автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Адаптивная фильтрация квазигармонических помех в информационно-измерительных системах с время-импульсным преобразованием

На правах рукописи

А

Бордюков Антон Геннадьевич

АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

Специальность: 05.11.16 — информационно-измерительные

и управляющие системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2008

003452308

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственно электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Авдеев Б .Я.

Офйциальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кондрашкова Г.А. кандидат технических наук, доцент Брусаков И.Ю.

Ведущая организация — Открытое акционерное общество «НИИ Элекгромера»

Защита диссертации состоится « 2^ » ф ^ 2008 года в 4^ часо

на заседании совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственног электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина) п адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «2.-4 » о ктК^СА 2008 года.

Ученый секретарь сов;

Боронахин А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В информационно-измерительных системах (ИИС) большое влияние на результаты измерений, кроме шумовых сигналов, оказывают квазигармонические помехи. Такие помехи возникают вследствие зашумленности эфира различными электромагнитными сигналами, перекрёстных искажений от соседних каналов, отражений радиолокационных сигналов от волновой поверхности моря, наводок на измерительные цепи от источников питания и других причин. Достаточно большой класс таких помех может быть представлен в виде гармонических сигналов с неизвестными частотой и амплитудой или в виде суперпозиции таких сигналов. Более того, параметры таких сигналов нередко являются переменными во времени. Всё это оказывает ощутимое влияние на точность и достоверность результатов измерений.

Для ИИС, работающих в натуральном масштабе времени, важной представляется возможность, во-первых, оценивать текущие характеристики влияющих помех и, во-вторых, оперативно (адаптивно) применять согласованные методы борьбы с такими помехами. Очевидно, реализация соответствующих алгоритмов в ИИС приведет к повышению эффективности ее работы.

В литературных источниках, содержащих сведения о возможных способах борьбы с такими помехами, мало внимания уделено совместному решению указанных задач. Так книги по теории обнаружения сигналов Г. Ван Триса, Б.Р. Левина, П.С. Акимова, В.И. Тихонова в основном рассматривают вопросы построения систем обнаружения сигналов на фоне стационарных помех с известными характеристиками, тогда как вопросу оценки параметров шума уделено недостаточное внимание.

Таким образом, актуальным для ИИС реального времени является разработка и исследование методов и средств оценки текущего спектра квазигармонической помехи. Известным методом борьбы с такой помехой является ее фильтрация. При этом необходимо, чтобы параметры применяемых фильтров изменялись в соответствии с текущей помехой.

Алгоритмы оценки квазигармонической помехи и требования к перестраиваемым фильтрам зависят и от вида модуляции полезного сигнала. В настоящей работе проведены исследования для ИИС, использующих в своих структурах время-импульсное преобразование.

В работах по спектральному анализу Г. Дженкинса, Д. Ваттса, С.М. Кея, С.Л. Марпла, М.Б. Пристли описано множество методов оценки спектра сигналов, однако вопросам выбора этих методов при решении практических задач уделено недостаточное внимание. Дело в том, что оценки, получаемые по одной и той же реализации процесса с помощью различных методов спектрального анализа, могут значительно отличаться. Поэтому очень сложно сформулировать общий алгоритм, позволяющий обнаруживать сигналы одного класса по оценке, полученной любым из методов. Таким образом, воз-

никают задачи выбора метода оценки спектра и алгоритма обнаружения, максимально пригодных для выявления квазигармонических составляющих.

Другой проблемой, недостаточно освещенной в литературе, является определение характеристик процесса в условиях нестационарности входных данных. В частности, этому вопросу уделено внимание в книге Г. Ван Триса, где подробно рассматривается задача обнаружения флуктуирующей точечной цели. При этом в рамках предлагаемой модели исследуется процесс обнаружения импульсного сигнала, отраженного от цели, скорость и направление движения которой неизвестны. В то же время задача оперативного обнаружения нестационарной квазигармонической помехи, требующая решения ряда специфических вопросов, практически не рассматривается.

Таким образом, вопрос адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех является открытым, а задача его решения актуальной.

Цель и основные задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является разработка методов анализа и аппаратных средств адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех.

Для этой цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Обосновать выбор метода спектрального анализа и предложить алгоритмы, позволяющие оперативно, в натуральном масштабе времени, обнаруживать узкополосные и квазигармонические помехи;

2. Исследовать зависимости параметров алгоритмов от характеристик квазигармонических помех, определить границы применимости алгоритмов;

3. Обосновать принципы адаптации алгоритмов к изменяющимся характеристикам измеряемых помех;

4. Разработать методику определения коэффициентов фильтра, позволяющих подавить с требуемым ослаблением квазигармонические составляющие помехи с минимальным искажением полезного сигнала;

5. Дать рекомендации по выбору аппаратных средств, позволяющих наиболее эффективно реализовать предлагаемый метод адаптивной фильтрации.

Основные методы исследования. Результаты исследования базируются на теории вероятностей, теории математической статистики, теории ошибок, теории линейных систем, теории случайных процессов, имитационном моделировании, численных методах анализа.

Научная новизна диссертационной работы в целом заключается в разработке метода и алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех. При этом получены следующие результаты: 1. Показано, что адаптивная фильтрация, основанная на оперативной оценке текущего спектра гармонической помехи и подавлении ее в реальном време-

ни перестраиваемым фильтром, является реализуемым и эффективным методом борьбы с квазигармонической помехой в ИИС;

2. Исследовано влияние различных факторов на результаты оценки гармонических составляющих помехи. Показано, что основными факторами, влияющими на вероятность обнаружения нескольких гармонических составляющих в рамках исследуемого процесса, являются разность фаз между квазигармоническими составляющими, ширина полосы частот и взаимное расположение составляющих в частотной области;

3. Разработан алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих, сочетающий пороговый критерий и схему обнаружения квазигармонических помех по разности уровней спектра. Получены аналитические зависимости, позволяющие определять параметры алгоритма для различных диапазонов измерений гармонических помех при наличии белого шума;

4. Предложен и исследован принцип адаптации алгоритма, основанный на изменении размера анализируемой выборки в зависимости от ширины спектра и скорости изменения частоты нестационарной квазигармонической помехи.

Практическая ценность работы. Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что использование результатов исследования позволяет снизить влияние квазигармонических помех на результаты измерений в ИИС.

При этом основными практическими результатами можно считать следующие:

1. Разработаны алгоритмы адаптивной фильтрации квазигармонических сигналов, позволяющие повысить эффективность время-импульсного преобразования;

2. Получены аналитические зависимости и определены количественные оценки основных характеристик алгоритмов, направленные на практическое использование при проектировании алгоритмов и их реализации;

3. Даны рекомендации по реализации алгоритмов при использовании микропроцессоров, в том числе так называемых ОБР-процессоров, и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования, а также рядом экспериментальных исследований.

Реализация результатов диссертациоипой работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке радарного процессора радиолокационной станции МР-2ПВ «Балтика-М» производства ЗАО «Морские комплексы и системы».

