автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.03, диссертация на тему:Алгоритмы управления движением следящих приводов высокой динамической точности и малой параметрической чувствительности

РГ5 ОД

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ 9 4 *;Й;0РДШАЛШОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕЛИ Н.Э.БАУМАНА

На правах, рукописи УДК 681.335:62-83-526

*

ЧХЕИДЗЕ Георгий Александрович

АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ ВЫСОКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ точности И МАЛОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

05.02.03 - Системы приводов

05.02.05 - Роботы, манипуляторы и роботохехничвскив системы

Автореферат лдссертации на соискание ушной степени кандидата технических наук

Москва - 1ЭЭЗ

гаоата пополнена ъ Московском ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и Ордена Трудового Красного Знамени государственном топическом университете имени Н.З.Баумана

1Ьучшй руководитель - доктор технических наук,

профессор Крутько Петр Дмитриевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор А*. .'апов Юрий Михайлович кандидат технических наук, Орлов Владимир Борисович

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский технологический институт

Защита диссертации состоится " 3 / - мс^ 1993 г. на заседании специализированного совета К053.15.06 в Московском ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и Ордена Трудового Красного Знвмэни государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана по адресу: 107005, г.Москва, 2-я Бауманская улица, д.5.

Зал отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направить по указали му адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ.

Автореферат разослан оч->ре/\3 гээз г.

УчаниЯ секретарь специализированного! совета кандидат технических наук, доизн?

А.И.Макспмс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность рвОоты. Развитие техники и усложнение технологических процессов привело к ужесточению требований, предъявляема к динамическим характеристикам следящих приводов. В связи с этим большую актуальность приобретают методики синтеза алгоритмов управления дшаавиэм следящих приводов вноокай динамической точности я малой параметрическое чувствительности. Важность тема подтверждается многочисленностью публикаций по этой проблеме, цэявляидюся в настоящее время в отечественных в зарубежных научных изданиях.

Применение традиционных методой синтеза корректируэдих цепей при управлении движением многомассовых систем с упругими механизмами передачи движений а о даремендами параметрами не только встречает значительные трудности,, но часто не приводит к ' желаемым результатам. Со второй половины 1950-х годов в теории автоматического < управления развивается • раздел самовастраивашихся систем. В этом направлении были предложены различные принципы, схемы и алгоритмы адаптивного управления, однако их практическое применение остается > скромным. Это обусловлено. главным образом техническими "трудностями их аппаратной реализации, в перву ^очередь - большим объемом требуемой ишВоргации, недоступной для измерения. Поэтому остается актуальной задача разработка новых структур алгоритмов управления, обладавших свойствами адаптивности.

В иастоядайдассэртацив развивается новый подход к решению задач синтеза алгоритмов управления. Он основан на применении концепций обратных задач динамики в сочетании с идеями управления по старшим производным. Синтезированные таким образом алгоритма предают системам свойства слабой параметрической и структурной чувствительности, а также слабой чувствительности к возмущавдим силам. Для аппаратной реализации алгоритмов предлагаемой структур* требуется минимальный обьем измеряемой информации.

Цель работа. Целью диссертационной работы является разработка теоретических и методически основ синтеза алгоритмов управления движением следящих приводов высокой динамической точности и малой параметрической чувствительности с и юльзованиэм минимального объема измеряемой информации.

Задачи исследования. В диссертации определены сладупцив задачи:

разработать методику формирования структура адаптивных алгоритмов управления, реализующих требования задания на проектирование;

разработать методику расчета параметров алгоритмов управления;

разработать методику синтеза алгоритмов гашения автоколебаний в существенно нелинейных системах;

разработать . методику синтеза алгоритмов управления движением в скользящих режимах;

разработать методику синтеза алгоритмов управления, субоптимвлышх по быстродействию.

решить прикладные задачи управления давиквнизм электромеханических и гидравлических следящих приводов.

Методы исследования. В работе использовались: метода математического анализа, теории устойчивости, теории оптимального управления, численнсго интегрирования дифференциальных уравнений, а также методика гармонической линеаризации. Кроме того проводилось математическое моделирование нэ ГОШ .хила 1вы ?с с использованием прихладннх программ: иш, кш, кош и вовот.

