автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима

На правах рукописи

МЫШЛЯЕВ Юрий Игоревич

АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НАСТРАИВАЕМОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность, промышленная безопасность и экология)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2009

003465146

Работа выполнена в Калужском филиале Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ФРАДКОВ Александр Львович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЛЕБЕДЕВ Георгий Николаевич

доктор технических наук, профессор МАКАРОВ Николай Николаевич

Ведущая организация:

Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова

Защита состоится «Л/ » апреля 2009 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу 300600, г. Тула, ГСП, пр-т Ленина, д.92.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета

Автореферат разослан « 12 » марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Панарнн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методы адаптивного управления более полувека играют важную роль в развитии теории автоматического управления. Они позволяют повысить качество и надёжность систем, функционирующих в условиях неопределённости, снизить технологические требования к их производству и поэтому привлекают неослабевающий интерес, как со стороны специалистов исследователей, так и инженеров-проектировщиков. На современном этапе развития теории управления большое внимание уделяется методам адаптивного управления без измерения производных выходных переменных и состояния объекта. Во многих технических приложениях можно отказаться от обеспечения желаемой динамики по состоянию всей системы, а потребовать работоспособности (устойчивости) системы и желаемого качества лишь по части переменных состояния. К таким системам, в частности, относятся электромеханические объекты, в которых желаемая динамика обеспечивается по выходам или состоянию механической подсистемы (конечному каскаду), а процессы в электрической подсистеме должны быть ограниченными. Такая постановка задачи может существенно упростить алгоритм управления и понизить порядок подсистемы адаптации. Известно, что даже для линейных объектов контур адаптации является нелинейной динамической подсистемой с быстро растущей правой частью. Это приводит к техническим проблемам при аналоговой реализации алгоритмов адаптивного управления. Поэтому получение новых подходов к синтезу алгоритмов адаптивного управления, направленных на упрощение контура управления, на понижение порядка подсистемы адаптации, на возможность его цифровой реализации, способных функционировать при неполном измерении вектора состояния объекта является актуальным.

Объектом исследования являются многомерные динамические каскадные системы с неопределёнными параметрами.

Предметом исследования является применение скользящих режимов с самонастраивающейся поверхностью для обеспечения желаемой динамики конечного каскада в условиях параметрической неопределённости.

Цель работы является повышение эффективности функционирования систем управления в условиях параметрической неопределённости, которая достигается за счёт разработки методик синтеза непрерывных и гибридных (аналого-цифровых) адаптивных алгоритмов на основе настраиваемого скользящего режима (НСР).

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

- синтез алгоритмов стабилизации и слежения для класса линейных объектов с заданной динамикой по части переменных состояния при полном и неполном измерении вектора состояния, в условиях параметрической неопределённости на основе НСР;

- синтез аналого-цифровых алгоритмов управления для решения задач стабилизации и слежения в классе линейных объектов.

В прикладной части работы рассматриваются задачи управления многозвенным манипулятором с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и управление электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна на основе настраиваемого скользящего режима.

Методы исследования основываются на теории автоматического управления, на положениях теории устойчивости (метод функций Ляпунова), теории матриц, теоретическом базисе робототехники, теории сингулярных возмущений, теории пассификации. В работе так же используется метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова, который представляет собой систему условий и оценок близости решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений.

Научная новизна. В диссертационной работе получен ряд оригинальных результатов, имеющих научную ценность для теории адаптивного управления:

разработаны методики синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптивного управления непрерывными линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима;

синтезированы новые непрерывные и гибридные алгоритмы адаптивного управления для линейных каскадных систем на основе НСР с явной, неявной эталонной моделью, пассификацией входного каскада;

- синтезированы алгоритмы адаптивного управления для манипуляционных роботов с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна.

Отличие результатов работы от работ других авторов. В отличие от алгоритмов класса скоростного градиента (АЛ. Фрадков) обеспечивается желаемая динамика по части переменных состояния объекта управления (конечного каскада), что уменьшает размерность контура адаптации. В отличие от скользящих режимов (В.И.Уткин) поверхность скольжения является самонастраивающейся, что уменьшает энергетические затраты на управление. Гибридные алгоритмы позволяют реализовать нелинейную динамическую подсистему адаптации в дискретной форме.

Практическая ценность разработанных методик и алгоритмов подтверждается результатами решения задач в робототехнике, авиа-ракетно-космической технике, в системах управления синхронными электродвигателями. Синтезированный алгоритм управления электромеханическим усилителем руля доведён до микропроцессорной реализации на ОАО " Автоэлектроника'' (г. Калуга). Результаты проведённых стендовых и дорожных испытаний подтвердили высокие эксплуатационные качества разработанной системы управления по сравнению с выпускаемым образцом (повышение на 15% точности поддержания заданного коэффициента пропорциональности между неизвестными моментом нагрузки и моментом на руле, возможность изменения динамики электроусилителя при заданном коэффициенте пропорциональности). Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре "Системы автоматического управления и электротехника" Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана при подготовке инженеров по специальности 160403.65 Системы управления летательными аппаратами и при подготовке магистров по направлению подготовки 220200 Автоматизация и управление.

Положения, выносимые на защиту:

1) методика синтеза непрерывных алгоритмов на основе настраиваемого скользящего режима;

2) методика синтеза гибридных алгоритмов с НСР;

3) непрерывные алгоритмы управления для класса многомерных линейных объектов на основе НСР с явной и неявной эталонной моделью;

4) непрерывные алгоритмы управления линейными объектами на основе НСР с пассификацией входного каскада;

5) гибридные алгоритмы управления для класса многомерных линейных объектов на основе НСР;

6) алгоритмы управления на основе НСР многозвенными манипуляторами с гибкими сочленениями;

7) алгоритм управления на основе НСР электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузки со стороны дорожного полотна.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением аналитических методов исследования, компьютерным моделированием тестовых примеров, результатами стендовых и дорожных испытаний микропроцессорной системы управления электромеханическим усилителем руля.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Всерос. науч.-тех. конф. "Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении", (Калуга 1999-2002 г., 2004 г.); XX-XXII Межведом, науч.-тех. конф. «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем», (Серпухов); V и VI Рос. науч.-тех. конф. "Новые информационные технологии в системах связи и управления", (Калуга); Всерос. науч.-тех. конф. «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования», (Тамбов); Междун. науч.-тех. конф. «Приборостроение -2002-2004» (Алушта, Кореиз, Ялта); IV Междун. науч.-тех. конф. "Кибернетика и технологии XXI века", (Воронеж); Междун. науч.-тех. конф. "Наука и Образование -2005", (Мурманск); Второй Междун. конф. "'Системный анализ и информационные технологии" САИТ-2007 (Обнинск). Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по грантам РФФИ (№№ 00-01-96003, 01-01-96015, 02-01-96026, 03-01-96341, 04-01-97220, 07-01-96424, 09-01-97531).

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, получены 2 авторских свидетельства на изобретение.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы (122 наименований). Объём работы - 167 страниц, включая 45 рисунков на 19 страницах, 3 таблицы на 5 страницах, список литературы на 13 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, анализируются относящиеся к ней научные работы, определяются цель и задачи исследования, кратко излагается содержание работы.

