автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Алгоритмизация конструирования и развертывания торсовых поверхностей в приложении к автоматизации построения разверток фасонных частей трубопроводов

ВВЕДЕНИЕ. ц

ГЛАВА I. УСЛОВИЕ ТОРСОВОСТИ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА

КОНСТРУИРОВАНИЯ ТОРСОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. /

§ I.I. Основы каркасно-параметрического метода проф.

Н.Н.Рыжова. /

§ 1.2. Условие торсовости. Математическая модель условия . /5*

§ 1.3. Исследование условия торсовости . и

§ 1.4. Анализ геометрических условий на содержание условия торсовости

§ 1.5. Условие торсовости как средство выделения торсовых поверхностей из оо4 прямых пространства R

Выводы по первой главе . 5/

ГЛАВА П. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ТОРСОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО НАПЕРЕД ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ.

§ ПЛ. Алгоритм конструирования торсовой поверхности по наперед заданным условиям.

§ П.2. Конструирование торсовой поверхности одинакового ската, инцидентной задаш0й\ кривой линии.

§ П.З. Конструирование торсовой/поверхности одинакового ската, обертывающей заданную поверхность . 4/

§ П.4. Конструирование торсовой поверхности, инцидентной двум заданным кривым линиям.

§ П.5. Конструирование торсовой поверхности по наперед заданной линии кривизны.

§ П.6. Выделение торсовых поверхностей из нормалей к заданной поверхности

Выводы по второй главе

ГЛАВА III. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК ТОРСОВЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТЬ

§ III.I.Математическая модель развертки торса общего вида.

§ II 1.2.Развертка конусов и цилиндров.7/

§ III.3.Развертка торсов общего вида .jg

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 1У. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК ФАСОННЫХ

ЧАСТЕЙ ТРУБОПРОВОДОВ

§ 1У.1. Развертка тройника I

§ 1У.2. Развертка тройника 2 .до

§ 1У.З. Развертка тройника 3 .д

§ 1У.4. Развертка тройника 4 .дд

§ 1У.5. Развертка тройника 5 ./

§ 1У.6. Развертка отвода с цилиндрическими элементами ./

§ 1У.7. Развертка отвода с коническими элементами . //?

§ 1У.8. Развертка переходника ./

Выводы по четвертой главе ./

Среди линейчатых поверхностей особый интерес с технической точки зрения представляют развертывающиеся поверхности-торсы. Действительно, изделия из листового материала могут быть изготовлены как путем изгибания, так и штамповкой. Если имеется возможность замены штамповки изгибанием, то это во многих случаях ведет к упрощению производственного процесса [45] и значительно сокращает себестоимость продукции. Поэтому в производственной практике, часто там где это возможно, стремятся аппроксимировать сложную поверхность развертываемой [ 21, 24, 28, 33, 41, 45, 47, 6 4, 73, 82, 83, 98j . Интерес к развертываемым поверхностям у ученых появился давно. Впервые развертываемую поверхность в аналитической форме, как множество касательных к пространственной 1фивой, получил Эйлер (/04J . С развитием же методов конструирования линейчатых поверхностей в работах советских ученых,специалистов по прикладной геометрии, И.И.Котова, Н.Н.Рыжова, А.В. Павлова, В.Е.Михайленко, А.М.Тевлина, А.Л.Подгорного, В.А.Осипо-ва, А.В.Бубенникова и др. методы конструирования и развертывания торсовых поверхностей нашли свое отражение и в других работах: В.С.Обуховой [57, 58, 59] , Ю.Г.КЭрдашевской [34, 35, Зб] , А.И. Ворониной [l7] , В.Д.Булгакова [9, ю] , И.А.Скидана [84, 85, 86 ] , Д.Д.Джанабаева [ 27, 28, 29] , Л.С.Панасюка [ 6 5,66 ] , А.С. Серегина [82,83] , А.Л.Мартиросова [48,49] , А.А.Богушко [ 70, 71 ] и др.

Методика конструирования торсовых поверхностей в настоящее время идет в основном в трех направлениях:

I) конструирование торса по заданному ребру возврата. Торс определяется непрерывным каркасом линейчатых образующих, касательных к ребру возврата [17,84,86 , 89] -;

2) конструирование торса как.поверхности, огибающей одно-параметрическое множество плоскостей. Как правило оо' плоскостей выбирают, как множество плоскостей, касательных к двум поверхностям*,' двум линиям, поверхности и линии и т.д. Торсовая поверхность определяется как поверхность, огибающая это множество плоскостей;

3) конструирование торса кинематическим методом~£.92, 31 ] . Линейчатая поверхность задается посредством кинематических параметров прямой линии. Находятся зависимости между различными скоростями перемещения прямой линии, при которых линейчатая поверхность вырождается в торс. - . .

