автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивные идентификаторы квазигармонических возмущающих воздействий

На правах рукописи

АРАНОВСКИЙ Станислав Владимирович

АДАПТИВНЫЕ ИДЕНТИФИКАТОРЫ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОШУ ШЛЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

■ о

Санкт-Петербург - 2009

003467177

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: д.т.н., профессор Бобцов Алексей Алексеевич Официальные оппоненты:

доктор технических наук Поляков Константин Юрьевич, кандидат технических наук, доцент Новожилов Игорь Михайлович.

Ведущая организация: ФНПЦ ФГУП «НИИ Прецизионного Приборостроения».

Защита состоится 19 мая 2009 г. в 17 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкг-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 16 апреля 2009 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

Дударенко Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема идентификации

квазигармонических возмущающих воздействий является важной базовой проблемой, находящей различные применения в теоретически и инженерных дисциплинах. В частности, такая проблема возникает в задачах парирования квазигармонических возмущений, имеющих, в отличие от периодических, гармоники с несоизмеримыми частотами (т.е. не являющимися целыми кратными некоторой частоты). Если частота возмущающего воздействия не известна, то решение задачи его компенсации представляет собой достаточно сложную задачу. Например, данная проблема широко распространена для объектов управления вида х = Ах + Ви + Dw ,

где w(i) = сг0+i7sin(ü)f+ - неизвестное возмущение. Если же частоту возмущающего воздействия удается идентифицировать, то проблема становится тривиальной, и для ее решения можно использовать широко известный метод внутренней модели.

Решение проблемы синтеза идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий имеет большое значение для практики. Такие задачи встречаются в системах активной виброзащиты (Г.В. Лукьянова, В.О. Никифоров), в системах самообучения траекгорного движения мобильных роботов (A.A. Бобцов, A.B. Лямин) и т.п. Отдельно следует упомянуть исследования, проводимые в индустрии производства жестких дисков, связанные с тем, что идентификация параметров колебаний считывающей головки позволяет повысить точность ее позиционирования и существенно увеличить плотность записи. Кроме указанных выше приложений, проблема идентификации квазигармонических возмущающих воздействий находит применение в задачах идентификации параметров хаотических сигналов при решении задач кодирования и передачи информации. Так, в хаотических системах типа Дуффинга хаотическое поведение демонстрируется только в присутствии соответствующего гармонического возмущения.

Существуют различные подходы к решению поставленной задачи, среди которых важное место занимают как статистические подходы и методы, связанные с оценкой спектральных плотностей, так и алгоритмы, работающие в непрерывном времени. Данная диссертационная работа посвящена разработке функционирующих в непрерывном времени адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий.

Целью диссертационной работы является разработка новых алгоритмов идентификации квазигармонических возмущающих воздействий, обладающих робастностью к неучтенным помехам, простотой инженерной реализации, а так же меньшим динамическим порядком по сравнению с известными аналогами.

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались современные методы теории адаптивных систем, преобразование Лапласа, метод функций Ляпунова, методы нелинейной теории управления. Для проведения компьютерного моделирования использовалась программная оболочка Ма^аЬ.

Научная новизна работы:

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

- предложен новый подход к идентификации частоты синусоидального сигнала, обладающий робастностью к неучтенным помехам в измерениях и позволяющий регулировать скорость параметрической сходимости,

- получен новый алгоритм идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала, обладающий наименьшей размерностью среди аналогов, робастностью к неучтенным помехам в измерениях и позволяющий получать оценку амплитуды и смещения в реальном времени,

- синтезирован новый подход к адаптивной идентификации неизмеряемого квазигармонического возмущения, действующего на нелинейный объект, и его парирования,

- разработан новый алгоритм адаптивной идентификации квазигармонического возмущения, действующего на линейный объект управления. Алгоритм использует измерения только выхода объекта, но не переменных состояния.

Практическая значимость и реализация результатов. Разработанные алгоритмы синтеза адаптивных идентификаторов позволяют решать задачи парирования действующих на объект квазигармонических возмущающих воздействий. При этом предложенные алгоритмы обладают малой динамической размерностью, простотой реализации, робастностью к неучтенным помехам в измерениях и позволяют регулировать время оценивания параметров путем изменения коэффициентов.

