автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в линейных системах

На правах рукописи

ЛУКЬЯНОВА Галина Владимировна

АЛГОРИТМЫ КОМПЕНСАЦИИ ВНЕШНИХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: д.т.н., профессор Никифоров В.О.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Шишлаков В.Ф. к.т.н., доцент Мельников В.Г.

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН, г. Москва

Защита состоится 17 мая 2005 г. в 1 5 50 часов на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 10 апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Предметом исследований диссертационной работы являются алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в линейных системах.

Задача компенсации внешних детерминированных возмущений имеет большое значение для теории и практики систем автоматического управления. В частности, такая задача актуальна в машиностроении, оптическом производстве, судостроении и т.д. Решению данной задачи посвящена обширная техническая литература. Один из подходов к ее решению состоит в использовании принципа внутренней модели (см. работы CD. Jhonson, М. Уонема, В.А. Francis, E.D. Davison). В соответствии с данным принципом, внешнее детерминированное возмущение рассматривается в качестве выхода автономной системы (так называемого генератора возмущений), возбуждаемого ненулевыми начальными условиями. Для полной компенсации внешнего возмущения модель его генератора должна быть соответствующим образом учтена в структуре регулятора.

В настоящее время принцип внутренней модели является хорошо разработанным для широких классов линейных (см. работы С.Д. Джонсона, М. Уонема, В.А. Francis, E.D. Davison) и нелинейных систем (см. работы В.О. Никифорова, M.D. Di Benedetto, H.K. Khalil), систем с неизвестными параметрами (см. работы В.О. Никифорова). Также он нашел свое применение в задачах управления реальными техническими объектами (см. работы В.О. Никифорова, В.Н. Дроздова, Б.Р. Андриевского и др.).

Однако в подавляющем большинстве публикаций принцип внутренней модели формулируется в терминах пространства состояний. С практической точки зрения это означает применение в синтезированных системах специальных наблюдателей возмущений (см. работы М. Уонема, Люенбергера, В.Н. Дроздова, И.В. Мирошника и др.). В свою очередь это затрудняет синтез регулятора компенсации внешних возмущений и ведет к усложнению схемы управления. Для инженерной практики важно развивать принцип внутренней модели, описанный в операторной форме, т.к. он позволяет упростить процедуру синтеза и формализовать автоматизированный расчет регулятора.

По мнению автора диссертационной работы принцип внутренней модели, сформулированный в операторной форме записи, является недостаточно разработанным. Таким образом, задача разработки операторного метода синтеза систем компенсации внешних детерминированных возмущений является актуальной как с теоретической, так и с практической точки зрения.

В настоящей работе развивается операторный метод синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих стабилизацию ОУ и компенсацию внешних детерминированных возмущений без построения явных наблюдателей. Метод основан на решении полиномиального уравнения специального вида,

позволяет получить единственное его решение и синтезировать регулятор. Данное обстоятельство делает возможным автоматизированный синтез регулятора.

В диссертационной работе был также разработан метод последовательного синтеза, основанный на раздельном синтезе регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений. Такой подход позволяет регулятору компенсации поддерживать заданные динамические показатели качества стабилизированного объекта. Также появляется возможность улучшать эффективность подавления возмущений без риска потери устойчивости замкнутой системы.

Целями диссертационной работы являются:

1) развитие операторного метода синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для линейных систем непрерывного и дискретного времени на основе принципа внутренней модели;

2) разработка операторного метода последовательного синтеза регуляторов стабилизации динамического объекта и компенсации внешних детерминированных возмущений;

3) синтез алгоритмов управления системой активной виброзащиты (CAB).

Методы исследований. Для получения теоретических результатов использовались методы современной теории автоматического управления и, в частности, принцип внутренней модели и метод синтеза регулятора на основе решения полиномиальных уравнений. Для проведения экспериментальных исследований использовались возможности современного программного обеспечения - пакетов Matlab и Simulink, а также экспериментальная установка системы активной виброзащиты, разработанной в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

Научная новизна:

1) разработан операторный метод синтеза регулятора компенсации возмущений для объектов непрерывного и дискретного времени (гл. 2);

2) разработана процедура автоматизированного синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для непрерывного и дискретного времени, а также предложена программная реализация процедуры синтеза (п. 2.2.5);

3) разработан операторный метод последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений для объекта непрерывного времени (гл. 3);

4) синтезирован алгоритм управления системой активной виброзащиты (гл. 4).

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при разработке системы управления экспериментальной установкой системы активной виброзащиты, созданной в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

Апробация результатов работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках госбюжетной темы „Разработка методов и алгоритмов управления с адаптивной компенсацией внешних возмущений"; хоз.до говорной научной темы „Адаптивное и гибридное управление двигателями внутреннего сгорания"; по персональному гранту '№ М03-3.11К-68 „Алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в динамических системах" студентов, аспирантов и молодых и специалистов; по персональному гранту № АОЗ-3.16-319 „Компенсация внешних возмущений в динамических системах" для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России научного направления „Автоматика и телемеханика", а также по индивидуальному договору подряда с ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXII и XXXIV научно-технической конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУИТМО (2003 и 2005 гг.), на 10-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению В0АС2004 (Санкт-Петербург, 2004 г.), на V и VII конференциях молодых ученых „Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2003 и 2005 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 147 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (61 наименование) и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и необходимость развития операторного метода синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для линейных систем на основе принципа внутренней модели. Сформулированы цели и задачи исследования и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается постановка задачи компенсации внешних детерминированных возмущений, приведены обзор и классификация методов компенсации внешних возмущений, а также описаны технические системы управления с компенсацией внешних возмущений.

В соответствии с подходом, исследуемым в диссертационной работе, внешнее возмущение рассматривается в качестве выхода автономной системы (так называемого генератора возмущений), возбуждаемого ненулевыми начальными условиями. Тогда для полной компенсации внешнего возмущения модель генератора должна быть соответствующим образом учтена (воспроизведена) в структуре регулятора.