Достоверность яолученных результатов базируется на строгом и обоснованном использовании математического ашарата в методов

теории управления,

а также на сравнении ' результатов

компьютерного моделирования с те ора тичг сними выводами.

2'

Научная новизна работа. В диссертации разработана принципиально новая методика синтеза алгоритмов управления движением следящих приводов высокой динамической точности, малой параметрической и структурной чувствительности, от традиционных процедур синтеза она отличается методической простотой, а также простотой реализации алгоритмов.

Сфорулироваиы и доказана необходимые и достаточные условия гашения автоколебания в существенно нелинейных системах. Приведена новая классификация нелинейных хараквотстик.

Найдено эфХактивное решониэ задачи управления в скользящих режимах, 'позволявдео избежать трудностей математического характера, связанных с определением гиперповерхности переключения и границ области, в которой возникает управляемый скользящий процесс.

Разработаны новые подхода для синтеза субоптималыш. по ' быстродействию алгоритмов управления объектами, движение которых описывается дифференциальными уравнениями высокого порядка.

Решен рад сложных прикладных зэдвч управления движением электромеханических и гидравлических систем, у, том ч5!сло при ограничениях на величину Сизовых координат управляемого объекта.

Практическая ценность работы. Теоретические результаты дассэртации, а также содержащиеся в ней методики синтеза алгоритмов и расчета Параметров могут быть непосредственно использованы при проектировании высокоточных систем управления объектами;, движение которых описывается сложными уравнениями высокого порядка. Оки позволяет до минимума сократить время, затрачиваемое на проектирование системы управления или полностью автоматизировать этот , процесс путем создания специальных САПР. Существенно при этом, что синтез алгоритмов можно проводить при нвличии неполной информации о математической модели управляемого объекта.

Реализация работы, основные результаты диссертационной работы использовались в исследованиях Центрального научно-исследовательского технологического института при разработке структуры системы управления технологическим оборудованием, в так з в научно-исследовательском институте специального машиностроения ЫГТУ при разработке системы управления движением манипулятора тале УЭР-2.5.

Апробация работа. Основные результаты работы доклвдывшшсь

и обсуадались: на научно-технической конференции молодежи / г. Москва, 1989 г./, ва семинаре "Проектирование алгоритмического обе дечэния систем автоматического управления" / г. Москва, 1990 г./.

Публикации. По теш диссертации опубликована 6 научных работ, в том числе 4 статьи в центральных научных куриалах академии наук.

Структура и обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глаз, заключения, списка литература из 71 наименования к прилежания.

Объем диссертационной работы 239 страниц, из вше НЗ страницы машинописного текста. Работа содержит 109 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ЗД50Ш

Во введении обосновывается актуальность темы к излагается кратное содержание работы.

В первой глава

высокую динамическую изменении параметров

изложены теоретические и методические

основа синтеза алгоритмов у-равления, реализующих в системах

точность и кадуц чувствительность к i внешним воамущавдим силам. Структура алгоритмов синтезируется на основе концепции обратных задач

ч

динамики в сочетаний с идеями управления по старшим производным управляемых переменных, рассмотрены вопросы информационного обеспечения алгоритмов управления и предложена схемы их аппаратной или. программной реализации, исключающие необходимость измерения старших, производит.

В п.1.1 формулируется задача синтеза алгоритма управления применительно к математической модели объекта

где х - управляемая переменная, и - улравлявдэд функция. Требованиям задания на проектирование соответствует эталонная система, двшкешга которой описывается джМрреяциальнш уравнением

где з^, у - входной сигнал и выходная тратимая.

> Необходимо синтезировать талой • алгоритм управления и - и(Ъ,х.Х|... ) , при котором Я8«91Ш уярйшшэиаа СЙСТЭШ осуществляется в малой окрестности о шзнйчекноЯ траектории, т.е. | х - у | < о при 4 2 0.

В п.1.2 определена структура алгоритмов управления, сформулированная задача рэявэтся на основе пропорционального закона управления

Требуемое тчвчтт прстааодзой вычисляется по

соотношению

х

(2)

(4)

которое получается КЗ уравнения эталонное модели (г) после

замени переменных у1а' » ха' , в = 0,1,п-2. Это соответствует требовании осуществления движения по назначенной траектории.

