автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритм оценивания состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Шевченко Татьяна Ивановна

АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЙ МС-ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Томск-1993

Работа выполнена в Томском государственном университете и Сибирском физико-техническом институте при Томском госуниверситете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Горцев A.M.

Официальные „ >\енты: доктор физико-математических наук,

профессор Терпугов Л.Ф.

кандидат технических наук, ст.научный сотрудник Теущеков В.Д.

Ведущая организация: Московский государственный институт

электроники и математики - технический университет

Защита диссертации состоится 1994 года

в/^^часов на заседании специализированного Совета Х- 063.53.03 Томского государственного университета (634050, г.Томск-50, пр.Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться с научной библиотеке Томского государственного университета.

2' . / / • Автореферат разослан _" ¿Jc^C^/yJ,^ 19ЭЗ года.'

Учёный секретарь специализированного Совета, кандидат фаз.-мат. наук, , /

доцент У) /л' Б.Е.Тривокенко

//

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие теории массового обслуживания определялось (и определяется) исследованием систем связи, ., транспортных систем, систем управления запасами и других систем. В последние два десятилетия появилась ещё одна ваяная сфера приложений теории массового обслуживания - проектирование и создание вычислительных систем, объединяющих в себе две и более ЭВМ, а также сетей связи ЗВ!А. В этой связи различным аспектам математической теории массового обслуживания и её приложениям посвящена обдирная литература как отечественных, так и зарубежных авторов. В последние годы особенно много публикаций появилось по проблемам построения и исследования математических моделей сетей связи, вычислительных систем и сетей ЗВМ. Отметим, что подавляющее количество ра-5ог в теории массового обслуживания и её приложениях посвящено анализу стационарных режимов функционирования систем массового оо-злуживания (СМО). Только.в последнее десятилетие начали интенсивно рассматриваться нестационарные ре:шш функционирования СМО и сетей массового обслуживания, что наиболее полно соответствует усло-зиям работы реальных систем. В реальных ситуациях параметры, характеризующие СМО, как правило, точно неизвестны. Если относитель-¡о интенсивностей обслуживающих устройств моино сказать, что они ¡звестны и со временем не меняются, то относительно интенсивностей '.ходящих потоков заявок этого сказать нельзя. Более того, неизве-тные параметры потоков, как правило, изменяются во времени, приём характер э.их изменений очень часто носит случайный характер, .апрнмер* такие временные изменения-интенсивностей входящих пото-ов заявок характерны для сетей связи ЭВМ, когда степень загружен-ости сети связи определяется временем суток. Вследствие отого, ктуальна проблема исследования функционирования СМО в условиях, огда интенсивности входящих потоков заявок изменяются во времени, ак показывают реальные исследования работы сетей связи ЭВМ, ин-енсивнозти входящих потоков представляют собой скачкообразные /сочно-постоянные случайные процессы. В связи с этим в диссерта--юнной работе рассматриваются вопросы, связанные с исследованием ходящих потоков заявок, у которых интенсивность представляет cora скачкообразный кусочно- ростоян;гый_случайный процесс. Подобные 1уч'айные процессы^аомз^название ЫС-потоков или потоков с перек-эчег'иями и'рассматриЕались в работах Еашарина, Кокотушкина, Hay-'

ыова, , Ц^ол., ОсиЯъ . Однако, ни одна из работ указан-

ных авторов в постановочной части не совпадает с постановкой задачи данной работы, суть которой заключается в следующем. . Необходимо по наблюдениям за входящим потоком заявок (под наблюдениями понимается количество заявок и моменты их поступления) в течение некоторого временного интервала оценить состояние потока. Самым существенным является то, что моменты наступления заявок ~ наблюдаются с ошибками. Подчеркнём, что автору диссертационной работы неизвестны публикации по теории массового обслуживания.и её приложениям, в которых бы при рассмотрении тех или иных задач моменты поступления заявок наблюдались бы со случайными ошибками.

Подобная задача по оценке состояний входящего потока заявок решалась в .диссертации Нехельской Л.А., однако в ней приведены алгоритмы оценивания состояний МС-потока событий, когда моменты наступления событий ошибок не содержат.