Первый способ конструирования торсов не получил широкого распространения, т.к. по наперед заданным условиям невозможно сконструировать торса, коща задано его ребро возврата. Третий v же способ конструирования торсов еще не получил достаточного развития; В основном в настоящее время широкое распространение получил второй способ конструирования торсовых поверхностей. Заметши что и этот способ позволяет конструировать не всякую торсовую поверхность по наперед заданным условиям. Наряду с конст-рущ>ованием торсовых поверхностей особо стоит задача получения разверток отсеков, торсовых поверхностей.

Разверткам, торсов „посвящено значительно меньше работ* чем методам конструирования торсовых поверхностей. Это объясняется трудностью получения разверток как графически, так и аналитически. Из графических способов построения разверток торсовых поверхностей общего вида следует отметить работы М.Я.Громова [12] А .В.Бубенникова [l3] и Ю.Г.Кардашевской [35] .

Вопросам аналитического метода получения разверток торсов были посвящены работы Ю.Г.К&рдашевской [ 34] , А.С.Серегина [82] , Д.Д.Джанабаева [ 27, 28,29J , А.Л.Мартиросова [48,49] , И.А.Скидана [84,85,86 ] и др.

Ю.Г.К&рдашевская для частных случаев задания торса нашла аналитическую зависимость между координатами точек торса и развертки. Её работы не содержат аналитических разверток торса общего вида.

И.А.Скидан тоже нашел аналитическую зависимость между координатами точек торса и развертки, когда торс задан ребром возврата на круговом конусе или цилиндре.

Д.Д.Джанабаев аппроксимирует торс многогранником, ребрами которого являются секущие ребра возврата торса. Он развертку торса заменяет разверткой многогранника. Его способ хоть и аналитический, но приближенный. Развертки торсов общего вида у него отсутствуют.

И.А.Мартиросов строит развертки торсов, инцидентных двум параболам, расположенным в параллельных плоскостях. Его способ построения развертки торса, можно назвать графоаналитическим, т.к. он не дает математической модели развертки, позволяющей по координатам точек торса находить координаты точек развертки.

Таким образом, обзор работ, посвященных аналитическим методам получения разверток торсовых поверхностей, показывает, что до сего времени отсутствуют практические примеры реализации аналитических разверток отсеков торсов общего вида в графические.

Анализируя все известные работы по торсовым поверхностям, можно сделать вывод1, что до сих пор нет единого, алгоритма конструирования торсовой поверхности по наперед заданным условиям и нет единого математического метода получения развертки торса.

Цель диссертационной работы - изложить единый алгоритм кон-стру1фования торсовых поверхностей по наперед заданным условиям с выходом на единую математическую модель развертки, позволяющий применить ЭВМ, полностью алгоритмизировать конструирование торсов и автоматизировать построение их разверток.

В основу настоящей работы положен каркаснсьпараметрический метод проф. Н.Н.Рыжова [73,74,75,76,77,78,79] .

Изложим в^кратце методику выполнения работы. Известно, что две бесконечно близкие образующие торса пересекаются в точке ребра возврата. Учитывая это^, найдем условие пересечения двух бесконечно близких прямолинейных образующих линейчатой поверхности, непрерывный каркас прямолинейных образующих которой представляется уравнениями

У-НХ+в' (ол)

1 z=mx+/7, где Н , С}ГП и П * непрерывные функции некоторого параметра, например,U . Аналитическим выражением этого условия является равенство

M.-dn, (о.2) du dm где- -дифференциалы [79] . Следовательно,линейчатая поверхность, заданная уравнениями (0.1), представляет торс", если выполняется равенство (0.2). Вццйм, что параметрическое чизло условия торсовости (0.2) равно I .