Предложенные алгоритмы синтеза адаптивных идентификаторов, а так же принципы их построения могут быть рекомендованы для применения как в проектно-исследоватсльских организациях при разработке систем автоматического управления, так и в учебном процессе в технических ВУЗах. В частности, разработанные принципы построения алгоритмов адаптивной идентификации использовались при разработке системы управления прецизионными электроприводами квантово-оптических систем нового поколения, поставляемых в рамках хоздоговорных работ с ФНПЦ ФГУП «НИИ Прецизионного Приборостроения».

Достоверность научных и практических результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается:

- аналитическими доказательствами;

- результатами компьютерного моделирования предложенных алгоритмов;

- публикациями по теме диссертационной работы;

- аппаратной реализацией некоторых из предложенных алгоритмов.

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Часть диссертационных исследований (в 2007 и 2008 годах) была поддержана персональными грантами Правительства Санкт-Петербурга, а так же грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№05-08-33388-А и №06-01-08038-ОФИ). Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XXXVI и XXXVII научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2007 и 2008 г.), IV и V конференциях молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2007 и 2008 г.), международной конференции Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP 07) (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 9 статьях и докладах, среди которых 5 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады обсуждались и получили одобрение на 4 международных, всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях.

Научные положения выносимые на защиту:

1) Новый алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала, обладающий робастностью к помехам в измерениях.

2) Новые алгоритмы идентификации параметров смещенного квазигармонического сигнала, робастные к помехам в измерениях и обладающие наименьшей размерностью среди известных аналогов.

3) Новый алгоритм компенсации квазигармонического возмущающего воздействия для нелинейного объекта по измерениям переменных состояния.

4) Новые алгоритмы компенсации квазигармонических возмущений, действующих на линейные, объекты при условии измерения только выходной переменной объекта.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами и заключения. Она изложена на 142 страницах машинописного текста, включает 96 рисунков и содержит список литературы из 37 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проводится обзор методов идентификации квазигармонических возмущений и их параметров. Обсуждаются основные результаты, связанные с исследуемым вопросом, представленные такими известными учеными как К. Ксиа, Р. Мариио, П. Томэй, М. Хоу. Проводится анализ рассматриваемых алгоритмов и их компьютерное моделирование, иллюстрирующее особенности того или иного подхода, отдельно для каждого алгоритма обсуждается вопрос робастности. По результатам обзора делается вывод, что, хотя проблеме идентификации квазигармонических возмущающих воздействий в непрерывном времени посвящено немалое количество публикаций, но построение адаптивных и робастных алгоритмов остается актуальной задачей современной теории управления.

Во второй главе диссертации рассматривается задача построения

адаптивных идентификаторов для квазигармонических возмущающих

воздействий, причем предполагается, что квазигармоническое возмущение является измеряемым.

Вторая глава состоит из трех разделов, первый из которых посвящен рассмотрению задачи идентификации частоты синусоидального сигнала в условиях действия помех в измерении. Рассматривается сигнал

w(t) = asin(ft)/ + $) + <S(i), (1)

представляющий собой синусоиду с неизвестной амплитудой с,

неизвестной частотой со, неизвестной фазой ф и неизвестным ограниченным

возмущением ö(t). Формулируется задача синтеза алгоритма

идентификации, обеспечивающего для любых а, ф, а> > 0 и 5(0

выполнение условий

lim |ш - ¿(/)| = 0 при <5(0 = 0, (2)

f->*>

lim Icu — ¿j(i)| < 50 < oo при 5(0 * 0, (3)

l—>co

где <u(0 - текущая оценка параметра и, а число 50 представляет собой некоторую область, зависящую от амплитуды помехи 5(0.

Для решения поставленной задачи был предложен алгоритм вида

/А =

dÇlldt = -2^2 -¿ii +w, (4)

z{t) = d^/dt,

ê=kÇ(z-z),

обладающий устойчивой работой при наличии неучтенных помех, присутствующих в измерении полезного синусоидального сигнала. Было показано, что алгоритм (4) позволяет за счет увеличения коэффициента к

ускорять процесс сходимости оценки 0(0 к 0. Было представлено доказательство работоспособности предложенного алгоритма и проведено его компьютерное моделирование для различных значений частоты, настроечного коэффициента к и помехи 5(0-

Во втором разделе рассматривается измеряемый сигнал вида iv(0 -о0 +crsin(w/ + 0), (5)

представляющий собой смещенную синусоиду с неизвестными смещением сг0 и амплитудой сг, неизвестной частотой со и неизвестной фазой ф.

