автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритмизация расчета пластин сложной формы на упругом основании

° АКАДЕГШЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕШИЛАН

« лсп ДО7

> -Ги11ЛУЧ]10 - ПР0КЗВ0ДСТВЕШ1СЗ ОБЪЕДИНЕНИЕ "Ш£ЕЕР1ШТ![КЛ"

На правах рукописи УДК 539.3 : 681.08

ЕГО ОШ ЗШНГ

АЛГ0РИТ1ШАЦИЯ РАСЧЕТА ПЛАСТИН СЛОШОЗ ЗОРЬМ НА УПРУГШ ОСНОВАНИИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования н математических метопов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ташкент-?997

- г -

Работа выполнена в Институте кибернетики НПи "Кибернетика" АН Республики Узбекистан

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Назиров Ш. А.

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Курманбаев Б.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник .,,, Юлдашев Т.

Ведущая организация - Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН РУз г.Ташкент.

Защита состоится"^. " 1997 г. в час. >

на заседании Специализированного совета Д 015.12.01 в Научно-производственном обгединсний* "Кибернетика" Академии Наук Республики Узбекистан по адресу: 700143, Ташкент, ул. Файзуллы Ходжаева, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кибернетики НПО "Кибернетика". АН. РУз. ,

Автореферат разослан" Л А " 997 г.

Ученый секретарь Специализированного .совета, доктор технических наук, профессор

М. А. Исмаилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теоретическим основам и практической реализации расчета пластин на упругом основании , имеющих в плане каноническую форму, а именно: круг, кольцо, квадрат, прямоугольник и т. д. посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов (Ф. Б. Бадалова, Т. Б. Буриеьа, В.З. Власова и Е R Леонтьева, М. И. Горбунова-Посадова, В. К Кабулова, Б. Г. Коренева, А. Е Крылова, Б. Курманбаева, М. Я. Леонова, А. И. Мусхелишзили, Т. Р, Рашидова, И. А. Симвулиди, С. Е Тимошенко, М. Ы. Филоненко-Бородича, Т. Ширинкулова и др.). Ш на практике сталкиваются с необходимостью расчета пластин на упругом основании различной конфигуршщи , находящихся в условиях сложной заделки по контуру. Моделирование их аналитическими или численными методами достаточно затруднительно, порой практически невозможно. Поэтому разработка универсальных, эффективных численно-аналитических алгоритмов решения широкого круга задач для пластин сложных очертаний. на упругом основании представляет особый интерес и является актуальной проблемой, имеющей практическое значение.

Направление работы соответствует плану НИР Института кибернетики НПО " Кибернетика" АН РУз 1994-199бгг. по теме "Разработка алгоритмической системы и проведение вычислительного эксперимента для решения классов задач механики сплошных' сред" ( N гос. per. 01350004188).

Еель исследования-разработка вычислительных алгоритмов, создание комплекса программ и исследования НДС пластин сложной Форш на упругом основании.

В соответствии с этим рассмотрены следующие задачи:

- разработка зффективйкх вычислительных алгоритмов расчета пластин со сложной формой контура с одним и двумя коэффициентами постели;

- создание комплекса программ- с сервисными возможностями, позволяющими проводить вычислительный эксперимент;

- обоснование достоверности вычислительных гигоритмов приближенного решения и применение их для расчета пластин на упругом основании различной конфигурации.

Научная новизна работы заключается в разработке эффектив-

ного вычислительного алгоритма на основе комбинации методов 1?-функций Е Л. Риачева и Бубнова-Галеркина и создания на их базе программного обеспечения, а также" на основе разработанного программного комплекса решение новых задач.

Достоверность научных положений достигнута строгой математической ^остановкой- рассмотренный задач 'и правильность полученных результатов обоснованы путем сравнения с точными решениями и с результатами других авторов..

Практическая ценность диссертации. Методика разработки алгоритмов и создание комплекса программ для расчета пластин со сложной формой контура на, упругом основании могут быть использованы при расчете элементов конструкций,имеющих форму пластины различного очертания . Часть программных средств"передана в АО УзЖГТИ, годовой экономический эффект которой составляет 332,4 Тыс. сум. Кроме того, результаты исследований можно использовать в учебном процессе ТашГХ, ТГТУ .