Алгоритм конструирования торсовой поверхности заключается в следующем. Зададим оо* прямых в пространстве R уравнениями (0.1), считая параметры НfBt ГТ9 и П независимыми переменны ми. Торсовые поверхности ввделим из этого множества прямых, накладывая на них различные геометрические условия, включая и условие торсовости, суммарное параметрическое число которых равно 3 [77] . В результате чего параметры ИПП и /7 можно будет А^' представить как функции одного параметра, подстановка которых в уравнения (0.1) дадут уравнения непрерывного линейчатого каркаса торсовой поверхности. Очевидно, что такой метод является алгоритмом конструирования любой торсовой поверхности по наперед заданным условиям. Если уравнения (0.1) представляют каркас торсовой поверхности (когда И, £, ГП и Г) непрерывные функции одного параметра, например, U и выполняется условие торсовости (0.2)), то имеется возможность найти и математическую модель развертки торса в общем виде [2] :

Эта математическая модель любой точке М(Х,У>2) торса (0.1) с абциссой X и параметром U относит точку М(%,У) развертки с црямоугольными координатами X и У . Математическая модель позволяет строить развертку любого торса с помощью ЭВМ, если каркас торса представлен уравнениями (0.1). Условие торсовости (0,2), алгоритм конструирования торсовых поверхностей по наперед заданным условиям с помощью условия торсовости, математическая модель развертки торса общего вида найдены и применяются впервые, что и определяют научную новизну диссертационной работы.

Практическая ценность настоящей работы заключается в том,что с помощью алгоритма конструирования торсовых поверхностей, представилась возможность конструировать любые торсовые поверхности по наперед заданным условиям, а математическая модель развертки позволила привлечь ЭВМ для построения разверток как торсов общего и частного вида',' так и разверток фасонных частей трубопроводов. Следует отметить, что по настоящее время в преобладающем большинстве проектных и конструкторских организаций развертки изделий из листового материала строятся графическим путем. Этот путь трудоемкий, а главное, не обеспечивает необходимой точности. Заметим', что в литературе излагаются графические f Х8j , таблично-графические [ 8 J и графоаналитические [22]методы построения разверток фасонных частей трубопроводов. Работ же, посвященных нахождению аналитических разверток фасонных частей трубопроводов с реализацией их в графические при помощи ЭВМ, не имеется.Встречаются работы, посвященные математическому описанию разверток отдельных простейших случаев пересечения цилиндрических и конических поверхностей [27,46,85] .

В Узбекистане находится большая сеть хлопкоочистительных заводов. Ежегодный прирост валового сбора хлопка-сырца требует постоянного расширения старых заводов или построения новых. На заводах в основном установлены пневмотранспортаые системы, как для первичной обработки хлопка, так и для транспортировки его между цехами завода. Поэтому, конструкторским бюро, обслуживающим хлопкоочистительные заводы, приходится выполнять большой объем работ по проектированию трубопроводов. Самой трудной операцией, выполняемой ими при этом, является построение разверток фасонных частей трубопроводов графическим способом. Развертка, выполняемая графическим способом, всегда содержит погрешности и часто довольно большие. Поэтому нередко на заводах можно ввдеть сварные узлы трубопроводов с большой наваркой металла. Хлопок, перемещающийся по трубам в таких местах испытывает значительные сопротивления,

В материалах ХХУ1 съезда КПСС было отмечено, что "Решающий наиболее острый участок сегодня, внедрение научных открытий и изобретений. Научно-исследовательские и проекта о-конструкторские работы следует теснее сомкнуть - экономически и организационно -с производством" [ I ] .

Работая в тесном контакте с конструкторскими бюро Центрального научно-исследовательского института хлопкоочистительной промышленности и Среднеазиатского специализированного монтажно-наладочного управления по аэродинамике хлопкоочистительной промышленности, обслуживающим хлопкоочистительные заводы Узбекистана, мы выявили самые необходимые в пневмотранспортных системах фасонные части трубопроводов, способы.задания их на чертеже и т.д. Это позволило нам, на основе полученных-результатов научно-исследовательских работ, составить руководство "Построение раз-веток фасонных частей трубопроводов с помощью ЭВМ", которое с успехом используется вышеназванными организациями, о чем свидетельствуют акты о внедрении, выданные ими, с годовым экономическим эффектом на общую сумму в 4000 руб. Данное руководство содержит программы на языке ФОРТРАН 1У разверток 10 различного вида., фасонных частей трубопроводов и инструкцию для пользования ими. По массиву прямоугольных координат точек, выдаваемых ЭВМ, развертки строятся проектировщиком, даже не обладающим специальными знаниями, быстро, с большой для практических целей точностью и в любом масштабе.