Ставится задача синтеза алгоритма идентификации, обеспечивающего для любых о0, а , ф и со > 0 выполнение условия

1ип|ю-й>(0| = 0, (6)

/->00

где со(г) - текущая оценка параметра ю.

Для решения поставленной задачи был получен алгоритм вида:

?,(0/Л = ?2( О. (ОМ = -2а?2 (0-а2?|М + "(О,

5(0 = «1(0.

№ = Ас(О(-2а$(О-«2?(О)-^2(О0(О, 0(О = *(О + ^(ОЯО,

обладающий наименьшей динамической размерностью среди аналогов, робастностью относительно неучтенных помех в измерении сигнала и(/) и позволяющий, как и алгоритм (4), регулировать скорость параметрической сходимости путем изменения коэффициента к. Были синтезированы алгоритмы, позволяющие в реальном времени идентифицировать смещение а0 и амплитуду ст . В работе было приведено доказательство работоспособности предложенного алгоритма и проведено его компьютерное моделирование для различных значений сигнала (5) и коэффициентов алгоритма (7).

В третьем разделе рассматривается задача идентификации параметров квазигармонического сигнала:

где неизвестные параметры сигнала, л - известное

натуральное число.. Ставится задача синтеза алгоритма идентификации, обеспечивающего для /=!,;; для любых ст,-, ф, и е>; >0 выполнение условия

где (у,- (0 - текущая оценка параметра щ ■

Решение базируется на расширенной версии алгоритма (7):

л

(8)

(9)

П(/ +<в}) = Р2П -впР2"-2-~.-в2р2 -в1 =р2п - во»),

/=1 ?(0 = -

1

2«-1

(р + а)

уф) = со1{д«"-2\д^>,д(2я-6),

0е=со1{вп,в„^,...,02,0] }, а(р) = р(р + а)2"-]-р2п,

(10)

Щ = а{рШ), 0в(О = МОЯ')+ *,('). .¿в (0 =

где а > ОД > 0. Данный алгоритм обладает размерностью Зп-1, что является наименьшей размерностью среди аналогов. Аналогично алгоритму (7), предложенная схема идентификации является робастной относительно неучтенных возмущений в измерениях. В главе приводятся результаты компьютерного моделирования алгоритма (10), иллюстрирующие его работоспособность.

Таким образом, во второй главе были предложены новые подходы к решению задачи идентификации параметров квазигармонических сигналов, доказана их работоспособность и проведено компьютерное моделирование.

В третьей главе диссертационной работы рассматривается задача компенсации возмущающих воздействий, представляющих собой квазигармонические сигналы. Следует отметить, что задача компенсации квазигармонических возмущений становится тривиальной, если их частоты являются известными параметрами, - в этом случае можно воспользоваться методом внутренней модели, предполагающим встраивание в регулятор модели возмущающего воздействия с известными частотами. Однако в диссертационной работе такой подход не применим, так как параметры возмущения являются неизвестными.

Третья глава состоит из трех разделов, первый из которых посвящен вопросу компенсации конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта. Рассматривается нелинейный объект управления вида Х = /(х) + 8{х){и + к), (11)

где х=х(1)еЯр - вектор состояния, и - сигнал управления, /(х) и £(х) -гладкие вектор-функции (/(0) = 0), ю - неизвестное квазигармонические возмущения вида

КО = сго + +

(12)

где - неизвестные постоянные параметры; п -

известное натуральное число. Ставится задача синтеза гладкой обратной связи по состоянию, обеспечивающей в замкнутой системе при любых начальных состояниях х(г0) = х0 асимптотическую устойчивость положения равновесия х = 0. На объект накладывается ряд допущений, в том числе позволяющих свести поставленную задачу к идентификации возмущающего воздействия по измерениям состояний объекта управления.

Для решения задачи идентификации предлагается алгоритм

( ,

/ ЗТГ I ..ч

?/ =Г0£ + дфт6 + м

дх

X/ = К вф

С Т

■Квфгтх,

(13)

в = Х/+К0фг X,

где г - вектор постоянных параметров, такой что для ветктор-функции #(х)