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективным методом подавления квазигармонических помех для ИИС реального времени является адаптивная фильтрация, основанная на экспресс-анализе текущего спектра помехи и адаптивном изменении параметров подавляющих фильтров к текущему спектру помех и характеру его нестационарного изменения;

2. По точности, разрешающей способности, быстродействию и вероятности обнаружения гармонических составляющих помехи для ИИС реального времени наиболее приемлемым является метод, сочетающий пороговый отбор и обнаружение квазигармонических помех по разности уровней спектра;

3. Основными факторами, влияющими на оценку текущих характеристик спектра помех в рамках исследуемого метода, являются разность фаз между квазигармоническими составляющими, ширина полосы частот, взаимное расположение составляющих в частотной области и интенсивность шума.

Апробация результатов исследования. Основные результаты докладывались и обсуждались на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, СПб, 2005-2008.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи опубликованы в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК).

Струюура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 63 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста. Работа содержит 18 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основании анализа вопросов повышения эффективности ИИС, включающих процедуры время-импульсного преобразования сигналов, определено направление исследования - разработка адаптивных методов и средств фильтрации нестационарных квазигармонических помех.

Определены условия исследования и критерии оценки рассматриваемых методов и средств. Степень искажения полезного сигнала хс(() было решено количественно оценивать с помощью среднего квадрата отклонения оценки сигнала хс (/) от истинной формы сигнала хс(0

Е[(хс(()-хс(0)2]-

Эффективность фильтрации оценивается по изменению отношения сигнал/шум до и после фильтрации.

В качестве модели помехи принята суперпозиция нестационарных полигармонических сигналов и случайных сигналов типа белого шума. В качестве моделей полезного сигнала рассмотрен прямоугольный импульс и гауссов импульс. Предполагается, что корреляция между полезным сигналом и помехой отсутствует.

Сделан обзор известных методов спектрального анализа. В качестве критериев оценки использовались разрешение по частоте, средний квадрат ошибки, быстродействие и простота реализации алгоритма. При оценке алгоритмов рассматривалась возможность их применения в реальном масштабе времени. Сравнение известных методов оценки спектра показало, что наилучшими методами для обнаружения квазигармонических составляющих процесса являются классические методы спектрального анализа: метод периодограмм и метод модифицированных периодограмм Уэлча.

Отмечено, что значительное влияние на быстродействие классических методов спектрального анализа оказывает скорость выполнения дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Теоретический анализ различных методов реализации ДПФ показал, что наименьшее количество операций обеспечивает метод разделенных оснований. Относительная простая схема реализации, регулярная структура алгоритма, низкая методическая погрешность определили выбор данного метода в качестве базового для практической реализации. Более того, было показано, что эффективность реализации метода при малых размерах преобразуемой выборки N близка к минимальным предельно достижимым значениям.

Для адаптивной фильтрации квазигармонических помех показана целесообразность использования фильтров с конечной импульсной характеристикой 1-го либо 2-го типа в силу их гарантированной устойчивости, линейности, простоты реализации, в том числе и простоты управления параметрами фильтров для реализации алгоритмов адаптации. Рассмотрена возможность получения коэффициентов фильтра методом обработки в частотной области, методом взвешивания, оптимальным методом, методом частотной выборки. При сопоставимом уровне точности, простата реализации является наиболее важным параметром в условиях реализации алгоритма в реальном масштабе времени, что обусловило выбор метода взвешивания для получения коэффициентов фильтра.

Во второй главе разработан алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих и выведены формулы для настройки параметров алгоритма.

Проведен анализ основных факторов, влияющих на обнаружение квазигармонических составляющих, и установлено, что наибольшую важность имеют разность фаз, отношение амплитуд квазигармонических составляющих, а также эффект просачивания, возникающий по причине конечной длины анализируемой выборки N. Для борьбы с эффектом просачивания вход-

ные данные преобразуются с помощью весовой функции w(n) {n=\,2,..,N), также называемой весовым или временным окном. Характеристики, определяющие качество весовой функции, получены на основе амплитудно-частотной характеристики (АЧХ или амплитудного спектра) весового окна, называемого также частотным окном. Основными параметрами, характеризующими эффект просачивания, являются гребешковое искажение Asi, потери при обработке Ап, потери в худшем случае Awcpli максимальный уровень первого бокового лепестка Mhsll- Кроме того, удобно рассматривать зависимость W¡(k), выраженную в децибелах, которая характеризует АЧХ весового окна. Данная зависимость позволяет оценить, насколько уменьшается амплитуда спектра по мере увеличения разницы частот между истинным положением гармоники и исследуемой точкой в наихудшем случае, соответствующем наибольшему эффекту просачивания. Разница частот между такими точками определяется параметром к, который измеряется в интервалах дискретизации Af¿ по частоте и инвариантен частоте дискретизации fj.

В результате проведенного анализа разработан алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих.

Алгоритм обнаружения построен на анализе амплитудного спектра входного процесса, выраженного в децибелах, где значению амплитудного спектра процесса, равному 1, соответствует уровень 0 децибел.

В основу критерия принятия решения положен принцип превышения значением амплитудного спектра сигнала порогового значения Хо- Кроме того, применен дополнительный критерий, суть которого заключается в превышении значением амплитуды в точке дискретизации значения амплитуды в соседней точке дискретизации на величину перехода АХ децибел. С учетом описанных принципов был сформулирован алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих процесса. Алгоритм можно описать следующей последовательностью шагов:

1. Проверяем все значения амплитудного спектра от 0 до N12 (Рис. 1,а). Если значение в точке i меньше значения Хо (децибел), то будем считать, что в данной точке не содержится значимых составляющих помехи, и будем принимать амплитуду в этой точке равной Х0 (Рис. 1 ,б).

2. Последовательно рассматриваем пару соседних точек дискретизации по частоте i и г+1. Если значение амплитуды в точке г+1 превышает значение в точке г более чем на величину АХ децибел, то запоминаем значение амплитуды A mi и частоты fmL в точке /+1, так как в точке г+1 потенциально может быть зафиксирована нижняя граница диапазона частот. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока значение в точке г+1 больше или равно значению в точке г. В случае если на последующих итерациях амплитуды в соседних точках г и г+1 отличаются более чем на значение АХ, то фиксируем Ami и fmi=(i+l)Afd, считая её наиболее близкой к истинному положению нижней границы диапазона (Рис. 2,а). В случае если значение в точке г+1 меньше значения в точке i и значение fmi зафиксировано, переходим к шагу 3 и начинаем поиск необходимого спада АЧХ.

3. Последовательно рассматриваем пару соседних точек дискретизации по частоте г и ¿+1. Если значение в точке г превышает значение в точке г+1 на величину АХ децибел, то запоминаем амплитуду АтИ и частоту /тн=/-А/^ в точке г (Рис. 2,6). Если значение в точке г меньше значения в точке /+1, тогда возвращаемся к шагу 2. Если частота/^ зафиксирована, то переходим к поиску следующей гармоники, увеличивая величину т на 1 и возвращаясь к шагу 2.

ЖЫЩ)\)лБ 20

20|дС1*гд|)дб 20

Рис. 1. Работа алгоритма обнаружения (Хп~-1 ОдБ; АХ=ЗдБ): амплитудный спектр входного процесса (а), результат работы шага 1 (б)

Результатом работы алгоритма обнаружения будут являться сведения о частотах {[„ь/тн) и амплитудах {АтЬ АтН) граничных значений диапазонов, в которых находятся квазигармонические составляющие.