При проведении анализа существующих методов компенсации внешних возмущений в основу классификации методов были выделены два направления: принцип управления по отклонению и принцип управления по возмущению. Условно разделили принцип управления по отклонению на схему управления, предложенную Джонсоном, и „обобщенный изодром". Предложена единая для двух подходов схема регулятора и показано, что два регулятора получаются как частные случаи. Принцип управления по возмущению условно можно разделить на схему, использующую модель генератора возмущения в исходной форме и схему, использующую модель генератора в канонической форме. Обе схемы используют единую структуру регулятора и подразумевают построение наблюдателей. В схеме с моделью генератора в канонической форме наблюдатель не зависит от параметров модели генератора.

Во второй главе разработан операторный метод синтеза регулятора компенсации внешних возмущений для непрерывной и дискретной систем. Проведено сравнение предложенного алгоритма с алгоритмом, сформулированным в терминах пространства состояний. Приведены результаты моделирования при различных заданных параметрах.

Рассматривается линейный динамический объект

а[рШ) = А0(Р)«(О (1)

с регулируемой переменной

где у - неизмеряемый выход объекта; р = <1/<И - оператор дифференцирования; а(р) = рп + а„_хр"-1 + а„_2Рп~2 4- ... +

б

известные

нормированные полиномы с постоянными коэффициентами (Ц И к - высокочастотный" коэффициент усиления; ы{() - сигнал управления; /(£) - внешнее неизмеряемое возмущение. Необходимо синтезировать управление, обеспечивающее стабилизацию объекта управления (ОУ) (1) и нулевое значение регулируемой переменной в установившемся режиме, т.е. выполнение условия:

Шп уЦ) = 0.

£—»оо

(3)

При решении поставленной задачи полагаются выполненными следующие гипотезы.

Гипотеза 1 : полином /?(р) является гурвицевым.

Гипотеза 2 : ограниченное детерминированное возмущение /Ч) имеет изображение Лапласа

(4)

с известным полиномом <р(в); при этом полиномы <£>(в) и ф(з) комплексной переменной 5 имеют степени [I и 7 < (I, соответственно. Полагаем, что полиномы ^(в) и не имеют общих делителей.

Синтез искомого управления проводится с использованием операторной формы записи уравнения объекта и регулятора и основан на решении полиномиального уравнения специального вида. Поэтому сначала приведем математический результат, устанавливающий достаточные условия существования и единственности решения описываемого полиномиального уравнения. Доказательство предлагаемого утверждения, приведенное в диссертационной работе, содержит конструктивный метод решения полиномиального уравнения рассматриваемого класса.

Лемма 1 Пусть ■ $(р) - ^ + %_1рМ~1 + ... + ¿0, А(р) = р" + ан-1]/{-1 + ... + ао,

олиномы

где М > N. Д(р) = 1 + 2 + ... + Го,

П(р) = р^+й*-.*-!рМ-К~1 + ... + (к,

удовлетворяющие уравнению

Разрешая уравнение (5) относительно коэффициентов (Ц и Г«-, находим:

(6)

Формулы (6) устанавливают алгоритм последовательного расчета коэффициентов искомых полиномов, чем подтверждается существование единственного решения полиномиального уравнения (5). Сформируем искомое управление в виде:

где полиномы

Щр) = гп+^1Рп+»-1 + гп+,.2рп+^2 +... + го, т = рП-т-1 + 4_га_2рп-т-2 + + 4

являются решением уравнения

¿(р) = а(р)у»(р)1>(р) + Д{р)

с произвольным гурвицевым полиномом

■2р

|2п+д-т-2 +__ + 15о

(7)

(8) (9)

(10)

(11)

Полином является характеристическим полиномом, задаваемый

желаемыми корнями замкнутой системы. Таким образом, выбор данного полинома обусловлен заданными динамическими показателями качества замкнутой системы.

С учетом подстановок А(р) = а(р)^(р), ЛТ = п + Ц, М = 2п + р — т — 1 из леммы 1 следует существование единственных полиномов (8) и (9), удовлетворяющих равенству (10).

Утверждение 1 При справедливости гипотез (1), (2) регулятор (7)-(9) обеспечивает стабилизацию объекта (1) и выполнение целевого условия (В).

В работе показано, что предложенный регулятор работает также в случае воздействия внешних возмущений, приведенных на вход ОУ. В диссертации предлагается метод синтеза регулятора для объекта управления дискретного времени.

Предложенная методика позволяет осуществить автоматизированный синтез регулятора и расчет полиномов Б(р) и Я(р). В ходе выполнения диссертационной работы были написаны программы в оболочке МяЙяЪ, решающие данную задачу. Это - (Най.ш, гegcompt.m, (Най^т, гegcomp.m Первые две функции используются для непрерывных систем, вторые две - для дискретных. Отличием их служит то, что для непрерывной системы производится автоматизированный расчет желаемого полинома

В третьей главе рассматривается задача последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации возмущений, представленных конечномерной моделью командного генератора. Предлагаемое решение позволяет распространить принцип подчиненного регулирования, широко использующийся в инженерной практике, на класс задач компенсации возмущений и обеспечить формирование амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы с требуемыми полосовыми характеристиками.

Рассматривается объект управления, на вход которого вместе с сигналом управления и действует внешнее возмущение /. Пусть амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) преобразования возмущения / в выход у при нулевом управляющем воздействии (и = 0) имеет вид, представленный на рис. 1 (кривая 1). Этот вид является типичным для широкого класса электромеханических объектов, имеющих выраженный резонанс на частоте ир.

Рассматривается задача синтеза управления, которое обеспечивает заданные динамические показатели качества замкнутой системы, а также компенсирует внешнее возмущение.

Стандартное решение задачи - синтез регулятора стабилизации на основе заданных динамических показателей качества. Типовая структура регулятора стабилизации приведена на рис. 2, где - передаточная

функция регулятора, кс - приведенный коэффициент обратной связи. Типовая АЧХ стабилизированной системы приведена на рис. 1 (кривые 2 и 3 для разных значений коэффициента обратной связи к).