выполнено г g(x) = 1, Го =

0 1 0 . . 0

0 0 1 . . 0

0 0 0 . . 1

0 0 0 . . 0

- матрица (2л + 1)х(2л + 1),

^ = col(¿2,^4>"4Ím-l)e ■ постоянный коэффициент,

U(x)- управление и V](x) - функция Ляпунова, такие что

c,|x|2<Fi(x)<c2\xf и ~~{f(x) + g{x)U(x))<-ci\x\2, где с,, с2 и с3 -

т

положительные числа, Кд Кв > 0 - их л матрица постоянных коэффициентов. Данный алгоритм позволяет с использованием оценки возмущения w получить закон управления, обеспечивающий асимптотическую устойчивость рассматриваемого нелинейного объекта. В отличие от ближайших аналогов, в данном алгоритме не накладывается ограничение на максимальное значение частот сигнала, а так же данный подход позволяет строить регуляторы размерности 3/7 + 1, что положительно отличается от размерностей регуляторов, предложеннйх в некоторых аналогах. В работе приведено доказательство работоспособности предложенного алгоритма и приведены результаты его компьютерного моделирования.

Во втором разделе рассматривается задача идентификации параметров возмущающего воздействия

W(/) = ffg +<т sin(¿u t + Ф), (14)

представляющего собой смещенную синусоиду с неизвестными смещением сг0 и амплитудой <т, неизвестной частотой а и неизвестной фазой ф, действующую на линейный объект управления вида

(15)

а{р) а(р)

где u(í) - измеряемый входной сигнал, y(í) - измеряемый выходной сигнал, а(р),Ь(р),с(р) - известные полиномы, p = d!dt. Предполагается, что полином а{р) является гурвицевым, измеряются только сигналы и (О и

ХО, но не возмущающее воздействие . Ставится задача синтеза

алгоритма, обеспечивающего для любых сг0,а, фи а>>0 выполнение условия

Нт|й>-<в(г)| = 0, (16)

/->оо

где <&(/) - текущая оценка параметра со .

Для решения поставленной задачи предлагается алгоритм

а(р)

— *2>

х2=*3, (17)

Х3 = -вх-1 + их,

9 = -ках1(у> -

где мх = - w = -

¿(р)

а{р)

u-w, коэффициенты ^, к^, и ка строго

положительны. Данный алгоритм отличается от ближайших аналогов тем, что позволяет получать оценку частоты смещенного возмущающего воздействия. и не требует измерения самого возмущения. Так же данный алгоритм не требует измерения состояний объекта. В работе приведено доказательство работоспособности предложенного алгоритма и приведены результаты его компьютерного моделирования.

В третьем разделе рассматривается вопрос построения адаптивного идентификатора неизвестного синусоидального возмущающего воздействия, оказывающего паразитный эффект на измерения выходной переменной линейного объекта управления. Рассматривается в общем случае неустойчивый и неминимально фазовый объект вида

x{t) = Ах(0 + Bu(l), y(t) = Сх(0 + w(f), (18)

где вектор переменных состояния x(t) е Rp не измеряется, ii(t) - скалярный сигнал управления, y(t) - скалярная выходная переменная, А, В и С -

известные матрицы. Входное возмущение w(t) представлено в виде синусоидальной функции

w(t) = a sin at (19)

с неизвестными амплитудой с и частотой а. Требуется построить адаптивный идентификатор частоты возмущающего воздействия такой, что liml<a(/)-<a(/)| = 0. (20)

Для решения поставленной задачи предлагается алгоритм

ЩО-ХО-^т-Щ*).

ÄP) Г(р)

ff2(0 = -2ft(0-ffi(0 + w(0, (21)

r(0 = iv(0-2f(0-ff(0, f (O = 0(tei(O, 0(/) = МО(-to-=(<)),

где полиномы а(р) и Ь{р) определяются как = С(р1-А) ' В, /(/>)

а{р)

произвольный гурвицев полином, щ(р) = у(р) — а(р), к - положительный коэффициент. Данный алгоритм позволяет провести идентификацию параметров возмущающего воздействия, действующего на выход объекта управления. В работе приведено доказательство работоспособности предложенного алгоритма и приведены результаты компьютерного моделирования.