ДЛГ1>ДХ1

Рис. 2. Работа алгоритма обнаружения (Х0=-10дБ; ДЛГ=ЗдБ): фиксация нижней границы частотного диапазона/и на шаге 2 (а), фиксация верхней границы частотного диапазона/щ на шаге 3 (б)

Использование амплитудного спектра сигнала при формулировке алгоритма обнаружения, несмотря на все очевидные преимущества спектральной

плотности мощности, обусловлено желанием обеспечить совместимость между рассмотренными выше параметрами частотных окон и параметрами алгоритма. Обеспечение такой совместимости важно по причине широкого использования рассмотренных понятий для определения значений параметров алгоритма.

Разработанный алгоритм применим для обнаружения квазигармонических помех/х в диапазоне

Л е [ДРм/2 + Л/,;/, /2 - Л^ /2 - А/,], где Л/</ — частота дискретизации по частоте; АРдд, - ширина центрального лепестка частотного окна, выраженная в Д

Далее в работе получены соотношения, позволяющие установить зависимости параметров критерия обнаружения от априорных данных о входном процессе.

Необходимым условием для обнаружения гармоники по спектру сигнала, полученному с помощью прямоугольного окна, является

АХ<-МНШ/ 2.

Для окон, ширина центрального лепестка частотного представления которых не превышает 4А/} (треугольное окно, окно Хэмминга, окно Ханна для а=2) это условие выгляди следующим образом

-ДХ<(Мяш-Г;(1))/2. Важнейшей характеристикой, оказывающей влияние на величину порога является минимальная амплитуда сигнала Лд, выраженная в децибелах относительно истинной амплитуды гармоники, которая позволяет зафиксировать гармоническую составляющую при любом её расположении. Данная величина является функцией АХ и характеризует минимально возможное значение для величин АтЬ и АтН. Математически строгий расчет функции Ад(ДЛ!) является сложной задачей. Получаемая в результате формула является громоздкой и мало пригодна для практического использования. Однако можно получить аналитические оценки для данной величины.

А,(АХ) = -А№сп-2АХ (1)

Соотношение (1) справедливо и для случаев непрямоугольных окон, однако лишь при выполнении условия

АХ<-{Ап+1¥,{\)) (2)

Отметим, что для большого числа частотных окон условие (2) выполняется лишь для крайне низких значений АХ, что делает для них практически непригодной формулу (1). В случае если АХ не удовлетворяет условию (2), для расчета значений Аа(АХ) можно воспользоваться следующим соотношением:

А,(АХ) = Ж1(1)-2АХ (3)

Условие, при котором справедлива формула (3) можно определить как -{Ап^,(\))<АХ<^У1(1)-МНЯ£

для окон, ширина центрального лепестка которых не превышает 4 Д/} (треугольное окно, окно Хэмминга, окно Ханна для сс=2).

Для окон, ширина центрального лепестка у которых превышает формула (3) пригодна лишь при выполнении условия -{А^+Цг^кАХ

Зная параметр Ад(М) требования к величине порога Хо можно выразить следующей формулой:

+ М1!Ш-АХ<Х0<Атп+А&( АХ), где у!тах, Атт (дБ) - максимальная и минимальная амплитуды гармонической составляющей, которая может быть обнаружена.

Для использования алгоритма обнаружения диапазон амплитуд квазигармонических составляющих АА-Атах-Атт должен удовлетворять условию

Если данное неравенство не выполняется, то отличить гармонику малой амплитуды от ложного пика вызнанного боковым лепестком гармоники большой амплитуды с помощью описанного алгоритма не удастся.

Некоторые частотные окна (прямоугольное окно, окно Ханна с а=2, окно Кайзера, окно Блэкмэна, окно Тыоки с а>1), называемые в работе монотонными, позволяют избежать образования ложных пиков в описанном случае. Для таких частотных окон справедливо следующее соотношение:

Х0<Атт+А,(АХ)

Далее установлена зависимость между дисперсией белого шума аш и параметрами АХ и Хо- Чтобы избежать ложной тревоги, вызванной белым шумом, на пороговое значение накладывается следующее дополнительное условие:

Х,>ЪРШ+АХ, (4)

где - максимальное значение шума с вероятностью Р, выраженное в децибелах.

Диапазон значений величины перехода АХ для случая, когда Аа(АХ) получена с помощью (1), выражается следующей формулой

-201ё

2-а

\

Аг=я1-4ятисг1е10^;2° (5)

где атт - абсолютное значение минимальной амплитуды АЧХ, которую необходимо обнаружить в спектре, эквивалентное относительной амплитуде Атт', - абсолютное значение, которое с вероятностью Р не будет превышено амплитудой шума.

Аналогичное (5) условие для случая получения Аа(АХ) из (3) может быть получено заменой А игр/, на 1).

2-а

Предельный случай, когда существует гарантированная возможность обнаружить 2 гармонические составляющие с помощью описанного алгоритма при выполнении условия (4), определяется разностью частот гармоник kfn=f\-fi- Для случая наихудшего взаимодействия фаз Д/12 можно оценить по следующим формулам:

4/и = А/А, где =tfy'(-A(AX)-/U-2Olgd + lO^'20)). (6)

Коэффициент кх определяет разницу частот между гармониками Д/12, выраженную в интервалах дискретизации A/¿. Величина Д/12 может служить оценкой погрешности определения диапазона частот для квазигармонической составляющей, обнаруженной с помощью описанного выше метода.

Произведено сравнение различных весовых функций. В условиях разработанного алгоритма рекомендовано использовать весовую функцию Ханна по причине низких значений параметра A/j2, как для малых, так и для больших значений величины ДА.

Получены аналитические выражения позволяющие связать размер выборки N со скоростью изменения частоты квазигармонической помехи, а также с шириной спектра помехи.

Определять размер выборки N необходимо на основании априорных данных о квазигармонической помехе, содержащейся во входном процессе. Имея информацию о скорости изменения частоты квазигармонической составляющей Vf оптимальный размер выборки можно определить как

*f=47JK

В случае если узкополосная помеха расположена в диапазоне частот AfJ¡, превышающем значение Дf<¡, то эффективность обнаружения может снижаться, так как мощность помехи будет распределена между несколькими точками дискретизации. Кроме того, в случае узкополосного сигнала увеличение размера выборки имеет меньшую эффективность по сравнению со случаем гармонической составляющей, так как происходит лишь уточнение границ диапазона, тогда как непосредственно сама область, подлежащая фильтрации, не сокращается.

В завершении главы получена зависимость суммарного количества операций умножения 0°м (N) и сложения 0°р (N) для алгоритма обнаружения в случае получения оценки спектра сигнала методом периодограмм

0°p(N) = Nlog2N + N/2 + 4, 0°p(N) = 3Nlog2 N + 3 + N и для случая получения оценки спектра по методу модифицированных периодограмм Уэлча

ОГ(N,AS) = + l)(Dlog2 D~2D + 4)+5D/2,

jj

0°w(N,D,S) = ^—^-(3D\og:iD-3D + 4 + D/2)+7D/2-l,

где D — количество отсчетов в одном сегменте; S — количество отсчетов, характеризующее сдвиг между сегментами.

