автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Алгоритмы расчета пространственных конечно-элементных моделей электромагнитных устройств с разомкнутым магнитопроводом

На правах рукописи

□03062412 КОЛМОГОРОВ Дмитрий Викторович ~

АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ С РАЗОМКНУТЫМ МАГНИГОПРОВОДОМ

Специальность 05 09 05 Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск 2007

003062412

На правах рукописи

КОЛМОГОРОВ Дмитрий Викторович

АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ С РАЗОМКНУТЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ

Специальность 05 09 05 Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск 2007

Работа выполнена на кафедре «Электрическая техника» Омского государственного технического университета

Научный руководитель доктор технических наук,

доцент Андреева Е Г

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Горюнов В Н

кандидат технических наук, доцент Магай Г С

Ведущая организация Научно-производственный центр (Динамика),

г Омск

Защита состоится 17 мая 2007 г в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212 178 03 при Омском государственном техническом университете по адресу 644050, г Омск, пр Мира, 11, ауд 6-340

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просьба направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 212 178 03 по адресу

644050, г Омск, пр Мира, 11, ОмГТУ

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212 178 03

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета

Автореферат разослан « » апреля 2007 г

кандидат технических наук, доцент

А Н Кириченко

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Непрерывно повышающиеся требования к разработке и производству электротехнических устройств (ЭУ) и систем в смысле их конструктивной сложности, эффективности, массо-габаритных показателей и экономичности, требуют внедрения в процесс разработки сложных программных комплексов для расчета и оптимизации их конструкции Прежде всего, это программные комплексы для моделирования и оформления конструкторской документации - системы автоматического проектирования (САПР) В последнее время одним из мощнейших средств моделирования полевых процессов в различных устройствах и комплексах являются пакеты конечно-элементного анализа (Finite Element Análisis - FEA)

Предложенный в работе алгоритм и программный пакет АПЭМ для электротехнических систем с устройствами с разомкнутым магнитопроводом (РМП) позволяют выполнять надежные, экономичные, сложные по составу схемные решения, включающие в себя устройства с РМП На основе пакета в работе исследуется электромагнитный железоотделитель - устройство со сложным ярмом и большими межполюсными зазорами, а также электромагнитный привод микрокомпрессора - устройство с переменным Mai нитным зазором Оба устройства характеризуются большими потоками рассеивания и выпучивания, поэтому требуется нахождение распределения характеристик поля в пространстве, так как это значительно влияет на эффективность исследования и проектирования как электромагнитного железоотделителя, так и привода микрокомпрессора Конечно-элементные пакеты позволяют анализировать силовые характеристики устройств, распределение магнитной индукции и потоки рассеивания

При решении проблем, связанных с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов в ЭУ, автор следовал работам Бутырина П А , Юринова В М , Чечурина В Л , Демирчяна К С в области теоретической электротехники, работам Сегерлинда J1, Галлагера Д, Зенкевича О, Сабонадьера Ж К в области математического моделирования полей с помощью метода конечных элементов, работам Абрамкина Ю В , Сарапулова Ф Н , Ковалева Ю 3 , Горюнова В Н , Андреевой Е Г в области применения полевых подходов при моделировании электротехнических преобразователей и электрических аппаратов

Работа выполнена в рамках научно-педагогического направления по электротехнике, руководит которым заслуженный деятель науки и техники РФ, дтн, профессор Ковалев Ю 3

Целью работы является разработка алгоритмов расчета пространственных конечно-элементных моделей электромагнитных устройств с разомкнутым маг-нитопроводом (ЭМУРМП), учитывающих сложную геометрию модели, а так же рассеяние и выпучивание магнитного потока в рабочих и межполюсных зазорах

Для достижения цели исследования в диссертации решались следующие задачи

1 Выбор метода решения задачи моделирования магнитных полей ЭМУРМП

2 Разработка алгоритма формирования коэффициентов глобальной СЛАУ по МКЭ в сочетании с методом Галеркина с использованием регулярного элемента для решения задач расчета магнитного поля ЭМУРМП

3 Разработка алгоритма для решения задачи расчета трехмерного поля по МКЭ с использованием элемента гипер-куб

4 Создание программного пакета для решения задачи моделирования магнитного поля ЭМУРМП

Методы исследования. Математические модели электромагнитного поля строятся на Основе максвелловской теории поля Математическим описанием магнитного поля являются уравнения в частных производных - уравнения Лапласа и Пуассона Для решения уравнений Лапласа и Пуассона, описывающих магнитное поле ЭМУРМП использовался численный проекционно-сеточный метод - метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с методом Галеркина

Основные научные результаты и их новизна заключаются в следующем

1 Проведен анализ особенностей расчета ЭМУРМП Специфика данных устройств заключается в

- больших потоках рассеивания, что требует моделирования дополнительно магнитного поля в воздушном пространстве на удалении от самого устройства,

- имеются существенные неоднородности в областях моделирования - переходы между воздухом и ярмом,

2 Проведен анализ численных методов расчета магнитных полей, их возможность применения к расчету ЭМУРМП Рассмотрены преимущества и недостатки данных методов применительно к расчету ЭМУРМП

3 Выведены коэффициенты для трехмерного гипер-элемента Использован общий подход к формированию коэффициентов пространственных конечно-элементных уравнений для двух- и трехмерной моделей, позволяющий легко пересчитывать коэффициенты при изменении исходных данных

4 Разработан программный пакет, реализующий расчет методом конечных элементов ЭМУРМП сложной геометрической формы Программный пакет ориентирован на специфику данных устройств

- моделируются обмотки намагничивания,

- выбранный способ формирования конечно-элементной сети (КЭС) позволяет значительно сократить время расчетов и упростить процедуру построения КЭС по сравнению с другими пакетами,

- области моделирования могут иметь различные значения магнитной проницаемости, при этом КЭС автоматически адаптируется под границы областей, что позволяет увеличить точность решения

Практическая ценность. На основании результатов работы создан пакет конечно-элементного анализа АПЭМ Данный пакет позволяет вести расчеты магнитных полей ЭМУРМП на стадии проектирования С помощью пакета выполнялись исследования и расчет магнитного поля электромагнитного железо-отделителя Проект включен в Межвузовскую комплексную программу «Наукоемкие технологии образования», приказ №361 от 12 03 1997г и утвержден приказом Минобразования РФ №451 от 14 02 2000г Имеется свидетельство о регистрации пакета в отраслевом фонде алгоритмов и программ №2620

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается применением для теоретических выводов строгих научных положений теории электромагнитного поля, качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных и натурных экспериментов, апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались на IX международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования" - Таганрог, ТГРТУ, 1999г , XXXVIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс Информационные технологии" - Новосибирск, НГУ, 2000г, Научно-методической конференции "Современное образование управление и новые технологии" - Омск, 2000г, Пятой Международной научно-методической конференции "Новые информационные технологии в электротехническом образо-

вании (НИТЭ-2000)", Астрахань, 2000г, Международной научно-методической конференции "XXVI Гагаринские чтения", Москва, 2000г , Конференции "Наукоемкие технологии образования", Таганрог, 2001г , Первой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH, Москва, 2001 г, X международной научно-методической конференции «Наукоемкие технологии образования», Таганрог, 2001г, Международной научно-технической конференции, посвященной 60 летию ОмГТУ «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 2002г, Третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2003г, Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах», Воронеж, 2004 г , V Международной Научно-технической Конференции «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 2004г , IV Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах», Воронеж, 2005г, Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD FEM GMBH, Москва, 2005 г

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 20 печатных работ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 141 наименований и трех приложений Общий объем работы составляет 127 страниц, из них 96 страниц основного текста и 31 страниц приложений, списка использованных источников, работа содержит 63 рисунка и 6 таблиц

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, определены методы исследования, изложены научная новизна и практическая ценность работы, результаты ее апробации

В первой главе «Модели и методы исследования электромагнитных процессов электротехнических устройств с разомкнутым магнитопроводом» определен класс электротехнических устройств с разомкнутым магнитопроводом (ЭУРМП), рассмотрены особенности моделей устройств данного класса

Электромагнитное поле, создаваемое токами проводимости, распространяется по всему пространству, окружающему ЭУ Использование магнитопрово-

дов позволяет концентрировать магнитное поле в заданных областях. Если маг-нитопровод сделать с магнитным зазором, то поле возле зазора будет выпучиваться. Поле выпучивания и является рабочим полем во многих силовых электромагнитных устройствах, например, в электромагнитном П- и Ш- образных же лезоотделителях (рисунок 1, а, б).