Апробация работы и публикация результатов диссертации.

Содержанке и основные результаты диссертационной работы доложены на: Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" ( г. Ташкент, 1994г.); Республиканской научной конференции "Современные проблемы алгорит- ; ыизации" ( г. Ташкент, 1996г.); семинаре лаборатории "Алгоритмизация" Института кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз (г.Ташкент, 1994-1996гг. На}гчный руководитель семинара академик; Е К. Кабулов); заседании объединенного научного семинара лабо-; ратории "ыЬн с ИВЦ" и "ДОШЗ" Института механики и сейсмостойкости сооружений им Ы. Т. Уразбаева (г. Ташкент, 1996г.); ^заседании объединенного научного семинара кафедр "ГОВТЛС", "Высшая математика N 1", "Промышленная электроника" ТГТУ им. А. Беруни ( г.Ташкент, 1996г. ); заседании научного семинара кафедры !' "Математическое обеспечение вычислительных и автоматизированных систем" механико-математического факультета ТапГУ им. М. Улугбека (г. Ташкент, 1996г.). .

1Ь теме диссертации опубликованы две научные статьи, один тезис ча Международной конференции (г.Ташкент, 1994г.) и один тезис на Республиканской научной конференции (г. Ташкент, 1996г. отражающие основное содегжание работы.

• Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, . изложенных на 107 стра-

ницах машинописного текста; содержит список использованной литературы из 70 наименований; включает 12 рисунков и 22 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы выбор и актуальность темы исследования. Описаны цель работы, достоверность научных положений, практическая значимость результатов, а также апробации. Далэе кратко описываются содержание работы, структура и объем работа

Первая глава диссертации состоит из трех разделов. В 1.1. приведен обзор исследований по расчету пластин на упругом основании. Исходя из обзора, определяется постановка задачи.

В разделе 1.2 приводятся дифференциальные уравнения пластин на упругом основгшии с одним и двумя коэффициентами постели, соответствующе им граничные условия, зависящие от способов закрепления краев

В качестве уравнений приняты еледующие:

уЧу- Г02^+Б>'=С1(*.1}УР, (2)

где V - прогиб .

а Ер ' Г г | ^ с* ^ Г J К 4 + Р { » Р

£ ь

Р - -—т-> К , Ь - упругие характеристики основания,

12(1-4") = > ,

. 1 ^Гр

^гр - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона основания ; И - толщина пластины. Если функция поперечного распределения перемещения выбирается в виде и-х

8Ь —т—

ь

где Х- некоторый коэффициент, зависящий от упругих свойств основания, Н -толщина оснований , Ь - полуширина пластины,то обобщенное характеризующее упругое основание определяется в следующем виде:

Ь Ь к> X Л -> х -

Ь Ь ь

ь

В конце раздела показаны существование»й единственность решения задачи об изгибе пластины на упругом основании с одним коэффициентом постели.

В разделе 1.3 приведен вычислительный алгоритм расчета пластины со сложной формой контура на упругом основании. Вычислительный алгоритм основан на совместном применении методов И-функций Е Л. Рвачева и Бубнова - Галеркина.

Выбор метода 1?-. функции связан с построением координатных последовате'льностей (структурных формул), удовлетворяющих краевым условиям без каких-либо аппроксимаций.

Эгорая глава посвящена описанию комплекса программных средств для расчета пластин со сложной формой контура на упругом основании.-

В 2.1 приводится описание модулей программного комплекса. Отметим при этом, что базовым математическим аппаратом программного комплекса являются алгебро-логический метод Я- функции В. Л. Рвачева и метод Бубнова-Галерк1:да.

