неподвижные (лопаточный диффузор) лопаточные решетки. Метод формализован в виде расчетного алгоритма и реализован в виде следующих программных комплексов, написанных на алгоритмическом языке высокого уровня FORTRAN:

- Q-3-DIM для расчета малорасходных одноступенчатых компрессоров с цилиндрическими (двумерными, 2D) рабочими колесами и безлопаточными диффузорами;

- TWOSTAGS - для малорасходных двухступенчатых компрессоров с двумерными рабочими колесами и безлопаточными диффузорами;

- AXI-RAD - для среднерасходных компрессоров с осерадиальными (трехмерными, 3D) рабочими колесами и лопаточными диффузорами.

Для расчета газодинамических характеристик произвольного центробежного компрессора с применением данного метода необходимо располагать минимумом исходных данных: геометрическими размерами, которые можно почерпнуть из рабочей документации на данную конструкцию, термодинамическими параметрами на входе в компрессор (температурой Т„ и давлением Рн), характеристиками рабочего тела (коэффициентом сжимаемости Z, газовой постоянной R, показателем изоэнтропы к и динамической вязкостью ц), а также режимными параметрами (объемным Q или массовым G расходом и частотой вращения ротора п).

Описание геометрической формы периферийного и втулочного сечений меридионального контура строится по единому алгоритму, При этом предполагается, что рассматриваемое сечение состоит из участков, представляющих собой один из следующих типов: отрезок прямой, дугу окружности, участок кривой, заданной аналитически или точками. Эти участки непрерывно или с разрывом, гладко или не гладко соединены между собой. Входное сечение, напорная кромка рабочего колеса, входная и выходная кромки лопаточного диффузора, а также выходное сечение в рассматриваемой области течения представляют собой отрезки прямых. Всасывающая кромка рабочих колес с цилиндрическими лопатками описывается кривой, заданной четырьмя параметрами. Для конструкции осерадиального рабочего колеса всасывающая кромка принимается в виде отрезка прямой z=const.

Распределение лопаточных углов рабочего колеса задается или формулой аналитической кривой, или в табличном виде парами значений «координата-значение угла», или коэффициентами полинома, как правило, третьей степени (п=3). Для цилиндрических рабочих лопаток задается зависимость лопаточного угла рг в зависимости от радиуса г в плоскости, перпендикулярной оси вращения ротора 2, для осерадиальных рабочих колес г-г-координатам периферийного сечения лопатки ставятся в соответствие лопаточные углы рл

В расчетном методе реализован модульный принцип построения алгоритма. Он позволяет комбинировать элементы проточной части центробежного компрессора различной геометрической формы с вариантами расчета. Во всех вариантах соблюдается преемственность и единообразие алгоритмов. Кроме того, модульный принцип позволил при разработке программного комплекса TWOSTAGS применить управление расчетом каждой ступени и их взаимодействие из ЬаЬфайла.

Математическая модель базируется на известных и проверенных методах расчета течения в элементах проточной части центробежных ступеней и компрессоров: неосесимметричные элементы (всасывающий патрубок, выходной патрубок и т.п.) рассчитываются по средним параметрам (одномерный расчет); осесимметричные патрубки (входное устройство, безлопаточный диффузор и т.п.) — с помощью уравнений Эйлера для произвольного осесимметричного канала; осесимметричные лопаточные аппараты (рабочее колесо, в перспективе — лопаточный диффузор и обратный направляющий аппарат) рассчитываются с применением квазитрехмерного расчета как результата решения двух предельных двумерных задач - расчета осесимметричного потока и течения на осесимметричной поверхности тока.

Методы вычисления потерь энергии в элементах проточной части компрессоров базируются на обобщении большого числа экспериментальных данных, выполненных ведущими отечественными и зарубежными специалистами.

Решение первой и второй предельных задач расчета квазитрехмерного потока решается численно методом квазиортоганалей на полуфиксированной расчетной сетке.

Выбор схемы расчета течения в межлопаточном канале с применением полуфиксированной сетки позволил для определения картины течения на осесимметричной поверхности тока найти способ расчета локальных зон возвратного течения на стороне давления лопатки, возникающих при малых величинах расхода вследствие вихревого характера течения газа в межлопаточном канале. Такой способ впервые был доведен до уровня расчетной методики и компьютерной программы. Это дало возможность рассчитывать левую ветку газодинамической характеристики. Появление возвратного течения на стороне давления рабочей лопатки можно определить как начальную фазу неустойчивости потока в рабочем колесе, а режим работы компрессора, при котором оно появляется, считать границей помпажа.