В главе 1У представлена аналитическая форма разверток фасонных частей трубопроводов, по которым разработаны и выполнены программы разверток, блок-схемы, контрольные чертежи, выполненные по координатам точек, выданных ЭШ "EC-I033". Приведен пример выполнения в натуральную величину развертки фасонных частей тройника I графопостроителем "ЕС-7054", позволяющий по нему непосредственно изготовить шаблон для врезки трубопроводов, минуя промежуточ -ные операции : измерения, увеличение масштаба и т.д.

Следует заметить, что предложенные в настоящей работе аналитические развертки с успехом могут быть использованы и для сос I тавления программ на графопостроитель и для составления программ на станки с программным управлением для раскроя листового материала.

Постановка задачи диссертационной работы будет состоять в следующем:

I. На основе каркасно-параметрического метода найти условия, позволяющие выделить из сю* прямых пространства^3 торсовые ^ поверхности, т.е. разработать общий способ конструирования тор -совых поверхностей по наперед заданным условиям.

Для этого необходимо выполнить следующее:

1) Найти условие торсовости, т.е. условие развертываемоети линейчатой поверхности на плоскость, как аналитическую зависи -мость между 4-я параметрами прямой линии.

2) Используя условие торсовости, составить алгоритм конст -руирования торсовой поверхности по наперед заданным условиям.

II. Приняв за основу условие торсовости, найти математическую модель развертки торса в функциях 4-х параметров прямой линии. Используя эту модель как алгоритм построения разверток торсовых поверхностей, привести примеры построения разверток торсов общего и частного видов.

Ш. Найти аналитические представления разверток фасонных частей трубопроводов и реализовать их в графические представления раз -верток с помощью ЭВМ.

На защиту выносится:

1) Алгоритмизация конструирования торсовых поверхностей по наперед заданным условиям. •

2) Алгоритмизация построения разверток торсовых поверхностей.

3) Автоматизация построения разверток фасонных частей трубопроводов с помощью ЭШ.

По теме диссертации опубликовано 4 статьи.

Диссертационная работа состоит из введения и 4-х глав в объеме /57 страниц.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

I. С помощью предложенных алгоритмов конструирования торсовых поверхностей найдены уравнения каркасов и аналитических разверток 10 различного вида фасонных частей трубопроводов, наибо -лее часто применяющихся в пневмотранспортных системах хлопкоочистительных заводов Узбекистана.

2.Аналитические развертки дали возможность составить программы и реализовать их на ЭЕМ для получения массива прямоугольных координат точек разверток, по которым выполнены графические развертки.

3.Аналитические развертки позволяют полностью автоматизиро -вать выполнение разверток с помощью графопостроителя. В качестве примера выполненаЦшвертка фасонных частей тройника I на графо -построителе ЕС - 7054 (ФОРТРАН 17.ОС).

4, В заключение приведен пример получения аналитической развертки "переходника" и реализации ее в графическую с помощью ЭШ. Переходник - листовая конструкция более общего вида, являющаяся промежуточным звеном между трубами круглого и прямоугольного сечений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Разработан, исследован и внедрен в производство общий метод конструирования торсовых поверхностей и получения разверток их отсеков.

Математическая модель условия торсовости (0.2), как условия развертываемости поверхности на плоскость, найденная в главе I, являясь аналитической зависимостью между четырьмя параметрами К , £,17) и П ОО'* прямых (0.1), дала возможность:

I) найти уравнения непрерывного каркаса прямолинейных обра -зушцих торсовой поверхности и параметрические -уравнения ребра возврата в общем виде в функциях 4-х параметров А1, /77 и П ;

2) найти зависимость между параметрами Л7, £,tv, П в случае вырождения торса в конус, цилиндр и отсек плоскости;

3) найти все возможные виды торсовых поверхностей, вцделяе-мых из оо1* прямых, путем наложения на них требуемых условий. П. Возможность подключения к наперед заданным геометрическим условиям условия торсовости позволила, используя каркасно-пара-метрический метод, найти единый алгоритм конструирования и аналитического описания торсовых поверхностей, удобный для применения ЭЕЛ.

Ш. Математическая модель развертки (Ш.18), найденная в гл. Ш, являясь аналитической зависимостью между црямоугольными коорди -натами точек торса и развертки, позволила использовать ЭВМ для построения разверток различного вида торсовых поверхностей. Математическая модель развертки торса с успехом применена для авто -матизации построения разверток различного вида фасонных частей трубопроводов, используемых в различных областях нашей промышленности.