Четвертая глава диссертации посвящена вопросу апробации полученных теоретических результатов на мехатронном исследовательском комплексе "Маятник". Для исследования был выбран алгоритм идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала, представленный во втором разделе второй главы. Мехатронный исследовательский комплекс "Маятник" был разработан в рамках конкурса "Участник Молодежного Научно-Инновационного Конкурса" (УМНИК), в котором соискатель является победителем. В главе приводится описание мехатронного комплекса и рассматриваются области его применения. Для выбранного алгоритма

проводится исследование его цифровой реализации, анализируется влияние нелинейностсй, присущих мехатронному комплексу. Далее проводится аппаратная реализация полученной цифровой версии алгоритма и анализ полученных графиков идентификации параметров сигнала. По результатам апробации делается вывод о работоспособности исследуемого алгоритма и его робастности по отношению к внешним возмущениям и искажениям сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были получены следующие новые теоретические и практические результаты:

1. Разработаны новые алгоритмы идентификации параметров квазигармонического сигнал, обладающие наименьшей размерностью среди аналогов, робастные относительно неучтенных помех в измерениях и позволяющие регулировать время параметрической сходимости. Так же предложены схемы оценки амплитуды и смещения рассматриваемого сигнала.

2. Предложен новый алгоритм компенсации квазигармонического возмущающего воздействия для нелинейного объекта по измерениям переменных состояния.

3. Разработаны новые алгоритмы идентификации параметров квазигармонических возмущающих воздействий, действующих на линейный объект управления, в общем случае неустойчивый и неминимально фазовый. В алгоритме используются измерения только выходной переменной объекта, но не его состояний.

4. Была проведена аппаратная реализация алгоритма идентификации частоты квазигармонического сигнала. Результаты реализации совпадают с результатами компьютерного моделирования и подтверждают работоспособность предложенного алгоритма.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных в действующем перечне

ВАК:

1. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного

объекта // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2006. - №4. -С. 14-21.

2. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C., Лукьянова Г.В. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на линейный объект // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2007. - №1. - С. 22-25.

3. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C., Лукьянова Г.В. Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2007. - №3. - С. 1-6.

4. Арановский C.B., Бобцов A.A. Алгоритм компенсации квазигармонического возмущения с нерегулярной составляющей // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2007. -№11. - С. 19-23.

5. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C., Лукьянова Г.В., Николаев H.A. Идентификация частоты смещенного синусоидального сигнала // АиТ.-2008.- -С. 3-9.

Другие статьи и материалы конференций:

1. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C., Никифоров В.О. Адаптивная компенсация квазигармонического возмущения для нелинейного объекта // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 33. Технологии управления / Под. ред. В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006 - С. 81-86.

2. Арановский C.B., Бобцов A.A., Григорьев В.В., Пыркин A.A. Адаптивный наблюдатель для компенсации полигармонического возмущения, действующего на выходную переменную нелинейного объекта управления // Труды 5-ой научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008). - Санкт-Петербург, 2008. -С.-94-98.

3. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N., Slita О. Identification of frequency of biased harmonic signal // IF AC Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP 07). - Saint-Petersburg, 2007.

4. Aranovskiy S., Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Observer for chaotic Duffing system // 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference -Saint-Petersburg, 2008.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 объем 1 п,л. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ методов идентификации параметров гармонического сигнала.

1.1. Алгоритм Xia.

1.2. Алгоритм Marino и Tomei.

1.3. Алгоритм Нои.

1.4 Выводы.

1 I > j

Глава 2. Построение адаптивных идентификаторов измеряемых квазигармонических сигналов.

2.1 Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Предварительные результаты.

2.1.3 Алгоритм адаптивной идентификации частоты синусоидального сигнала.

2.1.4 Моделирование.

2.1.5 Выводы.

2.2 Алгоритм идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Основной результат.

2.2.3 Моделирование.

2.2.4 Выводы.

2.3 Алгоритм идентификации частот полигармонического сигнала.

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Основной результат.

2.3.3 Моделирование.

2.3.4 Выводы.

2.4 Выводы.

Глава 3. Синтез адаптивных идентификаторов неизмеряемых квазигармонических возмущений.

3.1. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Модельные предпосылки.

3.1.3 Синтез идентификатора квазигармонического возмущения.

3.1.4 Синтез закона управления.

3.1.5 Моделирование.

2.1.5 Выводы.

3.2. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на линейный объект.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Основной результат.

3.2.3 Моделирование.

2.2.4 Выводы.

3.3. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на выход линейного объекта.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Синтез идентификатора возмущения.

3.3.3 Моделирование.

3.3.4 Выводы.

3.4. Выводы.

Глава 4. Апробация алгоритма идентификации гармонического сигнала для мехатронного исследовательского комплекса.

4.1 Описание мехатронного исследовательского комплекса.

4.2. Аппаратная реализация алгоритма идентификации.

4.3. Выводы.

Темой настоящей работы является синтез адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий.