Данная диссертационная работа выполнялась в рамках НИР "Математическое моделирование систем обработки информации"(шифр "Модель"}, выполняемой Сибирским физико-техническим институтом при Томском государственном университете в 1991-1993г.г. в соответствии с заказ-нарядом Государственного комитета РФ по высшему образованию на госбюджетную работу, а также в рамках хоздоговорных НИР "Морслет -АН- ТГУ" и "Сеть-1", выполняемых Томским государственным университетом по Постановлениям правительства И5 в 1991 -- 1993г.г.

Цель диссертационной работы заключается в

- разработке алгоритма оценки состояний МС-потока событий в условиях, когда измерения моментов наступления событий производятся с ошибками, учитывающий с помощью введения весовой функции старение информации, .

- создание прогршмного обеспечения разработанного алгоритма на ЭВМ. ■

Методы исследования. При выполнении данной работы применялись методы теории вероятностей , теории массового обслуживания, методы оптимизации и численные методы.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: разработан алгоритм оценивания состояний МС-потока событий по наблюдениям при наличии ошибок измерений моментов наступления событий с учётом старения информации, при этом проведена оптимизация параметров алгоритма (вида весовой функции и порога'сравнения) в

смысле минимума вероятности ошибки принятия решения.

Практическая ценность и внедрение результатов т>аботы.

Разработанный алгоритм может быть использован на этапе проектирования вычислительных систем, сетей ЭВМ, а также при оценке состояния технических систем, являющихся источниками заявок. Полученные результаты диссертационной работы внедрены в форме методик расчётов и программ для ЭВМ в Омском НИИ приборостроения для расчётов оценки состояния информационных потоков и моделирования реальных ситуаций, возникавших н локальных сетях связи.

Публикации. По результатам проводимых исследований опубликовано 7 печатных- работ. Теоретические результаты и результаты практического применения изложены такгсе в двух научно-технических отчётах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на седьмой Белорусской школе-семинарэ "Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания" (Гродно, 1991); на Всесоюзной научно-практической конференции "Микросистема-91" (г. Суздаль, 1991): на Всесоюзной научно-технической конференции "Ра-определённые микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети" (Томск, 1991); на восьмой Белорусской школе-семинаре "Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение" (Брест,1992); ва Всесоюзной научно-технической конференции "Микросистема-92" (Калининград, 1992); на Международной научной конференции "Проблемы внедрения и технической эксплуатации тиристорных устройств в судо-зах и береговых установках" (Одесса, 1993).

. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, срёх глав* заключения, списка литературы и приложения, в котором, з частности, представлены документы, подтверждающие практическое ^пользование- результатов исследований. Работа изложена на 1£8 стра-щцах, включает ¿Орисунков, i таблицу,список литературы из 93 »аименований. Общий объём диссертации вместе с приложением 180стра-1ИЦ.

СОдаШАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы оценивания остояний МС-потока событий,определены цель и предмет исследования.

В первой главе рассматривается МС~поток событий, поступающий а вход СМО, интенсивность которого есть кусочно-постоянный стациб-арный случайный процесс ХМ с двумя состояниями Я<и ЛгОЦ:» Яг

- б -

Будем говорить, что на входе системы массового обслуживания имеет _место первое^состояние природы,если Л(1)=Ях; наоборот, имеет место второе состояние природы, если Х(4 )=Яг. Длительность пребывания в том или ином состоянии распределена по экспоненциальному закону )=1-, <• =1,2, где - интенсивность смены первого состояния природы на второе, с^г- интенсивность смены второго состояния природы на первое. На участках стационарности (когда Л ( А )= Д.1 либо Л )= Яг) имеет место пуассоновсккй поток событий. Необходимо по наблюдениям за потоком событий (наблюдениями являются моменты наступления событий) оценить его состояние в данный момент времени. Веиду того, что в измерениях моментов наступления событий возможны ошибки, то их необходимо учитывать. Вследствие этого моменты наступления событий будем представлять в виде: = ^^■t где - наблюдаемые моменты наступления событий,&- ошибки измерений, которые независимы и имеют плотность вероятностей Р(^)=Р(д^) для любых I .