Для определения эффективности подавления возмущений будем рассматривать два показателя: разницу амплитуд логарифмических амплитудных характеристик разомкнутого и замкнутого объекта Д А(шо) = Лр(шо) — на резонансной частоте и частотный диапазон компенсации

возмущений от Частотный диапазон определяется по заданному

уровню подавления возмущений.

Увеличение эффективности подавления внешних возмущений предполагает увеличение разности амплитуд АЧХ разомкнутой и замкнутой систем и расширение частотного диапазона. Теоретически эффективность подавления можно повысить за счет увеличения приведенного коэффициента обратной связи кс (рис. 3). Однако на практике невозможно неограниченное увеличение кс, что связано с потерей устойчивости замкнутой системы за счет влияния малых постоянных времени, неучтенных на этапе

Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика ОУ

Рис. 2. Структурная стабилизированного ОУ

синтеза регулятора. Таким образом, является актуальной задача повышения эффективности компенсации внешних возмущений, без усиления коэффициента обратной связи кс.

Один из способов повышения эффективности состоит в использовании принципа внутренней модели, включенной в главную обратную связь. Рассмотрим пример повышения эффективности компенсации одной гармоники внешнего возмущения. Структурная схема замкнутой системы приведена на рис. 4, где ТУреДр) - передаточная функция регулятора стабилизации; кж - коэффициент обратной связи; 1/ (р2 + (а'ц) - резонансный контур, обеспечивающий подавление возмущений и повышающий эффективность подавления возмущения на частоте ш$. Схема, представленная на рис. 4, позволяет обеспечить АЧХ, которая показана на рис. 5. Из рисунка видно, что на частоте w происходит „вырезание" внешнего возмущения / (кривая 2). Кривая 1 демонстрирует АЧХ разомкнутой системы. Эффективность подавления внешних возмущений показана на рис. 6.

Недостатками такой схемы является: 1) получение регулятора стабилизации высокой размерности, т.к. данный регулятор должен обеспечивать и стабилизацию объекта управления и включенного резонансного контура; 2) необходимость пересчета коэффициентов всего регулятора при изменении заданной частоты о>о', 3) сложность структуры и

Рис.3. АЧХ эффективности компенса- большое чисттп п^паметров регулятора

стабилизации что делает затрудни-

тельным его экспериментальную подстрой-

ции возмущения

ку.

В диссертационной работе предлагается новый метод, состоящий

Рис. 4. Структурная схема замкнутой системы

Рис. 5. АЧХ при подавлении одной

гармоники

в последовательном синтезе регулятора стабилизации и компенсации возмущений. На рис. 7 представлена структурная схема предлагаемой замкнутой системы.. Схема содержит два контура: контур стабилизации и контур компенсации. Первый контур выполняет задачу стабилизации ОУ на основе заданных динамических показателей качества (времени переходного процесса и перерегулирования). Второй контур обеспечивает компенсацию внешних возмущений. В соответствии с предложенной методикой осуществляется раздельный синтез регулятора стабилизации ОУ и регулятора компенсации внешних возмущений. Причем к регулятору компенсации предъявляется требование - не ухудшать динамические показатели качества стабилизированного объекта. Достоинствами предлагаемого метода являются: синтез регулятора компенсации не влияет на устойчивость и динамические показатели качества замкнутой системы; при изменении заданной частоты wD происходит пересчет только коэффициентов регулятора компенсации возмущений.

Рассматривается линейный динамический объект

A(p)v{t) = квЬ>) («W+/W). (12)

где y(t) - регулируемая переменная; р = d/dt - оператор дифференцирования; А{р) = рп + ûn-ip"-1 +... + ао ~ известный полином; В(р) = рт + bm_ipm_1 + ... + 6о - известный нормированный полином; к - постоянный коэффициент; u(t) - сигнал управления; f(t) - внешнее

детерминированное возмущение. Полагаем, что на данный объект действует внешнее возмущение синусоидальной формы /(t) = AsinUo^? где А -амплитуда, UQ - частота возмущения. Необходимо синтезировать управление, обеспечивающее стабилизацию ОУ и компенсацию внешнего возмущения /. Отличительной особенностью данного метода от метода, рассмотренного в главе 2, является тот факт, что здесь строится два независимых друг от друга контура: контур стабилизации и контур компенсации. Контур компенсации

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика эффективности компенсации возмущения

Рис. 7. Структурная схема замкнутой системы

строится таким образом, чтобы не нарушалась устойчивость замкнутой системы. Таким образом, задача решается в два этапа: синтез регулятора стабилизации и синтез регулятора компенсации внешнего возмущения. Сформируем искомое управление в виде

(13)

где

(14)

- передаточные функции регулятора стабилизации, - сигнал управления, компенсирующий внешнее возмущение, который мы определим позже. Следовательно, требуемое управление определяется выражением:

u(t) =

h i(p) (,fs R(p) \ kD(j>)B{p)\u imt))'

(15)

Управление v(t), компенсирующее возмущение записывается в виде

v{t) » -pQ(p)y(t), (16)

где Q{p) - передаточная функция регулятора компенсации, р - коэффициент обратной связи. Таким образом, задача синтеза управления состоит в определении передаточных функций регулятора стабилизации (14) и регулятора компенсации (16) так, чтобы установившееся значение регулируемой переменной y(i) линейного объекта (12) было равно 0. При этом регулятор компенсации не должен влиять на устойчивость стабилизированной системы. Как было отмечено выше, задача решается в два этапа: сначала синтезируется регулятор стабилизации, затем - регулятор компенсации.