Для конкретных значений. порядков дифференциальных, опе^лоров ( 1=2, г=5 ) структура замкнутой системы выглядит так, как показано - а рис.1. В структуре системы содержится контур управления старшей производной. Задающим сигналам этого контура является требуемое значение которое

^армируется внешними контурами, Существенно при этом, что при вычислениях на выполняется операция дифференцирования входного сигнала. Это достигается благодаря определенному соотношении ( г > п+1-1 ) поргт^ов дшМеращиалыш. операторов модели и объекта.

В работе проведано детальное исследование свойств алгоритмов рассматриваемой отрукяурц.

Доказано, что всегда существует такоо конечное значение коэффициента усиления к, при котором обеспечивается устойчивость, При этом с увеличением усиления степень устойчивости повышается, Доказательство проведено о помощь» принципа аргумента. Найдена аналитическая формула для определения граничного значения усиления

к > к"» |Н(1«")| *

ьоа(хи")

"*» Г"»

где и* - максимальная частота, на которой годограф

характеристики Н(1ы"|) шресекеэт отрицательную полуось

действительной оси | кошяексной плоскости. Если такое ' . * « пересечение отсутствует, то 1с « о ,

При исследованиях астатготических свойств показано,что

алгоритмы рассматривазмой структуры додуокают теоретически

неограниченное увода» ение коэффициента усиления в контура

стврыей производной. £ асимптотике уравнение замкнутой системы

вырождается в уравнение эталонной модели (2). следовательно, управление по старшей производной, теоретически обеспечивает сколь угодно высокую точность приближения управляемого процесса к эталонному. Это справедливо независима от изменения параметров объекта. Следствием такого свойства является слабая параметрическая чувствительность системы.

В п. 1.3 приведена методика расчета параметров алгоритма управления, Расчетным парвметрсм является коэффициент усиления-в контуре старшей производной. Он рассчитывается из условия, чтобы процессы ¡з этом контуре»протекали существенно быстрое,. .м в эталонной модели. Практически рекомендуется величину коэффициента усиления рассчитывать ш неравенствам

(Э-5)шо (3-5

ь Р —^—° шш к > —5—ъ

где ' шс - частота среза характеристики- эталонной модели, - максимальная частота, на которой фазовая характеристика этвлонной системы пэррсэкаот линию ф = -тс сверху вниз.

В п. 1.4 приведены алгоритма информационного обеспечения.

, Производные выходов пераидшюд до порядка гг~1 предлагается вычислять ш уравнении -ущюшнюмсгв''процесса (1). Возможны два варианта алгоритма лычиишпм. Порпый варите реализует разомкяутуа схему вдчислсчмй. Втогоя вариант оспосвн на реализации замкнутой схомы

Ь и

Е ^

г'ч

, .....п.

о

Ему соотнэтстпуоз? структура, шоорзтащая из ряс.2. Здесь порядок управляемого объекте п » 4« По простота роализвняя и динамическим свойствам предпочтение отдается второй схеме, ь Обоих случая* Дня яшсляшя все! нропзводапх достаточно измерений только аятоллой трогашюй. При этом нот необходимости выполнять опэрации даЗ&йрбтяфоагшкя.

Структура системы с алгоритмом информационного обеспечения исиш&т на рис.э. По виду она напоминает классическую структуру системы с последовательно - параллельной коррекцией, где роль последовательной корректирующей цепи играет модель этг энной системы, а параллельной - модель, алгоритма вычисление.

В и.1.5 показано, что алгоритма управления по старшим цроизшдам представляют собой асимптотическую форму классических алгоритмов, оптимальных -о переходным процессам.

В ни .6 приведены основные вывода по главе 1.

Вторая глава посвящена исследованиям динамики существенно га линейных систем, управляемых по старшим производишь

Предполагается, что в прямой цепи системы имеется один нелвквйшй элемент о характеристикой Р(и) произвольного вида. В работе проведена классификация нелинейных характеристик по расположению на комплексной плоскости годографов гармонически линеаризованных характеристик:

- к первому классу относятся однозначные характеристики, годограф! которых полностью расположены на отрицательной полуоси дайогнигашюй оси ;

- ко второму классу относятся характеристики, годограф! которых полшстьв расположены в тгятьем квадранте ;

- наконец, в третий класс входят характеристики, годографы которцх расположена во втотом квадранте.