Глава 1. Алгоритмы адаптивного управления линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима

Рассматривается задача синтеза алгоритмов управления для линейного стационарного объекта, описываемого в регулярной форме

Гх^А.л + А^, (О) = х10 х2 (О)= х20, (1)

[х2 = a2ix, + а22*2 + "2м!

где X) е R"~m, х, е R'", и е Rm - векторы состояния подсистем и управления соответственно, А,у(£) (/,_/ = 1,2), В2(^) - постоянные матрицы, причем rank В2 - т, £,65 -

неизвестные параметры объекта управления (ОУ).

Целью управления (ЦУ) является ограниченность всех траекторий системы и выполнение условия

Q(e) < А при \/i > U, (2)

где е = Х[(г) - хэ](г) - ошибка, x3l(i)- желаемое (эталонное) движение по части переменных состояния объекта управления, которое предполагается гладким и ограниченным; Д>0, £>0 - точность и время достижения ЦУ, Q(e) - локальный целевой

функционал, например, квадратичный 0(e) = erlle, Н = Нг>0.

1.1. Методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом осуществляется в три этапа.

На первом этапе в условиях полной априорной информации о параметрах объекта управления выбирается "идеальная" система алгебраических уравнений

<у(О = Ф(х,0.), (3)

где а е Ят - результирующий вектор: х — (х, хг )7 - вектор состояния ОУ;

9* = 9, (£) е К"0 - вектор "идеальных" параметров.

Предполагается выполнение следующих условий: Условие 1.1 (условие разрешимости и ограниченности Ф(;с,0,),). Пусть для любых

сге/?"', х, е Я"'1", 0» е Я"'0 уравнение (3) имеет единственное решение х2 = аг(х1,9,,сг), причём из ограниченности х^в^сг следует ограниченность х2. Условие 1.2. (условие достижимости) Пусть для любого £,еН существует 0» е Ят$ такое, что при сг(г) = 0 для конечного каскада системы (1) Х[ = Ац*! + А12зг(х1,8»,0) обеспечивается достижение ЦУ (2).

Условие 1.3. (условие выпуклости) Функция м>(е,0,) = при сг(г)зОвыпукла по

0, т.е. для любых 6 ,8 ,е выполнено неравенство -

Замечания:

1. условие 1.1. выполняется если выбрать Ф(х,0») = ^2 — £6(^,0.,сг);

2. условие 1.2. указывает на принципиальную возможность решения поставленной задачи при любом известном варианте параметров ОУ с, е Е ;

3. тождество сг(г) = 0 можно трактовать как многообразие гиперповерхностей в

пространстве Я". При этом а{() можно рассматривать как отклонения траекторий замкнутой системы от заданного многообразия, а х2 = эг(х,,9«,0) - как "идеальное" виртуальное управление на многообразии скольжения. Для синтеза виртуального управления х2 = а^х^О^О) можно использовать методы инвариантности, модального, оптимального управления и т.п.

На втором этапе вектор "идеальных" параметров 0» = 0« (£) заменяется настраиваемыми параметрами 0(?) и синтезируется гладкий алгоритм настройки параметров уравнения разрыва О(^) = ©(х,,?)- обеспечивающий достижение ЦУ (2) в условиях параметрической неопределённости. Условие 1.3. является необходимым для

_________синтеза алгоритма адаптации, который можно

получить методом функций Ляпунова, методом скоростного градиента и т.п.

На третьем этапе для объекта управления и контура адаптации строится релейное управление, гарантирующее возникновение и существование идеального скользящего режима, т.е. достижение дополнительной цели управления (ДЦУ)

сг(г) = 0 при\/1>и. (4)

Рис. 1. Структурная схема системы с настраиваемым скользящим режимом (5 - г - я подсистема, ЭМ — эталонная модель конечного каскада).

ЭМ

Ш

ст=Ф(х, в) ^ в=Э(х, е) ^

1.2. Алгоритмы адаптивного управления с явной эталонной моделью. Задача стабилизации (базовый алгоритм).

На первом этапе синтеза для ОУ в форме (1) задаётся желаемое поведение системы в скользящем режиме с помощью эталонной модели

•^э! = ^«-^э!' ^(о)" хэ10> (5)

где А, - гурвицевая матрица с заданным расположением собственных чисел

Цель управления является достижение целевого неравенства (2) с квадратичным функционалом £?(е) = 0,5ег Не, Н = Нг>0. "Идеальная" поверхность скольжения выбирается в виде

ст(0,,дг) = 0,х, +хг =0. (6)

Цель управления достигается при идеальных параметрах 6» = удовлетворяющих условиям согласованности

Ап(^)-А12©0,=А., У^еН. (7)

Матрица 0, существует, так как объект управляем.

На втором этапе идеальные параметры многообразия скольжения 6» заменяются настраиваемыми параметрами 0(/). Используя сепарабельную функцию Ляпунова

У{(е, 0) = 0,5етНе + О,51г[(0 - 0„)ТГ_| (0 - 0,)], (8) где е = х1-хЭ], II = Нт >0, Г = Гт > 0, синтезируется алгоритм адаптации

0 = ГА^НеХ]1, (9)

обеспечивающий достижения поставленной цели в условиях параметрической неопределенности в предположении возникновения идеального скользящего режима.

На третьем этапе с учетом динамики контура адаптации синтезируется релейное управление

м(/) = -уз1£пВ2'а, (10)

обеспечивающие возникновение устойчиво скользящего режима. Синтез осуществлялся методом функций Ляпунова (^(а) = ат(В2')ТВз'а) для расширенной системы, состоящей из объекта управления (1) и контура адаптации (9).

Основным недостатком рассмотренного алгоритма является возможность самонастройки лишь при возникновении идеального скользящего режима. В реальном скользящем режиме моменты пересечения траектории системы многообразия скольжения будут представлять собой изолированные точки. В работе предложена регуляризация алгоритма введением А слоя вокруг многообразия скольжения. Адаптация осуществляется внутри этого слоя.

Аналогично, на основе указанной методики, в таблице 1.1. представлены синтезированные модифицированные алгоритмы адаптивного управления с явной эталонной моделью и с модифицированной поверхностью скольжения.

^ Таблица 1.1.

Алгоритмы адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения при полном измерении вектора состояния

№ Уравнения объекта, эталонно» модели Алгоритм управления и адаптации Целевой функционал (0), функция Ляпунова(У) Условия сходимости, результат

1 я) Задача стабилизации Л^ — (¡ДГ. "Ь А1} х2 = А2,л, + Аахг + В 2и, х, е ,х2 ей",ие Я™ хп = А.хю + В эа, *,3еГ" (И) Модифицированный алгоритм ii = -7sign(B;lcr)> (14) <т = 0х, + х2, &=Г1А1'2Иех11, (13) в, = r2iW, Г, = Г,Т >0,/ = 1,2 е = х, Q = 0,5е'Нг, Н = Н' > 0 V = Q + O,5tracej(0-0,)' Г, 1 (0-0.)j + +0,5trace|(Bf - В*)' Гу1 (в,, - В" )| + +сгт(В^')' В^'сг (15) Re ДДА.) < 0,i ~\,п-т, rank(A12) = rank{Al2,A.-А,,} = = гапк{В-,, А12} (П) r>F=rMr„ W+?-,, кЮТ+г, kW-, hl+ Pl >о,||0|<УвЦ.Ц|, Гв г|гА^н|>Уо >|в-'|, Г, г||А,г|, ^ а||А2,||. г|Ая| 'У сг 5 0 при t >!.,!.< —||В2'сг(0)| Цдг, (/) -Хи(/)Ц->0,х2->0 при Г да,