Наблюдения за потоком событий производятся непрерывно в интервале времени +€ ), где - текущее время, 4 -¿о - длительность интервала наблюдений ..( -¿о ). Результатом наблюдений является число событий /г (~ , ), наступивших за время ¿-¿о» и моменты наступления событий -£г. = ¿41. Будем рассматривать процесс {л(- ¿<. , •С), ¿{-Ь-и ,•?)} , где £ (-Ь -1е ,Г) - состояние КС-потока в момент времени £"+•£ -£<> , которое и нужно оценить! £ ■1с, <С)=1,2). Можно показать, что исследуемый процесс {п. С ), (. Ь - -Ьо , V ) является стационарным. Тогда при «*» его можно рассматривать как процесс £'г - -!<>)} , вероятностные характеристики которого не зависят, от начала отсчёта -¿о интервала наблюдения, причём "{-» = + для всех I . Финальные вероятности того или иного состояния процесса Л (-Ь ) в произвольный момент времени при этом определяются в виде ^ т), СП.

События,-наступившие ближе к концу рассматриваемого интервала наблюдений ( £о ,-£) несут большую информации о состоянии МЗ-потока в момент времени' . Поэтому алгоритм оценивания должен учитывать вес любого события, наступившего на интервале наблюдения; при этом вес должен быть тем больше, чем блике момент наступления события к концу интервала наблюдения. Алгоритм вынесения решения будем строить следующим образом.

Будем рассматривать входящий поток событий на временном интервале ( Строится сумма = ч5 где V (« + + ¿Л) - весовая функция, непрерывная, неубызающая и дифференцируе-

мая на интервале (-¿о ), -¿с = ii"+ &il - моменты наступления событий ( io^li-tt ). В момент времени t проверяется выполнение неравенств: I) если >~W , то принимается решение о том, что оценка jt ( -t) = Дл , 2) если 4./J , то принимается решение о том,. что оценка Л (i) = Аг , где // - некоторый порог. Смысл этого алгоритма основан на том, что если имеет место первое состояние природы, то количество событий будет в среднем больше (тогда в среднем больше и значение случайной величины 5 ) на интервале наблюдения, чем в случае, если имеет место второе состояние природы, поэтому вводится порог сравнения ^ , относительно которого и принимается то или иное решение о состоянии природы.

Таким образом, для реализации алгоритма оценивания состояний MC-потока событий необходимо определить оптимальный вид весовой функции "f ( ul + ) и оптимальное значение порога // в смысле некоторого критерия оптимальности.

Математическое ожидание случайной величины при условии,что реализация случайного процесса Л (и-) фиксирована на всём интервале ( 4-°,-t) определится, с учётом того, что 4„-д & £ tL°±i-Ai) , в ввде

int

£t I « ■ (и

При выводе (I) принято во внимание, что переменные интегрирования ¿4i и -к" равноправны для всех I = X," , поэтому ¿it= Ai , ii" = и.. Производя далее усреднение (I) по всем реализациям Я (и), p.e. по всей траектории процесса Я (и) при условии, что в момент зремени процесс ЯЛи) принимает 'значение ЛИ) =Ai(£ = 1,2), юлучим

•b-At

■U-t

-fc^Äi с i

■fpfajcbtJnu+iijczrnfa-xje'^ ja* +

0-i ic-üi

Аналогичная формула имеет место для М "С^ ( ЯííJ = .ЛгjI Рассмотрим асимптотический случай, когда время функционирования СМО стремится к бесконечности, для этого устремим в (2) к минус бесконечности ( ■¿»♦-оо ). Тогда,производя в (2) замену искомой функции ( и. +¿1) нг. (I - ¿г - а), делая замену переменных ■£ -д^ -=52, д и обозначая А) С~Ч I = , находим

^ - Гк^гГп*) г*+ ы^-не-ч^м*, т

—о* о

Аналогично

где оС = Л =

Второй момент случайной величины ^ при условии фиксированной реализации Ми.) определится в виде ' ■-.

- (гуи-нвма) си-г

+ум" (5)

-ов -со -¿в-Д^' •-' ■ .•

При Еыводе (5) принято во внимание, что переменные интегрирования л-Ц > > равноправны для всех' ь = ] = ,

поэтому д•¿c-!Лt', ^-Ь^тГ : . Производи далее

усреднение (5) по б с су реализациям Л{ и-) при условии, что. в, момент времени 4. процесс Л (а ) принимает значение X (Л ) . = !'<.(. I ~ 1,2), • переходя после чего к асимптотическому случал( ),.производя

при этом аналогичные замены,'что и при выводе (3), (4) и> наконец, учитывая общую формулу для,дисперсии, находим асимптотические условные дисперсии "ХН^/ЛК ) -к.)' - в виде , . .".-.