Рисунок ! - Эскизы: а) ГТ-образного железоотделителя (1, 3 - обмотки намагничивания, 2 - ярмо); б) Ш-образного железоотделителя; в) электромагнитного двигателя микрокомпрессора

Железоотделители такой конструкции применяются в сельскохозяйственном и литейном производствах для защиты технологического оборудования от ферромагнитных тел. В железоот делите лях извлечению подлежат материалы, магнитная проницаемость которых отличается в тысячи раз по сравнению с сырьём. Для питания железоотлелителей используют постоянный и пульсирующий токи. Моделирование железоотлелителей представляется важной задачей, поскольку имеется необходимость применения данных устройств в различных технологических процессах, где возникают различные требовании к массо-габаритным, а так же к силовым характеристикам устройства. Кроме того, из-за непрерывного режима работы устройства, возникает требование к его охлаждению, что вынуждает применять многосекционные обмотки намагничивания, между которыми имеется пространство для воздушного или жидкостного охлаждения, то есть задача расчета усложняется за счет сложной геометрии устройства. Сердечники железоотделителя могут быть овальными, круглыми или квадратными. Зазоры между полюсами также могут иметь различную форму: равномерные, неравномерные и зубчатые.

Существуют более сложные примеры устройств с разомкнутым магнито-проводом, например, электромагнитный двигатель микрокомпрессора (ЭМД МК) изображенный на рисунке 1, в.

В качестве моделей ЭМУРМП рассмотрены общая модель Максвелла, квазистационарная, магнигостатическая, гармоническая модели в общем виде. Рас-

смотрены квазистационарная двумерная и трехмерная модели в декартовой системе координат. Приведены уравнения в частных производных (уравнения Пуассона), описывающие магнитное поле в двумерном и трехмерном случаях

Для линейных и изотропных сред (,", = ,и, = //_. = /¡ = соп^') уравнение магнитного поля относительно векторного магнитного потенциала представляет собой уравнение Пуассона

VA = -piJ (1)

Уравнение Пуассона при ц = const разбивается на три уравнения относительно скалярных величины A,,AV,A

V'A,=-fi.J„ (2)

V А, =-АЛ>

V А. = -fij

Если в модели ЭУ принять, что ток, а следовательно, и векторный магнитный потенциал имеют только z-составляющую, то получим плоскопараллельную или осесимметричную (двумерную) задачу Для плоскопараллельного магнитного поля в декартовой системе координат можно записать уравнения Пуассона

1 , д'А, д1 А, , ...

/i д х 0 у

и Лапласа

/л д х д у

Данные уравнения решаются относительно одной переменной - А Рассмотрены три основных метода решения полевых уравнений в частных производных метод разделения переменных (МРП), метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ) В качестве средства расчета ЭМУРМП выбран МКЭ, так как он обеспечивает большую точность в расчете характеристик поля и большую гибкость при моделировании геометрии и задании источников поля по сравнению с МРП и МКР

Для упрощения построения уравнений по МКЭ удобно использовать регулярное разбиение области моделирования на КЭ Вычисление распределения магнитного поля по области моделирования (ОМ) ЭУ значительно упрощается при разбиении ОМ регулярной триангуляционной сетью В декартовой системе координат (ДСК) для моделей с внешними границами, параллельными осям ко-

ординат, оптимальной формой КЭ является прямоугольный треугольник Пример разбиения ОМ прямоугольными треугольниками изображен на рисунке 2, а

л* 'А к

/1 У^} / *

*/ /*

а)

>

Мл

М„

б)

(6.

/ п

/* 4 •

Г4>

_ , (з, * 5 •

У4 УЗ

Рисунок 2 - а) треугольные симплекс-элементы расчетной сетки, б) «Регулярный элемент»

В такой сети очень легко выделить «регулярный элемент», включающий в себя шесть прямоугольных треугольников (рисунок 2, б)

В центре «регулярного элемента» находится расчетный узел (4), окруженный шестью КЭ (1-6)

Для узлов сети, состоящей из «регулярных элементов», уравнения глобальной СЛАУ записываются по единой расчетной схеме Так, например, для центрального узла в имеем

7

(5)

т = 1

где ит1 - коэффициенты для уравнений Лапласа-Пуассона

Для рассматриваемой регулярной триангуляционной сети искомые коэффициенты выглядят следующим образом

V, V, V, V,

«»=-—---—, и7,=-

" 2Ц2\4 ' 74 2Ц5у} 2Ц4Ч3 '

V, V,

2/л6У, 2/Л3у2 2Ц^2

и24 = и64 =

Если размеры КЭ одинаковы и ft, - ... = ft6 = то соотношения упрощаются:

иы ~иТ4 ; %< = =——"« + 4 ]/jti;

^ V v/

Рассмотренный «регулярный элемент», позволяет значительно упростить процедуру формирования СЛАУ для магнитного вектор-потенциала, исключив этап расчёта элементных коэффициентов, тем самым повышая скорость вычисления решения, снижая объём затрачиваемой оперативной памяти компьютера.

Во второй главе «Численный алгоритм и программная реализация расчета двумерных электромагнитных полей электротехнических устройств с разомкнутым магнитопроводом» рассматривается программная реализация МКЭ на примере программного пакета АПЭМ авторской разработки и программного пакета ANSYS разработки ANSYS Inc. Определяется класс задач и возможности каждой из программ по решению задач расчета магнитного поля ЭМУРМП. Основой программного кода пакета АПЭМ является метод конечных элементов в сочетании с методом невязок (метод Галеркика). Для построения триангуляционной сети использовался регулярный су пер-эле мент, что позволяет не строить матрицы каждого КЭ, а перейти к созданию глобальной матрицы коэффициентов системы алгебраических уравнений, подлежащей решению.

Пакет АПЭМ разработан в программной среде Borland С++ Builder 5-С помощью пакета произведен расчет шюскопараллельных моделей электромагнитного железоотделителя с П-образной и Ш-образной конфигурацией магните Пров од а, а так же электромагнитного двигателя микрокомпрессора.