Проблема идентификации частоты синусоидального сигнала является важной базовой проблемой, находящей различные применения в теоретических и инженерных дисциплинах (см., например, [24]). В частности, такая проблема возникает в задачах компенсации возмущающих воздействий, имеющих периодическую составляющую. Если частота возмущающего воздействия не известна, то решение задачи его компенсации представляет собой достаточно сложную задачу. Например, данная задача широко распространена для объектов управления, описываемых дифференциальным уравнением вида х = Ах + Ви + Dy где y(t) = a0+as'm(o)t+ ф) - неизвестное возмущение. Если же частоту возмущающего воздействия удается идентифицировать, то проблема является тривиальной, и для ее решения можно использовать широко распространенный метод внутренней модели (см., например, [19]). Существуют различные подходы к решению поставленной задачи, среди которых важное место занимают как статистические подходы и подходы, связанные с оценкой спектральных плотностей, так и алгоритмы, работающие в непрерывном времени. В данной работе рассматриваются и предлагаются алгоритмы идентификации квазигармонических сигналов и возмущающих воздействий именно в непрерывном времени.

Также следует отметить, что решение данной проблемы имеет большое значение для практики. Данные задачи встречаются в системах активной виброзащиты [18], в системах самообучения траекторного движения мобильных роботов [11, 28], близкие задачи возникают при решении проблемы сопровождения ограниченно наблюдаемых летательных объектов, перемещающихся по квазигармоническим траекториям. Отдельно стоит упомянуть активные исследования в данной области, проводимые в индустрии производства жестких дисков. Так, идентификация параметров колебаний внутри жестких дисков позволяет повысить точность позиционирования считывающей головки и существенно увеличить плотность записи [27].

Кроме указанных выше областей приложения, задача идентификации параметров квазигармонического сигнала связана и с областью идентификации хаотических сигналов [3]. Так, в хаотических системах типа Дуффинга хаотическое поведение демонстрируется только в присутствии соответствующего гармонического возмущения. Подобные системы могут быть использованы при решении задач кодирования и передачи информации, когда передаваемая информация кодируется одним из параметров сигнала на передающей стороне, а на приемной стороне восстанавливается при помощи адаптивных наблюдателей.

В данной работе предлагаются новые алгоритмы адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий, причем рассматриваются как задачи идентификации параметров измеряемых сигналов, так и построенные на их основе алгоритмы идентификации действующих на объекты управления неизмеряемых возмущений по измерениям состояний этих объектов. Кроме полученных теоретических результатов приводятся результаты апробации полученных алгоритмов на мехатронном исследовательском комплексе.

Структура диссертации имеет следующий вид:

В главе 1 проводится обзор методов идентификации параметров гармонического сигнала. Рассматриваются основные публикации, связанные с исследуемым вопросом, проводится моделирование и анализ рассматриваемых алгоритмов, графики моделирования иллюстрируют особенности того или иного алгоритма. Отдельно для каждого алгоритма обсуждается вопрос робастности и функционирования в условиях 6 действующих возмущений, проводится моделирование идентификации возмущенных сигналов. По результатам обзора делается вывод, что, хотя проблеме идентификации параметров гармонического сигнала в непрерывном времени посвящено немалое количество публикаций, задача построения адаптивных и робастпых алгоритмов идентификации квазигармонических сигналов и компенсации квазигармонических возмущений остается актуальной задачей современной теории управления.

Во второй главе диссертации рассматривается вопрос построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов. В рамках второй главы предполагается, что сигнал является измеряемым и не рассматривается объект управления, на который данный сигнал воздействует. Рассматривается достаточно широкий спектр различных сигналов: синусоидальный сигнал, смещенный синусоидальный сигнал и мульгигармонический сигнал. Для каждого типа сигналов предлагается алгоритм адаптивного идентификатора, позволяющего в реальном времени идентифицировать параметры сигнала. Особое внимание уделяется исследованию вопроса робастности и функционирования в условиях действующего возмущения. Так же для каждого предложенного алгоритма приводятся результаты математического моделирования, иллюстрирующие работоспособность предложенных алгоритмов.