Применение рассматриваемого метода позволяет для произвольного центробежного компрессора получить картину пространственного течения невязкого сжимаемого газа во всей его проточной части: распределение скоростей V и углов потока а, термодинамических параметров (давления Р, температуры Т, плотности р) в плоскости меридионального контура, а для рабочего колеса - еще и кинематические параметры в относительном движении (скорости м> и углы потока Р) по ширине межлопаточного канала. Осреднение полученных данных по расходу в основных контрольных сечениях позволяет определить интегральные параметры, являющиеся показателями работы компрессора. Это степень сжатия е (или степень повышения давления пк), политропический КПД компрессора г\лол и т.д. Совокупность необходимого количества таких расчетов позволяет построить газодинамическую характеристику компрессора в любом виде во всем диапазоне изменения режимных параметров.

Кроме того, расчетный метод позволяет проводить оценку качества профилирования рабочего колеса компрессоров по распределению скоростей на границах межлопаточного канала по длине лопатки.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1. Научно развит метод согласования конструктивных и технологических параметров ЦБК природного газа на основе углубленного изучения пространственного потока в их проточной части

2. Разработанный метод базируется на математическом моделировании пространственного потока невязкого сжимаемого газа в проточной части ЦБК. Разработаны алгоритмы и три программных комплекса для расчета одно- и двухступенчатых конструкций, рабочих колес с цилиндрическими лопатками и осерадиального типа, безлопаточных и лопаточных диффузоров.

3. Представленный метод позволяет рассчитывать газодинамические характеристики ЦБК с применением СПЧ, модернизированных конструкций с подрезанными рабочими колесами, а также машин, оснащенных поворотными направляющими аппаратами.

4. Явление помпажа в рабочем колесе определяется как неустойчивый режим работы компрессора, связанный с появлением и развитием локальной зоны возвратного течения на стороне давления рабочей лопатки. Граница запирания оценивается по условию возникновения сверхзвукового течения в каком-либо сечении рабочего колеса.

5. Метод проверен путем сравнения расчетных газодинамических характеристик ЦБК с экспериментальными, а также сопоставлением их с результатами расчетов по методам, основанным на математическом моделировании вязкого потока в проточной части турбомашин.

6. В работе продемонстрированы возможности применения данного метода для оценки качества профилировании существующих конструкций рабочих колес различного типа на основании анализа распределения относительных скоростей по границам межлопаточного канала.

7. В методе проектирования новых ЦБК разработанный метод является замыкающим по согласованию геометрических размеров проектируемой конструкции с прочностными и технологическим условиями.

1. Ананенков А. Увеличивать добычу газа за счет ввода новых месторождений. // Газовая промышленность, М., 2003, №1, с. 8-9.

2. Методические указания по проведению теплотехнических и газодинамических расчетов при испытаниях газотурбинных газоперекачивающих агрегатов ПР 51-31323949-4399. М., ВНИИГАЗ, 1999.

3. Синицын С.Н., Барцев И.В., Леонтьев И.В. Влияние параметров природного газа на характеристики центробежных нагнетателей. // Труды ВНИИГАЗа. Серия "Транспорт природного газа". Вып. №29/37. М., Недра, 1967, с. 253-261.

4. Седых А.Д. Развитие и опыт эксплуатации компрессорной техники в газовой промышленности. // Труды пятого международного симпозиума "Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования-1999". СПб, 1999, с. 16-18.

5. Шайхутдинов А.З., Барцев И.В., Куфтов А.Ф. Модификации компрессоров природного газа в газовой промышленности. // Труды третьего международного симпозиума "Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования-1997". СПб, 1997, с. 20-21.

6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1987, 840 с.

7. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982.271 с.

8. Т. Вальманн Усовершенствованное семейство двумерных колес для малорасходных ступеней. // Труды шестого международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования-2000». СПб, 2000, с. 17-29.

9. К. Пфлейдерер. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Пер. с нем. М., Машгиз, 1960,682 с.

10. Б. Эккерт. Осевые и центробежные машины. Пер. с нем. М., Машгиз, 1959,679 с.

11. В. Траупель. Тепловые машины. Пер. с нем. M.-JI. Госэнергоиздат, 1961,344 с.

12. O.E. Balje. A contribution of the problem of designing radial turbomachines. Trans. ASME 74, №4, 1952.

13. Рис. B.H. Центробежные компрессорные машины. M.-JL, Машиностроение, 1964,335 с.

14. Бекнев B.C., Куфтов А.Ф. Расчет и проектирование центробежных компрессоров газотурбинных двигателей. М., изд.-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1974 г., 72 с.

15. Роджерс. Типичные рабочие характеристики центробежных компрессоров газотурбинных двигателей. // Энергетические машины и установки, т. 100, №2. М., Мир, 1960, с. 80-97.

16. Дэвис, Дюссур. Унифицированный метод расчета характеристик радиальных турбомашин на нерасчетном режиме. //с. 122-133.

17. Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных установок. Учеб. Пособие для студентов втузов, обучающихся по специальности «Турбиностроение» / Бекнев B.C., Михальцев В.Е., Шабаров А.Б., Янсон P.A. М., Машиностроение, 1983, 392 с.