2 б) Задача слежения х2 = Аг1Ху + А22х2 + В2и, х, € И"~"\х2 е К"',« е Я™ хг, =А.х,.,+В.г, (15) хп е Н".....,г е /Г Базовый алгоритм г< =-/signier), <т = 0х, + х2 - Ьг, (16) . [О , присг^Ц 0= .,. (19 [ГД/^1, при<т=0, . ГО , грнст^Ц D= [-г:д/у-1, rpicr=a Л(/) = А,',Нг, Г, = Г,. ' >0,/= 1,2 <? = х, Q = 0,5етНе,Н = Нт > 0 V,t = Q + 0,5trace{(0 - 0.)'' Г,"' (0 - 0.)} + +0,5trace|(D- D.)' Г^'(D-D.)J. (17) К, = а' (В;1)' В> ЯеДДА.)<0,1 = \,п-т, ||г|<Сг <со, ¡¿¡соо, гапк(А|2) = галк{А12,А. -А,,} = = гапк{В.,А12} (18) Г > У = h {(г„ Ц | + У„ к||®1+ г t к 1 + ^ К1+ +MI(r«W + >',W) + l!DrW + A. у- . у, =#„!!, KJ. Я, 2||Аг,|, уч г|Аа|. а = 0 при />/.,/. <2||B;'cr(0)j|/52"' К (') - чэ Щ -»0 • hl <|а;2аиа:'в.||-сг < » 8 9.,D -> D. при / -» т

со

Таблица 1.1. (продолжение)

1 г 3 4 5

3 JT, ^^ 11A^j j -¡X-,, i, = А,,*, + А,,дг, +В,ы, х, е R""",x, е R",ue R'" = A.j:,., + В./- + Вэсг, (20) ху, е R"'"',r е й'" Модифицированный алгоритм u =~/sign(B2'cr), (Т = 0х, + х2 - D г, в=Г,Л(0х', b=-r,Xt)rr, (23) Вэ = Г, Пест1, Д(/) = А^Не, Г, = Г/' >0,[ = Ü в = 0,5е' Не, Н = Н' > 0 V = e + O,5tracej(0-G.)' Г,"'(0-0.)}н +0,5tracej(D- D,)' Г2~' (D-D.)J + +0,5trace{(B:) - В',)1 Г3ч(вэ -В;)| + +o-T(B2')TBi-|<7 (22) Re Л, (А.) < 0, / = 1, п - т, ||г | < С, < оо, |г| < да, rank(A,2) = rank (А,,, А. - А,,) = rank {В., А,,} = =гапк{Вэ,А,,). (21) у > у ,а = 0 при t > t.,t. < — j В;'<т(0)! h (') - с1э (')|| 0 • 1-4< ka ,a;'r||- с, < со 0 -> 0., D D., В., -> Bt, - A12 при 1 -» 00

4 i, = Апх, + А12х2, х, = А,,*, +А=х, + В,и, .г, е е й'",и е й'" Х.г, = A.jc,., + В.Г + Вэ<7, (20) .vi;, е R""" ,г е й"' Алгоритм с модифицированной поверхностью скольжении и =-ysign(B;'o-), cr = D(0x,-г) + л:2 <24) 0 = Г,В.гНг(гЦт, (25) D = ОГгвУНг' (0.t,-r)DrD, В., = Г,Несгт, г, = г;г > 0 (/ = 12) е ~ xi ~ х:э Q = 0,5с'Не,Н = Н| >0 K = ß+ O,5trace{ö1T1"l0] + +0,5trace|(B , - В*,)' Г,"1 (В3 -В;)} + +<тт(в;')' в;'о-© = (ф ; Ч'),Ф = 0.-в, т = d1 - d;1 ReA(A.)<0,f = l,n-m, |r|<Cr <<», j|rjj<<», rank(Al2) = rank{Al2, A. - An j = rank {В., A,,) = rank (Вэ, A12}, у > f = 1 R{x, r,r,Q, D, er)1 (в;1|j a = 0 при t>l.,i. <—|b;'<t(0)|| (,) - л,э w|| -» 0, Ы < jA^AnA:'R|-Cr <co 0 —> 0., D —> D., B-, —> В'э = A]2 при I -> CO

Модифицированный алгоритм (табл. 1.1, п. 1). Для преодоления указанного недостатка базового алгоритма предложено провести модификацию алгоритма с целью обеспечения возможности адаптации как вне, так и на многообразии скольжения. Особенностью первого этапа синтеза являются введение в уравнение эталонной модели (11) слагаемого, пропорционального отклонению траектории от поверхности скольжения с целью уменьшения энергетических затрат на управление. Это приводит к расширению условий согласованности объекта и эталонной модели (12). На втором этапе, заменяя идеальные параметры поверхности скольжения настраиваемыми, синтезируется алгоритм адаптации (13). При наличии идентифицирующих свойств, Вэ может быть использовано в качество оценки неизвестной матрицы An На третьем этапе для расширенной системы (объект управления и подсистема адаптации) синтезируется релейное управление (14), обеспечивающее в замкнутой системе устойчивый скользящий режим. Условия применимости модифицированного алгоритма содержатся в табл. 1.1. Для замкнутой системы существует несепарабельная функция Ляпунова вида (15).

Задачи слежения (базовый алгоритм). В отличие от задачи стабилизации в эталонную модель (15) входит задающее воздействие г, которое предполагается гладким и ограниченным. При этом изменяется поверхность скольжения (16), в которую включается слагаемое Dr. Это приводит к модификации функции Ляпунова (17), расширению условий согласованности (18) и увеличению размерности контура адаптации (19). Условия применимости алгоритмов и достижимость целей управления указаны в таблице 1.1, п.2. В отличие от задачи стабилизации, наблюдается лишь ограниченность вектора х2.

Следует заметить, что в предыдущих алгоритмах адаптации вместо неизвестной матрицы А12 можно использовать любую матрицу А!2-const, связанную с Ап зависимостью А12А^2(^) = Р(£,) , где Р(£) = Р(Е,)Т > 0 VE,eE.. В этом случае настройка параметров многообразия скольжения осуществляется в субградиентном направлении. В модифицированных алгоритмах в качестве оценки Ац можно использовать Вэ

Модифицированный алгоритм (п.З, табл. 1.1) синтезируется аналогично соответствующем)' алгоритму в задаче стабилизации. При этом в уравнение эталонной модели (20) вводится слагаемое, пропорциональное отклонению траектории от поверхности скольжения. Это приводит к расширению условий согласованности объекта и эталонной модели (21), к модификации функции Ляпунова(22) и увеличению размерности контура адаптации (23).

В табл. 1.1, и. 4 приведен алгорипш с модифицированной поверхностью скольжения (24). Выбор такой структуры обеспечивает возможность использования в алгоритме адаптации вместо неизвестной матрицы А12 матрицу эталонной модели В». Однако при этом усложняется алгоритм адаптации (25).