(4)

-с о

-»Оо -©л

п»

-■"-0е

+ 5й(л,-Аг)г[5Г<-5Г=)е 1 3 ^р)

Во второй главе диссертации делается предположение о том, что ошибка наблюдений является нормальной случайной величиной с нулевым средним и дисперсией "&'•', т,е. ), 4-), входящие в формулы (3), .(4), (6), (7), являются нормальными плотностями вероятностей, причём ^ = X ='0,9^ = %= Далее предполагается, что ошибки наблюдений малы, т.е. . Это позволяет сделать раз-

ложение интегралов, входящих в (3), (4), (б), С?), по малому параметру £2 = ¿4йгв следующем виде

* L- ы № + i fr^e'^dx J + (9)

С** & - -о

~ ^ о о

О о

TrftMt TKW frMW""^"*»*!' '

-О» -О* О О

(II)

<~> п "г г , , -ятлос Г/-ЭСt-^IJ, ,

—о» —оо • О </ ' .

о

Jf^m^e'^^Uxc^j + ouv. da)

о О

Подставляя полученные разлокения (8) - (12) по малому параметру Сггв формулы (3), (4),- (б), (7), находим выражения для условных математических ожиданий и условных дисперсий с точностью до членов 0( £2 ):

М< = jV(x) Ых- -Ц (13)

!Лг ^^гх-щ^О^)^^ + (н)

о о

о о

* ГГад^^^ое]2- Й ЫЪ-^УЧо), (15)

о

о

* о ,

о

Третья глава- диссерта !и посвящена оптимизации порога срав-ения и вида весовой функции. При реализации алгоритма оценивания остпяний МС-потока событий возможны ошибки:. ( ) =

р 4л// А( £ ) = ЯЛ - вероятность ошибочно принять Л{~Ь )= огда на самом деле имев? место первое состояние процесса;

J>i*P,/S) - p ('et>rJJX ( i ) = АгЗ - вероятность ошибочно принять }. (t ) = Л< , когда на самом деле имеет место второе состояние процесса. Критерий оптимальности выбирается в виде суммарной вероятности ошибки

Pftrf ' г,+ ТгМул/)

' о

т.е. необходимо определить оптимальный порог у и оптимальный вид функции f (и.), минимизирующие (17).

Рассматривается асимптотический случай, когда ío-» - »о Можно считать, что при этом случайная величина является асимптотически нормальной случайной величиной с плотностью вероятностей f j () = rJ { , ) при условии, что в' момент времени t имеет место j -е состояние процесса (j = 1,2); здесь определяется соответственно формулами (13), (14), - формулами (15), (16). Тогда критерий (17) примет вид

de)

где = {1/{Тл) fmp{L£jc¿L интеграл ошибок.

Решая задачу минимизации (18) по л/ при фиксированном У, получаем явное выражение для оптимального порогового значения

Vo* йЪ'Ч-ЪьМ + Г^Ъг Л?) вп (19)

где /70=V0-/<'/</ ¿AJ = этом можно показать, что

точка У0действительно является точкой минимума функции.(18), причем единственной. ..'■•

Подставляя (19) в (18), получаем критерий (18) в виде

Из (20) следует, что вероятность ошибки P(*f) зависит от трёх . функционалов , 33* и 4 М.

Решая вариационную задачу (20), получаем интегральное уравнение для-определения вида весовой функции Ч^С«) : .

€'Jx + Qt 4>\х) +аге-^(х) гйг jV/yj е ? . ■

. • о

аг = ЩШ<1г<„

С25Г/Я-с (ри-и)0+^)1 (<*

, - неопределённые константы. Взяв сначала первую, затем вторую производные от левой части интегрального уравнения (21), обозначив при этом х) = (у;в

получаем дифференциальное уравнение для определения весовой функции "У (X):

и У "'(я) + 2иаМ/"(ос) - в УЫ -

• \

Путем преобразований дифференциальное уравнение (22) приводится к однородному дифференциальному гипергеометрическому уравнению Гаусса

где ia.it , Г*--

Решение уравнения ¡23) получается в виде: I) если '{ Г/а ) >- О и о *■ х< , то

Г( X) = и е-""«'* »

■ 2) если -I <: ( Г/«.) < О и о £ » то

у (ое) = сг га^ , ,.