Рисунок 3 - Двумерная модель железоотделителя в программе "АПЭМ"

Практика использования обоих пакетов (АПЭМ и ЛЫБУБ) показала что пакет имея высокую универсальность в решении разнообразных рас-

пределенных задач, требует больших затрат по освоению работы и опций пакета при отсутствии сопроводительной литературы, то есть его использование требует большой подготовительной работы Поэтому для решения локальных задач, например, для устройств с разомкнутым магнитопроводом, с геометрией, где все линии параллельны осям координат и можно применять регулярный суперэлемент в алгоритме, и был разработан программный пакет АПЭМ

В третьей главе «Расчет трехмерного магнитного поля» рассматриваются задачи расчета трехмерных электромагнитных полей

В трехмерном случае задачи магнитостатики описываются эллиптическим уравнением Лапласа-Пуассона В декартовой системе координат уравнение имеет вид

где Л(х,у,г) - вектор-потенциал магнитного поля, (х,у,г)&У (У -объем моделирования), и(х,у,2)~ правая часть, задающая токовую нагрузку Кроме того, при моделировании задач магнитостатики, задаются граничные условия на границе Г первого рода А(х у г) = /,(х у,г), либо второго 5А(х у г)/дп =/2( х,у г), П-нормаль к Г Выражение (6) в декартовой системе координат (ДСК) для электромагнитных процессов будет иметь вид

где /1г - относительная магнитная проницаемость материала модели, Л - вектор-потенциал магнитного поля,/.!, - магнитная постоянная, / - вектор плотности тока

Для решения уравнений Лапласа-Пуассона используется метод невязок (метод Галеркина) в сочетании с методом конечных элементов (МКЭ) Суть метода состоит в нахождении аппроксимация функции л/хуг), А,(х у,г) и А (х у.г) значениями базисной функции (БФ) внутри ограниченного объема -конечного элемента, на которые разбивается весь объем моделирования (рисунок 4, а)

Исследовалось регулярное разбиение модели конечно-элементной сетью Предложен трехмерный элемент гипер-куб из 27 узлов (рисунок 4, а)

(6)

Исследовалось регулярное разбиение модели конечно-элементной сетью Предложен трехмерный элемент гипер-куб из 27 узлов (рисунок 4, а)

б)

Рисунок 4 - Трехмерное регулярное разбиение а) гипер-куб из 27 узлов, б) трехмерный элемент типа куб

Матрица коэффициентов элементной СЛАУ выглядит следующим образом

[KlJ)'\\~[B}dXJydz (8)

О (( (I Рг

Для ускорения получения решения и для исключения ошибок в преобразованиях для вывода коэффициентов СЛАУ использовался пакет для математических исследований Maple 9 Была разработана программа на встроенном языке описания формул

Для конечных элементов в виде прямоугольного параллепипеда матрица коэффициентов значительно упростится, если принять его стороны равными, то есть если рассматривать «кубическую» сеть

Общий вид элементной СЛАУ

к12 кп

14

кis &16

21

к22 ^23 ^ 24

25

26

к71 к72 к73

81

82

84

к?5 к76 к-85 ^86

кп к,8 к27 к28

к к и77 к78

87

Ч' 'р;

л2 > ~« f2

¿7 F7

А, f8.

(9)

При условии Нх - Ну - Яг = А (рисунок 4, б), коэффициенты СЛАУ принимают вид, приведенный в таблице 1

Таблица 1

Номера узлов 1 2 3 4 5 6 7 8

1 Ь/З 0 0 -Ь/12 0 Ь/З -Ь/12 -Ь/12

2 0 И/3 -Ь/12 0 -Ь/12 0 -Ь/12 0

3 0 -И/12 Ь/З 0 -Ь/12 0 -Ь/12 -Ь/12

4 -Ы12 0 0 Ь/З -Ь/12 -Ь/12 0 -Ь/12

5 0 -Ь/12 -Ь/12 -Ь/12 Ь/З 0 -Ы12 0

6 Ь/З 0 0 -Ь/12 0 Ь/З -Ь'12 -Ь/12

7 -Ь/12 -Ь/12 -Ь/12 0 -Ь/12 -Ь/12 Ь/З 0

8 -Ь/12 0 -Ь/12 -Ь/12 0 -Ь/12 0 Ь/З

Свободные составляющие вычисляются следующим образом

(10)

Для получения коэффициентов глобальной СЛАУ, рассматриваем суперэлемент (рисунок 4, а), состоящий из восьми кубических ячеек, каждая из которых содержит центральный узел у111 Всего данный супер-элемент типа гиперкуб содержит 27 узлов, следовательно, имеем 27 связей для центрального узла

А200^~200 + А201^201 + А202^202 + А2Ю^210 + А2И^211 + А212^212 + А220^220 + ^221^221 + А222^222 + А100^ 100 + АОЮ^ОЮ + А102^102 + А1ЮКП0 + АШК1П + АП2К112 + А120К120 + А121К121 + А122К!22 + А000 ^000 + А)0)^001 + АИ()2^002 + ^Ю^О/О + А0П^011 + А012^012 +

А020^020 + А)21^-021 + А022^022 = ^111

Глобальные коэффициенты получаются из элементных путем суммирования

к202 = к2б = 0, Кт = к2; +к46 =-1г/12 ~ ¡г/12--к/6, Кш = к45 = -к/12, К20, = к23 +квб=-И/12-Ь/12 = -И/б, Кою =к21 +к43 +к85 +к76 = 0 + 0 + 0-к/ 12 = -к/12, КШ = к22 + кп + к33 + к44 + к55 + к66 + к77 + к83 =8 Н,3> И Т Д

Рассмотрены методы решения СЛАУ, образующейся при преобразовании уравнений Лапласа-Пуассона по МКЭ: метод Гаусса, метод простых итераций, метод последовательной верхней релаксации (П8Р). В качестве инструмента расчета предложен к использованию метод ПВР, так как он отличается от перечисленных более быстрой сходимостью и точностью получаемого решения.

В четвертой главе «Исследование магнитного поля устройств с разомк~ нутым магнитопроводом» рассматриваются ЭМУРМП П-образный железоот-делитель и ЭМД МК.

Проводились исследования в пакете АПЭМ, в пакете для железо-

отделителя проводились измерения на макете.

Для измерения характеристик электромагнитного железоотделителя использовался стенд (рисунок 5).

Рисунок 5 - Стенд для измерения ха- Рисунок 6 - Ориентация продольной р актер исг и к электромагнитного желе- (П1) и горизонтальной (П2) плоскостей зоотделителя измерений

Измерения магнитной индукции проводились теслометром Ф4354/1 <КТ 0,5).

Измерения проводились в плоскости П1, перпендикулярной полюсным наконечникам и продольно рассекающей железоотделитель (рисунок 6).

Рисунок 7 - Результаты расчёта распределения модуля магнитной индукции в пакете АПЭМ: а) по всей области моделирования; б) для выбранного интервала значений модуля вектора магнитной индукции

Рисунок 8 Распределение модуля вектора магнитной индукции П-образного железо отделителя

Рисунок 9 - Распределение модуля магнитной индукции вдоль продольной оси под полюсными наконечниками Ь=40мм (расчет в АПЭМ, АЫЗУЭ и эксперимент)

Выявлено удовлетворительное совпадение расчетов программы АПЭМ (Рисунок 7) и АЫБУЗ (Рисунок 8) между собой до 5% и с результатами измерений до 10%. Проводилось сравнение результатов расчета с результатами практических измерений (Рисунок 9). Измерения проводились в плоскости ПН-Результаты расчета для ЭМД МК приведены на рисунке 10.

Рисунок 10 - Результаты расчёта ЭМД МК в программе АПЭМ: а) распределен не модуля вектора магнитной индукции; б) эквнпотенщшш

Разработанный программный пакет АПЭМ позволяет на стадии проектирования произвести расчет магнитного поля различных электротехнических устройств, выявить наиболее нагруженные участки магнитопровода, определить оптимальную форму и размеры элементов устройства, что обеспечивает возможность применения данного программного пакета для быстрого расчёта моделей различных электротехнических устройств студентами, аспирантами и инженерами.