При решении задачи стабилизации полагаем, что полином В(р) гурвицев. Синтез управления стабилизации осуществляется путем задания неявной эталонной модели. Для этого задается передаточная функция с требуемыми динамическими показателями качества замкнутой системы

ФЫ __^_= (17)

рп'т + ап-т-1рп~т~1 +... + а0 а(р)'

где Ф(р) - передаточная функция от сигнала управления к

выходной переменной у(Ь); кц - коэффициент усиления; а(р) - желаемый типовой характеристический полином, который выбирается по заданным динамическим показателям качества (время переходного процесса и перерегулирование).

Методика расчета полиномов В(р) и Д(р) состоит в следущем. Выберем произвольный гурвицевый полином

7(р)=Рп_1+7п-2Рп_2 + ... + 70- (18)

Тогда в силу леммы 1 существуют единственные полиномы Б{р) и Ё(р), удовлетворяющие неравенству

7(р)а(р) = А(р)0(р)+/гЕД(р), (19)

где 5(р)= рп-т~1 + ¿„_т-2рп~т~2 +... + й и Д(р) = Гп-1Р"-1 + + гп~2рп~2 +... + Го- Таким образом, регулятор стабилизации имеет вид (13) с полиномами (14), которые рассчитываются при помощи уравнений (18) -

Подставляя В(р) и Я(р) в (14), получаем регулятор стабилизации ОУ. При решении задачи компенсации возмущения /(£) исходным является выражение

а(рМ«) = *г("(*)+ /(*)), (2°)

описывающее ОУ (12), замкнутый управлением (13), где полиномы регулятора стабилизации (14) определяются выражением (19). В уравнении (20) у(Ь) - регулируемая переменная; а(р) = рп + ап-1Рп-1 + ... + ао - известный нормированный полином; р = ¿¡И - оператор дифференцирования; кц - коэффициент усиления; и(1) - сигнал управления;

««-да»

- внешнее возмущение.

Рассматриваемая задача состоит в синтезе управления (построении контура компенсации возмущений), обеспечивающего компенсацию возмущений на заданной частоте и>о- Контур подавления возмущений состоит из регулятора (16) и коэффициента усиления р.

К контуру подавления возмущений предъявляются следующие требования: 1) для любых pmaX > р > 0 не нарушает устойчивость всей системы; 2) не изменяет коэффициента передачи по возмущению замкнутой системы.

Из первого требования следует сохранение устойчивости в некотором диапазоне коэффициента усиления, что позволяет на парктике осуществлять экспериментальную настройку регулятора. Из второго требования следует, что компенсация достигается не за счет увеличения коэффициента усиления, а за счет включенной внутренней модели.

При решении сформулированной задачи учтем, что возмущение /(f) имеет изображение Лапласа вида

где ф(в) и ip(s) - известные полиномы (образ Лапласа функции /(f)). Для / = Asinwo(i) получаем p(s) = s2+wjj, фо(з) - вектор, зависящий от начальных условий.

Сформируем искомое управление в виде:

(22)

где полиномы

Д(р) = rn_ipn_1 + rn_2pn-2 +... + го (23)

D(p) = + dn^2pn+>i'2 + ... + <k (24)

с учетом подстановок А(р) = а(р)<р(р), М = 2п + ц — 1, где ¡г = 2 - степень полинома <р(р), являются решением уравнения

5{р) = a(p)<p(p)D(p) + kER{p). (25)

Справедливость выражения (25) доказана леммой 1. Полином 8{р) выберем в виде

5(р) = а(р)а(р),

где а(р) = pn+1 + апрп + On-ii»™-1 4-... + йо _ гурвицевый полином, a а(р) - полином, задаваемый передаточной функцией Ф(р) и определяющий желаемую траекторию объекта.

Далее выберем полином R(p) в виде

Д(р) = (гц> + го)а(р). (26)

ТЬгда, вместо (25) имеем уравнение пониженной размерности

«(Р) = Ч>(р)П(р) + ks(np + го). (27)

Таким образом, регулятор компенсации вместо (22) принимает вид

Полученный регулятор имеет размерность пониженного порядка, а оставшаяся задача состоит в расчете коэффициентов полинома D{p), а также коэффициентов г\ и го-

Для примера расчета коэффициентов полинома D(p), а также коэффициентов ri и го рассмотрим частный случай, где п = 2.

Запишем левую и правую части уравнения (27):

ö(p) = р3 + &2Р2 + Qi р + йо,

v(p)D(p) + kER{p) = (p2 + w(i)(p + do) + fcrnP

= р3 + dop2 + (wq + krrijp + wl<k-

Приравнивая левую и правую части, получим

р3 + 02 р2 + ä\p + äo = р3 + doP2 + öip + u>lda. (29)

Для определения коэффициентов полиномов D(p) необходимо найти корни характеристического полинома ä(p) Ai, Аг, Аз такие, чтобы

Í 02 = do \ Q0 = U)l<k

Доопределим: Ai = Аг = A3 = А - вещественные. Следовательно,

(30)

(31)

{02 = do = ЗА йо = ¡i^do = А3

Подставляя второе уравнение системы (31) в первое, получим

А = -тДт-Следовательно, й(р) имеет вид:

а(р) = + \/Зш0^ = р3 + 3VW + 9шоР + 3\/3ц|.

Найдем коэффициенты полиномов D(p) и Д(р):

ai -<4 _ 1 о, ,2 lo0\

(32)

do = 3\/3а^. (33)

15

Таким образом, для управления компенсации (28) были найдены коэффициенты 7"i И do-

В диссертационной работе приведены примеры расчета коэффициентов полинома D(p) и г\ для систем 3,4, 5-го порядков.