Третья глава посвящена построению фильтра, который на основе результатов алгоритма обнаружения позволит эффективно удалять квазигармоническую помеху и минимизировать искажения полезного сигнала, потенциально содержащегося в исследуемом процессе, а также разработке алгоритма адаптации.

Подробно рассматривается вопрос влияния фильтрации на полезный сигнал при условии построения идеального фильтра. Рассмотрены случаи фильтра нижних частот (ФНЧ) и режекторного фильтра, получены аналитические зависимости, позволяющие установить связь между параметрами фильтра и их влиянием на полезный сигнал.

Результатом алгоритма обнаружения квазигармонических помех является ряд значений Ф(т) ~{(fmL, AmL\ /тц\ Атц)}. На основе данного ряда была разработана методика, которая в реальном масштабе времени позволяет определять схему допусков, используемую для получения коэффициентов фильтра.

Важнейшим параметром для получения схемы допусков фильтра является ширина полосы перехода фильтра AF. Для случая получения коэффициентов фильтра методом взвешивания полоса перехода определяется порядком фильтра Kf и формой весового окна wjjcj) (kf=\,2,...JCj), используемого для определения уровня ослабления в полосе подавления фильтра. Кроме того, на основании априорных данных о полезном сигнале необходимо определить набор коэффициентов значимости для каждой полосы частот шириной bffi который определяет минимальный диапазон частот для анализа. Сравнение коэффициента значимости полезного сигнала и коэффициента значимости помехи, рассчитываемого в реальном времени, позволяет определить целесообразность подавления рассматриваемого диапазона частот. В качестве единой характеристики важности той или иной полосы частот целесообразно использовать энергию, которая будет удалена из рассмотрения посредством фильтра. В работе получены аналитические выражения, позволяющие оценить энергию сигнала, удаляемую реальным фильтром с учетом полосы перехода фильтра. Энергию помехи, сконцентрированную в области Afj можно оценить на основании среднего значения спектральной плотности мощности в соседних точках дискретизации.

Методику получения схемы допусков фильтра можно разделить на 4 стадии (Рис. 3):

1. Проверка принципиальной необходимости фильтрации диапазонов значений \fmL-&fd,fmtfr&fd\. Если для данной области весовой коэффициент сигнала превышает весовой коэффициент помехи, тогда полученный с помощью метода обнаружения диапазон частот {fmt\ fmH) отмечается, как потенциальный кандидат на удаление из дальнейшего рассмотрения;

2. Определение диапазонов частот подавления для случая нулевой значимости полезного сигнала. На этой стадии осуществляется корректировка всех

обнаруженных диапазонов частот (/тй/тн) на величину Af}2, полученную по формуле, которая аналогична (6), с учетом фактических значений амплитуд {Ami\ Атц). Кроме того, осуществляется объединение перекрывающихся диапазонов. В результате получен новый ряд, содержащий диапазоны частот (fL-fln)- В случае если в {flmL;flH) содержатся только диапазоны - потенциальные кандидаты на удаление, тогда такой диапазон частот исключается из дальнейшего рассмотрения.

3. Уточнение полос частот, в которых необходимо подавить помеху посредством фильтра. Диапазоны частот \fmi~t\fd, fmiftbfd[ не отмеченные на первой стадии последовательно расширяются: коэффициенты значимости сигнала и шума в соседних интервалах Af/ сравниваются до тех пор, пока не будет обнаружена граница соответствующего интервала {fh: f„u) или не принято решение о сохранении полезного сигнала.

Ф(т>

Стадия 1:

Стадия 2:

Стадия 3.

Стадия 4:

hi f.

I?

'iL

hs hi

>ЗЯ

Ш,

L *

1ff

'iL

f.

Ш

2H hl

ЕЕ

ha

II

fAff

t;

LET

f,

II

шг

'is

I I II

f,

и

II

Шг

ff hs

f{L Шг

Рис. 3. Методика определения схемы допусков фильтра

4. Определение схемы допусков фильтра. Полученные на стадии 3 полосы частот расширяются с учетом полосы перехода фильтра и объединяются в случае необходимости. В результате получен ряд значений (/¿.'/¿Д непосредственно использующийся для получения коэффициентов фильтра.

Коэффициенты фильтра определяются с помощью метода взвешивания посредством весовой функции м>в(к/) таким образом, чтобы обеспечить ослабление квазигармонической помехи в полученных полосах подавления (//¿;//я). Обновление коэффициентов фильтра происходит в режиме реального времени по мере обработки данных. Таким образом, время между двумя

обновлениями коэффициентов фильтра, определяющее время реакции системы на изменение нестационарной квазигармонической помехи, напрямую зависит от размера анализируемой выборки N и времени, затрачиваемого системой на расчет коэффициентов фильтра. С другой стороны увеличение N потенциально ведет к сокращению диапазонов частот квазигармонических составляющих. Разработанный алгоритм адаптации позволяет изменять размер выборки N в зависимости от характеристик квазигармонической помехи (Рис. 4):

Рассматриваются диапазоны частот, полученные посредством алгоритма обнаружения {(fmdj)'fmH('))}> гДе г ~~ номер набора коэффициентов фильтра, последовательно обновляемых системой.

1. Сравниваем полученные диапазоны частот для наборов коэффициентов i и /+1 на новой итерации. Если количество диапазонов частот для наборов совпадает, а также для каждой пары значений диапазонов выполняются условия l^iO'HmiO'+OKA/d И \fm]](i)-fmi/(i+1 )|<4/a тогда увеличиваем размер выборки N в 2 раза и переходим к шагу 2. В случае, если \fmL{i)~fmL('+^)\>^fd или \fmii(i}-fmn('+1 )\>Afd Для любой пары значений диапазонов, уменьшаем размер выборки в 2 раза и повторяем шаг 1.

fm 0) ! " ш( 1 1 -

1

2)N\ fm СО i >

1 1 .

flL (з+1) fljyO+l) fAff

Рис. 4. Алгоритм адаптации размера выборки N

2. Сравниваем полученные диапазоны частот для наборов коэффициентов г и г+1 для новой итерации. Если количество диапазонов частот для наборов совпадает, а также для каждой пары коэффициентов выполняются условия ^¿(0-/^0'+1)|<2АЛ и 1^тД(г)-/тй(г+1)|<2Д/£(, тогда размер выборки N оставляем неизменным и переходим к шагу 1. Увеличение правой части неравенства на 2 обусловлено аналогичным сокращением величины Д/}. Кроме того, при

внесении поправки на Д/,2 используем удвоенное значение Afj для снижения риска подавления неверного диапазона. В случае, если для любой пары \fmii})-fmL{i+1 )|>2Л/л или \fmH(i}-fmH(i+\)\>2&fd, уменьшаем размер выборки в 2 раза и возвращаемся к шагу 1.

При использовании схемы адаптации рекомендовано установить верхнюю и нижнюю границу для возможных значений размера выборки N.