Заключение

Необходимость внедрения в процесс разработки электротехнических устройств компьютерной техники, а в частности пакетов для автоматизированного проектирования и моделирования в данное время не вызывает сомнений Класс устройств электрической техники с разомкнутым магнитопроводом требует при проектировании учета потоков рассеяния и выпучивания, что диктует необходимость использования в их проектировании пространственного моделирования Наиболее подходящим из имеющихся методов пространственного моделирования признан метод конечных элементов Имеющиеся программы для моделирования при помощи МКЭ обладают рядом ограничений, затрудняющих их применение в проектировании ЭУРМП, а так же их использование в учебном процессе для изучения магнитных полей ЭУРМП

В работе предложены алгоритмы и методики, которые позволяют устранить недостатки имеющихся программ На базе предложенных алгоритмов и методик разработан собственный пакет конечно-элементного анализа магнитных полей АПЭМ В пакете реализован расчет двумерных плоскопараллельных полей устройств различной конфигурации Геометрия устройств, источники тока задаются произвольно через входной файл или через графический интерфейс С помощью программного пакета получены результаты расчета нескольких ЭУРМП Проводилось сравнение результатов расчета с результатами практических измерений Выявлено хорошее совпадение с практикой

По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы

- выделен класс электромагнитных устройств с разомкнутым магитопро-водом, рассмотрены особенности данного класса устройств, проявляющиеся при моделировании,

- проведен анализ существующих методов расчета дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются магнитные поля ,

- с помощью программы Maple 9 получены рекуррентные сооношения для коэффициентов СЛАУ для двумерной и трехмерной задач по методу конечных элементов,

- введено понятие регулярный элемент - трехмерный гипер-куб,

- разработан программный пакет АПЭМ по расчету двумерных полей ЭМУРМП

Основные публикации по теме диссертации

1 Андреева Е Г, Колмогоров Д В , Шамец С П Программа ANSYS в учебном процессе для исследования магнитных полей устройств - Тр IX меж-дунар научн -метод конф "Наукоемкие технологии образования" - Таганрог Изд-во ТГРТУ, 1999 - Т 4 - с 51

2 Колмогоров Д В Программа ANSYS для решения электротехнических задач - Материалы XXXVIII Междунар научн студенч конф "Студент и научно-технический прогресс Информационные технологии" - Новосибирск НГУ, 2000 - Ч 2, с 80

3 Андреева Е Г, Колмогоров Д В , Шамец С П Программный пакет ANSYS конечно-элементного анализа стационарных электромагнитных процессов электротехнических устройств - Тез докладов научн -метод конф "Современное образование управление и новые технологии" - Омск Изд-во ОмГТУ, 2000 - Кн 1, с 105

4 Андреева Е Г , Колмогоров Д В , Шамец С П Программа ANSYS конечно-элементного магнитных полей электротехнических устройств в учебно-исследовательской работе - Сб научн трудов пятой Междунар научн -методич конференции "Новые информационные технологии в электротехническом образовании (НИТЭ-2000)" - Астрахань Изд-во ООО "ЦНТЭП", 2000 -с 213-216

5 Колмогоров Д В Программа ANSYS для анализа магнитостатических полей электромагнитов - Тез докл Междунар научн -методич конференции "XXVI Гагаринские чтения" - М Изд-во "ЛАТМЭС", 2000 - Том 1, с 276-277

6 Андреева Е Г , Колмогоров Д В , Шамец С П Использование программного пакета ANSYS для разработки методик расчета характеристик электротехнических устройств - Тр X междунар научн -методич конф "Наукоемкие технологии образования" - Таганрог Изд-во ТГРТУ, 2001 - Т 6, с 178-179

7 Андреева Е Г , Колмогоров Д В , Шамец С П Конечно-элементный анализ задач исследования и проектирования электротехнических устройств с помощью программного пакета ANSYS - Сб тр Первой конф пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH / Под ред А С Шадского - М CAD-FEM GmbH, 2002 558 с , с 533-536

8 Андреева Е Г, Колмогоров Д В , Шамец С П Конечно-элементный анализ стационарных магнитных полей с помощью программного пакета ANSYS -Учеб пособие - Омск Изд-во ОмГТУ, 2002, 92с

9 Андреева Е Г, Колмогоров Д В Компьютерное моделирование магни-тостатических полей электротехнических устройств с помощью программного пакета «АПЭМ» - Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах Материалы между-нар Семинара Воронеж, 22-24 апреля 2004 г - Воронеж ВГТУ, 2004 -С 193-196

10 Андреева Е Г , Колмогоров Д В Конечно-элементный анализ с помощью пакета ANSYS поверхностного эффекта в металлическом проводе - Динамика систем, механизмов и машин Матер V Междунар Науч -техн Конф -Омск Изд-во ОмГТУ, 2004 Кн 1 -С 163-165

11 Андреева Е Г , Колмогоров Д В Алгоритм формирования коэффициентов СЛАУ при расчетах трехмерных электромагнитных полей методом конечных элементов (статья) - Прикладная математика и информационные технологии Сб науч и метод Трудов - Омск изд-во ОмГТУ, 2005 - С 6-12

12 Андреева Е Г , Колмогоров Д В Разработка алгоритма формирования СЛАУ для компьютерного моделирования трехмерных магнитостатических полей электротехнических устройств - Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах Материалы IV Междунар Семинара Воронеж Воронежский гос техн Ун-т, 2005 - С 79-82

13 Андреева Е Г , Колмогоров Д В , Шамец С П Исследование переменного магнитного поля провода с током с помощью программы ANSYS - Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD FEM GMBH - Москва, 2005 - С 358-362

14 Андреева Е Г , Колмогоров Д В Алгоритм формирования глобальной СЛАУ при расчетах электромагнитных полей электротехнических устройств методом конечных элементов - Препринт - Омск Изд-во ОмГТУ, 2005 - 32 с

15 Андреева Е Г , Колмогоров Д В Конечно-элементный анализ электромагнитов в электротехнических системах - Динамика систем, механизмов и машин Мат IV Междунар науч -техн конф , посвященной 60 летию ОмГТУ -Омск Изд-во ОмГТУ, 2002 Кн 1 -С 130-132

16 Andrceva E G , Kolmogorov D V , Shamec S P Calculation of Magnetic Field and Electromagnets Characteristics Using Ansys Package - 20th CAD-FEM User's Meeting 2002 International Congress on FEM Technology / October 9-11, 2002 lm Graf-Zeppelin-Haus, Fnedrichshafen, Lake Constance, Germany, Vol 3 of 3 P/l-7

17 Андреева E Г , Колмогоров Д В , Шамеи С П Исследование поверхностного эффекта в металлическом проводе с помощью программного пакета ANSYS - Вестник СО АН ВШ - Томск ТГУ, 2002 -№1(8) - С 84-88

18 Андреева ЕГ, Колмогоров ДВ Использование пакета ANSYS для расчета трехмерных численных моделей электротехнических устройств - Задачи динамики электромеханических систем/ Межвуз темат сб науч тр - Омск Омгту, 2003 -С 29-33

19 Андреева Е Г , Колмогоров Д В , Шамец С П Гармонический анализ поверхностного эффекта в металлическом проводе с помощью пакета ANSYS -Сборник трудов Третьей конф Пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH - Москва, 2003 -С 506-508

20 Ю 3 Ковалев, Е Г Андреева, Д В Колмогоров Алгоритм расчета трехмерных электромагнитных полей электротехнических устройств методом конечных элементов // Омский научный вестник - Омск Изд-во ОмГТУ, 2006 -ноябрь С 113-117

Отпечатано с оригинала-макета, предоставленного автором ИД №06039 от 12 10 2001

Подписано в печать 12 04 07 Формат 60x84'/i6 Отпечатано на дупликаторс Бумага офсетная Уел печ л 1,25 Уч-изд л 1,25 Тираж 100 Заказ 325

Издательство ОмГТУ Омск, пр Мира, 11 Т 257-267 Типография ОмГТУ

Основные обозначения и сокращения.

Введение.

1 Модели и методы исследования электромагнитных процессов электротехнических устройств с разомкнутым магнитопроводом.