Установлено, что предлагаемые алгоритмы обеспечивают гашение автоколебания !в существенно нелинейных системах, если степень дифференциального оператора в правой части уравнения эталонной модели (2} | удовлетворяет условиям:

(2 - ц , для вел. элементов 1,3 класса;

I '

1 - р, , для вел. элементов г класса,

где ц - число нулевых полюсов ь горех.иочной функции объект».

В п.2.г рассмотрен модельный пример и синтезирован

в ;

алгоритм г алеют автоколебаний, основанный на предлагаемой Методике, в том случав, когда традиционные метода синтеза не могут привести к яелаемомоу результату.

В п.2.3 получено новое решение задачи управления движением в скользящих режимах.

Показано, что гююрповерщзсть переключения формируется эталонной моделью совместно с объектом управления. При этом движение изображающей точки в. скользящем режиме происходит в окрестности фазовой траектории эталонной система.

Установлено, что в. системах для которых выполняются необходимые и достаточные условия гашения автоколебаний, изображающая точна л любых начальных состояний попадает в такую область фазового пространства, в которой неизбежно возникает управляемый скользящий режим. Получено аналитическое выражение границы такой области.

Таким образом, предложенные алгоритмы позволяют избежать трудностей математического'характера, связанных с построением гиперповерхности переключения управляющей функции и определением области состояний, в которой происходит скольжение.

8 п.2.4 приведены вывода по главе г.

В третьей глаье изложены результаты решения прикладных задач управления движением елэктромеханическях систем.

В п.3.1 рассмотрена задача упрва. .ния двухмассовой упругой системой. Объект управления представляет собой слабодемпфироазнную колебательную систему, частотная характеристика которой ,нмЭ8Т резонансный пик в отфестности частота ореза эталонной модели. В силу этой особенности имеют место известные затруднения при с. лазе корректору тих цепей частотными методами. В данном случае алгоритм синтезировался по Методике, приведенной в главе 1.

показано, что при умеренных значения* коэффициента усиления в контуре старлей производной ( к - ю"* ) Доминирующи» цолюса передаточной функции замкнутой система мяло

э

отличаются от соответствушгт полюсов эталонной модели.

Исследована зависимость интегральной квадратичной оценки отклонения y(t) - i(t) от величины, коэффициента уедают в контуре старшей производной и от изменения момента инерции нагрузки. Так, при ого изменении в ю раз величина ИКО остаогсл малой. Это означает, что система обладает слабой чувствительность» к изменению ногруаки. •

Система является нечувствительной также к внегщоыу возмущащему моменту. Так, при амплитуде Еозмущаицего момента, составляющего 20% от максимального, величина момэнтной ошибки на порядок манысо допустимой динамической ошибки.

в п.3.2 реввиа задаче управления антенной системой сложения за искусственным спутником Земли,

Модель объекта управления имеет пятый порядок. Система характеризуется большим моментом инерция ( порядка 14 í-м*Ь В ее структуре содержится , Еасокодииаки'Шй элемент - электромашшшй усилитель. В силу этого пэредаточавя функция замкнутой системы допускает аппроксимацию.

Алгоритмы управления синтезирована по аппроксимирующим передагочлш функциям третьего я ч&твэртогс порядков, а также по полной модели.

Исслодозашя -' показали, что алгоритм упрашшшя, сиатезировзшшй по мшро;;с;п.;прувд9й модэли третьего порядка, обеспечивает высокие динамические характеристики и точность системы.

Таким образов установлено, что благодаря, слабой параметрической чувствительности алгоритмов оказывается возмохши проектировать алгоритмическое обэспочешэ сложных систем по унроиеянш моделям. Эта свойство ШУШСГрирует и структурную нечувствительность предлагаемых алгоритмов.

3 п.з.з синтезированы алгоритма управления движением мшипуллхорой двух кинематических схем: ояин иг, Шй с тремя степеням* свобога, в другой - 6-ти отепэняоа типа УЗ?-2.5.