1.3. Алгоритмы адаптивного управления с неявной эталонной моделью. Использование явной эталонной модели предполагает измеримость всего вектора состояния объекта управления, а упрощению алгоритма управления препятствует условие согласованности эталонной модели и модели объекта по части переменных состояния. В данном параграфе желаемое поведение системы задается с помощью неявной (статической) эталонной модели. Это позволяет уменьшить размерность вектора выхода ОУ. понизить порядок и упростить структуру контура адаптивного управления, однако при этом накладываются более жёсткие условия на класс задающих воздействий. Заметим, что идея использования неявной эталонной модели в задачах параметрической адаптации принадлежит А.Л. Фрадкову. В диссертационной работе, в контексте настраиваемого скользящего режима неявная модель строится не для исходного объекта, а для его

редуцированной в скользящем режиме модели. Остановимся на задаче синтеза модифицированного алгоритма слежения (таблица 1.2, п.2). Объект управления описывается моделью (26). Предполагается измеримость вектора состояния входного каскада и вектора выхода конечного каскада, размерность которого определяется в процессе синтеза. Огатическая неявная эталонная модель (НЭМ) представлена алгебраическим уравнением (27).

На первом этапе синтеза идеальная поверхность разрыва выбирается в виде a(0,,D„,л) = 0»>'1 +П,г + х2 =0, y¡ =l7xl. При этом производная от целевой функции (28) по времени, с учётом соотношения Л, = Au - A,20,LT имеет вид со(e,Q,) = (Q(e)), <-рет11е + ||е||Н|||^1Э||, р>0 и является отрицательно определенной при выполнении условий (29). В частности, условие (29) означает переход к задаче стабилизации за конечный интервал времени.

На втором этапе "идеальные" параметры поверхности скольжения заменяются настраиваемыми (30) и синтезируется алгоршм адаптации, в который сомножителем входит неизмеримый вектор А,(/) = А|2Не(/). Поэтому дополнительно рассматривается задача существования Н = Нт>0 и 0, таких, что НА, + aJh < 0, НА12 =LG, А, = Ам - A120,Lt. Согласно лемме A.J1. Фрадкова задача разрешима при выполнении условия строгой минимально-фазовости (СМФ) (31). Это условие обеспечивает выбор матрицы G и определяет размерность вектора выхода. Для SISO объектов условия строгой минимально-фазовости означает, что числитель передаточной функции G(k)W(X) - гурвицевый многочлен степени на единицу меньше степени знаменателя, с положительными коэффициентами. При этом алгоритм адаптации имеет вид (32). При достижении цели управления A.(t) —> 0, что позволяет трактовать матричное уравнение GT>',(/) = r(t) как неявное эталонное уравнение, а элементы матрицы G задают желаемую динамику.

На третьем этапе синтезируется релейное управление, обеспечивающее в замкнутой системе устойчивый скользящий режим.

Работоспособность алгоритма управления подтверждается примером синтеза автопилота поуглу тангажа при неизвестных аэродинамических коэффициентах.

1.4. Идентифицирующие свойства алгоритмов. Используя гипотезу о квазипериодичности траекторий систем в реальном скользящем режиме и теорему Ла-Салля об устойчивости периодических решений в работе доказано, что алгоритмы с явной эталонной моделью обладают идентифицирующими свойствами в смысле сходимости настраиваемых параметров поверхности скольжения к идеальным значениям. Алгоритмы с неявной эталонной моделью этими свойствами не обладают.

Таблица 1.2.

Алгоритмы адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения

_при неполном измерении вектора состояния _

№ Уравнения объекта, эталонной модели Алгоритм управления и адаптации Целевой функционал (<2), функция Ляпунова(К) Условия сходимости, результат

1 Задача стабилизации х, = Апх, + А,,*,, х, = А,,.г, + А,,*, + В,и, -Но":.} у, = V х, е Я1, х,, ха е Я""'" х,еГ, и £ Д'" х,., (/) : А.х1;) = 0 Модифицированный алгоритм и = -751§п(в;'<т), о-(0,х) = Оу, + х, 0=ГДОЛГ Д(0 = СтЛ-г(0, Г,. =Г,Л > 0, / = 1,2 е = х, ~ Х|-}, -эталонное уравнение 2 = 0,5 г' Не, Н = Н' > 0 е = х, — х^ К = 0 + 0,51гасе ((О - О. )т Г,"1 (в - 0.)} -кг'(в;|)Т В;'<т ЯеЛДА.) <0,/ = 1 ,п-т, строго минимально-фазовая, где Т = {г, ,..., г,}, г, >0, \У(Я) = Ьт(Л-Аи)"'А|2, Г>К п(гх, N + Гхг + ^ \ф?х2 ы* + гЦАяЦ^гЦг.Ц, |х| = р,| Я, =|К'Ц. ^ аЦь'А,,!, Гх, а [|ьгА,г| Гх, ^КЦ, а з о при / > ^ —||в;'ст(0)| |е(О|-+О,|х,||-»О,|[0||<оо> при / -> со

2 Задача слежения х, = А,,*, + А.,х,, (26) .г, = А,,х + А,,х, +В,и, «V V = Сх , С = 1° К) у, = Ь1 х, е /?', х,, х|Э е Я""" х, е /Г, и е Й'" ДГ,;)(0 :А.х,э = А,,0.г (27) Модифицированный Алгоритм о-(0,= Оу, + х, + Ог (30) 0=Г,Д(О/ (32) Ь=гу.(0гт Я(0 = ст^,-К0, Г, = Г/ >0,1 = 1,2 е - х, — хю д = 0,5етНе,Н = Н'>0 (28) е = х, — х|Э V = 2 + 0,51гасе{(0 - 0. )т Г,"1 (0 -©.)} + +0,51гасе{(0- О.)' Г2"' (О - И.)} + +о-г(В2-')ГВ^0- ЯеЯДА.) <0,1 = 1,н-т, ¡И < С, < да, ||г|| < , г(0 е и (0, да), (29) ТС:\\(Л) - строго минимально-фазовая (31) гдеТ = с11а§{г| ,..., г,}, г, >0, \Уа)=Ьт(Я1-А,,)-'А,2, \фгх, ЫрЬгх, КК Гх, К1 + У» а|в2-'|, Гх, г||ьгА„||, Гх, фч,! Гх, ^г||Агз||,/„г|г,||, ¿>,;>|Гг|,|х| = £|х,| 2 1 а е 0 при (>/.,(. < — ||в;'о-(0))| ¡е(/)||-> 0, ||х,|<со,|[0|<оо, И <оо при / со

1.5. Алгоритмы адаптивного управления с пассификацией входного каскада.

В практических задачах часто входной каскад соединен с выходным каскадом по выходу, а не по вектору состояния. С другой стороны хорошо известно, что в скользящем режиме «обход входного каскада» осуществляется при его размерности, равной размерности вектора входа. В работе показано, что при выполнении условия пассивируе-мости по Вильямсу входного каскада можно "обойти" входную подсистему размерности, превышающую размерность входа. Для линейных систем условия пассификации совпадают с условиями леммы Якубовича - Калмана, т.е. с требованием строгой мини-мально-фазовости входного каскада. Пассификация входного каскада может быть обеспечена локальной обратной связью по выходу этого каскада или включением параллельных компенсаторов.