1.1 Особенности моделей устройств с разомкнутым магнитопроводом.

1.2 Математическое моделирование электромагнитных полей электротехнических устройств.

1.2.1 Общая модель Максвелла.

1.2.2 Квазистационарная модель.

1.2.3 Магнитостатическая модель.

1.2.4 Гармоническая модель.

1.3 Уравнения поля в декартовой системе координат.

1.3.1 Декартова система координат.

1.3.2 Двумерная магнитостатическая модель.

1.3.3 Трёхмерная квазистационарная модель.

1.4 Методы решения дифференциальных уравнений поля.

1.4.1 Метод разделения переменных для решения дифференциальных уравнений.

1.4.2 Метод конечных разностей для решения дифференциальных уравнений.

1.4.3 Метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений.

1.5 Выводы.

2 Численный алгоритм и программная реализация расчёта двумерных электромагнитных полей электротехнических устройств с разомкнутым магнитопроводом.

2.1 Задачи расчёта двухмерного магнитного поля.

2.2 Пакеты численного моделирования электромагнитных полей АПЭМ и ANSYS.

2.2.1 Структура пакета АПЭМ.

2.2.2 Структура пакета ANSYS.

2.3 Расчёт плоскопараллельной модели электротехнического устройства в пакете АПЭМ.

2.4 Гармонический анализ в пакете ANSYS.

2.5 Выводы.

3 Расчёт трёхмерного магнитного поля.

3.1 Задачи расчёта трёхмерных электромагнитных полей.

3.2 Алгоритм формирования коэффициентов для трёхмерной задачи.

3.3 Конечный элемент - куб.

3.4 Выбор метода решения СЛАУ.

3.5 Выводы.

4 Исследование магнитного поля устройств с разомкнутым магнитопроводом.

4.1 Исследование П-образного электромагнитного железоотделителя.

4.1.1 Расчет плоскопараллельной модели П-образного электромагнитного железоотделителя с помощью программного пакета АПЭМ.

4.1.2 Результаты расчета П-образной конструкции электромагнитного железоотделителя в пакете ANSYS.

4.1.3 Результаты измерений на стенде для испытания электромагнитного железоотделителя.

4.2 Исследование электромагнитного двигателя микрокомпрессора.

4.2.1 Расчет плоскопараллельной модели ЭМД МК с помощью программного пакета АПЭМ.

4.2.2 Результаты расчета ЭМД МК в пакете ANSYS.

4.3 Выводы.

Актуальность проблемы. Непрерывно повышающиеся требования к разработке и производству электротехнических устройств (ЭУ) и систем в смысле их конструктивной сложности, эффективности, массо-габаритных показателей и экономичности, требуют внедрения в процесс разработки сложных программных комплексов для расчёта и оптимизации их конструкции. Прежде всего, это программные комплексы для моделирования и оформления конструкторской документации - системы автоматического проектирования (САПР). В последнее время одним из мощнейших средств моделирования полевых процессов в различных устройствах и комплексах являются пакеты конечно-элементного анализа (Finite Element Analisis - FEA).

Предложенный в работе алгоритм и программный пакет АПЭМ для электротехнических систем с устройствами с разомкнутым магнитопроводом (РМП) позволяют выполнять надежные, экономичные, сложные по составу схемные решения, включающие в себя устройства с РМП. На основе пакета в работе исследуется электромагнитный железоотделитель - устройство со сложным ярмом и большими межполюсными зазорами, а также электромагнитный привод микрокомпрессора - устройство с переменным магнитным зазором. Оба устройства характеризуются большими потоками рассеивания и выпучивания, поэтому требуется нахождение распределения характеристик поля в пространстве, так как это значительно влияет на эффективность исследования и проектирования как электромагнитного железоотделителя, так и привода микрокомпрессора. Конечно-элементные пакеты позволяют анализировать силовые характеристики устройств, распределение магнитной индукции и потоки рассеивания.

При решении проблем, связанных с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов в ЭУ, автор следовал работам Бутырина П.А., Юринова В.М., Чечурина B.JI., Демирчяна К.С. в области теоретической электротехники; работам Сегерлинда Л., Галлагера Д., Зенкевича О., Сабонадьера Ж.К. в области математического моделирования полей с помощью метода конечных элементов; работам Абрамкина Ю.В., Сарапулова Ф.Н., Ковалева Ю.З., Горюнова В.Н., Андреевой Е.Г. в области применения полевых подходов при моделировании электротехнических преобразователей и электрических аппаратов.

Работа выполнена в рамках научно-педагогического направления по электротехнике, руководит которым заслуженный деятель науки и техники РФ, д.т.н., профессор Ковалев Ю.З.

Цель исследования состоит в разработке алгоритмов расчета пространственных конечно-элементных моделей электромагнитных устройств с разомкнутым магнитопроводом (ЭМУРМП), учитывающих сложную геометрию модели, а так же рассеяние и выпучивание магнитного потока в рабочих и межполюсных зазорах.

Для достижения цели исследования в диссертации решались следующие задачи:

1. Выбор метода решения задачи моделирования магнитных полей ЭМУРМП.

2. Разработка алгоритма формирования коэффициентов глобальной СЛАУ по МКЭ в сочетании с методом Галёркина с использованием регулярного элемента для решения задач расчёта магнитного поля ЭМУРМП.

3. Разработка алгоритма для решения задачи расчёта трёхмерного поля по МКЭ с использованием элемента гипер-куб.

4. Создание программного пакета для решения задачи моделирования магнитного поля ЭМУРМП.

Объект исследования - электромагнитные устройства с разомкнутым магнитопроводом.

Предмет исследования - алгоритмы расчета математических моделей электромагнитных процессов в решении задач статики и динамики при исследовании и проектировании ЭМУРМП. Методы исследования

Математические модели электромагнитного поля строятся на основе максвелловской теории поля. Математическим описанием магнитного поля 6 являются уравнения в частных производных - уравнения Лапласа и Пуассона. Для решения уравнений Лапласа и Пуассона, описывающих магнитное поле ЭМУРМП использовался численный проекционно-сеточный метод - метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с методом Галёркина.

Основные научные результаты и их новизна заключаются в следующем:

1. Проведен анализ особенностей расчёта ЭМУРМП. Специфика данных устройств заключается в:

- больших потоках рассеивания, что требует моделирования дополнительно магнитного поля в воздушном пространстве на удалении от самого устройства;

- имеются существенные неоднородности в областях моделирования -переходы между воздухом и ярмом;

2. Проведен анализ численных методов расчета магнитных полей, их возможность применения к расчету ЭМУРМП. Рассмотрены преимущества и недостатки данных методов применительно к расчету ЭМУРМП.

3. Выведены коэффициенты для трехмерного гипер-элемента. Использован общий подход к формированию коэффициентов пространственных конечно-элементных уравнений для двух- и трехмерной моделей, позволяющий легко пересчитывать коэффициенты при изменении исходных данных.

4. Разработан программный пакет, реализующий расчет методом конечных элементов ЭМУРМП сложной геометрической формы. Программный пакет ориентирован на специфику данных устройств:

- моделируются обмотки намагничивания;

- выбранный способ формирования конечно-элементной сети (КЭС) позволяет значительно сократить время расчётов и упростить процедуру построения КЭС по сравнению с другими пакетами; области моделирования могут иметь различные значения магнитной проницаемости, при этом КЭС автоматически адаптируется под границы областей, что позволяет увеличить точность решения.