По кпкдой с-аяеки свобода алгоритм yapan поиия имеют оллоишну» структуру. Их синтез выполняв гея ш сепаратным

Ш

моделям, что оказывается возмогшим благодаря слабой параметрической и структурной чувствительности алгоритмов. При достаточном уровне усиления каналы управления оказываются независимыми.

В обоих случаях коэффициент нвсткоста механизмов передачи движения принят равным 3-ю4 Н-м-рад"', что на порядок меньше значений жесткости применяемых на практике конструктивных материалов.

При таких неблагоприятных условиях алгоритмы обеспечивают высокую точность слежения за траекториями сложной формы.

В п.3.4 приведены основные вывода по главе 3.

В четвертой главе решены прикладные задачи управления движением существенно нелинейных систем.

В п.4.1 приведена принципиально новая методика проектирования систем, субоптимальных по быстродействию.

Идея предлагаемой ' методики синтеза алгоритма

субоптимвльного быстродействия основана на декомпозиции исходной задачи на две: '

- для упрощенной модели объекта формируется оптимальная траектория движения;

- для полной модели синтезируется алгоритм управления, обеспечивающий слежение за оптимальной траекторией.

Эффективность алгоритмов управления, субоптимальных по быстродействию, исследована применительно- к двум задачам: торможение двухмассовой упругой системы и управление положением этой системы . с последу ада гашением упругих колебаний. Передаточная функция .управляемого объекта имеет четвертый порядок, управляющая функция ограничена постоянной величиной.

Раззитая методика синтеза суС .пималыш по быстродействию алгоритмов позволяет строить зшсяутые контуры управления, эффективно работащие при протокольном на^ль-ом состоянии объекта и при изменении его параметров.

Отметим, что применение классически алгоритмов управления опимального быстродействия для решения рассмотренной задачи

требует построения повэрхж отай переключения управляющей функции в многомерном пространства состояний. Аппаратная реализация таких алгоритмов сопряжена с большими т( зическшяя трудностями.

8 п.4.2 исследована эффективность алгоритмов предлагаемой структура применительно к задаче управления сдвоенным электрсгидравличоским рулевым приводом типа РА-82.

■ Динамика привода описывается тремя группами существенно нелинейных уравнений: уравнения электрогидравличесвого усилителя; расходов жидкости и динамики нагрузки.

Основываясь из той, что алгоритмы управления по старшим производным придают системам свойства слабой параметрической я структурной чувствительности, синтеаировать такие алгоритм« можно по аппроксимиругоим передаточным функциям. Для рассматриваемой системы такая передаточная . функция имеет четвертый порядок.

По задши» яа проектирование к данемяке система предъявляются специфические требования. Жесткие ограничения накладываются па фазовые сдвиги и на величину' запасов устойчивости. Кромэ того, алгоритм управления должен обеспечивать высокую точность отработки микроперемещекий выходного Еала.

Показано, что этим требованиям соответствует эталонная модель, описываемая, даффервнцизлышм уравнением третьего порядка. По методике, приведенной в главе 1, синтезирован аналоговый алгоритм управления, а на его основе получены уравнения цифрового алгоритма. Исследования динамики выполнялись с учетом квантования сигналов по уровню в датчике положения т ци$ро-аналоговом преобразователе.

Синтезированная система4 с цифровым алгоритмом имеет частотную характеристику, которая соответствует требованиям зг гения на проектирование и нэ зависит от амплитуда входного воздействия.

Задача упрашюнил сдвоенным ЭГРП с учетом специфических требований не решается с помощь» линейных коррвктируида цепей

традиционно* структуры, она Шла решена на основе применения нелинейных коррвктарущих цепей. Одвако, аппаратная реализация подобной снеге»! управления требует измерения четырех переменных: паюхания, перепадов давление в двух камерах в перемещения золотника.

Исследования показали, что примешана алгоритмов предлагаемой структура обеспечивает выполнение специфических требований при измерении только координаты положения выходного вала привода.