Глава 2. Гибридные алгоритмы адаптивного управления с настраиваемым скользящим режимом

Синтезированные в главе 1 алгоритмы адаптации описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с быстро растущими правыми частями. Для упрощения технической реализации алгоритма адаптивного управления предлагается искать решение в классе гибридных алгоритмов (дискретный алгоритм настройки параметров поверхности скольжения совместно с непрерывным релейным управлением).

Предлагаемая методика синтеза состоит из пяти этапов.

На первом этапе в условиях полной априорной информации о параметрах объекта управления выбирается "идеальная" система алгебраических уравнений вида = Ф(х0») (см. методику, гл. 1).

На втором этапе вектор "идеальных" параметров 0, =0»(^) заменяется настраиваемыми 0(/) и синтезируется гладкий алгоритм настройки параметров уравнения разрыва 8(г) = ©(х^ е. г), обеспечивающий достижение ЦУ (2) при отсутствии априорной информации о параметрах объекта управления (см. методику, гл. 1).

На третьем этапе проводится дискретизация алгоритма адаптации явным методом Эйлера и регуляризация алгоритма линейной обратной связью 0(/^+1) = ) +

+Т£0(х1(^),е(/А.),г(^))-а(0(/)1)-0), где - шаг дискретности, а>0, 0 -

априорная оценка. Введение рс1уляризирующей обратной связи обеспечивает предельную (при тк 0) диссипативность системы в идеальном скользящем режиме.

На четвертом этапе проводится экстраполяция нулевого порядка и сглаживание системой линейных фильтров вида е6(г) = -в(г) + в(/), где 6(/) - кусочно-непрерывный сигнал с экстраполятора нулевого порядка; 9(г) - параметры поверхности скольжения; г > 0 - малый парамезр.

На пятом этапе для объекта управления и контура адаптации строится релейное управление, гарантирующее возникновение и существование полного скользящего режима, т.е. достижение дополнительной цели управления (4)сг(?) = 0 при\/1>и (см. методику, гл. 1).

Проверкой выполнения условий теорем метода непрерывных моделей и метода сингулярных возмущений в диссертационной работе доказана работоспособность гибридных алгоритмов, ранее синтезированных в непрерывной форме (глава 1). Отмечено, что в алгоритмах с явной эталонной моделью за счёт идентифицирующих свойств можно

отказаться от введения регуляризирующей обратной связи. Для алгоритмов с неявной эталонной моделью регуляризация обязательна. В работе приведены практические рекомендации по выбору Б, Г, и результаты моделирования тестовых задач слежения, подтверждающие работоспособность гибридных алгоритмов.

Глава 3. Управление электромеханическими системами на основе настраиваемого скользящего режима

3.1. Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями

Проблема учёта упругих связей электромеханических системах (ЭМС) - одна из важнейших проблем в автоматизированном электроприводе и она связана с ужесточением требований к качеству ЭМС в условиях ограничения на массогабаритные характеристики и, изменении массоинерционных характеристик нагрузки в широких пределах. Рассматривается манипулятор, состоящий из п+1 жестких звеньев (включая базовое звено), соединенных друг с другом п гибкими сочленениями, и приводимый в движение электродвигателями постоянного тока. Упругость каждого сочленения моделируется в виде линейной скручивающейся пружины с конечной постоянной упругостью. ОУ описывается системой вида

м(еД+в(в„д,)Ь,+с( е,) = к(^ет -ед (зз)

¿пА, + втеи + 1Ч"'к(1Ч''0т -е,) = хш, (34)

где 9/,9теД"- угловые положения звеньев и осей двигателей соответственно; М(»), В(>) -матрицы инерции, кориолисовых и центробежных сил; С(») - вектор силы тяжести; N = >^>0, К = К7 >0, ЛП,,ВШ - матрицы передаточных чисел редукторов, жёсткости пружин; моментов инерции ротора и коэффициентов вязкого трения осей двигателей; хт е Я" - вектор моментов от двигателей приводов.

Целью управления является ограниченность всех траекторий системы и достижение целевых неравенств ¡9/< Д^,, Д„, V/>/» (35)

Здесь желаемые траектории обобщенных координат, Др.Ду >0. Параметриче-

ская неопределенность связана с массогабаритными характеристиками груза.

Базовый алгоритм адаптивного управления.

Допущения: 1) матрица N известна точно; 2) сигналы и 2 измеримы; 3)

сигнал и его производные вплоть до четвертой ограничены во времени. Первый этап синтеза. Введя обозначение 2 = -8/: е =9/ - сигнал ошибки, е. = 2 - 2а и выбирая '"идеальное" виртуальное управление в виде

г^к-'меДг + в^.е,)^ 1-с7(0/)]-ку(в/-ё<,)-кр(е/-8</)>

а многообразие скольжения в форме а~ё, - и • е: = 0, тах(Яе(Х(Я))) <0, получаем описание системы в виде Е = А,£,

0 1„ 0

где £ = [/,ёг,е/]г А, =

-м'ккр -М"1(ККУ+В) м_1к о о и

* Т т

В системе существует функция Ляпунова вида V = ~ К РЕ, Р = Р > 0, если

Ку и Кр - диагональные положительно определённые матрицы удовлетворяют систе-

ме неравенств

Лвш(Кр)Ят1(1(К М) > КМ:

1(2

[Ч^Я^К, - К-'М) > |КУ + К 'В - К-М|| Следовательно, в системе достигается цель управления (35). Ограниченность вт вытекает из ограниченности 9^ и N -сои^ (при о = 0).

Второй этап синтеза. Заменяя матрицы неизвестных параметров их оценками

¿^ к-г[М(©, )9„ + в(0,А)9й+¿(6,)]-ку(ё, - е а) - кр(в; - е„), а =

-1Ц, = ё. - Яс,, предполагая параметризуемость матриц М(9;),В(9; ,9/), С(9,) (¿¿ = \У. 1(9„9/)Д + й/2(9(,9(), - вектор оценок параметров, "«^„б,) и й^(9;,в,) -

известные функций), на основе функции Ляпунова V = ~ Ё1 РЁ + " У,, Р = Рг > О, Г = Г' >0, £ = [<?7 ,ёТ.ё7Т]Т е Я3", ф] =Р{-Р,- ошибки оценивания, получаем алгоритм адаптации Р1 =-Г\У,'гр/.£'. Р = [1„ 1„ О] ■

1 „г -

Третий этап синтеза. На основе функции Ляпунова V = --а а синтезируется

алгоритм управления хт = -р^ lllsign(d). обеспечивающий возникновение устойчивого скользящего режима. Здесь р-8 + у0, уа >0. а 8 >для V?, е[Р1гаЯ1 Р1тйх] в области ограничения 9, и 9,: 3 = - Jm'G. - 2:] — К ■ ,

в.{ = втг + в мё/ - ^м-'ве,, = зтм~]кг - зтмАо+N"2кz.

Модифицированный алгоритм обеспечивает возможность самонастройки, не дожидаясь возникновения скользящего режима, обладает идентифицирующими свойствами.

В работе приведены результаты моделирования системы управления с базовым и модифицированным алгоритмами для двухзвенного манипулятора с подсистемой приводов. с учётом скручивания вала и ремённой передачи, подтверждающие работоспособность алгоритмов в условиях неопределённости массы груза.