В четвертой главе приведены результаты практического применения разработанных в диссертационной работе методов синтеза регуляторов компенсации внешних возмущений. Предложенные методы использовались при синтезе алгоритмов управления системы активной виброзащиты (CAB). Приведены результаты экспериментальных исследований, проведенных в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

В диссертационной работе исследуется система активной виброзащиты с электромагнитом в качестве активного элемента (см. рис. 8). Макет CAB был разработан, собран и экспериментально исследован в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

Рассмотрим схему макета CAB. Источник вибрации 1 (имитирующий турбину, двигатель, силовую энергетическую установку и т.п.), расположенный на подвижной платформе 2, создает вибрации, условно представленные на рисунке в виде внешнего воздействия /. Цель CAB - изолировать основание 7 от вибрации /. Для защиты виброизолируемого основания 7 от вибрации / в системе используется комбинированный принцип подавления вибраций, заключающийся в применении пассивных и актиных средств виброзащиты. Резиновые амортизаторы 3 осуществляют пассивное демпфирование. Активным элементом CAB является электромагнит (ЭМ) 8, якорь которого расположен на подвижной платформе 2, а обмотка - на неподвижной платформе 5. Управление электромагнитом осуществляется следующим образом. Вибрация измеряется датчиками силы 6, фиксирующими переменную составляющую возмущения /, прошедшего на основание 7. Выходной суммарный сигнал с датчиков силы у после преобразования в АЦП 13 подается на вход регулятора 9. На второй вход регулятора подается сигнал с аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) П. На АЦП поступает сигнал с датчика Холла 4, который преобразует величину напряженности магнитного поля в соответствующее ему напряжение. Регулятор на основе полученной информации вырабатывает управляющее воздействие, которое после преобразования цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) и усиления в ШИМ 10 подается в виде питающего напряжения на электромагнит 8. Задача CAB состоит в стабилизации нулевого значения выходной величины у.

Система активной виброзащиты должна обеспечивать подавление вибраций в частотном диапазоне 10 200 Гц с подавлением вибраций в 10 раз на резонансной частоте. При этом амплитуда подавляемой вибрации лежит в диапазоне 1 4-20 Н. Эффективность CAB проверяется посредством сравнения спектральной плотности сигналов, снимаемых с датчиков силы, при включенной и выключенной CAB. Для оценки эффективности CAB

в лабораторных условиях проводятся измерения при возбуждении макета гармоническими сигналами на фиксированный частотах (10,20,..., 200) Гц.

В диссертационной работе была получена полная метаметическая модель CAB, описываемая системой уравнений

(34)

где L - индуктивность обмотки, R - активное сопротивление, / - ток, протекающий по обмотке, U - сигнал управления, F - тяговое усилие электромагнита, р - сила вязкого трения, V = s - скорость перемещения подвижной платформы, 'ys - сила упругости амортизаторов.

Модель (34) является нелинейной и, кроме того, обладает свойством „однополярности управления" по силе. Оно состоит в том, что в силу квадратичной зависимости между током I (напряженностью магнитного поля Я) и тяговым усилием электромагнита F (см. рис. 9), изменение полярности сигнала управления не приводит к изменению полярности тягового усилия F. Для устранения этого нежелательного свойства, управление формируется таким образом, чтобы обеспечить постоянное подмагничивание (что соответствует смещению рабочей точки на кривой F = F(H) - см. рис. 9, например, и = к„{Нр — Я) + й, где й - сигнал компенсации вибраций, Нг - смещение напряженности магнитного поля). Тогда заменяя в окрестности постоянного смещения Нр = const нелинейную

зависимость F = 0.5 uSI2 на приближенную линейную, получим

F = F, + kFH,

(35)

где .Рр - постоянное значение тягового усилия, определяемое смещением Яр, Н - отклонение напряженности магнитного поля от постоянного значения Нр, кр - коэффициент приближенной линейной зависимости.

Переписывая систему уравнений (34) в отклонениях, после элементарных преобразований, получим:

(36)

—Я.

■ + aip +1

где - коэффициенты эквивалентной

передаточной функции.

Таким образом, система уравнений (36) описывает линейную математическую модель CAB.

Результаты сравнения моделирования и экспериментальных исследований переходного процесса по силе при ступенчатом набросе сигнала управления п, приведены на рис. 10.

Рис. 8. Структурная Рис. 9. График

схема CAB зависимости между

напряженностью магнитного поля Я и тяговым усилием /

Рис. 10. Переходные процессы по силе: а) эксперимент; б) моделирование

В диссертационной работе была синтезирована система управления в соответствии с методикой из главы 3. Структурная схема системы управления приведена на рис. 11. Система включает в себя три регулятора:

1)регулятор потока, целью которого является максимально возможное расширение полосы пропускания и повышение добротности контура потока;

2) регулятор демпфирования собственных колебаний, целью которого является подавление резонанса механической части CAB; 3) регулятор компенсации вибраций, целью которого является максимально возможное расширение полосы пропускания и повышение добротности контура силы на заданной фиксированной частоте 200 Гц.

На рис. (12) и (13) приведены результаты экспериментов, проведенных на стенде, разработанном в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор". При возбуждении стенда синусоидальным сигналом на частоте 200 Гц были сняты спектральные плотности сигнала с датчиков силы при выключенной и включенной системе. На рис. (12) в низкочастотном диапазоне наблюдается всплеск, обусловленный собственным резонансом системы. Уровень вибрационных сил при выключенной системе на частоте 200 Гц имел значение 18,8 дБ- Соответствующее значение для включенной системы на

Рис. 11. Структурная схема системы управления CAB

частоте 200 Гц составило -2,6 дВ. Уровень подавления вибрационных сил на частоте 200 Гц составил 21.5 дБ. Также из рисунка (13) видно, что CAB компенсировала собственный резонанс.

Рис. 12. График спектральной Рис. 13. График спектральной

плотности сигнала при плотности сигнала при включенной

выключенной CAB CAB

В приложении приведены тексты программ автоматизированного синтеза регулятора.

OfJ3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1) операторный метод синтеза регулятора компенсации возмущений для объектов непрерывного и дискретного времени;

2) процедура автоматизированного синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для непрерывного и дискретного времени, а также программная реализация процедуры синтеза;

3) операторный метод последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений для объекта непрерывного времени;

4) алгоритм управления системой активной виброзащиты.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лукьянова Г.В., Никифоров В.О. Алгоритм компенсации внешних детерминированных возмущений' операторный метод синтеза //Научно -технический вестник СПбГИТМО(ТУ)/ под ред. Гатчина Ю.А. - СПб: СП6ГИТМО(ТУ)> 2003. - Вып. 10. - С. 5-9.