Третья глава диссертации рассматривает задачу компенсации возмущений, представляющих собой квазигармонические сигналы. Следует отметить, что задача компенсации возмущения может быть сведена к задаче идентификации параметров этого возмущения при условии, что сигнал возмущения считается неизмеряемым и измерению доступны только состояния объекта управления. Таким образом, в данном разделе будут рассмотрены как задачи стабилизации возмущенного объекта, так и задачи идентификации неизмеряемого возмущения по состояниям возмущенного объекта. В главе рассматривается широкий спектр объектов управления линейные, линейные, но неминимальнофазовые, нелинейные объекты. Так 7 же рассматривается решение поставленной задачи в том случае, когда измерению доступен только выход объекта, но не его производные. Отдельно рассматривается случай когда возмущение действует на измерения выходной переменной объекта. Так же для каждого предложенного алгоритма приводятся результаты математического моделирования, иллюстрирующие работоспособность предложенных алгоритмов.

Четвертая глава диссертации посвящена вопросу апробации полученных теоретических результатов. Для апробации выбран алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала. Апробация проводится на мехатронном исследовательском комплексе. В главе приводится описание мехатронного комплекса, описываются его возможности и области применения. Для выбранного алгоритма проводится исследование его цифровой реализации, исследуется влияние нелинейностей, присущих мехатронному комплексу. По результатам апробации делается вывод о работоспособности исследуемого алгоритма и его робастности по отношению к внешним возмущениям и искажениям сигнала.

4.3 Выводы

В данной главе был рассмотрен вопрос об аппаратной реализации алгоритма идентификации частоты синусоидального сигнала, представленного в разделе 2.2. Для аппаратной реализации был выбран мехатронный исследовательский комплекс на базе программируемых логических схем, представляющий собой одномаятниковую мехагронную установку. В первом разделе был описан данный комплекс, указан его состав,

134 краткие технические характеристики и область применения. Во втором разделе были повторно приведены результаты моделирования дискретной реализации рассматриваемого алгоритма, подробно обсуждался вопрос о вносимых исполнительным механизмом нелинейностях и искажениях в измеряемый сигнал, были приведены графики таких искажений. Была описана последовательность проведения эксперимента по аппаратной реализации алгоритма и приведены графики полученных результатов. Приведенные графики показывают, что аппаратная реализация алгоритма работоспособна и решает поставленную задачу идентификации частоты квазигармонического сигнала. Не смотря на искажения сигнала, вносимые нелинейностями исполнительного механизма, рассматриваемый алгоритм обладает достаточной робастностью для решения поставленной задачи.

Заключение

В диссертационной работе был рассмотрен вопрос синтеза адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий.

Для поставленной задачи идентификации параметров квазигармонического сигнала был проведен обзор и анализ наиболее значимых публикаций, проведено моделирование предложенных в них алгоритмов, исследованы их области применения. Особенно внимательно была проанализирована робастность этих алгоритмов. На основании обзора был сделан вывод об актуальности и открытости задачи построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов и компенсации квазигармонических возмущений.

Результатом исследования задачи построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов стали предложенные во второй главе алгоритмы таких идентификаторов. Предложенные алгоритмы решают поставленную задачу для несмещенного синусоидального сигнала, смещенного синусоидального сигнала и мультигармонического сигнала. Предложенные алгоритмы позволяют настраивать их быстродействие за счет варьирования их параметров, обладают робастностью по отношению к неучтенным возмущениям в измеряемом сигнале. Для всех предложенных алгоритмов проведено моделирование, подтверждающее их работоспособность.

Далее в работе была рассмотрена задача построения алгоритмов адаптивных идентификаторов для неизмеряемых возмущений, действующих на объект управления. Для решения этой задачи в третьей главе работы были предложены такие алгоритмы для широкого класса объектов управления, включающего неминимальнофазовые линейные объекты и некоторые нелинейные. Предложенные алгоритмы позволяют идентифицировать возмущения, приложенные как к входу объекта управления, так и к выходу.

Так же был предложен алгоритм, позволяющий проводить идентификацию

136 по измерениям только выходной переменной, но не ее производных. Для всех предложенных алгоритмов проведено моделирование, подтверждающее их работоспособность.

Для иллюстрации работоспособности предложенных алгоритмов была проведена апробация алгоритма идентификации частоты синусоидального сигнала. Для апробации алгоритма был использован мехатронный исследовательский комплекс. Для рассматриваемого алгоритма была предложена дискретная реализация, рассмотрены нелинейности мехатронного комплекса, искажающие измеряемый сигнал и предъявляющие требования к робастности алгоритма. Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность предложенной схемы адаптивного идентификатора частоты синусоидального сигнала и его робастность по отношению к внешним возмущениям.