Показано, что основными факторами, определяющими скорость получения коэффициентов фильтра, являются количество обнаруженных квазигармонических составляющих М и порядок фильтра Kf. Зависимость суммарного количества операций умножения Off (N) и сложения Of (N) для метода взвешивания может быть определена из соотношений

0°ир (N) = (1 / 2 + M)(Kf -1), Of (N) = (М-1 )Kf.

Четвертая глава посвящена вопросам проверки полученных алгоритмов и методик методами имитационного моделирования и даны практические рекомендации по реализации схемы адаптивной фильтрации.

В главе приведена обобщенная структурная схема системы, состоящая из блока обнаружения, фильтра и блока адаптации. Кроме того, описаны основные требования, предъявляемые к процедуре дискретизации входного аналогового сигнала.

Методами имитационного моделирования подтверждены основные соотношения, полученные для алгоритма обнаружения. Кроме того, произведена имитация работы всей системы, сочетающей в себе алгоритм обнаружения, методику получения коэффициентов фильтра, метод взвешивания, алгоритм адаптации размера выборки и фильтр, в реальном масштабе времени и оценена эффективность адаптивной фильтрации на основании выбранных критериев.

В состав радарного процессора радиолокационной станции МР-2ПВ «Балтика-М» производства ЗАО «Морские комплексы и системы» были включены разработанные алгоритмы адаптивной фильтрации. Проведены натурные испытания алгоритмов в акватории Финского залива. При одинаковых метеорологических условиях включение адаптивного фильтра повышало вероятность обнаружения малых целей.

В главе рассмотрены возможности реализации разработанных алгоритмов и методов на наиболее распространенных на данный момент платформах, широко применяемых в современной технике. К таким платформам относятся схемотехнические решения на базе универсальных микропроцессоров, цифровых сигнальных процессоров (DSP-процессоров) и ПЛИС.

Сравнение существующих схемотехнических реализаций показало, что указанные типы платформ позволяют добиться сопоставимых результатов. При этом скорость их работы примерно пропорциональна стоимости. Несколько лучшие результаты по быстродействию имеют универсальные процессоры, что объяснимо в силу огромных объемов и жесткой конкуренции на данном рынке. Однако с точки зрения гибкости реализации, несомненно, бо-

лее предпочтительным является использование микросхем ПЛИС. Кроме того микросхемы ПЛИС позволяют параллельно осуществлять большой объем операций, тогда как при реализации системы на DSP или универсальном микропроцессоре такая возможность отсутствует.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Проанализированы различные методы спектрального анализа и показано, что оптимальными с точки зрения разрешения по частоте, среднего квадрата ошибки, быстродействия и простоты реализации алгоритма являются метод периодограмм и метод модифицированных периодограмм Уэлча. Выбор одного из этих методов определяется априорными сведениями о входной помехе.

2. Предложен алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих шума по спектру входного процесса. Алгоритм включает в себя пороговый отбор и схему обнаружения квазигармонических помех, реализующую сравнение разности уровней спектра в соседних точках дискретизации с некоторой установленной величиной, называемой величиной перехода. Определена область применимости алгоритма, устанавливающая допустимые границы диапазона частот и диапазона амплитуд квазигармонической помехи.

3. Определено, что основными факторами, оказывающими влияние на выбор параметров алгоритма обнаружения, являются дисперсия белого шума, диапазон возможных амплитуд квазигармонических составляющих помехи и форма используемого весового окна. Получены аналитические выражения, позволяющие связать указанные факторы с диапазонами возможных значений величины порога и величины перехода. Сравнение весовых функций показало, что весовое окно Ханна наиболее подходит для использования в рамках разработанного алгоритма. Установлена аналитическая зависимость между рекомендуемым размером анализируемой выборки и скоростью изменения частоты квазигармонической помехи.

4. Разработана методика получения схемы допусков фильтра. Проведено аналитическое и экспериментальное исследование различных методик определения коэффициентов фильтра и выбран метод взвешивания, как наилучший с точки зрения простоты реализации и качества фильтрации. Предложен механизм изменения коэффициентов фильтра в режиме реального времени.

5. Предложен алгоритм адаптации, который заключается в изменении длины анализируемой выборки N в зависимости от динамики изменения спектра квазигармонической помехи.

6. Методами имитационного моделирования подтверждена эффективность использования разработанного комплекса средств для адаптивной фильтрации квазигармонической помехи.

7. Проанализирована возможность реализации разработанной схемы на различных платформах: универсальных процессорах, DSP-процессорах, ПЛИС. Простота оптимизации, а также широкие возможности по организации па-

раллелыюй обработки данных позволяют рекомендовать ПЛИС в качестве аппаратной архитектуры для реализации разработанного метода. 8. Проведен анализ быстродействия разработанных алгоритмов. Показана взаимосвязь быстродействия с размером анализируемой выборки Ы, выбранным методом получения спектра и количеством обнаруженных квазигармонических составляющих.

Таким образом, задачи, поставленные в данной работе, выполнены. Предлагаемое решение задачи снижения влияния квазигармонических помех на обнаружение импульсного сигнала предполагается в дальнейшем применить в морских радиолокационных системах для борьбы с помехами, вызванными волнением на море. Полученные в результате работы алгоритмы и методики оценки могут быть использованы для решения широкого класса задач, связанных с фильтрацией нестационарных квазигармонических помех.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Бордюков А.Г. Адаптивный алгоритм определения частоты гармонических сигналов по спектру дискретизированного процесса / А. Г. Бордюков // Естественные и технические науки. — 2008. - №2. - С. 387-392.

2. Бордюков А.Г. Оценка частоты гармонических сигналов на основе амплитудно-частотной характеристики процесса. - / А. Г. Бордюков // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - №4. - С. 221-227.

В других изданиях:

3. Авдеев Б.Я. Оценка аппаратного быстродействия одного класса алгоритмов определения спектра дискретизированного сигнала / Б.Я. Авдеев, А.Г. Бордюков // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета), «Сер. Приборостроение и информационные технологии». - 2007. - № 1. - С. 36-40.

4. Авдеев Б.Я. Оценка аппаратурного быстродействия алгоритмов определения спектра дискретизированного сигнала на основе линейной фильтрации / Б.Я. Авдеев, А.Г. Бордюков // Вестник метрологической академии. - 2007. -Вып. 19. -С. 37-45.

Подписано в печать 16.10.08. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 46.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Постановка задачи и решаемые вопросы.

1.2. Модели сигналов и помех.

1.3. Обзор методов фильтрации, позволяющих повысить эффективность время-импульсного преобразования в условиях квазигармонических и случайных помех.

1.4. Выбор метода спектрального анализа.

1.5. Методы получения спектра сигнала, основанные на дискретном преобразовании Фурье.

1.6. Выбор цифрового фильтра для минимизации влияния квазигармонических помех.

1.7. Основные результаты по главе 1.

Глава 2. Алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих.

2.1. Влияние параметров окна на обнаружение квазигармонических составляющих.

2.2. Влияние фазового сдвига на обнаружение квазигармонических составляющих.

2.3. Алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих.

2.4. Определение основных параметров алгоритма обнаружения: пороговое значение Хо и величина перехода АХ.