. 3) если (Г /а ) с -I и оа* , (1Д> ) & < ), то

4) если (Г/а) с -I и .зе^эс^ + оо., х>= Ц/^ )&.'(-£ ), то У( х) - С5 е-41"**

где & ( £ = 1,5) - некоторые константы, £" = (^Т,

р= «игм«/^?

у II,/-, ¡^ ) = I + Л К!

гипергеоыетрический ряд Гаусса, кругом сходимости которого является единичный круг = I, ппичём сходимость имеет особенности на окружности круга.

Показывается, что решение существует только для областей -I * (г/а) ^ 0 и ( г/а ) 0. Тогда,учитывая связь и искомой функцией Ч7 (« ), находим решение для 4х ) в виде:

1) если (Г/ а ) >■ 0 и О & ге ^ +«> , то

ч'(х) =

2) если -I ( Г/сь) < 0 и о^ , то

У (») = „, £ РГ1 ^¿р, И -£/,, /у 2?у -¿б"^-

Для определения констант- С1 и Сг в (24), (25)- используются условия сшивания решений слева и справа в точке ( Г /ч- )=0: Ц^ СЛЧаг»(Г/а. ) =0) = гс,( Г/а ) = 0), которое даёт соот-

несение для констант А и Сг,: Си = Сг.

Второе условие сшивания, а именно: ра ;нство производных решений слева и справа в точке (С ¡о. ) = 0 ( Ч7^ (Г/ а) = 0) = = Ч/С'п(се ,( Г/а ) = 0)), даёт второе условие сшивания, которое, в свою очередьг даёт соотношение для. констант С{ и Сг , идентичное предыдущему. Это говорит о том, что в точке (г/л ) =0 при сшивании решений слева и справа нет излома функции в точке (Г/а) = 0. Таким образом, в решении (25) (в решении слева) можно положить С^-С , тогда в решении (24)(в решении справа) имеем С1 = + . Наконец, константу С можно взять произвольной, т.к. её значение не влияет н~ результат сравнения величины = (а!; ) с порогом л/\ если Ц" () определяется с точностью до1 константы, то порог также определяется с точностью до той ке константы). Вследствие этого С выбирается равной I. Тогда, с учётом преобразований гипергеометрических рядов,оканчатель-

ный ввд радения выглядит следующим образом:

I) если -I ^ ( Г /и ) -г 0 и о <£• , то

-Г £ / гг^(гб>

2) если (Г/а) >0, и (4г/<^г)-1 то

4 А ..

к

Jг

г.

¡1

. [и ? \ (27)

р. - ^ о- *

3) если (Г/а ) ^ 0, о * « " и (4^/ > 0, то

+ g h Н^ичГ -V ^^

f! (¿+Ч) а (ft+

'Ги £ . (Slf^Vj ? m)

■ k-ci (H-HW w^é'v J J'

o™

В качестве иллюстрации на рис.1 - ряс.2 пр зедены графики оптимальной весовой функции, вычисленные по формуле (27),. На рис.1 графики вычислены для следующих значений параметров: Л( = 5, Лч.= I, сЛ s 7, t/2 = 5, значение константы Г выбрано равным 0,7666. Переменным параметром является дисперсия ошибки наблюдений тг , принимающая значения 0; 0,001;.0,005; 0,008. fia рис.2 зависимости у ( ее) от х вычислены для значений параметров Ai = II, Лг= I, J< - 6, ¿г - 5 и значение константы Г = я 0,6575, переменный параметр "£гпринимает значения 0; 0,001; 0,003;. 0,004» Поведение функции У(х) согласуется с интуитивными представлениями о её поведении.„На рис.3,.рис.4 приведены зависимости вероятности ошибки Р(Г) от параметра Г, подсчитанные по формуле (20), при этом вид функции ^ (х) даётся выражением (27).. На рис.3 графики Р(Г) вычисляются для ■ ^ = 5, = I;' d, = 7, Jz =5, переменным параметром является дисперсия ошибок измерений , принимающая значения , 0; 0,001; 0,005, 0.008. На рис. 4 вычисле-. ния вероятности, ошибки Р(Г.) проделаны для значений параметров

= II, 1г = I, б» = 5, переменным параметром является ~5г, принимающая значения.0; 0,001; 0,003; 0,004. Анализ поведения вероятности ошибки Р(Г) приводит к выводу о том, что это поведение совпадает.с интуитивными представлениями. В частности, увеличение дисперсии 'ï1ошибок измерений моментоз наступления событий приводит к увеличению вероятности ошибки вынесения резения Р(Г).