Модули комплекса программных средств делятся на три груп-, пы. К первой группе относятся модули для формирования матрицы разрешающих уравнений ... При помощи этих модулей генерируются узлы и соответствующие им веса интегрирования по

формулам Гаусса, трапеции и т. д., ' которые применяются для приближенного вычисления значений двукратных интегралов, значений последовательности координатных функций и их производных п-го порядка, значений базисных полиномов, таких как степенные, тригонометрические, Чебышева и т.д. л их производных нужного порядка Они задаются в виде

i í Iiíi ÍL 3 L 2Ü£ (ъ)

ъ ' ь ' Ъ*Ъ ' bz> Жгх^ду" ? 1уп

Кроме того, к этой группе модулей относятся модули для вычисления значений структурных формул и их производных нулво-го порядка. В комплекс программных средсть включены процедуры, реализующие структурные формулы, соответствующие следующим краевым условиям: кестко-защемленный, свободно-опертый, упруго-закрепленный, частично-жесткозащемленный и частично-упруго-закрепленный, частично-жесткозащемленный и частично-свободный, частично-свободноопертый и частично-свободный, частично- жест-■козащемленный, частично-упругсзакрепленный и частично-свободный, частично-жесткозащемленный, частично-свободноопертый и частично-свободный.

Во вторую группу модулей занесены модули,предназначенные для решения разрешающих уравнений. Последние могут быть системой алгебраических уравнений. Когда разрешающие уравнения являются системой алгебраических уравнений, то для их решения мокно применять методы Гаусса, квадратного корня, обращения и др. Монитором формирования элементов матрицы разрешающих уравнений служит процедура TELO.

Третья группа модулей предназначена для оформления результатов расчета. С этой целью вначале генерируются точки по нужному сечению геометрии области. Здесь возможны случаи:

a) хеСа.Ы и y=f(x);

b) yeto.d] и х= (у).

В обоих случаях к ним еще добавляется шаг (е первом случае шаг по х, во втором -по у) для генерации точки по рассматриваемому сечению. Это осуществляется при помощи процедур GEN-ТОСН. Затем при помощи процедур VICHKORFUN и SUM вычисляются значения координатных последовательностей и их производных п -

го порядка, фи помощи процедур ТАВЬ.ЖАР.КАИЪШ соответственно оформляются результаты расчета .

Структура программного комплекса описана в разделе 2. 2.

Структура программного комплекса привязана к 'последовательности выполнения этапов решения краевых задач прямыми методами, включающими следующие:

- учет геометрической информации ( в методе й-функций - построение структуры решений);

- формирование разрешающих систем линейных алгебраических уравнений;

- решение систем уравнений ;

- оформление результатов расчета;

- обработкз результатов вычислений.

Программный комплекс состоит из семи библиотек.

Структура программного комплекса приведена на рис. 1.

Инструкция к использованию программного комплекса приведена в 2.3. Здесь на примере решения одной задачи показана последовательность подготовь исходных данных, состоящих из десяти пунктов.

Третья глава посвящена анализу результатов расчета пластин сложной формы на упругом основании. Эта глава состоит из трех разделов. Обоснование достоверности численных результатов приближенного решения задачи дается в разделе 3.1. При этом обоснование достоверности численных результатов, полученных при совместном применений методов И-функции и Бубнова-Галерки-на сравниваете:; с результатами, полученными другими авторами, а также с точными решениями, когда геометрия области пластин имеет такую классическую форму, как круг и квадрат.

В табл. 1 приведены результаты- сравнительных расчетов прогиба (V) круглой пластины (г=5см), полученные нами, с точными-результатами. Здесь края пластин считаются свободны),®.

В табл. 1 пк - количество координатных функций, гЛосЬ -число узлов формулы Гаусса при вычислении значений двукратных интегралов. Значения V/ вычислений получены при использовании степенного полинома. Такие же результаты получены при применении полинома Чебшева.

В случае изгиба квадратных пластин на упругом основании с двумя коэффициентами посте ей сравниваются полученные нами результаты с результатами других авторов. Здесь тоже порядок сходимости такой хе.как и при решении предыдущей задачи (табл.2).

ДАННЫЗ

Piic.l.

- 10 -

В таком же порядке исследована сходимость полученных результатов для расчета пластин на упругом основании с двумя коэффициентами .»остели.