2. Лукьянова Г.В., Никифоров В.О. Регулятор компенсации внешних детерминированных возмущений //Навигация и управление движением: Материалы докладов V конференции молодых ученых „Навигация и управление движением" /Науч. редактор д.т.н. О. А. Степанов. Под общ. ред. академика РАН В.Г. Пешехонова. - СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ „Электроприбор", 2004. - С. 115-122.

3. Никифоров В.О., Лукьянова Г.В., Сергачев И.В. Системы активной виброзащиты //Сборник научных статей „Современные технологии" /под ред. Козлова. - СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - С. 47-60.

4. Никифоров В.О., Лукьянова Г.В. Стабилизация линейного объекта с компенсацией детерминированных возмущений //Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2004. - Т. 47, № 6. - С. 22-26.

5. Loukianova G.V. Computer-aided design of controller compensating external disturbances //Preprints of 10th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). - S'Petersburg, 2004. - P. 95-100.

Тиражирование и брошюровка выполнены коммуникации". Тел. (812) 233-46-69. Лицензия

ЬШ от

Тираж 100 экз. Зак. № S_j £ v |

. 1196

в учреждении "Университетские знзия ПЛД № «<182 11.96

Г

20

2 2 АПР 7CQ5

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЕНСАЦИИ ВНЕШНИХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ

ВОЗМУЩЕНИЙ.

1.1 Постановка задачи компенсации возмущений.

1.2 Методы компенсации детерминированных возмущений

1.2.1 Компенсация возмущений на основе принципа управления по отклонению

1.2.2 Компенсация возмущений на основе принципа управления по возмущению.

1.3 Системы управления с компенсацией детерминированных возмущений.

2 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА КОМПЕНСАЦИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.

2.1 Регулятор непрерывного времени.

2.1.1 Постановка задачи компенсации возмущений.

2.1.2 Математический инструментарий.

2.1.3 Алгоритм управления.

2.1.4 Результаты моделирования

2.2 Регулятор дискретного времени.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Алгоритм управления.

2.2.3 Результаты моделирования

2.2.4 Процедура автоматизированного синтеза и ее программная реализация

3 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО

СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ СТАБИЛИЗАЦИИ И КОМПЕНСАЦИИ

ВОЗМУЩЕНИЙ.

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Проблема эффективного подавления внешних возмущений в широкополосном диапазоне.

3.1.2 Способы повышения эффективности подавления внешних возмущений.

3.1.3 Формальная постановка задачи.

3.1.4 Структура регулятора стабилизации.

3.2 Структура регулятора компенсации.

3.3 Результаты моделирования

СИСТЕМА АКТИВНОЙ ВИБРОЗАЩИТЫ.

4.1 Обзор систем активной виброзащиты.

4.1.1 Принципы построения систем виброзащиты.

4.1.2 Краткий исторический обзор

4.1.3 Гидравлическая CAB.

4.1.4 Пневматическая CAB.

4.1.5 Электромагнитная CAB

4.1.6 Магнитоэлектрическая CAB.

4.1.7 Пьезоэлектрическая CAB.

4.2 Конструкция CAB и постановка задачи.

4.3 Математическая модель виброзащитной опоры.

4.3.1 Полная математическая модель виброзащитной опоры.

4.3.2 Переход к модели усредненного значения магнитного поля.

4.3.3 Линеаризация математической модели.

4.3.4 Экспериментальная проверка и расчет параметров

4.4 Синтез алгоритмов управления CAB.

4.4.1 Контур потока.

4.4.2 Контур стабилизации (демпфирования собственных колебаний).

4.4.3 Контур компенсации возмущений.

Предметом исследований диссертационной работы являются алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в линейных системах.

Задача компенсации внешних детерминированных возмущений имеет большое значение для теории и практики систем автоматического управления. В частности, такая задача актуальна в машиностроении, оптическом производстве, судостроении и т.д. Решению данной задачи посвящена обширная техническая литература. Были предложены различные методы и подходы. Один из подходов к ее решению состоит в использовании принципа внутренней модели [52, 53, 47, 39]. В соответствии с данным принципом, внешнее детерминированное возмущение рассматривается в качестве выхода автономной системы (так называемого генератора возмущений), возбуждаемого ненулевыми начальными условиями. Для полной компенсации внешнего возмущения модель его генератора должна быть соответствующим образом учтена в структуре регулятора.

В настоящее время принцип внутренней модели является хорошо разработанным для широких классов линейных [52, 53, 46, 47, 48, 39] и нелинейных систем [50, 54, 25], систем с неизвестными параметрами [24, 57, 58]. Также он нашел свое применение в задачах управления реальными техническими объектами [44, 29, 12, 2, 43, 61, 35].

Однако в подавляющем большинстве публикаций принцип внутренней модели формулируется в терминах пространства состояний. С практической точки зрения это означает применение в синтезированных системах специальных наблюдателей возмущений [34, 2, 23]. В свою очередь это затрудняет синтез регулятора компенсации внешних возмущений и ведет к усложнению схемы управления. Для инженерной практики важно развивать принцип внутренней модели, описанный в операторной форме, т.к. он позволяет упростить процедуру синтеза и формализовать автоматизированный расчет регулятора.

Литературы, описывающей принцип внутренней модели в операторной форме недостаточно. По мнению автора, здесь можно выделить работу Острема и Виттенмарка [33]. Однако авторы рассматривают частные случаи, не давая общего решения задачи. Таким образом, задача разработки операторного метода синтеза систем компенсации внешних детерминированных возмущений является актуальной как с теоретической, так и практической точки зрения.