3.2. Адаптивное управление электромеханическим усилителем руля.

Работа проводилась для Калужского предприятия ОАО "Автоэлектроника", выпускающего электромеханические усилители руля (ЭМУР) для семейства

автомобилей ВАЗ.

Целью работы являлось обеспечение заданной динамики электропривода при неизмеримом моменте на рулевом колесе и I м моменте нагрузки со стороны дорожного покрытия. При этом заданный статический коэффициент усиления системы может Рис. 2. Функциональная схема. варьироваться в зависимости от ско-

рости движения автомобиля. ЭМУР представляет собой систему, состоящую из входного вала, датчика момента торсионного типа и синхронного двигателя (рис.2). На рис. 3 представлена структурная усилителя руля, сосгиящая из блока I -ЭМУР и блок 2 - модель водителя.

Рис. 3. Структурная схема ЭМУР. Модель ЭМУР в ё - q системе координат описывается уравнениями

dt

dco„

~dT

dd

- = 0,

dt

dco

~dt Л

R

dt L

d± R

dt L

(c{ev-9)+k„-it-M„),

(36)

1

1^+р-0-1ч + у • ,

К 1

где угловые положения и угловые скорости входного и выходного вала;

Jv, Jd - приведенные моменты инерции; М„ - момент на входном валу; с - жесткость торсиона; Мет = кт ■ / - электромагнитный момент двигателя; Мн - неизвестный момент нагрузки; - проекции полного тока на оси с1-ц\ р -число пар полюсов; - индуктивность и активное сопротивление обмоток статора.

Целью управления является:

Ми

I. поддержание в системе требуемого коэффициента усиления К = —— > 1 (не-

К

полная компенсация момента нагрузки) в статическом режиме (a) = 0)v= const );

II. обеспечение диссипативносги по угловому рассогласованию - 0V\ const, t —»со с желаемой динамикой.

Предполагается, что момент на входном валу Mv и момент нагрузки Мн являются неизмеримыми гладкими ограниченными функциями, квазистационарными по отношению к желаемой динамике объекта управления.

На первом этапе синтеза, в целях уменьшения энергетических потерь и развязки токовых уравнений напряжение выбирается в виде ий = -Ь- р-со-¡д. Выражение для "идеальной" поверхности скольжения представляет собой разность между измеряемым электромагнитным моментом Мет и желаемым моментом (<у = Мст - М'). Желаемый момент представляется в виде компенсирующего закона с ПД - регулятором по моменту торсиона М" = Ку + КаМг + К МТ, у = МИ+—М„ - приведенный момент. При

Л

этом модель ОУ представима в форме

J.

d-MT + KdMT +

с-= -ЛЛ di£__R . dt ~ L''d'

~ + Кр+ \ \МТ = {\- К)у + а,

(37)

di

R

1

—2- =---I ~ р ' СО • IJ---03 + — •!(..

dt L 4 d L L

Коэффициенты ПД-регулятора при а з О выбираются по схеме модального управления

Kd > 0, Кр > 0: — A2 + KjA + [^- + Кр+\ = О, Д = Л*-желаемые полюса. с V Л у

При этом достигается ЦУ II.

В статическом режиме (ca = cav = const, МТх =, А/„) имеет место соотношение

гу"+ Кр + 1 ■«. = 0 ~ из которого выбирается коэффициент усиления

-1)| К + -j-

J.

v1

, что обеспечивает достижение ЦУ I. На втором и третьем этапах, используя функцию Ляпунова

V =-ЕТШ + ~а^фг +-&1, Н = Нг >0, or > 0, E = (eve,f, ev=MT- y\^- + K 2 2 2 1 3 j

ф — у — у,а~ Л/зц - М , М = Ку+ KdMT + К Мт, синтезируется алгоритм адаптации

( г

у = а\г и алгоритм управления

Мт-у

к

h + К Л

/

+ hnMr

/

где

= -(Г + Г0) ■ sign{&), г > 0, /о > 0 L

ч

Н=(А,У), а = аК-->0, у =

ЕГНВ - ^ • / - kpcoi, - —со-М'

Алгоритм имеет идентифицирующие свойства. При выборе коэффициента усиления Кр — К - 1, о = Мст - (КаМТ + КрМг) от алгоритма адаптации можно отказаться. При измерении момента водителя можно идентифицировать момент нагрузки со стороны дорожного полотна.

О 01 0.2 03 0 Л ОБ 06 0,7 Ив 0.5 1 I, С

Л о'Г о";--ОТ"О*" 0/ 03 П9 1-С

Рис. 4. Результаты математического моделирования.

Нм

д.радГс _ _

5 2 3

5 6 7

/

• / \ / \ / У_1Г:

а) и> = 0,7 ^ 0.8 об/с

б) й> = 0,35 + 0,5об/с

12 3 4 5 6 7

в) а; = 1,0 1,1 об/с

Нм

д,рад/с___

Л* V"! Л ^

/ : / : У ' 7 / 1 .

1 / :1м _Ч

а ю 12

г) со = 0,7 -н0,8об/с

Рис 5. Результаты дорожных испытаний: а), в) синтезированной системы управления; б), г) серийной системы управления.

На рис. 4 приведены результаты математического моделирования, подтверждающие работоспособность синтезированного алгоритма. На рис. 5 приведены графики, полученные в ходе дорожных испытаний на автомобиле ВАЗ 2110 микропроцессорной системы управления. Разработанная система управления обеспечивает более высокую точность и заданную динамику слежения электромагнитного момента за сигналом с торсионного датчика по сравнению с серийной системой управления.

Основные выводы и результаты исследований

1. Предложена трёхэтапная методика синтеза алгоритмов адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима, обеспечивающая для каскадных объектов ограниченность всех траекторий замкнутой системы и желаемую динамику по переменным состояния конечного каскада. Формально она состоит в выборе структуры многообразия скольжения, в синтезе алгоритма самонастройки параметров многообразия скольжения в дифференциальной форме и синтезе релейного закона управления. Цель управления задаётся целевым неравенством с локальным функционалом. В системе за конечный интервал времени достигается дополнительная цель управления - возникновение устойчивого скользящего режима.

2. Предложена пятиэталная методика синтеза гибридных алгоритмов адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима. Методика позволяет синтезировать алгоритмы в виде непрерывного релейного элемента и дискретной подсистемы адаптации.

3. Синтезированы алгоритмы стабилизации и слежения с явной эталонной моделью и настраиваемым скользящим режимом для линейных каскадных объектов управления. Эталонная модель задаёт желаемую динамику объекта по переменным состояния конечного каскада. Базовые алгоритмы обеспечивают процесс самонастройки параметров поверхности скольжения при достижении траектории системы многообразия разрыва. В практических приложениях алгоритмы требуют введения Д слоя вокруг многообразия скольжения, где и осуществляется процесс адаптации. Модифицированные алгоритмы осуществляют процесс адаптации на всём временном интервале работы системы. С целью уменьшения энергетических затрат на управление используется настраиваемая явная эталонная модель. Модифицированные алгоритмы обладают идентифицирующими свойствами. В алгоритмы адаптации входит неизвестная матрица при виртуальном управлении конечного каскада. Реализуемость алгоритмов может быть обеспечена: адаптацией в субградиентном направлении; использованием самонастраивающейся матрицы эталонной модели; модификацией структуры поверхности скольжения.