18. Галеркин Ю.Б., Данилов К.А., Митрофанов В.П., Попова Е.Ю. К использованию численных методов при проектировании проточной части центробежных компрессоров. СПб, Издательско-полиграфический центр СПбГТУ, 1996,68 с.

19. Кано, Тадзава, Фукао. Аэродинамические характеристики центробежных компрессоров промышленного назначения. // Энергетические машины и установки, т. 104, №4. М., Мир, 1982, с. 79-88.

20. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Л., Машиностроение, 1973,272 с.

21. Галеркин Ю.Б., Попова Е.Ю. Промышленные центробежные компрессоры, -физические основы рабочего процесса, применение численных методов для решения задачоптимального проектирования и оптимальной эксплуатации. С.-Пб, изд-во СПбГТУ, 1994,79 с.

22. Сальников B.C. К расчету осесимметричного потока газа в турбомашинах. // Лопаточные машины и струйные аппараты. Сб. статей. Вып. 6. М., Машиностроение, 1972, с. 25-48.

23. Раухман Б.С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решетки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины. // Известия АН СССР, 1971, Механика жидкости и газа, №1, с. 83-89.

24. Дзян Пэйчжен, Ванг Сяопин, Чен Мин, Мяо Йонгмяо. Трехмерная обратная задача и экспериментальная проверка метода проектирования осерадиальных рабочих колес с загнутыми вперед лопатками // Компрессорная техника и пневматика. 1995. Вып. 6 — 7, с. 34 -37.

25. Роджерс. Влияние степени торможения потока в рабочем колесе на его срывные характеристики. // Теоретические основы инженерных расчетов, №1. М., Мир, 1977, с. 178196.

26. Шерстюк А.Н. Компрессоры. М.-Л., Госэнергоиздат, 1959,192 с.

27. Роджерс. Зависимость срывных режимов течения в центробежном колесе от коэффициента торможения. // Энергетические машины и установки, т. 100, №4. М., Мир, 1978, с. 116-130.

28. Михайлов А.Н., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. М., Машиностроение, 1977 г., 288 с.

29. Куфтов А.Ф., Сальников С.Ю. Моделирование процесса течения в проточной части центробежного компрессора на основе решения осесимметричной задачи. // Известия вузов. Машиностроение. М., 2000, №1-2, с. 50-56.

30. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М., Физматгиз, 1962, 512 с.

31. Wu Chung-Hua. A general theory of three-dimensional flow in subsonic and supersonic turbo-machines of axial, radial, and mixed-flow types. Trans. ASME 74, №8, 1952.

32. Дорфман Л.А. Численные методы в газодинамике турбомашин. Л., Энергия, 1974,272 с.

33. Сироткин Я.А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашин. М., Машиностроение, 1972,448 с.

34. Шерстюк А.Н. Расчет течений в элементах турбомашин. М., Машиностроение, 1967, 187 с.

35. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. М., Машиностроение, 1990,384 с.

36. Куфтов А.Ф. Обобщенный метод расчета и профилирования центробежных компрессоров и насосов на основе коэффициентов аэрогидродинамических нагрузок. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. На правах рукописи. М., 1994,415 с.

37. Турчак Л.И. Основы численных методов. М., Наука, 320 с.

38. Бекнев B.C., Куфтов А.Ф., Тумашев Р.З. Расчет и проектирование центробежных компрессоров ГТД. М., изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996,43 с.

39. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М., Высшая школа, 1972, 342 с.

40. В. Ekkert, F. Schnell. Axial- und Radialkompressoren. Springer-Verlag, BerlinHeidelberg, New York, 1980, 528 p.

41. Митрохин B.T. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах. М., Машиностроение, 1974,228 с.

42. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа. М., изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998,624 с.

43. Адлер. Современное состояние внутренней аэродинамики центробежного рабочего колеса. Часть II. Экспериментальные исследования и влияние вязкости. // Тр. Амер. о-ва инж.-мех., 1980, №3, Энергетические машины и установки, с. 207-209.

44. V.S. Beknev, S.E. Vasilenko, A.F. Kooñov, R.Z. Tumashev. Generalized Parameters for Radial Compressors, Fans and Pumps. // 3rd International Symposium on Aerothermodynamics of Internal Flows, Beijing, China, 1996.

45. Куфтов А.Ф., Сыроквашо A.B., Сальников С.Ю. Разработка ГТУ малой мощности. Проектирование центробежных компрессоров низкого и высокого давления. Отчет о научно-исследовательской работе. М., 2002, с.

46. Ершов C.B., Русанов A.B. Комплекс программ FlowER® для расчета вязких трехмерных течений в многоступенчатых турбомашинах. Версия 3.4. Инструкция. Харьков, 2002 г., 110 с.