В настоящей работе развивается операторный метод синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих стабилизацию ОУ и компенсацию внешних детерминированных возмущений без построения явных наблюдателей. Метод основан на решении полиномиального уравнения специального вида и ведет к получению конструктивного решения. Данное обстоятельство делает возможным автоматизированный синтез закона управления.

В отличие от метода одновременного синтеза метод последовательного синтеза основан на раздельном синтезе регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений. Такой метод позволяет поддерживать заданные динамические показатели качества стабилизированного объекта на этапе синтеза регулятора компенсации. Также появляется возможность улучшать эффективность подавления возмущений без риска потери устойчивости замкнутой системы.

Целями диссертационной работы являются:

- развитие операторного метода синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для линейных систем непрерывного и дискретного времени на основе принципа внутренней модели;

- разработка операторного метода последовательного синтеза регуляторов стабилизации динамического объекта и компенсации внешних детерминированных возмущений;

- синтез алгоритмов управления системой активной виброзащиты (САВ).

В ходе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты:

- разработан операторный метод синтеза регулятора компенсации возмущений для объектов непрерывного и дискретного времени (гл. 2);

- разработана процедура автоматизированного синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для непрерывного и дискретного времени, а также предложена программная реализация процедуры синтеза (п. 2.2.4);

- разработан операторный метод последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений для объекта непрерывного времени (гл. 3);

- синтезирован алгоритм управления системой активной виброзащиты (гл. 4).

Практическая значимость.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при разработке системы управления экспериментальной установкой системы активной виброзащиты, созданной в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".

Работа выполнена на Кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках госбюжетной темы № 10110 „Разработка методов и алгоритмов управления с адаптивной компенсацией внешних возмущений"; хоз. договорной научной темы 77500 „Адаптивное и гибридное управление двигателями внутреннего сгорания"; по персональному гранту № М03-3.11К-68 „Алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в динамических системах" студентов, аспирантов и молодых и специалистов; по персональному гранту № АОЗ-3.16-319 „Компенсация внешних возмущений в динамических системах" для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России научного направления „Автоматика и телемеханика", а также по индивидуальному договору подряда с ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор ".

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXII и XXXIV научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУИТМО (2003 и 2005 гг.), на 10-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2004 (Санкт-Петербург, 2004 г.), на V и VII конференциях молодых ученых „Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2003 и 2005 гг.).

Публикации работы.

По материалам диссертационной работы опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение, приложение и список литературы, насчитывающий (62) наименования. Основная часть работы изложена на (145) страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен анализ существующих методов компенсации внешних возмущений. Развит принцип внутренней модели. Предложен алгоритм раздельного синтеза регулятора стабилизации объекта управления и компенсации внешних детерминированных возмущений, основанный на решении полиномиального уравнения специального вида. Написаны программы автоматизированного расчета закона управления.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

- операторный метод синтеза регулятора компенсации возмущений для объектов непрерывного и дискретного времени;

- процедура автоматизированного синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для непрерывного и дискретного времени, а также программная реализация процедуры синтеза;

- операторный метод последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений для объекта непрерывного времени;

- алгоритм управления системой активной виброзащиты.

Дальнейшее развитие представленного в диссертационной работе подхода, по мнению автора, должно состоять:

- в развитии последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации полигармонических возмущений;

- в разработке методов адаптивной компенсации возмущений с неизвестной моделью.

1. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков A.B. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывных объектов. Бишкек: Илим, 1991. - 61 с.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков A.J1. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. -СПб.: Наука, 1999. 468 с.

3. Весекерский В.А, Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Изд-во „Наука", 1975. - 768 с.

4. Вобцов A.A., Мирошник И.В. Линейные системы автоматического управления. — СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2001. -247 с.

5. Власов А.И. Современное состояние и тенденции развития теории и практики активного гашения волновых полей // Приборы и системы управления. 1997. No 12. - С. 59 - 70.

6. Власов А.И. Аппаратная реализация нейроадаптивных систем активного управления волновыми полями в промышленном стандарте РС-100 // Информационые технологии. 1998. №12. -С. 13 17.

7. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы активного гашения вибраций механизмов. В сб.: Динамика и акустика машин. М.: Наука. 1971. - С. 70 - 87.

8. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Особенности некотрых схем активной виброизоляции с комбинированным управлением. //В сб.: Акустическая динамика машин и конструкций. — М.: Наука, 1971. С. 61 - 65.

9. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин. — М.: Наука, 1985. 128 с.

10. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. — М.: Наука, 1981. 229 с.

11. Гутнер И.Е., Никифоров В.О., Сергачев И.В. Математическая модель виброизолированной опоры с электромагнитным активным элементом //Мехатроника, автоматизация и управление. 2003. № 1. С. 6 - 16.

12. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ J1.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 283 с.

13. Елезов В.Г. Виброизолирующая опора с электромеханической системой регулирования //В сб.: Виброакутсические процессы в машинах и присоединенных конструкциях. — М.: Наука, 1974. -С. 66 75.

14. Елисеев C.B., Нерубенко Г.Д. Динамические гасители колебаний. — Новосибирск: Наука, 1982. 144 с.

15. Ильинский B.C. Защита РЭА и прецизионного оборудования от внешних воздействий. — М.: Радио и связь, 1982. 187 с.

16. Ионов A.B. Средства снижения вибрации и шума на судах. — СПб.: Изд-во ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, 2000. 523 с.

17. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. — М. Наука, 1976. 215 с.

18. Круглов Ю.А., Туманов Ю.А. Ударовиброзащита машин, оборудования и аппаратуры. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ие, 1986. 221 с.

19. Лукьянова Г.В., Никифоров В.О. Алгоритм компенсации внешних детерминированных возмущений: операторный метод синтеза //Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ) / под ред. Гатчина Ю.А. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2003. - Вып. 10. -С. 5 - 9 .

20. Лукьянова Г.В., Никифоров В.О., Сергачев И.В. Метод внутренней модели в задаче активной виброзащиты. Научно-технический вестник СПбГУИТМО. В печати.