IУ, Результаты исследований внедрены в конструкторском бюро Центрального научно-исследовательского института хлопкоочистительной промышленности и в Среднеазиатском специализированном монтажно-наладочном управлении по аэродинамике хлопкоочистительной промышленности.

1. Материалы XXУ1.съезда КПСС. М.,Политиздат,1981.

2. Алимов Р.У.,Садрвдинов А.С. Развертка торсов общего вида. Доклады Академии Наук УзССР, вып.6, Фан, Ташкент, 1978.

3. Алимов р.у. К вопросу построения разверток поверхностей технических форм. Вопросы санитарной техники, организации строительства и строительных машин. Вып. 262, ТашПИ, 1979.

4. Алимов Р.У. К вопросу конструирования трубопроводов с помощью ЭВМ. Машины для хлопководства. Вып. 287, ТашПИ, 1979.

5. Амиров М.Н.,Нишанбаев С. О развертке поверхности сооружений имеющих форму конуса. Прикл.-геом. и инж.граф.;вып.17,1973.

6. Балдин Е.М. Проектирование и расчет разверток машиностроительных деталей. Машиностроение, Л.^1971.

7. Богушко А.А. Основы разработки программ построения развертск с помощью ЭВМ. Прикл.-геом. и инженерная графика, вып. 17, • Киев, Буд1вельник, 1973.

8. Бродянский И.Х. Разметка сварных фасонных частей трубопроводов, Л., Недра, 1974.

9. Булгаков В.Д. Аналитическое исследование торсов 4-го порядка. "Прикладная геометрия и инж. графика". Вып.9, Киев, Буд1вель-ник, 1972.

10. Ю.Булгаков В.Д. Конструирование торсов 4-го порядка по наперед заданным условиям. 1,Прикл.геомет. и инжен.гр.",вып.12, БудТ-вельникУ 1971.

11. П.Булавский В.А., Яковлев М.А. О решении задач оптимального раскроя листовых матфшлов на электронных вычислительных машинах. Линейное программирование. АН СССР, 1964.

12. Бубенников А.В. Кинематические поверхности в математической интерпретации. Сб.трудов ВЗПИ, вып.48.Начертательная геометрия. Москва, 1969.

13. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. Высшая школа, М., 1973.

14. Бутова Г.В. Развертки поверхностей в инженерных конструкциях.

15. Вэшгенс С.С. Линейные развертывающиеся и косые линейчатые поверхности. Теория, конструкция и производство сельхозмашин. Том I, под ред. акад. В.П.Горячкина. М.,Сельхозгиз, 1934.

16. Волков А.П. К геометрии торса, опирающегося на пространственную 1фйвую. Вопросы начертательной геометрии и ее приложения. ХАДИ, вып.З, Харьков, 196 3.

17. Воронина А.И. Построение торсов с ребром возврата в ввде кривой 4~го порядка. Прикл.геом. и инж.графика. Вып. 5, Киев, Буд1вельник, 1967.

18. Высоцкая Н.Н.,Иерусалимский A.M., Невельсон Р.А., Федоренко В.А. Технические развертки изделий из листового материала. Машгиз, 1955.

19. Выгодский М.Д. Дифференциальная геометрия. ГИТЛ, М-Л.,1949.

20. Гаспар Монж. Приложение анализа к геометрии, М-Л.,1936.

21. Готман А.Ш. Проектирование обводов судов с развертывающейся обшивкой. Л.,"Судостроение", 1979.

22. Головлев С.Г. Развертки элементов аппаратуры и трубопроводов. Машиностроение, М.,1967.

23. Горячкин В.П. Развертывающиеся поверхности. Собрание сочинений.оряч1. Т.12, М., "Колос ",1955.

24. Гришин А.Д. Аналитический способ построения разверток элементов неразвертываемых поверхностей. Реферативная информация. Прикладная геометрия и инженерная графика, вып.1,"Вища школа",

25. Громов М.Я. К геометрии одностронних развертывающихся торсов. Вопросы начерт.геометрии и инженерной графики. Ташкент,1963.

26. Джабаров Г.Д., Балтабаев С.Д.,Котов Д.А., Соловьев Н.Д. Первичная обработка хлопка. М.,Легкая индустрия,1978.