2.5. Определение основных параметров обнаружения: объем выборки N.

2.6. Оценка быстродействия алгоритма обнаружения.

2.7. Основные результаты по главе 2.

Глава 3. Разработка и анализ алгоритмов адаптивной фильтрации квазигармонических помех.

3.1. Оценка влияния идеальной фильтрации на полезный сигнал.

3.2. Определение схемы допусков фильтра.

3.3. Алгоритм адаптивной фильтрации.

3.4. Оценка быстродействия разработанного алгоритма адаптивной фильтрации.

3.5. Основные результаты по главе 3.

Глава 4. Имитационное моделирование и рекомендации по практической реализации метода адаптивной фильтрации.

4.1. Обобщенная схема работы системы.

4.2. Проверка аналитических результатов методами имитационного моделирования.

4.3. Оценка эффективности адаптивной фильтрации методами имитационного моделирования.

4.4. Аппаратная реализация алгоритма адаптивной фильтрации на различных аппаратных платформах.

4.5. Основные результаты по главе 4.

В информационно-измерительных системах (ИИС) большое влияние на результаты измерений, кроме шумовых сигналов, оказывают квазигармонические помехи. Такие помехи возникают вследствие зашумленности эфира различными электромагнитными сигналами, перекрёстных' искажений от соседних каналов, отражений радиолокационных сигналов от волновой поверхности моря, наводок на измерительные цепи от источников питания и других причин. Достаточно большой класс таких помех может быть представлен в виде гармонических сигналов с неизвестными частотой и амплитудой или в виде суперпозиции таких сигналов. Более того, параметры таких сигналов нередко являются переменными во времени. Всё это оказывает ощутимое влияние на точность и достоверность результатов измерений.

Для ИИС, работающих в натуральном масштабе времени, важной представляется возможность, во-первых, оценивать текущие характеристики влияющих помех и, во-вторых, оперативно (адаптивно) применять согласованные методы борьбы с такими помехами. Очевидно, реализация соответствующих алгоритмов в ИИС приведет к повышению эффективности ее работы.

В литературных источниках, содержащих сведения о возможных способах борьбы с такими помехами, мало внимания уделено совместному решению указанных задач. Так книги по теории обнаружения сигналов Г. Ван Триса [11], Б.Р. Левина [16], П.С. Акимова [4], В.И. Тихонова [22] в основном рассматривают вопросы построения систем обнаружения сигналов на фоне стационарных помех с известными характеристиками, тогда как вопросу оценки параметров шума уделено недостаточное внимание. В работе Левина приведена методика оценки амплитуды и начальной фазы гармонического сигнала на фоне аддитивного шума, которая может быть использована для оценки параметров квазигармонических помех [17, стр. 402-407], однако при этом частота гармонического сигнала предполагается известной и постоянной.

Таким образом, актуальным для ИИС реального времени является разработка и исследование методов и средств оценки текущего спектра квазигармонической помехи. Известным методом борьбы с такой помехой является ее фильтрация. При этом необходимо, чтобы параметры применяемых фильтров изменялись в соответствии с текущей помехой.

Алгоритмы оценки квазигармонической помехи и требования к перестраиваемым фильтрам зависят и от вида модуляции полезного сигнала. В настоящей работе проведены исследования для ИИС, использующих в своих структурах время-импульсное преобразование.

В работах по спектральному анализу Г. Дженкинса и Д. Ваттса [14], С.М. Кея, С.Л. Марпла [15; 18], М.Б. Пристли [47] описано множество методов оценки спектра сигналов, однако вопросам выбора этих методов при решении практических задач уделено недостаточное внимание. Дело в том, что оценки, получаемые по одной и той же реализации процесса с помощью различных методов спектрального анализа, могут значительно отличаться. Поэтому очень сложно сформулировать общий алгоритм, позволяющий обнаруживать сигналы одного класса по оценке, полученной любым из методов. Таким образом, возникают задачи выбора метода оценки спектра и алгоритма обнаружения, максимально пригодных для выявления гармонических составляющих.

Другой проблемой, недостаточно освещенной в литературе, является определение характеристик процесса в условиях нестационарности входных данных. В частности, этому вопросу уделено внимание в книге Г. Ван Триса, где подробно рассматривается задача обнаружения флуктуирующей точечной цели [11, гл. 9 - 11]. При этом в рамках предлагаемой модели исследуется процесс обнаружения импульсного сигнала, отраженного от цели, скорость и направление движения которой неизвестны. В то же время задача оперативного обнаружения нестационарной квазигармонической помехи, требующая решения ряда специфических вопросов, практически не рассматривается.

Таким образом, вопрос адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех является открытым, а задача его решения актуальной.

Цель и основные задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является разработка методов анализа и аппаратных средств адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех.

Для этой цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Дать рекомендации по выбору аппаратных средств, позволяющих наиболее эффективно реализовать предлагаемый метод адаптивной фильтрации.

2. Исследовать зависимости параметров алгоритмов от характеристик квазигармонических помех, определить границы применимости алгоритмов;

3. Обосновать выбор метода спектрального анализа и предложить алгоритмы, позволяющие оперативно, в натуральном масштабе времени, обнаруживать узкополосные и квазигармонические помехи;

4. Обосновать принципы адаптации алгоритмов к изменяющимся характеристикам измеряемых помех;

5. Разработать методику определения коэффициентов фильтра, позволяющих подавить с требуемым ослаблением квазигармонические составляющие помехи с минимальным искажением полезного сигнала;

Основные методы исследования. Результаты исследования базируются на теории вероятностей, теории математической статистики, теории ошибок, теории линейных систем, теории случайных процессов, имитационном моделировании, численных методах анализа.

Научная новизна диссертационной работы в целом заключается в разработке метода и алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных квазигармонических помех. При этом получены следующие результаты:

1. Показано, что адаптивная фильтрация, основанная на оперативной оценке текущего спектра гармонической помехи и подавлении ее в реальном времени перестраиваемым фильтром, является реализуемым и эффективным методом борьбы с квазигармонической помехой в ИИС;

2. Исследовано влияние различных факторов на результаты оценки гармонических составляющих помехи. Показано, что основными факторами, влияющими на вероятность обнаружения нескольких гармонических составляющих в рамках исследуемого процесса, являются разность фаз между квазигармоническими составляющими, ширина полосы частот и взаимное расположение составляющих в частотной области;

3. Разработан алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих, сочетающий пороговый критерий и схему обнаружения квазигармонических помех по разности уровней спектра. Получены аналитические зависимости,, позволяющие определять параметры алгоритма для различных диапазонов измерений гармонических помех при наличии белого шума;

4. Предложен и исследован принцип адаптации алгоритма, основанный на изменении размера анализируемой выборки в зависимости от ширины спектра и скорости изменения частоты нестационарной квазигармонической помехи.

Практическая ценность работы. Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что использование результатов исследования позволяет снизить влияние квазигармонических помех на результаты измерений в ИИС.