Вид оптимальной весовой функции Ч1' {х) в формулах (26)-(28) определён с .точностью до параметра ( ^А- ), так как величина Г, зависящая от , вообще говоря, произвольная, Вследствие этого, для того, чтобы решить вопрос об оптимально', значении (г /а ) необходимо решить задачу параметрической оптимизации:

HS

9S

is

S.5

3S

Щх)

- 18 -

iS

du tjzSMQI Аг-i c<, = ? г=оте

da.ûor

<?=P.CûS

7

l ¿¡.COU Û.00Î2 DJÛ95 ÛJ'M Û.Û1££~ ¿}Miíó Рис. . t

X

jü.S

SS

6.S

4s ï-f OS

SW/Ш lr/1 h-1

г Ь-QMS

sî №н

о û.m омов am ям а.т о-ом Pvc. 2

J.9

Р(П

m

Û3T

Û.5Ô

a.¡s

ал

a.»

^tiiam V c<S -S

^ 0.005 I

•

Г

ДЖО

Û32S-

Û.5717

âs/s

Û.5W

/7.5$'

0.m Û.S55 Ш6 IS?? Ш! Pvc. 3

P(r)

Û.ÎSQ

û.i'ûâ 0J3Í gtg62 im Pue . 4

f.424

р (г/а) (' - & ■ С29)

Задача (29) допускает лшь численное решение. Алгоритм численного решения достаточно прост: I) задаются исходные параметры %,Лг, ¿1 , , "2"г. 2) рассчитываются коэффициенты с/', а , ,

р , Р„ и величина , 3) задаётся начальное значение

(Г /«. ) > -I; для ( Г/а )0 вычисляется вероятность ошибки РГ(Г/л )01 с помощь» одной из формул (26) - (28) (в зависимости от того каким выбрано начальное приближение ( Г М )0); затем (Г/а.)0 увеличивается на А (Г/а ) и снова вычисляете: вероятность ошибки Р Г( Г/а )1]для ( Г/я )< = ( Г/и I +А(Г/а ) и т.д.;-вычисления производятся до тех пор, пока Р С (Па) тогда (Г/а );= ( * Подчеркнём, что при переходе из обла-

сти -I -с ( Г /а ) ^ 0 в область (Г/а ) >0 расчётная'формула (26) заменяется либо на формулу (27), либо на формулу (28) в зависимости от знака величины Г (4 иг) -I ] .

На рис. 5 приведены результаты работы алгоритма по численному решению задачи параметрической оптимизации вероятности ошибки Р(Г/си) по (Г/а ). Зависимость Р(Г/а ) от (Г/о.) на рис.5 построена для следующих значений параметров "Х<= 5, Аг= I, = 0,05,

~ 0,04, 0,001. При работе алгоритма в области отрицательных (Г /а ) вероятность ошибки рассчитывалась с использованием • формулы (26) для оптимально.1 весовой функции" Ч'(а.*)-, в области положительных (Г*/о,) - с использованием формулы (27). Из анализа графика видк , что существует ярко выраженный минимум вероятности ошибки Р(Г/с^) по (Г/4.), при атом (Г/д. )опг> = -0,153. При отыскании точки минимума шаг по (Г/а) в окрестности точки, подозрительной на экстремум, выбирался равный 0,001. Алгоритм нахоздения_ оптимального значения (Г/ а )опт реализован на языке

■ В приложении диссертации приведено краткое описание программы," реализующей алгоритм нахоящения оптимального (Г/ сс). Программа включает в себя процедуру вычисления значений оптимальной весовой функции и процедуры вычисления всех интегралов, входящих в выражения (13), (14) для условных математических ожиданий и в выражения (15), (16) для условных дисперсий.