4. Синтезированы базовые и модифицированные алгоритмы стабилизации и слежения с неявной эталонной моделью и настраиваемым скользящим режимом. Эталонная модель входит в алгоритм управления в виде некоторых коэффициентов при элементах вектора выхода конечного каскада, комбинация которых определяет желаемую динамику объекта по переменным состояния конечного каскада. Алгоритмы позволяют уменьшить размерность векторов выхода конечного каскада, что понижает порядок контура адаптации. Взамен требуется переход от задачи слежения к стабилизации за конечный интервал времени.

5. Синтезированы модифицированные алгоритмы с явной и неявной эталонной моделью и пассификацией входного каскада. Пассификация позволяет уменьшить размерность выхода объекта управления.

6. Синтезированы гибридные алгоритмы стабилизации и слежения с настраиваемым скользящим режимом для линейных каскадных объектов управления.

7. Синтезированы алгоритмы адаптивного управления с настраиваемым скользящим режимом для манипуляционных роботов с гибкими сочленениями.

8. Синтезирован алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизмеримом моменте на рулевом колесе и неизвестном моменте нагрузки со стороны дорожного полотна.

Материалы диссертации опубликованы в 35-и работа и 2-х авторских свидетельствах на изобретение, из которых основными являются:

1. Мышляев Ю.И. Адаптивные системы / Ю.И. Мышляев // Методы классической и современной теории автоматического управления: в Зт. / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана, 2000. - С. 250315. - Т.З: Методы современной теории автоматического управления.

2. Мышляев Ю.И. Непрерывные адаптивные системы / Ю.И. Мышляев // Методы ро-бабтного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - M Изд-во Моск. гос. техн. ун-та. им. Н.Э. Баумана, 2001.- С. 600-718.

3. Мышляев Ю.И. Прямое адаптивное управление на основе настраиваемой скользящего режима при неполном измерении вектора состояния: линейны! объекты // Сборник трудов междун. науч.-техн. конф "Приборостроение - 2002", Винница-Алушта, 2002.-С. 185-189.

4. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Адаптивное управление манупуляторами с гибкими сочленениями на основе настраиваемых скользящих режимов. // Труды IV Междн. научн.-техн. конф. "Кибернетика и технологии XXI века", Воронеж: Изд-во НПФ "САКВОЕЕ",.2003 - С. 1-9.

5. Мышляев Ю.И. Адаптивные системы / Ю.И. Мышляев Н Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5т. / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во Моск. гос. техн. ун-та. им. Н.Э. Баумана, 2004. - С. 379464. - Т.5: Методы современной теории автоматического управления.

6. Мышляев Ю.И. Адаптивные системы / Ю.И. Мышляев // Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5т. / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во Моск. гос. техн. ун-та. им. Н.Э. Баумана, 2004. - С. 379464. - Т.5: Мстодьг современной теории автоматического управления.

7. Мышляев Ю.И., Мышляева C.B. Синтез алгоритмов управления каскадными системами на основе пассификации и настраиваемого скользящего режима // Материалы Международная НТК "Наука и Образование - 2005": в 7 ч. - Мурманск: Из-во Мурманского гос. техн. ун-та, 2005. - Ч. IV. - С. 225 - 228

8. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Алгоритм адаптивного управления электромеханическим усилителем // Известия ТулГУ. Серия. Вычислительная техника. Системы управления. Вып. 3. Системы управления. Т. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С.67-73.

9. Мишаков В.В., Мышляев Ю.И. Векторное управление редукторным электромеханическим усилителем момента при неизвестной нагрузке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. №4 - С. 32-40.

10. Мышляев Ю.И. Алгоритмы управления линейными объектами в условиях параметрической неопределённости на основе настраиваемого скользящего режима // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. №2. - С. 111-116.

Подписано в печать Формат 60 х 84/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме».

Печ. л. 1,25. Усл. п. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № /OS Отпечатано с готового оригинал- макета в Редакционно-издательском отделе КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана 248000, г. Калуга, ул. Баженова, 2, тел. 57-31-87

4 Введение

1 АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ НАСТРАИВАЕМОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА.

1.1 .Постановка задачи и методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом

1.2. Алгоритмы адаптивного управления с явной эталонной моделью

1.2.1. Задача стабилизации

1.2.2. Задача слежения

1.3. Алгоритмы адаптивного управления с неявной эталонной моделью

1.4. Идентифицирующие свойства алгоритмов с настраиваемым скользящим режимом

1.5. Алгоритмы с модифицированной поверхностью скольжения

1.6. Алгоритмы адаптивного управления с пассификацией входного каскада

2 ГИБРИДНЫЕ АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ С НАСТРАИВАЕМЫМ СКОЛЬЗЯЩИМ РЕЖИМОМ

2.1. Постановка задачи и методика синтеза

2.2. Методика синтеза гибридных алгоритмов

2.3. Задача стабилизации

2.4. Задача слежения

3. УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ НАСТРАИВАЕМОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА

3.1. Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями

3.2. Адаптивное управление электромеханическим усилителем руля

Задачи, возникающие сегодня перед разработчиками систем управления, всё чаще требуют для своего решения применения методологий теории адаптивного управления и теории сложных систем. Среди особенностей, характеризующих сложность системы (многомерность, многосвязанность, нелинейность, нестационарность, стохастичность и т.д.) неопределённость часто оказывается на первом месте: сложность задаче придаёт недостаток информации о ней. Среди таких задач можно назвать задачи управления технологическими процессами, энергетическими комплексами, движущимися объектами (летательными аппаратами, судами, транспортными и манипуляционными роботами и т.д.). Благодаря работам A.A. Красовского [28, 29], Б.Н. Петрова, С.Д. Землякова и В.Ю. Рутковского [23, 24, 72, 73], С.В. Емельянова [19-22], С.К. Коровина [22], В.И. Уткина [83, 108], В.Н. Фомина [4, 5, 84], А.Л. Фрадкова [8-10, 35, 84-94, 98, 99, 116, 120, 121], В.А. Якубовича [84, 96, 97], Ю.А. Борцова [12, 13] и многих других представителей советской, а затем и российской школы адаптивного управления, а также работам Goodvin G.C. [102], Ioannou P.A. [103, 104], Koko-tovic P.V. [103, 105], Landau T.D. [106, 109], Ljung L. [109, 110], Narendra R.S. [113, 115] и т.п. - представителей западной и, прежде всего, американской школы, теория адаптивного управления на сегодняшний день достаточно развита.

Для синтеза линейных непрерывных систем широкое распространение получили метод функций Ляпунова [4, 6, 7, 16, 18, 34, 35, 73, 84, 86, 93, 95, 107], метод гиперустойчивости [106], градиентный метод с использованием функций чувствительности [17, 27, 79]. Методы применяются к синтезу алгоритмов в дифференциальной форме (алгоритмов параметрической адаптации) [8, 24, 72, 84], комбинированных (сигнально-параметрических) [8, 9, 86], алгоритмов в конечной форме (алгоритмов сигнальной адаптации) [12, 13, 82, 92-93, 108]. Для уменьшения размерности вектора выхода объекта, используются методы неявной эталонной модели, метод шунтирования и метод пассификации [4, 7, 911, 32, 35, 76, 84, 86, 98, 111, 116, 117, 119].