27. Джанабаев Д.Д.,Анпилогова В.А. К вопросу получения выкроек при конструировании воздуховодов. Прикладная геометрия и инженерная графика, вып.2, Алма-Ата, КазПТИ, 1976.

28. Джанабаев Д.Д., Анпилогова В.А. Автоматизация конструирования поверхностей технических форм из отсеков развертывающихся поверхностей. Журнал "Технология и организация производства",1. В 8, 1976.

29. Ильин В.Л. О развертывающихся поверхностях, заданных кинематическим определителем. Труды МАИ. Вып.270. Кинематические методы конструирования технических поверхностей, М.,1973.

30. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей.Т.1,2. М-Л,1948.

31. Ковалев М.Н.,Панасюк Л.С. Аппроксимация каналовой поверхностиззнепрерывной лентой торсов и ее развертка. Реферативная информация. Прикл.геом. и инженерная графика. Вып.Х, Вища школа, Кией, 1977.

32. Кардашевская Ю.Г. Прикладные вопросы изгибания торсовых поверхностей. Прикл.геометр, и инж. графика. Вып.З, Киев,Буд1вельник, 1965.

33. Кардашевская Ю.Г. Развертывание торса способом касательных плоскостей. Вопросы прикладной геометрии. МАЙ, М.,1966.

34. Кардашевекая Ю.Г. Алгоритм решения обратной задачи изгибания торса на плоскость по наперед заданным условиям. Прикладная геометрия, Труды УДН, вып. 4, 1971.

35. Котов И.И. Прикладная геометрия поверхностей. Сб.научных статей ХАДИ. Вып.З,-Харьков, 1963. . .

36. Котов И.И. Основные понятия, определения и задачи прикладной геометрии поверхностей. Прикладная геометрия поверхностей, МАИ, М., 1964. . . .

37. Котов И.И. Алгоритм машинной графики. Курс лекций для слушателей ФПК, МАИ,. М., 1975.

38. Котов И.И. Методическое пособие по начертательной геометрии. Алгоритм конструирования каркасных поверхностей. М.,1975.

39. Кухарчук Н.Г. Сглаживающаяся аппроксинация развертывающихся поверхностей технических форм, заданных в инженерном варианте. Автореф.дисс. на соискание ученой степени канд.техн.наук. (05.13.12). Киев,1980. . „

40. Кущ Н.В. Выделение поверхностей из конгруэнции нормалей к кривой линии на основе расслоения конгруэнции на развертываемых поверхностей. Прикладная геом. и инж. граф., вып.19, Буд1вель-ник, Киев, 1975. .

41. Лаперашвили М.Л. б. точном построении разверток конических поверхностей. Труды ГПИ, £ 1(49). Сб.по начертательной геометрии и инженерной графике. Тбилиси, 1958.

42. Лапицкий Ю.В. Построение точных разверток поверхностей одинакового ската. Всесоюзный заочный политехнический институт.М., 1950.

43. Лапшин М.Л. Апроксимация судовых обводов. Вопросы прикладной геометрии, МАИ, М.;, 1966.

44. Лессиг Е.Н., Липеев А.Ф.", Соколов А.Г. Стальные листовые конструкций Mv, 1970.

45. Малиновская В.И. К воцросу об аппроксимации поверхности свода оболочки развертываемой поверхностью. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып.4, БудХвелышк, Киев, 1972.

46. Мартщ)осов А.П. Развертки торсов 4-го порядка и их приложение к конструированию рабочих органов сельхозмашин. Канд.дис-серт., Киеti;1978.

47. Мартиросов А.А. О касании развертываемых поверхностей друг по другу. Реферативная информация. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. I, Вища школа,1977.

48. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре.

49. Михайленко В.Е.,Нарзуллаев С.А. Некоторые вопросы геометрического конструирования оболочек из листового материала. Со. Прикладные задачи геометрических преобразований, Шница,Кишинев, 1977. .

50. Михайленко. В.Е. О принципах оптимизации геометрических параметров архитектурно-строительных форм. Прикл.геометр. и инж. графика, вып.24, Буд1вельник, Киев, 19.77.

51. Мирошниченко Г.И. Основы проектирования машин первичной обработки хлопка. Машиностроение, М.,1972.

52. Мурадов Ш. Торсовые поверхности инцидентные двум заданным коникам. Прикл.геом. и инж. 1рафика, вып.24, БуцГвельник, Киев, 1977.