Pf£)

J.â/ff

0.ÛS5

Û№

OOS

am

ci(zâ.ûf ¿ü=e.e<<

, \

-as -ал о û.h a. s

£ CL

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ШВОДН

В диссертационной, работе рассмотрены вопросы, связанные с оценкой состояния МО-потока событий при наличии ошибок измерений моментов наступления событий. Предложен алгоритм оценки состояния МС-потока событий, учитывающий (на основе весовой функции) фактор старения информации. Разработана программа,рассчитывающая параметры алгоритма и все его основные характеристики. Совокупность теоретических результатов, практических рекомендаций и программных средств позволяет заключить о новом решении задачи оценивания состояний МС-потока при наличии огвибок измерений моментов поступлений событий, а также обеспечивает возможность использования данных результатов при решении важных прикладных задач таких, как выбор .дисциплины обслуживания в вычислительных сетях, сетях связи £Ш ц других технических объектах.

'Основные научные и практические результаты состоят в следующей.

1. Предложен алгоритм оценки состояний КС-йотока событий при наличии ошибок измерений моментов наступления событий, учитывающий с помощью введения весовой функции старение информации.

2. Получены формулы для условных математических ожиданий и условных дисперсий наблюдаемой случайной величии1.' >' го.; условии, что в момен»* окончания вьбдэдений 4 случайный процесс у. ( ч ) принимает значение 'Л ( ) = ."и либо л (-с ) =Ас.; формулы получены с точностью до распределения ошибок измерений и весовой функции. ,

3. В условиях, когда олбки измерений распределены по нормальному закону и достаточно малы (мала'дисперсия сшибок измерений) найдены приближенные формулы для условных математических ожиданий

и условных дисперсий наблюдаемой случайной величина,„7 , пеооходи-ше для ретения вариационной задачи.по определению оптимального вида весовой функции У (-•' ).

4. Ка основе сформулированного критерия 'оптимальности - сум -марной вероятности ошибки пыиес?ния решения получен явный вид оптимальной весовой функции У(Х1 и определена область существования решения, а такке найден явный вид порога сравнения .

5. Разработана программа для ЭВМ, предназначенная для вычисления параметров алгоритма и всех необходимых его характеристик в том числе вероятности ошибки принятия решения, а также решающая задачу параметрической оптимизации вероятности ошбг.и принятия решегс-тг. агатное описание преграда.'.;, её текст приведены в приложении диссертации. Проведены численные расчёта для ряда значений исходных

параметров, показывающие достоверность получешшх теоретических

результатов.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Горцев A.M., Невельская Л.Л., Шевченко Т.И. Оценивание состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений // Язв. ву- -зов. Физика. 1993. 12. -С.67-77.

2. Горцев A.M., Шевченко Т.И. Алгоритм оценивания состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений // Препринт.-Томск: Изд-во Томского университета, 1993,

3. Горцев A.M., Левченко Т.Н. Адаптивное управление скоростью обслуживания узла сети связи. -В кн.: Проблемы внедрения и технических экспериментов тиристорных устройств в судовых и береговых установках: Тез.докл. международной конференции. -Одесса, 1993. -С.20.

4. Горцев A.M., Шевченко Т.И. Аналитическое реление интегрального уравнения в задаче оценивания состояний МС-потока событий. -В кн.: Иикросистеиа-92: Материалы Всесоюзной научно-технической конференции. -Томск, 1992. -С.63-66.

5. Горцев A.M., Шевченко Т.И. Приближенное решение интегрального ' уравнения в задаче оцениваЪш МС-потока событий. -В кн.: Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение.-Минек, 1992.-С.34-35.

5. Горцев A.M., Еевчекко Т.Н. Определение вида весовой функции, при оценивании состояний МС-потока событий. -В кн.: Распределённые микропроцессорные управляющие системы и локальные вычис-' лительные сети. -Томск: Изд-во Томского университета, 1991. -С.73-77.

7. Горцев A.M., Шевченко Т.И. Оценка состояний МС-потока событий при наличии оягибок измерений. -В кн.: Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания. -Минск, 1991. -С.46-49.

^ .. f s Г

ЗАШ^ '/J ' ТИРА* 7 ЭКЗ.

УОП ТГУ. ТОМСК , 29 , НИКИТИНА .