Достаточно общие результаты в задачах управления нелинейными объектами в условиях неопределённости получены методом скоростного градиента [8-10, 35, 75, 84-94, 98, 99, 116, 120, 121], методами теории бинарных ситем [1922], теории систем с разрывным управлением [83, 108], итеративными процедурами синтеза (адаптивный обход интегратора) [105]. С целью упрощения процедуры синтеза и получаемых алгоритмов широко используются приближённые методы, основанные на упрощении модели объекта. Для упрощения модели используется линеаризация, понижение порядка модели, отбрасывание возмущений. Среди методов разделения движений на быстрые и медленные с переходом к редуцированной модели для медленных движений центральное место занимают метод усреднения (Н.М. Крылов и H.H. Боголюбов [31], Б. Ван дер Поль [14], Ю.А. Митропольский [36]) и метод сингулярных возмущений (H.H. Красовский [26, 30], Л.С. Понтрягин [74], А.Н. Тихонов [81]).

Системы с переменной структурой (СПС) в скользящем режиме широко исследуются, начиная с 1960-х годов и по настоящее время. Причина этого феномена заключается в практической реализуемости СПС, а также;: в грубости алгоритмов СПС по отношению к аддитивным и мультиплекативным помехам, в редукции модели объекта в идельном скользящем режиме. Недостатком большинства СПС является их работоспособность при изменении параметров в узком диапазоне. Расширение диапазона параметрической неопределённости приводит к увеличению коэффициента усиления в цепи обратной связи и, как следствие, к увеличению энергетических затрат и амплитуды высокочастотной составляющей сигнала управления в реальном скользящем режиме. Одна из причин такого эффекта заключается в выборе параметров поверхности скольжения исходя из "наихудшего" с позиции устойчивости набора параметров объекта, что позволяет обеспечить качество системы не хуже заданного. Одним из возможных путей уменьшения энергетических затрат является использование сигнально-параметрических алгоритмов скоростного градиента, предложенных в работах A.JI. Фрадкова, Б.Р. Андриевского и A.A. Стоцкого [8, 80]. В этом случае управление представляет собой сумму релейной и гладкой параметрической обратной связи. Задачей параметрической адаптивной обратной связи является приведение динамики заданного объекта к желаемой, задаваемой эталонной моделью полного порядка (размерности объекта). При этом поверхность скольжения с точностью до параметров выбирается исходя из эталонной модели. В системе обеспечивается заданная динамика по всем элементам вектора состояния.

В диссертационной работе предлагается другой подход, в котором поверхность скольжения самонастраивается таким образом, чтобы система в скользящем режиме имела желаемое качество, задаваемое эталонной моделью в явной или неявной форме, размерность которой совпадает с размерностью редуцированной в скользящем режиме модели объекта. Таким образом, ставится задача ограниченности всех траекторий замкнутой системы и обеспечение асимптотической устойчивости по части переменных состояния. При этом упрощаются условия согласованности и уменьшается размерность контура адаптации. В работе рассматриваются теоретические вопросы, связанные с переходом к гибридным алгоритмам, в которых релейный алгоритм управления непрерывный, а алгоритм адаптации — дискретный, а так же направления уменьшения размерности выхода объекта. Этим объясняется актуальность темы диссертационной работы.

Объектом исследования являются многомерные динамические каскадные системы с неопределёнными параметрами.

Предметом исследования является применение скользящих режимов с самонастраивающейся поверхностью для обеспечения желаемой динамики конечного каскада в условиях параметрической неопределённости.

Целью работы является повышение эффективности функционирования систем управления в условиях параметрической неопределённости, которая достигается за счёт разработки методик синтеза непрерывных и гибридных (аналого-цифровых) адаптивных алгоритмов на основе настраиваемого скользящего режима (НСР).

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

- синтез алгоритмов стабилизации и слежения для класса линейных объектов с заданной динамикой по части переменных состояния при полном и неполном измерении вектора состояния, в условиях параметрической неопределённости на основе НСР;

- синтез аналого-цифровых алгоритмов управления для решения задач стабилизации и слежения в классе линейных объектов.

В прикладной части работы рассматриваются задачи управления многозвенным манипулятором с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и управление электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна на основе настраиваемого скользящего режима.

Методы исследования основываются на теории автоматического управления, на положениях теории устойчивости (метод функций Ляпунова), теории матриц, теоретическом базисе робототехники, теории сингулярных возмущений, теории пассификации. В работе так же используется метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова, который представляет собой систему условий и оценок близости решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений.

Научная новизна. В диссертационной работе получен ряд оригинальных результатов, имеющих научную ценность для теории адаптивного управления: разработаны методики синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптивного управления непрерывными линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима; синтезированы новые непрерывные и гибридные алгоритмы адаптивного управления для линейных каскадных систем на основе НСР с явной, неявной эталонной моделью, пассификацией входного каскада;

- синтезированы алгоритмы адаптивного управления для манипуляцион-ных роботов с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна.

Отличие результатов работы от работ других авторов. В отличие от алгоритмов класса скоростного градиента (А.Л. Фрадков) обеспечивается желаемая динамика по части переменных состояния объекта управления (конечного каскада), что уменьшает размерность контура адаптации. В отличие от скользящих режимов (В.И.Уткин) поверхность скольжения является самонастраивающейся, что уменьшает энергетические затраты на управление. Гибридные алгоритмы позволяют реализовать нелинейную динамическую подсистему адаптации в дискретной форме.

Практическая ценность разработанных методик и алгоритмов подтверждается результатами решения задач в робототехнике, авиа-ракетно-космической технике, в системах управления синхронными электродвигателями. Синтезированный алгоритм управления электромеханическим усилителем руля доведён до микропроцессорной реализации на ОАО "Автоэлектроника" (р. Калуга). Результаты проведённых стендовых и дорожных испытаний подтвердили высокие эксплуатационные качества разработанной системы управления по сравнению с выпускаемым образцом (повышение на 15% точности поддержания заданного коэффициента пропорциональности между неизвестными моментом нагрузки и моментом на руле, возможность изменения динамики электроусилителя при заданном коэффициенте пропорциональности). Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре "Системы автоматического управления и электротехника" Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана при подготовке инженеров по специальности 160403.65 Системы управления летательными аппаратами и при подготовке магистров по направлению подготовки 220200 Автоматизация и управление.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением аналитических методов исследования, компьютерным моделированием тестовых примеров, результатами стендовых и дорожных испытаний микропроцессорной системы управления электромеханическим усилителем руля.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на 3-х Межведомственных науч.-тех. конф, 8-и Всерос. науч.-тех. конф., 7-и Междун. науч.-тех. конф. Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по грантам РФФИ (№№ 00-01-96003, 01-01-96015, 02-01-96026, 03-01-96341, 04-01-97220, 07-01-96424, 09-01-97531).

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны теоретические положения синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптации на основе настраиваемого скользящего режима. В классе линейных стационарных объектов синтезированы алгоритмы стабилизации и слежения с явной и неявной моделью, а также с пас-сификацией входного каскада, получены условия их работоспособности, исследованы идентифицирующие свойства. Полученные результаты исследований применены к решению задач синтеза для электромеханических систем.