Таким образом, в диссертационной работе была решена поставленная задача идентификации параметров квазигармонических возмущающих воздействий, предложены теоретические решения и проведен практический эксперимент.

1. Амоскин И.В., Арановский С.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. - №12. - С. 6-13.

2. Арановский С.В., Бобцов А.А. Алгоритм компенсации квазигармонического возмущения с нерегулярной составляющей // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2007. -№11. - С. 19-23.

3. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2006. — №4. -С. 14-21.

4. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С., Лукьянова Г.В. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на линейный объект // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2007. -№1. - С. 22-25.

5. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С., Лукьянова Г.В. Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. — №3. — С. 1-6.

6. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С., Лукьянова Г.В., Николаев Н.А. Идентификация частоты смещенного синусоидального сигнала // АиТ. 2008. - №9. - С. 3-9.

7. Арановский С.В., Бобцов А.А., Кремлев А.С., Никифоров В.О. Адаптивная компенсация квазигармонического возмущения для нелинейного объекта // Научно-технический вестник Санкт

8. Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 33. Технологии управления / Под ред. В.Н. Васильева. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006 - С. 81-86.

9. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления линейным объектом по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. - №2. — С. 93 -97.

10. Бобцов А. А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. -2002.-№11.-С. 108-117.

11. Бобцов А.А., Кремлев А.С. Адаптивная идентификация частоты смещенного синусоидального сигнала // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. - №4. - С. 22-26.

12. Бобцов А.А., Кремлев А.С. Синтез наблюдателя в задаче компенсации конечномерного квазигармонического возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2005. — №3.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.

14. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000.

15. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и Системы управления. - 1997. — №2.

16. Никифоров В.О. Адаптивное и робаетное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003.

17. Никифоров В.О., Гутнер И.Е., Сергачев И.В. Система активной виброзащиты: разработка, результаты испытаний и перспективы развития // Мехатроника, автоматизация и управление. — 2004. — №2.

18. Уонем М. Линейные многомерные системы: Геометрический подход. — М.: Наука, 1980.

19. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N., Slita О. Identification of frequency of biased harmonic signal // IF AC Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP 07). Saint-Petersburg, 2007.

20. Aranovskiy S., Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Observer for chaotic Duffing system // 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference. Saint-Petersburg, 2008.

21. Bobtsov A., Lyamin A., Romasheva D. Algorithm of parameter's identification of polyharmonic function // 15th IF AC World Congress on Automatic Control. Barcelona, Spain, 2002.

22. Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies. Automatica. 1997. — V. 33. - P. 2213-2221.

23. Clarke D. W., Onthe designof adaptive notch filters. Int. J. Adapt. Control. -2001.-V. 15.-P. 715-744.

24. Hou M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid. IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. - V. 50. - P. 855-858.

25. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator. IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. - V. 46. - P. 967-972.

26. Qixing Zheng, Masayoshi Tomizuka, Adaptive Rejection of the Dominant Frequency Components of Non-Repeatable Runout in Hard Disk Drives // Proceedings of the European Control Conference 2007. Kos, Greece, 2007.

27. Lyamin A.V., Shiegin V.V., Bobtsov A. A. Path-following and Adaptation of Wheeled Mobile Robots for Motion Along Unknown Paths. // 29th International Symposium on Robotics. Birmingham. 1998. - P. 211-214.

28. Marino R. and Tomei R. Global Estimation of Unknown Frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. - V. 47. - P. 1324-1328.

29. Marino R. and Tomei R. Output Regulation for Linear Minimum Phase Systems With Unknown Order Exosystem // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. - V. 52. - P. 2000-2005.

30. Marino R., Santosuosso G.L. Global Compensation of Unknown Sinusoidal Disturbances for a Class of Nonlinear Nonminimum Phase Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. - V. 50. - P. 1816- 1822

31. Marino R., Santosuosso G. and Tomei R. Adaptive Stabilization of Linear Systems with Outputs Affected by Unknown Sinusoidal Disturbances II Proceedings of the European Control Conference 2007. Kos, Greece, 2007.-P. 129-134.

32. Marino R., Santosuosso G. and Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. -2003.-V. 39.

33. Mojiri M. and Bakhshai A. R. An Adaptive Notch Filter for Frequency Estimation of a Periodic Signal // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. -V. 49. - P. 314-318.

34. Xia X. Global Frequency Estimation Using Adaptive Identifiers // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. - V. 47. - P. 1188-1193.