В п.4.3 показано, что развитая методика синтеза алгоритмов управления во старшим производным а сочетании с применением моделей эталонных щ. .цэссов позволяет синтезировать афрективн э структура автоматических систем, обесоечиватщих управление при ограничениях на управлявдиэ (функции и фазоные координаты.

Для сравнения приведен краткие анализ решения рассмотренной задачи методами теории оптимального управления и показано, что в клгасе линейных структур алгоритма управления но старшим производным являются безусловно предпочтительными.

В п.4.4 излагался краткие выводи та главе 4.

В заключении приведены основные выводы та дассертационнсл работ».

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Развиты теоретические основы синтеза алгоритмов автоматического управления, реализующих в системах шсокув динамическую точности и слабую чувствительность к параметрическим и координатным возмущениям. Определена общая структура алгоритмов на основе щ. ¿енения эталонных моделей а сочетания с концепциями обратных задач динамики и идеей управления по старшим производным. Предложены схемы аппаратное и программной реализации алгоритмов управления, исклшахщие необходимость измерения старших производных управляемых координат. При атом в алгоритмах управления и информационного

обеспечения не выполняются операции дифференцирования.

2. На основе применения алгоритмов управления предлагаемой структуры решена задача гашения автоколебаний в г**стемах с однозначными и неоднозначными нелинейннми элементами, включая типовые.

Получены необходимые и достаточные условия гашения автоколебаний.

3. Решена задача синтеза алгоритмов управления движением в скользящи .режимах. Установлено, что линией переключения управляющей функции является фазовая траектория эталонной модели. Найдены условия возникновения скользящих режимов и определена область начальных состояний, движение из которой проходит строго по назначенной траектории.

Этот результат позволяет избежать серьезные трудности математического характера, которые присущи известным методам построения гиперповерхностей переключения.

4. Исследованы задачи управления движением систем при ограничениях величин управляющих функций и фазовых координат. Разработана методика синтеза субоптимальвого то быстродействию управления. Она значительно упрощает, процедуру синтеза алгоритмов, исключая известные трудности, присущие классическим методам оптимального управления. Кроме того, методика приводит к субоптимальннм алгоритмам, которые имеют существенно более простую структуру по сравнению с известными оптимальными.

5. с помощью разработанных методик синтеза алгоритмов решены прикладные задачи управления движением различных по назначена» и динамическим характеристикам объектов. В результате исследования динамики указанных систем установлена высокая еффективкость алгоритмов управления предлагаемой структура. * -

А

В С . б >1 ,

Го т 0 ■ V 3

Об"ект

■X

Рис Л. Структурная схема замкнутой системы

X,

(к

%

а.

Т

ЗС £

Рис.2, Структурная схема алгоритма информационного обеспечения

' с.З, Структурная схема замкнутой системы общего вида.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ Р/50Т Ш ТЕМЕ ЯИС02Ш1Ш

1.' Чхеидзе г.А. Методика синтеза алгоритмов "травления манипуляшгсшшми системами по ускорениям // Моделирование и управление в гибких автоматизированных производствах и системах автоматического управления. М,: МИРЗА, 1930,-0.48-55» ■

1. Чхеидзе Г.А. Синтез алгоритмов управления движением упругих механических систем л/ Изв. АН СССР. Техническая гшбернехшса.-19Э1.-*1.-а.£09-21£.'

3. Крутью П.Д., Чхеидзе Г.А. Алгоритмы управления автоматических систем высокой динамической *; очно ста // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1931.-*!.-С. 13-34. ,

1. Крутьхо П.?., Чхевдзэ Г.А. Синтез алгоритмов управления, следящих систем внсокой динамической точности // Изв. Российской академия наук. Техническая кибернетика. -1992.-Ле.-С.З-1Э.

5. Автоматическое регулирование натяжения той силовой намотке наююзвшяаых материалов / В.В. Назаров, ЯД. Крутькс, Г.А. Чхеидзе а др. // Проблема машиностроения и надежности ка-

8. Чхеидзе Г.А. Новые алгоритма - управления делением в. скользязих рэзшмах.' // Вестник МГТУ. Приборостроение.-1992,- Ы. 0.55-62.

6

г ^ /7с*). & >гХ1- РЛ ?}* . Объем ,г п.л. Тирах 100 экз. Ротапринт ИГТУ