21. Малюжинец Г.Д. Об одной теореме для аналитических функций и ее обобщение для волновых потенциалов // III Всес. симпоз. по дифракции волн. — М.: Наука, 1964.

22. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Синтез линейных систем автоматического управления. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2000. -80 с.

23. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и системы управления, 1997. № 2. - С. 103 - 106.

24. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия РАН. Теория и системы управления, 1997. № 4. - С. 69 - 73.

25. Никифоров В.О., Гутнер И.Е., Сергачев И.В. Демпфирование собственных колебаний виброизолированной опоры. // Известия вузов. Приборостроение. 2003. № 1. С.15 21.

26. Никифоров В.О., Гутнер И.Е., Сергачев И.В. Система активной виброзащиты: разработка, результаты испытаний и перспективы развития. // Мехатроника, автоматизация и управление, 2004. -№ 2. С. 13 - 22.

27. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. - 285 с.

28. Никифоров В. О., Дроздов В.Н. Адаптивное управление мехатронным поворотным столом / / Мехатроника, автоматизация и управление, 2002. Часть I № 4. Часть II

29. Никифоров В.О., Лукьянова Г.В., Сергачев И.В. Системы активной виброзащиты //Сборник научных статей „Современные технологии" /под ред. Козлова. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2002. -С. 47 - 60.

30. Никифоров В.О., Лукьянова Г.В. Стабилизация линейного объекта с компенсацией детерминированных возмущений //Известия ВУЗов. Приборостроение. 2004. Т. 47, № 6 - С. 22 -26.

31. Орлов Г.Л., Юдин Е.Я., Хюбнер Г. и др. Снижение шума в зданиях и жилых районах /Под ред. Е.Я. Юдина. — М.: Стройиздат, 1987. 558 с.

32. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. — М.: Мир, 1987. 480 с.

33. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Л.: Машиностроение, 1983. - 120 с.

34. Тартаковский Б.Д. Импедансные и энергетические характеристики многоканальной системы электромеханической компенсации вибраций и звукового поля // В сб.: Колебания, излучение и демпфирование упругих структур. — М.: Наука, 1973. С. 201 - 208.

35. Тартаковский Б.Д. Компенсация колебаний одномерных структур. / В сб.: Колебания, излучение и демпфирование упругих структур. — М.: Наука, 1973. С. 188 - 200.

36. Тартаковский Б.Д. Многоканальная система электромеханической обратной связи общего вида (для демпфирования колебаний). / В сб.: Колебания, излучение и демпфирование упругих структур. — М.: Наука, 1973. С. 162 - 173.

37. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980. - 376 с.

38. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. — М.: Машиностроение, 1980. 276 с.

39. Фурман Ф.А. Активные гидравлические вибрационные системы // Вестник машиностроения. 1972. J№ 5. - С. 31 - 34.

40. Чупраков Ю.И. Гидравлические системы защиты человека-оператора от общей вибрации. М.: Машиностроение, 1987. - 87 с.

41. Aglietti G.S., Stoustrup J., Langley R.S., Rogers E., Gabriel S.B. Modelling and feedback control of microvibrations. Active sound and vibration: Theory and applications, Institution of Electrical engineers. London, 2002. P. 241 - 274.

42. Buchner H. J., Hemami H. Servocompensation of disturbance in robotic systems // International Journal of Control, 1988. vol. 48. - P. 53 - 65.

43. Davison E.J. The output control of linear time-invariant multi variable systems with unmesurable arbitrary disturbances. IEEE Transaction on automatic control. October 1972. vol. AC-17, No. 5. - P. 621 — 629.

44. Davison E.J. The robust decentralized control of a general servomech-anism problem. IEEE Transaction on automatic control, February 1976. vol. AC-21, No. 1. - P. 14 - 24.

45. Davison E.J. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. vol. 21, No. 1. - P. 25 - 34.

46. Davison E.J. The steady-state invertibility and feedforward control of linear time-invariant systems. // IEEE Transactions on Automatic Control. August 1976. vol. AC-27, No. 1. - P. 529 - 537.

47. Elliott S.J. Adaptive methods in active control. Active sound and vibration: Theory and applications, Institution of Electrical engineers. London, 2002. P. 57 - 72.

48. Di Benedetto M.D. Synthesis of an internal model for nonlinear output regulation // International Journal of Control. 1987. vol. 45, P. 235 - 247.

49. Jessel M.J.M. Sur les absorbeus actifs // Proceedings 6th Internotion-al Congress Acoustics, paper F-5-6.82, Toyo, 1968.

50. Jhonson C.D. Accomodation of external disturbances in linear regulator and servomechanis, problems. IEEE Transactions and automatic control. December 1971. vol. AC-16, No. 6. - P. 635 - 644.

51. Francis B.A., Wonham W.M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization, 1975.-No. 2,-P. 87-91.

52. Khalil H.K. Robust servomechanism output feedback controller for feedback linearizable systems // Automatica, 1994. vol. 30, No. 10.

53. Lueg P. Process of silencing sound oscillations. Патент США, 179-1, № 2.034.44.27.01.33.

54. Loukianova G.V. Computer-aided design of controller compensating external disturbances. Preprints of 10th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St-Petersburg, 2004. P. 95 - 100.

55. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // European Journal of Control. 1998. vol. 4, - No. 2. - P. 132-139.

56. Nikiforov V.O. Nonlinear servocompensation of unknown external disturbances // Automatica. 2001. vol. 37. - P. 1647 - 1653.

57. Olson H.F. Electronic control of noise, vibration and reverberation. // JASA. 1956. vol. 28. - P. 966 - 972.

58. Simshauer E.D., Hawley M.E. The noise-cancelling headset, an active car defended. JASA. 1995. vol. - 27. № 1. - P. 207.

59. Veres S.M. Model-based control design for AVC. Active sound and vibration: Theory and applications, Institution of Electrical engineers. London, 2002. P. 135 - 158.