53. Мурадов Ш. Построение развертки.эллиптических конусов.по метрическому условию. Материалы Ш научно-методической зональной конференции по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып.90, Ташкент, 1973. . .

54. Нартова П.Г.*,Бут Ф.П. Соприкасающиеся торсовые поверхности. МАИ. Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Вып.296, I., 1974. . .

55. Обухова B.C. Про алгебра1чну торси, Питания прикладной геометрии. Материали доповХдей XXX-1 науково-технхчно1 конференП, К1Б1, Ки1в, 1969.

56. Обухова B.C., Булгаков В.Я. Об одном приложении торсов 4-го порядка. Црикл.геометрия и инж.графика.ВыпЛ5, Буд1вельник, Киев,1972.

57. Обухова B.C. О некоторых видах алгетраических торсов. Материалы Ш научно-методической зональной конференции по начертат. геом. и инж.графике.Вып.90,Ташкент, 1973.

58. Осипов В.А. Математические методы задания и расчета поверхностей летательных аппаратов. Часть Ш, & 278, тр.НИАТ,М. Д970.

59. Павлов А.В. Некоторые задачи аппроксимации незакономерных поверхностей. Прикл. геом. и инжен.графика. Вып.4, Буд1вельник, Киев-, 1976.

60. Панасюк Л.С. Оптимальная аппроксимация и развертывание канало-вых поверхностей технических форм. Канд.дисс.,Киев,1977.

61. Панасюк JI. С., Чепе лева А.Н. Аналитический алгоритм определения параметров развертки звена каналовой поверхности с направляющей пространственной кривой. Прикладная геометрия и инжен. графика. Вып.23, Киев, 1977.

62. Плужников И.О. Линейчатые поверхности и методы их исследования. МОИ, М., 1964.

63. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнтных прямых. Црикл.геом. и инж.графика. Вып.8, Буд1вельник,Киев, 1969.

64. Подгорный А.Л.,Швиденко Ю.З. Выделение сопрягающих линейчатых поверхностей из множества прямых. Прикл.геометрия и инж. графика*, вып. 5, Киев, 1967.

65. Пономарев А.М.,Богушко А.А. 0 построении разверток поверхностей с помощью ЭВМ. Прикл.геом. и инжен. графика .Вып. 6, Буд1вель-ник, Кие в, 1973.

66. Пономарев А.М.,Богушко А.А. Обобщение процедуры программ разверток поверхностей. Прикладная геом. и инж. графика. Вып.18, БудХвельник,Киев,1974.

67. Пятецкий В.Е. Применение методов начертательной геометрии к проектированию речных грузовых судов с местами наружной обшивки, развертывающимися на плоскость. Црикл.геом. и инжен. графика. Вып.1, Буд1вельник,Киев,1965.

68. Рыжов Н.Н. Аппроксимация сложных поверхностей развертывающимися поверхностями. Труды ВЗЭН, вып.13, М.,1953.

69. Рыжов Н.Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей.Труды УДН.Том ХХУ1. Математика.Вып.3.Прикладная геометрия. М.,1967.

70. Рыжов Н.Н.,Якубовекий А.М.,Гершман И.П. Параметризация геометрических условий и алгоритм решения одной совокупности задач прикладной геометрии поверхностей. Труды УДН,том ХХУ1. Математика, вып. 3, Прикл.геом. М.,196 7.

71. Рыжов Н.Н.,Гершман И.П.,Якубовский A.M. Геометрические условия как параметры. Прикл.геом. и инж. графика.Вып.Б, Буд1вельник,

72. Рыжов Н.Н. Алгоритмизация вывода уравнений линейчатых поверхностей с учетом наперед заданных условий. Црикл.геом. и инж. графика.Вып.14, БудГвельник, Киев, 1972.

73. Рыжов Н;Н.''ЭСоколова Н.Ю. Параметраж геометрических условий и вывод уравнений огибающих поверхностей по наперед заданным условиям. Прикл.геом. и инж. графика. Вып.Буд1вельник,Киев, 1972.

74. Рыжов Н.Н.,Алимов Р.У. К вопросу конструирования торсов по наперед заданным условиям. Прикладная геометрия и инж.графика. Вып.25, БудХвельник,Киев, 1978.

75. Савелов А.А. Плоские кривые. Физматгих, М.,1960.