. ; . Таблица 1

1 I Название метода 1 х=0 | у=0 |

I Точное решение 43,0.10-31

| Метод 1 | пк=б | пЬос'Ь-Ю 1 43,9.10-31

I Я-функций | 1 .| пк-10 | г&ос1>10 . 1. . 43,8.10-3| 1

Таблица 2

I ^

Метод решения |х=0 |х=0.2 |х=0.4

| |у=0 I у=0 I У=0

результаты Власова В. 3. 1427,37 | 427,25 1426,43 I и Леонтьева ЕН. I I I

|Методы | пк=10 . |428,577 |428,30 |426,51 |

^-функций и |п1осЬ=10 | || |

| Бубнова - |-:-Н-1-1-:-1

|Галер:<ина | пк-10 |427.Г9 |427,28 | 426,47 |

| |п1ос 11-20 | | | I

I_I_I_I-1-1

■ В разделе 3.2 приводятся результаты расчета пластин на упругом основании с одним коэффициентом постели (шестиугольник и шестиугольная пластина с круглым отверстием, рис. 2-3).

Расчеты выполнены, когда у пласту, изображенных на рис. 2-3, края жестко-защемлены и свободно-оперты. Кроме того, для пластины, изображенной на рис. 3, расчеты выполнены при различных значениях радиуса В кагдой задаче исследован характер изменения прогиба и изгибающих моментов. При этом достоверность полученных результатов подтверждается относительно координатных функций при применении различных полиномов и относительно количества у^лов Гаусса

Характер изменения V по сечениям ОА1 и ОБ жестко-защемленной пластины, изображенной на рис.2, соответственно приведен на рис. 4-5.

Далее в работе такое же исследование проводится для свободно-опертых пластин.

В разделе 3.3 приведены результаты расчета пластин на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Здесь также рассмотрена пластина, изображенная на рис. 2-3. Аналогично расчетам, приведенным в разделе 3. 2 и 3.3, расчет пластины проводится также, как и с использованием различных базисных полиномов, а также с выбором разного числа координатных функций и разного числа узлов Гаусса для приближенного вычисления значегий двукратны;: интегралов. Здесь также изучен характер изменения прогиба и изгибающих моментов.

ч M D

-i/ *

0 \ Л

. <3 Í г

Рис. 2.

Рис. 3.

тго OAi

г 4- с s ю ■ 'x -lo

! \лмо

/ \ Tío 03)

-S -с -4 -2

4 С S

-НС. о.

- 13 -

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

-разработан эффективный вычислительный алгоритм для расчета пластин сложной формы контура на упругом основании с одним и двумя кэ:.'№шиентами постели и показаны существование и единственность решения рассматриваемой задачи;

- создан комплекс программ с сервисными возможностями, позвол: дкй проводит вычислительный эксперимент;

- обоснована достоверность полученных результатов путем сравнения точного решения с результатам!, полученными другими азторами, когда геометрия области имеет стандартную форму (например, круг, квадрат);

- показана сходимость полученных результатов приближенного решения путем увеличения количества координатных функций и выбором разного числа узлов Гаусса при вычислении значений двукратных интегралов, когда границы области пл-стины имеют сложную форм/ ( шестиугольник и шестиугольник с отверстием ). Кроме того, здесь в качестве неопределенной компоненты структуры использованы степенной полином и полином Чебышева. Высокую точность полученных результатов подтверждает их достоверность;

- исследован характер изменения прогиба и изгибающих моментов.

Основные результаты . выполненных исследований и разработок опубликованы в следующих работах:

1. Назиров Ш. А. .Пискорский Л. Ф. , Бобокулов Ш. О. , Нго Нгок Хынг. Оптимизация упругих пластин сложной конфигурации с постоянной и переменной толшиной/Лезисы докладов Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент". -Ташкент, 1994. - С. 216.

2. Наьиров IIL А. , Пискорский JL Ф., Бобокулов 110., Нго Нгок Хынг. Оптимизация упругих пластин сложной конфигурации// Вопр. вычисл. и прикл. математики. -Ташкент, 1995.- Вып. 29. -С. 41-45.

3. Нго Нгок Хынг. Расчет задачи изгиба пластины на упругом основании методом R-функций В. Л. Ргачева.// Еопр. вычисл. и прикл. »«тематики. -Ташкент, 1995. -Вып. 101. -0.104-113.

4. Нго Нгок Хынг. Численное моделирование процессов напряженно-деформированного состояния пластин на упругом основа-нии//Тезисы докладов Республиканской научной конференции "Современные проблемы алгоритмизации".' -Ташкент, 1996.- С. 84.