При этом основными практическими результатами можно считать следующие:

1. Разработаны алгоритмы адаптивной фильтрации квазигармонических сигналов, позволяющие повысить эффективность время-импульсного преобразования;

2. Получены аналитические зависимости и определены количественные оценки основных характеристик алгоритмов, направленные на практическое использование при проектировании алгоритмов и их реализации;

3. Даны рекомендации по реализации алгоритмов при использовании микропроцессоров, в том числе так называемых ББР-процессоров, и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования, а также рядом экспериментальных исследований.

Реализация результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке радарного процессора радиолокационной станции МР-2ПВ «Балтика-М» производства ЗАО «Морские комплексы и системы».

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективным методом подавления квазигармонических помех для ИИС реального времени является адаптивная фильтрация, основанная на экспресс-анализе текущего спектра помехи и адаптивном изменении параметров подавляющих фильтров к текущему спектру помех и характеру его нестационарного изменения;

2. По точности, разрешающей способности, быстродействию и вероятности обнаружения гармонических составляющих помехи для ИИС реального времени наиболее приемлемым является метод, сочетающий пороговый отбор и обнаружение квазигармонических помех по разности уровней спектра;

3. Основными факторами, влияющими на оценку текущих характеристик спектра помех в рамках исследуемого метода, являются разность фаз между квазигармоническими составляющими, ширина полосы частот, взаимное расположение составляющих в частотной области и интенсивность шума.

Апробация результатов исследования. Основные результаты докладывались и обсуждались на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, СПб, 2005-2008.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи опубликованы в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 63 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста. Работа содержит 18 рисунков и 10 таблиц.

4.5. Основные результаты по главе 4

1. Предложена обобщенная функциональная схема разрабатываемых средств адаптивной фильтрации, включающая блок анализа, где осуществляется обнаружение квазигармонических составляющих, блок расчета, формирующий коэффициенты фильтра, управляемый фильтр и блок адаптации, корректирующий размер анализируемой выборки в зависимости от параметров помехи.

2. Имитационным моделированием подтверждена верность аналитических формул, используемых для определения параметров алгоритма обнаружения.

3. Произведена проверка алгоритма адаптации размера выборки для различных нестационарных квазигармонических помех.

4. Рассмотрены особенностей применения различных схемотехнических архитектур для реализации разработанных алгоритмов фильтрации и получены аналитические формулы для оценки скорости работы алгоритма для универсальных процессоров, DSP и ПЛИС. Показано, что предпочтительной является реализация алгоритмов на базе ПЛИС.

Заключение

В данной диссертационной работе проведено исследование вопросов анализа и построения аппаратных средств адаптивной фильтрации квазигармонической нестационарной помехи.

В ходе теоретических и практических исследований получены следующие основные результаты: N

1. Проанализированы различные методы спектрального анализа и показано, что оптимальными с точки зрения разрешения по частоте, среднего квадрата ошибки, быстродействия и простоты реализации алгоритма являются метод периодограмм и метод модифицированных периодограмм Уэлча. Выбор одного из этих методов определяется априорными сведениями о входной помехе.

2. Предложен алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих шума по спектру входного процесса. Алгоритм включает в себя пороговый отбор и схему обнаружения квазигармонических помех, реализующую сравнение разности уровней спектра в соседних точках дискретизации с некоторой установленной величиной, называемой величиной перехода. Определена область применимости алгоритма, устанавливающая допустимые границы диапазона частот и диапазона амплитуд квазигармонической помехи.

3. Определено, что основными факторами, оказывающими влияние на выбор параметров алгоритма обнаружения, являются дисперсия белого шума, диапазон возможных амплитуд квазигармонических составляющих помехи и форма используемого весового окна. Получены аналитические выражения, позволяющие связать указанные факторы с диапазонами возможных значений величины порога и величины перехода. Сравнение весовых функций показало, что весовое окно Ханна наиболее подходит для использования в рамках разработанного алгоритма. Установлена аналитическая зависимость между рекомендуемым размером анализируемой выборки и скоростью изменения частоты квазигармонической помехи.

4. Разработана методика получения схемы допусков фильтра. Проведено аналитическое и экспериментальное исследование различных методик определения коэффициентов фильтра и выбран метод взвешивания, как наилучший с точки зрения простоты реализации и качества фильтрации. Предложен механизм изменения коэффициентов фильтра в режиме реального времени.

5. Предложен алгоритм адаптации, который заключается в изменении длины анализируемой выборки N в зависимости от динамики изменения спектра квазигармонической помехи.

6. Методами имитационного моделирования подтверждена эффективность использования разработанного комплекса средств для адаптивной фильтрации квазигармонической помехи.

7. Проанализирована возможность реализации разработанной схемы на различных платформах: универсальных процессорах, Б8Р-процессорах, ПЛИС. Простота оптимизации, а также широкие возможности по организации параллельной обработки данных позволяют рекомендовать ПЛИС в качестве аппаратной архитектуры для реализации разработанного метода.

8. Проведен анализ быстродействия разработанных алгоритмов. Показана взаимосвязь быстродействия с размером анализируемой выборки ./V, выбранным методом получения спектра и количеством обнаруженных квазигармонических составляющих.

Таким образом, задачи, поставленные в данной работе, выполнены. Предлагаемое решение задачи снижения влияния квазигармонических помех на обнаружение импульсного сигнала предполагается в дальнейшем применить в морских радиолокационных системах для борьбы с помехами, вызванными волнением на море. Полученные в результате работы алгоритмы и методики оценки могут быть использованы для решения широкого класса задач, связанных с фильтрацией нестационарных квазигармонических помех.

1. Авдеев Б.Я. Оценка аппаратурного быстродействия алгоритмов определения спектра дискретизированного сигнала на основе линейной фильтрации / Б.Я. Авдеев, А.Г. Бордюков // Вестник метрологической академии. — 2007. Вып. 19.-С. 37-45.

2. Айфичер Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис ; пер. с англ. под ред. Назаренко А. В. 2-е изд. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. — 992 с.

3. Акимов П.С. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов и др.. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. М.: Высшая школа, 1989. — 451 с.

5. Бендат Дж., Пирсел А. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсел ; пер. с англ. под ред. Коваленко И.Н. М.: Мир, 1989. - 540 с.

6. Болынев Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Болыпев, Н.В. Смирнов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-416 с.

7. Бордюков А.Г. Адаптивный алгоритм определения частоты гармонических сигналов по спектру дискретизированного процесса / А. Г. Бордюков // Естественные и технические науки. — 2008. — №2. — С. 387-392.

8. Бордюков А.Г. Оценка частоты гармонических сигналов на основе амплитудно-частотной характеристики процесса. / А. Г. Бордюков // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - №4. — С. 221-227.

9. Ю.Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов./ И. Н. Бронштейн, К. А. Семендаев. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 976 с.

10. П.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. В 4 т. Т. 3. Обработка сигналов в радио и гидролокации и прием случайных гауссовых шумов / Г. Ван Трис ; пер. с англ. под ред. проф. Горяинова В.Т. М.: Сов. радио, 1977. - 664 с.

11. Гольденберг JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

12. Гоулд Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Гоулд, X. Рэйдер ; пер. с англ. Под ред. Трахтмана A.M. М.: Сов. радио, 1973. - 368 с.

13. М.Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте ; пер. Писаренко В.Ф. Выпуск 1. — М.: Мир, 1971. - 317 с.