76. Сенютович В.А. К вопросу о связи между уравнениями кривых на поверхности и развертках. Сб.трудов общетехнических кафедр Ленинградского института холодной промышленности,т.8,195р.

77. Серегин А.С. Построение условных разверток кривых поверхностей с помощью торсовых посредников. Графика и прикладная геометрия поверхностей. МАЙ, вып.229, М.,1971.

78. Серегин А.С. Построение выкроек поверхностей на торсовую огибающую поверхность. Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. МАИ, вып.296, М.,1974.

79. Скидан И.А. Торсы в обобщенных цилиндрических координатах. Црикл.геом. и инжен.графика. Вып.19, вд1вельник,"Киев,1975.

80. Скидан И.A.,A.M.Скирда. Цринцип составления табличных чертежей разверток пересекающихся цилиндров. Прикл.геом. и инжен. графика. Вып.20, Буд1вельник, Киев, 1975.

81. Скидан И.А. Развертка торсов с ребром возврата на круговом конусе. Реферативная информация. Прикладная геом. и инж.графика. Вып. I, Вища школа, 1977.

82. Справочник по первичной обработке хлопка. Под ред.Родицева С.Д. Ризлегпром,1959.

83. Соколова Н.Ю. Параметризация фигур и конструирование огибающих поверхностей. Труды УДН. Прикладная геометрия,вып.5, М., 1975.

84. Сулюкманов ф.с. Вопросы конструирования винтовой развертывающейся поверхности. Вопросы прикладной геометрии. МАИ, вып.246,

85. Сулюкманов Ф.С. Конструирование квазивинтового торса. Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Труды МАИ, вып.268, М., 1973. -- .

86. Сухачев А.Ф. Изготовление шаблонов для врезки трубопроводов. Стройиздат, М.', 1974.

87. Тевлин A.M. Кинематические методы конструирования и исследования развертывающихся поверхностей. Сб.МАИ.Кинематические методы конструирования технических поверхностей. Вып.213,М.,1970

88. Тевлин A.M. Конструирование каркасных поверхностей. Сб."Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей".Труды МАИ, вып. 331, М.; 1975.

89. Утшцев Е.Г. Задание торсов табличной линией кривизны. Прикл. геом. и инж.графика. Вып.46, Таганрог, 1976.

90. Фролов С.А. Кибернетика и инженерная графика. Машиностроение, М.-, 1967.9б.Четверухин Н.Ф.,Левицский B.C.,Прянишникова З.И.,Тевлин A.M., Федотов Г.И. Курс начертательной геометрии. Гостехиздат, М., 1956.

91. Шввденко Д.З. Некоторые вопросы сопряжения развертываемых поверхностей. Прикл.геом. и инж. графика', вып.1, Киев, 1965.

92. Шввденко Ю.З.,Нарзуллаев С.А.,Кцин П.М.,Пильковниц Э.В.Аппроксимация торсовыми поверхностями криволинейных участков трубопроводов больших диаметров. Реферативная информация. Прикл. геом. и инж. графика. Вып. I, Вища школа,. 1977.

93. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. Формирование математической модели поверхностям., 1980.

94. BretzH. Sheet metal shop drawing New York, Industrial Press\/p?/0/. Cleave J. P. The form of the tangentdeveloppa ble at points of zero torsion on space curves. „ Math Proc. Cambrige Phil soc:\ /дао} ss, л/з.

95. Baalle J.J. Informations Schnittstellen zwischen 3esc/>-reiSang and fertigang gekra/nmter fiochen. Zi/ericbt /976.

96. Fempl Stanimir. Einige Pelotionen zwischen den Hegele-Lementen. k Pabt. Elektroten. fak. Univ. Seogrado, Ser-Mat. i fiz"/979, л/63</-677.

97. Leonard Ealer. A/ovi eommentari AcademiaL Scientiorum peiropolifanae, /77/.

98. Начальник конструкторского отдела, в^т.н.л Новиков В.А.

99. Начальник ЭВЦ £М§Й2?Косьмин А.А.1. Ведущий конструкторjj/^Дманский Л.И.

100. Главный бухгалтер Щц^ото И.М.1. Представители предприятия

101. Самаркандского архитектурно-строительного института, ст.преподаватель кафедры "Начертательная геометрияи черчения11. Алимов Р.У.

102. Тип. ЦНИИХпрома. 863-500-78"рскюр науке СамГАСИ-1 г. г1. С \\ УТВЕРЖДАЮ:j даз . спец.