Практическая ценность

На основании результатов работы создан пакет конечно-элементного анализа АПЭМ. Данный пакет позволяет вести расчёты магнитных полей ЭМУРМП на стадии проектирования. С помощью пакета выполнялись исследования и расчёт магнитного поля электромагнитного железоотделителя. Проект включен в Межвузовскую комплексную программу «Наукоёмкие технологии образования», приказ №361 от 12.03.1997г. и утвержден приказом Минобразования РФ №451 от 14.02.2000г. Имеется свидетельство о регистрации пакета в отраслевом фонде алгоритмов и программ №2620.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается применением для теоретических выводов строгих научных положений теории электромагнитного поля, качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных и натурных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы

Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. IX международной научно-методической конференции "Наукоёмкие технологии образования".- Таганрог, ТГРТУ, 1999г.

2. XXXVIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс: Информационные технологии".-Новосибирск, НГУ, 2000г.

3. Научно-методической конференции "Современное образование: управление и новые технологии".- Омск, 2000г.

4. Пятой Международной научно-методической, конференции "Новые информационные технологии в электротехническом образовании (НИТЭ-2000)", Астрахань, 2000г.

5. Международной научно-методической конференции "XXVI Гагаринские чтения", Москва, 2000г.

6. Конференции "Наукоёмкие технологии образования", Таганрог, 2001 г.

7. Первой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH, Москва, 2001 г.

8. X международной научно-методической конференции «Наукоемкие технологии образования», Таганрог, 2001г.

9. Международной научно-технической конференции, посвященной 60 летию ОмГТУ «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 2002г.

10. Третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2003г.

И. Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах»,. Воронеж, 2004 г.

12. V Международной Научно-технической Конференции «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 2004г.

13. IV Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах», Воронеж, 2005г.

14. Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD FEM GMBH, Москва, 2005г.

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 20 печатных работ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 141 наименований и пяти приложений. Общий объём работы составляет 127 страниц, из них 96 страниц основного текста и 31 страниц приложений, списка использованных источников; работа содержит 63 рисунка и 6 таблиц.

4.3 Выводы

Предложенные методики формирования СЛАУ по МКЭ для двумерного случая успешно реализованы в программном пакете АПЭМ. Разработанный программный пакет АПЭМ позволяет на стадии проектирования произвести расчет магнитного поля различных электротехнических устройств, выявить наиболее нагруженные участки магнитопровода, определить оптимальную форму и размеры элементов устройства, что обеспечивает возможность применения данного программного пакета для быстрого расчёта моделей различных электротехнических устройств студентами, аспирантами и инженерами. Путем сравнения результатов расчетов АПЭМ с результатами расчетов в ANSYS, выявлено хорошее совпадение результатов расчетов с точностью до 5%. Так же, при проведении измерений на стенде, выявлено хорошее совпадение результатов расчетов в пакете АПЭМ с результатами измерений на стенде для испытания электромагнитного железоотделителя с точностью до 10%. Расхождения в результатах расчетов объясняется погрешностью аппроксимации, вызванной использованием различных типов КЭ в пакетах АПЭМ и ANSYS. Расхождения результатов расчета с экспериментом объясняются использованием плоскопараллельной двумерной модели для моделирования устройства: потоки рассеивания, существующие в устройстве имеют Z-составляющую вектора магнитной индукции, которая в двумерной плоскопараллельной модели не учитывается. В случае расчета электромагнитного железоотделителя это обстоятельство, не сильно сказывается на практической ценности результатов расчета, так как получаем приемлемую точность моделирования за сравнительно малое время расчета по сравнению с расчетом трехмерной модели. Сокращение времени расчета представляется важным особенно при многовариантном анализе, когда следует варьировать какие-либо параметры устройства, получать для набора параметров результаты расчета.

Заключение

Необходимость внедрения в процесс разработки электротехнических устройств компьютерной техники, а в частности пакетов для автоматизированного проектирования и моделирования в данное время не вызывает сомнений. Класс устройств электрической техники с разомкнутым магнитопроводом требует при проектировании учета потоков рассеяния и выпучивания, что диктует необходимость использования в их проектировании пространственного моделирования. Наиболее подходящим из имеющихся методов пространственного моделирования признан метод конечных элементов. Имеющиеся программы для моделирования при помощи МКЭ обладают рядом ограничений, затрудняющих их применение в проектировании ЭМУРМП, а так же их использование в учебном процессе для изучения магнитных полей ЭМУРМП.

В работе предложены алгоритмы и методики, которые позволяют устранить недостатки имеющихся программ. На базе предложенных алгоритмов и методик разработан собственный пакет конечно-элементного анализа магнитных полей АПЭМ. В пакете реализован расчет двумерных плоскопараллельных полей устройств различной конфигурации. Геометрия устройств, источники тока задаются произвольно через входной файл или через графический интерфейс. С помощью программного пакета получены результаты расчета нескольких ЭМУРМП. Проводилось сравнение результатов расчета с результатами практических измерений. Выявлено хорошее совпадение с практикой.

По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы. выделен класс электромагнитных устройств с разомкнутым магитопроводом, рассмотрены особенности данного класса устройств, проявляющиеся при моделировании;

- проведен анализ существующих методов расчета дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются магнитные поля.;

- с помощью программы Maple 9 получены рекуррентные сооношения для коэффициентов СЛАУ для двумерной и трёхмерной задач по методу конечных элементов;

- введено понятие регулярный элемент трехмерный гипер-куб;

- разработан программный пакет АПЭМ по расчету двумерных полей ЭМУРМП.

1. Абрамкин Ю.В. Теория и расчёт пондеромоторных сил и преобразования энергии в магнитном поле. М.: Изж-во МЭИ, 1997. - 208 с.

2. Аветисян Д.А. Автоматизация проектирования электрических систем. М.: Высш. шк., 1998.-331 с.

3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А. Копченова Н.В. Высчислительные методы для инженеров. М.: Высш шк., 1994. - 544 с.

4. Андреева Е.Г. Математическое моделирование динамических процессов электротехнических комплексов и систем на основе смешанной модели «цепь-поле»: Дис. д-ра техн. Наук. Омск, 2000. - 253 с.

5. Андреева Е.Г. Построение алгоритма расчёта магнитного поля двигателя методом конечных элементов на регулярной сетке / Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. - С. 126 - 131.

6. Андреева Е.Г. Численный расчёт нестационарного магнитного поля для синтеза многоконтурной схемы замещения электромагнитного двигателя // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1988 - С. 101 - 106.

7. Андреева Е.Г., Ковалёв В.З. Математическое моделирование электромагнитных процессов электромеханических систем на основе метода конечных элементов: Учеб. Пособие / Под общ. Ред. Ю.З. Ковалёва. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1993.-56 с.

8. Андреева Е.Г., Ковалёв В.З. Математическое моделирование электротехнических комплексов: Монография / Под общ. Ред. Ю.З. Ковалёва. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. 172 с.Заключение

9. Андреева Е.Г., Мамонов М.К. Алгоритм построения картин магнитного поля электромагнитного двигателя / Омский гос. техн. Ун-т. Омск, 1994. 14 с.-Деп. в ВИНИТИ 14.11.94, №2586-В94.

10. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Программа ANSYS в учебном процессе для исследования магнитных полей устройств . Тр. IXмеждунар. научн.-метод. конф. "Наукоёмкие технологии образования".-Таганрог: Изд-во ТГРТУ, 1999.- Т. 4.- с. 51.

11. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Конечно-элементный анализ стационарных магнитных полей с помощью программного пакета ANSYS . Учеб. пособие.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002, 92с.

12. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В. Конечно-элементный анализ с помощью пакета ANSYS поверхностного эффекта в металлическом проводе . Динамика систем, механизмов и машин: Матер. V Междунар. Науч.-техн. Конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2004. Кн. 1. - С. 163-165

13. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Исследование переменного магнитного поля провода с током с помощью программы ANSYS .- Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD FEM GMBH. Москва, 2005. - С. 358-362.

14. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В. Алгоритм формирования глобальной СЛАУ при расчетах электромагнитных полей электротехнических устройств методом конечных элементов . Препринт. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. - 32 с.

15. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Исследование поверхностного эффекта в металлическом проводе с помощью программного пакета ANSYS .- Вестник СО АН ВШ. Томск: ТГУ, 2002. - №1(8). - С. 84-88.

16. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В. Использование пакета ANSYS для расчета трехмерных численных моделей электротехнических устройств .- Задачи динамики электромеханических систем/ Межвуз. темат. сб. науч. тр. Омск: Омгту, 2003.-С. 29-33.

17. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Гармонический анализ поверхностного эффекта в металлическом проводе с помощью пакета ANSYS .Сборник трудов Третьей конф. Пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH Москва, 2003. - С. 506-508.

18. Беляев П.В. математическая модель электромеханической системы в канонической форме // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. -С. 79-82.

19. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле.-М.: Высш шк., 1987.-231 с.

20. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчёт электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

21. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 524 с.

22. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. 176 с.

23. Буль Б.К. Основы теории электрических аппаратов. М.: Высш. шк., 1970.-600 с.

24. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. -М.: Наука, 1980. 176 с.

25. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Захрин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчётах. -М.: Машиностроение, 1988.-256 с.

26. Власов А.Д., Мурин Б.П. Единицы физических величин в науке и технике: Справочник. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.100

27. Вольдек А.И. Электрические машины. М.: Энергия, 1974.- 832 с.

28. Вычислительные методы в математической физике / П.Н. Вабищев, В.М. Головизин, Г.Г. Еленин и др. Под общей ред. А.А. Самарского. М.: Изд-во МГУ, 1986.- 150 с.

29. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

30. Горюнов В.Н. Беспазовые электрические машины с многополюсными и униполярными индукторами на высококоэрцитивных магнитах: (Теория, математическое моделирование, совершенствование конструкции)

31. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1971. - 1108 с.

32. Данилушкин А.И. Моделирование электромагнитных и тепловых полей при ускоренных термоциклических испытаниях дисков ГТД на автоматизированных стендах// Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1996. - №5 - 6. С. 109-113.

33. Демирчян К.С., Ракитский Ю.В. Новые методы оптимизации численных расчетов цепей и полей// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. - №2. -С. 46-52.

34. Демирчян К.С., Кузнецов И.Ф., Воронин В.Н. Поверхностный эффект в электроэнергетических устройствах. Л.: Наука, 1983. - 280 с.

35. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала// Электричество. -1982. №1.-С. 7-14.

36. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -288 с.

37. Дмитриев Д.О., Курбатов П.А. Методы анализа динамических характеристик магнитоэлектрических линейных приводов // Электротехника. -1998. -№1.~ С. 13-17.

38. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

39. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А. Приближенная формула напряженности магнитного поля над серединой зазора двухполюсного железоотделителя / Изв. вузов. Электромеханика. 1992. - №3. - с. 62-65.

40. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ.-М.: Мир, 1986.318 с.

41. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов В.А. Методы расчета магнитных полей: Учеб. пособие к курсу «Электромагнитные расчеты». М.: МЭИ, 1979. -72 с.

42. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М. Высш. шк., 1989. - 312 с.

43. Карначук В.И., Коновалов А.Н. Применение модульного подхода к разработке программ в пакете математической физики // Пакеты прикладных программ: Проблемы и перспективы. М., Наука, 1982. - С. 35 - 46.

44. Ковалев Ю.З. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя энергии на ЦЭВМ: Автореф. Дис. . д-ра техн. Наук. Москва, 1980. - 40 с.

45. Ковалев Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЦЭВМ: Учеб. пособие. Омск, ОмПИ, 1984. - 84 с.

46. Ковалев Ю.З. Принципы построения канонических численных методов решения задач динамики электрических машин// Динамика электрических машин. Омск, 1985. - С. 24-30.

47. Ковалев Ю.З., Мягков А.Д. Оптимизация динамических процессов электромагнитных виброприводов // Исследовании электрических силовых импульсных систем: Сб. Науч. Трудов Института горного дела СО АН СССР. -Новосибирск, 1974. С. 91-99.

48. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г. Моделирование взаимодействующих динамических систем при определении электромагнитных характеристик // Информационные технологии в моделировании и управлении: Тез. докл. междунар. науч.-техн. Конф. СПб, 1986. - С. 80-81.

49. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г. Принципы Моделирования электротехнических комплексов с линейными электродвигательнымиустройствами// Сб. науч. трудов омских ученых: Приложение к журналу «Омский научный вестник». Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. - ноябрь. С. 64-67.

50. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Татевосян А.С. Расчет плоскопараллельного квазистационарного электромагнитного поля методом конечных элементов на неравномерной сетке // Алгоритмы и программы: Информ. Бюл. 1986.- №3. С. 27.

51. Ковалев Ю.З., Завьялов Е.М., Беляев П.В. Анализ динамических процессов электромеханической системы двигатель-компрессор// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1986. - С. 44-54.

52. Ковалев Ю.З., Татевосян А.С., Андреева Е.Г. расчет оптимальных параметров электромагнитных двигателей в электромеханической системе с учетом динамических процессов // Алгоритмы и программы: Информ. Бюл. -1987. №2.-С. 12.

53. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В. Алгоритм расчета трехмерных электромагнитных полей электротехнических устройств методом конечных элементов // «Омский научный вестник». Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - ноябрь. С. 113-117.

54. Колмогоров Д.В. Программа ANSYS для решения электротехнических задач. Материалы XXXVIII Междунар. научн. студенч. конф. "Студент и научно-технический прогресс: Информационные технологии".- Новосибирск: НГУ, 2000.- Ч. 2, с. 80.

55. Колмогоров Д.В. Программа ANSYS для анализа магнитостатических полей электромагнитов. Тез. докл. Междунар. научн.-методич. конференции "XXVI Гагаринские чтения".- М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2000.- Том 1, с. 276-277.

56. Коняев А.Ю., Назаров С.Л. Исследование характеристик электродинамических сепараторов на основе двумерной модели // Электротехника. 1998. - №5. - С. 52-58.

57. Коняев А.Ю., Назаров С.Л. Анализ характеристик электродинамических сепараторов с бегущим магнитным полем методом конечных элементов // Электротехника. 1999. - №12. - С. 50-54.

58. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973.-400 с.

59. Копылов И.П., Амбарцумова Т.Т., Кузьмишкина Н.П. Оптимизационное проектирование асинхронного двигателя с учетом динамики// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1988. - С. 4 - 9.

60. Коылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высш. шк., 1994.-318 с.

61. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 720 с.

62. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. М.: Наука, 1978.- 160 с.

63. Кулон Ж.-Л., Сабонадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. -М.:Мир, 1988.-208 с.

64. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.

65. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

66. Макарычев Ю.М., Рыжов С.Ю., Чуднов В.К. К учету конечной длины магнитопровода при расчете плоских квазистационарных магнитных полей методом конечных элементов // Электротехника. 1999. - №1 - С. 7-11.

67. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 456 с.

68. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-численные методы. -М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981.-416 с.

69. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. М.:Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. 512 с.

70. Никитенко А.Г., Бахвалов Ю.А., Щербаков В.Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных полей электрических аппаратов // Электротехника. -1997. -№1. С. 15-19.

71. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.:Мир, 1981.-304 с.

72. Определение динамических и интегральных характеристик электромеханической системы электромагнитный двигатель поршневой компрессор/ Ю.З. Ковалев, П.В. Беляев, Е.М. Завьялов, А.Г. Винокуров // Алгоритмы и программы. Инф. бюл. - 1986. - №5. - С. 97 - 98.

73. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 288 с.

74. Пахомов В.В. Объектно-ориентированный подход к моделированию электромагнитного поля // Изв. вузов Электромеханика. 1998. - №4. - С. 22-26.

75. Попов Г.М. Квазистацоннарные и динамические электрические и магнитные поля в системе катушка ферромагнитный стержень // Измерит, техн. - 1999.-№2.-С. 45-48.

76. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.410 с.

77. Рапоцевич Е.А., Урванцев A.JI. Расчет электромагнитных полей методом конечных элементов с помощю ППП PAM3EC-II. Новосибирск, 1984. - 26 с. (препринт/ СО АН СССР ВЦ; №481).

78. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов/ A.JI. Кислицин, Н.И. Солнышкин, A.M. Крицштейн, А.Д. Эрнст. -Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1980. 184 с.

79. Ректорис Г. Вариационные методы в математической физике: пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-590 с.

80. Реднов Ф.А., Рожков В.И., Лозинскй О.Е. расчет электромагнитных сил методом конечных элементов // Изв. Вузов Электромеханика. 1997. - №6. - С. 12-14.

81. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука: Гл. ред. Физ-мат. лит., 1983.-616 с.

82. Салахиев P.P. Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов: Дис. . канд. техн. Наук. Казань, 1997. -141 с.

83. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.-392 с.

84. Сидоров О.Ю., Сарапулов Ф.Н. Трехмерная модель электромагнитных процессов в индукционном электромеханическом преобразователе энергии // Электричество. 1999. - №5. С. 35-39.

85. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 229 с.

86. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие: В 9-ти кн. -М.: Высш шк., 1986.

87. Смелягин А.И. Теория, синтез и исследование механизмов и машин с электромагнитным приводом: Автореф. Дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск, 1987.-36 с.

88. Солнышкин Н.И. Численный алгоритм расчета трехмерного магнитного поля при резком проявлении поверхностного эффекта // Тр. Псков, политехи, инта. 1997. - №1. - С. 62-65.

89. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: Дис. . д-ра техн. Наук. Новосибирск, 1997. - 335 с.

90. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.:Мир, 1977.-329 с.

91. ЮЗ.Сумцов В.Ф. Электромагнитные железоотделители. -М.Машиностроение, 1978. 174 с.

92. Тамм И.Е. основы теории электричества. М.: Наука: Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1989.-504 с.

93. Татевосян А.С., Андреева Е.Г. Численный расчет магнитного поля электромагнитного двигателя // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1985. - №10. - С . 10-15.

94. Татевосян А.С., Андреева Е.Г. Анализ конструкций электромагнитныхдвигателей с различным профилем рабочего зазора на основе численного эксперимента // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1992. - №3. -С. 22-26.

95. Татевосян А.С. Оптимизация электромагнитных параметров привода колебательного движения: Дис. . канд. техн. наук. Омск, 1985. 220 с.

96. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.И. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов; Под ред. А.В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986. -216 с.

97. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина: Пер с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.

98. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер с англ. -М.: Мир, 1991.-Т. 1 -504 с;-Т. 2.-552 с.

99. Ш.Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные Методы математических вычислений. М.: мир, 1980. - 280 с.

100. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-448 с.

101. Шакиров М.А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1992. 240 с.

102. М.Шоффа В.Н. К расчету разомкнутых магнитных систем методами теории цепей // Электричество. 1982. - №1. - С. 14-19.107

103. Шурина Э.П. Математическое моделирование методом конечных элементов нелинейных физических процессов в трехмерных задачах магнитостатики и теплообмена: Дис. . д-ра техн. наук в форме научного доклада. Новосибирск, 1997. - 48 с.

104. Щукин О.С., Андреева Е.Г. Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик линейных индукционных машин методом конечных элементов // Алгоритмы и программы: Информ. Бюл. 1987. - № 12. -С. 45.

105. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных и граничных элементов / Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Гриниченков В.П., Косиченко М.Ю. // Электротехника. 1999. - №1. - С. 29-32.

106. Эстербрю О., Златаев 3. Прямые методы для разряженных матриц: Пер. с англ.-М.: Мир, 1987.- 120 с.

107. Эрроусмит Д., Плейс К. обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986. 243 с.

108. Юринов В.М., Тиль В.Э. Применение метода Галёркина для расчета электромагнитного поля в массивном якоре ударного униполярного генератора // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. - С. 121-125.

109. Villasenor, J., Buneman, О., "Rigorous charge conservation for local electromagnetic field solvers," Computer Physics Communications, 69, pp306-316, 1992.

110. Watson, D.F., "Computing the Delaunay Tessellation with Application to Voronoi Prototypes," The Computer Journal, Vol. 24(2), ppl67-172, 1981.

111. Thomas, V.A., Jones, M.E., Piket-May, M., Taflove, A., Harrigan, E., "The Use of SPICE Lumped Circuits as Sub-grid Models for FDTD Analysis," IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 4, No. 5, May, 1994.

112. Jackson, J. D., Classical Electrodynamics, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999.

113. Hermeline, "Two Coupled Particle-Finite Volume Methods Using Delaunay-Voronoi' Meshes for the Approximation of Vlasov-Poisson and Vlasov-Maxwell Equations," Journal of Computational Physics, Vol. 106, 1993.

114. Borouchaki, H., George, P.L., "Aspects of 2-D Delaunay Mesh Generation," International Journal for Numerical Methods In Engineering, Wiley, Vol. 40, ppl957-1975,1997.

115. Baker, T.J., "Automatic Mesh Generation for Complex Three-Dimensional Regions Using a Constrained Delaunay Triangulation," Engineering With Computers, Springer-Verlag, No. 5, pl61-175, 1989.

116. K. S. Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media. IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-14, May 1996.

117. A. Taove. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Artech House, Boston, MA, 1995.

118. J. Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics. Wiley, New York, 1993.

119. George B. Arfken and Hans J. Weber. Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, Inc., 4th edition, 1995.

120. Weng Cho Chew, Jian-Ming Jin, Eric Michielssen, and Jiming Song. Fast and Efficient Algorithms in Computational Electromagnetics. Artech House, Inc., Norwood, 2001.

121. F. Assous, C.(Jr.) Ciarlet, and S Labrunie, Theoretical tools to solve the axisymmetric Maxwell equations., Math. Meth. Appl. Sci., 25 (2002), pp. 49-78.

122. Jean-Claude Nedelec. Acoustic and Electromagnetic Equations. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2001.

123. D. J. Riley and C. D. Turner. VOLMAX: A solid-model-based, transient volumetric Maxwell solver using hybrid grids. IEEE Antennas Propagat. Magazine, 39,1997.

124. Zienkiewicz, O.C., and K. Morgan, Finite Elements and Approximation, Wiley, New York (1982).

125. P. Solin and L. Demkowicz, Goal-oriented hp-adaptivity for elliptic problems., Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193 (2004), pp. 449-468.

126. D. Pardo, L. Demkowicz, and C. Torres-Verdin, A goal-oriented hp-adaptive finite element method with electromagnetic applications. Part I: electrostatics., ICES Report 04-57. To appear at Int. J. Numer. Methods Eng., 2005

127. J.T. Oden and S. Prudhomme, Goal-oriented error estimation and adaptivity for the finite element method., Computers and Mathematics with Applications, 2001 pp. 735-756.

128. Finite element methods for Maxwell equations., Encyclopedia of Computational Mechanics, (eds. E. Stein, R. de Borst, T.J.R. Hughes), Wiley and Sons, 2004.

129. F. Assous, C.(Jr.) Ciarlet, and S Labrunie, Theoretical tools to solve the axisymmetric Maxwell equations., Math. Meth. Appl. Sci., 25 (2002), pp. 49-78.