14. Кей С. М. Современные методы спектрального анализа: Обзор / С.М. Кей, С. Л. Марпл мл. // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - №11. - с. 5-51.

15. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 2-е изд. -М.: Сов. радио, 1968. 504 с.

16. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с

17. Марпл-мл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. - 549 с.

18. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд ; пер. с англ. под ред. Александрова Ю. Н. М.: Мир, 1978. -849 с.

19. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М.: Сов. радио, 1966. — 680 с.

20. Уидроу Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз ; пер. с англ. под ред. Шахгильдяна В.В. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

21. Харкевич А.А. Спектры и анализ / А.А. Харкевич. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. — 237 с.

22. Хоскин Р. Как выбрать подходящую ПЛИС / Р. Хоскин // Электронные компоненты. 2008. - №1. - С. 38-42.

23. Черемисин А.Г. Оценка эффективности применения ПЛИС и процессоров DSP для задач цифровой обработки сигналов / А.Г. Черемисин // Информационно-управляющие системы. 2007. - С. 44-47.

24. Bartlett M.S. Smoothing Periodograms from Time Series with Continuous Spectra / M. S. Bartlett. Nature, London, 1948. - Vol. 161. - P. 686-687.

25. Blackman R.B. The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communication Engineering / R.B. Blackman, J.W. Tukey. Dover Publications, Inc., New York, 1958. - 208 p.

26. Burrus C.S. DFT/FFT and Convolution Algorithms / C.S. Burrus, T.W. Parks. -John Wiley & Sons, New York, 1985. 232 p.

27. Capon J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis / J. Capon // Proc. IEEE. 1969. - Vol. 57. - P. 1408-1418.

28. Cho K.M. Real-factor FFT algorithms / K.M. Cho, G.C. Temes // Proc. ICASSP -78. Tulsa, OK, April 1978. - P. 634-637.

29. Cooley J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series / J.W. Cooley, J.W. Tukey//Math. Comp.-April 1965.-Vol. 19.-P. 297-301.

30. Daniell P.J. Discussion of "On the Theoretical Specification and Sampling Properties on Autocorrelated Time-Series" / P.J Daniell // J.R.Stat.Soc. 1946. - Ser. В.-Vol. 8.-P. 88-90.

31. Djuric P.M. Spectrum Estimation and Modeling / P.M. Djuric, S.M. Kay // Digital Signal Processing Handbook. Williams Boca Raton: CRC Press LLC, 1999.

32. Duhamel P. Improved Fourier and Hartley transform algorithms. Application to cyclic convolution of real data. / P. Duhamel, M. Vetterli // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., ASSP-35(6). June 1987. - P. 818-824.

33. Duhamel P. Split-radix FFT algorithm / P. Duhamel, H. Hollmann // Electron. Lett., 5 January 1984 Vol. 20. - P. 14-16.

34. Duhamel P. Fast Fourier Transforms: A Tutorial Review and a State of the Art / P. Duhamel, M. Vetterli // Digital Signal Processing Handbook. Williams Boca Raton: CRC Press LLC, 1999.

35. Elterich A. Error analysis and resulting structural improvements for fixed point FFT's / A. Elterich, W. Stammler // Proc. IEEE Internat. Conf. Acoust. Speech Signal Process., April 1988.-P. 1419-1422.

36. Good I. J. The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis /1. J. Good // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. - 1958. - Vol. 20. - P. 361-372. ; 1960. - Vol. 22. - P. 372-375.

37. Gustafsson F. Adaptive filtering and change detection / F. Gustafsson. Wiley, New York, 2000. - 500 p.

38. Harris F. J. On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform / F. J. Harris // Proc. IEEE. 1978.- Vol. 66. - P. 51-84.

39. Heideman M.T. On the number of multiplications necessary to compute alength-2n DFT / M.T. Heideman, C.S. Burrus // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., ASSP-34(1). — Feb. 1986.-P. 91-95.

40. Kay S.M. Modern Spectral Estimation / S.M. Kay — Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988.-543 p.

41. Pan V.Y. The additive and logical complexities of linear and bilinear arithmetic algorithms / V.Y. Pan // J. Algorithms. Vol. 4. - March 1983. - P. 1-34.

42. Priestley M.B. Spectral Analysis and Time Series. / M.B. Priestley. Academic Press, New York, 1981. - 890 p.

43. Proakis J.G. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications / J.G. Proakis, D.G. Manolakis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996. - 1084 p.

44. Rabiner L.R. An approach to the approximation problem for nonrecursive digital filters / L.R. Rabiner, B. Gold, C. A. McGonegal // IEEE Trans. Audio Electroacoustics. 1970. - Vol. 18. - P. 83-106.

45. Rabiner L.R. FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximations / L.R. Rabiner, J.H. McClellan, T.W. Parks // Proc. IEEE. Apr. 1975.-Vol. 63.-P. 595-610.

46. Rader C.M. Discrete Fourier transforms when the number of data samples is prime / C.M. Rader // Proc. IEEE. 1968. - Vol. 56. - P. 1107-1108.

47. Rader C.M. A new principle for fast Fourier transformation / C.M. Rader, N.M. Brenner // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., ASSP-24 — June 1976. — P. 264-265.

48. Sorensen H.V. On computing the split-radix FFT / H.V. Sorensen, M.T. Heideman, C.S. Burrus // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., ASSP-34(1). -Feb. 1986.-P. 152-156.

49. Sorensen H.V. Real-valued fast Fourier transform algorithms / Sorensen H.V. et al. // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., ASSP-35(6). June 1987. - P. 849-863.

50. Thomson D.J. Quadratic-inverse spectrum estimates: applications to paleoclimatology / D.J. Thomson // Phil. Trans. R. Soc. London A. 1990. - Vol. 332.-P. 539-597.

51. Thomson D.J. Spectrum estimation and harmonic analysis / D.J. Thomson I I Proc. ШЕЕ. 1982. - Vol. 70. - P. 1055-1096.

52. Welch P. D. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified Periodograms / P. D. Welch // IEEE Trans. Audio and Electroacoustics. 1967. - Vol. 15. - P. 70-73.

53. Widrow B. Adaptive switching circuits / B. Widrow, M.E. Hoff// IRE WESCON Conv. Rec. Aug. 1960. -Vol. 4. - P. 96-104.

54. Wiener N. Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series, with engineering applications / N. Wiener. MIT Press, Cambridge, MA, 1949. -163 p.

55. Winograd S. On computing the discrete Fourier transform, / S. Winograd // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. April 1976. - Vol. 73. - P. 1005-1006.

56. Winograd S. Some bilinear forms whose multiplicative complexity depends on the field of constants / S. Winograd // Math. Systems Theory. 1977. - Vol. 10(2). P. 169-180.

57. FFTW Home Page Электронный ресурс.: Home Page. Электронные текстовые данные. - 19 Сентября 2008. - Режим доступа: http://www.fftw.org, свободный.

58. Fast Fourier Transform v6.0 Электронный ресурс.: Product Specification. -Электронные текстовые данные. 19 Сентября 2008. - Режим доступа: http://www.xilinx.com/support/documentation/ipdocumentation/xfftds260.pdf, свободный.