нго-нгок-хынг

"Эластик асосдаги мурракаб сосали пластинкалар ^исобини алгоритмлаш" мавзуидаги диссертация ишнинг

ЦИС^АЧА ЫАЗМУНИ

^озирги кунда муста^ил Узбеютстонда давлат а^амиятига эга булган з^ар хил ^урилиш иншоатлари яратилмокда. Бунда ин-шоатларнинг фундаментини з^исоб-китоб килишда му^андислик ииьларининг асосийларидан биридир. Фундамент иншоат билан тупро^-ни боглаб турувчи булиб, зурга^масдан унга ^уйиладиган кучларни кутариб туриши керак. Фундамент асосий турларидан бири унинг пластинка шаклида булишидир. Агар унинг формаси, содда Kj*pn-нишда булса (айлана, квадрат ва шунга ухшаш), унинг учун мое равишда ^исоблаш алгоритмлари яратилган. Агар эластик асосдаги-пластинканинг сох,аси мураккаб булса, унинг аниц ечимини топиш у ек#а турсин, з^атто нисбатан универсал '^исоблаш усуллари з^ам бу масалани х;ал ^илишга х;ар доим з;ам имкон беравермайди. Щунинг учун хам мураккаб сосали эластик асосдаги пластинкаларни з$и-соблашни алгоритмларини яратиш ва бу асосларда уни з^исоблашни автоматлаштиришга имкон берадиган программалар комплексини яратиш долзарб муаммолардан биридир.

Б" ишда эластиклик асосдьги мураккаб сохали пластинкала-рини ечиш учун В. Л. Рвачевнинг R-функцияси ва Бубнов-Галеркин усуллари асосида ^исоблаш алгоритмлари яратилган. ^аралаётган масалаларнинг ечимини мавжудлиги ва ягоналиги курсатилган. Бу яратилган алгоритмлар асосида ечншни автоматлаштирадиган дас-турлар яратилган.

Дастурлар комплексини программаси Turbo-Pascal да е'зилган булиб бу комплекс еттита библиотекадан иборат. Яратилган дастурлар комплекс« ор^али мисол сифатида бир ва икки ¿стихли мураккаб сосали' (олтибурчак ва айлана билан тешилган олтибурчак) пластинкаларни з^исоб.1 келтирилган булиб, пластинкаларни чег-аралари ^аттик, мах;камланган ва зркин тиралиб турувчи дэб-крралган.

Яратилган дастурлар комллекси УзЖГТИ АДда иилатиш учун гопширилган бухиб, унинг йиллик и^гисодий'эффекти 332,4 минг :умни таыкил этади. ■

- 16 -

NGO-NGOC-HUNG

SUMMARY

of the dissertation named by "Algoritmization of calculating plastinS with complex forms on the elastic base".

At-present there are created a lot of kinds of building

constructions for the goverment interest in Uzbekistan. Calcu-i

lating and creting such constructions foundstions is one of the general aim of the engeneering researches. Foundation' is to connect construction with ground and is to lift the powers •not effortly which acts to the foundation. The general type of the foundation is a plastip. If it has a simple form (circled square and etc), there are existed a lot of calculating algorithms for them.

If plastin on the elastic base has a complex form , it Is too difficult to sfind its exact ^olution and relativety universal calculating..methods cannot help.to solve such problems. .There fore It is one of the actual problems to develop complex of programms for4 *tho automatize calculations plastins of complex forms on the elastic base.

In this dissertation for the calculation plastins. of complex forms on the elastic base It is developed calculating algorithms on the base of V. L. Rvachevs and Bubnov-Galerkin methods. ^ ' •

There Is shown unique and existence solutions of these problems.''" ""' >'■-■■ .•

On the base of these algorithms there is developed automatized programms. The programms is written on the Turbo-Pascal language and consists of seven units. By the help of developed complex of programms there is shown calculations of plastins with one aid two bed coefficients and complex form (hexagonal and hexagonal with circle opening) and the boundary of plastin is hardly-sewed and fr*e leaned as exampLe.

The developing programms are registered in UzLITTI AS for using and its yearly economic effect forms 332.4 thousand sums.